合并同类项的基本练习题

小学数学合并同类项练习题解题方法解决数学问题要从基本概念和方法开始，小学数学合并同类项是一个重要的知识点。

合并同类项是指将具有相同字母部分的项相加或相减，并保留各项的字母部分不变。

下面是一些小学数学合并同类项的练习题：题目一：合并同类项将下列各题的同类项合并。

1. 2a + 3b - a + 4b2. 5x + 2y - 3x - y3. 4m - 3n + 2m - n4. 7p + 9q - 2p + 5q题目二：合并同类项并求和将下列各题的同类项合并，并求和。

1. 3a + 5b - 2a + 4b + a2. 2x + 3y - 4x - 2x + y3. 5m - 2n + 3m - n + 4m4. 6p + 7q - 3p + 2q - p题目三：合并同类项并化简表达式将下列各题的同类项合并，并将表达式化简。

1. 2a + 3b - 4a2. 5x + 2y - 3x + x - y3. 4m - 3n + 2m + m - n4. 7p + 9q - 2p - p + q解题步骤对于题目一，我们需要将同类项合并，即将相同字母部分的项相加或相减。

解题步骤如下：1. 找到具有相同字母的项，将它们相加或相减。

2. 保留每个字母项的系数，并将合并后的结果写出。

例如，对于题目一的第一道题：1. 2a + 3b - a + 4b合并同类项：2a - a + 3b + 4b合并系数：(2-1)a + (3+4)b简化表达式：a + 7b依次类推，对其他题目按照相同的步骤进行计算，即可得出答案。

下面是题目一到三的解答：题目一的解答：1. 2a + 3b - a + 4b = a + 7b2. 5x + 2y - 3x - y = 2x + y3. 4m - 3n + 2m - n = 6m - 4n4. 7p + 9q - 2p + 5q = 5p + 14q题目二的解答：1. 3a + 5b - 2a + 4b + a = 2a + 9b2. 2x + 3y - 4x - 2x + y = -4x + 4y3. 5m - 2n + 3m - n + 4m = 12m - 3n4. 6p + 7q - 3p + 2q - p = 2p + 9q题目三的解答：1. 2a + 3b - 4a = -2a + 3b2. 5x + 2y - 3x + x - y = 3x + y3. 4m - 3n + 2m + m - n = 7m - 2n4. 7p + 9q - 2p - p + q = 4p + 10q通过这些练习题，我们可以更好地理解和掌握小学数学合并同类项的知识点。

说到应用题我们并不陌生，小学就开始做了，思路其实都一样唯一不同的就是解题方法别具一格一元一次方程应用题最基本的就是要找到等量关系“=”，左边=右边，这个式子始终围绕着所以应用题的宗旨。

再一个就是类型问题，应用题就那几个类型，万变不离其中，以不变应万变，学会举一反三，提高学习效率。

课后除了多练习外更重要的是要善于观察生活感悟生活的灵感，学习的过程就是让自己不断的与大自然融合的过程，结合实际很重要！列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达整个题数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。

主要是找数量关系的一个相等关系，你主要是多做题，就会提高你的解题水平例1. 某商场将彩电先按原售价提高30%，然后再在广告中写上“大酬宾、八折优惠”，结果每台彩电比原售价多赚了112元，求每台彩电的原价应是多少元？分析相等关系是：实际售出价－原售价＝112（元）。

解设每台彩电的原售价为x元，根据题意，得：.解得：x＝2800答：每台彩电的原售价是2800元。

例2. 为了鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下的计费方法：每月用电不超过100度，按每度0.5元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度0.4元计算。

（1）若某用户2006年7月份交电费72元，那么该用户7月份用电多少度？（2）若某用户2006年8月平均每度电费0.45元，那么该用户8月份用电多少度？应交电费多少元？分析：（1）由计费方法判断7月份交电费72元时，用电量超过100度；（2）由0.5元＞0.45元＞0.40元知，该用户8月份用电超过100度。

解（1）100度的电费为0.5×100＝50（元）。

因为72＞50，所以该用户7月份的用电量超过了100度。

设超出x度，则0.4x ＝72－50，x＝55.故该用户7月份共用电100+55＝155（度）。

（2）设该用户8月份用电x度，则应交电费为0.45x元。

一、解答题1．小明解方程21152x x a -++=时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为4x =，试求a 的值，并正确求出方程的解． 解析：=1a ，原方程的解为：13x =【分析】首先根据错误的作法“方程左边的1没有乘以10”而得出4x =，代入错误方程，然后求出a 的值，最后进一步解方程即可.【详解】∵去分母时，方程左边的1没有乘以10，∴2(21)15()x x a -+=+，∵此时解得4x =，∴2(241)15(4)a ⨯-+=+，解得：=1a ，∴原方程为：211152x x --+=， 去分母可得：2(21)105(1)x x -+=-，去括号可得：421055x x -+=-，移项、化简可得：13x -=-，解得：13x =，∴=1a ，原方程的解为：13x =.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.2．已知方程3210x a +-=的解与方程20x a -=的解互为相反数，求a 的值． 解析：14a =- 【分析】先分别求出两个方程的解，再根据解互为相反数列方程计算即可.【详解】3210x a +-=，解得123a x -=； 20x a -=，解得2x a =． 由题意得，12203a a -+=， 解得14a =-. 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键是根据两个方程的解互为相反数列方程求解. 3．解下列方程：(1)2(x－1)＝6；(2)4－x＝3(2－x)；(3)5(x＋1)＝3(3x＋1)解析：（1）x＝4；（2）x＝1；（3）x＝1 2【分析】（1）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；（3）方程去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解；【详解】(1)去括号，得2x－2＝6.移项，得2x＝8.系数化为1，得x＝4.(2)去括号，得4－x＝6－3x.移项，得－x＋3x＝6－4.合并同类项，得2x＝2.系数化为1，得x＝1.(3)去括号，得5x＋5＝9x＋3.移项，得5x－9x＝3－5.合并同类项，得－4x＝－2.系数化为1，得x＝1 2 .【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．4．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学，如果增加一条船，每条船正好坐6个同学，问原有多少条船？解析：原有5条船．【分析】首先设原有x条船，根据“减少一条船，那么每条船正好坐9名同学；增加一条船，那么每条船正好坐6名同学”得出等式方程，求出即可．【详解】设原有x条船，如果减少一条船，即(x－1)条，则共坐9(x－1)人．如果增加一条船，则共坐6(x＋1)人，根据题意，得9(x－1)＝6(x＋1)．去括号，得9x－9＝6x＋6.移项，得9x－6x＝6＋9.合并同类项，得3x＝15.系数化为1，得x＝5.答：原有5条船．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用全班人数列出等量关系式是完成本题的关键．5．运用等式的性质解下列方程：(1)3x＝2x－6；(2)2＋x＝2x＋1；(3)35x－8＝－25x＋1．解析：（1）x＝－6；（2）x＝1；（3）x＝9【分析】（1）根据等式的性质：方程两边都减2x，可得答案；（2）根据等式的性质：方程两边都减x，化简后方程的两边都减1，可得答案．（3）根据等式的性质：方程两边都加25x，化简后方程的两边都加8，可得答案．【详解】(1)两边减2x，得3x－2x＝2x－6－2x．所以x＝－6．(2)两边减x，得2＋x－x＝2x＋1－x．化简，得2＝x＋1．两边减1，得2－1＝x＋1－1所以x＝1．(3)两边加25 x，得35x－8＋25x＝－25x＋1＋25x．化简，得x－8＝1．两边加8，得x－8＋8＝1＋8．所以x＝9．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．6．解下列方程（1）5m-8m-m=3-11；（2）3x+3=2x+7解析：（1）m=2；（2）x=4【分析】（1）先合并同类项，再化系数为1解一元一次方程即可；（2）先移项，再合并同类项解一元一次方程即可．【详解】（1）合并同类项，得 ：﹣4m=﹣8，系数化为1，得： m=2，（2）移项，得：3x ﹣2x=7﹣3，合并同类项，得： x=4．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法及步骤是解答的关键． 7．设a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a bad bc c d =-，那么当35727x-=时，x 的值是多少？ 解析：x =-2【分析】 根据新定义的运算得到关于x 的一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：由题意得：21 - 2（5 - x ）=7即21-10+2x =7x =-2．【点睛】本题考查了新定义，解一元一次方程，根据新定义的运算列出方程是解题关键． 8．解方程：()()3x 7x 132x 3--=-+① ；5x 2x 3132---=②． 解析：（1）5；（2）138； 【分析】①方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【详解】①去括号得：3x−7x+7=3−2x−6，移项合并得：−2x=−10，解得：x=5；②去分母，去括号得：10−2x−6=6x−9，移项合并得：8x=13， 解得：x=138. 【点睛】 此题考查解一元一次方程，解题关键在于掌握方程的解法.9．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？” 解析：x =60【分析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案.【详解】解：设有x 个客人，则65234x x x ++= 解得：x =60；∴有60个客人.【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．某市居民生活用水实行“阶梯水价”收费，具体收费标准见下表：例：甲用户1月份用水25吨，应缴水费1.620 2.4(2520)44⨯+⨯-= (元).(1)若乙用户1月份用水10吨，则应缴水费________元；(2)若丙用户1月份应缴水费62.6元，则用水________吨；.(3)若丁用户1、2月份共用水60吨(1月份用水量超过了2月份)，设2月份用水a 吨，求丁用户1、2月份各应缴水费多少元.(用含a 的代数式表示)解析：(1)16；(2)32； (3) 1月份应缴水费(155 3.3)a -元.当2月份用水量不超过20吨时，应缴水费1.6a 元；当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费(2.416)a -元.【分析】（1）根据每户每月用水量不超过20时，水费价格为1.6元/吨，可知乙用户1月份用水10吨，则应缴水费：1.6×10，计算即可；（2）由于用水30吨时应缴水费为：1.6×20+2.4×10=56＜62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，列出方程，求解即可；（3）由丁用户1、2两个月共用水60吨，设2月份用水a 吨，则1月份用水（60-a ）吨，根据1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量超过了2月份，得出1月份用水量大于30吨，2月份用水量小于30吨，根据三级收费求出1月份应缴水费，分两种情况求出2月份应缴水费， ①当2月份用水量不超过20吨时；②当2月份用水量超过20吨但不超过30【详解】解：(1)依题意得：1.6×10=16；故答案为：16(2) 依题意得：由于用水30吨时应缴水费为：1.6×20+2.4×10=56＜62.6，所以丙用户1月份用水超过30吨，设用水为x 吨，依题意得：56(30) 3.362.6x +-⨯=解得：x=32故答案为：32；(3)因为1月份用水量超过了2月份，所以1月份用水量超过了30吨，2月份用水量少于30吨.1月份应缴水费20 1.610 2.4 3.3(6030)(155 3.3)a a ⨯+⨯+--=-元.①当2月份用水量不超过20吨时，应缴水费1.6a 元；②当2月份用水量超过20吨但不超过30吨时，应缴水费1.6202.4(20)(2.416)a a ⨯+-=-元.【点睛】本题主要考查了列代数式，代数式求值，掌握列代数式，代数式求值是解题的关键. 11．青岛、大连两个城市各有机床12台和6台，现将这些机床运往海南10台和厦门8台，每台费用如表一：问题1：如表二，假设从青岛运往海南x 台机床，并且从青岛、大连运往海南机床共花费36万元，求青岛运往海南机床台数.问题2：在问题1的基础上，问从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为多少万元？解析：问题1：青岛运往海南机床台数是4台；问题2：从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为94万元.【分析】（1）假设从青岛运往海南x 台机床，则从大连运往海南的就是10-x 台，根据等量关系：“运往海南机床共花费36万元”，即可列出方程解决问题；（2）根据问题1中求出的分别从青岛和大连运出的台数，则它们剩下的台数都要运到厦门，由此利用乘法和加法的意义即可解答问题．【详解】（1）设从青岛运往海南x 台机床，则从大连运往海南的就是10-x 台，根据题意可得方程：4x+3（10-x ）=36，4x+30-3x=36，则从大连运往海南的有：10-6=4（台）．答：从青岛运往海南6台，从大连运往海南4台．（2）根据上面计算结果可知：青岛剩下12-6=6（台）；大连剩下6-4=2（台），剩下的这些都要运往厦门，所以需要的费用是：6×8+2×5，=48+10，=58（万元），36+58=94（万元）．答：从青岛、大连运往海南、厦门的总费用为94万元．【点睛】观察表格，找出已知条件，和要求的问题，根据题干中的等量关系即可，此题条件稍微复杂，需要学生认真审题进行解答．12．已知关于x的方程：2（x﹣1）+1＝x与3（x+m）＝m﹣1有相同的解，求以y为未知数的方程3332my m x--=的解．解析：214y=-．【分析】根据方程可直接求出x的值，代入另一个方程可求出m，把所求m和x代入方程3，可得到关于y的一元一次方程，解答即可．【详解】解：解方程2（x﹣1）+1＝x得：x＝1将x＝1代入3（x+m）＝m﹣1得：3（1+m）＝m﹣1解得：m＝﹣2将x＝1，m＝﹣2代入33 32my m x --=得：3(2)2332y----=，解得：214y=-．【点睛】本题考查了含分母的一次方程,属于简单题,正确求解方程是解题关键.13．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库,“-”表示出库)：+30，-25，-30，+28，-29，-16，-15.（1）经过这7天,仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨?（2）经过这7天,仓库管理员结算发现库里还存300吨水泥,那么7天前,仓库里存有水泥多（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a 元、出仓库的水泥装卸费是每吨b 元,求这7天要付多少元装卸费?解析：（1）经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）7天前仓库里存有水泥357吨；（3）这7天要付（58a+115b ）元装卸费．【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据有理数的减法运算，可得答案；（3）根据装卸都付费，可得总费用．【详解】（1）∵+30-25-30+28-29-16-15=-57；∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）∵300+57=357（吨），∴那么7天前，仓库里存有水泥357吨．（3）依题意：进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a=58a ；出库的装卸费为：[|-25|+|-30|+|-29|+|-16|+|-15|]b=115b ，∴这7天要付（58a+115b ）元装卸费．【点睛】本题考查了正数和负数及列代数式的知识，（1）有理数的加法是解题关键；（2）剩下的减去多运出的就是原来的，（3）装卸都付费．14．江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg ，求粗加工的这种山货的质量．解析：2000kg ．【详解】解：设粗加工的该种山货质量为x kg ，根据题意，得()3200010000x x ++=，解得2000x =．答：粗加工的该种山货质量为2000kg ．15．由于施工，需要拆除学校图书馆，七年级同学主动承担图书馆整理图书的任务，如果由一个人单独做要用30小时完成，现先安排一部分人用1小时整理，随后又增加6人和他们一起又做了2小时，恰好完成整理工作，假设每个人的工作效率相同，那么先按排整理的人员有多少？解析：6人【分析】设先安排整理的人员有x 人，根据工作效率×工作时间×工作人数=工作总量结合题意，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设先安排整理的人员有x 人，根据题意得：()1126=13030x x +⨯+， 解得：x ＝6． 答：先安排整理的人员有6人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键． 16．在“五一”期间，小明､小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：(1)他们共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮他们算算，用哪种方式购票更省钱？解析：（1）他们一共去了8个成人，4个学生；（2）按团体票购票更省钱【分析】（1）本题有两个相等关系：学生人数+成人人数=12人，成人票价+学生票价=400元，据此设未知数列方程组求解即可；（2）计算出按照团体票购买需要的钱数，然后与400元作对比即得答案．【详解】解：(1)设去了x 个成人，y 个学生，依题意得，1240400.5400x y x y +=⎧⎨+⨯=⎩，解得84x y =⎧⎨=⎩， 答：他们一共去了8个成人，4个学生；(2)若按团体票购票，共需16×40×0.6＝384(元)，∵384＜400，∴按团体票购票更省钱．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．17．如果,a b 为定值，关于x 的方程2236kx a x bk +-=+无论k 为何值时，它的根总是1，求,a b 的值．解析：a=132,b=﹣4【分析】先把方程化简，然后把x ＝1代入化简后的方程，因为无论k 为何值时，它的根总是1，就可求出a 、b 的值．【详解】解：方程两边同时乘以6得：4kx ＋2a ＝12＋x−bk ，（4k−1）x ＋2a ＋bk−12＝0①，∵无论为k 何值时，它的根总是1，∴把x ＝1代入①，4k−1＋2a ＋bk−12＝0，则当k ＝0，k ＝1时，可得方程组：12120412120a a b --⎧⎨--⎩＋＝＋＋＝， 解得：a=132,b=﹣4 当a=132,b=﹣4时，无论为k 何值时，它的根总是1． ∴a=132,b=﹣4 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．本题利用方程的解求未知数a 、b ．18．一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工．现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率．若甲队的工作效率提高40%，乙队的工作效率提高25%，，则两队合作，几个月可以完工？解析：5【分析】设两队合作x 个月完成，甲队原来的工作效率为112，将工作效率提高40%以后为112（1＋40%），乙队原来的工作效率为115，将工作效率提高25%以后为115（1＋25%），根据工作效率×工作时间＝工作总量1,列出方程，解方程即可【详解】 解：设两队合作x 个月完成，由题意，得[112（1＋40%）＋115（1＋25%）]x ＝1， 解得x ＝5．答：两队合作，5个月可以完工．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．19．如图，在一条不完整的数轴上，一动点A 向左移动4个单位长度到达点B ，再向右移动7个单位长度到达点C ．（1）若点A 表示的数为0，求点B 、点C 表示的数； （2）如果点A ，C 表示的数互为相反数，求点B 表示的数；（3）在（1）的条件之下，若小虫P 从点B 出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q 恰好从点C 出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点D 相遇，点D 表示的数是多少？解析：（1）点B 表示的数为4-，点C 表示的数为3；（2）点B 表示的数为 5.5-；（3）1 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式，分别求出B 、C 表示的数． （2）根据相反数的定义求解即可． （3）根据题意列出方程求解即可． 【详解】（1）若点A 表示的数为0，因为044-=-，所以点B 表示的数为4-． 因为473-+=，所以点C 表示的数为3． （2）若点A ，C 表示的数互为相反数，因为743AC =-=，所以点A 表示的数为 1.5-． 因为 1.54 5.5--=-，所以点B 表示的数为 5.5-． （3）设小虫P 与小虫Q 的运动时间为t ． 依题意得0.50.27t t +=，解得10t =， 则点D 表示的数是0.51041⨯-=． 【点睛】本题考查了数轴的综合问题，掌握数轴两点的距离公式、相反数的性质、解一元一次方程的方法是解题的关键．20．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是购买10本以上，每本按标价的8折卖． （1）小明要买20本练习本，到哪个商店较省钱？（2）小明要买10本以上练习本，买多少本时到两个商店付的钱一样多？ （3）小明现有32元钱，最多可买多少本练习本？解析：（1）到乙商店较省钱；（2）买30本；（3）最多可买41本练习本． 【分析】（1）分别按照甲商店与乙商店给的优惠活动，计算出费用，哪个商店的费用更低，即更省钱，即可解决；（2）可设买x 本时到两个商店付的钱一样多，分别用x 表示到甲商店购买的钱与到乙商店购买的钱，令其相等，解出x ，即可解决本题；（3）设可买y 本练习本，分别算出到甲商店能买多少本，到乙商店能买多少本，取更多的即可解决． 【详解】解：（1）∵甲商店：101(2010)170%17⨯+-⨯⨯=(元)；乙商店：20180%16⨯⨯=(元)．又∵17＞16，∴小明要买20本练习本时，到乙商店较省钱． （2）设买x 本时到两个商店付的钱一样多．依题意，得10170%(10)80%x x ⨯+-=，解得30x =． ∴买30本时到两个商店付的钱一样多． （3）设可买y 本练习本．在甲商店购买：1070%(10)32y +-=． 解得29034177y ==． ∵y 为正整数，∴在甲商店最多可购买41本练习本． 在乙商店购买：80%32y =．解得40y =．∴在乙商店最多可购买40本练习本． ∵41＞40，∴最多可买41本练习本． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，能够找出等量关系，列出方程是解决本题的关键．21．公园门票价格规定如下表：50人．若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： （1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？ （2）两班各有多少学生？（3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 解析：（1）304元；（2）七（1）班有48人，七（2）班有56人；（3）买51张门票可以更省钱． 【分析】（1）利用算术方法即可解答；（2）若设初一（1）班有x 人，根据总价钱即可列方程；（3）应尽量设计的能够享受优惠． 【详解】（1）12401049304-⨯=(元)，所以可省304元． （2）设七（1）班有x 人，则七（2）班有(104)x -人． 由题意得1311(104)1240x x +-=或139(104)1240x x +-=， 解得48x =或76x =(不合题意，舍去)． 即七（1）班有48人，七（2）班有56人．（3）由（2）可知七（1）班共48人，若买48张门票，共需4813624⨯=(元)，若买51张门票，共需5111561⨯=(元)， 所以买51张门票可以更省钱． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．在优惠类一类问题中，注意认真理解优惠政策，审题要细心．22．阅读下列解题过程，指出它错在哪一步？为什么？2(1)13(1)1x x --=--． 两边同时加上1，得2(1)3(1)x x -=-．第一步 两边同时除以(1)x -，得23=．第二步 所以原方程无解．第三步 解析：第二步出错，见解析 【分析】根据等式的基本性质判断即可. 【详解】解题过程在第二步出错理由如下：等式两边不能同时除以1x -，1x -可能为0． 【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．利用等式的性质2进行化简时，一定要注意等式两边不能同时除以一个可能为0的式子，否则容易导致类似本题中出现的错解．23．老师在黑板上写了一个等式(3)4(3)a x a +=+．王聪说4x =，刘敏说不一定，当4x ≠时，这个等式也可能成立．（1）你认为他们俩的说法正确吗？请说明理由； （2）你能求出当2a =时(3)4(3)a x a +=+中x 的值吗？ 解析：（1）王聪的说法不正确，见解析；（2）4x = 【分析】（1）根据等式的性质进行判断即可． （2）利用代入法求解即可． 【详解】（1）王聪的说法不正确．理由：两边除以(3)a +不符合等式的性质2，因为当30a +=时，x 为任意实数．刘敏的说法正确．理由：因为当30a +=时，x 为任意实数，所以当4x ≠时，这个等式也可能成立． （2）将2a =代入，得(23)4(23)x +=+，解得4x =． 【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的性质、等式的性质是解题的关键． 24．李老师准备购买一套小户型商品房，他去售楼处了解情况得知，该户型商品房的单价是5000元2/m ，如图所示(单位：m ，卫生间的宽未定，设宽为xm )，售楼处为李老师提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价为5000元2/m ，其中卫生间可免费赠送一半的面积； 方案二：整套房按原销售总金额的9.5折出售．（1）用含x 的代数式表示该户型商品房的面积及按方案一、方案二购买一套该户型商品房的总金额；（2）当2x =时，通过计算说明哪种方案更优惠，优惠多少元．解析：（1）该户型商品房的面积为2(482)x m +，按方案一购买一套该户型商品房的总金额为(2400005000)x +元，按方案二购买一套该户型商品房的总金额为(2280009500)x +元；（2）当2x =时，方案二更优惠，优惠3000元．【分析】（1）该户型商品房的面积=大长方形的面积-卫生间右侧的长方形，代入计算，也可以利用各间的面积和来求；方案一：（总面积-厨房的12）×单价5000；方案二：总价×0.95； （2）分别把数据代入计算即可； 【详解】解：（1）该户型商品房的面积为：2473(84)2(73)(842)(482)x x m ⨯+⨯-+⨯-+--=+按方案一购买一套该户型商品房的总金额为：147342425000(2400005000)2x x ⎛⎫⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+ ⎪⎝⎭元；按方案二购买一套该户型商品房的总金额为：(4734242)500095%(2280009500)x x ⨯+⨯+⨯+⨯⨯=+元．（2）当2x =时，方案一总金额为2400005000250000x +=(元)； 方案二总金额为2280009500247000x +=(元)．方案二比方案一优惠2500002470003000-=(元)． 所以方案二更优惠，优惠3000元． 【点睛】本题是根据实际应用列代数式，是楼房销售问题，考查了图形面积与销售总额及银行利率的知识；解题的关键是熟练掌握利用代数式表示图形的面积．25．甲、乙两人分别从相距30千米的A ，B 两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇？（只列方程）莉莉：设乙出发后x 小时两人相遇． 列出的方程为251081030x x ⨯++=．请问莉莉列出的方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程． 解析：莉莉列出的方程不正确，见解析，正确方程为25101083060x x ⨯++= 【分析】设乙出发x 小时后两人相遇．等量关系：甲的路程+乙的路程=30千米． 【详解】莉莉列出的方程不正确．理由：列方程时应先统一单位． 正确方程：设乙出发后x 小时两人相遇． 依题意得：25101083060x x ⨯++=． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意：题中的速度单位是千米/时，时间单位是分，列方程时必须先转化单位使其统一，即把25分转化为小时，与题目所问一致．还需注意速度单位是组合单位，不要与路程单位相混淆．26．解方程：121(2050)(52)(463210)0x x x ++++=-． 解析：52x =-【分析】方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解． 【详解】解：原方程可化为52(25)(25)(2335)0x x x ++-+=+．将(25)x +看作一个整体，合并同类项，得521(25)033x ⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭． 整理，得4(25)03x +=．故250x +=．移项，得25x =-． 系数化为1，得52x =-． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 27．解方程：（1）3(26)17x x +=--； （2）4(2)13(1)x x --=-； （3）4(1)5(3)11x x +--=； （4）14(1)(26)112x x --+=． 解析：（1）5x =-；（2）6x =；（3）8x =；（4）6x = 【分析】（1）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． （2）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． （3）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． （4）去括号，移项及合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】（1）去括号，得61817x x +=--． 移项及合并同类项，得735x =-． 系数化为1，得5x =-．（2）去括号，得48133x x --=-． 移项，得43381x x -=-++． 合并同类项，得6x =．（3）去括号，得4451511x x +-+=． 移项，得4511415x x -=--． 合并同类项，得8x -=-． 系数化为1，得8x =．（4）去括号，得44311x x ---=． 移项，得41143x x -=++． 合并同类项，得318x =． 系数化为1，得6x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．28．我们知道13写成小数形式为0.3，反过来，无限循环小数0.3也可以转化成分数形式．方法如下：设0.3x =，由0.30.333=，可知10 3.333x =，所以103x x -=．解方程，得13x =，所以10.33=．例如：把无限循环小数0.32化为分数的方法如下： 设0.32x =，由0.320.323232=，可知10032.323232x =，所以10032x x -=，解方程，得3299x =，所以320.3299=．根据上述材料，解答下列问题： （1）把下列无限循环小数写成分数形式：①0.5=________；②2.58=________；③0.518=________．（2）借鉴材料中的方法，从第（1）题的①②③中任选一个，写出你的转化过程． 解析：（1）①59；②25699；③518999；（2）见解析 【分析】（1）根据题目中的转化方法进行转化即可． （2）根据题目中的转化方法进行转化，并写出过程． 【详解】 （1）①59；②25699；③518999． （2）从①②③中任选一个转化即可．①设0.5x =，则10 5.5555x =⋯，所以105x x -=，解方程，得59x =，所以50.59=． ②设0.58x =，则10058.5858x =⋯，所以10058x x -=，解方程，得5899x =，所以58256 2.5829999=+=． ③设0.518x =，则1000518.518518x =⋯，所以1000518x x -=，解方程，得518999x =，所以5180.518999=． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的其他实际应用问题，掌握题目中的转化方法、解一元一次方程的方法是解题的关键．29．某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：()1求小明原计划购买文具袋多少个？()2学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？解析：（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解；（2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔的总价×0.8（或80%）=272”列方程求解． 【详解】解：()1设小明原计划购买文具袋x 个，则实际购买了()x 1+个，由题意得：()10x 108510x 17+⨯=-．． 解得：x 17=；答：小明原计划购买文具袋17个；()2设小明购买了钢笔y 支，则购买签字笔()50y -支，由题意得：()8y 650y 80%272⎡⎤+-⨯=⎣⎦， 解得：y 20=， 则：50y 30-=．答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键． 30．为鼓励居民节约用电,某市试行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下: 档次 每户每月用电量(度) 执行电价(元/度) 第一档 小于或等于2000.5 第二档 大于200且小于或等于450时，超出200的部分0.7 第三档大于450时，超出450的部分1(1)一户居民七月份用电300度,则需缴电费__________元.(2)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度.。

数学课程多项式运算练习题及答案1. 多项式的基本概念在数学中，多项式是由常数项、幂函数和系数的乘积相加而成的表达式。

多项式运算是数学的一个重要部分，它们在代数、几何等领域都具有广泛的应用。

接下来，我们将为你提供一些多项式运算的练习题及其答案。

2. 多项式的加减法练习题题目1：将多项式 P(x) = 2x^3 - 4x^2 + 5x + 3 与 Q(x) = -x^3 + 3x - 2 相加。

题目2：计算多项式 P(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 和 Q(x) = -2x^4 + 4x^3 - 6x^2 + 8x - 10 之差。

答案1：P(x) + Q(x) = 2x^3 - 4x^2 + 5x + 3 - x^3 + 3x - 2 = x^3 - 4x^2 + 8x + 1答案2：P(x) - Q(x) = (x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5) - (-2x^4 + 4x^3 -6x^2 + 8x - 10) = 3x^4 - 6x^3 + 9x^2 - 12x + 153. 多项式的乘法练习题题目3：计算多项式 P(x) = 2x^2 - 3x + 1 和 Q(x) = x^3 - 2x + 3 的乘积。

题目4：将多项式 P(x) = (x^2 + 2x + 3)(2x^2 - x - 1) 展开并进行合并同类项。

答案3：P(x) * Q(x) = (2x^2 - 3x + 1) * (x^3 - 2x + 3) = 2x^5 - 4x^3 + 6x^2 - 3x^4 + 6x^2 - 9x + x^3 - 2x + 3 = 2x^5 - 3x^4 + x^3 + 12x^2 - 11x + 3答案4：(x^2 + 2x + 3)(2x^2 - x - 1) = 2x^4 - x^3 - x^2 + 4x^3 - 2x^2 - 2x + 6x^2 - 3x - 3 = 2x^4 + 3x^3 + 3x^2 - 5x - 34. 多项式的除法练习题题目5：将多项式 P(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 4 除以 Q(x) = x - 2，并求商和余数。

乘法分配率解方程练习题解方程是数学中的基本内容之一，乘法分配率是解方程中常用的方法之一。

本文将通过一些练习题来帮助读者巩固乘法分配率解方程的知识和技巧。

练习题一：求解方程：3(x + 4) = 2(x - 1) + 6解法一：首先，利用乘法分配率展开式子：3x + 12 = 2x - 2 + 6然后，合并同类项，得到：3x + 12 = 2x + 4接着，移项整理：3x - 2x = 4 - 12最后，化简得：x = -8练习题二：求解方程：2(3x - 5) = 7x + 3 - 4x解法二：同样地，利用乘法分配率展开式子：6x - 10 = 7x + 3 - 4x合并同类项，得到：6x - 10 = 3x + 3移项整理：6x - 3x = 3 + 10化简得：3x = 13最后，解方程得：x = 13/3练习题三：求解方程：4(2x + 3) - 6(x - 1) = 5(1 - 3x)解法三：乘法分配率展开方程：8x + 12 - 6x + 6 = 5 - 15x合并同类项：2x + 18 = 5 - 15x移项整理：2x + 15x = 5 - 18化简得：17x = -13解方程得：x = -13/17通过以上三个练习题，我们可以看到乘法分配率在解方程中的运用。

在解方程过程中，我们首先利用乘法分配率展开式子，然后合并同类项，接着将未知数项移到一边，常数项移到另一边，最后进行化简运算得到结果。

总结一下乘法分配率解方程的步骤：1. 利用乘法分配率展开方程。

2. 合并同类项，得到化简后的方程。

3. 移项整理，将未知数项移到一边，常数项移到另一边。

4. 化简运算，得到最终解。

需要注意的是，解方程时应注意消去冗余的项，化简运算过程中要小心计算错误，尤其是涉及移项的步骤。

另外，在检验解的过程中，将求得的解代入原方程并进行计算，确保两边相等，以验证解的正确性。

通过练习题的实例，相信读者对乘法分配率解方程的应用有了更深入的理解。

人教版合并同类项教案第一章：合并同类项的基本概念1.1 同类项的定义同类项是指字母相同且相同字母的指数也相同的代数项。

例如：3x^2, 5x^2 是同类项，但3x^2 和5x^3 不是同类项。

1.2 合并同类项的法则合并同类项的法则是将同类项的系数相加，而字母部分保持不变。

例如：合并2x^2 + 5x^2，系数2 和5 相加得到7，字母部分x^2 保持不变，结果是7x^2。

第二章：合并同类项的步骤2.1 找出同类项在一个多项式中，找出所有同类项。

例如：在多项式3x^2 + 5x 2x^2 + 4 中，同类项是3x^2 和-2x^2。

2.2 合并同类项将同类项的系数相加。

例如：合并同类项3x^2 + (-2x^2)，系数3 和-2 相加得到1，字母部分x^2 保持不变，结果是x^2。

2.3 简化结果将合并后的同类项简化，如果系数是1，可以省略不写。

例如：合并同类项4x^2 4x^2，系数4 和-4 相加得到0，结果是0，可以省略不写。

第三章：合并同类项的例子3.1 简单例子例如：合并同类项2x^2 + 5x^2，结果是7x^2。

例如：合并同类项-3y + 4y，结果是y。

3.2 复杂例子例如：合并同类项3x^2 + 2x 4x^2 + 5，同类项是3x^2 和-4x^2，结果是-x^2，同类项是2x 和5，结果是7，最终结果是-x^2 + 7。

3.3 带有括号的例子例如：合并同类项(2x^2 + 3x) + (-x^2 + 4x)，先去掉括号，得到2x^2 + 3x x^2 + 4x，合并同类项，结果是x^2 + 7x。

第四章：合并同类项的练习题4.1 选择题例如：选择题：合并同类项4x^2 3x^2 + 2x 5x 的结果是什么？4.2 填空题例如：填空题：合并同类项2(x^2 + 3x) (x^2 2x) 的结果是______。

4.3 解答题例如：解答题：合并同类项5x^3 + 2x^2 3x + 4 2x^3 + x^2 的结果是什么？第五章：合并同类项的注意事项5.1 注意事项注意区分同类项的定义，只有字母相同且相同字母的指数也相同的代数项才是同类项。

合并同类项练习题①已知-2x2m 1y3与5x7y n-1是同类项，那么m+n= 。

答案：7解析：根据同类项定义，相同字母的指数相同，2m+1=7,3=n-1，得出m=3，n=4所以m+n=7②已知n是个正整数，如果2axⁿ + 3x²+1是一个单项式，那么aⁿ= 。

答案：2.25解析：根据单项式定义2axⁿ + 3x²不能存在，即这个单项式是1。

所以n=2,2a=-3，即a=-1.5。

所以aⁿ=(-1.5)ⁿ=2.25③多项式ax³-7x²+ax²-7x+7+bx²-x³ 是一个一次多项式，那么a²b=。

答案：6解析：合并同类项得(a-1)x³+(a+b-7)x²-7x+7根据最高项的次数是1，所以三次项(a-1)x³不存在，a-1=0，即a=1二次项(a+b-7)x²也不存在，所以a+b-7=0，b=6。

所以a²b=6④已知x=-1234，计算x²+2x³-x(1+2x²)+10的值。

但是计算时漏掉了负号把-1234当成1234，算出的结果是1521532。

那么正确的结果是。

答案：1524000解析：先合并同类项x²+2x³-x(1+2x²)+10=x²-x+10由于x²的值不变，正确的应该比错误答案多1234×2=2468所以答案是1521532+2468=1524000⑤已知|a-2|与|b+1|互为相反数，求3b³+3ab²+3b²-ab²-2a²b-2ab²-b³的值。

答案：9解析：根据|a-2|+|b+1|=0 可知a=2，b=-1先合并同类项3b³+3ab²+3b²-ab²-2a²b-2ab²-b³=2b³+3b²-2a²b把a=2，b=-1代入，2b³+3b²-2a²b=-2+3+8=9⑥已知x+2y=5，求(-2x-4y+8)³+(x-3)²-x²-12y+7的值。

整式化简练习题巧妙化简整式简化计算步骤整式是指由数字和字母的乘积及其代数和构成的代数表达式。

在代数学中，化简整式是一种常见的求解方法，可以简化复杂的表达式，使其更易于计算和理解。

本文将介绍一些巧妙的整式化简练习题及其简化计算步骤。

一、基本化简规则在进行整式化简之前，我们先来了解一些基本的化简规则。

这些规则可以帮助我们将复杂的整式转化为简单的形式，从而更方便地进行计算。

1. 合并同类项：将具有相同字母的项合并为一个项，并将系数相加。

例如，将3x + 2x化简为5x。

2. 乘法法则：将两个整式相乘时，可以将每个项都与另一个整式中的每个项相乘，并将结果相加。

例如，将(2x + 3)(x + 4)化简为2x^2 +11x + 12。

3. 分配律：在整式中，我们可以使用分配律将乘法运算扩展到多个项。

例如，将3(x + 2)化简为3x + 6。

二、整式化简练习题现在，我们来看几个整式化简的练习题，通过解题实例来掌握这些化简规则。

例题一：化简整式2x + 3x - 5x + 4解题步骤：1. 合并同类项，将具有相同字母的项合并为一个项，并将系数相加：2x + 3x - 5x + 4 = (2 + 3 - 5)x + 4 = 0x + 4 = 4所以，化简后的整式为4。

例题二：化简整式3x^2 + 2x^2 - 5x^2 + 4解题步骤：1. 合并同类项，将具有相同字母的项合并为一个项，并将系数相加：3x^2 + 2x^2 - 5x^2 + 4 = (3 + 2 - 5)x^2 + 4 = 0x^2 + 4 = 4所以，化简后的整式为4。

例题三：化简整式2xy + 3xy + 4xy - 5xy解题步骤：1. 合并同类项，将具有相同字母的项合并为一个项，并将系数相加：2xy + 3xy + 4xy - 5xy = (2 + 3 + 4 - 5)xy = 4xy所以，化简后的整式为4xy。

三、进阶化简技巧除了基本的化简规则外，还可以运用一些巧妙的技巧来化简整式。

代数式合并同类项定律在代数学中，合并同类项是一项基本的运算规则，它能够将具有相同的字母或者字母幂的代数项进行合并，从而简化和减少代数式的复杂性。

本文将介绍代数式合并同类项定律的概念、应用以及解题方法。

一、合并同类项的概念合并同类项是指将含有相同字母或者字母幂的代数项相加或相减，从而得到一个更简单的代数式。

在合并同类项中，我们需要明确同类项的定义。

同类项必须满足两个条件：字母相同且字母幂相同。

例如，下面的式子中含有三个同类项：2x、3x和4x其中，字母x相同，且字母幂均为1。

因此，我们可以将这三个项合并为一个项，即9x。

二、合并同类项的应用合并同类项是代数化简的常见方法。

通过合并同类项，我们可以简化代数式，使其更加简洁、易于计算和理解。

而对于解方程、证明等问题，合并同类项则可以帮助我们消除冗余和复杂性，从而达到简化问题、提高解题效率的目的。

三、合并同类项的解题方法下面通过具体的例子来说明合并同类项的解题方法。

例题1：合并以下代数式中的同类项。

3x + 2y - 5x + 4y解答：首先，我们需要找到相同字母或字母幂的项。

在这个例子中，我们发现3x和-5x是同类项，2y和4y也是同类项。

那么，我们可以将这两组同类项相加，即(3x - 5x) + (2y + 4y)。

合并同类项后，得到-2x + 6y。

例题2：合并以下代数式中的同类项。

2a^2b + 3ab - 5ab^2 + 7ab^2解答：同样地，我们首先找到相同字母或字母幂的项。

在这个例子中，2a^2b和5ab^2是同类项，3ab和7ab^2也是同类项。

那么，我们可以将这两组同类项相加，即(2a^2b + 5ab^2) + (3ab +7ab^2)。

合并同类项后，得到2a^2b + 12ab^2 + 3ab。

通过以上例题，我们可以总结出合并同类项的解题方法：1. 找到相同字母或字母幂的项。

2. 将这些同类项相加或相减，得到合并后的项。

总结：合并同类项是代数学中一项重要的运算规则，它能够简化和减少代数式的复杂性。

单项式和多项式专项练习习题集一、基本练习：1.单项式:由____与____的积组成的代数式。

单独的一个___或_____也是单项式。

2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式32(1)某(2)abc;(3)2.6h(4)a+b+c(5)y(6)-3ab(7)-53.单项式系数:单项式中的___因数叫这个单项式的系数,对应单项式中的数字(包括数字符3号)部分。

如某，π,ab，2.6h，-m它们都是单项式，系数分别为______4、单项式次数：一个单项式中，______的指数的和叫这个单项式的次数。

只与字母指数有3关。

如某，ab，2.6h，-m,它们都是单项式，次数分别为______分别叫做三次单项式，二次单项式，一次单项式。

5、判断下列代数式是否是单项式。

如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。

-mmnπa+3b-aπ某+y5某+16、请你写出三个单项式：（1）此单项式含有字母某、y；（2）此单项式的次数是5；二、巩固练习231、单项式-abc（）A.系数是0次数是3B.系数是1次数是5C.系数是-1次数是6D.系数是1次数是62．判断下列代数式是否是单项式。

如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。

-3，ab，，a-b，2某+3某+5πR3.制造一种产品，原来每件成本a元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为()22A.不变B.a(1+5%)C.a(1+5%)(1－5%)D.a(1－5%)4.（1）若长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的面积为_________.（2）若某班有男生某人，每人捐款21元，则一共捐款__________元.（3）某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a名队员，平均门票m元，乙组有b名队员，平均门票n元，则一共要付门票_____元.5.某公司职员，月工资a元，增加10%后达到_____元.6.如果一个两位数，十位上数字为某，个位上数字为y，则这个两位数为_____.7.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2米，以后每年长0.3米，则n年后树高___米_三、多项式1、______________叫做多项式2、____________________________叫做多项式的项3、_________叫做常数项4、一个多项式含有几项，就叫几项式．______________多项式的次数．5、指出下列多项式的项和次数：（1）6、指出下列多项式是几次几项式:（1）；（2）；（2）．222227、__________________________统称整式随堂测试：1、判断（1）多项式a－aｂ＋ab－b的项为a、aｂ、ab、b，次数为12；（）42（2）多项式3n－2n＋1的次数为4，常数项为1。