证券市场线推导

证券市场线一、证券市场线与证券风险的测定。

在资本定价模型P MFM F P r r E r r E σσ-+=)()(中，组合期望收益率)(P r E 由纯利率F r 和风险贴水p e r σ两部分组成，P σ越大，)(P r E 越高。

我们关心的是单个证券对P σ的贡献有多大，进而对)(P r E 方有多大的贡献。

由于有效组合的风险组合即为市场证券组合，所以：N MN M M M r x r x r x r +++= 3322),(),(33222M N M N M M M M M r r x r x r x Cov r r Cov +++== σ可见，证券对方差2M σ的贡献部分为),(M i r r Cov ，一般用贡献率来表示，有)6.7(),cov(2MM i i r r σβ=为了揭示单个证券i 对有效组合方差的贡献与其带来的收益率之间的关系，我们需讨论i 与市场组合M 的关系来解释这样的问题：证券i 的收益率与i β之间存在何种关系？记组合Z 为证券i 与市场组合M 的组合，则有1)()()(.=++=+=M i M M i i Z MM i i Z x x r E x r E x r E r x r x r (7.7)证券i 与市场组合M 的组合Z 满足：()9.7),cov()1(2)1()8.7()()1()()(22222M i i i Mi iiZM i i i Z r r x x x x r E x r E x r E -+-+=-+=σσσ(7.8)和(7.9)构成了曲线m z i，这条曲线含有i 与M 的所有可行组合，所以肯定落在所市场证券组合的可行域中(由曲线L 围成)又因为m z i经过M 点，且又不能越过资本市场线FM ，所以m z i在M 点处只能与FM 相切，故有相同的斜率MFM e r r E r σ-=)(图7-4：SML 的推导22222222)]()([)(0)12.7()2()]()([.)()()11.7()()()()10.7()2(MiM MM i zM ZZ i MiM iM M i i z M i z ii Z z Z M i i Z M iM iM Mi i i Z c r E r E d r dE x M c c x r E r E d dx dx r dE d r dE r E r E dx r dE c c x dx d σσσσσσσσσσσσσσ--==-+-+-==∴-=-+-+==点处，有在又)14.10(].)([)(.)()()()(])()[()]()([)13.10()(.)()()(22222M 2iF M F i iMMFM F i FM F iM M iM i M F M M iM M i M FM M MiM M i eZZ r r E r r E C r r E r r E r r C r E C r E r r E C r E r E r r E C r E r E r d r dE M βσσσσσσσσσ-+=-+=+-=--=--=--=即化简有：即点处，而在(7.14)表现的即为单个证券的证券市场线，M i r r = ，即证券i 为市场证券组合M 时，1=M β，故证券市场线经过(1，E(r M ))点，同时，0=i β，即F i r r =时，F i r r E =)(，经过(0，r F )，因为0证券市场线适合无风险证券F 。

2012注会《财管》重点：资本市场线2012-9-7 17:36:00 文章来源：财考网资本市场线——无风险资产与风险资产的投资组合的有效集1.无风险资产与风险资产的投资组合1）无风险资产与风险资产的投资组合的预期收益率与标准差假设市场上只存在两项资产：无风险资产和风险资产以R M表示风险资产的预期收益率，σM表示风险资产的标准差；R f代表无风险资产的收益率，它的标准差为零，即收益率是确定的。

以Q表示投资者对风险资产的投资额占其自有资金的比例，（1－Q）为对无风险资产R f的投资比例，依据两种资产组合的预期收益率和标准差的公式，有：无风险资产与风险资产组合的预期收益率＝Q×R M＋（1－Q）×R f无风险资产与风险资产投资组合的标准差＝在上式中，无风险资产的标准差σRf＝0，无风险资产与风险资产的相关系数r MRf＝0，因此：无风险资产与风险资产组合的标准差＝Q×σM即：无风险资产与风险资产组合的风险由风险资产的风险（σM）以及组合中投资于风险资产的比例（Q）决定。

2）无风险资产与风险资产组合的机会集（一条直线）当Q＝0，即投资者将全部自有资金投入无风险资产，有：投资组合的预期收益率＝R f；投资组合的标准差＝0。

当Q＝1，即投资者将全部自有资金投入风险资产，有：投资组合的预期收益率＝R M；投资组合的标准差＝σM。

连接上述两个坐标点（0,R f）与（σM,R M），得到的直线，即为由无风险资产和风险资产所构成的机会集，如下图所示。

3）资金的贷出与借入①借入与贷出的含义贷出：进行无风险投资，持有无风险资产，获得无风险收益率R f借入：按无风险利率R f借款，支付相当于无风险收益率R f的利息②若Q＝1，即投资者刚好将全部自有资金投资于风险资产，既没有贷出资金（进行无风险投资，持有无风险资产），也没有借入。

③若Q＜1（M点左侧），即投资者将一部分自有资金投资于风险资产（投资比例为Q），将另一部分自有资金投资于无风险资产R f（投资比例为1－Q）；此时投资者即为贷出资金（即投资于无风险资产）。

资本市场线与证券市场线的区别与联系一、资本市场线1. 定义资本市场线(Capital Market Line，简称CML)是指表明有效组合的期望收益率和标准差之间的一种简单的线性关系的一条射线。

它是沿着投资组合的有效边界，由风险资产和无风险资产构成的投资组合。

资本市场线可表达为：总报酬率=Q*（风险组合的期望报酬率）+（1-Q）*（无风险利率）其中：Q代表投资者自有资本总额中投资于风险组合M的比例，1-Q代表投资于无风险组合的比例。

虽然资本市场线表示的是风险和收益之间的关系，但是这种关系也决定了证券的价格。

因为资本市场线是证券有效组合条件下的风险与收益的均衡，如果脱离了这一均衡，则就会在资本市场线之外，形成另一种风险与收益的对应关系。

这时，要么风险的报酬偏高，这类证券就会成为市场上的抢手货，造成该证券的价格上涨，投资于该证券的报酬最终会降低下来。

要么会造成风险的报酬偏低，这类证券在市场上就会成为市场上投资者大量抛售的目标，造成该证券的价格下跌，投资于该证券的报酬最终会提高。

经过一段时间后，所有证券的风险和收益最终会落到资本市场线上来，达到均衡状态。

2. 表达式在资本市场线中，纵坐标是总期望报酬率、横坐标是总标准差。

根据：总期望报酬率=Q×风险组合的期望报酬率+（1－Q）×无风险利率，总标准差=Q×风险组合的标准差可知：当Q=1时，总期望报酬率=风险组合的期望报酬率，总标准差=风险组合的标准差。

当Q=0时，总期望报酬率=无风险利率，总标准差=0。

所以，资本市场线的斜率=（风险组合的期望报酬率－无风险利率）/风险组合的标准差。

由于资本市场线中，截距为无风险利率，所以，资本市场线的表达式应该为：总期望报酬率=无风险利率+[（风险组合的期望报酬率－无风险利率）/风险组合的标准差]×总标准差。

或者表述为：投资组合的期望报酬率=无风险利率+[（风险组合的期望报酬率－无风险利率）/风险组合的标准差]×投资组合的标准差.二、证券市场线1. 定义证券市场线简称为SML，是资本资产定价模型(CAPM)的图示形式。

学年论文成绩国际会计专业0701 年级学生姓名指导教师**大学会计学院2010年09月14日证券市场线的数学解析摘要在财务管理中，证券市场线和资本市场线的学习是尤为重要的一章，尤其是对于各个证券投资者，投资风险的度量极其重要。

本论文即是基于对财务管理的学习，所整理出的证券市场线和资本市场线的数学推导过程，以帮助广大财务理论学习者。

关键字证券市场线 资本市场线 CML SML 投资风险正文在财务管理中，各种证券的选择一直备受投资者关注，其中，各个证券组合与其对应的投资风险和期望报酬率的关系也是财务管理的一个重要组成部分。

在证券市场的投资中，对于单一证券来说，所投资证券组合的期望报酬率与其相对的投资风险总是正相关，投资风险越大，投资者所要求的报酬率也越高，这是由市场特性所决定的。

然而，通过对证券市场的学习，我们可以知道，每一单一证券所蕴含的风险由两部分构成，系统风险和非系统风险，其中系统性风险是指由市场等系统因素给市场上所有的证券带来损失的风险，非系统风险是指由于某些微观层面上的因素如上市公司摘牌风险从而对单一证券到来损失的可能性，并且非系统风险可以通过多种证券的有效组合被分散，即多种证券的组合的风险小于单一证券的风险。

由此可得，市场组合（即市场上所有证券的同比例组合）M 的投资风险即为整个证券市场的系统风险，小于各个单一证券的风险（无风险证券国债除外，无风险证券的投资风险为零）。

基于此理论，我们可以得到资本市场线，资本市场线反映的是有效资产组合(市场资产组合与无风险资产构成的资产组合)的风险溢价，是该资产组合标准差的函数，在资本市场线中，我们用标准差测度投资者总的资产组合的风险。

设市场组合M 和无风险证券RF 两者比重分别为W 和1-W ， 则PK ˆ可以表示为:()MRF RF RF P K W K W K ˆ1ˆ-+= 由于无风险证券的投资风险为零， 证券组合P 的风险与组合中M 的风险成线形关系， 证券组合P 的投资风险P σ可以表示为:()M RF P W σσ-=1由此可得， PK ˆ与Pσ成线性关系，在坐标轴中，任何一个证券都将位于这条直线的下方。