2021届浙江省温州市高三上学期11月高考适应性测试(一模)数学试题教师解析版

2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题一、选择题：每小题4分，共40分1. 已知全集{}1,2,3,4U =，{}1,3A =，{}U 2,3B =ð，则A B =I （ ）A ．{}1B ．{}3C ．{}4D ．{}1,3,4【答案】A 【解析】由题意得：}31{，=A ,}41{，=B ,}1{=⋂B A .2. 设实数,x y 满足不等式组0034120x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6【答案】D 【解析】由题意得：我们可以画出线性区域，线性区域是一个三角形，最值点在线性区域的三个端点处取得。

我们联立方程得：()()()300400，，，，，，所以我们知道在()30，取得最大值：6=z 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积等于（ ）A ．31cm 6B ．31cm 3C ．31cm 2D ．32cm 3【答案】B4. 若双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>则该双曲线的渐近线方程为（ ）A．y = B ．2y x =± C．y x = D ．12y x=±【答案】A 【解析】由题意得：,3,3==ace 设m a m c ==,3，则m a c b 222=-=，所以渐近线方程为y =5. 已知a ，b 是实数，则“1a >且1b >”是“1ab a b +>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】俯视图侧视图正视图由题意得：充分条件满足，必要条件：当4,2-=-=b a 时，1ab a b +>+不一定可以推导出“1a >且1b >” 所以A 为正确选项。

6. 函数()1211f x x x =-+-的图象可能是（ ）【答案】B 【解析】先求定义域：11-≠≠x x 且，取特殊值，当2-=x ，31-=y ，排除C ，D.函数)1)(1(3-+--=x x x y ，当.03=-=y x ，所以正确答案是B 。

浙江省温州市2021届普通高中11月份高考适应性测试数学试题一、选择题：每小题4分，共40分1. 已知集合{}15A x x =<<，{}03B x y =<<，则AB =（ ） A ．∅ B ．{}13x x <<C ．{}05x x <<D ．{}15x x <<2. 已知复数z 满足()1i i z ⋅+=（其中i 是虚数单位），则z =（ ）AB ．1 C．2 D ．123. 设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若4228S S =+，则d =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 若实数x ，y 满足约束条件0320x y x x y −≥⎧⎪≤⎨⎪+−≥⎩，则2x y −的最小值为（ ）A ．1B ．1−C ．3D ．3−5. 已知0a >，0b >则“1a b +=”是“2212a b +≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6. 函数()()2x a f x x b −=−（a b <）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 若随机变量X 的分布列是：则当实数()0,1a ∈A ．()D X 增大B ．()D X 减小C ．()D X 先增大再减小D ．()D X 先减小再增大 8. 已知()1,0A −，()1,0B ，点M 是曲线x =B 的任意一点，令MAB α∠=，MBA β∠=，则下列式子中最大的是（ ）A ．tan tan αβ⋅B ．tan tan αβ+C ．tan tan αβ−D ．tan tan αβ9. 如图，在正四面体ABCD 中，BE EC =，CF FD =，2DG GA =，记平面EFG 与平面BCD 、平面ACD 、平面ABD 所成的锐二面角分别为α、β、γ，则（ ）A ．αβγ>>B ．αγβ>>C ．βαγ>>D ．γαβ>>10. 已知椭圆22:12x C y +=，直线l 过椭圆C 的左焦点F 且交椭圆于A 、B 两点，AB 的中垂线交x 轴于M 点，则2FM AB的取值范围为（ ） A ．11,164⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,84⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．11,162⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．11,82⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11. 设lg 2a =，lg 5b =，则10a = ；22a b ⋅= ．12. 已知()201221n n n x a a x a x a x −=++++，若240a =−，则n = ， 12n a a a +++= ．G F ED C BA13. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是（单位：2cm ） ，体积是（单位：3cm ） ．14. 一个盒子里装有7个大小、形状完全相同的小球，其中红球4个，编号分别为1，2，3，4，黄球3个，编号分别为1，2，3，从盒子中任取4个小球，其中含有编号为3的不同取法有 种．15. 设()f x x a x =−+，且()2f x ≤在[]1,1x ∈−上恒成立，则实数a 的取值范围为 ．16. 如图所示，在直行道路上当绿灯亮起时，①号汽车立刻启动通过停止线，随后每辆汽车都比前一辆汽车延时1s 后启动，每辆汽车启动后先做加速度为22/m s 的匀加速直线运动，当速度达到10/m s 之后就做匀速直线运动．已知此处绿灯的时间为15s ，每辆汽车的车长均为5m ，相邻两辆汽车之间的间距均为2m ，则图中的⑥号车 （填“能”或“不能”）在一次绿灯的时间内通过停止线（只要汽车的车头通过停止线就算通过），在一次绿灯的时间内可以有 辆汽车通过停止线．（注：物体从静止开始做匀加速直线运动时，路程s 与时间t 的关系是：212s at =，其中a 为加速度）17. 已知平面向量a ，b ，c 满足()()2−⋅−=−=a c b c a b ，2=a b ，则c 的最大值是 ．三、解答题：5小题，共74分侧视图18. 已知函数()21sin cos sin 2f x x x x =⋅−+． （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若()23f α=，其中0,8πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求8f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值． 19. 如图，已知三棱锥P ABC −中，2AB AC PA PB ====，BC =，D 为BC 的中点．（1）求证：PD AB ⊥；（2）若PD =PD 与平面PAC 所成角的正弦值．20. 已知数列{}n a 满足12a =，()()1122n n n a n a ++=+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求证：2n n S a <．21. 如图所示，F 是抛物线2:4C y x =的焦点，A 是抛物线C 上的动点，过点A 的切线l 交x 轴于G 点.以F 为圆心的圆与直线l 及直线AM 分别相切于B 、M 两点，且直线AM 与x 轴的正半轴交于H 点．（1）求证：AF GF =；（2）求FH 的最小值．22. 已知函数()ln f x x ax =−有两个不同的零点1x ，2x ()12x x <，e 2.71828=是自然对数的底数． （1）求实数a 的取值范围；（2）求证：（i ）1x <； （ii ）212x x −． PD C B A浙江省温州市2021届普通高中11月份高考适应性测试数学试题。

温州市普通高中高考适应性测试11月数学试题一、选择题：每小题4分，共40分1. 已知全集{}1,2,3,4U =，{}1,3A =，{}U 2,3B =ð，则A B =I （ ）A ．{}1B ．{}3C ．{}4D ．{}1,3,4【答案】A 【解析】由题意得：}31{，=A ,}41{，=B ,}1{=⋂B A .2. 设实数,x y 满足不等式组0034120x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6【答案】D 【解析】由题意得：我们可以画出线性区域，线性区域是一个三角形，最值点在线性区域的三个端点处取得。

我们联立方程得：()()()300400，，，，，，所以我们知道在()30，取得最大值：6=z 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积等于（ ）A ．31cm 6B ．31cm 3C ．31cm 2D ．32cm 3俯视图侧视图正视图【答案】B4. 若双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>则该双曲线的渐近线方程为（ ）A．y = B ．2y x =± C．y = D ．12y x=±【答案】A 【解析】 由题意得：,3,3==ace 设m a m c ==,3，则m a c b 222=-=，所以渐近线方程为y =5. 已知a ，b 是实数，则“1a >且1b >”是“1ab a b +>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意得：充分条件满足，必要条件：当4,2-=-=b a 时，1ab a b +>+不一定可以推导出“1a >且1b >” 所以A 为正确选项。

6. 函数()1211f x x x =-+-的图象可能是（ ）【答案】B 【解析】先求定义域：11-≠≠x x 且，取特殊值，当2-=x ，31-=y ，排除C ，D.函数)1)(1(3-+--=x x x y ，当.03=-=y x ，所以正确答案是B 。

2021届浙江省温州市高三上学期11月高考适应性测试（一模）数学试题一、单选题1．已知集合{}15A x x =<<，{}03B y y =<<，则A B =（）A ．∅B ．{}13x x <<C ．{}05x x <<D ．{}05x x <<答案：B利用交集的定义可求得集合A B .解：{}15A x x =<<，{}03B y y =<<，因此，{}13A B x x ⋂=<<.故选：B.2．已知z 为复数，若()1i i z ⋅+=(i 是虚数单位)，则z =A ．1BC ．12D ．2答案：D先根据复数除法求出复数z ，结合复数模长的求解方法可得模长.解：因为(1)z i i +=，所以i i(1i)1i 11i 1i (1i)(1i)222z -+====++-+，所以||2z ==，故选D.点评：本题主要考查复数的除法及模长，复数模长的求解一般是先化简复数为z a bi =+形式，结合模长公式z =.3．设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若4228S S =+，则d =（） A ．1 B ．2C ．3D ．4答案：B由4228S S =+，直接利用等差数列的前n 项和公式求解. 解：因为4228S S =+， 所以()()14124282a a a a +=++，所以()()11112328a a d a a d ++=+++， 即48d =， 解得2d =， 故选：B.4．若实数x ，y 满足约束条件0320x y x x y -≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，则2x y -的最小值为（）A ．.1B ．1-C ．3D ．3-答案：D根据实数x ，y 满足约束条件0320x y x x y -≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，画出可行域，记目标函数2z x y =-，平移直线122zy x =-，当直线在y 轴上的截距最大时z 有最小值求解. 解：实数x ，y 满足约束条件0320x y x x y -≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩的可行域如图所示：记目标函数2z x y =-，平移直线122zy x =-，当直线经过点(3,3)A 时在y 轴上的截距最大，此时对应的z 具有最小值， 最小值为3233z =-⋅=-， 故选：D.5．已知0a >，0b >则“1a b +=”是“2212a b +≥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件条件答案：A分别判断命题的充分性和必要性即可得到答案.解：因为1a b +=，则222222111(1)2212222a b a a a a a ⎛⎫+=+-=-+=-+≥ ⎪⎝⎭， 满足充分性； 若2212a b +≥，取2,1a b ==，则得不到1a b +=，不满足必要性. 故选：A6．函数2()()()x a f x a b x b-=<-的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．答案：A将原函数的解析式变形为22()()()()2()x a b a f x x b b a x b x b--==-++---，然后根据对勾函数的图象性质即可判断出答案.解：原函数解析式可化为：222()[()]()()()2()x a x b b a b a f x x b b a x b x b x b--+--===-++----其图象可看作是将对勾函数()()2b a g x x x-=+右移b 个单位，上移()2b a -个单位而得到，故A选项符合. 故选：A.点评：本题考查根据函数的解析式判断函数的图象，较简单，将原函数解析式合理变形是关键. 7．若随机变量X 的分布列是：Xa 1P2a 1212a- 则当实数a 在(0,1)内增大时，（） A ．()D X 增大B ．()D X 减小C ．()D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大答案：D先计算随机变量X 的数学期望，然后利用计算出方差()D X 的表达式，分析()D X 在()0,1a ∈上的单调性. 解：∵111()012222a a E X a -=⋅+⋅+⋅= ∴22211111()01222222a a D X a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-+⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22214a a -+=由二次函数的性质可知，()D X 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上递增.故选：D.点评：本题考查随机变量的分布列及数学期望、方差的计算，准确运用公式是关键.数学期望1()n i i i E X x p ==∑；方差()21()ni i i D X x E X p ==-⎡⎤⎣⎦∑.8．已知(1,0),(1,0)A B -，点M 是曲线21x y =+上异于B 的任意一点，令,MAB MBA αβ∠=∠=，则下列式子中最大的是（）A ．|tan tan |αβ⋅B ．|tan tan |αβ+C ．|tan tan |αβ-D ．tan tan αβ答案：C设点M 在第一象限，即(,)(1,0)M x y x y >>，由曲线方程及三角函数的定义表示出各项，即可得解.解：由题，不妨设点M 在第一象限，即(,)(1,0)M x y x y >>，则221x y -=，则tan ,tan 11y y x x αβ==-+-， 所以22|tan tan |11y x αβ⋅==-；222|tan tan |111y y y x x x yαβ+=-==+--； 222221|tan tan |22111y y xy y x x x x y y αβ+-=+==⋅=>+--，且22|tan tan |x y yαβ-=⋅>； tan 1211tan 11x x x αβ-==-<++. 故选：C.点评：解决本题的关键是设出点(,)(1,0)M x y x y >>，结合三角函数的定义逐项表示出各选项，即可得解.9．如图，在正四面体ABCD 中，,,2BE EC CF FD DG GA ===，记平面EFG 与平面BCD ､平面ACD ､平面ABD ，所成的锐二面角分别为α､β､γ，则（）A ．αβγ>>B ．αγβ>>C ．βαγ>>D ．γαβ>>答案：A过A 作AO ⊥平面BCD ，取BD 的中点M ，连接CM ，交CM 于点O ，以O 为原点，OC 为x 轴，ON 为y 轴，OA 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用坐标向量法先求cos ,cos ,cos αβγ，再根据余弦函数单调性比较大小即可. 解：解：(空间向量法)因为,,2BE EC CF FD DG GA ===，所以E ､F 分别为BC ､CD 的中点，G 为AD 上靠近A 的三等分点，取BD 的中点M ，连接CM ，过A 作AO ⊥平面BCD ，交CM 于点O ，在平面BCD 中过O 作//ON BD ，交CD 于N ，设正四面体ABCD的棱长为2，则3OM =，233CO =，2222232623OA AC OC ⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭， 以O 为原点，OC 为x 轴，ON 为y 轴，OA 为z 轴，建立空间直角坐标系，26A ⎛ ⎝⎭，31,0B ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，23C ⎫⎪⎝⎭，3D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,02E ⎫-⎪⎝⎭，31,062F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，3146,939G ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(0,1,0)EF =，53546,8691EG ⎛=- ⎝⎭，232633AC ⎛=- ⎝⎭，32633AD ⎛=-- ⎝⎭，3261,33AB ⎛=--- ⎝⎭，设平面EFG 的一个法向量为()1,,n x y z =，则110n EF n EG ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即0501869y x y z =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，不妨令1z =，则18,0,125n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 同理可计算出平面BCD ､平面ACD ､平面ABD 的一个法向量分别为2(0,0,1)n =，()32,n =，4(22,0,1)n =-，则可得1212517co 1s 5n n n n α⋅==⋅，1313717co 1s 5n n n n β⋅==⋅，14149cos 1751n n n n γ⋅==⋅，所以cos cos cos αβγ<<，又cos y x =在()0.x π∈上递减，所以αβγ>>， 故选：A.10．已知椭圆22:12x C y +=，直线l 过椭圆C 的左焦点F 且交椭圆于A ，B 两点，AB 的中垂线交x 轴于M 点，则2||||FM AB 的取值范围为（）A ．11,164⎛⎫⎪⎝⎭ B ．11,84⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．11,162⎛⎫⎪⎝⎭D ．11,82⎡⎫⎪⎢⎣⎭答案：B 当l ：0y =时，2||1||8FM AB =，设():10l x my m =-≠与椭圆联立可得：()222210m y my +--=，然后求得AB 的中垂线方程，令0y =，得21,02M m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，然后分别利用两点间的距离公式和弦长公式求得||MF ，2||AB ，建立2||||FM AB 求解.解：椭圆22:12x C y +=的左焦点为()1,0F -,当l ：0y =时，())(),,0,0A BM ，1,FM AB ==所以2||1||8FM AB =，设():10l x my m =-≠与椭圆联立22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得：()222210my my +--=，由韦达定理得：1221222212m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，取AB 中点为222,22m D m m -⎛⎫⎪++⎝⎭， 所以AB 的中垂线方程为：2212:22DM m l x y m m m ⎛⎫=--- ⎪++⎝⎭， 令0y =，得21,02M m ⎛⎫-⎪+⎝⎭， 所以221||2m MF m +=+，又()()2222281||2m AB m +==+， 所以2222||121111=1(,)||818184FM m AB m m ⎛⎫+⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 综上所述2||11,||84FM AB ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭， 故选：B.点评：思路点睛：1、解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单．2、设直线与椭圆的交点坐标为A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)， 则弦长为AB ===为直线斜率)． 注意：利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式大于零．二、双空题11．设lg 2a =，lg5b =，则10a =____________；22a b ⋅=___________； 答案：22由指数与对数的互化，由lg 2a =可得10a 的值，由lg2lg52222a b a b ++⋅==，根据对数与指数的运算可得答案.解：由lg 2a =，可得102a =lg2lg5lg10222222a b a b ++⋅====，故答案为：2，2； 12．已知()201221nn n x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，若240a =-，则n =________，12n a a a ++⋅⋅⋅+=________.答案：52根据二项式定理可得展开式通项，由此可得方程()1240rn r rn C --=-，代入验证可求得5n =；采用赋值法即可求得各项系数和与0a ，作差得到12n a a a ++⋅⋅⋅+的值. 解：()()()12112n rrrrn r r n rr n n T C x C x ---+=-=-，由240a =-可知：()1240rn r rn C --=-，当1r =时，()112240rn r r n n C n n ---=-⋅=-⇒无整数解， 当3r =时，()33122405r n r r n n n C C n ---=-⋅=-⇒=，()525012521x a a x a x a x ∴-=++++，当1x =时，()50125211a a a a -=+++⋅⋅⋅+=， 当0x =时，()500011a a -=⇒=-，()125112a a a ∴+++=--=.故答案为：5；2.点评：方法点睛：二项式定理中与各项系数和有关的问题常采用赋值法来进行求解，形如()2012nn n a a x a x x kx a b +++⋅⋅++⋅=的式子：（1）令1x =，可求得各项系数和； （2）令0x =，可求得常数项；（3）分别令1x =和1x =-，作差或作和可分别求得奇次项系数和与偶此项系数和.13．某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的表面积是(单位：2cm )_________，体积是(单位：3cm )__________；答案：625++32由三视图还原直观图，根据棱柱表面积和体积公式计算可得结果. 解：由三视图还原直观图如下：111111111ABCAA B BBB C CCC A AA B C S SSSSS=++++表面积11312151313162522=⨯⨯+++⨯+⨯⨯=+； 1331122V =⨯⨯⨯=. 故答案为：625+32. 14．如图所示，在直行道路上当绿灯亮起时，①号汽车立刻启动通过停止线，随后每辆汽车都比前一辆汽车延时1s 后启动，每辆汽车启动后先做加速度为22m/s 的匀加速直线运动，当速度达到10m/s 之后就做匀速直线运动，已知此处绿灯的时间为15s ，每辆汽车的车长均为5m ，相邻两辆汽车之间的间距均为2m ，则图中的⑥号车________(填“能”或“不能”)在一次绿灯的时间内通过停止线(只要汽车的车头通过停止线就算通过)，在一次绿灯的时间内可以有___________辆汽车通过停止线.(注：物体从静止开始做匀速直线运动时，路程s 与时间t 的关系是：212s a t =，其中a 为加速度)答案：能8先求出⑥号车距离停止线的距离，⑥号车第6秒启动，求出⑥号车在10秒内运动的路程，即可判断；设可以通过n 辆，则第n 辆车延时1n -秒，第n 秒启动，所以211422510(15(1)5)7(1)8217S n n n n =⨯⨯+⨯---≥-⇒≤⇒≤，即可得出结果. 解：⑥号车距离停止线为(52)535+⨯=米，⑥号车延时5秒，第6秒启动，又1025at t t ==⇒=， 所以从0m/s 到10m/s 共需5秒， 所以⑥号车在10秒内运动的路程为212510575352S =⨯⨯+⨯=>， 故⑥号车能通过； 设可以通过n 辆，则第n 辆车延时1n -秒，第n 秒启动，显然1510155n n n <⎧⇒<⎨->⎩， 所以211422510(15(1)5)7(1)8217S n n n n =⨯⨯+⨯---≥-⇒≤⇒≤， 故可以通过8辆， 故答案为：能；8. 三、填空题15．一个盒子里装有7个大小､形状完成相同的小球，其中红球4个，编号分别为1，2，3，4，黄球3个，编号分别为1，2，3，从盒子中任取4个小球，其中含有编号为3的不同取法有________种. 答案：30从反面考虑，总数为47C ,不含有编号为3的总数为45C ,即得解. 解：从反面考虑，总数为47C ,不含有编号为3的总数为45C , 所以含有编号为3的总数为447530C C -=. 故答案为：30. 点评：方法点睛：1、排列组合问题的解题步骤：仔细审题→编程→列式→计算.2、编程的一般方法一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.3、解排列组合问题，要排组分清（有序排列，无序组合），加乘有序(分类加法，分步乘法). 16．设()f x x a x =-+，且|()|2f x ≤在[1,1]x ∈-上恒成立，则实数a 的取值范围为_________. 答案：[0,2]针对a 的取值情况进行分类讨论，去绝对值，转化为最值问题处理. 解：若1a ≤-，则()||2f x x a x x a =-+=-，所以22022a a a -≤⎧⇒=⎨--≥-⎩，所以无解；若1a ≥，则()||f x x a x a =-+=，所以12a ≤≤；若11a -<<，则,[1,]()2,(,1]a x a f x x a x x a x a ∈-⎧=-+=⎨-∈⎩，所以01a ≤<； 综上所述，02a ≤≤. 故答案为：[0,2].点评：本题考查绝对值不等式的应用，考查根据不等式恒成立求参数的取值范围，难度一般. 17．已知平面向量,,a b c 满足()()||2,||2||a c b c a b a b -⋅-=-==.则c 的最大值是________.答案：3设,,OA a OB b OC c ===，根据||2,||2||a b a b -==，得到||2,||2||AB OA OB ==，取AB 中点为D ，又()()2a c b c CA CB -⋅-=⋅=，由中点坐标得到CD ==，再由2OA OB AB -≤=，得到2||2OA OB OD ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的范围，然后由||||||||3c OC OD DC OD =≤+≤+求解.解：设,,OA a OB b OC c ===， 如图所示：因为||2,||2||a b a b -==， 所以||2,||2||AB OA OB ==， 取AB 中点为D ，因为()()2a c b c CA CB -⋅-=⋅=，所以2222||||24AB CB CA CB CA CB CA =-=+-⋅=， 解得228CB CA +=，所以22212322CB CA CD CB CA CB CA ⎛⎫+==++⋅= ⎪⎝⎭， 所以点C 是以D 3 又因为2OA OB AB -≤=，所以2OB ≤，当A ，O ，B 共线时，取等号，所以2221||222OA OB OD OB OA OB OA ⎛⎫+==++⋅ ⎪， ()2110432OB ==-≤，所以||||||||33c OC OD DC OD =≤+≤+≤+.点评：关键点点睛：平面向量的中点坐标公式的两次应用：一是CB CD ⎛= ，由||2,||2||AB OA OB ==求得定值，得到点C 是以D 为圆心的圆上，实现数形结合；二是||OA OD ⎛= 2OA OB AB -≤=确定范围，然后由||||||c OC OD DC =≤+求解.四、解答题18．已知函数21()sin cos sin 2f x x x x =⋅-+. （1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）若2()3f α=，其中0,8πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求8f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.答案：（1）单调递增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）16+.（1）首先利用二倍角公式及辅助角公式将函数化简，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）依题意可得sin 24πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭cos 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则2844f πππαα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦利用两角差的余弦公式计算可得；解：解：（1）因为21()sin cos sin 2f x x x x =⋅-+所以11cos21()sin 2222224x f x x x π-⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭. 令222242k x k πππππ-+≤+≤+，得函数()f x 的单调递增区间为3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）若2()3f α=，则sin 24πα⎛⎫+=⎪⎝⎭0,8πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以2,442πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以1cos 243πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭.22sin 2cos 28222f ππααα⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22122cos 2cos 2cos sin 2sin 244244446ππππππααα⎡⎤⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦. 点评：(1)给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可．(2)通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是0,2π⎛⎫⎪⎝⎭，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，选正弦较好．19．如图，已知三棱锥P ABC -中，2,22AB AC PA PB BC =====，D 为BC 的中点.（1）求证：PD AB ⊥； （2）若2PD =PD 与平面PAC 所成角的正弦值.答案：（1）证明见解析；（2）33. （1）取AB 的中点E ，连接,PE ED ，利用已知条件得到ED AB ⊥，PE AB ⊥，再利用线面垂直的判定定理证明AB ⊥平面PED ，即可得证；（2）取AC 的中点F ，连接PF ，过D 作DH PF ⊥于H ；先利用已知条件以及线面垂直的判定定理得到AC ⊥平面PFD ，进而得到AC DH ⊥，再利用线面垂直的判定定理得到DH ⊥平面PAC ，所以DPH ∠就是PD 与平面PAC 所成角，利用已知条件求解即可.解：（1）取AB 的中点E ，连接,PE ED .∵2,22AB AC BC ===， ∴AB AC ⊥，∵D，E 分别是,BC AB 的中点， ∴//ED AB ，∴ED AB ⊥， ∵PA PB =，∴PE AB ⊥， ∵EBED E =，∴AB ⊥平面PED ， ∴PD AB ⊥.（2）取AC 的中点F ，连接PF ， 过D 作DH PF ⊥于H.∵22BC =2BD =，∵2,2PB PD ==，∴PD BC ⊥，∴2PC =.∵D，F 分别是,BC AC 的中点， ∴//FD AB ，∴FD AC ⊥， ∵2AP AC PC ===，∴PF AC ⊥， ∵PF FD F ⋂=，∴AC ⊥平面PFD ，∴AC DH ⊥， ∵PF AC F ⋂=， ∴DH ⊥平面PAC ，∴DPH ∠就是PD 与平面PAC 所成角，∵1,DF PD PF ===∴sin 3DF DPH PF ∠===， ∴PD 与平面PAC所成角的正弦值为3. 点评：方法点睛：求空间中直线与平面所成角的常见方法为： （1）定义法：直接作平面的垂线，找到线面成角；（2）等体积法：不作垂线，通过等体积法间接求点到面的距离，距离与斜线长的比值即线面成角的正弦值；（3）向量法：利用平面法向量与斜线方向向量所成的余弦值的绝对值，即是线面成角的正弦值. 20．已知数列{}n a 满足12a =，1(1)2(2)n n n a n a ++=+ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n S 是数列{}n a 的前n 项和，求证：2n n S a <.答案：（1）1(1)2n n a n -=+⋅；（2）证明见解析.（1）将1(1)2(2)n n n a n a ++=+化为12(2)(1)n n a n a n ++=+，然后利用累乘法求通项公式； （2）利用错位相减法求和.解：解：（1）因为1(1)2(2)n n n a n a ++=+，所以12(2)(1)n n a n a n ++=+，则 1123411123134512(1)2(2)234n n n n n a a a a n a a a n n a a a a n ---+⎛⎫=⋅⋅⋅=⋅⋅⨯⨯⨯⨯=+⋅≥ ⎪⎝⎭当1n =时，12a =满足上式，所以1(1)2n n a n -=+⋅.（2）0121223242(1)2n n S n -=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅①123122232422(1)2n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++⋅++⋅②①-②得:123122222(1)2n n n S n --=+++++-+⋅化简得：()12122(1)2212---=+-+⋅=-⋅-n nn n S n n所以2nn S n =⋅，又2(1)2220n n nn n a S n n -=+⋅-⋅=>， 所以2nn S a <.点评：本题考查根据递推关系式求数列的通项公式，考查错位相减法求和，难度一般.（1）当数列{}n a 满足()1n na f n a +=时，可采用累乘法求通项公式； （2）当数列n n n c ab =⋅，其中{}n a 和{}n b 分别为等差数列与等比数列时，采用错位相减法求和. 21．如图所示，F 是抛物线2:4C y x =的焦点，A 是抛物线C 上的动点，过点A 的切线l 交x 轴于G 点.以F 为圆心的圆与直线l 及直线AM 分别相切于B ､M 两点，且直线AM 与x 轴的正半轴交于H 点.（1）求证：||||AF GF =； （2）求||FH 的最小值. 答案：（1）证明见解析；（2）169. （1）设()2,2A t t ，求出切线方程以及()2,0G t -，再利用抛物线的定义即可求解. （2）不妨设AGH θ∠=，可得1tan tθ=，在AFH 中，根据正弦定理得()222221sin 1sin 334sin 31t AF t FH t θθθ++===--，再利用基本不等式即可求解.解：（1）设()2,2A t t ，则切线()2:22l ty x t=+即20x ty t-+=；∴()2,0G t -，∴2||1GF t =+，∵2||11A AF x t =+=+，∴||||AF GF =；（2）不妨设AGH θ∠=，则1tan tθ=，在AFH 中，由正弦定理得 ()()22222221sin cos sin 1sin334sin 3cos sin t AF t FH θθθθθθθ+++===-- ()()()2222221tan 113tan 31t t t θθ+++==--∴3AHx θπ∠=<，∴3πθ<，∴tan θ<，∴2310t ->∴()()()()()222222223141311681631999931931t t t t t t ⎤⎛⎫-++-⎦ ⎪==++≥ ⎪---⎝⎭当且仅当()2314t -=时即253t =时min 16||9FH =.点评：关键点点睛：要证明||||AF GF =，关键求出点G 的坐标，即求出切线方程；求||FH 的最小值，设AGH θ∠=，1tan t θ=，关键求出()222131FH t t +=-，属于难题.22．已知函数()ln f x x ax =-有两个不同的零点()1212,x x x x <，其中e 2.71828=是自然对数的底数.（1）求实数a 的取值范围； （2）求证： （i ）1x <；（ii）212x x ->. 答案：（1）10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；（2）（i ）证明见解析；（ii ）证明见解析. （1）函数()ln f x x ax =-有两个不同的零点，等价于ln xa x=在(0,)+∞上有两个不同的实根，记ln ()x g x x=，对函数求导判断单调性，可得实数a 的取值范围； （2）（i ）将()1212,x x x x <代入方程并参变分离，利用分析法可知，需证明111ln 20x x x e -+>，构造()ln 2,(1,)h x x x x e x e =-+∈，求导判断单调性与最值即可证明不等式成立；（ii ）设()()()21ln 11x x x x x ϕ-=->+，对函数求导判断单调性可得：()()21ln 011x x x x ->>>+，由1122ln ln x ax x ax =⎧⎨=⎩，两式作差可得2121ln x x a x x =-，利用证得的不等式进行放缩，可得不等式成立． 解：（1）函数()ln f x x ax =-有两个不同的零点()1212,x x x x <，变量分离得ln x a x=在(0,)+∞上有两个不同的实根，记ln ()x g x x =，则21ln ()x g x x -'= 当(0,)x e ∈时，()0,()'>g x g x 单调递增；当(,)x e ∈+∞时，()0,()g x g x '<单调递减.且0x →时，()g x →-∞；x →+∞时，()0g x → 故10,a e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. （2）（i ）因为12,x x 是ln x ax =的两根，由（1）可知121x e x <<<，且1122ln ln x ax x ax =⎧⎨=⎩(只涉及变量1x ，故只用11ln x ax =)，所以11ln x a x =要证21111111120ln 20x ax ax x e x x x e <⇔->⇔-+>⇔-+> 构造函数()ln 2,(1,)h x x x x e x e =-+∈，则()ln 10h x x '=-<，()h x 在()1,e 上递减 所以()()0>=h x h e ，原不等式成立.（ii ）解析1：放缩设()()()21ln 11x x x x x ϕ-=->+，则()()()()222114011x x x x x x ϕ-'=-=>++恒成立， ()x ϕ∴在()1,+∞单调递增，()()10x ϕϕ>=，即()()21ln 011x x x x ->>>+由1122ln ln x ax x ax =⎧⎨=⎩，可得221211221212112121lnln ln 121x x x x x x a x x x x x x x x x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭==>⋅=---++，从而212x x a >-，则21112x x x a ->->，要证明：212x x ->，只需证a>11ae a ⇔>⇔<，证毕! 解析2：对数平均不等式 由对数平均不等式2112211ln ln 2x x x x a x x -+=<-，所以122x x a +>，由（i）可知11x a -<， 所以212x x a >->，从而21x x -=，即212x x -=，只需证：> 下同解法1.点评：方法点睛：本题考查导数研究函数的单调性与零点问题，考查导数证明不等式，设函数()y f x =在[],a b 上连续，在(),a b 上可导，则：1.若()0f x '>，则()y f x =在[],a b 上单调递增；2.若()0f x '<，则()y f x =在[],a b 上单调递减．。

【2024·浙江省温州市高三上学期11月一模】In the spring sun, my aunt and I headed for her flower shop. Normally I would be delighted to help in her shop, but not recently because of Rosa. Rosa was my sister, just one month old, who was settled in my old bedroom. For ten years, the small room was full of my toys and books. But now it was transformed into her baby room, decorated like a garden with pinks and yellows. My space, my old life, was gone.“Here we are!” We arrived at the shop, a wave of colour and sweet smell washing over me. My aunt said I could pick some flowers for Mum and Dad. I used to love this, but today I was so overe with tiredness and envy. Why bother to bring them flowers when they were enjoying Rosa at home without me?Silently I helped my aunt arrange flowers. “Your mum told me there hasn’t been much shut“I remember having to creep (蹑手蹑脚地走) around like a wornout mouse when your mum was a baby. I spent the first months hating her so much.” “But you and Mum seem so close,” I said, guiltily hiding away my envy of Rosa. (回忆1)“Now we are. But it took me years to grow into the role of big sister. Few flowers blossom (绽放) overnight, you know.” She pulled me in for aside hug, glancing up at the clock, and suggested I take a walk outside.Behind her shop was a field dotted with spring flowers. Stepping into the field, I began to pick little flowers. It was like gathering my childhood memories. I remembered how I’d sit with Dad, making flower chains, crowning (授予) each other with the silliest titles: Queen of Junk Food and King of Mess. My smile grew wider. (回忆2)The shining yellow flowers reminded me of the color in Rosa’s baby room. Was she awake? I wondered.续写词数应为150左右；Suddenly I saw two familiar figures walking towards me._______________________________________________________________________________ Rosa was wide awake in her baby basket beside the picnic blanket.______________________________________________________________________________ 5R解读故事：①Read for the backgroundIn the spring sun(when); flower shop>a field(where)②Read for the charactersI, my aunt, Rosa, my parents(who)③Read for the emotional changestired+envy; plain>envy disappeared④Read for the plotBeginning：I have a sister Rosa; went to the flower shop with my auntDevelopment: I was envious of my sister; my family were all tiered for Rosa’s cryingClimax: the conversation between my aunt and IResolution: understand my parents and realize their loves towards me; began to love my sisterEnding: I love my sister; selfgrowth⑤Read for the theme(人与社会): build a happy and harmonious family atmosphereSuddenly I saw two familiar figures walking towards me. Hardly could I believe that my dad was carrying a basket, with mom holding a yellow blanket. “We all need a little break. Let’s have a picnic!” Mom exclaimed. Astounded and enthusiastic, I can’t wait to rush towards them, hugging them tightly with a bright smile lighting up on my face. “My Queen of junk food, I’ve brought your favorite,” Dad said. Sitting on the soft grassland, I carefully wove flower chains, reminiscent of our past sweet moments. We were enjoying a ray of breeze and a wave of sweet flowers, while a small sound from the baby basket interrupted this tranquility.Rosa was wide awake in her baby basket beside the picnic blanket. Her big blue eyes were open, taking in the world around her. Staring at her delicate cheeks, rosy lips and soft blonde hair, I recalled how my aunt showed her affection and concern for my mom. Then I handed over Rosa one of the yellow flower chains titled Princess of Delightful Chaos. To my amazement, the little life emitted baby giggles, as though she understood what I meant. The air was filled with our shared laughter, echoing across the field. I came to a sudden realization that just as few flowers blossom overnight, it also took times to blossom into a big sister.解读Suddenly I saw two familiar figures walking towards me. Hardly could I believe that my dad was carrying a basket, with mom holding a yellow blanket.（对应下文开头的提示）“We all need a little break. Let’s have a picnic!” Mom exclaimed. （对应上文Rosa的啼哭，我们一家最近都没合眼）Astounded and enthusiastic, I can’t wait to rush towards them, hugging them tightly with a bright smile lighting up on my face. “My Queen of junk food, I’ve brought your favorite,” Dad said.（对应上文花圈上取的称号）Sitting on the soft grassland, I carefully wove flower chains, reminiscent of our past sweet moments.（对应上文儿时我与父亲在field玩耍的情境）We were enjoying a ray of breeze and a wave of sweet flowers, while a small sound from the baby basket interrupted this tranquility. （对应下文开头Rosa醒来）Rosa was wide awake in her baby basket beside the picnic blanket. Her big blue eyes were open, taking in the world around her. Staring at her delicate cheeks, rosy lips and soft blonde hair, I recalled how my aunt showed her affection and concern for my mom.（对应上文儿时aunt对mom的关心）Then I handed over Rosa one of the yellow flower chains titled Princess of Delightful Chaos.（对应上文制作的花圈，以及原文中silly titles）To my amazement, the little life emitted baby giggles, as though she understood what I meant. The air was filled with our shared laughter, echoing across the field.（文章结尾，一家人其乐融融）I came to a sudden realization that just as few flowers blossom overnight, it also took times to blossom into a big sister.（对应原文“花不是一夜就开”，我的个人成长——成为姐姐也需要时间）官方参考范文Suddenly I saw two familiar figures walking towards me.“Look who’s here!” my dad exclaimed with a smile, holding Rosa with a baby basket. The yellow flowers in my hand seemed to glow even brighter as I gazed at the beautiful little girl. I couldn’t help recalling what my aunt told me. I knew that it would take time for me to adjust to sharing my parents’ attention and my old room, but I was determined to be the best big sister I could be. Then I carefully arranged the yellow flowers into a small bouquet and handed it to my mom with a smile. “These are for you and Dad, and also for Rosa,” I said, feeling a warmth in my chest that had been missing earlier. Rosa was wide awake in her baby basket beside the picnic blanket. Her big blue eyes were open, taking in the world around her. As I watched my little sister, I couldn’t help but feel a sense of wonder and amazement at how perfect she was. I gently picked her up and held her close, feeling her warmth and breathing in the sweet scent of her hair. I knew that from now on, my life would never be the same. I would no longer be the center of attention, and I would have to share my parents with this beautiful little creature. But as I looked into Rosa’s eyes, I knew that it was all worth it. She was my family, and I loved her more than anything in the world.。

浙江省温州市普通高中2023届高三第一次适应性考试1. 已知全集R，集合，Z，则( )A. B. C. D.2. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是( )A. B. C. 2i D. 23. 浙江大学2022年部分专业普通类平行志愿浙江录取分数线如下表所示，则这组数据的第85百分位数是( )专业名称分数线专业名称分数线人文科学试验班663工科试验班材料656新闻传播学类664工科试验班信息674外国语言文学类665工科试验班海洋651社会科学试验班668海洋科学653理科试验班类671应用生物科学农学652工科试验班664应用生物科学生工食品656A. 652B. 668C. 671D. 6744. 若，则( )A. 5B.C. 3D.5. 一个袋子中装有大小相同的5个小球，其中有3个白球，2个红球，小明从中无放回地取出3个小球，摸到一个白球记1分，摸到一个红球记2分，则小明总得分的数学期望等于( )A. 分B. 4分C. 分D. 分6. 某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量单位：与时间单位：之间的关系为：其中，k是正常数已知经过1 h，设备可以过滤掉的污染物，则过滤一半的污染物需要的时间最接近参考数据：( )A. 3 hB. 4 hC. 5 hD. 6 h7.已知P为直线上一动点，过点P作抛物线C：的两条切线，切点记为A，B，则原点到直线AB距离的最大值为( )A. 1B.C.D. 28. 在三棱锥中，平面BCD，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为( )A. B. C. D.9. 一组样本数据，，…，的平均数为，标准差为s；另一组样本数据的平均数为，标准差为两组数据合成一组新数据，，…，，新数据的平均数为，标准差为，则( )A. B. C. D.10. 已知向量，，，其中R，则下列命题正确的是( )A. 在上的投影向量为B. 的最小值是C. 若，则D. 若，则11. 已知实数a，b满足：且，则( )A. B.C. D.12. 若函数的图象上存在两个不同的点P，Q，使得在这两点处的切线重合，则称函数为“切线重合函数”，下列函数中是“切线重合函数”的是( )A. B. C. D.13. 在函数图象与x轴的所有交点中，点离原点最近，则可以等于__________写出一个值即可14. 在棱长为1的正方体中，E是线段的中点，F为线段AB的中点，则直线CF 到平面的距离等于__________.15. 已知，是椭圆C的两个焦点，点M在C上，且的最大值是它的最小值的2倍，则椭圆的离心率为__________.16. 定义在R上的函数满足，，若，则__________，__________.17.已知数列是等差数列，，且，，成等比数列．给定N，记集合N的元素个数为求，的值；求最小自然数n的值，使得…18. 记锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求证：；若，求的最大值．19.如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的内接正三角形，劣弧上是否存在点D，使得平面？若存在，求出劣弧的长度；若不存在，请说明理由．求平面和平面夹角的余弦值．20. 2021年11月10日，在英国举办的《联合国气候变化框架公约》第26次缔约方大会上，100多个国家政府、城市、州和主要企业签署了《关于零排放汽车和面包车的格拉斯哥宣言》，以在2035年前实现在主要市场、2040年前在全球范围内结束内燃机销售，电动汽车将成为汽车发展的大趋势．电动汽车生产过程主要包括动力总成系统和整车制造及总装．某企业计划为某品牌电动汽车专门制造动力总成系统．动力总成系统包括电动机系统、电池系统以及电控系统，而且这三个系统的制造互不影响．已知在生产过程中，电动机系统、电池系统以及电控系统产生次品的概率分别为，，求：在生产过程中，动力总成系统产生次品的概率；动力总成系统制造完成之后还要经过检测评估，此检测程序需先经过智能自动化检测，然后再进行人工检测，经过两轮检测恰能检测出所有次品．已知智能自动化检测的合格率为，求：在智能自动化检测为合格品的情况下，人工检测一件产品为合格品的概率．随着电动汽车市场不断扩大，该企业通过技术革新提升了动力总成系统的制造水平．现针对汽车续航能力的满意度进行用户回访．统计了100名用户的数据，如下表：产品批次合计对续航能能力是否满意技术革新之前技术革新之后满意285785不满意12315合计4060100试问是否有的把握可以认为用户对续航能力的满意度与该新款电动汽车动力总成系统的制造水平有关联？▲参考公式：，21. 已知双曲线：的左右焦点分别为，，P是直线l：上不同于原点O的一个动点，斜率为的直线与双曲线交于A，B两点，斜率为的直线与双曲线交于C，D两点．求的值；若直线OA，OB，OC，OD的斜率分别为，，，，问是否存在点P，满足，若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．22. 已知，函数的最小值为2，其中，求实数a的值；，有，求的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查集合的交集、补集运算，一元二次不等式的求解，为基础题.【解答】解：或，，2.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的概念与分类、复数的模及其几何意义、复数的除法运算，属于基础题.【解答】解：，，虚部为3.【答案】C【解析】【分析】本题考查百分位数，属于基础题.【解答】解：，从小到大排倒数第二个数是4.【答案】B【解析】【分析】本题考查二项式定理，考查二项展开式的应用，为基础题.【解答】解：，的系数5.【答案】C【解析】【分析】本题考查离散型随机变量的均值，属于基础题.【解答】解：可取3，4，5，则，，，6.【答案】A【解析】【分析】本题考查对数运算的实际应用，属于中档题.【解答】解：，，，，，，，，，故接近7.【答案】B【解析】【分析】本题考查曲线的切线方程和点到直线的距离公式，为中档题.【解答】解：设，过P作抛物线的切线，切点为A，切点弦，即8.【答案】D【解析】【分析】本题考查三棱锥外接球表面积，解题关键是用一个变量表示出球的表面积，前提是选定一个参数，由已知设，其他量都用表示，并利用三角函数恒等变换，换元法，基本不等式等求得最小值.考查了学生的运算求解能力，逻辑思维能力，属于难题.设，在等腰中，求得CD，设的外心是M，外接圆半径是r，由正弦定理，设外接球球心是O，可得OMDA是直角梯形，设可得，将h也用表示，然后可表示出外接球半径，利用三角恒等变换，换元法，变形后由基本不等式求得最小值，从而得球表面积的最小值.【解答】解：设，在等腰中，，设的外心是M，外接圆半径是r，则，，设外接球球心是O，则平面BCD，平面BCD，则，同理，，又平面BCD，所以，OMDA是直角梯形，设，外接球半径为R，即，则，所以，在直角中，，，，，，，令，则，，当且仅当，时等号成立，所以的最小值是故选：9.【答案】BC【解析】【分析】本题考查平均数，标准差的计算，属于中档题.【解答】解：由题意，B正确;，同理两式相加得，，正确.10.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查投影向量、向量的数量积运算，向量模长的求解，为中档题.【解答】解：在上投影向量为，，，A对.时取最小值10，，B对.，则，无法判断符号，C错.，则，则，D对.11.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查利用导数比较大小，涉及基本不等式求最值、利用对数函数的图象与性质比较大小，属于中档题.【解答】解：方法一：，则，在单调递增，，，即，A对.当，时，，，此时，B错.又，，，，C对.令，令，故在单调递减，，，在单调递减，，，，D对.方法二：，由在R上单调递增，A正确对于B，例如取，，知，B错.对于C，，而，，C正确.对于D，令，在单调递减，，D正确.12.【答案】ABC【解析】【分析】本题考查了切线的重合问题，属于较难题.【解答】解：对于A，显然与相切，且与的切点有无穷多个，A正确;对于B，在，，，处的切线均为，B正确;对于C，，，，在R上单调递增且有无穷多个拐点，存在直线l与分别切于P，Q两点，图象类似于这种，显然存在这样的P，Q，C正确;对于D，，，在R上单调递增，当时，当时，，存在使，且在上单调递减上单调递增，大致图象如下，为上凹函数显然不存在不同两点P，Q使在这两点切线重合.13.【答案】写出中的任意一个数即可【解析】【分析】本题考查正弦函数的图象与性质，为基础题.【解答】解：，，，，解得14.【答案】【解析】【分析】本题考查空间线面间的距离，属于中档题.【解答】解：方法一：以D为坐标原点建系，，，设平面的法向量为，不妨设，则，，，平面，即求C到平面距离，方法二：易证平面，即求F到平面距离，设求F到平面距离为h，则，，，，15.【答案】【解析】【分析】本题考查椭圆的离心率问题，属于中档题.【解答】解：时，取最大值，，最小值，，16.【答案】0【解析】【分析】本题考查函数的对称性、函数的周期性及求函数值，熟练运用函数性质，属于中档题.先根据题意判定的周期为4，且，且，再根据题意求解即可.【解答】解：，，，，即的一个周期为4，又，，且，，而，，，且由，，方法二：，则关于对称，，，也是对称轴，，，又，，即，关于对称，，，，，17.【答案】解：设公差为d，由，，成等比数列，，时，中元素个数为时，中元素个数为，时，左边时，左边故最小自然数【解析】本题考查等差数列的通项公式，等比中项，分组求和，属于中档题.18.【答案】解：，，为锐角三角形，，，由知：，在中，，由正弦定理，，令，，，当且仅当时取“=”，【解析】本题考查了三角恒等变换和正弦定理的应用，属于中档题.直接利用正弦的差角公式和同角三角函数的关系即可完成证明；由正弦定理可得：又，所以，进一步利用换元法结合二次函数可求.19.【答案】解：底面圆的半径为，如图，以O为原点，OA所在直线为x轴，所在直线为z轴，在底面ABC中过O且垂直于OA的直线为x轴建立空间直角坐标系，，设平面的一个法向量取，设，若平面，又，此时，此时劣弧圆心角为劣弧长为：，，设平面的一个法向量，则，，取，平面与平面夹角余弦值为【解析】本题考查线面平行的判定及性质，考查平面与平面所成角的余弦值，为中档题.连接，过O作AB的平行线交劣弧于点D，可证平面，进而可得平面，从而可证平面平面，可得结论，从而可求的长;由题意可以O为坐标原点，分别以O连接AB的中点，过O点平行于AB的直线，所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，求得两平面的法向量，利用向量法可求平面和平面夹角的余弦值.20.【答案】解：动力总成系统产生次品的概率；记智能自动化检测为合格品为事件A，人工检测一件产品为合格品为事件B，，，，故有的把握可以认为用户对续航能力的满意度与该新款电动汽车动力总成系统的制造水平有关联.【解析】本题考查独立事件的概率乘法公式，对立事件的概率公式，条件概率的计算及独立性检验，属于中档题.利用对立事件的概率公式即可求解；记自动化检测为合格品为事件A，人工检测为合格品为事件B，求出，代入条件概率公式即可求解；根据表格数据算出，即可求解．21.【答案】解：，，，，，设，，直线AB方程为：，设，同理CD方程为，设，仿上可联立双曲线由，，存在或符合题意.【解析】本题考查了直线与双曲线的位置关系，双曲线中的定点问题，属于较难题.22.【答案】解：，，在上递增，注意到，在上单调递减上单调递增，，由，，，，显然，令，在上单调递减上单调递增，令，当时，，在上单调递增，故只需，令当时，令且当时，，单调递减;当时，，单调递增，故只需，当且仅当且时取等号，综上：【解析】本题考查利用导数求函数最值及利用最值求参，考查分类讨论思想，为较难题.。

2019年11月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题一、选择题：每小题4分，共40分1. 已知全集{}1,2,3,4U =，{}1,3A =，{}U 2,3B =ð，则A B =I （ ）A ．{}1B ．{}3C ．{}4D ．{}1,3,4【答案】A 【解析】由题意得：}31{，=A ,}41{，=B ,}1{=⋂B A .2. 设实数,x y 满足不等式组0034120x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．6【答案】D 【解析】由题意得：我们可以画出线性区域，线性区域是一个三角形，最值点在线性区域的三个端点处取得。

我们联立方程得：()()()300400，，，，，，所以我们知道在()30，取得最大值：6=z 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积等于（ ）A ．31cm 6B ．31cm 3C ．31cm 2D ．32cm 3俯视图侧视图正视图【答案】B4. 若双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>则该双曲线的渐近线方程为（ ）A．y = B ．2y x =± C．y = D ．12y x=±【答案】A 【解析】 由题意得：,3,3==ace 设m a m c ==,3，则m a c b 222=-=，所以渐近线方程为y =5. 已知a ，b 是实数，则“1a >且1b >”是“1ab a b +>+”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意得：充分条件满足，必要条件：当4,2-=-=b a 时，1ab a b +>+不一定可以推导出“1a >且1b >” 所以A 为正确选项。

6. 函数()1211f x x x =-+-的图象可能是（ ）【答案】B 【解析】先求定义域：11-≠≠x x 且，取特殊值，当2-=x ，31-=y ，排除C ，D.函数)1)(1(3-+--=x x x y ，当.03=-=y x ，所以正确答案是B 。

2020届浙江省温州市高三11 月适应性测试一模数学试题一、单选题1．已知全集U {1,2,3,4} ，A {1,3} ，C U B { 2,3} ，则AI B （）A．{1} B．{3}C．{4} D．{ 1,3, 4}【答案】A【解析】根据补集的定义与运算, 可求得集合B. 结合交集运算即可求得AI B. 【详解】因为U {1,2,3,4} , C U B {2,3}所以由补集定义与运算可得B {1,4}又因为A {1,3}根据交集运算可得AI B {1,3} I {1,4} {1}故选:A【点睛】本题考查了补集的定义与运算, 交集的简单运算,属于基础题.x02 .设实数x, y满足不等式组y0 ，则z x 2y 的最大值为（）3x4y 12 0A．0 B．2C. 4D. 6答案】D解析】根据不等式组画出可行域,将目标函数平移后, 即可求得最大值详解】x0实数x, y满足不等式组y 0 ,其表示出平面区域如下图所示3x 4y 12 0第 1 页共25 页1 1 z 将函数y —X 平移,可知当经过点 A 0,3时，y - x —的截距最大222此时z 0 2 3 6所以z x 2y 的最大值为6 故选：D 【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，在可行域内求线性目标函数的最大值 3•某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积等于【答案】根据三视图，还原空间几何体，即可由题中给出的线段长求得体积 【详解】由三视图，还原空间几何体如下图所示,属于基础题.A . —cmB - cm• 3C 2cmD. 2 3cm3 【解析】故答案为:B 【点睛】A . y=±2x2C. y=± 2x y=± 1x2【答案】AE EC AE PE 1, AB BC 2且 AB BC, PE AC 小 1 则 V P ABC 3 S ABCPE2cm本题考查了三视图的简单应用,根据三视图还原空间几何体 ，三棱锥的体积求法 ,属于基4 .已知双曲线 2 x ~2a2爲=1(a>0,b>0) b 2的离心率为.3 ,则双曲线的渐近线方程为【解析】 e=c 得 e 2=C ? a a 2 2 ,2a b 2a=1 + g=3,ab 2__• •飞=2,…ab=、. 2,双曲线渐近线方程为 y=± — x,即y=±2x.故选A. a b25.已知a ,b 是实数，则“ a 1且b 1 ”是“ ab 1 a b ”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据充分必要条件的关系，结合不等式性质即可判断•根据题中线段长度可知【详解】ab 1 a故选:A 【点睛】本题考查了不等式比较大小，充分必要条件的关系及判断，属于基础题.【答案】B【解析】 求出函数的定义域，取特殊值，排除法得到答案。

浙江省温州2024届高三第一次模拟考试数学学科（答案在最后）一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，则复数1i1i +-的虚部为（）A.i - B.iC.0D.1【答案】D 【解析】【分析】利用复数的除法运算，得到复数的代数形式，由此求得复数的虚部.【详解】因为()()21i (1i)2ii 1i 1i 1i 2++===-+-，所以虚部为1.故选：D ．2.某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的80%分位数为（）A.93B.93.5C.94D.94.5【答案】B 【解析】【分析】利用百分位数的定义即可得解.【详解】将比赛得分从小到大重新排列：85，87，89，90，91，91，92，93，94，96，因为1080%8⨯=，所以这组数据的80%分位数第8个数与第9个数的平均值，即939493.52+=.故选：B.3.已知直线:2l y x b =+与圆()()22:235C x y ++-=有公共点，则b 的取值范围为（）A.[]2,12 B.(][),212,∞∞-⋃+C.[]4,6- D.(][),46,-∞-+∞ 【答案】A 【解析】【分析】由圆心到直线距离小于等于半径，得到不等式，求出答案.【详解】由题意得，圆心()2,3-到直线:2l y x b =+的距离≤，解得212b ≤≤，故b 的取值范围是[]2,12.故选：A4.三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面ABC ，ABC 为等边三角形，且3AB =，2PA =，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.8πB.16πC.32π3D.12π【答案】B 【解析】【分析】首先作图构造外接球的球心，再根据几何关系求外接球的半径，最后代入三棱锥外接球的表面积公式.【详解】如图，点H 为ABC 外接圆的圆心，过点H 作平面ABC 的垂线，点D 为PA 的中点，过点D 作线段PA 的垂线，所作两条垂线交于点O ，则点O 为三棱锥外接球的球心，因为PA ⊥平面ABC ，且ABC 为等边三角形，2,3PA AB ==，所以四边形AHOD 为矩形，3AH AB ==112OH PA ==，所以2OA ==，即三棱锥外接球的半径2R =，则该三棱锥外接球的表面积为24π16πR =.故选：B5.已知等比数列{}n a 的首项11a >，公比为q ，记12n n T a a a =⋅⋅⋅（*n ∈N ），则“01q <<”是“数列{}n T 为递减数列”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，结合等差数列的前n 项和公式、充分性和必要性的定义进行判断即可.【详解】由题意，()()1123(1)1121211110n n n nn n n n a a q a q aT qa qa a a a --+++-=⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅>= ，(1)12111(1)21n n n nn n n n nT a q a q T a q +++-⋅==⋅⋅，当11,01a q ><<时，11na q ⋅<对于N n *∈不一定恒成立，例如122,3a q ==；当{}n T 为递减数列时，0q >且11na q ⋅<对于N n *∈恒成立，又因为11a >，所以得01q <<，因此“01q <<”是“数列{}n T 为递减数列”的必要不充分条件，故选：C.6.已知函数()π4f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其中0ω>.若()f x 在区间π3π,34⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值范围是（）A.10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦B.35,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D.(]0,1【答案】A 【解析】【分析】利用余弦函数的单调性求出()π4f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增区间，可得3π2ππ4,3π2π3π4,4k k ωω⎧-+⎪≤⎪⎪⎨⎪+⎪≥⎪⎩，解不等式即可得出答案.【详解】由题意得，函数()f x 的增区间为()ππ2π2π4k x k k ω-+≤-≤∈Z ，且0ω>，解得()3ππ2π2π44k k x k ωω-++≤≤∈Z .由题意可知：()3ππ2π2ππ3π44,,34k k k ωω⎛⎫-++ ⎪⎛⎫⊆∈⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭Z .于是3π2ππ43π2π3π44k k ωω⎧-+⎪≤⎪⎪⎨⎪+⎪≥⎪⎩，解得()9186433k k k ω-+≤≤+∈Z .又0ω>，于是103ω<≤.故选：A .7.在直角梯形ABCD ，AB AD ⊥，//DC AB ，1AD DC ==，=2AB ，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DEM 上变动（如图所示），若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则2λμ-的取值范围是（）A.⎡⎤⎣⎦B.⎡⎣C.11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.,22⎡-⎢⎣⎦【答案】A 【解析】【分析】结合题意建立直角坐标系，得到各点的坐标，再由AP ED AF λμ=+ 得到3cos 2αλμ=-+，1sin 2αλμ=+，从而得到2π4αλμ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由此可求得2λμ-的取值范围.【详解】结合题意建立直角坐标，如图所示：.则()0,0A ，()1,0E ，()0,1D ，()1,1C ，()2,0B ，()ππcos ,sin 22P ααα⎛⎫-≤≤ ⎪⎝⎭，则31,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()cos ,sin AP αα=，()1,1ED =- ，31,22AF ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，∵AP ED AF λμ=+ ，∴()()3131cos ,sin 1,1,,2222ααλμλμλμ⎛⎫⎛⎫=-+=-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴3cos 2αλμ=-+，1sin 2αλμ=+，∴()13sin cos 4λαα=-，()1cos sin 2μαα=+，∴()()11π23sin cos cos sin sin cos 224λμααααααα⎛⎫-=--+=-=- ⎪⎝⎭，∵ππ22α-≤≤，∴3πππ444α-≤-≤，∴π1sin 42α⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，∴π14α⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，故21λμ≤-≤，即()2λμ⎡⎤⎣⎦-∈.故选：A.8.已知lg4lg5lg610,9,8a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A.a b c >>B.a c b>> C.b c a>> D.c b a>>【答案】D 【解析】【分析】根据题意可得lg lg4lg10,lg lg5lg9,lg lg6lg8a b c =⋅=⋅=⋅，构建函数()()lg lg 14,46f x x x x =⋅-≤≤，利用导数分析可知()f x 在[]4,6上单调递增，进而结合对数函数单调性分析判断.【详解】因为lg4lg5lg610,9,8a b c ===，两边取对数得：lg lg4lg10,lg lg5lg9,lg lg6lg8a b c =⋅=⋅=⋅，令()()lg lg 14,46f x x x x =⋅-≤≤，则()()()()()()lg 1414lg 14lg lg 1ln1014ln10ln1014x x x x x x f x x x x x ⎡⎤----⋅=-=⎢⎥-⋅-⎢⎥⎣⎦'，令()lg g x x x =⋅，则()()()()1lg lg lg 0,1,ln10g x x x x x x x '=⋅+⋅=+>∈''+∞，可知()g x 在()1,+∞上单调递增，因为46x ≤≤，则81410x ≤-≤，可知14x x ->恒成立，则()()14g x g x ->，即()()140g x g x -->，可得()0f x ¢>，则()()lg lg 14f x x x =⋅-在[]4,6上单调递增，可得()()()456f f f <<，可得lg4lg10lg5lg9lg6lg8⋅<⋅<⋅，即lg lg lg a b c <<，又因为lg y x =在()0,∞+上单调递增，所以a b c <<.故选：D.【点睛】关键点睛：对题中式子整理观察形式，构建函数()()lg lg 14,46f x x x x =⋅-≤≤，利用导数判断其单调性.二、多选题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.9.下列选项中，与“11x>”互为充要条件的是（）A.1x <B.20.50.5log log x x >C.233x x< D.()()11x x x x -=-【答案】BC 【解析】【分析】求解各不等式判断即可.【详解】对A ，11x>则110x ->，即10xx ->，()10x x -<，解得01x <<，故A 错误；对B ，20.50.5log log x x >则20x x <<，故()10x x -<，解得01x <<，故B 正确；对C ，233x x <则2x x <，解得01x <<，故C 正确；对D ，()()11x x x x -=-，则()10x x -≤，解得01x ≤≤，故D 错误.故选：BC10.设A ，B 是一次随机试验中的两个事件，且1(3P A =，1()4P B =，7()12P AB AB +=，则（）A.A ，B 相互独立B.5()6P A B +=C.()13P B A =D.()()P A B P B A≠【答案】ABD【解析】【分析】利用独立事件、对立事件、互斥事件的定义与概率公式可判定A 、B ，利用条件概率的定义与公式可判定C 、D .【详解】由题意可知()()()23()1,134P A P A P B P B =-==-=，事件,AB AB 互斥，且()()()()()(),P AB P AB P A P AB P AB P B +=+=，所以()()()()()7()212P AB AB P AB P AB P A P B P AB +=+=+-=，即()()()()2171234126P AB P AB P A P B +-=⇒==，故A 正确；则()()()()()()()()P A B P A P B P AB P A P B P A P B+=+-=+-⋅1313534346=+-⨯=，故B 正确；由条件概率公式可知：()()()11162433P AB P B A P A ===≠，故C 错误；()()()()()()11146134P AB P B P AB P A B P B P B --====，()()()()()()21336243P BA P A P AB P B A P A P A --====即()()P A B P B A ≠，故D 正确.故选：ABD11.在三棱锥-P ABC 中，ACBC ⊥，4AC BC ==，D 是棱AC 的中点，E 是棱AB 上一点，2PD PE ==，AC ⊥平面PDE ，则（）A.//DE 平面PBCB.平面PAC ⊥平面PDEC.点P 到底面ABC 的距离为2D.二面角D PB E --的正弦值为7【答案】ABD 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理可判断A ；根据面面垂直的判定定理可判断B ；取DE 的中点O ，过点O 作OF DE ⊥交BC 于点F ，利用线面垂直的判定定理可得PO ⊥平面ABC ，求出PO 可判断C ；以{},,OE OF OP为正交基底建立空间直角坐标系，求出平面PBD 、平面PBD 的一个法向量，由线面角的向量求法可判断D ．【详解】对于A ，因为AC ⊥平面PDE ，DE ⊂平面PDE ，所以AC DE ⊥．因为AC BC ⊥，且直线,,AC BC DE ⊂平面ABC ，所以//DE BC ．因为DE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，所以//DE 平面PBC ，A 正确；对于B ，AC ⊥平面PDE ，AC ⊂平面PAC ，所以平面PDE ⊥平面PAC ，B 正确；对于C ，取DE 的中点O ，连接PO ，过点O 作OF DE ⊥交BC 于点F ，因为PD PE =，所以PO DE ⊥．因为AC ⊥平面PDE ，PO ⊂平面PDE ，所以AC PO ⊥，因为DE AC D ⋂=，DE ，AC ⊂平面ABC ，所以PO ⊥平面ABC，PO =，C 错误；对于D ，如图，以{},,OE OF OP为正交基底建立空间直角坐标系，因为D 是AC 的中点，4AC BC ==，所以()()()()0,0,0,3,2,0,1,0,0,1,0,0O B E D -，因为2PD PE ==，所以PO =，即(P ，所以()((()4,2,0,1,0,,1,0,,2,2,0DB DP EP EB ===-=，设平面PBD 的一个法向量()111,,m x y z =，则00m DB m DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11114200x y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令1x =111y z =-=-，所以平面PBD的一个法向量)1m =--，设平面PBE 的一个法向量()222,,n x y z = ，则0n EB n EP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22222200x y x +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令2x =，得221y z ==，所以平面PBE的一个法向量)n =，所以1cos ,7m nm n m n-⨯-⋅== ，设二面角D PB E--为[],0,πθθ∈，所以21sin 7θ==，所以二面角D PB E --的正弦值为7，故D 正确．故选：ABD ．【点睛】方法点睛：二面角的通常求法，1、由定义作出二面角的平面角；2、作二面角棱的垂面，则垂面与二面角两个面的交线所成的角就是二面角的平面角；3、利用向量法求二面角的平面.12.设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，直线():2200l x ay b a -+=≠与C 的准线1l ，交于点A ．已知l 与C 相切，切点为B ，直线BF 与C 的一个交点为D ，则（）A.点(),a b 在C 上B.BAF AFB∠<∠C.以BF 为直径的圆与1l 相离 D.直线AD 与C 相切【答案】BCD 【解析】【分析】A 选项，联立直线l 与抛物线方程，根据根的判别式得到点(),b a 在C 上；B 选项，作出辅助线，结合抛物线定义得到相等关系，再由大边对大角作出判断；C 选项，证明出以BF 为直径的圆与y 轴相切，得到C 正确；D 选项，设出直线BD 方程，与抛物线方程联立求出D 点坐标，从而求出直线AD 方程，联立抛物线，根据根的判别式得到答案.【详解】对于A ，联立直线l 与C 的方程，消去x 得2240y ay b -+=，因为l 与C 相切，所以2Δ4160a b =-=，即24a b =，所以点(),b a 在C 上，A 错误．对于B ，过点B 作BM 垂直于C 的准线，垂足为M ，由抛物线定义知BF BM =，因为0a ≠，所以AB BM >，所以在ABF △中，AB BF >，由大边对大角得BAFAFB ∠<∠，B 正确．对于C ，()1,0F ，由A 选项l 与C 相切，切点为B ，可得(),B b a ，其中24a b =，则BF 的中点坐标为1,22b a +⎛⎫⎪⎝⎭，且()221BF b a =-+()()22211412b a b bb -+-++==，由于半径等于以BF 为直径的圆的圆心横坐标，故以BF 为直径的圆与y 轴相切，所以与1l 相离，C 正确；对于D ，设直线BD 方程为11b x y a -=+，与C 联立得()24140b y y a ---=，所以4D a y ⋅=-，解得4D y a=-，则21144111D D b b x y a a a a b --⎛⎫=+=⋅-+== ⎪⎝⎭，因为221,b A a -⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以直线AD 方程为22b y x a a=--，联立直线AD 与曲线C 的方程得2240by ay ++=，因为2Δ4160a b '=-=，所以直线AD 与C 相切，D 正确．故选：BCD ．【点睛】抛物线的相关结论，22y px =中，过焦点F 的直线与抛物线交于,A B 两点，则以,AF BF 为直径的圆与y 轴相切，以AB 为直径的圆与准线相切；22x py =中，过焦点F 的直线与抛物线交于,A B 两点，则以,AF BF 为直径的圆与x 轴相切，以AB 为直径的圆与准线相切.三、填空题：本大题共4小题13.已知:31p x -≤≤，:q x a £（a 为实数）．若q 的一个充分不必要条件是p ，则实数a 的取值范围是________.【答案】[)1,+∞【解析】【分析】利用小范围是大范围的充分不必要条件转换成集合的包含关系求解.【详解】因为q 的一个充分不必要条件是p ，所以[3,1]-是(],a -∞的一个真子集，则1a ≥，即实数a 的取值范围是[)1,+∞.故答案为：[)1,+∞.14.已知正项数列{}n a 满足121n n n a a n +=+，则106a a =_______.【答案】485【解析】【分析】由递推公式可得121n n a n a n +=+，再由累乘法即可求得结果.【详解】由121n n n a a n +=+可得121n na n a n +=+，由累乘可得9101879870662928272648918171615a a a a a a a a a a ⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯=++++.故答案为：48515.直三棱柱111ABC A B C -的底面是直角三角形，AC BC ⊥，6AC =，8BC =，14AA =．若平面α将该直三棱柱111ABC A B C -截成两部分，将两部分几何体组成一个平行六面体，且该平行六面体内接于球，则此外接球表面积的最大值为______．【答案】104π【解析】【分析】α可能是AC 的中垂面，BC 的中垂面，1AA 的中垂面.截下的部分与剩余的部分组合成为长方体,用公式求出外接球直径进而求解.【详解】平行六面体内接于球，则平行六面体为直四棱柱，如图α有如下三种可能.截下的部分与剩余的部分组合成为长方体，则222238489R =++=或222264468R =++=或2222682104R =++=，所以2max 4π104πS R ==．故答案为：104π16.对任意(1,)x ∈+∞，函数()ln ln(1)0(1)x f x a a a x a =--≥>恒成立，则a 的取值范围为___________．【答案】1e e ,⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】变形为()()11ln 1ln 1x x aa x x --≥--，构造()ln ,0F t t t t =>，求导得到单调性进而11x a ->恒成立，故()10x F a->，分当(]10,1x -∈和11x ->两种情况，结合()ln u g u u =单调性和最值，得到1e e a ≥，得到答案.【详解】由题意得1ln ln(1)x a a x -≥-，因为(1,)x ∈+∞，所以()()()11ln 1ln 1x x aa x x --≥--，即()()11ln 1ln 1x x a a x x --≥--，令()ln ,0F t t t t =>，则()()11x F aF x -≥-恒成立，因为()1ln F t t ='+，令()0F t '>得，1e t ->，()ln F t t t =单调递增，令()0F t '<得，10e t -<<，()ln F t t t =单调递减，且当01t <≤时，()0F t ≤恒成立，当1t >时，()0F t >恒成立，因为1,1a x >>，所以11x a ->恒成立，故()10x F a ->，当(]10,1x -∈时，()10F x -≤，此时满足()()11x F a F x -≥-恒成立，当11x ->，即2x >时，由于()ln F t t t =在()1e ,t ∞-∈+上单调递增，由()()11x F a F x -≥-得()1ln 11ln 1x x a x a x --≥-⇒≥-，令11u x =->，()ln u g u u =，则()21ln u g u u -'=，当()1,e u ∈时，()0g u '>，()ln u g u u =单调递增，当()e,+u ∞∈时，()0g u '<，()ln u g u u =单调递减，故()ln u g u u =在e u =处取得极大值，也是最大值，()ln e 1e e eg ==，故1ln e a ≥，即1e e a ≥，所以，a 的取值范围是1e e ,∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭.故答案为：1e e ,∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭【点睛】导函数求解参数取值范围，当函数中同时出现指数函数与对数函数，通常使用同构来进行求解，本题难点是1ln ln(1)x a a x -≥-两边同时乘以1x -，变形得到()()11ln 1ln 1x x a a x x --≥--，从而构造()ln ,0F t t t t =>进行求解.四、解答题：木大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ，且222a c b ac +-=，a =cos 3A =.（1）求角B 及边b 的值；（2）求sin(2)A B -的值.【答案】（1）π3B =，94b =（2【解析】【分析】（1）由余弦定理得到π3B =，求出2sin 3A =，由正弦定理得到94b =；（2）由二倍角公式求出sin 2,cos 2A A ，由差角公式求出答案.【小问1详解】因为222a cb ac +-=，由余弦定理得2221cos 222a c b ac B ac ac +-===，因为()0,πB ∈，所以π3B =，因为()0,πA ∈，cos 3A =，所以2sin 3A ==，由正弦定理得sin sin a b A B =，即232=94b =；【小问2详解】由（1）得2sin 22sin cos 2339A A A ==⨯⨯=，2251cos 22cos 12139A A ⎛=-=⨯-= ⎝⎭，8sin(2)sin 2cos cos 2s 11929i 1n 2A B A B A B -=-=⨯-⨯=.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n n S a n =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足11n n n n a b a a ++=，其前n 项和为n T ，求使得20232024n T >成立的n 的最小值．【答案】（1）21n n a =-；（2）10.【解析】【分析】（1）根据,n n a S 关系及递推式可得112(1)n n a a -+=+，结合等比数列定义写出通项公式，即可得结果；（2）应用裂项相消法求n T ，由不等式能成立及指数函数性质求得10n ≥，即可得结果.【小问1详解】当2n ≥时，111(2)(21)2()1n n n n n n n a S S a n a n a a ---=-=---+=--，所以121n n a a -=+，则112(1)n n a a -+=+，而1111211a S a a ==-⇒=，所以112a +=，故{1}n a +是首项、公比都为2的等比数列，所以12nn a +=⇒21n n a =-.【小问2详解】由1111211(21)(21)2121n n n n n n n n n a b a a ++++===-----，所以111111111111337715212121n n n n T ++=-+-+-++-=---- ，要使1202324112102n n T +>=--，即111202520211422n n ++>-<⇒，由1011220252<<且*N n ∈，则11110n n +≥⇒≥.所以使得20232024n T >成立的n 的最小值为10.19.如图，正三棱锥O ABC -的三条侧棱OA 、OB 、OC 两两垂直，且长度均为2．E 、F 分别是AB 、AC 的中点，H 是EF 的中点，过EF 作平面与侧棱OA 、OB 、OC 或其延长线分别相交于1A 、1B 、1C ，已知132OA =．（1）求证：11B C ⊥平面OAH ；（2）求二面角111O A B C --的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）利用三角形中位线定理结线面平行的判定可得EF ∥平面OBC ，再由线面平行的性质可得EF ∥11B C ，由等腰三角形的性质可得AH ⊥EF ，从而可得AH ⊥11B C ，再由已知可得OA ⊥平面OBC ，则OA ⊥11B C ，然后利用线面垂直的判定定理可证得结论；（2）作ON ⊥11A B 于N ，连1C N ，则由已知条件可证得11A B ⊥平面1OC N ，从而可得1ONC ∠就是二面角111O A B C --的平面角，过E 作EM ⊥1OB 于M ，则可得EM ∥OA ，设1OB x =，然后利用平行线分线段成比例定理结合已知条件可求得x ，在11R t OA B 中可求出11A B 的长，从而可求得ON ，进而可直角三角形1OC N 中可求得结果.【详解】（1）证明：因为E 、F 分别是AB 、AC 的中点，所以EF 是ABC 的中位线，所以EF ∥BC ，因为EF ⊄平面OBC ，BC ⊂平面OBC ，所以EF ∥平面OBC ，因为EF ⊂平面111A B C ，平面111A B C Ç平面11OBC B C =，所以EF ∥11B C ．因为E 、F 分别是AB 、AC 的中点，所以11,22AE AB AF AC ==，因为AB AC =，所以AE AF =，因为H 是EF 的中点，所以AH ⊥EF ，所以AH ⊥11B C ．因为OA ⊥OB ，OA ⊥OC ，OB OC O = ，所以OA ⊥平面OBC ，因为11B C ⊂平面OBC ，所以OA ⊥11B C ，因为OA AH A= 因此11B C ⊥面OAH ．（2）作ON ⊥11A B 于N ，连1C N ．因为111111,,OC OA OC OB OA OB O ⊥⊥= ，因为1OC ⊥平面11OA B ，因为11A B ⊂平面11OA B ，所以111OC A B ⊥，因为1ON OC O = ，所以11A B ⊥平面1OC N ，因为1C N ⊂平面1OC N ，所以1C N ⊥11A B，所以1ONC ∠就是二面角111O A B C --的平面角．过E 作EM ⊥1OB 于M ，则EM ∥OA ，则M 是OB 的中点，则111,122EM OA OM OB ====．设1OB x =，由111OB OA MB EM =得，312x x =-，解得3x =，则13OC =，在11R t OA B中，11A B ==则1111OA OB ON A B ⋅==．所以在1R t ONC中，11tan OC ONC ON ∠==故二面角111O A B C --为20.甲、乙、丙为完全相同的三个不透明盒子，盒内均装有除颜色外完全相同的球.甲盒装有4个白球，8个黑球，乙盒装有1个白球，5个黑球，丙盒装有3个白球，3个黑球.（1）随机抽取一个盒子，再从该盒子中随机摸出1个球，求摸出的球是黑球的概率；（2）已知（1）中摸出的球是黑球，求此球属于乙箱子的概率.【答案】（1）23（2）512【解析】【分析】（1）设出事件，运用全概率公式求解即可.（2）利用条件概率公式求解即可.【小问1详解】记取到甲盒子为事件1A ，取到乙盒子为事件2A ，取到丙盒子为事件3A ，取到黑球为事件B ：由全概率公式得1122331815132()()(|)()(|)()(|)31236363P B P A P B A P A P B A P A P B A =++=⨯+⨯+⨯=，故摸出的球是黑球的概率是23.【小问2详解】由条件概率公式得2215()536(|)2()123P A B P A B P B ⨯===，故此球属于乙箱子的概率是51221.设椭圆(222:109x y C b b +=<<，P 是C 上一个动点，点()1,0A ，PA长的最小值为2．（1）求b 的值：（2）设过点A 且斜率不为0的直线l 交C 于,B D 两点，,E F 分别为C 的左、右顶点，直线BE 和直线DF 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k 为定值．【答案】（1；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）设出点P 坐标，并求出PA 长，再结合二次函数探求最小值即得解.（2）设出直线l 的方程，与椭圆方程联立，设出点,B D 的坐标，利用斜率坐标公式，结合韦达定理计算即得.【小问1详解】依题意，椭圆C 的焦点在x 轴上，设焦距为2(0)c c >，设00(,)P x y ，则222000||(1),[3,3]PA x y x =-+∈-，而22200(19x y b =-，则222200||(1)219b PA x x b =--++=222222*********()199c c x x b x b c c -++=-++-，而0b <<，则2(9(3,9))b -∈，即2(3,9)c ∈，因此29(1,3)c∈，由0[3,3]x ∈-，得当029x c =时，222min 295||1(22PA b c =+-==，即229392b b -=-，化简得42221450b b -+=，又0b <<，解得23b =，所以b=【小问2详解】由（1）知，椭圆C 的方程为22193x y +=，点(3,0),(3,0)E F -，设()()1122,,,B x y D x y ，则121212,33y y k k x x ==+-，即12k k =121212213(3)3(3)y x y x x y y x --⋅=++，斜率不为0的直线l 过点(1,0)A ，设方程为1x my =+，则112121221122(13)2(13)4k y my my y y k y my my y y +--==+++，由22139x my x y =+⎧⎨+=⎩消去x 并整理得22(3)280m y my ++-=，显然0∆>，则12122228,33m y y y y m m --+==++，即有2211)4(my y y y =+，因此()()121112112212212212422241444482y y y k my y y y y k my y y y y y y y +--+====++++，所以12k k为定值.【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22.已知()3ln (1)f x x k x =--.（1）若过点(2,2)作曲线()y f x =的切线，切线的斜率为2，求k 的值；（2）当[1,3]x ∈时，讨论函数2π()()cos π2g x f x x =-的零点个数.【答案】（1）1（2）答案见解析【解析】【分析】（1）求导，设切点坐标为()()000,3ln 1x x k x --，结合导数的几何意义列式求解即可；（2）求导，可得()g x '在[1,3]内单调递减，分类讨论判断()g x 在[1,3]内的单调性，进而结合零点存在性定理分析判断.【小问1详解】由题意可得：3()f x k x'=-，设切点坐标为()()000,3ln 1x x k x --，则切线斜率为003()2k f x k x '==-=，即032k x =-，可得切线方程为()()0003ln 12y x k x x x ---=-⎡⎤⎣⎦，将(2,2)，032k x =-代入可得()()0000323ln 2122x x x x ⎡⎤⎛⎫----=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，整理得001ln 10x x -+=，因为1ln ,y x y x ==-在()0,∞+内单调递增，则1ln 1y x x=-+在定义域()0,∞+内单调递增，且当1x =时，0y =，可知关于0x 的方程001ln 10x x -+=的根为1，即01x =，所以0321k x =-=.【小问2详解】因为2π2π()()cos 3ln (1)cos π2π2g x f x x x k x =-=---，则3π()sin 2g x k x x '=-+，可知3y x=在[1,3]内单调递减，且[1,3]x ∈，则ππ3π,222x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且sin y x =在π3π,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递减，可知πsin 2y x =在[1,3]内单调递减，所以()g x '在[1,3]内单调递减，且(1)4,(3)g k g k ''=-=-，（i ）若0k -≥，即0k ≤时，则()()30g x g ''≥≥在[1,3]内恒成立，可知()g x 在[1,3]内单调递增，则()()10g x g ≥=，当且仅当1x =时，等号成立，所以()g x 在[1,3]内有且仅有1个零点；（ⅱ）若40k -≤，即4k ≥时，则()()10g x g ''≤≤在[1,3]内恒成立，可知()g x 在[1,3]内单调递减，则()()10g x g ≤=，当且仅当1x =时，等号成立，所以()g x 在[1,3]内有且仅有1个零点；（ⅲ）若400k k ->⎧⎨-<⎩，即04k <<时，则()g x '在()1,3内存在唯一零点()1,3m ∈，可知当1x m ≤<时，()0g x '>；当3m x <≤时，()0g x '<；则()g x 在[)1,m 内单调递增，在(],3m 内单调递减，且()10g =，可知()()10g m g >=，可知()g x 在[)1,m 内有且仅有1个零点，且()33ln 32g k =-，①当()33ln 320g k =-≤，即3ln 342k ≤<时，则()g x 在(],3m 内有且仅有1个零点；②当()33ln 320g k =->，即30ln 32k <<时，则()g x 在(],3m 内没有零点；综上所述：若[)3,ln 34,2k ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭U 时，()g x 在[1,3]内有且仅有1个零点；若3ln3,42k⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()g x在[1,3]内有且仅有2个零点.【点睛】方法点睛：对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解．这类问题求解的通法是：（1）构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；（2）求导数，得单调区间和极值点；（3）数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x轴的交点情况进而求解．。

浙江省温州市2021届新高考数学一月模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()0,1ln ,1x f x x x <⎧=⎨≥⎩，若不等式()≤-f x x k 对任意的x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞C ．[)0,1D ．(]1,0-【答案】A 【解析】 【分析】先求出函数()f x 在(1,0)处的切线方程，在同一直角坐标系内画出函数()0,1ln ,1x f x x x <⎧=⎨≥⎩和()g x x k =-的图象，利用数形结合进行求解即可.【详解】当1x ≥时，()''1ln ,()(1)1f x x f x f x=⇒=⇒=，所以函数()f x 在(1,0)处的切线方程为：1y x =-，令()g x x k =-，它与横轴的交点坐标为(,0)k .在同一直角坐标系内画出函数()0,1ln ,1x f x x x <⎧=⎨≥⎩和()g x x k =-的图象如下图的所示：利用数形结合思想可知：不等式()≤-f x x k 对任意的x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是1k ≤. 故选：A 【点睛】本题考查了利用数形结合思想解决不等式恒成立问题，考查了导数的应用，属于中档题.2．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中CD )有15cm ，跨接了6个坐位的宽度(AB )，每个座位宽度为43cm ，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（ ）A ．250cmB ．260cmC ．295cmD ．305cm【答案】B 【解析】 【分析】»AB 为弯管，AB 为6个座位的宽度，利用勾股定理求出弧AB 所在圆的半径为r ，从而可得弧所对的圆心角，再利用弧长公式即可求解. 【详解】如图所示，»AB 为弯管，AB 为6个座位的宽度，则643258AB cm =⨯=15CD cm =设弧AB 所在圆的半径为r ，则222()r r CD AC =-+22(15)129r =-+解得562r cm ≈129sin 0.23562AOD ∠=≈ 可以近似地认为sin x x ≈，即0.23AOD ∠≈ 于是0.46AOB ∠≈，»AB 长5620.46258.5≈⨯≈所以260cm 是最接近的，其中选项A 的长度比AB 还小，不可能， 因此只能选B ，260或者由cos 0.97x ≈，sin 20.4526x x π≈⇒<所以弧长5622946π<⨯≈.故选：B 【点睛】本题考查了弧长公式，需熟记公式，考查了学生的分析问题的能力，属于基础题.3．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，点()00,P x y 是直线40bx ay a -+=上任意一点，若圆()()22001x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ）． A ．(]1,2 B ．(]1,4C ．[)2,+∞D ．[)4,+∞ 【答案】B 【解析】 【分析】先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线bx ay 2a 0-+=与直线bx ay 0-=的距离d ，根据圆()()2200x x y y 1-+-=与双曲线C 的右支没有公共点，可得d 1≥，解得即可．【详解】由题意，双曲线2222x y C :1(a 0,b 0)a b-=>>的一条渐近线方程为b y x a =，即bx ay 0-=，∵()00P x ,y 是直线bx ay 4a 0-+=上任意一点， 则直线bx ay 4a 0-+=与直线bx ay 0-=的距离4a d c==， ∵圆()()2200x x y y 1-+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则d 1≥， ∴41a c ≥，即4ce a=≤，又1e > 故e 的取值范围为(]1,4， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，其中解答中根据圆与双曲线C 的右支没有公共点得出d 1≥是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．已知双曲线C ：2222x y a b-=1（a ＞0，b ＞0）的焦距为8，一条渐近线方程为3y x =，则C 为（ ）A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．2211648x y -=D ．2214816x y -=【答案】A 【解析】 【分析】 由题意求得c 与ba的值，结合隐含条件列式求得a 2，b 2，则答案可求. 【详解】由题意，2c ＝8，则c ＝4， 又3ba=，且a 2+b 2＝c 2， 解得a 2＝4，b 2＝12.∴双曲线C 的方程为221412x y -=.故选：A. 【点睛】本题考查双曲线的简单性质，属于基础题.5．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【详解】详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形， 且俯视图应为对称图形故俯视图为故选A.点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。

浙江省温州市2021届新高考第一次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()sin x y x-=（[),0x π∈-或(]0,x π∈）的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】确定函数的奇偶性，排除两个选项，再求x π=时的函数值，再排除一个，得正确选项． 【详解】 分析知，函数()sin x y x-=（[),0x π∈-或(]0,x π∈）为偶函数，所以图象关于y 轴对称，排除B ，C ，当x π=时，sin 0xx=，排除D ， 故选：A ． 【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过研究函数的性质，如奇偶性、单调性、对称性等，研究特殊的函数的值、函数值的正负，以及函数值的变化趋势，排除错误选项，得正确结论．2．设M 是ABC ∆边BC 上任意一点，N 为AM 的中点，若AN AB AC λμ=+u u u v u u u v u u u v，则λμ+的值为( ) A ．1 B ．12C ．13D ．14【答案】B 【解析】 【分析】设BM tBC =u u u u v u u u v，通过12AN AM =u u u v u u u u v ，再利用向量的加减运算可得122t t AN AB AC -=+u u u v u u u v u u u v ，结合条件即可得解. 【详解】设BM tBC =u u u u v u u u v，则有()()11111122222222t t t AN AM AB BM AB tBC AB AC AB AB AC -==+=+=+-=+u u u v u u u u v u u u v u u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v. 又AN AB AC u u u v u u u v u u u v λμ=+，所以122t t λμ-⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，有11222t t λμ-+=+=. 故选B. 【点睛】本题考查了向量共线及向量运算知识，利用向量共线及向量运算知识，用基底向量向量来表示所求向量，利用平面向量表示法唯一来解决问题.3．已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论不正确的是（ ） A ．()y f x =的图像关于点(),0π中心对称 B ．()y f x =既是奇函数，又是周期函数C ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称D ．()y f x =【答案】D 【解析】 【分析】通过三角函数的对称性以及周期性，函数的最值判断选项的正误即可得到结果． 【详解】解：:(2)cos(2)sin 2(2)cos sin 2()A f x x x x x f x πππ-=--=-=-，正确； :()cos()sin 2()cos sin 2()B f x x x x x f x -=--=-=-，为奇函数，周期函数，正确； :()cos()sin 2()cos sin 2()C f x x x x x f x πππ-=--==，正确；D ： 232sin cos 2sin 2sin y x x x x ==-，令sin t x =，[]1,1t ∈-则()322g t t t =-，()226g t t '=-，[1t ∈-，1]，则t <<时()0g t '>，1t -<<1t >>()0g t '<，即()g t在⎛ ⎝⎭上单调递增，在1,⎛- ⎝⎭和⎫⎪⎪⎝⎭上单调递减；且39g ⎛= ⎝⎭，()10g -=，max y g ∴==<⎝⎭，故D 错误． 故选：D ． 【点睛】本题考查三角函数周期性和对称性的判断，利用导数判断函数最值，属于中档题．4．已知函数()21x f x x -＝，则不等式121()()x x f e f e ﹣﹣＞的解集是（ ） A ．2,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(,0)-∞D ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】由导数确定函数的单调性，利用函数单调性解不等式即可. 【详解】函数211()x f x x x x -==-，可得21()1f x x '=+，0()x ∈+∞，时，()0f x '＞，()f x 单调递增，∵12100x x e e -->>，， 故不等式121(())xx f ef e >﹣﹣的解集等价于不等式121x x e e >﹣﹣的解集． 121x x ->-．∴23x <． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了利用导数判定函数的单调性，根据单调性解不等式，属于中档题. 5．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ） A ．4π B ．16πC ．163πD ．323π【答案】D 【解析】 【分析】由侧棱与底面所成角及底面边长求得正棱锥的高，再利用勾股定理求得球半径后可得球体积． 【详解】如图，正三棱锥A BCD -中，M 是底面BCD ∆的中心，则AM 是正棱锥的高，ABM ∠是侧棱与底面所成的角，即ABM ∠＝60°，由底面边长为3得23BM ==，∴tan 603AM BM =︒==．正三棱锥A BCD -外接球球心O 必在AM 上，设球半径为R ， 则由222BO OM BM =+得222(3)(3)R R =-+，解得2R =， ∴3344322333V R πππ==⨯=． 故选：D ．【点睛】本题考查球体积，考查正三棱锥与外接球的关系．掌握正棱锥性质是解题关键． 6．记M 的最大值和最小值分别为max M 和min M ．若平面向量a r 、b r 、c r，满足()22a b a b c a b c ==⋅=⋅+-=r r r r r r r r，则（ ）A ．max372a c-=r r B ．max372a c-+=r r C ．min37a c+-=r rD ．min37a c-+=r r【答案】A 【解析】 【分析】设θ为a r 、b r 的夹角，根据题意求得3πθ=，然后建立平面直角坐标系，设()2,0a OA ==r u u u r ，(3b OB ==r u u u r ，(),c OC x y ==r u u u r，根据平面向量数量积的坐标运算得出点C 的轨迹方程，将a c -r r 和a c +r r转化为圆上的点到定点距离，利用数形结合思想可得出结果.【详解】由已知可得cos 2a b a b θ⋅=⋅=r r r r ，则1cos =2θ，0θπ≤≤Q ，3πθ∴=，建立平面直角坐标系，设()2,0a OA ==r u u u r ，(3b OB ==r u u u r ，(),c OC x y ==r u u u r，由()22c a b c ⋅+-=r r r r，可得()(),42322x y x y ⋅-=，即2242322x x y -+-=，化简得点C 的轨迹方程为()2233124x y ⎛-+-= ⎝⎭，则()222a c x y -=-+r r ，则a c -r r 转化为圆()223314x y ⎛-+-= ⎝⎭上的点与点()2,0的距离，22max333712a c ⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭∴-r r，22min 337312a c ⎛⎫-=+= ⎪ ⎪⎝-⎭r r ， ()222a c x y +=++r ra c +r r 转化为圆()223314x y ⎛-+-= ⎝⎭上的点与点()2,0-的距离， 22max3332393a c⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭∴+r r 22m 3339233im a c ⎛⎫-=+= ⎪⎪⎝⎭+ r r 故选：A. 【点睛】本题考查和向量与差向量模最值的求解，将向量坐标化，将问题转化为圆上的点到定点距离的最值问题是解答的关键，考查化归与转化思想与数形结合思想的应用，属于中等题.7．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A 、B 为两个同高的几何体，:p A 、B 的体积不相等，:q A 、B 在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由题意分别判断命题的充分性与必要性，可得答案.解：由题意，若A 、B 的体积不相等，则A 、B 在等高处的截面积不恒相等，充分性成立；反之，A 、B 在等高处的截面积不恒相等，但A 、B 的体积可能相等，例如A 是一个正放的正四面体，B 一个倒放的正四面体，必要性不成立，所以p 是q 的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，意在考查学生的逻辑推理能力. 8．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =I A ．{}3 B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,7【答案】C 【解析】分析：根据集合{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==可直接求解{3,5}A B =I .详解：{}{}1,3,5,7,2,3,4,5A B ==Q ,{}3,5A B ∴⋂=,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn 图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.9．公差不为零的等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 5=13，且a 1、a 2、a 5成等比数列，则数列{a n }的公差等于( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】设数列的公差为,0d d ≠.由12513a a a ++=，125,,a a a 成等比数列，列关于1,a d 的方程组，即求公差d . 【详解】设数列的公差为,0d d ≠，125113,3513a a a a d ++=∴+=Q ①.125,,a a a Q 成等比数列，()()21114a d a a d ∴+=+②，解①②可得2d =. 故选：B .本题考查等差数列基本量的计算，属于基础题.10．已知(2)f x +是偶函数，()f x 在(]2-∞，上单调递减，(0)0f =，则(23)0f x ->的解集是 A ．2()(2)3-∞+∞，，U B ．2(2)3， C ．22()33-，D ．22()()33-∞-+∞，，U 【答案】D 【解析】 【分析】先由(2)f x +是偶函数，得到()f x 关于直线2x =对称；进而得出()f x 单调性，再分别讨论232x -≥和232x -<，即可求出结果.【详解】因为(2)f x +是偶函数，所以()f x 关于直线2x =对称； 因此，由(0)0f =得(4)0f =；又()f x 在(]2-∞，上单调递减，则()f x 在[)2,+∞上单调递增；所以，当232x -≥即0x ≤时，由(23)0f x ->得(23)(4)f x f ->，所以234x ->， 解得23x <-； 当232x -<即0x >时，由(23)0f x ->得(23)(0)f x f ->，所以230x -<， 解得23x >； 因此，(23)0f x ->的解集是22()()33-∞-+∞，，U . 【点睛】本题主要考查由函数的性质解对应不等式，熟记函数的奇偶性、对称性、单调性等性质即可，属于常考题型.11．()()()cos 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象如图所示，()()sin g x A x ωϕ=--，若将()y f x =的图象向左平移()0a a >个单位长度后所得图象与()y g x =的图象重合，则a 可取的值的是（ ）A ．112π B ．512π C ．712π D ．11π12【解析】 【分析】根据图象求得函数()y f x =的解析式，即可得出函数()y g x =的解析式，然后求出变换后的函数解析式，结合题意可得出关于a 的等式，即可得出结果. 【详解】由图象可得1A =，函数()y f x =的最小正周期为23471T πππ⎛⎫-=⎪⎝⎭=⨯，22T πω∴==， 777cos 2cos 112126f πππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q ， 则()726k k Z πϕππ+=+∈，()26k k Z πϕπ∴=-+∈，取6πϕ=-， ()cos 26f x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，则()2sin 2cos 263g x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()cos 226g x f x a x a π⎛⎫∴=+=+- ⎪⎝⎭，22263a k πππ-=+，可得()512a k k Z ππ=+∈， 当0k =时，512a π=. 故选：B. 【点睛】本题考查利用图象求函数解析式，同时也考查了利用函数图象变换求参数，考查计算能力，属于中等题.12．过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F C 于点M(M 在x 轴的上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为（ ）A B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】联立方程解得M(3，，根据MN ⊥l 得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF 是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案. 【详解】依题意得F(1,0)，则直线FM 的方程是y －1)．由214y y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩得x ＝13或x ＝3.由M 在x 轴的上方得M(3，，由MN ⊥l 得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4又∠NMF 等于直线FM 的倾斜角，即∠NMF ＝60°，因此△MNF 是边长为4的等边三角形点M 到直线NF 的距离为4=故选：C. 【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

卜人入州八九几市潮王学校2021年高三第一次适应性测试数学〔理科〕试题本试题卷分选择题和非选择题两局部．全卷一共4页，选择题局部1至2页，非选择题局部2至4页．总分值是150分，考试时间是是120分钟．请考生按规定用笔将所有试题之答案涂、写在答题纸上．选择题局部〔一共50分〕本卷须知：1．2．每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题纸上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上．参考公式：球的外表积公式棱柱的体积公式球的体积公式其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径)(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh =h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高假设事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1．i 为虚数单位，那么2(1)i +的模为(▲)A ．1BC ．2D ．42．要得到函数cos 2y x =的图像，只需把函数sin 2y x =的图像(▲)A ．向左平移4π个长度单位B ．向右平移4π个长度单位C ．向左平移2π个长度单位D ．向右平移2π个长度单位3．假设5⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a x 的展开式中3x 的系数为10，那么实数a 的值是(▲)A ．1B ．2C ．1-D ．124．m ，n ，l 为三条不同的直线，α，β(▲) A ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒B ．l l ⇒⊥⊥βαβ,∥αC ．,//m m n n αα⊥⊥⇒D ．α∥,ll βαβ⊥⇒⊥5．某同学设计右面的程序框图用以计算和式222212320++++的值，那么在判断框中应填写上(▲) A ．19i ≤B ．19i ≥C ．20i ≤D ．21i ≤6．假设变量x y ，满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，那么2z x y =-的最大值为(▲) A ．1-B ．0C ．3D ．4 7．假设对于任意实数x ，＜x ＞表示不小于x 的最小整数，例如＜1.1＞2=，＜ 1.1-＞1=-，那么“||1x y -<〞是“＜x ＞=＜y ＞〞的(▲)A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．双曲线(>0)mxy m -=221的右顶点为A ，假设该双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，那么该双曲线的离心率e 的取值范围是 (▲)A ．2)B ．(1,2)C ．3)D ．(1,3)9．()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()211f x x =--+，满足()12f f a ⎡⎤=⎣⎦的实数a 的个数为(▲)A ．2B ．4C ．6D ．8 10．y k x a b =--+的图象与y k x c d =-+的图象〔0k >且13k ≠〕交于两点〔2,5〕，〔8,3〕，那么c a +的值是(▲) A ．7B ．8 C ．10D ．13非选择题局部〔一共100分〕本卷须知：1．用黑色字迹的签字笔或者钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上． 2．在答题纸上作图，可先使需要用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或者钢笔描黑．二、填空题：本大题一一共7小题，每一小题4分，一共28分．11．假设集合{}2|20A x xx =-<，(){}|lg 1B x y x ==-，那么A B ⋂为▲．12．一个空间几何体的三视图(单位：cm )如下列图，那么该几何体的体积为▲3cm ． 13．直线y kx =是曲线sin y x =的一条切线，那么符合条件的一个k 的值是▲．14．在平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，60BAD ∠=，E 为CD 的中点，那么AE BD ⋅=▲．15．*n N ∈，设平面上的n 个椭圆最多能把平面分成n a 局部，那么12a =，26a =，314a =，426a =，…，n a ，…，那么n a =▲．16．抛物线24y x =的弦AB 的中点的横坐标为2，那么AB 的最大值为▲．17．数列{}n a 是公比为q 的等比数列，集合1210{,,,}A a a a =，从A 中选出4个不同的数，使这4DA个数成等比数列，这样得到4个数的不同的等比数列一共有▲．三、解答题：本大题一一共5小题，一共72分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．18．〔此题总分值是14分〕在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a ，b ，c，且满足sin cos b A B =．〔I 〕求角B 的值； 〔II〕假设cosA 2，求sin C 的值． 19．〔此题总分值是14分〕盒子中装有大小一样的10只小球，其中2只红球，4只黑球，4只白球．规定：一次摸出3只球，假设这3只球是同色的，就奖励10元，否那么罚款2元． 〔I 〕假设某人摸一次球，求他获奖励的概率；〔II 〕假设有10人参加摸球游戏，每人摸一次，摸后放回，记随机变量ξ为获奖励的人数， 〔i 〕求(1)P ξ>〔ii 〕求这10人所得钱数的期望．〔结果用分数表示，参考数据：10141152⎛⎫≈ ⎪⎝⎭〕 20．〔此题总分值是14分〕如图，三角形ABC ∆与BCD ∆所在平面互相垂直，且090BACBCD ∠=∠=，AB AC =，CB CD =，点P ,Q 分别在线段,BD CD 上，沿直线PQ 将∆PQD 向上翻折，使D与A 重合．〔Ⅰ〕求证：AB CQ ⊥；〔Ⅱ〕求直线AP 与平面ACQ 所成的角.21．(此题总分值是15分),A B 是椭圆C :()222210x y a b a b+=>>的左,右顶点，B (2,0)，过椭圆C 的右焦点F 的直线交于其于点M ,N ,交直线4x =于点P ，且直线PA ，PF ，PB 的斜率成等差数列．〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；x〔Ⅱ〕假设记,AMB ANB ∆∆的面积分别为12,S S 求12S S 的取值范围．22．〔此题总分值是15分〕函数()ln f x x =，假设存在()g x 使得()()g x f x ≤恒成立，那么称()g x是()f x 的一个“下界函数〞．〔I 〕假设函数()ln tgx x x=-〔t 为实数〕为()f x 的一个“下界函数〞，求t 的取值范围； 〔II 〕设函数()()12x Fx f x e ex=-+，试问函数()x F 是否存在零点，假设存在，求出零点个数；假设不存在，请说明理由．2021年高三第一次适应性测试数学〔理科〕试题参考答案一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题５分，一共5０分〕二、填空题〔本大题一一共7小题，每一小题４分，一共28分〕11．{}21|<<x x 12．3813．114．23-15．2222n n -+16．617．24三、解答题〔本大题一一共5小题，一共72分〕 18．〔本小题总分值是１4分〕解：〔I 〕由正弦定理得：sin sin sin cos B A A B =……………3分0sin A ≠，sin B B ∴=，tan B =， 0B <<π，3B π∴=．……………6分〔II 〕cos=A 2，2212coscos A A ∴=-=35……………8分 0sin A >，sin A ∴==45，……………10分1()=()=32sin sin sin sin C A B A A A π∴=+++=．……………14分 19．〔本小题总分值是１4分〕解：〔I 〕342102115C p C ==……………4分 〔II 〕〔i 〕由题意ξ服从1(10,)15N 那么101910141141(1)1(0)(1)1()()1515157P P P C ξξξ>=-=-==--⨯⨯=………9分 〔ii 〕设η为在一局中的输赢，那么114610215155E η=⨯-⨯=-6(10)1010()125E E ηη∴==⨯-=-…………14分20．〔本小题总分值是１4分〕〔I 〕证明面ABC ⊥面BCQ 又CQ BC ⊥CQ ∴⊥面ABCCQ ∴⊥AB ……………5分〔Ⅱ〕解1：作AOBC ⊥，垂足为O ，那么AO ⊥面BCQ ，连接OP 设1AB =，那么2BD =，设BPx = 由题意AP DP=那么22222cos 45(2)x x x ︒+-+=- 解得1x=……………9分由〔Ⅰ〕知AB ⊥面ACQ∴直线AP 与平面ACQ 所成的角的正弦值sin α就是直线AP与直线AB所成角的余弦值cos BAP ∠，……………12分即sin α=cos BAP ∠=12，6πα∴=，即直线AP 与平面ACQ 所成的角为6π……………14分解2：取BC 的中点O ，BD 的中点E ，如图以OB 所在直线为x 轴，以OE 所在直线为y 轴，以OA所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系.……………6分 不妨设2=BC ，那么()()()0,1,,0,2,1,1,0,0x x P D A --，……………8分由DPAP =即()()()22221111+++=+-+x x x x，解得0=x，所以()0,1,0P ，……………10分故()1,1,0-=AP设()z y x n ,,=为平面ACQ 的一个法向量，因为()()0,1,0,1,0,1λλ==--=OE CQ AC由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00CQ n AC n 即⎩⎨⎧==--020y z x所以()1,0,1-=n ……………12分设直线AP 与平面ACQ 所成的角为,α那么21221cos sin ==α 所以6πα=即直线AP 与平面ACQ 所成的角为6π……………14分21．〔此题总分值是15分〕解：〔Ⅰ〕令),0,(),,4(0c F y P 由题意可得).0,2(),0,2(,2B A a -=……………2分,242442,2000-++=-∴+=yy c y k k k PB PA PF ……………4分 ∴椭圆方程为.13422=+y x ……………6分 〔Ⅱ〕),,(),,(2211y x N y x M 令由方程组⎩⎨⎧+==+,1,124322my x y x 消x ,得,436221+-=+∴m my y ①,439221+-=m y y ②……………9分 ①2/②得,,434221221221y y t m m y y y y =+-=++令…………11分 .331,31012<<<+≤∴t t t 即……………13分 )3,31(∈∴∆∆ANB AMB S S ……………15分 22．〔本小题总分值是１5分〕 解：〔Ⅰ〕ln ln tx x x-≤恒成立，0x >，2ln t x x ≤，……………2分令()2ln h x x x =，那么'()2(1ln )h x x =+，……………4分当1(0,)x e ∈时，'()0h x <，()h x ∴在1(0,)e 上是减函数，当1(,)x e∈+∞时，'()0h x >，()h x ∴在1(,)e+∞上是增函数，……………6分 min 12()()h x h e e ∴==-2t e∴≤-……………7分〔Ⅱ〕由〔I 〕知，22ln x x e ≥-1ln x ex ∴≥-()()ex ex f x F x 21+-=①，()121111ln ()x x xx F x x ex ex x e e e e ∴=-+≥-=-，……………10分 令()1x x Gx e e=-，那么()()1-='-x e x G x ，……………12分那么(0,1)x ∈时，()'0Gx <，()G x ∴上是减函数，(1,)x ∈+∞时，()'0G x >，()G x ∴上是增函数， ()(1)0G x G ∴≥=②，……………14分()121111ln ()0xx x x F x x ex ex x e ee e ∴=-+≥-=-≥，①②中等号取到的条件不同，()0F x ∴>，∴函数()F x 不存在零点.……………15分。

2021年高三第一次适应性测试数学〔文科〕试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日本试题卷分选择题和非选择题两局部．全卷一共4页，选择题局部1至2页，非选择题局部3至5页．满分是150分，考试时间是是120分钟．请考生按规定用笔将所有试题之答案涂、写在答题纸上．选择题局部〔一共50分〕考前须知：1．在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或者钢笔填写上在答题纸上． 2．每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题纸上对应题目之答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．参考公式：球的外表积公式 棱柱的体积公式 24S R π= V Sh=球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高334R V π=棱台的体积公式其中R 表示球的半径 )(312211S S S S h V ++=棱锥的体积公式 其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，13V Sh = h 表示棱台的高其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 假如事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1．i 为虚数单位，那么2(1)i +的模为 ( ▲ ) A ．1 B 2 C ．2 D ．4 2．假设集合{}2|20A x x x =-<，{}|1B x x =>，那么A B ⋂为( ▲ )A ．{|02}x x <<B ．{}|12x x <<C ．{}|2x x >D ．{}|1x x >3．等比数列{}n a 中，12a =，且有24674a a a =，那么3a = ( ▲ )A ．12 B ．1 C ．2 D ．144．A 是三角形ABC 的内角，那么“1cos 2A =〞是“23sin =A 〞的 ( ▲ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．m ,n ，l 为三条不同的直线，α,β为两个不同的平面，那么以下命题中正确的选项是( ▲ )A ．//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒B ．l l ⇒⊥⊥βαβ,∥αC ．,//m m n n αα⊥⊥⇒D ．α∥,l l βαβ⊥⇒⊥6．某同学设计右面的程序框图用以计算和式222212320++++的值，那么在判断框中应填写上( ▲ )A ．19i ≤B ．19i ≥C ．20i ≤D ．21i ≤7．假设变量x y ，满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，那么2z x y =-的最大值为 ( ▲ ) A ．1- B ．0 C ．3 D ．48．函数()2cos 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下面四个结论中正确的是 ( ▲ ) A ．函数()f x 的最小正周期为2π B ．函数()f x 的图象关于直线6x π=对称C ．函数()f x 的图象是由2cos 2y x =的图象向左平移6π个单位得到D ．函数6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数9．双曲线(>0)mx y m -=221的右顶点为A ，假设该双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为等腰直角三角形，那么实数m 的值可能为( ▲ ) A ．12B ．1C ．2D ．3 10．()f x 为偶函数，当0x ≥时，()()211f x x =--+，满足()12f f a ⎡⎤=⎣⎦的实数a 的个数为( ▲ )A ．2B ．4C ．6D ．8非选择题局部〔一共100分〕考前须知：1．用黑色字迹的签字笔或者钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．2．在答题纸上作图，可先使需要用2B 铅笔，确定后必须使用 黑色字迹的签字笔或者钢笔描黑．二、填空题：本大题一一共7小题，每一小题4分，一共28分．11．在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩进展整理后分成5组，绘制出如下图 的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第 二、第三、第四、第五小组。