[方程的意义练习题]

小学数学人教版五年级上册5.2方程的意义同步练习一、单选题1．下列式子是方程的是（）。

A．6－2×1.3＝3.4B．15×4＋20x＝90C．8.8＋4x＜40D．3.5x＋82．小芳的爸爸比妈妈大2岁，爸爸、妈妈今年的岁数和是74。

如果妈妈今年x岁，下面用方程解答这个问题，错误的是（）。

A．x-2+x=74B．x+2+x=74C．74-x -x=23．x=3是下面方程（）的解。

A．2x+9=15B．3x÷2=18C．3x=4.5D．18.8÷x=44．30比y少5，列出方程是（）。

A．30-y=5B．y+5=30C．y-30=55．方程与等式的关系是（）。

A．B．C．6．x加上35的和的2倍等于80，用方程表示等量关系正确的是（）．A．2(x+35)=80B．2x+35=80C．x+35×2=80D．x+35=80二、判断题7．所有的方程都是等式，但所有的等式一定不是方程。

（）8．8＝4＋2x不是方程。

（）9．10比x的4倍还多3，列方程是“10－3x＝4”。

（）三、填空题10．姐姐有a张邮票，弟弟有b张邮票，姐姐给弟弟6张后两个人的邮票就一样多了。

请你列出一个符合题意的等式是。

11．在（1）8x=96，（2）1.7-x，（3）a+b=230，（4）y+5＜11.3，（5）0.25+m=0.5，（6）5.4-2.8=2.6，（7）z+0.2＞0.52中，是等式，是方程。

12．含有的叫做方程。

13．根据下面的等量关系列方程。

14．列方程解决问题，王老师打一篇1000字稿件，用了20分钟，王老师平均每分钟打多少个字？中的等量关系式是。

15．依据下图列出的方程是．四、解答题16．看图列方程．17．看图列方程．五、综合题18．有一架天平和一些黑球、白球，每个黑球重x克，每个白球重y克。

（1）第一次操作，把3个黑球放左盘，5个白球放右盘，天平平衡，得出方程。

讲义：课题—方程的意义及解方程（一）知识点梳理知识点一：方程的意义方程必须满足的两个条件：1，含有未知数，2，是等式方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

例：像100+x=250,3x=2.4、、、、、、、这样，含有未知数的等式就是方程。

知识点二：等式的性质性质1、等式两边加上或减去同一个数，左右两边任然相等性质2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边任然相等知识点三：解简单的方程形如x+a=b的方程的解法：x+a=b x-a=b解：x+a-a=b-a x-a+a=b+ax=b-a x=b+a形如ax=b(a≠0)的方程的解法：形如x÷a=b(a≠0)解：ax÷a=b÷a 解：x÷a×a=b×ax=b÷a x=b×a解方程需要注意的问题：1，首先要写“解”字；2，根据等式的性质解方程；3，所有的等号要对齐；4，求出方程的解后，要检验，检验的格式与解方程的格式一样，等号对齐。

教学辅助练习1、口算课课练。

0.7×0.8＝40÷0.8＝ 3.6÷0.9÷0.1＝4.78+5.21＝ 5.4÷0.6＝7.3+2.9＝3－1.79＝ 1.71×5＝ 1.21÷11＝2、我会填。

1、含有未知数的（），叫做方程。

2、用5，ｙ，6组成的方程有：（）、( )。

3、用方程表示数量关系。

4、比a多2.4的数是3.8。

（）5、7.8除以a，商是0.6。

（）3、小包公断案。

（对的打“√”，错的打“×”）1．含有未知数的式子都是方程。

（）2. 所有的方程都是等式。

（）3. 等式不一定是方程。

（）4. 6 x－18＝0和4 x－8中都含有未知数，所以都是方程。

（）4、写出每个算式所表示的意义。

1.每支铅笔ａ元，每支钢笔ｂ元，两种笔各买6支。

最新人教版小五年级数学上册课堂练习
第5单元 简易方程
方程的意义
1．下面哪些是方程？在( )里画“√”。 7＋8＝15( ) 3＋9y＝25( √ ) 8－4x( ) √ x÷4＝10( ) x－8＞10( ) 0.5a＝1( √ ) 0.7x＜6( ) √a＋2b＝8.4( )
解析：本题考查学生对方程概念的理解，方程就是含有未知数的等式，判断时 首先看是不是等式，再看等式中是否含有未知数。
同学们， 再见！
3y－6＝48 解析：相邻两个偶数之间相差2，三个连续的偶数，最后一个是y，则前面两个 分别是y－2、y－4，据此写出关于y的等式，再进行整合即可。
4．根据下图，列出三个方程。
3m＝2n 3m＝10＋m 2n＝10＋m 解析：观察图可以发现，3个m和2个n相等，列出第一个方程；又发现3个m和1 个m与10的和相等，列出第二个方程；还发现2个n和1个m与10的和相等，列出第 三个方程，据此解答即可。
50－y＝22
(4)用一根48 cm长的铁丝正好围成一个长为x cm、宽为8 cm的长方形。
2(x＋8)＝48 (5)三个连续奇数的和是39，第一个数是x。
3x＋6＝39 解析：相邻两个奇数之间相差2，三个连续的奇数，最小的是x，则另外两个分 别是x＋2、x＋4，据此写出关于x的等式，再进行整合即可。 (6)三个连续偶数的和是48，最后一个数是y。
2.看图列方程。 （1）
(1)2x＝60
（2） (2)4x＝12.4
3．用方程表示下面各题中的数量关系。 (1)一壶茶有x毫升，平均装入5个杯子里，每杯装75毫升。
x÷5＝75 (2)爸爸身高175 cm，小红身高x cm，小红比爸爸矮56 cm。
175－x＝56 (3)商店原有篮球50个，卖出y个，还剩22个。

【同步专练A】5.2.1方程的意义（基础应用篇）一、单选题（共10题）1.声乐组有23名女生，比男生人数2倍少7人．声乐组有男生多少人？设声乐组有男生x人．下面的方程中错误的是（）A. 2x﹣7＝23B. 2x﹣23＝7C. 2x+7＝23D. 2x＝7+232.15加上x的一半，和为50，列成方程式是（）A. (15＋x)× =50B. 15＋ x=50C. 15＋2x=50D. x＋15=503.一个数与a的和的4倍比9.8少2，求这个数.设这个数为x，则所列方程为（）.A. x+4a-9.8=2B. x+4a=9.8-2C. 4（x+a）=9.8-2D. 4（x+a）-2=9.84.根据下列条件“同学们共276人,分两批去参观科技展览，第一批去x人，第二批去了125人．”，用方程解，x=（）A. 151B. 511C. 125D. 2515.76是X的4倍，下面不正确的等式是（）A. 76÷X=4B. X÷4=76C. 4×X=766.下面式子是方程的是（）A. x＋4B. 2X－4＞20C. 7z=07.一块试验田今年水稻的产量是240千克，比去年增长 .去年产水稻多少千克?设去年水稻的产量为x千克，列式正确的是( ).A. 240×B. 240×C. x=240D. x=2408.x的2倍减去2.5除5的商，差是24，求x.下面错误的方程是（）.A. 2x-5÷2.5=24B. （2x-24）×2.5=5C. 2x-24=5÷2.5D. 2x+24=5÷2.59.老师买了3盒铅笔，每盒12枝．奖给5名三好学生后，还剩下11枝．平均每人奖了多少枝铅笔？列出方程错误的是（）解：设平均每人奖了x枝铅笔．A.5x=12×3－11B. 5x－11=12×3C. 12×3－5x=11D. 5x＋11=12×310.下面属于方程的是（）A. 3+xB. 4+a=8C. 7+6=13D. 7x二、填空题（共10题）11.下面的式子________是方程,________不是方程A．6x＋8 B．x＋9＝20 C．72－3＝5 D．x－9=1012.比x的3倍少1的数是________.13.已知皮划艇500米最好成绩是1.65分钟，其平均速度为x ，请列出等量关系式________.14.某天，小强于上午8点从家里步行出发，他先走一段平路，再爬山到达山顶，然后沿原路返回，于当天上午11点回到家中．已知他在平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则小强这一次旅行共走了________ 千米的路程．15.买5支铅笔和3支钢笔，一共用去了5.5元．铅笔每支0.2元，钢笔每支x元，用方程表示是________．16.我们所穿鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b=2a-10(b表示码数，a表示厘米数).聪聪穿36码的鞋，用厘米作单位就是________厘米.17.含有________ 的________叫方程.18.昨天上午8时，云山水库的水位达到24.4米，超过警戒水位0.64米.这个水库的警戒水位是多少米？________水位+0.64=24.419.果园有桃树72棵，比苹果树棵数的2倍少8棵，苹果树有________棵？20.小丽家买了一箱苹果，吃了，正好是12千克．题中把________看作单位“1”，________的________是12千克．数量间的相等关系式是________，如果把一箱苹果看作x，列式为________．三、判断题（共10题）21.含有未知数的式子就是方程.（）22.式子3a+b中含有字母，所以它是方程.（）23.5x+6是方程. （）24.a+a=2a.（）25.2x+7是方程（）26.方程是等式，等式也是方程. （）27.判断对错：方程是等式．（）28.判断对错：方程一定是等式，但等式不一定是方程.（）29.8＋5x、2x＋x＝12.9都是方程.（）30.判断对错：x-5=0是方程（）四、解决问题（共8题）31.只列方程不解答.甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，反向而行.甲的速度是300米/分钟，乙的速度是200米/分钟.经过多少分钟后，两人第一次相遇?32.你能根据图意列出方程吗？33.看线段图，列方程并解答34.在平衡天平的两端将物品加倍或只取它的几分之一，天平会怎样？35.看图列出方程．36.看图列方程并求解.（1）（2）37.根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解．38.根据题目，画出线段图，写出等量关系式.在四川乐山大竹堡乡，彝族村民依靠山区优势，大力发展竹笋种植，现在每人每天就能收入300元.比发展竹笋种植前每天收入的5倍还多20元.原来：现在：等量关系式：参考答案一、单选题1. C2. B3. C4. A5. B6. C7. C8. D9. B10. B二、填空题11. BD；AC12. 3x－113. 1.65x＝50014. 1215. 0.2×5＋3x=5.516. 2317. 未知数；等式18. 警戒19. 4020. 一箱苹果；一箱苹果的；；一箱苹果千克；三、判断题21. 错误22. 错误23. 错误24. 正确25. 错误26. 错误27. 正确28. 正确29. 错误30. 正确四、解决问题31.解：设经过x分钟后，两人第一次相遇.300x+200x=40032.解：3x=4.533.解：3x=75x=75÷3x=2534.解：将两端的物品加倍，就是把两端的物品重量乘相同的倍数，取它的几分之一就是把方程两端的重量平均分成相同的份数，取其中的一份，天平仍然平衡.35. 解：根据数量关系列方程：3x=18636.（1）解：x+3x=1004x=100x=25（2）解：2x+5=352x=35-52x=30x=1537.解:8x=9.6 x=1.238.解：由题意可得线段图如下：等量关系式：原来每人每天的收入×5+20=300.。

方程的意义练习题一、选择题1. 已知方程3x + 5 = 14，求x的值。

A. 1B. 2C. 3D. 42. 某数的三倍加上2等于10，这个数是：A. 2B. 3C. 4D. 53. 如果一个方程的解是x=-3，那么这个方程可以是：A. 3x - 9 = 0B. -3x + 9 = 0C. 3x + 9 = 0D. -3x - 9 = 0二、填空题1. 解方程2x - 7 = 5，得到x的值为______。

2. 如果方程x + 4 = 10的解是x=6，那么方程x - 4 = 10的解是x=______。

3. 一个数的一半加上3等于9，设这个数为y，则方程为______。

三、计算题1. 解方程4x - 3 = 11，求x的值。

2. 已知方程2(x - 3) = 6，求x的值。

3. 一个长方形的长是宽的两倍，周长是24厘米，设宽为x厘米，求长和宽各是多少。

四、应用题1. 一个工厂原计划每天生产100个零件，实际上每天多生产了20%，实际每天生产了多少个零件？2. 某班有学生45人，其中男生人数是女生人数的1.5倍，求男生和女生各有多少人。

3. 一个水果店购进苹果和香蕉共200千克，苹果的重量是香蕉的1.2倍，求苹果和香蕉各购进了多少千克。

五、解答题1. 某学校组织春游，原计划租用45座的客车，但后来发现人数超过了45人，于是决定租用60座的客车。

如果租用45座的客车需要3辆，那么参加春游的学生有多少人？2. 一个长方形的长是宽的1.5倍，面积是180平方厘米，求长和宽各是多少。

3. 某公司计划在一个月内销售100万元的产品，实际销售量超过了计划的20%，实际销售了多少万元？六、拓展题1. 某工厂原计划每天生产100个零件，实际每天比计划多生产了10%，如果实际每天生产了120个零件，那么原计划每天生产多少个零件？2. 一个长方形的长是宽的2倍，面积是300平方厘米，求长和宽各是多少。

3. 某公司原计划在三个月内销售300万元的产品，实际销售量超过了计划的25%，实际销售了多少万元？请根据以上题目类型，自行解答。

人教版五年级上册数学方程的意义与等式的性质同步练习课前口算5x＋6x＝ 42×0.5＝ 4.2÷0.7＝ 8.5×4×2.5＝4.2×0.5＝ 8.4y－y＝ 1.44÷12＝ 8.5×7.2×0＝当堂训练一.填空。

1、对号入座。

①x＋2.5＝4 ②5x＝18 ②7x＋36 ④7×3＝21⑤4m＝7 ⑥7+x＝14 ⑦35－15＝20 ⑧x+4＜14等式：（）；方程：（）。

2、含有（）的（）叫作方程。

3. 等式的两边同时加上（或减去）（），等式仍然成立。

4、一个式子要是方程需要具备两个条件，一要是（），二要（）。

5、姐姐有a张邮票，弟弟有b张邮票，姐姐给弟弟6张后两个人的邮票就一样多了。

请你列出一个符合题意的等式是（）。

6、等式的两边同时（）或（）同一个数（0除外），等式仍然成立7、有甲、乙两数，甲数是m，乙数是34，比甲数的2.4倍少1.7。

可以列出方程是（）。

8、有甲、乙两数，甲数是52.4，乙数是x，甲数是乙数的3倍。

可以列出方程是（）。

二.看图列方程三、判断题。

1. 6x＋2x＝356既是等式，又是方程。

（）2. 如果a×b＝0，那么a可能等于0。

（）3. 10比x的4倍还多3，列方程是“10－3x＝4”。

（）4. 等式左右两边除以3，等式不一定会相等。

（）5. 所有的方程都是等式，但所有的等式一定不是方程。

（）课后巩固一.填空1.哪些是等式?哪些是方程?填一填。

X 厘米 96厘米①6×5＜2b ②9＋x ③60+23>70 ④36-8＝28⑤50÷2＝25 ⑥2a ＋x ＝y ⑦5y ＝40 ⑧y-28＝35等式: 。

方程: 。

2.在○里填上“＜”、“＞”或“＝”．（1）当x ＝0.2时，x ÷10○0.2； （2）当x ＝7时，15x ○105；（3）当x ＝88时，x ＋14○74； （4）当x ＝7.5时，12－x ○1.5．3. 如果8＝x ＋7，那么5x ＋7×5＝（ ）×74. 如果4x ＝3x ＋7，那么4x －（ ）＝75. 30比y 少5，列出方程是（ ）。

用方程表示下面的数量关系。
（1）x加上35等于91。 （2）x的3倍等于57。 （3）x减3的差是6。 （4）7.8除以x等于1.3。
-5+8=15
你能写出等量关系式吗？
鸡兔同笼，有8个头，26只脚， 那么鸡、兔各有多少只？
本课小结
1.通过学习，理解方程的含义。 2.知道像X＋50=150、2X=200这样含有未知 数的等式是方程。
（5）x=3不是方程（×）
下面哪些是方程，哪些不是方程？为什么？
4+3x=10 17- 8=9
ห้องสมุดไป่ตู้
6+2x 8x=0
7-x＞3
18÷x=2
看图列出方程。
x
166
73
X+73=166
＋20＝50+20
2 +7=11
4 +6-3=87
4 +6－3＝87
+21=175
2b+15=100
5 +2+2=44
汽车距离重庆路程=
含有未知数的等式是方程
含有等号的式子是等式
你能用一句话概括方程与等式的关系吗？
方程一定是等式，
但等式不一定方程。
等式 方程
判断题
（1）含有未知数的等式是方程( √ ) （2）含有未知数的式子是方程( X ) （3）方程是等式，等式也是方程( X ) （4）3χ＝0是方程( √ ) （5）4χ＋20含有未知数，所以它是方程( X )
人教新课标五年级数学上册
一、请你写出表示下面各题中数量 间的相等关系。 (1)兔子只数比鸡少9只。
兔子只数=鸡的只数— 9 (2)男生人数是女生的1.8倍。 男生人数=女生人数×1.8

方程的意义练习题一、选择题1. 方程是含有未知数的等式，以下哪个不是方程？A. 3x + 5 = 14B. 2x - 3 = 0C. 4 + 5 = 9D. x^2 - 4 = 02. 以下哪个方程的解是 x = 3？A. x + 2 = 5B. x - 3 = 6C. 2x = 6D. 3x + 1 = 103. 方程 2x - 1 = 11 的解是：A. x = 6B. x = 5C. x = 7D. x = 44. 如果方程 ax + b = c 有无穷多解，那么 a、b、c 必须满足的条件是：A. a ≠ 0B. b = 0C. c = 0D. a = 05. 方程 3x + 4 = 2x + 8 的解是：A. x = 4B. x = -4C. x = 8D. x = -8二、填空题6. 方程 2x + 1 = 7 的解是 x = _______。

7. 如果方程 3x - 2 = 5x + 1，那么 x = _______。

8. 方程 ax^2 + bx + c = 0 中，如果 a = 0，则该方程变为_______ 形式。

9. 方程 4x - 3 = 2x + 5 中，移项合并同类项后，得到 _______。

10. 方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的根是 x = _______。

三、简答题11. 解释什么是一元一次方程，并给出一个例子。

12. 描述解一元一次方程的一般步骤。

13. 解释什么是二元一次方程组，并给出一个例子。

14. 解释什么是方程的同解性，并给出一个例子。

15. 解释什么是方程的增根，并给出一个例子。

四、解答题16. 解下列方程，并说明解题过程：(1) 5x - 3 = 2x + 4(2) 3x + 2 = 4x - 117. 解下列方程组，并说明解题过程：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]18. 解下列一元二次方程，并说明解题过程：(1) x^2 - 6x + 9 = 0(2) x^2 + 4x + 4 = 019. 解下列方程，并说明解题过程：(1) 3(x - 2) = 5x + 6(2) 2(x + 1) - 3(x - 2) = 7x20. 解下列方程，并说明解题过程：(1) 2x + 3/4 = 5x - 1/2(2) 3/2x - 1/3 = 4x + 2/3请注意，以上练习题是为了帮助学生理解和掌握方程的意义及其解法，实际解题时需要按照正确的数学步骤进行。

五年级数学上册《方程的意义》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：_________________一、填空题1．在①3＋x＝4.1，①87＋9＝96，①35＋a＜57，①0.8x＝1.6，①x÷4＝2，①7x－5，①8x＋6＞2中，是方程的有( )是等式的有( )。

二、判断题2．因为3x＋5中含有未知数，所以它是方程。

( )a+=中不含有未知数x，所以它不是方程。

( )3．因为316274．等式不一定是方程，方程也不一定是等式。

( )5．m的2倍与n的差写成式子是2m－n，这个式子是方程。

( )三、看图列式6．看图列方程，并求出方程的解。

7．看图列方程，并求出方程的解。

四、解答题8．小红家上个月的用电量是50度，1度电0.65元，她家上个月的电费比小天家多13元，小天家上个月的用电量是多少度？9．修一条长130千米的公路，已经修了5天，平均每天修12千米。

余下的要7天完成，平均每天要修多少千米？（用方程解答）10．先把数量关系式写完整，再列方程解答。

一座大楼高45米，是中央广播电视塔高的19。

中央广播电视塔高多少米？（）19⨯=一座大楼的高度11．一列高铁的平均速度是280千米/时，比一列特快列车速度的2倍还多20千米。

请根据上面的信息提出一个数学问题，并用方程解答。

所提问题是：____________12．看图列方程并求解。

篮球多少元一个？13．蓝鲸是世界上最大的动物。

一头蓝鲸重165吨，大约是一头非洲象的33倍。

这头非洲象大约重多少吨？（列方程解答）五、其他计算14．先想一想方程的意义，你能根据“16比x大5.2”列出几个方程？参考答案与解析：1．①①①①①①①【分析】用等号连接的式子是等式；含有未知数的等式是方程，据此填空。

【详解】由分析可知，在①3＋x＝4.1，①87＋9＝96，①35＋a＜57，①0.8 x＝1.6，①x÷4＝2，①7x－5，①8x ＋6＞2中，是方程的有（①①①）是等式的有（①①①①）。

人教版数学五年级上册5.2.1 方程的意义练习卷一、选择题1．下列式子是方程的是（ ）。

A ．7822100+=B ．640X ÷=C ．1260x -<D ．m n + 2．已知2a ＝b （a 和b 都是非0自然数），下面说法错误的是（ ）。

A ．a 和b 的最大公因数是aB ．a 一定是质数C ．b 一定是偶数3．下列关系图中，（ ）是错误的。

A ． B ．C ．D ．4．下面的式子( )是方程．A ．x ＋8>12B ．2＋8＝10C ．5x ＋2＝27 5．李强每周花在上课和参加社团活动的时间共32小时。

他每周一到周五下午4：40~6：10参加社团活动。

如果李强上课的时间用T （小时）表示，那么表示他每周上课时间的是（ ）。

A ．5 1.5T =⨯B ．59032T =⨯-C ．325 1.5T =-⨯D ．32 1.5T =-二、填空题6．在①6＋x ①20－a ＝5 ①6y ＝18 ①x ＋2 ①x －3.5＞8 ①a ＋b ＝12 ①4x ＜8 ①24＋12＝36中，等式有( )，方程有( )（填序号）。

7．依据下图列出的方程是( )。

8．学校舞蹈队有女生36人，女生人数比男生人数的2倍多10人。

题中的等量关系式是________。

9．4x+13是方程．（判断对错）10．一本《哈利•波特》共a页，小明已经看了的页数是余下的4倍，已经看了页，还剩页．11．x=0不是方程．．12．6y+5=17不是方程．13．4x+3是含有未知数的式子，所以叫方程．．14．χ﹣1=5.4χ、3+χ=5×4都是方程．．15．在○里填上“＜”、“＞”或“=”．（1）当X=88时，X+14○74；（2）当X=7时，15X○105；（3）当X=0.2时，X÷10○0.2；（4）当X=7.5时，12﹣X○1.5．16．在8x、4x＝12、17×2＝34和5x＞12这四个式子中，有_____个等式，有_____个方程。

【典型例题】类型一、方程的概念 1．下列各式哪些是方程？①3x -2＝7； ②4+8＝12； ③3x -6；④2m -3n ＝0； ⑤3x 2-2x -1＝0； ⑥x+2≠3；⑦251x =+； ⑧28553x x -=． 【答案与解析】解：②虽是等式，但不含未知数；③不是等式；⑥表示不等关系，故②、③、⑥均不符合方程的概念．①、④、⑤、⑦、⑧符合方程的定义，所以方程有：①、④、⑤、⑦、⑧．【总结升华】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数．当然未知数的个数可以是一个，也可以是多个．举一反三：【变式】（2014春•宜宾县期中）下列四个式子中，是方程的是（ ）A. 3+2=5B. x=1C. 2x ﹣3＜0D. a 2+2ab+b 2【答案】B ．2．（2015春•孟津县期中）下列方程中，以x=2为解的方程是（ ）A. 4x ﹣1=3x+2B. 4x+8=3（x+1）+1C. 5（x+1）=4（x+2）﹣1D. x+4=3（2x ﹣1）【答案】C ．【总结升华】检验一个数是不是方程的解，根据方程解的概念，只需将所给字母的值分别代入方程的左右两边，若两边的值相等，则这个数就是此方程的解，否则不是．举一反三：【变式】下列方程中，解是x =3的是( )A ．x+1＝4B ．2x+1＝3C ．2x -1＝2D ．2173x += 类型二、一元一次方程的相关概念3．已知方程①32x x -=；②0.4x ＝11；③512x x =-；④y 2-4y ＝3；⑤t ＝0；⑥x+2y ＝1．其中是一元一次方程的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B .【解析】根据一元一次方程的定义判断，因为①不是整式方程（分母中含有未知数）；④未知数的次数为2；⑥含有两个未知数．所以①、④、⑥都不是一元一次方程．【总结升华】3x 和2x 是有区别的，前者的分母中含有字母，而后者的分母中不含字母， 3x 不是整式，2x 是整式，分母中含有未知数的方程一定不是一元一次方程． 举一反三：【变式】下列方程中是一元一次方程的是__________（只填序号）．①2x -1＝4；②x ＝0；③ax ＝b ；④151x -=-． 【答案】①②. 类型三、等式的性质4．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪一条性质，以及怎样变形得到的．(1)如果41153x -=，那么453x =+________； (2)如果ax+by ＝-c ，那么ax ＝-c +________； (3)如果4334t -=，那么t ＝________． 【答案与解析】解： (1). 11；根据等式的性质1，等式两边都加上11；(2).（-by ）； 根据等式的性质1，等式两边都加上-by ；(3).916-； 根据等式的性质2，等式两边都乘以34-． 【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形．举一反三：【变式】下列说法正确的是( )．A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝c .B ．在等式a ＝b 两边除以c 2+1，可得2211a b c c =++. C ．在等式b c a a=两边都除以a ，可得b ＝c . D ．在等式2x ＝2a -b 两边都除以2，可得x ＝a -b .【答案】B .类型四、设未知数列方程5．根据问题设未知数并列出方程：一次考试共有25道选择题，做对一道得4分，做错或不做一道倒扣1分．若小明想考80分，他要做对多少道题？【答案与解析】解：设小明要做对x 道题，则有(25-x )道做错或没做的题，依题意有：4x -(25-x )×1＝80． 可以采用列表法探究其解显然，当x ＝21时，4x -(25-x )×1＝80．所以小明要做对21道题．【总结升华】根据题意设出合适的未知量，并根据等量关系列出含有未知量的等式． 举一反三：【变式】根据下列条件列出方程．(l )x 的5倍比x 的相反数大10；(2)某数的34比它的倒数小4； (3)甲、乙两人从学校到公园，走这段路甲用20分钟，乙用30分钟，如果乙比甲早5分钟出发，问甲用多少时间追上乙？【答案】(1)5x -(-x )＝10；(2)设某数为x ，则1344x x -=；(3)设甲用x 分钟追上乙，由题意得11(5)3020x x +=． 方程的意义（基础）巩固练习【巩固练习】一、选择题1．（2015春•衡阳校级月考）下列叙述中，正确的是（ ）A. 方程是含有未知数的式子B. 方程是等式C. 只有含有字母x ，y 的等式才叫方程D. 带等号和字母的式子叫方程2．下列方程是一元一次方程的是( )．A ．x 2-2x+3＝0B ．2x -5y ＝4C ．x ＝0D ．13x= 3．下列方程中，方程的解为x ＝2的是( )．A ．2x ＝6B ．(x -3)(x+2)＝0C ．x 2＝3D ．3x -6＝04．x 、y 是两个有理数，“x 与y 的和的13等于4”用式子表示为( )． A ．143x y ++= B ．143x y += C ．1()43x y += D ．以上都不对 5．小悦买书需用48元，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是( )A ．x+5(12-x )＝48B ．x+5(x -12)＝48C ．x+12(x -5)＝48D ．5x+(12-x )＝486．如果x ＝2是方程112x a +=-的根，则a 的值是( )． A ．0 B ．2 C ．-2 D ．-67．下列等式变形中，不正确的是( )．A ．若 x ＝y ，则x+5＝y+5B ．若x y a a=(a ≠0)，则x ＝y C ．若-3x ＝-3y ，则x ＝y D ．若mx ＝my ，则x ＝y8．等式31124x x +-=的下列变形属于等式性质2的变形是( )． A ．31214x x +=+ B ．31214x x +-= C ．3148x x +-= D ．311244x x +-= 二、填空题9．下列各式中，是方程的有 ，是一元一次方程的是 .（1）1153x x +=+； （2）220x x --=； （3）23x x+=-； （4）y x =-13； （5）x =-2)13(； （6）1=++p n m ；（7）213=-；（8）1x >；（9）03=+t ． 10．（2015春•宜阳县期中）若3x 2m ﹣3+7=1是关于x 的一元一次方程，则m 的值是_____.11. (1)由a ＝b ，得a+c ＝b+c ，这是根据等式的性质_______在等式两边________．(2)由a ＝b ，得ac ＝bc ，这是根据等式的性质________在等式的两边________．12．12x =是下列哪个方程的解：①3x+2＝0；②2x -1＝0；③122x =；④1124x =_______(只填序号)． 13. 若0)2(432=-+-y x ，则=+y x ．14. 长方形的周长为12cm ，长是宽的2倍，若设宽为xcm ，则可列出关于x 的方程为： ．三、解答题15．（2014秋•恩施市期末）已知x=﹣1是关于x 的方程8x 3﹣4x 2+kx+9=0的一个解，求3k 2﹣15k ﹣95的值．16.已知方程22316x x x -=+，试确定下列各数：12342,2,3,4x x x x ==-=-=，谁是此方程的解？17．七年级(1)班举行了一次集邮展览，展出的邮票的数量为每人3枚剩余24枚，每人4枚还少26枚，这个班有多少学生？(只列方程)【答案与解析】一、选择题1．【答案】D2．【答案】C【解析】依据一元一次方程的定义来判断．3．【答案】D【解析】把x ＝2代入A 、B 、C 、D 选项逐一验证．4．【答案】C【解析】 “x 与y 的13的和”与“x 与y 的和的13”的区别是：前者是13y 与x 求和，即13x y +，后者是x y +的13，即1()3x y +，两者运算顺序是不同的． 5．【答案】A【解析】本题的相等关系为：1元的纸币金额+5元的纸币金额＝48．6．【答案】C【解析】把x ＝2代入方程得1212a ⨯+=-，解得a ＝-2． 7. 【答案】D【解析】D 中由mx ＝my 左右两边需同时除以m ，得到x ＝y ，但当m ＝0时，左右两边不能同时除以m ，所以D 项中等式变形不正确，利用性质2对等式两边同时进行变形，特别注意等式两边同时除以一个式子时，一定先确定这个式子不是0．8. 【答案】C二、填空题9. 【答案】（1）、(2) 、(3)、 (4)、（5）、（6）、（9）；（1）、（5）、（9）．【解析】由方程与一元一次方程的定义即得答案．10．【答案】 2【解析】根据题意得：2m ﹣3=1，解得：m=2．11．【答案】1，同时加上c ；2，同时乘以c ．【解析】等式的性质12．【答案】②④【解析】代入计算即得答案．13．【答案】114【解析】由平方和绝对值的非负性，并由题意得：043=-x ，02=-y ，即可求出．14. 【答案】x+2x ＝6 （化简后能得到此式即可）【解析】设宽为xcm ，则长为2xcm ．则有2（x+2x ）＝12．三、解答题15. 【解析】解：将x=﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9=0，解得：k=﹣3，当k=﹣3时，3k 2﹣15k ﹣95=27+45﹣95=﹣23．16. 【解析】分别将12342,2,3,4x x x x ==-=-=代入原方程的左右两边得：当2x =时，则左=222322322x x -=⨯-⨯=，右=1621618x +=+= ∴≠左右当-2x =时，则左=22232(2)3(2)14x x -=⨯--⨯-=，右=1621614x +=-+= ∴左=右当3x =-时，则左=22232(3)3(3)27x x -=⨯--⨯-=，右=1631613x +=-+= ∴≠左右当4x =时，则左=2223243420x x -=⨯-⨯=，右=1641620x +=+= ∴左=右综上可得：是此方程解的是：242,4x x =-=．17．【解析】设这个班有学生x 人，由题意得3x+24＝4x -26．。

方程的意义练习题（打印版）# 方程的意义练习题（打印版）## 一、填空题1. 方程是含有______的等式。

2. 方程的解是使方程两边相等的______。

3. 一个方程中可能有一个解，也可能有______个解。

4. 方程的一般形式是______。

## 二、选择题1. 下列哪个不是方程？A. 3x + 5 = 14B. 2y - 1 = 3y + 4C. 2 + 3 = 5D. x - 7 = 82. 方程的解是x = 3的方程是：A. x + 5 = 8B. x - 3 = 0C. 2x - 1 = 5D. 3x + 6 = 15## 三、判断题1. 方程3x - 2 = 7的解是x = 3。

（）2. 方程2x + 1 = 5有无数个解。

（）3. 方程ax + b = 0，当a ≠ 0时，只有一个解。

（）## 四、解答题1. 解方程：3x - 7 = 2x + 8。

2. 解方程：4y + 3 = 2y - 1。

3. 解方程：5a - 3 = 2a + 7。

## 五、应用题1. 一个数的3倍加上5等于21，求这个数。

2. 一个长方形的长是宽的2倍，周长是20厘米，求长和宽。

3. 某班级有学生40人，男生人数是女生人数的3倍，求男生和女生各有多少人。

请同学们认真解答以上练习题，通过练习加深对方程意义的理解，提高解题能力。

在解答过程中，注意审题，理解题意，运用适当的解题方法，确保答案的准确性。

注意：请在解答完毕后，自行检查答案，确保无误。

方程的意义练习题方程的意义练题一、下面各式哪些是方程，请在后面的括号里打上“√”，不是的打上“×”。

5+X＞78（×）7+5=12（×）X+45=70（√）8X=0（√）8－3x（×）x÷3=10（√）二、填空。

1、含有未知数的等式叫做方程。

2、方程两边同时加上或减去一个数，左右两边仍然相等。

3、求方程的解的过程叫做解方程。

4、如果X+5=8，那么X+5－5=8－5.5、如果X－36=73，那么X－36+36=73+36.6、如果X÷12=12，那么X÷12×12=12×12.7、如果6X=132，那么6X÷6=132÷6.8、根据下面的数量关系列出方程。

1）9与X的和是186：9+X=186.2）X与85的差是67：X-85=67.3）X的3倍与Y的差是72：3X-Y=72.4）X与21的和的3倍等于90：(X+21)×3=90.三、选择题。

（填写正确答案的序号）1、在下面的式子中，12－4X=72是方程。

A、2X+8YB、12－4X=72C、X+36＞48答案：B2、已知3X=27.6，那么5X=46.A、46B、9.2C、45答案：A3、等式两边都除以同一个数，所得的结果仍然是等式。

A、任何B、同一个C、同一个不为0答案：B四、判断题。

1、含有未知数的式子叫方程。

√2、所有的方程都是等式。

×3、所有的等式都是方程。

×4、8X－7是含有未知数的式子，所以是方程。

×5、0.5X=4是方程。

不是等式。

×6、1.5+X不是方程。

×五、用方程表示下面的数量关系。

1、XXX买了5支笔，共付9元，每支X元。

5X=9.2、文具店有乒乓球40筒，卖了X筒，还剩18筒。

40-X=18.3、明明买了一件150元的上衣和一条X元的裤子，共花了450元。

一、选择题1．下列各式中，（ ）是方程。

A ．23x +B ．0.54y =C ．200.6x ->D ．1.5÷3＝0.52．2a ＋5＝18、x －78、x －27＞5.63、x ＋7y ＝50这些式子中，有（ ）个是方程。

A ．2B ．3C ．1D ．43．下面式子中是方程（ ）。

A ．2a ⨯＜2.4B ．3÷bC ．2712x y +=4．乐乐35张卡片，笑笑y 张卡片，乐乐给笑笑4张后，两人卡片张数相同，下列方程正确的是（ ）。

A ．35－y ＝4B ．y －8＝35C ．y ＋4＝35D ．y ＋4＝35－45．小虎根据下图天平列出了以下方程，正确的是（ ）。

A ．3x ＝x ＋100B ．3x ＋x ＝100C ．100－3x ＝xD ．3x ＝1006．小明今年a 岁，比妈妈小26岁。

10年后，妈妈（ ）岁。

A ．36a +B ．36C ．26a +D ．267．若2a ＋2b ＋1＝6，则5（a ＋b ）－4的结果是（ ）A ．2.5B ．4.5C ．8.5D ．12.58．一个两位数，个位数字是m ，十位数字是n ，则这个两位数是（ ）。

A ．m n +B ．10m n +C ．10n m +D ．10()m n + 9．35x +错写成3(5)x +，结果比原来（ ）。

A ．多10B ．少10C ．多3D ．少3二、填空题10．一本书有a 页，张华每天看15页，看了b 天，他看了（________）页，还有（________）页没看。

当260,12a b ==时，还有（________）页没看。

11．小军有n 本故事书，小亮的故事书比小军的3倍多5本，小亮有故事书（________）本。

如果小军有15本故事书，则小亮有（________）本。

12．书店购进a 本趣味数学，平均每天卖出b 本，卖了4天，还剩（________）本。

如果a ＝280，b ＝25，那么还剩（________）本。

方程的意义练习题一、填空题1. 四年后，小明的年龄是现在的两倍，写出这个情况的方程。

2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了4个小时后，行驶了多少公里？请列出相应的方程。

3. 一只兔子用3个月的时间可以繁殖100只后代，如果一开始有10只兔子，问n个月后兔子的数量是多少？请列出相应的方程。

4. 有两个数，两数的和是50，两数的差是20，求出这两个数。

写出相应的方程。

二、解答题1. 公民运动会上，一共有1500人参加比赛。

参加长跑比赛的男生人数是参加女生人数的1.5倍，问男生和女生的人数各是多少？请列出相应的方程，并解答。

解：设女生人数为x，则男生人数为1.5x；根据题意可得方程 x + 1.5x = 1500；化简得方程 2.5x = 1500；解方程得 x = 600；代入得男生人数为1.5 * 600 = 900；所以，男生和女生的人数分别是900人和600人。

2. 校园足球队最近进行了一次招新，一共有80人报名参加。

教练要求每个队员必须完成100次传球练习，通过统计发现只有一半的队员完成了练习次数要求。

问有多少队员没有完成练习次数要求？请列出相应的方程，并解答。

解：设没有完成练习次数要求的队员人数为x，则完成练习次数要求的队员人数为80 - x；根据题意可得方程 (80 - x) / 2 = 100；化简得方程 80 - x = 200；解方程得 x = -120；由于人数不能为负数，所以没有完成练习次数要求的队员人数为0。

3. 一块长方形的土地，长是宽的2倍，总面积为1200平方米。

求出土地的长和宽。

请列出相应的方程，并解答。

解：设土地的宽为x，则土地的长为2x；根据题意可得方程 x * 2x = 1200；化简得方程 2x^2 = 1200；解方程得 x^2 = 600；解得 x = √600；所以，土地的长为2 * √600。

三、应用题小明有一些苹果和橘子，总共有30个水果，苹果的重量是橘子的5倍，如果把苹果的数量减少10个，橘子的数量增加5个，那么苹果和橘子总重量不变。

一，方程的意义与等式性质1、方程的含义：含有未知数的等式叫方程。

2、方程与等式的联系区别：方程是等式，但等式却不都是方程。

3、等式性质一：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

4、等式性质二：等式两边都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍然成立。

5、解方程的书写格式：解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。

6、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。

7、能运用减法、除法各部分间的关系，求未知数是减数、除数的方程。

重点：差=被减数—减数减数=被减数—差被减数=减数+差商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=除数×商8、看图列方程的关键是看懂图意，从中找出等量关系，然后再根据等量关系列出方程。

在列方程时，把未知数尽量放在等式左边。

9、用方程解决实际问题（公式），首先要用字母表示未知数，然后根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程）再解出来二，基本知识加数+加数=和被减数-减数=差因数×因数=积被除数÷除数=商加数=和-另一个加数被减数=差+减数因数=积÷另一个因数被除数=商×除数减数=被减数-差除数=被除数÷商三，基本知识的举例应用：（1）20+ⅹ=45 （ⅹ是一个加数，应用：加数=和-另一个加数方法来解）解：ⅹ=45-20ⅹ=25（2）ⅹ-51=43 （ⅹ是一个被减数，应用：被减数=差+减数方法来解）解：ⅹ=43+51ⅹ=94（3）64-ⅹ=20 （ⅹ是一个减数，应用：减数=被减数-差方法来解）解：ⅹ=64-20ⅹ=44（4）6ⅹ=48 （ⅹ是一个因数，应用：因数=积÷另一个因数方法来解）解：ⅹ=48÷6ⅹ=8（5）ⅹ÷9=53 （ⅹ是一个被除数，应用：被除数=商×除数方法来解）解：ⅹ=53×9ⅹ=477（6）255÷ⅹ=5 （ⅹ是一个除数，应用：除数=被除数÷商方法来解）解：ⅹ=255÷5ⅹ=51ⅹ-51=68 ⅹ-12.5=5 ⅹ-14.25=43 53x-90=1694-ⅹ=20 42.32-ⅹ=30 0.64-ⅹ=0.25 9-4x=17ⅹ=63 0.32ⅹ=160 0.6ⅹ=4.86 3(x+0.5)=21ⅹ÷12=13 ⅹ÷0.9=5.3 ⅹ÷5=1 x÷5+9=213005÷ⅹ=5 2.55÷ⅹ=0.5 32.8÷ⅹ=0.2 30÷x+25=8514x-3x=121 8x+x=2.97 15÷x=3 x ÷6=124x-3=121 5x+3=13 6x-4×6=12 2x+3×5=27看图列方程，并求方程的解。

解方程的意义练习题在数学中，解方程是一个重要的概念和技能，它在实际生活和各个领域中都有广泛的应用。

解方程的过程可以通过代数运算，推导出未知数的具体值，从而帮助我们解决实际问题。

本文将通过一些具体的解方程练习题来探讨解方程的意义。

1. 长方形面积：一块长方形的面积是30平方米，其中一边长是5米。

求另一边长是多少？解：设另一边长为x米，根据面积公式，得到方程：5 * x = 30通过代数运算，可以解得 x = 6，即另一边长是6米。

这个例子中，我们通过解方程，得到了长方形另一边长的具体数值。

解方程帮助我们解决了实际问题，即求长方形的另一边长。

2. 比例问题：一瓶漂白剂可以用于洗10次衣服。

现在有5瓶漂白剂，可以用来洗几次衣服？解：设可以洗的次数为x次，根据比例关系，得到方程：1 * 5 = 10 * x通过解方程可以得到 x = 0.5，即可以洗0.5次，也就是可以洗半次衣服。

这个例子中，解方程帮助我们计算了洗衣机的使用次数，帮助我们合理规划使用漂白剂。

3. 飞机速度问题：一架飞机往返两地的总飞行时间是5小时，其中去程飞行速度是500公里/小时，回程速度是600公里/小时。

求两地之间的距离是多少？解：设两地之间的距离为d公里，根据时间和速度的关系，得到方程：d/500 + d/600 = 5通过解方程可以得到d ≈ 1714.29，即两地之间的距离约为1714.29公里。

这个例子中，解方程帮助我们计算了飞机所行驶的距离，帮助我们了解两地之间的实际距离。

4. 投资问题：假设你将1万元投资于两个项目，年利率分别为4%和6%，并且总的年利息收入为540元。

求在两个项目上分别投资多少金额？解：设第一个项目的投资金额为x元，根据利息和投资金额的关系，得到方程：0.04 * x + 0.06 * (10000 - x) = 540通过解方程可以得到x ≈ 4000，即第一个项目的投资金额约为4000元，那么第二个项目的投资金额就是10000 - 4000 = 6000元。