2019年湖北省天门市中考数学试卷(解析版)

天门2019中考数学热身卷②详解一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．3的相反数是（）A．﹣3B．3C．D．﹣【分析】依据相反数的定义回答即可．解：3的相反数是﹣3．【答案】A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2. 下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2B．﹣x＝C．x2﹣4x+3＝（x﹣2）2+1D．x÷（x2+x）＝+1【分析】根据平方差公式和分式的加减以及整式的除法计算即可．解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝x2﹣y2，正确；B、，错误；C、x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，错误；D、x÷（x2+x）＝，错误；【答案】A【点评】此题考查平方差公式和分式的加减以及整式的除法，关键是根据法则计算．3．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多是（）A．7B．8C．9D．10【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由左视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．解：由俯视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多有3个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最多为3+6＝9个．【答案】C【点评】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．4．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（k＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y 轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．增大B．减小C．先减小后增大D．先增大后减小【分析】首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n 表示，然后根据函数的性质判断．解：AC＝m﹣1，CQ＝n，＝AC•CQ＝（m﹣1）n＝mn﹣n．则S四边形ACQE∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（x＞0）的图象上，∴mn＝k＝4（常数）．＝AC•CQ＝4﹣n，∴S四边形ACQE∵当m＞1时，n随m的增大而减小，＝4﹣n随m的增大而增大．∴S四边形ACQE【答案】A【点评】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．5. 为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A．报纸．B．电视．C．网络，D．身边的人．E．其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷．先随机抽取50名中学生进行该问卷调查．根据调查的结果绘制条形图如图．该调查的方式是（），图中的a的值是（）A．全面调查，26B．全面调查，24C．抽样调查，26D．抽样调查，24【分析】根据题意得到此调查为抽样调查，由样本容量求出a的值即可．解：根据题意得：该调查的方式是抽样调查，a＝50﹣（6+10+6+4）＝24，【答案】D【点评】此题考查了条形统计图，以及全面调查与抽样调查，弄清题意是解本题的关键．6.．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为（）A．B．πC．2πD．3π【分析】根据旋转的性质和弧长公式解答即可．解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，∴∠AOC＝90°，∵OC＝3，∴点A经过的路径弧AC的长＝，【答案】A【点评】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答．7．不解方程，判别方程2x2﹣3x＝3的根的情况（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个实数根D．无实数根【分析】先把方程化为一般式得到2x2﹣3x﹣3＝0，再计算△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，然后根据△的意义判断方程根的情况．解：方程整理得2x2﹣3x﹣3＝0，∵△＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）＝18+24＞0，∴方程有两个不相等的实数根．【答案】B【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．某蓄水池的横断面示意图如图，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据蓄水池的横断面示意图，可知水下降的速度由快到慢，直至水全部流出，用排除法解题即可．解：∵蓄水池的水已住满，∴C不正确，∵水下降的速度由快到慢，∴A、B都不正确，【答案】D【点评】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9. 已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相切、相交均有可能【分析】分别从若直线L与⊙O只有一个交点，即为点P与若直线L与⊙O有两个交点，其中一个为点P，去分析求解即可求得答案．解：∵若OP⊥直线L，则直线L与⊙O相切；若OP不垂直于直线L，则O到直线的距离小于半径4，∴直线L与⊙O相交；∴直线L与⊙O的位置关系为：相交或相切．【答案】D【点评】此题考查了直线与圆的位置关系．注意掌握设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d．①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d＝r③直线l和⊙O相离⇔d＞r．10．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①由抛物线的顶点横坐标可得出b＝﹣2a，进而可得出4a+2b＝0，结论①错误；②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b＝﹣2a可得出a＝﹣，再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出﹣1≤a≤﹣，结论②正确；③由抛物线的顶点坐标及a＜0，可得出n＝a+b+c，且n≥ax2+bx+c，进而可得出对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，结合④正确．综上，此题得解．解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴4a+2b＝0，结论①错误；②∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），∴a﹣b+c＝3a+c＝0，∴a＝﹣．又∵抛物线y＝ax2+bx+c与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤a≤﹣，结论②正确；③∵a＜0，顶点坐标为（1，n），∴n＝a+b+c，且n≥ax2+bx+c，∴对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立，结论③正确；④∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n只有一个交点，又∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，结合④正确．【答案】C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．分解因式：4m2﹣16n2＝．【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．【答案】4（m+2n）（m﹣2n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．【分析】根据白球的概率公式＝列出方程求解即可．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，【答案】8【点评】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB．A，B两点的坐标分别是（﹣1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则k等于．【分析】设点C坐标为（a，），根据AC与BD的中点坐标相同，可得出点D的坐标，将点D的坐标代入函数解析式可得出k关于a的表达式，再由BC＝2AB＝2，可求出a的值，继而得出k的值．解：设点C坐标为（a，），（k＜0），点D的坐标为（x，y），∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD的中点坐标相同，∴（，）＝（，），则x＝a﹣1，y＝，代入y＝，可得：k＝2a﹣2a2 ①；在Rt△AOB中，AB＝＝，∴BC＝2AB＝2，故BC2＝（0﹣a）2+（﹣2）2＝（2）2，整理得：a4+k2﹣4ka＝16a2，将①k＝2a﹣2a2，代入后化简可得：a2＝4，∵a＜0，∴a＝﹣2，∴k＝﹣4﹣8＝﹣12．【答案】﹣12方法二：因为ABCD是平行四边形，所以点C、D是点A、B分别向左平移a，向上平移b得到的．故设点C坐标是（﹣a，2+b），点D坐标是（﹣1﹣a，b），（a＞0，b＞0）根据K的几何意义，|﹣a|×|2+b|＝|﹣1﹣a|×|b|，整理得2a+ab＝b+ab，解得b＝2a．过点D作x轴垂线，交x轴于H点，在直角三角形ADH中，由已知易得AD＝2，AH＝a，DH＝b＝2a．AD2＝AH2+DH2，即20＝a2+4a2，得a＝2．所以D坐标是（﹣3，4）所以|K|＝12，由函数图象在第二象限，所以k＝﹣12．【答案】﹣12【点评】本题考查了反比例函数的综合题，涉及了平行四边形的性质、中点的坐标及解方程的知识，解答本题有两个点需要注意：①设出点C坐标，表示出点D坐标，代入反比例函数解析式；②根据BC＝2AB＝2，得出方程，难度较大，注意仔细运算．14．某校初三（一）班课外活动小组为了测得学校旗杆的高度，他们在离旗杆6米的A处，用高为 1.5米的仪器测得旗杆顶部B处的仰角为60°，如图所示，则旗杆的高度为米．（已知≈1.732结果精确到0.1米）【分析】在Rt△ABC中，知道已知角的邻边求对边，用正切函数即可解答．解：在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，AC＝6，故BC＝6×tan60°＝6．BE＝BC+CE＝6+1.5≈11.9（米）．【点评】本题是组合图形，应先分解图形．考查了灵活转换问题的能力．15．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC 为度．【分析】根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，再根据平角的度数是180°，∠ABE＝20°，继而即可求出答案．解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∴∠ABE+∠DBC＝90°，又∵∠ABE＝20°，∴∠DBC＝70°．【答案】70【点评】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′是解题的关键．16．如图，已知四边形ABCD是梯形，AB∥CD，AB＝BC＝DA＝1，CD＝2，按图中所示的规律，用2009个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是．【分析】本题的关键是从图片中找出规律，找出当n等于1、2、3、4…等时，的周长，从中找出它们的规律，依此来计算当n＝2009时的周长．解：由图片知：当n＝1时，即有1个这样的梯形组成的四边形的周长为：5当n＝2时，即有2个这样的梯形组成的四边形的周长为：5+5﹣2当n＝3时，即有3个这样的梯形组成的四边形的周长为：5+5﹣2+5﹣2…当n＝2009时，即有2009个这样的梯形组成的四边形的周长为：5+2008×（5﹣2）＝6029【答案】6029．【点评】找到梯形的个数与组成的四边形的周长之间的关系是解决本题的关键．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝2sin60°﹣tan45°．【分析】将原式括号内通分、将除法转化为乘法，再计算减法，最后约分即可化简原式，根据特殊锐角三角函数值求得a的值，代入即可．解：原式＝[﹣]•（a﹣1）＝•（a﹣1）＝当a＝2sin60°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1时，原式＝＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键，也考查了特殊锐角的三角函数值．18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，再把x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16变形为﹣（x1+x2）2+3x1•x2＝﹣16，所以﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，然后解方程后利用（1）中的范围确定满足条件的k的值．解：（1）根据题意得△＝（2k+1）2﹣4（k2+2k）≥0，解得k≤；（2）根据题意得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2+2k，∵x1x2﹣x12﹣x22＝﹣16．∴x1x2﹣[（x1+x2）2﹣2x1x2]＝﹣16，即﹣（x1+x2）2+3x1•x2＝﹣16，∴﹣（2k+1）2+3（k2+2k）＝﹣16，整理得k2﹣2k﹣15＝0，解得k1＝5（舍去），k2＝﹣3．∴k＝﹣3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了根的判别式．19．（7分）如图，线段AC交BD于O，点E，F在线段AC上，△DFO≌△BEO，且AF ＝CE，连接AB、CD，求证：AB＝CD．【分析】先由△BEO≌△DFO，即可得出OF＝OE，DO＝BO，进而得到AO＝CO，再证明△ABO≌△CDO，即可得到AB＝CD．证明：∵△BEO≌△DFO，∴OF＝OE，DO＝BO，又∵AF＝CE，∴AO＝CO，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB＝CD．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．20．（7分）某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球B．乒乓球C．羽毛球D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）根据题意得：20÷＝200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：（3）列表如下：所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，则P＝＝．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．（8分）如图，点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，4），OABC为矩形，反比例函数的图象过AB的中点D，且和BC相交于点E，F为第一象限的点，AF＝12，CF＝13．（1）求反比例函数和直线OE的函数解析式；（2）求四边形OAFC的面积？【分析】（1）易得点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（3，2），把D（3，2）代入，得k＝6，确定反比例函数的解析式；设点E的坐标为（m，4），将其代入，得m＝，确定点E的坐标为（，4），然后利用待定系数法可求出直线OE的解析式；（2）连接AC，在Rt△OAC中，OA＝3，OC＝4，利用勾股数易得AC＝5，则有AC2+AF2＝52+122＝132＝CF2，根据勾股定理的逆定理得到∠CAF＝90°，于是四边形OAFC的面积可化为两个直角三角形的面积进行计算．解：（1）依题意，得点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（3，2），将D（3，2）代入，得k＝6．∴反比例函数的解析式为；设点E的坐标为（m，4），将其代入，得m＝，∴点E 的坐标为（，4）， 设直线OE 的解析式为y ＝k 1x ， 将（，4）代入得k 1＝， ∴直线OE 的解析式为y ＝x ；（2）连接AC ，如图，在Rt △OAC 中，OA ＝3，OC ＝4， ∴AC ＝5，而AF ＝12，CF ＝13．∴AC 2+AF 2＝52+122＝132＝CF 2， ∴∠CAF ＝90°，∴S 四边形OAFC ＝S △OAC +S △CAF ＝×3×4+×5×12 ＝6+30 ＝36．【点评】本题考查了反比例函数的性质：点在反比例函数图象上，则点的横纵坐标满足其解析式．也考查了待定系数法和勾股定理及其逆定理以及不规则图形面积的计算方法． 22．（8分）如图，△ABD 是⊙O 的内接三角形，E 是弦BD 的中点，点C 是⊙O 外一点且∠DBC ＝∠A ，连接OE 延长与圆相交于点F ，与BC 相交于点C ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为6，BC ＝8，求弦BD 的长．【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE＝DE，OE⊥BD，＝，由圆周角定理得出∠BOE＝∠A，证出∠OBE+∠DBC＝90°，得出∠OBC＝90°即可；（2）由勾股定理求出OC，由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长．（1）证明：连接OB，如图所示：∵E是弦BD的中点，∴BE＝DE，OE⊥BD，＝，∴∠BOE＝∠A，∠OBE+∠BOE＝90°，∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE+∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴OC＝＝10，∵△OBC的面积＝OC•BE＝OB•BC，∴BE＝＝＝4.8，∴BD＝2BE＝9.6，即弦BD的长为9.6【点评】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键．23．（9分）近期，海峡两岸关系的气氛大为改善．大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售．某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系：设当单价从40元/千克下调了x元时，销售量为y千克；（1）写出y与x间的函数关系式；（2）如果凤梨的进价是20元/千克，若不考虑其他情况，那么单价从40元/千克下调多少元时，当天的销售利润W最大？利润最大是多少？（3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于32元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？（4）若你是该销售部负责人，那么你该怎样进货、销售，才能使销售部利润最大？【分析】（1）由图表售价与销售量关系可以写出y与x间的函数关系式，（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量，列出w与x的关系式，求得最大值，（3）设一次进货m千克，由售价32元/千克得x＝40﹣32＝8，m≤销售量×天数，（4）由二次函数的解析式求出利润最大时，x的值，然后求出m．解：（1）y＝60+5x（2）w＝（40﹣x﹣20）y＝﹣5（x﹣4）2+1280∴下调4元时当天利润最大是1280元（3）设一次进货m千克，由售价32元/千克得x＝40﹣32＝8，此时y＝60+5x＝100，∴m≤100×（30﹣7）＝2300，答：一次进货最多2300千克（4）下调4元时当天利润最大，由x＝4，y＝60+5x＝80，m＝80×（30﹣7）＝1840千克∴每次进货1840千克，售价36元/千克时，销售部利润最大．【点评】本题主要考查二次函数的应用，由利润＝（售价﹣成本）×销售量，列出w与x的关系式，运用二次函数解决实际问题，比较简单．24．（10分）如图，四边形ABCD为矩形，AC为对角线，AB＝6，BC＝8，点M是AD的中点，P、Q两点同时从点M出发，点P沿射线MA向右运动；点Q沿线段MD先向左运动至点D后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积为S．（1）当点R在线段AC上时，求出t的值．（2）求出S与t之间的函数关系式，并直接写出取值范围．（求函数关系式时，只须写出重叠部分为三角形时的详细过程，其余情况直接写出函数关系式．）（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，当t 为何值时，△LRE是等腰三角形．请直接写出t的值或取值范围．【分析】（1）根据三角形相似可得，即，解答即可；（2）根据点P和点Q的运动情况分情况讨论解答即可；（3）根据△LRE是等腰三角形满足的条件．解：（1）当点R在线段AC上时，应该满足：，设MP为t，则PR＝2t，AP＝4﹣t，∴可得：，即，解得：t＝；（2）当时，正方形PRLQ与△ABC没有重叠部分，所以重叠部分的面积为0；当时，正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积为直角三角形KRW的面积＝，；当时，正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积＝×[2t﹣（4+t）+2t﹣（4﹣t）]•2t＝4t2﹣6t．当3＜t≤4时，正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积＝×[（4﹣t）+6﹣（4﹣t）]×2t＝×2t×6＝6t．当4＜t≤8时，正方形PRLQ与△ABC重叠部分的面积为S＝；综上所述S与t之间的函数关系式为：S＝．（3）在点P、点Q运动的同时，有一点E以每秒1个单位的速度从C向B运动，①当点E是BC的中点时，点E在LR的中垂线线上时，EL＝ER．此时t＝4s，△LRE 是等腰三角形；当点E与点B重合时，点E在LR的中垂线线上时，EL＝ER．此时t＝8s，△LRE是等腰三角形；综上所述，t的取值范围是4≤t≤8；②当EL＝LR时，如图所示：LR＝2t，CF＝NL＝4﹣t，则EF＝2t﹣4．FL＝CN＝6﹣2t，则在直角△EFL中，由勾股定理得到：EL2＝EF2+FL2＝（2t﹣4）2+（6﹣2t）2．故由EL＝LR得到：EL2＝LR2，即4t2＝10t2﹣40t+52，整理，得t2﹣10t+13＝0，解得t1＝5+2（舍去），t2＝5﹣2．所以当t＝5﹣2（s）时，△LRE是等腰三角形；同理，当ER＝LR时，．综上所述，t的取值范围是4≤t≤8时，△LRE是等腰三角形；当t＝4s，或t＝8s或s或s时，△LRE是等腰三角形．【点评】本题是矩形的判定和性质以及三角形中的动点问题，解决问题时，一定要变动为静，将其转化为常见的几何问题，再进行解答．25. （12分）在平面直角坐标系中xOy中，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图的方式放置．点A1，A2，A3…、A n和点C1，C2，C3…、∁n分别落在直线y＝x+1和x轴上．抛物线L1过点A1、B1，且顶点在直线y＝x+1上，抛物线L2过点A2、B2，且顶点在直线y＝x+1上，…，按此规律，抛物线L n过点A n、B n，且顶点也在直线y＝x+1上，其中抛物线L1交正方形A1B1C1O的边A1B1于点D1，抛物线L2交正方形A2B2C2C1的边A2B2于点D2…，抛物线L n交正方形A n B n∁n C n﹣1的边A n B n于点D n（其中n≥2且n 为正整数）．（1）直接写出下列点的坐标：B1，B2，B3；（2）写出抛物线L2，、L3的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线L n的顶点坐标；（3）①设A1D1＝k•D1B1，A2D2＝k2•D2B2，试判断k1与k2的数量关系并说明理由；②点D1、D2、…，D n是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线y＝x+1的交点坐标；若不是，请说明理由．【分析】（1）先求出直线y＝x+1与y轴的交点坐标即可得出A1的坐标，故可得出OA1的长，根据四边形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐标，再把B1的横坐标代入直线y ＝x+1即可得出A1的坐标，同理可得出B2，B3的坐标；（2）根据四边形A1B1C1O是正方形得出C1的坐标，再由点A2在直线y＝x+1上可知A2（1，2），B2的坐标为（3，2），由抛物线L2的对称轴为直线x＝2可知抛物线L2的顶点为（2，3），再用待定系数法求出直线L2的解析式；根据B3的坐标为（7，3），同上可求得点A3的坐标为（3，4），抛物线L3的对称轴为直线x＝5，同理可得出直线L2的解析式；（3）①同（2）可求得L2的解析式为y＝（x﹣2）2+3，当y＝1时，求出x的值，由A1D1＝﹣D1B1，可得出k1的值，同理可得出k2的值，由此可得出结论；②由①中的结论可知点D1、D2、…，D n是否在一条直线上，再用待定系数法求出直线D1D2的解析式，求出与直线y＝x+1的交点坐标即可．解：（1）∵令x＝0，则y＝1，∴A1（0，1），∴OA1＝1．∵四边形A1B1C1O是正方形，∴A1B1＝1，∴B1（1，1）．∵当x＝1时，y＝1+1＝2，∴B2（3，2）；同理可得，B3（7，4）．故答案为：（1，1），（3，2），（7，4）；（2）抛物线L2、L3的解析式分别为：y＝﹣（x﹣2）2+3；，y＝﹣（x﹣5）2+6；抛物线L2的解析式的求解过程：对于直线y＝x+1，设x＝0，可得y＝1，A1（0，1），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴C1（1，0），又∵点A2在直线y＝x+1上，∴点A2（1，2），又∵B2的坐标为（3，2），∴抛物线L2的对称轴为直线x＝2，∴抛物线L2的顶点为（2，3），设抛物线L2的解析式为：y＝a（x﹣2）2+3，∵L2过点B2（3，2），∴当x＝3时，y＝2，∴2＝a（3﹣2）2+3，解得：a＝﹣1，∴抛物线L2的解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+3；抛物线L3的解析式的求解过程：又∵B3的坐标为（7，3），同上可求得点A3的坐标为（3，4），∴抛物线L3的对称轴为直线x＝5，∴抛物线L3的顶点为（5，6），设抛物线L3的解析式为：y＝a（x﹣5）2+6，∵L3过点B3（7，4），∴当x＝7时，y＝﹣4，∴4＝a×（7﹣5）2+6，解得：a＝﹣，∴抛物线L3的解析式为：y＝﹣（x﹣5）2+6；猜想抛物线L n的顶点坐标为（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（猜想过程：方法1：可由抛物线L1、L2、L3…的解析式：∵y＝﹣2（x﹣）2+，y＝﹣（x﹣2）2+3，y＝﹣（x﹣5）2+6…，归纳总结；方法2：可由正方形A n B n∁n C n﹣1顶点A n、B n的坐标规律A n（2n﹣1﹣1，2n﹣1）与B n（2n，2n﹣1），再利用对称性可得抛物线L n的对称轴为直线x＝，即x ＝＝3×2n﹣2﹣1，又顶点在直线y＝x+1上，所以可得抛物线L n的顶点坐标为（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）．故答案为：（3×2n﹣2﹣1，3×2n﹣2）；（3）①、k1与k1的数量关系为：k1＝k2，理由如下：同（2）可求得L2的解析式为y＝（x﹣2）2+3，当y＝1时，1＝﹣（x﹣2）2+3解得：x1＝2﹣，x2＝2+，∴x＝2﹣，∴A1D1＝2﹣＝（﹣1），∴D1B1＝1﹣（2﹣）＝﹣1，∴A1D1＝﹣D1B1，即k1＝；同理可求得A2D2＝4﹣2＝2（﹣1），D2B2＝2﹣（4﹣2）＝2﹣2＝2（﹣1），A2D2＝﹣D2B2，即k2＝，∴k1＝k2；②∵由①知，k1＝k2，∴点D1、D2、…，D n在一条直线上；∵抛物线L2的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3，∴当y＝1时，x＝2﹣，∴D1（2﹣，1）；同理，D2（5﹣2，2），∴设直线D1D2的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，∴直线D1D2的解析式为y＝（3+）x+﹣3，∴，解得，∴这条直线与直线y＝x+1的交点坐标为（﹣1，0）．【点评】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象上点的坐标特点，正方形的性质等知识，熟练掌握正方形的四条边相等且四个角都是直角的知识是解答此题的关键．。

2019年全国各地中考数学真题汇编（湖北专版）数与式、方程不等式参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2019•天门）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种解：设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b＝9，∵a、b均为整数，∴，，，．故选：B．2．（2019•武汉）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2C．2a2﹣a D．2a2+a解：∵2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2；…∴2+22+23+…+2n＝2n+1﹣2，∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+...+2100）﹣（2+22+23+ (249)＝（2101﹣2）﹣（250﹣2）＝2101﹣250，∵250＝a，∴2101＝（250）2•2＝2a2，∴原式＝2a2﹣a．故选：C．3．（2019•黄石）化简（9x﹣3）﹣2（x+1）的结果是（）A．2x﹣2B．x+1C．5x+3D．x﹣3解：原式＝3x﹣1﹣2x﹣2＝x﹣3，故选：D．4．（2019•十堰）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）A．﹣＝15B．﹣＝15C．﹣＝20D．﹣＝20解：设原计划每天铺设钢轨x米，可得：，故选：A．5．（2019•宜昌）古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝．如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为（）A．6B．6C．18D．解：∵a＝7，b＝5，c＝6．∴p＝＝9，∴△ABC的面积S＝＝6；故选：A．6．（2019•十堰）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n 个数为，则n＝（）A．50B．60C．62D．71解：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…，∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，∴第n个数为，则n＝1+2+3+4+…+10+5＝60，故选：B．7．（2019•襄阳）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3B．5x+45＝7x+3C．＝D．＝解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故选：B．8．（2019•荆门）欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝a，∴x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得：3x＝2y，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x，即赔了0.1x元，故选：B．9．（2019•孝感）已知二元一次方程组，则的值是（）A．﹣5B．5C．﹣6D．6解：，②﹣①×2得，2y＝7，解得，把代入①得，+y＝1，解得，∴＝．故选：C．10．（2019•荆州）已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（）A．﹣2＜k＜0B．k＞﹣2且k≠﹣1C．k＞﹣2D．k＜2且k≠1解：∵＝2，∴＝2，∴x＝2+k，∵该分式方程有解，∴2+k≠1，∴k≠﹣1，∵x＞0，∴2+k＞0，∴k＞﹣2，∴k＞﹣2且k≠﹣1，故选：B．11．（2019•随州）“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（）A．5+3B．5+C．5﹣D．5﹣3解：设x＝﹣，且＞，∴x＜0，∴x2＝6﹣3﹣2+6+3，∴x2＝12﹣2×3＝6，∴x＝，∵＝5﹣2，∴原式＝5﹣2﹣＝5﹣3，故选：D．二．填空题（共11小题）12．（2019•武汉）计算﹣的结果是．解：原式＝＝＝＝．故答案为：13．（2019•黄石）分式方程：﹣＝1的解为x＝﹣1．解：去分母得：4﹣x＝x2﹣4x，即x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝4或x＝﹣1，经检验x＝4是增根，分式方程的解为x＝﹣1，故答案为：x＝﹣114．（2019•十堰）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝﹣3或4．解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，（2m﹣1）2﹣49＝0，（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，2m﹣1+7＝0或2m﹣1﹣7＝0，所以m1＝﹣3，m2＝4．故答案为﹣3或4．15．（2019•襄阳）定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为x＝1．解：2*（x+3）＝1*（2x），＝，4x＝x+3，x＝1，经检验：x＝1是原方程的解，故答案为：x＝1．16．（2019•黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是625．解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20＝210个数，∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第19个数是：628﹣3＝625，故答案为：625．17．（2019•荆门）已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为1．解：∵x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣（3k+1），x1x2＝2k2+1．∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝8k2，∴2k2+1+3k+1+1＝8k2，整理，得：2k2﹣k﹣1＝0，解得：k1＝﹣，k2＝1．∵关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，∴△＝（3k+1）2﹣4×1×（2k2+1）＞0，解得：k＜﹣3﹣2或k＞﹣3+2，∴k＝1．故答案为：1．18．（2019•鄂州）若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y≤0，则m的取值范围是m≤﹣2．解：，①+②得2x+2y＝4m+8，则x+y＝2m+4，根据题意得2m+4≤0，解得m≤﹣2．故答案是：m≤﹣2．19．（2019•咸宁）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为．解：设木条长x尺，绳子长y尺，依题意，得：．故答案为：．20．（2019•荆州）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x），即当n为非负整数时，若n﹣0.5≤x＜n+0.5，则（x）＝n．如（1.34）＝1，（4.86）＝5．若（0.5x﹣1）＝6，则实数x的取值范围是13≤x＜15．解：依题意得：6﹣0.5≤0.5x﹣1＜6+0.5解得13≤x＜15．故答案是：13≤x＜15．21．（2019•咸宁）有一列数，按一定规律排列成1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是412，则这三个数的和是﹣384．解：∵一列数为1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，∴这列数的第n个数可以表示为（﹣2）n﹣1，∵其中某三个相邻数的积是412，∴设这三个相邻的数为（﹣2）n﹣1、（﹣2）n、（﹣2）n+1，则（﹣2）n﹣1•（﹣2）n•（﹣2）n+1＝412，即（﹣2）3n＝（22）12，∴（﹣2）3n＝224，∴3n＝24，解得，n＝8，∴这三个数的和是：（﹣2）7+（﹣2）8+（﹣2）9＝（﹣2）7×（1﹣2+4）＝（﹣128）×3＝﹣384，故答案为：﹣384．22．（2019•随州）2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2和9．解：设图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为a，b∵外圆两直径上的四个数字之和相等∴4+6+7+8＝a+3+b+11①∵内、外两个圆周上的四个数字之和相等∴3+6+b+7＝a+4+11+8②联立①②解得：a＝2，b＝9∴图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为2，9故答案为：2；9．三．解答题（共12小题）23．（2019•黄石）计算：（2019﹣π）0+|﹣1|﹣2sin45°+（）﹣1．解：原式＝1+﹣1﹣2×+3＝3．24．（2019•襄阳）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？解：设小路的宽应为xm，根据题意得：（16﹣2x）（9﹣x）＝112，解得：x1＝1，x2＝16．∵16＞9，∴x＝16不符合题意，舍去，∴x＝1．答：小路的宽应为1m．25．（2019•宜昌）HW公司2018年使用自主研发生产的“QL”系列甲、乙、丙三类芯片共2800万块，生产了2800万部手机，其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍，丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多400万块．这些“QL”芯片解决了该公司2018年生产的全部手机所需芯片的10%．（1）求2018年甲类芯片的产量；（2）HW公司计划2020年生产的手机全部使用自主研发的“QL”系列芯片．从2019年起逐年扩大“QL”芯片的产量，2019年、2020年这两年，甲类芯片每年的产量都比前一年增长一个相同的百分数m%，乙类芯片的产量平均每年增长的百分数比m%小1，丙类芯片的产量每年按相同的数量递增.2018年到2020年，丙类芯片三年的总产量达到1.44亿块．这样，2020年的HW公司的手机产量比2018年全年的手机产量多10%，求丙类芯片2020年的产量及m的值．解：（1）设2018年甲类芯片的产量为x万块，由题意得：x+2x+（x+2x）+400＝2800，解得：x＝400；答：2018年甲类芯片的产量为400万块；（2）2018年万块丙类芯片的产量为3x+400＝1600万块，设丙类芯片的产量每年增加的数量为y万块，则1600+1600+y+1600+2y＝14400，解得：y＝3200，∴丙类芯片2020年的产量为1600+2×3200＝8000万块，2018年HW公司手机产量为2800÷10%＝28000万部，400（1+m%）2+2×400（1+m%﹣1）2+8000＝28000×（1+10%），设m%＝t，化简得：3t2+2t﹣56＝0，解得：t＝4，或t＝﹣（舍去），∴t＝4，∴m%＝4，∴m＝400；答：丙类芯片2020年的产量为8000万块，m＝400．26．（2019•黄石）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．27．（2019•十堰）已知于x的元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）若x12+x22﹣x1x2≤30，且a为整数，求a的值．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2a+5＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴△＞0，即（﹣6）2﹣4（2a+5）＞0，解得a＜2；（2）由根与系数的关系知：x1+x2＝6，x1x2＝2a+5，∵x1，x2满足x12+x22﹣x1x2≤30，∴（x1+x2）2﹣3x1x2≤30，∴36﹣3（2a+5）≤30，∴a≥﹣，∵a为整数，∴a的值为﹣1，0，1．28．（2019•鄂州）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（﹣）÷解：原式＝[﹣]÷＝[﹣]）÷＝•＝x+2∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，∴x≠2且x≠4，∴当x＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．29．（2019•黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得x：600＝100：60∴x＝1000∴1000﹣600﹣100＝300答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得y＝200+y∴y＝500答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．30．（2019•孝感）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？解：（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，由题意可得：，解得：，答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100﹣m）套，由题意可得：1.8（1100﹣m）≥1.2（1+25%）m，解得：m≤600，设明年需投入W万元，W＝1.2×（1+25%）m+1.8（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．31．（2019•黄冈）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．解：设其他班步行的平均速度为x米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x米/分，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，∴1.25x＝100．答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分．32．（2019•鄂州）已知关于x的方程x2﹣2x+2k﹣1＝0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且+＝x1•x2，试求k的值．（1）解：∵原方程有实数根，∴b2﹣4ac≥0∴（﹣2）2﹣4（2k﹣1）≥0∴k≤1（2）∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x2 ＝2，x1 •x2 ＝2k﹣1又∵+＝x1•x2，∴∴（x1+x2）2﹣2x1 x2 ＝（x1 •x2）2∴22﹣2（2k﹣1）＝（2k﹣1）2解之，得：．经检验，都符合原分式方程的根∵k≤1∴．33．（2019•荆州）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为8辆；（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，依题意，得：，解得：2≤m≤5．∵m为正整数，∴m＝2，3，4，5，∴共有4种租车方案．设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w的值随m值的增大而增大，∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．34．（2019•随州）若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为，易知＝10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如＝100a+10b+c．【基础训练】（1）解方程填空：①若+＝45，则x＝2；②若﹣＝26，则y＝4；③若+＝，则t＝7；【能力提升】（2）交换任意一个两位数的个位数字与十位数字，可得到一个新数，则+一定能被11整除，﹣一定能被9整除，•﹣mn一定能被10整除；（请从大于5的整数中选择合适的数填空）【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如若选的数为325，则用532﹣235＝297），再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．①该“卡普雷卡尔黑洞数”为495；②设任选的三位数为（不妨设a＞b＞c），试说明其均可产生该黑洞数．解：（1）①∵＝10m+n∴若+＝45，则10×2+x+10x+3＝45∴x＝2故答案为：2．②若﹣＝26，则10×7+y﹣（10y+8）＝26解得y＝4故答案为：4．③由＝100a+10b+c．及四位数的类似公式得若+＝，则100t+10×9+3+100×5+10t+8＝1000×1+100×3+10t+1∴100t＝700∴t＝7故答案为：7．（2）∵+＝10m+n+10n+m＝11m+11n＝11（m+n）∴则+一定能被11整除∵﹣＝10m+n﹣（10n+m）＝9m﹣9n＝9（m﹣n）∴﹣一定能被9整除．∵•﹣mn＝（10m+n）（10n+m）﹣mn＝100mn+10m2+10n2+mn﹣mn＝10（10mn+m2+n2）∴•﹣mn一定能被10整除．故答案为：11；9；10．（3）①若选的数为325，则用532﹣235＝297，以下按照上述规则继续计算972﹣279＝693963﹣369＝594954﹣459＝495954﹣459＝495…故答案为：495．②当任选的三位数为时，第一次运算后得：100a+10b+c﹣（100c+10b+a）＝99（a﹣c），结果为99的倍数，由于a＞b＞c，故a≥b+1≥c+2∴a﹣c≥2，又9≥a＞c≥0，∴a﹣c≤9∴a﹣c＝2，3，4，5，6，7，8，9∴第一次运算后可能得到：198，297，396，495，594，693，792，891，再让这些数字经过运算，分别可以得到：981﹣189＝792，972﹣279＝693，963﹣369＝594，954﹣459﹣495，954﹣459＝495…故都可以得到该黑洞数495．。

湖北省天门市中考数学试卷及答案注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．满分120分．考题时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必用钢笔(圆珠笔)将自己的姓名，用2B 铅笔将准考证号、考题科目写或涂在答题卡上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用4B 橡皮擦干净后，再涂选其它答案．答案写在第Ⅰ卷上无效．4．答第Ⅱ卷时，将答案直接写在试卷上．5．考题结束后，考生须将第Ⅰ卷、第Ⅱ卷、答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共36分)一．选择题(本大题共有12个小题，每小题3分，共36分)01．43-的倒数是（ ）．A 、43 B 、34- C 、34 D 、43-02．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）．03．关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为（ ）．A 、1B 、－1C 、1或－1D 、2104．初三(1)班10名同学体育测试成绩如右表，那么这10名同学体育测试成绩的众数和中位数分别是（ ）． A 、38，36 B 、38，38 C 、36，37 D 、38，37 05．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为一折线)，这个容器的形状是图中（ ）．06．如图，a ∥b ，∠1＝105°，∠2＝140°，则∠3的度数是（ ）．A 、75°B 、65°C 、55°D 、50° 07．下列命题中，真命题是（ ）．A 、一组对边平行且有一组邻边相等的四边形是平行四边形B 、顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是矩形C 、等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D 、对角线互相垂直平分的四边形是菱形08．如图，为了测量河两案A 、B 两点的距离，在与AB 垂直的方向点C 处测得AC＝a ，∠ACB ＝α，那么AB 等于（ ）．A 、a ·sin αB 、a ·tan αC 、a ·cos αD 、αtan aA B C D 主视图左视图俯视图(第02题图)A B C D A 1 2 3(第06题图)abA BCaα(第08题图)09．将分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上，放在桌面上，随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张，恰好两张卡片上的数字相邻的概率为（ ）．A 、51 B 、41 C 、31 D 、2110．设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，且AB ＝8cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积等于（ ）．A 、(4π＋8)cm 2B 、(4π＋16)cm 2C 、(3π＋8)cm 2D 、(3π＋16)cm 2 11．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a ＋b ＜0；③a －b ＋c ＜0；④a ＋c ＞0，其中正确结论的个数为（ ）． A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个12．如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是(4，0)，点P 为边AB 上一点，∠CPB ＝60°，沿CP 折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内点B ’处，则B ’点的坐标为（ ）．A 、(2，32) B 、(23，32-) C 、(2，324-) D 、(23，324-)第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二．填空题(本大题有4个小题，每小题4分，共16分)13．已知不等式组⎩⎨⎧--++1m 1x n m 2x ＜＞的解集为－1＜x ＜2，则(m ＋n)2008＝_______________． 14．如图，已知AE ＝CF ，∠A ＝∠C ，要使△ADF ≌△CBE ，还需添加一个条件______________________(只需写一个)．15．某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费______________元．(游客只能在公园16根火柴棒．(用含n 的代数式表示)三．解答题(本大题共有8个小题，共68分)17．(本小题满分6分)计算：02)722(60sin 41122-+︒-+--π(第10题图)AB C DEF(第14题图)4根 12根 24根 n ＝1 n ＝2 n ＝3 (第16题图)18．(本小题满分7分)先化简，后求值：2x 1x +-·1x 11x 2x 4x 222-÷+--，其中x 2－x ＝0．19．(本小题满分7分)如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，转盘A 被均匀地分成3等分，每份分别标有1，2，3这三个数字；转盘B 被均匀地分成4等分，每份分别标有4，5，6，7这四个数字．有人为小明，小飞设计了一个游戏，其规则如下：①同时自由转动转盘A 和B ；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜． (1)请你用列表或树形图求出小明胜和小飞胜的概率； (2)游戏公平吗？若不公平，请你设计一个公平的规则．A B (第19题图)20．(本小题满分7分)现将四个全等的直角梯形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸的每个小正方形的边长均为1，并且直角梯形的每个顶点与小正方形的顶点重合．请你仿照例①，按如下要求拼图．要求：①用四个全等的直角梯形，按实际大小拼成符合要求的几何图形；②拼成的几何图形互不重叠，且不留空隙；③拼成的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．21．(本小题满分8分)如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y 交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标； (2)在坐标平面内．．．．．，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接．．写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．(第20题图)例①：矩形 矩形(不同于例①)平行四边形(非矩形)梯形22．(本小题满分10分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，过D 点作EF ∥BC 交AB 的延长线于点E ，交AC 的延长线于点F ． (1)求证：EF 为⊙O 的切线；(2)若sin ∠ABC ＝54，CF ＝1，求⊙O 的半径及EF 的长．23．(本小题满分11分)一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x(元)取整数．．，用y(元)表示该店日净收入．(日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出) (1)求y 与x 的函数关系式；(第22题图)(2)若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？(3)该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？24．(本小题满分12分)如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，0)，B点坐标为(0，4)．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向5个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．以每秒3(1)点N的坐标为(________________，________________)；(用含x的代数式表示)(2)当x为何值时，△AMN为等腰三角形？(3)如图②，连结ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度和此时x的值．(第24题图)天门市中考题卷 数学试题参照答案及评分意见一、选择题(每小题3分，共36分)1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．D 10．A 11．C 12．C 二、填空题(每小题4分，共16分)13．1 14．AD=BC 或∠D ＝∠B 或∠AFD ＝∠CEB 15．240 16．2n(n+1) 三．解答题(本大题共有8个小题，共68分) 17．(本小题满分6分)解：原式=1|2341|324+⨯-+-- =1321324++--- =4-18．(本小题满分7分)解：∵02=-x x∴0)1(=-x x∴1,021==x x原式=)1)(1()1()2)(2(212-+⋅--+⋅+-x x x x x x x =)1)(1()1()2)(2(212-+⋅--+⋅+-x x x x x x x =)1)(2(+-x x(1)当0=x 时原式=)1)(2(+-x x =2)10)(20(-=+- (2)当1=x 时原式=)1)(2(+-x x =2)11)(21(-=+-19．(本小题满分7分)解：(1)列表法：32128)(==小明胜P 31124)(==小飞飞P (2)∵3132> ∴不公平，小明胜的机会大规则如下：①同时自由转动转盘A 和B ；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相加，如果和为偶数，小明胜，否则小飞胜．或规则如下：把图A 中的数字2改为奇数(比如5)然后按题目中的规则进行比赛：①同时自由转动转盘A 和B ；②转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字相乘，如果积为偶数，小明胜，否则小飞胜．（方法不唯一，正确即可。

最新湖北省天门市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3 D．﹣22．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．3．第31届夏季奥运会将于2016年8月5日﹣21日在巴西举行，为纪念此次体育盛事发行的奥运会纪念币，在中国发行450000套，450000这个数用科学记数法表示为（）A．45×104B．4.5×105C．0.45×106D．4.5×1064．如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°5．在下列事件中，必然事件是（）A．在足球赛中，弱队战胜强队B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．198．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）9．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线10．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发mh内小明的速度比小刚快；②a=26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：x3﹣9x= ．12．某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品件．13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是．14．如图，校园内有一颗与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高米．（结果保留根号）15．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为．16．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0，0），A9（5，0），依据图形所反映的规律，则A100的坐标为．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）17．计算：﹣|﹣5|+（）﹣1．18．解方程：．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．20．八（1）班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数，小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）甲组同学成绩的平均数是，中位数是，众数是；（2）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值．21．某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？22．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8．（1）求⊙O的半径；（2）点E为圆上一点，∠ECD=15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b 经过M，N两点．（1）结合图象，直接写出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，求3﹣4q的最大值．24．如图①，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN分别相交于C，D两点．（1）请直接写出∠COD的度数；（2）求AC•BD的值；（3）如图②，连接OP并延长交AM于点Q，连接DQ，试判断△PQD能否与△ACO相似？若能相似，请求AC：BD的值；若不能相似，请说明理由．25．如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，4），点D在CB上，且CD：DB=2：1，OB交AD于点E．平行于x轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上平移，到C点时停止；l与线段OB，AD分别相交与M，N两点，以MN为边作等边△MNP（点P在线段MN的下方）．设直线l的运动时间为t （秒），△MNP与△OAB重叠部分的面积为S（平分单位）．（1）直接写出点E的坐标；（2）求S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得S=S△ABD成立？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1．下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3 D．﹣2【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，可得答案．【解答】解：﹣3＜﹣2＜0＜，故﹣3最小，故选C．2．下面几个几何体，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别判断A，B，C，D的主视图，即可解答．【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．3．第31届夏季奥运会将于2016年8月5日﹣21日在巴西举行，为纪念此次体育盛事发行的奥运会纪念币，在中国发行450000套，450000这个数用科学记数法表示为（）A．45×104B．4.5×105C．0.45×106D．4.5×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将450000用科学记数法表示为：4.5×105．故选：B．4．如图，将一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在两条平行的直线a，b上，如果∠2=50°，那么∠1的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，过E作EF∥直线a，则EF∥直线b，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∴∠1=60°﹣∠2=10°，故选A．5．在下列事件中，必然事件是（）A．在足球赛中，弱队战胜强队B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．抛掷一枚硬币，落地后反面朝上D．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰【考点】随机事件．【分析】根据必然事件的概念（必然事件指在一定条件下一定发生的事件）可判断正确答案．【解答】解：A、在足球赛中，弱队战胜强队，是随机事件；B、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件；C、抛掷一枚硬币，落地后反面朝上，是随机事件；D、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰，是必然事件．故选：D．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A． B． C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≥﹣2，由②得，x＜2，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜2，在数轴上表示为：．故选B．7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．19【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出△ABD的周长为AB+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，∴AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，∵△ABC的周长为23，∴AB+BC+AC=23，∴AB+BC=23﹣8=15，∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故选B．8．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，2）向右平移7个单位长度得到点P1，点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，则点P2的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】根据题意画出图形，利用平移与旋转性质确定出所求点坐标即可．【解答】解：如图所示：根据图形得：P1（3，2），P2（﹣2，3），故选A9．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边相等，一组对角相等C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定方法一一判断即可．【解答】解：A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．故选C．10．在一次自行车越野赛中，出发mh后，小明骑行了25km，小刚骑行了18km，此后两人分别以akm/h，bkm/h匀速骑行，他们骑行的时间t（单位：h）与骑行的路程s（单位：km）之间的函数关系如图，观察图象，下列说法：①出发mh内小明的速度比小刚快；②a=26；③小刚追上小明时离起点43km；④此次越野赛的全程为90km，其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①根据函数图象可以判断出发mh内小明的速度比小刚快是否正确；②根据图象可以得到关于a、b、m的三元一次方程组，从而可以求得a、b、m的值，从而可以解答本题；③根据②中的b、m的值可以求得小刚追上小明时离起点的路程，本题得以解决；④根据②中的数据可以求得此次越野赛的全程．【解答】解：由图象可知，出发mh内小明的速度比小刚快，故①正确；由图象可得，，解得，，故②正确；小刚追上小明走过的路程是：36×（0.5+0.7）=36×1.2=43.2km＞43km，故③错误；此次越野赛的全程是：36×（0.5+2）=36×2.5=90km，故④正确；故选C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式：x3﹣9x= x（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式．【解答】解：原式=x（x2﹣9）=x（x+3）（x﹣3），故答案为：x（x+3）（x﹣3）．12．某班为奖励在校运动会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，则购买了甲种奖品10 件．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据甲，乙两种奖品共30件和花了200元钱购买甲，乙两种奖品，甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，列出方程组，再进行求解即可．【解答】解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，由题意得，解得，答：购买了甲种奖品10件．故答案为：10．13．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻R应控制的范围是R≥3.6 ．【考点】反比例函数的应用．【分析】根据图象中的点的坐标先求反比例函数关系式，再由电流不能超过10A列不等式，求出结论，并结合图象．【解答】解：设反比例函数关系式为：I=，把（9，4）代入得：k=4×9=36，∴反比例函数关系式为：I=，当I≤10时，则≤10，R≥3.6，故答案为：R≥3.6．14．如图，校园内有一颗与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高4米．（结果保留根号）【考点】平行投影．【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．【解答】解：如图，在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC==，同理：BD=，∵两次测量的影长相差8米，∴﹣=8，∴x=4故答案为4．15．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的结果数为7，所以小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率=．故答案为．16．如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9，…，都是等边三角形，且点A1，A3，A5，A7，A9的坐标分别为A1（3，0），A3（1，0），A5（4，0），A7（0，0），A9（5，0），依据图形所反映的规律，则A100的坐标为（，﹣）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】根据等边三角形的性质可得出A2（2，），A4（，﹣），A6（2，2），A8（，﹣），…，根据点的变化找出变化规律“A4n+2（2，n+），A4n+4（，﹣）（n为自然数）”，依此规律即可得出点A100的坐标．【解答】解：观察，发现规律：A2（2，），A4（，﹣），A6（2，2），A8（，﹣），…，∴A4n+2（2，n+），A4n+4（，﹣）（n为自然数），∵100=4×24+4，∴A100的坐标为（，﹣）．故答案为：（，﹣）．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分）17．计算：﹣|﹣5|+（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=9﹣1﹣5+2=5．18．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）=x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1），解得：x=2，检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解是x=2．19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，点E在AD上，请写出图中两对全等三角形，并选择其中的一对加以证明．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定．【分析】由AB=AC，AD是角平分线，即可利用（SAS）证出△ABD≌△ACD，同理可得出△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD．【解答】解：△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．以△ABE≌△ACE为例，证明如下：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE．在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS）．20．八（1）班同学分成甲、乙两组，开展“社会主义核心价值观”知识竞赛，满分5分，得分均为整数，小马虎根据竞赛成绩，绘制了分组成绩条形统计图和全班成绩扇形统计图，经确认，扇形统计图是正确的，条形统计图也只有乙组成绩统计有一处错误．（1）甲组同学成绩的平均数是 3.55分，中位数是 3.5分，众数是3分；（2）指出条形统计图中存在的错误，并求出正确值．【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）利用加权平均数求法以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案；（2）分别利用条形统计图和扇形统计图得出总人数，进而得出错误的哪组．【解答】解：（1）甲组同学成绩的平均数是：（3×2+3×7+6×4+5×4）÷20=3.55（分），中位数是：（3+4）÷2=3.5（分），众数是3分；故答案为：3.55分，3.5分，3分；（2）乙组得分的人数统计有误，理由：由条形统计图和扇形统计图的对应可得，2÷5%=40，（3+2）÷12.5%=40，（7+5）÷30%=40，（6+8）÷35%=40，（4+4）÷17.5%≠40，故乙组得5分的人数统计有误，正确人数应为：40×17.5%﹣4=3．21．某宾馆有客房50间，当每间客房每天的定价为220元时，客房会全部住满；当每间客房每天的定价增加10元时，就会有一间客房空闲，设每间客房每天的定价增加x元时，客房入住数为y间．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）如果每间客房入住后每天的各种支出为40元，不考虑其他因素，则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）客房入住数为=50﹣每间增加x元后空出的房间数，以此等量关系求解即可；（2）宾馆每天的利润=每天客房的入住数×（每间客房的定价﹣每天的各种支出）．【解答】解：（1）由题意可得，y=50﹣=，即y与x的函数关系式是：y=﹣x+50；（2）当每间客房每天的定价增加x元时，设宾馆的利润为w元，则w=（﹣x+50）=﹣，当x=﹣=160时，w有最大值，故这一天宾馆每间客房的定价为：220+160=380（元），即当宾馆每间客房的定价为380元时，宾馆利润最大．22．如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8．（1）求⊙O的半径；（2）点E为圆上一点，∠ECD=15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．【考点】垂径定理；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据AB⊥CD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8，可以求得⊙O的半径；（2）要求阴影部分的面积只要做出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数、扇形的面积和三角形的面积即可解答本题．【解答】解：（1）连接AO，如右图1所示，∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB=8，∴AG==4，∵OG：OC=3：5，AB⊥CD，垂足为G，∴设⊙O的半径为5k，则OG=3k，∴（3k）2+42=（5k）2，解得，k=1或k=﹣1（舍去），∴5k=5，即⊙O的半径是5；（2）如图2所示，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，∵∠ECD=15°，由对称性可知，∠DCM=30°，S阴影=S弓形CBM，连接OM，则∠MOD=60°，∴∠MOC=120°，过点M作MN⊥CD于点N，∴MN=MO•sin60°=5×，∴S阴影=S扇形OMC﹣S△== OMC，即图中阴影部分的面积是：．23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C1：y=的顶点为M，与y轴相交于点N，先将抛物线C1沿x轴翻折，再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2：直线l：y=kx+b 经过M，N两点．（1）结合图象，直接写出不等式x2+6x+2＜kx+b的解集；（2）若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，求p的值及抛物线C2的解析式；（3）若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后，与（2）中的抛物线C2存在公共点，求3﹣4q的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令抛物线C1的解析式中x=0，求出y值即可得出点N的坐标，再利用配方法将抛物线C1的解析式配方，即可得出顶点M的坐标，结合函数图象的上下位置关系，即可得出不等式的解集；（2）找出点M关于x轴对称的对称点的坐标，找出点M关于原点对称的对称点的坐标，二者横坐标做差即可得出p的值，根据抛物线的开口大小没变，开口方向改变，再结合平移后的抛物线的顶点坐标即可得出抛物线C2的解析式；（3）由点M、N的坐标利用待定系数法即可求出直线l的解析式，根据直线l沿y轴向下平移q个单位长度后与抛物线C2存在公共点，即可得出方程﹣x2+6x﹣2=3x+2﹣q有实数根，利用根的判别式△≥0，即可求出q的取值范围，再根据一次函数的性质即可得出当q=时，3﹣4q取最大值，代入数据求出最值即可．【解答】解：（1）令y=+6x+2中x=0，则y=2，∴N（0，2）；∵y=+6x+2=（x+2）2﹣4，∴M（﹣2，﹣4）．观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0时，抛物线C1在直线l的下方，∴不等式x2+6x+2＜kx+b的解集为﹣2＜x＜0．（2）∵抛物线C1：y=的顶点为M（﹣2，﹣4），沿x轴翻折后的对称点坐标为（﹣2，4）．∵抛物线C2的顶点与点M关于原点对称，∴抛物线C2的顶点坐标为（2，4），∴p=2﹣（﹣2）=4．∵抛物线C2与C1开口大小相同，开口方向相反，∴抛物线C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2+4=﹣x2+6x﹣2．（3）将M（﹣2，﹣4）、N（0，2）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直线l的解析式为y=3x+2．∵若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后与抛物线C2存在公共点，∴方程﹣x2+6x﹣2=3x+2﹣q有实数根，即3x2﹣6x+8﹣2q有实数根，∴△=（﹣6）2﹣4×3×（8﹣2q）≥0，解得：q≥．∵﹣4＜0，∴当q=时，3﹣4q取最大值，最大值为﹣7．24．如图①，半圆O的直径AB=6，AM和BN是它的两条切线，CP与半圆O相切于点P，并于AM，BN分别相交于C，D两点．（1）请直接写出∠COD的度数；（2）求AC•BD的值；（3）如图②，连接OP并延长交AM于点Q，连接DQ，试判断△PQD能否与△ACO相似？若能相似，请求AC：BD的值；若不能相似，请说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）结论：∠COD=90°，只要证明∠OCD+∠ODC=90°即可解决问题．（2）由RT△AOC∽RT△BDO，得=，由此即可解决问题．（3）分两种情形①如图②中，当△PQD∽△ACO时，②如图②中，当△PQD∽△AOC时，分别计算即可．【解答】解：（1）∠COD=90°．理由：如图①中，∵AB是直径，AM、BN是切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∵CA、CP是切线，∴∠ACO=∠OCP，同理∠ODP=∠ODB，∵∠ACD+∠BDC=180°，∴2∠OCD+2∠ODC=180°，∴∠OCD+∠ODC=90°，∴∠COD=90°．（2）如图①中，∵AB是直径，AM、BN是切线，∴∠A=∠B=90°，∴∠ACO+∠AOC=90°，∵∠COD=90°，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠ACO=∠BOD，∴RT△AOC∽RT△BDO，∴=，即AC•BD=AO•BO，∵AB=6，∴AO=BO=3，∴AC•BD=9．（3）△PQD能与△ACQ相似．∵CA、CP是⊙O切线，∴AC=CP，∠1=∠2，∵DB、DP是⊙O切线，∴DB=DP，∠B=∠OPD=90°，OD=OD，∴RT△ODB≌RT△ODP，∴∠3=∠4，①如图②中，当△PQD∽△ACO时，∠5=∠1，∵∠ACO=∠BOD，即∠1=∠3，∴∠5=∠4，∴DQ=DO，∴∠PDO=∠PDQ，∴△DCQ≌△DCO，∴∠DCQ=∠2，∵∠1+∠2+∠DCQ=180°，∴∠1=60°=∠3，在RT△ACO，RT△BDO中，分别求得AC=，BD=3，∴AC：BD=1：3．②如图②中，当△PQD∽△AOC时，∠6=∠1，∵∠2=∠1，∴∠6=∠2，∴CO∥QD，∴∠1=∠CQD，∴∠6=∠CQD，∴CQ=CD，∵S△CDQ=•CD•PQ=•CQ•AB，∴PQ=AB=6，∵CO∥QD，∴=，即=，∴AC：BD=1：225．如图，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴的正半轴上，点B的坐标为（4，4），点D在CB上，且CD：DB=2：1，OB交AD于点E．平行于x轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上平移，到C点时停止；l与线段OB，AD分别相交与M，N两点，以MN为边作等边△MNP（点P在线段MN的下方）．设直线l的运动时间为t （秒），△MNP与△OAB重叠部分的面积为S（平分单位）．（1）直接写出点E的坐标；（2）求S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得S=S△ABD成立？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）作辅助线，利用平行相似，得△BDE∽△OAE，根据相似三角形对应高的比等于相似比列式求出EH的长，即点E的纵坐标；再根据勾股定理和30°角求OH，即点E的横坐标，则E（3，3）；（2）先计算点P在x轴上时t=2，直线过点E时，t=3；分三种情况讨论：①当0≤t＜2时，如图3，△MNP与△OAB重叠部分的面积为梯形的面积；②当2≤t≤3时，如图4，△MNP与△OAB重叠部分的面积为△PMN的面积；③当3＜t≤4时，如图5，△MNP与△OAB重叠部分的面积为△PMN的面积的一半；（3）存在，因为S△ABD=，根据（2）计算的S的值代入到S=S△ABD分别列方程，解出即可．【解答】解（1）如图1，过E作GH⊥OA，交BC于G，交OA于H，则GH⊥BC，∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，BC=OA，∵B（4，4），∴OA=4，AB=GH=4，由勾股定理得：OB==8，∴∠EOA=30°，∵BC∥OA，∴△BDE∽△OAE，∴，∵CD：DB=2：1，∴=，∴EH=3，∴OE=2EH=6，∴OH==3，∴E（3，3）；（2）如图1，在矩形OABC中，∵点B的坐标为（4，4），且CD：DB=2：1，∴A（4，0），D（，4），可得直线OB的解析式为：y1=x，直线AD的解析式为：y2=﹣x+12，当y1=y2=t时，可得点M、N的横坐标分别为：x M=t，x N=4﹣t，则MN=|x M﹣x N|=|4﹣t|，当点P运动到x轴时，如图2，∵△MNP是等边三角形，∴MN•sin60°=t，解得t=2；当t=3时，M、N、P三点重合，S=0；讨论：①当0≤t＜2时，如图3，设PM、PN分别交x轴于点F、G，则△PFG的高为MN•sin60°﹣t=6﹣3t，∴△PFG的边长为=4﹣2t，∵MN=x N﹣x M=4﹣t，∴S=S梯形FGNM，=t（4﹣2t+4﹣t），=﹣t2+4t，②当2≤t≤3时，如图4，此时等边△MNP整体落在△OAB内，则△PMN的高为MN•sin60°=6﹣2t，∵MN=x N﹣x M=4﹣t，∴S=S△MNP=（6﹣2t）（4﹣t）=﹣8t+12，③当3＜t≤4时，如图5，在Rt△OAB中，∠AOB=30°，∴∠NME=30°，∴等边△NMP关于直线OB对称，∵MN=|x N﹣x M|=t﹣4，∴S=S△MNP=×（6﹣2t）（﹣4+t）=﹣+4t﹣6，综上所述：①当0≤t＜2时，S=﹣t2+4t，②当2≤t≤3时，S=﹣8t+12，③当3＜t≤4时，S=﹣+4t﹣6，④当t=3时，S=0；（3）存在t的值，使S=S△ABD成立，∵S△ABD=，若S=S△ABD成立，则：①当0≤t＜2时，由﹣+4t=，解得：t1=2（舍去），t2=，②当2≤t≤3时，由﹣8t+12=，解得：t1=2，t2=4（舍去），③当3＜t≤4时，由﹣+4t﹣6=，△＜0，无实数解，∴符合条件的t有：2或．2016年10月15日。

2019年湖北省天门市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（2019•天门）下列各数中，是无理数的是（）A．3.1415B．C．D．2．（2019•天门）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．3．（2019•天门）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A．7.01×104B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×1013 4．（2019•天门）下列说法正确的是（）A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2＝3，S乙2＝4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生5．（2019•天门）如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．35°6．（2019•天门）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（2019•天门）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A．12B．10C．4D．﹣4 8．（2019•天门）把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有（）A．3种B．4种C．5种D．9种9．（2019•天门）反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣3）B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称D．y随x的增大而增大10．（2019•天门）如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD．下列结论：①CD是⊙O的切线；②CO⊥DB；③△EDA ∽△EBD；④ED•BC＝BO•BE．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）11．（2019•天门）分解因式：x4﹣4x2＝．12．（2019•天门）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是cm．13．（2019•天门）矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是．14．（2019•天门）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是．15．（2019•天门）如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C与点B在同一水平线上．已知CD＝9.6m，则旗杆AB的高度为m．16．（2019•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝x+上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．）17．（2019•天门）（1）计算：（﹣2）2﹣|﹣3|+×+（﹣6）0；（2）解分式方程：＝．18．（2019•天门）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n．19．（2019•天门）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．（1）填空：样本容量为，a＝；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率．20．（2019•天门）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？21．（2019•天门）如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE＝CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．22．（2019•天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2＝y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：；（2）当PQ＝3时，求t的值；（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y＝（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．23．（2019•天门）已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当∠BAC＝120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：；（2）如图②，当∠BAC＝90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）如图③，若BC＝5，BD＝4，求的值．24．（2019•天门）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝ax2+2x﹣1（a≠0）和直线l：y ＝kx+b，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a＝﹣1，二次函数y＝ax2+2x﹣1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为﹣4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．2019年湖北省天门市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上．）三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．）。

湖北省天门市中考数学试卷—解析版一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.1、（2011•江汉区）的倒数是（）A、B、﹣3C、3D、考点：倒数。

专题：计算题。

分析：根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，﹣×（﹣3）=1．解答：解：根据倒数的定义得：﹣×（﹣3）=1，因此倒数是﹣﹣3．故选B．点评：此题考查的是倒数，关键是要明确倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2、（2011•江汉区）如图所示，该几何体的俯视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。

专题：几何图形问题。

分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．解答：解：从上面看，是中间一个正方形，两边两个矩形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3、（2011•江汉区）第六次人口普查的标准时间是2010年11月1日零时．普查登记的大陆31个省、自治区、直辖市和现役军人的人口共1 339 724 852人．这个数用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）A、1.33×1010B、1.34×1010C、1.33×109D、1.34×109考点：科学记数法与有效数字。

分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：1339724852=1.339724852×109≈1.34×109．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．4、（2011•江汉区）某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集。

2019年湖北省天门市中考数学试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是（）D. √6A. 3.1415B. √4C. 2272.如图所示的正六棱柱的主视图是（）A. B.C. D.3.据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）A. 7.01×104B. 7.01×1011 C. 7.01×1012 D. 7.01×10134.下列说法正确的是（）A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B. 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C. 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D. 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生5.如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是（）A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘6.不等式组{x−1>0,5−2x≥1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.若方程x2-2x-4=0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A. 12B. 10C. 4D. −48. 把一根9m 长的钢管截成1m 长和2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 9种 9. 反比例函数y =-3x ，下列说法不正确的是（ ）A. 图象经过点(1,−3)B. 图象位于第二、四象限C. 图象关于直线y =x 对称D. y 随x 的增大而增大10. 如图，AB 为⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，弦AD ∥OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E ，连接BD ．下列结论：①CD 是⊙O 的切线；②CO ⊥DB ；③△EDA ∽△EBD ；④ED •BC =BO •BE ．其中正确结论的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 分解因式：x 4-4x 2=______． 12. 75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm ，则此弧所在圆的半径是______cm ． 13. 矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是______．14. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是______．15. 如图，为测量旗杆AB 的高度，在教学楼一楼点C 处测得旗杆顶部的仰角为60°，在四楼点D 处测得旗杆顶部的仰角为30°，点C 与点B 在同一水平线上．已知CD =9.6m ，则旗杆AB 的高度为______m ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OA 1B 1C 1，A 1A 2B 2C 2，A 2A 3B 3C 3，…都是菱形，点A 1，A 2，A 3，…都在x 轴上，点C 1，C 2，C 3，…都在直线y =√33x +√33上，且∠C 1OA 1=∠C 2A 1A 2=∠C 3A 2A 3=…=60°，OA 1=1，则点C 6的坐标是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. （1）计算：（-2）2-|-3|+√2×√8+（-6）0；（2）解分式方程：2x−1=5x 2−1．18. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD 中，AB =AD ，∠B =∠D ，画出四边形ABCD 的对称轴m ；（2）如图②，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =∠D ，画出BC 边的垂直平分线n ．19. 为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm ），并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题． （1）填空：样本容量为______，a =______； （2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm 的概率．20.某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？21.如图，E，F分别是正方形ABCD的边CB，DC延长线上的点，且BE=CF，过点E作EG∥BF，交正方形外角的平分线CG于点G，连接GF．求证：（1）AE⊥BF；（2）四边形BEGF是平行四边形．22.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（12，0），B（8，6），C（0，6）．动点P从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿边OA向终点A运动；动点Q从点B同时出发，以每秒2个单位长度的速度沿边BC向终点C运动．设运动的时间为t秒，PQ2=y．（1）直接写出y关于t的函数解析式及t的取值范围：______；（2）当PQ=3√5时，求t的值；（k≠0）经过点D，问k的值是否变化？（3）连接OB交PQ于点D，若双曲线y=kx若不变化，请求出k的值；若变化，请说明理由．23.已知△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接DB，DC．（1）如图①，当∠BAC=120°时，请直接写出线段AB，AC，AD之间满足的等量关系式：______；（2）如图②，当∠BAC=90°时，试探究线段AB，AC，AD之间满足的等量关系，并证明你的结论；的值．（3）如图③，若BC=5，BD=4，求ADAB+AC24.在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=ax2+2x-1（a≠0）和直线l：y=kx+b，点A（-3，-3），B（1，-1）均在直线l上．（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a=-1，二次函数y=ax2+2x-1的自变量x满足m≤x≤m+2时，函数y的最大值为-4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：=2是有理数，是无理数，故选：D．根据无理数的定义：无限不循环小数进行判断，=2是有理数；本题考查无理数的定义；能够准确辨识无理数是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：正六棱柱的主视图如图所示：故选：B．主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据正六棱柱的特点作答．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3.【答案】C【解析】解：70100亿=7.01×1012．故选：C．把一个很大的数写成a×10n的形式．本能运用了科学记数法的定义这一知识点，掌握好n与数位之间的关系是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A．了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；B．甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3，S乙2=4，说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；C．一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5，正确；D．可能性是1%的事件在一次试验中可能会发生，D错误．故选：C．全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．本题考查了统计的应用，正确理解概率的意义是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵CD∥AB，∴∠AOD+∠D=180°，∴∠AOD=70°，∴∠DOB=110°，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=55°，∵OF⊥OE，∴∠FOE=90°，∴∠DOF=90°-55°=35°，∴∠AOF=70°-35°=35°，故选：D．根据平行线的性质解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．6.【答案】C【解析】解：解不等式x-1＞0得x＞1，解不等式5-2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵方程x2-2x-4=0的两个实数根为α，β，∴α+β=2，αβ=-4，∴α2+β2=（α+β）2-2αβ=4+8=12；故选：A．根据根与系数的关系可得α+β=2，αβ=-4，再利用完全平方公式变形α2+β2=（α+β）2-2αβ，代入即可求解；本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握韦达定理，灵活运用完全平方公式是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：设2m的钢管b根，根据题意得：a+2b=9，∵a、b均为整数，∴，，，．故选：B．可列二元一次方程解决这个问题．本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．9.【答案】D【解析】解：由点（1，-3）的坐标满足反比例函数y=-，故A是正确的；由k=-3＜0，双曲线位于二、四象限，故B也是正确的；由反比例函数的对称性，可知反比例函数y=-关于y=x对称是正确的，故C 也是正确的，由反比例函数的性质，k＜0，在每个象限内，y随x的增大而增大，不在同一象限，不具有此性质，故D是不正确的，故选：D．通过反比例图象上的点的坐标特征，可对A选项做出判断；通过反比例函数图象和性质、增减性、对称性可对其它选项做出判断，得出答案．考查反比例函数的性质，当k＜0时，在每个象限内y随x的增大而增大的性质、反比例函数的图象是轴对称图象，y=x和y=-x是它的对称轴，同时也是中心对称图形；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数图象和性质是解答此题的基础；多方面、多角度考查反比例函数的图象和性质．10.【答案】A【解析】解：连结DO．∵AB为⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∴∠CBO=90°，∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；故①正确，∵△COD≌△COB，∴CD=CB，∵OD=OB，∴CO垂直平分DB，即CO⊥DB，故②正确；∵AB为⊙O的直径，DC为⊙O的切线，∴∠EDO=∠ADB=90°，∴∠EDA+∠ADO=∠BDO+∠ADO=90°，∴∠ADE=∠BDO，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∴∠EDA=∠DBE，∵∠E=∠E，∴△EDA∽△EBD，故③正确；∵∠EDO=∠EBC=90°，∠E=∠E，∴△EOD∽△ECB，∴，∵OD=OB，∴ED•BC=BO•BE，故④正确；故选：A．由切线的性质得∠CBO=90°，首先连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线，根据全等三角形的性质得到CD=CB，根据线段垂直平分线的判定定理得到即CO⊥DB，故②正确；根据余角的性质得到∠ADE=∠BDO，等量代换得到∠EDA=∠DBE，根据相似三角形的判定定理得到△EDA∽△EBD，故③正确；根据相似三角形的性质得到，于是得到ED•BC=BO•BE，故④正确．本题主要考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．11.【答案】x2（x+2）（x-2）【解析】解：x4-4x2=x2（x2-4）=x2（x+2）（x-2）；故答案为x2（x+2）（x-2）；先提取公因式再利用平方差公式进行分解，即x4-4x2=x2（x2-4）=x2（x+2）（x-2）；本题考查因式分解；熟练运用提取公因式法和平方差公式进行因式分解是解题的关键．12.【答案】6【解析】解：由题意得：圆的半径R=180×2.5π÷（75π）=6cm．故本题答案为：6．由弧长公式：l=计算．本题考查了弧长公式．13.【答案】100【解析】解：设矩形的宽为x，则长为（20-x），S=x（20-x）=-x2+20x=-（x-10）2+100，当x=10时，S最大值为100．故答案为100．设矩形的宽为x，则长为（20-x），S=x（20-x）=-x2+20x=-（x-10）2+100，当x=10时，S最大值为100．本题考查了函数的最值，熟练运用配方法是解题的关键．14.【答案】13【解析】解：列表如下1 2 4 81 2 4 82 2 8 164 4 8 328 8 16 32由表知，共有12种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于8的有4种结果，所以两次取出的小球上数字之积等于8的概率为=，故答案为：．列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．本题考查了列表法与树状图的知识，解题的关键是能够用列表或列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．15.【答案】14.4【解析】解：作DE⊥AB于E，如图所示：则∠AED=90°，四边形BCDE是矩形，∴BE=CD=9.6m，∠CDE=∠DEA=90°，∴∠ADC=90°+30°=120°，∵∠ACB=60°，∴∠ACD=30°，∴∠CAD=30°=∠ACD，∴AD=CD=9.6m，在Rt△ADE中，∠ADE=30°，∴AE=AD=4.8m，∴AB=AE+BE=4.8m+9.6m=14.4m；故答案为：14.4．作DE⊥AB于E，则∠AED=90°，四边形BCDE是矩形，得出BE=CD=9.6m，∠CDE=∠DEA=90°，求出∠ADC=120°，证出∠CAD=30°=∠ACD，得出AD=CD=9.6m，在Rt△ADE中，由直角三角形的性质得出AE=AD=4.8m，即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定；正确作出辅助线是解题的关键．16.【答案】（97，32√3）【解析】解：∵OA1=1，∴OC1=1，∴∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…=60°，∴C1的纵坐标为：sin60°•OC1=，横坐标为cos60°•OC1=，∴C1（，），∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，∴A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，…，∴C2的纵坐标为：sin60°•A1C2=，代入y=x+求得横坐标为2，∴C2（，2，），C 3的纵坐标为：sin60°•A 2C 3=4，代入y=x+求得横坐标为11，∴C 3（11，4）， ∴C 4（23，8）， C 5（47，16）， ∴C 6（97，32）；故答案为（97，32）．根据菱形的边长求得A 1、A 2、A 3…的坐标然后分别表示出C 1、C 2、C 3…的坐标找出规律进而求得C 6的坐标．本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的性质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C 点的坐标，找出规律是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=4-3+4+1=6；（2）两边都乘以（x +1）（x -1），得：2（x +1）=5， 解得：x =32，检验：当x =32时，（x +1）（x -1）=54≠0， ∴原分式方程的解为x =32． 【解析】（1）先计算乘方、取绝对值符号、计算二次根式的乘法及零指数幂，再计算加减可得；（2）去分母化分式方程为整式方程，解之求得x 的值，再检验即可得． 本题主要考查二次根式的混合运算与解分式方程，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法法则及解分式方程的步骤． 18.【答案】解：（1）如图①，直线m 即为所求（2）如图②，直线n 即为所求【解析】（1）连接AC，AC所在直线即为对称轴m．（2）延长BA，CD交于一点，连接AC，BC交于一点，连接两点获得垂直平分线n．本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线．19.【答案】100 30【解析】解：（1）15÷=100，所以样本容量为100；B组的人数为100-15-35-15-5=30，所以a%=×100%=30%，则a=30；故答案为100，30；（2）补全频数分布直方图为：（3）样本中身高低于160cm的人数为15+30=45，样本中身高低于160cm的频率为=0.45，所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45．（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到a的值；（2）利用B组的频数为30补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解．本题考查了利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了统计中的有关概念．20.【答案】解：（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y=20x；②当x＞5，y=20×0.8（x-5）+20×5=16x+20；（2）把x=30代入y=16x+20，∴y=16×30+20=500；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元；【解析】（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y=20x；②当x＞5，y=20×0.8（x-5）+20×5=16x+20；（2）把x=30代入y=16x+20，即可求解；本题考查一次函数的应用；能够根据题意准确列出关系式，利用代入法求函数值是解题的关键．21.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，∴∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，{AB=BC∠ABE=∠BCF BE=CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE=BF，∠BAE=∠CBF，∵EG∥BF，∴∠CBF=∠CEG，∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CEG+∠BEA=90°，∴AE⊥EG，∴AE⊥BF；（2）延长AB至点P，使BP=BE，连接EP，如图所示：则AP=CE，∠EBP=90°，∴∠P=45°，∵CG为正方形ABCD外角的平分线，∴∠ECG=45°，∴∠P=∠ECG，由（1）得∠BAE=∠CEG，在△APE和△ECG中，{∠P=∠ECGAP=CE∠BAE=∠CEG，∴△APE≌△ECG（ASA），∴AE=EG，∵AE=BF，∴EG=BF，∵EG∥BF，∴四边形BEGF是平行四边形．【解析】（1）由SAS证明△ABE≌△BCF得出AE=BF，∠BAE=∠CBF，由平行线的性质得出∠CBF=∠CEG，证出AE⊥EG，即可得出结论；（2）延长AB至点P，使BP=BE，连接EP，则AP=CE，∠EBP=90°，证明△APE≌△ECG得出AE=EG，证出EG=BF，即可得出结论．本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】y=25t2-80t+100（0≤t≤4）【解析】解：（1）过点P作PE⊥BC于点E，如图1所示．当运动时间为t秒时（0≤t≤4）时，点P的坐标为（3t，0），点Q的坐标为（8-2t，6），∴PE=6，EQ=|8-2t-3t|=|8-5t|，∴PQ2=PE2+EQ2=62+|8-5t|2=25t2-80t+100，∴y=25t2-80t+100（0≤t≤4）．故答案为：y=25t2-80t+100（0≤t≤4）．（2）当PQ=3时，25t2-80t+100=（3）2，整理，得：5t2-16t+11=0，解得：t1=1，t2=．（3）经过点D的双曲线y=（k≠0）的k值不变．连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，如图2所示．∵OC=6，BC=8，∴OB==10．∵BQ∥OP，∴△BDQ∽△ODP，∴===，∴OD=6．∵CB∥OA，∴∠DOF=∠OBC．在Rt△OBC中，sin∠OBC===，cos∠OBC===，∴OF=OD•cos∠OBC=6×=，DF=OD•sin∠OBC=6×=，∴点D的坐标为（，），∴经过点D的双曲线y=（k≠0）的k值为×=．（1）过点P作PE⊥BC于点E，由点P，Q的出发点、速度及方向可找出当运动时间为t秒时点P，Q的坐标，进而可得出PE，EQ的长，再利用勾股定理即可求出y关于t的函数解析式（由时间=路程÷速度可得出t的取值范围）；（2）将PQ=3代入（1）的结论中可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）连接OB，交PQ于点D，过点D作DF⊥OA于点F，利用勾股定理可求出OB的长，由BQ∥OP可得出△BDQ∽△ODP，利用相似三角形的性质结合OB=10可求出OD=6，由CB∥OA可得出∠DOF=∠OBC，在Rt△OBC中可求出sin∠OBC及cos∠OBC的值，由OF=OD•cos∠OBC，DF=OD•sin∠OBC可求出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．本题考查了勾股定理、解直角三角形、解一元二次方程、相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用勾股定理，找出y关于t的函数解析式；（2）通过解一元二次方程，求出当PQ=3时t的值；（3）利用相似三角形的性质及解直角三角形，找出点D的坐标．23.【答案】AB+AC=AD【解析】解：（1）如图①在AD上截取AE=AB，连接BE，∵∠BAC=120°，∠BAC的平分线交⊙O于点D，∴∠DBC=∠DAC=60°，∠DCB=∠BAD=60°，∴△ABE和△BCD都是等边三角形，∴∠DBE=∠ABC，AB=BE，BC=BD，∴△BED≌△BAC（SAS），∴DE=AC，∴AD=AE+DE=AB+AC；故答案为：AB+AC=AD．（2）AB+AC=AD．理由如下：如图②，延长AB至点M，使BM=AC，连接DM，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠MBD=∠ACD，∵∠BAD=∠CAD=45°，∴BD=CD，∴△MBD≌△ACD（SAS），∴MD=AD，∠M=∠CAD=45°，∴MD⊥AD．∴AM=，即AB+BM=，∴AB+AC=；（3）如图③，延长AB至点N，使BN=AC，连接DN，∵四边形ABDC内接于⊙O，∴∠NBD=∠ACD，∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∴△NBD≌△ACD（SAS），∴ND=AD ，∠N=∠CAD ，∴∠N=∠NAD=∠DBC=∠DCB ，∴△NAD ∽△CBD ， ∴， ∴，又AN=AB+BN=AB+AC ，BC=5，BD=4， ∴=．（1）在AD 上截取AE=AB ，连接BE ，由条件可知△ABE 和△BCD 都是等边三角形，可证明△BED ≌△BAC ，可得DE=AC ，则AB+AC=AD ；（2）延长AB 至点M ，使BM=AC ，连接DM ，证明△MBD ≌△ACD ，可得MD=AD ，证得AB+AC=；（3）延长AB 至点N ，使BN=AC ，连接DN ，证明△NBD ≌△ACD ，可得ND=AD ，∠N=∠CAD ，证△NAD ∽△CBD ，可得，可由AN=AB+AC ，求出的值．本题属于圆的综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线解决问题．24.【答案】解：（1）点A （-3，-3），B （1，-1）代入y =kx +b ，∴{k +b =−1−3k +b =−3， ∴{k =12b =−32， ∴y =12x -32；联立y =ax 2+2x -1与y =12x -32，则有2ax 2+3x +1=0，∵抛物线C 与直线l 有交点，∴△=9-8a ≥0，∴a ≤98且a ≠0； （2）根据题意可得，y =-x 2+2x -1，∵a ＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x =1，∵m ≤x ≤m +2时，y 有最大值-4，∴当y =-4时，有-x 2+2x -1=-4，∴x =-1或x =3，①在x =1左侧，y 随x 的增大而增大，∴x =m +2=-1时，y 有最大值-4，∴m =-3；②在对称轴x =1右侧，y 随x 最大而减小，∴x =m =3时，y 有最大值-4；综上所述：m =-3或m =3；（3）①a ＜0时，x =1时，y ≤-1，即a ≤-2；②a ＞0时，x =-3时，y ≥-3，即a ≥49，直线AB 的解析式为y =12x -32，抛物线与直线联立：ax 2+2x -1=12x -32，∴ax 2+32x +12=0，△=94-2a ＞0，∴a ＜98，∴a 的取值范围为49≤a ＜98或a ≤-2；【解析】（1）点A （-3，-3），B （1，-1）代入y=kx+b ，求出y=x-；联立y=ax 2+2x-1与y=x-，则有2ax 2+3x+1=0，△=9-8a≥0即可求解；（2）根据题意可得，y=-x 2+2x-1，当y=-4时，有-x 2+2x-1=-4，x=-1或x=3；①在x=1左侧，y 随x 的增大而增大，x=m+2=-1时，y 有最大值-4，m=-3； ②在对称轴x=1右侧，y 随x 最大而减小，x=m=3时，y 有最大值-4； （3））①a ＜0时，x=1时，y≤-1，即a≤-2；②a＞0时，x=-3时，y≥-3，即a≥，直线AB的解析式为y=x-，抛物线与直线联立：ax2+2x-1=x-，△=-2a＞0，则a＜，即可求a的范围；本题考查二次函数的图象及性质，一次函数的图象及性质；熟练掌握待定系数法求解析式，数形结合，分类讨论函数在给定范围内的最大值是解题的关键．。

（第7题图） 湖北天门2019初三毕业考试试题-数学数学试题【一】选择题〔每题3分，共30分〕 1、以下运算不正确的选项是 A 、5552a a a +=B 、()32622a a -=-C 、2122a a a -⋅=D 、()322221a a a a -÷=-2、将如下图表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是 3、函数1y x =-中自变量x 的取值范围是 A 、x ≥－3B 、x ≥－3且1x ≠C 、1x ≠D 、3x ≠-且1x ≠4、某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店预备打折销售，但要保证利润率不低于5%，那么最多可打 A 、6折B 、7折C 、8折D 、9折5、不等式组⎨⎧≥->+125523x x 的解在数轴上表示为6关于这15名同同学每天使用的零花钱，以下说法正确的选项是A 、众数是5元B 、平均数是2.5元C 、级差是4元D 、中位数是3元 7、如图，直径AB 为6的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，如今 点B 到了点B ’，那么图中阴影部分的面积是 A 、3π B 、6π C 、5π D 、4π8、四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、 矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,那么抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为 A 、14B 、12C 、34D 、19、在平面直角坐标系中，直线y =-43x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 〔0，n 〕是y 轴上一点、把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，那么点C 的坐标是 A 、〔0，43〕 B 、〔0，34〕 C 、〔0，3〕D 、〔0，4〕（第12题图） A B C D FG'BE 10、在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S 〔米〕与所用时间t 〔秒〕之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD .以下说法正确的选项是A 、小莹的速度随时间的增大而增大B 、小梅的平均速度比小莹的平均速度大C 、在起跑后180秒时，两人相遇D 、在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面 【二】填空题〔每题3分，共15分〕11、分解因式：822-x ＝、 12、等边△ABC 中，点D ,E 分别在边AB ,BC 上，把 △BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点B ˊ处，DB ˊ,EB ˊ分别交边AC 于点F ，G ，假设∠ADF =80º，那么∠EGC 的度数为、13、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，DF 过EC 的中点G 并与BC 的延长线交于点F ，BE 与DF 交于点O 、假设△ADE 的面积为S ，那么四边形BOGC 的面积=、 14、如图，直线1l x ⊥轴于点(1,0)，直线2l x ⊥轴于点(2,0)，直线3l x ⊥轴于点(3,0)，…直线n l x ⊥轴于点(,0)n .函数y x =的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1A ，2A ，3A ，…n A ；函数2y x =的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1B ，2B ，3B ，…n B .假如11OA B ∆的面积记作1S ,四边形1221A A B B 的面积记作2S ,四边形2332A A B B 的面积记作3S ,…四边形11n n n n AA B B --的面积记作n S ,那么S 2018＝.15、函数1(0)y x x =≥,xy 92=(0)x >的图象如下图，那么结论：①两函数图象的交点A 的坐标为〔3,3)②当3x >时，21y y >③当1x =时，BC =8④当x 逐渐增大时，1y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小、其中正确结论的序号是.【三】解答题〔共75分〕 16、〔6分〕计算：10o1(3)cos3012π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭（第10题图）（第20题图）17、(6分)解方程：2212525x x x -=-+、 18、〔8分〕某初中学校欲向高一级学校推举一名学生，依照规定的推举程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推举一人〔不设弃权票〕，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图一；其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示；图二是某同学依照右下表绘制的一个不完整的条形图、 请你依照以上信息解答以下问题：(1)补全图一和图二；〔2〕请计算每名候选人的得票数；〔3〕假设每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2：5：3的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？19、〔7分〕如图，飞机沿水平方向〔A ，B 两点所在直线〕飞行，前方有一座高山，为了幸免飞机飞行过低，就必须测量山顶M 到飞行路线AB 的距离MN 、飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离〔因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N 处才测飞行距离〕，请设计一个求距离MN 的方案，要求：〔1〕指出需要测量的数据〔用字母表示，并在图中标出〕； 〔2〕用测出的数据写出求距离MN 的步骤、 20、〔8分〕如图，抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且10A -（，）、 〔1〕求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；〔2〕点)0,(m M 是x 轴上的一个动点，当DM CM +的值最小 时，求m 的值、21、〔8分〕如图，D 为O ⊙上一点，点C 在直径BA的延长线上，CDA CBD ∠=∠、 〔1〕求证：CD 是O ⊙的切线；〔2〕过点B作O ⊙的切线交CD 的延长线于点E ，假设26tan 3BC CDA =∠=，，求BE 的长、22、〔10备后，乙组的工作效率是原来的2)的函数图象如下图、〔1〕求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式；〔2〕求乙组加工零件总量a 的值；〔3分〕〔3〕甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求通过多长时间恰好装满第1箱？再通过多长时间恰好装满第2箱？〔5分〕23、〔10分〕，△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上一动点〔点D 不与B 、C 重合〕、以(第19题图)（第21题图）BAD 为边作菱形ADEF ，使∠DAF=60°，连接CF 、 〔1〕如图1，当点D 在边BC 上时，①求证：∠ADB =∠AFC ；②请直截了当判断结论∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 是否成立； 〔2〕如图2，当点D 在边BC 的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC =∠ACB ＋∠DAC是否成立？请写出∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间存在的数量关系，并写出证明过程； 〔3〕如图3，当点D 在边CB 的延长线上时，且点A 、F 分别在直线BC 的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直截了当．．．．写出．．∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间存在的等量关系、24、〔12分〕如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝8cm ，点E ，F ，G 分别从点A ，B ，C 三点同时动身，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E ，G 的速度均为2cm/s ，点F 的速度为4cm/s ，当点F 追上点G 〔即点F 与点G 重合〕时，三个点随之停止移动、设移动开始后第t 秒时，△EF G 的面积为S 〔cm 2〕、 〔1〕当t ＝1秒时，S 的值是多少？〔2〕写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围、〔3〕假设点F 在矩形的边BC 上移动，当t 为何值时，以点E ，B ，F 为顶点的三角形与以F ，C ，G 为顶点的三角形相似？请说明理由、天门市2018年初中生毕业考试数学参考答案【一】选择题BCBBCDBBBD 【二】填空题11.2(x +2)(x -2)12.80º13.74S 14.2017.515.①③④ 【三】解答题 16.解：原式=211=2-+17.解：原方程可变形为()()()()2252252525x x x x x +--=-+，展开，得22410410425x x x x +-+=-，整理得635x =-、解得356x =-、检验：356x =-时，250x +≠，且250x -≠， ∴356x =-是原分式方程的解、18.〔3（第24题图）笔试 面试（第19题解答图）丙的平均成绩：356295580382.7253x ⨯+⨯+⨯==++ ∵乙的平均成绩最高，∴应该录取乙、19、解：此题为开放题，答案不惟一，只要方案设计合理，可参照给分⑴如图，测出飞机在A 处对山顶的俯角为α，测出飞机在B 处对山顶的俯角为β，测AB 的距离为d ，连接AM ，BM 、 ⑵第一步，在AMN Rt ∆中，ANMN=αtan ∴αtan MNAN =第二步，在BMN Rt ∆中，BNMN=βtan ∴βtan MNBN =其中BN d AN +=，解得αββαtan tan tan tan -⋅⋅=d MN 、20、解：〔1〕∵点10A -（，）在抛物线2122y x bx =+-上， ∴21(1)(1) 202b ⨯-+⨯--=，解得b =23-∴抛物线的解析式为y =21x 2-23x -2.y =21x 2-23x -2=21(x 2-3x -4)=21325()228x --， ∴顶点D 的坐标为(23，-825).〔2〕设点C 关于x 轴的对称点为'C ，直线C D '的解析式为y =kx +n ，那么⎪⎩⎪⎨⎧-=+=825232n k n ，解得n =2，1241-=k . ∴21241+-=x y .∴当y =0时，021241=+-x ，4124=x 、∴4124=m . 21、〔1〕证明：如图〔13〕，连结OD ，OB OD =，OBD BDO ∴∠=∠、 CDA CBD ∠=∠， CDA ODB ∴∠=∠、 又AB 是O ⊙的直径，90ADO ODB ∴∠+∠=︒，9090ADO CDA CDO ∴∠+∠=︒∠=︒即，CD ∴是O ⊙的切线、〔2〕解：由2tan tan 3CDA ABD ∠=∠=，得23AD BD =， C C CDA CBD ∠=∠∠=∠，，CAD CDB ∴△∽△，23CD AD BC BD ∴==， 6BC =，4CD ∴=、CE BE 、是O ⊙的切线，BE DE BE BC ∴=⊥，，222BE BC EC ∴+=即()22246BE BE +=+，解得52BE =、 22、解：〔1〕设甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数关系式为y kx =、依照题意，得6360k =，解得60k =、因此，甲组加工的零件数量y 与时间x 的函数 关系式为60y x =.〔2分〕 〔2〕当2x =时，100y =、因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，因此，10010024.8 2.82a -=⨯-、解得300a =、〔5分〕 〔3〕乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y 与时间x 的函数关系式为100100( 2.8)100180y x x =+-=-、当0≤x ≤2时，6050300x x +=、解得3011x =、舍去、 当2<x ≤2.8时，10060300x +=、解得103x =、舍去、当2.8<x ≤4.8时，60100180300x x +-=、解得3x =、 因此，通过3小时恰好装满第1箱、〔8分〕当3<x ≤4.8时，601001803002x x +-=⨯、解得398x =、舍去、当4.8<x ≤6时、603003002x +=⨯、解得5x =、 因为5－3=2，因此，再通过2小时恰好装满第2箱、23、〔1〕①证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60°、∵∠DAF =60°，∴∠BAC =∠DAF 、∴∠BAD =∠CAF 、∵四边形ADEF 是菱形，∴AD =AF 、 ∴△ABD ≌△ACF 、∴∠ADB =∠AFC 、 ②结论：∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 成立、 〔2〕结论∠AFC =∠ACB ＋∠DAC 不成立、 ∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间的等量关系是： ∠AFC =∠ACB -∠DAC 〔或那个等式的正确变式〕、 证明：∵△ABC 为等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60°、∵∠DAF =60°，∴∠BAC =∠DAF ，∴∠BAD =∠CAF 、∵四边形ADEF 是菱形，∴AD =AF 、∴△ABD ≌△ACF ，∴∠ADC =∠AFC 、又∵∠ACB =∠ADC ＋∠DAC ， ∴∠AFC =∠ACB －∠DAC 、〔3〕补全图形如下图：∠AFC 、∠ACB 、∠DAC 之间的等量关系是：∠AFC =2∠ACB －∠DAC 〔或∠AFC ＋∠DAC ＋∠ACB =180°以及这两个等式的正确变式〕、24、〔1〕如图甲，当t ＝1秒时，AE ＝2，EB ＝10，BF ＝4，FC ＝4，C G ＝2，由S ＝S 梯形EBC G －S △EBF －S △FC G ＝21(10＋2)×8－21×10×4－21×4×2＝24 〔2〕如图〔甲〕，当0≤t ≤2时，点E 、F 、G 分别在AB 、BC 、CD 上移动，如今AE ＝2t ，EB ＝12－2t ，BF ＝4t ，FC ＝8－4t ，S ＝8t 2－32t ＋48〔0≤t ≤2〕 如图乙，当点F 追上点G 时，4t ＝2t ＋8，解得t ＝4，当2＜t ≤4时，CF ＝4t －8，C G ＝2t ，F G ＝C G －CF ＝8－2t ，即S ＝－8t ＋32(2＜t≤4)，〔3〕如图〔甲〕，当点F 在矩形的边BC 上移动时，0≤t ≤2，在△EBF 和△FC G 中，∠B ＝∠C ＝90o，①假设CG BF FC EB =，即t t t t 2448212=--，解得t ＝32，又t ＝32满足0≤t ≤2，因此当t ＝32时△EBF ∽△FCG②假设CF BF GC EB =，即t t t t 4842212-=-，解得t ＝23， 又t ＝23满足0≤t ≤2，因此当t ＝23时△EBF ∽△G CF ，综上知，当t ＝32或23时，以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以F 、C 、G 为顶点的三角形相似。