2020最新高考理科数学全真模拟试卷含答案

一、选择题 :（本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.）1．满足条件{1，2}⋃M =}{3,2,1的所有集合M 的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．已知数列{}n a ，且)(2*∈=N n a n n ，则 （ ）(A)1++k k a a 是数列{}n a 中的项 (B)k k a a --1是数列{}n a 中的项 (C)1+k ka a 是数列{}n a 中的项 (D)1+k k a a 是数列{}n a 中的项 3．若条件41:≤+x p ，条件65:2-<x x q ，则p ⌝是q ⌝的 ( ) A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．在等差数列}{n a 中，，，83125S S a =-=则前n 项和n s 的最小值为 ( ) A ．80- B ．76- C ．75- D ．74- 5．22=3=，a 与b 的夹角为4π，如果b a p 2+=，b a q -=2，-A ．132 B ．53 C ．63 D ．2249+6．如果命题P:{}∅∈∅, 命题Q:{}∅⊂∅,那么下列结论不正确的是（ ） A “P 或Q ”为真 B ．“P 且Q ”为假 C ．“非P ”为假D ．“非Q ”为假7.．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则ba 11+的最小值是 （ ）A.2B.4C.218．如图，目标函数y ax P +=仅在封闭区域OACB 边界）的点)54,32(C 处取得最大值，则a A.)125,310(-- B.)103,512(-- C.)512,103( D.)103,512(-9、函数lg ||x y x=的图象大致是( )A B C D10．若x R ∈，*n N ∈，定义(1)(1)n x E x x x n =++-L ，例如44(4)(3)(2)(1)24E -=----=，则函数199)(-=x xE x f 的奇偶性为 （ ）(A)偶函数 (B)奇函数 (C)既是奇函数又是偶函数 (D)既不是奇函数又不是偶函数二、填空题:（本大题有4小题, 每小题4分, 共16分.）11．已知抛物线y =x 2+bx +c 在点(1,2)处与直线y =x +1相切，则b -c =_________．12．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若8),(332112312=+++=-a a a a a a S n n Λ，则10a 等于 ．13．函数x x x x y cos sin cos sin ++=的最大值为 。

．2020年高考全真模拟卷（1）数学（理）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{|03}A x x =<<，{|1}B x x =≤，则A B =U （ ） A ．(,1]-∞B ．(,3)-∞C ．(0,1]D ．(1,3)2．设复数z 满足13iz z +=，则||z =（ ）A ．10B C D3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙标准差分别为σ甲、σ乙，则( )A ．x x <甲乙，σσ<甲乙B ．x x <甲乙，σσ>甲乙C ．x x >甲乙，σσ<甲乙D ．x x >甲乙，σσ>甲乙4．从1，2，3，4，5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．455．双曲线()2210mx ny mn +=<的渐近线于圆()2259x y -+=相切，且该双曲线过点2,2P ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则该双曲线的虚轴长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8 6．已知346log 15,log 20,log 30a b c ===，则( ) A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>7．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1cos 2a C cb +=，22()12bc a +-=，则ABC V 的面积为（ ）A ．1B C ．2D ．8．函数ln ||cos ()sin x xf x x x⋅=+在[,0)(0,]ππ-U 的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为点P 在正方形1111D C B A 上，且1,A C 到P 的距离分别为2,，则直线CP 与平面11BDD B 所成角的正切值为( )A B C ．12D ．1310．已知函数()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，若方程()13f x =在区间()0,π内的解为()1212,x x x x <，则()12sin x x -=（ ）A ．13-B ．12-C ．D ．11．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F ，点00(2p M x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭是抛物线上一点，以M 为圆心的圆与直线2p x =交于A 、B 两点（A 在B 的上方），若5sin 7MFA ∠=，则抛物线C 的方程为（ ）A ．24y x =B ．28y x =C ．212y x =D ．216y x =12．已知函数21()(2)e x f x x x -=-，若当1x > 时，()10f x mx m -++≤有解，则m 的取值范围为（ ）A ．1m £B ．1m <-C ．1m >-D ．m 1≥二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在 ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若60A =o ，a bc =2，则sinBsinC =_______．14．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F ，点00(2p M x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭是抛物线上一点，以M 为圆心的圆与直线2p x =交于A 、B 两点（A 在B 的上方），若5sin 7MFA ∠=，则抛物线C 的方程为 ．15．平行四边形ABCD 中，△ABD 是腰长为2的等腰直角三角形，90ABD ∠=︒，现将△ABD 沿BD 折起，使二面角A BD C --大小为23π，若,,,A B C D 四点在同一球面上，则该球的表面积为_____． 16．若存在[]1,2a ∈，使得关于x 的方程22()()a a t x a x+-=有四个不等的实数根，则实数t 的取值范围是_______．三、解答题：（本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）记首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()12331nnn n S a +⋅=- ．（1）求证：数列{}n a 是等比数列；（2）若()29(1)log n n n b a =-⋅，求数列{}n b 的前2n 项和．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PB PD ⊥．（1）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若PB PC =，E 为棱CD 的中点，90PEA ∠=︒，2BC =，求二面角B PA E --的余弦值．19．（本小题满分12分）某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2：1．监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同．（1）求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率；（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过n （*n N ∈）次．在抽样结束时，已取到的黄色单车以ξ表示，求ξ的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的半焦距为c ，圆222:O x y c +=与椭圆C 有且仅有两个公共点，直线2y =与椭圆C 只有一个公共点． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线l 过椭圆C 的左焦点F ，且与椭圆C 分别交于,P Q 两点，试问：x 轴上是否存在定点R ，使得RP RQ ⋅u u u v u u u v为定值?若存在，求出该定值和点R 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数()(1)ln f x x x =-，3()ln eg x x x =--． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅰ）令()()()(0)h x mf x g x m =+>两个零点1212,()x x x x <，证明：121ex e x +>+．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的普通方程是πtan (π)2y x αα=<<，曲线1C 的参数方程是cos sin x a a y a ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程是2sin b ρθ=．（1）写出l 及1C 的极坐标方程； （2）已知12a =，1b =，l 与1C 交于,O M 两点，l 与2C 交于,O N 两点，求22||||||OM OM ON +的最大值．23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 已知函数()|3||1|f x x x =+-- ． （Ⅰ）解关于x 的不等式()1f x x +≥ ；（Ⅰ）若函数()f x 的最大值为M ，设0,0a b >>，且(1)(1)a b M ++=，求+a b 的最小值．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{|03}A x x =<<，{|1}B x x =≤，则A B =U （ ） A ．(,1]-∞ B ．(,3)-∞C ．(0,1]D ．(1,3)【答案】B【解析】Q 集合{|03}A x x =<<，{|1}B x x =≤，(){|3},3A B x x =<=-∞U ，故选B ． 2．设复数z 满足13iz z +=，则||z =（ ）A ．10B C D【答案】A【解析】13iz z +=，1131313101010i z i i +===+-，||10z =，故选A ． 3．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为x 甲、x 乙标准差分别为σ甲、σ乙，则( )A ．x x <甲乙，σσ<甲乙B ．x x <甲乙，σσ>甲乙C ．x x >甲乙，σσ<甲乙D ．x x >甲乙，σσ>甲乙【答案】C【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知x x >甲乙，图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故σσ<甲乙．故选．4．从1，2，3，4，5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】B【解析】从1，2，3，4，5这五个数字中，随机抽取两个不同的数字，基本事件总数n =C 52=10，这两个数字的和为偶数包含的基本事件个数m =C 22+C 32=4，∴这两个数字的和为偶数的概率为p =m n=410=0．4，故选B ．5．双曲线()2210mx ny mn +=<的渐近线于圆()2259x y -+=相切，且该双曲线过点P ⎛ ⎝⎭，则该双曲线的虚轴长为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．8 【答案】D【解析】双曲线221(0)mx ny mn +=<0=． 圆22:(5)9E x y -+=的圆心(5,0)，半径3r =．Q 渐近线与圆22:(5)9E x y -+=相切，∴3=，即16||9||m n =，①该双曲线过点P ，45414n m ∴+=，② 解①②可得19n =，116m =-，双曲线221916y x -=，该双曲线的虚轴长为8，故选D ． 6．已知346log 15,log 20,log 30a b c ===，则( ) A ．a b c >> B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>【答案】A【解析】依题意，33334444log 15log 3log 51log 5,log 20log 4log 51log 5a b ==+=+==+=+，6666log 30log 6log 51log 5c ==+=+，由3log y x =，4log y x =，6log y x =的图象如图：可得346log 5log 5log 5>>，故a b c >>，故选A ．7．在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1cos 2a C cb +=，22()12bc a +-=，则ABC V 的面积为（ ）A ．1BC ．2D ．【答案】B【解析】1cos 2a C c b +=Q ，由正弦定理得：1sin cos sin sin sin()2A C CB AC +==+， 1sin cos sin sin cos cos sin 2A C C A C A C ∴++=+，sin 0C ≠，解得1cos 2A =，且()0,A π∈，即3A π=，又22222cos 2312b c a bc bc A bc bc +-+=+==，4bc =，1sin 2ABC S bc A ∆==B ．8．函数ln ||cos ()sin x xf x x x⋅=+在[,0)(0,]ππ-U 的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为ln ||cos ()()sin x xf x f x x x⋅-=-=-+，所以()f x 为奇函数，关于原点对称，故排除A ，又因为()10f ±=，()02f π±=，()03f π>，()0f π<，故排除B 、C ，故选D ．9．已知正方体1111ABCD A B C D -的体积为点P 在正方形1111D C B A 上，且1,A C 到P 的距离分别为2,，则直线CP 与平面11BDD B 所成角的正切值为( )A B C ．12D ．13【答案】A【解析】易知AB =1C P ，在直角1CC P ∆中，可计算12C P ==；又1112,4A P A C ==，所以点P 是11A C 的中点；连接AC 与BD 交于点O ，易证AC ⊥平面11BDD B ，直线CP在平面11BDD B 内的射影是OP ，所以CPO ∠就是直线CP 与平面11BDD B 所成的角，在直角CPO ∆中，tan 2CO CPO PO ∠==．10．已知函数()sin 24f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，若方程()13f x =在区间()0,π内的解为()1212,x x x x <，则()12sin x x -=（ ）A ．13- B ．12-C ．D ． 【答案】D 【解析】242x k πππ-=+Q 382k x ππ∴=+，即函数()f x 的对称轴为382k x ππ=+，()13f x =Q 在区间()0,π内的解为()1212,x x x x <，12328x x π+∴=，2134x x π∴=-，()12sin x x ∴-113sin 2cos 244x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．又因为12x x <，2134x x π=-，所以1388x ππ<<， 所以120,42x ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以1cos 243x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以()12sin 3x x -=-，故选D ． 11．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F，点00(2p M x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭是抛物线上一点，以M 为圆心的圆与直线2p x =交于A 、B 两点（A 在B 的上方），若5sin 7MFA ∠=，则抛物线C 的方程为（ ）A ．24y x =B ．28y x =C ．212y x =D ．216y x =【答案】C【解析】抛物线C ：22(0)y px p =>，其焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程2p x =-，因为点(002p M x x ⎛⎫>⎪⎝⎭是抛物线上一点，所以02pMF x =+，AB 所在直线2p x =， 设MD AB ⊥于D ，则02p MD x =-，因为5sin 7MFA ∠=，所以57MD MF =，即005272px p x -=+， 整理得03x p =，所以(3M p ，将M点代入到抛物线方程，得(223p p =⨯，0p >，解得6p =，所以抛物线方程为212y x =，故选C ．12．已知函数21()(2)e x f x x x -=-，若当1x > 时，()10f x mx m -++≤有解，则m 的取值范围为（ ）A ．1m £B ．1m <-C ．1m >-D ．m 1≥【答案】C【解析】由题意，函数21()(2)ex f x x x -=-，则导数21()(2)ex f x x -'=-，所以函数()f x 在上递减，在)+∞上递增，当2x >时，()0f x >，又由(1)1f =-，1f <-，(2)0f =，当1x > 时，()10f x mx m -++≤有解，即函数()y f x =和(1)1y m x =--的图象有交点，如图所示， 又因为在点(1,(1))f 的切线的斜率为(1)1f '=-，所以1m >-．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．在 ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若60A =o ，a bc =2，则sinBsinC =_______． 【答案】34【解析】因为60A =o ，a bc =2，所以2sin sin sin A B C =，所以23(24sinBsinC ==，故答案为：34．14．已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F ，点00(2p M x x ⎛⎫> ⎪⎝⎭是抛物线上一点，以M 为圆心的圆与直线2p x =交于A 、B 两点（A 在B 的上方），若5sin 7MFA ∠=，则抛物线C 的方程为 ．【答案】212y x =【解析】抛物线C ：22(0)y px p =>，其焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程2p x =-，因为点(002p M x x ⎛⎫>⎪⎝⎭是抛物线上一点，所以02p MF x =+，AB 所在直线2px =，设MD AB ⊥于D ，则02p MD x =-，因为5sin 7MFA ∠=，所以57MD MF =，即005272px p x -=+， 整理得03x p =，所以(3M p ，将M点代入到抛物线方程，得(223p p =⨯，0p >，解得6p =，所以抛物线方程为212y x =．15．平行四边形ABCD 中，△ABD 是腰长为2的等腰直角三角形，90ABD ∠=︒，现将△ABD 沿BD 折起，使二面角A BD C --大小为23π，若,,,A B C D 四点在同一球面上，则该球的表面积为_____． 【答案】20π【解析】由题意，取AD ，BC 的中点分别为12,O O ，过1O 作面ABD 的垂线与过2O 作面BCD 的垂线，两垂线交点O 即为所求外接球的球心，取BD 中点E ，连结12,O E O E ，则12O EO ∠即为二面角A BD C --的平面角，又由121O E O E ==，连接OE ，在Rt △1O OE中，则1OO =Rt △1O OA中，1O A ，得OAR OA ==，所以球面积为24S R =π=20π．16．若存在[]1,2a ∈，使得关于x 的方程22()()a a tx a x+-=有四个不等的实数根，则实数t 的取值范围是_______．【答案】( 【解析】由22()||a a t x a x +-=，得3223,0()(),0x ax x a a t x a x x ax x ⎧->+=-=⎨-+<⎩，令33,0(),0x ax x f x x ax x ⎧->=⎨-+<⎩，当0x >时，2()3f x x a '=-，当x ∈时，()0f x '<，当x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时，()0f x '>， ()f x ∴在上为减函数，在⎫+∞⎪⎪⎭上为增函数； 当0x <上，2()3f x x ax '=-+，当(,x ∈-∞时，()0f x '<，当x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x ∴在(,-∞上为减函数，在⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上为增函数，则332()min f x f a a ==-=． 作出函数()f x 的图象，如图：由图可知，要是关于x 的方程22()||a a tx a x +-=有四个不等的实数根，则需2()y a a t =+与()y f x =的图象有四个不同交点，则322()0a a a t <+<，即存在[]1,2a ∈，有3229a t a a >+，令()3229ag a a a=+，则()322(1)'0a a g a a a -+…， ()g a ∴在[]1,2上为增函数，则()(1)min g a g ==，又0t <，∴实数t的取值范围是(，故答案为：(9-． 三、解答题：（本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）记首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()12331nnn n S a +⋅=- ．（1）求证：数列{}n a 是等比数列；（2）若()29(1)log n n n b a =-⋅，求数列{}n b 的前2n 项和．【解析】（1）依题意，11213n n nS a +⎛⎫=-⎪⎝⎭，1211213n n n S a +++⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 两式相减可得，()21111303n n n a a +++⎛⎫--= ⎪⎝⎭，故213n n a a ++=， 而1222S 3a =，故213a a =，故数列{}n a 是以1为首项，3为公比的等比数列． （2）由（1）可13,n n a -=所以()()2212991(1)log (1)log 3(1)(1)4nnn n n n b a n -=-⋅=-⋅=⋅-⋅-， 故2122221211(1)(22)(1)(21)(43)44n n n n b b n n n --⎡⎤+=⋅-⋅-+-⋅-=-⎣⎦， 记数列{}n b 的前2n 项和为2n T ，则22111(15943)424n T n n n =+++⋯+-=-．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PB PD ⊥．（1）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若PB PC =，E 为棱CD 的中点，90PEA ∠=︒，2BC =，求二面角B PA E --的余弦值． 【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ⊥BC ． ∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，CD 平面ABCD ，∴CD ⊥平面PBC ，∴CD ⊥PB ．∵PB ⊥PD ，CD ∩PD =D ，CD 、PD 平面PCD ，∴PB ⊥平面PCD ．∵PB平面P AB ，∴平面P AB ⊥平面PCD ．（2）设BC 中点为O ，连接,PO OE ，,PB PC PO BC =∴⊥Q ，又面PBC ⊥面ABCD ，且面PBC I 面ABCD BC =，所以PO ⊥面ABCD ．以O 为坐标原点，OC u u u v的方向为x 轴正方向，OC u u u v 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -．由（1）知PB ⊥平面PCD ，故PB ⊥112PC PO BC ∴==，设AB a =，可得()()()0,0,1,1,,0,1,,0,1,0,0,2a P E A a B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭所以1,,1,2,,0,22a a PE EA ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u v u uu v 由题得0PE EA =⋅u u u v u u u v，解得a =所以()()(),1,,BA PA EA ==--=-u u u v u u u v u u u v设(),,n x y z =r 是平面PAB 的法向量，则00n PA n BA ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v r u u u v r，即00x z ⎧-+-=⎪⎨=⎪⎩，可取()1,0,1n =-r ．设(),,m x y z r =是平面PAE 的法向量，则00m PA m EA ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v r u u u v r，即020x z x ⎧-+-=⎪⎨-+=⎪⎩，可取()m =．则cos ,6n m n m n m ⋅==-r r r r r r ，所以二面角A PB C --的余弦值为-．19．（本小题满分12分）某市有两家共享单车公司，在市场上分别投放了黄、蓝两种颜色的单车，已知黄、蓝两种颜色的单车的投放比例为2：1．监管部门为了了解两种颜色的单车的质量，决定从市场中随机抽取5辆单车进行体验，若每辆单车被抽取的可能性相同．（1）求抽取的5辆单车中有2辆是蓝色颜色单车的概率；（2）在骑行体验过程中，发现蓝色单车存在一定质量问题，监管部门决定从市场中随机地抽取一辆送技术部门作进一步抽样检测，并规定若抽到的是蓝色单车，则抽样结束，若抽取的是黄色单车，则将其放回市场中，并继续从市场中随机地抽取下一辆单车，并规定抽样的次数最多不超过n （*n N ∈）次．在抽样结束时，已取到的黄色单车以ξ表示，求ξ的分布列和数学期望． 【解析】(I) 因为随机地抽取一辆单车是蓝色单车的概率为13，用X 表示“抽取的5辆单车中蓝颜色单车的个数”，则X 服从二项分布，即X ～153B （，），所以抽取的5辆单车中有2辆是蓝颜色单车的概率3225218033243P C ＝＝⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (2) ξ的可能取值为：0，1，2，…，n ．()103P ξ==，()2121339P ξ==⨯=，()221233P ξ⎛⎫==⨯ ⎪⎝⎭，……，()121133n P n ξ-⎛⎫=-=⋅⎪⎝⎭， ()23nP n ξ⎛⎫== ⎪⎝⎭．所以ξ的分布列为：ξ的数学期望为：()2312121212121231333333333n nE n n L ξ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⋅+⨯⋅+⨯⋅++-⨯⋅+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， (1) ()()2311221212121212213333333333n nn E n n n ξ-+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⋅+⨯⋅++-⨯⋅+-⨯⋅+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ． (2)(1)－(2)得：()2311121212121221213333333333333n n n n E n n n ξ-+⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++⋅+⨯--⨯⋅-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L2311212121212133333333333n nE ξ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+⋅+⋅++⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ， 2312222233333n n E ξ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 22133213n⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=- 2213n ⎡⎤⎛⎫=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，所以2223nE ξ⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭．20．（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的半焦距为c ，圆222:O x y c +=与椭圆C 有且仅有两个公共点，直线2y =与椭圆C 只有一个公共点． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知动直线l 过椭圆C 的左焦点F ，且与椭圆C 分别交于,P Q 两点，试问：x 轴上是否存在定点R ，使得RP RQ ⋅u u u v u u u v为定值?若存在，求出该定值和点R 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22184x y +=（2）在x 轴上存在点5,02R ⎛-⎫ ⎪⎝⎭，使得·RP RQ u u u v u u u v 为定值74- 【解析】(1)依题意，得2c b ==，则222448a b c =+=+=，故椭圆的标准方程为22184x y +=．()2①当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为()2y k x =+，代人椭圆C 的方程，可得()2222218880k k x x k +++-=，设()11,P x y ，()22,Q x y ，则2122821k x x k -+=+，21228821k x x k -=+， 设(),0R m ，则()()1122,,RP RQ x m y x m y =--u u u r u u u rg g()()1212x m x m y y =--+=()()()122112224x m x k x x x m x +--+++⎡⎤⎣⎦()()22222228288421211k k k m k m k k k --++=+-++()2222284821m m k m k +++-=+，若()2222284821m m k m k +++-+为定值，则22812842m m m -=++，解得52m =-， 此时()222228487214mm k m k +++-=-+，R 点的坐标为5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．②当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为2x =-，代人22184x y +=，得2x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩不妨设((,2,P Q --，若5,02R ⎛-⎫ ⎪⎝⎭，则11,,22RP RQ ⎛⎛== ⎝⎝u u u r u u u r ，74RP RQ =-u u ur u u u r g ．综上所述，在x 轴上存在点5,02R ⎛-⎫⎪⎝⎭，使得RP RQ u u u r u u u r g 为定值74-．21．（本小题满分12分）已知函数()(1)ln f x x x =-，3()ln eg x x x =--． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅰ）令()()()(0)h x mf x g x m =+>两个零点1212,()x x x x <，证明：121ex e x +>+． 【解析】（Ⅰ）由题意，函数()(1)ln f x x x =-，则1()ln 1f x x x=+-'，且()01f '=， 当01x <<时，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 当1x ≥时，()0f x '≥，函数()f x 单调递增；所以函数()f x 在(0,1)上单调递减，在[1,)+∞上单调递增． （Ⅰ）由3()(1)ln ln h x m x x x x e=-+--有两个零点， 由11()(1ln )1h x m x x x-'=++-且0m >可知 当01x <<时，()0h x '<，函数()h x 单调递减； 当1x ≥时，()0h x '≥，函数()h x 单调增；即()h x 的最小值为3(1)10h e=-<， 因此当1x e =时，1113(1)2()(1)(1)(1)0m e e h m e e e e e-+-=--+---=>，可知()h x 在1(,1)e 上存在一个零点；当x e =时，3()(1)10h e m e e e=-+-->，可知()h x 在(1,)e 上也存在一个零点， 因此211x x e e -<-，即121x e x e+>+．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的普通方程是πtan (π)2y x αα=<<，曲线1C 的参数方程是cos sin x a a y a ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程是2sin b ρθ=．（1）写出l 及1C 的极坐标方程； （2）已知12a =，1b =，l 与1C 交于,O M 两点，l 与2C 交于,O N 两点，求22||||||OM OM ON +的最大值．【解析】（1）把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入tan y x α=得πtan tan (π)2θαα=<<， 所以l 的极坐标方程是π(,π)2θαρα=∈<<R ， 1C 的普通方程是2220x y ax +-=，其极坐标方程是2cos a ρθ=．（2）1C ：cos ρθ=，2C ：2sin ρθ=，θα=分别代入1C ，2C 得||cos OM α=-，||2sin ON α=．所以22π2||||||2cos 2cos sin 1cos 2sin 22)14OM OM ON αααααα+=-=+-=-+． 因为ππ2α<<，所以7ππ3π2444α-<-<-，则当7π8α=时，π3π242α-=-πsin(2)14α-+1，所以22||||||OM OM ON +1． 23．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 已知函数()|3||1|f x x x =+-- ． （Ⅰ）解关于x 的不等式()1f x x +≥ ；（Ⅰ）若函数()f x 的最大值为M ，设0,0a b >>，且(1)(1)a b M ++=，求+a b 的最小值．【解析】（Ⅰ）由题意(3)(1),34,3()(3)(1),3122,31(3)(1),14,1x x x x f x x x x x x x x x x ----<--<-⎧⎧⎪⎪=+---≤≤=+-≤≤⎨⎨⎪⎪+-->>⎩⎩，21 当3x <-时，41x -+≥，可得5x ≤-，即5x ≤-；当31x -≤≤时，221x x ++≥，可得1x ≥-，即11x -≤≤； 当1x >时，41x +≥，可得3x ≤，即13x <≤．综上，不等式()1f x x +≥的解集为(,5][1,3]-∞--U ．（Ⅰ）由（Ⅰ）可得函数()f x 的最大值4M =，且14ab a b +++=， 即23()()2a ba b ab +-+=≤，当且仅当a b =时“=”成立，可得2(2)16a b ++≥，即2a b +≥，因此+a b 的最小值为2．。

2020年高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油！本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分． 第I 卷1至3页，第Ⅱ卷4至9页．满分150分, 考试用时120分钟, 考试结束后，将第Ⅱ卷交回．第I 卷注意事项：1．考生务必将自己的姓名、准考证号填写在第Ⅱ卷上． 2．每小题选出答案后，将所选答案填在第二卷的答题卡处，不能答在第I 卷上．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P (A + B ) = P ( A ) + P ( B )24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P ( A · B ) = P ( A ) · P ( B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=次的概率 k n k kn n P P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的中四选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U I 则≥-+=≥= （ ）A ．{x |x <2}B ．{x |x ≤2}C ．{x |－1<x ≤2}D ．{x |－1≤x <2} 2．满足ii z-++=313111的复数z 是 （ ）A ．2+iB ．－2+3iC ．2+2iD ．2－i3．已知等比数列{a n }的前n 项和是S n ,S 5=2，S 10=6，则a 16+a 17+a 18+a 19+a 20= （ ） A ．8B ．12C ．16D ．244．已知b OB a OA ==, ，C 为线段AB 上距A 较近的于个三等分点，D 为线段CB 上距C较近的一个三等分点，则用a 、b 表示OD 的表达式为 （ ）A ．)54(91+ B ．)79(161+ C ．)2(31+ D ．)3(41+5．已知y=f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )=x －1，那么不等式f (x )<21的解集是（ ）A{x |0<x <23}B{x |－21<x <0} C{x |－21<x <0或0<x <23} D{x |x <－21或0≤x <23}6．设函数f (x )是偶函数，且对于任意正实数x 满足f (2+x )=－2f (2－x ),已知f (－1)=4,那么f (－3)的值是（ ） A ．2B ．－2C ．8D ．－8 7．在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A 1A=AB=2，若棱AB 上存在一点P ，使得D 1P ⊥PC ，则棱AD 的长的取值范围是（ ） A ．]2,1[B ．]2,0(C ．)2,0(D ．]1,0(8．已知,1sin ,1sin ,0]2,2[,2a a -=-=<+-∈βαβαππβα若且则实数a 的取值范围 是（ ）A ．（－∞，－2）∪（1，+∞）B ．（－2，1）C ．]2,1(D ．]2,0(9．设实数y x ,满足条件y x y x y x y x y x 22033,02204222+++⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-+≥+-则的最大值为（ ）A ．23B ．25C ．23D ．510．已知函数]2,2[,)(23-∈+++=x c bx ax x x f 表示的曲线过原点，且在1±=x 处的切线斜率均为－1，给出以下结论：①)(x f 的解析式为]2,2[,4)(3-∈-=x x x x f ；②)(x f 的极值点有且仅有一个；③)(x f 的最大值与最小值之和等于0，其中正确的结论有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11．若对于任意的],[b a x ∈，函数101|)()()(|)(),(≤-x f x g x f x g x f 满足，则称在[a ，b]上)(x g 可以替代)(x f .若x x f =)(，则下列函数中可以在[4，16]替代)(x f 是（ ）A ．2-xB ．4xC ．56+x D ．62-x12．ABCD —A 1B 1C 1D 1是单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”.白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→……，黑蚂蚁爬行的路是AB →BB 1→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第i i 与第2+段所在直线必须是异面直线（其中i 是正整数）.设白、黑蚂蚁都走完2006段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将答案填在题中的横线上）13．设,)1()1()1()32(1010221010-++-+-+=-x a x a x a a x K 则10210a a a a ++++K =14．设P 是双曲线14222=-by x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点.若|PF 1|=3，则点P 到双曲线右准线的距离是 .15．6个不同大小的数按如图形式随机排列，设★ ……第一行第一行这个数为M 1，M 2、M 3分别表示第二、 ★★ ……第二行三行中的最大数，则满足M 1<M 2<M 3的所有 ★ ★★ ……第三行排列的个数是 .16．购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月需交的固定费用）50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元，若某用户每月手机费预算为120元，则它购买卡才合算.第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。

【高仿咫卷•理科数学 笫1页（共4页）】2020年普通高等学校招生全国统一考试高仿密卷理科数学注意事项：L 本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号 厦写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条影码粘贴在答勉卡上的曲 定位JL 。

2.选择题的作答：每小题选出答案后•用2B 铅爸把答题卡上对应题目的答案 标号涂浜,写在试晦卷、草稿纭和答题卡上的非答题区域均无殁°3,非选释题的作答:用签字名直报答在卷麴卡上对应的答意区域内。

客在试 场卷、草稿纸和答邈卡上的非答邈.区域均无效。

4.选考题的作冬：先把所选题目的期号在笔超卡上指定的位置用2B 铅笔涂耍.至案写在答题卡上 对应的冬题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答麴区域均无效. 5,考试结束后，请将本试四卷和答题于一并上交，一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的61.已知复数2=~<i 为虚数单位八则|片十2| = £ 1 A.ZB.75D.HH IgGr-DV1卜廿二《衣|2炉一9父+4t0},则AD 《C RB>=A. (1,4)B. (y.4)C. (4J + /I^)D. (1,14-710)2 .已知集合A={3 .已知向量:%。

则“E| =㈤"是口一2川=12。

一加”的 A.充分不必要条件 C,充要条件B.必鬟不充分条件 口既不充分也不必要条件4 .我国古代名著仪孙子算经》中有如卜有趣的问题广今有三女，长女五日一归，中女四日一归•少女三日一归.问三女何n 相会之意思是「一家有三个女儿郴已出嫁.大女儿五天回一次娘家9二女儿四天回一 次娘家，小女儿三天回一次娘家,三个女儿从娘冢同一天走后•至少再隔多少天三人可以再次在娘家相 会？：三人再次在娘家相会■则要隔的天数可以为A. 90 天C. 270 天S.执行如图所示的程序框图,则输出S 的值为B. 180天B. 2 020 *2 019 2Q21 '2 020n 2 020I I ------- 276.已知等差数列｛。

2020年高考理科数学模拟试卷一、选择题1．已知实数a，b满足（a+bi）•（1+i）＝4i，其中i是虚数单位，若z＝a+bi﹣4，则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A＝{x|5x2+x﹣4＜0}，B＝，则A∩（∁R B）＝（）A．B．C．D．3．已知实数a，b满足，则（）A．B．log2a＞log2bC．D．sin a＞sin b4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．5．下列函数中，既是奇函数，又在（1，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）＝x B．C．D．f（x）＝x3﹣6x 6．已知正方形ABCD内接于圆O，点E是AD的中点，点F是BC边上靠近B的四等分点，则往圆O内投掷一点，该点落在△CEF内的概率为（）A．B．C．D．7．伟大的法国数学家笛卡儿（Descartes1596～1650）创立了直角坐标系．他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定这个点的位置，用坐标来描述空间上的点，因此直角坐标系又被称为“笛卡尔系”；直角坐标系的引入，将诸多的几何学的问题归结成代数形式的问题，大大降低了问题的难度，而直角坐标系，在平面向量中也有着重要的作用；已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，∠BCD＝60°，E是线段AD上靠近A的三等分点，F是线段DC的中点，若，则＝（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）＝4sin x cos x+4sin x﹣2，则下列说法错误的是（）A．函数f（x）的周期为B．函数f（x）的一条对称轴为x＝﹣C．函数f（x）在[﹣，﹣π]上单调递增D．函数f（x）的最小值为﹣49．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．B．C．D．10．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为365，则判断框中可以填（）A．i＞4B．i＞5C．i＞6D．i＞711．过双曲线E：的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与E 的渐近线交于B，C两点，若＝，则双曲线E的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±4x C．y＝±x D．y＝±2x12．已知数列{a n}满足．令T n＝|a n+a n+1+…+a n+5|（n∈N*），则T n的最小值为（）A．20B．15C．25D．30二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）13．二项式的常数项为a，则＝．14．已知点（x，y）满足，则的取值范围为．15．已知A，B两点分别为椭圆的左焦点与上顶点，C为椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为．16．已知∃x0∈R，使得不等式能成立，则实数m的取值范围为．三、解答题（共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝a．（1）求A的大小；（2）若a＝，b+c＝3+，求△ABC的面积．18．在一次体质健康测试中，某辅导员随机抽取了12名学生的体质健康测试成绩做分析，得到这12名学生的测试成绩分别为87，87，98，86，78，86，88，52，86，90，65，72．（1）请绘制这12名学生体质健康测试成绩的茎叶图，并指出该组数据的中位数；（2）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩不低于76分的学生人数，求ξ的分布列及期望．19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝2AB＝2AC＝2，∠BAC＝90°，∠BAA1＝120°．（1）求证：AB⊥平面AB1C；（2）若B1C＝AA1，求平面AB1C1与平面BCB1所成二面角的余弦值．20．已知椭圆O：+＝1（a＞b＞0）过点（，﹣），A（x0，y0）（x0y0≠0），其上顶点到直线x+y+3＝0的距离为2，过点A的直线l与x，y轴的交点分别为M、N，且＝2．（1）证明：|MN|为定值；（2）如图所示，若A，C关于原点对称，B，D关于原点对称，且＝λ，求四边形ABCD面积的最大值．21．已知函数f（x）＝alnx﹣x，且函数f（x）在x＝1处取到极值．（1）求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数，且函数g（x）有3个极值点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），证明：ln（）＞﹣．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4（2cosθ+sinθ）．现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标系方程和直线l的普通方程；（2）求曲线C关于直线l对称曲线的参数方程．[选修4-5不等式选讲]23．已知定义在R上的函数f（x）＝|x|．（1）求f（x+1）+f（2x﹣4）的最小值M；（2）若a，b＞0且a+2b＝M，求+的最小值．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知实数a，b满足（a+bi）•（1+i）＝4i，其中i是虚数单位，若z＝a+bi﹣4，则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用复数的运算法则、复数相等、几何意义即可得出．解：实数a，b满足（a+bi）•（1+i）＝4i，其中i是虚数单位，∴a﹣b+（a+b）i＝4i，可得a﹣b＝0，a+b＝4，解得a＝b＝2．若z＝a+bi﹣4，＝﹣2+2i，则在复平面内，复数z所对应的点（﹣2，2）位于第二象限．故选：B．2．已知集合A＝{x|5x2+x﹣4＜0}，B＝，则A∩（∁R B）＝（）A．B．C．D．【分析】求出集合A，B的补集，再计算即可．解：A＝{x|5x2+x﹣4＜0}＝（﹣1，），B＝，∁R B＝（），则A∩（∁R B）＝[），故选：B．3．已知实数a，b满足，则（）A．B．log2a＞log2bC．D．sin a＞sin b【分析】首先利用指数函数的性质得到a，b的范围，然后逐一考查所给的不等式即可求得最终结果．解：由指数函数的单调性可得：a＞b＞0，则：，sin a与sin b的大小无法确定．故选：B．4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【分析】由三视图可知：该几何体由三部分组成：最上面是一个圆锥，中间是一个圆柱，最下面是一个长方体．利用表面积计算公式即可得出．解：由三视图可知：该几何体由三部分组成：最上面是一个圆锥，中间是一个圆柱，最下面是一个长方体．∴该几何体的表面积＝+2π×1×1+42×6﹣π×12＝（）π+96．故选：D．5．下列函数中，既是奇函数，又在（1，+∞）上单调递减的是（）A．f（x）＝x B．C．D．f（x）＝x3﹣6x 【分析】根据题意，逐项判断即可．解：对于A，其在定义域上为增函数，不符合题意，舍去；对于B，其在定义域上为偶函数，不符合题意，舍去；对于C，其是奇函数，又在（1，+∞）上单调递减，符合题意；对于D，f（2）＝﹣4，f（3）＝33﹣18＝9，其在（1，+∞）上不为减函数，不符合题意，舍去．故选：C．6．已知正方形ABCD内接于圆O，点E是AD的中点，点F是BC边上靠近B的四等分点，则往圆O内投掷一点，该点落在△CEF内的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据已知可分别求解圆的面积及△CEF内解：设正方形的边长为4，则正方形的面积为4×4＝16的面积，然后根据几何概率求解公式即可．△CEF的面积为16﹣＝7，因为圆的直径2R＝即R＝2，圆的面积为8π，根据几何概率的公式可得P＝．故选：C．7．伟大的法国数学家笛卡儿（Descartes1596～1650）创立了直角坐标系．他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定这个点的位置，用坐标来描述空间上的点，因此直角坐标系又被称为“笛卡尔系”；直角坐标系的引入，将诸多的几何学的问题归结成代数形式的问题，大大降低了问题的难度，而直角坐标系，在平面向量中也有着重要的作用；已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，∠BCD＝60°，E是线段AD上靠近A的三等分点，F是线段DC的中点，若，则＝（）A．B．C．D．【分析】过B作BM⊥DC于M，根据向量的加减的几何意义和向量的数量积公式计算即可．解：过B作BM⊥DC于M，故AB＝DM＝2，因为BM＝AD＝，∠BCD＝60°，故CM＝1，则DF＝则＝（+）（+）＝•+•＝××（﹣1）+2×＝故选：A．8．已知函数f（x）＝4sin x cos x+4sin x﹣2，则下列说法错误的是（）A．函数f（x）的周期为B．函数f（x）的一条对称轴为x＝﹣C．函数f（x）在[﹣，﹣π]上单调递增D．函数f（x）的最小值为﹣4【分析】化简函数f（x），根据三角函数的图象和性质，判断即可．解：f（x）＝4sin x cos x+4sin x﹣2＝2＝2＝4（＝4sin（3x﹣），周期为，x＝﹣时，sin（3x﹣）＝﹣1，故A，B成立，最小值为﹣4，成立，故D成立，x∈[﹣，﹣π]时，3x﹣∈[﹣，]＝[﹣4π+，﹣4π+]，f（x）递减，故选：C．9．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．B．C．D．【分析】由排除法求解即可．解：由图象可知，函数的定义域中不含0，故排除D；若，则当x→0时，f（x）→+∞，故排除C；若，则，不符合题意，故排除A；故选：B．10．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为365，则判断框中可以填（）A．i＞4B．i＞5C．i＞6D．i＞7【分析】根据条件进行模拟运算，寻找成立的条件进行判断即可．解：模拟程序的运行，可得S＝0，i＝1执行循环体，S＝302.5，i＝2，不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝315，i＝3不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝327.5，i＝4不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝340，i＝5不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝352.5，i＝6不满足判断框内的条件，执行循环体，S＝365，i＝7此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值为365．则判断框内的件为i＞6？，故选：C．11．过双曲线E：的右顶点A作斜率为﹣1的直线，该直线与E的渐近线交于B，C两点，若＝，则双曲线E的渐近线方程为（）A．y＝±x B．y＝±4x C．y＝±x D．y＝±2x【分析】分别表示出直线l和两个渐近线的交点，利用＝，＝3，求得a 和b的关系，可得双曲线E的渐近线方程．解：直线l：y＝﹣x+a与渐近线l1：bx﹣ay＝0交于B（，），l与渐近线l2：bx+ay＝0交于C（，﹣），A（a，0），∵＝，∴＝3∴﹣a＝3（﹣a），∴b＝2a，∴双曲线E的渐近线方程为y＝±2x．故选：D．12．已知数列{a n}满足．令T n＝|a n+a n+1+…+a n+5|（n∈N*），则T n的最小值为（）A．20B．15C．25D．30【分析】本题先设数列{a n}的前n项和为S n，则可计算出S n＝﹣．然后应用公式a n＝即可计算出数列{a n}的通项公式，可发现数列{a n}是一个等差数列．然后应用等差数列的性质化简整理T n＝|a n+a n+1+…+a n+5|，再根据绝对值的特点可得T n的最小值．解：依题意，由，可得：＝．设数列{a n}的前n项和为S n，则S n＝﹣．当n＝1时，a1＝S1＝﹣＝35．当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣﹣[﹣]＝40﹣5n．n＝1也满足上式，故a n＝40﹣5n，n∈N*．很明显数列{a n}是以35为首项，﹣5为公差的等差数列．∴T n＝|a n+a n+1+a n+2+a n+3+a n+4+a n+5|＝|5a n+2+a n+5|＝|5[40﹣5（n+2）]+40﹣5（n+5）|＝|165﹣30n|∴当n＝5或n＝6时，T n取得最小值T5＝T6＝15．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上.）13．二项式的常数项为a，则＝．【分析】利用二项式定理的通项公式可得a，再利用微积分基本定理及其性质即可得出．解：T k+1＝（2x）6﹣k＝26﹣k，令6﹣＝0，解得k＝4．∴T5＝＝a．∴＝dx＝+dx＝0+＝．故答案为：．14．已知点（x，y）满足，则的取值范围为[﹣2，1]．【分析】首先画出可行域，利用z的几何意义：区域内的点与（﹣1，1）连接直线的斜率，因此求最值即可．解：由已知得到平面区域如图：z＝表示区域内的点与原点连接的直线斜率，由解得A（2，2），由解得B（1，﹣2）当与A（2，2）连接时直线斜率最大为1，与B（1，﹣2）连接时直线斜率最小为﹣2，所以的取值范围为[﹣2，1]；故答案为：[﹣2，1]．15．已知A，B两点分别为椭圆的左焦点与上顶点，C为椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为2（）．【分析】由椭圆的方程可得A，B的坐标，进而求出直线AB的方程，及|AB|的长度，当三角形ABC的面积最大时为过C点的直线与直线AB平行且与椭圆相切时面积最大，设过C的直线方程与椭圆联立，由判别式等于0可得参数的值求出两条平行线的距离的最大值，代入面积公式可得面积的最大值．解：由椭圆方程可得A（﹣2，0），B（0，2）所以直线AB的方程为：x﹣y+2＝0，且：|AB|＝2，由题意可得当过C的直线与直线AB平行且与椭圆相切时，两条平行线间的距离最大时，三角形ABC的面积最大，设过C点与AB平行的切线方程l为：x﹣y+m＝0，直线l与直线AB的距离为d＝，联立直线l与椭圆的方程可得：，整理可得：3y2﹣2my+m2﹣8＝0，△＝4m2﹣12（m2﹣8）＝0，可得m2＝12，解得m＝，所以当m＝﹣2时d＝＝2+最大，这时S△ABC的最大值为：＝＝2（），故答案为：2（）．16．已知∃x0∈R，使得不等式能成立，则实数m的取值范围为m ＜1或m＞4e．【分析】由题意可得m（x0﹣1）＞e x0（2x0﹣1），分别x0＝1，x0＞1，x0＜1，运用参数分离和构造函数，求得导数和单调性、最值，结合能成立思想可得所求范围．解：不等式，即为m（x0﹣1）＞e x0（2x0﹣1），若x0＝1则不等式显然不成立；当x0＞1时，可得m＞，设f（x）＝，f′（x）＝，则f（x）在（1，）时递减，在（，+∞）递增，即有f（x）在x＝处取得最小值4e，由题意可得m＞4e，又当x0＜1时，可得m＜，设f（x）＝，f′（x）＝，则f（x）在（0，1）时递减，在（﹣∞，0）递增，即有f（x）在x＝0处取得最大值1，由题意可得m＜1，综上可得m的范围是m＜1或m＞4e，故答案为：m＜1或m＞4e．三、解答题（共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且＝a．（1）求A的大小；（2）若a＝，b+c＝3+，求△ABC的面积．【分析】（1）由已知结合正弦定理及和差角公式进行化简可得B+C＝2A，然后结合三角形的内角和定理即可求解；（2）由已知结合余弦定理可求bc，然后结合三角形的面积公式即可求解．解：（1）∵＝a．∴（b+c）cos A＝a cos B+a cos C，由正弦定理可得sin B cos A+sin C cos A＝sin A cos B+sin A cos C，即sin（B﹣A）＝sin（A﹣C），所以B﹣A＝A﹣C，即B+C＝2A，又因为A+B+C＝π，故A＝，（2）由余弦定理可得，＝＝，∴bc＝2，S△ABC＝＝＝．18．在一次体质健康测试中，某辅导员随机抽取了12名学生的体质健康测试成绩做分析，得到这12名学生的测试成绩分别为87，87，98，86，78，86，88，52，86，90，65，72．（1）请绘制这12名学生体质健康测试成绩的茎叶图，并指出该组数据的中位数；（2）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩不低于76分的学生人数，求ξ的分布列及期望．【分析】（1）由这12名学生的测试成绩能绘制这12名学生体质健康测试成绩的茎叶图，并求出该组数据的中位数．（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，分虽求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望E（ξ）．解：（1）绘制这12名学生体质健康测试成绩的茎叶图，如下：该组数据的中位数为：＝86．（2）抽取的12人中，成绩不低于76分的有9人，从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩不低于76分的学生人数，则ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝．P（ξ＝3）＝＝，∴ξ的分布列为：ξ0123P数学期望E（ξ）＝＝．19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝2AB＝2AC＝2，∠BAC＝90°，∠BAA1＝120°．（1）求证：AB⊥平面AB1C；（2）若B1C＝AA1，求平面AB1C1与平面BCB1所成二面角的余弦值．【分析】（1）求出B₁A⊥AB，又AB⊥AC，利用线面垂直的判定定理求出即可；（2）根据题意，以A为原点，以AB，AC，AB₁分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面AB1C1与平面BCB1的法向量，利用夹角公式求出即可．解：（1）在三角形BB₁A中，∠BAA1＝120°，得∠B₁BA＝60°，由AB₁2＝22+12﹣2×1×2×cos60°＝3，所以BB₁2＝AB2+AB₁2，B₁A⊥AB又∠BAC＝90°，AB⊥AC，AC∩AB₁＝A，故AB⊥平面AB1C；（2）根据题意，以A为原点，以AB，AC，AB₁分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），B₁（0，0，），，，设平面AB1C1的法向量为，由，，得，设平面BCB1的法向量为，由，得，由cos＜＞＝，故平面AB1C1与平面BCB1所成二面角的余弦值20．已知椭圆O：+＝1（a＞b＞0）过点（，﹣），A（x0，y0）（x0y0≠0），其上顶点到直线x+y+3＝0的距离为2，过点A的直线l与x，y轴的交点分别为M、N，且＝2．（1）证明：|MN|为定值；（2）如图所示，若A，C关于原点对称，B，D关于原点对称，且＝λ，求四边形ABCD面积的最大值．【分析】（1）其上顶点（0，b）到直线x+y+3＝0的距离为2，利用点到直线的距离公式可得，根据椭圆O：+＝1（a＞b＞0）过点（，﹣），解得a2．可得椭圆的标准方程为：＝1．设经过点A的直线方程为：y﹣y0＝k（x﹣x0），可得M，N（0，y0﹣kx0）．利用＝2，可得k＝﹣．利用两点之间的距离公式可得|MN|．（2）设∠AOD＝α．由＝λ，可得2|OD|＝3λ．由题意可得：S四边形ABCD＝＝2×|OA|•sinα，即可得出．【解答】（1）证明：其上顶点（0，b）到直线x+y+3＝0的距离为2，∴，解得b＝1．又椭圆O：+＝1（a＞b＞0）过点（，﹣），∴＝1，解得a2＝4．∴椭圆的标准方程为：＝1．点A在椭圆上，∴＝1．设经过点A的直线方程为：y﹣y0＝k（x﹣x0），可得M，N（0，y0﹣kx0）．∵＝2，∴﹣x0＝，即k＝﹣．∴|MN|＝＝＝3为定值．（2）解：设∠AOD＝α．∵＝λ，∴2|OD|＝3λ．由题意可得：S四边形ABCD＝＝2×|OA|•sinα≤3λ|OA|．21．已知函数f（x）＝alnx﹣x，且函数f（x）在x＝1处取到极值．（1）求曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）若函数，且函数g（x）有3个极值点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），证明：ln（）＞﹣．【分析】（1）求出原函数的导函数，由f′（1）＝0求解a值，则曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程可求；（2）求出函数g（x）的解析式，由g′（x）＝0，构造函数h（x）＝2lnx+﹣1，根据零点存在定理，可知函数的一个零点x0∈（1，2），则x0＞m，再根据导数和函数的极值的关系即可证明x＝m是f（x）极大值点，h（）是h（x）的最小值；由g（x）有三个极值点x1＜x2＜x3，得h（）＝2ln+1＜0，得m＜，则m的取值范围为（0，），当0＜m＜时，h（m）＝2lnm＜0，h（1）＝m﹣1＜0，得x2＝m，即x1，x3是函数h（x）的两个零点．构造函数φ（x）＝2xlnx﹣x，求导可得φ（x）在（0，）上递减，在（，+∞）上递增，把证明ln（）＞﹣转化为证明φ（x3）＞φ（﹣x1）即可．解：（1）f（x）＝alnx﹣x，f′（x）＝，∵函数f（x）在x＝1处取到极值，∴f′（1）＝a﹣1＝0，即a＝1．则f（x）＝lnx﹣x，f（1）＝﹣1，∴曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y＝﹣1；（2）g（x）＝（0＜m＜1），函数的定义域为（0，+∞）且x≠1，∴g′（x）＝＝，令h（x）＝2lnx+，∴h′（x）＝，h（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增；∵h（1）＝m﹣1＜0，h（2）＝2ln2+﹣1＝ln+＞0，∴h（x）在（1，2）内存在零点，设h（x0）＝0，∴x0＞m，当g′（x）＞0时，即0＜x＜m，或x＞x0，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即m＜x＜x0，函数单调递减，∴当x＝m时，函数有极大值，∴当0＜m＜1时，x＝m是f（x）极大值点；h（）是h（x）的最小值；∵g（x）有三个极值点x1＜x2＜x3，∴h（）＝2ln+1＜0，得m＜．∴m的取值范围为（0，），当0＜m＜时，h（m）＝2lnm＜0，h（1）＝m﹣1＜0，∴x2＝m；即x1，x3是函数h（x）的两个零点．∴，消去m得2x1lnx1﹣x1＝2x3lnx3﹣x3；令φ（x）＝2xlnx﹣x，φ′（x）＝2lnx+1，φ′（x）的零点为x＝，且x1＜＜x3．∴φ（x）在（0，）上递减，在（，+∞）上递增．要证明ln（）＞﹣，即证x1+x3＞，等价于证明x3＞﹣x1，即φ（x3）＞φ（﹣x1）．∵φ（x1）＝φ（x3），∴即证φ（x1）＞φ（﹣x1）．构造函数F（x）＝φ（x）﹣φ（﹣x），则F（）＝0；∴只要证明在（0，]上F（x）单调递减，函数φ（x）在（0，]单调递减；∵x增大时，﹣x减小，φ（﹣x）增大，﹣φ（﹣x）减小，∴﹣φ（﹣x）在（0，]上是减函数．∴φ（x）﹣φ（﹣x）在（0，]上是减函数．∴当0＜a＜时，x1+x3＞．即ln（）＞﹣．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-4坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝4（2cosθ+sinθ）．现以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标系方程和直线l的普通方程；（2）求曲线C关于直线l对称曲线的参数方程．【分析】（1）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，ρ2＝x2+y2，可得曲线C的直角坐标方程；由代入法可得直线l的普通方程；（2）由圆关于直线的对称为半径相等的圆，由点关于直线对称的特点，解方程可得所求曲线的方程．解：（1）由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，ρ2＝x2+y2，可得曲线C的极坐标方程ρ＝4（2cosθ+sinθ）的直角坐标方程为x2+y2＝8x+4y，即为（x﹣4）2+（y﹣2）2＝20；直线l的参数方程为（t为参数），消去t，可得2x﹣y+4＝0；（2）可设曲线C：（x﹣4）2+（y﹣2）2＝20关于直线l：2x﹣y+4＝0对称曲线为圆（x ﹣a）2+（y﹣b）2＝20，由可得，则曲线C关于直线l对称曲线的直角坐标方程为（x+4）2+（y﹣6）2＝20，其参数方程为（θ为参数）．[选修4-5不等式选讲]23．已知定义在R上的函数f（x）＝|x|．（1）求f（x+1）+f（2x﹣4）的最小值M；（2）若a，b＞0且a+2b＝M，求+的最小值．【分析】（1）先对函数化简，然后结合函数的单调性即可求解函数的最值，（2）结合基本不等式及二次函数的性质可求．解：（1）因为f（x）＝|x|．所以f（x+1）+f（2x﹣4）＝|x+1|+|2x﹣4|，当x≤﹣1时，f（x）＝3﹣3x单调递减，当﹣1＜x＜2时，f（x）＝﹣x+5单调递减，当x≥2时，f（x）＝3x﹣3单调递增，故当x＝2时，函数取得最小值M＝3；（2）若a，b＞0且a+2b＝3，∴即ab，当且仅当a＝2b即a＝，b＝时取等号，则+＝＝＝，令t＝，t，而y＝的开口向上，对存在t＝，在[）上单调递增，结合二次函数的性质可知，当t＝，取得最小值．。

绝密★启用前2020年高考模拟试题（一）理科数学时间：120分钟分值：150分注意事项：封号位座1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

密第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一不号场考项是符合题目要求的.ab1．已知a，b都是实数，那么“2222”是“ab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件订 22．抛物线x2py(p0)的焦点坐标为（）装号证考准p A．,0 218p360 xy≤p218pB．,0C．0,D．0, 3．十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，则行车路线共有（）A．24种B．16种C．12种D．10种只4．设x，y满足约束条件xy2≥0，则目标函数z2xy的最小值为（）x≥0,y≥0A．4B．2C．0D．2卷5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该“阳马”最长的棱长为（）名姓A．5B．34C．41D．52此6．sinxfxxx,0U0,大致的图象是（）A．B．C．D．级班7．函数fxsinxcosx(0)在,22 上单调递增，则的取值不可能为（）A．14B．15C．12D．348．运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数ayx，x0,是增函数的概率为（）A．35B．45C．34D．37开始x3否x≤3是22yxx结束输出yxx11x9．已知A，B是函数y2的图象上的相异两点，若点A，B到直线y的距离相等，2则点A，B的横坐标之和的取值范围是（）A．,1B．,2C．,3D．,410．在四面体ABCD中，若ABCD3，ACBD2，ADBC5，则四面体ABCD的外接球的表面积为（）A．2B．4C．6D．811．设x1是函数32fxa1xaxa2x1nN的极值点，nnn数列a n满足a11，a22，b n log2a n1，若x表示不超过x的最大整数，则201820182018L=（）b b bbbb122320182019A．2017B．2018C．2019D．2020ax12．已知函数fxeaR在区间0,1上单调递增，则实数a的取值范围（）xeA．1,1B．1,C．1,1D．0,第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.13．命题“x00，2x0mx020”的否定是_________．_C2π314．在△ABC中，角B的平分线长为3，角，BC2，则AB_________．_15．抛物线24yx的焦点为F，过F的直线与抛物线交于A，B两点，且满足A FBF4，点O为原点，则△AOF的面积为_________．_16．已知函数fxxxx223sincos2cos0222的周期为2π3，当πx0，3 时，函gxfxm数恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是_________．_三、解答题：共70分。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(球的表面积公式：24R S 球π=（其中R 表示球的半径）； 球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径）。

一、选择题1.复数i-12的值为（ ） A.i 2121- B. i 2121+ C. 1-i D.1+i 2.已知}23|21||{≤-=x x A ，B={x |4x-x 2>0}，则A∩B=（ ） A.（0，2] B.[-1，0） C.[2，4） D.[1，4）3.若|a |=1, |b |=2, c =a+b ，且c ⊥a ,则向量a 与b 的夹角是（ ）A.30°B.60°C.120°D.150°4.设)(1x f -是x x f 2log )(=的反函数，若8)()(11=⋅--b f a f ，则)(b a f +的值为（ ）A.log 23B.1C.2D.35.一个项数为偶数的等差数列，奇数项和、偶数项和分别为24和30.若最后一项超过第一项10.5，那么，该数列的项数为（ ）6.过曲线y =x 2-2x -1上一点（2，-1），且与曲线相切的直线方程为（ ）A.2x -y -5=0B.2x +y -3=0C.x +2y =0D.x -2y -4=07.函数)0,0)(sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的部分图象如图所示，则f(1)+f(2)+f(2)+f(4)+f(5)+…+f(9)=( )A.2B.2+2 C . 2 D.2-28.在（1-x 3)(1+x )10的展开式中x 5的系数是（ ）A.-297B.-252C.297D.2079.不等式f(x)=ax 2-x -c >0的解集为{x |-2<x<1}，则函数y =f (-x )的图象（ ）10.已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为3，点P 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的内部，且|PA|=3，设点P 的轨迹为C ，则C 截正方体所成两部分体积之比可能是（ ）A.1：3B.1：2C.1：1D.)6(:ππ-11.点P （-3，1）在椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左准线上，过点P 且方向为a =(2,-5)的光线经过直线y =-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）A.33B.31C.22D.21 12.已知a 1a 2a 3a 4a 5是1，2，3，4，5的一个全排列，且满足a 1<a 2, a 2>a 3, a 3<a 4, a 4>a 5，则这样的排列共有（ ）A.12种B.16种C.48种D.112种二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。

号场考号证考准密不订装只名姓级班卷此绝密★启用前2020年高考模拟试题（一）理科数学时间：120分钟分值：150分注意事项：1、本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第I卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第n卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共60分）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的•1.已知a , b都是实数，那么2a2b”是“aA .充分不必要条件B.必要不充分条件条件2 .抛物线XA. P,022py2（p 0）的焦点坐标为（B 8p03 .十字路口来往的车辆，如果不允许掉头,A. 24 种B.4 .设x , y满足约束条件16种2 b2”的(C.充要条件C. 0,2则行车路线共有（C. 12 种3x y 6W 0x y 2》0x>0, y>0，则目标函数z2xA. 4 B .5 .《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、学成就.书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1）,则该阳马”旦C. 0D.既不充分也不必要D.)D.0,8P10种y的最小值为（D. 2秦、汉时期的数阳马”若某最长的棱长为（A. 5 B .^34C . V41D .6. f Xsin x c 「c------ x ,0 U 0,大致的图象是（)xA. B . C . D .阳马”）7 .函数 f x sin x cos x( 0)在2、2 上单调递增，则 的取值不可能为（ ） 1 1A . B. • 4 5 1 C . 2 &运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为 3 D.- 4A ，从集合A 中任取一个元素a ,a则函数y x , x 0, 是增函数的概率为（ B . D .9 •已知A , B 是函数y C. 2x 的图象上的相异两点，若点 A , B 到直线则点A , B 的横坐标之和的取值范围是（ B . C . D.10.在四面体 ABCD 中，若AB CD 、3, AC BD AD 体ABCD 的外接球的表面积为（ A . 2 B . 4 C . 6 D .11 .设 x 3 1是函数f X a n 1X 2a n X a n 2x 1 n N 的极值点, 数列a n 满足a 1 1 , a 2 2 ,b n 2018 2018 b ?b 3 2018 =(b 2018b 2019 A . 2017 B .2018 12.已知函数fA .1,1B .1,-的距离相等,2BC .5，则四面 log 2a n 1，若x 表示不超过x 的最大整数，则 C . 2019D . 2020在区间0,1上单调递增，则实数a 的取值范围（ ）C .1,1D .0,第口卷(非选择题共90 分)4个小题，每小题5分，共20分.点°为原点，贝U △ AOF 的面积为 ________ .数gX fX m 恰有两个不同的零点，则实数m的取值范围是三、解答题：共70分。

2020年高考虽然延期一个月，但是练习一定要跟上，加油！ 说明：1、本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，共6页.考试时间为120分钟.2、本卷考试内容：概率、极限、导数、复数、集合与简易逻辑 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（每小题5分，共60分.每小题只有一项是符合题目要求的.请把答案写在答案卷上。

）1．设U = R ，集合{}1|≥=x x M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+=022|x x x N ，则)(N M C U Y 是（ ） A ．{}2|<x x B ．{}12|≤≤-x x C ．{}20|<<x x D ．{}12|<<-x x 2．542lim221-+-+→x x x x x ＝ ( )A ．21B ．1C ．52D ．413．已知p ：,1|32|<-x q ：,0)3(<-x x 则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．与直线14-=x y 平行的曲线23-+=x x y 的切线方程是 ( )A ．04=-y x B ．044=--y x C ．024=--y x D ．04=-y x 或044=--y x 5．设随机变量ξ的分布列为3,2,1,)31()(===i a i P i ξ则a 的值是( )A ．1B ．139 C ．131 D ．13276．已知函数y=f(x)在区间(a ，b )内可导，且x 0∈（a ，b ）则hh x f h x f h )()(000lim--+→ 的值为（ ） A ．)(οx f ' B ．)(2οx f ' C ．)(2οx f '- D ．)(x f ' 7．已知不等式01)2()4(22<-+--x a x a 对R x ∈恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．2-≤aB ．562<≤-aC ．562<<-a D ．22<≤-a 8．若对R x ∈，不等式k x x <+--|3||2|恒成立，则k 的范围是（ ） A ．5-<k B ．5>k C ．5-≥k D ．5≤k 9．复数ii 2123--= （ ） A ．iB ．i -C ．i -22D ．i +-2210、用数学归纳法证明1)n *N (n 12131211>∈<-+⋅⋅⋅+++且n n 时，第一步即证下述哪个不等式成立（ ）A ．1<2B ．2211<+C ．231211<++ D ．2311<+ 11．⎪⎩⎪⎨⎧≤>---+=)2(,)2(,224232x a x x x x x f ）（设函数 在x =2处连续A ．21- B ．41-C ．41 12．已知函数)(()(x f x f x y ''=其中的图象如右图所示))(的导函数是函数x f ，下面四个图象中)(x f y =的图象大致是（ ）A B CD第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（每小题4分，共16分. 把答案写在答题卷上.）13．nnnnn231233232lim+-+∞→=14．若函数y= x·2x且y'=0 ，则x =15．设),(~pnBξ，若12=ξE，4=ξD，则n，P的值分别是16．某保险公司新开设了一项保险业务，若事件E发生，则该公司要赔偿a元，设在一年内E发生的概率为p，为使公司受益的期望值等于a的110，公司应要求顾客缴纳的保险金为第Ⅰ卷一、选择题（每题5分，共60分）第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 二、填空题（每题4分，共16分）13、 -3 14、 2ln 1-15、 3218、 16、 ap+10a三、解答题（共74分）17. （12分）解关于x 的不等式：0223<+--x xa xa a （x ∈R ）解：原不等式可化为：2()()0x a x a --<………………………………2分 （1）当a =0时，原不等式可化为20,x φ<解集为当 a =1时，原不等式可化为210,x φ-<（）解集为……………4分（2）当a <0或a >1时，2a a >原不等式 的解集为{}2x a x a <<……8分（3）当0<a <1时，2a a <原不等式的解集为{}ax ax <<2…………12分综上所述：当a =0或a =1时，原不等式的解集为φ；当0<a <1时，2a a <原不等式的解集为{}a x a x <<2当a <0或a >1时，2a a >原不等式 的解集为{}2x a x a <<（不写结论扣1分）18．（12分）.已知命题p ：x 2 + mx + 1 = 0有两个不等的负根,命题q ：4x 2 + 4(m – 2 )x + 1 = 0无实根，若命题p 与命题q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围. 解：∵x 2 + mx + 1 = 0有两个不等的负根，∴⎩⎨⎧<->-0m 04m 2，得m > 2…………………….4分∵4x 2 + 4(m – 2 )x + 1 = 0无实根，∴ 16(m – 2 )2 – 16 < 0 , 得 1 < m < 3 ……………….4分 有且只有一个为真,若p 真q 假，得 m ≥ 3 若p 假q 真，得 1 < m ≤ 2.综合上述得m ≥3,或1< m ≤ 2 . …………………..12分 19．（12分）已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与y 轴的交点为P ，且曲线在P 点处的切线方程为24x + y –12 = 0，若函数在 x = 2 处取得极值 –16.（1） 求f (x )的解析式； （2） 确定f (x )的单调递减区间。

利用多出来的一个月，多多练习，提升自己，加油！第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1、下列各式：①2003⊆｛x|x ≤2004｝；②2004∈｛x|x<2004｝；③｛2004｝｛x|x ≤2004｝；④ф∈｛x|x<2004｝（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 2、a=sin14°+cos14°, b= sin16°+cos16°, c=26,则a,b,c 的大小关系是 （ ）A 、a<b<cB 、a<c<bC 、b<c<aD 、b<a<c 3、复数ia ai222+-的模为2，则实数 a 的值是（ ）A 、3B 、3C 、3±D 、3± 4、不等式组()()⎩⎨⎧≤≤≥+++3005x y x y x 表示的平面区域的面积为（ ）A 、12B 、16C 、24D 、285、已知ΔABC 的三个顶点A 、B 、C 及平面内一点P 满足→→→→=++ABPC PB PA ，则点P 与ΔABC 的关系为（ ）A 、P 在ΔABC 的内部B 、P 在ΔABC 的外部 C 、P 在AB 边所在的直线上D 、P 在AC 边所在的直线上6、已知数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-+1122n 的前n 项和为S n ，则n n S +∞→lim 等于 （ ）A 、0B 、1C 、23 D 、27、中心在原点，准线为x=±4，离心率为0.5的椭圆方程为 （ ）A 、14322=+y xB 、13422=+y x C 、1422=+y x D 、1422=+y x8、下列四个命题中，正确命题的序号是 （ ）①“直线a 、b 是异面直线”的充分而不必要条件是“直线a 、b 不相交”；②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”； ③“直线a ∥直线b ” 的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”； ④“直线a ∥平面α”的必要而不充分条件是“直线a 平行于α内的一条直线”。

备战2020高考全真模拟卷2数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设0x >,若()2x i +是纯虚数（其中i 为虚数单位）,则x =（ ） A ．±1 B ．2 C ．-1 D ．1【答案】D 【解析】()2x i +,所以210,01x x x -=>⇒=,选D.2．已知R 为实数集，集合{|lg(3)}A x y x ==+，{|2}B x x =≥，则()R C A B ⋃=（ ） A ．{|3}x x >- B ．{|3}x x <- C ．{|3}x x ≤- D ．{|23}x x ≤<【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，根据集合的并集补集运算即可. 【详解】因为{|lg(3)}{|3}A x y x x x ==+=>-， 所以AB {|3}x x =>-，()R C A B ⋃={|3}x x ≤-，故选C.【点睛】本题主要考查了集合的并集、补集运算，属于中档题. 3．函数22,1()2sin()1,112x x f x x x π⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩，则[(2)]f f =（ ）A ．-2B ．-1 C．2D ．0【答案】B 【解析】0(2)2sin(2)10,[(2)]22112f f f π=⨯-==-=- ， 故选B .4．对于问题“已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,5，解关于x 的不等式20cx bx a ++>”，给出如下一种解法：由20ax bx c ++>的解集为()2,5，得2110a b c x x ⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集为11,52⎛⎫ ⎪⎝⎭，即关于x 的不等式20cx bx a ++>的解集为11,52⎛⎫⎪⎝⎭.类比上述解法，若关于x 的不等式0x ax b+<+的解集为()1,3，则关于x 的不等式1log 301log 3xxa b +<+的解集为（ ）A ．()3,27B ．()3,9C ．()1,27D ．()1,9【答案】A 【解析】 【分析】把题设中两个一元二次不等式的代数结构关系与对应的解集关系类比推广到两个分式不等式的代数结构关系与对应的解集关系即可得到要求的解集. 【详解】将关于x 的不等式1log 31log 3x x a b +<+变形可得1log 301log 3x x a b +<+， 从而由条件可得113log 3x <<.利用对数换底公式有31log 3x <<， 即333log3log log 27x <<，于是所求不等式的解集为()3,27，故选A.【点睛】类比推理中有一类是解题方法上的类比推理，即原有的解题方法是建立在代数式的合理变形的基础上，因此对我们需要解决的问题，如果它们也有代数式上类似的变形，那么解决问题的手段应该是相同的，从而使得新问题得到解决 .5．如图，在矩形OABC 内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为( )A ．e3 B ．43e- C ．33e- D ．13e - 【答案】B 【解析】 【分析】根据定积分的应用，得到阴影部分的面积为1=x S e dx ⎰阴影，再由题意得到矩形OABC 的面积，最后由与面积有关的几何概型的概率公式，即可求出结果. 【详解】由题意，阴影部分的面积为11=10x xS e dx ee ==-⎰阴影，又矩形OABC 的面积为=3OABCS矩形，所以在矩形OABC 内随机撒一颗黄豆，则它落在空白部分的概率为4=3OABC OABCS S e P S --=阴影矩形矩形.故选B 【点睛】本题主要考查与面积有关的几何概型，以及定积分的应用，熟记微积分基本定理以及几何概型的概率计算公式即可，属于常考题型.6．函数()()2244log x x f x x -=-的图象大致为A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】∵()()()()2244log x x f x x f x --=--=-，∴()f x 为奇函数，排除A ，C ；∵21112log 3224f ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1224f⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且1142f f ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴排除D ，故选B .7．已知向量()1,1a =， ()24,2a b +=，则向量,a b的夹角的余弦值为（ ）3.1010A3.1010B -2.2C2.D -【答案】C【解析】()()4,222,0b a =-=，故2cos ,22a b a b a b⋅〈〉====⋅⋅.8．执行如图所示的程序框图，则可以输出函数的为（ ）A ．()sin f x x =B ．()x f x e =C ．()ln 2f x x x =++D ．2()f x x =【答案】C 【解析】分析：先根据流程图确定输出函数为非奇函数且有小于零的函数值,再结合选择项的函数判断得结果.详解：因为由流程图确定输出函数为非奇函数且有小于零的函数值,又因为()sin f x x =为奇函数，()xf x e =恒大于零，()2f x x =恒非负，()ln 2f x x x =++满足函数为非奇函数且有小于零的函数值,所以选C.点睛：本题考查流程图以及函数奇偶性、函数值域等性质，考查基本求解能力.9．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个“九儿问甲歌”问题：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n 个儿子的年龄为n a ，则3456719a a a a a a a ++++--=（ ） A ．46 B ．69 C ．92 D ．138【答案】B 【解析】由题意得数列成等差数列，公差为-3，所以9111998(3)20735;2S a a =+⨯⨯⨯-=∴=3456719a a a a a a a ++++--=131269.a d +=选B.10．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2c =，ABC∆的面积为2244a b +-，则ABC ∆面积的最大值为（ ）A ．B 1C ．D 1【答案】D【分析】由余弦定理，结合三角形面积公式可得tan 14CCπ，再由余弦定理结合基本不等式求出ab 的最大值，从而可得结果. 【详解】 ∵2c =，22222444ABC a b a b c S ∆+-+-==2cos 1sin 42ab C ab C ==. ∴tan 14CCπ，由余弦定理得2222242cos c a b ab C a b ==+-=+2ab ≥，∴4ab ≤=+∴(11sin 4222ABC S ab C ∆=≤⨯+⨯1=. 故选：D . 【点睛】余弦定理的应用一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc+-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.11．已知函数322()3f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0，则椭圆22221x y m n +=的离心率为（ ）A ．3B ．9C ．3或9D ．29【解析】对函数()f x 求导得2()36f x x mx n '=++，由题意得(1)0{(1)0f f '-=-=，，即2130{360m n m m n -+-+=-+=，，解得1{3m n ，==或2{9m n ，，== 当1{3m n ，==时22()3633(1)0f x x x x =++=+≥'，故2{9m n ，，==所以椭圆22221x y m n +=的离心率为77e =，故选B ．12．已知正六棱锥 PABCDEF 的所有顶点都在一个半径为1的球面上，则该正六棱锥体积的最大值为（ ）A 83B 163C ．839D ．323【答案】B 【解析】 【分析】首先过P 作PM ⊥平面ABCDEF ，取O 为球心，设 AB a =，PM h =.然后计算出正六棱锥的体积()232V h h =-.设()()232f x x x x =-，利用导数求出设()f x 最大值即可得到正六棱锥体积的最大值. 【详解】过P 作PM ⊥平面ABCDEF ，取O 为球心，设 AB a =，PM h =. 在Rt AOM 中有()2211h a -+=，即222a h h =-. 正六棱锥的体积()22111336233222V Sh a h h h ==⨯⨯⨯=-. 设()()232f x x x x =-. 由()233'30f x x x ==得43x =. ()f x 在40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减.所以当43x =时()f x 取得最大值16327. 所以正六棱锥体积的最大值为16327.故选：B 【点睛】本题主要考查了正六面体的外接球和体积，将体积的最大值用导数的方法求解是解决本题的关键，属于难题.第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2020高考全真模拟卷一数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2019·内蒙古高三月考（理））集合U =R ，{}2|4120A x x x =--≤，则U C A =（ ） A ．()2,6-B ．()6,2-C ．()(),26,-∞-⋃+∞D ．()(),62,-∞-+∞U2．（2020·辽宁高三期末（理））复数5iz i=+上的虚部为（ ） A ．526B ．526i C ．526- D ．526i -4．（2019·四川高三月考（理））我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在222+++L 中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方程2x x +=确定x 的值，类似地32323+++L 的值为（ ）A ．3B ．1312+ C ．6D ．225．（2020·河南高三月考）“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，己知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A ．165B ．185C ．10D ．3256．（2019·辽宁高三期中（理））函数()mf x x x=-（其中m R ∈）的图象不可能．．．是（ ） A ． B ． C ． D ．7．已知边长为2的正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，连接BE ,则=u u u r u u u rg BE EA （ ） A ．-2B ．-1C ．1D ．28．（2019·河北高三期末（理））执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为（ ）A ．3-B ．13C ．12-D ．29．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3是a 2与a 6的等比中项，S 3＝3，则S 8＝（ ） A ．36B ．42C ．48D ．6010．（2019·陕西高二期末（理））已知点F 是椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点，过F 作垂直于长轴的垂线交椭圆于A 、B 两点，若以AB 为直径的圆过坐标原点O ，则该椭圆的离心率为（ ） A ．22B ．32C ．512- D ．312- 11．（2020·辽宁高三期末（理））已知椭圆22221x y a b+=()0a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，I 为12PF F ∆的内心，且1221IPF IF F IPF S S S λ∆∆∆=-，若椭圆的离心率为e ，则λ=（ ） A ．1eB ．2eC ．eD ．2e12．（2020·陕西高三月考（理））设函数()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x +=，且当(]0,2x ∈时，()194f x x x =+-．若对任意(],x m ∈-∞，都有()23f x ≥-，则m 的取值范围是（ ） A ．215⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，B ．163⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，C ．184⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，D ．194⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

数学试卷（理科）第I 卷（选择题 共50分）一. 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的标号字母填在题后的括号内）1. 过点（2，-2）且与双曲线x y 2221-=有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A. x y 22421-= B. y x 22421-= C. x y 22241-=D. y x 22241-= 2. 函数y x x =+++sin()cos()2525ππ，()x R ∈的最小正周期是（ ） A. 2πB. πC. π2D.π43. 若m 、n 都是正整数，那么“m 、n 中至少有一个等于1”是“m n mn +>”的（ ） A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件4. 已知x 、y 满足约束条件：x y x y x -+≥+≥≤⎧⎨⎪⎩⎪5003，则z x y =+2的最小值为（ ） A. -3B. -52C. 0D.525. 在空间，下列命题正确的是（ ）A. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面B. 若直线m 与平面α内的一条直线平行，则m//αC. 若平面αβαβ⊥=，且I l ，则过α内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面βD. 若直线a//b ，且直线l a ⊥，则l b ⊥ 6. 函数y x =-log ().054的定义域是（ ） A. ()-∞，4 B. [)34，C. （，）34D. []34，7. 已知sin cos x x -=15，且x x ∈()tan ππ2322，，则的值是（ ） A.247B.724C. -247D. -7248. 若随机变量ξ的分布列为其中m ∈()01，，则下列结果中正确的是（ ） A. E m D n ξξ==，3B. E n D n ξξ==，2C. E m D m m ξξ=-=-12，D. E m D m ξξ=-=12，9. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x<0时，f x x ()=3，如果f x -1()是f(x)的反函数，则f --119()的值是（ ） A. -2B. 2C. -12D.1210. 已知f x x x f x f x a f b f ()ln ()()'()()'()=>==0712，的导数是，若，，c f ='()13，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A. c<b<aB. a<b<cC. b<c<aD. b<a<c第II 卷（非选择题 共100分）二. 填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在题中横线上）11. 若z i z i z z 1212212=+=-+，，则在复平面内对应的点位于_________象限。