《微积分II》总复习题1-3(题目)
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《微积分II 》总复习练习题1
1、若正项级数∑∞
=1n n u 的后项与前项之比值的根ρ等于,
则当________时级数收敛；________时级数发散； ____________时级数可能收敛也可能发散 .
4、交换积分次序：
= ( ) .
一、填空题:
当________时收敛；________时发散；
∑∞
=-1
1
1
n p n
2、级数
.
)(
13323方程称为、方程+=-'-''x y y y ⎰
⎰
+-2
2
1
2
d ),(y y x y x f dy
222y x x y y +=-'sin dy y x
xy dx x
-=二、单项选择题
1、微分方程
是( ) ;
(A) 齐次方程; (B) 可分离变量方程;
(C) 一阶线性方程; (D) 以上都不是.
而
是( ) ;则该方程为（
）：
;02)B (;02)A (=-'-''=+'+''y y y y y y 3. 设二阶常系数齐次线性微分方程的通解为
x
x e C e C y 221+=-.
02)D (;02)C (=-'+''=+'-''y y y y y y )
(21为任意常数、C C ）：
为（）为（级数∑∑∞
=∞
=++111
cos )2(;1sin )1(.2n n n n n n π
π(A)正项级数，收敛；(B) 条件收敛；(C) 绝对收敛; (D) 发散.
.
,2,12
围成的第一象限的区域和由其中、求
=+-==⎰⎰y x y x y D xydxdy
D
五、计算：.
0)0()1(1
2d d 125
的特解当、求方程=+=+-y x x y
x y .
13322+=-'-''x y y y 、求方程的通解：六、解微分方程：
三、判别下列级数的收敛性:
.21
2
∑∞
=n n n
n x .)11(2
1
n n n
-∞
=∑+
.
d 2
ln 1
d 23
e
3
ln 2
ln ⎰
⎰
y
x x y 、
四、求幂级数的收敛域:
:解求下面方程的特解或通三、.
1:0∑∞
=+n n
n x 五、求和函数.
2d d )2(23x e x x
y
x y -=-）．
所围的面积（取圆外部和圆是由心脏线其中计算、a r a r D d y x D
=+=+⎰⎰)
cos 1(.322θσ四、将函数ln(x +2)在x=0处直接展开成幂级数。
;
sec d d )1(x
y
x y x y x +=
《微积分II 》总复习练习题3
一、填空与选择填空题:
∑∞=-1
)1(n n n
a n ,||lim 1ρ=+∞→n n n a a （3）若则级数当ρ>1时( )；当ρ<1时( ).
=
-∑∞
=)!2(2)1(220
n x n n
n n
、(A)正项级数，收敛；(B) 条件收敛；(C) 绝对收敛; (D) 发散.
（2）, 当0 <p <1 时（）;
∑∞
=+-1
1)1(n p n
n 3、⎰⎰D
xy dxdy xe 的值为( )，其中D 为10≤y 01,≤≤-≤x .
(A)
1e
；
(B) e 1 .
e
1-1、（1）级数
为（）;
∑∞
=-1
1232n n n 4、当D 是( )围成的区域时,二重积分
⎰⎰D
dxdy =1.
；(A)x 轴,y 轴及+022=-y x (B)1
x ；
31,2==|y|(C)x 轴,y 轴及x 3,4==y ；
(D)11==x x .
,-+y y ⎰
⎰⎰
⎰-+2
2
20
2
1
1
),(),(y y y dx
y x f dy dx y x f dy 二、画出积分区域图形并交换下列二次积分的次序，然后计算该图形面积S :
.
)()(11)()(.1
2⎰⎰⎰
----=
-b a
n x
a
n b
a
dy y f y b n dy y f y x dx f 证明
为连续函数三、设y x y x a ,222a ≤+,
222π=--⎰⎰
D
dxdy 四、设D 为若
求实数a .
.
221
1
2∑∞
=-n n x
n 、求和函数
x 2、不用公式求方程
x
x
y y ln +=
'的通解.
.
)5(11
∑∞
=-n n
n x 、求收敛域：五、二重积分计算题
+x y x ⎰⎰
+D
dxdy y )1ln(22}1|),{(22≤+y x 2、计算二重积分
D 为在第一象限部分.
, 其中积分区域
七、级数计算
3*、求
∑∞
=+1
2)
1(n n n 的和.六、微分方程计算题
2
，、求⎰⎰+D
y x y x d d |)cos(|1.0所围、、由直线x y y x D ===
π
;
42
++⎪⎭
⎫
⎝⎛='x y x y y 1、求微分方程的通解和y (1)=2 时的特解：。
