线性规划 精品公开课教案

线性规划教案一、教学目标通过本教案的学习，学生将能够：1. 理解线性规划的基本概念和原理；2. 掌握线性规划的常见问题求解方法；3. 运用线性规划解决实际问题。

二、教学内容1. 线性规划的定义和基本概念；2. 线性规划模型的建立；3. 线性规划的图解法；4. 单纯形法求解线性规划问题；5. 整数规划的基本概念和求解方法；6. 线性规划在实际问题中的应用。

三、教学步骤第一步：导入1. 引入线性规划的概念和背景，让学生了解线性规划在现实生活中的应用；2. 引起学生对线性规划的兴趣，激发他们的学习动力。

第二步：讲解线性规划的基本概念和原理1. 介绍线性规划的定义和基本概念，如目标函数、约束条件、可行解等；2. 解释线性规划问题的普通形式，并通过实例进行说明。

第三步：讲解线性规划模型的建立1. 介绍线性规划模型的建立过程，包括确定决策变量、目标函数和约束条件；2. 通过实例演示线性规划模型的建立方法。

第四步：讲解线性规划的图解法1. 介绍线性规划的图解法，包括绘制目标函数的等高线图和约束条件的直线图；2. 演示如何通过图解法求解线性规划问题。

第五步：讲解单纯形法求解线性规划问题1. 介绍单纯形法的基本思想和步骤；2. 演示如何使用单纯形法求解线性规划问题。

第六步：讲解整数规划的基本概念和求解方法1. 介绍整数规划的定义和基本概念；2. 讲解整数规划问题的求解方法，包括分支定界法和割平面法。

第七步：讲解线性规划在实际问题中的应用1. 介绍线性规划在生产计划、资源分配、投资组合等领域的应用；2. 通过实例演示线性规划在实际问题中的求解过程。

四、教学方法1. 讲授法：通过讲解线性规划的基本概念和原理，匡助学生建立起对线性规划的整体认识；2. 演示法：通过实例演示线性规划的求解过程，让学生掌握具体的解题方法；3. 实践法：引导学生进行线性规划的实际问题求解，提高他们的应用能力。

五、教学评估1. 课堂练习：布置一些线性规划问题的练习题，让学生在课后进行解答；2. 作业评分：对学生的课堂练习和作业进行评分，及时反馈学生的学习情况。

线性规划的教案教案标题：线性规划的教案一、教学目标：1. 理解线性规划的概念和基本原理；2. 掌握线性规划的常见问题类型和解题方法；3. 能够运用线性规划解决实际问题。

二、教学内容：1. 线性规划的概念和基本原理a. 了解线性规划的定义和特点；b. 理解线性规划模型的构建过程；c. 掌握线性规划的基本术语和符号。

2. 线性规划的常见问题类型a. 单目标线性规划问题：最大化或最小化目标函数；b. 多目标线性规划问题：解决多个相互矛盾的目标；c. 混合整数线性规划问题：变量包含整数和实数部分。

3. 线性规划的解题方法a. 图解法：通过绘制约束条件和等高线图找到最优解；b. 单纯形法：通过迭代计算找到最优解；c. 整数规划法：对混合整数线性规划问题进行求解。

4. 实际问题的线性规划应用a. 生产计划问题：如何安排生产资源以达到最大利润；b. 资源分配问题：如何合理分配有限资源以满足需求；c. 运输问题：如何确定最佳运输方案以降低成本。

三、教学过程：1. 导入与激发兴趣：a. 引入线性规划的实际应用场景，如企业生产、物流配送等；b. 提出一个简单的线性规划问题，激发学生思考和讨论。

2. 知识讲解与示范：a. 介绍线性规划的基本概念和原理，引导学生理解；b. 通过示例演示线性规划问题的建模和解题过程。

3. 练习与巩固：a. 提供一些简单的线性规划练习题，让学生独立解答；b. 分组讨论解题思路和方法，并互相交流。

4. 深化与拓展：a. 给予学生一些复杂的线性规划问题，培养解决问题的能力；b. 引导学生思考线性规划在实际生活中的更广泛应用。

四、教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习检验学生对线性规划的理解和应用能力；2. 作业布置：布置一些线性规划相关的作业题，检验学生的独立解题能力；3. 个人报告：要求学生选择一个实际问题，运用线性规划进行求解，并进行个人报告。

五、教学资源：1. 教材：选择一本适合本教学内容的线性规划教材；2. 多媒体设备：使用投影仪展示线性规划的图像和解题过程；3. 练习题集：准备一些练习题供学生练习和巩固知识。

线性规划教案一、教学目标1. 了解线性规划的基本概念和应用领域。

2. 掌握线性规划的数学模型和求解方法。

3. 能够运用线性规划解决实际问题。

二、教学内容1. 线性规划的基本概念1.1 线性规划的定义和特点1.2 线性规划的应用领域1.3 线性规划的基本术语和符号2. 线性规划的数学模型2.1 目标函数的确定2.2 约束条件的建立2.3 决策变量的定义2.4 线性规划的标准形式3. 线性规划的求解方法3.1 图形法3.2 单纯形法3.3 对偶理论4. 线性规划的应用案例分析4.1 生产计划问题4.2 资源分配问题4.3 运输问题三、教学过程1. 导入与激发兴趣（10分钟）引入线性规划的基本概念，介绍线性规划在实际生活中的应用案例，激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解与示范（30分钟）详细讲解线性规划的基本概念、数学模型和求解方法，并通过示范案例演示线性规划的具体步骤和计算过程。

3. 练习与巩固（40分钟）学生进行线性规划的练习题，通过计算和分析实际问题，巩固所学的知识和方法。

4. 案例分析与讨论（30分钟）学生分组进行线性规划的应用案例分析，讨论解决方案的合理性和优化策略。

5. 总结与拓展（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并引导学生思考线性规划的拓展应用和未来发展趋势。

四、教学资源1. 教材：线性规划教材2. 计算工具：计算器、电脑等3. 实例案例：生产计划、资源分配、运输等案例五、教学评估1. 课堂练习在课堂上进行线性规划的练习题，检查学生对知识的理解和应用能力。

2. 案例分析报告要求学生以小组形式完成线性规划的应用案例分析报告，评估学生的问题解决能力和团队合作能力。

六、教学反思本节课通过引入实际案例、讲解基本概念、示范计算步骤和案例分析等多种教学方法，旨在提高学生对线性规划的理解和应用能力。

通过课堂练习和案例分析，学生能够掌握线性规划的基本原理和求解方法，并能够运用线性规划解决实际问题。

在今后的教学中，可以加强实际案例的引入，提高学生对线性规划的兴趣和参与度。

线性规划教案一、教学目标通过本教案的学习，学生将能够：1. 理解线性规划的基本概念和原理；2. 掌握线性规划模型的建立和求解方法；3. 能够在实际问题中应用线性规划进行决策和优化。

二、教学重点1. 线性规划的基本概念和原理；2. 线性规划模型的建立和求解方法；3. 线性规划在实际问题中的应用。

三、教学难点线性规划模型的建立和求解方法。

四、教学过程1. 导入引入线性规划的概念和背景，与学生分享线性规划的应用案例，激发学生的学习兴趣。

2. 理论讲解（1）线性规划的基本概念- 线性规划的定义：线性规划是一种用于求解最优化问题的数学方法，其目标函数和约束条件都是线性的。

- 最优解的定义：线性规划的最优解是使目标函数达到最大（或最小）值的变量取值。

（2）线性规划模型的建立- 决策变量的定义：根据实际问题，确定需要优化的变量，表示为决策变量。

- 目标函数的定义：确定需要最大化（或最小化）的目标，在实际问题中通常是利润、成本等。

- 约束条件的定义：确定影响决策变量的限制条件，包括等式约束和不等式约束。

（3）线性规划模型的求解方法- 图形法：通过画出约束条件和目标函数所表示的直线或面，找到最优解所在的区域，从而确定最优解。

- 单纯形法：通过运用单纯形表格法，逐步迭代求解线性规划模型，直到得到最优解。

- 整数规划：当决策变量只能取整数值时，需要使用整数规划方法进行求解。

3. 实例演练选择一个简单的线性规划实例，带领学生一起完成模型的建立和求解过程，让学生通过实际操作，进一步理解线性规划的求解方法。

4. 拓展应用从实际生活或工作中的问题出发，引导学生运用线性规划进行决策和优化，培养学生的实际应用能力。

五、教学评价1. 在实例演练中，教师可以针对学生的解题过程和答案，进行实时评价，及时纠正错误。

2. 可以组织小组或个人探究性学习活动，让学生自主构建线性规划模型并求解，评价学生的表现和学习成果。

六、教学延伸可以引导学生进一步深入学习线性规划的应用方法、算法和模型扩展，培养学生在实际问题中的建模和求解能力。

线性规划教案【教案名称】：线性规划教案【教学目标】：1. 了解线性规划的基本概念和应用领域；2. 掌握线性规划模型的建立方法；3. 理解线性规划的求解过程和最优解的意义；4. 能够运用线性规划方法解决实际问题。

【教学内容】：一、线性规划的基本概念1. 线性规划的定义及其应用领域；2. 线性规划模型的一般形式；3. 线性规划问题的基本假设。

二、线性规划模型的建立方法1. 确定决策变量和目标函数；2. 制定约束条件；3. 构建线性规划模型。

三、线性规划的求解过程1. 图解法求解线性规划问题；2. 单纯形法求解线性规划问题；3. 整数规划问题的求解方法。

四、线性规划的最优解及其意义1. 最优解的定义和判定条件；2. 最优解的意义和应用。

五、线性规划的实际应用1. 生产计划问题的线性规划建模；2. 运输问题的线性规划建模；3. 投资组合问题的线性规划建模。

【教学步骤】：一、导入环节1. 引入线性规划的应用背景，激发学生的学习兴趣；2. 提出线性规划的重要性和实际应用价值。

二、理论讲解1. 介绍线性规划的基本概念和应用领域；2. 详细解释线性规划模型的建立方法；3. 分步讲解线性规划的求解过程和最优解的意义；4. 给出线性规划实际应用的案例分析。

三、案例分析1. 选择一个生产计划问题的案例，引导学生进行线性规划建模；2. 使用图解法和单纯形法求解该案例，并比较两种方法的优缺点；3. 分析最优解的意义和对决策的指导作用。

四、练习与讨论1. 提供多个线性规划问题的练习题，让学生进行解答；2. 小组讨论解题思路和方法，分享解题经验；3. 教师进行答疑和点评，引导学生深入理解线性规划的应用。

五、拓展延伸1. 引导学生思考线性规划在其他领域的应用，如金融、物流等；2. 鼓励学生自主学习相关拓展知识，深化对线性规划的理解。

【教学手段】：1. 板书：重点概念、公式和解题步骤；2. 多媒体演示：案例分析、图解法和单纯形法的示意图；3. 小组讨论：解题思路和方法的交流与分享；4. 练习题：巩固学生的解题能力和应用能力。

《线性规划》教学设计黄丽霞一、教学目标（一）知识和技能：了解线性约束条件，目标函数，线性规划可行域及最优解等概念。

掌握目标函数Z=Ax+By的几何意义，图解法找线性规划问题最优解的方法步骤。

（二）过程与方法：本节课是以二元一次不等式表示的平面区域的知识为基础，将实际生活问题通过数学中的线性规划问题来解决。

考虑到学生的知识水平和消化能力，教师可通过激励学生探究入手，讲练结合，真正体现数学的工具性。

同时，可借助计算机的直观演示可使教学更富趣味性和生动性（三）情感与价值：通过实际问题的探讨，让学生体验学习成就感，增强数学学习兴趣和主动性，锻炼探究精神。

树立“数学与我有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学” 的理念。

二、教学内容及重难点分析教学内容：本节给出：Z = 2x + y ，变量x、y满足条件：rx —4y < —3Y 3x + 5y < 25I x> 1求Z的最大值，最小值。

以数形结合思想为指导，通过图解法求Z最大、最小值引出线性规划问题及线性约束条件，目标函数、可行域，最优解相关概念和目标函数几何意义并求出Z最值。

教学重难点：目标函数Z = Ax + By的几何意义的探究。

根据目标函数几何意义确定最优解。

三、教学对象分析授课班级虽是高一实验班，但学生的学习兴趣不高，老师在授课时有一定的难度，并且学生数形结合的意识和技能还很低，需要以直观形象感性经验为支撑。

学生学生虽能进行简单的探讨，补充，交流，但还需要培养自主、合作、探究的学习能力。

四、教学策略和教学方法设计（一）教学策略：教师以实际社会经济生活问题创设情景，激发学生内在积极性、创造性、主动性为目的。

以探究线性规划图解法的实质依据为主线，既抓住重点，又突出学生的主体地位。

（二）教学方法：本节课将线性规划问题的可行域，图解法以信息技术的形式展现，降低了理解上难度，便于学生掌握理解，易于操作，加快了作图速度；提高课堂效率改变学生传统的数学学习方式。

§3.3.2简单的线性规划(教案)---一节校际公开课的设计，实施，反思【教学目标】1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，培养学生数形结合水平，并能应用它解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：经历从实际问题中抽象出简单的线性规划问题的过程，学会用数学语言去表达实际问题，通过经历图解法解决问题的过程掌握图解法；3．情态与价值：通过对现实中优化问题的解决，让学生体会数学知识在解决资源分配，生产安排，人力布局等方面的强大作用．培养学生的理性精神。

【教学重点】利用图解法求得线性规划问题的最优解；【教学难点】把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。

【教学流程】【教学过程】一.复习引入：1．二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）代点确定，通常代如下几点(0,0),(1,0),(0,1)２.二元一次不等式组表示的几何意义是什么？二.问题情景：例 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐４t 硝酸盐18t ；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66t ．若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？ 三 建立模型解：设x,y 分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，设利润为Ｚ,于是满足以下条件：41018156600x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩(1) Z=x+0.5y (2)四 分析Z 随x 和y 的变化是如何变化：把(２)式等价变形为y=-2x+2Z,联系前面学过的一次函数：y=kx+b 可知，b=2Z,又因为一次函数的图象是直线如下图从图中分析可知：当直线与y 轴交点越向上时，b 的值越大，越向下是时，b 的值越小．取z=0,ｚ=1,ｚ=2等等可得到一系列平行直线得到的结论是：y=-2ｘ+ｚ表示一簇直线，z 的值随着直线y=-2ｘ平行移动时与y 轴交点不同而变化，所以我们能够由(1)确定的区域内在平行移动直线y=-2ｘ就可找到z 的最大值点和最小值点五 解决问题 １.在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）通过平移参照直线可知使目标函数最大值点在M(2,2)所以Ｚｍａｘ=3万元 2 问题变式 在(１)的约束条件下，求目标函数Z=5x+y,Z=x+2y,Z=4x+y 的最大值3.随堂练习y=-2xy=-2x+1y=-2x+4Z=x+2yy=－2ｘ+ｚZ=5x+yZ=4x+y1、求y x z -=的最大值、最小值，使x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+002y x y x2、设y x z +=2，式中变量x 、y 满足 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x六 形成一般规律解决线性规划问题的一般方法： ⑴ 建立约束条件和目标函数 ⑵ 画出可行域与参照直线 ⑶ 平行移动参考直线寻找最值点 ⑷ 求交点和最值结论１线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.结论２线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个．现摘录如下(1)对于一次函数y=kx+b 中当交点在y 轴上越高时b 值越大，但是在有些线性规划问题中，并不一定是交点越高，z 的值越大，有时能够相反，这点未给学生交待清楚，造成学生误认为只要交点越高，z 就越大的理解(2)在作图不是很严格情况下出现不确定最值点在何处时，最好是把各个交点代入检验以确保答案准确，要教给学会防止出错的方法，不能仅依赖作图来找答案 (3)开始阶段要着重向学生强调作图规范和准确以给学生做好示范，强调图解法就是靠准确作图找到最优点 八 教学反思(１) 在教学设计中，我考虑到湖北省必修教材教学顺是１４５２３的顺序，不是１２３４５的顺序，这样就给线性规划教学带来一定的困难，因为斜率未学，导致不能用斜率和截距知识来说明目标函数的变化趋势．所以只能从前面学过的一次函数角度来突破，从教学实际看，学生基本听懂了目标函数的变化趋势．(２) 考虑到本节课的重点是建模和解模两个环节，所以在建模开始时着重强调了列表法分析题中各个数据，对于初学线性规划问题的学生来讲，养成用表格方法去分析，对以后解题有很大作用(３)在解决了基本问题后设置了３个变式，用来强调目标函数最值点取决于目标函数系数和可行域的形状，特别是对于无穷解的设计，以为学生以后解题做好铺垫．。

线性规划教案一、教案概述本教案旨在引导学生了解线性规划的基本概念、解法以及应用。

通过教学，学生将掌握线性规划的基本原理和方法，能够运用线性规划解决实际问题。

二、教学目标1. 知识目标：a. 理解线性规划的基本概念和特点；b. 掌握线性规划的基本模型和解法；c. 了解线性规划在实际问题中的应用。

2. 能力目标：a. 能够分析和建立线性规划模型；b. 能够运用单纯形法和对偶理论解决线性规划问题；c. 能够将线性规划应用于实际问题的求解。

三、教学内容1. 线性规划的基本概念a. 线性规划的定义和特点；b. 线性规划的基本术语和符号。

2. 线性规划的基本模型a. 目标函数的建立；b. 约束条件的建立；c. 变量的定义和范围。

3. 线性规划的解法a. 单纯形法的基本原理和步骤；b. 单纯形表的构建和运算；c. 对偶理论的基本原理和应用。

4. 线性规划的应用a. 生产计划问题；b. 运输问题；c. 投资组合问题。

四、教学过程1. 导入（10分钟）a. 利用一个实际问题引入线性规划的概念和应用，激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解（30分钟）a. 通过讲解线性规划的基本概念和特点，让学生了解线性规划的基本原理；b. 介绍线性规划的基本模型和解法，引导学生掌握线性规划的基本方法。

3. 案例分析（40分钟）a. 选择一个实际问题，引导学生进行线性规划的建模和求解；b. 分组讨论，让学生运用所学知识解决问题，并展示解决过程和结果。

4. 拓展应用（20分钟）a. 给学生提供其他实际问题，让他们尝试运用线性规划解决；b. 学生展示解决过程和结果，进行讨论和评价。

5. 总结归纳（10分钟）a. 对本节课的内容进行总结，强调线性规划的重要性和应用领域；b. 鼓励学生继续深入学习线性规划，拓展应用领域。

五、教学评价1. 学生课堂表现评价：a. 学生对线性规划基本概念的理解程度；b. 学生对线性规划模型和解法的掌握程度；c. 学生在案例分析和拓展应用中的表现。

线性规划教案一、教学目标：1. 了解线性规划的基本概念和应用领域；2. 掌握线性规划的数学模型的建立方法；3. 学会使用线性规划的求解方法解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

二、教学内容：1. 线性规划的概念和基本特点；2. 线性规划的数学模型的建立方法；3. 线性规划的图形解法；4. 线性规划的单纯形法求解；5. 线性规划的灵敏度分析。

三、教学重点：1. 线性规划的数学模型的建立方法；2. 线性规划的单纯形法求解。

四、教学难点：1. 线性规划的单纯形法求解；2. 线性规划的灵敏度分析。

五、教学方法：1. 讲授法：通过教师的讲解，介绍线性规划的概念、基本特点和数学模型的建立方法；2. 实例分析法：通过实际问题的分析和解决过程，引导学生掌握线性规划的图形解法和单纯形法求解；3. 讨论法：组织学生进行小组讨论，共同解决线性规划相关问题，培养学生的合作能力和问题解决能力。

六、教学过程：1. 导入（5分钟）介绍线性规划的概念和应用领域，引发学生对线性规划的兴趣。

2. 知识讲解（30分钟）a. 线性规划的基本概念和基本特点；b. 线性规划数学模型的建立方法；c. 线性规划的图形解法；d. 线性规划的单纯形法求解；e. 线性规划的灵敏度分析。

3. 实例分析（40分钟）a. 通过一个实际问题，引导学生使用线性规划的图形解法求解；b. 通过另一个实际问题，引导学生使用线性规划的单纯形法求解。

4. 小组讨论（30分钟）将学生分成小组，每个小组根据自己选择的实际问题，进行线性规划的数学模型的建立和求解，并进行结果分析和讨论。

5. 总结归纳（10分钟）教师对本节课的内容进行总结归纳，强调线性规划的重要性和应用价值。

七、教学资源：1. 教材：线性规划相关章节；2. 实例问题：教师准备多个实际问题供学生分析和解决；3. 计算工具：计算器、电脑等。

八、教学评估：1. 课堂练习：通过课堂上的实例分析和小组讨论，检查学生对线性规划的数学模型的建立和求解方法的掌握情况；2. 作业：布置相关练习题，检查学生对线性规划的图形解法、单纯形法求解和灵敏度分析的理解和应用能力。

2.1.2指数函数及其性质（第1课时）教学设计一．教学目标：1．知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会特殊到一般的数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力. 3．过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. 二．重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用. 难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用. 三．学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法. ②教具：多媒体.[教学设想]1. 情境设计在本章的开头，问题（1）中时间x 与GDP 值中的)20,(073.1*≤∈=x N x y x和问题（2）时间t 和C-14含量P 的对应关系)()21(*5730R t P t∈=，请问这两个函数有什么共同特征. 把)()21(*5730R t Pt ∈=化成)(])21[(*57301R t Pt ∈=，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用x y a =来表示，其中x 是自变量，可取全体实数.2．探究底数a000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a =1, 11,x y == 是一个常量，没有研究的意义； 只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数。

小结：一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .3．探究性质①我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究. 下面我们通过列表、描点、连线的步骤，用描点法画出函数2x y =和1()x y =的图象我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2x y =上的x,y 点(-)x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2②利用电脑软件画出115,3,(),()35x x x x y y y y ====的函数图象.问题1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.从图上看x y a =（a ＞1）与x y a =（0＜a ＜1）两函数图象的特征.问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.问题3：指数函数x y a =（a ＞0且a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.4．例题 例1：（P 66例7）比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.73( 2 )0.10.8-与0.20.8- ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住a ＞1或0＜a ＜时x y a =的图象，5、探究作业：用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的34，写出存留污垢y 与漂洗次数x 的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次（此题为人教社B 版101页第6题）.。

线性规划教案一、教学目标通过本教案的学习，学生应能够：1. 了解线性规划的基本概念和相关术语；2. 掌握线性规划的基本模型和求解方法；3. 能够应用线性规划解决实际问题。

二、教学内容1. 线性规划的概念和基本术语1.1 线性规划的定义1.2 目标函数和约束条件的表达方式1.3 可行解和最优解的概念2. 线性规划的基本模型2.1 单目标线性规划模型2.2 多目标线性规划模型2.3 线性规划的标准形式3. 线性规划的求解方法3.1 图解法3.2 单纯形法3.3 对偶理论4. 线性规划的应用4.1 生产计划问题4.2 运输问题4.3 投资组合问题三、教学步骤1. 导入引导学生回顾线性方程组的求解方法，了解线性规划的概念和应用场景。

2. 理论讲解2.1 介绍线性规划的基本概念和术语，如目标函数、约束条件、可行解和最优解等。

2.2 详细讲解线性规划的基本模型，包括单目标和多目标线性规划模型，并介绍线性规划的标准形式。

3. 求解方法讲解3.1 介绍线性规划的图解法，通过绘制目标函数和约束条件的图形，找到最优解。

3.2 详细讲解线性规划的单纯形法，包括初始基可行解的确定、迭代求解的步骤等。

3.3 简要介绍线性规划的对偶理论，了解对偶问题与原始问题之间的关系。

4. 应用案例分析4.1 以生产计划问题为例，引导学生应用线性规划的方法解决实际问题。

4.2 以运输问题为例，让学生掌握线性规划在物流领域的应用。

4.3 以投资组合问题为例，让学生了解线性规划在金融领域的应用。

5. 总结与提问对本节课的内容进行总结，并提出相关问题，激发学生的思考和讨论。

四、教学资源1. 教材：线性规划相关章节2. PowerPoint课件：包含教学内容的图示和解题步骤3. 课堂练习题：用于巩固学生对线性规划的理解和应用能力五、教学评价1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极性和参与度。

2. 课堂练习成绩：评估学生对线性规划的掌握程度和解题能力。

简单的线性规划【教学目标】（1）使学生了解并会用二元一次不等式表示平面区域以及用二元一次不等式组表示平面区域；（2）了解线性规化的意义以及线性约束条件、线性目标函数、线性规化问题、可行解、可行域以及最优解等基本概念；（3）了解线性规化问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题；（4）培养学生观察、联想以及作图的能力,渗透集合、化归、数形结合的数学思想,提高学生“建模”和解决实际问题的能力；（5）结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识,激励学生勇于创新．【教学建议】一、知识结构教科书首先通过一个具体问题,介绍了二元一次不等式表示平面区域．再通过一个具体实例,介绍了线性规化问题及有关的几个基本概念及一种基本解法－图解法,并利用几道例题说明线性规化在实际中的应用．二、重点、难点分析本小节的重点是二元一次不等式（组）表示平面的区域．对学生来说,二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生、抽象的概念,按高二学生现有的知识和认知水平难以透彻理解故学习二元一次不等式（组）表示平面的区域分为两个大的层次:（1）二元一次不等式表示平面区域．首先通过建立新旧知识的联系,自然地给出概念．明确二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域不包含边界直线（画成虚线）．其次再扩大到所表示的平面区域是包含边界直线且要把边界直线画成实线．（2）二元一次不等式组表示平面区域．在理解二元一次不等式表示平面区域含义的基础上,画不等式组所表示的平面区域,找出各个不等式所表示的平面区域的公共部分．这是学生对代数问题等价转化为几何问题以及数学建模方法解决实际问题的基础．难点是把实际问题转化为线性规划问题,并给出解答．对许多学生来说,从抽象到的化归并不比从具体到抽象遇到的问题少,学生解数学应用题的最常见困难是不会将实际问题提炼成数学问题,即不会建模．所以把实际问题转化为线性规划问题作为本节的难点,并紧紧围绕如何引导学生根据实际问题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,然后利用图解法求出最优解作为突破这个难点的关键．对学生而言解决应用问题的障碍主要有三类:①不能正确理解题意,弄清各元素之间的关系；②不能分清问题的主次关系,因而抓不住问题的本质,无法建立数学模型；③孤立地考虑单个的问题情景,不能多方联想,形成正迁移．针对这些障碍以及题目本身文字过长等因素,将本课设计为计算机辅助教学,从而将实际问题鲜活直观地展现在学生面前,以利于理解；分析完题后,能够抓住问题的本质特征,从而将实际问题抽象概括为线性规划问题．另外,利用计算机可以较快地帮助学生掌握寻找整点最优解的方法． 三、教法建议（1）对学生来说,二元一次不等式（组）表示平面的区域是一个比较陌生的概念,不象二元一次方 程表示直线那样已早有所知,为使学生对这一概念的引进不感到突然,应建立新旧知识的联系,以便自然地给出概念（2）建议将本节新课讲授分为五步（思考、尝试、猜想、证明、归纳）来进行,目的是为了分散难点,层层递进,突出重点,只要学生对旧知识掌握较好,完全有可能由学生主动去探求新知,得出结论．（3）要举几个典型例题,特别是似是而非的例子,对理解二元一次不等式（组）表示的平面区域的含义是十分必要的．（4）建议通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想,尽管侧重于用“数”研究“形”,但同时也用“形”去研究“数”,这对培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力是大有益处的．（5）对作业、思考题、研究性题的建议:①作业主要训练学生规范的解题步骤和作图能力②思考题主要供学有余力的学生课后完成；③研究性题综合性较大,主要用于拓宽学生的思维． （6）若实际问题要求的最优解是整数解,而我们利用图解法得到的解为非整数解（近似解）,应作适当的调整,其方法应以与线性目标函数的直线的距离为依据,在直线的附近寻求与此直线距离最近的整点,不要在用图解法所得到的近似解附近寻找．如果可行域中的整点数目很少,采用逐个试验法也可．（7）在线性规划的实际问题中,主要掌握两种类型:一是给定一定数量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大,收到的效益最大；二是给定一项任务问怎样统筹安排,能使完成的这项任务耗费的人力、物力资源最小．线性规划教学设计方案（一）教学目标使学生了解并会作二元一次不等式和不等式组表示的区域． 重点难点了解二元一次不等式表示平面区域． 教学过程 【引入新课】我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直线上的点集,那么在平面坐标系中,二元一次不等式的解集的意义是什么呢？【二元一次不等式表示的平面区域】1．先分析一个具体的例子在平面直角坐标系中,以二元一次方程10x y +-=的解为坐标的点的集合{(,)|10}x y x y +-=是经过点(0,1)）和(1,0)的一条直线l （如图）那么,以y二元一次不等式（即含有两个未知数,且未知数的最高次数都是1的不等式）10x y +->的解为坐标的点的集合{(,)|10}A x y x y =+->是什么图形呢？在平面直角坐标系中,所有点被直线l 分三类:①在l 上；②在l 的右上方的平面区域；③在l 的左下方的平面区域（如图）取集合A 的点(1,1),(1,2),(2,2)等,我们发现这些点都在l 的右上方的平面区域,而点(0,0),(1,1)--等等不属于A ,它们满足不等式 10x y +-<,这些点却在l 的左下方的平面区域．由此我们猜想,对直线l 右上方的任意点(,)x y ,10x y +-<成立；对直线l 左下方的任意点(,)x y ,10x y +-<成立, 下面我们证明这个事实．在直线:10l x y +-=上任取一点00(,)P x y ,过点P 作垂直于y 轴的直线 0y y =,在此直线上点 P 右侧的任意一点(,)x y ,都有00,x x y y >= ∴00x y x y +>+于是00110x y x y +->+-=,所以10x y +->因为点00(,)P x y ,是l 上的任意点,所以,对于直线:10l x y +-= 右上方的任意点(,)x y ,10x y +->都成立同理,对于直线:10l x y +-=左下方的任意点(,)x y ,10x y +-<都成立所以,在平面直角坐标系中,以二元一次不等式10x y +-> 的解为坐标的点的集点{|10}x x y +->. 是直线10x y +-=右上方的平面区域（如图）类似地,在平面直角坐标系中,以二元一次不等式10x y +-< 的解为坐标的点的集合{|10}x x y +-<y是直线:10l x y +-= 左下方的平面区域．2．二元一次不等式0ax by c ++>和0ax by c ++<表示平面域．（1）结论:二元一次不等式0ax by c ++>在平面直角坐标系中表示直线0ax by c ++=某一侧所有点组成的平面区域．把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线,若画不等式0ax by c ++≥就表示的面区域时,此区域包括边界直线,则把边界直线画成实线．（2）判断方法:由于对在直线0ax by c ++=同一侧的所有点(,)x y ,代入ax by c ++,所得的实数的符号都相同,故只需在这条直线的某一侧取一个特殊点00(,)x y ,以00ax by c ++的正负情况便可判断0ax by c ++>表示这直线哪一侧的平面区域,特殊地,当0c ≠时,常把原点作为此特殊点． 【应用举例】例1.画出不等式260x y +-<表示的平面区域解:先画直线260x y +-=（画线虚线）取原点(0,0), 代入26x y +-, ∴260x y +-<∴原点在不等式260x y +-<表示的平面区域内, 不等式260x y +-<表示的平面区域如图阴影部分．例2.画出不等式组5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域分析:在不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分． 解:不等式50x y -+≥表示直线50x y -+=上及右上方的平面区域,0x y +≥表示直线0x y +=上及右 上方的平面区域,3x ≤上及左上方的平面区域,所 以原不等式表示的平面区域如图中的阴影部分．y课堂练习作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域．（1）10x y -+< （2）2360x y +-> （3）25100x y +-> （4）43120x y --< （5）100x y x y +->⎧⎨->⎩总结提炼1．二元一次不等式表示的平面区域．2．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法． 3．二元一次不等式组表示的平面区域． 布置作业1．不等式260x y -+>表示的区域在260x y -+=的（ ）A ．右上方B ．右下方C ．左上方D ．左下方 2．不等式3260x y +-<表示的平面区域是（ ）A B C D3．不等式组36020x y x y ++≥⎧⎨-+<⎩表示的平面区域是（ ）A B C D 4．直线210x y +-=右上方的平面区域可用不等式______________表示．5．不等式组004380x y x y <⎧⎪<⎨⎪++>⎩表示的平面区域内的整点坐标是_________．6．画出(21)(3)0x y x y ---+>表示的区域．答案:1．B 2．D 3．B 4．210x y +-> 5．（－1,－1）6线性规划教学设计方案（二）【教学目标】巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域,能用此来求目标函数的最值．【重点难点】理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点．如何扰实际问题转化为线性规划问题,并给出解答是教学难点． 【教学步骤】 一、新课引入我们知道,二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域,在这里开始,教学又翻开了新的一页,在今后的学习中,我们可以逐步看到它的运用． 线性规划 先讨论下面的问题设2z x y =+,式中变量x 、y 满足下列条件4335251x y x y x -≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩① 求z 的最大值和最小值．我们先画出不等式组①表示的平面区域,如图中ABC ∆内部且包括边界．点(0,0)不在这个三角形区域内,当0,0x y ===0时,20z x y =+=,点(0,0)在直线0:20l x y +=上．作一组和0l 平等的直线:2,l x y t t R +=∈可知,当l 在0l 的右上方时,直线l 上的点(,)x y 满足20x y +>．即0t >,而且l 往右平移时,t 随之增大,在经过不等式组①表示的三角形区域内的点且平行于l 的直线中,以经过点(5,2)A 的直线l ,所对应的t 最大,以经过点(1,1)B 的直线1l ,所对应的t 最小,所以max 25212z =⨯+= min 2113z =⨯+=在上述问题中,不等式组①是一组对变量x 、y 的约束条件,这组约束条件都是关于x 、y的一次不等式,所以又称线性约束条件． 2x y +是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x 、y 的解析式,叫做目标函数,由于2z x y =+又是x 、y 的解析式,所以又叫线性目标函数,上述问题就是求线性目标函数2z x y =+在线性约束条件①下的最大值和最小值问题．线性约束条件除了用一次不等式表示外,有时也有一次方程表示．一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题,满足线性约束条件的解(,)x y 叫做可行解,由所有可行解组成的集合叫做可行域,在上述问题中,可行域就是阴影部分表示的三角形区域,其中可行解(5,2)和(1,1)分别使目标函数取得最大值和最小值,它们都叫做这个问题的最优解． 【应用举例】例 1.解下列线性规划问题:求2z x y =+的最大值和最小值,使式中的x 、y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩解:先作出可行域,见图中表示的区域,且求得11(,),(1,1),(2,1)22A B C ---．作出直线0:20l x y +=,再将直线0l 平移,当0l 的平行线1l 过B 点时,可使2z x y =+达到最小值,当0l 的平行线2l 过C 点时,可使2z x y =+达到最大值． ∴min min 2(1)(1)3,22(1)3z z =⨯-+-=-=⨯+-=通过这个例子讲清楚线性规划的步骤,即: 第一步:在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步:在可行域内找出最优解所对应的点；第三步:解方程的最优解,从而求出目标函数的最大值或最小值．例2.解线性规划问题:求3z x y =+的最大值,使式中的23247600x y x y y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ 解:作出可行域,见图,五边形OABCD 表示的平面区域．作出直线0:30l x y +=将它平移至点B ,显然,点B 的坐标是可行域中的最优解,它使3z x y =+达到最大值,解方程组72324x y x y -=⎧⎨+=⎩得点B 的坐标为(9,2)．∴max 39229z =⨯+=这个例题可在教师的指导下,由学生解出．在此例中,若目标函数设为3z x y =+,约束条件不变,则z 的最大值在点(3,6)C 处取得．事实上,可行域内最优解对应的点在何处,与目标函数(0,0)z ax by a b =+≠≠所确定的直线0:0l ax by +=的斜率ab-有关．就这个例子而言,当0l 的斜率为负数时,即0a b -<时,若23a b -=-（直线2324x y +=的斜率）时,线段BC 上所有点都是使z 取得最大值（如本例）；当203ab-<-<时,点C 处使z 取得最大值（比如: 3z x y =+时）,若0ab->,可请同学思考．二、随堂练习1．求725z x y =+的最小值,使式中的x 、y 满足约束条件251551000x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨≥⎪⎪≥⎩2．求1015z x y =+的最大值,使式中x 、y 满足约束条件2243236010011x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≤≤⎪⎪≤≤⎩ 答案:1．5,1x y ==时,min 60z =． 2．6,9x y ==时,max 195z =． 三、总结提炼1．线性规划的概念． 2．线性规划的问题解法． 四、布置作业1．求3z x y =+的最大值,使式中的x 、y 满足条件23247600x y x y y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎪≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩ 2．求160252z x y =+的最小值,使x 、y 满足下列条件0704294530x y x y x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎪+≤⎨+≥⎪⎪⎪⎩ 答案:1．3,6x y ==时,max 21z =2．在可行域内整点中,点(5,0)使z 最小,min 1034z =扩展资料为整数 为整数线性规划的解课本题中出现的线性规划都有唯一的最优解,其实线性规划的解有许多不同的情况,除了有唯一的最优解的情况外,还有 （1）无可行解,（2）有无穷多个最优解例2.已知x 、y 满足4335251x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,求4z x y =-的最大值我们用图解法求解．由于目标函数等高线和可行域的边界线43x y -=平行,沿着目标函数值增加方向平行移动目标函数的等高线,最终停留在直线43x y -=-上,所以线段AB 上的所有点都是最优解．线性规划如果有最优解,只会是有唯一最优解或者有无穷多个最优解这两种情况,不会出现其他情况,这就是下面的命题．命题1:如果线性规划有两个不同的最优解12P P ,那么对任意1201,(1)P P P λλλ<<=+-是最优解．这个命题的证明可以在任何一本线性规划的书中找到,这里就不再证明了．事实上证明是平凡的,只要注意到P 在线段12P P 上,利用线性性质,读者就可以自己证明． （3）有可行解,无最优解．例3.已知430x y x y -≥-⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,求2z x y =+的最大值. 我们用图解法求解．从图中可以 看出随着目标函数等高线的移动,目标函数值会越来越大,没有上界．有的书上称之为无界解．无界解的情况只会出现在可行域是开区域的时候．如果可行域是闭区域,就一定是有界的,于是有命题2 如果统性规划可行域是闭区域,那么一定有最优解． 只要注意到线性函数是连续函数,上面的命题就是“有界闭区域上连续函数可以达到最大值或最小值”这一定理的一个推理．从上面的例子中我们可以看出,如果有最优解,那么就有可行域的顶点是最优解．所以也可以通过比较可行域顶点的目标函数值来求线性规划的最优解．例如:4335251x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,求2z x y =+的最大值,中的顶点(5,2)A 的目标函数值是12；(1,1)B 的目标函数值是3;(1,4.4)C 的目标函数值是6.4于是通过比较可以知道(5,2)A 是最优解． 线性规划的单纯形算法,就是一种从顶点到顶点并使得目标函数值不断改进的迭代算法,由于可行域的顶点只有有限多个,所以经过有限次送代就可以求出线性规划的最优解．单纯形算法可以求解一般的（变量多于两个）线性规划问题．许多实际问题中变量和约束的个数都很多,有些规模比较大的问题中变量和约束的个数甚至可以上万,这样的问题当然是无法用手工计算的,需要用计算机和专门的软件求解．对于规模不是太大（如几十个变量）的线性规划,现在常用的数学软件如Mathematica ,Matlab 都可以解．下面介绍如何用Mathematica 解线性规划． 用Mathematica 解线性规划用的是ConstrainedMax 或者ConstrainedMin 函数,这两个函数的格式如下:ConstrainedMin ［目标函数 {约束条件},{变量}］ConstrainedMax ［目标函数 {约束条件},{变量}］由于ConstrainedMin 软件是用C 语言编写的,所以它的函数带有C 语言的风格．｛｝表示表格, ConstrainedMax 和ConstrainedMin 函数中都有两个表格,第一个表格是约束条件的表,第二个表格是变量表,表格中的项用逗号分隔．要指出的是由于一般的线性规划中的变量都是非负变量,这两个函数的变量也要求有非负约束,但是非负约束可以不在约束条件表格中列出．例如求解线性规划v x y z =++的最小值 250,0,0x y x z x y z +≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥≥⎩只要输入[2]:In ConstrainedMin =[,{2,5},{,,}x y z x y x z x y z +++>=+<=计算机就会给出计算结果[2]{2,{2,0,0}}Out x y x =->->->最优值2,最优解:2,0,0x y z ===斜体的[2]:In =和[2]Out Mathematica =自动加上的In 表示输入,Out 表示输出,[2]中的2表示行号．用Mathematica 求例l 中的规划问题,[3]:[2,{43,3525,1},{,}]In ConstrainedMin x y x y x y x x y =+-<=-+<=>= [3]{12,{5,2}}Out x y =->->在许多实际问题中都要求线性规划的最优整数解,课本中也出现了这样的例子和习题．但是笔者以为求最优整数解不应该成为教学的重点．因为求整数解的问题属于整数规划的范畴,而整数规划和线性规划是运筹学中两个不同的分支．教材的作者显然是知道这一点的,所以在教材的处理上回避了如何去求整数解这个问题．作者这样做一方面告诉大家求整数解不应该成为教学的重点,另一方面也给学生留下了一个自由发展的空间．事实上对于课本上出现的这样非常简单的问题只要在非整数优解的附近找出整数可行解,通过比较它们目标函数值的大小就可以求出最优整数解,学生完全可以自己想办法解决．在科普杂志《科学的美国人》()Scientific American 1981年第6期上有一篇介绍线性规划的文章,文章用了下面的一个例子（本文中的数量单位有改动）:某啤酒厂生产两种啤酒,其中淡色啤酒A 桶,啤酒B 桶．粮食、啤酒花和麦芽是三种有约束的资源,每天分别可以提供480斤、160两和11 90斤．假设生产一桶淡色啤酒需要粮食5斤、啤酒花4两、麦芽20斤；生产一桶啤酒需要粮食15斤、啤酒花4两、麦芽35斤．售出后每桶淡色啤酒可获利13元,每桶啤酒可获利23元．问A,B 等于多少时工厂的利润最大．这个例子的线性规划模型是max 1323z A B =+51548044160203511900,0A B A B A B A B +≤⎧⎪+≤⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩ 和课本中的例子相比较这个例子有两个优点,一是它的数据更接近实际数据,有真实感,同时由于数字较大求出的最优解不是整数的问题被相对淡化了；另一方面例子中三种约束的单位不同,这在实际问题中经常出现,例子可以告诉学生列规划时并不需要统一各种约束条件的单位．笔者建议在教学中可以使用类似的例子．探究活动利润的线性规划［问题］某企业1997年的利润为5万元,1998年的利润为7万元,1999年的利润为81元,请你根据以上信息拟定两个不同的利润增长直线方程,从而预2001年企业的利润,请问你帮该企业预测的利润是多少万？［分析］首先应考虑在平面直角坐标系中如何描述题中信息:“1997年的利润为5万元,1998年的利润为7万元,1999年的利润为8万元”,在确定这三点坐标后,如何运用这三点坐标,是仅用其中的两点,还是三点信息的综合运用,运用时要注意有其合理性、思考的方向可以考虑将通过特殊点的直线、平行某个线段的直线、与某些点距离最小的直线作为预测直线等等．建立平面直角坐标系,设1997年的利润为5万元对应的点为A （0,5）,1998年的利润为 7万元及1999年的利润为 8万元分别对应点B （1,7）和C （2,8）,那么①若将过A,B 两点的直线作为预测直线1l ,其方程为:25y x =+,这样预测2001年的利润为13万元．②若将过A,C 两点的直线作为预测直线2l ,其方程为:352y x =+,这样预测2001年的利润为11万元． ③若将过B,C 两点的直线作为预测直线3l ,其方程为:6y x =+,这样预测2001年的利润为10万元．④若将过A 及线段BC 的中点E 315(,)22的直线作为预测直线4l ,其方程为:553y x =+,这样预测2001年的利润为11．667万元． ⑤若将过A 及ABC ∆的重心F 20(1,)3（注:203为3年的年平均利润）的直线作为预测直线5l ,其方程为:553y x =+,这样预测2001年的利润为11．667万元． ⑥若将过C 及ABC ∆的重心F 20(1,)3的直线作为预测直线6l ,其方程为:41633y x =+,这样预测2001年的利润为10．667万元．⑦若将过A 且以线段BC 的斜率1BC k =为斜率的直线作为预测直线,则预测直线7l 的方程为:5y x =+,这样预测2001年的利润为9万元．⑧若将过B 且以线段AC 的斜率32AC k =为斜率的直线作为预测直线,则预测直线8l 的方程为: 31123y x =+,这样预测2001年的利润为11.5万元. ⑨若将过点C 且以线段AB 的斜率2AB k =为斜率的直线,作为预测直线,则预测直线9l 的方程为:24y x =+,这样预测2001年的利润为12万元．⑩若将过A 且以线段AB 的斜率AB k 与线段AC 的斜率AC k 的平均数为斜率的直线作为预测直线,则预测直线10l 的方程为:754y x =+,这样预测2001年的利润为12万元． 如此这样,还有其他方案,在此不—一列举．［思考］（1）第⑤种方案与第④种方案的结果完全一致,这是为什么？（2）第⑦种方案中, BC k 的现实意义是什么？（3）根据以上的基本解题思路,请你思考新的方案．如方案⑥中,过ABC ∆的重心F 20(1,)3,找出以m 为斜率的直线中与A,C 两点的距离的平方和最小的直线作为预测直线．（4）根据以上结论及你自己的答案估计一下利润的范围,你预测的利润频率出现最多的是哪一个值？你认为将你预测的结论作怎样的处理,使之得到的利润预测更为有效？如果不要求用线性预测,你能得出什么结果？习题精选一、填空题1．点P 到直线4310x y -+=的距离等于4,且在不等式230x y +-<表示的平面区域内,则点P 的坐标为＿＿。

可编辑修改精选全文完整版线性规划教案【线性规划教案】一、教学目标1. 了解线性规划的基本概念和应用领域；2. 掌握线性规划的数学模型的建立方法；3. 学会使用线性规划的求解方法，解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。

二、教学内容1. 线性规划的基本概念a. 线性规划的定义和特点；b. 线性规划的应用领域。

2. 线性规划的数学模型a. 决策变量的定义和约束条件的建立；b. 目标函数的确定。

3. 线性规划的求解方法a. 图形法求解；b. 单纯形法求解。

4. 实际问题的线性规划建模和求解a. 生产计划问题；b. 运输问题；c. 投资组合问题。

三、教学过程1. 线性规划的基本概念a. 引入线性规划的背景和定义，让学生了解线性规划的基本概念；b. 通过实例，介绍线性规划在生产、运输、投资等领域的应用。

2. 线性规划的数学模型a. 介绍决策变量的概念和约束条件的建立方法，让学生掌握数学模型的建立过程；b. 解释目标函数的概念和确定方法，让学生理解目标函数在线性规划中的作用。

3. 线性规划的求解方法a. 详细介绍图形法的步骤和求解过程，通过实例演示图形法的应用；b. 详细介绍单纯形法的步骤和求解过程，通过实例演示单纯形法的应用。

4. 实际问题的线性规划建模和求解a. 通过实际生产计划问题，引导学生进行线性规划建模和求解；b. 通过实际运输问题，引导学生进行线性规划建模和求解；c. 通过实际投资组合问题，引导学生进行线性规划建模和求解。

四、教学方法1. 讲授法：通过讲解线性规划的基本概念、数学模型和求解方法，让学生掌握相关知识；2. 实例演示法：通过实际问题的演示，让学生理解线性规划在实际问题中的应用；3. 讨论交流法：引导学生参与讨论，共同解决线性规划问题，培养学生的合作和交流能力；4. 练习和作业：布置练习和作业，巩固学生的知识和能力。

五、教学评价1. 学生课堂表现：观察学生的听讲和参与情况，评价学生的学习态度和积极性；2. 学生作业完成情况：检查学生的练习和作业完成情况，评价学生的掌握程度；3. 学生实际问题求解能力：通过实际问题的求解，评价学生的问题解决能力和应用能力。

简单的线性规划教学教案教学目标：1.理解线性规划的概念和应用。

2.学会构建线性规划模型。

3.掌握常用的线性规划求解方法。

教学重点：1.线性规划的基本概念和原理。

2.如何根据实际问题构建线性规划模型。

3.线性规划的常用求解方法。

教学难点：1.如何确定线性规划模型的约束条件。

2.如何进行线性规划问题的求解。

教学准备：1.教师准备PPT、教学案例和练习题。

2.学生准备纸笔和计算器。

教学过程：一、导入（10分钟）1.引入线性规划的概念，简单介绍线性规划的应用背景和目标。

2.提问：你知道线性规划吗？它有什么应用领域？二、概念讲解（20分钟）1.讲解线性规划的基本定义和特点。

解释什么是线性规划问题，以及如何区分线性规划和非线性规划。

2.介绍线性规划的基本假设和约束条件。

三、模型构建（30分钟）1.通过实际案例，讲解线性规划的模型构建过程。

2.以一个简单的生产问题为例，引导学生如何根据给定的条件构建线性规划模型。

3.引导学生讨论和思考，如何确定目标函数和约束条件。

四、线性规划问题的求解方法（30分钟）1.介绍线性规划问题的常用求解方法，包括图形法、单纯形法等。

2.以图形法为例，演示如何利用图形法求解线性规划问题。

3.引导学生通过练习题熟练掌握线性规划问题的求解方法。

五、案例分析（20分钟）1.给出一个较为复杂的线性规划问题，引导学生分组进行讨论和求解。

2.学生展示解题过程和结果，并进行讨论和总结。

六、总结与拓展（10分钟）1.整理本节课的主要内容，进行总结。

2.引导学生扩展拓展线性规划的应用领域。

教学延伸：1.鼓励学生通过实际案例进行线性规划模型的构建和求解。

2.将线性规划与其他数学知识结合，如代数、数学建模等。

教学反思：1.这节课应该增加更多的实例分析，帮助学生更好地理解线性规划的构建和求解过程。

2.可以设计更多的练习题，帮助学生巩固所学知识。

线性规划教学设计方案（五篇）第一篇：线性规划教学设计方案线性规划教学设计方案教学目标使学生了解并会作二元一次不等式和不等式组表示的区域．重点难点了解二元一次不等式表示平面区域．教学过程【引入新课】我们知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直线上的点集，那么在平面坐标系中，二元一次不等式的解集的意义是什么呢？【二元一次不等式表示的平面区域】1．先分析一个具体的例子在平面直角坐标系中，所有的点被直线x+y-1=0分成三类：（1）在直线x+y-1=0上；{(x,y)/x+y-1=o}（2）在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；{(x,y)/}（3）在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内.{(x,y)/}点（1，1）、（1，2）、（2，2）等x+y-1>0 点（0，0）、（－1，－1）等x+y-1<0 猜想。

在直线x+y-1=0的右上方的平面区域内.{(x,y)x+y-1>0}在直线x+y-1=0的左下方的平面区域内；{(x,y)x+y-1<0}证明：在此直线右侧任意一点P（x,y）过点P作平行于x轴的直线交直线x+y-1=0点P0（x0,y0)都有x＞x0，y=y0,所以，x+y＞x0+y0，x+y-1＞x0+y0-1=0, 即x+y-1＞0.同理，对于直线x+y-1=0左下方的任意点（x,y），x+y-1＜0都成立.所以，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1>0的解为坐标的点的集点．{(x,y)x+y-1>0}是直线x+y-1=0右上方的平面区域（如图）类似地，在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x+y-1<0的解为坐标的点的集合{(x,y)x+y-1<0}是直线x+y-1=0左下方的平面区域．2．二元一次不等式ax+by+c>0和ax+by+c<0表示平面域．（1）结论：二元一次不等式ax+by+c>0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域．把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线，若画不等式ax+by+c≥0就表示的面区域时，此区域包括边界直线，则把边界直线画成实线．（2）判断方法：由于对在直线ax+by+c=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标所得的实数的符号都相同，故只需在这条直线的某一侧取一个特殊(x,y)代入ax+by+c，点(x0,y0)，以a0x+b0y+c的正负情况便可判断ax+by+c>0表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c≠0时，常把原点作为此特殊点．【应用举例】例1 画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域解；先画直线2x+y-6=0（画线虚线）取原点（0，0），代入2x+y-6，∴2x+y-6<0∴原点在不等式2x+y-6<0表示的平面区域内，不等式2x+y-6<0表示的平面区域如图阴影部分．例2 画出不等式组⎧x-y+5≥0⎪⎨x+y≥0⎪x≤3⎩表示的平面区域分析：在不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．解：不等式x-y+5≥0表示直线x-y+5=0上及右上方的平面区域，x+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的平面区域，x≤3上及左上方的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如图中的阴影部分．课堂练习作出下列二元一次不等式或不等式组表示的平面区域．（1）x-y+1<0（2）2x+3y-6>0（3）2x+5y-10>0（4）4x-3y-12<0⎧x+y-1>0（5）⎨x-y>0⎩1．如图所示的平面区域所对应的不等式是（）．A.3x+2y-6<0.B.3x+2y-6≤0C.3x+2y-6>0.D.3x+2y-6≥02．不等式组⎨⎧x+3y+6≥0⎩x-y+2<0表示的平面区域是（）．⎧x<0⎪3．不等式组⎨y<0表示的平面区域内的整点坐标是．⎪4x+3y+8>0⎩思考：画出(x+2y-1)(x-y+3)>0表示的区域．总结提炼1．二元一次不等式表示的平面区域．2．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法．3．二元一次不等式组表示的平面区域．布置作业第二篇：简单的线性规划教学反思《简单的线性规划》教学反思桐城五中杨柳线性规划是《运筹学》中的基本组成部分，是通过数形结合方法来解决日常生活实践中的最优化问题的一种数学模型，体现了数形结合的数学思想，具有很强的现实意义。

《线性规划》教学设计教学设计：线性规划一、教学目标：1.知识目标：理解线性规划的基本概念和原理，掌握线性规划模型的建立方法和解题技巧；2.能力目标：能够根据实际问题，构建线性规划模型，利用线性规划方法求解最优解；3.情感目标：培养学生的数学建模思维，培养学生解决实际问题的能力。

二、教学内容：1.线性规划的基本概念和原理；2.线性规划模型的建立方法和解题技巧；3.在实际问题中应用线性规划进行求解。

三、教学步骤：第一步：导入新知2.再现：通过对一个线性方程组图像的讨论，引导学生思考如何在图像上找到最优解；3.引出：通过上述引入，导出线性规划的概念和意义，并与线性方程组进行对比。

第二步：概念讲解1.线性规划的定义和特点；2.线性规划模型的建立方法：目标函数的确定，约束条件的建立；3.线性规划模型的求解方法：几何法、单纯形法。

第三步：解题演练1.练习1：通过一个简单的例子，引导学生理解线性规划模型的建立和求解过程；2.练习2：通过一个较复杂的实际问题，引导学生应用线性规划模型进行求解。

第四步：拓展应用1.探究1：通过给出一个实际问题，让学生自己构建线性规划模型，并进行求解；2.探究2：让学生自选一个实际问题进行建模和求解，并在班内进行交流和展示。

第五步：归纳总结1.汇总学生的解题思路和方法，共同总结线性规划模型的建立和求解的一般步骤；2.通过思考，总结线性规划在实际问题中的应用范围和意义。

四、教学手段：1.板书：绘制线性规划的基本概念和公式；2.多媒体：播放动态示意图和实例讲解视频，帮助学生理解和记忆；3.演练练习：布置适量的练习题，帮助学生巩固所学知识；4.案例分析：通过实际问题的讨论和解答，帮助学生将所学知识应用到实践中。

五、教学评价：1.教师观察学生对概念和基本原理的理解程度，以及解题过程中的思考能力和解题技巧；2.教师收集学生在练习和解题中的作业，对学生的解题过程和答案进行评价；3.学生之间相互交流和展示，并对自己的解题思路进行评价。

简单的线性规划问题1．求目标函数的最值3步骤----(1)作图; (2)平移; (3)求值2．常见的3类目标函数(1) 截距型：z＝ax＋by．(2) 距离型：z＝(x－a)2＋(y－b)2．(3) 斜率型：z＝y－bx－a．题型一：二元一次不等式（组）表示平面区域1．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是() 2．已知点)2,1(-和)3,3(-在直线03=-+ayx的两侧，则a的取值范围是_____________ 3．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是_____________题型二：求目标函数的最值例题：已知约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥-≥+1026321052yxyxyx求：（1）yxz22+=的最值；（2）yxz22-=的最值；（3）11-+=xyz的取值范围；（4）1x yzx+=-的取值范围（5）22yx+的取值范围；（6）4+-=yxz的最值.【练习题】1.已知实数x，y满足⎩⎪⎨⎪⎧x－y＋5≥0，x≤4，x＋y≥0.则z＝x＋3y的最小值为________．2. x，y满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x＋2y≥0，x－y≤0，x－2y＋2≥0，则z ＝2x －y 的最小值等于( )A ．－52B ．－2C ．－32D ．23. 设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＋1≥0，x －2y －1≤0，x≤1，则z ＝2x ＋3y －5的最小值为________．4. 已知约束条件10060x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩3_____________1y x ++则Z=的最大值为5. 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y ＋4≥0，2x ＋y －2≥0，3x －y －3≤0，则22z x y =+的取值范围是________．题型三：线性规划中的参数问题1. 已知240,10,2-4x y x y x y z x y x a +-≤⎧⎪--≤=+⎨⎪≥⎩满足约束条件若的最小值为，则a=_______．2. 已知,x y 满足约束条件2010,1x y a x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩28______z x y a =+=若的最大值为，则240,10,1x y y ax y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩3. 已知x 满足约束条件28______z x y a =+=若的最大值为，则 4. 实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥a ，y ≥x ，x ＋y ≤2(a ＜1)，且z ＝2x ＋y 的最大值是最小值的4倍，则a 的值是( )A ．211B ．14C ．12D ．1125．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表(单位：亩)分别为( )A ．50,0B ．30,2021C ．20210D ．0,506.某企业生产甲乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额表所示，如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为-------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元。