数学模型 姜启源PPT课件
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数学模型姜启源 ppt课件
6
《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
9 五 5－6 6.4种群的相互依存
2
7.1市场经济中的蛛网模型
10 五 5－6 7.2减肥计划-节食与运动
2
8.3层次分析模型
12 五 5－6 8.4效益的合理分配
2
9.2报童的诀窍(讨论课)
13 五 5－6 9.5随机人口模型
2
9.6航空公司的预定票策略
14 五 5－6 10.1牙膏的销售量
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学
建立数学模型的全过程
建模 （包括表述、求解、解释、检验等）
2020/11/13
12
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
1.2 数学建模的重要意义
• 电子计算机的出现及飞速发展； • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。
1.3 数学建模示例
1.4 数学建模的方法和步骤
1.5 数学模型的特点和分类
1.6 怎样学习数学建模
2020/11/13
8
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
1.1 从现实对象到数学模型
我们常见的模型
玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型
《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
数学模型
2020/11/13
1
《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
课程简介
课程名称 数学模型与数学建模 Mathematical Modeling
先修课程 微积分、线性代数、概率论与数理统计 课程简介
《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
9 五 5－6 6.4种群的相互依存
2
7.1市场经济中的蛛网模型
10 五 5－6 7.2减肥计划-节食与运动
2
8.3层次分析模型
12 五 5－6 8.4效益的合理分配
2
9.2报童的诀窍(讨论课)
13 五 5－6 9.5随机人口模型
2
9.6航空公司的预定票策略
14 五 5－6 10.1牙膏的销售量
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学
建立数学模型的全过程
建模 （包括表述、求解、解释、检验等）
2020/11/13
12
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
1.2 数学建模的重要意义
• 电子计算机的出现及飞速发展； • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。
1.3 数学建模示例
1.4 数学建模的方法和步骤
1.5 数学模型的特点和分类
1.6 怎样学习数学建模
2020/11/13
8
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
1.1 从现实对象到数学模型
我们常见的模型
玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型
《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
数学模型
2020/11/13
1
《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
课程简介
课程名称 数学模型与数学建模 Mathematical Modeling
先修课程 微积分、线性代数、概率论与数理统计 课程简介
回归模型_《数学模型》(第三版)电子课件姜启源、谢金星、叶__俊编制35页PPT
回归模型_《数学模型》(第三版)电子 课件姜启源、谢金星、叶__俊编制
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
姜启源等编《数学模型》第四版 课件 第十三章 动态优化模型
自变量t，函数x(t), y(t)
泛函、泛函的变分和极值
1.对于某函数集合的每一个函 数x(t), 有J的一个值与之对应, 称J是x(t)的泛函, 记作J(x(t)) 2. x(t)在x0(t)的增量记作 x(t)= x(t)-x0(t)，x(t)称x(t)的变分
3. y在t0的增量记作 f= f(t0+t) - f(t0)， f的线性主部是函数 的微分, 记作dy，dy = f (t0)dt
(t ) 0 k2 2k1 x
d df d d 2 (t ))] ( ) k 2 [ (k1 x dt dx dt dx
最优生产计划在边际成本的变化率等于边际贮存时达到 .
生产计划的制订
• 最优生产计划的目标函数只考虑生产费用与贮存 费用, 并对这两种费用作了最简单的假设. • 对于泛函极值问题用古典变分法求解, 得到最优 生
泛函、泛函的变分和极值
4. 若泛函J(x(t))在函数集合内的x(t) 达到极值, 则在x(t)的变分J(x(t))=0
dy (t ) f (t t ) 0
5. 泛函J(x(t))在x(t)的变分可以表为 J ( x(t )) J ( x (t ) x (t )) 0
d ( F y Fy ) 0 dx
c
y(1 y2 ) 1/ c 2
F yFy c
x c1 (t sin t ) c2 y c1 (1 cos t ) 圆滚线方程
c2=0, c1由y(x1)=y1确定.
横截条件(变动端点问题)
容许函数 x(t)的一个端点固定: x(t1)=x1; 另一个端点 在给定曲线 x=(t) 上变动: x(t2)= (t2) (t2可变). 欧拉方程在变动端点的定解条件
MATLAB basics姜启源《数学模型》第三版课件
山东大学威海分校应用数学系数学建模课程Matlab基础及其应用山东大学威海分校应用数学系编程的难点和对策☐Matlab为什么也称为语言？语言的用途？词典意味着什么？☐难点：1、编程的工作就是映射2、调试、找错误☐对策：实践，实践，再实践Matlab的学习方法☐必须做大量的练习，熟悉其中的函数☐多看帮助文件，又一本好的参考书☐熟练使用Google等网络资源☐培养良好的编程习惯参考书(1)高等应用数学问题的MATLAB求解薜定宇，陈阳泉著清华大学出版社价格：43.00元参考书(2)优化建模与LINDO/LINGO软件谢金星等清华大学出版社价格：48.00元MATLAB 基础及其应用MATLAB 基础•概述•MATLAB 基本使用•MATLAB 的基本矩阵分析•矩阵操作•流程控制>>>>>一、概述MATLAB是一种交互式的以矩阵为基础的系统计算平台,它用于科学和工程的计算与可视化。
它的优点在于快速开发计算方法，而不在于计算速度。
1.1 MATLAB的出现☐70年代中期，Cleve Moler和他的同事开发了LINPACK和EISPACK的Fortran子程序库☐70年代末期，Cleve Moler 在新墨西哥大学给学生开线性代数，为学生编写了接口程序，这程序取名为MATLAB，即MATrix LABoratory☐1983年春天，工程师John Little与Moler、Steve Bangert一起开发了第二代专业版MATLAB ☐1984年，MathWorks公司成立，MATLAB正是推向市场。
1.2 Matlab的版本演化☐Matlab 1.0☐Pc matlab->matlab 386☐Matlab3.5+simulink☐Matlab 4.0：simlink内嵌☐Matlab 5.0 :全面的面向对象☐Matlab 5.1~5.3☐Matlab 6.0☐Matlab 6.5：购并了MATRIXx ☐Matlab 7.0:20041.3 MATLAB特点☐高度适应性、开放性：MATLAB的工具箱可以任意增减，任何人可以自己生成MATLAB工具箱☐可扩充性：MATLAB的函数大多为ASCII文件，可以直接编辑、修改☐基于矩阵运算的工作平台。
数学模型姜启源-(第五版)名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
例2 奶制品旳生产销售计划 在例1基础上深加工
12h 1桶 牛奶 或
3kgA1 1kg 2h, 3元
获利24元/kg 0.8kgB1
获利44元/kg
8h
4kgA2
50桶牛奶, 480h
1kg 2h, 3元
获利16元/kg 0.75kgB2
获利32净利润最大
Objective value:
3460.800
Total solver iterations:
2
Variable
Value Reduced
Cost
X1 0.000000
1.680000
X2 168.0000
0.000000
X3 19.20230
0.000000
X4 0.000000
0.000000
O
c l5
l3 D x1
z=0 z=2400
在B(20,30)点得到最优解.
目的函数和约束条件是线性函数 可行域为直线段围成旳凸多边形 目旳函数旳等值线为直线
最优解一定在凸多边 形旳某个顶点取得.
模型求解
软件实现
LINGO
model: max = 72*x1+64*x2; [milk] x1 + x2<50; [time] 12*x1+8*x2<480; [cpct] 3*x1<100; end
决策 变量
目的 函数
8h
4kg A2
1kg
2h, 3元
出售x1 kg A1, x2 kg A2，
获利16元/kg
0.75kg B2
获利32元/kg
x3 kg B1, x4 kg B2
回归模型 《数学模型》(第三版)电子课件姜启源、谢金星、叶 俊编制
500 0
-500
e ~ x1
-1000 0 5 10 15 20
500
0
-500
e ~组合
1 2 3 4 5 6
-1000
R2,F有改进，所有回归系数置信 区间都不含零点，模型完全可用
消除了不正常现象 异常数据(33号)应去掉
去掉异常数据后的结果
200
参数 参数估计值 置信区间 a0 11200 [11139 11261] a1 498 [494 503] a2 7041 [6962 7120] a3 -1737 [-1818 -1656] a4 -356 [-431 –281] a5 -3056 [-3171 –2942] a6 1997 [1894 2100] R2= 0.9998 F=36701 p=0.0000
参数
0 1 2 3 4
两模型销售量预测比较
控制价格差x1=0.2元，投入广告费x2=6.5百万元
ˆ ˆ ˆ ˆ 2 ˆ 0 1x1 2 x2 3 x2 y
ˆ y 8.2933 (百万支)
区间 [7.8230，8.7636]
ˆ x x x2 x x ˆ y 0 1 1 ˆ2 2 ˆ3 2 ˆ4 1 2
输入 y~n维数据向量
2 x= [1 x1 x2 x2 ] ~n4数 据矩阵, 第1列为全1向量
输出
b~的估计值
bint~b的置信区间
r ~残差向量y-xb
rint~r的置信区间
alpha(置信水平,0.05) 参数
0 1 2 3
参数估计值 置信区间 17.3244 [5.7282 28.9206] 1.3070 [0.6829 1.9311 ] -3.6956 [-7.4989 0.1077 ] 0.3486 [0.0379 0.6594 ] R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000
-500
e ~ x1
-1000 0 5 10 15 20
500
0
-500
e ~组合
1 2 3 4 5 6
-1000
R2,F有改进，所有回归系数置信 区间都不含零点，模型完全可用
消除了不正常现象 异常数据(33号)应去掉
去掉异常数据后的结果
200
参数 参数估计值 置信区间 a0 11200 [11139 11261] a1 498 [494 503] a2 7041 [6962 7120] a3 -1737 [-1818 -1656] a4 -356 [-431 –281] a5 -3056 [-3171 –2942] a6 1997 [1894 2100] R2= 0.9998 F=36701 p=0.0000
参数
0 1 2 3 4
两模型销售量预测比较
控制价格差x1=0.2元，投入广告费x2=6.5百万元
ˆ ˆ ˆ ˆ 2 ˆ 0 1x1 2 x2 3 x2 y
ˆ y 8.2933 (百万支)
区间 [7.8230，8.7636]
ˆ x x x2 x x ˆ y 0 1 1 ˆ2 2 ˆ3 2 ˆ4 1 2
输入 y~n维数据向量
2 x= [1 x1 x2 x2 ] ~n4数 据矩阵, 第1列为全1向量
输出
b~的估计值
bint~b的置信区间
r ~残差向量y-xb
rint~r的置信区间
alpha(置信水平,0.05) 参数
0 1 2 3
参数估计值 置信区间 17.3244 [5.7282 28.9206] 1.3070 [0.6829 1.9311 ] -3.6956 [-7.4989 0.1077 ] 0.3486 [0.0379 0.6594 ] R2=0.9054 F=82.9409 p=0.0000
数学建模介绍_《数学模型》(第三版)电子课件姜启源、谢金星、叶__俊编制31页PPT
数学建模介绍_《数学模型》(第三版) 电子课件姜启源、谢金星、叶__俊编
制
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 பைடு நூலகம்，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
姜启源数学模型第三版课件公平席位分配(可编辑)
姜启源数学模型第三版课件公平席位分配（可编辑）2.1席位分配问题 * * 某校有200名学生，甲系100名，乙系60名，丙系40名，若学生代表会议设20个席位，问三系各有多少个席位, 按惯例分配席位方案，即按人数比例分配原则表示某单位的席位数表示某单位的人数表示总人数表示总席位数 1 问题的提出 20个席位的分配结果 20/100 ?20 4 30/100 ?20 6 50/100 ?20 10 分配方案 40/200 40 丙 60/200 60 乙 100/200 100 甲席位数所占比例人数系别现丙系有6名学生分别转到甲、乙系各3名。
17.0%?20 3.4 31.5%?20 6.351.5 %?20 10.3 分配方案 34/200 17.0% 34 丙 63/200 31.5% 63 乙103/200 51.5% 103 甲席位数所占比例人数系别 10 6 4 10 6 4 现象1 丙系虽少了6人，但席位仍为4个。
(不公平～) 为了在表决提案时可能出现10:10的平局，再设一个席位。
21个席位的分配结果 17.0%?21 3.570 31.5%?21 6.61551.5 %?21 10.815 分配方案 34/200 17.0% 34 丙 63/200 31.5% 63 乙103/200 51.5% 103 甲席位数所占比例人数系别 11 7 3 现象2 总席位增加一席，丙系反而减少一席。
(不公平～) 惯例分配方法:按比例分配完取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。
存在不公平现象，能否给出更公平的分配席位的方案, 2 建模分析目标:建立公平的分配方案。
反映公平分配的数量指标可用每席位代表的人数来衡量。
34/4 8.5 63/6 10.5 103/1010.3 每席位代表的人数 4 6 10 席位数好 34 丙差 63 乙中 103 甲公平程度人数系别 40/4 10 60/6 10 100/10 10 每席位代表的人数 4 40 丙 6 60 乙 10 100 甲席位数人数系别 34/3 11.33 63/7 9 103/11 9.36 每席位代表的人数 3 7 11 席位数差 34 丙好 63 乙中 103 甲公平程度人数系别一般地，每席位代表的人数席位数 B A 人数单位当席位分配公平但通常不一定相等，席位分配的不公平程度用以下标准来判断。
清华大学数学模型姜启源第八章离散模型ppt课件
一致性检验 对A确定不一致的允许范围 已知：n 阶一致阵的唯一非零特征根为n
可证：n 阶正互反阵最大特征根 n, 且 =n时为一致阵
定义一致性指标: CI n CI 越大，不一致越严重
n1
为衡量CI 的大小，引入随机一致性指标 RI——随机模 拟得到aij , 形成A，计算CI 即得RI。
w1(3)=(w11(3),w12(3),w13(3),0)T P1
P2
P3
P4
A不一致, 应选权向量w使wi/wj与 aij相差 尽量小（对所有i,j)。
用拟合方法确定w
2
n
min
wi (i1,,n) i1
n j1aij
w wij
非线性 最小二乘
线n
wi(i1, ,n) i1
n j1l
naijlnw wij
Ak (ai(jk)),
a(k) ij
~k步强度 体现多步累积效应
i ,j , k 0 , k k 0 , a i ( k ) s a ( j k ) s 或 a i ( k ) s a ( j （ k ) s s 1 , n )
当k足够大, Ak第i行元素反映Ci的权重 求Ak的行和
2）构造成对比较阵
用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的 成对比较阵。
3）计算权向量并作一致性检验
对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性 检验，若通过，则特征向量为权向量。
4）计算组合权向量（作组合一致性检验*）
组合权向量可作为决策的定量依据。
二. 层次分析法的广泛应用
• 应用领域：经济计划和管理，能源政策和分配， 人才选拔和评价，生产决策，交通运输，科研选题， 产业结构，教育，医疗，环境，军事等。
姜启源版数学模型第三版第11章课件
0.184 0.368 0.448
已知初始状态，可预测第 n周初库存量Sn=i 的概率
正则 N 链 ,P N0 P2 0 正则链
稳态概率分布 w 满足 wP=w
w (w 1 ,w 2 ,w 3 ) (0 .2,0 8 .25 ,0 6 .43 )52 n, 状态概率 a (n )(0 .2,8 0 .25,6 0 .43) 52
随机繁殖 讨论基因类型的演变情况
假设
• 设群体中雄性、雌性的比例相等，基因类 型的分布相同（记作D:H:R）
• 每一雄性个体以D:H:R的概率与一雌性个体交配， 其后代随机地继承它们的各一个基因
• 设初始一代基因类型比例D:H:R =a:2b:c （a+2b+c=1), 记p=a+b, q=b+c, 则群体中优势基因和 劣势基因比例 d:r=p:q (p+q=1)。
k
i1
ai
(n)
1
转移 p ij 概 P (X n 1率 jX ni) pij0, k pij1,i1,2, ,k j1
基本方程
k
ai(n1 ) aj(n)pji,
i1 ,2, ,k
j 1
a(n)(a1(n),a2(n),,ak(n)) a(n1)a(n)P
~状态概率向量
P{pij}kk ~转移概率矩阵 a(n)a(0)Pn
p 1 2P (X n 1 2 (后d 代 )X r n （ 1为 d 父 ） )d q为
p 1 3P (X n 1 3 (后r代 )X rn （ 1为 d 父 ） )d 0为
p 2 1 P ( X n 1 1 ( 后 d ) X 代 n d （ 2 d 为 ） ) 父 r 1 /2 p p 为 /2
已知初始状态，可预测第 n周初库存量Sn=i 的概率
正则 N 链 ,P N0 P2 0 正则链
稳态概率分布 w 满足 wP=w
w (w 1 ,w 2 ,w 3 ) (0 .2,0 8 .25 ,0 6 .43 )52 n, 状态概率 a (n )(0 .2,8 0 .25,6 0 .43) 52
随机繁殖 讨论基因类型的演变情况
假设
• 设群体中雄性、雌性的比例相等，基因类 型的分布相同（记作D:H:R）
• 每一雄性个体以D:H:R的概率与一雌性个体交配， 其后代随机地继承它们的各一个基因
• 设初始一代基因类型比例D:H:R =a:2b:c （a+2b+c=1), 记p=a+b, q=b+c, 则群体中优势基因和 劣势基因比例 d:r=p:q (p+q=1)。
k
i1
ai
(n)
1
转移 p ij 概 P (X n 1率 jX ni) pij0, k pij1,i1,2, ,k j1
基本方程
k
ai(n1 ) aj(n)pji,
i1 ,2, ,k
j 1
a(n)(a1(n),a2(n),,ak(n)) a(n1)a(n)P
~状态概率向量
P{pij}kk ~转移概率矩阵 a(n)a(0)Pn
p 1 2P (X n 1 2 (后d 代 )X r n （ 1为 d 父 ） )d q为
p 1 3P (X n 1 3 (后r代 )X rn （ 1为 d 父 ） )d 0为
p 2 1 P ( X n 1 1 ( 后 d ) X 代 n d （ 2 d 为 ） ) 父 r 1 /2 p p 为 /2
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.
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
1.1 从现实对象到数学模型
我们常见的模型
玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型
地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物 模型集中反映了原型中人. 们需要的那一部分特征
教材及参考书目 《数学模型》，姜启源主编， 高等.教育出版社
《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
第一章 建立数学模型 第二章 初等模型 第三章 简单的优化模型 第四章 数学规划模型 第五章 微分方程模型 第六章 稳定性模型 第七章 差分方程模型 第八章 离散模型 第九章 概率模型 第十章 统计回归模型
.
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学 建模
建立数学模型的全过程
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚
模 连线呈正方形; 型 假 • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续 设 曲面;
• 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地。 .
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
• 椅子位置 利用正方形(椅脚连线)的对称性
2.7实物交换 3.2生猪的出售时机
3.3森林救火(讨论课) 3.4最优价格
3.6消费者的选择 4.3汽车生产与原油采购
4.5饮料厂的生产与检修 5.1传染病模型(讨论课)
5.2经济增长模型 5.6人口的预测和控制
课时 2
2
2 2 2 2 2
作业 执行情况
6.1捕鱼业的持续收获 .
2
6.2军备竞赛(讨论课)
附录: 数学建模. 实验
《数学模型》 姜启源 主编周次来自节次1 五 5－6
2 五 5－6
3 五 5－6 4 五 5－6 5 五 5－6 6 五 5－6
7 五 5－6 8 五 5－6
数学模型
教学进度
教学内容
1.1-1.5数学模型的介绍 1.6数学模型的基本方法步骤、特点
和分类
2.1公平的席位分配(讨论课) 2.2录像机计数器的用途 2.3双层玻璃的功效
.
《数学模型》
姜启源 主编
第一章 建立数学模型
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）；
• 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）；
• 求解得到数学解答（x=20, y=5）；
• 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 B ´ B A ´
• 四只脚着地 椅脚与地面距离为零
距离是的函数
C
四个距离
两个距离
(四只脚) 正方形
C´
对称性
A
O
x
D´ D
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f()
B,D
两脚与地面距离之和
~
.
g()
正方形ABCD 绕O点旋转
《数学模型》 姜启源 主编
《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
数学模型
.
《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
课程简介
课程名称
学时
36
数学模型与数学建模 Mathematical Modeling
学分 课程类别
3 专业选修课
先修课程
微积分、线性代数、概率论与数理统计
课程简介
本课程是计算机及管理专业的一门专业选修课。也是本科生参加数学建 模竞赛的辅导课程。数学模型是架于数学理论和实际问题之间的桥梁。 数学建模是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。本书介绍数学建 模中常用的一些基本概念、理论和典型的数学模型，包括：数据拟合， 网络模型，优化模型，离散模型、随机模型，时间序列预报模型，回归 分析及其试验设计。通过数学模型和数学建模有关问题的论述和模型实 例的介绍，使学生应用数学解决实际问题的能力有所提高。
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
数学建模的具体应用
• 分析与设计
• 预报与决策
• 控制与优化
• 规划与管理
如虎添翼
数学建模
计算机技术
知识经济
.
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
1.3 数学建模示例
1.3.1 椅子能在不平的地面上放稳吗
问题分析 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地
《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
9 五 5－6 6.4种群的相互依存
2
7.1市场经济中的蛛网模型
10 五 5－6 7.2减肥计划-节食与运动
2
8.3层次分析模型
12 五 5－6 8.4效益的合理分配
2
9.2报童的诀窍(讨论课)
13 五 5－6 9.5随机人口模型
2
9.6航空公司的预定票策略
14 五 5－6 10.1牙膏的销售量
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
你碰到过的数学模型——“航行问题”
甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?
用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
(x y)30750
x =20
(x y)50750求解 y =5
答：船速每小时20千米/小时.
2
15 五 5－6 Mtlab,Mathematcia数学软件学习
2
(上机)
16 五 5－6 数学建模实验(上机)
2
17 五 5－6 数学建模实验(上机)
2
18
考试
.
评估周
《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
第一章 建立数学模型
1.1 从现实对象到数学模型 1.2 数学建模的重要意义 1.3 数学建模示例 1.4 数学建模的方法和步骤 1.5 数学模型的特点和分类 1.6 怎样学习数学建模
（包括表述、求解、解释、检验等）
.
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
1.2 数学建模的重要意义
• 电子计算机的出现及飞速发展； • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。
数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。
• 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地； • 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； • 数学进入一些新领域，为数. 学建模开辟了许多处女地。
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
1.1 从现实对象到数学模型
我们常见的模型
玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型
地图、电路图、分子结构图… … ~ 符号模型
模型是为了一定目的，对客观事物的一部分 进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物 模型集中反映了原型中人. 们需要的那一部分特征
教材及参考书目 《数学模型》，姜启源主编， 高等.教育出版社
《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
第一章 建立数学模型 第二章 初等模型 第三章 简单的优化模型 第四章 数学规划模型 第五章 微分方程模型 第六章 稳定性模型 第七章 差分方程模型 第八章 离散模型 第九章 概率模型 第十章 统计回归模型
.
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第一章 建立数学模型
数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling)
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学 建模
建立数学模型的全过程
• 四条腿一样长，椅脚与地面点接触，四脚
模 连线呈正方形; 型 假 • 地面高度连续变化，可视为数学上的连续 设 曲面;
• 地面相对平坦，使椅子在任意位置至少三 只脚同时着地。 .
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第一章 建立数学模型
模型构成
用数学语言把椅子位置和四只脚着地的关系表示出来
• 椅子位置 利用正方形(椅脚连线)的对称性
2.7实物交换 3.2生猪的出售时机
3.3森林救火(讨论课) 3.4最优价格
3.6消费者的选择 4.3汽车生产与原油采购
4.5饮料厂的生产与检修 5.1传染病模型(讨论课)
5.2经济增长模型 5.6人口的预测和控制
课时 2
2
2 2 2 2 2
作业 执行情况
6.1捕鱼业的持续收获 .
2
6.2军备竞赛(讨论课)
附录: 数学建模. 实验
《数学模型》 姜启源 主编周次来自节次1 五 5－6
2 五 5－6
3 五 5－6 4 五 5－6 5 五 5－6 6 五 5－6
7 五 5－6 8 五 5－6
数学模型
教学进度
教学内容
1.1-1.5数学模型的介绍 1.6数学模型的基本方法步骤、特点
和分类
2.1公平的席位分配(讨论课) 2.2录像机计数器的用途 2.3双层玻璃的功效
.
《数学模型》
姜启源 主编
第一章 建立数学模型
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）；
• 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）；
• 求解得到数学解答（x=20, y=5）；
• 回答原问题（船速每小时20千米/小时）。
用(对角线与x轴的夹角)表示椅子位置 B ´ B A ´
• 四只脚着地 椅脚与地面距离为零
距离是的函数
C
四个距离
两个距离
(四只脚) 正方形
C´
对称性
A
O
x
D´ D
A,C 两脚与地面距离之和 ~ f()
B,D
两脚与地面距离之和
~
.
g()
正方形ABCD 绕O点旋转
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数学模型
数学模型
.
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数学模型
课程简介
课程名称
学时
36
数学模型与数学建模 Mathematical Modeling
学分 课程类别
3 专业选修课
先修课程
微积分、线性代数、概率论与数理统计
课程简介
本课程是计算机及管理专业的一门专业选修课。也是本科生参加数学建 模竞赛的辅导课程。数学模型是架于数学理论和实际问题之间的桥梁。 数学建模是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。本书介绍数学建 模中常用的一些基本概念、理论和典型的数学模型，包括：数据拟合， 网络模型，优化模型，离散模型、随机模型，时间序列预报模型，回归 分析及其试验设计。通过数学模型和数学建模有关问题的论述和模型实 例的介绍，使学生应用数学解决实际问题的能力有所提高。
《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
数学建模的具体应用
• 分析与设计
• 预报与决策
• 控制与优化
• 规划与管理
如虎添翼
数学建模
计算机技术
知识经济
.
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第一章 建立数学模型
1.3 数学建模示例
1.3.1 椅子能在不平的地面上放稳吗
问题分析 通常 ~ 三只脚着地 放稳 ~ 四只脚着地
《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
9 五 5－6 6.4种群的相互依存
2
7.1市场经济中的蛛网模型
10 五 5－6 7.2减肥计划-节食与运动
2
8.3层次分析模型
12 五 5－6 8.4效益的合理分配
2
9.2报童的诀窍(讨论课)
13 五 5－6 9.5随机人口模型
2
9.6航空公司的预定票策略
14 五 5－6 10.1牙膏的销售量
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第一章 建立数学模型
你碰到过的数学模型——“航行问题”
甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少?
用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
(x y)30750
x =20
(x y)50750求解 y =5
答：船速每小时20千米/小时.
2
15 五 5－6 Mtlab,Mathematcia数学软件学习
2
(上机)
16 五 5－6 数学建模实验(上机)
2
17 五 5－6 数学建模实验(上机)
2
18
考试
.
评估周
《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
第一章 建立数学模型
1.1 从现实对象到数学模型 1.2 数学建模的重要意义 1.3 数学建模示例 1.4 数学建模的方法和步骤 1.5 数学模型的特点和分类 1.6 怎样学习数学建模
（包括表述、求解、解释、检验等）
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《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
1.2 数学建模的重要意义
• 电子计算机的出现及飞速发展； • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。
数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。
• 在一般工程技术领域数学建模仍然大有用武之地； • 在高新技术领域数学建模几乎是必不可少的工具； • 数学进入一些新领域，为数. 学建模开辟了许多处女地。