数学九年级第一学期LLH——24.4(1) 相似三角形的判定——课后精练
4、如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC 边上的一个动点（不与B、C重合），EF⊥AB ，EG⊥AC ，垂足分别为F、G．（1）求证：EG/AD ＝CG/CD；（2）FD与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；（3）当AB＝AC 时，△DFG为等腰直角三角形吗？并说明理由．
25、（2012•宜昌）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E为底AD上一点，将△ABE沿直线BE折叠，点A落在梯形对角线BD上的G处，EG的延长线交直线BC于点F．
（1）点E可以是AD的中点吗？为什么？（2）求证：△ABG∽△BFE；（3）设AD=a，AB=b，BC= c ，当四边形EFCD为平行四边形时，求a，b，c应满足的关系；
24.4(1) 相似三角形的判定——课后精练。
由“三角形相似的判定”的习题课说起作者：李春雷来源：《数学教学通讯·初等教育》2013年第07期[摘要] 创设良好的数学课堂教学状态将直接影响数学课堂的实际教学效果. 而课堂教学的良好状态有其外在特征和谐、热情、深刻、扎实，也有其内在因素信赖、热爱、渴求、自信，科学的教育思想是“内在因素”的核心；创设课堂教学良好状态还必须正确处理下面三种关系：动和静的关系，放和收的关系，得和失的关系.[关键词] 良好状态；特征；因素；思想；关系“三角形相似的判定”的习题课，教学目标是让学生根据相似三角形彼此之间所体现出的特征，让学生根据特征判定三角形是否相似，让学生真正掌握这种判定能力. 而要达成这个教学目标，我们就要善于激发学生在教师的引领下，在数学内在魅力的吸引下，让学生主动参与到相似三角形的判定之中，让课堂形成理想的预设状态，即“良好状态”的有效创设. 下面将结合“三角形相似的判定”的习题课，就如何把握初中数学课堂教学的“良好状态”展开探究和分析.上课片段在学习“三角形相似的判定”的习题课上，我给出了这样一道习题：如图1，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F在BC上，且BF=3CF，则图中有几对相似三角形？写出相似的三角形，并说明理由.在这个学习过程中，学生学有主动权、学有乐趣、学得忘我，在这样一种民主的、开放的课堂里，同学们深深体验和享受着心理安全和心理自由的幸福，从而释放出自己潜在的智慧，能独立思考、独立创造、独立交往、独立判断，真正对所学内容悟其义、悟其理、悟其情，这种课堂是充满智慧的交流，是情感的交融和富有激励的课堂，这样的课堂能保证课堂学习活动顺利进行和取得理想的效果，是我们不断追求的具备良好教学状态的课堂. 因此，为了认真贯彻、落实新课程理念，积极推进新课程改革，提高课堂教学效率，我们必须认真学习和研究，并创设自己课堂教学的良好状态.什么是课堂教学的良好状态不同时期，不同的教学理念有不同的标准. 传统的教学方法认为，课堂教学的良好状态是以“学生不吵不闹，认真听讲”为重要特征. 在新课程改革的初期，也曾有人认为“有问有答，热热闹闹”才是“良好状态”的主要标志，也曾有人因课堂上有学生“答题出差错”破坏了“良好状态”而感到遗憾……这些都说明很多教师对什么是课堂教学的良好状态的认识是模糊不清的. 随着新课程改革的不断深入，总结正反两方面的经验和教训，笔者认为课堂教学的良好状态有如下要素.1. 课堂教学良好状态的外在特征（1）和谐. 课堂上气氛和谐，关系融洽，配合默契，听不到呵斥，看不到僵局和苦恼的阴影，有的是推心置腹的交流讨论，有的是妙趣横生的智力活动的生动场面和获得智力劳动成果而感到欢快的镜头.（2）热情. 情绪热烈，锲而不舍，课堂上看不到“旁观者”，看不到“怠学生”，而是生动活泼、积极参与、互相合作的寻求知识的场面.（3）深刻. 议论时有胆略、有见地、有深度，学生能提出值得探讨的问题和发表有一定水平的见解，教师能把学习引向纵深.（4）扎实. 学生从课堂上学到的知识比较巩固，能经受时间的检验. 新知识的获得是智力劳动的成果，教学过程显示了学生知识与智力、智力与非智力的和谐发展.2. 课堂教学良好状态的内在因素（1）信赖. 师生之间、同学之间在思想上的彼此信赖和支持，情感上的水乳交融.（2）热爱. 师生都热爱数学，对学习有兴趣，有强烈的求知欲望，不仅用理智而且用情感感知周围世界. 教师也渴望取得良好的教学效果，不仅用理智而且用情感引导学生学习数学.（3）渴求. 把知识及掌握知识的能力看成是现在和未来精神文明生活的需要，看成是将来从事工作和学习的必不可少的条件.（4）自信. 有着顽强的探索精神，有着教好、学好的自信心.上述“外在特征”是从“内在因素”中迸发出的外部表现，这些外部表现又反过来激发和强化“内在因素”. 被激发和强化了的“内在因素”又进一步促使外部表现更为强烈，这种连续不断的良性循环往往使课堂学习出现高潮，它是“良好状态”取得巩固和发展的直接动力，但还不是决定因素，起决定因素和指导作用的是科学的教育思想. 科学的教育思想是“内在因素”的核心.3. 科学的教育思想从根本上来说，科学的教育思想才是课堂教学良好状态的决定因素. 在教学中我们可以用以下几条作为考虑问题的出发点.（1）学生是学习的主体. 从这个指导思想出发，充分调动和发挥智力因素的作用，尊重学生学习的主动权，力图使学生在学习时始终保持主动、能动的状态，在任何时候都不忘给学生显示才能、发展才能的机会. 而教师是课堂教学的组织者，是学生学习的引路人，一切从学生实际出发，“教”为“学”服务. 因此，教师要与学生平等相处，共同探讨问题，教学相长.（2）全面体现智育要求. 教学要做到知识与智力发展的协调一致. 如果智力落后于知识的掌握，学生就会感到学习是一种负担和苦恼. 知识越多，记忆的负担越重，思维也会僵化. 如果知识落后于智力，那么智力的发展就会受到限制. 因为知识是智力发展的源泉，获得知识的过程应是追求真理的过程，是生动的智力活动的过程.（3）讲究实际效果. 也即是要求与实效的一致. 教学要讲究实效，表面热闹，脱离“双基”的难题训练是虚假的“繁荣”. 少数人的发言“失误”也不一定就是效果差，看效果是否良好关键是看学生受益的深度和广度.（4）切实贯彻素质教育的要求. 要在数学教育中，融德、智、体、美、劳各育为一体，全面培养学生，面向全体学生，使全体学生都获得个人全面的、充分的、最大的发展.怎样使课堂教学形成良好状态为了让课堂教学形成良好状态，除了树立正确的教育思想、确定恰当的追求目标外，还要选择有效的方法. 在新课程改革背景下，无论是何种类型的课，都要注意处理好下面三种关系.1. 动和静的关系当学生独立思考时，为了使学生能“静悄悄地从事紧张的脑力劳动”，不因受到某种干扰而打断思维，就要求教室里有个宁静的状态，切忌隔几分钟提示几句，隔几分钟再叮嘱几句. 但静并不意味着松松垮垮、没精打采，而是静中有动. 此时，由于渴求知识、探索规律的愿望，学生的脑海里会翻腾各种问题. 讨论应热烈地进行，敞开思路，各抒己见，这是一种动的状态. 但是动并不意味着凑凑热闹、瞎说一气，而是动中有静. 任何一个见解都应深思熟虑、冷静思考. 课堂中的一切活动都是热烈镇定而有秩序地进行着.2. 放和收的关系要使交流讨论既能取得好的效果又不浪费时间、影响进度，就要处理好放和收的关系. 原则上是放中有收，收中有放.3. 得和失的关系每一位教师总是希望通过教学活动使学生学有所得，但是，事实上总会有得有失，或者是“得利失弊”，或者“得弊失利”. 如果以解题为中心来组织教学，实际上得到的是机械的解题“诀窍”，失去的是分析与解决问题的能力的培养、系统的基础知识的掌握和学生的学习信心与兴趣，这就叫“得弊失利”. 只有重视基础知识的学习和基本技能的训练，发展学生的学习能力，才能“得利失弊”. 如果教师过于迷信自己讲的功效，而忽视让学生自主、自觉地进行自学实践，学生获得的知识必定是“死”的知识，这就是“明得实失”. 而且这种靠机械记忆的知识往往是不牢固的，得而复失的危险明显存在. 重视学生自学能力的培养，虽然在初期要多花时间，影响进度，但随着能力的增强，学习进度会逐步加快，会出现“失而复得”的现象. 课堂上满足于少数人的积极活动，而置多数人于不顾，势必造成“得少失多”. 如果只是一味地追求考试分数，而把学生辩证唯物主义世界观的形成，智力发展和能力培养放在可有可无的地位，就会“得近失远”“得小失大”，使我们的教育教学工作犯战略性错误.正确处理好上面三个关系，才能使课堂教学的良好状态纳入正确的轨道. 我们的数学课堂教学才会更加美丽和精彩，才会更加值得普及和推广.。
D P《相似三角形的判定》习题课姓名： 班级： 学号：例1、将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与BD 相交于点E ，连结CD ．(1)、填空：如图，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是 梯形. (2)、请写出图中所有的相似三角形（不含全等三角形），并选择其中一对进行证明。
.例2、在正方形网格上有111C B A ∆和222C B A ∆，这两个三角形相似吗？如果相似，请证明。
例3、如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形，∠A = ∠BPD (1)、 求证：△ACP ∽ △PDB；(2) 、求∠APB 的度数。
例4、如图，正方形ABCD 中，E 是BD 上一点，AE 的延长线交DC 于点F ，交BC 的延长线于点G ，求证：EG EF AE ⋅=2FEGD CBADCAE1、如图，图中有对相似三角形．2、ΔABC的三条边分别为 54cm、45cm、63cm, 另一个和它相似的三角形最短边长为15cm,则这个三角形的周长为 .3、在△ABC和△A′B′C′中，AB＝6cm ，BC＝8cm ，AC＝10cm ；A′B′＝18cm ，B′C′＝24cm ，A′C′＝30cm．求证：△ABC∽△A′B′C′．4、已知：△ABC与△ADE中，∠C=∠E,∠1=∠2. 求证：△ABC∽△ADE5、如图，在4³4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= °，BC= ；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．6、已知：如图，△ABC是等边三角形，∠DAE=120o. （1）、求证：△ADB∽△EAC；（2）、若BD=3，CE=12，求BC的长。
A BD C E1、下列线段a 、b 、c 、d 是成比例线段的是（ ）A 、a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；B 、a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35．C 、a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3cm ，d ＝6m ；D 、a ＝0．8，b ＝3，c ＝1，d ＝2．4． 2、下列说法中，正确的是（ ）Ａ、相似三角形都是全等三角形 Ｂ、所有的矩形都相似Ｃ、所有的等腰三角形都相似 Ｄ、所有的等腰直角三角形都相似 3、已知23=b a ，那么b a b a -+ = 4、已知713y y x =-，那么=+yyx ___________． 5、两地的实际距离为2000米，地图上的距离为2厘米，这张地图的比例尺为6、在如图所示的相似四边形中，求未知边x 的长度和角度α的大小．7、已知△ABC ∽ △ADE , AE = 5 , EC = 3 , BC = 7 , ∠BAC = 45°, ∠ACB = 40°, 求（1）∠ADE 的度数 ；（2）求 DE 的长8、已知：如图，△ABC 与△ADE 中，∠C=∠E,∠1=∠2. 求证：△ABC ∽△ADE ；9、已知d c b a =（b ±d ≠0），求证：db d bc a c a -+=-+1、如图，图中有 对相似三角形．2、ΔABC 的三条边分别为 54cm 、45cm 、63cm, 另一个和它相似的三角形最短边长为15cm,则这个三角形的周长为 .3、在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，AC ＝10cm ；A ′B ′＝18cm ，B ′C ′＝24cm ，A ′C ′＝30cm ． 求证： △ABC ∽△A ′B ′C ′． 4、已知：△ABC 与△ADE 中，∠C=∠E,∠1=∠2. 求证：△ABC ∽△ADE5、如图，在4³4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1） 填空：∠ABC= °，BC= ； （2） 判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论．6、已知：如图，△ABC 是等边三角形，∠DAE=120o. （1）、求证：△ADB ∽△EAC ； （2）、若BD=3，CE=12，求BC 的长。
