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2018 年中考真题湖北省咸宁市2018 年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题：本大题共8 个小题 , 每小题 3 分, 共 24 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 咸宁冬季里某一天的气温为 - 3℃ ? 2 ℃，则这一天的温差是（）A． 1℃B．-1 ℃C． 5℃D． -5 ℃2. 如图，已知 a // b,l 与 a,b 相交，若 170 ，则 2 的度数等于（）A．120B． 110C． 100D． 703.2017年 , 咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP 约123 500 000 000元，增速在全省17 个市州中排名第三. 将 123 500 000 000用科学记数法表示为（）A．123.5109B．12.351010C．1.235 108D． 1.235 1011 3. 用 4 个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（）A. 主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视阁相同D.三种视图都相同5. 下列计算正确的是（）A．a3a32a3B． a2a2a4 C.a6 a 2a3D． 2 3-8a 6（ - 2a）2x22x 10 x, x x x（）A．x1x21B． x1 x2 -1 C.x1 x2D．x12x2127. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB,CD所对的圆心角分别是AOB, COD ,若AOB 与 COD 互补，弦 CD6,则弦AB的长为（）A． 6B．8 C. 5 2D．5 38.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息 . 已知甲先出发 4 分钟 . 在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间 t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为 60 米 / 分；②乙走完全程用了 32 分钟；③乙用 16 分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300 米其中正确的结论有（）A． 1 个B．2个 C. 3个D．4个第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（每题 3 分，满分 24 分，将答案填在答题纸上）1有意义，那么实数x 的取值范围是__________.9. 如果分式x 210.因式分解： ab2 a _____________________.11.写出一个比 2 大比 3 小的无理数（用含根号的式子表示）________________.12.—个不透明的口袋中有 3 个完全相同的小球，它们的标号分別为1，2，3. 随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球. 两次摸出的小球标号相同的概率是_________________.13. 如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为 45 ，测得底部C 的俯角力60 ，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为 110 m ，那么该建筑物的高度 BC 约为___________ m .( 结果保留整数，3 1.73).14. 如图 , 将正方形 OEFG 放在平而直角坐标系中， O 是坐标原点 , 点 E 的坐标为 （ 2,3 ) ， 则点 F 的坐标为 _______________________.15. 按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列:1 11 12 ， ，， ， ，则这个数列的前 2018 个6 1220数列的和为 ____________________________.16. 如图，已知 MON 120 ，点 A, B 分別在 OM ,ON 上, 且 OA OB a, 将射线 OM 绕点 O 逆时针旋转得到 OM ' ，旋转角为 (0120 且60 ），作点 A 关于直线 OM '的对称点 C ，画直线 BC 交 OM ' 于点 D ，连接 AC , AD .有下列结论：① AD CD ;②ACD 的大小随着的变化而变化；③ 当30 时 , 四边形 OADC 为荽形；④ACD 面积的最大值为3a2.其中正确的是 ________________.( 把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）17. （ 1）计算：12 - 3 8 3 - 2 ；（2）化简：a 3 a 2 a a 1 .18.已知： AOB .求作：A'O ' B' , 使A'O ' B'AOB作法：（1）如图 1，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA, OB 于点 C, D ；（2）如图 2，画一条射线O ' A',以点 O '为圆心 OC 长为半径画弧，交于点O ' A'于点 C'；（3）以点C'为圆心，C, D长为半径画弧，与第 2 步中所画的弧交于点 D '；（4）过点 D '画射线 OB '，则A'O ' B'AOB .根据以上作图步骤，请你证明A'O ' B'AOB .19.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车. 某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表 .使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是____________，众数是 ____________该中位数的意义是____________；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有 1500 名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在 3 次以上（含 3 次）的学生有多少人？20. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 B 的坐标为 4,2，直线 y1 x 52 2与边 AB, BC 分别相交于点 M , N ，函数 yk(x 0) 的图象过点 M .x(1) 试说明点 N 也在函数 yk(x 0) 的图象上；xk( x 0)(2) 将直线 MN 沿 y 轴的负方向平移得到直线M ' N ' , 当直线 M ' N ' 与函数 yx的图象仅有一个交点时，求直线M ' N ' 的解析式 .21. 如图，以ABC 的边 AC 为直径的⊙ O 恰为 ABC 的外接圆，ABC 的平分线交⊙ O于点 D ，过 点 D 作 DE // AC 交 BC 的延长线于点 E .(1) 求证 DE 是⊙ O 的切线； (2) 若 AB2 5, BC 5, 求 DE 的长 .22. 为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动. 在参加此次活动的师生中，若每位老师带 17 个学生，还剩 12 个学生没人带 ; 若每位老师带 18 个学生，就有一位老师少带4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲种客车乙种客车2018 年中考真题载客量（人 / 辆）3042租金（人 / 辆）300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100 元，为了安全，每辆客车上至少要有2 名老师 .(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师，可知租用客车总数为 _____辆；(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.23.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等 ), 我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.．．．理解：（1）如图1，已知Rt ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点 D ，．．．．．．使四边形 ABCD 是以 AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出 3 个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD中，ABC 80 , ADC 140 ，对角线BD平分ABC.求证 : BD是四边形ABCD的“相似对角线” ；运用：(3)如图3EFGH的“相似对角线” ，EFH HFG30 .连接 EG ，，已知 FH 是四边形若EFG 的面积为 2 3，求FH的长.24.如图，直线y 3x 3 与x轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ,抛物线y 3 x2bx c 。
湖北省咸宁市中考2018年数学试卷一、选择题<共8小题，每小题3分，满分24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．<3分）<2018?咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作+0.8m ，那么水位下降0.5m 时水位变化记作<）b5E2RGbCAPA ．0mB ．0.5mC ．﹣0.8mD ．﹣0.5m 考点：正数和负数．分析：首先根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．解答：解：∵水位升高0.8m 时水位变化记作+0.8m ，∴水位下降0.5m 时水位变化记作﹣05m ；故选D ．点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．<3分）<2018?咸宁）2018年，咸宁全面推进“省级战略，咸宁实施”，经济持续增长，全市人均GDP 再攀新高，达到约24000元．将24000用科学记数法表示为<）p1EanqFDPwA ．2.4×104B ．2.4×103C ．0.24×105D ．2.4×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解答：解：将24000用科学记数法表示为 2.4×104．故选A ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．<3分）<2018?咸宁）下列学习用具中，不是轴对称图形的是<）A ．B ．C ．D ．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．解答：解：A 、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；B 、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；故选C ．点评：本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．4．<3分）<2018?咸宁）下列运算正确的是<）A ．a 6÷a 2=a3B ．3a 2b ﹣a 2b=2C ．<﹣2a 3）2=4a6D ．<a+b ）2=a 2+b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．分析：根据同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方及完全平方公式，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、a6÷a2=a4，原式计算错误，故本选线错误；B、3a2b﹣a2b=2a2b，原式计算错误，故本选线错误；C、<﹣2a3）2=4a6，计算正确，故本选线正确；D、<a+b）2=a2+2ab+b2，计算错误，故本选线错误；故选C．点评：本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．5．<3分）<2018?咸宁）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为<）DXDiTa9E3dA．30°B．36°C．38°D．45°考点：平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角．分析：首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出∠AEB，然后根据平行线的性质可得答案．解答：解：∵ABCDE是正五边形，∴∠BAE=<5﹣2）×180°÷5=108°，∴∠AEB=<180°﹣108°）÷2=36°，∵l∥BE，∴∠1=36°，故选：B．点评：此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：<n﹣2）．180° <n≥３）且n为整数）．6．<3分）<2018?咸宁）关于x的一元二次方程<a﹣1）x 2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是<）RTCrpUDGiTA．2B．1C．0D．﹣1 考点：根的判别式．分析：根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，且二次项系数不为0，即可求出整数a的最大值．解答：解：根据题意得：△=4﹣12<a﹣1）≥０，且a﹣1≠０，解得：a≤，a≠１，则整数a的最大值为0．故选C．点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的定义，弄清题意是解本题的关键．7．<3分）<2018?咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为<）5PCzVD7HxAA．B．C．D．考点：相似三角形的应用；正方形的性质；几何概率．分析：求得阴影部分的面积与正方形ABCD的面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率；解答：解：设正方形的ABCD的边长为a，则BF=BC=，AN=NM=MC=a，∴阴影部分的面积为<）2+<a）2=a2，∴小鸟在花圃上的概率为=故选C．点评：本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积．8．<3分）<2018?咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为<2a，b+1），则a与b的数量关系为<）jLBHrnAILgA．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1考点：作图—基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质．分析：根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系．解答：解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=﹣1，点评：此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|．二、填空题<共8小题，每小题3分，满分24分）9．<3分）<2018?咸宁）﹣3的倒数为﹣．考点：倒数．分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵<﹣3）×<﹣）=1，∴﹣3的倒数是﹣．故答案为﹣．点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．<3分）<2018?咸宁）化简+的结果为x．考点：分式的加减法．分析：先把两分数化为同分母的分数，再把分母不变，分子相加减即可．解答：解：原式=﹣==x．故答案为：x．点评：本题考查的是分式的加减法，即把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．11．<3分）<2018?咸宁）如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“香”相对的面上的汉字是泉．xHAQX74J0X考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“力”与“城”是相对面，“香”与“泉”是相对面，“魅”与“都”是相对面．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．<3分）<2018?咸宁）已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为2．考点：二元一次方程组的解；立方根．分析：将代入方程组，可得关于m、n的二元一次方程组，解出m、n的值，代入代数式即可得出m+3n的值，再根据立方根的定义即可求解．解答：解：把代入方程组，得：，解得，则m+3n=+3×=8，所以==2．故答案为2．点评：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组及立方根的定义等知识，属于基础题，注意“消元法”的运用．13．<3分）<2018?咸宁）在数轴上，点A<表示整数a）在原点的左侧，点B<表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2018，且AO=2BO，则a+b的值为﹣671．LDAYtRyKfE 考点：数轴；绝对值；两点间的距离．分析：根据已知条件可以得到a＜0＜b．然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知b﹣a=2018，a=﹣2b，则易求b=671．所以a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．解答：解：如图，a＜0＜b．∵|a﹣b|=2018，且AO=2BO，∴b﹣a=2018，①a=﹣2b，②由①②，解得b=671，∴a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．故答案是：﹣671．点评：本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到a＜0＜b是解题的关键．14．<3分）<2018?咸宁）跳远运动员李刚对训练效果进行测试，6次跳远的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9．<单位：m）这六次成绩的平均数为7.8，方差为．如果李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差变大<填“变大”、“不变”或“变小”）．Zzz6ZB2Ltk考点：方差．分析：根据平均数的定义先求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出这组数据的方差，然后进行比较即可求出答案．解答：解：∵李刚再跳两次，成绩分别为7.7，7.9，∴这组数据的平均数是=7.8，∴这8次跳远成绩的方差是：S2=[<7.6﹣7.8）2+<7.8﹣7.8）2+2×<7.7﹣7.8）2+<7.8﹣7.8）2+<8.0﹣7.8）2+2×<7.9﹣7.8）2]=，，∴方差变大；故答案为：变大．点评：本题考查方差的定义，一般地设n个数据，x1，x2，…ｘn的平均数为，则方差S2=[<x1﹣）2+<x2﹣）2+…+<x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．<3分）<2018?咸宁）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=3，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ<点Q为切点），则切线PQ的最小值为2．dvzfvkwMI1考点：切线的性质；等腰直角三角形．分析：首先连接OP、OQ，根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，可得当OP⊥AB时，线段OP 最短，即线段PQ最短，然后由勾股定理即可求得答案．解答：解：连接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ；根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=3，∴AB=OA=6，∴OP==3，∴PQ===2．故答案为：2．点评：本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意得到当PO⊥AB时，线段PQ最短是关键．16．<3分）<2018?咸宁）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事<x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：rqyn14ZNXI①“龟兔再次赛跑”的路程为1000M；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750M处追上乌龟．其中正确的说法是①③④．<把你认为正确说法的序号都填上）考点：函数的图象．分析：结合函数图象及选项说法进行判断即可．解答：解：根据图象可知：龟兔再次赛跑的路程为1000M，故①正确；兔子在乌龟跑了40分钟之后开始跑，故②错误；乌龟在30﹣﹣40分钟时的路程为0，故这10分钟乌龟没有跑在休息，故③正确；y1=20x﹣200<40≤x≤６0），y2=100x﹣4000<40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x﹣200=100x﹣4000，解得：x=47.5，y1=y2=750M，即兔子在途中750M处追上乌龟，故④正确．综上可得①③④正确．故答案为：①③④．点评：本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，有一定难度．三、解答题<共8小题，满分72分）17．<10分）<2018?咸宁）<1）计算：+|2﹣|﹣<）﹣1<2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；实数的运算；负整数指数幂．分析：<1）此题涉及到二次根式的化简、绝对值、负整数指数幂，根据各知识点计算后，再计算有理数的加减即可；<2）分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．解答：解：<1）原式=2+2﹣﹣2=．<2）解不等式x+6≤3x+4，得；x≥１．解不等式＞x﹣1，得：x＜4．原不等式组的解集为：1≤ｘ＜4．点评：此题主要考查了二次根式的化简、绝对值、负整数指数幂，以及解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．<7分）<2018?咸宁）在咸宁创建”国家卫生城市“的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁植“景观树”的力度，平均每天比原计划多植5棵，现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同，问现在平均每天植多少棵树？EmxvxOtOco考点：分式方程的应用．分析：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树<x﹣5）棵．根据现在植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程求出其解即可．解答：解：设现在平均每天植树x棵，则原计划平均每天植树<x﹣5）棵．依题意得：，解得：x=20，经检验，x=20是方程的解，且符合题意．答：现在平均每天植树20棵．点评：本题是一道工程问题的运用题，考查了工作总量÷工作效率=工作时间的运用，列分式方程解实际问题的运用，解答时根据植60棵所需的时间与原计划植45棵所需的时间相同建立方程是关键．19．<8分）<2018?咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b<b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=<x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．SixE2yXPq5<1）如果b=﹣2，求k的值；<2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解读式．考点：反比例函数综合题．分析：<1）首先求出直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标，然后由△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，由点D在双曲线y=< x＞0）的图象上求出k 的值；<2）首先直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A<﹣，0），B<0，b），再根据△AOB≌△ACD得到CD=DB，AO=AC，即可求出D坐标，把D点坐标代入反比例函数解读式求出k和b之间的关系，进而也可以求出直线OD的解读式．解答：解：<1）当b=﹣2时，直线y=2x﹣2与坐标轴交点的坐标为A<1，0），B<0，﹣2）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=DB，AO=AC，∴点D的坐标为<2，2）．∵点D在双曲线y=< x＞0）的图象上，∴k=2×2=4．<2）直线y=2x+b与坐标轴交点的坐标为A<﹣，0），B<0，b）．∵△AOB≌△ACD，∴CD=OB，AO=AC，∴点D的坐标为<﹣b，﹣b）．∵点D在双曲线y=< x＞0）的图象上，∴k=<﹣b）?<﹣b）=b2．即k与b的数量关系为：k=b2．直线OD的解读式为：y=x．点评：本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及反比例函数图象的特征，此题难度不大，是一道不错的中考试卷．20．<8分）<2018?咸宁）如图，△ABC内接于⊙O，OC和AB相交于点E，点D在OC的延长线上，且∠B=∠D=∠BAC=30°．6ewMyirQFL<1）试判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；<2）AB=6，求⊙O的半径．考点：切线的判定；解直角三角形．分析：<1）连接OA，求出∠AOC=2∠B=60°，根据三角形内角和定理求出∠OAD，根据切线判定推出即可；<2）求出∠AEC=90°，根据垂径定理求出AE，根据锐角三角函数的定义即可求出AC，根据等边三角形的性质推出即可．解答：解：<1）直线AD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OA．∵∠B=30°，∴∠AOC=2∠B=60°，∴∠OAD=180°﹣∠AOD﹣∠D=90°，即OA⊥AD，∵OA为半径，∴AD是⊙O的切线．<2）∵OA=OC，∠AOC=60°，∴△ACO是等边三角形，∴∠ACO=60°，AC=OA，∴∠AEC=180°﹣∠EAC﹣∠ACE=90°，∴OC⊥AB，又∵OC是⊙O的半径，∴AE=AB=6=3，在Rt△ACE中，sin∠ACE==sin 60°，∴AC=6，∴⊙O的半径为6．点评：本题考查了切线的判定，含30度角的直角三角形，锐角三角函数的定义，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生综合运用性质进行推理的能力．21．<8分）<2018?咸宁）在对全市初中生进行的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩<单位：厘M）如下：kavU42VRUs11.2，10.5，11.4，10.2，11.4，11.4，11.2，9.5，12.0，10.2<1）通过计算，样本数据<10名学生的成绩）的平均数是10.9，中位数是11.2，众数是11.4；y6v3ALoS89<2）一个学生的成绩是11.3厘M，你认为他的成绩如何？说明理由；<3）研究中心确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级，如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级，你认为标准成绩定为多少？说明理由．M2ub6vSTnP考点：用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数．分析：<1）利用中位数、众数的定义进行解答即可；<2）将其成绩与中位数比较即可得到答案；<3）用中位数作为一个标准即可衡量是否有一半学生达到优秀等级．解答：解：<1）中位数是11.2，众数是11.4．<2）方法1：根据<1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘M，有一半学生的成绩小于11.2厘M，这位学生的成绩是11.3厘M，大于中位数11.2厘M，可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好．<5分）方法2：根据<1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次坐位体前屈的成绩测试中，全市学生的平均成绩是10.9厘M，这位学生的成绩是11.3厘M，大于平均成绩10.9厘M，可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好．<5分）<3）如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级，标准成绩应定为11.2厘M<中位数）．因为从样本情况看，成绩在11.2厘M以上<含11.2厘M）的学生占总人数的一半左右．可以估计，如果标准成绩定为11.2厘M，全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级．<8分）点评：本题考查了加权平均数、中位数及众数的定义，属于统计中的基本题型，需重点掌握．22．<9分）<2018?咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y<件）与销售单价x<元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．0YujCfmUCw<1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？<2）设李明获得的利润为w<元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？<3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？eUts8ZQVRd考点：二次函数的应用．分析：<1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；<2）由利润=销售价﹣成本价，得w=<x﹣10）<﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；<3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值．解答：解：<1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×<12﹣10）=300×2=600，即政府这个月为他承担的总差价为600元．<2）依题意得，w=<x﹣10）<﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10<x﹣30）2+4000∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000．<3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x≤40时，w≥3000．又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=<12﹣10）×<﹣10x+500）=﹣20x+1000．∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500．即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．点评：本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．23．<10分）<2018?咸宁）阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E<点E不与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：sQsAEJkW5T<1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；GMsIasNXkA<2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格<网格中每个小正方形的边长为1）的格点<即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；TIrRGchYzg拓展探究：<3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．7EqZcWLZNX考点：相似形综合题．分析：<1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解．<2）根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可．<3）因为点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解．解答：解：<1）点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．理由：∵∠A=55°，∴∠ADE+∠DEA=125°．∵∠DEC=55°，∴∠BEC+∠DEA=125°．∴∠ADE=∠BEC．<2分）∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC．∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．<2）作图如下：<3）∵点E 是四边形ABCM 的边AB 上的一个强相似点，∴△AEM ∽△BCE ∽△ECM ，∴∠BCE=∠ECM=∠AEM ．由折叠可知：△ECM ≌△DCM ，∴∠ECM=∠DCM ，CE=CD ，∴∠BCE=∠BCD=30°，∴BE=CE=AB ．在Rt △BCE 中，tan ∠BCE==tan30°，∴，∴．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，梯形的性质以及理解相似点和强相似点的概念等，从而可得到结论．24．<12分）<2018?咸宁）如图，已知直线y=x+1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得到△COD ．lzq7IGf02E <1）点C 的坐标是<0，3）线段AD 的长等于4；<2）点M 在CD 上，且CM=OM ，抛物线y=x 2+bx+c 经过点G ，M ，求抛物线的解读式；<3）如果点E 在y 轴上，且位于点C 的下方，点F 在直线AC 上，那么在<2）中的抛物线上是否存在点P ，使得以C ，E ，F ，P 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l ；若不存在，请说明理由．zvpgeqJ1hk考点：二次函数综合题．分析：<1）首先求出图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B 的坐标，进而得出C 点坐标以及线段AD 的长；<2）首先得出点M 是CD 的中点，即可得出M 点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解读式；<3）分别根据当点F 在点C 的左边时以及当点F 在点C 的右边时，分析四边形CFPE 为菱形得出即可．解解：<1）∵直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，答：∴y=0时，x=﹣3，x=0时，y=1，∴A点坐标为：<﹣3，0），B点坐标为：<0，1），∴OC=3，DO=1，∴点C的坐标是<0，3），线段AD的长等于4；<2）∵CM=OM，∴∠OCM=∠COM．∵∠OCM+∠ODM=∠COM+∠MOD=90°，∴∠ODM=∠MOD，∴OM=MD=CM，∴点M是CD的中点，∴点M的坐标为<，）．<说明：由CM=OM得到点M在OC在垂直平分线上，所以点M的纵坐标为，再求出直线CD的解读式，进而求出点M的坐标也可．）∵抛物线y=x2+bx+c经过点C，M，∴，解得：．∴抛物线y=x2+bx+c的解读式为：y=x2﹣x+3．<3）抛物线上存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形．情形1：如图1，当点F在点C的左边时，四边形CFEP为菱形．∴∠FCE=PCE，由题意可知，OA=OC，∴∠ACO=∠PCE=45°，∴∠FCP=90°，∴菱形CFEP为正方形．过点P作PH⊥CE，垂足为H，则Rt△CHP为等腰直角三角形．∴CP=CH=PH．设点P为<x，x2﹣x+3），则OH=x2﹣x+3，PH=x，∵PH=CH=OC﹣OH，∴3﹣<x2﹣x+3）=x，解得：x=∴CP=CH=×=，∴菱形CFEP的周长l为：×4=10．情形2：如图2，当点F在点C的右边时，四边形CFPE为菱形．∴CF=PF，CE∥FP．∵直线AC过点A<﹣3，0），点C<0，3），∴直线AC的解读式为：y=x+3．过点C作CM⊥PF，垂足为M，则Rt△CMF为等腰直角三角形，CM=FM．延长PF交x轴于点N，则PN⊥x轴，∴PF=FN﹣PN，设点P为<x，x2﹣x+3），则点F为<x，x+3），∴FC=x，FP=<x+3）﹣<x2﹣x+3）=﹣x2+x，∴x=﹣x2+x，解得：x=﹣，∴FC=x=﹣2，∴菱形CFEP的周长l为：<﹣2）×4=18﹣8．综上所述，这样的菱形存在，它的周长为10或18﹣8．点评：此题主要考查了二次函数综合应用以及菱形的判定与性质等知识，根据已知进行分类讨论得出是解题关键．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2018年湖北省咸宁市初中毕业、升学考试数学学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（湖北省咸宁市，1，3）咸宁冬季里某一天的气温为- 3℃〜2 ℃，则这一天的温差是( ) A．1℃B．-1℃C．5℃D．-5℃【答案】C【解析】解：根据“温差=最高气温 最低气温”，2℃－（－3℃）=2℃+3℃=5℃，故选C．【知识点】有理数的减法运算2．（湖北省咸宁市，2，3）如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于( ) A．120°B．110°C．100°D．70°【答案】B【解析】解：如图所示，∠3=∠1=70°.∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°－70°=110°，故选择B．【知识点】平行线的性质；对顶角3．（湖北省咸宁市，3，3）2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP约123 500 000 000元，增速在全省17个市州中排名第三.将.123 500 000 000用科学记数法表示为( )A．123.5×109B．12.35×1010C．1.235×108D．1.235×1011【答案】D【解析】123 500 000 000的整数数位有12位，所以a×10n中，a的值为1.235，n的值为12－1=11，即123 500 000000=1.235×1011，故选D．【知识点】科学记数法4．（湖北省咸宁市，4，3）用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的( )A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同D．各种视图都相同【答案】A【解析】从正面看，其主视图有两层小正方体，其中底下一层有2个小正方体，上面一层左侧部分有1个小正方体；从左面看，其左视图两层小正方体，其中底下一层有2个小正方体，上面一层左侧部分有1个小正方体；从上面看，其俯视图两层小正方体，其中底下一层有1个小正方体，上面一层有2个小正方体，所以主视图和左视图相同，故选A ． 【知识点】三视图 5．（湖北省咸宁市，5，3）下列计算正确的是( )A ．3332a a a =gB ．224a a a += C ．623a a a ÷= D ．236(2)8a a -=-【答案】D【解析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得336a a a =g ，故A 错误；“合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”可得2222a a a +=，故B 错误；根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得624a a a ÷=，故C 错误；根据积的乘方运算法则可得D 正确 【知识点】合并同类项；同底数幂的除法；幂的乘方；积的乘方运算6．（湖北省咸宁市，6，3）已知一元二次方程22210x x +-=的两个根为12x x ，且12x x <，下列结论正确的是( )A ．121x x +=B ．121x x =-gC ．12x x <D ．21112x x +=【答案】D【解析】由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝212-=-，121122x x -==-g ，故A 、B 错误；由x 1＋x 2＜0，120x x <g 可得120,0x x <<，∵12x x <，∴12x x >，故C 错误；∵1x 是一元二次方程22210x x +-=的一个根，∴2112210x x +-=，∴21112x x +=，故D 正确 【知识点】一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的解 7．（湖北省咸宁市，7，3）如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别为∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD =6，则弦AB 的长为( ) A ．6 B ．8 C ．52 D ．53【答案】【解析】解：作OF ⊥AB 于F ，作直径BE ，连接AE ，如图， ∵∠AOB+∠COD=180°， 而∠AOE+∠AOB=180°， ∴∠AOE=∠COD ，∴»»AE DC ， ∴AE=DC=6，∵OF ⊥AB ， ∴BF=AF ， 而OB=OE ，∴OF 为△ABE 的中位线， ∴OF=12AE=3． 由勾股定理可得AF=4，∴AB=8，故选择B ．【知识点】圆周角定理；垂径定理；三角形中位线性质 8．（湖北省咸宁市，8，3）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分； ③乙用16分钟追上甲；②乙走完全程用了32分钟； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个t /分y /米O2404 16EF【答案】A【思路分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【解题过程】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故④错误，故选A ． 【知识点】一次函数的应用二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（湖北省咸宁市，9，3）如果分式12x -有意义，那么实数x 的取值范围是__________. 【答案】x≠2 【解析】因为分式12x -有意义，所以分母x －2≠0，解得x≠2，故答案为x≠2. 【知识点】分式的有意义的条件10．（湖北省咸宁市，10，3）因式分解：2ab a -=__________. 【答案】(1)(1)a b b +-【解析】先提公因式，再运用平方差公式分解22(1)(1)(1)ab a a b a b b -=-=+-，故答案为(1)(1)a b b +- 【知识点】分解因式 11．（湖北省咸宁市，11，3）写出一个比2 大比3 小的无理数(用含根号的式子表示) __________. 【答案】5(答案不唯一)【解析】无理数是无限不循环小数，在初中阶段常见的无理数包括三种情况：①含有根号，被开方数不是完全平方数；②含有π的式子；③人为构造的且有一定规律的数，且后面要加上省略号，如1.010010001…（后面每2个1之间多一个0），故答案为5等【知识点】无理数 12．（湖北省咸宁市，12，3）—个不透明的口袋中有3 个完全相同的小球，它们的标号分別为1,2,3.随机摸出一个小球然后放冋，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是__________. 【答案】【解析】列表分析所有可能的结果如下：1 2 31 （1，1） （2，1） （3，1）2 （1，2） （2，2） （3，2） 3（1，3）（2，3）（3，3）第 一 次结果第 二次从表中可以看出共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同的结果有3种，其概率3193P==，，故答案为1 3【知识点】概率13．（湖北省咸宁市，13，3）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部的仰角为45 °，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为_________m.( 结果保留整数，3 1.73≈)【答案】300【解析】在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝110 m，在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AD＝110 m∴CD＝AD tan601103⋅︒=，∴BC＝BD +CD=110+1103≈300 m【知识点】解直角三角形的应用14．（湖北省咸宁市，14，3）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点E的坐标为(2,3)，则点F的坐标为__________.【答案】（-1，5）【解析】如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线EG，垂足为G，连接GE、FO交于点O′．∵四边形OEFG是正方形，∴OG=EO，∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，∴△OGM≌△EOH（ASA）∴GM=OH=2，OM=EH=3，∴G（-3，2）．∴O′（12-，52）．∵点F与点O关于点O′对称，∴点F的坐标为（-1，5）．故答案是：（-1，5）．【知识点】15．（湖北省咸宁市，5，3）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：1111,,,,,261220g g g则这个数列的前2018个数的和为__________.【答案】2018 2019【解析】11111111,,,,,21262312342045====⨯⨯⨯⨯g g g则第2018个数为120182019⨯则这个数列的前2018个数的和为11111 1223344520182019 +++++⨯⨯⨯⨯⨯g g g=111111111 1223344520182019 -+-+-+-++-g g g=1 12019 -=2018 2019【知识点】探究规律16．（湖北省咸宁市，16，3）如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA OB a==,将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD。
2018年湖北省咸宁市初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.咸宁冬季里某一天的气温为- 3 ℃〜2 ℃ ，则这一天的温差是（ ） A ．1℃ B ．-1℃ C ．5℃ D ．-5℃2. 如图，已知l b a ,//与 b a ,相 交 ，若701=∠，则2∠ 的度数等于（ ）A ．120 B ．110 C ．100 D ．703.2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP 约123 500 000 000元 ，增速在全省17个市州中排名第三.将123 500 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．910123.5⨯B ．101012.35⨯ C ．8101.235⨯ D ． 11101.235⨯ 3. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ ）A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视阁相同D.三种视图都相同 5.下列计算正确的是（ ）A ．3332a a a =⋅B ．422a a a =+ C. 326a a a =÷ D ．632-82-a a =）（ 6.已知一元二次方程01222=-+x x 的两个根为21,x x ，且21x x <，下列结论正确的是（ ）A ．121=+x xB ．-121=⋅x x C. 21x x < D ．21221=+x x 7.如图，已知⊙O 的半径为5，弦CD AB ,所对的圆心角分别是,AOB ∠COD ∠,若AOB ∠与COD ∠互补，弦6=CD ,则弦AB 的长为（ ）A ．6B ．8 C.25 D ．358. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 分钟.在整个步行过程中，甲 、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟；③乙用 16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.如果分式21-x 有意义，那么实数x 的取值范围是__________. 10.因式分解：=-a ab 2_____________________.11.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）________________.12.—个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，它们的标号分別为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是_________________.13.如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45，测得底部C 的俯角力60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为m 110，那么该建筑物的高度BC 约为___________m .(结果保留整数，1.733≈).14. 如图,将正方形OEFG 放在平而直角坐标系中，O 是坐标原点,点E 的坐标为（()3,2)，则点F 的坐标为_______________________.15.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列:，，，，， 2011216121则这个数列的前2018个数列的和为____________________________.16.如图，已知120=∠MON ，点B A ,分別在ON OM ,上,且,a OB OA ==将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到'OM ，旋转角为1200(<<αα且） 60≠α，作点A 关于直线'OM 的对称点C ，画直线BC 交'OM 于点D ，连接.,AD AC 有下列结论：①;CD AD =②ACD ∠的大小随着α的变化而变化；③ 当30=α时,四边形OADC 为荽形；④ACD ∆面积的最大值为23a .其中正确的是________________.(把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）计算：2-38-123+；（2）化简：()()().123---+a a a a 18.已知：AOB ∠.求作：,'''B O A ∠使=∠'''B O A AOB ∠ 作法：（1）如图1，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OB OA ,于点D C ,；（2）如图2，画一条射线''A O ,以点'O 为圆心OC 长为半径画弧，交于点''A O 于点'C ； （3）以点'C 为圆心，D C ,长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点'D ；（4）过点 'D 画射线'OB ，则 AOB B O A ∠=∠'''.根据以上作图步骤，请你证明AOB B O A ∠=∠'''.19. 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行” 方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表.（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是____________，众数是____________ 该中位数的意义是____________；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3 次）的学生有多少人？20.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为()2,4，直线2521+-=x y 与边BC AB ,分别相交于点N M ,，函数)0(>=x xky 的图象过点.M(1) 试说明点N 也在函数)0(>=x xky 的图象上； (2) 将直线MN 沿y 轴的负方向平移得到直线''N M ,当直线''N M 与函数)0(>=x xky 的图象仅有一个交点时，求直线''N M 的解析式.21.如图，以ABC ∆的边AC 为直径的⊙O 恰为ABC ∆的外接圆，ABC ∠的平分线交⊙O 于点D ，过 点D 作AC DE // 交BC 的延长线于点E .(1) 求证DE 是⊙O 的切线；(2) 若,5,52==BC AB 求DE 的长.22.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师. (1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2) 既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租用客车总数为_____辆； (3) 你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.23.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知ABC Rt ∆在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，140,80=∠=∠ADC ABC ，对角线BD 平分ABC ∠. 求证:BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”； 运用：(3)如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，30=∠=∠HFG EFH .连接EG ，若EFG ∆的面积为32，求FH 的长. 24.如图，直线343+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ,抛物线c bx x y ++-=283。
省市2018年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. （2018·）冬季里某一天的气温为- 3 ℃〜2 ℃ ，则这一天的温差是（ C ） A ．1℃ B ．-1℃ C ．5℃ D ．-5℃2. （2018·）如图，已知l b a ,//与 b a ,相 交 ，若ο701=∠，则2∠ 的度数等于（ B ）A ．ο120B ．ο110C ．ο100D ．ο703. （2018·）2017年,市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP 约123 500 000 000元 ，增速在全省17个市州中排名第三.将123 500 000 000用科学记数法表示为（ D ） A ．910123.5⨯ B ．101012.35⨯ C ．8101.235⨯ D ． 11101.235⨯ 4． （2018·）用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（ A ）A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视阁相同D.三种视图都相同5. （2018·）下列计算正确的是（ D ）A ．3332a a a =⋅B ．422a a a =+ C. 326a a a =÷D ．632-82-a a =）（ 6. （2018·）已知一元二次方程01222=-+x x 的两个根为21,x x ，且21x x <，下列结论正确的是（ D ）A ．121=+x xB ．-121=⋅x x C. 21x x < D ．21221=+x x 7. （2018·）如图，已知⊙O 的半径为5，弦CD AB ,所对的圆心角分别是,AOB ∠COD ∠,若AOB ∠与COD ∠互补，弦6=CD ,则弦AB 的长为（ B ）A ．6B ．8 C.25 D ．358. （2018·）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 分钟.在整个步行过程中，甲 、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； ②乙走完全程用了32分钟；③乙用 16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有（ A ）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9. （2018·）如果分式21-x 有意义，那么实数x 的取值围是_____2≠x _____. 10. （2018·）因式分解：=-a ab 2_________)1)(1(-+b b a ____________.11. （2018·）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）______答案不唯一，如5__________.12. （2018·）—个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，它们的标号分別为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是_________31________. 13. （2018·）如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为ο45，测得底部C 的俯角力ο60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为m 110，那么该建筑物的高度BC 约为_____300______m .(结果保留整数， 1.733≈).14. （2018·）如图,将正方形OEFG 放在平而直角坐标系中，O 是坐标原点,点E 的坐标为（()3,2)，则点F 的坐标为________()51-，_______________.15. （2018·）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列:，，，，，Λ2011216121则这个数列的前2018个数列的和为________________20192018____________. 16. （2018·）如图，已知ο120=∠MON ，点B A ,分別在ON OM ,上,且,a OB OA ==将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到'OM ，旋转角为οο1200(<<αα且）ο60≠α，作点A 关于直线'OM 的对称点C ，画直线BC 交'OM 于点D ，连接.,AD AC 有下列结论：①;CD AD =②ACD ∠的大小随着α的变化而变化； ③ 当 ο30=α时,四边形OADC 为荽形； ④ACD ∆面积的最大值为23a .其中正确的是_____①③④（多填或少填均不给分）___________.(把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）（2018·）计算：2-38-123+；17.（1）解：原式=3-22-32+3=. （2）（2018·）化简：()()().123---+a a a a （2）解:原式a a a a a +--+-=2263262-=a 18. （2018·）已知：AOB ∠. 求作：,'''B O A ∠使=∠'''B O A AOB ∠ 作法：（1）如图1，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OB OA ,于点D C ,；（2）如图2，画一条射线''A O ,以点'O 为圆心OC 长为半径画弧，交于点''A O 于点'C ； （3）以点'C 为圆心，D C ,长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点'D ；（4）过点 'D 画射线'OB ，则 AOB B O A ∠=∠'''. 根据以上作图步骤，请你证明AOB B O A ∠=∠'''. 18.证明：由作图步骤可知，在'''D O C ∆和COD ∆中，⎪⎩⎪⎨⎧===CD D C OD D O OC C O '''''',).('''SSS COD D O C ∆≅∆∴COD D O C ∠=∠∴'''.即AOB B O A ∠=∠'''.19. （2018·）近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行” 方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表.（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是____________，众数是____________ 该中位数的意义是____________；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3 次）的学生有多少人？ 19．解：（1）3，3，表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上（含3次）.(2)25182********5184283232151110≈+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x （次）答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次. (3)28+18+51500=75611+15+23+28+18+5⨯（人）答 ：估计这天使用共享单车次数在3 次以上（含3次）的学生有765人.20. （2018·）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为()2,4，直线2521+-=x y 与边BC AB ,分别相交于点N M ,，函数)0(>=x xky 的图象过点.M(1) 试说明点N 也在函数)0(>=x xky 的图象上； (2) 将直线MN 沿y 轴的负方向平移得到直线''N M ,当直线''N M 与函数)0(>=x xky 的图象仅有一个交点时，求直线''N M 的解析式. 20．解：（1）Θ矩形OABC 的顶点B 的坐标为()2,4，∴点M 的横坐标为4，点N 的纵坐标为2.把4=x 代入2521+-=x y ，得21=y ，∴点M 的坐标为)21,4(. 把2=y 代入2521+-=x y ，得1=x ，∴点N 的坐标为()2,1.Θ函数)0(>=x x k y 的图象过点M ,).0(2,2214>=∴=⨯=∴x xy k把)2,1(N 代入x y 2=，得22=.∴点N 也在函数)0(>=x xky 的图像上.(2)设直线''N M 的解析式为b x y +-=21.由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y b x y 221得，.0422=+-bx xΘ直线b x y +-=21与函数)0(2>=x xy 的图像上仅有一个交点，(),04422=⨯--∴b 解得2,221-==b b （舍去）∴直线''N M 的解析式为221+-=x y . 21. （2018·）如图，以ABC ∆的边AC 为直径的⊙O 恰为ABC ∆的外接圆，ABC ∠的平分线交⊙O 于点D ，过 点D 作AC DE // 交BC 的延长线于点E .(1) 求证DE 是⊙O 的切线；(2) 若,5,52==BC AB 求DE 的长.21．解：（1)证明：连接.OD AC Θ是⊙O 的直径,ο90=∠∴ABC .BD Θ平分ABC ∠,ο45=∠∴ABD ..90ο=∠∴AOD ,//AC DE Θο90=∠=∠AOD ODE ,DE ∴是⊙O 的切线.（2）在ABC Rt ∆中，,5,52==BC AB .25,522=∴=+=∴OD AC AB AC过点C 作,DE CG ⊥垂足为G , 则四边形ODEG 为正方形，.25===∴OD CG DG,//AC DE Θ,ACB CEG ∠=∠∴ACB CEG ∠=∠∴tan tan,BC AB GE CG =∴即5525.2=GE ,,45=∴GE .415=+=∴GE DG DE 22. （2018·）为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.(1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2) 既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2 名老师，可知租用客车总数为_____辆；(3) 你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由. 22．解 ：（1）设老师有x 人，学生有y 人，依题意得⎩⎨⎧+=-=4181217y x y x ，解得⎩⎨⎧==28416y x 答: 此次参加研学旅行活动的老师有16人，学生有284人. (2)8.(3)设乙种客车租x 辆，则甲种客车租()x -8辆.Θ租车总费用不超过3100元， ∴,3100)-300(8400x ≤+x 解得7≤x .为使300名师生都有车座， 300)8(3042≥-+∴x x ，解得.5≥xx x (75≤≤∴为整数），∴共有3 种租车方案： 方案一：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆，租车费用2900元； 方案二：租用甲种客车2 辆，乙种客车6 辆，租车费用3000元； 方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7 辆，租车费用3100元；∴最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆.23. （2018·）定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知ABC Rt ∆在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）； （2）如图2，在四边形ABCD 中，οο140,80=∠=∠ADC ABC ，对角线BD 平分ABC ∠. 求证:BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”； 运用：(3)如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，ο30=∠=∠HFG EFH .连接EG ，若EFG ∆的面积为32，求FH 的长. 23．解：（1）如图1所示.说明：画出一个点得1分，学生画出3个点即可，其中点42,D D 直接描出也给分 （2）证明：,80οΘ=∠ABC BD 平分ABC ∠,.140,40οο=∠=∠∴=∠=∠∴ADB A DBC ABD.140,140οοΘ=∠+∠∴=∠ADB BDC ADC ,BDC A ∠=∠ABD ∆∴∽.DBC ∆BD ∴是四边形ABCD 的“相似对角线”.（3）FH Θ是四边形EFGH 的“相似对角线”，∴三角形EFH 与三角形HFG 相似. 又,HFG EFH ∠=∠FEH ∆∴∽,FHG ∆,FGFHFH FE =∴.2FG FE FH ⋅=∴ 过点E 作,FG EQ ⊥垂足为.Q 则.2360sin FE FE EQ =⨯=ο,322321,3221=⨯∴=⨯FE FG EQ FG Θ,8=⋅∴FE FG ,82=⋅=∴FG FE FH .22=∴FH24. （2018·）如图，直线343+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ,抛物线c bx x y ++-=283。
湖北省咸宁市2018年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案解析试 题 卷一、精心选一选 1.【答案】C【解析】由题意知这一天的最高气温是2℃,最低气温是3﹣℃,所以这一天的温差是23235()()=+=﹣﹣℃, 故选C .2.【答案】B【解析】如图, 170∠=︒,3180118070110∴∠=︒∠=︒︒=︒﹣﹣,∵a b ∥,∴23110∠=∠=︒, 故选B .3.【答案】D【解析】123500000000的小数点向左移动11位得到1.235,所以123500000000用科学记数法表示为111.23510⨯,故选D . 4.【答案】A 【解析】如图所示：故该几何体的主视图和左视图相同,故选A . 5.【答案】D【解析】A .336•a a a =,故A 选项错误；B .2222a a a +=,故B 选项错误；C .624a a a ÷=,故C 选项错误；D .23628()a a =--,故D 选项正确,故选D .6.【答案】D【解析】根据题意得1212211,22x x x x +===﹣﹣﹣,故A .B 选项错误； ∵12120,0x x x x +＜＜,∴12,x x 异号,且负数的绝对值大,故C 选项错误；∵1x 为一元二次方程22210x x +=﹣的根, ∴2112210x x -+=, ∴21112x x +=,故D 选项正确, 故选D .7.【答案】B【解析】如图,,AO O E BE 延长交于点连接,则180AOB BOE ∠+∠=︒, 又∵180AOB COD ∠+∠=︒, ∴BOE COD ∠=∠, ∴6BE CD ==, ∵AE O 为的直径,∴90ABE ∠=︒, ∴8AB =, 故选B .8.【答案】A【解析】由图可得,甲步行的速度为：240460/÷=米分,故①正确,乙走完全程用的时间为：240016601230()()÷⨯÷=分钟,故②错误, 乙追上甲用的时间为：1641()2=﹣分钟,故③错误,乙到达终点时,甲离终点距离是：2400430606)3(0+⨯=﹣米,故④错误, 故选A .二、细心填一填 9.【答案】2≠x【解析】分析：根据分式有意义,分母不等于0列式计算即可得解. 详解：由题意得, 20x -≠, 解得2≠x . 故答案为：2≠x . 10.【答案】)1)(1(-+b b a【解析】原式2(1)(1)1)a b ab b b =-=+- 故答案为：)1)(1(-+b b a【解析】∵459＜＜,∴23,即5为比2大比3小的无理数. 故答案为：5.【解析】分析：首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号相同的情况,再利用概率公式即可求得答案. 详解：根据题意,画树状图如下：共有9种等可能结果,其中两次摸出的小球标号相同的有3种结果, 所以两次摸出的小球标号相同的概率是3193=, 故答案为：31. 13.【答案】300【解析】如图,∵在,110,45Rt ABD AD BAD =∠=︒△中, ∴•45 (110)BD AD tan m =︒=, ∵,60Rt ACD CAD ∠=︒在△中,∴•60()110190CD AD tan m =︒=, ∴110190300()BC BD CD m =+=+=,即该建筑物的高度BC 约为300米,故答案为：300.14.【答案】()51-，【解析】结合全等三角形的性质可以求得点G 的坐标,再由正方形的中心对称的性质求得点F 的坐标为()51-，15.【答案】20192018【解析】由数列知第n 个数为1n(n+1),则前2018个数的和为1111126122020182019++++∙… 11111=1223344520182019++++∙∙∙∙∙ (2018)=2019故答案为：20192018.16.【答案】①③④(多填或少填均不给分)【解析】①根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：'OM 是AC 的垂直平分线,再由垂直平分线的性质可作判断； ②以O 为圆心,以,,,..,OA O AO E BE A B C O 为半径作交的延长线于连接则都在上根据四点共圆的性质得：60,,ACD E ACD α∠=∠=︒∠说明是定值不会随着的变化而变化； ③当30,30,AOD COD α=︒∠=∠=︒时即,,AOC ACD OC OA AD CD ===证明△是等边三角形和△是等边三角形得可作判断；④先证明ACD △是等边三角形,当AC 最大时,ACD △的面积最大,当AC 为直径时最大,根据面积公式计算后可作判断. 三、专心解一解 17.【答案】(1. (2)26a -【解析】(1)解：原式=3-22-32+3=. (2)解：原式a a a a a +--+-=2263262-=a 18.【答案】答案见解析 【解析】证明：由作图步骤可知, 在'''D O C ∆和COD ∆中,'''''',,,O C OC O D OD C D CD ⎧=⎪=⎨⎪=⎩, ).('''SSS COD D O C ∆≅∆∴COD D O C ∠=∠∴'''.即AOB B O A ∠=∠'''. 19.【答案】(1)3 3表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次). (2)2x =(次) (3)756(人)【解析】解：(1)3,3,表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次). (2)25182823151155184283232151110≈+++++⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x (次)答：这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次. (3)28+18+51500=75611+15+23+28+18+5⨯(人)答 ：估计这天使用共享单车次数在3 次以上(含3次)的学生有765人. 20.【答案】(1)答案见解析 (2)221+-=x y 【解析】解：(1) 矩形OABC 的顶点B 的坐标为()2,4,∴点M 的横坐标为4,点N 的纵坐标为2.把4=x 代入2521+-=x y ,得21=y ,∴点M 的坐标为)21,4(. 把2=y 代入2521+-=x y ,得1=x ,∴点N 的坐标为()2,1.函数)0(>=x x ky 的图象过点M ,).0(2,2214>=∴=⨯=∴x xy k把)2,1(N 代入x y 2=,得22=.∴点N 也在函数)0(>=x xky 的图像上.(2)设直线''N M 的解析式为b x y +-=21. 由1,22,y x b y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得,.0422=+-bx x 直线b x y +-=21与函数)0(2>=x xy 的图像上仅有一个交点, (),04422=⨯--∴b 解得2,221-==b b (舍去) ∴直线''N M 的解析式为221+-=x y . 21.【答案】(1)答案见解析 (2)15.4DE =【解析】解：(1)证明：连接.ODAC 是⊙O 的直径, 90=∠∴ABC . BD 平分ABC ∠, 45=∠∴ABD ..90 =∠∴AOD ,//AC DE90=∠=∠AOD ODE ,DE ∴是⊙O 的切线.(2)在ABC Rt ∆中,,5,52==BC AB.25,522=∴=+=∴OD AC AB AC过点C 作,DE CG ⊥垂足为G ,则四边形ODEG 为正方形,.25===∴OD CG DG ,//AC DE,ACB CEG ∠=∠∴ACB CEG ∠=∠∴tan tan,BC ABGE CG =∴即5525.2=GE , ,45=∴GE.415=+=∴GE DG DE 22.【答案】(1)此次参加研学旅行活动的老师有16人,学生有284人 (2)8(3)答案见解析【解析】解 ：(1)设老师有x 人,学生有y 人,依题意得1712,184,x y x y =-⎧⎨=+⎩, 解得16,284,x y =⎧⎨=⎩答：此次参加研学旅行活动的老师有16人,学生有284人. (2)8.(3)设乙种客车租x 辆,则甲种客车租()x -8辆.租车总费用不超过3100元,∴,3100)-300(8400x ≤+x 解得7≤x .为使300名师生都有车座,300)8(3042≥-+∴x x ,解得.5≥x x x (75≤≤∴为整数)∴共有3 种租车方案：方案一：租用甲种客车3 辆,乙种客车5 辆,租车费用2900元； 方案二：租用甲种客车2 辆,乙种客车6 辆,租车费用3000元； 方案三：租用甲种客车1辆,乙种客车7 辆,租车费用3100元；∴最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3 辆,乙种客车5 辆.23. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析(3)FH =【解析】解：(1)如图1所示.说明：画出一个点得1分,学生画出3个点即可,其中点42,D D 直接描出也给分 (2)证明：,80 =∠ABC BD 平分ABC ∠,.140,40 =∠=∠∴=∠=∠∴ADB A DBC ABD .140,140 =∠+∠∴=∠ADB BDC ADC ,BDC A ∠=∠ABD ∆∴∽.DBC ∆BD ∴是四边形ABCD 的“相似对角线”.（1）FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”,∴三角形EFH 与三角形HFG 相似.又,HFG EFH ∠=∠FEH ∆∴∽,FHG ∆,FGFHFH FE =∴ .2FG FE FH ⋅=∴过点E 作,FG EQ ⊥垂足为.Q则.2360sin FE FE EQ =⨯=,322321,3221=⨯∴=⨯FE FG EQ FG ,8=⋅∴FE FG,82=⋅=∴FG FE FH.22=∴FH24.【答案】(1).343832++-=x x y (2).21(3)点M 的坐标为)3,1(-或)3,1(--. 【解析】解：(1)在343+-=x xy 中,令0=y ,得4=x ；令0=x ,得.3=y ).3,0(),0,4(B A ∴把)3,0(),0,4(B A ∴代入,832c bx x y ++-=得 23-440,83,b c c ⎧⨯++=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,43,b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩. ∴抛物线的解析式为.343832++-=x x y（2）过点P 作y 轴的平行线交AB 于点E .则PEQ ∆∽OBQ ∆,.OBPEOQ PQ =∴)343,(),34383,(2+-++-m m E m m m P 则m m m m m PE 2383)343()32383(22+-=+--++-= )30(2181)2383(3122<<+-=+-=∴m m m m m y )30(212-81218122<<+-=+-=m m m m y ）（ ∴当2=m 时,.21=最大值y PQ ∴与OQ 的比值的最大值为.21 (3)由抛物线.343832++-=x x y 易求),0,2(-C 对称轴为.1=x ODC ∆ 的外心为点M ,∴点M 在CO 的垂直平分线上. 设CO 的垂直平分线与CO 相交于点N .连接,DM CM OM 、、 则,,21MD MO MC OMN CMO ODC ==∠=∠=∠ ,1sin sin MOMO NO OMN ODC ==∠=∠ ODC ∠∴sin 的值随着MO 的减小而增大.又MD MO = ,∴当MD 取最小值时,ODC ∠sin 最大,此时,⊙M 与直线1=x 相切,.2=MD322=-=ON OM MN ,)3,1(--∴M .根据对称性性,另一点)3,1(--也符合题意.综上所述,点M 的坐标为)3,1(-或)3,1(--.。
湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.咸宁冬季里某一天的气温为- 3 ℃? 2 ℃，则这一天的温差是（）A ．1℃B ．-1℃ C．5℃ D．-5℃2.如图，已知l b a ,//与b a,相交，若701，则2的度数等于（）A ．120B ．110C ．100D ．703.2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP 约123 500 000 000元，增速在全省17个市州中排名第三.将123 500 000 000用科学记数法表示为（）A ．910123.5 B．101012.35 C ．8101.235 D ．11101.2353.用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（）A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同C.左视图和俯视阁相同D.三种视图都相同5.下列计算正确的是（）A ．3332a aaB．422a aaC.326a aaD．632-82-aa ）（6.已知一元二次方程01222x x的两个根为21,x x ，且21x x ，下列结论正确的是（）A ．121x x B．-121x x C.21x x D．21221x x7.如图，已知⊙O 的半径为5，弦CD AB ,所对的圆心角分别是,AOB COD ,若AOB 与COD 互补，弦6CD ,则弦AB 的长为（）A ．6B ．8 C.25 D ．358.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用 16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个 C. 3个 D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.如果分式21x 有意义，那么实数x 的取值范围是__________.10.因式分解：aab 2_____________________.11.写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）________________.12.—个不透明的口袋中有3个完全相同的小球，它们的标号分別为1，2，3.随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是_________________.13.如图，航拍无人机从A 处测得一幢建筑物顶部B 的仰角为45，测得底部C 的俯角力60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD 为m 110，那么该建筑物的高度BC 约为___________m .(结果保留整数，1.733).14.如图,将正方形OEFG 放在平而直角坐标系中，O 是坐标原点,点E 的坐标为（3,2)，则点F 的坐标为_______________________.15.按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列:，，，，，2011216121则这个数列的前2018个数列的和为____________________________. 16.如图，已知120MON，点B A,分別在ON OM ,上,且,a OBOA 将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到'OM ，旋转角为1200(且）60，作点A 关于直线'OM 的对称点C ，画直线BC 交'OM 于点D ，连接.,AD AC 有下列结论：①;CD AD ②ACD 的大小随着的变化而变化；③当30时,四边形OADC 为荽形；④ACD 面积的最大值为23a .其中正确的是________________.(把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）计算：2-38-123；（2）化简：.123a a a a 18.已知：AOB .求作：,'''B O A 使'''BO A AOB作法：（1）如图1，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OB OA,于点D C,；（2）如图2，画一条射线''A O ,以点'O 为圆心OC 长为半径画弧，交于点''A O 于点'C ；（3）以点'C 为圆心，D C,长为半径画弧，与第 2 步中所画的弧交于点'D ；（4）过点'D 画射线'OB ，则AOB B O A '''. 根据以上作图步骤，请你证明AOB BO A '''.19.近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表. 使用次数0 1 2 3 4 5 人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是____________，众数是____________ 该中位数的意义是____________；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含 3 次）的学生有多少人？20.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为2,4，直线2521xy与边BC AB,分别相交于点N M ,，函数)0(xxk y的图象过点.M(1)试说明点N 也在函数)0(x xk y的图象上；(2)将直线MN 沿y轴的负方向平移得到直线''N M ,当直线''N M 与函数)0(x xk y的图象仅有一个交点时，求直线''N M 的解析式.21.如图，以ABC 的边AC 为直径的⊙O 恰为ABC 的外接圆，ABC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作AC DE //交BC 的延长线于点E .(1)求证DE 是⊙O 的切线；(2)若,5,52BCAB求DE 的长.22.为拓宽学生视野，引导学生主动适应社会，促进书木知识和生活经验的深度融合，我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生，就有一位老师少带 4 个学生，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲种客车乙种客车载客量（人/辆）30 42 租金（人/辆）300400学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师.(1)参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？(2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师，可知租用客车总数为_____辆；(3)你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由.23.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全．．等．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知ABC Rt 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点D ，使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，140,80ADCABC ，对角线BD 平分ABC .求证:BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；运用：(3)如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，30HFGEFH.连接EG ，若E FG 的面积为32，求FH 的长.24.如图，直线343xy 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ,抛物线c bxxy283。
2018年湖北省咸宁市初中毕业、升学考试学科（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（湖北省咸宁市，1，3）咸宁冬季里某一天的气温为- 3℃〜2 ℃，则这一天的温差是( ) A．1℃B．-1℃C．5℃D．-5℃【答案】C【解析】解：根据“温差=最高气温 最低气温”，2℃－（－3℃）=2℃+3℃=5℃，故选C．【知识点】有理数的减法运算2．（湖北省咸宁市，2，3）如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于( ) A．120°B．110°C．100°D．70°【答案】B【解析】解：如图所示，∠3=∠1=70°.∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°－70°=110°，故选择B．【知识点】平行线的性质；对顶角3．（湖北省咸宁市，3，3）2017年，咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长，全年GDP约123 500 000 000元，增速在全省17个市州中排名第三.将.123 500 000 000用科学记数法表示为( )A．123.5×109B．12.35×1010C．1.235×108D．1.235×1011【答案】D【解析】123 500 000 000的整数数位有12位，所以a×10n中，a的值为1.235，n的值为12－1=11，即123 500 000000=1.235×1011，故选D．【知识点】科学记数法4．（湖北省咸宁市，4，3）用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的( )A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同D．各种视图都相同【答案】A【解析】从正面看，其主视图有两层小正方体，其中底下一层有2个小正方体，上面一层左侧部分有1个小正方体；从左面看，其左视图两层小正方体，其中底下一层有2个小正方体，上面一层左侧部分有1个小正方体；从上面看，其俯视图两层小正方体，其中底下一层有1个小正方体，上面一层有2个小正方体，所以主视图和左视图相同，故选A ． 【知识点】三视图 5．（湖北省咸宁市，5，3）下列计算正确的是( ) A ．3332a a a =g B ．224a a a +=C ．623a a a ÷= D ．236(2)8a a -=-【答案】D【解析】根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可得336a a a =g ，故A 错误；“合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”可得2222a a a +=，故B 错误；根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”可得624a a a ÷=，故C 错误；根据积的乘方运算法则可得D 正确 【知识点】合并同类项；同底数幂的除法；幂的乘方；积的乘方运算6．（湖北省咸宁市，6，3）已知一元二次方程22210x x +-=的两个根为12x x ，且12x x <，下列结论正确的是( )A ．121x x +=B ．121x x =-gC ．12x x <D ．21112x x +=【答案】D【解析】由根与系数的关系可得x 1＋x 2＝212-=-，121122x x -==-g ，故A 、B 错误；由x 1＋x 2＜0，120x x <g 可得120,0x x <<，∵12x x <，∴12x x >，故C 错误；∵1x 是一元二次方程22210x x +-=的一个根，∴2112210x x +-=，∴21112x x +=，故D 正确 【知识点】一元二次方程根与系数的关系；一元二次方程的解 7．（湖北省咸宁市，7，3）如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别为∠AOB ，∠COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD =6，则弦AB 的长为( ) A ．6 B ．8 C ．52 D ．53【答案】【解析】解：作OF ⊥AB 于F ，作直径BE ，连接AE ，如图， ∵∠AOB+∠COD=180°， 而∠AOE+∠AOB=180°， ∴∠AOE=∠COD ，∴»»AE DC ， ∴AE=DC=6，∵OF ⊥AB ， ∴BF=AF ， 而OB=OE ，∴OF 为△ABE 的中位线， ∴OF=12AE=3． 由勾股定理可得AF=4，∴AB=8，故选择B ．【知识点】圆周角定理；垂径定理；三角形中位线性质 8．（湖北省咸宁市，8，3）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟.在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y （米）与甲出发的时间t （分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分； ③乙用16分钟追上甲；②乙走完全程用了32分钟； ④乙到达终点时，甲离终点还有300米 其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个EF【答案】A【思路分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【解题过程】解：由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16-4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60=360米，故④错误，故选A ． 【知识点】一次函数的应用二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（湖北省咸宁市，9，3）如果分式12x -有意义，那么实数x 的取值范围是__________. 【答案】x≠2 【解析】因为分式12x -有意义，所以分母x －2≠0，解得x≠2，故答案为x≠2. 【知识点】分式的有意义的条件10．（湖北省咸宁市，10，3）因式分解：2ab a -=__________. 【答案】(1)(1)a b b +-【解析】先提公因式，再运用平方差公式分解22(1)(1)(1)ab a a b a b b -=-=+-，故答案为(1)(1)a b b +- 【知识点】分解因式 11．（湖北省咸宁市，11，3）写出一个比2 大比3 小的无理数(用含根号的式子表示) __________. 5(答案不唯一)【解析】无理数是无限不循环小数，在初中阶段常见的无理数包括三种情况：①含有根号，被开方数不是完全平方数；②含有π的式子；③人为构造的且有一定规律的数，且后面要加上省略号，如1.010010001…（后面每2个1之间多一个0）5【知识点】无理数 12．（湖北省咸宁市，12，3）—个不透明的口袋中有3 个完全相同的小球，它们的标号分別为1,2,3.随机摸出一个小球然后放冋，再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是__________.y /米O240【答案】【解析】列表分析所有可能的结果如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）从表中可以看出共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同的结果有3种，其概率3193P==，，故答案为13【知识点】概率13．（湖北省咸宁市，13，3）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部的仰角为45 °，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为110m，那么该建筑物的高度BC约为_________m.( 结果保留整数，3 1.73≈)【答案】300【解析】在Rt△ABD中，∠BAD＝45°，∴BD＝AD＝110 m，在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，AD＝110 m∴CD＝AD tan601103⋅︒=，∴BC＝BD +CD=110+1103≈300 m【知识点】解直角三角形的应用14．（湖北省咸宁市，14，3）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，0是坐标原点，点E的坐标为(2,3)，则点F的坐标为__________.【答案】（-1，5）【解析】如图，过点E作x轴的垂线EH，垂足为H．过点G作x轴的垂线EG，垂足为G，连接GE、FO交于点O′．∵四边形OEFG是正方形，∴OG=EO，∠GOM=∠OEH，∠OGM=∠EOH，∴△OGM≌△EOH（ASA）第一次结果第二次∴GM=OH=2，OM=EH=3，∴G（-3，2）．∴O′（12-，52）．∵点F与点O关于点O′对称，∴点F的坐标为（-1，5）．故答案是：（-1，5）．【知识点】15．（湖北省咸宁市，5，3）按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：1111,,,,,261220g g g则这个数列的前2018个数的和为__________.【答案】2018 2019【解析】11111111,,,,,21262312342045====⨯⨯⨯⨯g g g则第2018个数为120182019⨯则这个数列的前2018个数的和为11111 1223344520182019 +++++⨯⨯⨯⨯⨯g g g=111111111 1223344520182019 -+-+-+-++-g g g=1 12019 -=2018 2019【知识点】探究规律16．（湖北省咸宁市，16，3）如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA OB a==,将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α(0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD。
