中考复习第18课时 一般三角形及其性质(学生版)1

数学中考之三角形性质定理3篇三角形是由不在同意直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

下面是小编给大家带来的数学中考之三角形性质定理，欢迎大家阅读参考，我们一起来看看吧!初中数学知识点：三角形的周长和面积构成三角形的元素：边：组成三角形的线段叫做三角形的边;顶点：相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点;内角：相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

三角形有下面三个特性：(1)三角形有三条线段;(2)三条线段不在同一直线上;(3)首尾顺次相接。

三角形的表示：用符号“△，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作ABC”。

三角形的三边关系：在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。

设三角形三边为a,b,c则a+b>ca+c>bb+c>aa-ba-cb-c在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。

则两直角边的平方和等于斜边平方。

在等边三角形中，a=b=c在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c2=a2+b2-2abcosc三角形的三边关系定理及推论：(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。

推论：三角形的两边之差小于第三边。

(2)三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形;②当已知两边时，可确定第三边的范围;③证明线段不等关系。

三角形的周长和面积：三角形的周长等于三角形三边之和。

三角形面积=(底×高)÷2。

初中数学知识点：三角形的角和定理三角形的内角和定理及推论：三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。

推论：(1)直角三角形的两个锐角互余。

(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。

(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

注：在同一个三角形中：等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。

2019-2020年中考数学第一部分考点研究复习第四章三角形第18课时三角形及其性质练习含解析1. (xx原创)如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的( )2. 在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝52°，则△ABC的形状是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形3. (xx长沙)若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是( )A. 6B. 3C. 2D. 114. (xx毕节)到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )A. 三条高线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点5. (xx贵港)在△ABC中，若∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数为( )A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°6. (xx乐山)如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A ＝( )A. 35°B. 95°C. 85°D. 75°第6题图第7题图 7. (xx 黄石)如图所示，线段AC 的垂直平分线交线段AB 于点D ，∠A ＝50°，则∠BDC ＝( )A. 50°B. 100°C. 120°D. 130°8. (xx 来宾)如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝6，DE 、DF 是△ABC 的中位线，则四边形BEDF 的周长是( )A. 5B. 7C. 8D. 10第8题图9. (xx 绵阳)如图，在△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，∠BFC ＝( )A. 118°B. 119°C. 120°D. 121°第9题图第10题图 10. (xx 北海)如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的高，BE 为AC 边上的中线，AB ＝10，BC ＝12，AD ＝6，连接DE ，则DE 的长为( ) A. 5 B. 13 C. 213 D. 2 511. (xx 铁岭)如图，点D 、E 、F 分别为△ABC 各边中点，下列说法正确的是( )A. DE ＝DFB. EF ＝12AB C. S △ABD ＝S △ACD D. AD 平分∠BAC第11题图第12题图12. (xx原创)如图，在△ABC中，E是中线AD的中点，则AF∶FC＝( )A. 1∶2B. 1∶3C. 2∶3D. 2∶513. (xx甘肃省卷)三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为________．14. (xx原创)如图，在△ABC中，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若S△ABC＝80，BD＝8，则点E到BC边的距离为________．第14题图第15题图15. (xx广东省卷)如图，△ABC三边的中线AD，BE，CF的公共点为G，若S△ABC＝12，则图中阴影部分的面积是________．16. (xx淮安一模)已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点D、E，且DE∥BC.若AB＝6 cm，AC＝8 cm，则△ADE的周长为________．第16题图答案1. A 【解析】过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，即作出的高线既要过点A 还要垂直于BC ，作图如A 选项所示．2. D 【解析】若三角形最大角大于90°，则该三角形是钝角三角形；最大角等于90°，则该三角形是直角三角形；最大角小于90°，则该三角形是锐角三角形．∠C ＝180°－∠A －∠B ＝93°，则该三角形是钝角三角形．3. A 【解析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边长大于4小于10.4. D 【解析】依题意知这个点到三角形每条边的两个端点的距离都相等，所以，它是三条边的垂直平分线的交点．5. C 【解析】∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－95°－40°＝45°.6. C 【解析】∵CE 是∠ACD 的平分线，∠ACE ＝60°，∴∠ACD ＝2∠ACE ＝120°，∵∠A ＋∠B ＝∠ACD ，∠B ＝35°，∴∠A ＝∠ACD －∠B ＝120°－35°＝85°.7. B 【解析】如解图，设AC 的垂直平分线交AC 于点E ，∵DE 垂直平分AC ，∴AD ＝DC , ∴∠A ＝∠DCA ＝50°， ∴∠BDC ＝∠A ＋∠DCA ＝100°.第7题解图8. D 【解析】∵DE 、DF 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DF ∥BC ，DE ＝12AB ，DF ＝12BC ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∵AB ＝4，BC ＝6，∴DE ＝2，DF ＝3，∴四边形BEDF 的周长为：2(DE ＋DF )＝10.9. C 【解析】∵∠A ＝60°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝120°，∵BE ，CD 是∠ABC ，∠ACB 的平分线，∴∠CBE ＝12∠ABC ，∠BCD ＝12∠ACB ，∴∠CBE ＋∠BCD ＝12(∠ABC ＋∠ACB )＝60°，∴∠BFC ＝180°－60°＝120°.10. B 【解析】∵AB ＝10，AD ＝6，∠ADB ＝90°，∴BD ＝102－62＝8，∴DC ＝BC －BD ＝4，∴AC ＝42＋62＝213，∵∠ADC ＝90°，AE ＝EC ，∴DE ＝12AC ＝13. 11. C 【解析】选项 逐项分析正误A ∵D 、E 、F 分别是△ABC 各边中点，∴DE ＝12AC ，DF ＝12AB ，又∵AC 与AB 的关系不确定，∴DE ＝DF 不一定成立×B ∵E 、F 是△ABC 边的中点，∴EF ＝12BC ，又∵BC 、AB 的关系不确定，∴EF ＝12AB 不一定成立 × C ∵D 为BC 的中点，∴BD ＝DC ，△ABD 与△ADC 的高相同，底相等，∴S △ABD＝S △ADC√ D 由条件无法判断AD 平分∠BAC ×12. A 【解析】如解图，在FC 上取一点G ，使FG ＝GC ，连接DG ，∵D 为BC 的中点，∴BF∥DG ，DG ＝12BF ，又∵E 是AD 的中点，BF ∥DG ，∴EF 是△ADG 的中位线，∴F 是AG 的中点，∴AF ＝FG ＝GC ，∴AF ∶FC ＝1∶2.第12题解图13. 12 【解析】解一元二次方程x 2－13x ＋40＝0得x ＝5或x ＝8.当x ＝5时，∵3＋4>5>4－3，∴3，4，5构成三角形，此时三角形周长为：3＋4＋5＝12；当x ＝8时，∵3＋4<8，不满足三角形的三边关系，∴3，4，8构不成三角形．故此三角形的周长为12.14. 5 【解析】如解图，过点E 作EF ⊥BC 于点F .∵AD 为△ABC 的中线，BE 为△ABD 的中线，∴S △BED ＝14S △ABC ＝14×80＝20.∵BD ＝8，∴S △BED ＝12·BD ·EF ，∴20＝12×8×EF ，∴EF ＝5，即点E 到BC 边的距离为5.第14题解图15. 4 【解析】∵△ABC 的三条中线AD 、BE 、CF 交于点G ，∴S △CGE ＝S △AGE ＝13S △ACF ，S △BGF ＝S △BGD ＝13S △BCF ，∵S △ACF ＝S △BCF ＝12S △ABC ＝12×12＝6，∴S △CGE ＝13S △ACF ＝13×6＝2，S △BGF ＝13S △BCF ＝13×6＝2，∴S 阴影＝S △CGE ＋S △BGF ＝4.16. 14 cm 【解析】∵DE ∥BC ，∴∠DOB ＝∠OBC ，又∵BO 是∠ABC 的平分线，∴∠DBO ＝∠OBC ，∴∠DBO＝∠DOB，∴BD＝OD，同理：OE＝EC，∴△ADE的周长＝AD＋OD＋OE＋EA＝AD＋BD＋AE＋EC＝AB＋AC＝14 cm._ 20365 4F8D 侍33675 838B 莋#36354 8E02 踂31273 7A29 稩f20195 4EE3 代40650 9ECA 黊36631 8F17 輗 33229 81CD 臍J21088 5260 剠。

第2讲 直角三角形的性质知识要点--直角三角形的性质（1）（2） 一、普通直角三角形的性质： 性质一：直角三角形两锐角互余. 数学语言: ∵∠C=90°∵∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）性质二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

数学语言:∵∠BCA=90°，D 是AB 的中点 ∵AB CD 21=(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)二、基本图形：（定理的实质）1、直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成两个等腰三角形。

∵∠BCA=90°，D 是AB 的中点∵BD=CD DA=DC （(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

) ∵∠B=∠DCB ∠A=∠DCA （等边对等角）2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的两个逆命题都是真命题，但不是定理，不可以直接使用。

（1）已知：BD=CD=AD ，我们怎么证明∠BCA=90°？（2）已知：BD=CD ，∠BCA=90°，我们怎么证明DA=DC ？【例1】（1）直角三角形的两个锐角（2）直角三角形斜边上的中线等于 （3）ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠48A ，则=∠B（4）ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，D 为斜边AB 的中点，若10=AB ，则CD =【例2】（1）ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，︒=∠20A ，D 为BC 边中点，则BCD ∠的度数是 度 （2）ABC Rt ∆中，CD 是斜边AB 上的高，︒=∠25A ，那么BCD ∠= 度（3）如果直角三角形的面积是12，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是 （4）等腰直角三角形斜边上的中线为5cm ，则这个三角形的面积为 2cm【例3】如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC ,交BC 于点D ,BE ⊥AD ,交AD 的延长线于点E ,BF =EF .求证：EF ∥AC .【例4】如图，ABC ∆中，︒=∠90ACB ，D 为AB 的中点，CD BE ⊥于F ，交AC 于E ，求证：CBE A ∠=∠【例5】已知：如图，ABC Rt ∆和ADC Rt ∆，∠ABC =∠ADC =90°，点E 是AC 的中点.求证：∠EBD =∠EDB .【例6】已知，如图BCD ∆中，BD CE ⊥于点E ，点A 是边CD 的中点，EF 垂直平分线段AB （1）求证：CD BE 21=（2）当BC AB =，︒=∠25ABD 时，求ACB ∠的度数第22题图EDCBA【例7】已知，如图，在ABC ∆中，︒=∠45ACB ，AD 是边BC 上的高，G 是AD 上一点，联结CG 点E 、F 分别是AB 、CG 的中点，且DF DE =，求证：GD BD =【例8】已知：如图，在ABC ∆中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的高，点M 是BC 的中点，且DE MN ⊥，垂足为点N 。