分数的初步认识——几分之一
一、教学前端研究
【学材分析】
分数的初步认识是在整数基础上进行的，“初步”决定了我们教学中对这一知识学习“度”的把握，根据学生的认知特点来说，不宜拔高难度。
从整数到分数是数概念的一次扩展。
整数是从一开始一个一个数的，学生有这样的生活经验，而分数是建立在等分某个整体的基础上，而且无论在意义上、读写方法上以及计算方法上，分数和整数都有很大差异。
尤其是分数既可以表示一个量，又可以表示整体与部分的关系，内容比较抽象，较难理解。
因此，分数的知识是分段教学、螺旋上升的，三年级这个学段只是对分数进行初步的认识。
认识几分之一这部分内容是认识离散量的几分之一以及几分之几的基础，是本单元教材的“核心”。
这部分知识的掌握不仅可以使学生理解简单分数的含义，建立分数的初步概念，也可为以后进一步学习分数和小数打下基础，起着至关重要的作用。
【学情分析】
三年级学生已具有了一定的整数知识，对平均分也有了了解，学生在实际生活中，还经常会遇到一些不能用整数来表示的一些量，但他们在生活中能理解一半和一多半等概念，这就决定了学生只能模糊地来表示某些量，他们的年龄决定了其认识事物往往停留在感性层面，他们好奇心强，渴望认识新事物，喜欢尝试。
从认识整数发展到认识分数，是一次飞跃，学生在生活中听说过二分之一、三分之一等分数，但是他们并不理解其中的含义，所以从这点来说学生处在同一起跑线上。
二、教学设计思路
自然数的学习经历了抽象的学习：比如一位老师，一位同学，一张桌子等最终抽象成数“1”，但是在“分数的初步认识”的教材编排中，分数的抽象仅使用了一个分蛋糕的例子就实现了对分数的抽象。
没有充分经历抽象提取，学生也很难体会分数是一个数。
所以在教学过程中应该让学生充分体会“½是一个数”，在现实问题情境和抽象之间进行双向循环，建立分数的模型，找到分数学习的生长点。
于是在本节课，我设计了两条主线：一条是关注学习内容和活动的明线，另一条是培养学生核心素养的暗线。
这样课堂立意更加新颖，课堂结构更加立体，课堂内涵更加深刻，课堂品质更加卓越。
从下表的内容对本课的结构可窥豹一斑：
三、教学过程设计
【教学内容】
【教学目标】
1．初步感知分数源于等分。
2．通过等分整体的操作活动，以及对整体与部分的观察比较，概括出几分之一的含义，并能正确读写几分之一。
3．通过分一分、折一折等活动，经历认识分数的过程，培养抽象、推理能力。
4．初步体会数的发展源于生活、生产实际的需要。
【教学重点】
直观认识几分之一，理解几分之一的含义。
【教学难点】
几分之一含义的理解和表达。
【教学过程】
（一）创设情境，引入新课
1．出示分蛋糕的情景
（1）4个蛋糕平均分给2个人，每人得到几个？
（2）2个蛋糕平均分给2个人，每人得到几个？
（3）1个蛋糕平均分给2个人，每人得到几个？
2．揭示课题
师：半个蛋糕可以用什么数来表示呢？这就是我们这节课所要学习的知识.
（二）探究新知，自主学习
1．认识二分之一
（1）经历½的建模
①把一个蛋糕平均分成2份，一份是几个？
②把一个苹果平均分成2份，一份是几个？
③把一张正方形彩纸平均分成2份，一份是几张？
师：为什么这些表示的东西不一样，却都可以用½来表示？
（学生讨论、汇报）
小结：把一个整体平均分成2份，取其中的一份，就是这个整体的½。
想一想，½还可以表示什么？
（2）认识½各部分的名称
①½的写法
先写什么表示平均分？（这就是分数线）
再怎么写表示平均分成2份？（这就是分母）
再怎样写表示取了其中的1份？（这就是分子）
②½的读法
二分之一，先读下面再读上面
2．认识不同的分数
（1）认识四分之一
师：把一个蛋糕平均分给四个人，每人得到这个蛋糕的多少？
生：¼。
师：一个蛋糕平均分成4份，每一份都是这个蛋糕的¼，也就是¼个蛋糕。
（2）动手折图形的¼
（提供学具：长方形、正方形、圆形）
任选一个图形，折出它的¼，并把它的¼涂上颜色。
为什么都是这个整体的¼，大小却不一样？
小结：整体不同，它们¼的大小也不同。
（3）认识几分之一
师：你还能折出它们的几分之一呢？折好后，涂上颜色，并说一说表示什么含义？
3．概括几分之一的含义
认识了那么多的分数，你是如何理解几分之一的呢？（小组讨论）
一个整体平均分成几份，每一份就是这个整体的几分之一。
4．介绍数学文化
分数的来源
（三）巩固练习，应用检测
1．说一说，写一写，在每一图形中，涂色部分是整体的几分之一？
2．判断下列各图中表示涂色部分的分数是否正确，说说为什么。
（四）综合运用，发展思维
1．你看到了几分之一？
小结：同样一块巧克力，观察的角度不同，得到的分数也就不同。
2．广告中有我们今天学的知识吗？
东东把一块蛋糕平均分成四份，一看来了八人，刚解决这个问题，又来了第九个人。
（五）全课总结，实践应用
这节课我们学习了什么？你有什么收获？
想一想，生活中有哪些地方用到了分数？
教学后继研究
【教学反思】
这节课我在教学时充分考虑学生的年龄特点和学习起点，为学生营造探究的情境，并通过自主探索、实践操作、合作交流，让学生经历认识几分之一的学习全过程，感悟分数的含义，使学生能直观地认识分数等。
认为有以下几个方面的特点：
1.力求把数学课堂变成活动的课堂。
课的一开始，我安排让学生先动手分一分蛋糕，一方面激发兴趣，另一方面巩固平均分的意义，初步感知分数；再让学生说一说半个的表示方法，体验学习分数的重要性；让学生折一折，再次经历分数的形成过程；让学生想一想，感悟分数的含义。
2、强调学生对概念建立的理解、感悟过程。
本节课学生对几分之一概念的建立过程，我重点安排了让他们经历：“分——说——折——想”等一系列的数学活动的基础上，结合实物初步描述出几分之一的含义，使学生充分体验到这些是他们自己通过操作、实践得来的，体验到学习的乐趣，并加深了他们对概念的理解感悟。
【改进设想】
在教学后，反思整个教学过程，我觉得存在着诸多不足：
1、没有准确估计学生的学习起点。
课的开始我先让学生平均分蛋糕，引出一半可以用“1/2”表示，原来预计学生5分钟时间能完成，但实际进程却花了不少的时间。
一般来说，目前我们所面对的学生，其学习的现实起点往往高于学习的逻辑起点。
在该课中，从逻辑起点的角度来看，教材第一次编排分数，学生也是第一次正规学习，但从现实起点的角度来看，学生在10多年的成长过程中，已或多或少见过或听说过分数，课堂教学究竟该选择哪一个学习起点进行教学呢？课前我犹豫了再三，采用了该种导入方法，先让学生感知，再让其自主引出“1/2”，但实际教学出乎我意料。
因此，在教学预设时，只有教师正确估计学生的学习起点，准确把握教学起点；课堂教学中，时时关注学生的这些起点，教师才能自始至终维护好学生的主体地位，更好地促进学生的发展。
2、对概念的引入过急。
对概念的教学学生应经历“具体形象——抽象——具体化”这一认识过程，
而低年级更应侧重于第一环节。
理解1/2的意义是本节课的重、难点。
刚接触时，学生的理解可能是片面的，不完善的，甚至是错误的。
所以在进行教学过程中，我给予了他们充足的时间，让学生通过“分一分——说一说——折一折”的基础上进行抽象概括。
再而让其在组内想一想、说一说，多争辩一下，进行完善概念。
但在该环节中大部分小组学生均一反常态，坐在那边无语。
而在反馈时，一学生直接提出了：“1/4”是表示把一个物体平均分成4份，其中1份就是它的1/4。
听此结果后，我很高兴，即刻“采纳”该同学的说法，草草收场，进而进行“推广”。
而此时我还并未注意到学生已脱离了实际的长方形纸片等实物，进行了一次更高层次的抽象概括。
直接导致绝大部分学生在后半段的学习中不能够很好的把其它各个分数的含义说完整。
