逻辑推理试题2

小学四年级数学竞赛《逻辑推理》练习题1、某学校为表扬好人好事核实一件事，老师找了A、B、C三个学生。

A说：“是B做的。

”B说：“不是我做的。

”C说：“不是我做的。

”这三个学生中只有一人说了实话，这件好事是谁做的？2、A、B、C、D四个孩子踢球打碎了玻璃。

A说：“是C或D打碎的。

”B说：“是D打碎的。

”C说：“我没有打碎玻璃。

”D说：“不是我打碎的。

”他们中只有一个人说了谎，到底是谁打碎了玻璃？3、甲、乙、丙、丁四个人同时参加数学竞赛。

最后：甲说：“丙是第一名，我是第三名。

”乙说：“我是第一名，丁是第四名。

”丙说：“丁是第一名，我是第三名。

”丁没有说话。

成绩揭晓时，大家发现甲、乙、丙三个人各说对了一半。

你能说出他们的名次吗？4、甲、乙、丙、丁四个人进行游泳比赛，赛前名次众说不一。

有的说：“甲是第二名，丁是第三名。

”有的说：“甲是第一名，丁是第二名。

”有的说：“丙是第二名，丁是第四名。

”实际上，上面三种说法各说对了一半。

甲、乙、丙、丁各是第几名？5、红、黄、蓝、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用纸包着放在桌子上一排。

甲、乙、丙、丁、戌五个人猜各包里的珠子的颜色。

甲猜：“第二包紫色，第三包黄色。

”乙猜：“第二名蓝色，第四包红色。

”丙猜：“第三包蓝色，第五包白色。

”丁猜：“第三包蓝色，第五包白色。

”戌猜：“第二包黄色，第五包紫色。

”结果每个人都猜对了一半，他们各猜对了哪种颜色的珠子？6、张老师要五个同学给鄱阳湖、洞庭湖、太湖、巢湖和洪泽湖每个湖泊写上号码，这五个同学只认对了一半。

他们是这样回答的：甲：2是巢湖，3是洞庭湖；乙：4是鄱阳湖，2是洪泽湖；丙：1是鄱阳湖，5是太湖；丁：4是太湖，3是洪泽湖；戌：2是洞庭湖，5是巢湖。

请写出各个号码所代表的湖泊。

7、A、B、C、D与小强五个同学一起参加象棋比赛，每两人都赛一盘，比赛一段时间后统计：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了一盘。

问小强已经赛了几盘？8、上海、辽宁、北京、山东四个足球队进行循环赛，到现在为止，上海队赛了3场，辽宁队赛了2场，山东队赛了1场。

他们的职业是分别什么？
小王、小张、小赵三个人是好朋友，他们中间其中一个人下海经商，一个人考上了重点大学，一个人参军了。

此外他们还知道以下条件：小赵的年龄比士兵的大；大学生的年龄比小张小；小王的年龄和大学生的年龄不一样。

请推出这三个人中谁是商人？谁是大学生？谁是士兵？
【参考答案】：小张是商人，小赵是大学生，小王是士兵。

假设小赵是士兵，那么就与题目中“小赵的年龄比士兵的大”这一条件矛盾了，因此，小赵不是士兵；假设小张是大学生，那就与题目中“大学生的年龄比小张小”矛盾了，因此，小张不是大学生；假设小王是大学生，那么，就与题目中“小王的年龄和大学生的年龄不一样”这一条件矛盾了，因此，小王也不是大学生。

所以，小赵是大学生。

由条件小赵的年龄比士兵的大，大学生的年龄比小张小得出小王是士兵，小张是商人。

第二章练习题一、填空题1.概念是反映对象__________的思维形式，它的两个逻辑特征是_______和________。

2.属概念与其种概念的内涵和外延之间存在着______关系，这种关系式对概念进行_______和________的逻辑根据。

3.具有同一关系的概念，这里的“同一”只是指它们的______相同，而它们的_______却不完全相同。

4.概念的限制是缩小概念______的方法，它是由___概念过渡到___概念；它的极限是______。

5.概念的概括是______概念外延的方法，它是由__概念过渡到____概念，它的极限_____。

6.定义是揭示__________的逻辑方法，它是由______、______和________三部分组成的；属加种差定义的一般形式为__________________________________。

7.划分是揭示概念的_____的逻辑方法，它是由_________和__________两部分组成的。

8.“河南人”这个概念的矛盾概念是__________，反对概念是__________；它的属概念是________,种概念是___________。

9.“中国共产党”与“中国共产党员”这两个概念外延见的关系式________关系。

10.“苹果”与“苹果树”这两个概念外延间的关系是_____关系。

11.“多数人赞同的观点”与“正确观点”这两个概念外延间的关系是______关系。

12.设a、b为矛盾关系的概念，c为它们的属概念，则c类中的任一外延对象都必然属于________________，若a、b为反对关系的概念，则a+b______c。

13.设a、b、c为0三个概念，若a真包含b，并且a与c为全异关系，则b与c的外延关系为__________。

14.“未成年人”这个概念，可以概括为________，可以限制为_________。

15.在判断“郭沫若是文学家和历史学家”中，“郭沫若”与“文学家”在外延上具有_________关系；“文学家”与“历史学家”在外延上具有______关系。

逻辑推理-排列与组合问题2逻辑推理-排列与组合问题2一．填空题（共10小题）1．一楼梯共有n级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶或3级台阶，设从地面到第n级台阶所有不同的走法为M种．（1）当n=2时，M=_________种；（2）当n=7时，M=_________种．2．小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到第16阶但不踏到第7阶和第15阶，那么不同上法共有_________种．3．平面上n条直线，它们恰有2002个交点，n的最小值是_________．4．从6名男生中选出4人，从4名女生中选出2人站成一排，并要求两名女生必须相邻，则共有_________种安排方案5．欧锦赛共有16支球队参赛，先平均分成四个小组，每个小组进行单循环比赛（即每个队都与其他三个队各赛一场），选出2个优胜队进入8强；这8支球队再分成甲、乙两组进行单循环赛，每组再选出2个优胜队进入4强；这4支球队，甲组的第一名对乙组的第二名，甲组的第二名再对乙组的第一名，两个胜队进入决赛争夺亚军，两个输队再夺三、四名，则欧锦赛共赛_________场．6．把7本不同的书分给甲、乙两人，甲至少要分到2本，乙至少要分到1本，两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有_________种．7．1～8八个数排成一排，要求相邻两个数字互质，可以有_________种排法．8．一个楼梯共有10级台阶．规定每步可以上一级或二级台阶，最多可以上三级台阶．从地面到最高一级，一共有_________种不同的上法．9．将正整数1，2，…，10分成A、B两组，其中A组：a1，a2，…，a m；B组：b1，b2，…，b n．现从A、B两组中各取出一个数，把取出的两个数相乘．则所有不同的两个数乘积的和的最大值为_________．10．如图，有20枚铁钉钉成十字图案，任选4枚铁钉用橡皮圈绷紧，使成为正方形．这样一共可以绷成_________个不同的正方形．二．解答题（共20小题）11．如图，是一个计算装置的示意图，A、B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是用A、B分别输入自然数m和n，经过计算后得自然数k由C输出，若此种计算装置表达的运算满足以下三个性质：（1）A与B分别输入1，则输出结果1；（2）若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增加1，则输出结果比原来增加2；（3）若B输入1，A输入自然数增加1，则输出结果为原来的2倍．试问：（1）若A输入1，B输入自然数n，输出结果为多少？（2）若A输入自然数m，B输入自然数n，输出结果为多少？（3）若输出结果为100，则不同的输入方式有多少种？12．在平面内有n条两两不平行的直线，并过其中任意两条直线的交点还有一条已知直线．求证：这n条直线都通过同一个点．13．平面上给定了2n个点，其中任意三点不共线，并且n个点染成了红色，n个点染成了蓝色，证明：总可以找到两两没有公共点的n条直线段，使得其中每条线段的两个端点具有不同的颜色．14．8分和15分的邮票可以无限制地取用，某些邮资额数，例如7分、29分，不能够刚好凑成，求不能凑成的最大额数n，即大于n的额数都能够凑成（证明你的答案）．15．从1，2，…，16中，最多能选出多少个数，使得被选出的数中，任意三个数都不是两两互质．16．平面上给定四个点，两两连接这四点的诸直线不平行，不垂直，也不重合．过每一点作其余三点两两连接的直线的垂线，若不算已知的四点，这些垂线间有多少个不同交点？证明你的结论．17．某市有n所中学，第i所中学派出C i名学生（1≤C i≤39，1≤i≤n）来到体育馆观看球赛，全部学生总数之和C1+C2+…+C n=1990，看台上每一横排有199个座位，要求同一学校的学生必须坐在同一横排，问体育馆最少要安排多少横排才能保证全部学生都能坐下？18．一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”．（1）请你举例说明：“希望数”一定存在．（2）请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数．19．从数1，2，3，…，1995中任意取出n个不同的数（1≤n≤1995）形成一组叫做一个n元数组，如（1，2，3，4）就是一个四元数组，（4，8，12，20，32）就是一个五元数组．现要给出一个自然数k，使得每一个k元数组中总能找到三个不同的数，此三数能构成一个三角形的三边长，则给出的k至少是多少时才能满足要求？证明你的结论．20．5个人站成一排照相．（1）若甲、乙两人必须相邻，则有多少不同的站队方法？（2）若甲、乙两人必不相邻，则有多少不同的站队方法？21．在一次有n个足球队参加的循环赛中（即每一队必须同其余各个队进行一场比赛），每场比赛胜队积2分，平局各积1分，败队积0分，结果有一队积分比其他各队都多，而胜的场次比其他任何一队都少，求n最小的可能值．22．假定n个人各恰好知道一个消息，而所有n个消息都不相同，每次“A”打电话给“B”，“A”都把所知道的一切告诉“B”，而“B”不告诉“A”什么消息．为了使各人都知道一切消息．求所有需要两人之间通话的最少次数．证明你的答案是正确的．23．有一批规格相同的圆棒，每根划分成长度相同的五节，每节用红、黄、蓝三种颜色来涂，问：可以得到多少种着色不同的圆棒？24．（a）请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另三条直线相交，并简单说明画法．（b）能否在平面上画出7条直线（任意三条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另三条直线相交？如果能请画出一例，如果不能请简述理由．25．设计一套邮票，设计要求如下：该套邮票由四种不同面值的邮票组成，面值数为正整数，并且对于连续整数1，2…，R中的任一面值数，都能够通过适当选取面值互相不同且不超过三枚的邮票实现．试求出R的最大值，并给出一种相应的设计．26．试将7个数字：3、4、5、6、7、8、9分成两组，分别排成一个三位数和一个四位数，并且使这两个数的乘积最大，试问应该如何排列？证明你的结论？27．在m（m≥2）个不同数的排列P1P2P3…P m中，若1≤i＜j≤m时，P i＞P j（即前面某数大于后面某数），则称P i与P j构成一个逆序．一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列（n+1）n（n﹣1）…321的逆序数为a n，如排列21的逆序数a1=1，排列4321的逆序数a3=6．（1）求a4、a5，并写出a n的表达式（用n表示，不要求证明）；（2）令b n=+﹣2，求b1+b2+…b n并证明b1+b2+…b n＜3，n=1，2，…．28．设m，n是给定的整数，4＜m＜n，A1A2…A2n+1是一个正2n+1边形，P={A1，A2，…，A2n+1}．求顶点属于P 且恰有两个内角是锐角的凸m边形的个数．29．凸n边形P中的每条边和每条对角线都被染为n种颜色中的一种颜色．问：对怎样的n，存在一种染色方式，使得对于这n种颜色中的任何3种不同颜色，都能找到一个三角形，其顶点为多边形P的顶点，且它的3条边分别被染为这3种颜色？30．世界杯足球赛每个小组共有四个队参加比赛，采用单循环赛制（即每两个队之间要进行一场比赛），每场比赛获胜的一方得3分，负的一方得0分，如果两队战平，那么双方各得1分，小组赛结束后，积分多的前两名从小组出线．如果积分相同，两队可以通过比净胜球或其他如抽签等方式决定谁是第二名，确保有两支队伍出线．（1）某队小组比赛后共得6分，是否一定从小组出线？（2）某队小组比赛后共得3分，能从小组出线吗？（3）某队小组比赛后共得2分，能从小组出线吗？（4）某队小组比赛后共得1分，有没有出线的可能？逻辑推理-排列与组合问题2参考答案与试题解析一．填空题（共10小题）1．一楼梯共有n级台阶，规定每步可以迈1级台阶或2级台阶或3级台阶，设从地面到第n级台阶所有不同的走法为M种．（1）当n=2时，M=2种；（2）当n=7时，M=44种．考点：排列与组合问题．分析：（1）先用n表示台阶的级数，a n表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，得出当n=1时，显然只要1种跨法，当n=2时，即可求出M的值；（2）由（1）可得出当n=3、4…时的不同走法，找出规律，求出当n=7时M的值即可．解答：解：如果用n表示台阶的级数，a n表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：（1）根据题意得：当n=1时，显然只要1种跨法，即a1=1．当n=2时，可以一步一级跨，也可以一步跨二级上楼，因此，共有2种不同的跨法，即M=2．（2）由（1）可得：当n=3时，可以一步一级跨，也可以一步三级跨，还可以第一步跨一级，第二步跨二级或第一步跨二级，第二步跨一级上楼，因此，共有4种不同的跨法，即a3=4．④当n=4时，分三种情况分别讨论：如果第一步跨一级台阶，那么还剩下三级台阶，由③可知有a3=4（种）跨法．如果第一步跨二级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2=2（种）跨法．如果第一步跨三级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1=1（种）跨法．根据加法原理，有a4=a1+a2+a3=1+2+4=7类推，有a5=a2+a3+a4=2+4+7=13；a6=a3+a4+a5=4+7+13=24；a7=a4+a5+a6=7+13+24=44，即M=44；故答案为：2，44．点评：本题考查的是排列组合问题，根据排列组合原理分别求出当n=1、2、3、4…时的不同走法，找出规律是解答此题的关键．2．小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到第16阶但不踏到第7阶和第15阶，那么不同上法共有1849种．考点：排列与组合问题．专题：探究型．分析：如果用n表示台阶的级数，an表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，求出当n=1，2，3，4时不同的走法，找出规律即可求解．解答：解：如果用n表示台阶的级数，an表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：①当n=1时，显然只要1种跨法，即a 1=1．②当n=2时，可以一步一级跨，也可以一步跨二级上楼，因此，共有2种不同的跨法，即a2=2．③当n=3时，可以一步一级跨，也可以一步三级跨，还可以第一步跨一级，第二步跨二级或第一步跨二级，第二步跨一级上楼，因此，共有4种不同的跨法，即a3=4．④当n=4时，分三种情况分别讨论：如果第一步跨一级台阶，那么还剩下三级台阶，由③可知有a3=4（种）跨法．如果第一步跨二级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2=2（种）跨法．如果第一步跨三级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1=1（种）跨法．根据加法原理，有a4=a1+a2+a3=1+2+4=7类推，有a5=a2+a3+a4=2+4+7=13；a6=a3+a4+a5=4+7+13=24；a7=0；a8=a5+a6=13+24=37；a9=a6+a8=24+34=61；a10=a8+a9=37+61=98；a11=a8+a9+a10=37+61+98=196；a12=a9+a10+a11=61+98+196=355；a13=a10+a11+a12=98+196+355=649；a14=a11+a12+a13=196+355+649=1200；a15=0，a16=a13+a14=649+1200=1849．故答案为：1849．点评：本题考查的是排列与组合问题，分别根据排列与组合原理求出当n=1，2，3，4…时不同的走法，找出规律，是解答此题的关键．3．平面上n条直线，它们恰有2002个交点，n的最小值是64．考点：排列与组合问题．专题：常规题型．分析：平面上n条直线，如果任何两条直线都相交，任何三条直线不共点，则可求出交点数为S，然后根据交点数不小于2002，求出n的范围．解答：解：平面上n条直线，如果任何两条直线都相交，任何三条直线不共点，则有交点数为S=，这是因为可以任选一条直线，有n中选法，再选另一条直线，有n﹣1种选法，搭配得n（n﹣1）种选法，这两条直线有一个交点，所有的交点都可以这样得到，但两条直线没有先后之分，同一个交点有两种方法可以得到，所以交点数为S=，考虑不等式≥2002，n是正整数，估值：=63，…63×62=3906，64×63=4032，可得n≥64，故答案为：64．点评：本题主要考查排列与组合问题的知识点，解答本题的突破口是找到n条直线交点的个数，本题难度一般．4．从6名男生中选出4人，从4名女生中选出2人站成一排，并要求两名女生必须相邻，则共有21600种安排方案考点：排列与组合问题．分析：首先算出6名男生中选出4人，共有C64种方法，从4名女生中选出2人共有C42种方法，抽出的6人，把两名相邻的女生，看作一个整体，调整2人的顺序，按这三步完成，利用排列组合公式计算解答即可．解答：解：第一步，6名男生中选出4人，共有C64=15种方法，第二步，4名女生中选出2人，共有C42=6种方法，第三步，选出的6人，设两名女生为甲、乙，把“甲乙”看做一个整体，相当于5人，安排方案有5!=5×4×3×2×1=120种，再把“乙甲”看做一个整体，相当于5人，安排方案有5!=5×4×3×2×1=120种，因此共有15×6×120×2=21600种安排方案．故答案为21600．点评：此题考查排列组合公式，解答时要注意分几步完成，每一步所运用的是排列计算方法还是组合计算方法，由此进一步完成题目的解答．5．欧锦赛共有16支球队参赛，先平均分成四个小组，每个小组进行单循环比赛（即每个队都与其他三个队各赛一场），选出2个优胜队进入8强；这8支球队再分成甲、乙两组进行单循环赛，每组再选出2个优胜队进入4强；这4支球队，甲组的第一名对乙组的第二名，甲组的第二名再对乙组的第一名，两个胜队进入决赛争夺亚军，两个输队再夺三、四名，则欧锦赛共赛40场．考点：排列与组合问题；一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：每个小组进行单循环比赛（即每个队都与其他三个队各赛一场），共需进行6场比赛，一共有4+2=6个小组，算出比赛场次，再加上最后四强进行的4场比赛即可解答．解答：解：每个小组进行单循环比赛（即每个队都与其他三个队各赛一场），则要进行3+2+1=6场比赛，6×6=36，4支球队，甲组的第一名对乙组的第二名，甲组的第二名再对乙组的第一名，两个胜队进入决赛争夺亚军，两个输队再夺三、四名，需要进行4场比赛，36+4=40．故答案为：40．点评：本题主要考查排列与组合问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出每一小组的比赛场次，再列式解答．6．把7本不同的书分给甲、乙两人，甲至少要分到2本，乙至少要分到1本，两人的本数不能只相差1，则不同的分法共有49种．考点：排列与组合问题．专题：计算题．分析：可以分为三类分法：①甲2本、乙5本；②甲5本、乙2本；③甲6本、乙1本；然后求三类分法的总和即为所求．解答：解：合要求的分法有：①甲2本、乙5本，共有=21（种）；②甲5本、乙2本，共有=21（种）；③甲6本、乙1本，共有1×7=7（种）；所以，一共有21+21+7=49（种）；故答案为：49．点评：本题考查了排列组合的问题．解答此题的关键的地方是分清排列与组合的区别．排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关．如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合．7．1～8八个数排成一排，要求相邻两个数字互质，可以有1728种排法．考点：排列与组合问题．专题：计算题．分析：不能相邻的数有两组：2、4、6、8和3、6．先选出1、3、5、7做排列，为P（4，4），然后把2、4、6、8分别插入到1、3、5、7的间隔或两边，每处最多1张，排列数为P（5，4），所以总的排列数为P（4，4）×P（5，4）．这里面还包括了3、6相邻的情形，需要排除．解答：解：有P（4，4）×P（5，4）﹣P（4，4）×2×P（4，3）=1728种排法．可以这样理解，不能相邻的数有两组：2、4、6、8和3、6．先考虑2、4、6、8．先选出1、3、5、7做排列，为P（4，4），然后把2、4、6、8分别插入到1、3、5、7的间隔或两边，每处最多1张，排列数为P（5，4），所以总的排列数为P（4，4）×P（5，4）．这里面还包括了3、6相邻的情形，需要排除．下面考虑3、6相邻的排列数．在把1、3、5、7做排列后，选出6放在与3相邻的位置上，有2种可能，再把2、4、8分别插入到剩余的个4间隔或两边，为P（4，3）种，总的排列为P（4，4）×2×P（4，3）种．所以，可能的排法有P（4，4）×P（5，4）﹣P（4，4）×2×P（4，3）=1728种．点评：本题主要考查了排列的方法，理解：不考虑条件的情况下，所有情况减去不满足条件的情况即为所求，这种解题思路是需要掌握的．8．一个楼梯共有10级台阶．规定每步可以上一级或二级台阶，最多可以上三级台阶．从地面到最高一级，一共有274种不同的上法．考点：排列与组合问题．专题：探究型．分析：分别求出当n=1、2、3、4…时的不同走法，找出规律，求出当n=10时a10的值即可．解答：解：如果用n表示台阶的级数，a n表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：①当n=1时，显然只要1种跨法，即a 1=1．②当n=2时，可以一步一级跨，也可以一步跨二级上楼，因此，共有2种不同的跨法，即a2=2．③当n=3时，可以一步一级跨，也可以一步三级跨，还可以第一步跨一级，第二步跨二级或第一步跨二级，第二步跨一级上楼，因此，共有4种不同的跨法，即a3=4．④当n=4时，分三种情况分别讨论：如果第一步跨一级台阶，那么还剩下三级台阶，由③可知有a3=4（种）跨法．如果第一步跨二级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2=2（种）跨法．如果第一步跨三级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1=1（种）跨法．根据加法原理，有a4=a1+a2+a3=1+2+4=7类推，有a5=a2+a3+a4=2+4+7=13；a6=a3+a4+a5=4+7+13=24；a7=a4+a5+a6=7+13+24=44；a8=a5+a6+a7=13+24+44=81；a9=a6+a7+a8=24+44+81=149；a10=a7+a8+a9=44+81+149=274．故答案为：274．点评：本题考查的是排列组合问题，根据排列组合原理分别求出当n=1、2、3、4…时的不同走法，找出规律是解答此题的关键．9．将正整数1，2，…，10分成A、B两组，其中A组：a1，a2，…，a m；B组：b1，b2，…，b n．现从A、B两组中各取出一个数，把取出的两个数相乘．则所有不同的两个数乘积的和的最大值为756．考点：排列与组合问题．专题：计算题．分析：首先根据题意可得：所有不同的两个数乘积的和为：S=（a1+a2+…a m）（b1+b2+…b n），再记x=a1+a2+…a m，y=b1+b2+…b n，即可求得x+y的值，由S=xy=[（x+y）2﹣（x﹣y）2]即可求得所有不同的两个数乘积的和的最大值，还注意分析等号取得的条件．解答：解：由条件知，所有不同的两个数乘积的和为：S=（a1+a2+…a m）（b1+b2+…b n），记x=a1+a2+…a m，y=b1+b2+…b n，则x+y=1+2+…+10=55，∵x+y的最大值=55，最小值=1，S=xy=[（x+y）2﹣（x﹣y）2]≤（552﹣12）=756．当且仅当|x﹣y|=1时，上式等号成立．令a i=i（i=1，2，…7），b1=8，b2=9，b3=10，则x=28，y=27，∴等号能取到．故所有不同的两个数乘积的和的最大值为756．故答案为：756．点评：此题考查了不等式的性质．注意在利用不等式性质解题时要分析等号取得的条件，看看是否能取得等号．10．如图，有20枚铁钉钉成十字图案，任选4枚铁钉用橡皮圈绷紧，使成为正方形．这样一共可以绷成21个不同的正方形．考点：排列与组合问题．专题：数形结合．分析：题中的正方形共有4类，即边长为1，边长为，边长为，边长为2，分别找出其对应的正方形的个数再求和即可．解答：解：由图可知，边长为1的小正方形共有9个；边长为的正方形共有4个；边长为的正方形共有4个，如正方形ABCD等；边长为2的正方形的个数为4个．所以题中的正方形的个数为9+4+4+4=21个．故答案为21．点评：本题主要考查了正方形四条边相等的性质问题，应熟练掌握正方形的性质，并能求解一些简单的问题．二．解答题（共20小题）11．如图，是一个计算装置的示意图，A、B是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是用A、B分别输入自然数m和n，经过计算后得自然数k由C输出，若此种计算装置表达的运算满足以下三个性质：（1）A与B分别输入1，则输出结果1；（2）若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增加1，则输出结果比原来增加2；（3）若B输入1，A输入自然数增加1，则输出结果为原来的2倍．试问：（1）若A输入1，B输入自然数n，输出结果为多少？（2）若A输入自然数m，B输入自然数n，输出结果为多少？（3）若输出结果为100，则不同的输入方式有多少种？考点：排列与组合问题．专题：计算题．分析：（1）若A输入1，B输入自然数n，比1增加n﹣1，则输出结果比原来增加2（n﹣1），据此即可求解；（2）首先确定A输入1，B输入n所得数值，进而根据若A输入任何固定自然数不变，B输入自然数增加1，则输出结果比原来增加2，即可确定结果；（3）根据（2）的结果，即求解m，n的整数值．解答：解：由题意设输出数，设C（m，n）为k，则C（1，1）=1，C（m，n）=C（m，n﹣1）+2，C（m，1）=2（m﹣1，1）．（1）C（1，n）=C（1，n﹣1）+2=C（1，n﹣2）=C（1，n﹣2）+2×2=…=C（1，1）+2（n﹣1）=1+2（n ﹣1）=2n﹣1．（2）C（m，1）=2（C（m﹣1，1）=25•C（m﹣2，1）=…=2 m﹣1 C（1，1）=2 m﹣1．（3）C（m，n）=C（m，n﹣1）+2=C（m，n﹣2）+2×2=…=C（m﹣1）+2（n﹣1）=22C（m﹣2，1）+2（n﹣1）=…=2 m﹣k C（1，1）+2n﹣2=2m﹣1+2n﹣2=2m+2n﹣3．点评：本题主要考查了数据的变化规律，正确理解性质：设C（m，n）为k，则C（1，1）=1，C（m，n）=C（m，n﹣1）+2，C（m，1）=2（m﹣1，1）是解题的关键．12．在平面内有n条两两不平行的直线，并过其中任意两条直线的交点还有一条已知直线．求证：这n条直线都通过同一个点．考点：排列与组合问题．专题：证明题．分析：考虑运用反证法证明，通过假设这n条直线不通过同一个点，则可知必有两个或两个以上的交点，然后得到的结论与已知相矛盾即可．解答：证明：假设这n条直线不通过同一个点．则必有两个或两个以上的交点．x4与x1的交点没有第三条已知直线．这和已知相矛盾．故这n条直线都通过同一个点．点评：本题主要考查排列与组合的知识点，解答本题的突破口运用反证法进行证明，得到与已知相矛盾即可，此题难度不是很大．13．平面上给定了2n个点，其中任意三点不共线，并且n个点染成了红色，n个点染成了蓝色，证明：总可以找到两两没有公共点的n条直线段，使得其中每条线段的两个端点具有不同的颜色．考点：排列与组合问题．专题：常规题型．分析：首先知道这2n个点可以组成n（2n﹣1）条直线段，分析这些线段中一端为红色，一端为蓝色的直线段有多少条，再分析这些线段中两两没有公共点且两个端点具有不同的颜色的条数．解答：证明：因为平面上给定了2n个点，其中任意三点不共线，所以这2n个点连接任意两点可以构成的直线段的条数为C2n2=n（2n﹣1）条，又因为这2n个点有n个点染成了红色，n个点染成了蓝色，故可知这2n个点组成的直线段中一短为红色，一端为蓝色共有C n1•C n1个，若两两线段没有公共点，则这些线段不相交，即一个红色的点和另外一个蓝色的点连接，组成一个线段，故这些线段共有n条，即总可以找到两两没有公共点的n条直线段，使得其中每条线段的两个端点具有不同的颜色．点评：本题主要考查排列与组合的知识点，解答本题的关键是理解两两没有公共点的n条直线段的含义，本题难度一般．14．8分和15分的邮票可以无限制地取用，某些邮资额数，例如7分、29分，不能够刚好凑成，求不能凑成的最大额数n，即大于n的额数都能够凑成（证明你的答案）．考点：排列与组合问题．专题：探究型．分析：根据一个数可以利用8和15凑成，则这个数一定大于15，即可对大于15的数依次进行判断，即可确定．解答：证明：∵98=8×1+15×6；99=8×3+15×5；100=8×5+15×4；101=8×7+15×3；102=8×9+15×2；103=8×11+15×1；104=8×13+15×0；105=8×0+15×7；∴由以上可知，比97大的数，可用以上8数加上8的适当倍数而得到．而97不能用8与15凑成．故答案为：97．点评：本题主要考查了数的整除性，进行验证是解题的基本方法，一般的当正整数P，q互质时，不能用p，q平成的最大整数是pq﹣p﹣q．15．从1，2，…，16中，最多能选出多少个数，使得被选出的数中，任意三个数都不是两两互质．考点：排列与组合问题；质数与合数．专题：常规题型．分析：解答之前要理解任意三个数不是两两互质的含义，再从这16个数中找出任意三个数都不是两两互质的个数．解答：解：质数又称素数，指在一个大于1的自然数，除了1和其整数自身外，没法被其他自然数整除的数，若被选出的数中，任意三个数都不是两两互质，故在这些数中取出所有2或3的倍数即可．故这些数为2，3，4，6，8，9，10，12，14，15，16．一共11个．点评：本题主要考查排列与组合和质数与合数的知识点，解答本题的突破口是理解任意三个数不是两两互质，本题难度一般．16．平面上给定四个点，两两连接这四点的诸直线不平行，不垂直，也不重合．过每一点作其余三点两两连接的直线的垂线，若不算已知的四点，这些垂线间有多少个不同交点？证明你的结论．考点：排列与组合问题．专题：常规题型．分析：先考虑所有4个点间的连线情况，再考虑每点向所有连线作的垂线的情况，利用多个点向一条直线作垂线没有交点，三角形的三条高交于一点，去掉多计数的点即可．解答：解：4×3÷（1×2）=6个，4×3×2÷（1×2×3）=4个，4×3=12条，12×11÷（1×2）=66个，6×3=18个，4×3=12个，66﹣18﹣12+4=40个．答：这些垂线间有40个不同交点．点评：本题主要考查排列与组合的知识，解答本题的关键是求出这些点过另外3点两两连接的直线的垂线的条数，再利用组合的知识很容易解答，本题难度一般．17．某市有n所中学，第i所中学派出C i名学生（1≤C i≤39，1≤i≤n）来到体育馆观看球赛，全部学生总数之和C1+C2+…+C n=1990，看台上每一横排有199个座位，要求同一学校的学生必须坐在同一横排，问体育馆最少要安排多少横排才能保证全部学生都能坐下？考点：排列与组合问题．分析：①根据199+1=25×8，1990=79×25+15．推知由于每排最多坐7所25人校，故排数不小于【】12；②逐个整校地将前5排占满（每排的最后一校有人暂时无座位），总共不少于5×200=1000人，然后计算一下各排最后一校是总人数的最大值，据此可以推知各校人数如何分布，6排必可坐下不少于1000人．那12排必可坐下2000人了．解答：解：199+1=25×8，1990=79×25+15．取n=80，其中79所各25人，1所15人．由于每排最多坐7所25人校，故排数不小于12．另一方面，逐个整校地将前5排占满（每排的最后一校有人暂时无座位），总共不少于5×200=1000人．各排最后一校的总人数不多于5×39=195，可在第6排就坐．因此无论各校人数如何分布，6排必可坐下不少于1000人．12排必可坐下不少于2000人．故保证全部学生都能坐下的最少排数是12．点评：本题考查了排列组合的问题．解答此题时，关键是找出“每排最多坐7所25人校”这一条件．18．一个自然数a，若将其数字重新排列可得一个新的自然数b．如果a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”．（1）请你举例说明：“希望数”一定存在．（2）请你证明：如果a，b都是“希望数”，则ab一定是729的倍数．考点：排列与组合问题；数的整除性．专题：证明题；新定义．分析：（1）根据希望数的定义可知，428571=3×142857，故此数即为希望数；（2）由于a、b均为希望数，所以存在一个由a的数字重新排列而成的自然数p，使得a=3p并且a的数字和等于p的数字和，根据整除的判别法可知a为3的倍数、p为9的倍数，再由a，b都是“希望数”，可知a，b都是27的倍数，设a=27n1，b=27n2（n1，n2为正整数）代入ab即可得出答案．。

公务员行测判断推理题库(2)(100题)1. 为了实施最佳配合，在确定某排球赛上场队员的组成时，甲、乙、丙三位教练对小王和小李是否上场表态)如下：甲：“只有小王上场，小李才上场。

”乙：“如果小王上场，则小李上场。

”丙：“或者小王上场，或者小李上场。

”据此，下列哪项判断为不可能推出的结论： ( D )A. 三人的话都是真的B. 三人的话都是假的C. 三人的话两真一假D. 甲乙的话都为真话2. 所有电力公司职工都参加了抗雪救灾工作，某部武警官兵也参加了抗雪救灾工作。

该部武警官兵强化了冬季军事训练。

铁路部门的工作人员大多没有参加冬季军事训练，但都参加了抗雪救灾工作。

据此，下列各项判断除了哪项其余必然为真： ( C )A. 有的参加了抗雪救灾工作的人员是电力公司职工B. 某部武警官兵既参加抗雪救灾工作又强化冬季军事训练C. 有的铁路部门的工作人员参加了冬季军事训练D. 有的铁路部门的工作人员参加了抗雪救灾工作3. 有人断言：“近日股市可能会上涨。

”下列哪项判断的意思和该人判断最为相近：( D )A. 近日股市必然上涨B. 近日股市必然不上涨C. 近日股市必然下跌D. 近日股市不必然不上涨4. 小李对小夏说：“你只有既加强锻炼又多吃保健产品，才能保持身体健康。

”小夏说：“你这个观点我不同意。

”下列哪项判断是小夏所同意的观点? ( A ) 。

A. 能保持身体健康；但如果加强锻炼，就不多吃保健产品B. 能保持身体健康；但如果不多吃保健产品，就加强锻炼C. 能保持身体健康；但既不加强锻炼，又不多吃保健产品D. 能保持身体健康；但既加强锻炼，又多吃保健产品5. 所有甲村村民都参加了希望镇镇人大代表选举，有的乙村村民没有参加希望镇镇人大代表选举。

据此，下列哪项判断必然为真? ( A ) 。

A. 有的乙村村民不是甲村村民B. 有的乙村村民不是希望镇的选民C. 有的乙村村民是希望镇的选民D. 有的乙村村民是甲村村民6. 某居民违章搭建，严重影响市容。

第十三讲逻辑推理二相信学们之前已经接触过一些有趣的逻辑推理题目，其中比较典型的一类题目就是让我们来判断问题的真假．还记得我们用什么方法来判断吗？对了，假设法！假设法就像是测谎仪，用它来测一测，就知道谁说的是真话，谁说的是假话了．除此之外，如果有两个人说的话正好相反，那么我就可以断定其中必然有一个人说的是真话，另一个人说的是假话．我们可以把这个方法称为矛盾分析法．好了，下面就开始我们的推理之旅吧！例题1．3位女神分别说了如下的话．雅典娜（智慧女神）：“阿佛洛狄忒不是最美的．”阿佛洛狄忒（爱和美的女神）：“赫拉不是最美的．”赫拉（天后）：“我是最美的．”只有最美的女神说了真话，请问她是谁？「分析」阿佛洛狄忒和赫拉的话是互相矛盾的，据此可以推理出什么呢？懒懒和笨笨是两只小猪，一只说真话，一只说假话．而且它们一只是公的，一只是母的．懒懒说：“说谎的是母猪．”笨笨说：“说谎的不是母猪．”请问懒懒和笨笨谁是母猪？例题2．艾趣、艾吕和艾游三姐妹参加了去英国的旅行团．回国后，三人向朋友们分享去英国的经历：艾趣：“我们去了爱丁堡，没去湖泊区，但参观了北威尔士．”艾吕：“我们去了爱丁堡，也去了湖泊区，但没有参观北威尔士．”艾游：“我们没有去爱丁堡，但是去了北威尔士．”已知每个人都说了一句谎话，那么她们三人到底去了哪些景区？「分析」如果要用假设法，先根据谁的话来作假设会更简单一些？一位农夫建了一个三角形的鸡窝，三边都是等高的铁丝网．这位农夫在笔记本上做了如下记录：（1）面向仓库那边的铁丝网价钱：10美元；（2）面向水池那边的铁丝网价钱：20美元；（3）面向住宅那边的铁丝网价钱：30美元．而这三个价钱中有一个是错的．又知道每一边铁丝网的价钱都是10美元的倍数，且三边铁丝网的价钱互不相同．那么这位农夫一共花了多少钱买铁丝网？除了真假问题之外，还有一类题目是告诉我们一些条件让我们做出判断或计算，我们可以把这类问题称为条件推理问题．例题3．现在要从六个人中挑选几个去参加数学竞赛，有以下要求：（1）赵甲和钱乙这两人至少去一个；（2）赵甲和李丁不能都去；（3）赵甲、周戊和吴己这三个人中要去两人；（4）钱乙和孙丙要么都去，要么都不去；（5）孙丙和李丁要去一人；（6）如果李丁不去，周戊也不去．应该挑选哪几个人去？「分析」虽然这道题目不是真话假话问题，但是也可以用假设法来解决．根据第几个条件作假设会简单一些？A，B，C，D四名学生猜测自己的数学成绩．A说：“如果我得优，那么B也得优．”B说：“如果我得优，那么C也得优．” C说：“如果我得优，那么D也得优．”结果大家都没说错，但是只有两个人得优．谁得了优？例题4．热火队和雷霆队为了争夺NBA总决赛的冠军，斗得难分难解．在今天晚上的比赛中：（1）两队都没有换过人；（2）除了三名队员外，其他队员得分都互不相同．这三名队员都得了22分，但是不在同一个队中；（3）全场最高个人得分是30分，只有三名队员得分不到20；（4）热火队中，得分最多和得分最少的球员只相差3分；（5）雷霆队每人的得分正好组成一个等差数列．这场比赛谁胜谁负？比分是多少？「分析」因为每个队都没有换过人，所以各队总分都是五个数的和．根据第二个条件和第五个条件可知，雷霆队有一个22分，热火队有两个22分．接下来继续推理就容易了．甲、乙、丙、丁四人一起打牌，每人的姓是赵、钱、孙、李中的一个．他们约好第一把赢的人可以从其他三人手中各拿100元；第二把赢的人可以从其他三人手中各拿200元；第三把赢的人可以从其他三人手中各拿300元；第四把赢的人可以从其他三人手中各拿400元．他们一共玩了4把，每人各赢了一次．又知道：（1）第一把赢的人是孙先生；（2）第二把赢的人是乙；（3）第三把赢的人是钱先生；（4）第四把赢的人是丙；（5）打牌之前李先生的钱最多，打牌后丁的钱最多．那么甲、乙、丙、丁分别姓什么？例5．鹿哼、雷婷、王萍和贺纯正在进行一场精彩的室内网球双打赛，通过下面观众的议论，我们知道以下信息：（1）鹿哼比雷婷年轻；（2）王萍比他的两个对手年龄都大；（3）鹿哼比他的搭档年纪大；（4）鹿哼和雷婷的年龄差距比王萍和贺纯的年龄差距更大．请讲这四位运动员按照年龄大小顺序排列，并且找出鹿哼的搭档是谁．「分析」这道题目与大小顺序有关系，可以先画出四个位置，然后根据题目中的条件把人放到位置上．例题6．桌上放着3红2蓝5个帽子．张三、李四和迟哼站成一排，须老师从桌上拿出3个帽子，分别戴到三个人的头上．排队的人都能看到前面的人头上帽子的颜色，但是看不到自己的（当然也看不到后面的人，但是三个人都知道帽子一共有3红2蓝）．这时须老师问队伍最后面的张三是否知道自己帽子的颜色，张三说不知道．须老师又问中间的李四是否知道自己帽子的颜色，李四说不知道．想不到这时候站在最前面的迟哼，竟然非常有把握的说：“老师，我知道我帽子的颜色！”请问，迟哼头上的帽子是什么颜色的，他又是怎么知道的？「分析」张三的回答是不知道．那如果张三的回答是知道，能说明什么呢？第一次数学危机从某种意义上来讲，现代意义下的数学（也就是作为演绎系统的纯粹数学）来源于古希腊的毕达哥拉斯学派。

每一组题后都有一个或若干个结论，你得假设这些题的说法是对的。

如果你认为根据这些说法所得出的结论是真实和符合逻辑的，就在打钩。

例如，例一：A，我比约翰高，约翰比乔高。

所以，1.我比乔高。

（是）例二：B.我兄弟是棒球队的队员。

棒球队有棒球投手，所以，1.我兄弟是棒球投手。

（否）例三：C.如果今夜星光灿烂，明天将很暖和。

今夜果真星光灿烂，所以，1.明天天气不会暖和。

（否）2.明晚将会星光灿烂。

（否）3.明天将会很暖和。

（是）看明白例题后，请开始做试题。

注意准确性。

时间：20分钟1.大象是动物，动物有腿，因此，大象有腿。

2.我的秘书还未到参加选民选举的年龄。

我的秘书有着漂亮的头发。

所以，我的秘书是个未满21周岁的姑娘。

3.这条街上的商店几乎都没有霓虹灯，但这些商店都有遮蓬。

所以，有些商店有遮蓬或霓虹灯。

有些商店既有遮蓬又有霓虹灯。

4.所有的A都有三只眼睛,这个B有三只眼睛，所以，这个B与A是一样的。

5.土豆比西红柿便宜，我的钱不够买两磅土豆。

所以，我的钱不够买一磅西红柿。

我的钱可能够，也可能不够买一磅西红柿。

6.韦利.美斯是个和斯坦.茂斯尔一样强的棒球击手。

斯坦茂斯尔是个比大多数人都要强的棒球击手。

所以，韦利.美斯应是这些选手中最出色的。

斯坦.茂斯尔应是这些选手中最出色的，尤其是在国内比赛更是如此。

韦利.美斯是个比大多数人都要强的棒球击手。

7.水平高的音乐家演奏古典音乐，要成为水平高的音乐家就得练习演奏。

所以，演奏古典音乐比演奏爵士乐需要更多的练习时间。

8.如果你的孩子被宠坏了，打他屁股会使他发怒；如果他没有被宠坏，打他屁股会使你懊悔。

但是要么是被宠坏了，要么是没有宠坏。

所以，打他屁股要么会使你懊悔，要么使他发怒。

打他屁股也许对他没有什么好处。

9.正方形是有角的图形，这个图形没有角，所以，这个图形是个圈。

无确切的结论。

这个图形不是正方形。

10.格林威尔在史密斯城的东北，纽约在史密斯城的东北，所以，纽约比史密斯城更靠近格林威尔。

简单推理(二)本期重点1、A、B、C、D四人，已知B不是最高的，但他比A、D高，而A不比D高，请把他们按高矮排列。

2下图中有三个正方体，每个正方体上的A、B、C、D、E、F六个字母的排列顺序完全相同，判断途中 A、B、C三个字母的对面各是什么字母？3、有一次上课坐在一个小组的三个人中有人讲话，小张指责小王和小李：“你们都在说谎。

”小李却说：“小张正在说谎。

”小王则说：“小李正在说谎。

”他们中只有1个人讲的是真话，试问：谁讲的是真话，谁讲的是假话？4、甲、乙、丙、丁四位同学的校服上印有不同的号码。

赵同学说：甲是2号，乙是3号。

钱同学说：丙是2号，乙是4号。

孙同学说：丁是2号，丙是3号。

李同学说：丁是1号，乙是3号。

已知赵、钱、孙、李每人都说对了一半，那么丙是几号？5、小利、小江、小敏、小磊四个同学，有一个同学在英语竞赛中获奖，其余同学问他们谁是获奖者，小利说：我不是，小江说：是小磊，小敏说：是小江，小磊说：不是我。

他们当中只有一个人没有说真话，那么获奖者是谁？6、有三位老师比年龄，他们每人说的3句话中有2句是对的，请你分析一下他们各有多少岁？刘老师：我22岁，比小陈小2岁，比小李大1岁。

陈老师：我不是年龄最小的，小李和我相差3岁，小李是25岁。

李老师：我比小刘小，小刘23岁，小陈比小刘大3岁。

7、一名法官在审理一起案件中，对涉及到的四名嫌疑犯进行了审问：甲说：罪犯在乙、丙、丁三人中。

乙说：我没有作案，是丙干的。

丙说：在甲和丁中间有一人是罪犯。

丁说：乙说的是事实。

经调查，证实四人中有两人说了真话，另外两人说了假话。

谁是罪犯？8、英语竞赛后，小明、小乐和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。

老师猜测：“小明得金牌，小乐不得金牌，小强不得铜牌。

”结果老师只猜对了一个，你猜谁得了金牌，谁的了银牌，谁得了铜牌呢？9、甲、乙、丙、丁、戊五人站成一行，已知丙在戊前面2米处，丁在甲前面3米处，丙在丁前面6米处，戊在乙后面3米处。

逻辑推理专题（2）上次的逻辑推理比赛，我们已经体会到“假设法”在我们思维过程中的强大作用。

这次的思维训练题更多的是要求我们细心缜密，从整体和本质上去思考问题，多角度分析问题，还要学会利用图表去简化问题，然后用假设法、排除法一步一步推理出最后的真相。

例1、有个蜗牛从井底往上爬，井深10米，白天爬3米，晚上往下坠2米。

问蜗牛几天能从井里爬出来？例2、五个篮球队进行比赛，每队相互比赛一场，称为循环赛。

全部比赛结束后，结果如下：甲队：2胜2负乙队：0胜4负丙队：1胜3负丁队：4胜0负那么，戊（wù）队的成绩是几胜几负？例3、有个人去买葱，问葱怎么卖。

卖葱的说：“1块钱1斤。

这里一共10斤。

”买葱的又问:“葱白和葱绿能分开卖吗？”卖葱的人想了想说：“可以，葱白7毛钱1斤，葱绿3毛钱。

”买葱笑了笑说：“好的，帮我把葱白和葱绿切开吧，我分开买。

”最后一称，葱白5斤，葱绿也是5斤，那么，最后买葱的人花了多少钱将葱买走了呢？例4、有甲、乙、丙、丁四匹马赛跑，它们一共进行了4次比赛，每次按1到4进行排名，结果甲快乙3次，乙快丙3次，丙快丁3次。

很多人以为，丁是跑的最慢的，但其实，丁却比甲快了3次，这样的情况有可能发生么？例5、有甲、乙两只兔子在赛跑，第一次，甲兔子到达10米终点线的时候，乙兔子才跑到9米的地方。

第二次，乙兔子说：“你在起点线后面1米开始跑，我们再比一次，按照刚才的速度，这下我们能一起跑到终点了。

”甲兔子笑了：“不对，我们还是不会一起跑到终点的。

”那么同学们，到底哪只兔子说的对呢？例6、切蛋糕我们过生日时常常吃蛋糕，现在小明有一个大蛋糕，想只切3刀将蛋糕切成大小相等、性状相同的6块，问该怎么切呢？若想切成8块呢？例7、甲、乙、丙三位老师分别上语文、数学、外语课。

①甲上课全用汉语②外语老师是一个学生的哥哥③丙是一位女教师，她比数学老师活泼。

问，三位老师分别上什么课？例8、甲、乙、丙三位老师担任601班的语文、数学、外语、音乐、美术和体育六门课的教学，每人教2门课。