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第八章 电磁感应与电磁场§8-1电磁感应定律一、电磁感应现象电磁感应现象可通过两类实验来说明： 1．实验1）磁场不变而线圈运动 2）磁场随时变化线圈不动2．感应电动势由上两个实验可知：当通过一个闭合导体回路的磁通量变化时，不管这种变化的原因如何（如：线圈运动，变；或不变线圈运动），回路中就有电流产生，这种现象就是电磁感应现象，回路中电流称为感应电流。
3．电动势的数学定义式定义：把单位正电荷绕闭合回路一周时非静电力做的功定义为该回路的电动势，即()⎰∙=lK ld K ：非静电力ε （8-1）说明：（1）由于非静电力只存在电源内部，电源电动势又可表示为⎰∙=正极负极ld Kε表明：电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，非静电力所做的功。
（2）闭合回路上处处有非静电力时，整个回路都是电源，这时电动势用普遍式表示：()⎰∙=lK ld K ：非静电力ε（3）电动势是标量，和电势一样，将它规定一个方向，把从负极经电源内部到正极的方向规定为电动势的方向。
二、电磁感应定律 1、定律表述在一闭合回路上产生的感应电动势与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率成正比。
数学表达式：dtd ki Φ-=ε在SI 制中，1=k ，（St V Wb :;:;:εΦ），有dtd i Φ-=ε （8-2）上式中“-”号说明方向。
2、i ε方向的确定为确定i ε，首先在回路上取一个绕行方向。
规定回路绕行方向与回路所围面积的正法向满足右手旋不定关系。
在此基础上求出通过回路上所围面积的磁通量，根据dtd i Φ-=ε计算i ε。
,0>Φ00<⇒>Φi dtd ε ,0>Φ00>⇒<Φi dtd ε沿回路绕行反方向沿回路绕行方向:0:0<>iε三、楞次定律此外，感应电动势的方向也可用楞次定律来判断。
楞次定律表述：闭合回路感应电流形成的磁场关系抵抗产生电流的磁通量变化。
《大学物理》（下） 复习资料一、电磁感应与电磁场1. 感应电动势——总规律：法拉第电磁感应定律 dtd m i Φ-=ε ， 多匝线圈dt d i ψ-=ε， m N Φ=ψ。
i ε方向即感应电流的方向，在电源内由负极指向正极。
由此可以根据计算结果判断一段导体中哪一端的电势高（正极）。
①对闭合回路，i ε方向由楞次定律判断； ②对一段导体，可以构建一个假想的回路（使添加的导线部分不产生i ε）（1） 动生电动势（B 不随t 变化，回路或导体Ｌ运动） 一般式：() d B v b ai ⋅⨯=ε⎰； 直导线：()⋅⨯=εB v i动生电动势的方向：B v ⨯方向，即正电荷所受的洛仑兹力方向。
（注意）一般取B v⨯方向为 d 方向。
如果B v ⊥，但导线方向与B v⨯不在一直线上（如习题十一填空2.2题），则上式写成标量式计算时要考虑洛仑兹力与线元方向的夹角。
（2） 感生电动势（回路或导体Ｌ不动，已知t /B ∂∂的值）：⎰⋅∂∂-=s i s d t Bε，Ｂ与回路平面垂直时S t B i ⋅∂∂=ε 磁场的时变在空间激发涡旋电场i E ：⎰⎰⋅∂∂-=⋅L s i s d t B d E（Ｂ增大时t B ∂∂[解题要点] 对电磁感应中的电动势问题，尽量采用法拉第定律求解——先求出t 时刻穿过回路的磁通量⎰⋅=ΦSm S d B ，再用dtd m i Φ-=ε求电动势，最后指出电动势的方向。
（不用法拉弟定律：①直导线切割磁力线；②Ｌ不动且已知t /B ∂∂的值）[注] ①此方法尤其适用动生、感生兼有的情况；②求m Φ时沿B 相同的方向取dS ，积分时t 作为常量；③长直电流r π2I μ=B r ／；④i ε的结果是函数式时，根据“i ε>0即m Φ减小，感应电流的磁场方向与回路中原磁场同向，而i ε与感应电流同向”来表述电动势的方向：i ε>0时，沿回路的顺（或逆）时针方向。
2. 自感电动势dtdI Li -=ε，阻碍电流的变化．单匝：LI m=Φ；多匝线圈LI N =Φ=ψ；自感系数I N I L m Φ=ψ= 互感电动势dt dI M212-=ε，dtdIM 121-=ε。
第八章 电磁感应与电磁场§8-1电磁感应定律一、电磁感应现象电磁感应现象可通过两类实验来说明： 1．实验1）磁场不变而线圈运动 2）磁场随时变化线圈不动 2．感应电动势由上两个实验可知：当通过一个闭合导体回路的磁通量变化时，不管这种变化的原因如何（如：线圈运动，变；或不变线圈运动），回路中就有电流产生，这种现象就是电磁感应现象，回路中电流称为感应电流。
3．电动势的数学定义式定义：把单位正电荷绕闭合回路一周时非静电力做的功定义为该回路的电动势，即()⎰∙=l K l d K ：非静电力ε （8-1）说明：（1）由于非静电力只存在电源内部，电源电动势又可表示为表明：电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，非静电力所做的功。
（2）闭合回路上处处有非静电力时，整个回路都是电源，这时电动势用普遍式表示：()⎰∙=l K l d K ：非静电力ε（3）电动势是标量，和电势一样，将它规定一个方向，把从负极经电源内部到正极的方向规定为电动势的方向。
二、电磁感应定律 1、定律表述在一闭合回路上产生的感应电动势与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率成正比。
数学表达式：在SI 制中，1=k ，（S t V Wb :;:;:εΦ），有dt d i Φ-=ε （8-2）上式中“-”号说明方向。
2、i ε方向的确定为确定i ε，首先在回路上取一个绕行方向。
规定回路绕行方向与回路所围面积的正法向满足右手旋不定关系。
在此基础上求出通过回路上所围面积的磁通量，根据dt d i Φ-=ε计算i ε。
三、楞次定律此外，感应电动势的方向也可用楞次定律来判断。
楞次定律表述：闭合回路感应电流形成的磁场关系抵抗产生电流的磁通量变化。
说明：（1）实际上，法拉第电磁感应定律中的“-”号是楞次定律的数学表述。
（2）楞次定律是能量守恒定律的反映。
例8-1：设有矩形回路放在匀强磁场中，如图所示，AB 边也可以左右滑动，设以匀速度向右运动，求回路中感应电动势。
电磁感应基础知识总结【基础知识梳理】一、电磁感应现象1．磁通量(1)概念：在磁感应强度为B的匀强磁场中，与磁场方向垂直的面积S和B的乘积。
(2)公式：①二坠。
(3)单位：1Wb=1T・m2。
(4)物理意义：相当于穿过某一面积的磁感线的条数。
2．电磁感应现象(1)电磁感应现象当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，电路中有感应电流产生的现象。
(2)产生感应电流的条件①条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。
②特【典例】闭合电路的一部分导体在磁场内做切割磁感线的运动。
(3)产生电磁感应现象的实质电磁感应现象的实质是产生感应电动势,如果回路闭合则产生感应电流;如果回路不闭合,则只产生感应电动势，而不产生感应电流。
(4)能量转化发生电磁感应现象时，机械能或其他形式的能转化为电能。
二、楞次定律1．楞次定律(1)内容：感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。
(2)适用范围：适用于一切回路磁通量变化的情况。
(3)楞次定律中“阻碍”的含义£SAAt2．右手定则(1) 内容① 磁感线穿入右手手心。
② 大拇指指向导体运动的方向。
③ 其余四指指向感应电流的方向。
(2) 适用范围：适用于部分导体切割磁感线。
三、法拉第电磁感应定律的理解和应用1．感应电动势(1) 概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2) 产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
⑶方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。
2．法拉第电磁感应定律⑴内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
A ①(2) 公式：E=njt ，其中n 为线圈匝数。
E(3) 感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路欧姆定律，即1=越。
3．磁通量变化通常有三种方式 (1) 磁感应强度B 不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，此时E=nB-(2) 垂直于磁场的回路面积不变，磁感应强度发生变化，此时E=nA^S ，其中普是B —t图象的斜率。
磁 学基本内容一、稳恒磁场 磁感应强度1． 稳恒磁场电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。
稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。
稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。
2． 物质磁性的电本质无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。
因此，磁场是运动电荷的场。
3． 磁感应强度磁感应强度B是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作用相当。
磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩的作用。
可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B。
带电q 的正点电荷在磁场中以速度v运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v 平行。
当该电荷以垂直于磁感应强度B 通过该点时受磁力⊥F ，则该点磁感应强度大小qvF B ⊥=，且⊥F ，v ，B两两互相垂直并构成右手系。
二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场1． 磁场的叠加原理空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和：∑=ii B B 可推广为 ⎰=B d BB d是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间大小不是无限小的元电流的磁场。
上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。
2． 毕奥—萨伐尔定律电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d为： 304rr l d I B d πμ⨯= 大小： 02I sin(I ,r)dB 4rdl dl μπ∠=方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d与l d I 、r构成右手螺旋。
3． 电流与运动电荷的关系导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S ，单位体积载流子数为n 。
每个载流子带电q ，定向运动速率为v ，则nqvS I =。
电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为R 、电流强度T q I /=的圆电流，具有磁矩TqR I R p m 22ππ==。
电磁感应知识点(全)
电磁感应是物理学中的一个重要分支，特别是在电学中占有重
要地位。
以下是电磁感应的主要知识点：
电磁感应现象
电流、电荷等在磁场中的受力、运动，以及一些电学现象如变
压器、电动机、感应电流、涡电流等都是电磁感应现象。
法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律描述了磁通量改变率与感应电动势的关系，是电磁感应定律的基本公式。
楞次定律
楞次定律描述了感应电流的方向，即感应电流所产生的磁场方
向总是相反于变化所产生的磁场方向。
洛伦兹力
洛伦兹力是符合磁场与运动电荷相互作用规律的力，它是电磁感应定律与运动电荷受力定律的推论。
感应电动势
感应电动势是由于磁通量发生变化所产生的电动势。
感应电动势可以应用于发电机，使机械能转换为电能。
电磁感应定律的应用
电磁感应定律的应用广泛，如变压器、电动机、感应电流等，都是利用电磁感应原理实现的。
涡电流
涡电流是在导体中由于磁通量变化所产生的感应电流，它会产生热量，甚至熔化导体。
以上就是电磁感应的主要知识点。
71电磁感应及电磁场理论基本内容小结一、 电磁感应的普遍规律 1、楞次定律感应电流的方向总是企图使感应电流本身所产生的通过回路面积的磁通量去补偿或者说反抗引起感应电流的磁通量的改变。
感应电流总是阻止或减缓产生感应电流的各种变化（相对运动，转动……）。
2、电源电动势与非静电场强度所有电源内部都由连接电源正负极的导体构成回路，它与电源外的导体（外电路）连成闭合回路。
断路时整个回路处处无电流，通路时回路各截面电流强度相等——电流的连续性。
电流通过导体时产生电势降落消耗电能，电源有维持两极电势差、把不同形式的能量转化为电能的能力，这种能力强弱用电动势ε表示，它的大小等于断路时电源两极的电势差，方向由电源负极经电源内部指向正极。
电源内部存在着不同于静电力的电场力称为“非静电力”k F ，它能作用在任何电荷上因而是“电场力”，它不是保守力故不是静电力。
可引入非静电力强度/k k E F q =。
断路时，在电源内部导体中处处有0k E E +=，使电荷受力平衡而非定向运动，因而没有电流，这时两电极之间的电势差即电动势为：l d E k i⎰⋅=正极负极（内）ε [（内）表示经由内电路]72通路时k E 并不改变：l d E l d E l d E l d E k k k k i⎰⎰⎰⎰=⋅+⋅=⋅=负极正极（外）正极负极（内）正极负极（内）ε可见等于单位正电荷按电动势方向绕电路一周时电源非静电力所作功。
3、法拉第电磁感应定律mi d dtεΦ=-式中i ε、m Φ分别是回路中的感应电动势、通过回路所围面积磁通量的代数值。
使用该式时要规定电路的绕行正方向，由右手螺旋法则确定回路所围面积的正法线方向。
m Φ的正、负表示磁感应强度B 方向与回路所围面积的法线方向相同、相反；i ε的正、负表明电动势的方向与规定的电路绕行正方向相同、相反。
若线圈是多匝线圈的串联，m Φ称为磁通链，这时感应电动势是各单匝线圈感应电动势的串联，当通过各单匝线圈的磁通相等记为Φ时则m N Φ=Φ。
i d NdtεΦ=- 4、感应电流当电路闭合时，通过回路截面的感应电流与磁通量的变化率成正比，即1I mi d R dtΦ=-5、感应电量当通过回路的磁通由1Φ改变为2Φ时通过回路截面的电量（感应电量）q 与磁通变化的快慢无关，只与磁通改变量有关，即 121()q R=Φ-Φ。
二、 动生电动势由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势，称为动生73电动势。
1、形成动生电动势的非静电场强动生电动势的非静电力是随导体运动的自由电荷所受磁力kF qv B =⨯，非静电场强k E v B =⨯，式中v 、B 分别是导体上一点的运动速度和该点处的磁感应强度。
2、在均匀磁场中匀速转动线圈（匝数为N ）的感应电动势sin NB S t εωω=该线圈的转轴在线圈平面内与磁力线夹角为2π，0=t 时线圈平面的法线方向与磁力线方向夹角为0。
3、 计算动生电动势的两种方法（1）应用动生电动势表达式()i Lv B dl ε=⨯⋅⎰计算这种方法对闭合回路和非闭合回路都适用。
由于积分号内是三个矢量的混合积，所以计算时必须准确的区分和确定导体运动方向v 与磁感应强度B 之间的夹角1θ，以及()v B ⨯与矢量线元dl 之间的夹角2θ。
当10,θπ=，即v B 时，运动导线内的电荷没有受到洛伦兹力；10,θπ≠但22πθ=时，运动导线内的电荷虽然受到洛伦兹力，但它不能对电荷作功，所以上述两种情况都不能产生动生电动势。
只有当10,θπ≠，同时22πθ≠时，导线中才能产生动生电动势。
根据电动势方向的定义，动生电动势的方向与()v B ⨯即非静电场强k E 的方向一致。
如果要使计算结果既得到动生电动势的大小，又能表示出它的方向，可将计算公式写成 ()biab av B dl ε=⨯⋅⎰74则当0iab ε>时，动生电动势的方向由a b →；当0iab ε<时，动生电动势的方向由b a →。
因此，动生电动势的方向由计算结果的正、负直接给出。
显然，它与()v B ⨯的方向是一致的。
解题的一般步骤如下：①根据题意画出示意图，在图上标出v 、B 和()v B ⨯的方向，并确定v 与B 的夹角②在导体上任取一线元dl ，并确定dl 与()v B ⨯的夹角；③建立适当坐标系，写出线元dl 上的动生电动势()i d v B dl ε=⨯⋅； ④统一积分变量和正确确定积分上、下限，求积分biab i ad εε=⎰，算出动生电动势的大小和方向。
（2） 用法拉第电磁感应定律i d dtεΦ=-计算 这种方法常用于磁场恒定、磁通量便于计算的闭合回路。
对于非闭合回路，不存在磁通量，可设法填补辅助线构成闭合回路，要求辅助线不动（不产生附加动生电动势）或辅助线上的附加电动势容易求出，从闭合回路的动生电动势中减去辅助线上的附加动生电动势，就得到了非闭合回路上的动生电动势。
为了简便，也可以用法拉第电磁感应定律求动生电动势的大小，由楞次定律确定动生电动势的方向。
解题的一般步骤如下：①根据题意画出示意图，在图上标出B 的方向 ②建立适当坐标系，写出B 的表达式；③求出穿过闭合回路的磁通量()t Φ，其中描述位置的是时间的函数；75④求微商d dtΦ，得出动生电动势的大小； ⑤由负号或楞次定律确定动生电动势的方向。
三、 感生电动势当磁场随时间改变时，静止的导体或导体回路中产生的感应电动势是感生电动势。
1. 涡旋电场由于磁场随时间改变在磁场变化的区域及其周围空间激发的电场——涡旋电场或感生电场。
涡旋电场对在该电场中的任何电荷都有力的作用F qE =涡；涡旋电场与静电场的不同在于它不是保守力场，没有电势。
它满足方程dtd l d E m Φ-=⋅⎰ 涡。
涡旋电场电力线是闭合线，绕行方向与dBdt的方向构成左手螺旋。
涡旋电场的场强是产生感生电动势的非静电场强。
2. 静电场与涡旋电场的异同如下表： 组闭合曲线 SL SEds 0BE dl ds t ⋅=∂⋅=-⋅∂⎰⎰⎰⎰感感763. 半径为R 的“无限长”柱形区域内随时间变化的匀强磁场产生的涡旋电场的分布与“无限长”均匀截流圆柱体的磁场强度分布相似，即涡旋电场电力线是围绕柱体轴线的同心圆，同一电力线上各点场强大小相等。
222r dB dtE R dB r dt⎧⋅⎪⎪=⎨⎪⋅⎪⎩涡r Rr R≤≥ 垂直柱轴并且通过（或延长线通过）柱轴的直导线上的感生电动势为零。
与涡旋电场电力线重合的圆弧形导线上感生电动势与导线长度l 的关系是222r dB l dtR dB l r dtε⎧⋅⎪⎪=⎨⎪⋅⎪⎩r Rr R≤≥ 4. 导体回路、导线在随时间变化的磁场中运动时的感应电动势对导体回路可用法拉第电磁感应定律计算，也可用各段导线动生电动势与感生电动势的叠加计算。
下面给出计算感生电动势的两种方法（1） 用感生电动势公式i iLdl ε=E ⋅⎰计算这种方法对闭合回路和非闭合回路都适用，但要求预先知道L 上感生电场i E 的分布。
对于非闭合回路，为了由计算结果的正、负直接确定i ε的方向，可将上式写成 biab i adl ε=E ⋅⎰则当0iab ε>时，感生电动势的方向为a b →；当0iab ε<时，感生电动势的方向为b a →。
当然也可以用楞次定律确定感生电动势的方向。
解题的一般步骤如下：①根据题意画出示意图，确定i E 的分布，并将i E 的方向标在图上；77②在L 上取一线元，并写出dl 上感生电动势的表达式i i d dl ε=E ⋅； ③统一积分变量和正确确定积分上、下限，对i d ε求积分； ④求出感生电动势的大小和方向或用楞次定律确定其方向； （2） 用法拉第电磁感应定律i d dtεΦ=-计算，此时S 与时间t 无关，(,)t r t B B =与有关方法和步骤与用法拉第电磁感应定律求动生电动势相同。
四、 自感应1. 自感应系数载流回路在自己回路产生的磁通与电流强度之比为自感系数LL IΦ=回路的形状大小不变且介质（不含铁磁介质）分布不变时，L 为恒量。
2. 自感电动势回路中电流变化时在自身回路中产生自感电动势，当L 是恒量时为 l dI Ldtε=- l ε的方向：当回路中电流增长时，自感电动势方向与电流方向相反；当回路中电流减少时，自感电动势的方向与电流方向相同。
五、 互感应1. 互感系数回路1中有电流I 1时，它产生的磁场在回路2所围面积内的磁通21Φ，211/I Φ称为回路1对回路2的互感系数，即 21211/M I =Φ同理回路2对回路1的互感系数为： 12122/M I =Φ 两者数量相等记为M ，即 211122//M I I =Φ=Φ当回路1、2的形状、大小、相对位置及介质（不含铁磁介质）分布不发生78变化时，互感系数为恒量。
2. 互感电动势由于一个回路中电流变化而在其它回路中产生感应电动势称为互感电动势121dI Mdt ε=- 212dI M dtε=- 3. 两回路间互感系数与两回路各自自感系数的关系M = 10k ≥≥ 六、 磁场能量自感电路接通时，电流要克服自感电动势作功把电能转换成磁场能量，断路时自感电动势对电流作功，消耗磁场能量。
自感系数为L 的回路，载有电流I 时它的磁场具有能量W m212m W LI =磁能储存在磁场中单位体积的磁能—磁能密度为2211222m B w BH H μμ===某体积V 中的磁能为m m VW w dV =⎰七、 麦克斯韦电磁场理论的基本知识1. 位移电流和全电流变化的电场形成位移电流。
通过指定面的位移电流I d 等于通过该面电通量对时间的变化率：ed d I dtΦ=位移电流与传导电流一样产生磁场。
通过一截面的位移电流与传导电流之和称为通过该面的全电流。
全电流永远是连续的构成闭合电流。
792. 全电流定律c d c Ld H dl I I I dtψ⋅=+=+⎰ 3. 传导电流与位移电流的异同4. 麦克斯韦方程组（积分形式）(1)iiSD dS q⋅=∑⎰(2)m Ld E dl dtΦ⋅=-⎰(3)SB dS ⋅=⎰(4)c Ld H dl I dtψ⋅=+⎰⑴式说明电荷必建立电场，且电位移线的起、止点在自由电荷上。
⑵式说明变化的磁场必激发电场（涡旋电场），该电力线的绕行方向与B 的增加方向构成左手系。
⑶式说明磁力线没有起、止点。
⑷式说明传导电流和变化电场（位移电流）都产生磁场，磁力线是闭合线围绕全电流，绕行方向与全电流方向构成右手系。
80思考题1. 判断下图所示各种情况中AC 导线段内或运动的导线框（线圈）内的感应电动势的方向。
解：（a ）AO 与CO 两段的动生电动势大小相等，方向相反。
