代数式求值__合并同类项__化简求值___练习题

初中数学整式的加减代数式的求值合并同类项练习题一. 单选题1•下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.2•若x = 0是一元二次方程F+7T二+沪-9 = 0的一个根，则b的值是（）A.9 B・一3 C. ±3D・ 33•如图，在△ABC中，仙=4, AC = 3, BAC = 30。

，将△ABC绕点按逆时针旋转60。

得到连接BC“则的长为（）A. 3 B・4 C・5 D・64.平移抛物线y = -（A-l）（A + 3）,下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（）A.向左平移1个单位B.向上平移3个单位C.向右平移3个单位D.向下平移3个单位5.若关于x的一元二次方程（7H +1）X2+2A-1= 0有实数根，则加的取值范围是（）A. m＞—2B. 一2C. m＞—2且mh—1D.加》一2 且〃？h —16.二次函数y = ax2 + bx + c（a 0）的图象如图所示，其对称轴为直线x = -1，与x轴的交点为（几0）、（兀,0）,其中0＜丙＜1,有下列结论：①“处＞0；②一3＜勺＜-2；③电一” + cv-l；④当加为任意实数时,a-b va加2+/?/”◎若点（-0.5,y x）9（-2.y2）均在抛物线上，则牙＞y2；@）“＞ 1 •其中J匸确结3◎ B (it) C ◎7•计算一2/+/的结果为（）A. -3aB. 一a8.下列计算正确的是（） A. 5a + 2l} = lab9•已知一个多项式与3x 2 +9x 的和等于5X 2+4X -1 ＞则这个多项式是( A. 8疋 + 13/-1 C. 8X 2-5X +110•下列计算正确的是（） A. 5a 2b-3ab 2=2ab B ・ 2a 1- a 2=aC. 4.v*"2.v~—2D. — 2.x ）—5x =— 3x 11. 下列运算正确的是（）A. 3m 2 -2m 2 =1B. 5/zz 4 -2nr = 3mC. 7；/2/?-//?7?2=0 D. 3m-2m = tn 12. 下面计算正确的是（） A. 3x 2— x ，= 3 B. 3cr +2/ =5/ C. 3+x = 3xD. -0.25i/Z? +—ba = 0 13•下列运算中，正确的是() A. 3a + 2b = Sab B 2ci 3+ 3a 2= 5a 5C. —4crb + 3ba 2= —a 2b D . 5/ —4/ = 114. 某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿岀自己的课堂笔记，认頁•地复习老师 在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：(2a 2+3ab-b 2)-(~3a 2+ ah + 5h 2) =5a 2-6b 2,空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是() A.+2db B ・+3d" C.+4ab D.-ab15. 如果 A = 3m 2-m + tB = 2m 2-m-l f 且 A-B+C = 0,则C=() A.-nr -8B.-nr 一2m-6C.nr +8D.5nr 一2m — 6二. 解答题16. (1)解方程:(x-2)(x+3) = 6：(2) 已知抛物线y = x 2+bx + c 经过A(-1.0).B(3.0)两点，求该抛物线的顶点坐标.1 求证：CE=BD ；C. _3/—2・「+ 5x +1 2宀5尤一1B. 5 ci —3/ =2a17•已知关于兀的一元二次方程F_(2k + l)x + 4—3 = 0.(1) 求证：无论k 取何值，该方程总有两个不相等的实数根：(2) 若△ABC 的斜边c = E 且两宜角边"和b 恰好是这个方程的两个根，求k 的值. 18•请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).(1) 如图1,抛物线1与兀轴交于4 B 两点，与y 轴交于点C, CDUx 轴交抛物线于点D, 作出抛物线的对称轴EF:(2) 如图2,抛物线厶，4交于点P 且关于直线M/V 对称，两抛物线分别交x 轴于点A, B 和点C, D,作出直线MN.19.如图，在△4BC 中，AC=AB,把△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△4DE (点B 、C 分别对应点D 、 E) , BD 和CE 交于点F ・(1) 求出抛物线的解析式;02（2）点P为x轴上一点，当的周长最小时，求岀点P的坐标・21 •在平而直角坐标系中，WC的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方（2）将ZkABC绕着点逆时针旋转90°,画出旋转后得到的（3）请利用格点图，仅用无刻度的宜尺画出AC边上的高3D （保留作图痕迹）；（4）P为轴上一点，且△/%（?是以BC为直角边的直角三角形.请直接写出点P的坐标.22.某服装店销售一批衬衣，每件进价250元，开始以每件400元的价格销售，每星期能卖岀20 件，后来因库存积压，决左降价销售，经过两次降价后每件售价为324元，每星期能卖出172件.（1）已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率：（2）喜欢研究数学的店长在降价的过程中发现，适当的降价可增加销售又可增加收入，且每件衬衣售价每降低1元，销售疑会增加2件，若店长想要每星期获利11000元，为了让顾客得到更大的实惠，应把售价左为多少元？23.若二次函数y=kx2 + （3k + 2）兀 + 2R + 2 .（1）求证：抛物线与x轴有交点.（2）经研究发现，无论k为何值，抛物线经过某些特左的点，请求岀这些泄点.（3）若x=2x + 2,在-2<x<-l范围内，请比较片y的大小.24.某数学兴趣小组在探究函数y = .F-21知+3的图象和性质时，经历了以下探究过程：3m = , n = （2）描点并在图中画出函数的大致图象：3 根据函数图象，完成以下问题：①观察函数y = x2-21x1+3的图象，以下说法正确的有__________ （填写正确的序号）A.对称轴是直线x = l：B.函数y = 21x1+3的图象有两个最低点，其坐标分别是（-1,2）、（1.2）；C.当-1＜円时，y随A-的增大而增大：D.当函数〉，=工-21尤1+3的图象向下平移3个单位时，图象与兀轴有三个公共点；E.函数,y = （x-2）2-2lx-2l+3的图象，可以看作是函数y = F _2lxl+3的图象向右平移2个单位得到.②结合图象探究发现，当加满足 __________ 时，方程X2-2I X I+3=/K有四个解.③设函数y = F-21x1+3的图象与并对称轴相交于P点，当直线y = “和函数y = F_2lxl+3图象只有两个交点时，且这两个交点与点P所构成的三角形是等腰直角三角形，则n的值为25.（1）如图①，在等边三角形ABQ内，点到顶点，，的距离分別是3, 4, 5,则ZAPB=__________ ,由于朋，PB，PC不在同一三角形中，为了解决本题，我们可以将ZMBP绕点逆时针旋转60°到/MCP处，连接PP,此时，,就可以利用全等的知识，进而将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求岀ZVIBP的度数：（2）请你利用第（1）题的解答方法解答：如图②，ZVIBC中，ZG4B = 90°, AB = AC,.为上的点，且 ZmE = 45。

代数式求值经典题型【编著】黄勇权经典题型：1、x+x 1=3，求代数式x2-2x 1的值。

2、已知a+b=3ab ，求代数式b 1a 1+的值。

3、已知x 2-5x+1=0,求代数式x 1x +的值。

4、已知x-y=3，求代数式（x+1）2-2x+y（y-2x ）的值。

5、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2-x y6+y2的值。

6、已知y x =2，则x y-x 的值是多少？7、若2y 1x 1=+，求代数式：3y x y -3x y 3x y -x ++的值。

8、已知5-x =4y-4-y 2，则代数式2x-3+4y的值是多少？9、化简求值，12x x 1-x 2++÷）（1x 21+-，其中x=13-10、x 2-4x+1=0，求代数式：x 2+2x 1的值。

【答案】1、x+x 1 =3，求代数式：x 2-2x 1的值。

解：x2-2x 1=（x+x 1）（x-x 1）=（x+x 1）2x1-x ）（ =（x+x 1）22x 12x +-=（x+x 1）4x12x 22-++ =（x+x 1）4x 1x 2-+）（将x+x 1=3代入式中=3×432-=352、已知a+b=3ab ，求代数式：b 1a 1+的值。

解：b 1a 1+=ab b a +将a+b=3ab 代入式中=3 3、已知x2-5x+1=0,求代数式：x1x +的值。

解：因x 2-5x+1=0，等式两边同时除以x则有：x 0x 1x x 5x x 2=+-化简得：x-5+x 1=0把-5移到等号的右边，得：x1x +=54、已知x-y=3，求代数式：（x+1）2-2x+y （y-2x）的值。

解：（x+1）2-2x+y（y-2x）去括号，展开得=x2+2x+1-2x+y2-2xy合并同类项，+2x与-2x抵消=x2+1+y2-2xy把+1移到最后，22此三项结合=（x2-2xy+y2）+1=（x-y）2+1将x-y=3合代入式中=（3）2+1=3+1=45、已知x-y=2，xy=3，求代数式x 2-x y6+y2的值。

合并同类项练习题及答案【篇一：初一合并同类项经典练习题】、典型例题代数式求值例1 当x?2,y?时，求代数式x2?xy?y2?1的值。

例2 已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式2x3?5x2y?3xy2?15y3的值。

例3已知合并同类项例1、合并同类项（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)]（3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2)解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)=3x-5y-6x-7y+9x-2y （正确去掉括号）=(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同类项）=6x-14y（2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号） =2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括号）=2a-[-8a+8b] （及时合并同类项）=2a+8a-8b （去中括号）=10a-8b教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！1 12122?2a?b?3?a?b?2a?b的值。

??5，求代数式a?ba?b2a?b （3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数6） =6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括号与分配律同时进行）=(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合并同类项）=4m2n-2mn2例2．已知：a=3x2-4xy+2y2，b=x2+2xy-5y2求：（1）a+b （2）a-b （3）若2a-b+c=0，求c。

解：(1）a+b=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)=3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号）=(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同类项）=4x2-2xy-3y2（按x的降幂排列）（2）a-b=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2)=3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括号）=(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合并同类项）=2x2-6xy+7y2 （按x的降幂排列）（3）∵2a-b+c=0∴c=-2a+b=-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2)=-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括号，注意使用分配律）=(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合并同类项）=-5x2+10xy-9y2 （按x的降幂排列）例3．计算：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)（3）化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2]解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2)=m2-mn-n2-m2+n2 （去括号）=(-)m2-mn+(-+)n2 （合并同类项）（2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an)=8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括号）=0+(-2-3-3)an-an+1 （合并同类项）=-an+1-8an（3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一个整体]教师寄语：如果想要看得更远，那就需要站在巨人的肩膀上！2=(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 （去掉中括号）=(1--+)(x-y)2 （“合并同类项”）=(x-y)2例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。

专题4.3 代数式的值模块一：知识清单代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值。

注意：求代数式的值的步骤：（1）代入数值； （2）计算结果．整体思想是一种重要的数学思想，它抓住了数学问题的本质，是直接思维和逻辑思维的和谐统一。

有些数学问题在解题过程中，如果按照常规解法运算较繁，而且容易出错；如果我们从整体的高度观察、分析问题的整体形式、整体结构、整体与局部之间的关系、联想相关的知识，就能寻求捷径，从而准确、合理地解题。

模块二：同步培优题库全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（2022•浙江七年级期末）若x ﹣2y ＝3，则2（x ﹣2y ）﹣x +2y ﹣5的值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．4D ．﹣4【分析】直接利用合并同类项法则计算，再把已知数据代入得出答案． 【解答】解：∵x ﹣2y ＝3，∴2（x ﹣2y ）﹣x +2y ﹣5＝2（x ﹣2y ）﹣（x ﹣2y ）﹣5＝x ﹣2y ﹣5＝3﹣5＝﹣2．故选：A ．2.（2022•丹阳市期末）若代数式x 2的值和代数式2x +y ﹣1的值相等，则代数式9﹣2（y +2x ）+2x 2的值是（ ） A ．7B ．4C ．1D ．不能确定【分析】由题意可得2x +y ＝1+x 2，代入所求的式子即可解决问题．【解答】解：∵代数式x 2的值和代数式2x +y ﹣1的值相等，∴x 2＝2x +y ﹣1；∴2x +y ＝1+x 2； ∴9﹣2（y +2x ）+2x 2＝9﹣2（1+x 2）+2x 2＝9﹣2﹣2x 2+2x 2＝9﹣2＝7．故选：A ．3.（2022·江苏苏州草桥中学九年级一模）已知25x y -=，那么代数式836x y -+的值是（ ） A ．7- B ．0C ．23D ．3【答案】A【分析】将8-3x +6y 变形为8-3（x -2y ），然后代入数值进行计算即可． 【详解】解：∵x -2y =5，∴8-3x +6y =8-3（x -2y ）=8-3×5=-7；故选A ． 【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，将x -2y =5整体代入是解题的关键．4.（2022•浙江七年级期末）当x ＝2时，整式ax 3+bx ﹣1的值等于﹣100，那么当x ＝﹣2时，整式ax 3+bx ﹣1的值为（ ）A ．100B ．﹣100C ．98D ．﹣98【分析】将x ＝2代入整式，使其值为﹣100，列出关系式，把x ＝﹣2代入整式，变形后将得出的关系式代入计算即可求出值．【解答】解：∵当x ＝2时，整式ax 3+bx ﹣1的值为﹣100，∴8a +2b ﹣1＝﹣100，即8a +2b ＝﹣99， 则当x ＝﹣2时，原式＝﹣8a ﹣2b ﹣1＝99﹣1＝98．故选：C ． 5.（2022·江苏·七年级期末）已知2018,2020a b b c +=+=，则4()a c -=（ ）A ．8B ．8-C ．16D ．16-【答案】C【分析】已知两等式相减求出a -c 的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：∵2018,2020a b b c +=+=，∴()()201820202a c a b b c -=+-+=-=-，∴()44()216a c -=-=，故选C ．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6. （2021绵阳市七年级期末） 已知a ﹣2b ＝﹣5，b ﹣c ＝﹣2，3c +d ＝6，求（a +3c ）﹣（2b +c ）+（b +d ）的值．【分析】原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a ﹣2b ＝﹣5，b ﹣c ＝﹣2，3c +d ＝6∴原式＝a +3c ﹣2b ﹣c +b +d ＝（a ﹣2b ）+（b ﹣c ）+（3c +d ）＝﹣5﹣2+6＝﹣1． 7．（2022·浙江七年级期中）已知2510a a ，则，1a a+的值为（ ） A ．3 B ．5C ．7D ．9【答案】B【分析】方程a 2-5a +1=0，两边除以a ，即可解决问题； 【详解】解：∵a 2-5a +1=0，两边除以a 得到，a -5+1a =0，∴a +1a=5，故选：B ． 【点睛】本题考查代数式求值等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 8．（2022·宁夏回族自治区初一期末）按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ）A ．3,3x y ==B ．4,2x y =-=-C ．2,4x y ==D ．4,2x y ==【答案】C【分析】由题可知，代入x 、y 值前需先判断y 的正负，再进行运算方式选择，据此逐项进行计算即可得.【解析】A 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为15，不符合题意；B 选项0y ≤，故将x 、y 代入22x y -，输出结果为20，不符合题意；C 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为12，符合题意；D 选项0y ≥，故将x 、y 代入22x y +，输出结果为20，不符合题意，故选C.【点睛】本题主要考查程序型代数式求值，解题的关键是根据运算程序，先进行y 的正负判断，选择对应运算方式，然后再进行计算.9．（2022·河北省初一期中）5a b -=，那么13756()3a b a b ++-+等于（ ） A ．7- B ．10C ．9-D ．8-【答案】D【解析】原式=3a +7+5b ﹣6a ﹣2b =3b ﹣3a +7=﹣3（a ﹣b ）+7=﹣8．故选D ．点睛：将整式的加减与代数式变形相结合解题是中考中经常考查的知识点．先把此代数式变形为a ﹣b 的形式，代入数值即可．10．（2022·河南七年级期末）当x 分别取值12019，12018，12017，⋯，12，1，2，⋯，2017，2018，2019时，计算代数式22122x x -+的值，将所得结果相加，其和等于( )A ．1B ．20192C ．1009D ．0【答案】D【分析】先把x=n 和1x=n代入代数式，并对代数式化简求值，得到它们的和为0，然后把x=1代入代数式求出代数式的值，再把所得的结果相加求出所有结果的和．【详解】解：设22x -1f (x)=2x +2，将x=n 和1x=n 代入代数式，222222221()-11n -1n -11-n n f (n)f ()===01n 2n +22n +22n +22()+2n+++， ∴111f()+f()+f()+f(2)+f(2018)+f(2019)=020*******…+?+，则原式=221-1f (1)==02+2，故选：D ．【点睛】本题考查的是代数式的求值，本题的x 的取值较多，并且除x=1外，其它的数都是成对的且互为倒数，把互为倒数的两个数代入代数式得到它们的和为0，原式即为x=1代入代数式后的值． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11.（2022·云南曲靖市·九年级二模）已知32021x -=，则()()23202131x x ---+的值为__________． 【答案】1【分析】把32021x -=直接代入即可解答．【详解】解：∵32021x -=，∴()()223202131=2021202120211x x ---+-⨯+， ∴()()23202131=1x x ---+．故答案为1．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体思想是解题关键．12．（2022·江苏九年级一模）若2320a a --=，则2726a a +-=______． 【答案】3【分析】知道2320a a --=，可以得到232a a -=，变形得到()223a a --，最后用整体法代入即可．【详解】∵2320a a --=，∴232a a -=，则2726a a +-()2237a a =--+227=-⨯+47=-+3=，故答案为：3． 【点睛】此题考查的是代数式求值，掌握整体法是解题的关键．13.（2022·浙江杭州市·七年级期末）当2020x =-时，代数式531ax bx +-的值为3，则当2020x =时，代数式532ax bx ++值为_______． 【答案】-2【分析】把x =-2020代入代数式ax 5+bx 3-1使其值为3，可得到-20205a -20203b =4，再将x =-2020代入ax 5+bx 3+2后，进行适当的变形，整体代入计算即可． 【详解】解：当x =-2020时，代数式ax 5+bx 3-1的值为3， 即-a ×20205-20203b -1=3，也就是：-20205a -20203b =4， ∴当x =2020时，ax 5+bx 3+2=20205a +20203b +2=-（-20205a -20203b ）+2=-4+2=-2，故答案为：-2． 【点睛】本题考查代数式求值，代入是常用的方法，将代数式进行适当的变形是解决问题的关键．14.（2021•常州期末）已知（x ﹣1）2021＝a 0+a 1x 1+a 2x 2+a 3x 3+…+a 2021x 2021，则a 1+a 2+…+a 2021＝ ．【分析】令x ＝1代入求值可得a 0+a 1+a 2+a 3+…+a 2021＝0，令x ＝0可得a 0＝﹣1，易得结果． 【解答】解：当x ＝1时，a 0+a 1+a 2+a 3+…+a 2021＝（1﹣1）2021＝0； 当x ＝0时，a 0＝（0﹣1）2021＝﹣1，a 1+a 2+a 3+…+a 2021＝0﹣（﹣1）＝1，故答案为：1．15．（2022·射洪县七年级月考）已知：3a b -=，2c d +=，则()()221b c a d +--+的值为______． 【答案】-5【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：∵a -b =3，c +d =2，∴原式=2b -2a +c +d -1=-2（a -b ）+（c +d ）-1=-6+2-1=-5．故答案为：-5． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（2022·山东七年级期末）如果代数式4y 2﹣2y +5的值为1，那么代数式2y 2﹣y +1的值为 ___． 【答案】1-【分析】先根据已知代数式的值可得22y y -的值，再将其作为整体代入求值即可得．【详解】解：由题意得：24512y y +=-，整理得：222y y -=-，则221211y y +=-+=--，故答案为：1-．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体思想是解题关键．17．（2022·北京北理工附中七年级期末）历史上数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示．例如，对于多项式42()5f x mx nx x =+++，当2x =时，多项式的值为(2)1647f m n =++，若(2)10f =，则()2f -的值为_________．【答案】6【分析】由(2)10f =得1643m n +=，把它整体代入()21643f m n -=++求值． 【详解】解：∵(2)10f =，∴164710m n ++=，即1643m n +=， ∴()216425336f m n -=+-+=+=．故答案是：6．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入的思想求值．18．（2022·福建泉州·七年级期末）“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用．如：已知2m n +=-，3=-mn ，则()()22234m n mn +-=--⨯-=．利用上述思想方法计算：已知22m n -=，1mn =-．则()()2m n mn n ---=______． 【答案】3【分析】先将原式去括号、合并同类项，然后利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵22m n -=，1mn =- ∴()()2m n mn n --- =22+m n mn n -- =2m n mn -- =2－（-1） =3故答案为：3．【点睛】此题考查的是整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则和整体代入法是解题关键． 三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2021•大兴区期末）已知：m 2+mn ＝30，mn ﹣n 2＝﹣10，求下列代数式的值： （1）m 2+2mn ﹣n 2；（2）m 2+n 2﹣7．【分析】（1）把m 2+mn ＝30，mn ﹣n 2＝﹣10两个算式左右两边分别相加，求出m 2+2mn ﹣n 2的值是多少即可．（2）把m 2+mn ＝30，mn ﹣n 2＝﹣10两个算式左右两边分别相减，求出m 2+n 2﹣7的值是多少即可．【解答】解：（1）∵m 2+mn ＝30，mn ﹣n 2＝﹣10， ∴m 2+2mn ﹣n 2＝（m 2+mn ）+（mn ﹣n 2）＝30+（﹣10）＝20（2）∵m 2+mn ＝30，mn ﹣n 2＝﹣10，∴m 2+n 2﹣7＝（m 2+mn ）﹣（mn ﹣n 2）﹣7＝30﹣（﹣10）﹣7＝3320.（2021春•三明期末）已知a ﹣3b ＝2，m +2n ＝4，求代数式2a ﹣6b ﹣m ﹣2n 的值． 【分析】先将原式分为两组后，进行变形，再将已知的a ﹣3b ＝2，m +2n ＝4，整体代入即可． 【解答】解：∵a ﹣3b ＝2，m +2n ＝4，∴2a ﹣6b ﹣m ﹣2n ＝2（a ﹣3b ）﹣（m +2n ）＝2×2﹣4＝0．21．（2022·河南周口·七年级期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如我们把()3a b +看成是一个整体，则()()()()()()332353325363a b a b a b a b a b +-+++=-++=+．尝试应用：(1)把()22a b -看成一个整体，合并()()()222225262a b a b a b ---+-的结果是____________．(2)已知2320x y +-=，求2392016x y ++的值；(3)已知21a b -=，23b c -=-，6c d -=，求()()()22a c b c b d ---+-的值． 【答案】(1)()232a b -(2)2022(3)4【分析】（1）利用合并同类项进行计算即可；（2）把2392016x y ++的前两项提公因式3，再代入求值即可； （3）利用已知条件求出a c -，2b d -的值，再代入计算即可． (1)()()()222225262a b a b a b ---+- ()()22562a b =-+- ()232a b =-故答案为：()232a b -． (2)∵2320x y +-=， ∴232x y +=， ∴2392016x y ++ ()2332016x y =++322016=⨯+2022=；(3)∵21a b -=①，23b c -=-②，6c d -=③， ∴①+②得：2a c -=-，②+③得：23b d -=， ∴()()()22a c b c b d ---+-()233=---+ 4=【点睛】此题主要考查了整式的加减--化简求值，解题的关键是掌握整体思想，注意去括号时符号的变化．22．（2022·浙江义乌七年级月考）阅读以下的师生对话，并完成相应的问题．老师：同学们，已知3ab =，我们怎么求代数式()2a ab b +的值呢？小聪：我们只要找到乘积恰好为3的两个数，如1a =，3b =，再代入求值即可．老师：小聪用的是特殊值法，该方法很多时候确实能较快地得岀答案．但是，如果用不同的特殊值，我们没法确定答案是否一致．所以，我们需要一般的方法．小慧：我们不妨把()2a ab b +计算出来，再看看计算结果与已知条件之间有什么关系．老师：很好，努力寻找目标式与已知式之间的联系，再运用整体思想，也许我们能更好地解决该问题，并理解该问题的本质．同学们赶紧试试吧！（1）请用小聪的特殊值法求出代数式()2a ab b +的值．（2）请用小慧的方法解决该问题． 【答案】（1）12；（2）见解析【分析】（1）将a =1，b =3代入计算即可；（2）将原式括号展开，再利用积的乘方得到()2a ab b +=()2ab ab +，最后代入计算．【详解】解：（1）当a =1，b =3时，()2a ab b +=()21133⨯⨯+=12； （2）∵3ab =，∴()2a ab b +=22a b ab +=()2ab ab +=233+=12【点睛】本题考查了代数式求值，积的乘方，解题的关键是读懂材料，理解两位同学的方法，并掌握整式的混合运算法则．23．(2021.河北省初一期末)已知代数式533ax bx x c +++，当0x =时，该代数式的值为-1. （1）求c 的值．（2）已知当1x =时，该代数式的值为-1，求a b c ++的值． （3）已知当3x =时，该代数式的值为9，试求当3x =-时该代数式的值． （4）在第（3）小题已知条件下，若有35a b =成立，试比较+a b 与c 的大小． 【答案】（1）1c =-；（2）-4；（3） 8；（4）a b c +>【分析】（1）将x=0代入代数式求出c 的值即可；（2）将x=1代入代数式即可求出a+b+c 的值； （3）将x=3代入代数式求出35a+33b 的值，再将x=-3代入代数式，变形后将35a+33b 的值代入计算即可求出值；（4）由35a+33b 的值，变形得到27a+3b=-2，将5a=3b 代入求出a 的值，进而求出b 的值，确定出a+b 的值，与c 的值比较大小即可．【解析】（1）当x=0时，533ax bx x c +++=-1，则有c=﹣1； （2）把x=1代入代数式，得到a+b+3+c=﹣1，∴a+b+c=﹣4；（3）把x=3代入代数式，得到35a+33b+9+c=﹣10，即35a+33b=﹣10+1﹣9=﹣18， 当x=﹣3时，原式=﹣35a ﹣33b ﹣9﹣1=﹣（35a+33b ）﹣9﹣1=18﹣9﹣1=8； （4）由（3）题得35a+33b=﹣18，即27a+3b=﹣2， 又∵3a=5b ，∴27a+3×35a=﹣2，∴a=﹣572，则b=35a=﹣124，∴a+b=﹣572﹣124=﹣19＞﹣1，∴a+b ＞c ．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24．（2022·山西七年级期末）观察下列表格中两个代数式及其相应的值，回答问题：（初步感知）（1）根据表中信息可知：a =______；b =______；（归纳规律）（2）表中25x -+的值的变化规律是：x 的值每增加1，25x -+的值就都减少2．类似地，27x -的值的变化规律是：______；（问题解决）（3）请从A ，B 两题中任选一题作答．我选择______题． A ．根据表格反应的变化规律，当x ______时，25x -+的值大于27x -的值．B ．请直接写出一个含x 的代数式，要求x 的值每增加1，代数式的值就都减小5，且当0x =时，代数式的值为-7．【答案】（1）1；-3；（2）x 的值每增加1，2x -7的值就增加2；（3）A ：＜3；B ：-5x -7【分析】（1）直接将x =2代入代数式计算可得；（2）类似-2x +5的变化规律可得2x -7的变化规律； （3）A ：令-2x +5=2x -7，解得x 的值，再结合表格中数据变化可得；B ：设代数式为mx +n ，根据变化规律得到m ，再将数值代入得到n ，可得结果． 【详解】解：（1）当x =2时，a =-2×2+5=1； 当x =2时，b =2×2-7=-3； （2）x 的值每增加1，2x -7的值就增加2； （3）A ：当-2x +5=2x -7时，解得：x =3，∵随着x 的增加，2x -7增大，-2x +5减小；反之，随着x 的减小，2x -7减小，-2x +5增大； ∴当x ＜3时，-2x +5＞2x -7；B ：设代数式为mx +n ，根据规律可知：当x 的值每增加1，代数式的值减少5时，x 的系数m =-5， 又∵当x =0时，代数式的值为-7，即-5×0+n =-7，解得：n =-7，故代数式为-5x -7． 【点睛】本题考查了代数式的有关问题，属于规律性问题和一元一次方程的应用，认真理解题意，利用代数式的有关知识解决问题．。

初中数学整式的加减代数式的求值合并同类项练习题一、单选题1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.若0x =是一元二次方程2290x b +-=的一个根，则b 的值是（ ） A ．9B ．3-C ．3±D ．33.如图，在ABC △中，4AB =，3AC =，30BAC =︒，将ABC △绕点按逆时针旋转60︒得到111A B C △连接1BC ，则1BC 的长为（ ）A ．3B ．4C ． 5D ．64.平移抛物线()()13y x x =--+，下列哪种平移方法不能使平移后的抛物线经过原点（ ） A ．向左平移1个单位 B ．向上平移3个单位 C ．向右平移3个单位D ．向下平移3个单位5.若关于x 的一元二次方程()21210m x x ++-=有实数根,则m 的取值范围是( ) A. 2m >-B. 2m -C. 2m >-且1m ≠-D. 2m -且1m ≠-A. 2B. 3C. 4D. 57.计算222a a -+的结果为( )A ．3a -B ．a -C ．23a -D ．2a -8.下列计算正确的是( ) A ．527a b ab += B ．32532a a a -=C ．22243a b ba a b =-D ．242113244y --=-9.已知一个多项式与239x x +的和等于2541x x +-，则这个多项式是（ ） A ．28131x x +- B ．2251x x -++C ．2851x x -+D ．2251x x --10.下列计算正确的是（ ）A ．22532a b ab ab ﹣＝B ．222a a a ﹣＝C ．22422x x ﹣＝D ．(2)53x x x ----＝11.下列运算正确的是( ) A ．22321m m -= B ．43523m m m -= C ．220m n mn -＝D ．32m m m -=12.下面计算正确的是( ) A. 2233x x -= B. 235325a a a += C. 33x x += D. 10.2504ab ba -+= 13.下列运算中，正确的是（ ） A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．22243a b ba a b -+=- D ．22541a a -=14.某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：22(23)a ab b +--22(35)a ab b -++25a =26b -，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是( )A.2ab +B.3ab +C.4ab +D.ab -15.如果2231,27A m m B m m =-+=--，且0A B C -+=，则C =( )A.28m --B.226m m ---C.28m +D.2526m m --二、解答题16.（1）解方程：()()236x x -+=；（2）已知抛物线2y x bx c =++经过()()1,0,3,0A B -两点，求该抛物线的顶点坐标． 17.已知关于x 的一元二次方程()221430x k x k -++-=.（1）求证：无论k 取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若ABC △的斜边c =a 和b 恰好是这个方程的两个根，求k 的值． 18.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）如图1，抛物线l 与x 轴交于A B ，两点，与y 轴交于点C ，//CD x 轴交抛物线于点D ，作出抛物线的对称轴EF ；（2）如图2，抛物线12l l ，交于点P 且关于直线MN 对称，两抛物线分别交x 轴于点A B ，和点C D ，，作出直线MN .19.如图，在ABC △中，AC AB ＝，把ABC △绕点A 顺时针旋转得到ADE △（点B C 、分别对应点D E 、），BD 和CE 交于点F ．（1）求证：CE BD ＝；（2）若245AB BAC ∠︒＝，＝，当四边形ADFC 是平行四边形时，求BF 的长． 20.如图，抛物线22y ax bx =+-与y 轴的交点为A ，抛物线的顶点为()1,3B -.（1）求出抛物线的解析式；（2）点P 为x 轴上一点，当PAB △的周长最小时，求出点P 的坐标．21.在平面直角坐标系中，ABC △的位置如图所示：（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）.（1）画出ABC △关于点的中心对称图形111A B C △；（2）将ABC △绕着点逆时针旋转90︒，画出旋转后得到的222A B C △；（3）请利用格点图，仅用无刻度的直尺画出AC 边上的高BD （保留作图痕迹）；（4）P 为轴上一点，且PBC △是以BC 为直角边的直角三角形．请直接写出点P 的坐标． 22.某服装店销售一批衬衣，每件进价250元，开始以每件400元的价格销售，每星期能卖出20件，后来因库存积压，决定降价销售，经过两次降价后每件售价为324元，每星期能卖出172件． （1）已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）喜欢研究数学的店长在降价的过程中发现，适当的降价可增加销售又可增加收入，且每件衬衣售价每降低1元，销售量会增加2件，若店长想要每星期获利11000元，为了让顾客得到更大的实惠，应把售价定为多少元？23.若二次函数23222y kx k x k ++++＝（）． （1）求证：抛物线与x 轴有交点．（2）经研究发现，无论k 为何值，抛物线经过某些特定的点，请求出这些定点． （3）若122y x +＝，在21x -<<-范围内，请比较1y y ，的大小．24.某数学兴趣小组在探究函数22||3y x x =-+的图象和性质时，经历了以下探究过程：（2）描点并在图中画出函数的大致图象； （3）根据函数图象，完成以下问题：①观察函数22||3y x x =-+的图象，以下说法正确的有_________（填写正确的序号） A ．对称轴是直线1x =；B ．函数22||3y x x =-+的图象有两个最低点，其坐标分别是()1,2-、()1,2；C ．当11x -＜＜时，y 随x 的增大而增大；D ．当函数22||3y x x =-+的图象向下平移3个单位时，图象与x 轴有三个公共点；E ．函数2(2)2|2|3y x x =---+的图象，可以看作是函数22||3y x x =-+的图象向右平移2个单位得到．②结合图象探究发现，当m 满足_________时，方程22||3x x m -+=有四个解．③设函数22||3y x x =-+的图象与其对称轴相交于P 点，当直线y n =和函数22||3y x x =-+图象只有两个交点时，且这两个交点与点P 所构成的三角形是等腰直角三角形，则n 的值为____________．25.（1）如图①，在等边三角形ABC 内，点到顶点，，的距离分别是3，4，5，则APB ∠= ，由于PA ，PB ，PC 不在同一三角形中，为了解决本题，我们可以将ABP △绕点逆时针旋转60︒到'ACP △处，连接'PP ，此时，ACP '△≌_________，就可以利用全等的知识，进而将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出ABP △的度数；（2）请你利用第（1）题的解答方法解答：如图②，ABC △中，90CAB ∠=︒，AB AC =，、为BC 上的点，且45DAE ∠=︒，求证：222BD DC DE +=；（3）如图③，在ABC △中，120,CAB AB AC ∠︒==，60,3EAD BC ︒∠==BD 、DE 、EC 为边的三角形是直角三角形时，求BE 的长．26.二次函数2()(0)y a x h k a =-+≠的图象是抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线'y ，再将得到的对称抛物线'y 向上平移()0m m >个单位，得到新的抛物线m y ，我们称m y 叫做二次函数2()(0)y a x h k a =-+≠的m 阶变换．（1）已知：二次函数22(2)1y x =++，它的顶点关于原点的对称点为________，这个抛物线的2阶变换的表达式为_________．（2）若二次函数M 的6阶变换的关系式为26'(1)5y x =-+． ①二次函数M 的函数表达式为_________．②若二次函数M 的顶点为点A ，与x 轴相交的两个交点中左侧交点为点B ，在抛物线26'(1)5y x =-+上是否存在点P ，使点P 与直线AB 的距离最短，若存在，求出此时点P 的坐标．（3）抛物线2361y x x -=+-的顶点为点A ，与y 轴交于点B ，该抛物线的m 阶变换的顶点为点C ．若ABC △是以AB 为腰的等腰三角形，请直按写出m 的值． 27.化简、求值：()2252345ab ab ab ab ab --+⎡⎤-⎣⎦，其中1223a b ==-，. 三、填空题28.若点(),1A a 与点()3,B b -关于原点对称，则b a =_____________. 29.方程()122x x x +=+的解为______．30.如图，Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，将ABC △绕点顺时针旋转30︒得到''A B C △，'CB 与AB 相交于点，连接'AA ，则''B A A ∠的度数是________31.中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中有这样一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问长比宽多多少步？经过计算长比宽多_______ 步．32.若直线y x m =+与抛物线22y x x =-有交点，则的取值范围是_______．33.已知函数()2122y a x ax a =--++的图象与两坐标轴共有两个交点，则的值为______． 34.多项式 与22m m +-的和是22m m -.35.规定一种新运算：*a b a b =-，当5,3a b ==时，则22*(354)a b ab a b ab +-= . 36.若多项式22232(53)x y x mx -+-+的值与x 的值无关，则m 等于 .37.一个多项式加上2233x y xy -得323x xy -，则这个多项式为 ．参考答案1.答案：B 解析：2.答案：D10， 1b ， 3. 故选：D. 答案：C解析：根据旋转的定义和性质可得解析：由()()13y x x =--+得到：()214y x =-++A. 向左平移1个单位后的解析式为：()224y x =-++，当0x =时，0y =，即该抛物线经过原点，故本选项不符合题意。

七年级数学代数式合并同类项整式加减练习题一、单选题1.下列整式的加减，结果是单项式的是( )A.22(341)(341)k k k k +---+B.3232(1)2(1)p p p p +--+-C.23231233(133)(1)3322m n m m n m -++--- D.222(56)2(33)a a a a a -+-+二、解答题2.列式并计算: 1-减去56-与38-的和,所得的差是多少? 3、列式计算(1) 与6的和乘以-4 (2) 的倒数与-5的和的平方4、列式计算.(1)-15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是多少?(2)一个数的 4 13倍是-13,这个数是多少?5、列式计算：（1）1.3与 的和除以3与的差，商是多少？（2）在一个除法算式里，商和余数都是5，并且被除数、除数、商和余数的和是81。

被除数、除数各是什么数？6、整式加减计算题:(1)3a 2-2a-4a 2-7a;(2)3a 2+5-2a 2-2a+3a-8;(3)(7m 2n-5mn)-(4m 2n-5mn);(4) 13(9a-3)+2(a+1).7.整式的运算1.化简求值：22112122333x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中23x =，2y =-；2.化简求值：2222332232a b ab ab a b ab ab ⎡⎤⎛⎫--++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦-，其中a ，b 满足()21402a b -++=． 三、计算题8.计算：()341162|3|1--+÷-⨯-9.计算下列各式(1)()()1218723--+-+- (2) 11224463⎛⎫+-⨯ ⎪⎝⎭10.计算题(1)20(14)(18)13-+---- (2)()1 850.254⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭(3)772(6)483÷-⨯- (4)3571491236⎛⎫--+÷ ⎪⎝⎭ 11.计算题（1）()517248612⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭（2）()()4211235⎡⎤---⨯--⎣⎦ 12.计算18361129⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭. 13.计算：321(1)[2(3)]4--⨯--. 14.7511()(36)9612++⨯15.计算： 1.()1211363912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭； 2.()()3211341⎡⎤⨯---⎣-⎦． 16.计算：(1)23122(3)(1)6293--⨯-÷-; (2)4199[32(4)](1416)41313--⨯-÷-. 17.计算:()()22018110.22024---⨯-+- 18.计算:4211(10.5)2(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 19.计算或化简:（1）32(17)|23|-----； （2）33(2)()424-⨯÷-⨯； （3）4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--． （1）32(17)|23|-----321723=-+-5517=-+38=-（2）33(2)()424-⨯÷-⨯ 342423=⨯⨯⨯ 16=（3）4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯-- 111(29)23=--⨯⨯- 11(7)6=--⨯- 716=-+16= 20.计算或化简:1. 32(17)23-----2. 33(2)()424-⨯÷-⨯ 3. 4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯-- 21.计算:1. ()()1218715-+----2. 323531415642⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷--⨯---⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦22.计算1557()(36)29612-+-⨯- 23.计算: ()235363412⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭. 24.计算:1. ()2718732-+--;2. 42112(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦; 列式并计算:25、列式并计算:(1)与的差乘以﹣3;(2)﹣4,5,﹣3三数的和比这三个数的绝对值的和小多少四、填空题26、根据下列语句列式并计算:(1) 与-4的差的平方:( );(2)-2与的商加上3的相反数:( )。

培优专题5 代数式的化简和求值用数值代替代数式里的字母，按照代数式里指明的运算计算出的结果，就叫代数式的值，经常利用代数式的值实行比较、推断代数式所反映的规律．在求代数式的值时，我们经常先将代数式化简，再代入数值计算，从而到达简化计算的目的．在化简代数式时常用到去括号法则、合并同类项法则、绝对值的意义及分类讨论的思想等．例1已知x<-3，化简│3+│2-│1+x│││．分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，能够从里到外一层一层地去绝对值符号．解：∵x<-3，∴1+x<0，3+x<0原式=│3+│2+（1+x）││=│3+│3+x││=│3-（3+x）│=│-x│=-x．练习11．化简：3x2y-[2xy2-2（xy-32x2y）+xy]+3xy2．2．当x<-2时，化简|1|1||2xx+--．3．化简：│3x+1│+│2x-1│．例2 设（2x-1）5=a5x5+a4x4+a33x+a22x+a1x+a0，求：（1）a1+a2+a3+a4+a5+a6的值；（2）a0-a1+a2-a3+a4-a5的值；（3）a0+a2+a4的值．分析能够取x的特殊值．解：（1）当x=1时，等式左边=（2×1-1）5=1，等式右边=a5+a4+a3+a2+a1+a0，∴a0+a1+a2+a3+a4+a5=1．①（2）当x=-1时，等式左边=[2×（-1）-1]5=-243，等式右边=-a5+a4-a3+a2-a1+a0∴a0-a1+a2-a3+a4-a5=-243．②（3）①+②得，2a0+2a2+2a2=-242．∴a0+a2+a4=-121．练习21．当x=2时，代数式a x3-bx+1的值等于-17，那么当x=-1时，代数式12ax-3bx3-5的值等于_________．2．某同学求代数式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，当x=-1时的值时，•该生因为将式子中某一项前的“＋”号误看成“－”号，算得代数式的值为7，那么这位同学看错了几次项前的符号？3．已知y=a x7+bx5+cx3+d x+e，其中a、b、c、d、e为常数，当x=2时，y=23；当x=-2时，y=-35；那么e的值为（）．A．-6 B．6 C．-12 D．12例3若x y za b b c c a==---，求x+y+z的值．分析对于连等我们常设它们的比值为k，或用其中一个表示数的字母把其它的数表示出来．设x y za b b c c a==---=k，则：x=k（a-b），y=k（b-c），z=k（c-a）即x=ka-kb，y=kb-kc，z=kc-ka，∴x+y+z=0 练习31．已知xy z+=y zx z x y=++，求xy z+．2．已知a=3b，c=5a，求a b ca b c+++-的值．3．已知1x-1y=2，求3533x xy yx xy y---++的值．例4 若a+b+c=0，且b c c a a b a b c---++=0， 求222222bc b c ca c a ab a b b c c a a b +-+-+-++的值． 分析 先代入使a+b+c=0、＝0成立的a 、b 、c 的特殊值，如a=b=1，c=-2，可求得所求代数式的值为0，给出求值方向．下面我们来说明所求代数式的值为0．解：由：a+b+c=0，两边同乘以abc ，得：a 2bc+ab 2c+abc 2=0 ①由b c c a a b a b c---++=0，两边同乘以abc ，得： bc （b-c ）+ac （c-a ）+ab （a-b ）=0，即 a 2（b-c ）+b 2（c-a ）+c 2（a-b ）=0． ②①+②得：a 2（bc+b-c ）+b 2（ac+c-a ）+c 2（ab+a-b ）=0两边同除以a 2b 2c 2得： 222222bc b c ca c a ab a b b c c a a b+-+-+-++=0 ∴原式的值为0.练习41．已知（x-3）2+│n-2│=0，求代数式3x n +13x n-1-（x 3+13x n-1-3）的值．2．已知A=3x 2-9xy+y 2，B=3x 2-9xy-y 2，化简：2A-{3B-[A+2（B-A ）]}．3．如果无论x 取什么值，代数式34ax bx ++（分母不为零）都得到同样的值，那么a 与b•应满足什么条件？例5 已知三个正数a 、b 、c 满足abc=1，求111a b c ab a bc b ac c ++++++++的值． 分析 本题若直接通分，计算较复杂，考虑到abc=1，可将原式第二个分式的分子、分母同乘以a ，第三个分式的分子、分母同乘以ab ，达到通分的目的．解：原式=1a ab a +++2ab abc abc ab a a bc abc ab+++++ =1a ab a +++111ab ab a a ab+++++ =11a ab ab a ++++=1．练习51．若a 、b 为正数，且ab=1，求11a b a b +++的值．2．已知a+1b =1，b+1c =1，求c+1a 的值．3．若a 、b 、c 、d 是四个正数，且abcd=1， 求1111a b c d abc ab a bcd bc b cda cd c dab da d +++++++++++++++的值．答案:练习11．x y2+xy．原式=3x2y-[2xy2-2xy+3x2y+xy]+3xy2=3x2y-2xy2+2xy-3x2y-xy+3xy2=xy2+xy．2．1 │+│1-x││（因为1-x>0）=│1+1-x│=│2-x│（因为2-x>0）=2-x∴原式=1．3．当x<13时，原式=-5x；当13≤x<12时，原式=x+2；当x≥12时，原式=5x．用零点区间讨论法：由3x+1=0、2x-1=0，得零点，x=-13，、x=12，把这两个零点标在数轴上，•可把数轴分为三部分，即x<-13、-13≤x<12、x≥12，这样就可以分类讨论化简原式了．当x<-13时，原式＝-（3x+1）-（2x-1）=-5x；当-13≤x〈12时，原式＝（3x+1）-（2x-1）=x+2；当x≥12时，原式＝（3x+1）+（2x-1）=5x．练习21．22．当x=2时，8a-2b+1=-17，即4a-b=-9；当x=-1时，-12a+3b-5=-3（4a-b）-5=-3×（-9）-5=22．2．5．设看错的是x的n次项前的符号，那么他计算的代数式实际是10x9+9x8+…+2x+1-2（n+1）x n，由题意得：10×（-1）9+9×（-1）8+…+2×（-1）+1-2（n+1）（-1）n=7，即（n+1）（-1）n=-6．∴n=5．3．A．当x=2时，27·a+25·b+23·c+2d+e=23 ①当x=-2时，-27·a-25·b-23·c-2d+e=-35 ②①+②得2e=-12，∴e=-6．选A．练习31．12或-1．设xy z+=y zx z x y=++=k，则：x=k（y+z）①；y=k（x+z）②；z=k（x+y）③．①+②+③得：x+y+z=2k（x+y+z），∴（x+y+z）（2k-1）=0．当x+y+z=0时，xy z+=xx-=-1，当2k-1=0时，k=12，即xy z+=12．2．-1911．c=5a=15b，把a=3b，c=15b代入原式，原式=3151931511b b b bb b b b++=+--=-1911．3．-115．由1x-1y=2，知y-x=2xy，故原式3()565()323y x xy xy xyy x xy xy xy-----=-++=-115．练习41．3 由题意知x=3，n=2．原式=3x n+13x n-1-x3-13x n-1+3=3x n-x3+3=3×32-33+3=3．2．2y2．原式=2A-{3B-[A+2B-2A]}=2A-{3B-A-2B+2A}=2A-3B+A+2B-2A=A-B=3x2-9xy+y2-（3x2-9xy-y2）=2y2．3．4a=3b．因不论x取什么值，代数式34axbx++的值都相同，所以我们可以取x=0，得：34axbx++=34，即不论x取什么值，该代数式的值都为34，再取x=1，得34axbx++=34，故4a=3b．练习5．1．1．由ab=1得，a=1b，故原式=111bb++1bb+=11b++1bb+=1．2．1．由题意知a=1-1b =1b b -，∴1a =1b b -． ∵1c =1-b ，∴c=11b -=-11b -． ∴c+1a =-11b -+1b b -=1． 3．1．利用abcd=1把它们化为同分母：1(1)1a a d ad abc ab a abc ab a d abd ad d ==+++++++++； 1(1)1b b ad abd bcd bc b bcd bc b ad abd ad d ==+++++++++； 11(1)1c c abd cda ad c cda cd c abd ad d abd ==+++++++++ ∴原式=1．。

七年级上册数学计算题化简求值一、整式化简求值类（1 - 10题）1. 先化简，再求值：(2x^2-3xy + 4y^2)-3(x^2-xy+(5)/(3)y^2)，其中x = -2,y = 1。

- 解析：- 首先对原式进行化简：- 展开式子得：2x^2-3xy + 4y^2-3x^2+3xy - 5y^2。

- 合并同类项：(2x^2-3x^2)+(-3xy + 3xy)+(4y^2-5y^2)=-x^2-y^2。

- 然后将x = -2,y = 1代入化简后的式子：- 当x=-2,y = 1时，-x^2-y^2=-(-2)^2-1^2=-4 - 1=-5。

2. 化简求值：3a+( - 8a + 2)-(3 - 4a)，其中a=(1)/(2)。

- 解析：- 化简式子：- 去括号得：3a-8a + 2-3 + 4a。

- 合并同类项：(3a-8a+4a)+(2 - 3)=-a-1。

- 当a=(1)/(2)时，代入得：-a - 1=-(1)/(2)-1=-(3)/(2)。

3. 先化简，再求值：(5a^2+2a - 1)-4(3 - 8a + 2a^2)，其中a=-1。

- 解析：- 化简过程：- 去括号：5a^2+2a-1 - 12 + 32a-8a^2。

- 合并同类项：(5a^2-8a^2)+(2a + 32a)+(-1-12)=-3a^2+34a-13。

- 当a = -1时：- 代入得：-3×(-1)^2+34×(-1)-13=-3-34 - 13=-50。

4. 化简求值：2(x^2y+xy)-3(x^2y - xy)-4x^2y，其中x = 1,y=-1。

- 解析：- 化简式子：- 展开式子得：2x^2y+2xy-3x^2y + 3xy-4x^2y。

- 合并同类项：(2x^2y-3x^2y-4x^2y)+(2xy + 3xy)=-5x^2y+5xy。

- 当x = 1,y=-1时：- 代入得：-5×1^2×(-1)+5×1×(-1)=5 - 5 = 0。