扩展卡尔曼滤波的影响因素分析_王京伟
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扩展卡尔曼滤波 调参
扩展卡尔曼滤波调参扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种常用于非线性系统状态估计的滤波算法。
它是卡尔曼滤波（Kalman Filter，KF）的一种扩展形式，通过在线性化非线性系统来近似估计系统的状态。
本文将重点介绍EKF的调参方法，以帮助读者更好地应用这一滤波算法。
要调参EKF，首先需要了解EKF的基本原理和算法流程。
EKF通过在每个时间步中使用线性化的动力学方程和观测方程，以及通过卡尔曼增益来更新状态估计。
在实际应用中，EKF的性能很大程度上取决于系统模型的准确性和观测数据的质量。
在调参EKF时，下面几个关键参数需要特别关注：1. 系统动力学模型：EKF需要准确的系统动力学模型来进行状态预测。
如果系统模型不准确，将会导致状态估计的偏差。
因此，在调参EKF时，需要特别关注系统模型的准确性，并根据实际情况进行修正和优化。
2. 过程噪声协方差矩阵（Q）：过程噪声协方差矩阵描述了系统动力学方程中的噪声。
通过调整Q矩阵的值，可以控制状态预测的不确定性。
一般情况下，Q矩阵的值越大，状态预测的不确定性就越大。
因此，在调参EKF时，需要根据实际情况调整Q矩阵的值，以平衡状态预测的准确性和稳定性。
3. 观测噪声协方差矩阵（R）：观测噪声协方差矩阵描述了观测方程中的噪声。
通过调整R矩阵的值，可以控制观测数据的权重。
一般情况下，R矩阵的值越大，观测数据的权重就越小。
因此，在调参EKF时，需要根据实际情况调整R矩阵的值，以平衡观测数据的准确性和稳定性。
4. 初始状态估计和协方差矩阵：EKF需要一个初始的状态估计和协方差矩阵作为起点。
初始状态估计应尽可能接近真实状态，而初始协方差矩阵应尽可能准确地描述状态的不确定性。
在调参EKF时，需要根据实际情况调整初始状态估计和协方差矩阵的值，以提高状态估计的准确性和稳定性。
除了以上几个关键参数外，还有其他一些辅助参数可以辅助调参EKF，如收敛判断条件、迭代次数等。
扩展卡尔曼滤波 调参
扩展卡尔曼滤波调参1. 什么是卡尔曼滤波？卡尔曼滤波（Kalman Filter）是一种用于估计系统状态的递归滤波器。
它能够通过融合来自传感器的测量数据和系统模型的预测值，提供对系统状态的最优估计。
卡尔曼滤波器的核心思想是通过不断迭代的方式，根据当前的观测值和先验估计值，计算出最优的后验估计值。
它的优点在于对于线性系统，能够得到最优解，并且具有较低的计算复杂度。
2. 扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）扩展卡尔曼滤波是卡尔曼滤波的一种扩展，用于非线性系统的状态估计。
与传统的卡尔曼滤波相比，扩展卡尔曼滤波能够通过线性化非线性系统模型，将其转化为线性系统模型，从而实现状态的估计。
在扩展卡尔曼滤波中，通过使用泰勒级数展开，将非线性函数线性化为一阶导数的形式。
然后，使用线性卡尔曼滤波的方法进行状态估计。
这样一来，扩展卡尔曼滤波能够处理一些非线性系统，并提供对系统状态的最优估计。
3. 扩展卡尔曼滤波调参在使用扩展卡尔曼滤波进行状态估计时，需要对滤波器进行一些参数的调整，以获得更好的估计结果。
下面介绍一些常用的调参方法。
3.1 系统模型在使用扩展卡尔曼滤波进行状态估计时，首先需要定义系统的状态方程和观测方程。
系统的状态方程描述了系统状态的演化规律，而观测方程描述了观测值与系统状态之间的关系。
在调参时，需要根据实际情况对系统模型进行调整。
对于非线性系统，可以通过改变状态方程和观测方程的形式，使其更好地与实际系统相匹配。
3.2 过程噪声和观测噪声在卡尔曼滤波中，过程噪声和观测噪声是用来描述系统模型和观测模型中的不确定性的参数。
过程噪声表示系统状态的演化过程中的不确定性，观测噪声表示观测值的不确定性。
在调参时，需要根据实际情况对过程噪声和观测噪声进行调整。
过程噪声和观测噪声的大小与系统的动态特性和传感器的性能有关。
通过调整这两个参数，可以使滤波器更好地适应实际情况。
3.3 初始状态和协方差在卡尔曼滤波中，初始状态和协方差用来表示对系统状态的初始估计。
基于扩展卡尔曼滤波器的交流永磁同步电机参数辨识的开题报告
基于扩展卡尔曼滤波器的交流永磁同步电机参数辨识的开题报告一、选题背景及意义交流永磁同步电机（PMSM）具有结构简单、质量轻、体积小、效率高、起动与调速性能优越等特点，已被广泛应用于电力、工业、交通等领域。
PMSM的参数辨识问题一直是电机控制领域研究的热点问题之一。
精确的参数辨识可以大大提高PMSM控制系统的性能和效率。
传统的基于最小二乘法的PMSM参数辨识方法依赖于直流和交流侧测量的电量，当输入电流和速度有较大偏差时，容易出现辨识精度较低的情况。
因此，使用基于扩展卡尔曼滤波器（EKF）的PMSM参数辨识方法来获得更准确的参数估计值，已成为一种热门研究方向。
二、研究目标本课题旨在设计一种基于EKF的PMSM参数辨识方法，以获得准确的参数估计值。
研究内容包括以下几个方面：1.建立PMSM的数学模型，包括电压、电流、转速等物理量的方程。
2.设计EKF算法，用于提高参数辨识的准确性。
3.编写MATLAB程序，实现样本数据的采集、处理及EKF算法的实现。
4.通过仿真实验和实际实验验证所设计的基于EKF的PMSM参数辨识方法的有效性和准确性。
三、研究内容1. PMSM的研究与数学模型建立本课题将研究PMSM的结构、特性、运行原理及数学模型。
对PMSM进行建模，通过建立电压、电流、转速等物理量的方程，为后续的参数辨识提供数学基础。
2. EKF算法的设计与实现将EKF算法应用于PMSM参数辨识过程中，可提高参数估计的准确性。
本课题将研究EKF算法的基本原理、实现过程及其在PMSM参数辨识中的应用，实现算法的设计与实现。
3. 样本数据采集和处理本课题将进行样本数据的采集和处理。
采集到的数据将作为基于EKF的PMSM参数辨识的输入，包括电机电流、电压、转速等实时信号。
4. 基于EKF的PMSM参数辨识仿真及实验根据所设计的基于EKF的PMSM参数辨识方法，开展仿真及实验验证。
通过对仿真结果和实验结果的分析，验证研究成果的有效性和准确性。
扩展Kalman滤波算法原理及应用
扩展Kalman滤波算法原理及应用随着科技的发展，各种传感器和控制系统的应用越来越广泛，很多智能化的设备需要使用滤波算法，提高其精度和鲁棒性。
在滤波算法中，扩展Kalman滤波（EKF）算法是一种非常常用的算法，可以广泛应用于各种工程领域，如自动控制、机器人导航、图像处理等，本文将介绍EKF算法的原理、特点以及应用。
一、Kalman滤波算法简介Kalman滤波算法是一种常用的状态估计算法，具有优秀的滤波效果。
它是由R.E. Kalman于1960年提出的，主要用于随机信号的滤波和估计。
Kalman滤波是一种基于线性系统和高斯噪声模型的最优估计算法。
它通过对样本点之间的关系建立一个能够描述它们在时间上的演变的状态模型，并根据观测值推算出状态量的概率分布，然后利用这个分布，根据Bayes公式进行矫正，得到最终的估计值。
二、扩展Kalman滤波算法原理扩展Kalman滤波算法是对Kalman滤波算法的一种改进，主要应用于非线性系统的估计。
与Kalman滤波相比，EKF基本思想是通过在预测和更新阶段线性化非线性系统模型来解决非线性系统问题。
EKF的步骤如下：1.定义状态变量向量：通过时间t来定义系统状态x（t），包含系统的全部状态信息。
2.建立状态转移方程：利用状态向量和噪声过程，建立状态转移方程，描述系统在各时间点的演变规律。
3.定义观测变量向量：通过时间t来定义系统的观测值Y（t），包含应用于系统的观测传感器的测量信息。
4.建立系统量测方程：通过状态转移方程和状态向量，以及观测传感器测量值，建立系统量测方程。
5.系统预测：预测状态的无偏估计值和方差。
6.状态更新：利用观测数据校正预测状态的无偏估计值和方差。
以上步骤在线性系统中都是可直接实现的，但非线性系统由于噪声，量测误差和模型误差等原因，使得状态转移方程和系统量测方程无法直接用之前的线性方程来解决。
因此，EKF在预测和更新过程中，均采用泰勒展开式对非线性芯片进行线性化处理，通过对状态转移和系统量测方程进行一阶泰勒展开，将非线性函数在某点的值近似为线性函数的值，从而得到线性化的状态转移方程和系统量测方程。
扩展卡尔曼滤波器原理
扩展卡尔曼滤波器原理一、引言扩展卡尔曼滤波器（Extended Kalman Filter，EKF）是一种常用的非线性滤波器，其原理是对非线性系统进行线性化处理，从而利用卡尔曼滤波器的优势进行状态估计和滤波。
本文将介绍扩展卡尔曼滤波器的原理及其应用。
二、卡尔曼滤波器简介卡尔曼滤波器是一种基于最优估计理论的滤波算法，广泛应用于估计系统状态。
卡尔曼滤波器通过对系统状态和观测数据进行加权平均，得到对系统状态的估计值。
其基本原理是通过系统的动力学方程和观测方程，利用贝叶斯概率理论计算系统状态的后验概率分布。
三、非线性系统的滤波问题在实际应用中，许多系统都是非线性的，而卡尔曼滤波器是基于线性系统模型的。
因此，当系统模型非线性时，传统的卡尔曼滤波器无法直接应用。
扩展卡尔曼滤波器就是为了解决这个问题而提出的。
四、扩展卡尔曼滤波器原理扩展卡尔曼滤波器通过对非线性系统进行线性化处理，将非线性系统转化为线性系统，然后利用卡尔曼滤波器进行状态估计。
其基本思想是通过一阶泰勒展开将非线性系统进行线性逼近。
具体步骤如下：1. 系统模型线性化：将非线性系统的动力学方程和观测方程在当前状态下进行一阶泰勒展开，得到线性化的系统模型。
2. 预测步骤：利用线性化的系统模型进行状态预测，得到预测的状态和协方差矩阵。
3. 更新步骤：利用观测方程得到的测量值与预测的状态进行比较，计算卡尔曼增益。
然后利用卡尔曼增益对预测的状态和协方差矩阵进行更新，得到最终的状态估计和协方差矩阵。
五、扩展卡尔曼滤波器的应用扩展卡尔曼滤波器广泛应用于各个领域，包括机器人导航、目标跟踪、航天器姿态估计等。
以机器人导航为例，机器人在未知环境中通过传感器获取的信息是非线性的，而机器人的运动模型也是非线性的。
因此，利用扩展卡尔曼滤波器可以对机器人的位置和姿态进行估计，从而实现导航功能。
六、总结扩展卡尔曼滤波器是一种处理非线性系统的滤波算法，通过对非线性系统进行线性化处理，利用卡尔曼滤波器进行状态估计和滤波。
扩展卡尔曼滤波 调参
扩展卡尔曼滤波调参
摘要：
1.卡尔曼滤波简介
2.卡尔曼滤波的应用场景
3.卡尔曼滤波的参数调整
4.调参的重要性和方法
5.总结
正文：
【卡尔曼滤波简介】
卡尔曼滤波是一种线性高斯状态空间模型，主要用于估计动态系统的状态变量。
它是一种递归滤波算法，可以对测量数据进行加权平均，并结合系统模型和先验估计来更新状态估计。
卡尔曼滤波具有实时性、鲁棒性和准确性等优点，因此在许多领域都有广泛的应用。
【卡尔曼滤波的应用场景】
卡尔曼滤波在许多领域都有应用，如导航定位、信号处理、机器人控制等。
例如，在导航定位领域，由于全球定位系统（GPS）信号受到多路径效应、大气层延迟等因素的影响，测量数据存在误差。
卡尔曼滤波可以结合GPS 测量数据和惯性导航系统，有效提高定位精度。
【卡尔曼滤波的参数调整】
卡尔曼滤波的效果受到许多参数的影响，如状态转移矩阵、观测矩阵、协方差矩阵等。
为了获得较好的滤波效果，需要对这些参数进行调整。
参数调整
的方法有很多，如最小二乘法、最大似然估计等。
【调参的重要性和方法】
参数调整对于卡尔曼滤波的性能至关重要。
合适的参数可以使滤波器在面临噪声和非线性因素时仍能保持较高的估计精度。
调参的方法有很多，如网格搜索、随机搜索、贝叶斯优化等。
这些方法可以根据不同的问题特点和需求来选择。
【总结】
卡尔曼滤波是一种重要的信号处理技术，具有实时性、鲁棒性和准确性等优点。
在实际应用中，需要对卡尔曼滤波的参数进行调整，以获得较好的滤波效果。
初学者的卡尔曼滤波——扩展卡尔曼滤波（一）
初学者的卡尔曼滤波——扩展卡尔曼滤波（⼀）简介 已经历经了半个世纪的卡尔曼滤波⾄今仍然是研究的热点，相关的⽂章不断被发表。
其中许多⽂章是关于卡尔曼滤波器的新应⽤，但也不乏改善和扩展滤波器算法的研究。
⽽对算法的研究多着重于将卡尔曼滤波应⽤于⾮线性系统。
为什么学界要这么热衷于将卡尔曼滤波器⽤于⾮线性系统呢？因为卡尔曼滤波器从⼀开始就是为线性系统设计的算法，不能⽤于⾮线性系统中。
但是事实上多数系统都是⾮线性的，所以如果卡尔曼滤波器不能⽤在⾮线性系统中的话，那么它的应⽤范围就⾮常有限了。
如果真的是这样，卡尔曼滤波器可能早就寿终正寝或者过很久很久才会被⼈注意到。
幸运的是早期的学者们对这个问题理解的⾮常深刻，⽽且也找到了解决⽅法，就是扩展卡尔曼滤波（EKF）。
事实上世界上的第⼀个卡尔曼滤波也是扩展卡尔曼滤波，⽽不是线性卡尔曼滤波器。
扩展卡尔曼滤波有很久远的历史，如果说有⼀个⾮线性系统需要⽤到卡尔曼滤波的话，不必怀疑，先试试扩展卡尔曼滤波准没错。
因为他有很久远的历史，所以可以轻松的找到许多这⽅⾯的资料。
不过扩展卡尔曼滤波也不是⽆懈可击的，它有⼀个很严重的短板——发散。
使⽤扩展卡尔曼滤波的时候请务必记在⼼上，时刻提醒⾃⼰，这样设计滤波器其结果会发散吗？毫不夸张地说相对于线性卡尔曼滤波设计扩展卡尔曼滤波器的就是在解决发散问题。
发散问题解决了剩下的都是⼩事。
⼩结：扩展卡尔曼滤波器主要⽤于⾮线性系统；扩展卡尔曼滤波器会发散。
线性化的卡尔曼滤波器 在讨论扩展卡尔曼滤波之前，⾸先要了解⼀下线性化卡尔曼滤波。
它和线性卡尔曼滤波器在滤波器的算法⽅⾯有同样的算法结构，⼀样⼀样的。
不⼀样的地⽅在于这两者的系统模型不同。
线性卡尔曼滤波器的系统本⾝就是线性系统，⽽线性化卡尔曼滤波器的系统本⾝是⾮线性系统，但是机智的⼤神们将⾮线性的系统进⾏了线性化，于是卡尔曼滤波就可以⽤在⾮线性系统中了。
对于⼀个卡尔曼滤波器的设计者，就不要去管你的模型到底是⼀开始就是线性系统还是⾮线性系统线性化得到的线性系统，反正只要是线性系统就好了。
基于卡尔曼滤波的多径误差消除及双频模糊度快速估计方法研究
忽略伪距多径误差时，图2(a)给出了使用双差观测数据a
并利用式(10)所确定的宽巷模糊度，其中实线部分是由式(10)
计算得到的宽巷模糊度实数值，而用“o”标出的部分则是
取整后的宽巷模糊度值。由于此段观测数据的模糊度真值已
第5期
范建军等：基于卡尔曼滤波的多径误差消除及双频模糊度快速估计方法研究
1077
λWL ，虚拟频率 fWL 及相应的宽巷模糊度 N WL 分别为
λWL = c /(f1 − f2 fWL = f1 − f2 N WL = N1 − N2
)⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎭
(8)
短基线时，电离层残差的影响可以忽略。将其中一频点
的伪距观测值(如 p2 )与宽巷相位组合观测值差分可得到：
p2 − λWLφWL = λWLN WL + M2 + e2
定波长较长的宽巷相位组合的宽巷模糊度，然后利用模糊度
值已知的宽巷相位组合观测确定初始相位的模糊度。所以宽
巷模糊度的值必须得到准确的确定，才能保证后面初始模糊
度估计的可靠性。所谓宽巷相位组合，即为
λWL(φWL
+
N WL)
=
λWL(φ1
− φ2)
+
λWL(N1
− N2)
=
ρ
+
f1 f2
I
(7)
φWL 即 为 宽 巷 相 位 组 合 观 测 值 (cycle) ， 其 虚 拟 波 长
−
λ2φ2
+λ1N
1
−
λ2N
2
)
(4)
将式(4)代入式(2)中，得到多径误差的表达式：
M1=p1
−
α+1 α −1
基于扩展卡尔曼滤波器的电机参数辨识算法
厂 ∞ ，
转 速 和 转 子 电 阻 的 方 法 ；文 献 ［ ７ ］ 基 于 滑 模 方 法 （ Ｓ ｌ ｉ ｄ ｉ ｎ ｇ Ｍｏ ｄ ｅ ，Ｓ Ｍ）确 定 转 子 速 度 和 时 间常 数 文 献 ； 文献 ［ ８ ］ 针对 转 子 时 间 常数 变 化 的影 响 ，给 出
（ ： ） 一 ｃ （ ： ） ＋ 【 一 Ｆ ∞ （ － 厂 ０ ｒ ］ （ ） ＋ （ ； ） ｃ
到 转 子 电 阻 的 变 化 ， 采 用 林 伯 格 观 测 器 同 时 辨 识
和 ，各 绕组 自感 和互 感恒 定 ； ③忽 略铁性 损耗 ；④
Ⅱ Ｂ 、、 ●●● ●● ／
不考虑频率 变化和温 度变化对绕组 电阻的影 响。 ＝
，，－＿●－＿－ｌ●－ ●●＿●Ｉ
＼
感应 电机 的定子 和转子数 学模 型 （ 基于定 子 Ｏ ｃ Ｉ ３ 坐标 系 ）
辨识 转 子 电阻和 励 磁 电感 ，实 时交 换 各 自的参 数 ， 并 同步 的 输 出辨 识 转 速 和 磁 链 ，系 统 最 终 获 得 较 高
的调速性能 。
２ 异步 电机动态 模型
在 高性 能调 速 系统 中必须分 析异 步 电动机 的动 态数学 模型 ，为 了简便 ，作如下 假设 …］ ： ①忽略空 中
ｍ ｏｔ ｏｒ ．
Ｋｅ ｙ ｗ ｏｒ ｄｓ ： Ｐａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ｉｃ ｆ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ，ｅ ｘｔ ｅ ｎ ｄ Ｋａ ｌ ｍａ ｎ ｉｌ ｆ ｔ ｅ ｒ ，ｆ ｉｅ ｌ ｄ － ｏ ｒ ｉ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ，ｓ ｐｅ ｅ ｄ － ｓ ｅ ｎｓ ｏ ｒ ｌ ｅ ｓ ｓ ， ｄ ｉ ｇｉ ｔ ａ ｌ ｓ ｉ ｎ ｇ ｎ ａ ｌ ｐｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ
转 速 和 转 子 电 阻 的 方 法 ；文 献 ［ ７ ］ 基 于 滑 模 方 法 （ Ｓ ｌ ｉ ｄ ｉ ｎ ｇ Ｍｏ ｄ ｅ ，Ｓ Ｍ）确 定 转 子 速 度 和 时 间常 数 文 献 ； 文献 ［ ８ ］ 针对 转 子 时 间 常数 变 化 的影 响 ，给 出
（ ： ） 一 ｃ （ ： ） ＋ 【 一 Ｆ ∞ （ － 厂 ０ ｒ ］ （ ） ＋ （ ； ） ｃ
到 转 子 电 阻 的 变 化 ， 采 用 林 伯 格 观 测 器 同 时 辨 识
和 ，各 绕组 自感 和互 感恒 定 ； ③忽 略铁性 损耗 ；④
Ⅱ Ｂ 、、 ●●● ●● ／
不考虑频率 变化和温 度变化对绕组 电阻的影 响。 ＝
，，－＿●－＿－ｌ●－ ●●＿●Ｉ
＼
感应 电机 的定子 和转子数 学模 型 （ 基于定 子 Ｏ ｃ Ｉ ３ 坐标 系 ）
辨识 转 子 电阻和 励 磁 电感 ，实 时交 换 各 自的参 数 ， 并 同步 的 输 出辨 识 转 速 和 磁 链 ，系 统 最 终 获 得 较 高
的调速性能 。
２ 异步 电机动态 模型
在 高性 能调 速 系统 中必须分 析异 步 电动机 的动 态数学 模型 ，为 了简便 ，作如下 假设 …］ ： ①忽略空 中
ｍ ｏｔ ｏｒ ．
Ｋｅ ｙ ｗ ｏｒ ｄｓ ： Ｐａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ｉｃ ｆ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ，ｅ ｘｔ ｅ ｎ ｄ Ｋａ ｌ ｍａ ｎ ｉｌ ｆ ｔ ｅ ｒ ，ｆ ｉｅ ｌ ｄ － ｏ ｒ ｉ ｅ ｎ ｔ ｅ ｄ，ｓ ｐｅ ｅ ｄ － ｓ ｅ ｎｓ ｏ ｒ ｌ ｅ ｓ ｓ ， ｄ ｉ ｇｉ ｔ ａ ｌ ｓ ｉ ｎ ｇ ｎ ａ ｌ ｐｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ
imu的扩展卡尔曼滤波
imu的扩展卡尔曼滤波IMU的扩展卡尔曼滤波引言：惯性测量单元（IMU）是一种能够测量加速度和角速度的传感器组合。
然而，由于噪声和误差的存在，IMU测量的数据往往会出现漂移等问题，导致精度下降。
为了解决这些问题，研究者们提出了扩展卡尔曼滤波（EKF）算法，用于对IMU数据进行滤波和估计。
一、IMU的工作原理IMU由加速度计和陀螺仪组成。
加速度计可以测量物体在三个方向上的加速度，而陀螺仪则可以测量物体绕三个轴的角速度。
通过积分加速度计的输出和陀螺仪的输出，可以得到物体在空间中的位置和姿态信息。
然而，IMU的测量数据存在噪声和偏差等误差，导致输出的位置和姿态信息不准确。
例如，陀螺仪存在漂移现象，即角速度的累积误差会导致位置和姿态的不断偏移。
因此，需要一种算法来对IMU的测量数据进行滤波和估计，以提高其精度。
二、卡尔曼滤波算法卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的算法，它通过对测量数据和系统模型进行融合，得到对系统状态的最优估计。
卡尔曼滤波算法有两个主要步骤：预测和更新。
预测步骤根据系统的动力学模型和上一时刻的状态估计，预测当前时刻的状态。
更新步骤则根据当前时刻的测量数据和预测的状态，计算出对系统状态的修正。
然而，卡尔曼滤波算法是基于线性系统模型的，而IMU的动力学模型是非线性的，因此无法直接应用。
为了解决这个问题，扩展卡尔曼滤波算法被提出。
三、扩展卡尔曼滤波算法扩展卡尔曼滤波算法是对卡尔曼滤波算法的扩展，用于处理非线性系统模型。
其核心思想是通过线性化的方式近似非线性模型，然后应用卡尔曼滤波算法。
在IMU的应用中，扩展卡尔曼滤波算法可以用于对位置和姿态的估计。
首先，需要建立IMU系统的动力学模型，并根据实际测量数据对其进行校准。
然后，通过预测步骤和更新步骤，对位置和姿态进行估计。
预测步骤中，根据IMU测量的加速度和角速度，以及上一时刻的估计状态，预测当前时刻的状态。
在更新步骤中，利用当前时刻的测量数据和预测的状态，计算出修正后的状态估计值。
基于扩展卡尔曼滤波神经网络的数字滤波技术
｛ Ｉ
…
ｌ ｘ ＝ （ ｋ ／ ｋ一１ ）・ ｘ （ ｋ ）＋∈ （ ｋ ）
（ ２ ）
（ 三） Ｅ Ｋ Ｆ与前 向 网络 结合 的算 法。将 前馈 神经 网络 的 权值 、 阈值作 为 Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ滤波器 的状态 ， 网络输 出作 为滤 波器 的观测 ， 这样就 把问题转化为状态参数 的估计 问题 。 对于如 图 １ 所示 的网络来说 ， 其权 值 阈值 共有 ｃ ＝（ ｍ＋
＝
［ Ｗ １ ０ …Ｗ ｌ ｍ …Ｗ ｎ ０ …ｗ ｎ ｍ ， ｖ ｌ ０ ・ 一 Ｖ ｌ ｎ ￣ ｏ ｏ ｖ ｌ ０ …ｖ １ ｎ ］
则 离 散 化 的 系统 的状 态 方 程 和 观 测 方 程 为 ：
图 １ 单 隐 层 网 络 结 构 图
』 （ ｋ ） ＝ ｘ （ ｋ ） ∈ （ ｋ ）
２ ０ １ ６年 第 １ ５卷 第 ２ ３期
基 于 扩 展 卡 尔 曼 滤 波 神 经 网络 的 数 字 滤 波 技 术
口张 晋 王 淑 芳
【 内容摘 要】 作为卡 尔曼滤 波器（ Ｋ ａ ｌ ｍ ａ ｎ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ） 在非 线性 系统上 的应 用， 扩展卡 尔曼滤波 器（ Ｅ ｘ ｔ ｅ ｎ ｄ ｅ ｄ Ｋ ａ ｌ ｍａ ｎ Ｆ ｉ ｌ ｔ ｅ ｒ ， Ｅ Ｋ Ｆ ） 利用
【 关键词 】 前馈神经 网络 ； Ｅ Ｋ Ｆ算 法； 数字滤波
【 作者 单位 】 张晋 ， 王淑芳 ； 宁夏 工商职 业技 术学院
一
、
引 言
二、 基于 Ｅ Ｋ Ｆ的 神 经 网 络
在数字信号处 理中 ， 信号 总是或 多或少伴 随着 噪声 。信 号处理面 临的首要 问题是 如何 去除 噪声 ， 恢 复真 实 的信 号。 因为数字 滤波 技术 在 软件 中的应 用 越来 越 被人 们 所 关 注。 现今消 除噪声 的算 法有很多种 ， 基 于梯度 最速下 降法 和小波
扩展卡尔曼滤波原理
扩展卡尔曼滤波原理
扩展卡尔曼滤波原理是一种目前流行的状态估计方法，被广泛应用于机器人、飞行器、汽车等自主导航系统中。
本文将从原理、步骤、思路等方面进行详细解析。
一、原理
扩展卡尔曼滤波是一种非线性滤波器，它是经典卡尔曼滤波在非线性系统中的推广。
经典的卡尔曼滤波仅适用于线性系统，而非线性系统无法用线性方程组完全描述。
扩展卡尔曼滤波通过线性化非线性系统来近似其转移和观测方程，使得经典卡尔曼滤波也能够应用于非线性系统中。
二、步骤
扩展卡尔曼滤波的步骤分为预测和更新两个部分。
1.预测：预测状态的状态估计值和协方差矩阵。
2.更新：更新状态的状态估计值和协方差矩阵。
具体步骤如下：
预测：
（1）计算状态预测值。
（2）计算状态预测协方差矩阵。
（3）计算协方差预测矩阵。
更新：
（1）计算卡尔曼增益。
（2）计算状态更新值。
（3）计算状态更新协方差矩阵。
三、思路
扩展卡尔曼滤波的核心思路是将非线性系统转化为线性系统，以便应
用经典卡尔曼滤波方法。
在扩展卡尔曼滤波中，将非线性系统状态量
和观测量的概率密度函数近似为高斯分布。
如果概率密度函数不是高
斯分布，则需要进行线性化处理。
此外，为了提高滤波的精度，还需
要不断调整模型参数。
总结：
扩展卡尔曼滤波的原理、步骤和思路都非常重要。
在实际使用中，需
要根据具体问题进行参数调整。
扩展卡尔曼滤波与其他滤波算法相比，具有更高的精度，但是算法复杂度较高，需要消耗更多的计算资源。
一种改进的扩展卡尔曼滤波
一种改进的扩展卡尔曼滤波作者：李志国李旭明王运锋来源：《现代电子技术》2016年第02期摘要：针对机动目标跟踪中目标发生状态突变和运动模型不匹配时扩展卡尔曼滤波精度降低或发散的问题，提出一种根据新息矩阵的范数判断滤波是否应该修正，并通过修正一步预测值来提高滤波精度的算法。
该算法使用新息矩阵和量测误差矩阵来判断滤波是否稳定，在滤波精度降低甚至发散的情况下通过修正一步预测值来提高滤波精度。
该算法计算量小，实时性强。
仿真结果表明，该算法能够根据新息实时调整，且滤波精度较高。
关键词：扩展卡尔曼滤波；滤波发散；新息；目标跟踪中图分类号： TN911⁃34 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2016）02⁃0009⁃03 An improved extended Kalman filterLI Zhiguo1， LI Xuming2， WANG Yunfeng1（1. College of Computer Science， Sichuan University， Chengdu 610065，China；2. Nanjing Changjiang Electronics Information Industry Group Co.， Ltd.， Nanjing 210000，China）Abstract： Concerning the problem of low filtering accuracy or filtering divergence of EKF when the system model is established inaccurately and target moving state changes， a new adaptive algorithm is presented， which improves the accuracy and performance by adjusting the predicted value. The algorithm can judge whether the filtering is stable by the innovation matrix and measurement error matrix， and can improve the filtering accuracy by correcting the single⁃step predicted value while the filtering accuracy lowers or even divergence. The proposed algorithm has little computation burden and high real⁃time performance. The simulation results show that the algorithm has high filtering accuracy and is capable of quick adjustment according to the innovation.Keyword： extended Kalman filter； filtering divergence； innovation； target tracking0 引言扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）主要解决目标跟踪中运动模型是非线性时的问题，通常将非线性系统进行近似线性化后采用标准卡尔曼滤波。
扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼滤波(ukf)分析
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
vy = vy + (ky*vy^2-g+day*randn(1))*Ts; X(k,:) = [x, vx, y, vy]; end figure(1), hold off, plot(X(:,1),X(:,3),'-b'), grid on % figure(2), plot(X(:,2:2:4)) % 构造量测量 mrad = 0.001; dr = 10; dafa = 10*mrad; % 量测噪声 for k=1:len r = sqrt(X(k,1)^2+X(k,3)^2) + dr*randn(1,1); a = atan(X(k,1)/X(k,3)) + dafa*randn(1,1); Z(k,:) = [r, a]; end
成线性问题。 对于非线性问题线性化常用的两大途径：
（1） 将非线性环节线性化，对高阶项采用忽略或逼近措施；（EKF）
（2）用采样方法近似非线性分布. ( UKF)
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
EKF算法是一种近似方法，它将非线性模型在状态 估计值附近作泰勒级数展开，并在一阶截断，用得 到的一阶近似项作为原状态方程和测量方程近似表 达形式，从而实现线性化同时假定线性化后的状态 依然服从高斯分布，然后对线性化后的系统采用标 准卡尔曼滤波获得状态估计。采用局部线性化技术， 能得到问题局部最优解，但它能否收敛于全局最优 解，取决于函数的非线性强度以及展开点的选择。
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
figure(1), plot(X_est(:,1),X_est(:,3), '+r') xlabel('X'); ylabel('Y'); title('ekf simulation'); legend('real', 'measurement', 'ekf estimated'); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%子程序%%%%%%%%%%%%%%%%%%% function F = JacobianF(X, kx, ky, g) % 系统状态雅可比函数 = X(2); vy = X(4); F = zeros(4,4); F(1, F(2,2) = -2*kx*vx; F(3,4) = 1; F(4,4) = 2*ky*vy; 2) = 1;
扩展卡尔曼滤波的影响因素分析
ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ ｔ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｉ ｎ ｃ ｉ ｐ ｌ ｅ ｏ ｆ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｇ ｉ ｖ ｅ ｎ ．
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄｓ ｅ ｘ ｔ ｅ ｎ ｄ ｅ ｄ ｋ ａ ｌ ｍａ ｎ ｉｌ ｆ ｔ ｅ ｒ ；ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ； ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ｔ Ｐ ＝
Ａ
＋ｗ Ｑ ．
更新 ：
ｒ
Ｋｋ ＝Ｐ 一 日 Ｔ （ 日 ＋ Ｒ ｖ Ｔ ）
｛ ＝ — Ｋ ｋ （ ｚ 一 ｈ （ ， ０ ） ）
【 ＝（ ， 一 Ｈ ）
（ ３ ）
目前对 于 滤 波 影 响 因素 的分 析 尚 不 全 面 系 统 。文 献
对非 线性 系统 进行状 态估计 具有 重要 的理 论意 义 和 广 阔的应用 前景 ¨ Ｉ ２ Ｊ 。利用 扩展 卡尔 曼滤 波 （ Ｅ Ｋ Ｆ ） 方法 ， 可建 立 系统 的线 性 化标 准 卡 尔曼 滤波 模 型。 Ｅ Ｋ Ｆ算法结 构 简单且 具 有 一定 的精 度 ， 因此得 到 广 泛 应 用 。然而 Ｅ Ｋ Ｆ却受 到滤波 参数 的影 响 ， 且 可 能导 致 滤 波发 散 ， 所 以对 于滤 波影响 因素 的分析尤 为 重要 ， 而
’
ＴＪ
－ ￣ ＵＩ Ｊ平 昂 ｚ ｏ苍 弟 划
Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｓｃ ｉ ．＆ Ｔｅ ｃ ｈ． ／Ａｕｇ ． １ ５． ２ ０１ ３
扩 展 卡 尔 曼 滤 波 的 影 响 因 素 分 析
王京伟 ，董大伟 ，华春蓉 ，闫 兵
（ 西南交通大学 机械工程学 院 ，四川 成都 摘 要 实验方法研究不 同的参数变化对于滤波的影 响，并给 出了参数的选择 原则。 关键词 扩展卡 尔曼滤波；参数选择 ；非线性 系统状 态
Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄｓ ｅ ｘ ｔ ｅ ｎ ｄ ｅ ｄ ｋ ａ ｌ ｍａ ｎ ｉｌ ｆ ｔ ｅ ｒ ；ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ； ｎ ｏ ｎ ｌ ｉ ｎ ｅ ａ ｒ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｓ ｔ Ｐ ＝
Ａ
＋ｗ Ｑ ．
更新 ：
ｒ
Ｋｋ ＝Ｐ 一 日 Ｔ （ 日 ＋ Ｒ ｖ Ｔ ）
｛ ＝ — Ｋ ｋ （ ｚ 一 ｈ （ ， ０ ） ）
【 ＝（ ， 一 Ｈ ）
（ ３ ）
目前对 于 滤 波 影 响 因素 的分 析 尚 不 全 面 系 统 。文 献
对非 线性 系统 进行状 态估计 具有 重要 的理 论意 义 和 广 阔的应用 前景 ¨ Ｉ ２ Ｊ 。利用 扩展 卡尔 曼滤 波 （ Ｅ Ｋ Ｆ ） 方法 ， 可建 立 系统 的线 性 化标 准 卡 尔曼 滤波 模 型。 Ｅ Ｋ Ｆ算法结 构 简单且 具 有 一定 的精 度 ， 因此得 到 广 泛 应 用 。然而 Ｅ Ｋ Ｆ却受 到滤波 参数 的影 响 ， 且 可 能导 致 滤 波发 散 ， 所 以对 于滤 波影响 因素 的分析尤 为 重要 ， 而
’
ＴＪ
－ ￣ ＵＩ Ｊ平 昂 ｚ ｏ苍 弟 划
Ｅｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｓｃ ｉ ．＆ Ｔｅ ｃ ｈ． ／Ａｕｇ ． １ ５． ２ ０１ ３
扩 展 卡 尔 曼 滤 波 的 影 响 因 素 分 析
王京伟 ，董大伟 ，华春蓉 ，闫 兵
（ 西南交通大学 机械工程学 院 ，四川 成都 摘 要 实验方法研究不 同的参数变化对于滤波的影 响，并给 出了参数的选择 原则。 关键词 扩展卡 尔曼滤波；参数选择 ；非线性 系统状 态
基于扩展卡尔曼滤波的测量系统数据分析
以测量设 备作为坐标原点 。目标在运动过程中 ， 在笛卡 尔坐标系各个坐标轴方 向上 的分量可 以近似看作匀速
运动 。
将 非 线 性 系 统 方 程在 （ ） ］ ． ｝ 数 ， 到 系统 的 线 性 化 方程 ： 得
（） １
附 近 展 开 成 泰 勒 级
系 统 的 动 态模 型为 ：
将量测方程 围绕
式中：
ｃ㈩ ＝
一
。
展 开 后得 到 ：
（） ８
是将一阶微分方 程组转换 为一 阶方程组 的过程 。
设 连 续 对 象 的状 态 方 程 为 ：
（） Ａ（） （） （） ￡ ￡； ￡ ＋ ￡ ） （ （０ ２ ）
ｙ ｋ ＝ ） （ ＋ｎ ） ） （ ） Ｃ（ ） ， （ ＋ （
１ ［（＋ ）ｘ ｋ ］Ａ（ ）Ｂ（ ｕ ） ｘ ｋ １ － （ ）： ）（ ＋ ） （ （２ ２）
｛ｋ１ ［ ｘｌ＝ － ｋ
１ －］ ，１ ｋ
中 －） ｉ ＝ （ ｋ１ ，
（ ｋＩ ｒ ， １ （ １ 一） －） （ ｋ ） ｋ ） （ １ ， ＋ － Ｑ － ｒ
２ 扩 展 卡 尔 曼滤 波
在实际应 用中 ， 很多系统是非线性的。 处理这些系
统 时 ． 要 将 系 统 进 行 线 性 化 转 换 ． 之 为 扩展 卡 尔 曼 需 称 滤 波 。 以下 是非 线 性 系统 的 几 种 形 态 及 线性 化 过程 。
１ 笛 卡 尔坐 标 系 中模 型 的 建 立
在 笛 卡 尔 坐 标 系 中 ． 测 量 设 备 和 目标 看 作 质 点 ． 把
２１ 离散 非 线 性 系统 ．
设系统方程为 ：
ｆ（＋ ） ［（ ）ｋ ＋ ［（ ， ］ （ ） ｘｋ １ ｜ ，］ ｒ ）ｋ ｗ ｋ ］ ｝ ｌ（ ）ｈ ｘｋ ，］ （） ｙｋ ＝ Ｅ（ ）ｋ ｜ ｉ ｝ …
扩展卡尔曼滤波的影响因素分析_王京伟
× diag（ ［ 1， 1］ ）。
测量噪声协方差R 测量噪声协方差是滤波过程中的一个重要参数，
协方差是用于衡量两个变量的总体误差； 由于定 位精度的限制， 按照（ 间隔 0. 5 ） 选取初始状态协方差， 并分析各滤波效果。进行滤波， 结果如图 2 所示。
是滤波中的一个重要输入值。但很多情况下在滤波前 未必能够准确获得该值， 因此有必要研究 R 的不同取 值对滤波的影响。 由于受工程上定位精度的限制， 在 定位精度范围内， 测量噪声协方差一般不会超过 30 ， 所以按照 0 ～ 30 （ 间隔 1 ） 选取测量噪声协方差阵， 并分 析各滤波效果。结果如图 4 所示。 由图 4 所示： 测量噪声协方差 R 取值偏小， 滤波出 现误差突然变大的情况； 相反， 如果取值偏大那么滤波 误差变换较为缓慢。这可能是由于滤波次数的限制导 致偏差的 R 值未能使滤波收敛到有效范围。 而随着 测量噪声协方差 R 的变化， 滤波误差变化较大； 一般 工程上是在滤波前先测定噪声协方差， 然后再用于后 续的滤波。 11
激励噪声协方差阵 ， 并分析各滤波效果 ， 结果如图 3 所示 。
图1
X0 变量对滤波的影响
由图 1 可以看出： 初始状态对滤波效果影响较大， 为使滤波得到较低的误差， 最好能控制初始状态的相 对误差在 12% 以内。 误差小的同时还有利于加快滤 波算法的稳定。 2. 2 初始状态协方差阵P 0 1 0 0 1 P0 = 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
DOI:10.16180/ki.issn1007-7820.2013.08.016
协议·算法及仿真
2013 年第 26 卷第 8 期 Electronic Sci. ＆ Tech. / Aug. 15 ，2013
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1
扩展卡尔曼滤波（ EKF） 算法
扩展卡尔曼滤波（ EKF） 是对非线性系统状态方程
2
参数分析
由式（ 3 ） 可以看出， 除去一些确定的因素和中间
和量测数据方程进行线性化近似后再采用卡尔曼滤 波。通过求过程方程和量测数据方程的偏导数来对量 测数据求其线性相近。式 （ 1 ） 表示非线性差分方程和 量测数据方程
× diag（ ［ 1， 1］ ）。
测量噪声协方差R 测量噪声协方差是滤波过程中的一个重要参数，
协方差是用于衡量两个变量的总体误差； 由于定 位精度的限制， 按照（ 间隔 0. 5 ） 选取初始状态协方差， 并分析各滤波效果。进行滤波， 结果如图 2 所示。
是滤波中的一个重要输入值。但很多情况下在滤波前 未必能够准确获得该值， 因此有必要研究 R 的不同取 值对滤波的影响。 由于受工程上定位精度的限制， 在 定位精度范围内， 测量噪声协方差一般不会超过 30 ， 所以按照 0 ～ 30 （ 间隔 1 ） 选取测量噪声协方差阵， 并分 析各滤波效果。结果如图 4 所示。 由图 4 所示： 测量噪声协方差 R 取值偏小， 滤波出 现误差突然变大的情况； 相反， 如果取值偏大那么滤波 误差变换较为缓慢。这可能是由于滤波次数的限制导 致偏差的 R 值未能使滤波收敛到有效范围。 而随着 测量噪声协方差 R 的变化， 滤波误差变化较大； 一般 工程上是在滤波前先测定噪声协方差， 然后再用于后 续的滤波。 11
激励噪声协方差阵 ， 并分析各滤波效果 ， 结果如图 3 所示 。
图1
X0 变量对滤波的影响
由图 1 可以看出： 初始状态对滤波效果影响较大， 为使滤波得到较低的误差， 最好能控制初始状态的相 对误差在 12% 以内。 误差小的同时还有利于加快滤 波算法的稳定。 2. 2 初始状态协方差阵P 0 1 0 0 1 P0 = 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
对非线性系统进行状态估计具有重要的理论意义 ［1 － 2 ］ 。利用扩展卡尔曼滤波 （ EKF ） 和广阔的应用前景 方法， 可 建 立 系 统 的 线 性 化 标 准 卡 尔 曼 滤 波 模 型。 EKF 算法结构简单且具有一定的精度， 因此得到广泛 应用。然而 EKF 却受到滤波参数的影响， 且可能导致 滤波发散， 所以对于滤波影响因素的分析尤为重要 ， 而 目前对于滤波影响因素的分析尚不全面系统 。 文献 ［ 3 ～ 6］ 对影响滤波的一些因素进行了分析， 但没有给 出参数的取值范围依据， 也没有给出量化的参数选择 原则。 本文介绍了扩展卡尔曼滤波算法， 讨论了算法中 各因素对于扩展卡尔曼滤波的影响； 最后给出其选择 原则， 旨在全面了解和使用扩展卡尔曼滤波 。
预测：
{
^ x uk － 1 ， wk － 1 ） k = f（ x k － 1 ， T pk = Ak Pk － 1 AT k + Wk Qk － 1 Wk
（ 2）
更新：
{
T Kk = Pk － HT k （ Hk Pk + Vk Rk Vk ） ^ ^ ^ x 0） ） k = x k － K k （ z k － h（ x k ，
一般工程上为了简化计算， 滤波前都先对测定噪 声协方差和过程激励噪声协方差进行估计 ， 然后再用 于后续的滤波； 而系统的动态噪声和观测噪声为零均 值且统计特性已知的白噪声， 在复杂的实际工作中未 必能够满足， 因此可能存在较大误差； 为解决上述问 7］针对传统算法的固定设计在先验信息不 题， 文献［ 充分和动态变化环境中存在的不足， 提出了一种基于 自适应算法。 该算法通过计算各时刻滤波残差的变 以实时修正过程激励噪声协方差和测量噪声协方 化， 。 差 但这样也会带来算法和时间复杂度的增加 ， 采用 何种算法需要按实际情况权衡决定 。
协议·算法及仿真
由图 2 可以看出： 滤波随着协方差的变化很快趋 所以可以看出初始状态协方差阵对滤波效果 于稳定， 影响很小， 都能较快收敛， 可以任意取一个不为零的矩 阵， 如取单位对角阵。 2. 3 过程激励噪声协方差阵Q Q = 10 － 3 × diag（ ［ 1， 1］ ） （ 5）
做了 50 个周期的匀速运动， 观测间隔为 1 ； 观测误差 期望为 0 ， 方差为 5 的高斯白噪声。 2. 1 初始状态X 0 实际工程应用中， 目前较为精确的 GPS 定位精度 而被动定位精度可能更低； 由于无法 可达 15 m 以内， 精确得到目标位置的先验信息， 而使滤波初值可能有 较大的误差。 按照定位精度 20 m 为参考， 则在精度 20 m 范围内， X0 相对误差不超过 20% ； 取选取初始状 态的相对误差为变量进行滤波， 结果如图 1 所示。
－1
（ 3）
Pk = （ I － Kk Hk ） Pk
Ak ， W k 分别是 f 对 x 和 y 求偏导的雅可比矩阵； 式中， Hk ， V k 分别是对和求偏导的雅可比矩阵； Q k ， R k 分别 是过程激励噪声和量测数据噪声的协方差矩阵； K k 是 卡尔曼滤波增益。 扩展卡尔曼滤波算法中 K k 表达式 中的雅可比矩阵 H k 能正确地传递加权量测数据信息 中的有用部分。
项为 k 时刻的速度。 考虑非线性非高斯系统模型， 为 ， 简化计算取匀速直线运动模型 即转移矩阵 Φ 一定； 过程噪声和观测噪声都为零均值高斯噪声 ， zikeji. org
王京伟， 等： 扩展卡尔曼滤波的影响因素分析
T 100 － 5 100 － 5］ ， 态初始值为 X0 = ［ 即位置坐标 100 ） ， 速度为 － 5 m / s。 物体以 5 m / s 的速度 为（ 100 ，
图2
P0 变量对滤波的影响图
www. dianzikeji. org
协议·算法及仿真
王京伟， 等： 扩展卡尔曼滤波的影响因素分析
（ 2 ） 滤波随着协方差的变化很快趋于稳定， 即初 都能较快收敛， 始方差矩阵 P0 对滤波效果影响很小， 可以任意取一个不为零的矩阵， 如取为单位对角阵。 （ 3 ） 滤波结果的误差随着过程激励噪声协方差的 增大而增大， 且变换较为显著， 所以过程激励噪声协方 差阵的取值越小越好， 可以使用一个非常小但不为零 可以取 Q = 10 的矩阵， diag（ ［ 1， 1］ ）。
DOI:10.16180/ki.issn1007-7820.2013.08.016
协议·算法及仿真
2013 年第 26 卷第 8 期 Electronic Sci. ＆ Tech. / Aug. 15 ，2013
扩展卡尔曼滤波的影响因素分析
王京伟，董大伟，华春蓉，闫
摘 要
兵
（ 西南交通大学 机械工程学院，四川 成都 610031 ） 介绍了扩展卡尔曼滤波算法流程，并对影响滤波效果的 5 个主要参数 进 行 了 系统 的 讨 论， 最 后 通过仿真 扩展卡尔曼滤波; 参数选择; 非线性系统状态 TP301. 6 文献标识码 A 文章编号 1007 － 7820 （ 2013 ） 08 － 010 － 03 实验方法研究不同的参数变化对于滤波的影响，并给出了参数的选择原则。 关键词 中图分类号
图3
Q 变量对滤波的影响图
由图 3 可以看出： 滤波结果的误差随着过程激励 噪声协方差的增大而增大， 且变换较为显著； 所以过程 激励噪声协方差阵的取值越小越好， 可以使用一个非 －3 1， 1］ ） 常小但不为零的矩阵， 可以取 Q = 10 × diag（ ［ 或 Q = 10 2. 4
－4
（ 4）
值， 影 响 滤 波 的 主 要 有 5 个 因 素 ： 初 始 状 态 X0 = x 0 v x0 ［
T y0 v y0］ 、 初始状态协方差阵 P0 、 状态转移矩阵
{
A、 过程激励噪声协方差阵 Q、 测量噪声协方差 R。 下 x k = f（ x k － 1 ， k － 1） + wk － 1 z k = h（ x k ， k） + vk （ 1） 面对影响滤波的 5 个主要因素进行分析。 首先给出一个用以分析的例子， 下面的分析都是 建立在此例下： 假设一个机动目标的状态变量为 X k = x k vxk ［
T y k v y k］ ， 3 项为 k 时刻的坐标， 4 其中第 1 、 第 2、
算法可以分为预测和更新两个阶段 ：
收稿日期： 2013-03-03 作者简 介： 王 京 伟 ( 1987 —) ，男， 硕 士 研 究 生。 研 究 方 向: mail: jwwang87@ yahoo. cn 目标检测，实验与仿真。E-
Analysis of the Influencing Factors of EKF WANG Jingwei，DONG Dawei，HUA Chunrong，YAN Bing
（ Dept. of Mechanical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031 ，China） Abstract The algorithmic process of Kalman filter is introduced． Five important parameters affecting the filtering effect are discussed． The impact of different parameter values on Kalman filter is studied by means of simulative experiment with the principle of parameter selection given． Keywords extended kalman filter； parameter selection ； nonlinear system status
图4 R 变量对滤波的影响图
－3
× diag（ ［ 1， 1］ ） 或 Q = 10 － 4 ×