相似三角形的判定
一、填空题：
1、如图，已知∠ADE=∠B，则△AED ∽_△_________
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，则△ADE∽_________
3、如图；在∠C=∠B，则_________ ∽_________
4,如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、ＧＦ交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.
5、如图；点D在△ABC内，连BD并延长到E，连AD、AE，若，ADACDEBCAEAB，则△( ) ∽△( )
6,已知AB：AD=AC:AE,且∠1=∠2，得出△（ ） ∽△( )
7、如图；在Rt △ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=6，AD=3.6，CD=( ),BC=____,则△( ) ∽△( )
8、在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，
则一定有 （ ）
A ΔADE∽ΔAEF B ΔECF∽ΔAEF
C ΔADE∽ΔECF D ΔAEF∽ΔABF
9、已知；CA⊥DB ，DE⊥AB，AC、ED交于F，BC=3，FC=1，BD=5，
则△CDF ∽△( )，CD= AC=_______
10、在△ABC中,点D与点E分别在AB、AC上, AD=3cm,
DB=4cm,AE=1.8cm,CE=2.4cm,则△( )∽△( ),( )∥( )。
11、已知:BD与CE的延长线相交于点A,AB=8,AE=6,AC=12,AD=9.
则△（ ） ∽△( )
第3题第2题第1题OACBACBABECDEEDD
年
级 九年级 课题 27.2.1相似三角形的判定（第一课时） 课型 新授
教学媒体 多媒体
教
学
目
标 知识
技能 1． 了解相似三角形及相似比的概念；
2． 掌握平行线分线段成比例定理和推论；
3． 掌握相似三角形两种判定方法：平行线法，三边法.
过程
方法 类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法.
情感
态度 发展学生的探究能力,渗透类比思想,体会特殊与一般的关系.
教学重点 掌握相似三角形的概念,能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似.
教学难点 能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似
教 学 过 程 设 计
教学程序及教学内容 师生行为 设计意图
一、复习引入
1.什么是相似多边形?
2.怎样判断两个多边形相似?
3.三角形也属于多边形吗？相似三角形属于相似多边形吗？
4.给相似三角形下定义.
5.怎么样判断两个三角形相似？
二、自主探究
（一）平行线分线段成比例定理及其推论
教材40页探究1
平行线分线段成比例定理
分析:
1.线段AB,BC,DE,EF的长度随着直线5,43,lll的位置的变化而变化吗？
2.猜测BCAB与EFDE相等吗？
3.通过画图，测量，计算验证你的猜想.
4.用数学语言描述你的发现.
得到：平行线分线段成比例定理
教师点拨：其它成比例的线段还有哪些？实际上，线段左上、左下、左全，右上、右下、右全只要写在对应位置， 所得比就是相等的.
平行线分线段成比例定理的推论
1.定理图形中的直线21,ll交点在直线43,ll上时，对应线段还成比例吗？
2.擦去四周的部分，只留下△ABC和△ADE，原来的对应线段还成比例吗？你可以得到什么结论？
得到：平行线分线段成比例定理构的推论
（二）相似三角形的判定方法
平行线法
在上面的两幅图形中，△ABC和△ADE相似吗？你能用学过的知识说明吗？
相似三角形的判定
1.如图，锐角ABC的高CD和BE相交于点O，图中
与ODB相似的三角形有 （ ）
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个
2.如图，在ABC中，CABC2，BD平分ABC，
试说明：AB·BC = AC·CD
3.已知：ΔACB为等腰直角三角形，∠ACB=900 延长BA至E，延长AB至F，∠ECF=1350 求证：ΔEAC∽ΔCBF
4.已知:如图,ΔABC中,AD=DB,∠1=∠2.
求证:ΔABC∽ΔEAD.
5.、如图，点C、D在线段AB上，且ΔPCD是等边三角形.
(1)当AC，CD，DB满足怎样的关系时，ΔACP∽ΔPDB；
(2)当ΔPDB∽ΔACP时，试求∠APB的度数.
6.如图，4531BCDEABDB，，，
（1）ABC∽ADE吗？说明理由。
（2）求AD的长。 A
E D
C B O
7.已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.
求证:CE2=ED·EP.
8.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.
(1)ΔABE与ΔADF相似吗？说明理由.
(2)ΔAEF与ΔABC相似吗？说说你的理由.
9.如图，D为ΔABC内一点，E为ΔABC外一点，且∠1=∠2，∠3=∠4.
(1)ΔABD与ΔCBE相似吗？请说明理由.
(2)ΔABC与ΔDBE相似吗？请说明理由.
10.已知:如图,CE是RtΔABC的斜边AB上的高,BG⊥AP.
求证:CE2=ED·EP.
相似三角形及其判定
一、知识导航
1、相似三角形定义
2、相似三角形判定
二、典例精讲：
精讲一、相似三角形定义：
定义：对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示，读作“相似于”，相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）．
注意：
①记两个三角形相似时，和记两个三角形全等一样，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上
②全等是特殊的相似，相似比是1:1.全等要求形状相同与大小相等，而相似只是形状相同
③由相似的定义，得相似三角形对应角相等，对应边成比例．
④相似三角形有传递性：
若222111∽CBACBA，333222∽CBACBA，则111CBA 333CBA
精讲二、相似三角形的判定：
1、预备定理：平行于三角形一边的直线与另外两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．
2、相似三角形的判定定理
★判定定理1、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．
例1、（1）如图，,,BCD三点共线，且,,ABBDDEBDACCE.
求证：ABCCDE∽．
（2）如图,,BCD三点共线，且BDACE，求证：ABCCDE∽．
变式：
1、如图，ABC中，60ACB,点P是ABC内一点，使得CPABPCAPB，求证：CPBAPC∽．
2、已知PQR是等边三角形，120APB，指出图中的相似三角形并证明．
例2、（1）已知：如图，ABC的高BEAD,相交于点F，求证：FEBFFDAF．
FABCDE
(2) 如图，已知在ABCRt中，90ACB，CD是ABCRt的高．
求证：2CDADBD；2BCABBD；2ACADAB．
CABD
变式：如图，已知在ABCRt中，90ACB，CD是ABCRt的高．若E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．求证：CFBFDF2．
