五年级数学 不规则图形面积的计算

五年级不规则图形面积计算work Information Technology Company.2020YEAR五年级不规则图形面积计算我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

一、例题与方法指导例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

思路导航：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积. 思路导航：∵△ABE 、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等， ∴四边形 AECF 的面积与△ABE 、△ADF 的面积都等于正方形ABCD 的13。

在△ABE 中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2， ∴△ECF 的面积为2×2÷2=2。

所以S △AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

思路导航：在等腰直角三角形ABC 中 ∵AB=10∵EF=BF=AB-AF=10-6=4，∴阴影部分面积=S △ABG-S △BEF=25-8=17（平方厘米）。

例4如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD ，若△ABC （阴影部分）面积为5平方厘米.BC求△ABD及△ACE的面积.思路导航：取BD中点F，连结AF.因为△ADF、△ABF和△ABC等底、等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米.∴△ACD的面积等于15平方厘米，△ABD的面积等于10平方厘米。

不规则图形面积的解答方法一、相加法：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如，下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。

二、相减法：这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如，下图，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。

三、直接求法：这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积.如下图，欲求阴影部分的面积，通过分析发现它是一个底2，高4的三角形，就可以直接求面积了。

四、重新组合法：这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可.例如，欲求下图中阴影部分面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。

五、辅助线法：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可.如下图，求两个正方形中阴影部分的面积.此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便。

六、割补法：这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决.例如，如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半.七、平移法：这种方法是将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积.例如，如下图，欲求阴影部分面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。

八、旋转法：这种方法是将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积.例如，欲求下图（1）中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A 与C重合，从而构成如下图（2）的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积.九、对称添补法：这种方法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形.原来图形面积就是这个新图形面积的一半.例如，欲求下图中阴影部分的面积，沿AB在原图下方作关于AB为对称轴的对称扇形ABD.弓形CBD的面积的一半就是所求阴影部分的面积。

五年级上册数学教案-5.4 不规则图形的面积︳西师大版
教学目标
1.了解不规则图形的特点，理解面积的概念；
2.掌握计算不规则图形面积的方法。

教学重点
不规则图形面积的计算。

教学难点
学生在课堂上能够应用所学知识计算有多个不规则图形的面积。

教学过程
1. 导入新知识
首先，教师出示几张不规则图形的图片，并提问学生：你们知道这些图形的名称和特点吗？这些图形的面积如何计算？引导学生思考。

2. 讲授新知识
接着，教师向学生详细讲解了计算不规则图形面积的方法。

具体内容如下：
1.将不规则图形分成若干个较为简单的图形，如矩形、三角形、梯形等；
2.分别计算每个简单图形的面积；
3.将每个简单图形的面积加起来，得到不规则图形的面积。

在讲解过程中，教师结合具体例子对计算方法进行了详细说明，并与学生一起完成了相应的习题。

3. 练习与巩固
学生自主完成教师布置的练习题，巩固所学知识，同时教师在课堂上进行辅导和解答学生的疑惑。

4. 解答疑惑
在课堂上，教师为学生解答了一些困难的计算细节问题，解除学生的困惑。

教学评价
通过课堂观察和练习情况来评价学生是否理解了本节课所讲的内容，同时学生完成的练习题也是评价的一个依据。

总结
通过本节课学习，学生们掌握了计算不规则图形面积的方法，了解了不规则图形的特点，具备了使用所学知识解决问题的能力。

数学人教五年级上册《第六单元_第05课时_不规则图形的面积》（教学设计）一. 教材分析本节课是人教版五年级上册的第六单元，第05课时，主要内容是不规则图形的面积。

本节课的内容是在学生已经掌握了平面图形面积的计算方法的基础上进行的，旨在让学生通过实际操作，探索并掌握不规则图形面积的计算方法，提高学生的动手操作能力和空间想象能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的几何知识，对平面图形的面积计算有一定的了解。

但是，对于不规则图形的面积计算，他们可能还比较陌生，需要通过实际的操作和探究来掌握。

此外，学生可能对不规则图形的面积计算存在一定的恐惧心理，认为这部分内容比较困难。

因此，在教学过程中，教师需要耐心引导，让学生逐渐理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握不规则图形面积的计算方法，能够独立完成不规则图形的面积计算。

2.过程与方法目标：通过实际操作，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：不规则图形面积的计算方法。

2.难点：如何将不规则图形分割成规则图形，并准确计算出面积。

五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问和引导，让学生自主探索不规则图形面积的计算方法。

2.实际操作法：让学生动手操作，实际分割和计算不规则图形的面积。

3.讨论法：让学生分组讨论，分享各自的计算方法和心得。

六. 教学准备1.教具准备：不规则图形模板、直尺、剪刀等。

2.学具准备：每个学生准备一份不规则图形模板，剪刀，直尺。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过出示一些生活中的不规则图形，如树叶、石头等，引导学生关注不规则图形的面积计算问题。

提问：你们知道这些不规则图形的面积怎么计算吗？让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）教师呈现一组不规则图形，让学生尝试计算它们的面积。

学生在计算过程中，教师进行巡视指导，关注学生的计算方法和解题思路。

人教版数学五年级上册《不规则图形的面积》教案一. 教材分析《不规则图形的面积》是人教版数学五年级上册的一章内容，主要目的是让学生掌握不规则图形面积的求法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

本章内容主要包括不规则图形的面积计算方法，以及如何运用这些方法解决实际问题。

教材通过丰富的实例和实践活动，帮助学生理解和掌握不规则图形面积的求法。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的平面几何图形的面积计算方法，具备一定的空间想象能力和抽象思维能力。

但是，对于不规则图形的面积计算，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.让学生掌握不规则图形面积的求法，能够独立完成不规则图形面积的计算。

2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.能够运用不规则图形的面积计算方法解决实际问题。

四. 教学重难点1.不规则图形面积的计算方法。

2.如何运用不规则图形的面积计算方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握不规则图形面积的计算方法。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，体验不规则图形面积的计算过程。

3.小组合作法：引导学生进行小组讨论和合作，共同解决不规则图形面积计算问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示不规则图形的面积计算方法。

2.实物模型：准备一些不规则形状的实物模型，方便学生直观地理解不规则图形的面积计算。

3.练习题库：准备一些有关不规则图形面积计算的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的不规则图形，如树叶、衣服、地图等，引导学生思考这些图形的面积如何计算。

学生可以自由发表意见，教师总结并引出本节课的主题——不规则图形的面积计算。

呈现（10分钟）教师通过课件展示不规则图形的面积计算方法，如分割法、近似法等。

同时，教师结合实物模型，让学生直观地理解不规则图形的面积计算过程。

五年级奥数不规则图形面积的计算（一）我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

例1如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

练习题1.如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.2.两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

C3如右图，A 为△CDE 的DE 边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD 及△ACE 的面积.4如右图，在正方形ABCD 中，三角形ABE 的面积是8平方厘米，它是三角形DEC 的面积的45，求正方形ABCD 的面积。

5如右图，已知：S△ABC=1，AE=ED,BD=23BC.求阴影部分的面积。

6如右图，正方形ABCD 的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG 的长DG 为5厘米，求它的宽DE 等于多少厘米？D7如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.8如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.参考答案1解：∵△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，∴四边形AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD的1 3。

教案：《不规则图形的面积》年级：五年级学科：数学教材版本：人教版教学目标：1. 让学生理解不规则图形的概念，并能识别生活中的不规则图形。

2. 培养学生运用分割、近似等方法计算不规则图形面积的能力。

3. 培养学生的空间想象力和创新意识，提高解决实际问题的能力。

教学重点：1. 不规则图形的概念及其与规则图形的区别。

2. 计算不规则图形面积的方法。

教学难点：1. 如何引导学生运用分割、近似等方法计算不规则图形面积。

2. 如何将不规则图形转化为规则图形进行面积计算。

教学准备：1. 课件、黑板、粉笔等教学工具。

2. 准备一些生活中的不规则图形实例，如地图、树叶等。

教学过程：一、导入1. 利用课件展示一些生活中的不规则图形，如地图、树叶等，引导学生观察并说出这些图形的特点。

2. 提问：这些图形与之前学习的规则图形有什么不同？引导学生总结出不规则图形的概念。

二、新课讲解1. 讲解不规则图形的概念，强调其与规则图形的区别。

2. 介绍计算不规则图形面积的方法，如分割法、近似法等。

3. 示例讲解如何运用分割法、近似法计算不规则图形面积，并强调在计算过程中要注意的问题。

三、课堂练习1. 让学生独立完成教材上的练习题，巩固所学知识。

2. 老师巡回指导，解答学生疑问。

四、课堂小结1. 让学生总结本节课所学的不规则图形的概念及计算方法。

2. 强调在计算不规则图形面积时要注意的问题。

五、作业布置1. 完成教材上的课后习题。

2. 观察生活中的不规则图形，尝试运用所学方法计算其面积。

教学反思：本节课通过生活中的实例引入不规则图形的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

在教学过程中，注重培养学生的空间想象力和创新意识，引导他们运用分割、近似等方法计算不规则图形面积。

同时，通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。

在今后的教学中，要注意以下几点：1. 多给学生提供观察、操作、讨论的机会，让他们在实际活动中理解数学知识。