浙江省温州市2019届九年级上学期期末测试数学试题

浙江省温州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）若关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2的常数项是0，则m的值是（）A . 1B . 2C . 1或2D . 02. （2分）如图下面几何体的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017八下·宁波期中) 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝2，点E 是BC的中点，连结OE，则OE的长是（）A .B . 2C . 2D . 44. （2分） (2017八下·和平期末) 下列判断：①对角线相等的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③对角线互相垂直的矩形是正方形其中，正确的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个5. （2分）如图，O是等边△ABC内的一点，OB＝1，OA＝2，∠AOB＝150°，则OC的长为（）A .B .C .D . 36. （2分）如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为（）A .B .C .D .7. （2分）有以下命题：①如果线段d是线段a，b，c的第四比例项，则有；②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项；③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，那么AC是AB与BC的比例中项；④如果点C是线段AB的黄金分割点，AC＞BC，且AB=2，则AC= ﹣1．其中正确的判断有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （2分）已知自变量为x的一次函数y=a（x-b）的图象经过第二、三、四象限，则（）A . a>0，b<0B . a<0，b>0C . a<0，b<0D . a>0，b>09. （2分）(2018·吴中模拟) 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1 ， l2 ， l3上，且l1 ， l2之间的距离为2，l2 ， l3之间的距离为3，则AC的长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共9题；共9分)10. （1分）若一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则m的取值范围是________ ．11. （1分） (2019九上·栾城期中) 如果反比例函数y＝ (k是常数，k≠0)的图象经过点(2，3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而________．(填“增大”或“减小”)12. （1分） (2018九上·邗江期中) 某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件100元降至64元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为________.13. （1分） (2017八下·遂宁期末) 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、DC上，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，则阴影部分的面积为________14. （1分） (2017八下·建昌期末) 如图，在矩形ABCD中，AD=9cm，AB=3cm，将其折叠，使点D与点B重合，则重叠部分（△BEF）的面积为________．15. （1分） (2018九上·焦作期末) 在一个不透明的盒子中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球6个，黄球10个，篮球个。

2019-2020学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）：1．已知O 的半径为4cm ，点P 在O 上，则OP 的长为( )A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm 2．已知23a b =，则a b a +的值为( ) A ．52 B ．53 C ．32 D ．233．抛物线223y x x =-+ 的对称轴为( )A ．直线1x =-B ．直线2x =-C ．直线1x =D ．直线2x =4．如图，在O 中，点M 是AB 的中点，连结MO 并延长，交O 于点N ，连结BN ，若140AOB ∠=︒，则N ∠的度数为( )A ．70︒B ．40︒C ．35︒D ．20︒5．在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是( )A ．12B ．38C ．13D ．146．如图， 四边形ABCD 是O 的内接四边形， 若3D B ∠=∠，则B ∠的度数为( )A ．30︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒7．已知点(2,)A a -，(1,)B b ，(3,)C c 是抛物线222y x x =-+上的三点，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>8．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，现将它沿AB 方向平移1个单位，得到正六边形A B C D E F ''''''，则阴影部分A BCDE F '''的面积是( )A ．B ．CD ．2+9．如图，在Rt ABC ∆中，20A ∠=︒，6AC =，将ABC ∆绕直角顶点C 按顺时针方向旋转得到△A B C ''，当点B '第一次落在AB 边上时，点A 经过的路径长（即AA '的长）为( )A ．23πB ．43πC ．2πD ．73π 10．如图，点A 为x 轴上一点，点B 的坐标为(,)a b ，以OA ，AB 为边构造OABC ，过点O ，C ，B 的抛物线与x 轴交于点D ，连结CD ，交边AB 于点E ，若AE BE =，则点C 的横坐标为( )A ．a b -B ．2bC ．3aD ．4a 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）：11．如图，直线////AB CD EF ，已知3AC =，4CE =， 3.6BD =，则DF 的长为 ．12．某工厂从一批保温杯中随机抽取1000个进行质量检测，结果有980个保温杯质量合格，那么可以估计这批保温杯的合格率约为 ．13．请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式 ．14．已知扇形的圆心角为45︒，半径为3cm ，则该扇形的面积为 2cm ．15．如图，点P 是ABC ∆的重心，过点P 作//DE AB 交BC 于点D ，交AC 于点E ，若AB 的长度为6，则DE 的长度为 ．16．一根排水管的截面如图所示，已知水面宽40AB cm =，水的最大深度为8cm ，则排水管的半径为 cm ．17．函数28(y ax ax a =-为常数，且0)a >在自变量x 的值满足23x 剟时，其对应的函数值y的最大值为3-，则a 的值为 ．18．如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为1~8号，摩天轮中心O 的离地高度为50米，摩天轮中心到各座舱中心均相距25米，在运行过程中，当1号舱比3号舱高5米时，1号舱的离地高度为 米．三、解答题（共6小题，共46分）：19．有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率．20．如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，ABC ∆是格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）在图1画格点△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆相似，相似比为2:1．（2）在图2画格点△222A B C ，使△222A B C 与ABC ∆相似，面积比为2:1．21．如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧），顶点为C ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）若将该抛物线向上平移t 个单位后，它与x 轴恰好只有一个交点，求t 的值．22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，过A ，C ，D 三点的圆交BA 的延长线于点E，连接EC．（1）求证：90∠=︒；E（2）若6BC=，求AE的长．AB=，1023．创客联盟的队员想用3D打印完成一幅边长为4米的正方形作品ABCD，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形A B C D''''，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．（1）A D''的长为米（用含x的代数式表示）；（2）求y关于x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，(3,4)A，(5,0)B，连结AO，AB．点C是线段AO上的动点（不与A，O重合），连结BC，以BC为直径作H，交x轴于点D，交AB于点E，连结CD，CE，过E作EF x⊥轴于F，交BC于G．（1）AO的长为，AB的长为（直接写出答案）（2）求证：ACE BEF∽；∆∆（3）若圆心H落在EF上，求BC的长；（4）若CEG∆是以CG为腰的等腰三角形，求点C的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）：1．已知O 的半径为4cm ，点P 在O 上，则OP 的长为( )A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．8cm【解答】解：点P 在O 上，4OP cm ∴=．故选：C ．2．已知23a b =，则a b a +的值为( ) A ．52 B ．53C ．32D ．23 【解答】解：23a b =， ∴23522a b a ++==， 故选：A ．3．抛物线223y x x =-+ 的对称轴为( )A ．直线1x =-B ．直线2x =-C ．直线1x =D ．直线2x =【解答】解： 2223(1)2y x x x =-+=-+，∴对称轴为1x =，故选：C ．4．如图，在O 中，点M 是AB 的中点，连结MO 并延长，交O 于点N ，连结BN ，若140AOB ∠=︒，则N ∠的度数为( )A ．70︒B ．40︒C ．35︒D ．20︒【解答】解：点M 是AB 的中点，∴AM BM =，140AOB ∠=︒，1702BOM AOB ∴∠=∠=︒， 1352N BOM ∴∠=∠=︒， 故选：C ．5．在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是( )A ．12B ．38C ．13D ．14【解答】解：口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，∴口袋里共有8个球，∴摸出白球的概率是2184=； 故选：D ．6．如图， 四边形ABCD 是O 的内接四边形， 若3D B ∠=∠，则B ∠的度数为( )A ．30︒B ．36︒C ．45︒D ．60︒ 【解答】解：四边形ABCD 是O 的内接四边形，180B D ∴∠+∠=︒，3D B ∠=∠，4180B ∴∠=︒，解得：45B ∠=︒，故选：C ．7．已知点(2,)A a -，(1,)B b ，(3,)C c 是抛物线222y x x =-+上的三点，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．b c a >>【解答】解：抛物线2222(1)1y x x x =-+=-+，∴该抛物线的对称轴是直线1x =，当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，点(2,)A a -，(1,)B b ，(3,)C c 是抛物线222y x x =-+上的三点，1(2)3--=，110-=，312-=，a cb ∴>>，故选：A ．8．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，现将它沿AB 方向平移1个单位，得到正六边形A B C D E F ''''''，则阴影部分A BCDE F '''的面积是( )A ．B ．CD ．2+【解答】解：连接A E ''，BD ，过F '作F H A E '⊥''于H ，则四边形A E DB ''是矩形，正六边形ABCDEF 的边长为2，120A F E ∠'''=︒，30F A E ∴∠'''=︒，1F H ∴'=，A H '=，A E ∴''=，将它沿AB 方向平移1个单位，1A B ∴'=，∴阴影部分A BCDE F '''的面积12112A F E BCD A E DB S S S '''∆''=++=⨯⨯+⨯=矩形， 故选：B ．9．如图，在Rt ABC∆中，20A∠=︒，6AC=，将ABC∆绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A B C''，当点B'第一次落在AB边上时，点A经过的路径长（即AA'的长）为( )A．23πB．43πC．2πD．73π【解答】解：90ACB∠=︒，20A∠=︒，70B∴∠=︒，将ABC∆绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到△A B C''，BC B C∴='，70BB C B∴∠'=∠=︒，40BCB∴∠'=︒，40ACA∴∠'=︒，∴点A经过的路径长40641803ππ⨯==，故选：B．10．如图，点A为x轴上一点，点B的坐标为(,)a b，以OA，AB为边构造OABC，过点O，C，B的抛物线与x轴交于点D，连结CD，交边AB于点E，若AE BE=，则点C的横坐标为()A ．a b -B ．2bC ．3aD ．4a 【解答】解：四边形OABC 为平行四边形，//BC OA ∴，BC OA =，设(,)C t b ，则BC a t =-，//BC AD ，EBC EAD ∴∠=∠，在EBC ∆和EAD ∆中BEC AED EB EAEBC EAD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()EBC EAD ASA ∴∆≅∆，BC AD a t ∴==-，∴点A 为OD 的中点，∴抛物线的对称轴为直线x a t =-，()a t t a a t ∴--=--，13t a ∴=． 故选：C ．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）：11．如图，直线////AB CD EF ，已知3AC =，4CE =， 3.6BD =，则DF 的长为 4.8 ．【解答】解：直线////AB CD EF ，∴AC BD CE DF=， 即3 3.64DF =， 解得： 4.8DF =，故答案为：4.812．某工厂从一批保温杯中随机抽取1000个进行质量检测，结果有980个保温杯质量合格，那么可以估计这批保温杯的合格率约为 98% ．【解答】解：这批保温杯的合格率9801000100%98%=÷⨯=．故答案为：98%．13．请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式 2y x x =+ ．【解答】解：设抛物线解析式为2y ax bx c =++，抛物线开中向上， 0a ∴>，故可取1a =，抛物线过原点，0c ∴=，对称没有限制，∴可取1b =，故答案为：2y x x =+．14．已知扇形的圆心角为45︒，半径为3cm ，则该扇形的面积为 8 2． 【解答】解：2224539()3603608n r s cm πππ===， 故答案为98π． 15．如图，点P 是ABC ∆的重心，过点P 作//DE AB 交BC 于点D ，交AC 于点E ，若AB 的长度为6，则DE 的长度为 4 ．【解答】解：连接CP 并延长交AB 于F ，由重心的性质得，:2:1CP PF =．//DE AB ，::2:1CD DB CP PF ∴==，:2:3CD CB ∴=， ∴23DE CD AB CB ==， 6AB =，4DE ∴=，故答案为：4．16．一根排水管的截面如图所示，已知水面宽40AB cm =，水的最大深度为8cm ，则排水管的半径为 29 cm ．【解答】解：过点O 作OD AB ⊥，交AB 于点E ，40AB cm =，11402022BE AB cm ∴==⨯=， 在Rt OBE ∆中，8OE OB =-，222OB OE BE ∴=+，即22220(8)OB OB =+-，29OB cm ∴=；故答案为：2917．函数28(y ax ax a =-为常数，且0)a >在自变量x 的值满足23x 剟时，其对应的函数值y的最大值为3-，则a 的值为4 ． 【解答】解：228(4)16y ax ax a x a =-=--，∴函数28(y ax ax a =-为常数，且0)a >的大致函数图象如图所示，在自变量x 的值满足23x 剟时，其对应的函数值y 的最大值为3-， ∴当2x =时，3y =-最大值，即4163a a -=-，解得14a =． 故答案是：14．18．如图是一个摩天轮，它共有8个座舱，依次标为1~8号，摩天轮中心O 的离地高度为50米，摩天轮中心到各座舱中心均相距25米，在运行过程中，当1号舱比3号舱高5米时，1号舱的离地高度为 20 米．【解答】解：如图所示：作BA 、CD 分别垂直于摩天轮水平的直径，A 、D 为垂足，则90BAO ODC ∠=∠=︒，90AOB B ∠+∠=︒，由题意得：90BOC ∠=︒，25OB OC ==，5AB CD =+，90AOB COD ∴∠+∠=︒，B OCD ∴∠=∠，在AOB ∆和DCO ∆中，BAO ODC B OCD OB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOB DCO AAS ∴∆≅∆，OA CD ∴=，AB OD =，设OA x =，则5AB x =+，在Rt AOB ∆中，由勾股定理得：222(5)25x x ++=，解得：15x =，15520AB ∴=+=（米)，即号舱的离地高度为20米；故答案为：20．三、解答题（共6小题，共46分）：19．有三张分别标有数字2，5，9的卡片，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数；（2）共有6种等可能的结果数，抽取的两张卡片的数字之和为偶数的有2种情况，∴两张卡片的数字之和为偶数的概率是：13． 20．如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1，ABC ∆是格点三角形（顶点在方格顶点处）．（1）在图1画格点△111A B C ，使△111A B C 与ABC ∆相似，相似比为2:1．（2）在图2画格点△222A B C ，使△222A B C 与ABC ∆相似，面积比为2:1．【解答】解：（1）如图所示：△111A B C 即为所求：（2）如图所示：△222A B C 即为所求：21．如图，抛物线223y x x =--与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧），顶点为C ．（1）求A ，B 两点的坐标；（2）若将该抛物线向上平移t 个单位后，它与x 轴恰好只有一个交点，求t 的值．【解答】解：（1）当0y =时，2230x x --=，解得13x =，21x =-，所以A 点坐标为(1,0)-，B 点坐标为(3,0)；（2）抛物线223y x x =--向上平移t 个单位后所得抛物线解析式为223y x x t =--+， 则△2(2)4(3)0t =---+=，解得4t =．22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，过A ，C ，D 三点的圆交BA 的延长线于点E ，连接EC ．（1）求证：90E ∠=︒；（2）若6AB =，10BC =，求AE 的长．【解答】解：（1）如图，连接AD ，AB AC =，D 是BC 中点，AD BC ∴⊥，即90ADC ADB ∠=∠=︒，∴点A ，C ，D 在以AC 为直径的圆上，90E ∴∠=︒；（2）10BC =， 152BD BC ∴==， B B ∠=∠，90ADB E ∠=∠=︒，BAD BCE ∴∆∆∽， ∴BA BD BC BE =，即65106AE=+， 解得：73AE =． 23．创客联盟的队员想用3D 打印完成一幅边长为4米的正方形作品ABCD ，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形A B C D ''''，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表设矩形的较短边AH 的长为x 米，打印材料的总费用为y 元． （1）A D ''的长为 42x - 米（用含x 的代数式表示）；（2）求y 关于x 的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于3时，预备材料的购买资金700元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由．【解答】解：（1）AH GD x ='=，4AD =，42A D x ∴''=-； 故答案为：42x -；（2）y 关于x 的函数解析式为：22604(4)30(42)120480480y x x x x x =⨯⨯-+⨯-=-++；（3）当中心区的边长不小于3米时，423x ∴-…，解得：0.5x …，2120480480y x x =-++，1200a =-<，22b a-=， ∴当0.5x …时，y 随x 增大而增大， 所以当12x =时，690700y =<， 所以当中心区的边长不小于3米时，预备材料的购买资金700元够用．24．如图，在平面直角坐标系中，(3,4)A ，(5,0)B ，连结AO ，AB ．点C 是线段AO 上的动点（不与A，O重合），连结BC，以BC为直径作H，交x轴于点D，交AB于点E，连结CD，CE，过E作EF x⊥轴于F，交BC于G．（1）AO的长为5，AB的长为（直接写出答案）（2）求证：ACE BEF∽；∆∆（3）若圆心H落在EF上，求BC的长；（4）若CEG∆是以CG为腰的等腰三角形，求点C的坐标．【解答】解：（1）(3,4)A，(5,0)B．∴=，5OA5OB=，AB==．故答案为：5；．（2）如图1中，==，5OA OB∴∠=∠，A EBFBC是直径，∴∠=∠=︒，BEC AEC90EF OB⊥，∴∠=︒，90EFBAEC EFB∴∠=∠=︒，90∴∆∆∽．ACE BEF（3）如图2中，当GC GE=时，点G与点H重合，∴==，GE GB GCGEB EBG∴∠=∠，∠+∠=︒，90GEB ABO∴∠+∠=︒，EBG ABO90=，OA OB∴∠=∠，A OBA∴∠+∠=︒，90A EBG∴∠=︒，90ACB∴⊥，BC AOOC OB AOB∴=∠=，cos3BC∴===；4（4）①如图2中，当GC GE=时，点G与点H重合，∴==，GE GB GCGEB EBG∴∠=∠，∠+∠=︒，90GEB ABO∴∠+∠=︒，EBG ABO90=，OA OBA OBA ∴∠=∠，90A EBG ∴∠+∠=︒，90ACB ∴∠=︒，BC AO ∴⊥，cos 3OC OB AOB ∴=∠=，9(5C ∴，12)5． ②如图3中，当CE CG =时，作AK OB ⊥于K ．设4CD k =，3OD k =．CE CG =，CEG CGE BGF ∴∠=∠=∠，90CEG BEF ∠+∠=︒，90BGF CBD ∠+∠=︒， CBD BEF ∴∠=∠，EF OB ⊥，AK PB ⊥，//EF AK ∴，BEF BAK ∴∠=∠，CBD BAK ∴∠=∠，90CDB AKB ∠=∠=︒，CBD BAK ∴∆∆∽， ∴CD BD BK AK =， ∴45324k k -=， 511k ∴=，15(11C ，20)11．。

浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·偃师期中) 已知2x＝3y，那么下列结论中不正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一个球得到白球”这个事件是（）A . 必然事件B . 不可能事件C . 不确定事件D . 以上均有可能3. （2分）(2017·南关模拟) 如图，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（）A . 25°B . 30°C . 40°D . 50°4. （2分）如图，AB∥CD∥EF ， AC与BD相交于点E ，若CE=5，CF=4，AE=BC，则的值是（）A .B .C .D .5. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则下列结论中正确的是（）A . AB=2BCB . AB=2ACC . AC2+AB2=BC2D . AB2+BC2=AC26. （2分）抛物线y=x2向上平移2个单位，得到新抛物线的函数表达式是（）A . y=x2－2B . y=（x－2）2C . y=x2+2D . y=（x+2）27. （2分）某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九上·京山期末) 如图，直线AB切圆O于点B，直线AC过圆心O，下列结论中：①∠DBC=90°；②∠ABO=90°；③∠BCD= ∠AOB；④∠ABD=∠OBC，其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（）A . k＜3B . k＜3且k≠0C . k≤3D . k≤3且k≠010. （2分） (2016九上·东莞期中) 三角形的外心是这个三角形的（）A . 三条中线的交点B . 三条角平分线的交点C . 三边的中垂线的交点D . 三条高的交点二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·滨州) 计算： +（﹣3）0﹣|﹣ |﹣2﹣1﹣cos60°=________．12. （1分） (2020七下·长沙期末) 如图，在△ABC中，∠C=50°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于________．13. （2分） (2018九上·顺义期末) 如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的函数关系式是________，面积S的最大值是________．14. （1分） (2019九上·鄞州月考) 如图，BC为半圆O的直径，A、D为半圆上的两点，若A为半圆弧的中点，则∠ADC=________15. （1分）(2016·龙岩) 如图1～4，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为S1 ， S2 ， S3 ，…，S10 ，则S1+S2+S3+…+S10=________16. （1分） (2020·郑州模拟) 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝3，点M为AB边上一点，AM＝2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为________．三、解答题 (共8题；共86分)17. （5分） (2016九上·海淀期末) 如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在、两点测得塔顶的仰角为10米．已知小嘉的眼睛距地面的高度为1．5米，计算塔的高度．（参考数据：取0．8，取0．6，取1．2）18. （10分）为宣传2022年北京﹣张家口冬季奥运会，小王在网上销售一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，销售过程中的其他各种费用（不再含文化衫成本）总计50（百元），有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：销售量y（百件）y=﹣0.1x+8y=销售价格x（元/件）30≤x≤6060＜x≤80（1）求销售这种文化衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式；（2）销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？19. （6分）(2017·应城模拟) 如图，已知△CAB，∠ACB=90°．（1）请用直尺和圆规过点C作一条裁剪线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．（保留作图痕迹，不写作法）（2）若CA=3，CB=4，则（1）中作的裁剪线的长为________．20. （15分）(2020·宿州模拟) 某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图，成绩等级频数频率A4nB m0.51CD15（1）求m、n的值；（2）求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数；（3）已知成绩等级为A的4名学生中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛，求出恰好选中一男生和一女生的概率21. （10分） (2017九上·曹县期末) 如图，点A在x轴的正半轴上，以OA为直径作⊙P，C是⊙P上一点，过点C的直线y＝ x＋与x轴，y轴分别相交于点D，点E，连接AC并延长与y轴相交于点B，点B的坐标为(0， )．（1）求证：OE＝CE；（2）请判断直线CD与⊙P位置关系，证明你的结论，并求出⊙P半径的值．22. （15分）(2020·红河模拟) 某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y（支）与销售单价x（元/支）之间存在如图所示的关系.（1）请求出y与x的函数关系式；（2）该款电动牙刷销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？（3）近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出 200 元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定该款电动牙刷的售单价？23. （10分） (2018九上·渝中期末) 阅读材料，解决问题：某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：设原正方形的边长为a ，则周长为4a ，面积为a2∵另一个正方形的周长为2×4a＝8a∴此时边长为2a ，面积为（2a）2＝4a2≠2a2∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：设所求矩形的长为x ，则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）﹣x那么可建立方程：x•[2（m+1）﹣x]＝2m∵判别式△＝4m2+4＞0∴原方程有解，即结论成立．根据材料解决下列问题（1）若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；（2）若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程）．24. （15分）(2017·奉贤模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（2，3），过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C，且tan∠CAO= ．（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；（2）联结AB、BC，求∠ABC的正切值；（3）若点D在x轴下方的对称轴上，当S△DBC=S△ADC时，求点D的坐标．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共86分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点B 、D 、C 是⊙O 上的点，∠BDC=130°，则∠BOC 是（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°【答案】A 【分析】首先在优弧BC 上取点E ，连接BE ，CE ，由点B 、D 、C 是⊙O 上的点，∠BDC=130°，即可求得∠E 的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案．【详解】解：在优弧BC 上取点E ，连接BE ，CE ，如图所示：∵∠BDC=130°，∴∠E=180°-∠BDC=50°，∴∠BOC=2∠E=100°．故选A ．【点睛】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．2．如图．已知O 的半径为3，8OA =，点P 为O 上一动点．以PA 为边作等边PAM ∆，则线段OM 的长的最大值为（ ）A ．9B ．11C ．12D ．14【答案】B 【分析】以OP 为边向下作等边△POH ，连接AH ，根据等边三角形的性质通过“边角边”证明△HPA ≌△OPM ，则AH=OM ，然后根据AH ≤OH+AO 即可得解.【详解】解：如图，以OP为边向下作等边△POH，连接AH，∵△POH，△PAM都是等边三角形，∴PH=PO，PA=PM，∠PHO=∠APM=60°，∴∠HPA=∠OPM，∴△HPA≌△OPM（SAS），∴AH=OM，∵AH≤OH+AO，即AH≤11，∴AH的最大值为11，则OM的最大值为11.故选B.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，难点在于作辅助线构造等边三角形.3．△ABC中，∠C=90°，内切圆与AB相切于点D，AD=2，BD=3，则△ABC的面积为（）A．3 B．6 C．12 D．无法确定【答案】B【分析】易证得四边形OECF是正方形，然后由切线长定理可得AC=2+r，BC=3+r，AB=5，根据勾股定理列方程即可求得答案．【详解】如图，设⊙O分别与边BC、CA相切于点E、F，连接OE，OF，∵⊙O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，∴DE⊥BC，DF⊥AC，AF=AD=2，BE=BD=3，∴∠OEC=∠OFC=90°，∵∠C=90°，∴四边形OECF是矩形，∵OE=OF ，∴四边形OECF 是正方形，设EC=FC=r ，∴AC=AF+FC=2+r ，BC=BE+EC=3+r ，AB=AD+BD=2+3=5，在Rt △ABC 中，2AB =2BC +2AC ，∴25=()23r ++()22r +，∴2560r r +-=，即160r r -+=，解得：1r =或6r =-（舍去）．∴⊙O 的半径r 为1, ∴()()ABC 113121622S BC AC =⨯=⨯++=． 故选：B【点睛】 本题考查了三角形的内切圆的性质、正方形的判定与性质、切线长定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．4．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，AB AD =2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC =B ．2EC AC = C ．12DE BC =D ．2AC AE= 【答案】D【分析】只要证明AC AB AE AD=，即可解决问题． 【详解】解:A. 12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD =不成比例，故不能判定 B. 2EC AC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2AB AD=，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； 12DE BC = D. 2AC AB AE AD==，可得DE//BC ，故选D.【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5．矩形的长为4，宽为3，它绕矩形长所在直线旋转一周形成几何体的全面积是（）A．24πB．33πC．56πD．42π【答案】D【分析】旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解．【详解】解：π×3×2×4＋π×32×2＝24π＋18π＝42π（cm2）；故选：D．【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．6．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.7．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )A．2πcm B．4πcm C．6πcm D．8πcm【答案】B【解析】首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出∠AOC的度数，则圆心角∠AOB 可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB 的长．【详解】解：如图，连接OC ，AO ，∵大圆的一条弦AB 与小圆相切，∴OC ⊥AB ，∵OA=6，OC=3，∴OA=2OC ，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB 的长=1206180π⨯⨯ =4π， 故选B ．【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．8．一元二次方程x 2+4x ＝﹣3用配方法变形正确的是（ ）A ．（x ﹣2）2＝1B ．（x+2）2＝1C ．（x ﹣2）2＝﹣1D ．（x+2）2＝﹣1 【答案】B【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案．【详解】解：∵x 2+4x ＝﹣3，∴x 2+4x+4＝1，∴（x+2）2＝1，故选：B ．【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．9．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．210x x -+=B ．240x +=C ．2210x x ++=D ．2410x x -+= 【答案】D【分析】根据根的判别式△=b 2-4ac 的值的符号，可以判定个方程实数根的情况，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：A．∵△=b2-4ac=1-4×1×1=-3＜0，∴此方程没有实数根，故本选项错误；B．240x+=变形为24x=-∴此方程有没有实数根，故本选项错误；C．∵△=b2-4ac=22-4×1×1=0，∴此方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D．∵△=b2-4ac=42-4×1×1=12，∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．10．如图，AB是半圆O的直径，且AB＝4cm，动点P从点O出发，沿OA→AB→B O的路径以每秒1cm 的速度运动一周．设运动时间为t，s＝OP2，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在半径AO上运动时，s=OP1=t1；在弧BA上运动时，s=OP1=4；在BO上运动时，s=OP1=（4π+4-t）1，s也是t是二次函数；即可得出答案．【详解】解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s=OP1=t1；在弧AB上运动时，s=OP1=4；在OB上运动时，s=OP1=（1π+4-t）1．结合图像可知C选项正确故选：C．【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，能够结合图形正确得出s与时间t之间的函数关系是解决问题的关键．11．下列说法正确的是（）A．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D．一组数据1，2，3，4，5的方差是10【答案】B【解析】选项A，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；选项B，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确；选项C，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，此选项错误；选项D，一组数据1，2，3，4，5的平均数=15（1+2+3+4+5）=3，方差=15［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此选项错误．故答案选B．12．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误．．的是( )A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE【答案】D【解析】由垂径定理和圆周角定理可证，AD＝BD，AD＝BD，AE＝BE，而点D不一定是OE的中点，故D 错误．【详解】∵OD⊥AB，∴由垂径定理知,点D是AB的中点,有AD＝BD,＝，∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分线，有∠AOE＝12∠AOB，由圆周角定理知,∠C＝12∠AOB，∴∠ACB＝∠AOE，故A、B、C正确，而点D不一定是OE的中点，故错误.故选D.【点睛】本题主要考查圆周角定理和垂径定理，熟练掌握这两个定理是解答此题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．若点M（-1，y1），N（1，y2），P（72, y3 ）都在抛物线y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0）上，则y1、y2、y3大小关系为_____（用“＞”连接）．【答案】y1＜y3＜y1【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝-mx1 +4mx+m1 +1（m＞0），对称轴为x ＝ 422m m -=-， 观察二次函数的图象可知：y 1＜y 3＜y 1．故答案为：y 1＜y 3＜y 1．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．14．将6×4的正方形网格如图所示放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，若点C 在第一象限内，且在正方形网格的格点上，若()31P ，是钝角ABC ∆的外心，则C 的坐标为__________．【答案】()4,3或()1,2【解析】由图可知P 到点A ，B 的距离为5，在第一象限内找到点P 的距离为5的点即可．【详解】解：由图可知P 到点A ，B 的距离为5，在第一象限内找到点P 的距离为5的点，如图所示，由于是钝角三角形，故舍去（5，2），故答案为()4,3或()1,2．【点睛】本题考查了三角形的外心，即到三角形三个顶点距离相等的点，解题的关键是画图找到C 点． 15．如图，将Rt △ABC 绕着顶点A 逆时针旋转使得点C 落在AB 上的C′处，点B 落在B′处，联结BB′，如果AC ＝4，AB ＝5，那么BB′＝_____．10【分析】根据旋转的性质和勾股定理，在Rt △BC′B′中，求出BC′，B′C′即可解决问题．【详解】解：在Rt △ABC 中，∵AC ＝4，AB ＝5，∠C ＝90°，∴BC 22AB AC -2254-3，∵AC ＝AC′＝4，BC ＝B′C′＝3，∴BC′＝AB ＝AC′＝5﹣4＝1，∵∠BC′B′＝90°，∴BB′22BC BC '''+2213+10， 10．【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质和利用勾股定理解直角三角形是解决此题的关键． 16．分解因式：4x 3﹣9x ＝_____．【答案】x （2x+3）（2x ﹣3）【分析】先提取公因式x ，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】原式＝x （4x 2﹣9）＝x （2x+3）（2x ﹣3），故答案为：x （2x+3）（2x ﹣3）【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17．已知，点A(－4，y 1)，B(12，y 2)在二次函数y ＝－x 2+2x+c 的图象上，则y 1与y 2的大小关系为________． 【答案】<【分析】由题意可先求二次函数y ＝－x 2+2x+c 的对称轴为2122b xa ，根据点A 关于x=1的对称点即可判断y 1与y 2的大小关系.【详解】解：二次函数y=-x 2+2x+c 的对称轴为x=1，∵a=-1＜0，∴二次函数的值，在x=1左侧为增加，在x=1右侧减小，∵-4＜12＜1，∴点A、点B均在对称轴的左侧，∴y1＜y2故答案为：＜.【点睛】本题主要考查的是二次函数的增减性，注意掌握当a＜0时，函数图象从左至右先增加后减小．18．已知23xy=，则x yx y-=+__________．【答案】15-【分析】根据比例的性质，由23xy=得，x=23y，再将其代入所求式子可得出结果．【详解】解：由23xy=得，x=23y，所以213253y yx yx y y y--==-++．故答案为：15-．【点睛】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键，较简单．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=6时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）线段OD的长为1．（2）存在，DE保持不变．DE=．【解析】试题分析：（1）如图（1），根据垂径定理可得BD=BC，然后只需运用勾股定理即可求出线段OD 的长；（2）连接AB，如图（2），用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到DE=AB，DE保持不变；解：（1）如图（1），∵OD⊥BC，∴BD=BC=×6=3，∵∠BDO=90°，OB=5，BD=3，∴OD==1，即线段OD的长为1．（2）存在，DE保持不变．理由：连接AB，如图（2），∵∠AOB=90°，OA=OB=5，∴AB==5，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D和E分别是线段BC和AC的中点，∴DE=AB=，∴DE保持不变．考点：垂径定理；三角形中位线定理．20．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若CD＝25，BP＝1，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABC=∠ADC，由已知得出∠ADC=∠AFB，证出CD∥BF，得出AB⊥BF，即可得出结论；（2）设⊙O的半径为r，连接OD．由垂径定理得出PD＝PC＝12CD＝5，得出OP=r-1在Rt△OPD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解:（1）证明：∵弧AC＝弧AC，∴∠ABC＝∠ADC，∵∠AFB＝∠ABC，∴∠ADC＝∠AFB，∴CD∥BF，∵CD⊥AB，∴AB⊥BF，∵AB是圆的直径，∴直线BF是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，连接OD．如图所示：∵AB⊥BF，CD＝25，∴PD＝PC＝12CD＝5，∵BP＝1，∴OP＝r﹣1在Rt△OPD中，由勾股定理得：r2 ＝（r﹣1）2+（5）2解得：r＝1．即⊙O的半径为1．【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理和平行线的判定与性质等知识，解题的关键熟练掌握圆周角定理和垂径定理．21．LED 显示屏（LED display ）是一种平板显示器，可以显示计算机生成的动态图文画面.如图1是屏幕显示的一个88⨯正三角形网格的示意图，其中每个小正三角形的边长均为l.位于AD 中点处的输入光点P 按图2的程序移动.（1）请在图1中画出光点P 经过的路径：（2）求光点P 经过的路径总长.【答案】（1）见解析；（2）4π【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）光点P 经过的路径总长为圆的周长，利用圆的周长公式计算即可．【详解】解（1）光点P 经过的路径如图所示，（2）光点P 经过的路径总长224ππ=⨯=【点睛】本题主要考查了旋转变换作图，以及圆的周长公式.根据题意画出图形是解题的关键.22．如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，且BD=BC ，延长AD 到E ，且有∠EBD=∠CAB ．⑴求证：BE是⊙O的切线；⑵若BC=3，AC=5，求圆的直径AD的长．【答案】（1）详见解析；（2）1【分析】（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合∠EBD=∠CAB从而得到∠BAD=∠EBD，最后用直径所对的圆周角为直角即可；（2）利用三角形的中位线先求出OM，再用勾股定理求出半径r，最后得到直径的长．【详解】解：⑴证明：连接OB,CD,OB、CD交于点M∵BC=BD，∴∠CAB=∠BAD.∵OA=OB,∴∠BAD=∠OBA.∴∠CAB=∠OBA.∴OB∥AC.又AD是直径,∴∠ABD=∠ACD =90°，又∠EBD=∠CAB, ∠CAB=∠OBA.∴∠OBE=90°，即OB⊥BE.又OB是半径,∴BE是⊙O的切线．⑵∵ OB∥AC, OA=OD,AC=5,.∴ OM=2.5 ,BM=OB-2.5,OB⊥CD设⊙O的半径为r，则在Rt△OMD中：MD2=r2-2.52;在Rt△BMD中：MD2=BD2-(r-2.5)2 ,BD=BC3∴r1=3 ,r2=-0.5(舍).∴圆的直径AD 的长是1．【点睛】此题是切线的判定，主要考查了圆周角的性质，切线的判定，勾股定理等，解本题的关键是作出辅助线． 23．如图，二次函数2y x bx c =-++的图像经过()0,3M ，()2,5N --两点.（1）求该函数的解析式；（2）若该二次函数图像与x 轴交于A 、B 两点，求ABM ∆的面积；（3）若点P 在二次函数图像的对称轴上，当MNP ∆周长最短时，求点P 的坐标.【答案】（1）2y x 2x 3=-++；（2）6；（3）()1,1P【解析】（1）将M,N 两点代入2y x bx c =-++求出b,c 值，即可确定表达式；（2）令y=0求x 的值，即可确定A 、B 两点的坐标，求线段AB 长，由三角形面积公式求解.（3）求出抛物线的对称轴，确定M 关于对称轴的对称点G 的坐标，直线NG 与对称轴的交点即为所求P 点，利用一次函数求出P 点坐标.【详解】解：将点()0,3M ，()2,5N --代入2y x bx c =-++中得， 3425c b c =⎧⎨--+=-⎩ ， 解得，23b c =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为2y x 2x 3=-++；（2）如图，当y=0时，2230x x -++=，∴x 1=3,x 2= -1,∴A(-1,0),B(3,0),∴AB=4,∴S △ABM =14362⨯⨯= . 即ABM ∆的面积是6.（3）如图，抛物线的对称轴为直线2122bx a ， 点()0,3M 关于直线x=1的对称点坐标为G(2，3),∴PM=PG,连MG 交抛物线对称轴于点P ，此时NP+PM=NP+PG 最小，即MNP ∆周长最短.设直线NG 的表达式为y=mx+n,将N(-2,-5),G(2,3)代入得，2523m n m n -+=-⎧⎨+=⎩， 解得，21m n =⎧⎨=-⎩， ∴y=2m-1,∴P 点坐标为(1,1).【点睛】本题考查抛物线与图形的综合题，涉及待定系数法求解析式，图象的交点问题，利用对称性解决线段和的最小值问题，利用函数观点解决图形问题是解答此题的关键.如图，二次函数y=-x ²+bx+c 的图像经过M(0,3)，N(-2,-5)两点.24．如图所示，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D ，E ，F ，G ，H 五个点分别位于小正方形的顶点上.（1）现以D ，E ，F ，G ，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等但面积相等的三角形是 （只需要填一个三角形）；（2）先从D ，E 两个点中任意取一个点，再从F ，G ，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的这三个点为顶点画三角形，画树状图求所画三角形与△ABC 面积相等的概率.【答案】（1）△DFG 或△DHF ；(2)1 2．【分析】（1）、根据“同（等）底同（等）高的三角形面积相等”进行解答；（2）、画树状图求概率．【详解】（1）、ABC 的面积为：134=62⨯⨯， 只有△DFG 或△DHF 的面积也为6且不与△ABC 全等，∴与△ABC 不全等但面积相等的三角形是：△DFG 或△DHF ；（2）、画树状图如图所示：由树状图可知共有6种等可能结果， 其中与△ABC 面积相等的有3种，即△DHF ，△DGF ，△EGF ， 所以所画三角形与△ABC 面积相等的概率P=3162= 答：所画三角形与△ABC 面积相等的概率为12． 【点睛】本题综合考查了三角形的面积和概率．25．如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作半圆O 交AC 与点D ，点E 为BC 的中点，连结DE .（1）求证：DE 是半圆O 的切线；（2）若30BAC ∠=︒，2DE =，求AD 的长.【答案】（1）见解析；（2）1.【分析】（1）连接OD ，OE ，BD ，证△OBE ≌△ODE （SSS ），得∠ODE=∠ABC=90°；（2）证△DEC 为等边三角形，得DC=DE=2.【详解】（1）证明：连接OD ，OE ，BD ，∵AB 为圆O 的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点，∴DE=BE ，在△OBE 和△ODE 中，OB OD OE OE BE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△ODE （SSS ），∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE 为圆O 的切线；（2）在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，∴BC= 12AC ， ∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=10°，DE=CE ，∴△DEC 为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC-DC=1．【点睛】考核知识点：切线的判定和性质.26．如图，平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣x+b 的图象与反比例函数y ＝﹣4x在第二象限内的图象相交于点A ，与x 轴的负半轴交于点B ，与y 轴的负半轴交于点C ．（1）求∠BCO的度数；（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM＝BM，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．【答案】（1）∠BCO＝45°；（2）A(﹣4，1)；（3）点Q坐标为(﹣4，﹣4)或(﹣4，6)或(﹣4，316)或(4，1)．【分析】（1）证明△OBC是等腰直角三角形即可解决问题；（2）如图1中，作MN⊥AB于N．根据一次函数求出交点N的坐标，用b表示点A坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形：①当菱形以AM为边时，②当AM为菱形的对角线时，分别求解即可．【详解】（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象交x轴于B，交y轴于C，则B(b，0)，C（0，b），∴OB＝OC＝﹣b，∵∠BOC＝90°∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠BCO＝45°．（2）如图1中，作MN⊥AB于N，∵M（0，4），MN⊥AC，直线AC的解析式为：y＝﹣x+b，∴直线MN的解析式为：y＝x+4，联立4y xy x b=+⎧⎨=-+⎩，解得：4242bxby-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴N(42b-，42b+)，∵MA＝MB，MN⊥AB，∴NA＝BN，设A(m，n)，则有4 2204 22 mbbn b+-⎧=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩，解得：44mn b=-⎧⎨=+⎩，∴A(﹣4，b+4)，∵点A在y＝﹣4x上，∴﹣4（b+4）＝﹣4，∴b＝﹣3，∴A（﹣4，1）；（3）如图2中，由（2）可知A(﹣4，1)，M(0，4)，∴AM＝2234+＝5，当菱形以AM为边时，AQ＝AQ′＝5，AQ∥OM，可得Q(﹣4，﹣4)，Q′(﹣4，6)，当A，Q关于y轴对称时，也满足条件，此时Q(4，1)，当AM为菱形的对角线时，设P″(0，b)，则有（4﹣b）2＝42+（b﹣1）2，∴b＝﹣16．∴AQ″＝MP″＝256，∴Q″(﹣4，316)，综上所述，满足条件的点Q坐标为(﹣4，﹣4)或(﹣4，6)或(﹣4，316)或(4，1)．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合以及菱形的性质定理，根据题意添加辅助线画出图形，数形结合，式是解题的关键．27．某校九年级（2）班A、B、C、D四位同学参加了校篮球队选拔.（1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中B参加校篮球队的概率是______；（2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B、C两位同学参加校篮球队的概率.【答案】（1）14；（2）P（BC两位同学参加篮球队）16=【分析】(1)根据概率公式Pmn=(n次试验中，事件A出现m次)计算即可(2)用列表法求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：(1)()1P B4=恰好选中B参加校篮球队的概率是14.(2)列表格如下：∴P（BC两位同学参加篮球队）21 126 ==【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求事件的概率问题，通过题目找出全部情况的总数与符合条件的情况数目与熟记概率公式是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．二次函数2y ax bx c =++的图象如右图所示，那么一次函数y bx a =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】可先根据二次函数的图象判断a 、b 的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误．【详解】解：由二次函数图象，得出a ＞0，02b a->，b ＜0， A 、由一次函数图象，得a ＜0，b ＞0，故A 错误；B 、由一次函数图象，得a ＞0，b ＞0，故B 错误；C 、由一次函数图象，得a ＜0，b ＜0，故C 错误；D 、由一次函数图象，得a ＞0，b ＜0，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.2．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上面看易得上面一层有3个正方形，下面左边有一个正方形．故选A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．某水库大坝的横断面是梯形，坝内一斜坡的坡度3i = ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 【答案】A【分析】根据坡度可以求得该坡角的正切值，根据正切值即可求得坡角的角度． 【详解】∵坡度为1:3i = ∴333tan α==， ∵3303tan ︒=，且α为锐角， ∴30α=︒．故选：A ．【点睛】本题考查了坡度的定义，考查了特殊角的三角函数值，考查了三角函数值在直角三角形中的应用． 4．化简24·a a 的结果是（ ）A ．8aB ．6aC ．4aD ．2a 【答案】B【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可.【详解】a 2•a 4=a 2+4=a 1．故选：B.5．如图，AB 是O 的直径，1BC =，,C D 是圆周上的点，且30CDB ∠=︒，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．362π-B ．332π- C ．3124π- D ．364π- 【答案】D【分析】连接OC ，过点C 作CE ⊥OB 于点E,根据圆周角定理得出260BOC CDB ∠=∠=︒，则有BOC 是等边三角形，然后利用=S BOC BOC S S -阴影扇形求解即可．【详解】连接OC ，过点C 作CE ⊥OB 于点E30CDB ∠=︒260BOC CDB ∴∠=∠=︒OC OB =∴BOC 是等边三角形1OC OB BC ∴===3sin 60CE OC ∴=︒= 2601133=S 136026BOCBOC S Sππ∴-=-⨯=-阴影扇形 故选：D ．【点睛】 本题主要考查圆周角定理及扇形的面积公式，掌握圆周角定理及扇形的面积公式是解题的关键． 6．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为111A B C 中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 7．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A ．5B ．6C ．7D ．10【答案】C 【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7， 故选C8．反比例函数y ＝k x 图象经过A （1，2），B （n ，﹣2）两点，则n ＝（ ） A ．1B ．3C ．﹣1D ．﹣3【答案】C【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=1×2=-2n ，然后解方程即可．【详解】解：∵反比例函数y＝kx图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，∴k＝1×2＝﹣2n．解得n＝﹣1．故选C．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9．一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些小球除颜色外都相同，其中有红球3个，黄球2个，蓝球若干，已知随机摸出一个球是红球的概率是13，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．23B．13C．29D．49【答案】D【分析】先求出口袋中蓝球的个数，再根据概率公式求出摸出一个球是蓝球的概率即可．【详解】设口袋中蓝球的个数有x个，根据题意得：3 32x ++＝13，解得：x＝4，则随机摸出一个球是蓝球的概率是4432++＝49；故选：D．【点睛】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1=x2（x≥0）与y2= 13x2（x≥0）的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1=x2（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC交y2=13x2（x≥0）的图象于点E，则DEAB=（）A．33B．1 C．22D．3﹣3【答案】D【分析】设点A的纵坐标为b, 可得点B的坐标为b,b), 同理可得点C的坐标为3b,b)，D 点坐标（3b ，3b ），E 点坐标(3b ,3b)，可得DE AB的值. 【详解】解:设点A 的纵坐标为b, 因为点B 在21y x =的图象上, 所以其横坐标满足2x =b, 根据图象可知点B 的坐标为(b ,b), 同理可得点C 的坐标为(3b ,b),∴所以点D 的横坐标为3b ,因为点D 在21y x =的图象上, 故可得y=2(3)b =3b ，所以点E 的纵坐标为3b,因为点E 在2213y x =的图象上, ∴213x =3b ， 因为点E 在第一象限, 可得E 点坐标为(3b ,3b),故DE=33b b -=(33)b -,AB=b所以DE AB=33- 故选D.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质.11．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，DE ∥BC ，若AD ＝4，AB ＝6，BC ＝12，则DE 等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C 【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质可得出AD DE AB BC =，再代入AD ＝4，AB ＝6，BC ＝12即可求出DE 的长．【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴AD DE AB BC =，即4612DE =， ∴DE ＝1．故选：C ．【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，平行于三角形一边的直线与三角形的两边相交，所截出的三角形与原三角形相似，故而依次得到线段成比例，得到线段的长.12．在阳光的照射下，一块三角板的投影不会是（）A．线段B．与原三角形全等的三角形C．变形的三角形D．点【答案】D【分析】将一个三角板放在太阳光下，当它与阳光平行时，它所形成的投影是一条线段；当它与阳光成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形．【详解】解：根据太阳高度角不同，所形成的投影也不同．当三角板与阳光平行时，所形成的投影为一条线段；当它与阳光形成一定角度但不垂直时，它所形成的投影是三角形，不可能是一个点，故选D.【点睛】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定．二、填空题（本题包括8个小题）13．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，设平均每次提价的百分率都是x．根据题意，可列出方程___________________.【答案】100（1+x）2=1．【详解】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为1元，列出关于x的方程100（1+x）2=1．考点：一元二次方程的应用．14．若关于x的方程x2-kx+9=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k=_____.【答案】±1【分析】根据方程x2-kx+9=0有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b2-4ac=0，即k2-4×1×9=0，然后解方程即可．【详解】∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k2-4×1×9=0，解得k=±1．故答案为±1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值______．。

浙江省温州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共8分)1. （1分） (2016七上·嵊州期末) ﹣2016的倒数是（）A . 2016B . -2016C .D .2. （1分）(2019·烟台) 某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒，已知1纳秒秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）A . 秒B . 秒C . 秒D . 秒3. （1分） (2019九下·无锡期中) 如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°4. （1分） (2019七下·双阳期末) 若a>b，则下列不等式中错误的是（）A . a-1>b-1B . a+1>b+1C . 2a>2bD . >5. （1分） (2019八下·白水期末) 若一组数1，3，x，5，6的平均数为4，则x的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （1分） (2019八上·诸暨期末) 下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是（）A . 冰雹B . 雷阵雨C . 晴D . 大雪7. （1分）计算：（+π）0﹣2|1﹣sin30°|+（）﹣1=（）A . 2B . -4C . -3D . 18. （1分） (2020九上·台州月考) 已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点A（1-b，m），B（2b+c，m），且该二次函数的图象与x轴有公共点，则b+c的值为（）A . -1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）计算：＝1 ．10. （1分）(2017·宁波模拟) 因式分解： ________。

2019-2020学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选错选均不给分）1．（3分）下列选项中的事件，属于随机事件的是（）A．在一个只装有黑球的袋中，摸出红球B．两个正数相加，和是正数C．一打开电视机，正在播新闻D．在一个只装有黑球的袋中，摸出黑球2．（3分）抛物线y＝x2﹣9与y轴的交点坐标是（）A．（﹣9，0）B．（0，﹣9）C．（3，0）D．（0，3）3．（3分）如图，在2×3的方格中，画有格点△ABC，下列选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为2的⊙D，则下列选项中的点在⊙D外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点E5．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC．若AD＝3BD，△ADE的周长为3，则△ABC的周长为（）A ．4B ．6C ．9D ．126．（3分）如图，在3×3的方格中，已有两个小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（ ）A ．17B ．27C ．37D ．47 7．（3分）已知点A （﹣2，a ），B （﹣1，b ），C （3，c ）均在抛物线y ＝﹣2（x +1）2+3上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜b ＜c8．（3分）如图，圆上有两点A ，B ，连接AB ，分别以A ，B 为圆心，AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，D ，CD 交AB 于点E ，交AB̂于点F ．若EF ＝1，AB ＝6，则该圆的半径长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．109．（3分）如图，P 是矩形ABCD 内一点，连结P 与矩形ABCD 各顶点，矩形EFGH 各顶点分别在边AP ，BP ，CP ，DP 上，已知AE ＝2EP ，EF ∥AB ，图中两块阴影部分的面积和为S ．则矩形ABCD 的面积为（ ）A．4S B．6S C．12S D．18S10．（3分）如图，在坐标系网格中，过点B的抛物线顶点为A，且点A，B，C，D，E，F，O都在格点上，则该抛物线还经过下列选项中的（）A．点C B．点D C．点E D．点F二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）11．（3分）已知xy =43，则x−yy=．12．（3分）将抛物线y＝x2+2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为．13．（3分）如图，AB∥CD∥EF，点E，F分别在线段AD，BC上，已知BF＝4，CF＝6，AE＝5，则DE的长为．14．（3分）如图，在一个半径为3的圆中，若圆周角∠ABC为30°，则AĈ的长为．15．（3分）如图，AB是半圆O的直径，点D，E在半圆上，∠DOE＝100°，点C在DÊ上，连接CD，CE，则∠DCE等于度．16．（3分）如图，两个完全相同的正五边形ABCDE，AFGHM的边DE，MH在同一直线上，且有一个公共顶点A，若正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，则x的最小值为．17．（3分）如图1，G为△ABC纸片的重心，DG∥AC交BC于点D，连结BG，剪去△BGD 纸片，剩余部分纸片如图2所示，若原△ABC纸片面积为5，则图2纸片的面积为．18．（3分）如图，四边形ABDC内接于半圆O，AB为直径，AD平分∠CAB，AB﹣AC＝4，AD＝3√7，作DE⊥AB于点E，则BE的长为，AC的长为．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（6分）有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张．（1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．（2）求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率．20．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中画出一个圆心角，所作角的度数是∠ACB的2倍．（2）在图2中画出一个圆周角，所作角的度数是∠ACB的2倍．21．（6分）已知抛物线y＝x2﹣4x+a+1．（1）若抛物线经过点（3，5），求该抛物线的表达式．（2）若该抛物线与x轴有且只有一个交点，求a的值．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＞AB，在BC边上取点D，使AB＝BD，构造正方形ABDE，DE交AC于点F，作EG⊥AC交AC于点G，BC于点H．（1）求证：△AEF≌△EDH．（2）若AB＝3，DH＝2DF，求BC的长．23．（8分）小张准备给长方形客厅铺设瓷砖，已知客厅长AB＝8m，宽BC＝6m，现将其划分成一个长方形EFGH区域I和环形区域Ⅱ，区域Ⅰ用甲、乙瓷砖铺设，其中甲瓷砖铺设成的是两个全等的菱形图案，区域Ⅱ用丙瓷砖铺设，如图所示，已知N是GH中点，点M在边HE上，HN＝3HM，设HM＝x（m）．（1）用含x的代数式表示以下数量．铺设甲瓷砖的面积为m2．铺设丙瓷砖的面积为m2．（2）若甲、乙、丙瓷砖单价分别为300元/m2，200元/m2，100元/m2，且EF≥FG+2，铺设好整个客厅，三种瓷砖总价至少需要多少钱？24．（12分）如图，在矩形BCD中，AB＝3，AD＝8，O为AD中点，P是线段AO上一动点，以O为圆心，OP为半径作⊙O分别交BO及BO延长线于点E，F，延长AE交BC 于点H．（1）当OP＝2时，求BH的长．（2）当AH交⊙O于另一点G时，连接FG，DF，作DM⊥BF于点M，求证：△EFG ∽△FDM．（3）连结HO，当△EHO是直角三角形时，求OP的长．2018-2019学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选错选均不给分）1．（3分）下列选项中的事件，属于随机事件的是（）A．在一个只装有黑球的袋中，摸出红球B．两个正数相加，和是正数C．一打开电视机，正在播新闻D．在一个只装有黑球的袋中，摸出黑球【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、在一个只装有黑球的袋中，摸出红球是不可能事件，错误；B、两个正数相加，和是正数是必然事件，错误；C、一打开电视机，正在播新闻是随机事件，正确；D、在一个只装有黑球的袋中，摸出黑球是必然事件，错误；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．（3分）抛物线y＝x2﹣9与y轴的交点坐标是（）A．（﹣9，0）B．（0，﹣9）C．（3，0）D．（0，3）【分析】令x＝0，求出y的值，然后写出交点坐标即可．【解答】解：x＝0时，y＝﹣9，所以，抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣9）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数图象与坐标轴的交点的求解方法是解题的关键．3．（3分）如图，在2×3的方格中，画有格点△ABC，下列选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对各选项进行判断．【解答】解：∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，AC：BC＝2，A选项中，三条线段的长为√2，2√2，√10，因为（√2）2+（2√2）2＝（√10）2，此三角形为直角三角形，长直角边与短直角边的比为2，所以A选项的方格中所画格点三角形（阴影部分）与△ABC相似；而B选项中长直角边与短直角边的比为3，C、D选项中的两直角边的比为1：1．故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．4．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，D，E分别是AC，AB的中点，若作半径为2的⊙D，则下列选项中的点在⊙D外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点E【分析】分别求出AD、CD、BD、ED的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可．【解答】解：∵∠C＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，∵且点D，E分别是AC，AB的中点，∴CD ＝AD ＝2，BE ＝AE =52，DE =12BC =32，∴BD =√22+32=√13，∵半径为2，∴点B 在⊙C 外，∴点E 在⊙C 内，∴点A ，C 在⊙C 上，故选：B ．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r ，点到圆心的距离为d ，则有：当d ＞r 时，点在圆外；当d ＝r 时，点在圆上，当d ＜r 时，点在圆内．5．（3分）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ．若AD ＝3BD ，△ADE 的周长为3，则△ABC 的周长为（ ）A ．4B ．6C ．9D ．12【分析】证明△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．【解答】解：∵AD ＝3BD ，∴AD AB =34， ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴△ADE 的周长△ABC 的周长=34， ∵△ADE 的周长为3，∴△ABC 的周长＝4，故选：A ．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．6．（3分）如图，在3×3的方格中，已有两个小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（ ）A ．17B ．27C ．37D ．47 【分析】在7个空白处分别涂黑，再根据轴对称图形的对应进行判断，然后根据概率公式求解．【解答】解：在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率=37．故选：C ．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形．7．（3分）已知点A （﹣2，a ），B （﹣1，b ），C （3，c ）均在抛物线y ＝﹣2（x +1）2+3上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a ＜c ＜bB ．b ＜a ＜cC ．c ＜a ＜bD ．a ＜b ＜c 【分析】根据二次函数的性质得到抛物线y ＝﹣2（x +1）2+3的开口向下，对称轴为直线x ＝﹣1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值a 、b 、c 的大小．【解答】解：∵抛物线y ＝﹣2（x +1）2+3的开口向下，对称轴为直线x ＝﹣1，而B （﹣1，b ）直线x ＝﹣1上，C （3，c ）点离直线x ＝﹣1最远，A （﹣2，a ）离直线x ＝﹣1的距离较近，∴c ＜a ＜b ．故选：C ．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．8．（3分）如图，圆上有两点A ，B ，连接AB ，分别以A ，B 为圆心，AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C ，D ，CD 交AB 于点E ，交AB̂于点F ．若EF ＝1，AB ＝6，则该圆的半径长是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．10【分析】先根据作图知AB ⊥CD ，再根据垂径定理知AE ＝BE =12AB ＝3，设该圆的半径为r ，根据r 2＝（r ﹣1）2+32求解可得． 【解答】解：由作图知AB ⊥CD 且AB 平分CD ， ∴AE ＝BE =12AB ＝3， 设该圆的半径为r ， 则r 2＝（r ﹣1）2+32，解得：r ＝5，即该圆的半径长是5， 故选：B ．【点评】本题主要考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的尺规作图和垂径定理及勾股定理等知识点．9．（3分）如图，P 是矩形ABCD 内一点，连结P 与矩形ABCD 各顶点，矩形EFGH 各顶点分别在边AP ，BP ，CP ，DP 上，已知AE ＝2EP ，EF ∥AB ，图中两块阴影部分的面积和为S ．则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．4SB ．6SC ．12SD ．18S【分析】根据矩形的性质得到∠DAB ＝∠HEF ＝90°，根据平行线的性质得到∠PEF ＝∠P AB ，求得∠PEH ＝∠P AD ，推出EH ∥AD ，同理，FG ∥BC ，根据相似三角形的性质得到S △PEH S △PAD=（PE PA）2=19，同理，S △PFG S △PBC=19，于是得到结论．【解答】解：∵AE ＝2EP ， ∴PE PA=13，∵四边形ABCD 与四边形EFGH 是矩形， ∴∠DAB ＝∠HEF ＝90°， ∵EF ∥AB ， ∴∠PEF ＝∠P AB ， ∴∠PEH ＝∠P AD ， ∴EH ∥AD ， 同理，FG ∥BC ， ∵EF ∥AB ， ∴△PEF ∽△P AB ， ∴PEPA =PFPB =13，∴S △PEH S △PAD=（PE PA）2=19，同理，S △PFG S △PBC=19，∵S △P AD +S △PBC =12S 矩形ABCD ， ∴S =19（S △P AD +S △PBC ）=19×12S 矩形ABCD， ∴矩形ABCD 的面积＝18S ． 故选：D ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．10．（3分）如图，在坐标系网格中，过点B 的抛物线顶点为A ，且点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O 都在格点上，则该抛物线还经过下列选项中的（ ）A ．点CB ．点DC ．点ED ．点F【分析】根据二次函数的性质和图象，可以解答本题． 【解答】解：由图象可得， 该抛物线经过点A 、B 、F ， 故选：D ．【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）已知xy=43，则x−y y =13．【分析】由xy=43，得x =43y ，再代入所求的式子化简即可．【解答】解：x y=43，得x =43y ，把x =43y ，代入x−y y=13．故答案为：13．【点评】考查了比例的性质，找出x 、y 的关系，代入所求式进行约分．12．（3分）将抛物线y ＝x 2+2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为 y ＝x 2+3 ． 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y ＝x 2+2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为y ＝x 2+2+1，即y ＝x 2+3． 故答案是：y ＝x 2+3．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．13．（3分）如图，AB ∥CD ∥EF ，点E ，F 分别在线段AD ，BC 上，已知BF ＝4，CF ＝6，AE ＝5，则DE 的长为152．【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．依据平行线分线段成比例定理可得结论．【解答】解：∵AB ∥CD ∥EF ， ∴AE DE=BF CF，即5DE=46，∴DE =152， 故答案为：152．【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．14．（3分）如图，在一个半径为3的圆中，若圆周角∠ABC 为30°，则AĈ的长为 π ．【分析】连接OA ，OC ，根据圆周角定理求出∠AOC ，利用弧长公式计算，得到答案． 【解答】解：连接OA ，OC ，由圆周角定理得，∠AOC ＝2∠ABC ＝60°， ∴AC ̂的长=60π×3180=π， 故答案为：π．【点评】本题考查的是弧长的计算，圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键． 15．（3分）如图，AB 是半圆O 的直径，点D ，E 在半圆上，∠DOE ＝100°，点C 在DE ̂上，连接CD ，CE ，则∠DCE 等于 130 度．【分析】补全⊙O ，在⊙O 上AB 的下方取一点M ，连接DM ，EM ．根据圆周角定理，圆内接四边形的性质即可解决问题．【解答】解：补全⊙O，在⊙O上AB的下方取一点M，连接DM，EM．∵∠M=12∠DOE＝50°，∠M+∠DCE＝180°，∴∠DCE＝130°，故答案为130【点评】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．16．（3分）如图，两个完全相同的正五边形ABCDE，AFGHM的边DE，MH在同一直线上，且有一个公共顶点A，若正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，则x的最小值为144°．【分析】根据多边形的内角和，可求出∠BAE＝∠AED＝∠F AM＝∠AMH= 180×(5−2)5=108°，即可求出∠EAM的度数，根据旋转的性质，可得x的最小值．【解答】解：∵五边形ABCDE，AFGHM是正五边形∴∠BAE＝∠AED＝∠F AM＝∠AMH=180×(5−2)5=108°，∴∠AEM＝∠AME＝72°，∴∠EAM＝180°﹣72°﹣72°＝36°，∵正五边形ABCDE绕点A旋转x度与正五边形AFGHM重合，顺时针旋转最小需144°，逆时针旋转最小需216°，∴x的最小值为36+108＝144°故答案为：144°【点评】本题考查了旋转的性质，多边形的内角与外角，利用多边形的内角和得出每个内角是解题关键．17．（3分）如图1，G为△ABC纸片的重心，DG∥AC交BC于点D，连结BG，剪去△BGD纸片，剩余部分纸片如图2所示，若原△ABC纸片面积为5，则图2纸片的面积为359．【分析】连接AG，延长AG交BD于E，如图1，设△DGE的面积为S，利用三角形重心的性质得到BE＝CE，AG＝2EG，根据平行线分线段成比例定理得到ED：DC＝EG：AG＝1：2，根据三角形的面积公式得到S△DGC＝2S，最后表示出S△ABC＝18S，即18S＝5，解得S=5 18，然后计算图2纸片的面积．【解答】解：连接AG，延长AG交BD于E，如图1，设△DGE的面积为S，∵G为△ABC纸片的重心，∴BE＝CE，AG＝2EG，∵DG∥AC，∴ED：DC＝EG：AG＝1：2，∴S△DGC＝2S△DEG＝2S，∴S△BEG＝S△CEG＝3S，∴S△ABG＝2S△BEG＝6S，∵S△ABE＝3S+6S＝9S，∴S△ABC＝2S△ABE＝18S，即18S＝5，解得S=5 18，∴S△BDG＝4S=10 9，∴图2纸片的面积＝5−109=359．故答案为359．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点．重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． 也考查了三角形面积公式．18．（3分）如图，四边形ABDC 内接于半圆O ，AB 为直径，AD 平分∠CAB ，AB ﹣AC ＝4，AD ＝3√7，作DE ⊥AB 于点E ，则BE 的长为 2 ，AC 的长为 5 ．【分析】如图，作DF ⊥AC 交AC 的延长线于F ．由Rt △DFC ≌Rt △DEB （HL ），推出CF ＝BE ，由Rt △ADF ≌Rt △ADE （HL ），推出AF ＝AE ，由AB ﹣AC ＝AE +EB ﹣（AF ﹣CF ）＝2BE ＝4，推出BE ＝2，由△ADE ∽△ABD ，推出AD AB=AE AD，可得AD 2＝AE •AB ，设AE ＝x ，由此构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，作DF ⊥AC 交AC 的延长线于F ．∵AD 平分∠CAB ，DF ⊥AC ，DE ⊥AB ， ∴DE ＝DF ， ∵∠DAC ＝∠DAB ， ∴CD ̂=BD ̂， ∴CD ＝DB ，∵∠F ＝∠DEB ＝90°， ∴Rt △DFC ≌Rt △DEB （HL ），∴CF ＝BE ，∵∠F ＝∠AED ＝90°，AD ＝AD ．DF ＝DE ， ∴Rt △ADF ≌Rt △ADE （HL ）， ∴AF ＝AE ，∵AB ﹣AC ＝AE +EB ﹣（AF ﹣CF ）＝2BE ＝4， ∴BE ＝2， ∵AB 是直径， ∴∠ADB ＝90°，∵∠DAE ＝∠BAD ，∠AED ＝∠ADB ＝90°， ∴△ADE ∽△ABD ， ∴AD AB=AE AD，∴AD 2＝AE •AB ，设AE ＝x ， 则有：63＝x （x +2）， 解得x ＝7或﹣9（舍弃）， ∴AE ＝7， ∴AB ＝AE +BE ＝9， ∵AB ﹣AC ＝4， ∴AC ＝5， 故答案为2，5．【点评】本题考查圆周角定理，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．（6分）有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张． （1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果． （2）求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数；（2）根据（1）得出所有等可能的结果数和两张卡片的数字之和大于5的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意画图如下：共有12种等情况数；（2）根据（1）可得：共有12种等情况数，摸出的两张卡片上的数之和大于5的有4种，则摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率是412=1 3．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．20．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中画出一个圆心角，所作角的度数是∠ACB的2倍．（2）在图2中画出一个圆周角，所作角的度数是∠ACB的2倍．【分析】（1）根据同圆中，同弧所对圆心角等于圆周角的2倍连接OA＝OB即可得；（2）作直线BO，再过点A作BO的垂线，交⊙O于点D，连接CD，则∠ACD即为所求．【解答】解：（1）如图1，∠AOB＝2∠ACB；（2）如图2，∠ACD＝2∠ACB．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握圆心角、弧、弦的关系及过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图．21．（6分）已知抛物线y＝x2﹣4x+a+1．（1）若抛物线经过点（3，5），求该抛物线的表达式．（2）若该抛物线与x轴有且只有一个交点，求a的值．【分析】（1）利用待定系数法确定函数解析式；（2）利用抛物线与一元二次方程的关系以及根的判别式解答．【解答】解：（1）把（3，5）代入y＝x2﹣4x+a+1，得32﹣4×3+a+1＝5，解得a＝7，故该抛物线解析式是y＝x2﹣4x+8；（2）∵抛物线y＝x2﹣4x+a+1与x轴有且只有一个交点，∴△＝（﹣4）2﹣4（a+1）＝0，解得a＝3．【点评】考查了抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征以及待定系数法确定函数解析式，难度不大．22．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＞AB，在BC边上取点D，使AB＝BD，构造正方形ABDE，DE交AC于点F，作EG⊥AC交AC于点G，BC于点H．（1）求证：△AEF≌△EDH．（2）若AB＝3，DH＝2DF，求BC的长．【分析】（1）根据ASA证明：△AEF≌△EDH；（2）设DF＝x，则DH＝2x，根据正方形的性质得：AB∥DF，得△DFC∽△BAC，列比例式可得DC的长，可得结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABDE是正方形，∴AE ＝DE ，∠AED ＝∠EDH ＝90°，∵EG ⊥AC ，∴∠AGE ＝90°，∴∠GAE +∠AEG ＝∠AEG +∠DEH ＝90°，∴∠GAE ＝∠DEH ，在△AEF 和△EDH 中，∵{∠GAE =∠DEH AE =ED ∠AEF =∠EDH，∴△AEF ≌△EDH （ASA ）；（2）设DF ＝x ，则DH ＝2x ，∵△AEF ≌△EDH ．∴EF ＝DH ＝2x ，∴ED ＝EF +DF ＝3x ＝AB ，∵四边形ABDE 是正方形，∴AB ∥DF ，∴△DFC ∽△BAC ，∴DF AB =DC BC =x 3x ，∵BD ＝3，∴DC =32，∴BC ＝BD +CD ＝3+32=4.5．【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、正方形的性质、三角形相似的判定和性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定是关键．23．（8分）小张准备给长方形客厅铺设瓷砖，已知客厅长AB ＝8m ，宽BC ＝6m ，现将其划分成一个长方形EFGH 区域I 和环形区域Ⅱ，区域Ⅰ用甲、乙瓷砖铺设，其中甲瓷砖铺设成的是两个全等的菱形图案，区域Ⅱ用丙瓷砖铺设，如图所示，已知N 是GH 中点，点M 在边HE 上，HN ＝3HM ，设HM ＝x （m ）．（1）用含x 的代数式表示以下数量．铺设甲瓷砖的面积为 12x 2 m 2．铺设丙瓷砖的面积为 48﹣24x 2 m 2．（2）若甲、乙、丙瓷砖单价分别为300元/m2，200元/m2，100元/m2，且EF≥FG+2，铺设好整个客厅，三种瓷砖总价至少需要多少钱？【分析】（1）由HM＝x（m）得出HN＝3x（m），则EF＝GH＝6x（m），再根据菱形的面积、三角形的面积、矩形的面积计算方法即可得出结果；（2）由已知条件EF≥FG+2，得出x≥1，求出三种瓷砖总价，即可得出结果．【解答】解：（1）设HM＝x（m），则HN＝3x（m），根据题意得：EF＝GH＝6x（m），FG＝4x（m），∴铺设甲瓷砖的面积为2×12×6x×2x＝12x2（m2），铺设乙瓷砖的面积为8×12×3x×x＝12x2（m2），∴铺设丙瓷砖的面积为8×6﹣12x2﹣12x2＝48﹣24x2（m2）；故答案为12x2，48﹣24x2；（2）∵EF≥FG+2，∴6x≥4x+2，解得：x≥1，∴铺设好整个客厅，三种瓷砖总价为300×12x2+200×12x2+100（48﹣24x2）＝3600x2+4800≥3600+4800＝8400（元），即铺设好整个客厅，三种瓷砖总价至少需要8400元．【点评】本题考查了菱形、矩形的性质，菱形、矩形和三角形面积的计算以及列代数式；熟练掌握菱形和矩形的性质，列出各种瓷砖的面积是解题关键．24．（12分）如图，在矩形BCD中，AB＝3，AD＝8，O为AD中点，P是线段AO上一动点，以O为圆心，OP为半径作⊙O分别交BO及BO延长线于点E，F，延长AE交BC 于点H．（1）当OP＝2时，求BH的长．（2）当AH 交⊙O 于另一点G 时，连接FG ，DF ，作DM ⊥BF 于点M ，求证：△EFG ∽△FDM ．（3）连结HO ，当△EHO 是直角三角形时，求OP 的长．【分析】（1）在Rt △ABO 中，利用勾股定理求出OB ，由BH ∥OA ，推出BH OA =BE EO ，由此即可解决问题；（2）利用两角对应相等两三角形相似即可证明；（3）分两种情形画出图形分别求解即可；【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝90°，AD ∥BC ，∵AB ＝3，AO ＝OD ＝4，∴OB =√32+42=5，∵OP ＝OE ＝2，∴BE ＝3，∵BH ∥OA ，∴BH OA =BE EO ， ∴BH 4=32，∴BH ＝6．（2）如图2中，∵EF 是直径，∴∠EGF ＝90°，∵OA ＝OD ，∠AOE ＝∠DOF ，OE ＝OF ，∴△AOE ≌△DOF （SAS ），∴∠EAO ＝∠ODF ，∴AH ∥DF ，∴∠DFG ＝∠EGF ＝90°，∵DM ⊥BF ，∴∠DMF ＝∠EGF ＝90°，∵∠GFE +∠DFM ＝90°，∠DFM +∠FDM ＝90°，∴∠EFG ＝∠FDM ，∴△EFG ∽△FDM ．（3）如图3﹣1中，当∠HEO ＝90°时，∵12•AB •AO =12•OB •AE ，∴AE =125， ∴OE =2−AE 2=165， ∴OP ＝OE =165．如图3﹣2中，当∠EOH ＝90°时，∵BC ∥AD ，∴∠BOA ＝∠OBH ，∵∠BAO ＝∠BOH ＝90°，∴△ABO ∽△OHB ，∴OB BH =OA OB ， ∴5BH=45，∴BH =254， ∵OA ∥BH ， ∴OE EB =OA BH =4254=1625，∴OE =1641•OB =8041，∴OP ＝OE =8041，综上所述，OP 的值为165或8041．【点评】本题属于圆综合题，考查了矩形的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，那么sinA+cosB的值为（）A . 1B .C .D .2. （2分） (2020·娄底模拟) 函数y＝的大致图象是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数（x＞0）和（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ,则下列结论正确的是（）A . ∠POQ不可能等于90°B .C . 这两个函数的图象一定关于x轴对称D . △POQ的面积是4. （2分）(2012·绵阳) 下列事件中，是随机事件的是（）A . 度量四边形的内角和为180°B . 通常加热到100℃，水沸腾C . 袋中有2个黄球，3个绿球，共五个球，随机摸出一个球是红球D . 抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5. （2分）某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（）A . 173（1+x%）2=127B . 173（1-2x%）=127C . 173（1-x%）2=127D . 127（1+x%）2=1736. （2分）反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），若x1＜0＜x2 ，则下列结论正确的是（）A . y1＜y2＜0B . y1＜0＜y2C . y1＞y2＞0D . y1＞0＞y27. （2分） (2019九上·德清期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则劣弧BC的长等于（）．A .B .C .D .8. （2分）为了测量某一电线杆的高度，简单实际的办法是（）A . 爬上去用皮尺进行测量B . 利用测角仪与皮尺通过解三角形的方法求出C . 测得电线杆及一较短木棍在同一时刻的投影，然后通过比例进行计算（电线杆和木棍可以在不同的位置上）D . 答案C中的方法只适合于阳光等平行投影9. （2分）将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A . y=﹣5（x+1）2﹣1B . y=﹣5（x﹣1）2﹣1C . y=﹣5（x+1）2+3D . y=﹣5（x﹣1）2+310. （2分） (2019八下·东至期末) 如图所示，四边形OABC为正方形，边长为3，点A、C分别在x轴，y 轴的正半轴上，点D在OA上，且D点的坐标为（1，0），P是OB上的一个动点，则PD+PA和的最小值是（）A . 2B .C . 4D . 911. （2分） (2017八下·常州期末) 若A（a，b）、B（a﹣1，c）是函数y=﹣图象上的两点，且a＜0，则b与c的大小关系为（）A . b＜cB . b=cC . b＞cD . 无法判断12. （2分）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m ，CA=0.8m，则树的高度为（）A . 4.8mB . 6.4mC . 8mD . 10m二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分）如图，过正方形ABCD的顶点B作BE∥AC，且AE＝AC，则∠AEB＝________度.14. （1分） (2019七上·闵行月考) 正三角形是旋转对称图形，绕旋转中心至少旋转________度，可以和原图形重合．15. （1分）下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数，若每千瓦时电收取电费0.53元，则小红家4月份的电费大约是________元．日期12345678电表读数212428333942464916. （1分） (2019九上·淮阴期末) 若二次函数的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是________.17. （1分）(2017·贵港) 如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为（﹣1，1），点C的坐标为（﹣4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是________．18. （1分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长________海里．三、解答题： (共7题；共70分)19. （10分）(2018·吴中模拟) 如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F.（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．20. （10分） (2017九上·宁波期中) 甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．（1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取相同数字的概率；（2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．21. （5分） (2018九下·龙岩期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE⊥AB交BC于点D，交⊙O于点E，F在DA的延长线上，且AF＝AD．若AF＝3，tan∠ABD＝，求⊙O的直径．22. （10分）(2017·南京模拟) 已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）求阴影部分面积．23. （15分） (2019八下·张家港期末) 如图,已知正比例函数y =ax的图象与反比例函数的图象有一个公共点A(1,2).（1）求这两个函数表达式；（2）根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值的x的取值范围；（3）根据反比例函数的图象,写出当−2<x<−1时y 的取值范围。

每日一学：浙江省温州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案浙江省温州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2020温州.九上期末) 如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，点E ，F 分别在边BC ，AB 上，AF=BE=2，连结DE ，DF ，动点M 在EF 上从点E 向终点F 匀速运动，同时，动点N 在射线CD 上从点C 沿CD 方向匀速运动，当点M 运动到EF 的中点时，点N 恰好与点D 重合，点M 到达终点时，M ，N 同时停止运动。

（1） 求EF 的长。

（2） 设CN=x ，EM=y ，求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围。

（3） 连结MN ，当MN 与△DEF 的一边平行时，求CN 的长。

考点： 几何图形的动态问题;平行线分线段成比例;相似三角形的判定与性质;~~ 第2题 ~~(2020温州.九上期末) 如图，AB 是半圆O 的直径，D 是半圆O 上一点，C 是的中点，连结AC 变BD 于点E ，连结AD，若BE=4DE ，CE=6，则AB 的长为________。

~~ 第3题 ~~(2020温州.九上期末) 如图，抛物线y=-(x+m)+5交x 轴于点A ，B ，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C ，则点C 的纵坐标为( )A .B .C . 3D .浙江省温州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：2解析：~~ 第2题 ~~答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：B解析：。

温州市重点名校2019届九（上）期末数学考试模拟试题6注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC 的长等于（ ）A ．6米B ．6米C ．3米D ．3米2．⊙O 与直线l 有两个交点，且圆的半径为3，则圆心O 到直线l 的距离不可能是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．二次函数y ＝ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，且a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b 2＞4ac ； ②abc ＜0；③a ＜b ； ④b+c ＞3a ；⑤方程ax 2+bx+c ＝0的两根之和的一半大于﹣1．其中，正确的结论有（ ）A ．①②③⑤B ．.①②④⑤C ．①②④D ．.①②③④⑤4．已知反比例函数y ＝的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A ．(3，－2)B ．(－2，－3)C ．(1，－6)D ．(－6，1) 5．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，//OM AB 交AD 于点M ，若3OM =，8BC =，则OB的长为( )A ．4B ．5C ．6 D6．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），B （3，0）．下列结论：①2a ﹣b=0；②（a+c ）2＜b 2；③当﹣1＜x ＜3时，y ＜0；④当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣2．其中正确的是（ ）A.①③B.②③C.②④D.③④7．据金华海关统计，2018年111～月金华市共实现外贸进出口总值3485.5亿元人民币，同比增长13.1%.数据3485.5亿元用科学记数法表示正确的是( )A ．103.485510⨯元B ．113.485510⨯元C ．123.485510⨯元D ．83485.510⨯元8．下列图形中不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知反比例函数2y x-=，下列结论不正确的是（ ） A.图象经过点（﹣2，1） B.图象在第二、四象限C.当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大D.当x ＞﹣1时，y ＞210．用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）A ．B ．C ．D ． 11．实数a b c d ,,,在数轴上的对应点的位置如图所示，则错误．．的结论是（ ）A.4a <-B.b c b c +=--C.c b d c -<-D.0ac >12．如图，AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，交A 于点E ，20AEC ∠=o ，点F 在CA 延长线上，则BAF ∠的度数为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．50二、填空题 13．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则圆锥的侧面积为__________2cm ．14．若抛物线24y x bx =++的顶点在x 轴的正半轴．．．上，则b 的值为__________． 15．计算，2﹣2+|﹣3|+（2﹣π）0＝_____．16．大课间到了，小明和小欢两人打算从教室匀速跑到600米外的操场做课间操，刚出发时小明就发现鞋带松了，停下来系鞋带，小欢则直接前往操场，小明系好鞋带后立即沿同一路开始追赶小欢，小明在途中追上小欢后继续前行，小明到达操场时课间操还没有开始，于是小明站在操场等待，小欢继续前往操场，设小明和小欢两人想距s （米），小欢行走的时间为t （分钟），s 关于t 的函数的部分图象如图所示，当两人第三次相距60米时，小明离操场还有_____米．17．如图，已知∠MAN =140°，将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转到正方形AEFG 的位置，则旋转角的度数为______．18．定义{a ，b ，c}为函数y ＝ax 2+bx+c 的“特征数”．如：函数y ＝x 2﹣2x+3的“特征数”是{1，﹣2，3}，函数y ＝2x+3的“特征数”是{0，2，3}，函数y ＝﹣x 的“特征数”是{0，﹣1，0}．在平面直角坐标系中，将“特征数”是{﹣4，0，1}的函数的图象向下平移2个单位，得到一个新函数图象，这个新函数图象的解析式是_____三、解答题19．如图，在▱ABCD ，点O 是边BC 的中点，连接DO 并延长，交AB 的延长线于点E ，连接BD 、EC ．（1）求证：四边形BECD 是平行四边形；（2）若∠BOD ＝100°，则当∠A ＝ 时，四边形BECD 是矩形．20．已知抛物线C 1：y 1＝a （x ﹣h ）2+2，直线1：y 2＝kx ﹣kh+2（k≠0）．（1）求证：直线l 恒过抛物线C 的顶点；（2）若a ＞0，h ＝1，当t≤x≤t+3时，二次函数y 1＝a （x ﹣h ）2+2的最小值为2，求t 的取值范围．（3）点P 为抛物线的顶点，Q 为抛物线与直线l 的另一个交点，当1≤k≤3时，若线段PQ （不含端点P ，Q ）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a 的取值范围．21．如图，矩形ABCD 的对角线AC 的中点为O ，过点O 作EF AC ⊥，交BC 边于点E ，交AD 边于点F ，分别连接AE 、CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若6AB =，8BC =，请直接写出EF 的长为__________．22．如图抛物线22y ax =+交x 轴于点()2,0A -、B ，交y 轴于点C ； （1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向终点B运动，同时点Q从点C出发，以相同的速度沿y∆的面积为S，轴正方向向上运动，运动的时间为t秒，当点P到达点B时，点Q也停止运动，设PQC求S与t间的函数关系式并直接写出t的取值范围；⊥于点（3）在（2）的条件下，当点P在线段OB上时，设PQ交直线AC于点G，过P作PE ACE，求EG的长.23．计算：2cos60°+tan45°．24．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC．求证：△BDE是等腰三角形．25．（1）解下列方程：（x+1）（x+2）=2x+4（2）若抛物线y=x2+3x+a与x轴有交点，求实数a的取值范围．26．如图,某小区在宽20m,长32m的矩形场地上修同样宽的三条人行道(阴影部分),余下的部分种花草.589m,求道路的宽度.若种植花草的面积为2【参考答案】***一、选择题1．A2．D3．B4．B5．B6．D7．B8．B9．D10．D11．D12．C二、填空题13．6π14．-415．25 ．16．18017．50°18．y ＝﹣4x2﹣1三、解答题19．(1)证明见解析；(2)50°.20．（1）证明见解析；（2）﹣2≤t≤1；（3）﹣1＜a ＜0或0＜a ＜1．21．(1)见解析；（2）15222．（1）2122y x =-+；（2）212S t t =-+（0＜t ＜2），212S t t =-（2＜t≤4）；（3. 23．224．证明见解析．25．(1) x=1或x=-2 ;(2)a ≤；26．道路的宽1米。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在平面直角坐标系中，平移二次函数243y x x =++的图象能够与二次函数2y x 的图象重合，则平移方式为（ ）A ．向左平移2个单位，向下平移1个单位B ．向左平移2个单位，向上平移1个单位C ．向右平移2个单位，向下平移1个单位D ．向右平移2个单位，向上平移1个单位 【答案】D【解析】二次函数y=x 1+4x+3=（x+1）1-1，将其向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到二次函数y=x 1． 故选D ．点睛：抛物线的平移时解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 2．下列方程中，为一元二次方程的是（ ） A ．x=2 B ．x+y=3C ．2x 2x 4-=D ．12x= 【答案】C【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】A 、x=2是一元一次方程，故A 错误； B 、x+y=3是二元一次方程，故B 错误； C 、2x 2x 4-=是一元二次方程，故C 正确； D 、12x=是分式方程，故D 错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是关键． 3．已知5a b =，下列说法中，不正确的是（ ） A ．50a b -= B ．a 与b 方向相同 C ．//a b D ．||5||a b =【答案】A【分析】根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】A 、50a b -=，故该选项说法错误B 、因为5a b =，所以a 与b 的方向相同，故该选项说法正确，C 、因为5a b =，所以//a b ，故该选项说法正确，D 、因为5a b =，所以||5||a b =；故该选项说法正确， 故选：A ． 【点睛】本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．4．如图，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形，它们分别是△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则（ ）A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 2＜S 1＜S 3C ．S 3＜S 1＜S 2D ．S1＝S 2 ＝S 3 【答案】D【分析】由于P 1、P 2、P 3是同一反比例图像上的点，则围成的三角形虽然形状不同，但面积均为1||2k ． 【详解】根据反比例函数的k 的几何意义，△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 3O 的面积相同，均为1||2k ，所以S1=S2=S3，故选D ． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过同一反比例上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，而围成的三角形的面积为1||2k ，本知识点是中考的重要考点，应高度关注． 5．如图是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】主视图就是从正面看，根据横竖正方形的个数可以得到答案.【详解】主视图就是从正面看，视图有2层，一层3个正方形，二层左侧一个正方形.故选B【点睛】本题考核知识点：三视图.解题关键点：理解三视图意义.6．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，则∠AOB的大小是（）A．70°B．72°C．74°D．76°【答案】D【解析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．【详解】解：连接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.7．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】本题考查的是轴对称图形的定义．把图形沿某条直线折叠直线两旁的部分能够重合的图形叫轴对称图形．A 、B 、C 都可以，而D 不行，所以D 选项正确． 8．用配方法解一元二次方程2210x x +-=，可将方程配方为 A ．()212x += B ．()210x +=C ．()212x -=D ．()210x -=【答案】A【解析】试题解析：2210,x x +-=221,x x += 22111,x x ++=+()21 2.x ∴+=故选A.9．如图，已知矩形ABCD 的对角线AC 的长为8，连接矩形ABCD 各边中点E 、F 、G 、H 得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长为（ ）A ．12B ．16C ．24D ．32【答案】B【分析】根据三角形中位线定理易得四边形EFGH 的各边长等于矩形对角线的一半，而矩形对角线是相等的，都为8，那么就求得了各边长，让各边长相加即可． 【详解】解：∵H 、G 是AD 与CD 的中点， ∴HG 是△ACD 的中位线， ∴HG=12AC=4cm ， 同理EF=4cm ，根据矩形的对角线相等，连接BD ，得到：EH=FG=4cm ， ∴四边形EFGH 的周长为16cm ． 故选：B ． 【点睛】本题考查了中点四边形．解题时，利用了“三角形中位线等于第三边的一半”的性质．10．方程(2)0x x+=的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=2【答案】C【解析】试题解析：x（x+1）=0，⇒x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1．故选C．11．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点0）20米的A处，则小明的影长为（）米．A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【分析】直接利用相似三角形的性质得出，故CO OMAB AM=，进而得出AM的长即可得出答案．【详解】解：由题意可得：OC∥AB，则△MBA∽△MCO，∴CO OM AB AM=，即8201.6AMAM+=解得：AM＝1．故选：B．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△MBA∽△MCO是解题关键．12．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于( )A ．4B ．5C ．5.5D ．6【答案】D【分析】由两个中点连线得到DE 是中位线，根据DE 的长度即可得到AB 的长度. 【详解】∵点D 是BC 的中点，点E 是AC 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴AB=2DE=6， 故选：D. 【点睛】此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.二、填空题（本题包括8个小题） 13．计算：2(32)(2)b a a b -+-=______． 【答案】34a b -+【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时符号的变化． 【详解】解：2(32)(2)b a a b -+-=642b a a b -+-=34a b -+ 故答案为：34a b -+. 【点睛】此题考查了平面向量的运算．此题难度不大，注意掌握运算法则是解此题的关键．14．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外其余完全相同．随机摸出一只球记下颜色后放回，不断重复上述实验，统计数据如下： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 651241783024815991803摸到白球的频率nm0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 共有白球___________只． 【答案】30【分析】根据利用频率估计概率得到摸到白球的概率为60%，然后根据概率公式计算n 的值． 【详解】白球的个数=5060%30⨯=只故答案为：30 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率15．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，M 是AD 边上的一点，且2AM =，点P 在矩形ABCD 所在的平面中，且90BPD ∠=︒，则PM 的最大值是_________．【答案】13【分析】由四边形是矩形得到内接于O ，利用勾股定理求出直径BD 的长，由90BPD ∠=︒确定点P 在O上，连接MO 并延长，交O 于一点即为点P ，此时PM 最长，利用勾股定理求出OM ，再加上OP 即可得到PM 的最大值. 【详解】连接BD ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90︒，AD=BC=8， ∴BD=10，以BD 的中点O 为圆心5为半径作O ，∵90BPD ∠=︒， ∴点P 在O 上，连接MO 并延长，交O 于一点即为点P,此时PM 最长，且OP=5，过点O 作OH ⊥AD 于点H, ∴AH=12AD=4， ∵AM=2， ∴MH=2，∵点O 、H 分别为BD 、AD 的中点， ∴OH 为△ABD 的中位线， ∴OH=12AB=3， ∴22222313MH OH ++=∴13故答案为：13【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，确定PM 的位置是重点，再分段求出OM 及OP 的长，即可进行计算.16．如图，在正方形ABCD 中，以BC 为边作等边BPC ∆，延长BP ，CP 分别交AD 于点,E F ，连接BD 、DP 、BD 与CF 相交于点H ，给出下列结论：①12AE CF =；②135BPD ∠=︒；③PDE DBE ∆∆∽；④2ED EP EB =⋅，其中正确的是__________．【答案】①②③④【分析】①正确．利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；②正确，通过计算证明∠BPD=135°，即可判断； ③正确，根据两角相等两个三角形相似即可判断；④正确．利用相似三角形的性质即可证明． 【详解】∵△BPC 是等边三角形，∴BP=PC=BC ，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°， 在正方形ABCD 中，∵AB=BC=CD ，∠A=∠ABC =∠ADC=∠BCD=90°， ∴∠ABE=∠DCF=90°-60°=30°， 在ABE 和DCF 中，9030EAB FDC AB CD ABE DCF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴ABE DCF ≅，∴BE CF =， ∴在Rt ABE 中，∠A=90°，∠ABE=30°，∴1122AE BE CF ==，故①正确； ∵PC=CD ，∠PCD=30°， ∴∠PDC=∠DPC=180PCD 1803022∠︒-︒-︒==75°，∴∠BPD=∠BPC+∠DPC =60°+75°=135°，故②正确； ∵∠ADC =90°，∠PDC=75°，∴∠EDP=∠ADC -∠PDC =90°-75°=15°， ∵∠DBA=45°，∠ABE=30°，∴∠EBD=∠DBA -∠ABE =45°-30°=15°， ∴∠EDP=∠EBD=15°， ∵∠DEP=∠BED ，∴△PDE ∽△DBE ，故③正确； ∵△PDE ∽△DBE ， ∴ED EPEB ED=， ∴2ED EP EB =，故④正确； 综上，①②③④都正确， 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．17．若菱形的两条对角线长分别是6㎝和8㎝，则该菱形的面积是 ㎝1．【答案】14【解析】已知对角线的长度，根据菱形的面积计算公式即可计算菱形的面积． 解：根据对角线的长可以求得菱形的面积， 根据S=12ab=12×6×8=14cm 1， 故答案为14．1823x +x 这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+2＝x 2，解得x 1＝2，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x 1＝292满足题意；当x 2＝﹣1时，11不符合题意；所以原方程的解是x ＝2．运用以上经验，则方程5x +1的解为_____．【答案】x ＝﹣1【分析】根据等式的性质将x 移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x 5x +＝1﹣x ， 两边平方，得 x+5＝1﹣2x+x 2，解得x 1＝4，x 2＝﹣1，检验：x ＝4时，＝5，左边≠右边，∴x ＝4不是原方程的解， 当x ＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x ＝﹣1是原方程的解， ∴原方程的解是x ＝﹣1， 故答案为：x ＝﹣1． 【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握． 三、解答题（本题包括8个小题） 19．已知实数a 满足20a a +=，求()()2212121121a a a a a a a +++-÷+--+的值. 【答案】()221a +，2.【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后解一元二次方程20a a +=求出a 的值，把能使分式有意义的值代入化简的结果计算即可.【详解】解：原式()()()()()211211112a a a a a a a -+=-⋅++-++ ()21111a a a -=-++ ()2111a a a +-+=+()221a =+，∵20a a +=， ∴a(a+1)=0， ∴10a =，21a =-， ∵10a +≠，1a ≠-， ∴当0a =时，原式2=. 【点睛】本题考查了分式的计算和化简，以及一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则及一元二次方程的解法是解答本题的关键.20．在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A 0≤m≤2520B 26≤m≤50 aC 51≤m≤7550D m≥7666根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝；（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．【答案】（1）200，64；（2）0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．【分析】（1）根据类别C的人数和所占的百分比即可求出样本容量，用样本容量减去A,C,D所对应的人数即可求出a的值；（2）用类别A所对应的人数除以样本容量即可求出抽到A类学生的概率；（3）用2000乘以藏书不少于76本的概率即可得出答案.【详解】（1）调查的样本容量为50÷25%＝200（人），a＝200﹣20﹣50﹣66＝64（人），故答案为200，64；（2）刚好抽到A类学生的概率是20÷200＝0.1，故答案为0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数：2000×66200＝660（人）．答：全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，用样本估计总体等，能够对统计表和扇形统计图结合是解题的关键. 21．天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C•点的仰角为45°，从地面B测得仰角为60°，已知AB=20米，点C和直线AB在同一铅垂平面上，•求气球离地面的高度.（结果精确到0.1米）【答案】47.3米【解析】试题分析：过点C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D ；设AD=x ．本题涉及到两个直角三角形△ADC 、△BDC ，应利用其公共边CD 构造等量关系，解三角形可得AD 、BD 与x 的关系；借助AB=AD-BD 构造方程关系式，进而可求出答案．试题解析：过点C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D ；设CD=x ，在Rt △ADC 中，有AD=45CD tan ︒=CD=x ， 在Rt △BDC 中，有BD=3=60CD tan ︒x ， 又有AB=AD-BD=20；即x-33x=20， 解得：x=10（3+3）≈47.3（米）.答：气球离地面的高度CD 为47.3米．22．我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M 处垂直海面发射，当火箭到达点A 处时，海岸边N 处的雷达站测得点N 到点A 的距离为8千米，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点B 处，此时海岸边N 处的雷达测得B 处的仰角增加15°，求此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：2 1.41≈，3 1.73≈）【答案】此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离约为6.9km ．【解析】利用已知结合锐角三角函数关系得出BM 的长．【详解】解：如图所示：连接OR ，由题意可得：90AMN ︒∠=，30ANM ︒∠=，45BNM ︒∠=，8AN km =，在直角AMN ∆中，3•cos30843()2MN AN km ︒==⨯=． 在直角BMN ∆中，tan 4543 6.9BM MN km km =•=≈．答：此时火箭所在点B 处与发射站点M 处的距离约为6.9km ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 23．有六张完全相同的卡片，分,A B 两组，每组三张，在A 组的卡片上分别画上“√，×，√”，B 组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图①所示．（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率（请用“树形图法”或“列表法”求解）．（2）若把,A B 两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图②所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．【答案】（1）29；（2）①23；②12 【分析】（1）画出树状图计算即可；（2）①三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，然后计算即可；②正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，计算即可；【详解】（1）解：根据题意，可画出如下树形图：从树形图可以看出，所有可能结果共9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种，∴P （两张都是“√”）29= （2）解：①∵三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”， ∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为23． ②∵正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，∴猜对反面也是“√”的概率为12． 【点睛】本题主要考查了概率的计算，准确理解题意是解题的关键．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线k y x=相交于A （﹣2，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ．（1）求双曲线k y x=与直线AC 的解析式； （2）求△ABC 的面积．【答案】（1）41;12y y x x =-=-+；（2）4. 【分析】（1）将点A （﹣2，a ）代入直线y=-x 得A 坐标，再将点A 代入双曲线k y x =即可得到k 值，由AB 关于原点对称得到B 点坐标，由BC ⊥x 轴，垂足为C ，确定出点C 坐标，将A 、C 代入一次函数解析式即可求解；（2）由三角形面积公式即可求解.【详解】将点A （﹣2，a ）代入直线y=-x 得a=-2，所以A （-2,2），将A（-2,2）代入双曲线kyx =，得k=-4，∴4yx=，∵比例系数同号的正比例函数和反比例函数的两个交点关于原点中心对称，B22C20-所以，（，），（，），AC y kx b=+设直线解析式为，A-2,2C2,0将（）（）代入得，2220k bx b-+=⎧⎨+=⎩，解得121kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴1y-x12=+；（2）ΔABC A1S BC)·(2Bx x=-=124=42⨯⨯【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．如图，在△ABC中，利用尺规作图，画出△ABC的内切圆．【答案】见解析【分析】分别作出三角形两个内角的角平分线，交点即为三角形的内心，也就是三角形内切圆的圆心，进而得出即可．【详解】如图所示【点睛】此题主要考查了复杂作图，正确把握三角形内心位置确定方法是解题关键．26．如图，某测量工作人员与标杆顶端F 、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.5米，标杆为3米，且BC ＝1米，CD ＝6米，求电视塔的高ED ．【答案】电视塔的高度为12米．【分析】作AH ⊥ED 交FC 于点G ，交ED 于H ；把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的对应边成比例列出方程，解方程即可．【详解】解：过A 点作AH ⊥ED ，交FC 于G ，交ED 于H ．由题意可得：△AFG ∽△AEH ，AG=BC=1米，GH=CD=6米，HD=CG=AB=1.1米，∴AH=AG+GH=7米，FG=FC －CG=1.1米 ∴AG AH ＝FG EH即17＝1.5EH ， 解得：EH ＝10.1．∴ED ＝EH+ HD =10.1+1.1＝12（米）．∴电视塔的高度为12米．【点睛】此题考查的是相似三角形的应用，掌握构造相似三角形的方法和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．27．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，一次函数y mx n =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于A B 、两点，若()4,1A ，点B 的横坐标为-2.（1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数y mx n =+的图象交x 轴于点C ，过点C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点D ，连接OA OD AD 、、，求AOD ∆的面积.【答案】（1）4y x =，4y x =112y x =-；（2）3 【分析】（1）点()4,1A 代入k y x =，并且求出B 点坐标，将A B 、代入y mx n =+ （2）AOD DCO DCA AOC S S S S ∆∆∆∆=+-【详解】解：（1）①4y x= ②()2,2B -- 2214m n m n-=-+⎧⎨=+⎩ 121m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴112y x =- （2）()()()2,0,2,2,4,1C D A122DCO S OC CD ∆== 122ADC A C S CD x x ∆=-= 112OAC A S OC y ∆== 3AOD DCO DCA AOC S S S S ∆∆∆∆=+-=九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在ABC ∆中，O 是AB 边上的点，以O 为圆心，OB 为半径的O 与AC 相切于点D ，BD平分ABC ∠，3AD OD =，12AB =，CD 的长是（ ）A ．23B ．2C ．33D ．3【答案】A 【分析】由切线的性质得出AC OD ⊥， 求出30A ∠︒＝ ，证出ODB CBD ∠∠＝ ，得出//OD BC ，得出90C ADO ∠∠︒＝＝，由直角三角形的性质得出16063632ABC BC AB AC BC ∠︒＝，＝＝，＝＝，得出30CBD ∠︒＝ ，再由直角三角形的性质即可得出结果． 【详解】解：∵O 与AC 相切于点D ，9033330//901606332303362333AC OD ADO AD OD tanA AD A BD ABC OBD CBD OB OD OBD ODB ODB CBD OD BC C ADO ABC BC AB AC BC CBD CD BC ∴⊥∴∠︒∴∴∠︒∠∴∠∠∴∠∠∴∠∠∴∴∠∠︒∴∠︒∴∠︒∴，＝，＝，＝＝，平分，＝，＝，＝，＝，，＝＝，＝，＝＝，＝＝，＝，＝＝；故选A ．【点睛】本题考查的是切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、锐角三角函数的定义等知识，熟练掌握圆的切线和直角三角形的性质，证出//OD BC 是解题的关键．2．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．302cmB ．30π2cmC ．60π2cmD ．48π2cm【答案】C 【解析】试题分析：∵它的底面半径OB=6cm ，高OC=8cm ．∴BC=2286+=10（cm ），∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl=π×6×10=60π（cm 2）．故选C ．考点：圆锥的计算．3．如图，AB 是O 的直径，点C ，D 是圆上两点，且CDB ∠＝28°，则AOC ∠＝（ ）A ．56°B ．118°C ．124°D ．152°【答案】C 【分析】根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半可得∠BOC 的度数，再根据补角性质求解.【详解】∵∠CDB=28°，∴∠COB=2∠CDB=2×28°=56°,∴∠AOC=180°-∠COB=180°-56°=124°.故选：C 【点睛】本题考查圆周角定理，根据定理得出两角之间的数量关系是解答此题的关键.4．若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≠5B ．x ＜5C ．x ≥5D ．x ≤5 【答案】D【解析】二次根式中被开方数非负即5-x ≧0∴x ≤5故选D5．如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别是D 、DF ，连接DF EF OD OE 、、、，若100,30A C ∠=∠=，则DFE ∠的度数是( )A．55B．60C．65D．70【答案】C【分析】由已知中∠A＝100°，∠C＝30°，根据三角形内角和定理，可得∠B的大小，结合切线的性质，可得∠DOE的度数，再由圆周角定理即可得到∠DFE的度数．【详解】解：∠B＝180°−∠A−∠C＝180−100°−30°＝50°∠BDO＋∠BEO＝180°∴B、D、O、E四点共圆∴∠DOE＝180°−∠B＝180°−50°＝130°又∵∠DFE是圆周角，∠DOE是圆心角∠DFE＝12∠DOE＝65°故选：C．【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理，切线的性质，其中根据切线的性质判断出B、D、O、E四点共圆，进而求出∠DOE的度数是解答本题的关键．6．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：x …﹣1 ﹣12121322523 …y … 2 m ﹣1 ﹣74﹣2 ﹣74﹣1142 …可以推断m的值为（）A．﹣2 B．0 C．14D．2【答案】C【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222+＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE和CD相交于点F，且S△EFC＝3S△EFD，则S△ADE：S△ABC的值为（）A．1：3 B．1：8 C．1：9 D．1：4【答案】C【分析】根据题意，易证△DEF∽△CBF，同理可证△ADE∽△ABC，根据相似三角形面积比是对应边比例的平方即可解答．【详解】∵S△EFC＝3S△DEF，∴DF：FC＝1：3 （两个三角形等高，面积之比就是底边之比），∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴DE：BC＝DF：FC＝1：3同理△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝1：9，故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形面积比是对应边比例的平方．8．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与y轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②4a+c＞0；③方程ax2+bx+c＝3的两个根是x1＝0，x2＝2；④方程ax2+bx+c＝0有一个实根大于2；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x 轴的交点坐标等知识，逐个判断即可． 【详解】抛物线开口向下，a ＜0，对称轴为直线x ＝1＞0，a 、b 异号，因此b ＞0，与y 轴交点为(0，3)，因此c ＝3＞0，于是abc ＜0，故结论①是正确的； 由对称轴为直线x ＝2ba-＝1得2a+b ＝0，当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b+c ＜0，所以a+2a+c ＜0，即3a+c ＜0，又a ＜0，4a+c ＜0，故结论②不正确；当y ＝3时，x 1＝0，即过(0，3)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，由对称性可得，抛物线过(2，3)，因此方程ax 2+bx+c ＝3的有两个根是x 1＝0，x 2＝2；故③正确；抛物线与x 轴的一个交点(x 1，0)，且﹣1＜x 1＜0，由对称轴为直线x ＝1，可得另一个交点(x 2，0)，2＜x 2＜3，因此④是正确的；根据图象可得当x ＜0时，y 随x 增大而增大，因此⑤是正确的； 正确的结论有4个， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键.9．将0.000102用科学记数法表示为（ ） A ．41.0210-⨯ B ．510210-⨯.C ．410210-⨯.D ．310210-⨯【答案】A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000102=1.02×10−4， 故答案为：41.0210-⨯． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1⩽|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．圆锥C．三棱柱D．圆柱【答案】D【分析】首先根据俯视图排除正方体、三棱柱，然后跟主视图和左视图排除圆锥，即可得到结论．【详解】∵俯视图是圆，∴排除A和C，∵主视图与左视图均是长方形，∴排除B，故选：D．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．11．若x＝2是关于x的一元二次方程32x2﹣2a＝0的一个根，则a的值为（）A．3 B．2 C．4 D．5【答案】A【分析】把x＝2代入已知方程，列出关于a的新方程，通过解新方程可以求得a的值．【详解】∵x＝2是关于x的一元二次方程32x2﹣2a＝0的一个根，∴22×32﹣2a＝0，解得a＝1．即a的值是1．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12．已知2x=3y，则下列比例式成立的是（）A ．32x y= B ．43x y y += C ．32x y= D ．35x y x += 【答案】C【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y ，即可判断．【详解】A ．变成等积式是：xy=6，故错误； B ．变成等积式是：3x+3y=4y ，即3x=y ，故错误； C ．变成等积式是：2x=3y ，故正确；D ．变成等积式是：5x+5y=3x ，即2x+5y=0，故错误． 故选C ． 【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可． 二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转140，得到ADE ∆，这时点,,B C D 恰好在同一直线上，则B 的度数为______．【答案】20°【解析】先判断出∠BAD=140°，AD=AB ，再判断出△BAD 是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．【详解】∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转140°，得到△ADE ， ∴∠BAD=140°，AD=AB ，∵点B ，C ，D 恰好在同一直线上， ∴△BAD 是顶角为140°的等腰三角形， ∴∠B=∠BDA ， ∴∠B=12(180°−∠BAD)=20°， 故答案为：20° 【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出△BAD 是等腰三角形14．如图，直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，AB=10， BC=6，在线段AB 上取一点D ，作DF ⊥AB 交AC 于点F.现将△ADF 沿DF 折叠，使点A 落在线段DB 上，对应点记为A 1；AD 的中点E 的对应点记为E 1.若△E 1FA 1∽△E 1BF ，则AD= .【答案】3.2．【详解】解：∵∠ACB=90°，AB=20，BC=6， ∴2222AC AB BC 1068=-=-=． 设AD=2x ，∵点E 为AD 的中点，将△ADF 沿DF 折叠，点A 对应点记为A 2，点E 的对应点为E 2， ∴AE=DE=DE 2=A 2E 2=x ．∵DF ⊥AB ，∠ACB=90°，∠A=∠A ， ∴△ABC ∽△AFD ． ∴AD ：AC =DF ：BC ，即2x ：8 =DF ：6 ，解得DF=2.5x ． 在Rt △DE 2F 中， E 2F 2= DF 2+DE 22=3.25 x 2，又∵BE 2=AB －AE 2=20－3x ，△E 2FA 2∽△E 2BF ， ∴E 2F:A 2E 2=BE 2:E 2F ，即E 2F 2=A 2E 2•BE 2．∴()23.25x x 103x =-，解得x=2.6 或x=0（舍去）．∴AD 的长为2×2.6 =3.2．15．体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点O 处进行了一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A ，B ，C ，D 处，则他们四人中，成绩最好的是______．【答案】小智【分析】通过比较线段的长短，即可得到OC ＞OD ＞OB ＞OA ，进而得出表示最好成绩的点为点C ． 【详解】由图可得，OC ＞OD ＞OB ＞OA ， ∴表示最好成绩的点是点C ， 故答案为：小智．【点睛】本题主要参考了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 16．方程2x 2-x=0的根是______. 【答案】x 1=12, x 2=0 【分析】利用因式分解法解方程即可. 【详解】2x 2-x=0， x （2x-1）=0， x=0或2x-1=0，∴x 1=12， x 2=0. 故答案为x 1=12， x 2=0.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法，熟练运用因式分解法将方程化为x （2x-1）=0是解决问题的关键.17．已知1x =-是关于x 的方程220ax bx +-=的一个根，则202022a b +-=___________. 【答案】2024【分析】把1x =-代入方程得出-a b 的值，再整体代入202022a b +-中即可求解. 【详解】把1x =-代入方程220ax bx +-= 得：20a b --=，即2a b -=∴20202220202()2020222024a b a b +-=+-=+⨯= 故填：2024. 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，运用整体代入法是解题的关键.18．如图，123////l l l ，如果2,3,1AB BC DE ===，那么EF =_________________．【答案】32【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.。

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，AD 是半圆O 的直径，AD ＝12，B ，C 是半圆O 上两点．若AB BC CD ==，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π【答案】A 【分析】根据圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，根据扇形面积公式计算即可．【详解】∵AB BC CD ==，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°.∴阴影部分面积=2606=6360⨯ππ. 故答案为A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到∠AOB=∠BOC=∠COD=60°. 2．矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】由题意得函数关系式为9y x=，所以该函数为反比例函数．B 、C 选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x ＞0确定选项为C ．3．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD 绕O 点旋转到AC 位置，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，垂足分别为B ，D ，4m AO =， 1.6m AB =，1m CO =，则栏杆C 端应下降的垂直距离CD 为( )A ．0.2mB ．0.3mC ．0.4mD ．0.5m【答案】C 【解析】分析：根据题意得△AOB ∽△COD ，根据相似三角形的性质可求出CD 的长.详解：∵AB BD ⊥，CD BD ⊥，∴∠ABO=∠CDO, ∵∠AOB=∠COD, ∴△AOB∽△COD，∴AO AB CO CD=∵AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m，∴· 1.610.44AB COCD mAO⨯===.故选C.点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出△AOB∽△COD是解题关键．4．如图，⊙O的圆周角∠A =40°，则∠OBC的度数为（）A．80°B．50°C．40°D．30°【答案】B【分析】然后根据圆周角定理即可得到∠OBC的度数，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根据三角形内角和定理计算出∠OBC．【详解】∵∠A=40°．∴∠BOC=80°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=50°，故选：B．【点睛】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；也考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理．5．已知二次函数y=a(x+1)2+b(a≠0)有最大值1，则a、b的大小关系为（）A．a>b B．a<b C．a=b D．不能确定【答案】B【解析】根据二次函数的性质得到a＜0，b=1，然后对各选项进行判断．【详解】∵二次函数y=a（x-1）2+b（a≠0）有最大值1，∴a＜0，b=1．∴a<b，【点睛】本题考查了二次函数的最值：确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值6．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．3【答案】A【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x＝﹣1代入方程得1﹣m+2＝0，然后解关于m的一次方程即可．【详解】解：把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝1．故选：A．【点睛】本题考查的是一元二次方程中含有参数的解，只需要把x的值代入方程即可求出.7．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为()A．45B．35C．25D．15【答案】C【解析】正面的数字是偶数的情况数是2，总的情况数是5，用概率公式进行计算即可得.【详解】从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，正面的数字是偶数的概率为25，故选C．【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和俯视图【解析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图．故选B．9．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大．D．当y增大时，BE·DF的值不变．【答案】D【解析】试题分析：由图象可知，反比例函数图象经过（3，3），应用待定系数法可得该反比例函数关系式为9yx=，因此，当x=3时，y=3，点C与点M重合，即EC=EM，选项A错误；根据等腰直角三角形的性质，当x=3时，y=3，点C与点M重合时，EM=32当y=9时，99x1x=⇒=，即2，所以，EC＜EM，选项B错误；根据等腰直角三角形的性质，2x，2y，即EC·2x2y2xy18==，为定值，所以不论x如何变化，EC·CF的值不变，选项C错误；根据等腰直角三角形的性质，BE=x，DF=y，所以BE·DF=x y xy9⋅==，为定值，所以不论y如何变化，BE·DF的值不变，选项D正确.故选D.考点：1.反比例函数的图象和性质；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.等腰直角三角形的性质；5.勾股定理.10．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣2）【答案】D【分析】根据反比例函数图象和性质即可解答．先判断出反比例函数图象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限．【详解】解：由于点（1，2）在第一象限，则反比例函数的一支在第一象限，另一支必过第三象限．第三象限内点的坐标符号为（﹣，﹣）故选：D．【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数图像的对称性．11．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（）A．13B．512C．12D．1【答案】C【分析】根据随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用红灯亮的时间除以以上三种灯亮的总时间，即可得出答案.【详解】解：∵每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴红灯的概率是：301 302552=++.故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是简单事件的概率问题，熟记概率公式是解题的关键.12．若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角为（）A．30 B．45 C．60 D．90【答案】A【分析】将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的长度与矩形相等的一条边上的高为矩形的一半，即AB＝2AE．【详解】解：将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，平行四边形ABCD是原矩形变化而成，∴FG＝BC，FH＝2AE．又∵HF＝AB，∴AB＝2AE，在Rt△ABE中，AB＝2AE，∠B＝30°．故选：A．【点睛】本题考查了矩形各内角为90︒的性质，平行四边形面积的计算方法，特殊角的三角函数，本题中利用特殊角的正弦函数是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，已知圆锥的高为3，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为_____．【答案】2π【解析】试题分析：如图，∠BAO=30°，3，在Rt △ABO 中，∵tan ∠BAO=BO AO ， ∴3tan30°=1，即圆锥的底面圆的半径为1，∴22(3)12-=，即圆锥的母线长为2，∴圆锥的侧面积=121222ππ⨯⨯⨯=． 考点：圆锥的计算．1436，3，315，则第100个数是_______．【答案】33691215，于是可得第n 3n 得答案．【详解】解：原来的一列数即为：3，6，9，12，15，，∴第100个数是300103=． 故答案为：103．【点睛】 本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键． 15．如图，直线l 1∥l 2，直线l 3与l 1、l 2分别交于点A 、B ．若∠1＝69°，则∠2的度数为_____．【答案】111°【分析】根据平行线的性质求出∠3＝∠1＝69°，即可求出答案．【详解】解：∵直线l 1∥l 2，∠1＝69°，∴∠3＝∠1＝69°，∴∠2＝180°﹣∠3＝111°，故答案为111°．【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知两直线平行，同位角相等．16．已知二次函数y=2（x-h ）2的图象上，当x ＞3时，y 随x 的增大而增大，则h 的取值范围是 ______ ．【答案】h≤3【解析】试题解析：二次函数22()y x h =-的对称轴为：.x h =当3x >时,y 随x 的增大而增大， ∴对称轴与直线3x =重合或者位于直线3x =的左侧.即： 3.h ≤故答案为： 3.h ≤点睛：本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.当3x >时, y 随x 的增大而增大，可知对称轴与直线3x =重合或者位于直线3x =的左侧.根据对称轴为x h =,即可求出h 的取值范围.17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且∠CDE ＝∠B ，将△CDE 沿DE 折叠,点C 恰好落在AB 边上的点F 处，若AC ＝2BC ，则DE CF 的值为____.【答案】54【分析】由折叠的性质可知，DE 是CF 的中垂线，根据互余角，易证CDE B BCF ∠=∠=∠；如图（见解析），分别在Rt CDO Rt ABC Rt COE ∆∆∆、、中，利用他们的正切函数值即可求解.【详解】如图，设DE 、CF 的交点为O由折叠可知，DE 是CF 的中垂线1,2CF DE CO CF ∴⊥=，90COD ∴∠=︒ 90CDE DCF ∴∠+∠=︒又90ACB ∠=︒90BCF DCF ∴∠+∠=︒BCF CDE ∴∠=∠CDE B ∠=∠CDE B BCF ∴∠=∠=∠tan tan tan 2AC B CDE BCF BC∴∠=∠=∠== 设DO k =tan 2CO DO CDE k ∴=⋅∠=24,tan 4CF CO k OE CO BCF k ∴===⋅∠=5DE DO OE k ∴=+=5544DE k CF k ∴==.【点睛】本题考查了图形折叠的性质、直角三角形中的正切函数，巧妙利用三个角的正切函数值相等是解题关键. 18．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转90°得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C 的度数是___________．【答案】70°【详解】解：∵Rt△ABC绕直角顶点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰直角三角形，∴∠ABB′=45°，∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，由旋转的性质得∠C=∠AC′B′=70°．故答案为70°．【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转图像对应边相等，对应角相等是本题的解题关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．某影城装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x （元/张）之间满足一次函数的关系：y＝﹣2x+240（50≤x≤80），x是整数，影院每天运营成本为2200元，设影院每天的利润为w（元）（利润＝票房收入﹣运营成本）（1）试求w与x之间的函数关系式；（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？【答案】（1）w＝﹣2x2+240x﹣2200（50≤x≤80）；（2）影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是1元．【分析】（1）根据“每天利润=电影票张数×售价-每天运营成本”可得函数解析式；（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）由题意：w＝（﹣2x+240）•x﹣2200＝﹣2x2+240x﹣2200（50≤x≤80）．（2）w＝﹣2x2+240x﹣2200＝﹣2（x2﹣120x）﹣2200＝﹣2（x﹣60）2+1．∵x是整数，50≤x≤80，∴当x＝60时，w取得最大值，最大值为1．答：影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是1元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据“每天利润=电影票张数×售价-每天运营成本”列出函数解析式并熟练运用二次函数的性质求出最值．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．【答案】（1）证明见解析；（2）弧DE的长为910π；（3）当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由见解析.【解析】(1)连接AE，求出AE⊥BC，根据等腰三角形性质求出即可；(2)根据圆周角定理求出∠DOE的度数，再根据弧长公式进行计算即可；(3)当∠F的度数是36°时，可以得到∠ABF=90°，由此即可得BF与⊙O相切. 【详解】(1)连接AE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∵AB=AC，∴BE=CE；(2)∵AB=AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC=12×54°=27°，∴∠DOE=2∠CAE=2×27°=54°，∴弧DE的长=5439 18010ππ⨯⨯=；(3)当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切，理由如下：∵∠BAC=54°，∴当∠F=36°时，∠ABF=90°，∴AB ⊥BF ，∴BF 为⊙O 的切线．【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、弧长公式等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.21．化简求值 ：22244(4)2x x x x x+--÷+，其中22x = 【答案】2x -2．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，现时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把x 的值代入计算即可． 【详解】22244(4)2x x x x x+--÷+ =244(2)(2)(2)x x x x x x x +-+-÷+ =2(2)(2)(2)(2)x x x x x x -+⨯+- =2x -； 当22x =时，原式2222-=【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知二次函数2y x bx c =-++的图像是经过()3,0A 、()1,0B -两点的一条抛物线.（1）求这个函数的表达式，并在方格纸中画出它的大致图像；（2）点P 为抛物线上一点，若PAB ∆的面积为10，求出此时点P 的坐标.【答案】（1）2y x 2x 3=-++，图画见解析；（2）()2,5P --或()4,5-.【分析】（1）利用交点式直接写出函数的表达式，再用五点法作出函数的图象；（2）先求得AB 的长，再利用三角形面积法求得点P 的纵坐标，即可求得答案.【详解】（1）由题意知：1a =-.()()23123y x x x x ∴=--+=-++.∵顶点坐标为：()14， x-1 0 1 2 3 y0 3 4 3 0 描点、连线作图如下：（2）设点P 的纵坐标为y ,4AB =，1141022PAB SAB y y =⨯⨯=⨯⨯= ∴5y =. ∴5y =或5y =-，将5y =代入223y x x =-++，得：2220x x +=-，此时方程无解.将5y =-代入223y x x =-++， 得：2280x x --=，解得：12x =-；24x =()2,5P ∴--或()4,5-.【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式以及利用三角形面积法求点的坐标的应用，求函数图象上的点的坐标的问题一般要转化为求线段的长的问题．23．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的三个顶点A ，B ，C 都在格点上，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB 在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．【答案】（1）见解析；（2）254π． 【分析】（1）分别作出点B 、C 绕点A 按顺时针方向旋转90︒得到的对应点，再顺次连接可得； （2）根据扇形的面积公式列式计算可得．【详解】（1）解：如图所示：△AB′C′即为所求（2）解：∵AB= 2234+=5，∴线段AB 在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：2905360π⨯=254π【点睛】本题主要考查作图以及旋转变换，解题的关键是根据旋转的性质作出变换后的对应点及扇形的面积公式． 24．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，一次函数y mx n =+的图象与反比例函数ky x =的图象交于A B 、两点，若()4,1A ，点B 的横坐标为-2. （1）求反比例函数及一次函数的解析式；（2）若一次函数y mx n =+的图象交x 轴于点C ，过点C 作x 轴的垂线交反比例函数图象于点D ，连接OA OD AD 、、，求AOD ∆的面积.【答案】（1）4y x =，4y x=112y x =-；（2）3 【分析】（1）点()4,1A 代入k y x =，并且求出B 点坐标，将A B 、代入y mx n =+ （2）AOD DCO DCA AOC S S S S ∆∆∆∆=+-【详解】解：（1）①4y x= ②()2,2B -- 2214m n m n -=-+⎧⎨=+⎩121m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ∴112y x =- （2）()()()2,0,2,2,4,1C D A122DCO S OC CD ∆== 122ADC A C S CD x x ∆=-= 112OAC A S OC y ∆== 3AOD DCO DCA AOC S S S S ∆∆∆∆=+-=25．如图，已知⊙O 的半径长为R=5，弦AB 与弦CD 平行，它们之间距离为5，AB=6，求弦CD 的长．【答案】46 【分析】如图所示作出辅助线，由垂径定理可得AM=3，由勾股定理可求出OM 的值，进而求出ON 的值，再由勾股定理求CN 的值，最后得出CD 的值即可．【详解】解：如图所示，因为AB ∥CD ，所以过点O 作MN ⊥AB 交AB 于点M ，交CD 于点N ，连接OA ，OC ，由垂径定理可得AM=132AB =， ∴在Rt △AOM 中，2222534OM OA AM =-=-=，∴ON=MN-OM=1，∴在Rt △CON 中，2222512426CN OC ON =-=-==，∴246CD CN ==，故答案为：46【点睛】本题考查勾股定理及垂径定理，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．26．为了丰富校园文化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动．小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A ，B ，C ，D 依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B 的概率是 ．（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D 的概率．【答案】（1）14；（2）见解析，12.【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）利用列表法展示所有12种等可能性结果，再找出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率＝14；（2）列表如下：A B C DA （B，A）（C，A）（D，A）B （A，B）（C，B）（D，B）C （A，C）（B，C）（D，C）D （A，D）（B，D）（C，D）由表可知共有12种等可能结果，小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的结果数为6种，所以小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率为61 122.【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率27．已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，对角线AC和BD交于点E．（1）若∠BAD和∠BCD的度数之比为1：2，求∠BCD的度数；（2）若AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为劣弧BD的中点，求弦AC的长；（3）若⊙O的半径为1，AC+BD＝3，且AC⊥BD．求线段OE的取值范围．【答案】（1）120°；（283；（3）3144【分析】(1)利用圆内接四边形对角互补构建方程解决问题即可．(2)将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，根据旋转的性质得出∠E＝∠CAD＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，求出A、B、E三点共线，解直角三角形求出即可；(3)由题知AC⊥BD，过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，判断出四边形OMEN是矩形，进而得出OE2＝2﹣（AC2+BD2），设AC＝m，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【详解】解：(1)如图1中，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A：∠C＝1：2，∴设∠A＝x，∠C＝2x，则x+2x＝180°，解得，x＝60°，∴∠C＝2x＝120°．(2)如图2中，∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD＝60°，∴∠BCD＝180°﹣60°＝120°，∵点C为弧BD的中点，∴BC＝CD，∠CAD＝∠CAB＝12∠BAD＝30°，将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，如图2所示：则∠E＝∠CAD＝∠CAB＝30°，BE＝AD＝5，AC＝CE，∴∠ABC+∠EBC＝（180°﹣∠CAB﹣∠ACB）+（180°﹣∠E﹣∠BCE）＝360°﹣（∠CAB+∠ACB+∠ABC）＝360°﹣180°＝180°，∴A、B、E三点共线，过C作CM⊥AE于M，∵AC＝CE，∴AM＝EM＝12AE＝12（AB+AD）＝12×（3+5）＝4，在Rt△AMC中，AC＝83cos303AM==︒．(3) 过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连接OA，OD，∵OA＝OD＝1，OM2＝OA2﹣AM2，ON2＝OD2﹣DN2，AM＝12AC，DN＝12BD，AC⊥BD，∴四边形OMEN是矩形，∴ON＝ME，OE2＝OM2+ME2，∴OE2＝OM2+ON2＝2﹣14（AC2+BD2）设AC＝m，则BD＝3﹣m，∵⊙O的半径为1，AC+BD＝3，∴1≤m≤2，OE2＝2﹣14[（AC+BD）2﹣2AC×BD]＝﹣12m2+32m﹣14＝﹣12（m﹣32）2+78，∴34≤OE2≤78，∴32≤OE≤144．【点睛】本题主要考查的是圆和四边形的综合应用，掌握圆和四边形的基本性质结合题目条件分析题目隐藏条件是解题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为2141.7S 甲＝，2433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为：（ ）A ．甲、乙均可B ．甲C ．乙D ．无法确定 【答案】B【解析】试题分析：这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品种为甲.答案为B考点：方差2．下列各坐标表示的点在反比例函数4y x =图象上的是（ ） A ．()1,4-B ．()1,4C ．()1,4-D ．()2,2- 【答案】B【解析】根据反比例函数的性质，分别代入A 、B 、C 、D 点，横坐标与纵坐标的积为4即可.【详解】A 、（-1）×4= -4，故错误.B 、1×4= 4，故正确.C 、1×-4= -4，故错误.D 、2×（-2）= -4，故错误.故选B.【点睛】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征.3．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（ ）A ．三条中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条高的交点D ．三边的垂直平分线的交点【答案】D【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考，首先满足到A 点、B 点的距离相等，然后思考满足到C 点、B 点的距离相等，都分别在各自线段的垂直平分线上，于是答案可得．【详解】解：如图：∵OA ＝OB ，∴O 在线段AB 的垂直平分线上，∵OB＝OC，∴O在线段BC的垂直平分线上，∵OA＝OC，∴O在线段AC的垂直平分线上，又三个交点相交于一点，∴与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的三边的垂直平分线的交点．故选：D．【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质，解题的关键是熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等．4．下列说法正确的是（）．A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次【答案】C【解析】试题解析：A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件，错误；B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；C. “任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件，正确；D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.故选C.5．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴上，反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．2 B．52C．3 D．92【答案】C【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、▱OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．【详解】解：由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则1||2OCE S k ∆=，1||2OAD S k ∆=， 过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S ▱ONMG ＝|k|，又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，则S 矩形ABCO ＝4S ▱ONMG ＝4|k|， 由于函数图象在第一象限， ∴k ＞0，则9422k kk ++=， ∴k ＝1． 故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注． 6．若抛物线y ＝x 2﹣3x+c 与y 轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ） A ．抛物线开口向下B ．抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C ．当x ＝1时，y 有最大值为0D ．抛物线的对称轴是直线x ＝32【答案】D【解析】A 、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A 选项错误；B 、由抛物线与y 轴的交点坐标可得出c 值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x 值，由此可得出抛物线与x 轴的交点为（1，0）、（1，0），B 选项错误；C 、由抛物线开口向上，可得出y 无最大值，C 选项错误；D 、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D 选项正确． 综上即可得出结论． 【详解】解：A 、∵a=1＞0， ∴抛物线开口向上，A 选项错误；B 、∵抛物线y=x 1-3x+c 与y 轴的交点为（0，1）， ∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x 1-3x+1．当y=0时，有x 1-3x+1=0， 解得：x 1=1，x 1=1，∴抛物线与x 轴的交点为（1，0）、（1，0），B 选项错误； C 、∵抛物线开口向上， ∴y 无最大值，C 选项错误； D 、∵抛物线的解析式为y=x 1-3x+1， ∴抛物线的对称轴为直线x=-b 2a =-321⨯=32，D 选项正确．故选D ． 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 7．已知(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)-6=0，则 x 2+y 2 的值是（ ） A ．3或-2 B ．-3或2 C ．3 D ．-2【答案】C【分析】设m=x 2+y 2，则有260m m --=，求出m 的值，结合x 2+y 2≥0，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，设m=x 2+y 2， ∴原方程可化为：(1)60m m --=， ∴260m m --=， 解得：3m =或2m =-； ∵220m x y =+≥， ∴3m =， ∴223x y +=； 故选：C ． 【点睛】本题考查了换元法求一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和步骤． 8．如图,A 、B 、C 、D 是O 上的四点,OA BC ⊥,50AOB ∠=︒,则ADC ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．30C ．40︒D ．50︒【答案】A【分析】根据垂径定理得AC AB =，结合50AOB ∠=︒和圆周角定理，即可得到答案. 【详解】∵OA BC ⊥, ∴AC AB =, ∵50AOB ∠=︒, ∴1252ADC AOB ∠=∠=︒． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理和圆周角定理是解题的关键. 9．将一元二次方程x 2-4x+3=0化成(x+m)2=n 的形式，则n 等于（ ） A ．-3 B ．1C ．4D ．7【答案】B【分析】先把常数项移到方程右侧，两边加上4，利用完全平方公式得到（x-2）2=1，从而得到m=-2，n=1，然后计算m+n 即可． 【详解】x 2-4x+3=0， x 2-4x=-3 x 2-4x+4=-3+4， （x-2）2=1， 即n=1． 故选B ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，解题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方（当二次项系数为1时）．10．在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是13，则黄球的个数为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．6【答案】C【解析】试题分析：设黄球的个数为x 个，根据题意得：1212x +=13，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解；∴黄球的个数为1．故选C ． 考点：概率公式．11．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（ ）A ．12B ．13C ．310D ．15【答案】A【分析】由题意可得，共有10种等可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5种情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果， 其中摸出的球是白球的结果有5种， ∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是510＝12， 故选A ． 【点睛】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．12．如图，在ABC ∆中，中线BE CD ，相交于点O ，连接DE ，则OE OB ：的值是（ ）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．2:3【答案】B【分析】BE 、CD 是△ABC 的中线，可知 DE 是△ABC 的中位线，于是有DE ∥BC ，△ODE ∽△OCB ，根据相似三角形的性质即可判断．【详解】解：∵BE 、CD 是△ABC 的中线， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△DOE ∽△COB ， ∴12OE DE OB BC ==, 故选：B. 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，证明△ODE 和△OBC 相似是关键． 二、填空题（本题包括8个小题）13．若二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图像经过点(2,2)，则242017b a -+的值是_______． 【答案】1【分析】首先根据二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图象经过点(2,2)得到243b a -=，再整体代值计算即可．【详解】解：∵二次函数25(0)y ax bx a =-+≠的图象经过点(2,2)， ∴4252a b -+=， ∴243b a -=，∴242017b a -+=32017+=1， 故答案为1． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计算，此题比较简单． 14．小杰在楼下点A 处看到楼上点B 处的小明的仰角是42度，那么点B 处的小明看点A 处的小杰的俯角等于_____度． 【答案】1【解析】根据题意画出图形，然后根据平行线的性质可以求得点B 处的小明看点A 处的小杰的俯角的度数，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，∠BAO ＝1°， ∵BC ∥AD ， ∴∠BAO ＝∠ABC ， ∴∠ABC ＝1°，即点B 处的小明看点A 处的小杰的俯角等于1度， 故答案为：1． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，连接BC 交⊙O 于点D ，若∠C=50°，则∠AOD=_____________。

浙江省温州市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·法库期末) 若与互为相反数，则（）A .B .C .D .2. （2分）下列四个图形中，轴对称图形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）(2019·香洲模拟) 下列计算正确的是（）A . （a3）4＝a7B . a3•a4＝a7C . a3+a4＝a7D . （ab）3＝ab34. （2分）(2018·邗江模拟) 一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（）A . 平均数B . 中位数C . 众数D . 方差5. （2分） (2019七上·武汉月考) 下列结论：①若，则关于x的方程 ax-b+c=0(a 的解是x=-1；②若x=1是方程ax+b+c=1且a 的解，则a+b+c=1成立；③若，则；④A、B、C是平面内的三个点，AB与AC是两条线段，若AB=AC,则点C为线段AB的中点；⑤若，则的值为0。

其中正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分） (2017八下·东城期中) 在函数中，自变量x的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019七下·江汉期末) 已知，估计m的值所在的范围是（）A . 1＜m＜2B . 2＜m＜3C . 3＜m＜4D . 4＜m＜58. （2分） (2019九上·呼兰期中) 一元二次方程的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 不能确定9. （2分） (2016八上·抚顺期中) 已知等腰三角形△ABC中，腰AB=8，底BC=5，则这个三角形的周长为（）A . 21B . 20C . 19D . 1810. （2分）如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE=（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）(2017·百色) 相传古印度一座梵塔圣殿中，铸有一片巨大的黄铜板，之上树立了三米高的宝石柱，其中一根宝石柱上插有中心有孔的64枚大小两两相异的一寸厚的金盘，小盘压着较大的盘子，如图，把这些金盘全部一个一个地从1柱移到3柱上去，移动过程不许以大盘压小盘，不得把盘子放到柱子之外．移动之日，喜马拉雅山将变成一座金山．设h（n）是把n个盘子从1柱移到3柱过程中移动盘子之最少次数n=1时，h（1）=1；n=2时，小盘→2柱，大盘→3柱，小盘从2柱→3柱，完成．即h（2）=3；n=3时，小盘→3柱，中盘→2柱，小盘从3柱→2柱．[即用h（2）种方法把中、小两盘移到2柱，大盘3柱；再用h（2）种方法把中、小两盘从2柱3柱，完成；我们没有时间去移64个盘子，但你可由以上移动过程的规律，计算n=6时，h（6）=（）A . 11B . 31C . 63D . 12712. （2分） (2019八下·江油开学考) 关于x的方程无解，则a的值为（）A . ﹣5B . ﹣8C . ﹣1D . 5二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019九下·新田期中) 据中国电子商务研究中心（100EC．CN）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为________元.14. （1分） (2017·奉贤模拟) 计算：（﹣1）2012+20﹣ =________．15. （1分）(2017·宁波模拟) 如图，小明用2m长的标杆测量一棵树的高度．根据图示条件，树高为________m．16. （1分）(2018·珠海模拟) 在一周内，小明坚持自测体温，每天3次．测量结果统计如下表：体温（℃）36.136.236.336.436.536.636.7次数2346312则这些体温的中位数是________ ℃17. （1分） (2017八上·梁平期中) 直线y=kx+b与y=2x+1平行,且在y轴上的截距是2,则该直线是________。

浙江省温州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共27分)1. （2分） (2019八上·滦南期中) 计算（-a）2• 的结果为（）A . bB . -bC . abD .2. （2分） (2019八下·洛阳月考) 若代数式有意义，则x的取值范围是（）A . x＞﹣1且x≠1B . x≥﹣1C . x≠1D . x≥﹣1且x≠13. （2分） (2019八上·江海期末) 如图四个图案中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A . ∠A=∠A′，∠C=∠C′，AC=A′C′B . ∠A=∠A′，BC=B′C′，AB=A′B′C . ∠A=∠A′=80，∠B=60，∠C=40，AB=A′B′D . ∠C=∠C′=90，BC=B′C′，AB=A′B′5. （2分）下列各式中，是分式的是（）A .B .C .D .6. （2分）下列各式成立的是（）A . 4＜＜5B . （x+1）（x+2）=x2+3x+2C . 2﹣3=3﹣2D . x3•x2=x3﹣x27. （1分） (2019八上·榆树期末) 等腰三角形的一个角是65°，则它的顶角的度数是________度．8. （2分） (2017八下·东莞期中) 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A . 三角形B . 四边形C . 五边形D . 六边形9. （2分）如图所示，则下面图形中与图中△ABC一定全等的三角形是（）A .B .C .D .10. （2分）如图（2）所示，L1∥L2 ， AB⊥L1 ，∠ABC=130°，那么∠α的度数为（）A . 60°B . 50°C . 40°D . 30°11. （2分）下列各式计算正确的是A . （a+b）2=a2+b2B . a2+a3=a5C . a8÷a2=a4D . a•a2=a312. （2分）(2018八上·宁波期中) 小明把一副直角三角板如图摆放，其中，则等于（）.A .B .C .D .13. （2分） (2016八上·遵义期末) 关于分式方程的解的情况，下列说法正确的是（）A . 有一个解是x=2B . 有一个解是x=-2C . 有两个解是x=2和x=-2D . 没有解14. （2分）下列运算正确的是（）A . 2x2÷x2=2xB . （﹣a2b）3=﹣a6b3C . 3x2+2x2=5x2D . （x﹣3）2=x2﹣9二、填空题 (共4题；共4分)15. （1分）甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地到乙地按V千米/时的速度行驶，可按时到达，若按（V+2）千米/时的速度行驶，可提前________ 小时到达．16. （1分）计算：（b2﹣4a2）•（﹣4ab）=________．17. （1分）等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为________18. （1分） (2018八上·大丰期中) 角是轴对称图形，它的对称轴是________．三、解答题 (共6题；共70分)19. （10分） (2016七下·瑶海期中) 计算。

浙江省温州市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分．)（共10题；共30分）1.已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O上，则OP的长为( )A. 4cmB. 5cmC. 8cmD. 10cm2.若，则的值为( )A. B. C. D. -3.将抛物线y=x2-2向上平移1个单位后所得新抛物线的表达式为( )A. y=x2-1B. y=x2-3C. y=(x+1)2-2D. y=(x-1)2-24.如图，在5×6的方格纸中，画有格点△EFG，下列选项中的格点，与E，G两点构成的三角形中和△EFG 相似的是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D5.某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个。

若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是( )A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.66.如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为10，∠ACB=45°，则扇形AOB的面积为( )A. 5πB. 12．5πC. 20πD. 25π7.已知点A(-3，a)，B(-2，b)，C(1，c)均在抛物线y=3(x+2)2+k上，则a，b，c的大小关系是( )A. c<a<bB. a<c<bC. b<a<cD. b<c<a8.如图，AD是⊙O的直径，以A为圆心，弦AB为半径画弧交⊙O于点C，连结BC交AD于点E，若DE=3，BC=8，则⊙O的半径长为( )A. B. 5 C. D.9.有一等腰三角形纸片ABC，AB=AC，裁剪方式及相关数据如图所示，则得到的甲、乙、丙、丁四张纸片中，面积最大的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁10.如图，抛物线y=-(x+m)2+5交x轴于点A，B，将该抛物线向右平移3个单位后，与原抛物线交于点C，则点C的纵坐标为( )A. B. C. 3 D.二、填空题(本题有8个小题，每小题3分，共24分)（共8题；共24分）11.抛物线y=x2-9与y轴的交点坐标为________。

九年级上册温州数学期末试卷测试卷（解析版）一、选择题1．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定2．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°3．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤4．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ） A ．16B ．13C ．12D ．235．把二次函数y =2x 2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）A ．22(3)2y x =-+B ．22(3)2y x =++C ．22(3)?2y x =-D ．22(3)?2y x =+6．如图，ABC △内接于⊙O ，30BAC ∠=︒，8BC = ，则⊙O 半径为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．12 7．已知α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根，则αβ+的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 8．方程2x x =的解是（ ）A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-1 9．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x 1＝0，x 2＝3 D ．x 1＝0，x 2＝－3 10．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1212．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变二、填空题13．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．14．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是_____．15．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD．若AC＝2，则cosD＝________.16．正方形ABCD的边长为4,圆C半径为1，E为圆C上一点，连接DE，将DE绕D顺时针旋转90°到DE’，F在CD上，且CF=3，连接FE’，当点E在圆C上运动，FE’长的最大值为____.17．若53x yx+=，则yx=______.18．如图，在Rt△ABC中，BC AC⊥，CD是AB边上的高，已知AB＝25，BC＝15，则BD＝__________．19．已知关于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m为常数，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____．20．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是______．21．已知⊙O半径为4，点,A B在⊙O上，21390,sin13BAC B∠=∠=，则线段OC的最大值为_____．22．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A⇒B⇒A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t为_____s时，△BEF是直角三角形．23．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．24．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．三、解答题25．解方程：（1）(x+1)2﹣9＝0（2）x2﹣4x﹣45＝026．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH 的长）．27．如图，已知二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．一次函数y＝﹣12x+b的图象经过点A，与y轴交于点D（0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E，且AD：DE＝3：2．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点M为x轴上一点，求MD 5MA的最小值．28．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度，沿线段AB 方向匀速运动，到达点B 停止．连接DP 交AC 于点E ，以DP 为直径作⊙O 交AC 于点F ，连接DF 、PF ．（1）求证：△DPF 为等腰直角三角形； （2）若点P 的运动时间t 秒．①当t 为何值时，点E 恰好为AC 的一个三等分点；②将△EFP 沿PF 翻折，得到△QFP ，当点Q 恰好落在BC 上时，求t 的值．29．解方程 （1）（x +1）2﹣25＝0 （2）x 2﹣4x ﹣2＝030．解方程：3x 2﹣4x +1＝0．（用配方法解）31．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点A 在x 轴的正半轴上，B 为⊙O 上一点，过点A 、B 的直线与y 轴交于点C ，且OA 2＝AB •AC ．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若AB 3AB 对应的函数表达式．32．如图，已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A 、B 两点，与x 轴的另一交点为C ．（1）求b 、c 的值及点C 的坐标；（2）动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，过P 作x 轴的垂线交t t>秒．抛物线于点D，交线段AB于点E．设运动时间为(0)①当t为何值时，线段DE长度最大，最大值是多少？（如图1）⊥，垂足为F，连结BD，若BOC与BDF相似，求t的值（如②过点D作DF AB图2）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙 故选：A 【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据圆周角定理计算即可． 【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC ∠=∠=︒，故选：D ． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．A解析：A 【解析】 【分析】利用抛物线开口方向得到a ＜0，利用对称轴位置得到b ＞0，利用抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得c ＜0，则可对①进行判断；根据二次函数的对称性对②③进行判断；利用抛物线与直线y=2的交点个数对④进行判断，利用函数与坐标轴的交点列出不等式即可判断⑤. 【详解】∵抛物线开口向下，∵对称轴为直线1x = ∴b=-2a ＞0∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方， ∴c ＜-1，∴abc ＞0，所以①错误；∵110x -<<，对称轴为直线1x = ∴1212x x +=故223x <<，②正确； ∵对称轴x=1，∴当x=0，x=2时，y 值相等， 故当x=0时，y=c ＜0，∴当x=2时，y=421a b c ++<-，③正确； 如图，作y=2，与二次函数有两个交点，故方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个不相等的实数根，故④错误；∵当x=-1时，y=a-b+c=3a+c ＞0， 当x=0时，y=c ＜-1 ∴3a ＞1，故13a >，⑤正确； 故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置． 当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）．也考查了二次函数的性质．4．D解析：D 【解析】 【分析】根据概率公式直接计算即可．解：在这6张卡片中，偶数有4张， 所以抽到偶数的概率是46＝23， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.5．A解析：A 【解析】将二次函数22y x =的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：22(3)2y x =-+.故选A.6．C解析：C 【解析】 【分析】连接OB ，OC ，根据圆周角定理求出∠BOC 的度数，再由OB ＝OC 判断出△OBC 是等边三角形，由此可得出结论． 【详解】解：连接OB ，OC ， ∵∠BAC ＝30°， ∴∠BOC ＝60°． ∵OB ＝OC ，BC ＝8， ∴△OBC 是等边三角形， ∴OB ＝BC ＝8． 故选：C.【点睛】本题考查的是圆周角定理以及等边三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键．7．C解析：C 【解析】根据根与系数的关系即可求出αβ+的值． 【详解】解：∵α、β是一元二次方程22210x x --=的两个实数根 ∴212αβ-+=-= 故选C ． 【点睛】此题考查的是根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和=ba-是解决此题的关键． 8．C解析：C 【解析】 【分析】根据因式分解法，可得答案． 【详解】 解：2x x =， 方程整理，得，x 2-x=0 因式分解得，x （x-1）=0， 于是，得，x=0或x-1=0， 解得x 1=0，x 2=1， 故选：C ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．9．D解析：D 【解析】 【分析】先移项，然后利用因式分解法求解． 【详解】 解：（1）x 2=-3x ， x 2+3x=0， x （x+3）=0， 解得：x 1=0，x 2=-3． 故选：D ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．10．A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．11．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．12．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二、填空题13．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14．14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0解析：14【解析】【分析】先求出方程的两根，然后根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【详解】解：x2﹣6x+8＝0，(x﹣2)(x﹣4)＝0，x﹣2＝0，x﹣4＝0，x1＝2，x2＝4，当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，故答案为：13．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形的三边关系，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，熟练掌握一元二次方程的解法是解法本题的关键．15．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．16．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大, 由题可知,PF=4,DF=解析：171+【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴DP=22+=17,41∴FE’=171+,+故答案是：171【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.17．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：. 【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴23 yx =.故答案为：2 3 .【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.18．9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.【详解】解：∵，,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,解析：9【解析】【分析】利用两角对应相等两三角形相似证△BCD∽△BAC，根据相似三角形对应边成比例得比例式，代入数值求解即可.解：∵BC AC ⊥，CD AB ⊥,∴∠ACB=∠CDB=90°,∵∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC, ∴BC BD AB BC = , ∴152515BD =, ∴BD=9.故答案为：9.【点睛】本题考查利用相似三角形的性质求线段长，证明两三角形相似注意题中隐含条件，如公共角，对顶角等，利用相似的性质得出比例式求解是解答此题的关键.19．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【详解】解：∵关于x 的方程a （x+m ）2+b ＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a ，m ， 解析：x 3＝0，x 4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x +2看作整体，相当于前面一个方程中的x 求解．【详解】解：∵关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，（a ，m ，b 均为常数，a ≠0），∴方程a （x +m +2）2+b ＝0变形为a [（x +2）+m ]2+b ＝0，即此方程中x +2＝2或x +2＝﹣1， 解得x ＝0或x ＝﹣3．故答案为：x 3＝0，x 4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.20．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2 解析：272-【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°， ∴FD=12MD=1， ∴FM=DM×cos30°=3，∴2227MC FM CF =+=，∴A′C=MC ﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．21．【解析】【分析】过点A 作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE 的最大值，则答案即可求出.41383+ 【解析】【分析】过点A 作AE ⊥AO,并使∠AEO ＝∠ABC,先证明ABC AEO ∆∆，由三角函数可得出23AO AE =，进而求得6AE =，再通过证明AEB AOC ∆∆，可得出23OC BE =，根据三角形三边关系可得:BE OE OB ≤+,由勾股定理可得213OE =，求出BE 的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A作AE⊥AO,并使∠AEO＝∠ABC,∵OAE BACAEO ABC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩,∴ABC AEO∆∆,∴tanAC AOBAB AE∠==,∵13sin13B∠=,∴2213313cos11313B⎛⎫∠=-=⎪⎪⎝⎭,∴213sin213tancos3313BBn B∠∠===∠,∴23AOAE=，又∵4AO=,∴6AE=,∵90,90 EAB BAO OAC BAO∠+∠=︒∠+∠=︒，∴=EAB OAC∠∠，又∵AC AOAB AE=，∴AEB AOC∆∆,∴23OC ACBE AB==,∴23OC BE=,在△OEB中，根据三角形三边关系可得:BE OE OB≤+,∵222264213OE AE AO=+=+=，∴2134OE OB+=,∴BE 的最大值为：2134+，∴OC 的最大值为：()24138213433+=+. 【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形. 22．1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB 是⊙O 的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm ．则当0≤t ＜3时,即点E 从A 到B 再到解析：1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB 是⊙O 的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm ．则当0≤t ＜3时,即点E 从A 到B 再到O （此时和O 不重合）．若△BEF 是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E 与点O 重合,即t=1; 当∠BEF=90°时,则BE=BF=34,此时点E 走过的路程是214或274,则运动时间是74s 或94s ． 故答案是t=1或74或94． 考点：圆周角定理．23．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m （m+1）＝0，∴m ＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m （m +1）＝0，∴m ＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．24．y ＝﹣（x+1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】解析：y ＝﹣（x +1）2﹣2【解析】【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为()212y a x +-=，再把点（0，﹣3）代入即可求解a 的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为()212y a x +-=，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a ﹣2，解得a ＝﹣1，∴平移后函数的解析式为()212y x +=--，故答案为()212y x +=--．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。