位置和数量关系?并证明你的结论.
【思路点拨】 创新点 突破口 让学生借助三角形中位线定理推导、证明梯 形中位线定理 (1)连结AF并延长交BC的延长线于点G (2)证明△ADF≌△GCF
1 【自主解答】结论为:EF∥AD∥BC,EF= 2 (AD+BC).
证明:连结AF并延长交BC的延长线于点G. ∵AD∥BG,∴∠DAF=∠G, 在△ADF和△GCF中, ∠DAF=∠G, ∠DFA=∠CFG, DF=FC,
【思路点拨】
证△DAE≌△CBF→∠DAE=∠CBF
→∠GAB=∠GBA→△GAB是等腰三角形
【自主解答】∵在等腰梯形ABCD中,AD=BC,∠D=∠C,而
DE=CF,∴△DEA≌△CFB(SAS),则∠DAE=∠CBF.
又∵等腰梯形ABCD中,∠DAB=∠CBA,
∴∠EAB=∠FBA,
∴GA=GB,则△GAB为等腰三角形.
梯形ABCD
【思路点拨】(1)
E为BC的中点,EA=ED AB=DC→等腰梯形
→△AEB≌△DEC→
(2)AD∥BC,EB=EC=AD→平行∵AD∥BC, ∴∠1=∠DAE,∠2=∠3.
∵EA=ED,∴∠DAE=∠3.∴∠1=∠2. 又∵EB=EC,∴△AEB≌△DEC.∴AB=DC, ∴梯形ABCD是等腰梯形.
【名师助学】
1.梯形的有关计算一般是指梯形的腰长、高、中位线、周长、
面积以及底角的相关计算.采用的方法一般是对梯形作高线、对 角线、中位线、作一腰的平行线或延长两腰等 ,利用三角形或平 行四边形的知识求解. 2.注意事项: (1)梯形的两条对角线互相垂直时,梯形的面积等于梯形的两条 对角线乘积的一半. (2)在直角梯形中,梯形的高是直角梯形中垂直于上下底的腰 .