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数学模型姜启源 ppt课件

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第四章 数学规划模型 数学建模(姜启源第四版)ppt课件

第四章 数学规划模型 数学建模(姜启源第四版)ppt课件

12小时
3公斤A1
4公斤A2
获利24元/公斤
获利16元/公斤
8小时 每天 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1 x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2
决策变量
目标函数
获利 24×3x1 获利 16×4 x2 每天获利 Max z 72x1 64x2 原料供应
x1 x2 50
基本模型
变量
目标 函数 约束 条件
x5 kg A1加工B1， x6 kg A2加工B2 利润
Max z 24x1 16x2 44x3 32x4 3x5 3x6
x1 x5 x 2 x6 加工能力 50 3 4 附加约束 4( x1 x5 ) 2( x2 x6 )
4公斤A2
获利16元/公斤
每天： 50桶牛奶
时间480小时 至多加工100公斤A1
制订生产计划，使每天获利最大 • 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？
基本 1桶 模型 牛奶 或
线性规划模型
A1,A2每公斤的获利是与各自 产量无关的常数
每桶牛奶加工A1,A2的数量, 时 间是与各自产量无关的常数 A1,A2每公斤的获利是与相互 产量无关的常数 每桶牛奶加工A1,A2的数量,时 间是与相互产量无关的常数 加工A1,A2的牛奶桶数是实数
可 加 性
连续性
模型求解
x1 x2 50
20桶牛奶生产A1, 30桶生产A2，利润3360元。
结果解释
Global optimal solution found. Objective value: 3360.000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 20.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 3360.000 1.000000 原料无剩余 MILK 0.000000 48.00000 三 TIME 0.000000 2.000000 时间无剩余 种 CPCT 40.00000 0.000000 加工能力剩余40

简单优化模型 《数学模型》(第三版)电子课件姜启源、谢金星、叶 俊编制

简单优化模型 《数学模型》(第三版)电子课件姜启源、谢金星、叶 俊编制

要 不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与 求 需求量、准备费、贮存费之间的关系。
问题分析与思考
日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元。
• 每天生产一次，每次100件，无贮存费，准备费5000元。
每天费用5000元
• 10天生产一次，每次1000件，贮存费900+800+…+100 =4500 元，准备费5000元，总计9500元。
允许 T ' 缺货
模型
Q'
2c1
c 2

c 3
rc2 c3
2c1r c3 c2 c2 c3
不允 许缺 货模 型
T 2c1 rc2
Q rT 2c1r c2
记 c2 c3
c3
T T , Q Q
不 允
1 T ' T , Q' Q c3
t 对g的（相对）敏感度 30
t
S(t, g) Δ t / t dt g 20 Δ g / g dg t
S(t, g) 3 3 3 20 g
10 0
0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 g 0.16
生猪价格每天的降低量g增加1%，出售时间提前3%。
强健性分析
研究 r, g不是常数时对模型结果的影响
模型应用
c2 T,Q
r T ,Q
c1=5000, c2=1，r=100
• 回答问题
T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元)
• 经济批量订货公式（EOQ公式）
用于订货、供应、存贮情形
每天需求量 r，每次订货费 c1,每天每件贮存费 c2 ， T天订货一次(周期), 每次订货Q件，当贮存量降到 零时，Q件立即到货。

清华大学数学模型姜启源第八章离散模型ppt课件

清华大学数学模型姜启源第八章离散模型ppt课件

一致性检验 对A确定不一致的允许范围 已知：n 阶一致阵的唯一非零特征根为n
可证：n 阶正互反阵最大特征根 n, 且 =n时为一致阵
定义一致性指标: CI n CI 越大，不一致越严重
n1
为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI——随机模 拟得到aij , 形成A，计算CI 即得RI。
w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)T P1
P2
P3
P4
A不一致, 应选权向量w使wi/wj与 aij相差 尽量小（对所有i,j)。
用拟合方法确定w
2
n
min
wi (i1,,n) i1
n j1aij
w wij
非线性 最小二乘
线n
wi(i1, ,n) i1
n j1l
naijlnw wij
Ak (ai(jk)),
a(k) ij
~k步强度 体现多步累积效应
i ,j , k 0 , k k 0 , a i ( k ) s a ( j k ) s 或 a i ( k ) s a ( j （ k ) s s 1 , n )
当k足够大, Ak第i行元素反映Ci的权重 求Ak的行和
2）构造成对比较阵
用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的 成对比较阵。
3）计算权向量并作一致性检验
对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性 检验，若通过，则特征向量为权向量。
4）计算组合权向量（作组合一致性检验*）
组合权向量可作为决策的定量依据。
二. 层次分析法的广泛应用
• 应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配， 人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题， 产业结构，教育，医疗，环境，军事等。

规划模型 《数学模型》(第三版)电子课件姜启源谢金星叶 俊编制.

规划模型 《数学模型》(第三版)电子课件姜启源谢金星叶 俊编制.

每天 50桶牛奶 时间480小时
获利24元/公斤 获利16元/公斤 至多加工100公斤A1
决策变量 目标函数
约束条件
x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2
获利 24×3x1
获利 16×4 x2
每天获利 Max z 72 x1 64 x2
原料供应
x1 x2 50
线性 规划
劳动时间
12 x1 8x2 480
每天： 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1
制订生产计划，使每天获利最大
• 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划？
1桶 牛奶 或
12小时 8小时
3公斤A1 4公斤A2
NO. ITERATIONS= 2
2.000000 0.000000
时间增加1单位, 利润增长2 加工能力增长不影响利润
• 35元可买到1桶牛奶，要买吗？ 35 <48, 应该买！
• 聘用临时工人付出的工资最多每小时几元？ 2元！
DO RANGE(SENSITIVITY) ANALYSIS? Yes 最优解不变时目标函
模型
加工能力 非负约束
3x1 100
x1, x2 0
(LP)
模型分析与假设
比 xi对目标函数的
例 “贡献”与xi取值
性 成 xi对正约比束条件的
“贡献”与xi取值
可 加
成 xi对正目比标函数的 “贡献”与xj取值
性 无 xi对关约束条件的“贡献”与xj来自值连续性无关xi取值连续
线性规划模型
DO RANGE (SENSITIVITY) ANALYSIS? No

姜启源编数学模型第四版第3章简单的优化模型-PPT精选

姜启源编数学模型第四版第3章简单的优化模型-PPT精选
建模目的确定恰当的目标函数. • 求解静态优化模型一般用微分法.
问题
3.1 存贮模型
配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设 备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费. 该厂 生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出.
已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费 每日每件1元. 试安排该产品的生产计划，即多少天生产 一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小.
A
=QT/2
Q rT
0
T
t
一周期贮存费为
c2
T 0
q(t)dt
c2
QT 2
一周期 总费用
C~
c1
c2
QT 2
c1
c2
rT 2 2
每天总费用平均 值（目标函数）
C(T)C ~c1c2rT TT 2
模型求解 求 T 使C(T)c1c2rTmin
T2
dC 0 dT
T 2 c1 rc 2
模型解释
Q rT 2c1r c2
要 不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与 求 需求量、准备费、贮存费之间的关系.
问题分析与思考
日需求100件，准备费5000元，贮存费每日每件1元. • 每天生产一次, 每次100件,无贮存费,准备费5000元.
每天费用5000元 • 10天生产一次, 每次1000件，贮存费900+800+…+100 =4500元，准备费5000元，总计9500元.
第三章 简单的优化模型
--静态优化模型
3.1 存贮模型 3.2 生猪的出售时机 3.3 森林救火 3.4 消费者的选择 3.5 生产者的决策 3.6 血管分支 3.7 冰山运输

数学模型-姜启源-第三章

数学模型-姜启源-第三章
其中 c1,c2,c3, t1, ,为已知参数
模型求解
dC 0 dx
求 x使 C(x)最小
c1t12 2c2t1 x 2c32
b
dB dt

x
0
t1
t2 t
结果解释
• / 是火势不继续蔓延的最少队员数
结果 解释
c1t1 2c2t1 x 2c32
Q rT 一周期 ~ C c1 c2 T c1 c2 总费用 2 2
~ C c1 c2 rT C (T ) T T 2
每天总费用平均 值（目标函数）
模型求解
dC 0 dT
c1 c2 rT Min 求 T 使C (T ) T 2
T 2c1 rc2
2c1r Q rT c2
I ( p) px
C( p) qx x( p) a bp
U ( p) I ( p) C( p)
( p q)(a bp)
q a p 2 2b
*
结果 解释
q a p 2 2b
*
x( p) a bp, a, b 0
• q / 2 ~ 成本的一半
• b ~ 价格上升1单位时销量的下降 幅度（需求对价格的敏感度） • a ~ 绝对需求( p很小时的需求) 思考：如何得到参数a, b? b p* a p*
每天利润的增值 每天投入的资金
保留生猪直到利润的增值等于每天的费用时出售
由 S(t,r)=3 若 1.8 w 2.2(10%), 则 7 t 13 （30%） 建议过一周后(t=7)重新估计 p, p, w, w , 再作计算。
3.3
问题
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6
《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
9 五 5－6 6.4种群的相互依存
2
7.1市场经济中的蛛网模型
10 五 5－6 7.2减肥计划-节食与运动
2
8.3层次分析模型
12 五 5－6 8.4效益的合理分配
2
9.2报童的诀窍(讨论课)
13 五 5－6 9.5随机人口模型
2
9.6航空公司的预定票策略
14 五 5－6 10.1牙膏的销售量
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学
建立数学模型的全过程
建模 （包括表述、求解、解释、检验等）
2020/11/13
12
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
1.2 数学建模的重要意义
• 电子计算机的出现及飞速发展； • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。
1.3 数学建模示例
1.4 数学建模的方法和步骤
1.5 数学模型的特点和分类
1.6 怎样学习数学建模
2020/11/13
8
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
1.1 从现实对象到数学模型
我们常见的模型
玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型
《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
数学模型
2020/11/13
1
《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
课程简介
课程名称 数学模型与数学建模 Mathematical Modeling
先修课程 微积分、线性代数、概率论与数理统计 课程简介
学时 学分 课程类别
36 3 专业选修课
本课程是计算机及管理专业的一门专业选修课。也是本科生参加数学建 模竞赛的辅导课程。数学模型是架于数学理论和实际问题之间的桥梁。 数学建模是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。本书介绍数学建 模中常用的一些基本概念、理论和典型的数学模型，包括：数据拟合， 网络模型，优化模型，离散模型、随机模型，时间序列预报模型，回归 分析及其试验设计。通过数学模型和数学建模有关问题的论述和模型实 例的介绍，使学生应用数学解决实际问题的能力有所提高。
模 连线呈正方形;
型 假
• 地面高度连续变化，可视为数学上的连续
数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。
• 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地； • 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； •20数20/1学1/13进入一些新领域，为数学建模开辟了许多处女地13。
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
数学建模的具体应用
“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
第一章 建立数学模型
第二章 初等Biblioteka 型第三章 简单的优化模型第四章 数学规划模型
第五章 微分方程模型
第六章 稳定性模型
第七章 差分方程模型
第八章 离散模型
第九章 概率模型
第十章 统计回归模型
2020/11/13
附录: 数学建模实验
2.7实物交换 3.2生猪的出售时机
3.3森林救火(讨论课) 3.4最优价格
3.6消费者的选择 4.3汽车生产与原油采购
4.5饮料厂的生产与检修 5.1传染病模型(讨论课)
5.2经济增长模型 5.6人口的预测和控制
6.1捕鱼业的持续收获 6.2军备竞赛(讨论课)
课时 2
2
2 2 2 2 2
2
作业 执行情况
地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物
模20型20/11集/13 中反映了原型中人们需要的那一部分特征9
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
你碰到过的数学模型——“航行问题”
甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?
• 分析与设计
• 预报与决策
• 控制与优化
• 规划与管理
如虎添翼
数学建模
计算机技术
知识经济
2020/11/13
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《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
1.3 数学建模示例
1.3.1 椅子能在不平的地面上放稳吗
问题分析 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚
时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）；
• 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
2020/11/13
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《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
教材及参考书目
202《0/1数1/1学3 模型》，姜启源主编， 高等教育出版社
2
精品资料
你怎么称呼老师？
如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是 否会认为老师的教学方法需要改进？
你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ 教师的教鞭
“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨， 没有学问无颜见爹娘 ……”
用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
(x y)30750
x =20
(x y)50750求解 y =5
答：船速每小时20千米/小时.
2020/11/13
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《数学模型》
姜启源 主编
第一章 建立数学模型
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以
2
15 五 5－6 Mtlab,Mathematcia数学软件学习
2
(上机)
16 五 5－6 数学建模实验(上机)
2
17 五 5－6 数学建模实验(上机)
2
201280/11/13
考试
评估周
7
《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
第一章 建立数学模型
1.1 从现实对象到数学模型
1.2 数学建模的重要意义
5
《数学模型》 姜启源 主编
周次
节次
1 五 5－6
2 五 5－6
3 五 5－6 4 五 5－6 5 五 5－6 6 五 5－6
7 五 5－6 20208/11/13五 5－6
数学模型
教学进度
教学内容
1.1-1.5数学模型的介绍 1.6数学模型的基本方法步骤、特点
和分类
2.1公平的席位分配(讨论课) 2.2录像机计数器的用途 2.3双层玻璃的功效