成都嘉祥外国语学校初一下数学半期测试题知识分享

2014-2015学年度下期半期初2017级数学学科试卷（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题3分共30分）1、下列各式中，计算错误的是（ ）A.、2a+3a=5a B 、–x 2·x= -x 3 C 、 2x-3x= -1 D 、(-x 3)2= x 62．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.如果一个三角形三个内角度数的比为1︰1︰2，那么这个三角形是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形4.如下图，AB ∥ CD ，∠1=140°，∠2=90°，则∠3的度数是（ ）A.40°B.45°C.50°D.60°5.如果92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A 、3；B 、6；C 、±3；D 、±6；6. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三边长为( ).A.5厘米B.7厘米C.9厘米D.11厘米7.将一副直角三角板（△ABC 和△ADE ）如下图所示放置，已知，则的度数是( ).A.45°B.50°C.60°D.75°8. 一定在三角形内部的线段是（ ）A 、三角形的角平分线，中线，高B 、三角形的角平分线，中线C 、三角形的三条高D 、以上都不对9.在△ABC 和△DEF 中,∠A=∠D=90°,则下列条件中不能判定△ABC 和△DEF 全等的是( )A.AB=DE,AC=DFB.AC=EF,BC=DFC. AB=DE, BC=EFD.∠C=∠F, BC=EF10. 如图，∆ABC 的内部有一点P ，且D 、E 、F 是P 分别以AB 、BC 、AC 为对称轴的对称点。

若∆ABC 的内角∠A=70︒，∠B=60︒，∠C=50︒，则∠ADB ＋∠BEC ＋∠CFA=( )A 、180︒B 、270︒C 、360︒D 、480︒第4题图 第7题图 第10题图二、填空题（每小题4分共20分）11、一个角是它补角的2倍，则这个角的度数是_________12、若△ABC ≌△DEF ,BC =EF =5cm ,△ABC 面积是202cm ,则△DEF 中EF 边上高为_____cm .AE BC ∥AFD ∠C A B 13、若等腰三角形的一条边长为4，另一条边长是方程3126x -=的根，则此三角形的周长是_____．14、如下左图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为______.15、如下右图，∠ABC=50°，AD 垂直平分线段BC 于点D ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，连接EC ，则 ∠AEC 的度数是_____三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（共16分）计算：（5+5+6=16）（1）－23+81-×（－1）3×（－21）2-+7º; （2）)8()3()23(2332ab b ab -⋅÷-（3）若2(2)20x y y -++=，求代数式[](2)2)4()(2)x y y x y x y x +---+÷-（的值．17、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上。

一、选择题1．不等式()2533x x ->-的解集为（ ）A ．4x <-B ．4x >C ．4x <D ．4x >-2．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则不等式组的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x ≤C ．13x -≤≤D ．13x -<≤ 3．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂,A B 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B 型货厢，按此要求安排,A B 两种货厢的节数，有几种运输方案（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种4．下列变形中，不正确的是（ ）A ．若a>b ，则a+3>b+3B ．若a>b ，则13a>13bC ．若a<b ，则-a<-bD ．若a<b ，则-2a>-2b. 5．若|65|56x x -=-，则x 的取值范围是（ ）A ．56x >B ．56x <C ．56x ≥ D ．56x ≤ 6．若a b <，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．11+<+a bB ．a b ->-C ．22a b --<--D ．44a b < 7．不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是（ ） A ． B ．C ．D ．8．若关于x 的一元一次方程x −m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤29．如图，有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，大小一定在0至1之间的是（ ）A ．aB ．1a +C ．1-aD ．1a- 10．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（ ）A ．1x >-B ．12x -<≤C ．12x -≤<D ．1x >-或2x ≤ 11．下列命题是假命题的是（ ）． A ．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角的角平分线互相平行 B ．在实数7.5-15327-，π-，22中，有3个有理数，2个无理数 C ．在平面直角坐标系中，点(21,7)P a a -+在x 轴上，则点P 的坐标为(7,0)-D ．不等式组513(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的所有整数解的和为7 二、填空题12．对于实数x ，我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]1,[3]3,[ 2.5]3==-=-，若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x 的取值可以是______________（任写一个）． 13．已知不等式组11x x a >⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围为__． 14．对任意四个整数a 、b 、c 、d 定义新运算：a bc d ad bc =-，若1＜2 41x x -＜12，则x 的取值范围是____．15．若不等式（2﹣a ）x ＞2的解集是x ＜22a-，则a 的取值范围是_____． 16．若关于x 的不等式组103420x a x ⎧->⎪⎨⎪-≥⎩无解，a 则的取值范围为___________．17．已知点N 的坐标为()8a a -，，则点N 一定不在第____象限18．若关于x 、y 的二元一次方程组23224x y m x y +=-+⎧⎨+=⎩的解满足32x y +>-，则满足条件的m 的取值范围是____________．19．已知a2a <+<a 的值为____________．20．若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩恰有四个整数解，则a 的取值范围是_________. 21．不等式组12153114x x -⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩的所有正整数解为_____．三、解答题22．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．（1）若一个“七巧数”的千位数字为a ，则其个位数字可表示为______（用含a 的代数式表示）；（2）最大的“七巧数”是______，最小的“七巧数”是______；（3）若m 是一个“七巧数”，且m 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数”m ．23．解方程组与不等式组．（1）解方程组244523x y x y -=-⎧⎨-=-⎩． （2）解不等式组4(1)710853x x x x +≤+⎧⎪-⎨-<⎪⎩． 24．计划对河道进行改造，现有甲乙两个工程队参加改造施工，受条件限制，每天只能由一个工程队施工．若甲工程队先单独施工3天，再由乙工程队单独施工5天，则可以完成550米施工任务：若甲工程队先单独施工2天，再由乙工程对单独施工4天，则可以完成420米的施工任务．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别能完成多少米施工任务？（2）该河道全长6000米，若两队合作工期不能超过90天，乙工程队至少施工多少天？ 25．解下列不等式（组）（1）221 43x x+-≥（2）273125x xx+>-⎧⎪-⎨≥⎪⎩一、选择题1．定义一种新运算“a ☆b ”的含义为：当a ≥b 时，a ☆b =a +b ；当a ＜b 时，a ☆b =a ﹣b ．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆111(6)6222=--=-，则方程（3x ﹣7）☆（3﹣2x ）=2的解为x=（ ）A ．1B ．125C ．6或125D ．62．已知不等式组1113x a x -<-⎧⎪-⎨≤⎪⎩的解集如图所示（原点没标出，数轴单位长度为1），则a 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．23．已知点()3,2P a a --关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 4．若a b <，则下列各式中不一定成立的是（ ）A ．11a b -<-B ．33a b <C ．a b ->-D ．ac bc < 5．若a b <，则下列不等式中不正确的是（ ）A ．11+<+a bB ．a b ->-C ．22a b --<--D ．44a b < 6．若0a <，则关于x 的不等式221ax x -<+的解集为（ ） A ．32x a <- B ．32x a >- C ．32x a >- D ．32x a <- 7．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围为（ ）A ．2m >-B ．2m >C ．3m >D ．2m <- 8．若关于x 的不等式组0722x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ）A ．5＜m ＜6B ．5＜m ≤6C ．5≤m ≤6D ．6＜m ≤79．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜-2 B ．a ≤-2C ．a ＞-2D ．a ≥-2 10．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是70米（人员要撤到70米及以外的地方）．已知人员撤离速度是7米/秒，导火索燃烧速度是10.3厘米/秒，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（ ）A ．100厘米B ．101厘米C ．102厘米D ．103厘米11．若关于x 的不等式组327x x a -<⎧⎨<⎩的解集是x a <，则a 的取值范围是（ ）． A ．3a B ．3a > C ．3a D ．3a <二、填空题12．若不等式(6)6m x m ->-，两边同除以(6)m -，得1x <，则m 的取值范围为__．13．不等式组2173112x x x -<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩的解集是____． 14．已知不等式组43103x x a -≤≤-⎧⎪⎨->⎪⎩有解，那么a 的取值范围是___________． 15．已知方程组3951x y a x y a +=+⎧⎨-=+⎩的解为正数，求a 的取值范围是_______． 16．在平面直角坐标系 xOy 中，点(,)P a b 的“变换点”Q 的坐标定义如下：当a b 时，Q点坐标为(,)b a -；当a b <时，Q 点坐标为(,)a b -．（1）(2,3)-的变换点坐标是_____________．（2）若(,0.52)a a -+的变换点坐标是(,)m n ，则m 的最大值是_____________． 17．若关于x 、y 的二元一次方程组23242x y a x y a+=-⎧⎨+=+⎩的解满足1x y +<，则a 的取值范围为________． 18．若不等式a x c x c b +>⎧⎨≥-⎩的解为x≥-b+c ，则a ，b 的大小关系一定满足：a___b ．19．不等式组2021xx x-≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________．20．关于x的不等式组821x mx-≥⎧⎨->⎩有3个整数解，则m的取值范围是______．21．关于x、y的二元一次方程组3234x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x+y＞2，则a的取值范围为__________．三、解答题22．疫情期间，某学校为了能每天及时对教室、校园进行消毒，准备购买甲、乙两种型号的喷雾消毒器，通过市场调研得知：购买2个甲型消毒器和3个乙型消毒器共需1020元，购买1个甲型消毒器比购买2个乙型消毒器少用120元．（1）甲、乙两种型号的消毒器的单价各是多少元？（2）若学校准备购买两种型号的消毒器共10个，所用资金不超过2000元？请你设计几种购买方案供学校选择（两种型号的消毒器都必须购买）．23．某木板加工厂将购进的A型、B型两种木板加工成C型，D型两种木板出售，已知一块A型木板的进价比一块B型木板的进价多10元，且购买2块A型木板和3块B型木板共花费220元．（1）A型木板与B型木板的进价各是多少元？（2）根据市场需求，该木板加工厂决定用不超过8780元购进A型木板、B型木板共200块，若一块A型木板可制成2块C型木板、1块D型木板；一块B型木板可制成1块C型木板、2块D型木板，且生产出来的C型木板数量不少于D型木板的数量的11 13．①该木板加工厂有几种进货方案？②若C型木板每块售价30元，D型木板每块售价25元，且生产出来的C型木板、D型木板全部售出，哪一种方案获得的利润最大，求出最大利润是多少？24．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A，B两种型号家用净水器各购进多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，设每台A型号家用净水器的售价为x元，则每台A型号家用净水器的毛利润是元．每台B型号家用净水器的毛利润是元，并请列式求出每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利率=售价-进价）25．解不等式组：263 235x xx x+>-⎧⎨->-⎩①②一、选择题1．程序员编辑了一个运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x 到结果是否75>”为一次程序操作，如果要程序运行两次后才停止，那么x 的取值范围是（ ）A ．18x >B ．37x <C ．1837x <<D ．1837x <≤ 2．若点A （a ，b ）在第二象限，则点B （﹣a ，b+1）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知x=2是不等式()()5320x ax a --+≤的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a≤2C ．1＜a≤2D ．1≤a≤24．不等式组21x x ≥-⎧⎨<⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．5．若实数3是不等式2x a 20--<的一个解，则a 可取的最小整数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 6．若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．74a -<<- B ．74a -≤≤- C ．74a -≤<- D ．74a -<≤- 7．若a b <，则下列不等式中不正确的是（ ）A ．11+<+a bB ．a b ->-C ．22a b --<--D ．44a b < 8．不等式325132x x ++≤-的解集表示在数轴上是（ ） A ． B ．C ．D ．9．关于x 的不等式620x x a -≤⎧⎨≤⎩有解，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＜3 B ．a≤3 C ．a≥3 D ．a ＞3 10．如果a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab <C ．0b a -<D ．0a b > 11．不等式1322x x -+>的解在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题12．若0a b c ++=，且a b c >>，以下结论：①0a >，0c >； ②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =；③22()a b c =+④||||||||a b c abc a b c abc +++的值为0或2； ⑤在数轴上点A ．B ．C 表示数a 、b 、c ，若0b <，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >． 其中正确的结论是______（填写正确结论的序号）．13．a b ≥，1a -+_____1b -+14．若关于x 的不等式组0521x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是：__________．15．某次数学竞赛共有20道选择题，评分标准为对1题给5分，错1题扣3分，不答题不给分也不扣分，小华有3题未做，则他至少答对____道题，总分才不会低于65分． 16．令a 、b 两个数中较大数记作{}max ,a b 如{}max 2,33=，已知k 为正整数且使不等式{}max 21,33k k +-+≤成立，则关于x 方程21136x k x ---=的解是_____________． 17．不等式组2021x x x -≥⎧⎨>-⎩的最小整数解是________． 18．把方程组2123x y m x y +=+⎧⎨+=⎩中，若未知数x y 、满足0x y +>，则m 的取值范围是_________．19．定义一种法则“⊗”如下：()()a a b a b b a b >⎧⊗=⎨≤⎩，如：122⊗=，若(25)33m -⊗=，则m 的取值范围是_______．20．关于x 的不等式132x a x -≤⎧⎨-<⎩有5个整数解，则a 的取值范围是______． 21．若不等式组0122x a x x +≥⎧⎨->-⎩恰有四个整数解，则a 的取值范围是_________. 三、解答题22．我国古代民间把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九这“七重”列为吉庆日；“七”在生活中表现为时间的阶段性，比如一周有“七天”……在数的学习过程中，有一类自然数具有的特性也和“七”有关．定义：对于四位自然数n ，若其千位数字与个位数字之和等于7，百位数字与十位数字之和也等于7，则称这个四位自然数n 为“七巧数”．例如：3254是“七巧数”，因为347+=，257+=，所以3254是“七巧数”； 1456不是“七巧数”，因为167+=，但457+≠，所以1456不是“七巧数”．（1）若一个“七巧数”的千位数字为a ，则其个位数字可表示为______（用含a 的代数式表示）；（2）最大的“七巧数”是______，最小的“七巧数”是______；（3）若m 是一个“七巧数”，且m 的千位数字加上十位数字的和，是百位数字减去个位数字的差的3倍，请求出满足条件的所有“七巧数”m ．23．为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格是多少元；（2）若城区四校联合购买100套队服和()10a a >个足球，请用含a 的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花费用；（3）在（2）的条件下，计算a为何值时，两家商场所花费用相同；（4）在（3）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？(直接写出方案）24．解关于x的不等式组：2311 23x xx x<+⎧⎪⎨<+⎪⎩25．某市出租车的计费标准如下：行程3km以内（含3km），收费7元．行程超过3km，如果往返乘同一出租车并且中间等候时间不超过3min，超过3km的部分按每千米1.6元计费，另加收1.6元等候费；如果返程时不再乘坐此车，超过3km的部分按每千米2.4元计费．小文等4人从A处到B处办事，在B处停留时间在3min之内，然后返回A处．现在有两种往返方案：方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回都乘公交车（公交车票为每人2元）；方案二：4人乘同一辆出租车往返．（1）若A，B两地相距1.2km，方案一付费_____元，方案二付费______元；（2）若A，B两地相距2.5km，方案一付费_____元，方案二付费______元；（3）设A，B两地相距x km（x＜12），请问选择那种方案更省钱？。

一、选择题1．若2x-+|y+1|=0，则x+y的值为（）A．-3 B．3 C．-1 D．1D解析：D【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x、y的值，最后求和即可．【详解】解：∵2x-+|y+1|=0∴x-2=0，y+1=0∴x=2，y=-1∴x+y=2-1=1．故答案为D．【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x、y的值是解答本题的关键．2．在0、3、0.536、39、227-、π、-0.1616616661……（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）这些数中，无理数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6B 解析：B【分析】根据无理数的定义逐一判断即可．【详解】解：0、0.536、227-是有理数，3，39，π，0.1616616661-（它的位数无限，相邻两个“1”之间“6”的个数依次增加1个）是无理数，故选：B．【点睛】本题考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．3．如图，在数轴上表示1,3的对应点分别为A B、，点B关于点A的对称点为C，则点C 表示的数为（）A31B．13C．23D32C解析：C【分析】首先根据表示1A 、点B 可以求出线段AB 的长度，然后根据点B 和点C 关于点A 对称，求出AC 的长度，最后可以计算出点C 的坐标．【详解】解：∵表示1A 、点B ，∴AB−1，∵点B 关于点A 的对称点为点C ，∴CA ＝AB ，∴点C 的坐标为：1−1）＝故选：C ．【点睛】本题考查的知识点为实数与数轴，解决本题的关键是求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离． 4．定义运算：132x y xy y =-※，若211a =-※，则a 的值为（ ） A ．12-B ．12C ．2-D ．2C 解析：C 【分析】 根据新定义的运算得到关于a 的方程，求解即可．【详解】解：因为211a =-※， 所以132112a a ⨯-=-， 解得 2a =-．故选：C【点睛】本题考查了新定义的运算与一元一次方程，根据新定义运算得到一元一次方程是解题关键．5．已知n 是正整数，并且n -1＜3+＜n ，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10C解析：C【分析】根据实数的大小关系比较，得到5＜6，从而得到n 的值．【详解】解：∵＜5＜6，∴8＜＜9，∴n=9．故选：C．【点睛】6．）A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3C解析：C【分析】【详解】==≈⨯=．1.3331013.33故答案为：C．【点睛】本题考查了立方根的定义，正确变形、熟练掌握立方根的概念是关键．7．在下列各数中是无理数的有（）-43π，3.1415926，2.010101（相邻两个0之间有1个1），0.11176.0102030405060732A．3个B．4个C．5个D．6个B解析：B【分析】根据无理数是无限不循小数，可得答案．【详解】3π，76.0102030405060732故选：B．【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．8．估计50的立方根在哪两个整数之间（）A．2与3B．3与4C．4与5D．5与6B解析：B【分析】，可得答案．【详解】，得34，所以，50的立方根在3与4之间故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用了正数的被开方数越大立方根越大的关系．9．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+p=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最大的一个是（）A．p B．q C．m D．n B解析：B【分析】根据n+p=0可以得到n和p互为相反数，原点在线段PN的中点处，从而可以得到绝对值最大的数．【详解】解：∵n+p=0，∴n和p互为相反数，∴原点在线段PN的中点处，∴绝对值最大的一个是Q点对应的q．故选B．【点睛】本题考查了实数与数轴及绝对值．解题的关键是明确数轴的特点．10．下列各组数中都是无理数的为（）A．0.07，23，π；B．0.7•，π2；C26，π；D．0.1010101……101，π3解析：C【分析】根据无理数的定义，依次判断即可．【详解】解：A. 0.07，23是有理数，故该选项错误；B．0.7是有理数，故该选项错误；C26，π都是无理数，故该选项正确；D．0.1010101……101是有理数，故该选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义．其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题11．计算（1）121|24|234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ （2）1110623⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭（3）41(1)(54)3⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭（4+1）-2；（2）360；（3）4；（4）【分析】（1）先去括号和绝对值再进行混合运算即可（2）先将括号内通分运算再将除法改为乘法最后计算即可（3）先去括号再将除法改为乘法最后计算即可（4）分别计算 解析：（1）-2；（2）360；（3）4；（4）143． 【分析】（1）先去括号和绝对值，再进行混合运算即可．（2）先将括号内通分运算，再将除法改为乘法，最后计算即可．（3）先去括号，再将除法改为乘法，最后计算即可．（4）分别计算出根式的值，在进行加法运算即可．【详解】（1）121|24|234⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 121242424234=-⨯+⨯-⨯ 12166=-+-2=-（2）1110623⎛⎫÷-⨯ ⎪⎝⎭ 61061=÷⨯ 1066=⨯⨯360=（3）41(1)(54)3⎛⎫---÷- ⎪⎝⎭11(3)=-⨯-13=+4=（4+=153=- 143= 【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握其运算法则是解答本题的关键．12．比较大小：12π-________1【分析】利用估值比较法再利用不等式的性质3不等式两边都乘以-1不等式方向改变最后利用不等式性质1不等式两边都加1不等号方向不变即可确定大小【详解】∵∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查无理数的比较大小问解析：<【分析】利用估值比较法322π>>，再利用不等式的性质3，不等式两边都乘以-1，不等式方向改变2π-<，最后利用不等式性质1，不等式两边都加1，不等号方向不变即可确定大小． 【详解】∵322π>3=222<，∴2π>，∴2π-<， ∴12π-<1． 故答案为：<．【点睛】本题考查无理数的比较大小问题，掌握不等式的性质，会用不等式的性质比较大小，用估值法比较大小是解题关键．13．求下列各式中的x ：（1）2940x -=；（2）3(1)8x -=1）；（2）3【分析】（1）先将原方程移项系数化为1后再利用平方根的定义求解即可；（2）先利用立方根的定义求得解此方程即可【详解】解：（1）；（2）【点睛】此题考查了利用平方根立方根解方程解答此题解析：1）23x =±；（2）3 【分析】（1）先将原方程移项、系数化为1后，再利用平方根的定义求解即可；（2）先利用立方根的定义求得12x -=，解此方程即可．【详解】解：（1）2940x -= 294x =249x = 23x =±； （2）3(1)8x -=12x -=3x =．【点睛】此题考查了利用平方根、立方根解方程，解答此题的关键是掌握平方根与立方根的定义并能准确理解题意．14．计算：（1）7|2|--（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）2；（2）5【分析】(1)先计算绝对值及开立方再计算加减法；(2)先计算括号中的减法及乘方再按顺序计算乘除法【详解】解：（1）=7-2-3=2；（2）==5【点睛】此题考查实数的混合运算掌握运解析：（1）2；（2）5【分析】(1)先计算绝对值及开立方，再计算加减法；(2)先计算括号中的减法及乘方，再按顺序计算乘除法．【详解】解：（1）7|2|--=7-2-3=2；（2）23115422⎛⎫⎛⎫⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=15144⨯÷【点睛】此题考查实数的混合运算，掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．15．“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法，即0,0,0,a b a b a b a b a b a b ->>⎧⎪-==⎨⎪-<<⎩则则则2与2的大小；224-=，1619<<，则45<<，2240-=>，22>．请根据上述方法解答以下问题：（1_______3；（2）比较23-的大小，并说明理由．（1）＞；（2）＜【分析】（1）由＜＜可得：＜＜从而可得答案；（2）由＜＜可得＜＜从而可得：＜即＜从而可得答案【详解】解：（1）＜＜＜＜故答案为：＞（2）＜＜＜＜＜＜＜＜【点睛】本题考查的是实数的大解析：（1）＞；（2）3-＜2-．【分析】（1，可得：3＜4，从而可得答案；（245，从而可得：0＜5-0＜()23-，从而可得答案．【详解】解：（1）327＜，3∴＜4，故答案为：＞．（2）16＜4∴5，0∴＜50∴＜3+2，0∴＜()23-，∴ 3-＜2-．【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键．16．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．）3cm 【分析】设球的半径为r 求出下降的水的体积即圆柱形小水桶中下降的水的体积最后根据球的体积公式列式求解即可【详解】解：设球的半径为r 小水桶的直径为水面下降了小水桶的半径为6cm 下降的水的体积是π×解析：3cm ．【分析】设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r ，小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ，∴小水桶的半径为6cm ，∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3)， 即34363r ππ=，解得：327r =，3r =，答：铅球的半径是3cm ．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程． 17．定义一种新运算“”规则如下：对于两个有理数a ，b ，a b ab b =-，若()()521x -=-，则x =______【分析】根据给定新运算的运算法则可以得到关于x 的方程解方程即可得到解答【详解】解：由题意得：（5x-x ）⊙(−2)=−1∴-2（5x-x ）-（-2）=-1∴-8x+2=-1解之得：故答案为【点睛】本 解析：38【分析】根据给定新运算的运算法则可以得到关于x 的方程，解方程即可得到解答．【详解】解：由题意得：（5x-x ）⊙(−2)=−1，∴-2（5x-x ）-（-2）=-1，∴-8x+2=-1，解之得：38x =， 故答案为38．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，通过阅读题目材料找出有关定义和运算法则并应用于新问题的解决是解题关键 ．18．a 是不为2的有理数，我们把2称为a 的“文峰数”如：3的“文峰数”是2223=--，-2的“文峰数”是()21222=--，已知a 1=3，a 2是a 1的“文峰数”， a 3是a 2的“文峰数”， a 4是a 3的“文峰数”，……，以此类推，则a 2020=______【分析】先根据题意求得发现规律即可求解【详解】解：∵a1=3∴∴该数列为每4个数为一周期循环∵∴a2020=故答案为：【点睛】此题主要考查规律的探索解题的关键是根据题意发现规律 解析：43． 【分析】 先根据题意求得2a 、3a 、4a 、5a ，发现规律即可求解．【详解】解：∵a 1=3 ∴22223a ==--，()321222a ==--，4241322a ==-，523423a ==-， ∴该数列为每4个数为一周期循环，∵20204505÷=∴a 2020=443a =． 故答案为：43． 【点睛】此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律．19．+(y +2)2＝0，那么xy 的值为___________．-6【分析】根据非负数的性质列式求出xy 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：∵+(y+2)2＝0∴x ﹣3＝0y+2＝0解得x ＝3y ＝﹣2所以xy ＝3×（﹣2）＝﹣6故答案为：﹣6【点睛】本解析：-6【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵+(y +2)2＝0，∴x ﹣3＝0，y +2＝0，解得x ＝3，y ＝﹣2，所以，xy ＝3×（﹣2）＝﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20_____；16的平方根为_____；()34-的立方根是_____．【分析】分别根据算术平方根相反数平方根和立方根的概念直接计算即可求解【详解】解：=所以的相反数是；16的平方根为；的立方根是故答案为：；±4；-4【点睛】本题考查了算术平方根平方根和立方根的概念进行解析：- 4± 4-【分析】分别根据算术平方根、相反数、平方根和立方根的概念直接计算即可求解．【详解】-；16的平方根为4±；()34-的立方根是4-．故答案为：—±4；-4【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的概念进行求解即可．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正的平方根即为它的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0． 三、解答题21．求下列各式中的x ：（1）29(1)25x -=（2）3548x +=解析：（1）x=83或x=-23；（2）x ＝32-． 【分析】 （1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【详解】解：（1）∵9（x-1）2=25∴x-1=±53， 即x-1=53或x-1=-53， 解得x=83或x=-23；（2）3548x += 3548x =- 3278x =-x ＝32-． 【点睛】本题主要考查了求一个数的平方根与立方根，熟记定义是解答本题的关键．22．定义一种新运算；观察下列各式；131437=⨯+=()3134111-=⨯-=5454424=⨯+= ()4344313-=⨯-=（1）请你想一想：a b = ；（2）若a b ，那么a b b a （填“=”或“≠” ）；（3）先化简，再求值：()()2a b a b -+，其中1a =-，2b =． 解析：（1）4a+b ；（2）≠；（3）6a-3b ，-12【分析】 （1）观察得到新运算等于第一个数乘以4，加上第二个数，据此列式即可；（2）根据新运算分别计算出a b 与b a 即可得到答案； （3）根据新运算分别化简再将a 、b 的值代入计算． 【详解】（1）ab =4a+b ， 故答案为：4a+b ； （2）a b =4a+b ，b a =4b+a ， ∵a b ， ∴a b ≠b a ，故答案为：≠；（3）()()2a b a b -+ =4（a-b ）+（2a+b ）=4a-4b+2a+b=6a-3b ，当1a =-，2b =时，原式=-6-6=-12．【点睛】此题考查新定义运算，整式的加减混合运算，正确理解新定义的运算规律并解决问题是解题的关键．23．阅读下列材料，并回答问题：我们把单位“”平均分成若干份，表示其中一份的数叫“单位分数”．单位分数又叫埃及分数，在很早以前，埃及人就研究如何把一个单位分数表示成两个或几个单位分数的和或差．今天我们来研究如何拆分一个单位分数．请观察下列各式：111162323==-⨯；1111123434==-⨯， 1111204545==-⨯，1111305656==-⨯． （1）由此可推测156= ； （2）请用简便方法计算：11111612203042++++； （3）请你猜想出拆分一个单位分数的一般规律，并用含字母m 的等式表示出来（m 表示正整数）；（4）仔细观察下面的式子，并用（3）中的规律计算：()()()()()()121231312x x x x x x -+------解析：（1）1117878=-⨯；（2）514；（3）()()11111=m m m m -++；（4）0 【分析】（1）因为56=7×8，所以根据题中规律1115678=-； （2）根据题意把每个单位分数变成两个单位分数的差，再对其进行加减运算； （3）根据上面规律可以写出拆分一个单位分数的规律：()11111m m m m =-++； （4）根据（3）中的规律把每个分数单位拆分成两个分数单位的差再计算即可得到解答 ．【详解】解：（1）1111567878==-⨯ （2）11111612203040++++ 11111111112334455667++++=----- 1127514==-（3）()()11111=m m m m -++ （4）()()()()()()121231312x x x x x x -+------ =()()()()()()111111323121x x x x x x --++-------=0【点睛】本题考查与实数运算相关的规律题，通过观察与归纳总结出运算规律是解题关键． 24．先化简，再求值：()222233a ab a ab ⎛⎫---⎪⎝⎭，其中|2|a +与3b -互为相反数． 解析：ab ；-6．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用相反数及非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2a 2-2ab-（2a 2-3ab ）=2a 2-2ab-2a 2+3ab= ab ，∵2a +与3b -互为相反数，∴|a+2|+3b -=0，∴a+2=0，30b -=，解得：a=-2，3b =，当a=-2，b=3时，原式=-6．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及算术平方根的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．如图，数轴上点A ，B ，C 所对应的实数分别为a ，b ，c ，试化简()323|-|b a c a b -++．解析：2a-c【分析】根据数轴得到a<b<0<c ，由此得到a-c<0，a+b<0，依此化简各式，再合并同类项即可.【详解】由数轴得a<b<0<c ，∴a-c<0，a+b<0，∴|-|a c =-b-（c-a ）+(a+b)=-b-c+a+a+b=2a-c.【点睛】此题考查数轴上的点表示数，利用数轴比较数的大小，绝对值的性质，立方根的化简，整式的加减法计算法则，解题的关键是依据数轴确定各式子的符号由此化简各式.26)10152-⎛⎫-+︒ ⎪⎝⎭解析：32【分析】 根据平方根定义、负指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值计算即可；【详解】解：原式33421421222=-+-=-+-=． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，结合负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值计算是解题的关键．27．已知a的整数部分，b(1b a -的平方根． 解析：3±．【分析】根据223104<<可得34<<的整数部分是3，小数部分是3，即可求解．【详解】解：∵223104<<，∴34<<，∴3，则3a =3，则3b =，∴(()1312339a b ---=-=-=， ∴9的平方根为3±．【点睛】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键． 28．已知52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．解析：（1）5a =，2b =，3c =；（3）4±【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a 、b 、c 的值.(2)将a 、b 、c 的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】解：（1）∵52a +的立方根是3，31a b +-的算术平方根是4，∴5227a +=，3116a b +-=，∴5a =，2b =； ∵34<<，c 的整数部分，∴3c =；（2）当5a =，2b =，3c =时，3152316a b c -+=-+=，16的平方根是4±∴3a b c -+的平方根是4±．【点睛】本题考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．。

成都七中嘉祥外国语学校初2016级七年级（下）数学半期测试题（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分），以下各题均给出A 、B 、C 、D 四个选项，但其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号直接填在题后的括号内.．B ．C ．D ．5．如图，下列推理不正确的是（ ）A. ∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠C=180°B. ∵∠1=∠2，∴AD ∥BCC. ∵AD ∥BC ，∴∠3=∠4D. ∵∠A+∠ADC=180°，∴AB ∥CD6．如图，在△ABC 中，∠1=∠2，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E ．F 为AB 上的一点，CF ⊥AD 于H ．下列判断正确的有（ ）A. AD 是△ABE 的角平分线B. BE 是△ABD 边AD 上的中线C. CH 为△ACD 边AD 上的高D. AH 为△ABC 的角平分线7、满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）A 、∠B+∠A=∠CB 、∠A ：∠B ：∠C=2：3：5C 、∠A=2∠B=3∠CD 、一个外角等于和它相邻的一个内角8.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O 连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB ；那么判定△OAB ≌△OA′B′的理由是（ ）A. 边角边B. 角边角C. 边边边D. 角角边9．对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边10.已知：如图△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD ，BE ，CF 交于一点G ，BD=2DC ，S △BGD =8，S △AGE =3，则△ABC 的面积是（ ）A. 25B. 30C. 35D. 40二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分），请把答案直接填在题中的横线上.11.若x 2﹣6x+m 是完全平方式，则m= _________ ．12. 若5x =2，5y =3，则5x+2y =__________.13．若（a ﹣1）2+|b ﹣2|=0，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 _________ ．14.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于________.15.已知，如图，O 是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的角平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若BC = 8cm ，则△ODE 的周长为 .三、计算题解（共16分）答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16． ()()120211(1)42 3.1415()23π---⎛⎫-⨯-+-- ⎪⎝⎭（本题5分） ()22332521(2)232a b ab a b ⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（本题5分） （3）化简求值：[（x ﹣y ）2﹣x （3x ﹣2y ）+（x+y ）（x ﹣y ）]÷2x，其中x=1，y=﹣2．（本题6分）四、解答下列各题（共34分）17、（本题8分）如图，在正方形网格上的一个△ABC．（其中点A 、B 、C 均在网格上）（1）作△ABC 关于直线MN 的轴对称图形；（4分）（2）以P 点为一个顶点作一个与△ABC 全等的三角形（规定点P 与点B 对应，另两顶点都在图中网格交点处）．（4分）18．（本题满分7分）已知：如图所示，∠ABC=∠ADC，BF 和DE 分别平分∠ABC 和∠ADC，∠AED=∠EDC．求证：ED∥BF． 证明：∵BF 和DE 分别平分∠ABC 和∠ADC（已知）∴∠EDC= _________ ∠ADC，∠FBA= _________ ∠ABC（ ）．又∵∠ADC=∠ABC（已知），∴∠ _________ =∠FBA（等量代换）．又∵∠AED=∠EDC（已知），∴∠ _________ =∠ _________ （等量代换），∴ED∥BF _________ ．19．（本题满分9分）如图，已知，等腰Rt△OAB 中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF 中，∠EOF=90°，连接AE 、BF ．求证：（1）AE=BF ；（2）AE⊥BF．20．（本题满分10分）如图（1），已知在△ABC 和△DEF 中，AB=EF ，∠B=∠E ，EC=BD（1）说明△ABC ≌△FED 的理由；（2）若图形经过平移和旋转后得到图（2），且有∠EDB=25°，∠A=66°，试求∠AMD 的度数；（3）将图形继续旋转后得到图（3），此时D 、B 、F 三点在同一条直线上，若DB=2DF ，连接EB ，已知△EFB 的面积为4cm 2，那么求四边形ABED 的面积。

2020-2021成都嘉祥外国语学校成华分校七年级数学下期中模拟试卷及答案一、选择题1．无理数23的值在( )A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间2．在平面直角坐标系中，将点P 先向左平移5个单位，再向上平移3个单位得到点()2,1,Q -则点P 的坐标是（ ）A ．(32)-，B ．()3,4C ．()7,4-D ．(72)--，3．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是 A ．a-7＞b-7B ．6+a ＞b+6C ．55ab ＞D ．-3a ＞-3b4．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（ ） A ．1600名学生的体重是总体 B ．1600名学生是总体C ．每个学生是个体D ．100名学生是所抽取的一个样本5．甲、乙、丙、丁一起研究一道数学题，如图，已知 EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，甲说：“如果还知道∠CDG=∠BFE ，则能得到∠AGD=∠ACB ．”乙说：“如果还知道∠AGD=∠ACB ，则能得到∠CDG=∠BFE ．”丙说：“∠AGD 一定大于∠BFE ．”丁说：“如果连接 GF ，则 GF ∥AB ．”他们四人中，正确的是（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个6．解方程组229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩得x 等于( )A ．18B ．11C ．10D ．9 7．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是 A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-28．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A ．（1）、（2）、（3）B ．（2）、（3）、（4）C ．（3）、（4）、（5）D ．（1）、（2）、（5）9．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（ ）A ．第一次右拐50°，第二次左拐130°B ．第一次左拐50°，第二次右拐50°C ．第一次左拐50°，第二次左拐130°D ．第一次右拐50°，第二次右拐50°10．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P到直线m 的距离为( ) A ．4cmB ．2cm ;C ．小于2cmD ．不大于2cm11．已知关于x 的不等式组321123x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．12a <≤B ．12a <<C ．12a ≤<D ．12a ≤≤12．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____． 14．不等式3342x x ->-的最大整数解是__________．15．请设计一个解为51x y =⎧⎨=⎩的二元一次方程组________________．16．如果一张长方形的纸条，如图所示折叠，那么∠α等于____．17．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则m 的取值范围是__________．18．如图，将周长为20个单位的ABC 沿边BC 向右平移4个单位得到DEF ，则四边形ABFD 的周长为__________．19．若不等式（m-2）x ＞1的解集是x ＜12m -，则m 的取值范围是______． 20．若264a =，则3a =______．三、解答题21．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，AOC ∠与AOD ∠的度数比为4:5，OE AB ⊥，OF 平分DOB ∠，求EOF ∠的度数.22．对x ，y 定义一种新运算T ，规定(,)2ax byx y x y+T =+(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例：1(0,1)201a b b b ⨯+⨯T ==⨯+ .已知(1,1)2T -=-，(4,2)1T =. (1)求a ，b 的值； (2)若关于m 的不等式组(2,54)4,(,32)m m m m pT -≤⎧⎨T ->⎩恰好有3个整数解，求实数p 的取值范围．23．2018年5月12日是我国第十个全国防灾减灾日，也是汶川地震十周年．为了弘扬防灾减灾文化，普及防灾减灾知识和技能，郑州W 中学通过学校安全教育平台号召全校学生进行学习，并对学生学习成果进行了随机抽取，现对部分学生成绩（x 为整数，满分100分）进行统计．绘制了如图尚不完整的统计图表： 调查结果统计表 组别 分数段 频数 A 50≤x ＜60 a B 60≤x ＜70 80 C 70≤x ＜80 100 D80≤x ＜90150E 90≤x ＜100 120 合计b根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a= ，b= ；（2）扇形统计图中，m 的值为 ，“D”所对应的圆心角的度数是 度； （3）本次调查测试成绩的中位数落在 组内；（4）若参加学习的同学共有2000人，请你估计成绩在90分及以上的同学大约有多少人？24．已知实数x ，y 满足320x y -++=．（1）求实数x ，y 的值； （2）求代数式y x 的值．25．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:(1)这种树苗成活的频率稳定在___________,成活的概率估计值为___________. (2)该地区已经移植这种树苗5万棵. ①估计这种树苗成活___________万棵.②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B解析：B 【解析】 【分析】. 【详解】∵1.52=2.25，22=4，2.25<3<4，∴1.52<，∴34<<， 故选B. 【点睛】本题考查了无理数的估算，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.2．A解析：A 【解析】 【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加即可求解，注意始点和终点的区别． 【详解】解：由题意可知点P 的坐标为()25,13-+-， 即P ()3,2-； 故选：A ． 【点睛】本题考查了平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，坐移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．3．D解析：D 【解析】A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；C.∵a ＞b ，∴55a b ＞，∴选项C 正确； D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误. 故选D.4．A解析：A 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确；B、1600名学生的体重是总体，故B错误；C、每个学生的体重是个体，故C错误；D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．C解析：C【解析】【分析】根据EF⊥AB，CD⊥AB，可得EF//CD，①根据∠CDG=∠BFE结合两直线平行，同位角相等可得∠CDG=∠BCD，由此可得DG//BC，再根据两直线平行，同位角相等可得甲的结论；②根据∠AGD=∠ACB可得DG//BC，再根据平行线的性质定理可得乙的结论；③根据已知条件无法判断丙的说法是否正确；④根据已知条件无法判断丁的说法是否正确．【详解】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴CD∥EF，∴∠BFE=∠BCD，①∵∠CDG=∠BFE，∴∠CDG=∠BCD，∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB，∴甲正确；②∵∠AGD=∠ACB，∴DG∥BC，∴∠CDG=∠BCD，∴∠CDG=∠BFE，∴乙正确；③DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；④如果连接GF，则只有GF⊥EF时丁的结论才成立；∴丙错误，丁错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查平行线的性质和判定．熟记定理，并能正确识图，依据定理完成角度之间的转换是解决此题的关键．6．C解析：C 【解析】 【分析】利用加减消元法解方程组即可． 【详解】229229232x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③， ①+②+③得： 3x+3y+3z=90． ∴x+y+z=30 ④ ②-①得： y+z-2x=0 ⑤ ④-⑤得： 3x=30 ∴x=10 故答案选：C ． 【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握加减消元法是解题的关键．7．A解析：A 【解析】 【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可. 【详解】根据x 的不等式x -b >0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->x b ∴>综合上述可得32b -≤<- 故选A. 【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.8．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．9．B解析：B【解析】【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，故只有B选项符合，故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，注意要想两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则拐的方向应相反，角度应相等．10．D解析：D【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案． 【详解】当PC ⊥l 时，PC 是点P 到直线l 的距离，即点P 到直线l 的距离2cm ，当PC 不垂直直线l 时，点P 到直线l 的距离小于PC 的长，即点P 到直线l 的距离小于2cm ，综上所述：点P 到直线l 的距离不大于2cm ， 故选：D ． 【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．11．A解析：A 【解析】 【分析】先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可. 【详解】3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②， 解不等式①得：x≥-1， 解不等式②得：x<a ，∵不等式组321123x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，∵不等式组只有三个整数解， ∴不等式的整数解为：-1、0、1， ∴1<a≤2， 故选：A 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12．C解析：C 【解析】 【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．二、填空题13．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.14．0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项合并系数化为1解答【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3合并同类项得：-7x>-5化系数为1得：故不等式的最大整数解是0【点睛】考查了一元一次不等式的解析：0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项，合并，系数化为1解答．【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3．合并同类项得：-7x>-5．化系数为1得：57x<．故不等式的最大整数解是0.【点睛】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．15．（答案不唯一）【解析】【分析】由写出方程组即可【详解】解：∵二元一次方程组的解为∴即所求方程组为：故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做解析：64x y x y +=⎧⎨-=⎩（答案不唯一） 【解析】【分析】由516+=，514-=写出方程组即可．【详解】解：∵二元一次方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩， ∴6x y +=，4x y -=，即所求方程组为：64x y x y +=⎧⎨-=⎩， 故答案为：64x y x y +=⎧⎨-=⎩．（答案不唯一） 【点睛】 此题考查二元一次方程组的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解． 16．70°【解析】【分析】依据平行线的性质可得∠BAE=∠DCE=140°依据折叠即可得到∠α=70°【详解】解：如图∵AB∥CD∴∠BAE=∠DCE=140°由折叠可得：∴∠α=70°故答案为：70°解析：70°．【解析】【分析】依据平行线的性质，可得∠BAE=∠DCE=140°，依据折叠即可得到∠α=70°．【详解】解：如图，∵AB ∥CD ，∴∠BAE =∠DCE =140°，由折叠可得：12DCF DCE ∠=∠，∴∠α=70°．故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．17．6＜m≤7【解析】由x-m＜07-2x≥1得到3≤x＜m则4个整数解就是3456所以m的取值范围为6＜m≤7故答案为6＜m≤7【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解利用数轴就能直观的理解题意列出解析：6＜m≤7．【解析】由x-m＜0，7-2x≥1得到3≤x＜m，则4个整数解就是3，4，5，6，所以m的取值范围为6＜m≤7，故答案为6＜m≤7.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．18．28【解析】【分析】首先根据题意得出AB+BC+AC=20再利用平移的性质得出AD=CF=4AC=BD由此得出AB+BC+DF=20据此进一步求取该四边形的周长即可【详解】∵△ABC的周长为20∴A解析：28【解析】【分析】首先根据题意得出AB+BC+AC=20，再利用平移的性质得出AD=CF=4，AC=BD，由此得出AB+BC+DF=20，据此进一步求取该四边形的周长即可.【详解】∵△ABC的周长为20，∴AB+BC+AC=20，又∵△ABC向右平移4个单位长度后可得△DEF，∴AD=CF=4，AC=DF，∴AB+BC+DF=20，∴四边形ABFE的周长=AB+BC+CF+DF+AD=28，故答案为：28.【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.19．m＜2【解析】【分析】根据不等式的性质和解集得出m-2＜0求出即可【详解】∵不等式（m-2）x＞1的解集是x＜∴m-2＜0即m＜2故答案是：m＜2【点睛】考查对不等式的性质解一元一次不等式等知识点的解析：m＜2【解析】【分析】根据不等式的性质和解集得出m-2＜0，求出即可．【详解】∵不等式（m-2）x ＞1的解集是x ＜12m -， ∴m-2＜0，即m ＜2．故答案是：m ＜2．【点睛】考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-2＜0是解此题的关键． 20．±2【解析】【分析】根据平方根立方根的定义解答【详解】解：∵∴a=±8∴=±2故答案为±2【点睛】本题考查平方根立方根的定义解题关键是一个正数的平方根有两个他们互为相反数解析：±2【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义解答.【详解】解：∵264a =，∴a=±8.2 故答案为±2 【点睛】本题考查平方根、立方根的定义，解题关键是一个正数的平方根有两个，他们互为相反数..三、解答题21．50∠=EOF .【解析】【分析】根据AOC ∠与AOD ∠互补且度数比为4:5，求得80AOC ∠=，由OE AB ⊥得到90BOE =∠，根据对顶角相等得80AOC BOD ∠=∠=，则可求得DOE ∠的度数，根据角平分线的定义可求得∠DOF 的度数，进而得到答案.【详解】解：4AOC x ∠=，则5AOD x ∠=，∵180AOC AOD ∠+∠=，∴45180x x +=，解得：20x =，∴480AOC x ∠==，∵OE AB ⊥，∴90BOE =∠，∵80AOC BOD ∠=∠=，∴10DOE BOE BOD ∠=∠-∠=，又∵OF 平分DOB ∠， ∴1402DOF BOD ∠=∠=， ∴104050EOF EOD DOF ∠=∠+∠=+=.【点睛】本题主要考查角平分线的定义，角的计算，解此题的关键在于准确掌握题图中各角的位置关系.22．（1）a ，b 的值分别为1，3；（2）123p -≤<-. 【解析】试题分析：（1）已知T 的两对值，分别代入T 中计算，求出a 与b 的值即可；（2）根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p 的范围即可； 由T （x ，y ）=T （y ，x ）列出关系式，整理后即可确定出a 与b 的关系式．试题解析：(1)由，()4,21T =，得()112211a b ⨯+⨯-=-⨯-，421242a b ⨯+⨯=⨯+， 即2,4210,a b a b -=-⎧⎨+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩即a ，b 的值分别为1，3. (2)由(1)得()3,2x y x y x y +T =+，则不等式组()()2,544,,32m m m m p ⎧T -≤⎪⎨T ->⎪⎩可化为105,539,m m p -≤⎧⎨->-⎩ 解得19325p m --≤<. ∵不等式组()()2,544,,32m m m m p ⎧T -≤⎪⎨T ->⎪⎩恰好有3个整数解， ∴93235p -<≤，解得123p -≤<-. 23．（1）50、500；（2）30、108；（3）D （4）480人【解析】【分析】（1）由B 组频数及其所占百分比可得总人数b 的值，再根据各分组人数之和等于总人数可得a 的值；（2）用D 组人数除以总人数可得m 的值，用360°乘以D 组人数所占百分比； （3）根据中位数的定义求解可得；（4）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】（1）∵被调查的总人数b=80÷16%=500人， ∴a=500﹣（80+100+150+120）=50，故答案为：50、500；（2）m%=150500×100%=30%，即m=30， “D”所对应的圆心角的度数是360°×150500=108°， 故答案为：30、108；（3）本次调查测试成绩的中位数是第250、251个数据的平均数，而这2个数据均落在D 组，∴本次调查测试成绩的中位数落在D 组，故答案为：D ．（4）估计成绩在90分及以上的同学大约有2000×24%=480人． 【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．24．（1）y=-2；（2）19 【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求出x ，y 的值即可；（2）把x ，y 的值代入即可解答．【详解】解：（1）∵0x =且x∴0x =0=解得：x 2y =-（2）当x =2y =-时，219y x -===． 【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的性质是解答本题的关键．25．（1）0.9附近，0.9；（2）①4.5，15万棵.【解析】【分析】（1）由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9；（2）①5×成活率即为所求的成活的树苗棵树；②利用成活率求得需要树苗棵树，减去已移植树苗数即为所求的树苗的棵树.【详解】（1）0.9 0.9（2）①4.5估计该地区已经移植的这种树苗能成活5×0.9=4.5（万棵）.②18÷0.9-5=15（万棵）.答：该地区还需移植这种树苗约15万棵.。

2020-2021成都嘉祥外国语学校郫县分校七年级数学下期中模拟试题及答案一、选择题1．如图，已知a ∥b ，l 与a 、b 相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（ ）A ．120°B ．110°C ．100°D ．70°2．如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知∠A 、∠B 互余，∠A 比∠B 大30°，设∠A 、∠B 的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（ ） A ．18030x y x y +=⎧⎨=-⎩B ．180+30x y x y +=⎧⎨=⎩C ．9030x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．90+30x y x y +=⎧⎨=⎩4．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（ ）A ．（2，﹣1）B ．（4，﹣2）C ．（4，2）D ．（2，0）5．对于两个不相等的实数,a b ，我们规定符号{}max ,a b 表示,a b 中较大的数，如{}max 2,44=,按这个规定，方程{}21max ,x x x x+-=的解为 ( ) A ．1-2B ．2-2C ．1-212+或D ．1+2-16．设42a ，小整数部分为b ，则1a b-的值为（ ）A ．2-B ．2C ．212+D ．212-7．比较552、443、334的大小( ) A ．554433234<<B ．334455432<<C ．553344243<<D ．443355342<<8．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（ ） A ．2＜m ＜3 B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜69．若x y <，则下列不等式中成立的是( )A ．11x y ->-B ．22x y -<-C ．22x y < D ．3232x y -<-10．点P 为直线m 外一点,点A ,B ,C 为直线m 上三点,PA =4cm ,PB =5cm ,PC =2cm ,则点P 到直线m 的距离为( ) A ．4cmB ．2cm ;C ．小于2cmD ．不大于2cm11．如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ）A ．∠3=∠7B ．∠2=∠6C ．∠3+∠4+∠5+∠6=180°D ．∠4=∠812．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有 （ ）①∠B +∠BCD =180° ②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．有下列命题：①无理数是无限不循环小数；②平方根与立方根相等的数有1和0；③若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；④邻补角是互补的角；⑤无理数包括正无理数、零、负无理数．其中正确的有___个．14．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x ，即当n 为非负整数时，若1122n x n -≤<+，则x n =，如0.460=，3.674=，给出下列关于x 的结论： ①1.4931=； ②22x x =；③若1142x -=，则实数x 的取值范围是911x ≤<； ④当0x ≥，m 为非负整数时，有20182018m x m x +=+； ⑤x y x y +=+；其中，正确的结论有_________（填写所有正确的序号）.15．如果不等式组()53122x x x m ⎧+>+⎪⎨⎪≥⎩，恰好有3个整数解，则m 的取值范围是__________． 16．观察下列各式：111233+=，112344+=，113455+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________． 17．若x ＜0，则323x x +等于____________．18．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OF ⊥AB 于点O ，CE ∥AB 交CD 于点C ，∠DOF =60°，则∠ECO 等于_________度．19．下列说法： ①()210-10-=；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有 ___________ 20．若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______．三、解答题21．计算： （1）()()232018311216642⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭（253532322．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，商店考虑继续按之前的降价率再次降价，请你算一算第三次降价后出售的商品是否会亏本．23．(1)同题情景：如图1，AB//CD ，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC 的度数． 小明想到一种方法，但是没有解答完：如图2，过P 作PE//AB ，∴∠APE+∠PAB=180°，∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°∵AB//CD，∴PE//CD．……请你帮助小明完成剩余的解答．(2)问题迁移：请你依据小明的解题思路，解答下面的问题：如图3，AD//BC，当点P在A、B两点之间时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由．24．为弘扬中华传统文化，某校组织八年级8000名学生参加汉字听写大赛．为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，得到如下所示的频数分布表:分数段50.5~60.560.5~70.570.5~80.580.5~90.590.5~100.5频数163050m24n所占百分比8%15%25%40%%请根据尚未完成的表格，解答下列问题:（1）本次抽样调查的样本容量为___ _，表中m=_ ，n= _；（2）补全如图所示的频数分布直方图；（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？25．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.2．D解析：D【解析】【分析】由∠1=∠2结合“内错角（同位角）相等，两直线平行”得出两平行的直线，由此即可得出结论．【详解】A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）；B、∵∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；C、∠1=∠2，∠1、∠2不是同位角和内错角，∴不能得出两直线平行；D、∵∠1=∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是根据相等的角得出平行的直线．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角，找出平行的直线是关键．3．D解析：D【解析】试题解析：∠A比∠B大30°，则有x=y+30，∠A，∠B互余，则有x+y=90．故选D．4．A解析：A【解析】【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．【详解】解：因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.故选：A ． 【点睛】考查坐标问题，关键是根据A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系解答．5．D解析：D 【解析】 【分析】分x x <-和x x >-两种情况将所求方程变形，求出解即可． 【详解】当x x <-，即0x <时，所求方程变形为21x x x+-=， 去分母得：2210x x ++=，即210x +=（）,解得：121x x ==-，经检验1x =-是分式方程的解；当x x >-，即0x >时，所求方程变形为21x x x+=，去分母得：2210x x --=，代入公式得：1x ==解得：3411x x ==经检验1x =综上，所求方程的解为1+-1． 故选D. 【点睛】本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．6．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：∵1＜2＜4，∴1＜2，∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜43，∴a=2，b=422=2-∴1222122a b +-==-=-． 故选D ． 【点睛】本题考查估算无理数的大小．7．C解析：C 【解析】 【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可 【详解】解：255＝（25）11＝3211， 344＝（34）11＝8111， 433＝（43）11＝6411， ∵32＜64＜81， ∴255＜433＜344． 故选：C ． 【点睛】本题考查了幂的乘方的性质，解题的关键在于都转化成以11为指数的幂的形式．8．B解析：B 【解析】 【分析】【详解】∵12， ∴3＜m ＜4， 故选B ． 【点睛】的取值范围是解题关键．9．C解析：C 【解析】 【分析】各项利用不等式的基本性质判断即可得到结果． 【详解】 由x ＜y ，可得：x-1＜y-1，-2x ＞-2y ，3232x y --＞，22x y <， 故选：C ． 【点睛】此题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．【详解】当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，故选：D．【点睛】考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】根据两直线平行，内错角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根据两直线平行，同旁内角互补得到∠3+∠4+∠5+∠6=180°．而∠4与∠8是AD和BC被BD所截形成得内错角，则∠4=∠8错误，故选D.12．C解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．二、填空题13．2【解析】【分析】根据无理数平方根和立方根的概念两直线的位置关系邻补角的概念分别判断后即可得到答案【详解】解：：①无理数是无限不循环小数本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0本说法错误；③若a b解析：2【解析】【分析】根据无理数、平方根和立方根的概念、两直线的位置关系、邻补角的概念分别判断后即可得到答案．【详解】解：：①无理数是无限不循环小数，本说法正确；②平方根与立方根相等的数是0，本说法错误；③若a⊥b，b⊥c，则∥ca，本说法错误；④邻补角是互补的角，本说法正确；⑤无理数包括正无理数、负无理数，本说法错误；故答案为：2．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题．14．①③④【解析】【分析】对于①可直接判断②⑤可用举反例法判断③④我们可以根据题意所述利用不等式判断【详解】∵1-＜1493＜1+∴故①正确当x=03时=12=0故②错误；∵∴4-≤x-1＜4+解得：9解析：①③④【解析】【分析】对于①可直接判断，②、⑤可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断．【详解】∵1-12＜1.493＜1+12，∴1.4931=，故①正确，当x=0.3时，2x=1，2x=0，故②错误；∵114 2x-=，∴4-12≤12x-1＜4+12，解得：9≤x＜11，故③正确，∵当m为非负整数时，不影响“四舍五入”，∴2018m x +=m+2018x ，故④正确，当x=1.4，y=1.3时，1.3 1.4+=3，1.3 1.4+=2，故⑤错误，综上所述：正确的结论为①③④，故答案为：①③④【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．15．【解析】【分析】先求出不等式组的解集再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解得出即可【详解】解不等式组得：∵有三个整数解∴x=-101∴m 的取值范围是故答案为：【点睛】考查一元一次不等式组的整数解解析：21m -<≤-【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有三个整数解求出整数解，得出21m -<≤-即可．【详解】解不等式组得：2,m x ≤<∵有三个整数解，∴x=-1，0，1，∴m 的取值范围是21m -<≤-．故答案为：21m -<≤-．【点睛】考查一元一次不等式组的整数解，解出不等式的解集是解题的关键.16．【解析】【分析】观察分析可得则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式找出题中的规律是解(1)n n =+≥ 【解析】【分析】=(2=+(3=+n(n ≥1)的等式表示出来是(1)n n =+≥【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是=+≥(1)n nn n=+≥(1)【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．17．0【解析】【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案【详解】解：∵x＜0∴故答案为：0【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数开方的结果必须是非负数；立方根的符解析：0【解析】【分析】分别利用平方根和立方根直接计算即可得到答案．【详解】解：∵x＜0，=-+=，x x故答案为：0．【点睛】本题只要考查了平方根和立方很的性质；平方根的被开方数不能是负数，开方的结果必须是非负数；立方根的符号与被开方的数的符号相同；解题的关键是正确判断符号．18．30【解析】【分析】先求出∠BOD的大小再根据平行的性质得出同位角∠ECO的大小【详解】∵OF⊥AB∴∠BOF=90°∵∠DOF=60°∴∠BOD=30°∵CE∥AB∴∠ECO=∠BOD=30°故答解析：30【解析】【分析】先求出∠BOD的大小，再根据平行的性质，得出同位角∠ECO的大小．【详解】∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°∵∠DOF=60°，∴∠BOD=30°∵CE∥AB∴∠ECO=∠BOD=30°故答案为：30【点睛】本题考查平行线的性质，平行线的性质有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．19．2个【解析】【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定解析：2个【解析】【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【详解】=，故①错误；①10②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误；与的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②⑥共2个．故答案为：2个．【点睛】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无π也是无理数．20．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m-2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2．而（x±3）2=x2±6x+9，∴m-2=±6，∴m=8或m=-4．故答案为8或-4．三、解答题21．（1）-34；（2）3【解析】【分析】（1）利用乘方、立方、二次根式、开立方等概念分别化简每项，再整理计算即可；（2）利用绝对值的意义化简每一项，再整理计算即可．【详解】解：（1）()2320181122⎛⎫-+- ⎪⎝⎭ ()()118444=-+-⨯+-⨯()1321=--+-=-34；（233=-+-+-3=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）降价10%（2）会亏本【解析】【分析】（1）设该种商品降价的百分率为x ，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，求解即可得到答案；（2）根据第二次降价后为324元，并且按照之前的降价率再次降价，可以计算出第三次降价后的价格，把第三次降价后的价格与进价比较，即可得到答案．【详解】（1）设每次降价的百分率为x则()24001%324x ⨯-=，解得：110x =，2190x =（舍去）∴降价10%（2）∵第二次降价后为324元，若商店考虑继续按之前的降价率再次降价，则第三次降价后为：()324110%291.6⨯-=元，∴291.6300<故会亏本【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程，在解题时要注意降价率是否发生变化．23．(1) 110°，剩余解答见解析；(2) ∠CPD=∠α+∠β，理由见解析【解析】【分析】(1)过P 作PE ∥AB ，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°(2)过P作PE∥AD交CD于E点，推出AD∥PE∥BC，根据平行线性质得到∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案.【详解】解：(1)剩余过程：∠CPE+∠PCD=180°，∴∠CPE=180°-120°=60°∠APC=50°+60°=110°；故答案为：110°.(2)∠CPD=∠α+∠β，理由如下：如下图，过P作PE∥AD交CD于点E，∵AD∥BC∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β故答案为：∠CPD=∠α+∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考察学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角.24．（1）200、80、12；（2）见详解（3）该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有4160人．【解析】【分析】（1）根据第一组的频数是16，频率是0.08，即可求得总数，即样本容量；（2）根据（1）的计算结果即可作出直方图；（3）利用总数8000乘以优秀的所占的频率即可．【详解】解：（1）样本容量是：16÷0.08=200；样本中成绩的中位数落在第四组；m=200×0.40=80，% n=24200=0.12，则n=12故答案为：200、80、12；（2）补全频数分布直方图，如下：（3）8000×（0.4+0.12）=4160（人）．答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有4160人．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．。

七年级下册数学期中考试试题【答案】一、选择题（本大题共12小题，每小题四个选项只有一项是正确的，每小题选对得3分．）1．如图，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( )2．若，那么的值是( )A．-4 B．-2 C．2 D．43．二元一次方程3x+y=7的正整数解有( )对．A． 1 B．2 C．3 D．44．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=40°，则∠2等于( ) A．40° B．60° C．50° D．70°5．下列说法错误的是( )A．同位角相等，两直线平行B．与己知直线平行的直线有且只有一条C．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两*条直线平行6．如图，A线AB、CD、EF相交于一点，∠1=50°，∠2=64°，则∠COF=（）度．A．66 B．50 C．64 D．767．若是方程组的解，则的值为( )A． B． C．-16 D．168．计算的结果是( )A． B． C． D．9．若，则m的值为( )A．-1 B． 1 C． -2 D. 210．若k为正整数，则等于( )A．0 B. C. D.11．如图，在下列四个等式中，不能表示“OC是∠AOB的平分线”的是( )A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC= ∠AOBC．∠AOB=2∠BOC D．∠AOC+∠BOC=∠AOB12.如图所示是由截面为同一种矩形的墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块墙砖的截面面积是( ) A. 425cm2 B. 525cm2 C. 600cm2 D. 800cm2第II卷（非选择题，84分）二、填空题（本大题共8小题，共24分，只填写最后结果，每小题填对得3分）13．-0.0000408用科学记数法表示为 .14．若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，则∠1与∠3的关系是 .，理由是 .15．己知：，， = . ．16．如图，给出了直线外一点作己知直线的平行绒的方法，其依据是 .17．方程中，有一组解x与y互为相反数，则= .18．把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若∠EFG=56°，则∠1= ，∠2= .19．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是 .20．一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是 .三、解答题（本大题共7小题，共60分．解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本题满分l2分，每小题4分）(1)计算：(2)计算：(3)解方程组：．22．（本题满分6分）如图，己知∠BED=∠B+∠D，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由。

2023-2024学年四川省成都市嘉祥外国语七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列等式，不正确的是( )A. (−b−c)(−b+c)=b2−c2B. (x−y)2=(y−x)2C. (x+y)(x−y)=x2−y2D. (x−4)(x+4)=x2−42.若(a m b n)3=a9b15，则m、n的值分别为( )A. 9；5B. 3；5C. 5；3D. 6；123.下列图中∠1，∠2不是同位角的是( )A. B. C. D.4.石墨烯是目前世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000034毫米，将数0.00000034用科学记数法表示为( )A. 34×10−9B. 34×10−8C. 3.4×10−8D. 3.4×10−75.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F 为焦点.若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为( )A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°6.为了测量无法直接测量的池塘两端A，B的距离，小王同学设计了一个测量A，B距离的方案.如图，先确定直线AB，过点B作直线BE⊥AB，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC=DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即得AB=BC.根据的原理是( )A. HLB. ASAC. SASD. SS7.若实数a，b，c分别表示△ABC的三条边，且a，b满足|a−4|+b−8=0，则△ABC的第三条边c的取值范围是( )A. c>4B. c<12C. 4<c<12D. 4≤c≤128.已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的腰长为( )A. 6cmB. 6cm或8cmC. 8cmD. 5cm或9cm9.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1的个位数字是( )A. 4B. 5C. 6D. 710.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积等于( )A. 2cm2B. 1cm2C. 3cm2D. 4cm2二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

2020-2021学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）下列计算，正确的是（）A．a2﹣a＝a B．a2•a3＝a6C．a9÷a3＝a3D．（a3）2＝a62．（4分）已知∠1＝49°15'，则∠1的余角为（）A．40°45'B．50°85'C．60°45’D．60°85'3．（4分）在下列长度的三条线段中，首尾连接能组成三角形的是（）A．3 cm，5 cm，10 cm B．1 cm，2 cm，3 cmC．2 cm，6 cm，8 cm D．6 cm，6 cm，1l.59 cm4．（4分）如图，AB∥CD，∠BEC＝72°，则∠ABE+∠ECD的度数是（）A．110°B．72°C．108°D．无法确定5．（4分）若一个等腰三角形有一个内角为82°，则它的底角为（）A．82°B．16°C．82°或49°D．82°或36°6．（4分）如图，下列推理不正确的是（）A．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C＝180°B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BCC．∵AD∥BC，∴∠3＝∠4D．∵∠A+∠ADC＝180°，∴AB∥CD7．（4分）△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则此三角形为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰直角三角形8．（4分）如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果∠D＝68°，∠CAB＝42°，那么∠DAB的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．（4分）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．10．（4分）下列各式中既要用平方差公式计算也要用完全平方公式计算的是（）A．（2x+y﹣1）（2x﹣y﹣1）B．（x﹣y）（y+x）C．（xy+1）2﹣（xy﹣1）2D．（x+2）（x+1）11．（4分）下列说法中，正确的有（）（1）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（2）若两个角相等，则这两个角一定是对顶角；（3）同一平面内，两条直线的位置关系有：相交、垂直和平行三种；（4）同一平面内，不相交的两条直线一定平行．A．1个B．2个C．3个D．4个12．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，BE，CF分别是∠ABC，∠ACB的平分线，连接AO并延长交BC于点D，若∠AOE＝60°，则∠ACB的度数是（）A．55°B．70°C．65°D．60°二、填空题（每小题4分，共32分）13．（4分）若关于x的多项式x2﹣4x+m是完全平方式，则常数m＝．14．（4分）若2x+6y﹣3＝0，则4x•64y＝．15．（4分）计算：（1）199×201+15＝；（2）＝．16．（4分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝45°，则∠4＝．17．（4分）已知b＜0，a，b满足5a＝b2＝25，那么a b﹣的值为．18．（4分）如图，已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB，那么作法的合理顺序是．①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；③分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．19．（4分）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”．从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，那么a4+2a11﹣3a10+5的值是．20．（4分）如图，在△ABC中，BD，BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H，DE＝DG．下列结论：①∠DBE＝∠F；②∠BEF＝（∠BAF+∠C）；③∠F＝（∠BAC+∠C）；④2DE+2BG＝EF．其中正确的是（填序号）．三、解答题（共70分）21．（12分）计算：（1）（π﹣2021）0×2÷+（﹣）2；（2）（﹣a2）3﹣a2•a4+（﹣2a4）2÷a2；（3）﹣2a2（ab+b2）十5a（a2b﹣ab2）．22．（6分）若a，b，c满足a2+b2+8＝4a+4b﹣|c﹣2|，试判断△ABC的形状，并说明理由．23．（6分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，ED//BF．求证：∠AED＝∠EDC．证明：∵BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC（），∴∠ABF＝∠ABC，∠EDC＝∠ADC（角平分线的定义）．又∵∠ABC＝∠ADC（已知），∴∠＝∠ABF（等量代换）．又：DE//BF（已知），∴∠（）．∴（等量代换）．24．（8分）已知a＝3，b＝﹣2，求[（2a+b）2﹣（2a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣2b）（a+2b）]÷2b的值．25．（6分）已知：如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且∠FBE+∠DEB＝180°，求证：∠ABE＝2∠D．26．（10分）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形（空心的）．（1）观察图2，则（m+n）2，（m﹣n）2，mn三个代数式之间的等量关系为；（2）已知a+b＝8，ab＝7，运用你所得到的等式，求a﹣b和a2一b2的值；（3）若（x﹣2021）（x﹣2018）＝4，求（2x﹣4039）2的值．27．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，过BC的中点E作EF⊥BC，使BF＝BC（C，D，F三点不在同一条直线上），连接DF，AC．（1）求证：△ABC≌△CDA；（2）求证：AB+DF＞BC．28．（12分）在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，过点B在三角形内部作射线l，在l上取一点D使得三角形ADC为等边三角形．（1）如图1，求∠DBC的度数；（2）如图2，在l上△ABC外取一点E，使得∠ACE＝30°，连接AE，求∠EAC的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，取BE的中点F，连接AF，求∠BAF的度数．。

2016-2017学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：每题3分，共30分．1．（3分）下列各式中：（1）﹣（﹣a3）4=a12；（2）（﹣a n）2=（﹣a2）n；（3）（﹣a﹣b）3=（a﹣b）3；（4）（a﹣b）4=（﹣a+b）4正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）计算（﹣2m﹣1）2等于（）A．﹣4m2﹣4m+1B．4m2﹣4m+1C．4m2+4m+1D．﹣（4m2﹣4m﹣1）3．（3分）下列各题中，能用平方差公式计算的是（）A．（a﹣b）（a﹣b）B．（﹣a﹣b）（a﹣b）C．（﹣a﹣b）（a+b）D．（a﹣b）（﹣a+b）4．（3分）若（x﹣1）0﹣2（x﹣2）﹣2无意义，则x的取值范围是（）A．x≠1且x≠2B．x≠1或x≠2C．x=1且x=2D．x=1或x=2 5．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）平面内互不重合的三条直线的交点个数是（）A．1，3B．0，1，3C．0，2，3D．0，1，2，3 7．（3分）如图，∠A=70°，∠B=40°，∠C=20°，则∠BOC=（）A．130°B．120°C．110°D．100°8．（3分）如图，下列推理正确的选项是（）①若∠1=∠2，则AB∥CD；②若AD∥BC，则∠A=∠3；③若AB∥CD，则∠A+∠4+∠1=180°；④若∠C+∠A=180°，则AD∥BC；⑤若AD∥BC，则∠3=∠4．A．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤9．（3分）已知a2﹣a﹣2=0，则a2+等于（）A．3B．5C．﹣3D．110．（3分）在△ABC中，点D、E、F分别在三边上，点E是AC的中点，AD、BE、CF交于G，BD=2DC，S△GDC=4，则△ABC的面积为（）A．30B．20C．10D．以上都不对二、填空题．（每题3分，共18分）11．（3分）用科学记数表示：﹣0.00004005=．12．（3分）已知9x2﹣kx+1是完全平方式，则k=．13．（3分）若10m=5，10n=3，则102m﹣3n﹣1=．14．（3分）已知如图：AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到AC的距离是线段的长．15．（3分）如图在△ABC中，AE为∠BAC平分线，AD⊥BC，∠B=60°，∠C=40°，则∠EAD=．16．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3=．三、解答题．（共52分）17．（16分）计算．（1）（﹣2x4）4+2x10（﹣2x2）3+2x4•5（x4）3（2）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）（3）（x+1）2（x﹣1）2（x2+1）2（4）（﹣10）2+2×100﹣3﹣10﹣2．18．（7分）推理填空．已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB=∠ACB=90°，∴DG∥AC．（）∴∠2=．（）∵∠1=∠2．（已知）∴∠1=∠．（等量代换）∴EF∥CD．（）∴∠AEF=∠ADC．（）∵EF⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB．（）19．（8分）已知AB∥CD，AB=CD，求证：∠A+∠ABC=180°．20．（9分）已知∠1+∠2=180°，∠3=∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并对结论进行论证．21．（12分）已知E、F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点．（1）图（1）若AB∥CD，求证：∠P=∠BEP+∠PFD．（2）图（2）若∠P=∠PFD﹣∠BEP，求证：AB∥CD．（3）图（3）AB∥CD，移动E、F，使∠EPF=90°，作∠PEG=∠BEP，求的值．2016-2017学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题3分，共30分．1．（3分）下列各式中：（1）﹣（﹣a3）4=a12；（2）（﹣a n）2=（﹣a2）n；（3）（﹣a﹣b）3=（a﹣b）3；（4）（a﹣b）4=（﹣a+b）4正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．【解答】解：（1）﹣（﹣a3）4=﹣a12，故本选项错误；（2）（﹣a n）2=（a2）n，故本选项错误；（3）（﹣a﹣b）3=﹣（a+b）3，故本选项错误；（4）（a﹣b）4=（﹣a+b）4，正确．所以只有（4）一个正确．故选：A．2．（3分）计算（﹣2m﹣1）2等于（）A．﹣4m2﹣4m+1B．4m2﹣4m+1C．4m2+4m+1D．﹣（4m2﹣4m﹣1）【分析】根据完全平方公式计算即可．【解答】解：（﹣2m﹣1）2=4m2+4m+1．故选：C．3．（3分）下列各题中，能用平方差公式计算的是（）A．（a﹣b）（a﹣b）B．（﹣a﹣b）（a﹣b）C．（﹣a﹣b）（a+b）D．（a﹣b）（﹣a+b）【分析】把A、C、D进行变形可得到平方式，而（﹣a﹣b）（a﹣b）变形为﹣（a+b）（a﹣b），所以可用平方差公式进行计算．【解答】解：A、（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，能用完全平方公式，所以A选项不正确；B、（﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣（a+b）（a﹣b）=﹣（a2﹣b2）=﹣a2+b2，所以B选项正确；C、（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2，能用完全平方公式，所以C选项不正确；D、（a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a﹣b）2，能用完全平方公式，所以D选项不正确．故选：B．4．（3分）若（x﹣1）0﹣2（x﹣2）﹣2无意义，则x的取值范围是（）A．x≠1且x≠2B．x≠1或x≠2C．x=1且x=2D．x=1或x=2【分析】根据零指数幂和负整数指数幂无意义的条件得出x﹣1=0或x﹣2=0，再求解即可．【解答】解：∵（x﹣1）0﹣2（x﹣2）﹣2无意义，∴x﹣1=0或x﹣2=0，∴x=1或x=2．故选：D．5．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，再根据已知的条件逐个求出∠C的度数，即可得出答案．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=×180°=90°，∴△ABC是直角三角形，∴②正确；③∵∠A=90°﹣∠B，∴∠A+∠B=90°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；④∵∠A=∠B=∠C，∴∠C=2∠A=2∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A+2∠A=180°，∴∠A=45°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴④正确；故选：D．6．（3分）平面内互不重合的三条直线的交点个数是（）A．1，3B．0，1，3C．0，2，3D．0，1，2，3【分析】在同一平面内，两条直线的位置关系有两种，平行和相交，三条直线互相平行无交点，两条直线平行，第三条直线与它相交，有2个交点，三条直线两两相交，最多有3个交点，最少有1个交点．【解答】解：由题意画出图形，如图所示：故选：D．7．（3分）如图，∠A=70°，∠B=40°，∠C=20°，则∠BOC=（）A．130°B．120°C．110°D．100°【分析】延长BO，交AC于点D，可得∠BOC=∠C+∠ODC，∠ODC=∠A+∠B，从而得出答案．【解答】解：延长BO，交AC于点D，∵∠BOC=∠C+∠ODC，∠ODC=∠A+∠B，∠A=70°，∠B=40°，∠C=20°，∴∠BOC=∠C+∠A+∠B=20°+80°+30°=130°．故选：A．8．（3分）如图，下列推理正确的选项是（）①若∠1=∠2，则AB∥CD；②若AD∥BC，则∠A=∠3；③若AB∥CD，则∠A+∠4+∠1=180°；④若∠C+∠A=180°，则AD∥BC；⑤若AD∥BC，则∠3=∠4．A．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤【分析】根据平行线的判定与性质进行判断．【解答】解：①若∠1=∠2，则AB∥CD，依据：内错角相等，两直线平行，故正确；②若AD∥BC，则∠4=∠3，故错误；③若AB∥CD，则∠A+∠4+∠1=180°，依据：两直线平行，同旁内角互补，故正确；④若∠C+∠A=180°，无法判定AD∥BC，故错误；⑤若AD∥BC，则∠3=∠4．依据：两直线平行，内错角相等，故正确；故选：C．9．（3分）已知a2﹣a﹣2=0，则a2+等于（）A．3B．5C．﹣3D．1【分析】由a2﹣a﹣2=0，得到a﹣的值，再平方求得a2+的值．【解答】解：∵a2﹣a﹣2=0，由于a≠0∴a﹣1﹣=0，即a﹣两边平方得：a2﹣4+=1∴a2+=5故选：B．10．（3分）在△ABC中，点D、E、F分别在三边上，点E是AC的中点，AD、BE、CF交于G，BD=2DC，S△GDC=4，则△ABC的面积为（）A．30B．20C．10D．以上都不对【分析】先根据BD=2DC，S=4，即可得到S△BCD=8，再根据点E是AC的中点，△GDC=S△BAG=12，最后根据BD=2DC，即可得到S△ABC=×S△ABD=30．即可得到S△BCG【解答】解：∵BD=2DC，S=4，△GDC=8，∴S△BCD=8+4=12，∴S△BCG∵点E是AC的中点，=S△BAG=12，∴S△BCG=20，∴S△BAD∵BD=2DC，∴S=×S△ABD=30，△ABC故选：A．二、填空题．（每题3分，共18分）11．（3分）用科学记数表示：﹣0.00004005=﹣4.005×10﹣5．【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数表示：﹣0.00004005=﹣4.005×10﹣5．故答案为：﹣4.005×10﹣5．12．（3分）已知9x2﹣kx+1是完全平方式，则k=±6．【分析】先根据两平方项是3x和1，再根据完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2的乘积二倍项列式求解即可．【解答】解：依题意得，﹣k=±6，∴k=±6．故答案是：±6．13．（3分）若10m=5，10n=3，则102m﹣3n﹣1=．【分析】先利用幂的运算法则求得102m、103n的值，然后再逆用同底数幂的除法法则进行计算即可．【解答】解：原式=102m÷103n÷10=25÷27÷10=．故答案为：．14．（3分）已知如图：AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到AC的距离是线段BC的长．【分析】根据点到直线的距离（点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长）的定义填上即可．【解答】解：∵AC⊥BC，∴点B到AC的距离是线段BC的长，故答案为：BC．15．（3分）如图在△ABC中，AE为∠BAC平分线，AD⊥BC，∠B=60°，∠C=40°，则∠EAD=10°．【分析】根据三角形内角和等于180°求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠CAE，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，最后根据∠EAD=∠CAD﹣∠CAE计算即可得解．【解答】解：∵∠B=60°，∠C=40°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣40°=80°，∵AE为∠BAC平分线，∴∠CAE=∠BAC=×80°=40°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∴∠EAD=∠CAD﹣∠CAE=50°﹣40°=10°．故答案为：10°．16．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3=60°．【分析】先根据平行线的性质及对顶角相等求出∠3所在三角形其余两角的度数，再根据三角形内角和定理即可求出∠3的度数．【解答】解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°，在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．故答案为：60°．三、解答题．（共52分）17．（16分）计算．（1）（﹣2x4）4+2x10（﹣2x2）3+2x4•5（x4）3（2）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）（3）（x+1）2（x﹣1）2（x2+1）2（4）（﹣10）2+2×100﹣3﹣10﹣2．【分析】（1）根据积的乘方法则、单项式乘单项式法则计算；（2）根据平方差公式、完全平方公式计算；（3）根据平方差公式、完全平方公式计算；（4）利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】（1）（1）（﹣2x4）4+2x10（﹣2x2）3+2x4•5（x4）3=16x16﹣16x16+10x16=10x16；（2）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）=[a+（2b﹣3c）][a﹣（2b﹣3c）]=a2﹣（2b﹣3c）2=a2﹣4b2+12bc﹣9c2；（3）（x+1）2（x﹣1）2（x2+1）2=（x2﹣1）2（x2+1）2=（x4﹣1）2=x8﹣2x4+1；（4）（﹣10）2+2×100﹣3﹣10﹣2=100+2﹣300﹣=﹣198．18．（7分）推理填空．已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB=∠ACB=90°，∴DG∥AC．（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ACD．（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2．（已知）∴∠1=∠ACD．（等量代换）∴EF∥CD．（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF=∠ADC．（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB．（垂直定义）【分析】灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∵∠AEF=90°（垂直定义）∴∠ADC=90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）．故答案为：同位角相等，两直线平行，∠ACD，两直线平行，内错角相等，ACD，同位角相等，两直线平行，垂直定义．19．（8分）已知AB∥CD，AB=CD，求证：∠A+∠ABC=180°．【分析】只要证明△ABD≌△CDB（SAS），推出∠BDA=∠DBC，推出AD∥BC（内错角相等两直线平行），可得∠A+∠ABC=180°．【解答】证明：∵AB=CD∴∠ABD=∠CDB．在△ABD与△CDB中．，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴∠BDA=∠DBC，∴AD∥BC（内错角相等两直线平行），∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．20．（9分）已知∠1+∠2=180°，∠3=∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并对结论进行论证．【分析】∠ACB与∠DEB的大小关系是相等，理由为：根据邻补角定义得到∠1与∠DFE互补，又∠1与∠2互补，根据同角的补角相等可得出∠2与∠DFE 相等，根据内错角相等两直线平行，得到AB与EF平行，再根据两直线平行内错角相等可得出∠BDE与∠3相等，等量代换可得出∠A与∠3相等，根据同位角相等两直线平行，得到DE与AC平行，根据两直线平行同位角相等可得证．【解答】解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），∴∠BDE=∠3（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠A（已知），∴∠BDE=∠A（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）．21．（12分）已知E、F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点．（1）图（1）若AB∥CD，求证：∠P=∠BEP+∠PFD．（2）图（2）若∠P=∠PFD﹣∠BEP，求证：AB∥CD．（3）图（3）AB∥CD，移动E、F，使∠EPF=90°，作∠PEG=∠BEP，求的值．【分析】（1）过P作PQ平行于AB，由AB与CD平行，得到PQ与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，再由∠EPF=∠1+∠2，等量代换就可得证；（2）先根据三角形外角的性质得出∠P=∠BGP﹣∠BEP，再由∠P=∠PGB﹣∠BEP 可知，∠PFD=∠PGB，由此可得出结论；（3）设∠PFD=x，则∠BEP=90°﹣x，根据∠PEG=∠BEP=90°﹣x，利用平角定义表示出∠AEG，即可求出所求比值．【解答】解：（1）过P作PQ∥AB，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠BEP=∠1，∠2=∠PFD，∵∠EPF=∠1+∠2，∴∠EPF=∠BEP+∠PFD；（2）∵∠BGP是△PEG的外角，∴∠P=∠BGP﹣∠BEP．∵∠P=∠PGB﹣∠BEP，∴∠PFD=∠PGB，∴AB∥CD；（3）延长EP交CD一点M．∵AB∥CD．∴∠BEP=∠PMF．设∠BEP=x．∴∠EPF=x，∠BEG=2x．∵∠EPF=90°．∴∠PMF+∠PFM=90°．∴∠AEG=180°﹣2x．∠PMF=90°﹣x．∴=2。

一、选择题1．已知点A （0，-6），点B （0，3），则A ，B 两点间的距离是（ ） A ．-9 B ．9 C ．-3 D ．3 2．已知P(a ，b ）满足ab=0，则点P 在（ ）A ．坐标原点B ．X 轴上C ．Y 轴上D ．坐标轴上3．在平面直角坐标系中，与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-，则点P 的坐标是（ ） A ．()1,3B ．()1,3--C ．()1,3-D ．()1,3-4．如图，在棋盘上建立平面直角坐标系，若使“将”位于点(-1，-2)，“象”位于点(4，-1)，则“炮”位于点（ ）A ．(2，-1)B ．(-1，2)C ．(-2，1)D ．(-2，2) 5．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（21a +，3-），则点A 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3，﹣1），那么点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知点A 的坐标为(2,1)--，点B 的坐标为(0,2)-，若将线段AB 平移至A B ''的位置，点A '的坐标为(3,2)-，则点B '的坐标为（ ） A ．(3,2)--B ．(0,1)C ．(1,1)-D ．(1,1)-8．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为3个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒3个单位长度，点在弧线上的速度为每秒π个单位长度，则2020秒时，点P 的坐标是（ ）A ．（2020，0）B ．（3030，0）C ．（ 30303D ．（30303 9．若点P （﹣m ，﹣3）在第四象限，则m 满足（ ）A ．m ＞3B ．0＜m≤3C ．m ＜0D ．m ＜0或m ＞310．已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在x 轴的上方，则点P 的坐标为( ) A ．(2,3) B ．(3,2) C ．(2,3)或(－2,3)D ．(3,2)或(－3,2)11．在平面直角坐标系中，点()25,1N a -+一定在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．如图，线段OA ，OB 分别从与x 轴和y 轴重合的位置出发，绕着原点O 顺时针转动，已知OA 每秒转动45︒，OB 的转动速度是每秒转动30，则第2020秒时，OA 与OB 之间的夹角的度数为（ ）A ．90︒B ．145︒C ．150︒D ．165︒二、填空题13．平面直角坐标系中，已知点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，且点P 在第二象限，则点P 的坐标是__________．14．若线段AB 的端点为()1,3-，()1,3，线段CD 与线段AB 关于x 轴轴对称，则线段CD 上任意一点的坐标可表示为___________．15．如图，点A 的坐标（-2,3）点B 的坐标是（3，-2），则图中点C 的坐标是______．16．如图，在平面直角坐标系上有点1,0A ，点A 第一次跳动至点()11,1A -，第二次点1A 向右跳到()22,1A ，第三次点2A 跳到()32,2A -，第四次点3A 向右跳动至点()43,2A ，…，依此规律跳动下去，则点2019A 与点2020A 之间的距离是___________．17．在平面直角坐标系中，点A （2，0）B （0，4）,作△BOC ，使△BOC 和△ABO 全等，则点C 坐标为________18．若x ，y 为实数，且满足330x y -++=，则 A(x ，y)在第____象限 19．点3(2,)A -到x 轴的距离是__________．20．如图，动点P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点()1,1，第2次接着运动到点()2,0，第3次接着运动到点()3,2，按这样的运动规律，经过第1000次运动后，动点P 的坐标是_______；经过第2019次运动后，动点P 的坐标是_______．三、解答题21．平面直角坐标系中有点A (m +6n ，-1)，B (-2，2n -m )，连接AB ，将线段AB 先向上平移，再向右平移，得到其对应线段A 'B '（点A '和点A 对应，点B '和点B 对应），两个端点分别为A '(2m +5n ，5)，B '(2，m +2n )．分别求出点A '、B '的坐标．22．如图1，一只甲虫在55⨯的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动它从A 处出发去看望B ，C ，D 处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A 到B 记为()1,4A B →++；从C 到D 记为()1,2C D →+-（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）．（1）填空：A D →（_______，_______）；C B →（_______，______）．（2）若甲虫的行走路线为A B C D A →→→→，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间．（3）若这只甲虫去P 处的行走路线为()2,0A E →+，()2,1E F →++，()1,2F M →-+，()2,1M P →-+．请依次在图2上标出点E ，F ，M ，P 的位置．23．如图为某校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为(-2，-1)．解答以下问题： （1）在图中找到坐标系中的原点O ，并建立直角坐标系；（2）若体育馆的坐标为C(1，-3)，餐厅坐标为D (2，0)，请在图中标出体育馆和餐厅的位置；（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、餐厅得到四边形ABCD ，求四边形ABCD 的面积．24．如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆的顶点都在格点上，把OAB ∆平移得到111O A B ∆，在OAB ∆内一点()1,1M 经过平移后的对应点为()13,5M -.（1）画出111O A B ∆；（2）点1B 到y 轴的距离是____个单位长； （3）求111O A B ∆的面积.25．对于平面直角坐标系 xOy 中的点P （a ，b ），若点P ' 的坐标为,b a ka b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 之雅礼点”．例如：P （1，4）的“2之雅礼点”为41,2142P ⎛⎫'+⨯+ ⎪⎝⎭，即P '（3，6）． （1）①点P （-1，-3）的“3之雅礼点” P '的坐标为____________；②若点P 的“k 之雅礼点” P '的坐标为（2，2），请写出一个符合条件的点P 的坐标____________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 之雅礼点”为P '点，且OPP '△为等腰直角三角形，则k 的值为____________；（3）在（2）的条件下，若关于x 的方程2kx mx mn +=+有无数个解，求m n 、的值． 26．如图1，在平面直角坐标系中，A （a ，0），C （b ，4），且满足(a+5)2+5-b =0，过C 作CB ⊥x 轴于B ．（1）a = ，b = ，三角形ABC 的面积= ；（2）若过B 作BD //AC 交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分∠CAB ，∠ODB ，如图2，求∠AED 的度数；（3）在y 轴上是否存在点P ，使得三角形ABC 和三角形ACP 的面积相等？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】由于A 、B 点都在y 轴上，然后用B 点的纵坐标减去A 点的纵坐标可得到两点之间的距离． 【详解】解：∵A （0，-6），点B （0，3）， ∴A ，B 两点间的距离()369=--=． 故选：B ． 【点睛】本题考查了两点间的距离公式，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键．2．D解析：D 【分析】根据题意可得0a =或0b =，利用点的坐标特征即可求解． 【详解】 解：∵0ab =， ∴0a =或0b =， ∴点P 在坐标轴上， 故选：D ． 【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征，掌握点的坐标特征是解题的关键．3．D解析：D 【分析】在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可求得． 【详解】∵与点P 关于原点对称的点Q 为()1,3-， ∴点P 的坐标是：()1,3-． 故选D ． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的对称性，掌握关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数是解题关键．4．C解析：C【分析】以将向右平移1个单位，向上平移2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出炮的坐标即可．【详解】解：建立平面直角坐标系如图，炮（-2，1）．故选C．【点睛】本题考查了坐标确定位置，准确确定出原点的位置是解题的关键．5．D解析：D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵210a+>，a+，3-）在第四象限．点A（21故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6．D解析：D【解析】解：点P的坐标为（3，﹣1），那么点P在第四象限，故选D．7．C【分析】根据平移的性质，以及点A，B的坐标，可知点A的横坐标加上了1，纵坐标加上了1，所以平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，根据点B的平移方法与A点相同，即可得到答案．【详解】∵A（-2，-1）平移后对应点A'的坐标为（-3，2），∴A点的平移方法是：先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，∴B（0，-2）平移后B'的坐标是：（0-1，-2+3）即（-1，1）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，解决问题的关键是运用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．8．B解析：B【分析】根据扇形弧长公式求出弧长，分别求出第4秒、第8秒时点P的坐标，总结规律，根据规律解答．【详解】解：扇形的弧长＝603180π⨯＝π，由题意得，点P在每一个扇形半径上运动时间为1秒，在每一条弧上运动时间为1秒，则第4秒时，点P的坐标是（6，0），第8秒时，点P的坐标是（12，0），……第4n秒时，点P的坐标是（6n，0），2020÷4＝505，∴2020秒时，点P的坐标是（3030，0），故选：B．【点睛】本题考查规律型-点的坐标，解此类题的关键是找到循环组规律．9．C解析：C【分析】根据第四象限内点的特点，横坐标是正数，列出不等式求解即可．【详解】解：根据第四象限的点的横坐标是正数，可得﹣m＞0，解得m＜0．故选：C．本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号，关键是掌握四个象限内点的坐标符号．10．D解析：D 【分析】先判断出点P 在第一或第二象限，再根据点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值求解． 【详解】解：∵点P 在x 轴上方， ∴点P 在第一或第二象限，∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3， ∴点P 的横坐标为3或-3，纵坐标为2， ∴点P 的坐标为（-3，2）或（3，2）． 故选D ． 【点睛】本题考查点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．11．B解析：B 【分析】根据点的坐标特征求解即可． 【详解】横坐标是50-<，纵坐标是210a +>， ∴点N （5-，21a +）一定在第二象限， 故选：B ． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）．12．C解析：C 【分析】先求出线段OA 、OB 第2020秒时旋转的度数，再除以360︒得到余几，确定最终状态时OA 、OB 的位置，再求夹角度数． 【详解】解：第2020秒时，线段OA 旋转度数=20204590900⨯︒=︒， 线段OB 旋转度数=20203060600⨯︒=︒，90900360252180︒÷︒=︒，60600360168120︒÷︒=︒，此时OA 、OB 的位置如图所示，OA 与OB 之间的夹角度数=270120150︒-︒=︒． 故选：C ．【点睛】本题考查线段的旋转，解题的关键是利用周期问题的方法确定最终状态时OA 、OB 所在位置．二、填空题13．(-32)【分析】设点P 的坐标为（xy ）由点到轴的距离为2到轴的距离为3得出再根据点P 所在的象限得出答案【详解】设点P 的坐标为（xy ）∵点到轴的距离为2到轴的距离为3∴∴∵点在第二象限∴x=-3y=解析：(-3， 2)． 【分析】设点P 的坐标为（x ，y ），由点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3，得出3,2x y =±=±，再根据点P 所在的象限得出答案.【详解】设点P 的坐标为（x ，y ），∵点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为3， ∴3,2x y ==， ∴3,2x y =±=±， ∵点P 在第二象限， ∴x=-3，y=2， ∴点P 的坐标是（-3,2） 故答案为：（-3,2）. 【点睛】此题考查直角坐标系中点的坐标，点到坐标轴的距离，根据点所在的象限确定点的坐标，掌握点到坐标轴的距离与点的横纵坐标的关系是解题的关键.14．（x-3）（）【分析】关于x 轴对称点的坐标特点是横坐标相同纵坐标互为相反数即可求解【详解】解：∵线段AB 的端点为线段CD 与线段AB 关于x 轴轴对称∴线段CD 的端点为∴线段CD 上任意一点的坐标可表示为（解析：（x ，-3）（1x 1-≤≤）．【分析】关于x 轴对称点的坐标特点是横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：∵线段AB 的端点为()1,3-，()1,3，线段CD 与线段AB 关于x 轴轴对称， ∴线段CD 的端点为()1,3--，()1,3-，∴线段CD 上任意一点的坐标可表示为（x ，-3）（1x 1-≤≤）．故答案为：（x ，-3）（1x 1-≤≤）．【点睛】此题主要考查利用关于x 轴对称点的坐标特点来解题，正确理解轴对称的性质是解题关键．15．（12）【分析】根据平面直角坐标系的特点建立坐标系即可确定C 点的坐标【详解】解：∵点A 的坐标（-23）点B 的坐标是（3-2）故平面直角坐标系如图所示：故答案为：（12）【点睛】本题主要考查了坐标与图解析：（1，2）【分析】根据平面直角坐标系的特点建立坐标系，即可确定C 点的坐标．【详解】解：∵点A 的坐标（-2,3）点B 的坐标是（3，-2），故平面直角坐标系如图所示：故答案为：（1，2）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是根据两个已知点，确定直角坐标系． 16．2021【分析】根据跳动的规律第偶数跳动至点的坐标横坐标是次数的一半加上1纵坐标是次数的一半奇数次数跳动与该偶数次跳动的横坐标下相反数加上1纵坐标相同分别求出点和点即可求解【详解】解：∵第二次跳动至解析：2021【分析】根据跳动的规律，第偶数跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次数跳动与该偶数次跳动的横坐标下相反数加上1，纵坐标相同，分别求出点2019A 和点2020A 即可求解．【详解】解：∵第二次跳动至点的坐标为(2,1)第四次跳动至点的坐标为(3,2)，第六次跳动至点的坐标为(4,3)第八次跳动至点的坐标为(5,4)，第2n 次跳动至点的坐标是(1,)n n +，则第2020次跳动至点的坐标是(1011,1010)，第2019次跳动至点的坐标是(1010,1010)-∵点2019A 和点2020A 的纵坐标相同，∴点2019A 和点2020A 之间的距离=1011(1010)2021--=故答案为：2021【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，以及图形的变换问题，结合图形得到偶数次数跳动的点的横坐标与纵坐标的变换情况是解题的关键．17．(-20)或(24)或(-24)【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形即可得出答案【详解】如图所示：有三个点符合∵点A （20）B （04）∴OB=4OA=2∵△BOC 与△AOB 全等∴OB=解析：(-2,0)或(2,4)或(-2,4)【分析】根据全等三角形的判定和已知点的坐标画出图形，即可得出答案．【详解】如图所示：有三个点符合，∵点A （2，0），B （0，4），∴OB=4，OA=2，∵△BOC 与△AOB 全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C 1（-2，0），C 2（-2，4），C 3（2，4）．故答案为（2，4）或（-2，0）或（-2，4）．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定与性质，难点在于根据点C 的位置分情况讨论．18．四【分析】根据绝对值与算术平方根的和为0可得绝对值与算术平方根同时为0据此求解即可【详解】解：∵∴解得：x=3y=-3∴A(3-3)在第四象限故答案是：四【点睛】本题考查了非负数的性质及象限内点的坐解析：四【分析】根据绝对值与算术平方根的和为0，可得绝对值与算术平方根同时为0，据此求解即可.【详解】解：∵30x -=∴30x -= ，30y +=．解得：x=3，y=-3，∴A(3，-3)在第四象限.故答案是：四.【点睛】本题考查了非负数的性质及象限内点的坐标特征，先求出x 、y 的值，再判断点的位置． 19．3【分析】根据到x 轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键【详解】解：点（2-3）到x 轴的距离为|-3|=3故答案为3【点睛】本题考查了点的坐标熟记到x 轴的距离等于纵坐标的长度到y 轴的距离等于横坐标解析：3【分析】根据到x 轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键．【详解】解：点（2，-3）到x 轴的距离为|-3|=3．故答案为3．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．20．【分析】分析点P 的运动规律找到循环次数即可【详解】分析图象可以发现点P 的运动每4次位置循环一次每循环一次向右移动四个单位∵1000=4×250∴当第250循环结束时点P 位置在（10000）∵2019解析：()1000,0 ()2019,2【分析】分析点P 的运动规律，找到循环次数即可．【详解】分析图象可以发现，点P 的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∵1000=4×250，∴当第250循环结束时，点P 位置在（1000，0），∵2019=4×504+3，∴当第504循环结束时，点P 位置在（2016，0），在此基础之上运动三次到（2019，2），故答案为（1000，0）；（2019，2）．【点睛】本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．三、解答题21．(1,5)A '，(2,1)B '【分析】根据点的平移规律：横坐标，右加左减；纵坐标，上加下减．据此可以求出平移后点的表示，列方程即可求出m 、n ，得出点A '、B '的坐标．【详解】解：由题意得2626425n m m n m n m n -+=+⎧⎨++=+⎩解得31m n =⎧⎨=-⎩， 即：(1,5)A '、(2,1)B '．【点睛】本题的重点在于掌握点在坐标系中平移的规律，与一次函数图像的平移规律有出入，不要记混．22．（1）+4，+1，-2，+1；（2）8秒；（3）图见解析．【分析】（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案；（2）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程，再根据时间等于路程除以速度即可； （3）结合各点变化得出其位置，进而得出答案．【详解】解：（1）结合网格可知A D →（+4，+1）；CB →（-2，+1）；故答案为：+4，+1，-2，+1；（2）∵甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A ，∴甲虫走过的路程为：1+4+2+1+1+2+4+1=16甲虫行走的时间为：16÷2=8秒；（3）如图2所示：【点睛】本题考查了正数和负数，坐标位置的确定，读懂题目信息，明确正数和负数的意义是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）10【分析】（1）根据点A 的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；（2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；（3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．【详解】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；（2）体育馆(1,3)C -，食堂(2,0)D 如图所示；（3）四边形ABCD 的面积111145332313122222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， 20 4.53 1.51=----，2010=-，10=．【点睛】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键．24．（1）见解析；（2）6；（3）9.【分析】（1）首先根据()1,1M 和()13,5M -可判定三角形的平移变化，然后根据图像信息可得知(0,0),(2,4),(4,1)O A B -，进而得出111(2,6),(0,2),(6,5)O A B ---，即可画出三角形； （2）点1B 到y 轴的距离即为点1B 的横坐标，由（1）中可得知；（3）利用矩形的面积减去111O A B ∆周围三角形的面积，即可得解.【详解】解：（1）由已知条件，可得111O A B ∆是OAB ∆先向右平移2个单位，再向下平移6个单位得到的，根据图像信息，可知(0,0),(2,4),(4,1)O A B -∴111(2,6),(0,2),(6,5)O A B ---连接三点，即可得到111O A B ∆，如图所示：（2）由（1）中知，1(6,5)B -，所以点1B 到y 轴的距离即为6个单位长；（3）111111642436149222O A B S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△. 【点睛】此题主要考查图形的平移，熟练掌握，即可解题.25．（1）①（-2，-6）；②（1，1）（答案不唯一）；（2）±1；（3）m=1，n=-2或m=-1，n=2【分析】（1）①根据“k 之雅礼点”的定义即可求出结论；②设点P （a ，b ），由题意可得,b a ka b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=（2，2），利用赋值法令k=1，a=1，求出b 的值即可写出一个符合题意的坐标；（2）由题意可设点P （a ，0），a ＞0，则点P 的“k 之雅礼点” P '的坐标为(),a ka ，根据等腰直角三角形的定义可得ka = a ，从而求出k 的值；（3）根据k 的值分类讨论，根据一元一次方程解的情况即可得出结论．【详解】解：（1）①由题意可得点P （-1，-3）的“3之雅礼点” P '的坐标为31,1333-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭即P '（-2，-6）故答案为：（-2，-6）；②设点P （a ，b ）， 由题意可得点P 的“k 之雅礼点” P '的坐标,b a ka b k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭=（2，2） 即22b a k ka b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 可令k=1则a ＋b=2当a=1时，b=1∴点P 的坐标可以为（1，1）故答案为：（1，1）（答案不唯一）；（2）由题意可设点P （a ，0），a ＞0则点P 的“k 之雅礼点” P '的坐标为(),a ka∴OP=a ，P P '=ka由P '与P 的横坐标相同，OPP '△为等腰直角三角形∴∠OP P '=90°，且OP=P P ' ∴ka = a解得k=±1故答案为±1；（3）当k=-1时，2x mx mn -+=+则()12m x mn -+=+∵该方程有无数个解∴1020m mn -+=⎧⎨+=⎩解得：12m n =⎧⎨=-⎩； 当k=1时，2x mx mn +=+则()12m x mn +=+∵该方程有无数个解∴1020m mn +=⎧⎨+=⎩解得：12m n =-=⎧⎨⎩； 综上：m=1，n=-2或m=-1，n=2【点睛】此题考查的是新定义类问题，掌握新定义、等腰直角三角形的性质和根据一元一次方程解的情况求参数是解决此题的关键．26．（1）﹣5，5，20；（2）45°；（3）存在，P （0，6）或（0，﹣2）【分析】（1）根据非负数的性质求出a 、b ，得A 、B 、C 坐标即可解决问题．（2）如图2，过E 作EF ∥AC ，根据平行线的性质和角平分线的定义得结论；（3）存在两种情况：点P 在y 轴的正半轴和负半轴上，设P （0，t ），根据面积差列方程可得t 的值，可得对应点P 的坐标．【详解】（1）∵(a +5)2+5-b =0，又∵（a +5）2≥0，5-b ≥0，∴a =﹣5，b =5，∵CB ⊥x 轴，∴点A 坐标（﹣5，0），点B 坐标（5，0），点C 坐标（5，4），∴S △ABC =12×10×4=20， 故答案为：﹣5，5，20；（2）∵BD ∥AC ，∴∠CAB =∠ABD ，过E 作EF ∥AC ，如图2，∵BD ∥AC ，∴BD∥AC∥EF，∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠CAE=12∠CAB=12=∠AEF，∠DEF=∠BDE=12∠ODB，∴∠AED=∠AEF+∠DEF=12（∠CAB+∠ODB）=1()2ABD ODB∠+∠=45°；（3）存在，设P（0，t），分两种情况：①当P在y轴正半轴上时，如图3，过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，则NA=t，MC=t-4，MN=AB=10，∵S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=S△ABC=20，∴10(4)55(4)20 222t t t t+----=，解得t=6，②当P在y轴负半轴上时，如图4，过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，则NA=-t，MC=4-t，MN=AB=10，∵S△APC=S梯形MNAC﹣S△ANP﹣S△CMP=20∴10(4)5()5(4)20 222t t t t-+-----=，解得t=﹣2，∴P（0，6）或（0，﹣2）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质、非负数的性质、平行线的性质、角平分线的定义、三角形的面积等知识，解题的关键是添加常用辅助线,灵活运用这些知识，学会利用方程的思想思考并解决问题．。

四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：每题3分，共30分． 1．（3分）下列各式中：（1）﹣（﹣a 3）4=a 12；（2）（﹣a n ）2=（﹣a 2）n ；（3）（﹣a ﹣b ）3=（a ﹣b ）3；（4）（a ﹣b ）4=（﹣a +b ）4正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．（3分）计算（﹣2m ﹣1）2等于（ ）A ．﹣4m 2﹣4m +1B ．4m 2﹣4m +1C ．4m 2+4m +1D ．﹣（4m 2﹣4m ﹣1） 3．（3分）下列各题中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．（a ﹣13b ）（a ﹣13b ）B ．（﹣a ﹣13b ）（a ﹣13b ）C ．（﹣a ﹣13b ）（a +13b ）D ．（a ﹣13b ）（﹣a +13b ）4．（3分）若（x ﹣1）0﹣2（x ﹣2）﹣2无意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1且x ≠2 B ．x ≠1或x ≠2 C ．x=1且x=2 D ．x=1或x=25．（3分）在下列条件中：①∠A +∠B=∠C ，②∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B ，④∠A=∠B=12∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．（3分）平面内互不重合的三条直线的交点个数是（ ） A ．1，3B ．0，1，3C ．0，2，3D ．0，1，2，37．（3分）如图，∠A=70°，∠B=40°，∠C=20°，则∠BOC=（ ）A ．130°B ．120°C ．110°D ．100°8．（3分）如图，下列推理正确的选项是（ ） ①若∠1=∠2，则AB ∥CD ； ②若AD ∥BC ，则∠A=∠3；③若AB ∥CD ，则∠A +∠4+∠1=180°；④若∠C+∠A=180°，则AD∥BC；⑤若AD∥BC，则∠3=∠4．A．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤9．（3分）已知a2﹣a﹣2=0，则a2+4a2等于（）A．3 B．5 C．﹣3 D．110．（3分）在△ABC中，点D、E、F分别在三边上，点E是AC的中点，AD、BE、CF交于G，BD=2DC，S△GDC=4，则△ABC的面积为（）A．30 B．20 C．10 D．以上都不对二、填空题．（每题3分，共18分）11．（3分）用科学记数表示：﹣0.00004005=．12．（3分）已知9x2﹣kx+1是完全平方式，则k=．13．（3分）若10m=5，10n=3，则102m﹣3n﹣1=．14．（3分）已知如图：AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到AC的距离是线段的长．15．（3分）如图在△ABC中，AE为∠BAC平分线，AD⊥BC，∠B=60°，∠C=40°，则∠EAD=．16．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3=．三、解答题．（共52分）17．（16分）计算．（1）（﹣2x4）4+2x10（﹣2x2）3+2x4•5（x4）3（2）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）（3）（x+1）2（x﹣1）2（x2+1）2（4）（﹣10）2+2×100﹣3(110)−2﹣10﹣2．18．（7分）推理填空．已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB=∠ACB=90°，∴DG∥AC．（）∴∠2=．（）∵∠1=∠2．（已知）∴∠1=∠．（等量代换）∴EF∥CD．（）∴∠AEF=∠ADC．（）∵EF⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB．（）19．（8分）已知AB∥CD，AB=CD，求证：∠A+∠ABC=180°．20．（9分）已知∠1+∠2=180°，∠3=∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并对结论进行论证．21．（12分）已知E、F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点．（1）图（1）若AB∥CD，求证：∠P=∠BEP+∠PFD．（2）图（2）若∠P=∠PFD﹣∠BEP，求证：AB∥CD．（3）图（3）AB∥CD，移动E、F，使∠EPF=90°，作∠PEG=∠BEP，求∠AEG∠PFD的值．2016-2017学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每题3分，共30分． 1．（3分）下列各式中：（1）﹣（﹣a 3）4=a 12；（2）（﹣a n ）2=（﹣a 2）n ；（3）（﹣a ﹣b ）3=（a ﹣b ）3；（4）（a ﹣b ）4=（﹣a +b ）4正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解答】解：（1）﹣（﹣a 3）4=﹣a 12，故本选项错误； （2）（﹣a n ）2=（a 2）n ，故本选项错误； （3）（﹣a ﹣b ）3=﹣（a +b ）3，故本选项错误； （4）（a ﹣b ）4=（﹣a +b ）4，正确． 所以只有（4）一个正确． 故选：A ．2．（3分）计算（﹣2m ﹣1）2等于（ ）A ．﹣4m 2﹣4m +1B ．4m 2﹣4m +1C ．4m 2+4m +1D ．﹣（4m 2﹣4m ﹣1） 【解答】解：（﹣2m ﹣1）2=4m 2+4m +1． 故选：C ．3．（3分）下列各题中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．（a ﹣13b ）（a ﹣13b ）B ．（﹣a ﹣13b ）（a ﹣13b ）C ．（﹣a ﹣13b ）（a +13b ）D ．（a ﹣13b ）（﹣a +13b ）【解答】解：A 、（a ﹣13b ）（a ﹣13b ）=（a ﹣13b ）2，能用完全平方公式，所以A选项不正确；B 、（﹣a ﹣13b ）（a ﹣13b ）=﹣（a +13b ）（a ﹣13b ）=﹣（a 2﹣19b 2）=﹣a 2+19b 2，所以B选项正确；C 、（﹣a ﹣13b ）（a +13b ）=﹣（a +13b ）2，能用完全平方公式，所以C 选项不正确；D 、（a ﹣13b ）（﹣a +13b ）=﹣（a ﹣13b ）2，能用完全平方公式，所以D 选项不正确．故选：B ．4．（3分）若（x ﹣1）0﹣2（x ﹣2）﹣2无意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠1且x ≠2 B ．x ≠1或x ≠2 C ．x=1且x=2 D ．x=1或x=2 【解答】解：∵（x ﹣1）0﹣2（x ﹣2）﹣2无意义，∴x ﹣1=0或x ﹣2=0， ∴x=1或x=2． 故选：D ．5．（3分）在下列条件中：①∠A +∠B=∠C ，②∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B ，④∠A=∠B=12∠C 中，能确定△ABC 是直角三角形的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：①∵∠A +∠B=∠C ，∠A +∠B +∠C=180°， ∴2∠C=180°， ∴∠C=90°，∴△ABC 是直角三角形，∴①正确；②∵∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，∠A +∠B +∠C=180°， ∴∠C=31+2+3×180°=90°，∴△ABC 是直角三角形，∴②正确； ③∵∠A=90°﹣∠B ， ∴∠A +∠B=90°， ∵∠A +∠B +∠C=180°， ∴∠C=90°，∴△ABC 是直角三角形，∴③正确；④∵∠A=∠B=12∠C ，∴∠C=2∠A=2∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠A+2∠A=180°，∴∠A=45°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，∴④正确；故选：D．6．（3分）平面内互不重合的三条直线的交点个数是（）A．1，3 B．0，1，3 C．0，2，3 D．0，1，2，3【解答】解：由题意画出图形，如图所示：故选：D．7．（3分）如图，∠A=70°，∠B=40°，∠C=20°，则∠BOC=（）A．130°B．120°C．110° D．100°【解答】解：延长BO，交AC于点D，∵∠BOC=∠C+∠ODC，∠ODC=∠A+∠B，∠A=70°，∠B=40°，∠C=20°，∴∠BOC=∠C+∠A+∠B=20°+80°+30°=130°．故选：A．8．（3分）如图，下列推理正确的选项是（）①若∠1=∠2，则AB∥CD；②若AD∥BC，则∠A=∠3；③若AB∥CD，则∠A+∠4+∠1=180°；④若∠C+∠A=180°，则AD∥BC；⑤若AD∥BC，则∠3=∠4．A．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤【解答】解：①若∠1=∠2，则AB∥CD，依据：内错角相等，两直线平行，故正确；②若AD∥BC，则∠4=∠3，故错误；③若AB∥CD，则∠A+∠4+∠1=180°，依据：两直线平行，同旁内角互补，故正确；④若∠C+∠A=180°，无法判定AD∥BC，故错误；⑤若AD∥BC，则∠3=∠4．依据：两直线平行，内错角相等，故正确；故选：C．9．（3分）已知a2﹣a﹣2=0，则a2+4a等于（）A．3 B．5 C．﹣3 D．1【解答】解：∵a2﹣a﹣2=0，由于a ≠0∴a ﹣1﹣2a =0，即a ﹣2a=1两边平方得： a 2﹣4+4a 2=1 ∴a 2+4a 2=5故选：B ．10．（3分）在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，点E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于G ，BD=2DC ，S △GDC =4，则△ABC 的面积为（ ）A ．30B ．20C ．10D ．以上都不对 【解答】解：∵BD=2DC ，S △GDC =4， ∴S △BCD =8， ∴S △BCG =8+4=12， ∵点E 是AC 的中点， ∴S △BCG =S △BAG =12， ∴S △BAD =20， ∵BD=2DC ，∴S △ABC =32×S △ABD =30，故选：A ．二、填空题．（每题3分，共18分）11．（3分）用科学记数表示：﹣0.00004005= ﹣4.005×10﹣5 ． 【解答】解：用科学记数表示：﹣0.00004005=﹣4.005×10﹣5． 故答案为：﹣4.005×10﹣5．12．（3分）已知9x2﹣kx+1是完全平方式，则k=±6．【解答】解：依题意得，﹣k=±6，∴k=±6．故答案是：±6．13．（3分）若10m=5，10n=3，则102m﹣3n﹣1=554．【解答】解：原式=102m÷103n÷10=25÷27÷10=554．故答案为：554．14．（3分）已知如图：AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到AC的距离是线段BC的长．【解答】解：∵AC⊥BC，∴点B到AC的距离是线段BC的长，故答案为：BC．15．（3分）如图在△ABC中，AE为∠BAC平分线，AD⊥BC，∠B=60°，∠C=40°，则∠EAD=10°．【解答】解：∵∠B=60°，∠C=40°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣40°=80°，∵AE为∠BAC平分线，∴∠CAE=12∠BAC=12×80°=40°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，∴∠EAD=∠CAD﹣∠CAE=50°﹣40°=10°．故答案为：10°．16．（3分）如图，直线l1∥l2，∠1=55°，∠2=65°，则∠3=60°．【解答】解：如图所示：∵l1∥l2，∠2=65°，∴∠6=65°，∵∠1=55°，∴∠1=∠4=55°，在△ABC中，∠6=65°，∠4=55°，∴∠3=180°﹣65°﹣55°=60°．故答案为：60°．三、解答题．（共52分）17．（16分）计算．（1）（﹣2x4）4+2x10（﹣2x2）3+2x4•5（x4）3（2）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）（3）（x+1）2（x﹣1）2（x2+1）2（4）（﹣10）2+2×100﹣3(110)−2﹣10﹣2．【解答】（1）（1）（﹣2x4）4+2x10（﹣2x2）3+2x4•5（x4）3 =16x16﹣16x16+10x16=10x16；（2）（a+2b﹣3c）（a﹣2b+3c）=[a+（2b﹣3c）][a﹣（2b﹣3c）]=a2﹣（2b﹣3c）2=a2﹣4b2+12bc﹣9c2；（3）（x+1）2（x﹣1）2（x2+1）2=（x2﹣1）2（x2+1）2=（x4﹣1）2=x8﹣2x4+1；（4）（﹣10）2+2×100﹣3(110)−2﹣10﹣2=100+2﹣300﹣1100=﹣1981100．18．（7分）推理填空．已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB=∠ACB=90°，∴DG∥AC．（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ACD．（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2．（已知）∴∠1=∠ACD．（等量代换）∴EF∥CD．（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF=∠ADC．（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AB．（垂直定义）【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∵∠AEF=90°（垂直定义）∴∠ADC=90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）．故答案为：同位角相等，两直线平行，∠ACD，两直线平行，内错角相等，ACD，同位角相等，两直线平行，垂直定义．19．（8分）已知AB∥CD，AB=CD，求证：∠A+∠ABC=180°．【解答】证明：∵AB=CD∴∠ABD=∠CDB．在△ABD与△CDB中．{AB=CD∠ABD=∠CDB BD=DB，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴∠BDA=∠DBC，∴AD∥BC（内错角相等两直线平行），∴∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．20．（9分）已知∠1+∠2=180°，∠3=∠A，试判断∠ACB与∠DEB的大小关系，并对结论进行论证．【解答】解：∠ACB与∠DEB相等，理由如下：证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），∴∠BDE=∠3（两直线平行，内错角相等），∵∠3=∠A（已知），∴∠BDE=∠A（等量代换），∴DE∥AC（同位角相等两直线平行），∴∠ACB=∠DEB（两直线平行，同位角相等）．21．（12分）已知E、F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点．（1）图（1）若AB∥CD，求证：∠P=∠BEP+∠PFD．（2）图（2）若∠P=∠PFD﹣∠BEP，求证：AB∥CD．（3）图（3）AB∥CD，移动E、F，使∠EPF=90°，作∠PEG=∠BEP，求∠AEG∠PFD的值．【解答】解：（1）过P 作PQ ∥AB ， ∵AB ∥CD ，∴PQ ∥CD ，∴∠BEP=∠1，∠2=∠PFD ， ∵∠EPF=∠1+∠2，∴∠EPF=∠BEP +∠PFD ；（2）∵∠BGP 是△PEG 的外角， ∴∠P=∠BGP ﹣∠BEP ．∵∠P=∠PGB ﹣∠BEP ，∴∠PFD=∠PGB ，∴AB ∥CD ；（3）延长EP 交CD 一点M ． ∵AB ∥CD ．∴∠BEP=∠PMF ．设∠BEP=x ．∴∠EPF=x ，∠BEG=2x ． ∵∠EPF=90°．∴∠PMF +∠PFM=90°．∴∠AEG=180°﹣2x ．∠PMF=90°﹣x ．∴∠AEG ∠PFD =180°−2x 90°−x=2。

一、选择题1．如图，正方形ABCD 由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成．其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的3倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形ABCD 的面积是（ ）A ．49B ．64C ．81D ．1002．如图1、图2都是由8个一样的小长方形拼（围）成的大矩形，且图2中的阴影部分（小矩形）的面积为21cm ．则小长方形的长为（ ）cm ．A ．5B ．3C ．7D ．93．小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（一种圆珠笔至少买一支），恰好花掉30元，则购买方案有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种4．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）A ．﹣aB ．aC ．12aD ．﹣12a 5．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ）A ．a ＝0，b ＝1B ．a ＝2，b ＝1C ．a ＝1，b ＝0D ．a ＝0，b ＝2 6．两位同学在解方程组时，甲同学由278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩正确地解出32x y =⎧⎨=-⎩，乙同学因把C 写错了解得22x y =-⎧⎨=⎩，那么a 、b 、c 的正确的值应为 A ．452a b c ===-，，B ．451a b c ===-，，C ．450a b c =-=-=，，D ．452a b c =-=-=，，7．关于x 、y 的方程组53x ay x y +=⎧⎨-=⎩的解是1•x y =⎧⎨=⎩，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出a ，则a 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-18．对于任意实数a ，b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：a ⊗b ＝2a+b ．例如3⊗4＝2×3+4，若x ⊗（﹣y ）＝2018，且2y ⊗x ＝﹣2019，则x+y 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．13 D ．﹣139．如图，周长为34的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为 （ ）A ．280B ．140C ．70D ．19610．已知方程组2325x y x y +=⎧⎨-=⎩，则39x y +的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．6- D ．611．下列四组值中，不是二元一次方程21x y -=的解的是（ ）A ．11x y =-⎧⎨=-⎩B ．00.5x y =⎧⎨=-⎩C ．10=⎧⎨=⎩x yD ．11x y =⎧⎨=⎩12．如图，由33⨯组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）､每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等，则方格中“a ”的数是（ ） y a2y 4x -92x - 11 B ．7 C ．8 D ．9二、填空题13．金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是_______．14．已知方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩，甲解对了，得32x y =⎧⎨=-⎩．乙看错了c ，得22x y =-⎧⎨=⎩．则abc 的值为_______． 15．已知x ，y 满足方程组612328x y x y +=⎧⎨-=⎩，则x +y 的值为__． 16．已知012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩的解，则a b +的值为_______ ． 17．某商店准备用每千克19元的A 糖果和每千克10元的B 糖果混合成什锦糖果出售，混合后糖果的价格是每千克16元．现在要配制这种什锦糖果150千克，需要两种糖果各多少千克？设A 糖果x 千克，B 糖果y 千克，根据题意可列二元一次方程组：_____． 18．已知2(2)0x y ++=，则y x的值是_______． 19．已知方程组2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩的解是二元一次方程1x y -=的一个解，则a =________________．20．若3x b +5y 2a 和﹣3x 2y 2﹣4b 是同类项，则a ＝_____．三、解答题21．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准（每月）．（1）已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a ，b 的值（2）7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量22．一个n 位数（2n ≥，n 为正整数），我们把最高位上的数移到它的右侧，得到一个新数，再将新数的最高位上的数移到它的右侧，又得到一个新数，…，依次类推，我们把这样操作得到的新数都叫做原数的“谦虚数”．比如56有一个“谦虚数”是65；156有两个“谦虚数”分别是561、615；2834有三个“谦虚数”分别是8342、3428、4283．（1）请写出四位数5832的三个“谦虚数”．（2）一个两位数，个位上的数与十位上的数和为9，如果这个两位数比它的“谦虚数”少9，求这个两位数．（3）一个三位数，百位上的数为a，十位上的数为1，个位上的数为b，如果这个三位数与它的两个“谦虚数”的和能被5整除，求+a b的值．23．解方程组（1）310 518 x yx y+=⎧⎨+=⎩（2）312491 a ba b⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩24．杭州某电器超市夏季销售A，B两种型号的电风扇，如表所示是近2周的销售情况：填空：完成下列的分析过程：设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，设B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，则第一周销售A种型号销售收入为________元；第一周B种型号销售收入为________元（用含x或y的代数式表示），根据题意可列出第一个方程：________+________2200=同理得到，列出另一个方程：________+________3200=可以求出：x=________；y=________；（2）该电器超市销售A每台进价为120元、B每台进价170元．超市再采购这两种型号的电风扇共130台，并且全部销售完，该超市能否实现这两批的总利润恰好为8010元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）25．2019年12月3日，140余件从明末清初延续至民国时期的民间晋绣在山西省太原美术馆展出，这是山西首次将这一传承百年的工艺品进行系统梳理．某校组织学生前去参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，其余客车恰好坐满．问这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？26．阅读感悟：有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x ，y 满足35x y -=①，237x y +=②，求4x y -和75x y +的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ，y 的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得42x y -=-，由①+②×2可得7519x y +=．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：（1）已知二元一次方程组23173213x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y -= ，x y += ； （2）“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元，若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？（3）对于实数x ，y ，定义新运算：x y ax by c *=-+，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3515*=，4728*=，求11*的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】设小长方形的长为a ，宽为b ，则大长方形的长为3a ，宽为3b ，观察图形，根据各边之间的组合关系，找出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可求出a 、b 值，进而即可得出正方形ABCD 的边长，根据正方形的面积公式即可得出结论．【详解】设小长方形的长为a ，宽为b ，则大长方形的长为3a ，宽为3b ，由已知得：133a b a b a b =+⎧⎨=++⎩， 解得：21a b =⎧⎨=⎩， ∴正方形ABCD 的边长AB ＝3a ＋3b ＝3×（2＋1）＝9，∴正方形ABCD 的面积为9×9＝81．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找出关于a 、b 的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，观察图形根据各边之间的关系找出方程（或方程组）是关键．2．A解析：A【分析】仔细观察图形，发现本题中2个等量关系为：小长方形的长×3=小长方形的宽×5，（小长方形的宽×2-小长方形的长）=1．根据这两个等量关系可列出方程组．【详解】解：设这8个大小一样的小长方形的长为x cm ，宽为y cm ．由题意，得3521x y y x =⎧⎨-=⎩解得53x y =⎧⎨=⎩答：小长方形的长为5．故选：A ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．3．A解析：A【分析】根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解．【详解】解：设买x 支2元一支的圆珠笔，y 支3元一支的圆珠笔，根据题意得：2330x y，且,x y 为正整数， 变形为：3023x y ，由x 为正整数可知，302x 必须是3的整数倍， ∴当3023x ，即1y =时，13.5x =不是整数，舍去；当3026x，即2y =时，12x =是整数，符合题意； 当3029x ，即3y =时，10.5x =不是整数，舍去；当30212x ，即4y =时，9x =是整数，符合题意；当30215x ，即5y =时，7.5x =不是整数，舍去；当30218x ，即6y =时，6x =是整数，符合题意；当30221x，即7y =时， 4.5x =不是整数，舍去； 当30224x，即8y =时，3x =是整数，符合题意； 当30227x ，即9y =时， 1.5x =不是整数，舍去；故共有4种购买方案，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解题定关键是根据题意列出不定方程，然后根据实际问题对解得要求，逐一列举出来舍去不符合题意的即可．4．A解析：A【分析】设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式，从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差．【详解】解：设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由图①得m=2n ，m+2n=2a ， ∴2a m a n ==，， ∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=，图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==，∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a ，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m ，宽为n ，并用a 表示出m 和n 是解题关键．5．C解析：C【分析】根据同类项的定义可得关于a 、b 的方程组，解方程组即得答案．【详解】解：由同类项的定义，得122a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：10a b =⎧⎨=⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．6．A解析：A【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩得，3223148a b c -=⎧⎨+=⎩由方程组中第二个式子可得：c=-2．用排除法，可以直接解答.【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入278ax by x cx y +=⎧⎨-=⎩得： 3223148a b c -=⎧⎨+=⎩①②， 由②得：c 2=-，四个选项中行只有A 符合条件．故选择：A.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，做这类题目时要用代入法或排除法，这样可以提高做题效率．7．B解析：B【分析】把1x =代入②，得到y 的值，再将x 和y 的值代入①即可求解．【详解】解：53x ay x y +=⎧⎨-=⎩①②，把1x =代入②，得2y =-， 把12x y =⎧⎨=-⎩代入①可得：125a -=，解得2a =-， 故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，把1x =代入②得到y 的值是解题的关键．8．D解析：D【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程左右两边相加即可求出所求．【详解】解：根据题中的新定义得：2201842019x y y x -=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得：3x+3y ＝﹣1， 则x+y ＝﹣13． 故选：D ．【点睛】 本题主要考查的是定义新运算以及二元一次方程组的解法，掌握二元一次方程的解法是解题的关键．9．C解析：C【解析】解：设小长方形的长、宽分别为x 、y ， 依题意得：， 解得：， 则矩形ABCD 的面积为7×2×5=70．故选C ．【点评】考查了二元一次方程组的应用，此题是一个信息题目，首先会根据图示找到所需要的数量关系，然后利用这些关系列出方程组解决问题．10．C解析：C【分析】方程组两方程相减求出x+3y 的值，进而即可求得3x+9y 的值．【详解】2325x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①-②得：32x y +=-，∴()39336x y x y +=+=-，故选：C ．【点睛】本题考查了求代数式的值以及解二元一次方程组，解二元一次方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．灵活运用整体代入法是解题的关键． 11．D解析：D【分析】将各项中x 与y 的值代入方程检验即可．【详解】解：x-2y=1，解得：x=2y+1，当y=-1时，x=-1，所以11x y =-⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解，选项A 不合题意， 当y=-0.5时，x=-1+1=0，所以00.5x y =⎧⎨=-⎩是方程21x y -=的解，选项B 不合题意；当y=0时，x=1，所以10x y =⎧⎨=⎩是方程21x y -=的解，选项C 不合题意； 当y=1时，x=2+1=3，所以11x y =⎧⎨=⎩不是方程21x y -=的解，选项D 符合题意； 故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 12．B解析：B【分析】根据第一列、第三行、对角线建立关于x 、y 的方程组，解方程组求出x 、y 的值，由此即可得．【详解】由题意得：29411299211y y y x y y x ++=-+⎧⎨++=-+⎩， 整理得：4222311x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得25x y =-⎧⎨=⎩， 则2949y y a x ++=-+，即()5259429a +⨯+=-⨯-+，解得7a =，故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，依据题意，正确建立方程组是解题关键．二、填空题13．4125元【分析】设无人机组有x 个同学航空组有y 个同学根据人数为18列出二元一次方程根据航空组的同学不少于5人但不超过9人得到xy 的解再代入模型费用进行验证即可求解【详解】设无人机组有x 个同学航空组 解析：4125元．【分析】设无人机组有x 个同学，航空组有y 个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于5人但不超过9人，得到x,y 的解，再代入模型费用进行验证即可求解．【详解】设无人机组有x 个同学，航空组有y 个同学，则航海组有(2x-3)个同学，依题意得x+2x-3+y=18，解得x=21=733y y --， ∵航空组的同学不少于5人但不超过9人，x ，y 为正整数，y 为3的倍数，故方程的解为，56x y =⎧⎨=⎩，49x y =⎧⎨=⎩， 设为无人机组的每位同学购买a 个无人机模型，当56x y =⎧⎨=⎩时，依题意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6939 解得a=4125=5825，符合题意，故购买无人机模型的费用是4125元； 当49x y =⎧⎨=⎩时，依题意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6939 解得a=3543660，不符合题意； 综上，答案为4125元．故答案为：4125元．【点睛】 此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解．14．-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c 的值得到关于a 与b 的方程将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程联立求出a 与b 的值在计算abc 的值即可【详解】解：由甲运算结果得解得由乙运算结果得得解得=故答案解析：-40【分析】把甲的结果代入方程组求出c 的值，得到关于a 与b 的方程，将乙结果代入第一个方程得到a 与b 的方程，联立求出a 与b 的值,在计算abc 的值即可．【详解】解：由甲运算结果得322a b -=，3148c +=，解得2c =-，由乙运算结果得222a b -+=，得322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩， 解得45a b =⎧⎨=⎩． ∴ abc =45(2)40⨯⨯-=-故答案为：-40【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．5【分析】根据两个方程系数的关系将两个方程相加即可得到答案【详解】解：①+②得：4x+4y ＝20则x+y ＝5故答案为：5【点睛】此题考查解二元一次方程组—特殊法根据所求的式子中各系数与方程组的关系将解析：5【分析】根据两个方程系数的关系将两个方程相加即可得到答案．【详解】解：612328x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：4x +4y ＝20，则x +y ＝5，故答案为：5．【点睛】此题考查解二元一次方程组—特殊法，根据所求的式子中各系数与方程组的关系，将原方程组对应相加或相减即可得到答案的方法更为简便．16．【分析】将代入方程组求出a 和b 的值即可求解【详解】将代入方程组得：解得：∴故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值解析：0【分析】 将012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩，求出a 和b 的值，即可求解． 【详解】 将012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩，得： 121222b a ⎧-=-⎪⎪⎨⎛⎫⎪=⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得：1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴11022a b +=-+=． 故答案为：0．【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．17．【分析】设需要每千克19元的糖果x 千克每千克10元糖果y 千克根据题意可得糖果150千克；混合后糖果的价格是每千克16元；据此列方程组解答即可【详解】设需要每千克19元的糖果x 千克每千克10元糖果y 千解析：150191016150x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩． 【分析】设需要每千克19元的糖果x 千克，每千克10元糖果y 千克，根据题意可得糖果150千克；混合后糖果的价格是每千克16元；据此列方程组解答即可．【详解】设需要每千克19元的糖果x 千克，每千克10元糖果y 千克，根据题意可得：150191016150x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩， 故答案为：150191016150x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 18．－3【分析】利用平方和算术平方根的非负性确定x ＋y ＋2＝0且x−y−4＝0建立二元一次方程组求出x 和y 的值再代入求值即可【详解】∵（x ＋y ＋2）2≥0≥0且∴（x ＋y ＋2）2＝0＝0即解得：∴＝－3解析：－3【分析】利用平方和算术平方根的非负性，确定x ＋y ＋2＝0且x−y−4＝0，建立二元一次方程组求出x 和y 的值，再代入求值即可．【详解】∵（x ＋y ＋2）2≥0，且2(2)0x y ++=，∴（x ＋y ＋2）2＝00，即2040x y x y ++=⎧⎨--=⎩，解得：13x y =⎧⎨=-⎩， ∴y x＝－3， 故答案为：－3．【点睛】本题重点考查偶次方和算术平方根的非负性，是一种典型的“0＋0＝0”的模式题型，需重点掌握；另外此题结合了二元一次方程组的运算，需熟练掌握“加减消元法”和“代入消元法”这两个基本的运算方法．19．【分析】由题意建立关于xy 的新的方程组求得xy 的值再代入求解即可；【详解】由得：由得：将代入得：方程组的解为又方程组的解是的一个解经检验是的解【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解准确分析计算是解 解析：0【分析】由题意建立关于x ，y 的新的方程组，求得x ，y 的值，再代入求解即可；【详解】2237x ay x y +=⎧⎨+=⎩①②， 由2①×得：224x ay +=③,由②-③得：()323a y -=，332y a=-， 将332y a=-代入②得： 92372a x =--， 1214232a x a -=-， 6732a x a--=， 方程组的解为6732332a x a y a -⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， 又方程组的解是1x y -=的一个解，36173322a a a∴---=-， 13732a a--=， 3732,a a -=-0,a =经检验，0a =是13732a a--=的解， 0a ∴=．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，准确分析计算是解题的关键．20．7【分析】根据同类项的定义（所含字母相同相同字母的指数相同）列出方程求出a 的值【详解】解：由同类项的定义得解得故答案为：7【点睛】本题考查同类项的定义解二元一次方程组根据同类项的定义列出方程组是解题 解析：7【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a 的值．【详解】解：由同类项的定义，得52224b a b+=⎧⎨=-⎩， 解得73a b =⎧⎨=-⎩． 故答案为：7．【点睛】本题考查同类项的定义、解二元一次方程组，根据同类项的定义列出方程组是解题的关键．三、解答题21．（1）a=0.6，b=0.7；（2）415度【分析】（1）根据各档的电费价格和所用的电数以及所缴纳电费，列出方程组，进行求解即可； （2）根据题意先判断出小明家所用的电所在的档，再设小明家五月份用电量为m 度，根据价格表列出等式，求出m 的值即可．【详解】解：（1）由题意可得：{180(252180)158.4180(340180)220a b a b +-=+-=解得：a=0.6，b=0.7（2）若一个月用电量为350度，电费为180×0.6+（350-180）×0.7=227，∵285.5＞227，∴小明家7月份用电量超过350度；设小明家7月份用电量为m 度，则有：180×0.6+（350-180）×0.7+（m-350）×0.9=285.5；解得：m=415；∴小明家7月份用电量为415度；【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．22．（1）8325，3258，2583；（2）45；（3）4或9或14【分析】（1）根据“谦虚数”的定义描述我们可以依次将最高位上的数移到它的右侧，进而得出5832的三个“谦虚数”；（2）设该数个位数为a ，十位数为b ，进而可以表示出这个数和这个数的“谦虚数”，根据给出的已知条件可以列出一个关于a ，b 的二元一次方程组，即可解得；（3）根据题目已知条件，可以用含a 的式子表示出这个三位数，进而表示出这个三位数的“谦虚数”，通过已知条件列示化简，根据这个三位数与它的两个“谦虚数”的和能被5整除即可求得+a b 的值．【详解】（1）根据“谦虚数”的定义描述，首先将5832最高位上的数移到它的右侧得到一个“谦虚数”8325，再将8325最高位上的数移到它的右侧得到一个“谦虚数”3258，再将3258最高位上的数移到它的右侧得到一个“谦虚数”2583；（2）设该数个位数为a ，十位数为b ，由已知条件可得：9(10)(10)9a b a b b a +=⎧⎨+-+=⎩， 解得：5a =，4b =，∴这个两位数是45；（3）由已知条件可知，这个三位数可以表示为10010a b ++，则它的两个“谦虚数”分别为：10010b a ++、100101b a ++，∴这个三位数与它的两个“谦虚数”的和为，(10010)(10010)(100101)a b b a b a ++++++++，111111111a b =++，1101101101555a ab b +++=++， 12222225a b a b ++=+++， ∵这个三位数与它的两个“谦虚数”的和能被5整除，∴1a b ++能被5整除，∵19a ≤≤，19b ≤≤，∴218a b ≤+≤，∴1a b ++可能取值为：5或10或15，∴+a b 的值为4或9或14．【点睛】本题考查了“谦虚数”新概念及其应用、二元一次方程组、不等式的性质、整式的化简，锻炼了学生对于新概念知识吸收和灵活运用的能力，掌握“谦虚数”的概念并灵活运用以上知识是解题的关键．23．（1）42x y =⎧⎨=-⎩ ﹔（2）1213a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【分析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【详解】（1）310518x y x y +=⎧⎨+=⎩①②②-①，可得2x=8，解得x=4，把x=4代入①，解得y=-2，∴原方程组的解是4-2x y =⎧⎨=⎩（2）312491a b a b ⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩①②①×4，可得4a+6b=4③，③-②，可得15b=5,解得13b =． 把13b =代入①，解得12a =， ∴原方程组的解是1213ab ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．24．（1）6x，5y，6x，5y，4x，10y，150，260；（2）能，再采购A种型号电风扇89台、B种型号电风扇41台【分析】（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，根据总价=单价×数量结合前两周的销售记录，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种型号电风扇m台，则购进B种型号电风扇（130-m）台，根据利润=销售收入一进货成本，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设A种型号的电风扇的销售单价为x元/台，设B种型号的电风扇的销售单价为y元/台，则第一周销售A种型号销售收入为6x元；第一周B种型号销售收入为5y元，根据题意可列出第一个方程：6x+5y=2200，同理得到，列出另一个方程：4x+10y=3200，可以求出：x=150；y=260；故答案为：6x，5y，6x，5y，4x，10y，150，260；（2）设购进A种型号电风扇m台，则购进B种型号电风扇（130-m）台，根据题意得：2200+3200+150m+260（130-m）-120×（6+4+m）-170[5+10+（130-m）]=8010，解得：m=89，∴130-m=41．答：超市再采购A种型号电风扇89台、B种型号电风扇41台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程（组）．25．学生人数为240人，原计划租用45座客车5辆【分析】此题注意总人数是不变的，设原计划租用45座客车x辆，学生人数为y人．根据“原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，其余客车恰好坐满”列出方程组并解答．【详解】解：设原计划租用45座客车x辆，学生人数为y人．根据题意，得154560(1)y xx y-=⎧⎨-=⎩．解，得5240 xy=⎧⎨=⎩．答：学生人数为240人，原计划租用45座客车5辆．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．此题要抓住不变量，可以有不同的解法，本题关键是找到等量关系．26．（1）﹣4；6；（2）购买这批防疫物资共需6700元；（3）11=11*-．【分析】（1）直接把两个方程相加或相减，即可求出答案；（2）根据题意，列出方程组，然后利用整体思想代入计算，即可得到答案；（3）根据题意，利用新定义进行计算，然后利用整体的思想即可求出11*的值．【详解】解：（1）23173213x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由①+②，得5530x y +=，∴6x y +=；由②-①，得4x y -=-；故答案为：﹣4；6．（2）设的消毒液单价为m 元，测温枪的单价为n 元，防护服的单价为p 元， 依题意，得： 2032118030282170m n p m n p ++=⎧⎨++=⎩①②， 由①+②可得505103350m n p ++=，∴1001020335026700m n p ++=⨯=．答：购买这批防疫物资共需6700元．（3）依题意，得： 35154728a b c a b c -+=⎧⎨-+=⎩①②， 由3×①﹣2×②可得：11a b c -+=-，∴1111a b c *=-+=-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解二元一次方程的方法，以及利用整体的思想进行解题，解题的关键是熟练掌握利用整体思想进行解题．。