数字信号处理自测题

一、 填空题（本题满分30分，共含4道小题，每空2分）1. 两个有限长序列x 1(n)，0≤n ≤33和x 2(n)，0≤n ≤36，做线性卷积后结果的长度是 ，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 至 为线性卷积结果。

2. DFT 是利用nkN W 的 、 和 三个固有特性来实现FFT 快速运算的。

3. IIR 数字滤波器设计指标一般由 、 、 和 等四项组成。

4. FIR 数字滤波器有 和 两种设计方法，其结构有 、和 等多种结构。

二、判断题（本题满分16分，共含8道小题，每小题2分，正确打√，错误打×） 1. 相同的Z 变换表达式一定对应相同的时间序列。

（ ）2. Chirp-Z 变换的频率采样点数M 可以不等于时域采样点数N 。

（ ）3. 按频率抽取基2 FFT 首先将序列x(n)分成奇数序列和偶数序列。

（ ）4. 冲激响应不变法不适于设计数字带阻滤波器。

（ ）5. 双线性变换法的模拟角频率Ω与数字角频率ω成线性关系。

（ ）6. 巴特沃思滤波器的幅度特性必在一个频带中（通带或阻带）具有等波纹特性。

（ ）7. 只有FIR 滤波器才能做到线性相位，对于IIR 滤波器做不到线性相位。

（ ）8. 在只要求相同的幅频特性时，用IIR 滤波器实现其阶数一定低于FIR 阶数。

（ ）三、 综合题（本题满分18分，每小问6分）若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5， 1) 求序列x(n)的6点DFT ，X (k)=？2) 若)()]([)(26k X W n g DFT k G k==，试确定6点序列g(n)=?3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？四、 IIR 滤波器设计（本题满分20分，每小问5分）设计一个数字低通滤波器，要求3dB 的截止频率f c =1/π Hz ，抽样频率f s =2 Hz 。

1. 导出归一化的二阶巴特沃思低通滤波器的系统函数H an (s)。

第9章自测练习题及其参考解答本章练习题根据硕士研究生入学试题汇集，供读者复习和检查学习效果。

9.1 自测练习题一、填空题1．已知一离散系统的输入为x(n)，输出y(n)=x(n-1)+3x(n-2)，则可以判断该系统具有____________，__________，____________的系统特性。

2．用F s=120Hz的采样频率对含有频率40Hz的余弦信号的实连续信号x(t)进行采样，并利用N=1024点DFI'分析信号的频谱，则可计算出频谱的峰值出现在第______条谱线。

3．已知4阶线性相位FIR系统函数H(z)的一个零点为z1=2-2j，则系统的其他零点为_______________________________________。

4．序列x(n)=cos(0.15πn)+2sin(0.25πn)的周期为__________。

5．已知5点的有限序列x(n)={1，2，4,-2,-1}，则x(n)的自相关函数R x(n)为__________。

6．当用窗口法设计线性相位FIR滤波器时，如何控制滤波器阻带衰减_________。

7．IIR数字滤波器可否设计为因果稳定的具有线性相位的离散系统?_________。

8．已知离散系统LTI系统的单位阶跃响应为y(n)={1,2,3,2}，当系统的输入为x(n)=δ(n)+δ(n-1)+δ(n-2)+δ(n-3)时，该系统的零状态响应为_________。

9．已知序列x(n)={2,3,4,5,6}，X(e jω)=FT[x(n)]。

X(e jω)在{ω=2πk/4;k=0,1,2,3}的4点取样值为X(k)，则IDFT[X(k)]=______________。

10、可以从，和三个角度用三种表示方式来描述一个线性时不变离散时间系统。

二、简答题1．试用数学公式描述线性系统。

2．时间窗的引入对分析原始数字信号的频谱带来什么影响？怎样才能减小这种影响？3．何谓IIR、FIR滤波器？它们各自采用什么方法实现？4．若某函数x(t)的频谱X(f)如图9-1(a)所示，则以T为采样周期对x(t)进行采样，得到采样后的函数频谱为X’(f)，如图9-1(b)所示。

1. 设试求与X (z )对应的因果序列x (n )。

2. 因果线性时不变系统用下面差分方程描述：试画出该系统的直接型结构图。

3. 如果FIR 网络用下面差分方程描述：（1）画出直接型结构图， 要求使用的乘法器最少；（2）判断该滤波器是否具有线性相位特性， 如果具有线性相位特性， 写出相位特性公式。

4. 已知因果序列x (n )={1, 2, 3, 1, 0, －3, －2}， 设X (ej ω)=FT ［x (n )］试写出y (n )与x (n )之间的关系式， 并画出y (n )的波形图。

5. 已知x (n )是实序列， 其8点DFT 的前5点值为： {0.25， 0.125－j0.3， 0， 0.125－j0.06， 0.5}，（1） 写出x (n )8点DFT 的后3点值；（2） 如果x 1(n )=x ((n +2))8R 8(n )， 求出x 1(n )的8点DFT 值。

)8.01)(8.01(36.0)(1---=z z z X ∑∑==-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=5140)(31)(21)(k k k k k n y k n x n y ∑=--⎪⎭⎫ ⎝⎛=603)(21)(k k k n x n y 4,3,2,1,0 ；5π2 )e ( )e (j j ====k k X X k k k ωωωωω4,3,2,1,0, )]e ([IDFT )(j ==k n X n y k ω6. 设H (ej ω)是因果线性时不变系统的传输函数， 它的单位脉冲响应是实序列。

已知H (ej ω)的实部为求系统的单位脉冲响应h (n )。

7. 假设网络系统函数为如将H (z )中的z 用z 4代替， 形成新的网络系统函数， H 1(z )=H (z 4)。

试画出|H 1(ej ω)|~ω曲线， 并求出它的峰值点频率。

8. 设网络的单位脉冲响应h (n )以及输入信号x (n )的波形如题8图所示， 试用圆卷积作图法画出该网络的输出y (n )波形(要求画出作图过程)。

1、 如果序列)(n x 是一长度为64点的有限长序列)630(≤≤n ，序列)(n h 是一长度为128点的有限长序列)1270(≤≤n ，记)()()(n h n x n y *=（线性卷积），则)(n y 为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基FFT 2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT 的点数至少为 256 点。

2、当线性相位FIR 数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(n h 满足的条件为)1()(n N h n h --= ，此时对应系统的频率响应)()()(ωϕωωj j e H e H =，则其对应的相位函数为ωωϕ21)(--=N 。

3、用窗函数法设计FIR 数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡带比较 窄 ，阻带衰减比较 小 。

4、若正弦序列x(n)=sin(30n π/120)是周期的,则周期是N= 8 。

5、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs 与信号最高频率f max 关系为： fs>=2f max 。

6．对长度为N 的序列x(n)圆周移位m 位得到的序列用x m (n)表示，其数学表达式为x m (n)= x((n-m))N R N (n)。

7、序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 10 。

8、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。

1．当用循环卷积计算两个有限长序列的线性卷积时，若两个序列的长度分别是N 和M ，则循环卷积等于线性卷积的条件是：循环卷积长度 A 。

A.L ≥N+M-1B.L<N+M-1C.L=ND.L=M2. 对x 1(n)(0≤n ≤N 1-1)和x 2(n)(0≤n ≤N 2-1)进行8点的圆周卷积，其中______的结果不等于线性卷积。

( D )A.N 1=3，N 2=4B.N 1=5，N 2=4C.N 1=4，N 2=4D.N 1=5，N 2=53．对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向左2点圆周移位后得到序列（ C ）A ．［1 3 0 5 2］B ．［5 2 1 3 0］C ．［0 5 2 1 3］D ．［0 0 1 3 0］4．对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1点圆周移位后得到序列( B )A.［1 3 0 5 2］B.［2 1 3 0 5］C.［3 0 5 2 1］ D .［3 0 5 2 0］5．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是（ B ）A ．时域为离散序列，频域也为离散序列B ．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C ．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D ．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列6．对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（ D ）A ．时域连续非周期，频域连续非周期B ．时域离散周期，频域连续非周期C ．时域离散非周期，频域连续非周期D ．时域离散非周期，频域连续周期7.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D )A.h(n)=δ(n)B.h(n)=u(n)C.h(n)=u(n)-u(n-1)D.h(n)=u(n)-u(n+1)8、设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其频率响应为（ A ）A ．H(e j ω)=2cos ω B. H(e j ω)=2sin ω C. H(e j ω)=cos ω D. H(e j ω)=sin ω9.设下列系统()x n 是输入, ()y n 是输出.为非时变系统的是（ B ）.A. 2()()y n x n =B. 2()()y n x n = C. 0()()nm y n x n ==∑ D. ()()y n x n =- 10.设下列系统, ()x n 是输入, ()y n 是输出.则系统是线性的是（ A ）.A. 2()()y n x n =B. 2()()y n x n =C. ()2()3y n x n =+D. 3()()y n x n =11．设线性时不变系统的系统函数1111()1a z H z az----=-.若系统是因果稳定的,则参数a 的取值范围是（ C ）. A. 1a > B. 1a = C. 1a < D. 2a >12.序列)1()(---=n u a n x n，则)(Z X 的收敛域为（ A ）。

数字信号处理试卷及答案一、选择题（共20题，每题2分，共40分）1.在数字信号处理中，什么是采样定理？–[ ] A. 信号需要经过采样才能进行数字化处理。

–[ ] B. 采样频率必须是信号最高频率的两倍。

–[ ] C. 采样频率必须是信号最高频率的四倍。

–[ ] D. 采样频率必须大于信号最高频率的两倍。

2.在数字信号处理中，离散傅立叶变换（DFT）和离散时间傅立叶变换（DTFT）之间有什么区别？–[ ] A. DFT和DTFT在计算方法上有所不同。

–[ ] B. DFT是有限长度序列的傅立叶变换，而DTFT是无限长度序列的傅立叶变换。

–[ ] C. DFT只能用于实数信号的频谱分析，而DTFT可以用于复数信号的频谱分析。

–[ ] D. DFT和DTFT是完全相同的。

3.在数字滤波器设计中，零相移滤波器主要解决什么问题？–[ ] A. 相位失真–[ ] B. 幅度失真–[ ] C. 时域响应不稳定–[ ] D. 频域响应不稳定4.数字信号处理中的抽样定理是什么？–[ ] A. 抽样频率必须大于信号最高频率的两倍。

–[ ] B. 抽样频率必须是信号最高频率的两倍。

–[ ] C. 抽样频率必须是信号最高频率的四倍。

–[ ] D. 信号频率必须是抽样频率的两倍。

5.在数字信号处理中，巴特沃斯滤波器的特点是什么？–[ ] A. 频率响应为低通滤波器。

–[ ] B. 具有无限阶。

–[ ] C. 比其他类型的滤波器更加陡峭。

–[ ] D. 在通带和阻带之间有一个平坦的过渡区域。

…二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1.离散傅立叶变换（DFT）的公式是：DFT(X[k]) = Σx[n] * exp(-j * 2π * k * n / N)，其中X[k]表示频域上第k个频率的幅度，N表示序列的长度。

2.信号的采样频率为fs，信号的最高频率为f，根据采样定理，信号的最小采样周期T应满足：T ≤ 1 / (2* f)3.时域上的离散信号可以通过使用巴特沃斯滤波器进行时域滤波。

数字信号处理自测题(一)（考试时间：30分钟）一、单项选择题(每小题4分，共80分)1.序列x(n)=R e(e jnπ/12)+I m(e jnπ/18)，周期为( )。

A.π/18B.72C.18πD.362. x(n)=u(n)的奇对称部分为( )。

A. sgn(n)B. 1/2sgn(n)C. u(-n)D. -u(n)3.设C为Z变换X(z)收敛域内的一条包围原点的闭曲线，F(z)=X(z)z n-1，用留数法求X(z)的反变换时( )。

A.只能用F(z)在C内的全部极点B.只能用F(z)在C外的全部极点C.必须用收敛域内的全部极点D.用F(z)在C内的全部极点或C外的全部极点4.有限长序列h(n)(0≤n≤N-1)关于τ=(N-1)/2偶对称的条件是( )。

A.h(n)=h(N-n)B.h(n)=h(N-n-1)C. h(n)=h(-n)D.h(n)=h(N+n-1)5.对于x(n)=(1/2)n u(n)的Z变换，( )。

A.零点为z=1/2，极点为z=0B.零点为z=0，极点为z=1/2C.零点为z=1/2，极点为z=1D.零点为z=1/2，极点为z=26.对于傅里叶级数而言，其信号的特点是( )A.时域连续非周期，频域连续非周期。

B. 时域离散周期，频域连续非周期。

C.时域连续周期，频域离散非周期。

D.时域离散非周期，频域连续周期。

7. 设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n)+2δ(n-1)+5δ(n-2)，其频率响应为( )。

A.H(e jω)=e jω+e j2ω+e j5ωB. H(e jω)=1+2e-jω+5e-j2ωC. H(e jω)=e-jω+e-j2ω+e-j5ωD. H(e jω)=1+1/2e-jω+1/5e-j2ω8.设序列x(n)=2δ(n+1)+δ(n)-δ(n-1)，则X(e jω)|ω=0的值为( )。

A.1B.2C.4D.1/29.设有限长序列为x(n)，N1≤n≤N2，当N1<0，N2>0时，Z变换的收敛域为( )。

《数字信号处理》试题一、 填空题（每题2分，共10题)1、 若y(n)=T ［x(n)]，则时不变系统应该满足的条件是： 。

2、 已知πωωωωω≤≤<⎩⎨⎧=0001)(j eX ，)(ωj e X 的反变换=)(n x 。

３、)()(n n x δ=,变换区间16=N ，则=)(k X 。

４、设x (n)=R 4(n ），h(n)= R 4（n ），y(n)=x （n)＊h （n)，则y(n ）= 。

５、设)(ωj e X 代表x （n ）的序列付里叶变换，则x ＊(-n )的付里叶变换为：________。

６、设h (n )和x （n )都是有限长序列，长度分别是N 和M ，当h （n ）和x （n )循环卷积长度L 满足L ≥N +M -1时，其循环卷积_______线性卷积。

７、FIR 频率采样型网络结构的两个明显的优点是 。

８、若Z k 是线性相位FIR 滤波器H （z)的零点,则1-k Z 是H (z)的 。

９、IIR 系统的基本网络结构有 。

１０、FFT 的基本运算单元称为 运算。

二、 选择题（每题3分，共5题）1、 序列x （n ）=R 5（n ）,其8点DFT 记为X （k ），k=0，1，…,7，则X （0)为（ ）。

A 。

2 B.3 C 。

4 D 。

52、 在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期T s 与信号最高截止频率f h 应满足关系（ )。

A 。

T s >2/f h B.T s 〉1/f h C 。

T s 〈1/f h D.T s <1/(2f h ) 3、 实序列傅里叶变换的实部和虚部分别为( )。

A ．偶函数和奇函数B.奇函数和偶函数C 。

奇函数和奇函数 D.偶函数和偶函数4、设两有限长序列的长度分别是M 与N,欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取（ )。

A ．M+NB 。

M+N-1C 。

《数字信号处理》期末自测5一、填空题1、系统（a和b是常数，且不为 0）（填“线性”或“非线性” ）（分数：4分；难度：较易）参考答案：[1]非线性时不变2（分数：2分；难度：较易）参考答案：[1]DFS（或离散傅里叶级数）3、简要说明Z变换与下列变换的关系：DFT（分数：4分；难度：易）参考答案：[1]单位圆上的 z 变换是序列的傅里叶变换DFT是z变换在单位圆上的等距离采样值4、某序列的DFT 表达式为 。

由此可看出，该序列的时域长度是，变换后数字域上相邻两个频率样点之间隔是。

（分数：4分； 难度：易）参考答案：[1]N2π/M5、借助模拟滤波器的Ha(s)设计一个IIR 数字高通滤波器，如果没有强调（分数：2分； 难度：较易）参考答案：[1]双线性变换6、序列 x(n)的长度为 120点，序列 y(n)的长度为185点，计算 x(n)与y(n)的256点循环卷积，则结果中相当于x(n)与y(n)（分数：2分； 难度：中等）参考答案：[1]48~2557、假设某模拟滤波器Ha(s) 是一个高通滤波器，通过s=(z+1/(z-1)映射为数 字滤波器H(z) ，则所得数字滤波器H(z)（分数：3分； 难度：易）参考答案：[1]低通8、II 型FIR 滤波器的幅度函数H g (ω)对π 点奇对称，这说明π 频率处的幅度是（分数：4分； 难度：易）参考答案：[1]0高通、带阻滤波器9、数字滤波器的两个分支 IIR 和 FIR 中，绝对（分数：4分； 难度：较易）参考答案：[1]IIRFIR10、某滤波器的理想单位脉冲响应h d (n)={... ，-0.045，0，0.075，0.159，0.225，0.25，0.225，0.159，0.075，0，-0.045，...} ，用窗函数法设计一个线性相位FIR 数字滤波器（用N=5 的矩形窗），则所设计滤波器的单位脉冲响应（分数：2分；难度：易）参考答案：[1]{0.159，0.225，0.25，0.225，0.159}11、用DFT（分数：3分；难度：中等）参考答案：[1]频域混叠栅栏效应截断效应二、简答题1、H(z)是某系统的系统函数，其极点分布如图所示。

1.6自测题及参考答案1．自测题（1） 数字域频率ωπ2=所对应的信号的实际频率为 。

（2）序列)6sin()(1n n x π=的周期是 ，序列)6sin()4cos()(2n n n x ππ+=的周期是 。

（3）要使一个正弦序列 )sin()(ϕω+=n A n x 是周期序列，必须满足 条件。

（4） 采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，其周期为 ，折叠频率为 。

（5）某线性时不变离散系统的单位脉冲响应为)(3)(n u n h n=，则该系统的因果性及稳定性分别为__________、__________。

（6） 已知某离散系统的输入输出关系是)2(2)1()(-+-=n x n x n y ，试判断系统的线性时不变和因果特性分别为 ， ， 。

（7） 已知系统的输入输出关系为8)(3)(+=n x n y ，则系统的线性性和时不变性分别为 及 。

（8） 有一连续信号)40cos()(t t x a π=，用采样间隔s T 02.0=对)(t x a 进行采样，则采样信号)(t x a 的表达式为=)(t x a_________；采样后所得时域离散信号)(n x 的周期为__________。

（9） 若一个理想采样及恢复系统，采样频率为π6=Ωs ，采样后经一个带宽为π3，增益为3/1的理想低通还原。

现有输入t t t t x a πππ5cos 2cos cos )(++=，输出信号)(t y 为 。

（10）如果截止频率为8/π的低通数字滤波器，采样频率为KHz T f s 10/1==，那么等效的模拟滤波器的截止频率是 。

2．参考答案（1）采样频率s f（2）12，244128)12,8gcd(128),gcd(2121=⨯=⨯==N N N N N（3）数字频率ω是π的函数（4）采样频率s Ω或s f ，2s Ω或2s f（5）因果非稳定（6）线性，时不变，因果 （7）非线性，时不变（8）∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n n aa n t n nT t nT xt x)02.0()8.0cos()()()(ˆδπδ，5=N （k 为2）（9）t t t y ππcos 22cos )(+= （10） 625Hz2.6 自测题及参考答案1．自测题（1） 对于稳定的因果系统，如果输入一个频率为0ω的复正弦序列nj en x 0)(ω=，则其输出为)(n y = ，设系统的频率响应)(ωj e H 已知。

《数字信号处理》期末自测3一、填空题1、对连续信号中的正弦信号进行等间隔采样，可得正弦序列。

设连续信号x a(t)=sin(100πt)，采样频率为300Hz，则x(n)所得正弦序列x(n)（分数：4分；难度：较易）参考答案：[1]sin(πn/3)62、系统y(n)=nx(n)+2变”或“时不变”）系统。

（分数：4分；难度：较易）参考答案：[1]非线性时变3、设信号x(n)（分数：4分；难度：较易）参考答案：[1]离散周期4、离散线性时不变系统的频率响应H(e jω) 是ω的周期函数，若h(n)为实序列，则H(e jω)“偶”)（分数：4分；难度：易）参考答案：[1]2π偶奇5、快速傅里叶变换FFT并利用旋转因子W N nkDFT 计算量的；FFT（分数：6分；难度：易）参考答案：[1]将长序列的 DFT化成几个短序列的 DFT周期性对称性蝶形运算原位运算倒位序运算6、用窗函数法设计 FIR 数字滤波器时，调整窗口函数长度 N（分数：4分；难度：中等）参考答案：[1]过渡带的宽度窗函数形状二、简答题1、已知x a(t) 的傅里叶变换如图所示，对x a(t) 进行等间隔采样而得到x(n) ，采样间隔T=0.25ms。

试画出x(n) 的离散时间傅里叶变换X (e jω )的图形。

（分数：5分；难度：易）参考答案：2、DFT 和 z变换、和序列的傅里叶变换之间的关系分别是什么？（分数：4分；难度：较易）参考答案：：DFT 变换是 z 变换在单位圆上的 N 点等间隔采样；DFT 变换是傅里叶变换在[0，2π ]上的 N点等间隔采样。

3、假定一个FIR 滤波器的系统函数和单位脉冲响应分别为 H(z)和 h(n)（0≤n≤N－1），令：根据频域采样定理，分析h N(n) 与 h(n)的关系（“＝”或“≠” ）？并简述理由。

（分数：5分；难度：易）参考答案：h N(n) =h(n)，因为采样点数等于序列长度，满足频域采样定理。

《数字信号处理》自测题_1一、 填空题1． 设实序列，当 ，其共轭对称序列为()n x ()0,0=<n x n ()n x e , 若用表示，则 ()n x e ()n x ()=n x .2． 长度为点的序列与长度为1001=N ()n x 642=N 的序列()n h ，用128=N 点的DFT 计算其圆周卷积，则在 点上圆周卷积等于线性卷积.3． 序列原来的抽样率为，现需将其抽样率转换为()n x kHz f s 10=kHz f s 12=，可采用 处理方式实现.4． 对一个连续时间信号抽样得到4096个抽样点的序列， 若抽样后没有发生频率混叠现象，则()t x a s 1()t x a 的最高频率是 Hz ；若计算抽样信号的4096点DFT ，DFT 系数之间的频率间隔是 Hz ； 假定仅对300200≤≤n Hz 频率范围所对应的DFT 抽样值感兴趣，则直接用DFT 计算这些值需要 次复乘，若改用时间抽取FFT 计算所有的频率抽样值，又需 次复乘.5． 用频率抽样法设计FIR 滤波器，可采用 方法改善频率特性，但滤波器的截止频率不易控制，若要自由地选择截止频率，必须 .二、 一个移相器是一个具有频率响应，试求该系统的单位冲激响应 .D 90()⎩⎨⎧<<−+<<−=00ωππωωj j e H j三、 求以下序列的变换，并标明其收敛域，画出零-极点分布图.（1） ()()n n n x 21=（2）()⎩⎨⎧=01n x 其它10−≤≤N n四、 已知一个线性非移变因果系统，用下列差分方程描述()()()()121−+−+−=n x n y n y n y（1）求该系统的系统函数；（2）求该系统的单位抽样响应()z H ()n h ；（3）该系统是一个不稳定系统，求一个满足上述差分方程的稳定的（非因果）系统 的单位抽样响应；（4）画出实现该系统的结构框图 .()n h五、 在很多应用中都需要将一个序列()n x 与窗()n w 相乘。

数字信号处理考试试卷（附答案）一、 填空题（每题2分，共10题）1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是时域离散信号，再进行幅度量化后就是数字信号。

2、 )()]([ωj e X n x FT =，用)(n x 求出)](Re[ωj e X 对应的序列为)]()([21)(*n x n x n x e -+=。

３、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆上 的N 点等间隔采样。

４、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L 8≥时，二者的循环卷积等于线性卷计。

５、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要_________（N 2 ＝16×16＝256）次复乘法，采用基2FFT 算法，需要________（NN 2log 2＝8×4＝32）次复乘法，运算效率为___(NNNN N 222log 2log 2=＝32÷4＝8) ６、FFT 利用（knN W 的对称性，周期性和特殊值减少乘法运算次数），（将较大N 点DFT 分解为若干小点DFT 的组合）来减少运算量 ７、数字信号处理的三种基本运算是：（乘法，加法，单位延迟）８、FIR 滤波器的单位取样响应)(n h 是圆周偶对称的，N=6， 3)3()2(2)4()1(5.1)5()0(======h h h h h h ，其幅度特性有什么特性（关于πω=奇对称）相位有何特性？（A 类线性相位ωωωθ5.221)(-=--=N ） ９、数字滤波网络系统函数为∑=--=NK kk z a z H 111)(，该网络中共有 N 条反馈支路。

１０、用脉冲响应不变法将)(s H a 转换为)(Z H ，若)(s H a 只有单极点k s ，则系统)(Z H 稳定的条件是11.0<ks e（取s T 1.0=）。

二、 选择题（每题3分，共6题）1、 )63()(π-=n j en x ，该序列是A 。

1. 设试求与X (z )对应的因果序列x (n )。

2. 因果线性时不变系统用下面差分方程描述：试画出该系统的直接型结构图。

3. 如果FIR 网络用下面差分方程描述：（1）画出直接型结构图， 要求使用的乘法器最少；（2）判断该滤波器是否具有线性相位特性， 如果具有线性相位特性， 写出相位特性公式。

4. 已知因果序列x (n )={1, 2, 3, 1, 0, －3, －2}， 设X (ej ω)=FT ［x (n )］试写出y (n )与x (n )之间的关系式， 并画出y (n )的波形图。

5. 已知x (n )是实序列， 其8点DFT 的前5点值为： {0.25， 0.125－j0.3， 0， 0.125－j0.06， 0.5}，（1） 写出x (n )8点DFT 的后3点值；（2） 如果x 1(n )=x ((n +2))8R 8(n )， 求出x 1(n )的8点DFT 值。

)8.01)(8.01(36.0)(1---=z z z X ∑∑==-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=5140)(31)(21)(k k k k k n y k n x n y ∑=--⎪⎭⎫ ⎝⎛=603)(21)(k k k n x n y 4,3,2,1,0 ；5π2 )e ( )e (j j ====k k X X k k k ωωωωω4,3,2,1,0, )]e ([IDFT )(j ==k n X n y k ω6. 设H (ej ω)是因果线性时不变系统的传输函数， 它的单位脉冲响应是实序列。

已知H (ej ω)的实部为求系统的单位脉冲响应h (n )。

7. 假设网络系统函数为如将H (z )中的z 用z 4代替， 形成新的网络系统函数， H 1(z )=H (z 4)。

试画出|H 1(ej ω)|~ω曲线， 并求出它的峰值点频率。

8. 设网络的单位脉冲响应h (n )以及输入信号x (n )的波形如题8图所示， 试用圆卷积作图法画出该网络的输出y (n )波形(要求画出作图过程)。

《数字信号处理》期末自测10一、单项选择题1、在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( )。

（分数：2分；难度：易）A、ΩsB、ΩcC、Ωc/2D、Ωs/2答错了参考答案：A你的解答：2、若一线性时不变系统当输入为x(n)=δ(n)时，输出为y(n)=R3（n），计算当输入为u（n）-u （n-4）-R2(n-1)时，输出为( )。

（分数：2分；难度：易）A、R3(n)+R2(n+3)B、R3 (n)+R2(n-3)C、R3 (n)+R3 (n+3)D、R3 (n)+R3 (n－3)答错了参考答案：B你的解答：3、连续信号抽样序列在( )上的Z变换等于其理想抽样信号的傅里叶变换。

（分数：2分；难度：较易）A、单位圆B、实轴C、正虚轴D、负虚轴答错了参考答案：C你的解答：4、一个线性移不变离散时间系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包含( )。

（分数：2分；难度：易）A、单位圆B、原点C、实轴D、虚轴答错了参考答案：A你的解答：5、已知x(n)=δ(n)，N点的DFT［x(n)］=X(k)，则X(5)=( )。

（分数：2分；难度：易）A、NB、1C、0D、.- N答错了参考答案：A你的解答：6、已知DFT［x(n)］=X(k)，下面说法中正确的是( )。

（分数：2分；难度：易）A、若x(n)为实数偶对称函数，则X(k)为虚数奇对称函数B、若x(n)为实数奇对称函数，则X(k)为虚数奇对称函数C、若x(n)为虚数偶对称函数，则X(k)为虚数奇对称函数D、若x(n)为虚数奇对称函数，则X(k)为虚数奇对称函数答错了参考答案：B你的解答：7、如图所示的运算流图符号是( )基2 FFT算法的蝶形运算流图符号。

（分数：2分；难度：中等）A、按频率抽取B、按时间抽取C、两者都是D、两者都不是答错了参考答案：C你的解答：8、直接计算N点DFT所需的复数乘法次数与( )成正比。

《数字信号处理》期末自测9一、单项选择题1、=3/(2T)对连续信号x(t)知连续信号x(t)是周期为T的周期信号，按照抽样频率fs抽样后得到离散时间序列x(n)，则序列x(n)的周期是( )（分数：2分；难度：易）A、2B、3C、6D、非周期答错了参考答案：A你的解答：2、已知某系统的单位抽样响应h(n)=0.3n u(n)，则该系统是（）（分数：2分；难度：易）A、因果稳定系统B、因果非稳定系统C、非因果稳定系统D、非因果非稳定系统答错了参考答案：B你的解答：3、系统输入序列x(n)和输出序列y(n)满足差分方程：y(n)=nx(n)，则该系统是（）（分数：2分；难度：易）A、线性移不变系统B、非线性移不变系统C、线性移变系统D、非线性移变系统答错了参考答案：C你的解答：4、(n)的能量和功率分别记为E和P，则满足条件（）序列x(n)=RN（分数：2分；难度：中等）A、E<,P=0B、E<P<C、P<E<D、P<,E=0答错了参考答案：D你的解答：5、已知频带宽度有限信号x1(t)和x2(t)的最高频率分别为f1和f2，其中f1<f2，则对信号x1(t)－x2(t)进行无失真抽样的最低抽样频率为（）（分数：2分；难度：易）A、2f1B、.2f2C、2f1+2f2D、2f1f2答错了参考答案：B你的解答：6、已知4点序列x(n)=cos, n=0,1,2,3，该序列的4点DFT为X(k)，则X(3)=（）（分数：2分；难度：易）A、0B、2C、1D、4答错了参考答案：B你的解答：7、已知4点序列x(n)和y(n)，其中x(n)={1,2,3,4}， X(k)和Y(k)分别为x(n)和y(n)的4点DFT，若Y(k)=X(k)，则序列y(n)=（）（分数：2分；难度：中等）A、{0,1,2,3}B、{2,3,4,0}C、{2,3,4,1}D、{4,1,2,3}答错了参考答案：C你的解答：8、某FIR滤波器的系统函数为H(z)=1+0.9z－1+0.9z－2+z－3，则该系统属于（）（分数：2分；难度：中等）A、长度N为奇数的偶对称线性相位滤波器B、长度N为偶数的偶对称线性相位滤波器C、长度N为奇数的奇对称线性相位滤波器D、长度N为偶数的奇对称线性相位滤波器答错了参考答案：B你的解答：9、关于双线性变换法设计IIR滤波器正确的说法是（）（分数：2分；难度：易）A、双线性变换是一种线性变换B、不能用于设计高通和带阻滤波器C、双线性变换法将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器D、需要一个频率非线性预畸变答错了参考答案：A你的解答：10、关于FIR和IIR滤波器特性论述正确的是（）（分数：2分；难度：易）A、IIR滤波器可以采用非递归式结构B、FIR滤波器总是稳定的C、IIR滤波器可以利用FFT改善运算速度D、滤波性能相似的IIR滤波器和FIR滤波器，IIR滤波器的阶数高于FIR滤波器的答错了 参考答案：B 你的解答：二、填空题1、单位抽样序列δ(n)和单位阶跃序列u(n)（分数：2分； 难度：较易）参考答案：[1]δ(n)=u(n)-u(n-1)2（分数：6分； 难度：易）参考答案：[1]线性时不变因果3、实序列傅里叶变换的实部是频率ωω（分数：4分； 难度：易）参考答案：[1]偶奇4、减小DFT 运算量可以利用系数的 、和性质。

试卷1一、单项选择题1.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( A )即可完全不失真恢复原信号。

A、理想低通滤波器B、理想高通滤波器C、理想带通滤波器D、理想带阻滤波器2.若一线性时不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C )。

A、R3(n)B、R2(n)C、R3(n)+R3(n-1)D、R2(n)+R2(n-1)3.下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D )A、h(n)=δ(n)B、h(n)=u(n)C、h(n)=u(n)-u(n-1)D、h(n)=u(n)-u(n+1)4.一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。

A、单位圆B、原点C、实轴D、虚轴5.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( B )。

A、有限长序列B、右边序列C、左边序列D、双边序列6.实序列的离散时间傅里叶变换必是( D )。

A、共轭对称函数B、共轭反对称函数C、奇函数D、偶函数7. 用DFT近似分析模拟信号的频谱时，会在频谱分析中形成误差。

下来误差现象中( B )不属于此类误差。

A、混叠失真B、有限字长效应C、泄漏现象D、栅栏现象8.用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与( B )成正比。

A 、NB 、N 2C 、N 3D 、Nlog 2N9.以下对双线性变换的描述中不正确的是( D )。

A 、双线性变换是一种非线性变换B 、双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C 、双线性变换把s 平面的左半平面单值映射到z 平面的单位圆内D 、以上说法都不对10.因果FIR 滤波器的系统函数H(z)的全部极点都在( A )处。

A 、z = 0 B 、z = 1 C 、z = j D 、z =∞11. T[x[n]]=x(n-n 0), n 0 < 0 ,该系统 (B) A. 因果稳定 B. 稳定非因果 C. 因果非稳定 D. 以上都不对.12. 用1kHz 的采样频率对下列信号进行采样,不会发生混叠现象的是(A) A 频率为300Hz 的信号 B 频率为600Hz 的信号 C 频率为1kHz 的信号 D 频率为1.3kHz 的信号13. 对1024 x 512的图像用5 x 5低通滤波器进行滤波,支掉受边界效应影响的像素点,滤波后的图像大小为(B ) A 1024 x 512 B 1020 x 508 C 1018 x 506 D 1016 x 50414. 下列关于卷积性质,说法不正确的一项是(D) A 时域卷积等效于频域乘积 B 频域卷积等效于时域乘积 C[][][][]k k h k x n k h n k x k ∞∞=-∞=-∞-=-∑∑D 以上都不对15. 下列传输函数中,( B ) 输出稳定最慢 A 1()(0.25)(0.82)H z z z =--B 1()(0.25)(0.92)H z z z =--C 1()(0.1)(0.52)H z z z =--D 1()(0.25)(0.62)H z z z =--16. 对于滤波器的描述,下列哪种说法是正确的(C) A 差分方程和传输函数是时域描述 B 频率响应和脉冲响应是频域描述 C 差分方程和脉冲响应是时域描述 D 脉冲响应和传输函数是频域描述17 对于IIR 及FIR 滤波器的描述,下列说法正确的是(A) A FIR 滤波器必定是稳定的 B IIR 滤波器必定是稳定的C 如果希望滤波器具有线形相位,应选择IIR 滤波器.D 双线形变换把S 平面的虚轴线性地映射到Z 平面的单位圆上 18. 采样频率为2500s f Hz =, 当要求DFT 的频率分辨率达到1Hz 时,DFT 的长度N 至少应该为多少点? (B) A. 1000 B. 2500 C. 5000 D. 750019. 设计一个高通线性相位FIR 滤波器,要求()(0)h n n N ≤<满足(B) A. h(n)偶对称,N 为偶数 B. h(n)偶对称,N 为奇数 C. h(n)奇对称,N 为偶数 D. h(n)奇对称,N 为奇数20. 一个采样频率为s f 的N 点序列,其N 点DFT 结果X(1)对应的频率为(A) A. fs/N B 2fs/NC. fs/2ND. fs/3N二、简答题1、对正弦信号进行采样得到的正弦序列仍然是周期序列吗？请简要说明理由。

数字信号处理综合测试（一）评分标准及参考答案一、填空题1．)(*)()(n h n x n y =，)()()(ωωωj j j e H e X e Y =，)()()(z H z X z Y =（3分，各1分）2．2π，偶，奇（3分，各1分）3．2/1−z z ，21||<z （3分，若没标收敛域扣1分） 4．×，√，√（3分，各1分）5．有限次分解（或分解为短序列的DFT ），对称性（周期性），蝶形运算，原位运算，倒位序（5分，各1分）二、1．解：)2()1(3)(2)2()4(2)(−+−+++−+−=n n n n n n x δδδδδ4分 2．解：∵)()]([T 011n n x n x −=，)()]([T 022n n x n x −=)]([T )]([T )]()([T 2121n x b n x a n bx n ax +=+∴线性系统 3分∵)()]([T 0k n n x k n x −−=−)]([T )()(y 0k n x k n n x k n −=−−=−∴移不变系统 3分三、解：1．零点0=z ，极点2/11=z ，22=z 零极点分布图2分 2．2523)(2+−−=z z zz H22/12523)(2−−−=+−−=z zz z z z z z H 2分（1）若2||>z ，系统为因果非稳定系统（2分），)(2)(21)(n u n u n h n n−⎟⎠⎞⎜⎝⎛=（1分） （2）若2||5.0<<z ，系统为稳定非因果系统（2分），)1(2)(21)(−−+⎟⎠⎞⎜⎝⎛=n u n u n h n n （1分）四、解：1． 5分2．5分3．5分五、解：双线性变换法 2分111121)(−−+−⋅=+=z z T s sC R Rz H 8分六、简答题1．答：频谱产生周期延拓，频谱的幅度是X a (j Ω)的1/T 倍 （2分，每小点1分）条件：连续信号必须带限于c f ，且采样频率c s f f 2≥ 2分2．答：X(k)是序列傅里叶变换)(ωj eX 在区间[0,2π]上的等间隔采样值，采样间隔为ω=2π/N ，即k N j e X k X πωω2|)()(==（2分）X(k)是序列z 变换)(z X 在单位圆上的等距离采样，即k NW z z X k X −==|)()(（2分） 3．答：频谱混叠是因为不等式c s f f 2≥没有得到满足，可令c s f f 2≥；漏泄是因截断而起，可选用其它形式的窗函数。

A一、 选择题（每题3分，共5题） 1、)63()(π-=n j en x ，该序列是 。

A.非周期序列B.周期6π=NC.周期π6=ND. 周期π2=N2、 序列)1()(---=n u a n x n，则)(Z X 的收敛域为。

A.a Z <B.a Z ≤C.a Z >D.a Z ≥3、 对)70()(≤≤n n x 和)190()(≤≤n n y 分别作20点DFT ，得)(k X 和)(k Y ，19,1,0),()()( =⋅=k k Y k X k F ，19,1,0)],([)( ==n k F IDFT n f ， n 在 范围内时，)(n f 是)(n x 和)(n y 的线性卷积。

A.70≤≤nB.197≤≤nC.1912≤≤nD.190≤≤n4、 )()(101n R n x =，)()(72n R n x =，用DFT 计算二者的线性卷积，为使计算量尽可能的少，应使DFT 的长度N 满足 。

A.16>NB.16=NC.16<ND.16≠N5.已知序列Z 变换的收敛域为｜z ｜<1，则该序列为 。

A.有限长序列B.右边序列C.左边序列D.双边序列 二、 填空题（每题3分，共5题）1、 对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 信号，再进行幅度量化后就是 信号。

2、要想抽样后能够不失真的还原出原信号，则抽样频率必须 ，这就是奈奎斯特抽样定理。

3、对两序列x(n)和y(n)，其线性相关定义为 。

4、快速傅里叶变换（FFT ）算法基本可分为两大类，分别是： ； 。

5、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型， ，______ 和 四种。

三、1)(-≤≥⎩⎨⎧-=n n b a n x nn求该序列的Z 变换、收敛域、零点和极点。

（10分）四、求()()112111)(----=z z Z X ，21<<z 的反变换。

（8分）B一、单项选择题（本大题12分，每小题3分）1、)125.0cos()(n n x π=的基本周期是 。

自测试题 11．已知，的反变换x(n)＝n n ππ2)3/sin( 。

2． x(n)＝δ（n －5），变换区间N ＝16，则X （k ）＝__85516k j k e W π-=_______。

3．基2DIF-FFT 算法是在___频___域进行M 级__奇偶____抽取，并利用_____k N Nk W )1(2-=_____，将N 点DFT 变为M 级蝶形运算。

4．对于相同的系统函数，实现具体算法不同会带来不同的量化效应，这些量化效应会影响网络的运算误差，___稳定性___，运算速度以及网络的成本和体积等许多重要性能。

5．IIR 系统的系统函数为H （z ），如果分别用直接型、级联型和并联型结构实现，则其中_____直接_____型调整极点位置最困难。

6．设理想低通数字滤波器的截止频率＝π/2，该滤波器是在T ＝0．1ms 时用脉冲响应不变法转换理想低通模拟滤波器而得到的，则该模拟滤波器的截止频率＝5000πHZ_。

7．用DFT 对序列进行谱分析时，可能产生的误差现象有混叠现象、__栅栏效应____和__截断效应____。

二、选择题（每题4分，共20分）1．以下序列中____D__的周期为5。

D ． 2．序列的傅里叶变换是___C___的z 变换。

C ．单位圆上 3．FIR 系统的系统函数H （z ）的特点是___B____。

B ．只有零点，没有极点 4．下面关于窗函数矩形窗说法正确的是___B 、C ___。

B ．矩形窗比汉宁窗的过渡带窄 C ．矩形窗比汉宁窗的阻带最小衰减小 5．对x （n ）（0≤n≤9）和y （n ）（0≤n≤19）分别作20点DFT ，得X （k ）和Y （k ），F （k ）＝X （k ）·Y （k ），k ＝0,1，…，19，f （n ）＝IDFT ［F（k ）］，n ＝0，1，…，19，n 在___C___范围内时，f （n ）是x （n ）和y （n ）的线性卷积。

1.6自测题及参考答案1．自测题（1） 数字域频率ωπ2=所对应的信号的实际频率为 。

（2）序列)6sin()(1n n x π=的周期是 ，序列)6sin()4cos()(2n n n x ππ+=的周期是 。

（3）要使一个正弦序列 )sin()(ϕω+=n A n x 是周期序列，必须满足 条件。

（4） 采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，其周期为 ，折叠频率为 。

（5）某线性时不变离散系统的单位脉冲响应为)(3)(n u n h n=，则该系统的因果性及稳定性分别为__________、__________。

（6） 已知某离散系统的输入输出关系是)2(2)1()(-+-=n x n x n y ，试判断系统的线性时不变和因果特性分别为 ， ， 。

（7） 已知系统的输入输出关系为8)(3)(+=n x n y ，则系统的线性性和时不变性分别为 及 。

（8） 有一连续信号)40cos()(t t x a π=，用采样间隔s T 02.0=对)(t x a 进行采样，则采样信号)(t x a 的表达式为=)(t x a_________；采样后所得时域离散信号)(n x 的周期为__________。

（9） 若一个理想采样及恢复系统，采样频率为π6=Ωs ，采样后经一个带宽为π3，增益为3/1的理想低通还原。

现有输入t t t t x a πππ5cos 2cos cos )(++=，输出信号)(t y 为 。

（10）如果截止频率为8/π的低通数字滤波器，采样频率为KHz T f s 10/1==，那么等效的模拟滤波器的截止频率是 。

2．参考答案（1）采样频率s f（2）12，244128)12,8gcd(128),gcd(2121=⨯=⨯==N N N N N（3）数字频率ω是π的函数（4）采样频率s Ω或s f ，2s Ω或2s f（5）因果非稳定（6）线性，时不变，因果 （7）非线性，时不变（8）∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n n aa n t n nT t nT xt x)02.0()8.0cos()()()(ˆδπδ，5=N （k 为2）（9）t t t y ππcos 22cos )(+= （10） 625Hz2.6 自测题及参考答案1．自测题（1） 对于稳定的因果系统，如果输入一个频率为0ω的复正弦序列nj en x 0)(ω=，则其输出为)(n y = ，设系统的频率响应)(ωj e H 已知。