全国名校2013年中考数学模拟试卷分类汇编17 反比例函数

1、（2013•衢州）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜﹣2 B．m＜0 C．m＞﹣2 D．m＞02、（2013•温州）已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣3、（2013•遂宁）已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣2），则k的值为（）A．4B．﹣12C．﹣4 D．﹣24、（2013•滨州）若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y25、（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y16、（2013•娄底）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为．7、（2013•宜昌）如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A．1B．2C．3D．48、（2013•牡丹江）如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的解析式是（）A．B．C．D．9、（2013•淮安）若反比例函数的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是（）A ． ﹣5B ．﹣C ．D ．510、（2013•常州）下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是（ ） A ． B ． C ． D ．11、（2013•荆门）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx ﹣k 的图象过（ ）A ． 第一、二、四象限B ． 第一、三、四象限C ． 第二、三、四象限D ． 第一、二、三象限12、（2013•绥化）对于反比例函数y=，下列说法正确的是（ ） A ． 图象经过点（1，﹣3） B ． 图象在第二、四象限C ．x ＞0时，y 随x 的增大而增大 D ． x ＜0时，y 随x 增大而减小13、（2013哈尔滨）反比例函数12ky x-=的图象经过点(-2，3)，则k 的值为( )． (A)6 (B)-6 (C) 72 (D) 72-14、（2013•毕节地区）一次函数y=kx+b （k ≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k 、b 的取值范围是（ ）A ． k ＞0，b ＞0B ． k ＜0，b ＞0C ． k ＜0，b ＜0D ． k ＞0，b ＜015、（2013安顺）若是反比例函数，则a 的取值为（ ）A ．1B ．﹣lC ．±lD ．任意实数16、(2013年广东省3分、10)已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和xk y 2=的图象大致是17、（2013达州）点()11,x y 、()22,x y 在反比例函数ky x=的图象上，当120x x <<时，12y y <,则k 的取值可以是___ _（只填一个符合条件的k 的值）.36、（2013•巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是 ．18、（2013•莱芜）M （1，a ）是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 ． 39、（2013•宁波）已知一个函数的图象与y=6x的图象关于y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 ．19、（2013•包头）设有反比例函数y=，（x 1，y 1），（x 2，y 2）为其图象上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则k 的取值范围 ． 20、（2013•宁夏）如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C ，则k 的值为 ﹣6 ．21、（2013•铁岭）如图，点P 是正比例函数y=x 与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA ⊥OP 交x 轴于点A ，△POA 的面积为2，则k 的值是 ．22、（2013•衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为 ． 23、（2013•鄂州）已知正比例函数y=﹣4x 与反比例函数的图象交于A 、B 两点，若点A 的坐标为（x ，4），则点B 的坐标为 （1，﹣4） ．24、（2013•毕节地区）一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2， ）．25、（2013陕西）如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数xy 6=的图象交),(),,(2211y x B y x A ，那么))((1212y y x x --值为 .26、（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．27、（2013•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（Ⅰ）求这个函数的解析式；（Ⅱ）判断点B（﹣1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求y的取值范围．28、（2013•广安）已知反比例函数y=（k≠0）和一次函数y=x﹣6．（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？29、（2013•白银）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．30、（2013•新疆）如图，已知一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（﹣4，n）两点．（1）分别求出y1和y2的解析式；（2）写出y1=y2时，x的值；（3）写出y1＞y2时，x的取值范围．31、（2013•衢州）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．（1）求函数y2的表达式；（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．32、（2013甘肃兰州25）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．33、（2013•佛山）已知正比例函数y=ax与反比例函数的图象有一个公共点A（1，2）．（1）求这两个函数的表达式；（2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．34、（2013•钦州）如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y=的图象交于A （﹣2，m ），B （4，﹣2）两点，与x 轴交于C 点，过A 作AD ⊥x 轴于D ． （1）求这两个函数的解析式： （2）求△ADC 的面积．35、（2013聊城）如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，且与反比例函数y=的图象在第二象限交与点C ，如果点A 为的坐标为（2，0），B 是AC 的中点．（1）求点C 的坐标；（2）求一次函数的解析式．36、（2013成都市）如图，一次函数1y 1x =+的图像与反比例函数2y kx=（k 为常数，且0k ≠）的图像都经过点A （m,2）.（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）结合图像直接比较：当x 0>时，1y 与2y 的大小。

分式一、选择题1、(2013年深圳育才二中一摸)若分式xx x --2632的值为0，则x 的值为（ ）Ａ．0 Ｂ．2 Ｃ．－2Ｄ．0或2答案：A2、(2013年河北二摸)若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．0答案：A二、填空题1、(2013山西中考模拟六) 计算4133m m m -+++=__________答案：12、6．(2013年河北二摸)已知13x x+=，则代数式221x x+的值为_________．答案：7三、解答题1、(2013·吉林中考模拟)化简:答案：x －12、（2013·湖州市中考模拟试卷1）先化简，再求值：231122x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x -． 解：原式＝21122x x x x --÷++ (2)＝()()12211x x x x x -+⨯++- …………………………‥4分 ＝11x + (6)……………………………‥8分 3、（2013·湖州市中考模拟试卷7）计算 2121a a a a a -+⎛⎫-÷⎪⎝⎭.答案：原式=2221(1)(1)(1)1(1)1a a a a a a aaaa a ---++÷=⨯=--………………3分4、（2013·湖州市中考模拟试卷8）求代数式的值：2222(2)42x x x x x x -÷++-+，其中12x =.答案：化简4分，代入求值2分，共6分2222(2)42(2)22(2)(2)212252115==3222x x x x x x x x x x x x xx x x -÷++-+-+=⨯+++-=++=+=+当时，原式5、（2013·湖州市中考模拟试卷10）化简求值：)11(x-÷11222-+-x x x 其2=x .答案：原式=2)1()1)(1(1--+⋅-x x x x x =x x 1+ 当2=x 时，上式=23.6、(2013年深圳育才二中一摸)（6分） 先化简，后求值：1)111(2-÷-+x x x ，其中x =－4．答案：解：原式=xx x x x x )1)(1(1111-+⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+--…………………………………………2分 =xx x x x)1)(1(1-+⨯-…………………………………………3分= 1+x ………………………………………4分 当4-=x 时…………………………………………5分 原式=14+-=3-…………………………………………6分7、 (2013年广西南丹中学一摸)先化简：21x 1x+1x 1⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，再请你选择一个合适的数作为x 的值代入求值．答案：【解答】原式＝111+-+x x ·x －1 x＋1 x=1+x x.·x －1 x ＋1 x ＝x －1. ………4分当x =2时，原式=2－1=1（答案不唯一，但x 不能等于±1、0）………6分 8、(2013年河北省一摸)|（本题共两个小题，每题4分，共8分）（1）已知x =12，求22212212x x x x x x x --+÷-+-的值．答案：（1）在原式=12-x x ．……………………………………………………………2分当x =12 时， 原式=－2．……………………………………………………………4分9、(2013年河北四摸)先化简，再求值:x x x x +++2212÷（2x +xx 21+）其中，x =2－1答案：19、解：原式=xx x x +++2212÷xx 12-=)1()1(2++x x x ·)1)(1(-+x x x=11-x当x =2+1时，原式=1121-+＝21=2210、 (2013年河南西华县王营中学一摸)（8分）先化简2.21211()111x x x x x x -+-+÷+-+，然后从不等式组⎩⎨⎧<≤+-42,32x x 的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．答案：1 解：原式=解不等组⎩⎨⎧<≤+-4232x x111.1-=-++=x x x x x x得一1<x <2．取x =O ，当x =O 时,原式=100-=O ．注：选取的x 的值满足一1≤x <2且不为1， 1即可（答案不唯一）． 11、(2013年上海市)（本题满分10分）先化简，再求值：22282()24a a aa aa +-+÷--，其中2sin 602tan 45a =︒-︒．答案：解：原式28(2)(2)(2)2a aa a a a a ⎡⎤+=-⋅⎢⎥-+--⎣⎦…………………………………………（3分）2(2)(2)(2)2a aa a a a -=⋅+--12a =+．…………………………………………（3分）当2sin 602tan 452a =︒-︒=时，原式3=．……………（4分）。

反比例函数1、（2013年潍坊市）设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 答案：A ．考点:反比例函数的性质与一次函数的位置.点评：由反比例函数y 随x 增大而增大，可知k ＜0，而一次函数在k ＜0，b ＜0时，经过二三四象限，从而可得答案.2、(2013年临沂)如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ).答案：C解析：设B 点的横坐标为a ，等边三角形OAB 中，可求出B 点的纵坐标为3a ，所以，C 点坐标为（3,2a a ），代入xy 3=得：a ＝2，故B 点坐标为( 2 ，32) 3、(2013年江西省)如图，直线y =x +a －2与双曲线y=x4交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2D ．5【答案】 C . 【考点解剖】 本题以反比例函数与一次函数为背景考查了反比例函数的性质、待定系数法，以及考生的直觉判断能力．【解题思路】 反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，只有当A 、B 、O 三点共线时，才会有线段AB 的长度最小OA OB AB +=，（当直线AB 的表达式中的比例系数不为1时，也有同样的结论）.【解答过程】 把原点（0，0）代入2y x a =+-中，得2a =.选C..【方法规律】 要求a 的值，必须知道x 、y 的值（即一点的坐标）由图形的对称性可直观判断出直线AB 过原点（0，0）时，线段AB 才最小，把原点的坐标代入解析式中即可求出a 的值.【关键词】 反比例函数 一次函数 双曲线 线段最小4、(2013年南京)在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y =k 2x的图像没有公共点，则(A) k 1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>0 答案：C解析：当k 1>0，k2<0时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当k 1＜0，k2＞0时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选C 。

（2013•郴州）已知：如图，一次函数的图象与y 轴交于C （0，3），且与反比例函数y=的图象在第一象限内交于A ，B 两点，其中A （1，a ），求这个一次函数的解析式．考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式． 解答：解：∵A （1，a ）在y=的图象上，∴a=2， ∴A （1，2）． 又∵C （0，3）在一次函数的图象， 设一次函数的解析式为y=kx+b ，则解得：k=﹣1，b=3，故一次函数的解析式为y=﹣x+3． 析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式． （2013•衡阳）反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则k 的值为 ﹣2 ． ： 待定系数法求反比例函数解析式． 分析：将此点坐标代入函数解析式y=（k ≠0）即可求得k 的值．（2013，娄底）如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为_____________.（2013•德州）函数y=与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则的值为_______________．A (0)ky k x=≠AB y ⊥B ABO △k 1x 11a b+（2013•湘西州）如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象有一个交点A（m，2）．（1）求m的值；（2）求正比例函数y=kx的解析式；（3）试判断点B（2，3）是否在正比例函数图象上，并说明理由．：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）将A（m，2）点代入反比例函数y=，即可求得m的值；（2）将A点坐标代入正比例函数y=kx，即可求得正比例函数的解析式；（3）将x=2代入（2）中所求的正比例函数的解析式，求出对应的y值，然后与3比较，如果y=3，那么点B（2，3）是否在正比例函数图象上；否则不在．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象过点A（m，2），∴2=，解得m=1；（2）∵正比例函数y=kx的图象过点A（1，2），∴2=k×1，解得k=2，∴正比例函数解析式为y=2x；（3）点B（2，3）不在正比例函数图象上，理由如下：将x=2代入y=2x，得y=2×2=4≠3，所以点B（2，3）不在正比例函数y=2x的图象上．（2013•益阳）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k 的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？（3）将x=16代入函数解析式求出y 的值即可． 解答： 解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时．（2）∵点B （12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃． 点评： 此题主要考查了反比例函数的应用，求出反比例函数解析式是解题关键． （2013，永州）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P 在上，轴于点A ，交于点B ，则△POB 的面积为4y x =2y x=1C 2C 1C PA x ⊥2C P 1C（2013•株洲）已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，A．y＜y＜y B．y＜y＜y C．y＜y＜y D．y＜y＜y专题：探究型．分析：分别把各点代入反比例函数y=求出y1、y2、，y3的值，再比较出其大小即可．解答：解：∵点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，∴y1==6；y2==3；y3==﹣2，∵6＞3＞﹣2，∴y1＞y2＞y3．故选D．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．（2013•巴中）在﹣1、3、﹣2这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是．：列表法与树状图法；反比例函数的性质．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的有2种情况，∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是：=．故答案为：．上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，直线AB与x轴交于点C，点B的坐标为（﹣6，n），线段OA=5，E为x轴正半轴上一点，且tan∠AOE=（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．：反比例函数与一次函数的交点问题．：计算题．形BOC的面积，相加即可得到三角形AOB的面积．解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴，在Rt△AOD中，∵tan∠AOE==，设AD=4x，OD=3x，∵OA=5，在Rt△AOD中，根据勾股定理解得AD=4，OD=3，∴A（3，4），把A（3，4）代入反比例函数y=中，解得：m=12，则反比例函数的解析式为y=；（2）把点B 的坐标为（﹣6，n ）代入y=中，解得n=﹣2，则B 的坐标为（﹣6，﹣2），把A （3，4）和B （﹣6，﹣2）分别代入一次函数y=kx+b（k ≠0）得，解得，则一次函数的解析式为y=x+2， ∵点C 在x 轴上，令y=0，得x=﹣3 即OC=3，∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =×3×4+×3×2=9．（2013，成都）如图，一次函数的图像与反比例函数（为常数，且）的图像都经过点（1）求点的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当时，和的大小.（1）A(1，2) ， 11y x =+2ky x=k 0≠k )2,(m A A 0>x 1y 2y xy 2=（2013，成都）若关于的不等式组，恰有三个整数解，则关于的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_________.3（2013•达州）点、在反比例函数的图象上，当时，,则k 的取值可以是___ _（只填一个符合条件的k 的值）.答案：－1解析：由题知，y 随x 的增大而增大，故k 是负数，此题答案不唯一。