杭州拱墅区精选七年级下期末统考数学考试试卷(有答案)-(浙教版)

浙教版数学七年级下册期末考试试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中，为二元一次方程的是()A ．210a +=B ．32x y z +=C ．9xy =D ．325x y -=2．下列运算正确的是()A ．236m m m = B ．842m m m ÷=C ．325m n mn +=D ．326()m m =3．分式34x x --无意义的条件是()A ．4x =B ．4x ≠±C ．4x ≠-D ．4x >4．下列统计活动中不宜用问卷调查的方式收集数据是()A ．七年级同学家中电脑的数量B ．星期六早晨同学们起床的时间C ．各种手机在使用时所产生的辐射D ．学校足球队员的年龄和身高5．下列各项变形式，是因式分解的是()A ．2(2)2m m n m mn+=+B ．2244(2)a a a -+=-C ．211()y y y y -=-D ．222438xy x y =⋅6．一组数据共100个，分为6组，第1~4组的频数分别为10，14，16，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为()A ．20B ．22C ．24D ．307．已知12x y =-⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程组382x ny mx y +=⎧⎨-=⎩的解，则2m n +的值为()A ．52-B ．1C ．7D ．118．如图，已知直线//AB CD ，GEB ∠的平分线EF 交CD 于点F ，130∠=︒，则2∠等于()A ．135︒B ．145︒C ．155︒D ．165︒9．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是()A ．60080040x x =-B ．60080040x x =-C ．60080040x x =+D ．60080040x x=+10．设m xy =，n x y =+，22p x y =+，22q x y =-，其中20202018x t y t =+⎧⎨=+⎩，①当3n =时，6q =．②当292p =时，214m =．则下列正确的是()A ．①正确②错误B ．①正确②正确C ．①错误②正确D ．①错误②错误二．填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．当x 的值为时，分式4x x +的值为0．12．因式分解：24a a -=．13．对于方程238x y +=，用含x 的代数式表示y ，则可以表示为．14．若等式222(1)3x x a x -+=--成立，则a =．15．已知二元一次方程3510x y -=，请写出它的一个整数解为．16．若方程组213212x y x y -=⎧⎨+=⎩的解也是二元一次方程511x my -=-的一组解，则m 的值等于．17．如图所示，12//l l ，点A ，E ，D 在直线1l 上，点B ，C 在直线2l 上，满足BD 平分ABC ∠，BD CD ⊥，CE 平分DCB ∠，若136BAD ∠=︒，那么AEC ∠=．18．如图，把三张边长相等的小正方形甲、乙、丙纸片按先后顺序放在一个大正方形ABCD 内，丙纸片最后放在最上面．已知小正方形的边长为a ，如果斜线阴影部分的面积之和为b ，空白部分的面积和为4，那么2b a 的值为．三．解答题（共7小题）19．（6分）计算：（1）322(124)(2)x y x x -÷-（2）2(21)(23)(23)x x x --+-20．（6分）解方程或方程组：（1）24342x y x y +=⎧⎨-=⎩（2）33233x x x-=--21．（6分）如图，已知1BDC ∠=∠，23180∠+∠=︒．（1）AD 与EC 平行吗？试说明理由．（2）若DA 平分BDC ∠，CE AE ⊥于点E ，180∠=︒，试求FAB ∠的度数．22．（6分）我区的数学爱好者申请了一项省级课题--《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据统计图中提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？（3）我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？23．（7分）【阅读材料】我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x 的正方形，乙种纸片是边长为y 的正方形，丙种纸片是长为y ，宽为x 的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．【理解应用】（1）观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；【拓展升华】（2）利用（1）中的等式解决下列问题．①已知2210a b +=，6a b +=，求ab 的值；②已知(2021)(2019)1c c --=，求22(2021)(2019)c c -+-的值．24．（7分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外．现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨．现有脐橙31吨，计划同时租用A 型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次．请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费．25．（8分）已知，如图①，点D，E，F，G是ABCFG AC，∆三边上的点，且//（1）若EDC FGC∠=∠，试判断DE与BC是否平行，并说明理由．（2）如图②，点M、N分别在边AC、BC上，且//∠=︒，CMN AB，连接GM，若60∠=︒，55A∠的度数．∠=∠，求GMN4FGM MGC（3）点M、N分别在射线AC、BC上，且//∠=，MN AB，连接GM．若Aα∠=，ACBβ∠的度数（用含α，β，n的代数式表示）FGM n MGC∠=∠，直接写出GMN参考答案一．选择题（共10小题）1．解：A ．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B ．是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C ．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D ．是二元一次方程，故本选项符合题意；故选：D ．2．解：23235m m m m +== ，因此选项A 不正确；84844m m m m -÷==，因此选项B 不正确；3m 与2n 不是同类项，因此选项C 不正确；32326()m m m ⨯==，因此选项D 正确；故选：D ．3．解： 分式34x x --无意义，40x ∴-=，4x ∴=，故选：A ．4．解：A ．七年级同学家中电脑的数量，利用问卷调查比较直接简单而且比较准确，适合问卷调查，故此选项正确；B ．星期六早晨同学们起床的时间，利用问卷调查比较直接简单而且比较准确，适合问卷调查，故此选项正确；C ．各种手机在使用时所产生的辐射，利用问卷调查不能准确得到辐射情况，不适合问卷调查，故此选项错误；D ．学校足球队员的年龄和身高，利用问卷调查比较直接简单而且比较准确，适合问卷调查，故此选项正确．故选：C ．5．解：A ．等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B ．等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C ．等式的右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D ．等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B ．6．解： 一组数据共100个，第5组的频率为0.20，∴第5组的频数是：1000.2020⨯=，一组数据共100个，分为6组，第1~4组的频数分别为10，14，16，20，∴第6组的频数为：100201014162020-----=．故选：A ．7．解：把1x =-，2y =代入方程组，得32822n m -+=⎧⎨--=⎩解得4m =-，112n =，24117m n ∴+=-+=．故选：C ．8．解：//AB CD ，130GEB ∴∠=∠=︒，EF 为GEB ∠的平分线，1152FEB GEB ∴∠=∠=︒，2180165FEB ∴∠=︒-∠=︒．故选：D ．9．解：若设书店第一次购进该科幻小说x 套，由题意列方程正确的是60080040x x =+，故选：C ．10．解：当3n =时，即3x y +=，由20202018x t y t =+⎧⎨=+⎩可得，2x y -=，因此，52x =，12y =，22251246444q x y ∴=-==-==，因此①正确；当292p =时，即22292x y +=，又2x y ∴-=，2224x xy y ∴-+=，∴29242xy -=，214m xy ∴==，因此②正确；故选：B ．二．填空题（共8小题）11．解：由题意得：40x +=，且0x ≠，解得：4x =-，故答案为：4-．12．解：原式(4)a a =-．故答案为：(4)a a -．13．解：方程238x y +=，解得：823xy -=．故答案为：823xy -=．14．解：22(1)322x x x --=-- ，22222x x a x x ∴-+=--，2a ∴=-．故答案为：2-．15．解：3510x y -=，5310y x -=-，325y x =-，方程的一个整数解是51x y =⎧⎨=-⎩，故答案为：51x y =⎧⎨=-⎩．16．解：根据题意得213212x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，∴由①得：21y x =-，代入②用x 表示y 得，32(21)12x x +-=，解得：2x =，代入①得，3y =，∴将2x =，3y =，代入511x my -=-解得，7m =．故答案为：7．17．解：12//l l ，180BAD ABC ∴∠+∠=︒，136BAD ∠=︒ ，44ABC ∴∠=︒，BD 平分ABC ∠，22DBC ∴∠=︒，BD CD ⊥ ，90BDC ∴∠=︒，68BCD ∴∠=︒，CE 平分DCB ∠，34ECB ∴∠=︒，12//l l ，180AEC ECB ∴∠+∠=︒，146AEC ∴∠=︒，故答案为：146︒．18．解：将乙正方形平移至AB 边，如图所示：设AB x =，∴乙的宽()x a =-；甲的宽()x a =-；又 斜线阴影部分的面积之和为b ，2()a x a b ∴-=，空白部分的面积和为4，2()4x a ∴-=，2x a ∴-=，即22a b ⋅=，∴22ba =．三．解答题（共7小题）19．解：（1）原式322(124)431x y x x xy =-÷=-；（2）原式2244149410x x x x =-+-+=-+．20．解：（1）24342x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①2⨯+②得：510x =，解得：2x =，把2x =代入①得：1y =，则方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩；（2）分式方程整理得：33233xx x -=---，去分母得：32(3)3x x --=-，去括号得：3263x x -+=-，解得：9x =-，经检验9x =-是分式方程的解．21．（1）AD 与EC 平行，证明：1BDC ∠=∠ ，//AB CD ∴（同位角相等，两直线平行），2ADC ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等），23180∠+∠=︒ ，3180ADC ∴∠+∠=︒（等量代换），//AD CE ∴（同旁内角互补，两直线平行）；（2）解：1BDC ∠=∠ ，180∠=︒，80BDC ∴∠=︒，DA 平分BDC ∠，1402ADC BDC ∴∠=∠=︒（角平分线定义），240ADC ∴∠=∠=︒（已证），又CE AE ⊥ ，90AEC ∴∠=︒（垂直定义），//AD CE （已证），90FAD AEC ∴∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等），2904050FAB FAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．22．解：（1）本次调查共抽取学生为：204005%=（名)，∴不太了解的学生为：40012016020100---=（名)，补全条形统计图如下：（2）“理解”所占扇形的圆心角是：120360108400⨯︒=︒；（3）1208000(40%)5600400⨯+=（名)，所以“理解”和“了解”的共有学生5600名．23．解：（1）222()2x y x y xy +=+-．（2）①由题意得：222()()2a b a b ab +-+=，把2210a b +=，6a b +=代入上式得，2610132ab -==．②由题意得：2222(2021)(2019)(20212019)2(2021)(2019)2212c c c c c c -+-=-+----=-⨯=．24．解：（1）设1辆A 型车载满脐橙一次可运送x 吨，1辆B 型车载满脐橙一次可运送y 吨，依题意，得：210211x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：34x y =⎧⎨=⎩．答：1辆A 型车载满脐橙一次可运送3吨，1辆B 型车载满脐橙一次可运送4吨．（2）依题意，得：3431a b +=，a ，b 均为正整数，∴17a b =⎧⎨=⎩或54a b =⎧⎨=⎩或91a b =⎧⎨=⎩．∴一共有3种租车方案，方案一：租A 型车1辆，B 型车7辆；方案二：租A 型车5辆，B 型车4辆；方案三：租A 型车9辆，B 型车1辆．（3）方案一所需租金为10011207940⨯+⨯=（元)；方案二所需租金为10051204980⨯+⨯=（元)；方案三所需租金为100912011020⨯+⨯=（元)．9409801020<< ，∴最省钱的租车方案是方案一，即租A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费为940元．25．解：（1）//DE BC ，理由如下：//FG AC ，FGB C ∴∠=∠，180EDC ADE ∠+∠=︒ ，180FGC FGB ∠+∠=︒，EDC FGC ∠=∠，ADE FGB ∴∠=∠，ADE C ∴∠=∠，//DE BC ∴；（2）60A ∠=︒ ，55C ∠=︒，180180605565B A C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，//FG AC ，55FGB C ∴∠=∠=︒，4FGM MGC ∠=∠ ，555180FGM MGC FGB MGC ∴∠+∠+∠=∠+︒=︒，25MGN ∴∠=︒，//MN AB ，65MNC B ∴∠=∠=︒，MNC MGN GMN ∠=∠+∠，652540GMN MNC MGN ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（3）①如图②所示：A α∠= ，ACB β∠=，180180B A ACB αβ∴∠=︒-∠-∠=︒--，//FG AC ，FGB C β∴∠=∠=，FGM n MGC ∠=∠ ，(1)180FGM MGC FGB n MGC β∴∠+∠+∠=+∠+=︒，1801MGN n β︒-∴∠=+，//MN AB ，180MNC B αβ∴∠=∠=︒--，MNC MGN GMN ∠=∠+∠，180180(180)11nGMN MNC MGN n n βαββα︒-∴∠=∠-∠=︒---=︒--++．②如图③所示：设MGN x ∠=，则180GMN GMA NMC nx α∠=∠+∠=+︒-，(1)180n x β-+=︒ ，111801x n β︒-∴=-，18018018018011n GMN nx n n n ββααα︒--︒∴∠=+︒-=+︒-⋅=+--．。

浙江省杭州拱墅区2017-2018学年七年级下学期期末统考数学（）试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知人体红细胞的平均直径是0.00072cm ，用科学记数法可表示为（）． A ．37.210cm -⨯B ．47.210cm -⨯C ．57.210cm -⨯D ．67.210cm -⨯;：21·世纪·教育·网】;答案】B;：21·世纪·教育·网】;解析】科学记数法：将数写成10n a ⨯，110a <≤．2．为调查6月份某厂生产的100000件手机电池的质量，质检部门共抽检了其中3个批次，每个批次100件的手机电池进行检验，在这次抽样调查中，样本的容量是（）． A ．100000B ．3C ．100D ．300;：21·世纪·教育·网】;答案】D;：21·世纪·教育·网】;解析】3100300⨯=．3．下列运算结果为6x 的是（）．A ．33x x +B ．33()xC ．5x x ⋅D ．122x x ÷;：21·世纪·教育·网】;答案】C;：21·世纪·教育·网】;解析】解析：3332x x x +=，339()x x =，56x x x ⋅=，12210x x x ÷=．4．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（）．A ．21681a a ++B ．239a a -+C ．2441a a +-D ．2816a a --;：21·世纪·教育·网】;答案】A;：21·世纪·教育·网】;解析】221681(41)a a a ++=+．5．已知直线1l ，2l ，3l ，（如图），5∠的内错角是（）．A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠;：21·世纪·教育·网】;答案】B;：21·世纪·教育·网】;解析】内错角的定义．6．下列分式中，最简分式是（）． A ．22xx y +B ．23x xy xy-C ．224x x +-D ．2121xx x --+;：21·世纪·教育·网】;答案】A;：21·世纪·教育·网】;解析】233x xy x yxy y --=，22214(2)(2)2x x x x x x ++==-+--，2211121(1)1x x x x x x--==-+--．7．已知2(3)a -=-，1(3)b -=-，0(3)c =-，那么a ，b ，c 之间的大小关系是（）．A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>;：21·世纪·教育·网】;答案】D ;：21·世纪·教育·网】;解析】21(3)9a -=-=，11(3)3b -=-=-，0(3)1c =-=， ∴b a c <<．8．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：y m ny x x =+※（其中m ，n 均为非零常数），若114=※，123=※．则21※的值是（）． A ．3B ．5C ．9D ．11;：21·世纪·教育·网】;答案】C;：21·世纪·教育·网】;解析】114m n =+=※，1223m n =+=※，∴5m =，1n =-，12345l 2l 1l 3∴1292m n =+=※．9．对某厂生产的一批轴进行检验，检验结果中轴的直径的各组频数、频率如表（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．且轴直径的合格标准为20150.15100ϕ+-（单位：mm ）．有下列结论： ①这批被检验的轴总数为50根； ②0.44a b +=且x y =；③这批轴中没有直径恰为100.15mm 的轴；④这一批轴的合格率是82%，若该厂生产1000根这样的轴．则其中恰好有180根不合格，其中正确的有（）．A ．1个个D ．4个;：21·世纪·教育·网】;答案】C;：21·世纪·教育·网】;解析】总数为50.150÷=（根）， 20500.4b =÷=，10.10.420.40.040.04a =----=，0.44a b +=．b 对应20个，所以2x =，4x y +=，x y =，-0.15+0.14φ由表知，没有直径恰好100，15mm 的轴， 合格率为0.420.40.8282%+==，生产1000根中不合格的估计有1000(182%)180⨯-=（根），不一定恰好， 故正确的为①②③，共3个．10．某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a 吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b 吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）． A ．4台B ．5台C ．6台D ．7台;：21·世纪·教育·网】;答案】D;：21·世纪·教育·网】;解析】依题意：有30230,15315,a b a b +=⨯⎧⎨+=⨯⎩则30.1.a b =⎧⎨=⎩设需x 台机组，则55a b x +=， ∴7x =．二、填空填（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．要使分式11x x +-有意义，x 的取值应满足__________． ;：21·世纪·教育·网】;答案】1x ≠ ;：21·世纪·教育·网】;解析】要使11x x +-有意义，则10x -≠， ∴1x ≠．12．已知二元一次方程142x y+=．若用含x 的代数式表示y ，可得y =__________；方程的正整数解是__________．;：21·世纪·教育·网】;答案】22x -2x =，1y =;：21·世纪·教育·网】;解析】∵142x y+=， ∴21242x x y ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭，正整数解为2,1.x y =⎧⎨=⎩．13．如图，有下列条件：①12∠=∠；②34∠=∠；③5B ∠=∠；④180B BAD ∠+∠=︒．其中能得到AB CD ∥的是__________（填写编号）．;：21·世纪·教育·网】;答案】②③;：21·世纪·教育·网】;解析】平行线的判定．14．分解因式：34ab ab -=__________． ;：21·世纪·教育·网】;答案】(21)(21)ab b b +-;：21·世纪·教育·网】;解析】324(41)(21)(21)ab ab ab b ab b b -=-=+-．15．若分式方程23111k x x-=--有增根，则k =__________． ;：21·世纪·教育·网】;答案】32-;：21·世纪·教育·网】;解析】23111k x x-=--等式两边同乘(1)x -， 231k x +=-得24x k =+，∵方程有增根，∴10x -=即241k +=，∴32k =-．16．如图所示，一个大长方形刚好由n 个相同的小长方形拼成，其上、下两边各有2个水平放置的小长DABCE12345方形，中间恰好用若干个小长方形平放铺满，若这个大长方形的长是宽的1.75倍，则n 的值是 __________．;：21·世纪·教育·网】;答案】32;：21·世纪·教育·网】;解析】依题意，设小长方形的长为a ，宽为b ， 则大长方形长为2a ，宽为2b a +， 则2 1.75(2)a b a =+解得14a b =，∴大长方形有142432⨯+=（个）小长方形拼成．三、解答题（本大题有7小题，共66分）17．（6分）如图，在每格边长为1的网格上．平移格点三角形ABC ，使三角形ABC 的顶点A 平移到格 点D 处．（1）请画出平移后的图形三角形DEF （B ，C 的对应点分别为点E ，F ），并求三角形DEF 的面积．（2）写出线段AD 与线段BF 之间的关系． ;：21·世纪·教育·网】;答案】见解析;：21·世纪·教育·网】;解析】解：（1）图略111342412234222DEF ABC S S ==⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△△．（2）AD BE ∥且AD BE =．18．（8分）计算：（1）22132xy x y-；（2）2(2)(4)62m n n m n m m ⎡⎤+-++÷⎣⎦;：21·世纪·教育·网】;答案】见解析 ;：21·世纪·教育·网】;解析】解：（1）2222222323222x y x yx y x y x y --=． （2）2(2)(4)62m n n m n m m ⎡⎤+-++÷⎣⎦222(4446)2m mn n mn n m m =++--+÷2(46)223m m m m =+÷=+．19．（8分）先化简，再求值：2213312113x x x x x x ---+÷+++，其中9101(3)3x ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭． ;：21·世纪·教育·网】;答案】见解析 ;：21·世纪·教育·网】;解析】解：原式2(1)(1)3(1)3(1)11x x x x x x +--=+++-198711111x x x x x x -+=+==+++++9101(3)33x ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭时， 原式751312=+=--+．20．（10分）解方程（组） （1）5,325;x y x y +=-⎧⎨-=⎩（2）2210442x x x x+-=-+-． ;：21·世纪·教育·网】;答案】见解析;：21·世纪·教育·网】;解析】解：（1）5,325,x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，;：21·世纪·教育·网】;注意有①②】 2⨯①+②得55x =-，∴1x =-，代入①得4y =-， ∴1,4.x y =-⎧⎨=-⎩．（2）2210442x x x x+-=-+-．化简得2210(2)2x x x ++=--，左右同乘2(2)x -， 得220x x ++-=，∴0x =，经检验，0x =为原分式方程的解．21．（10分）如图，已知AB CD EF ∥∥，30CMA ∠=︒，80CNE ∠=︒，CO 平分MCN ∠．求MCN ∠， DCO ∠的度数（要求有简要的推理说明）．;：21·世纪·教育·网】;答案】25︒;：21·世纪·教育·网】;解析】解：∵AB CD ∥， ∴30MCD AMC ∠=∠=︒， 同理，80NCD CNE ∠=∠=︒， ∴110MCN MCD NCD ∠=∠+∠=︒． ∵CO 平分MCN ∠，∴1552NCO MCN ∠=∠=︒，∴25DCO NCD NCO ∠=∠-=︒．22．（12分）以下是某网络书店1~4月关于图书销售情况的两个统计图：某网络书店14-月销售总额统计图绘本类图书销售额占该书店 当月销售总额的百分比统计图D A BC EFOM N（1）求1月份该网络书店绘本类图书的销售额．（2）若已知4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全统计图2． （3）有以下两个结论：①该书店第一季度的销售总额为182万元．②该书店1月份到3月份绘本类图书销售额的月增长率相等． 请你判断以上两个结论是否正确，并说明理由． ;：21·世纪·教育·网】;答案】见解析;：21·世纪·教育·网】;解析】解：（1）1月份绘本类图书的销售额为706% 4.2⨯=（万元）．（2）4月份绘本类图书销售总额占的百分比为4.2607%÷=．图略． （3）第一季度销售总额为706250182-+=（万元）． ①正确．1月份到2月份，绘本类图书销售额增长率为(628%706%) 4.20.76 4.218.1%⨯-⨯÷=÷≈．2月份到3月份增长率为(5010%628%)628%()0.8%⨯-⨯÷⨯≈．②错误．23．（12分）通过对某校营养午餐的检测，得到如下信息：每份营养午餐的总质量400g ；午餐的成分为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质，其组成成分所占比例如图1所示；其中矿物质的含量是脂肪含量的1.5倍，蛋白质和碳水化合物含量占80%．某校营养午餐组成成分统计图某校营养午餐组成统计图图1图2（1）设其中蛋白质含量是(g)x ．脂肪含量是(g)y ，请用含x 或y 的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质量．（2）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量． （3）参考图1，请在图2中完成这四种不同成分所占百分比的扇形统计图． ;：21·世纪·教育·网】;答案】见解析;：21·世纪·教育·网】;解析】解：（1）由题可知，矿物质的质量为1.5(g)y ．碳水化合物的质量为40045% 1.5180 1.5(g)y y ⨯-=-． （2）40055%,180 1.540080%,x y x y +=⨯⎧⎨+-=⨯⎩，解得188,32,x y =⎧⎨=⎩蛋白质质量为188g ．碳水化合物质量为180 1.532132g -⨯=， 脂肪质量为32g ，矿物质质量为1.53248g ⨯= （3）蛋白质：188100%47%400⨯=， 碳水化合物：80%47%33%-=， 脂肪：55%47%8%-=，矿物质：45%33%12%-=．图略．图1碳水化合物矿物质45%蛋白质脂肪55%图2。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √16B. √-25C. πD. 0.1010010001…2. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)³ = a³ + b³D. (a-b)³ = a³ - b³3. 若a=2，b=-3，则a² - 2ab + b²的值为（）A. 1B. 5C. 9D. 134. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 正方形D. 圆5. 若x² - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 4D. -46. 在直角坐标系中，点A（-1，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （-1，-3）B. （1，-3）C. （-1，3）D. （1，3）7. 若a、b是方程x² - 4x + 3 = 0的两个根，则a+b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 68. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 3/xD. y = 4x²9. 下列各式中，正确的是（）A. sin45° > cos45°B. sin45° < cos45°C. sin45° = cos45°D. sin45° + cos45° = 110. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. √-1C. √9D. √16二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a² = 9，则a的值为______。

12. 下列各式中，正确的是______。

浙教版七年级下册数学期末试卷及参考答案一、填空题1、大于2、1/43、y=(10-3x)/2，x=(10-2y)/34、1x10^-75、x=1/46、4cm²7、x≠1，x=08、60°9、-1/210、x(y-9)11、吊桥、塔吊等12、x=-3，x=213、①、③、④14、B15、C16、C17、5㎝二、选择题14、B15、C16、C17、D18、B二、选择题。

（20分）14.选B。

由题意可知，当x=0时，y=1；当x=1时，y=0；当x=2时，y=-1；当x=3时，y=-2，可得出y=-x+1，故选B。

15.选C。

将y=2x-1代入2x-y=1中，得2x-(2x-1)=1，解得y=-1，故选C。

16.选D。

将y=2x+1代入x-y+1=0中，得x-(2x+1)+1=0，解得x=-2，故选D。

17.选D。

由题意可得，当x=1时，y=2；当x=2时，y=3；当x=3时，y=4，可得出y=x+1，故选D。

18.选D。

解方程组得x=1，y=4，将其代入选项中可得2x+3y=14，故选D。

19.选B。

由题意可得，x+3y=6，3x+5y=12，解得x=3，y=1，代入选项中可得3x+y=12，故选B。

20.选B。

将y=2x-1代入4x+3y=9中，得4x+3(2x-1)=9，解得x=2，代入y=2x-1中，得y=3，故选B。

21.选B。

解方程组得x=2，y=1，代入选项中可得x2+y2=5，故选B。

22.选A。

将y=-2x+1代入x2+y2=5中，得x2+(-2x+1)2=5，化简得5x2-4x-4=0，解得x=-1或x=0.8，代入y=-2x+1中，得y=3或y=-0.6，故选A。

23.选C。

将y=3x-1代入2x-y=1中，得2x-(3x-1)=1，解得x=2，代入y=3x-1中，得y=5，故选C。

三、计算题。

（23分）24.（1）解：将2x+1作为分母，得frac{3x-2}{2x+1}=\frac{2x+4}{2x+1}$$化简，得3x-2=2x+4$$解得x=3，将x=3代入原方程检验，左边=3*3-2=7，右边=2*3+1=7，故x=3是原方程的根。

浙教版七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列各组数中，是二元一次方程2x﹣3y＝1的解的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a4﹣a2＝a2B．a4÷a2＝a2C．a4+a2＝a6D．a4•a2＝a8 3．（3分）为了解本校学生课外使用网络情况，学校采用抽样问卷调查，下面的抽样方法最恰当的是（）A．随机抽取七年级5位同学B．随机抽取七年级每班各5位同学C．随机抽取全校5位同学D．随机抽取全校每班各5位同学4．（3分）已知∠1和∠2是同旁内角，∠1＝40°，∠2等于（）A．160°B．140°C．40°D．无法确定5．（3分）1纳米＝0.000000001米，则2纳米用科学记数法表示为（）A．2×10﹣9B．﹣2×109C．2×10﹣8D．﹣2×108 6．（3分）如图是某手机店今年1﹣5月份音乐手机销售额统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是（）A．1月至2月B．2月至3月C．3月至4月D．4月至5月7．（3分）下列等式不正确的是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）（﹣a﹣b）＝﹣（a+b）2C．（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣（a﹣b）2D．（a﹣b）（﹣a﹣b）＝﹣a2﹣b28．（3分）已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（）A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥cC．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c9．（3分）分式有意义时，x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≠0或x≠1 D．x≠0且x≠1 10．（3分）若（x+2y）2＝（x﹣2y）2+A，则A等于（）A．8xy B．﹣8xy C．8y2D．4xy11．（3分）多项式4a2+1再加上一个单项式后，使其成为一个多项式的完全平方，则不同的添加方法有（）A．2种B．3种C．4种D．多于4种12．（3分）如图，平行河岸两侧各有一城镇P，Q，根据发展规划，要修建一条公路连接P，Q两镇．已知相同长度造桥总价远大于陆上公路造价，为了尽量减少总造价，应该选择方案（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：（﹣2）0﹣2﹣1＝．14．（3分）分式与的最简公分母为．15．（3分）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若∠1＝30°，则∠α＝°．16．（3分）因式分解：3a3﹣12a＝．17．（3分）已知关于x，y的方程组的解是，则a2﹣b2的值为．18．（3分）如图，一副三角板的三个内角分别是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如图所示叠放在一起（点A，D，B在同一直线上），若固定△ABC，将△BDE绕着公共顶点B顺时针旋转α度（0＜α＜180），当边DE与△ABC的某一边平行时，相应的旋转角α的值为．三、解答题（第19题6分，第20题8分，第21题6分，第22、23、24题各8分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．（6分）计算：（1）（2a2）3÷a3（2）（2m+1）（m﹣2）﹣2m（m﹣2）20．（8分）解方程（组）：（1）（2）21．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．22．（8分）如图，点D在△ABC的边AC上，过点D作DE∥BC交AB于E，作DF∥AB 交BC于F．（1）请按题意补全图形；（2）请判断∠EDF与∠B的大小关系，并说明理由．23．（8分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行调查．已知抽取的样本中男生和女生的人数相同，利用所得数绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）求样本中男生的人数；（2）求样本中女生身高在E组的人数；（3）已知该校共有男生380人，女生320人，请估计全校身高在160≤x＜170之间的学生总人数．24．（8分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）作侧面和底面，加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱．（加工时接缝材料不计）（1）若该厂仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板．问竖式和横式纸箱各加工多少个，恰好将库存的两种纸板全部用完？（2）该工厂原计划用若干天加工纸箱2400个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天完成了任务，问原计划每天加工纸箱多少个？25．（10分）如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（只要写出一个即可）；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三个实数x，y，z满足2x×4y÷8z＝，x2+4y2+9z2＝44，求2xy﹣3xz﹣6yz的值．26．（12分）阅读下列材料：对于多项式x2+x﹣2，如果我们把x＝1代入此多项式，发现x2+x﹣2的值为0，这时可以确定多项式中有因式（x﹣1）；同理，可以确定多项式中有另一个因式（x+2），于是我们可以得到：x2+x﹣2＝（x﹣1）（x+2）．又如：对于多项式2x2﹣3x﹣2，发现当x＝2时，2x2﹣3x﹣2的值为0，则多项式2x2﹣3x﹣2有一个因式（x﹣2），我们可以设2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（mx+n），解得m＝2，n＝1，于是我们可以得到：2x2﹣3x﹣2＝（x﹣2）（2x+1）请你根据以上材料，解答以下问题：（1）当x＝时，多项式6x2﹣x﹣5的值为0，所以多项式6x2﹣x﹣5有因式，从而因式分解6x2﹣x﹣5＝；（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式：①2x2+5x+3；②x3﹣7x+6；（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想：代数式（x﹣2）3﹣（y﹣2）3﹣（x﹣y）3有因式，，，所以分解因式（x﹣2）3﹣（y﹣2）3﹣（x﹣y）3＝．参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）1．B 2．B 3．D 4．D 5．A 6．C 7．D 8．C 9．D 10．A 11．B 12．C 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．14．2xy215．75°16．3a（a+2）（a﹣2）．17．﹣15 18．45°，75°，165°．三、解答题（第19题6分，第20题8分，第21题6分，第22、23、24题各8分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．解：（1）原式＝8a6÷a3＝8a3；（2）原式＝2m2﹣4m+m﹣2﹣2m2+4m＝m﹣2．20．解：（1）去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2x+6，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解；（2），①×3+②×2得：13x＝65，解得：x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，则方程组的解为．21．解：原式＝•﹣•＝﹣1﹣＝﹣﹣＝﹣，当x＝时，原式＝﹣＝﹣3．22．解：（1）如图，（2）∠EDF＝∠B．理由如下：∵DE∥BC，∴∠B＝∠AED，∵DF∥AB，∴∠AED＝∠EDF，∴∠EDF＝∠B．23．解：（1）（1）抽取的总人数是：10÷25%＝40（人），样本中男生的人数40×＝20（人）答：样本中男生的人数为20人；（2）40×（1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%）＝2（人），答：样本中女生身高在E组的人数为2人；（3）＝299（人），答：全校身高在160≤x＜170之间的学生总人数299人．24．解：（1）设加工竖式纸箱x个，横式纸箱y个，依题意，得：，解得：．答：加工竖式纸箱200个，横式纸箱400个．（2）设原计划每天加工纸箱a个，则实际每天加工纸箱1.5a个，依题意，得：﹣＝2，解得：a＝400，经检验，a＝400是所列分式方程的解，且符合题意．答：原计划每天加工纸箱400个．25．解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）①∵（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣（2ab+2ac+2bc）＝112﹣2×38＝45；②∵2x×4y÷8z＝，∴2x×22y÷23z＝，∴2x+2y﹣3z＝2﹣2，∴x+2y﹣3z＝﹣2，∵（x+2y﹣3z）2＝x2+4y2+9z2+2（2xy﹣3xz﹣6yz），x2+4y2+9z2＝44，∴（﹣2）2＝44+2（2xy﹣3xz﹣6yz），∴2xy﹣3xz﹣6yz＝﹣20．26．解：（1）当x＝1时，6x2﹣x﹣5＝0，设6x2﹣x﹣5＝（x﹣1）（mx+n），解得m＝6，n＝5，∴因式分解6x2﹣x﹣5＝（x﹣1）（6x+5），故答案为1，x﹣1，（x﹣1）（6x+5）；（2）①当x＝﹣1时，2x2+5x+3＝0，∴2x2+5x+3＝（x+1）（2x+3）；②当x＝1时，x3﹣7x+6＝0，∴x3﹣7x+6＝（x﹣1）（x﹣2）（x+3）；（3）当x＝y＝2时，（x﹣2）3﹣（y﹣2）3﹣（x﹣y）3＝0，∴（x﹣2）3﹣（y﹣2）3﹣（x﹣y）3＝3（x﹣2）（y﹣2）（x﹣y），故答案为（x﹣2），（y﹣2），（x﹣y），3（x﹣2）（y﹣2）（x﹣y）．。

2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区七年级（下）期末数学试卷（1）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 以下调查中，适宜全面调查的是( )A. 了解某班学生的身高情况B. 了解某批灯管的使用寿命C. 了解当代大学生的主要娱乐方式D. 了解全国中学生的课外阅读情况2. 计算：a ⋅a 6=( ) A. a 6B. a 7C. 2a 6D. 2a 7 3. 要使分式x−1x+1有意义，则( )A. x =±1B. x ≠±1C. x ≠1D. x ≠−14. 禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为( )A. 10.2x10−7B. 1.2×10−6C. 1.02×10−7D. 1.02x10−55. 因式分解：x 2−4y 2=( )A. (x +2y)(x −2y)B. (2x +y)(2x −y)C. (x +2y)(2x −y)D. (2x +y)(x −2y)6. 如图，能判定BE//CD 的条件是( ) A. ∠BAD +∠2=180°B. ∠1=∠BC. ∠BAD +∠B =180°D. ∠1=∠D7. 若{x =1y =−2是方程3x +ay =5的解，则a 的值是( ) A. 1 B. −1 C. 4 D. −48. 某厂原来生产一种边长为a 厘米的正方形地砖，现将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖.若材料的成本价为每平方厘米b 元，则这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比( )A. 增加了9b 元B. 增加了3ab 元C. 减少了9b 元D. 减少了3ab 元9. 如图，沿BC 方向平移△ABC ，使点B 移动到线段BC 的中点E ，点A 的对应点是点D ，点C 的对应点是点F ，连接AD.若△ABC 的周长为a ，BE 的长为b ，则四边形ABFD 的周长为( )A. a +bB. a +2bC. 2a +bD. 2a +2b10. 甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在年龄时，甲20岁，则( )A. 甲比乙大6岁B. 乙比甲大6岁C. 甲比乙大4岁D. 乙比甲大4岁二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计算：(−7)0= ______ ，8−1= ______ ．12. 当x =3时，分式x+3x−1的值等于______ ．13. 如图是某种学生快餐(300g)营养成分扇形统计图，在这种快餐中，脂肪占______ 克，表示碳水化合物的扇形的圆心角度数是______ °.14. 分解因式：3a 3−6a 2+3a =_____．15. 如图，AB//CD ，CB//DE ，若∠D =2∠B +30°，则∠C的度数为______ °.16. 若关于x ，y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =m y =n ，则关于x ，y 的方程组{3a 1x −2b 1y =a 1+c 13a 2x −2b 2y =a 2+c 2的解是______ .(用含m ，n 的代数式表示) 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17. 计算：(1)a 4÷a 5⋅(3a 3)2；(2)20212−20192(利用因式分解计算)．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18. 解下列方程(组)：(1){3x +y =34x −3y =17； (2)x−3x−2+1=32−x ．19. 为了解某校七年级学生的跳高水平，随机抽取该年级60名学生进行跳高测试，并把测试成绩分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)．某校七年级60名学生跳高测试成绩的频数表(1)求a 的值；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)求跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的学生数占参加测试学生数的百分比．20.先化简，再求值：(1)(x−3)2+(2+x)(2−x)，其中x=3．(2)(x+1x2−x −x−2x2−2x+1)÷2x−1x，其中x=−2．21.如图，已知AB//CD，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD．(1)若∠1=50°，求∠2的度数；(2)若EH平分∠AEF，判断EH，FG是否平行，并说明理由．22.用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形(阴影部分).设小长方形的长和宽分别为a和b(a>b)．(1)由图1，可知a，b满足的等量关系是______ ；(2)若图2中小正方形的边长为2，求小长方形的面积；(3)用含b的代数式表示图2中小正方形的面积．23.小方到某体育用品商店购物，他已选定了需购买的篮球和羽毛球拍的种类，若购买3个篮球和8副羽毛球拍共需450元；若购买5个篮球和6副羽毛球拍共需486元．(1)求每个篮球和每副羽毛球拍各需多少元？(2)“五一”期间，该体育用品商店举行让利促销活动，篮球和羽毛球拍均以相同折扣进行销售，小方发现用243元购买篮球的个数比用324元购买羽毛球拍的副数少5．①求商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行几折销售？②小方决定在这次让利促销活动中同时购买篮球和羽毛球拍，并正好用完所带的324元，问他有几种购买方案，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A.了解某班学生的身高情况，适合全面调查，故选项A符合题意；B.了解某批灯管的使用寿命，适合抽样调查，故选项B不符合题意；C.了解当代大学生的主要娱乐方式，适合抽样调查，故选项C不符合题意；D.了解全国中学生的课外阅读情况，适合抽样调查，故选项D不符合题意；故选：A．根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.【答案】B【解析】解：a⋅a6=a7．故选：B．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．据此解答即可．本题考查了同底数幂的乘法，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．3.【答案】D有意义，【解析】解：要使分式x−1x+1则x+1≠0，解得，x≠−1，故选：D．根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：0.000000102=1.02×10−7，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】A【解析】解：x2−4y2=x2−(2y)2=(x+2y)(x−2y)，故选：A．利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查利用平方差公式分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的关键．6.【答案】D【解析】解：A.∠BAD与∠2不属于是同旁内角，当∠BAD+∠2=180°时，故不能判定BE//CD，则A不符合题意；B.∠1与∠B属于同位角，当∠1=∠B时，则AD//BC，故B不符合题意；C.∠BAD与∠B属于是同旁内角，当∠BAD+∠B=180°时，则AD//BC，故C不符合题意；D.∠1与∠D属于是内错角，当∠1=∠D时，则BE//CD，故D符合题意．故选：D．利用平行线的判定条件，对各个选项进行分析，不难得出结果．本题主要考查平行线的判定条件，解答的关键是结合图形，明确清楚各角之间的关系，结合平行线的判定条件进行判断．7.【答案】B【解析】解：把{x =1y =−2代入方程得：3−2a =5， 解得：a =−1，故选：B ．把x 与y 的值代入方程计算即可求出a 的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8.【答案】C【解析】解：正方形地砖的面积为a 2平方厘米，长方形地砖面积为(a +3)(a −3)=(a 2−9)平方厘米，长方形面积比正方形减少了9平方厘米，因此这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比减少了9b 元，故选：C ．分别求出正方形地砖、长方形地砖的面积，根据面积的增减变化可求出答案．本题考查列代数式，平方差公式，理解正方形面积与长方形面积增减变化情况是解决问题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，∴AD =BE =CF ，AC =DF ，∵△ABC 的周长为a ，BE =b ，∴四边形ABFD 的周长=AB +BC +CF +DF +AD =AB +BC +AC +BE +BE =a +2b ，故选：B ．先根据平移的性质得到AD =BE =CF ，AC =DF ，再利用三角形和四边形的周长解答即可．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等．10.【答案】C【解析】解：设甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，依题意得：{y −(x −y)=8x +(x −y)=20， 解得：{x =16y =12， ∴x −y =4，即甲比乙大6岁．故选：C ．设甲现在的年龄是x 岁，乙现在的年龄是y 岁，根据“甲是乙现在的年龄时，乙8岁；乙是甲现在年龄时，甲20岁”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，做差后即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．11.【答案】1 18【解析】解：(−7)0=1，8−1=18． 故答案为：1，18．根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则解答即可．本题考查了零指数幂、负整数指数幂．熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的运算法则是解题的关键．12.【答案】3【解析】解：将x =3代入x+3x−1，可得3+33−1=62=3， 故答案为3．将x =3代入x+3x−1，即可求解．本题考查分值的值，根据题意能够准确将x的值代入并计算是解题的关键．13.【答案】30 144【解析】解：这种快餐中，脂肪有300×10%=30(克)；表示碳水化合物的扇形的圆心角是360°×40%=144°，故答案为：30，144．总质量乘以脂肪的百分比可得脂肪占的克数；由百分比大小可判断B；用360°乘以碳水化合物的百分比可得表示碳水化合物的扇形的圆心角度数．本题主要考查扇形统计图，解题的关键是通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．14.【答案】3a(a−1)2【解析】解：3a3−6a2+3a=3a(a2−2a+1)=3a(a−1)2．故答案为：3a(a−1)2．先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2= (a−b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．15.【答案】50【解析】解：∵AB//CD，∴∠B=∠C，∵CB//DE，∴∠C+∠D=180°，∴∠B+∠D=180°，∵∠D=2∠B+30°，∴∠B+2∠B+30°=180°，∴∠B =50°，∴∠C =50°．故答案为：50．先根据两直线平行，内错角相等得到∠B =∠C ，再利用两直线平行，同旁内角互补得到∠C +∠D =180°，然后利用等量代换得到∠B +∠D =180°，由∠D =2∠B +30°，可得∠B 的度数，易得∠C ．本题考查了平行线的性质，解答此题的关键是解得∠B 的度数．16.【答案】{x =13+13m y =12n【解析】解：∵{x =m y =n 是方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解， ∴{a 1m +b 1n =c 1①a 2m +b 2n =c 2②， ①×a 2−②×a 1，得n =c 1a 2−c 2a 1−(a 1b 2−a 2b 1)，将n =c 1a 2−c 2a 1−(a 1b 2−a 2b 1)代入①得，m =c 1b 2−c 2b 1b 2a 1−b 1a 2，方程组{3a 1x −2b 1y =a 1+c 1③3a 2x −2b 2y =a 2+c 2④， ③×a 2−④×a 1，得y =c 1a 2−c 2a 12(a 1b 2−a 2b 1)，∴y =−n 2，将y =c 1a 2−c 2a12(a 1b 2−a 2b 1)代入③得， x =(a 1b 2−a 2b 1)+(b 2c 1−b 1c 2)3(a 1b 2−a 2b 1)， ∴x =13+13m ，∴方程组的解集为{x =13+13m y =12n， 故答案为{x =13+13m y =12n．将{x =m y =n 代入方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2可得n =c 1a 2−c 2a 1−(a 1b 2−a 2b 1)，m =c 1b 2−c 2b 1b 2a 1−b 1a 2，解方程组{3a 1x −2b 1y =a 1+c 13a 2x −2b 2y =a 2+c 2得y =c 1a 2−c 2a 12(a 1b 2−a 2b 1)，x =(a 1b 2−a 2b 1)+(b 2c 1−b 1c 2)3(a 1b 2−a 2b 1)，结合所求m 、n 可得方程组的解集为{x =13+13m y =12n ． 本题考查二元一次方程组的解，题中计算量比较大，能够准确计算是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=a −1×9a 6=9a 5；(2)原式=(2021+2019)(2021−2019)=4040×2=8080．【解析】(1)根据幂的乘方、同底数幂的乘除法则直接计算得出答案；(2)直接利用平方差公式进行因式分解，然后再计算．本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法则以及因式分解的应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式．18.【答案】解：(1){ 3x +y =3①4x −3y =17②， ①×3+②，得13x =26，解得：x =2，把x =2代入①，得6+y =3，解得：y =−3，所以原方程组的解是{x =2y =−3； (2)x−3x−2+1=32−x ，方程两边都乘以(x −2)，得x −3+x −2=−3，解得：x =−1，检验：当x =−1时，x −2≠0，所以原方程的解是x =−1．【解析】(1)①×3+②得出10x=20，求出x，再把x=2代入①求出y即可；(2)方程两边都乘以(x−3)得出x−4(x−3)=−3，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解二元一次方程组和解分式方程，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解二元一次方程组的关键，能把分式方程转化成整式方程是解分式方程的关键．19.【答案】解：(1)a=60−8−16−12=24(人)，答：a的值为24；(2)补全频数分布直方图如下：(3)24+1260×100%=60%，答：跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的学生数占参加测试学生数的60%．【解析】(1)根据各组频数之和等于样本容量即可求出a的值；(2)求出a的值，即可补全频数分布直方图；(3)求出跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的学生人数，再根据频率=频数总数进行计算即可．本题考查频数分布直方图，频数分布表，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．20.【答案】解：(1)(x−3)2+(2+x)(2−x)=x2−6x+9+4−x2=−6x+13，当x=3时，原式=−6×3+13=−5．(2)(x+1x2−x −x−2x2−2x+1)÷2x−1x=[x+1x(x−1)−x−2(x−1)2]⋅x2x−1=(x+1)(x−1)−x(x−2)x(x−1)2⋅x2x−1=x2−1−x2+2x(x−1)2⋅12x−1=2x−1(x−1)2⋅12x−1=1(x−1)2，当x=−2时，原式=1(−2−1)2=19．【解析】(1)根据完全平方公式、平方差公式可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题；(2)根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、整式的化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值和分式化简求值的方法．21.【答案】解：(1)∵AB//CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∵EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，∴∠1=12∠BEF，∠2=12∠EFD，∴∠1+∠2=12×(∠BEF+∠EFD)=90°，∵∠1=50°，∴∠2=40°；(2)EH//FG，理由如下：∵AB//CD，∴∠AEF=∠EFD，∵FG平分∠EFD，EH平分∠AEF，∴∠EFG=12∠EFD，∠HEF=12∠AEF，∴∠EFG=∠HEF，∴EH//FG．【解析】(1)依据平行线的性质得到∠BEF+∠EFD=180°，根据角平分线的定义得到∠1+∠2=12×(∠BEF+∠EFD)=90°，据此即可得解；(2)EH//FG ，理由：依据平行线的性质得到∠AEF =∠EFD ，根据角平分线的定义得出∠EFG =∠HEF ，即可判定EH//FG ．此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握“两直线平行，同旁内角互补”、“两直线平行，内错角相等”及“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．22.【答案】3a =5b【解析】解：(1)∵图1是长方形，∴3a =5b ，故答案为：3a =5b ；(2)∵3a =5b ，∴a =53b ， 由题意可得：2b −53b =2，∴b =6，∴a =10，∴小长方形的面积=10×6=60；(3)∵小长方形的边长=2b −a =2b −53b =b 3，∴小正方形的面积=( b 3)2=b 29．(1)由长方形的对边相等可得3a =5b ，即可求解；(2)由“小正方形的边长为2”列出方程，可求解；(3)先求出小正方形的边长，即可求解．本题考查了一元一次方程的应用，长方形的性质，找出正确的等量关系是解题的关键．23.【答案】解：(1)设每个篮球需要x 元，每副羽毛球拍需要y 元，依题意得：{3x +8y =4505x +6y =486， 解得：{x =54y =36． 答：每个篮球需要54元，每副羽毛球拍需要36元．(2)①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行m 折销售，依题意得：32436×m 10−24354×m 10=5， 解得：m =9，经检验，m =9是原方程的解，且符合题意．答：商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行九折销售．②他有3种购买方案，理由如下：设小方购买了a 个篮球，b 副羽毛球拍，依题意得：54×0.9a +36×0.9b =324，化简得：b =10−32a.∵a ，b 均为正整数，∴{a =2b =7或{a =4b =4或{a =6b =1， ∴小方有3种购买方案．【解析】(1)设每个篮球需要x 元，每副羽毛球拍需要y 元，根据“购买3个篮球和8副羽毛球拍共需450元；购买5个篮球和6副羽毛球拍共需486元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)①设商店本次活动对篮球和羽毛球拍进行m 折销售，利用数量=总价÷单价，结合用243元购买篮球的个数比用324元购买羽毛球拍的副数少5，即可得出关于m 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；②设小方购买了a 个篮球，b 副羽毛球拍，利用总价=单价×数量，即可得出关于a ，b 的二元一次方程，结合a ，b 均为正整数即可得出购买方案的个数．本题考查了二元一次方程组的应用、分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)①找准等量关系，正确列出分式方程；②找准等量关系，正确列出二元一次方程．。

浙教版七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列现象属于平移的是（）A．足球在草地上沿一条直线向前滚动B．钟摆的摆动C．投影仪将图片投影转换到屏幕上D．水平运输带上砖块的运动2．计算（﹣3x3）2的结果正确的是（）A．﹣6x5B．9x6C．9x5D．﹣6x63．如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠54．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．a2﹣a B．a2+b2C．﹣a2+9b2D．a2+4ab﹣4b25．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．6．一组数据的最大值是44，最小值是9，制作频数分布表时取组距为5，为了使数据不落在边界上，应将这组数据分成（）A．6组B．7组C．8组D．9组7．方程3x+2y＝18的正整数解的个数是（）A．1B．2C．3D．48．如图，直线a∥b，点C，D分别在直线b，a上，AC⊥BC，CD平分∠ACB，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．65°B．70°C．75°D．80°9．某校举行少先队“一日捐”活动，七、八年级学生各捐款3000元，八年级学生比七年级学生人均多捐2元，“…”，求七年级学生人数？解：设七年级学生有x人，则可得方程＝2，题中用“…”表示缺失的条件，根据题意，缺失的条件是（）A．七年级学生的人数比八年级学生的人数少20%B．七年级学生的人数比八年级学生的人数多20%C．八年级学生的人数比七年级学生的人数多20%D．八年级学生的人数比七年级学生的人数少20%10．已知（2018+m）（2016+m）＝n，则代数式（2018+m）2+（2016+m）2的值为（）A．2B．2n C．2n+2D．2n+4二、填空题（本题有6小题，每小题2分，共12分）11．当x＝﹣2时，代数式的值是．12．某校为开展“每天运动一小时”活动，对80名学生各自最喜爱的一项体育活动进行调查，制成了如图所示的扇形统计图，则在被调查的学生中，最喜爱打羽毛球的学生人数是人．13．若关于x的多项式x2﹣4mx+16能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值为．14．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝α，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是．（用含α的代数式表示）15．若关于x的分式方程＝2﹣有增根，则常数a的值是．16．如图，直线MN∥PQ，点A在直线MN与PQ之间，点B在直线MN上，连结AB．∠ABM的平分线BC交PQ于点C，连结AC，过点A作AD⊥PQ交PQ于点D，作AF⊥AB交PQ于点F，AE平分∠DAF交PQ于点E，若∠CAE＝45°，∠ACB＝∠DAE，则∠ACD的度数是．三、解答题（共8小题，满分58分）17．（6分）因式分解：（1）1﹣x2（2）3x3﹣6x2y+3xy218．（6分）先化简，再求值：x（x﹣1）﹣（x﹣2）2，其中x＝﹣119．（6分）（1）解方程组（2）解分式方程：＝﹣120．（6分）阅读材料并回答问题：我们可以用平面几何图形的面积来表示一些代数恒等式，如（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，就可以用图1的几何图形的面积表示．（1）请写出图2的几何图形的面积所表示的代数恒等式；（2）试画一个几何图形，使它的面积所表示的代数恒等式为（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．21．（6分）如图，直线a∥b∥c，直线AC与直线a交于点C，与直线b交于点A，过点A作直线AB交直线c于点B，若AP平分∠CAB，且∠1＝30°，∠2＝70°，求∠3的度数．22．（8分）人工智能（ArtificialIntelligence），英文缩写为AI．它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理沦、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．某科学小组抽取了本校50名学生进行问卷调查：您是否了解人工智能（AI）的发展状况？A．非常了解B．了解C．基本了解D．不了解将调查结果制成了如图1所示的条形统计图．（1）回答“基本了解”的学生有名．请补全条形统计图；（请画在答题卷相对应的图上）（2）若该校共有600名学生，则估计该校全体学生中回答“非常了解”和“了解”的一共有多少人？（3）为进一步提高大家对人工智能的认识，科学小组举办了一次关于人工智能的宣传活动，活动结束后按同样的方式抽取了与第一次样本容量相等的学生数进行第二次问卷调查，将调查结果制成了如图2所示的扇形统计图，求前后两次调查中回答“非常了解”的学生人数的增长率．23．（10分）2018年，浙江省开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某环保公司接到A型垃圾桶和B型垃圾桶各1600只的订单，已知一只A型垃圾桶的成本比一只B型垃圾桶的成本多10元，这份订单总成本为176000元．（1）问该份订单中A型垃圾桶和B型垃圾桶的单只成本各是多少元？（2）该公司有甲、乙两个车间，甲车间生产A型垃圾桶，乙车间生产B型垃圾桶，已知乙车间每天生产的垃圾桶数是甲车间每天生产的垃圾桶数的2倍，这样乙车间比甲车间提前2天完成订单任务．问甲乙两个车间每天各生产多少只垃圾桶？24．（10分）如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF 交CD于点M，且∠FEM＝∠FME．（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN＝α，∠EGF＝β．①当点G在点F的右侧时，若β＝50°，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．D 2．B 3．A 4．C 5．A 6．C 7 ．B 8．B 9．D 10．D 二、填空题（本题有6小题，每小题2分，共12分）11．12．28 13．±2 14．2α．15．5 16．27°三、解答题（共8小题，满分58分）17．解：（1）原式＝（1+x）（1﹣x）；（2）原式＝3x（x2﹣2xy+y2）＝3x（x﹣y）2．18．解：原式＝x2﹣x﹣x2+4x﹣4＝3x﹣4，当x＝﹣1时，原式＝﹣3﹣4＝﹣7．19．解：（1），①×2﹣②得：3x＝12，解得：x＝4，把x＝4代入②得：y＝﹣1，则方程组的解为；（2）去分母得：2＝﹣x﹣x+1，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．20．解：（1）由图可得：（a+b）（3a+b）＝3a2+4ab+b2；（2）根据题意得：．21．解：如图，∵a∥b，∠1＝30°，∴∠DAC＝∠1＝30°，∵b∥c，∠2＝70°，∴∠DAB＝∠2＝70°，∴∠CAB＝∠CAD+∠DAB＝30°+70°＝100°，∵AP平分∠CAB，∴∠CAP＝∠BAP＝∠CAB＝50°，∴∠3＝∠CAP﹣∠CAD＝50°﹣30°＝20°．22．解：（1）回答“基本了解”的学生有50﹣（5+15+10）＝20人，补全图形如下：（2）估计该校全体学生中回答“非常了解”和“了解”的一共有600×＝240人；（3）第二次“非常了解”的人数为50×（1﹣56%﹣12%﹣8%）＝12人，则前后两次调查中回答“非常了解”的学生人数的增长率×100%＝14%．23．解：（1）设B型垃圾桶的成本为x元/只，则A型垃圾桶的成本为（x+10）元/只，根据题意得：1600x+1600（x+10）＝176000，解得：x＝50，则x+10＝50+10＝60，答：该份订单中A型垃圾桶单只成本是60元，B型垃圾桶单只成本是50元，（2）设甲车间每天生产y只垃圾桶，则乙车间每天生产2y只垃圾桶，根据题意得：﹣＝2，解得：y＝400，经检验：y＝400是原方程的解且符合题意，则2y＝800，答：甲车间每天生产400只垃圾桶，则乙车间每天生产800只垃圾桶．24．解：（1）∵EM平分∠AEF∴∠AEF＝∠FME，又∵∠FEM＝∠FME，∴∠AEF＝∠FEM，∴AB∥CD；（2）①如图2，∵AB∥CD，β＝50°∴∠AEG＝130°，又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF∴∠HEF＝∠FEG，∠MEF＝∠AEF，∴∠MEH＝∠AEG＝65°，又∵HN⊥ME，∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣65°＝25°，即α＝25°；②分两种情况讨论：如图2，当点G在点F的右侧时，α＝．证明：∵AB∥CD，∴∠AEG＝180°﹣β，又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF∴∠HEF＝∠FEG，∠MEF＝∠AEF，∴∠MEH＝∠AEG＝（180°﹣β），又∵HN⊥ME，∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH＝90°﹣（180°﹣β）＝，即α＝；如图3，当点G在点F的左侧时，α＝90°﹣．证明：∵AB∥CD，∴∠AEG＝∠EGF＝β，又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF∴∠HEF＝∠FEG，∠MEF＝∠AEF，∴∠MEH＝∠MEF﹣∠HEF＝（∠AEF﹣∠FEG）＝∠AEG＝β，又∵HN⊥ME，∴Rt△EHN中，∠EHN＝90°﹣∠MEH，即α＝90°﹣．。

浙江省杭州拱墅区2017-2018学年七年级下学期期末统考数学（Z ）试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．已知人体红细胞的平均直径是0.00072cm ，用科学记数法可表示为（）．A ．37.210cm -⨯B ．47.210cm -⨯C ．57.210cm -⨯D ．67.210cm -⨯【答案】B【解析】科学记数法：将数写成10n a ⨯，110a <≤．2．为调查6月份某厂生产的100000件手机电池的质量，质检部门共抽检了其中3个批次，每个批次100件的手机电池进行检验，在这次抽样调查中，样本的容量是（）． A ．100000B ．3C ．100D ．300【答案】D【解析】3100300⨯=．3．下列运算结果为6x 的是（）．A ．33x x +B ．33()xC ．5x x ⋅D ．122x x ÷【答案】C【解析】解析：3332x x x +=，339()x x =，56x x x ⋅=，12210x x x ÷=．4．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（）．A ．21681a a ++B ．239a a -+C ．2441a a +-D ．2816a a --【答案】A【解析】221681(41)a a a ++=+．5．已知直线1l ，2l ，3l ，（如图），5∠的内错角是（）．A ．1∠B ．2∠C ．3∠D ．4∠【答案】B【解析】内错角的定义．6．下列分式中，最简分式是（）．A ．22xx y +B ．23x xy xy-C ．224x x +- D ．2121xx x --+ 【答案】A【解析】233x xy x yxy y--=，22214(2)(2)2x x x x x x ++==-+--，2211121(1)1x x x x x x --==-+--．12345l 2l 1l 37．已知2(3)a -=-，1(3)b -=-，0(3)c =-，那么a ，b ，c 之间的大小关系是（）．A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】D【解析】21(3)9a -=-=，11(3)3b -=-=-，0(3)1c =-=， ∴b a c <<．8．对x ，y 定义一种新运算“※”，规定：y m ny x x =+※（其中m ，n 均为非零常数），若114=※，123=※．则21※的值是（）． A ．3 B ．5 C ．9 D ．11【答案】C【解析】114m n =+=※，1223m n =+=※，∴5m =，1n =-，∴1292m n =+=※．9．对某厂生产的一批轴进行检验，检验结果中轴的直径的各组频数、频率如表（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．且轴直径的合格标准为20150.15100ϕ+-（单位：mm ）．有下列结论： ①这批被检验的轴总数为50根；②0.44a b +=且x y =；③这批轴中没有直径恰为100.15mm 的轴；④这一批轴的合格率是82%，若该厂生产1000根这样的轴．则其中恰好有180根不合格，其中正 确的有（）．A ．1个B ． D ．4个【答案】C【解析】总数为50.150÷=（根）， 20500.4b =÷=，10.10.420.40.040.04a =----=，0.44a b +=． b 对应20个，所以2x =，4x y +=，x y =，由表知，没有直径恰好100，15mm 的轴，合格率为0.420.40.8282%+==，生产1000根中不合格的估计有1000(182%)180⨯-=（根），不一定恰好， 故正确的为①②③，共3个．-0.15+0.14φ10．某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水a 吨，另有从城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时b 吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动2台 机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组．需15小时处理完污水．现要求用5个小时将 污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）． A ．4台 B ．5台 C ．6台 D ．7台【答案】D【解析】依题意：有30230,15315,a b a b +=⨯⎧⎨+=⨯⎩则30.1.a b =⎧⎨=⎩设需x 台机组，则55a b x +=，∴7x =．二、填空填（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．要使分式11x x +-有意义，x 的取值应满足__________． 【答案】1x ≠【解析】要使11x x +-有意义，则10x -≠， ∴1x ≠．12．已知二元一次方程142x y+=．若用含x 的代数式表示y ，可得y =__________；方程的正整数解是 __________．【答案】22x - 2x =，1y = 【解析】∵142x y+=，∴21242x x y ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭，正整数解为2,1.x y =⎧⎨=⎩．13．如图，有下列条件：①12∠=∠；②34∠=∠；③5B ∠=∠；④180B BAD ∠+∠=︒．其中能得到AB CD ∥的是__________（填写编号）．【答案】②③【解析】平行线的判定．14．分解因式：34ab ab -=__________． 【答案】(21)(21)ab b b +-【解析】324(41)(21)(21)ab ab ab b ab b b -=-=+-．DABCE1234515．若分式方程23111k x x-=--有增根，则k =__________． 【答案】32-【解析】23111k x x-=--等式两边同乘(1)x -， 231k x +=-得24x k =+，∵方程有增根， ∴10x -=即241k +=，∴32k =-．16．如图所示，一个大长方形刚好由n 个相同的小长方形拼成，其上、下两边各有2个水平放置的小长方形，中间恰好用若干个小长方形平放铺满，若这个大长方形的长是宽的1.75倍，则n 的值是 __________．【答案】32【解析】依题意，设小长方形的长为a ，宽为b ， 则大长方形长为2a ，宽为2b a +，则2 1.75(2)a b a =+解得14a b =，∴大长方形有142432⨯+=（个）小长方形拼成．三、解答题（本大题有7小题，共66分）17．（6分）如图，在每格边长为1的网格上．平移格点三角形ABC ，使三角形ABC 的顶点A 平移到格点D 处．（1）请画出平移后的图形三角形DEF （B ，C 的对应点分别为点E ，F ），并求三角形DEF 的面积． （2）写出线段AD 与线段BF 之间的关系． 【答案】见解析【解析】解：（1）图略111342412234222DEF ABC S S ==⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△△．（2）AD BE ∥且AD BE =． 18．（8分）计算：（1）22132xy x y-；（2）2(2)(4)62m n n m n m m ⎡⎤+-++÷⎣⎦【答案】见解析 【解析】解：（1）2222222323222x y x y x y x y x y --=． （2）2(2)(4)62m n n m n m m ⎡⎤+-++÷⎣⎦222(4446)2m mn n mn n m m =++--+÷ 2(46)223m m m m =+÷=+．19．（8分）先化简，再求值：2213312113x x x x x x ---+÷+++，其中9101(3)3x ⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】见解析 【解析】解：原式2(1)(1)3(1)3(1)11x x x x x x +--=+++-198711111x x x x x x -+=+==+++++9101(3)33x ⎛⎫=-⨯-=- ⎪⎝⎭时， 原式751312=+=--+．20．（10分）解方程（组） （1）5,325;x y x y +=-⎧⎨-=⎩ （2）2210442x x x x+-=-+-．【答案】见解析【解析】解：（1）5,325,x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，【注意有①②】2⨯①+②得55x =-，∴1x =-，代入①得4y =-，∴1,4.x y =-⎧⎨=-⎩． （2）2210442x x x x +-=-+-． 化简得2210(2)2x x x ++=--，左右同乘2(2)x -，得220x x ++-=，∴0x =，经检验，0x =为原分式方程的解．21．（10分）如图，已知AB CD EF ∥∥，30CMA ∠=︒，80CNE ∠=︒，CO 平分MCN ∠．求MCN ∠， DCO ∠的度数（要求有简要的推理说明）．【答案】25︒【解析】解：∵AB CD ∥， ∴30MCD AMC ∠=∠=︒， 同理，80NCD CNE ∠=∠=︒， ∴110MCN MCD NCD ∠=∠+∠=︒． ∵CO 平分MCN ∠，∴1552NCO MCN ∠=∠=︒，∴25DCO NCD NCO ∠=∠-=︒．22．（12分）以下是某网络书店1~4月关于图书销售情况的两个统计图：某网络书店14-月销售总额统计图绘本类图书销售额占该书店 当月销售总额的百分比统计图（1）求1月份该网络书店绘本类图书的销售额．（2）若已知4月份与1月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全统计图2． （3）有以下两个结论：①该书店第一季度的销售总额为182万元．②该书店1月份到3月份绘本类图书销售额的月增长率相等． 请你判断以上两个结论是否正确，并说明理由． 【答案】见解析【解析】解：（1）1月份绘本类图书的销售额为706% 4.2⨯=（万元）．（2）4月份绘本类图书销售总额占的百分比为4.2607%÷=．图略．（3）第一季度销售总额为706250182-+=（万元）．①正确．1月份到2月份，绘本类图书销售额增长率为(628%706%) 4.20.76 4.218.1%⨯-⨯÷=÷≈．2月份到3月份增长率为(5010%628%)628%()0.8%⨯-⨯÷⨯≈．②错误．23．（12分）通过对某校营养午餐的检测，得到如下信息：每份营养午餐的总质量400g ；午餐的成分D A BC EFO MN图1图2为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质，其组成成分所占比例如图1所示；其中矿物质的含量是脂 肪含量的1.5倍，蛋白质和碳水化合物含量占80%．某校营养午餐组成成分统计图 某校营养午餐组成统计图（1）设其中蛋白质含量是(g)x ．脂肪含量是(g)y ，请用含x 或y 的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质量．（2）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量． （3）参考图1，请在图2中完成这四种不同成分所占百分比的扇形统计图． 【答案】见解析【解析】解：（1）由题可知，矿物质的质量为1.5(g)y ．碳水化合物的质量为40045% 1.5180 1.5(g)y y ⨯-=-． （2）40055%,180 1.540080%,x y x y +=⨯⎧⎨+-=⨯⎩，解得188,32,x y =⎧⎨=⎩蛋白质质量为188g ．碳水化合物质量为180 1.532132g -⨯=， 脂肪质量为32g ，矿物质质量为1.53248g ⨯=（3）蛋白质：188100%47%400⨯=， 碳水化合物：80%47%33%-=，脂肪：55%47%8%-=，矿物质：45%33%12%-=．图略．图1碳水化合物矿物质45%蛋白质脂肪55%图2。

浙教版七年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题正确的是( )A.在同一平面内，可以把半径相等的两个圆中的一个看成是由另一个平移得到的.B.两个全等的图形之间必有平移关系.C.三角形经过旋转，对应线段平行且相等.D.将一个封闭图形旋转，旋转中心只能在图形内部.2、当分式的值为0时，字母x的取值应为（）A.﹣1B.1C.﹣2D.23、如图所示，AD⊥BC，DE∥AB，则∠ADE与∠B的关系是（）A.相等B.互补C.互余D.不能确定4、在矩形ABCD中(AB<BC)，四边形ABFE为正方形，G，H分别是DE，CF的中点，将矩形DGHC移至FB右侧得到矩形FBKL，延长GH与KL交于点M，以K为圆心，KM为半径作圆弧与BH交于点P，古代印度利用这个方法，可以得到与矩形ABCD面积相等的正方形的边长。

若矩形ABCD的面积为16，HP：PF=1：4，则CH的值为( )A. B.1 C. D.25、下列是分式方程的是（）A. +1=0B. =0C.D.6x 2+4x+1=06、为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（）A. B. C. D.7、下列运算正确的是（）A.a 2•a 3=a 6B.（﹣2ab 3）2=﹣4a 2b 6C.（﹣a 2）3=﹣a6 D.2a+3b=5ab8、下列运算正确的是（）A.（a3）2=a6B.a2•a4=a8C.a6÷a2=a3D.3a2-a2=39、如图，可以判定AD//BC的是( )A. B. C. D.10、已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简（a－2）（b－2）的结果是A. －2 mB. 2 mC. 2 m－8D.611、太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8×1023千瓦，到达地球的仅占20亿分之一，到达地球的辐射能功率为（）千瓦．（用科学记数法表示，保留2个有效数字）A.1.9×10 14B.2×10 14C.76×10 15D.7.6×10 1412、下列计算中正确的是( )A.a 6÷a 2=a 3B.（a 4）2=a6C.3a 2-a 2=2D.a 2·a 3=a 513、一元一次方程组的解的情况是（）A. B. C. D.14、下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．A. B. C. D.3x－2y＝115、为了保护生态环境，某地将一部分耕地改为林地，改变后，林地的面积和耕地的面积和共有180万公顷，耕地面积是林地面积的25%，已知改变后耕地面积为x万公顷，林地面积为y公顷，以下关于x、y的四个方程组，其中符合题意的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个长、宽分别为m、n的长方形的周长为14，面积为8，则m2n+mn2的值为________．17、因式分解：=________.18、如图AB∥CD，AB与DE交于点F，∠B=40°，∠D=70°，则∠E=________．19、已知方程x m-3+y2-n=6是二元一次方程，则m-n=________20、分解因式：m2+2m=________．21、计算：x（x﹣2）＝________22、如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为的人行道把花圃分成9块，下面是四个计算花圃内种花土地总面积的代数式：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的有________．23、化简：= ________ 。

2019-2020学年杭州市拱墅区七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.为了解某市2020年参加中考的34000名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是()A. 34000名学生的视力情况是总体B. 样本容量是34000C. 1800名学生的视力情况是总体的一个样本D. 本次调查是抽样调查2.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O，若射线OF在∠AOE的内部，∠EOF=25°，∠AOF=23∠BOD，则∠BOC的度数为()A. 120°B. 135°C. 141°D. 145°3.香包刺绣又称陇绣，是庆阳地区妇女的一项传统技艺.绣线多采用产地范围生产的蚕丝线、棉线、麻线等，织成蚕丝线的蚕丝截面可近似地看成圆，直径约为10μm，蚕丝线的截面面积0.000000785cm2.其中数据0.000000785用科学记数法可表示为()A. 7.85×106B. 7.85×10−6C. 7.85×10−7D. 7.85×1074.解方程0.04x+0.220.05−0.5−0.2x0.3=0.2时，下列变形正确的是()A. 4x+225−5−2x3=200 B. 4x+225−5−2x3=20C. 4x+225−5−2x3=2 D. 4x+225−5−2x3=0.25.下列运算正确的是()A. (a2)m=a2mB. (2a)3=2a3C. a3⋅a−5=a−15D. a3÷a−5=a−26.下列因式分解正确的是()A. 2a(y−z)−3b(z−y)=(y−z)(2a−3b)B. −x2−y2=(−x+y)(−x−y)C. 4b 2+4b −1=(2b −1)2D. x 3−9x =x(x +3)(x −3)7.如图，“因为∠2=∠4，所以AD//BC ”，其推导的依据是( )A. 两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 内错角相等，两直线平行8.已知方程组{7x +10y =210x +7y =−4的解满足x −y =m −1，则m 的值为( )A. −1B. −2C. 1D. 29.某新华书店暑假期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过200元，不享受优惠：②一次性购书超过200元但不超过400元一律打九折：③一次性购书超过400元一律打八折.如果黄聪同学一次性购书共付款324元，那么黄聪所购书的原价是( )A. 360元B. 405元C. 324元或360元D. 360元或405元10. 小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a 2■ab +9b 2，则中间一项的系数是( )A. +12B. −12C. +12或−12D. +36二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 分解因式：a 2−4a =______． 12. 若分式a+1a的值等于0，则a 的值为______．13. 近似数1.460×105精确到______ 位，有效数字是______ ．14. 已知Rt △ABC ，∠B =90°，AB =4，现有每个小正方形的边长为1的网格，将△ABC 的点A 和点B 如图放置在格点上，点C 在点B 右侧沿着格线运动，使边BC 落在格线上，且1<BC <4，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得△A 1B 1C 1，将△ABC 向右平移五个格后得△A 2B 2C 2，边A 1C 1交边A 2B 2于点G ，在点C 运动过程中．(Ⅰ)四边形A 1A 2B 1G 的面积______ (填“改变”或者“不改变”)；(Ⅱ)四边形A 1A 2B 1G 的面积= ______ (如果改变，写出四边形面积的最小值；如果不改变，写出四边形面积)．15.在长为20m、宽为16m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，则每个小长方形花圃的面积是______m2．16.有一列数：1，2，3，2，1，2，3，4，3，2，3，4，5，4，3，4，5，6，5，4…在这列数中，第2006个数是()。

2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区七年级（下）期末数学试卷一.选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（3分）计算：a•（﹣2a）＝（）A．﹣2a B．﹣a C．﹣2a2D．﹣a22．（3分）下列图形中，能通过如图平移得到的是（）A．B．C．D．3．（3分）据央广网消息，2024年5月1日至5日，杭州全市共接待游客约10514700人次，客流量再创历史新高．数据10514700用科学记数法表示为（）A．0.105147×107B．1.05147×107C．1.05147×108D．105147×1084．（3分）要使式子有意义，则（）A．x≠﹣3B．x≠0C．x≠2D．x≠35．（3分）在下列调查中，适合采用全面调查收集数据的是（）A．千岛湖中各种鱼类资源的占比B．某一电视节目的收视率C．某市中小学生喜爱球类运动的情况D．某校某班同学的视力情况6．（3分）《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”设醇酒为x斗，行酒为y斗，则（）A．B．C．D．7．（3分）根据下列运算结果，实数m，n，p，q中最大的是（）A．a4+a4＝2a m B．a2•a3＝a n C．a10÷a2＝a p D．（a2）3＝a q8．（3分）如图，已知a∥b，（）A．若∠1＝∠2，则c∥d B．若∠1+∠2＝180°，则c与d相交C．若c∥d，则∠1＝∠2D．若c∥d，则∠1+∠2＝180°9．（3分）下列运算正确的是（）A．14a3b6÷（2ab2﹣ab）＝7a2b3﹣14a2b6B．14a3b6÷（2ab2﹣ab）＝7a2b4﹣14ab5C．（14a3b6﹣2ab2）÷ab＝14a2b5﹣2b D．（14a3b6﹣2ab2）÷ab＝14a3b6﹣2b210．（3分）如图，长方形中的阴影部分是两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形，若空白部分的面积与阴影部分的面积相等，则x＝（）A．B．C．D．二.填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．11．（3分）因式分解：x2﹣4y2＝．12．（3分）若数据分组后，某组数据频数为20，频率为0.2，则数据总数为．13．（3分）一副标准的三角尺按如图位置摆放．若AB∥DE，点D在BC边上，则∠CDF＝度．14．（3分）分式方程的解是x1＝3，x2＝．15．（3分）一个长方体的长为a cm，宽为（a﹣b）cm，若这个长方体的体积为（a3﹣2a2b+ab2）cm3，则它的高为cm（用含a，b的代数式表示）．16．（3分）若a，b，c为常数，二元一次方程组的解满足，则c的值为．三.解答题：本题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）计算：（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）；（2）．18．（6分）（1）解方程组：；（2）解分式方程：．19．（8分）据国家统计局网站信息显示，浙江省地区生产总值情况如表：浙江省地区生产总值情况统计表（2018﹣2022年）年份地区生产总值（亿元）第一产业占比第二产业占比第三产业占比201856197.2 3.5%41.8%54.7%201962351.7 3.4%42.6%54.0%202064613.3a40.8%55.8%202173515.8 3.0%42.4%54.6%202277715.4 3.0%42.7%b 根据表格信息，回答下面的问题．（1）分别求统计表中a和b的值．（2）补全下面的扇形统计图和条形统计图．（3）根据统计表中的数据估计，2019年与2018年相比，浙江省地区生产总值的增长率是在8%～10%之间还是在10%～12%之间？直接写出结果．20．（8分）如图，已知AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点G，H．GI，HJ分别平分∠AGF，∠DHE．求证：GI∥HJ．证明：因为AB∥CD，所以∠AGF＝∠DHE．（）因为GI平分∠AGF，所以，同理，∠2＝，所以，所以GI∥HJ．（）补全横线的内容，在括号里填写理由．21．（10分）已知x+y＝﹣2，xy＝﹣4．（1）求x2+y2的值；（2）求的值；（3）设a为常数且a≠0，若（x﹣a）（y﹣a）＝﹣4，求a的值．22．（10分）观察下列等式，可以发现一些规律．①（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．左边（a+b）两项系数之和为2，（a+2b）两项系数之和为3，右边三项系数之和为6，满足算式2×3＝6；②（a+2b）（c+3d）＝ac+3ad+2bc+6bd．左边两个因式各项系数之和分别为3，4，右边各项系数之和为12，满足算式3×4＝12．（1）任写一个较简单的多项式，把你写的多项式与多项式（a﹣b）相乘并计算．类比①或②，写出结论．（2）若m，n为常数，且（2a﹣b）（a+mb）＝2a2+nab﹣2b2，求m，n的值．（3）根据上面的规律，求（15a+3b+5c）（2a+12b﹣3c）（3a+2b+3c）的展开式中各项系数的和．23．（12分）一个台球桌的桌面如图所示，一个球从桌面上的点O滚向桌边AB，碰到AB上的点P后反弹而滚向桌边CD，碰到CD上的点Q后反弹而滚向点R．如果AB∥CD，OP，PQ，QR都是直线，且∠OPQ的平分线PM垂直于AB，∠PQR的平分线QN垂直于CD．（1）判断并直接写出PM和QN的位置关系．（2）猜想QR是否平行于OP？说明理由．（3）若∠RQD＝α，求∠OPQ的度数（用含α的代数式表示）．24．（12分）综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师呈现了杭州市居民生活用电电价表（不完整）．杭州市居民生活用电分段及价格一览表单位：元/千瓦时分时电价用电分档高峰电价低谷电价第一档年用电a千瓦时及以下部分0.5680.288第二档年用电（a+1）﹣4800千瓦时部分b c第三档年用电4801千瓦时及以上部分0.8680.588注：电费＝高峰电价×高峰用电量+低谷电价×低谷用电量，若跨档，则分别计算各档电费后累加．老师介绍了自己家庭生活用电的情况：截止上月底，本年度已用完第一档的额度，其中第一档低谷用电量为760千瓦时，第一档共产生电费1354.88元．（1）求表格中a的值．数学思考：（2）同学们根据自己家庭生活用电的情况开展了讨论并提出问题：经查询，点点同学家4月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为200千瓦时，低谷用电量为500千瓦时，共产生电费292.6元；芳芳家5月份使用的均为第二档的用电额度，其中高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为300千瓦时，共产生电费163.2元．求表格中b和c的值．（3）若第一档花费144元可使用的最多电量为n千瓦时，则在第三档使用n千瓦时的电量最多需要电费多少元？说说你对家庭用电的建议．2023-2024学年浙江省杭州市拱墅区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式＝﹣2a2．故选：C．【点评】本题主要考查单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式的运算法则是解题的关键．2．【分析】根据平移变换的性质判断即可．【解答】解：能得到是选项B．故选：B．【点评】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是掌握平移变换的性质．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：10514700＝1.05147×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题的关键是要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】利用分式有意义的条件可得x+3≠0，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故选：A．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．5．【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【解答】解：A、千岛湖中各种鱼类资源的占比，适合采用抽样调查，故A不符合题意；B、某一电视节目的收视率，适合采用抽样调查，故B不符合题意；C、某市中小学生喜爱球类运动的情况，适合采用抽样调查，故C不符合题意；D、某校某班同学的视力情况，适合采用全面调查，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．6．【分析】根据“醇酒（优质酒）1斗，价值50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组．【解答】解：依题意得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系．7．【分析】分别算出实数m，n，p，q的值，再进行比较即可．【解答】解：∵a4+a4＝2a4，∴m＝4，∵a2•a3＝a5，∴n＝5，∵a10÷a2＝a8，∴p＝8，∵（a2）3＝a6，∴q＝6，∵8＞6＞5＞4，∴p最大．故选：C．【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法、实数大小比较、合并同类项及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握以上知识点是解题的关键．8．【分析】根据平行线的性质和判定，并结合图形逐一判断即可解答．【解答】解：如图：A、∵a∥b，∴∠3＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴c和d不一定平行，故A不符合题意；B、∵a∥b，∴∠3＝∠2，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠3＝180°，∴c∥d，故B不符合题意；C、∵a∥b，∴∠3＝∠2，∵c∥d，∴∠1+∠3＝180°，∴∠1+∠2＝180°，∴∠1和∠2不一定相等，故C不符合题意；D、∵a∥b，∴∠3＝∠2，∵c∥d，∴∠1+∠3＝180°，∴∠1+∠2＝180°，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．9．【分析】A、B选项均根据被除式＝商式×除式，列出算式，求出被除式，然后进行判断即可；C、D选项均根据多项式除以单项式法则和单项式除以单项式法则进行计算，然后判断即可．【解答】解：A．∵（7a2b3﹣14a2b6）（2ab2﹣ab）＝7a2b3•2ab2﹣7a2b3•ab﹣14a2b6•2ab2+14a2b6•ab＝14a3b5﹣7a3b4﹣28a3b8+14a3b7，∴14a3b6÷（2ab2﹣ab）≠7a2b3﹣14a2b6，∴此选项不符合题意；B．∵（7a2b4﹣14ab5）（2ab2﹣ab）＝7a2b4•2ab2﹣7a2b4•ab﹣14ab5•2ab2+14ab5•ab＝14a3b6﹣7a3b5﹣28a2b7+14a2b6，∴14a3b6÷（2ab2﹣ab）≠7a2b4﹣14ab5，∴此选项不符合题意；C．∵（14a3b6﹣2ab2）÷ab＝14a3b6÷ab﹣2ab2÷ab＝14a2b5﹣2b，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；D．∵（14a3b6﹣2ab2）÷ab＝14a3b6÷ab﹣2ab2÷ab＝14a2b5﹣2b，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了整式的除法，解题关键是熟练掌握多项式除以单项式法则、单项式除以单项式法则和多项式乘多项式法则．10．【分析】由空白部分的面积与阴影部分的面积相等，得空白部分的面积+阴影部分的面积＝2×阴影部分的面积，得（a+b）（a+x）＝2（a2+b2），得（a+b）x＝a2+2b2﹣ab，即可得x＝．【解答】解：由空白部分的面积与阴影部分的面积相等，得空白部分的面积+阴影部分的面积＝2×阴影部分的面积，得（a+b）（a+x）＝2（a2+b2），得（a+b）x＝a2+2b2﹣ab，得x＝．故选：B．【点评】本题主要考查了正方形的性质，解题关键是正确用代数式表示．二.填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分．11．【分析】直接运用平方差公式进行因式分解．【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．【点评】本题考查了平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．12．【分析】根据总次数＝频数÷频率进行计算，即可解答．【解答】解：由题意得：20÷0.2＝100，∴数据总数为100，故答案为：100．【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握总次数＝频数÷频率是解题的关键．13．【分析】根据平行线的性质求出∠BDE＝∠B＝30°，再根据平角的定义求解即可．【解答】解：∵AB∥DE，∠B＝30°，∴∠BDE＝∠B＝30°，∵∠CDF+∠FDE+∠BDE＝180°，∠FDE＝45°，∴∠CDF＝105°，故答案为：105．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．14．【分析】先变分式方程为整式方程，再求解、检验．【解答】解：两边同时乘以（2x+1）（x+3），得（x﹣3）（x+3）＝（x﹣3）（2x+1），整理，得x2﹣5x+6＝0，解得x1＝3，x2＝2，检验：当x＝3时，最简公分母（2x+1）（x+3）≠0，∴x＝3是原方程的解；当x＝2时，最简公分母（2x+1）（x+3）≠0，∴x＝2是原方程的解，∴原方程的解是x1＝3，x2＝2，故答案为：2．【点评】此题考查了分式方程的求解能力，关键是能准确确定运算方法和顺序，并能进行正确地求解．15．【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，列出算式，根据多项式除以单项式法则和完全平方公式进行计算即可．【解答】解：由题意得：（a3﹣2a2b+ab2）÷a÷（a﹣b）＝（a2﹣2ab+b2）÷（a﹣b）＝（a﹣b）2÷（a﹣b）＝a﹣b，∴长方体的高为（a﹣b）cm，故答案为：（a﹣b）．【点评】本题主要考查了整式的除法，解题关键是熟练掌握长方体的体积＝长×宽×高和多项式除以单项式法则．16．【分析】先解方程组，代入已知条件即可得出．【解答】解：由方程组可得，，∵二元一次方程组的解满足，∴＝c，∴c＝．故答案为：．【点评】本题主要考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键．三.解答题：本题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【分析】（1）先根据单项式乘多项式法则计算乘法，再根据合并同类项法则计算加减即可；（2）先把分式化成同分母的分式，然后分母不变，分子相加减，最后把分母分解因式，再进行约分即可．【解答】解：（1）原式＝a2+ab﹣ab+b2＝a2+b2；（2）原式＝＝＝．【点评】本题主要考查了分式和整式的混合运算，解题关键是熟练掌握单项式乘多项式法则、合并同类项法则和分式的通分与约分．18．【分析】（1）整理后②﹣①得出3y＝3，求出y＝1，把y＝1代入①求出x即可；（2）方程两边都乘x（x﹣2）得出4﹣（x﹣2）＝2x，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1），整理得：，②﹣①得：3y＝3，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x﹣1＝6，解得：x＝7，所以方程组的解是；（2），方程两边都乘x（x﹣2）得：4﹣（x﹣2）＝2x，4﹣x+2＝2x，﹣x﹣2x＝﹣2﹣4，﹣3x＝﹣6，x＝2，检验：当x＝2时，x（x﹣2）＝0，所以x＝2是增根，即分式方程无解．【点评】本题考查了解分式方程和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．19．【分析】（1）根据三个专业占比之和为1，可求解a、b的值；（2）根据题目（1）中a、b的值，可补充扇形图和条形统计图；（3）根据增长率的概念，假设增长率为10%，求出在增长率为10%时2019年的总量，将其与表格给定的总量进行比较，即可求解．【解答】解：（1）1﹣40.8%﹣55.8%＝3.4%，即a＝3.4%；1﹣3.0%﹣42.7%＝54.3%，即b＝54.3%．（2）根据a＝3.4%，b＝54.3%，补充图形如下：（3）56197.2+56197.2×10%＝61816.92，61816.92＜62351.7，所以2019年的实际增长率大于10%，即2019年与2018年相比，浙江省地区生产总值的增长率是在10%～12%．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．【分析】先利用平行线的性质可得∠AGF＝∠DHE，再利用角平分线的定义可得，∠2解答．【解答】解：因为AB∥CD，所以∠AGF＝∠DHE．（两直线平行，内错角相等）因为GI平分∠AGF，所以，所以∠1＝∠2，所以GI∥HJ．（内错角相等，两直线平行）故答案为：两直线平行，内错角相等；∠DHE；∠1＝∠2；内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．21．【分析】（1）根据已知条件，利用完全平方公式进行解答即可；（2）先把分式进行通分，然后把已知条件整体代入进行计算即可；（3）先根据多项式乘多项式法则把已知等式的左边展开，然后把x+y＝﹣2，xy＝﹣4代入得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵x+y＝﹣2，xy＝﹣4，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（﹣2）2﹣2×（﹣4）＝4+8＝12；（2）∵x+y＝﹣2，xy＝﹣4，∴＝＝＝＝；（3）∵x+y＝﹣2，xy＝﹣4，∴（x﹣a）（y﹣a）＝﹣4，xy﹣ax﹣ay+a2＝﹣4，xy﹣a（x+y）+a2＝﹣4，﹣4+2a+a2＝﹣4，a2+2a＝0，a（a+2）＝0，a＝﹣2或0（舍去），∴a的值为﹣2．【点评】本题主要考查了整式和分式的有关运算，解题关键是熟练掌握完全平方公式、分式的通分和多项式乘多项式法则．22．【分析】（1）计算左边两个多项式中每个多项式各项系数之和，再求出“系数和”的乘积，得到规律；（2）根据（1）的结论，即可求出m、n的值；（3）由（1）（2）的规律，计算左边三个因式“系数和”的乘积即可．【解答】解：（1）（2x+y）（a﹣b）＝2ax﹣2bx+ay﹣by，左边（2x+y）两项系数之和为3，（a﹣b）两项系数之和为0，右边四项系数之和为0，满足算式3×0＝0；由此可得，左边两个多项式的各项系数之和相乘的积，等于右边多项式的各项系数之和；（2）∵m，n为常数，且（2a﹣b）（a+mb）＝2a2+nab﹣2b2，∴（2﹣1）×（1+m）＝2+n﹣2，m＝2，解得m＝2，n＝3，（3）由（1）（2）的规律可知，（15a+3b+5c）（2a+12b﹣3c）（3a+2b+3c）的展开式中各项系数的和为（15+3+5）×（2+12﹣3）×（3+2+3）＝23×11×8＝2024．【点评】本题考查多项式乘多项式，发现多项式乘多项式的各个因式“系数和”的乘积与结果多项式的系数和是正确解答的关键．23．【分析】（1）根据平行线的判断方法判断即可；（2）根据平行线的判断方法判断即可；（3）根据平行线的性质即可得出答案；【解答】解：（1）∵AB∥CD，PM⊥AB，QN⊥CD．∴PM∥QN；（2）QR∥OP，理由：∵PM∥QN，∴∠MPQ＝∠NQP，∵PM平分∠OPQ，QN平分∠RQP，∴∠OPQ＝2∠MPQ，∠PQR＝2∠NQP，∴∠OPQ＝∠PQR，∴QR∥OP；（3）∵∠RQD＝α，∴∠RQN＝90°﹣α，∴∠PQR＝2∠RQN＝180°﹣2α，∵QR∥OP，∴∠OPQ＝∠PQR＝180°﹣2α．【点评】本题考查生活中的轴对称现象，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24．【分析】（1）设他们家第一档高峰用电量为x千瓦时，根据第一档共产生电费1354.88元列出方程求解可得高峰用电量，加上低谷用电量即为a的值；（2）根据高峰用电量为200千瓦时，低谷用电量为500千瓦时，共产生电费292.6元和高峰用电量为100千瓦时，低谷用电量为300千瓦时，共产生电费163.2元．列出方程组求解即可得到b和c的值；（3）最多用电量n＝第一档的总花费÷第一档的低谷电价，那么最多需要的电费＝n×高峰电价，所以需要节约用电，尽量控制高峰用电．【解答】解：（1）设他们家第一档高峰用电量为x千瓦时．0.568x+0.288×760＝1354.88．0.568x+218.88＝1354.88．0.568x＝1136．x＝2000．∴a＝2000+760＝2760；（2）由题意得：．解得：．答：b＝0.618，c＝0.338；（3）n＝144÷0.288＝500（千瓦时）．500×0.868＝434（元）．答：在第三档使用n千瓦时的电量最多需要电费434元．建议是：要节约家庭用电，尽量控制高峰用电（答案不唯一，合理即可）．【点评】本题考查二元一次方程组的应用．理解电费由高峰用电费用和低谷用电费用组成是解决本题的关键．掌握最多用电量和最贵电费的求法是解决本题的易错点。

2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．（3分）（2022春•拱墅区期末）若分式1x−2值为正数，则x 的值可能为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．（3分）（2022春•沈丘县期末）红细胞的平均直径是0.0000072m ，数0.0000072科学记数法表示正确的是（ ）A ．7.2×106B ．0.72×10﹣5C ．7.2×10﹣6D ．72×10﹣7 3．（3分）（2022春•拱墅区期末）下列计算正确的是（ ）A ．b 3•b 3＝2b 3B ．b 6÷b 3＝b 2C ．（b 2）3＝b 6D ．b 3+b 3＝2b 64．（3分）（2022春•拱墅区期末）如图，说法正确的是（ ）A ．∠1和∠2是内错角B ．∠1和∠3是内错角C ．∠1和∠3是同位角D ．∠2和∠3是同旁内角5．（3分）（2022春•拱墅区期末）（﹣xy 2）3＝（ ）A ．﹣x 3y 6B ．﹣x 5y 3C ．x 3y 6D ．x 3y 56．（3分）（2022春•拱墅区期末）下列因式分解正确的是（ ）A ．a 3+a 2+a ＝a （a 2+a ）B ．4x 2﹣4x +1＝（2x ﹣1）2C ．﹣2a 2+4a ＝﹣2a （a +2）D ．x 2﹣3x +1＝x （x ﹣3）+1 7．（3分）（2021•宁波模拟）我国古代算题：“马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹，牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马价x 两，牛价y 两，可列方程组为（ ）A ．{4x +6y =483x +5y =38B ．{4x +3y =486x +5y =38C ．{6x +4y =485x +3y =38D ．{4x +6y =485x +3y =388．（3分）（2022春•拱墅区期末）从A 地到B 地有驾车、公交、地铁三种出行方式，为了选择适合的出行方式，对6：00﹣10：00时段这三种出行方式不同时刻出发所用时长（从A地到B地）进行调查、记录与整理．数据如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（）A．若7：00前出发，地铁是最快的出行方式B．若选择公交出行且需要30分钟以内到达，则7：00之前出发均可C．驾车出行所用时长受出发时刻影响较小D．在此时段里，地铁出行的所用时长都在30分钟至40分钟之间9．（3分）（2022春•拱墅区期末）如图，AB∥CD，连接AC、BC、BD，且BD⊥BC，下列结论：①若∠A＝2∠BDC，则∠ABC＝∠ACB；②若∠BDC与∠A互补，则2∠ABC+∠ACB＝90°，则（）A．仅①正确B．仅②正确C．①②都正确D．①②都不正确10．（3分）（2022春•拱墅区期末）如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（a＞b），密铺成正方形ABCD，已知ab＝2，正方形ABCD的面积为S，（）A ．若a ＝2b +1，则S ＝16B ．若a ＝2b +2，则S ＝25C ．若S ＝25，则a ＝2b +3D ．若S ＝16，则a ＝2b +4 二.填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分。

2017-2018学年七年级下学期期末统考浙江省杭州拱墅区Z）试卷数学（ 30分）小题，每小题3分，共一、选择题（本大题有100.00072cm1．．已知人体红细胞的平均直径是，用科学记数法可表示为（）DC BA6?5?4??3．．．．cm7.2?10107.2cmcm?107.27.2?10?cmB【答案】10?1≤a n．，【解析】科学记数法：将数写成10a?10036100000 2个批次，每个批次月份某厂生产的．为调查件手机电池的质量，质检部门共抽检了其中．件的手机电池进行检验，在这次抽样调查中，样本的容量是（）3001001000003 DC B A ．．．．D【答案】300100?3?．【解析】36．．下列运算结果为的是（）x33)x( A C B D251233．．．．xxx?x?x?xC【答案】933x()x?1051262333．【解析】解析：，，，x?x?x?x?xxx??xx24．．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（）DC AB2222．．．．1616a?8a?a189a3?a??4a41?aa??A【答案】221)?(4?a?816a?a1 ．【解析】lll5? 5．（如图）．已知直线，，，，的内错角是（）312ll2123154l33? A B CD．．．．1?4??2B【答案】【解析】内错角的定义．6．．下列分式中，最简分式是（）2xxy3x?x1?x?2 A B C D ．．．．22y?xxy221x?2x?x4?A【答案】 121?x?x1112?2x?x?xy3x?y3x?????．，，【解析】2222x?x?2)xx?4(?2)(x1??1(x?1)x?2xyxyca01?2?b3)?3)?cb?(?3)?(?a( 7．，．已知，那么，之间的大小关系是（），，ba??ac?cb?ca?c?b?ba? C BD A ．．．．D【答案】111?2?0?a?(??(3)??3)b?1(?3)?c?，，，【解析】39c?b?a ．∴ynxmnyx?※xy?m 8“”，※均为非零常数），规定：（其中．对，若，，定义一种新运算41?1※3?1※2 的值是（）．则．1※2935 CDA B ．．．．11C【答案】3n?2?m?211※?m?n?41※，【解析】，1??5n?m ，，∴9?m?n2※1?2 ．∴9．对某厂生产的一批轴进行检验，检验结果中轴的直径的各组频数、频率如表（每组含前一个边界值，mm?2015?100 （单位：．且轴直径的合格标准为．有下列结论：）不含后一个边界值）0.15?50 根；①这批被检验的轴总数为yx?0.44a?b?；②且100.15mm 的轴；③这批轴中没有直径恰为18082%1000 根不合格，其中正④这一批轴的合格率是根这样的轴．则其中恰好有，若该厂生产．确的有（）+0.14φ-0.15mm 频率频级别（）数ax99.709.55~99.850.1~599.70100.0099.85~0.4221b20100.15100.00~00100.30100.15~y 100.45100.30~0.0423 D B CA 个．个个．．个．412C【答案】5?0.1?50 ，【解析】总数为（根）b?20?50?0.4a?1?0.1?0.42?0.4?0.04?0.04a?b?0.44 ．，，x?y4y?x?2bx?20 ，个，所以，对应，10015mm 的轴，由表知，没有直径恰好，0.42?0.4?0.82?82% ，合格率为1000?(1?82%)?1801000 ，不一定恰好，生产（根）根中不合格的估计有3 个．故正确的为①②③，共a ”10“吨，另有从．某市在中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水五水共治b 台．若污水处理厂同时开动吨的定流量增加）城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时2315530 个小时将小时处理完污水；若同时开动小时处理完污水．现要求用台机组．需机组，需．污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（）567 D B CA 台台．．．台台．4D【答案】30,?a?30b?2?【解析】依题意：有?15,a?15b?3??a?30.?xa?5b?5x ，则设需台机组，则?b?1.?x?7 ．∴二、填空填（本大题有6小题，每小题4分，共24分）x?1x__________ 11．要使分式的取值应满足有意义，．1x?1x?【答案】x?1x?1?0 ，【解析】要使有意义，则x?1x?1 ．∴xyyy?x1??__________ 12．已知二元一次方程．若用含，可得的代数式表示；方程的正整数解是24__________ ．xy?12?2?x 【答案】，2yx1??，【解析】∵24x?2,?xx??y?2?1??2?．∴，正整数解为???y?1.42????3??4?B??5?B??BAD?180? 13；②有下列条件：．如图，①④③；．其中能得到；2??1?CD∥AB__________ ．的是（填写编号）3AD13425BEC【答案】②③【解析】平行线的判定．14__________3．．分解因式：?ab?4ab1)b?b?1)(2ab(2 【答案】231)b?b?1)(2?1)?ab(24abab??ab(4b ．【解析】3k21???k 15__________．．若分式方程有增根，则x??11x3?【答案】23k21)?(x1??，【解析】等式两边同乘x?11x?4k?x?1?22k?3?x ，得∵方程有增根，14?2k?0x?1?，即∴3?k?．∴ 2n 16个水平放置的小长．如图所示，一个大长方形刚好由个相同的小长方形拼成，其上、下两边各有2n1.75 的值是倍，则方形，中间恰好用若干个小长方形平放铺满，若这个大长方形的长是宽的__________．32 【答案】ab ，【解析】依题意，设小长方形的长为，宽为ab?2a2 ，则大长方形长为，宽为)a1.75(2?b?2ab14a?，解得则324??14?2 （个）小长方形拼成．∴大长方形有分）小题，共三、解答题（本大题有766ABCABC 617平移到格，使三角形的顶点的网格上．平移格点三角形（．分）如图，在每格边长为A1 处．点D 4CB C 的面积．，并求三角形的对应点分别为点，）（）请画出平移后的图形三角形（，DEFDEFEBF1 之间的关系．与线段（）写出线段BFAD2 【答案】见解析11143??2???1?2??S?S?34??2?4 ．【解析】解：（）图略1ABC△DEF△222 ．且（）BEAD2?BEAD∥8 18分）计算：．（31?2??mm2??n)?6(2m?n)?n(4m ））（；（21??22yxxy2 【答案】见解析y?32x3yx2??．（）【解析】解：1222222y2x2yy2xx2??m?6m2n(4m?n)??(2mn)?）（2??222m2m)?4mnn??(4m??4mn?n6?23??2mm)?2m?(4m6?．9211??3xx1x?3??1083)??x?(? 19??．．分）先化简，再求值：（，其中??233xx?2??x11??【答案】见解析31)x?1)(x?1)3((x???【解析】解：原式21?11)xx?(x?7?8?19xx??1???1x?x?1x?1x?191??1033)??x???(?时，??3??57???1?．原式2?1?30120 （．分）解方程（组）5,?yx???12x?0??．）（）（21?5;3xy2??2x2?4xx?4??【答案】见解析 5①?5,x?y??【注意有①②】，【解析】解：（）1?②?5,x?2y3??5??5x ，②得①?24?y?1?x?，∴，代入①得1,?x??．∴?4.?y??12x?0??）．（22x2?4x?x4?1?2x0??22)?(x 化简得，左右同乘，22??2)xx(0?2?x?2?x ，得00x?x?为原分式方程的解．∴，经检验，0?MCN?CO?MCN?1?CMA?30?CNE?8021 （．．求，分）如图，已知，，，平分EFAB∥CD∥DCO?．的度数（要求有简要的推理说明）MABDCOEFN?25 【答案】，【解析】解：∵CDAB∥?AMC?30?MCD??，∴??80NCD???CNE ，同理，?110?MCD?NCD??MCN??．∴MCN?CO ，平分∵1?55?MCN???NCO ，∴2??25NCONCD??DCO??．∴22月关于图书销售情况的两个统计图：分）以下是某网络书店（．41~12 绘本类图书销售额占该书店某网络书店月销售总额统计图41?当月销售总额的百分比统计图6万月销售百分比812710661068586640422%00月4月3月1月2月份月4月月23月1月份2图1图月份该网络书店绘本类图书的销售额．（）求11 ．）若已知月份与月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全统计图（24123 ）有以下两个结论：（182 万元．①该书店第一季度的销售总额为3 月份绘本类图书销售额的月增长率相等．②该书店月份到1 请你判断以上两个结论是否正确，并说明理由．【答案】见解析4.2??6%70 ．月份绘本类图书的销售额为（万元）【解析】解：（）117%??604.2 ．图略．月份绘本类图书销售总额占的百分比为（）4218250?70?62?3 ．）第一季度销售总额为（（万元）18.1%≈??0.764.28%?70?6%)?4.2(62?．月份，绘本类图书销售额增长率为①正确．月份到210.8%≈8%)8%)??(62?(50?10%?623 ．②错误．月份增长率为月份到2400g 23；午餐的成分分）通过对某校营养午餐的检测，得到如下信息：每份营养午餐的总质量．（12 所示；其中矿物质的含量是脂为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质，其组成成分所占比例如图180%1.5 ．肪含量的倍，蛋白质和碳水化合物含量占某校营养午餐组成统计某校营养午餐组成成分统计图图碳水化蛋白质合物矿脂肪物质55%45%2图图1yx(g)x(g)y 的代数式分别表示碳水化合物和矿物．脂肪含量是）设其中蛋白质含量是（或，请用含1 质的质量．）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量．（23 中完成这四种不同成分所占百分比的扇形统计图．，请在图（）参考图21 7【答案】见解析1.5y(g) ．）由题可知，矿物质的质量为【解析】解：（1400?45%?1.5y?180?1.5y(g) ．碳水化合物的质量为x?y?400?55%,x?188,??（），解得2??x?180?1.5y?400?80%,y?32,??188g ．蛋白质质量为180?1.5?32?132g ，碳水化合物质量为32g1.5?32?48g ，矿物质质量为脂肪质量为188?100%?47%3 ，（）蛋白质：40080%?47%?33% ，碳水化合物：55%?47%?8% ，脂肪：45%?33%?12% ．图略．矿物质：8。

2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区、余杭区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列调查中，最适合采用全面调查方式的是( )A. 调查某水库中鱼的种类B. 调查某市市民对汽车废气污染环境的看法C. 调查某班同学的视力情况D. 调查某型号节能灯的使用寿命2. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，则下列说法中错误的是( )A. ∠1与∠2是邻补角B. ∠1与∠3是对顶角C. ∠2与∠4是同位角D. ∠3与∠4是内错角3. 在标准状况下，空气的密度是0.001293g/cm 3，把0.001293用科学记数法表示( )A. 12.93×10−3B. 1.293×10−3C. 12.93×10−2D. 1.293×10−2 4. 根据分式的基本性质，分式−a a−b 可变形为( )A. −a a−bB. −a a+bC. a a+bD. a −a−b 5. 下列运算中，正确的是( ) A. a 4⋅a 4=a 16 B. a +2a 2=3a 3C. a 3÷(−a)=−a 2D. (−a 3)2=a 5 6. 下列各选项中因式分解正确的是( )A. x 2−1=(x −1)2B. a 3−2a 2+a =a 2(a −2)C. −2y 2+4y =−2y(y +2)D. m 2n −2mn +n =n(m −1)27. 如图所示，直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示，若∠1=125°，∠2=125°，∠3=135°，则∠4的度数为( )A. 45°B. 55°C. 60°D. 65°8. 如果{x =−2y =1是方程x −y =2m 的解，那么m 的值是( ) A. 1 B. 12 C. −1 D. −32 9. 为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电．某地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价．某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少60%，结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多20%，但6月份的电费却比5月份的电费少20%，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为( )A. 62.5%B. 50%C. 40%D. 37.5%10. 如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个边长为(a +2b)的大正方形，则需要B 类卡片( )A. 1张B. 2张C. 3张D. 4张二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 因式分解：a 3+2a =______．12. 若分式a−2a+3值为0，则a 的值为______．13. 若一组数据含有三个数12，17，15，其中12的频率是15，17的频率是12，则15的频率是________．14. 如图，△ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，若EF =8cm ，CE =2cm ，则平移的距离是______ cm ．15. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm ，则小长方形的面积是______ cm 2．16. 观察等式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…猜想：1+3+5+7+⋯+(2n −1)=________.(结果用含n 的式子表示，其中n =1，2，3，…)．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17. (1)解方程：x 2x−3+53−2x =4．(2)解不等式组：{x −2<0x +5≤3x +7．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）18. 计算：(1)(−2x 2)3+4x 3⋅x 3(2)(−√7)0+(−2)3⋅2−219.某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级)(1)抽取了______名学生成绩；(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)扇形统计图中A等级所在扇形的圆心角度数是_____；(4)若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有1050名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．20.化简求值(1)2x(x−3)−(x−2)(x+2),其中x=−1(2)(a+2a−2+4a2−4a+4)÷aa−2，其中a=12．21. 如图所示，AB//CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，若∠MEA =∠NFD ，试说明∠M =∠N ．22. 已知关于x ，y 的二元一次方程x −y =3a ①和x +3y =4−a ②．(1)如果{x =2,y =5是方程 ①的解，求a 的值; (2)当a =1时，求两个方程的公共解;(3)若{x =x 0,y =y 0是两个方程的公共解，且x 0≤0，求y 0的取值范围．23. 某服装店购进甲、乙两种T 恤衫，甲种用了7800元，乙种用了6400元，甲种的件数是乙种件数的1.5倍，甲种每件的进价比乙种每件的进价少30元．(1)甲、乙两种T 恤衫各购进多少件？(2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲种全部售完，乙种剩余一半，商店决定对乙种T 恤衫按标价的五折降价销售，很快全部售完．求售完这批T 恤衫商店共获利多少元．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A.对某水库中鱼的种类的调查无法全面调查，故A不符合题意；B.对某市市民对汽车废气污染环境的看法的调查调查范围广适合抽样调查，故B不符合题意；C.对调查某班同学的视力情况的调查，适合全面调查，故C符合题意；D.对某型号节能灯的使用寿命的调查具有破坏性适合抽样调查，故D不符合题意；故选C．2.答案：D解析：解：A、∠1与∠2有一条公共边，另一边互为方向延长线，故A正确；B、∠1与∠3的两边互为方向延长线，故B正确；C、∠2与∠4的位置相同，故C正确；D、∠3与∠4是同旁内角．故D错误；故选：D．根据邻补角的定义，可判断A，根据对顶角的定义，可判断B，根据同位角的定义，可判断C，根据内错角的定义，可判断D．本题考查了同位角、内错角、同旁内角，根据定义求解是解题关键．3.答案：B解析：解：把0.001293用科学记数法表示为1.293×10−3．故选：B．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.答案：A解析：【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】．解：原式=−aa−b故选A．5.答案：C解析：解：A.a4⋅a4=a8，故本选项不合题意；B.a与2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.a3÷(−a)=−a2，故本选项符合题意；D.(−a3)2=a6，故本选项不合题意；故选：C．分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．6.答案：D解析：解：A、x2−1=(x+1)(x−1)，故此选项错误；B、a3−2a2+a=a2(a−1)，故此选项错误；C、−2y2+4y=−2y(y−2)，故此选项错误；D、m2n−2mn+n=n(m−1)2，正确．故选：D．直接利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断即可．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．7.答案：A解析：【分析】本题主要考查平行线的判定和性质以及对顶角与邻补角，解决问题的关键是熟练应用平行线的判定及性质定理.先根据∠1=∠2=125°，判定直线a//b，再根据平行线的性质得到∠4的邻补角等于∠3= 135°，即可求出∠4的度数．【解答】解：如图，∵∠1=∠2=125°，∴a//b(同位角相等，两直线平行)，∴∠5=∠3=135°(两直线平行，同位角相等)，又∵∠4+∠5=180°，∴∠4=180°−135°=45°．故选A．8.答案：D解析：解：把{x =−2y =1代入方程得：−2−1=2m ， 解得：m =−32，故选：D ．把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值．此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9.答案：B解析：【分析】分别假设出白天的单价为每度a 元，晚间的单价比白天低的百分数为x ，可以表示出晚间的单价，这样可以表示出5，6月份的白天与晚间电费，即可列出方程，求出未知数即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，分别表示出5，6月份的用电量是解决问题的关键．【解答】解：设白天的单价为每度a 元，晚间的单价比白天低的百分数为x ，即晚间的单价为每度(1−x)a 元，又设5月份晚间用电量为n 度，则：5月份白天用电量为：(1+50%)=1.5n 度，5月份电费为：1.5na +(1−x)na =(2.5−x)na 元，6月份白天用电量为：1.5n(1−60%)=0.6n 度，6月份晚间用电量为：(n +1.5n)(1+20%)−0.6n =2.4n 度，6月份电费为：0.6na +2.4(1−x)na =(3−2.4x)na 元，根据题意得：(3−2.4x)na =(2.5−x)(1−10%)na ．整理得：1.5x =0.75，解得：x =0.5=50%．答：该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为50%．故选B ．10.答案：D解析：解：根据题意得：(a +2b)2=a 2+4ab +4b 2，则需要B 类卡片4张，故选D ．根据正方形面积公式列出关系式，利用完全平方公式化简，即可确定出所求．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11.答案：a(a 2+2)解析：解：a 3+2a =a(a 2+2)，故答案为a(a 2+2)．运用提公因式法分解因式即可，提公因式法基本步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式并确定另一个因式．本题考查了因式分解，正确提取公因式是解题的关键．12.答案：2解析：解：由题意得：a −2=0，且a +3≠0，解得：a =2，故答案为：2．根据分式值为零的条件可得a −2=0，且a +3≠0，再解可得答案．此题主要考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．13.答案：0.3解析：【分析】本题主要考查的是频数与频率的有关知识，根据各组频率的和是1即可求解．【解答】解：∵一组数据含有三个数12、17、15，其中12的频率是15，17的频率是12，则15的频率=1−15−12=0.3．故答案为0.3．14.答案：6解析：【分析】本题考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据平移的性质，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD 、BE 和CF ．∵EF =8cm ，CE =2cm ，∴平移的距离CF =EF −EC =6cm ．故答案为：6．15.答案：3解析：【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、长方形的周长及面积，根据数量关系列出关于x 、y 的二元一次方程组是解题的关键．设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据大长方形的周长结合图形可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出x 、y 的值，再根据长方形的面积公式即可得出结论．【解答】解：设小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得：{x =3y 2(x +2y +3y)=16，解得：{x =3y =1， ∴小长方形的面积为3×1=3(cm 2).故答案为3．16.答案：n 2解析：【分析】本题考查了学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察，发现规律即可．【解答】解：∵从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52，…∴从1开始的连续n 个奇数的和：1+3+5+7+⋯+(2n −1)=n 2故答案为n 2．17.答案：解：(1)去分母得：x −5=4(2x −3)，解得：x =1，经检验x =1是分式方程的解；(2){x −2<0 ①x +5≤3x +7 ②， ∵由①得，x <2，由②得，x ≥−1，∴不等式组的解集是：−1≤x <2．解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)首先解每个不等式，两个不等式组的解集的公共部分就是不等式组的解集．此题考查了解分式方程，一元一次不等式组的解法，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18.答案：解：(1)(−2x 2)3+4x 3⋅x 3=−8x 6+4x 6=−4x 6； (2)(−√7)0+(−2)3⋅2−2=1−8×14=1−2=−1．解析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、单项式乘法等知识．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数或整式的运算法则求得计算结果．本题考查实数和整式的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解答时要注意正确运用运算法则计算．19.答案：解：(1)50；(2)D 等级的学生有50−(10+23+12)=5(名)，补全直方图，如图所示：(3)72°；(4)根据题意得：1050×90%=945(人)，则全年级生物合格的学生共约945人．解析：【分析】此题考查了频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．(1)根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；(2)求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；(3)求出A等级的百分比，乘以360即可得到结果；(4)由学生总数乘以90%即可得到结果．【解答】解：(1)根据题意得：23÷46%=50(名)，则抽取了50名学生成绩；故答案为50；(2)见答案；(3)根据题意得：20%×360°=72°，故答案为72°；(4)见答案．20.答案：解：(1)解：原式=2x2−6x−x2+4=x2−6x+4，当x=−1时，原式=(−1)2−6×(−1)+4=1+6+4=11；(2)原式=[a+2a−2+4(a−2)2]×a−2a=[a2−4(a−2)2+4(a−2)2]×a−2a=a2(a−2)2×a−2a=aa−2，当a =12时，原式=1212−2=−13．解析：本题考查整式的化简求值，以及分式的化简求值，正确化简整式和分式是解题关键．(1)先算单项式与多项式的乘方，利用平方差公式计算，再合并同类项，然后代入求值即可；(2)先将括号里通分，计算加减，再将除法转化为乘法，约分化简，最后代入a 的值计算即可． 21.答案：证明：∵AB//CD ，∴∠AEF =∠DFE ，又∵∠MEA =∠NFD ，∴∠AEF +∠MEA =∠DFE +∠NFD ，即∠MEF =∠NFE ，∴ME//NF ，∴∠M =∠N ．解析：本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．先根据平行线的性质以及∠MEA =∠NFD ，得出∠MEF =∠NFE ，进而判定ME//NF ，根据平行线的性质，即可得出∠M =∠N ． 22.答案：解：(1)将{x =2,y =5代入方程 ①得2−5=3a ，解得a =−1．(2)当a =1时，可得方程组{x −y =3,x +3y =3,解得{x =3,y =0.故两个方程的公共解为{x =3,y =0.(3)由题意得{x 0−y 0=3a,x 0+3y 0=4−a,解得{x 0=2a +1,y 0=−a +1.因为x 0≤0，所以2a +1≤0，解得a ≤−12，所以−a ≥12，−a +1≥12+1，即y 0≥32．解析：【分析】本题考查了二元一次方程组的解法以及一元一次不等式的解法有关知识．(1)将题目中的二元一次方程的解代入方程①，解关于a 的方程即可；(2)利用加减法解方程组即可；(3)将x0，y0用a表示出来，即可得到答案23.答案：解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，依题意有：7800 1.5x +30=6400x，解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，1.5x=60，∴甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；(2)6400x=160，160−30=130(元)，130×60%×60+160×60%×(40÷2)−160×[1−(1+60%)×0.5]×(40÷2)=4680+1920−640=5960(元)∴售完这批T恤衫商店共获利5960元．解析：本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．(1)可设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，根据甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元，列出方程即可求解；(2)先求出甲款型的利润，乙款型前面销售一半的利润，后面销售一半的亏损，再相加即可求解．。

浙教版七年级下册数学期末试卷一．选择题（共12小题）1．在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）A．B．C．D．2．已知分式有意义，则x的取值应满足（）A．x可取任何实数B．x≠1C．x≥1D．﹣2＜x＜13．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1B．任何数C．2D．1或24．已知关于x的分式方程+＝0有增根，则m＝（）A．0B．﹣4C．2或1D．0或﹣45．若x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，则p的值等于（）A．B．2C．2或1D．或6．计算：85×，正确结果是（）A．B．1C．2D．47．统计七年级部分同学的跳高测试成绩，得到如下频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中规定成绩在1.29m及以上的为优秀，由此得到的信息错误的是（）A．参加测试的总人数为54人B．组距为0.10mC．该测试优秀率为60%D．组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m8．小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是40，最小值是16，准备分组时取组距为4．为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（）A．6组B．7组C．8组D．9组9．分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．10．二元一次方程2x+3y＝18的正整数解共有多少组（）A．1B．2C．3D．411．已知a1＝x﹣1（x≠1且x≠2），a2＝，a3＝，…，a n＝，则a2015等于（）A．B．x+1C．x﹣1D．12．如图，已知AB∥CD∥EF，则x、y、z三者之间的关系是（）A．x+y+z＝180°B．x+y﹣z＝180°C．y﹣x﹣z＝0°D．y﹣x﹣2z＝0°二．填空题（共6小题）13．关于x的代数式（3﹣ax）（x2+2x﹣1）的展开式中不含x2项，则a＝．14．已知正实数a，b满足a﹣b＝4，ab＝21，则a2+b2＝，+＝．15．使是自然数的非负整数n的值为．16．若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解是x＝，y＝．17．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′的位置上，EC′交AD于点G．已知∠EFG＝55°，那么∠BEG＝度．18．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：22﹣12＝3，则3就是智慧数；22﹣02＝4，则4就是智慧数．（1）从0开始第7个智慧数是；（2）不大于200的智慧数共有．三．解答题（共5小题）19．（1）计算：（﹣2a3）÷a﹣（﹣2a）2（2）计算：（﹣2x﹣1）2﹣4（x﹣1）（x+2）20．（1）化简求值：÷﹣1，并选择一个自己喜欢的数代入求值；（2）解方程：﹣＝0．21．已知直线AB∥CD．（1）如图1，直接写出∠ABE，∠CDE和∠BED之间的数量关系是．（2）如图2，BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，那么∠BFD和∠BED有怎样的数量关系？请说明理由．（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF，DF仍平分∠ABE，∠CDE，请直接写出∠BFD和∠BED的数量关系．22．我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材张，B型板材张；②设做成的竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒的y个，根据题意完成表格：礼品盒板材竖式无盖（个）横式无盖（个）x yA型（张）4x3yB型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是个；此时，横式无盖礼品盒可以做个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）23．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°：（1）①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为；②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由），若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：根据同位角的定义可知答案是C．故选：C．2．【分析】根据分式有意义，分母不等于0解答．【解答】解：∵x对任意实数值，x2+2≥2，∴x的取值应满足x可取任何实数．故选：A．3．【分析】根据二元一次方程的定义列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，|2m﹣3|＝1且m﹣2≠0，所以，2m﹣3＝1或2m﹣3＝﹣1且m≠2，解得m＝2或m＝1且m≠2，所以m＝1．故选：A．4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：去分母得：2（x+2）+mx＝0，由分式方程有增根，得到（x+2）（x﹣2）＝0，即x＝2或x＝﹣2，把x＝2代入整式方程得：m＝﹣4，把x＝﹣2代入整式方程得：m＝0（舍去），故选：B．5．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出p的值．【解答】解：∵x2+2（2p﹣3）x+4是完全平方式，∴2p﹣3＝±2，解得：p＝或，故选：D．6．【分析】根据幂的乘方，即可解答．【解答】解：85×＝．故选：B．7．【分析】根据条形统计图即可得到每一组的人数，根据每组的组中值即可确定组距，据此即可作出判断．【解答】解：A、参加测试的总人数为8+13+20+13＝54（人），则选项正确；B、组距是1.24﹣1.14＝0.10m，则选项正确；C、第2组中的无法确定是否为优秀，则优秀率无法确定，则选项错误；D、组中值为1.14m的组的边界值分别为1.09m与1.19m正确．故选：C．8．【分析】根据极差与组距的关系可知这组数据的组数．【解答】解：∵这组数据的最大值是40，最小值是16，分组时取组距为4．∴极差＝40﹣16＝24．∵24÷4＝6，又∵数据不落在边界上，∴这组数据的组数＝6+1＝7组．故选：B．9．【分析】先提取﹣1，再根据分式的符号变化规律得出即可．【解答】解：﹣＝﹣＝，故选：D．10．【分析】把x看作已知数表示出y，即可确定出方程的正整数解．【解答】解：方程2x+3y＝18，解得：y＝，当x＝3时，y＝2；x＝6，y＝2，则方程的正整数解有2组，故选：B．11．【分析】按照规定的运算方法，计算得出数值，进一步找出数字循环的规律，利用规律找出答案即可．【解答】解：∵a1＝x﹣1，a2＝，a3＝＝，a4＝＝x﹣1，…∴x﹣1，，循环出现，∵2015÷3＝671…2，∴a2015的值与a2的值相同，∴a2015＝，故选：D．12．【分析】根据平行线的性质可得∠CEF＝180°﹣y，x＝z+∠CEF，利用等量代换可得x ＝z+180°﹣y，再变形即可．【解答】解：∵CD∥EF，∴∠C+∠CEF＝180°，∴∠CEF＝180°﹣y，∵AB∥CD，∴x＝z+∠CEF，∴x＝z+180°﹣y，∴x+y﹣z＝180°，故选：B．二．填空题（共6小题）13．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据展开式中不含x2项，求出a 的值即可．【解答】解：（3﹣ax）（x2+2x﹣1）＝（3﹣2a）x2+（a+6）x﹣3﹣ax3，由展开式中不含x2项，得到3﹣2a＝0，解得：a＝，故答案为：．14．【分析】先根据a﹣b＝4得出（a﹣b）2及a+b的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵a﹣b＝4，ab＝21，∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝16，∴a2+b2＝16+2ab＝16+42＝58，∵a，b是正实数，∴a+b＝＝＝＝10，∴+＝＝．故答案为：58，．15．【分析】首先把变形为，然后利用分式的加减法则变为+，然后约分化简，再利用32的因数即可求解．【解答】解：∵＝＝+＝n﹣4+，要使是自然数，那么n+4是32的约数，即n+4＝1、2、4、8、16，32，∴n＝﹣3、﹣2、0、4、12，28，又n为非负整数，∴n＝0、4、12，28．故答案为：0，4，12，28．16．【分析】本题先代入解求出得，再将其代入二元一次方程组得到，解出即可．【解答】解：∵二元一次方程组的解是，∴有，解得；将代入二元一次方程组，得，解得．17．【分析】由矩形的性质可知AD∥BC，可得∠CEF＝∠EFG＝55°，由折叠的性质可知∠GEF＝∠CEF，再由邻补角的性质求∠BEG．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠CEF＝∠EFG＝55°，由折叠的性质，得∠GEF＝∠CEF＝55°，∴∠BEG＝180°﹣∠GEF﹣∠CEF＝70°．故答案为：70．18．【分析】（1）根据智慧数的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案；（2）根据（1）中规律可得．【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律．①∵02﹣02＝0，∴0是智慧，②因为2n+1＝（n+1）2﹣n2，所以所有的奇数都是智慧数，③因为（n+2）2﹣n2＝4（n+1），所以所有4的倍数也都是智慧数，而被4除余2的偶数，都不是智慧数．由此可知，最小的智慧数是0，第2个智慧数是1，其次为3，4，从5起，依次是5，7，8；9，11，12；13，15，16；17，19，20…即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去．∴从0开始第7个智慧数是：8；故答案为：8；（2）∵200÷4＝50，∴不大于200的智慧数共有：50×3+1＝151．故答案为：151．三．解答题（共5小题）19．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣2a2﹣4a2＝﹣6a2；（2）原式＝4x2+4x+1﹣4（x2+x﹣2）＝4x2+4x+1﹣4x2﹣4x+8＝9．20．【分析】（1）原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，把a＝0代入计算即可求出值；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝•﹣1＝﹣1＝＝，当a＝0时，原式＝﹣；（2）去分母得：x+1+2（x﹣1）＝0，即x+1+2x﹣2＝0，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．21．【分析】（1）首先作EF∥AB，根据直线AB∥CD，可得EF∥CD，所以∠ABE＝∠1，∠CDE＝∠2，据此推得∠ABE+∠CDE＝∠BED即可．（2）首先根据BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，推得∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）；然后由（1），可得∠BFD＝∠ABF+∠CDF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，据此推得∠BFD＝∠BED．（3）首先过点E作EG∥CD，再根据AB∥CD，EG∥CD，推得AB∥CD∥EG，所以∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，据此推得∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°；然后根据∠BFD＝∠ABF+∠CDF，以及BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，推得2∠BFD+∠BED＝360°即可．【解答】解：（1）∠ABE+∠CDE＝∠BED．理由：如图1，作EF∥AB，∵直线AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠ABE＝∠1，∠CDE＝∠2，∴∠ABE+∠CDE＝∠1+∠2＝∠BED，即∠ABE+∠CDE＝∠BED．故答案为：∠ABE+∠CDE＝∠BED．（2）∠BFD＝∠BED．理由：如图2，∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠ABF+∠CDF＝∠ABE+∠CDE＝（∠ABE+∠CDE），由（1），可得∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）∠BED＝∠ABE+∠CDE，∴∠BFD＝∠BED．（3）2∠BFD+∠BED＝360°．理由：如图3，过点E作EG∥CD，，∵AB∥CD，EG∥CD，∴AB∥CD∥EG，∴∠ABE+∠BEG＝180°，∠CDE+∠DEG＝180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED＝360°，由（1）知，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，又∵BF，DF分别平分∠ABE，∠CDE，∴∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，∴∠BFD＝（∠ABE+∠CDE），∴2∠BFD+∠BED＝360°．故答案为：2∠BFD+∠BED＝360°．22．【分析】（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中a与b的值分别为：60、40．（2）①由图示裁法一产生A型板材为：2×30＝60，裁法二产生A型板材为：1×4＝4，所以两种裁法共产生A型板材为60+4＝64（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×30＝30，裁法二产生A型板材为，2×4＝8，所以两种裁法共产生B型板材为30+8＝38（张），故答案为：64，38．②由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张．礼品盒板材竖式无盖（个）横式无盖（个）x yA型（张）4x3yB型（张）x2y③由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张．则做两款盒子共需要A型（4x+3y）张，B型（x+2y）张．则4x+3y≤64①；x+2y≤38②．两式相加得5x+5y≤102．则x+y≤20.4．所以最多做20个．当x＝0，y＝20时，x+2y＝40，不符合题意；当x＝1，y＝19时，x+2y＝39，不符合题意；当x＝2，y＝18时，4x+3y＝62，x+2y＝38，符合题意；当x＝3，y＝17时，4x+3y＝63，x+2y＝37，符合题意；当x＝4，y＝16时，4x+3y＝64，x+2y＝36，符合题意；当x＝5，y＝15时，4x+3y＝65，x+2y＝35，不符合题意；x＞5时，4x+3y＞65，都不符合题意，∴y可取16，17，18，∴横式无盖礼品盒可以做16或17或18个，故答案为：16或17或18．23．【分析】（1）①根据∠DCE和∠ACD的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠BCE求得∠ACB的度数；②根据∠BCE和∠ACB的度数，求得∠ACE的度数，再根据∠ACD求得∠DCE的度数；（2）根据∠ACE＝90°﹣∠DCE以及∠ACB＝∠ACE+90°，进行计算即可得出结论；（3）分五种情况进行讨论：当CB∥AD时，当EB∥AC时，当CE∥AD时，当EB∥CD 时，当BE∥AD时，分别求得∠ACE角度．【解答】（1）①∵∠DCE＝45°，∠ACD＝90°∴∠ACE＝45°∵∠BCE＝90°∴∠ACB＝90°+45°＝135°故答案为：135°；②∵∠ACB＝140°，∠ECB＝90°∴∠ACE＝140°﹣90°＝50°∴∠DCE＝90°﹣∠ACE＝90°﹣50°＝40°；（2）猜想：∠ACB+∠DCE＝180°理由如下：∵∠ACE＝90°﹣∠DCE又∵∠ACB＝∠ACE+90°∴∠ACB＝90°﹣∠DCE+90°＝180°﹣∠DCE 即∠ACB+∠DCE＝180°；（3）30°、45°、120°、135°、165°．理由：当CB∥AD时，∠ACE＝30°；当EB∥AC时，∠ACE＝45°；当CE∥AD时，∠ACE＝120°；当EB∥CD时，∠ACE＝135°；当BE∥AD时，∠ACE＝165°．。

浙教版七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各图案中，是由一个基本图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.001243．（3分）下列四个多项式中，能因式分解的是（）A．a2+1 B．a2﹣6a+9 C．x2+5y D．x2﹣5y4．（3分）若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．﹣3 D．5．（3分）下列统计中，适合用“全面调查”的是（）A．某厂生产的电灯使用寿命B．全国初中生的视力情况C．某校七年级学生的身高情况D．“娃哈哈”产品的合格率6．（3分）下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（）A．B．C．D．7．（3分）能使分式值为整数的整数x有（）个．A．.1 B．2 C．3 D．.48．（3分）22018﹣22019的值是（）A．B．﹣C．﹣22018D．﹣29．（3分）如图所示，把一根铁丝折成图示形状后，AB∥DE，则∠BCD等于（）A．∠D+∠B B．∠B﹣∠D C．180°+∠D﹣∠B D．180°+∠B﹣∠D 10．（3分）小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（）A．120mm2B．135mm2C．108mm2D．96mm2二、填空题（每小题3分，共24分11．（3分）当x＝时，分式的值是0．12．（3分）当x2+kx+25是一个完全平方式，则k的值是．13．（3分）若关于x的方程＝+1无解，则a的值是．14．（3分）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是5，10，6，7，第五组的频率是0.2，故第六组的频数是．15．（3分）3x+2y＝20的正整数解有．16．（3分）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝6，DH＝2，平移距离为3，则阴影部分的面积为．17．（3分）已知m＝把公式变形成己知m，y，求x的等式．18．（3分）一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22﹣12＝3，3就是智慧数，从0开始，不大于2019的智慧数共有个．三、解答题（共46分）19．（6分）化简（1）（﹣a2）3+3a2a4（2）20．（8分）计算（1）（2）21．（5分）化简，并在﹣2≤x≤2中选择适当的值代入求值．22．（5分）师生对话，师：我像你这么大的时候，你才1岁，你到我这样大的时候，我已经40岁了，问老师和学生现在各几岁？23．（6分）中华文明，源远流长：中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表请根据所给信息，解答下列问题①图1条形统计图中D组人数有多少？②在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的四心角的度数为度；③规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？24．（6分）杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝（a+b）（a2+2ab+b2）＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝（a+b）（a3+3a2b+3ab2+b3）＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律（1）找出其中各项字母之间的规律以及各项系数之间的规律各一条；（2）直接写出（a+b）6展开后的多项式；（3）运用：若今天是星期四，经过84天后是星期，经过8100天后是星期．25．（10分）如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直，（1）当∠EDC＝∠DCB＝120°时，求∠CBA；（2）连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．D 8．C 9．C 10．B 二、填空题（每小题3分，共24分11．﹣1 12．±10．13．3或1 14．415．，，16．1517．x＝18．1010三、解答题（共46分）19．解：（1）原式＝﹣a6+3a6＝2a6；（2）原式＝﹣＝＝．20．解：（1），把②代入①得：x+4＝4，即x＝0，把x＝0代入②得：y＝1，则方程组的解为；（2）去分母得：2x﹣1＝3x+3，解得：x＝﹣4，经检验x＝﹣4是分式方程的解．21．解：原式＝××＝，∵﹣2≤x≤2，当x＝﹣2，﹣1，1时都不合题意，∴当x＝0时，原式＝0．22．解：设老师的年龄是x岁，学生的年龄是y岁，由题意得：根据题意列方程组得：，解得．答：老师和学生现在的年龄分别为27岁和14岁．23．解：（1）条形统计图中的D组人数：200﹣10﹣30﹣40﹣70＝50人，答：图1条形统计图中D组人数有50人．（2）30÷200＝15%，360°×＝72°，故答案为：15，72．（3）2000×＝700人，答：这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的大约有700人．24．解：（1）字母的规律a降幂排列，b升幂排列；系数符合斐波那契数列；（2）（a+b）6＝a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（3）84＝（7+1）4的最后一项是1，∴经过84天后是星期是星期五；8100＝（7+1）100的最后一项是1，∴经过84天后是星期是星期五；故答案为星期五，星期五．25．解：（1）如图，过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠PCD＝180°﹣∠D＝60°，∠PCH＝120°﹣∠PCD＝60°，∴∠CHA＝∠PCH＝60°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠CBA＝60°+90°＝150°，（2）如图，过C作CP∥DE，延长CB交FG于H，∵DE∥FG，∴PC∥FG，∴∠D+∠PCD＝180°，∠FHC+∠PCH＝180°，∴∠D+∠DCH+∠FHC＝360°，又∵∠CBA是△ABH的外角，AB⊥FG，∴∠AHB＝∠ABC﹣90°，∴∠FHC＝180°﹣（∠ABC﹣90°）＝270°﹣∠ABC，∴∠D+∠DCH+270°﹣∠ABC＝360°，即∠D+∠DCB﹣∠ABC＝90°．即α+β﹣γ＝90°．。