七年级上册角平分线强化训练

角平分线专题训练一、回顾相关概念1、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个____的角，这条射线叫做这个角的平分线．2、角是轴对称图形，________ ____ ____ ____ 是它的对称轴．3、角平分线上的点到这个角的两边的距离_________ ．二、基本图形认识1. ①在图1中尺规画出∠BOA的角平分线OC，若∠BOA=60°，则∠BOC=________②小明是这样做的：如图：以点O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于点D ，再分别以点D 、E 为圆心，以_________的长为半径画弧，两弧交于点C ，作射线OC ．射线OC 是∠AOB 平分线．由作法得△ ODC≌ △ OEC 的根据是 ____．你能写出全等的过程吗？2.、如图，AO 是∠BAC 的平分线，OM ⊥ AC 于点M ，ON ⊥ AB 于点N ，若ON = 8cm ，则OM 的长是______cm ．你所用的概念____________________________,你还能得出哪些结论： _________________________________三、经典题型A组：直接使用概念型1、如图，∠1 = ∠2 ，PD ⊥ OA ，PE ⊥ OB ，垂足分别为点D 、E ，下列结论错误的是（）A. PD = PEB.OD = OEC.∠DPO = ∠EPOD.PD = OD2（2017 台州）如图，点P 是∠AOB 平分线OC 上一点，PD ⊥ OB ，垂足为D ，若PD = 2 ，则点P 到边OA 的距离是 ________3、如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ ON 于点A ，Q 是射线OM上的一个动点，连接PQ .若PA = 2 ，则PQ 的最小值为（）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4图1OA1题2题3题4.如图所示， △ABC 中，∠A = 90° ，BD 是角平分线，DE ⊥ BC ，垂足是E ，AC = 10cm ，CD = 6cm ， 则DE 的长为 _________cm ．5.如图， △ABC 中，∠C = 90° ，AD 是∠BAC 的平分线，交BC于D ，CD = 6 ，则点D 到AB 的距离是 _________B 组：利用角分线求面积6、如图， △ABC 中，∠C = 90°,AD 平分∠BAC ，AB = 5 ，CD = 2 ，则 △ABD 的面积是 _________ ．7、如图，AD 是 △ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥ AB 于点E ，S △ABC = 12cm 2 ，DE = 2cm ，AB = 8cm ，则AC=__________8、如图，在△ABC 中，AC = 6 ，BC = 4 ．（1）用直尺和圆规作∠ACB 的平分线CD ，交AB 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）所作的图形中，若 △ACD 的面积为3 ，求△BCD 的面积.C 组：利用尺规解决实际问题9如图，已知 △ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA = PB ，下列确定P 点的方法正确的是（ ）A.P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点B.P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点C.P 为AC 、AB 两边上的高的交点D.P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点10.我校准备进一步美化校园,在校内一块四边形草坪(如图内栽上一棵银杏树,要求银杏树的位置点P 到边AB,BC 的距离相等,并且点P 到点A,D 的距离也相等.请用尺规作图作出银杏树的位置点P.(不写作法,保留作图痕迹) A6题 7题 8题 5题 4题 9题。

方法技巧专题 ( 七)角均分线训练【方法解读】 1.与角均分线相关的判断和性质:(1)角均分线的判断和性质. (2)角均分线的夹角: ①三角形两内角的均分线的夹角等于90°与第三角一半的和; ②三角形两外角的均分线的夹角等于90°与第三角一半的差; ③三角形一内角与另一外角的均分线的夹角等于第三角的一半. (3)三角形的心里及其性质. (4)圆中弧、圆心角、圆周角之间的关系.2 与角均分线相关的图形或协助线:(1) 角均分线“加”平行线组成等腰三角形.(2) 角均分线“加”垂线组成等腰三角.形 .(3) 过角均分线上的点作边的垂线.1. [2018 ·黑龙江 ]如图F7-1,∠B=∠ C=90°,M是BC的中点,DM均分∠ ADC,且∠ ADC=110°,则∠ MAB的度数是()图 F7-1A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°2. [2018 ·陕西 ]如图F7-2,在△ ABC中,AC=8,∠ ABC=60°,∠ C=45°,AD⊥BC,垂足为D,∠ ABC的均分线交AD于点 E,则AE的长为()图 F7-2A.B.23. [2018 ·达州 ] 如图 F7- 3, △ ABC 的周长为 19, 点 D , E 在边 BC 上 ,∠ABC 的均分线垂直于 AE , 垂足为 N , ∠ ACB 的均分线垂直于 AD , 垂足为 M.若 BC=7, 则 MN 的长为( )图 F7-3A .B .2C .D .34. 如图 F7- 4, 在直角梯形 ABCD 中 , DC ∥ AB , ∠DAB=90°,AC ⊥ BC , AC=BC ,∠ABC 的均分线分别交 AD ,AC 于点 E , F , 则 的值是 ( )图 F7-4A . - 1B . 2+C . +1D .5. [2017 ·滨州 ] 如图 F7- 5, 点 P 为定角∠ AOB 的均分线上的一个定点, 且∠ MPN 与∠ AOB 互补 . 若∠ MPN 在绕点 P 旋转的过程中 , 其两边分别与, 订交于 , 两点 , 则以下结论 :(1)恒建立 ;(2)的值不变 ;(3) 四边形的面OA OBM N PM=PNOM+ONPMON积不变 ;(4)的长不变.此中正确的个数为()MN2图 F7-5 A.4B.3C.2D.16 [2016 ·宁夏 ]如图 F7-6, 在平行四边形中 , ∠的均分线交于点, 且3, 若平行四边形的周长.ABCD BAD AE BC E BE=ABCD 是 16,则等于.EC图 F7-67 [2017 ·十堰 ]如图 F7 7,△内接于☉ , ∠90°, ∠的均分线交☉O 于点, 若6,5,则的长.-ABC O ACB=ACB D AC= BD=BC 为.图 F7-78如图 F78, 在矩形中 , ∠的均分线BE 与交于点, ∠的均分线EF与交于点, 若9,2,则.-ABCD ABC AD E BED DC F AB= DF= FC BC=. (结果保存根号)图 F7-89.如图 F7- 9, 已知☉O的直径AB=5, AC, AE为弦 , 且AC=4, AC均分∠BAE, 求AE的长.图 F7-910. [2017 ·盐城 ]如图F7-10,矩形ABCD中,∠ ABD,∠CDB的均分线BE, DF分别交边 AD, BC于点 E, F.(1)求证 : 四边形BEDF为平行四边形.(2)当∠ ABE为多少度时,四边形 BEDF是菱形?请说明原因 .图 F7- 1011. [2017 ·临沂 ]如图F7-11,∠BAC的均分线交△ABC的外接圆于点D,∠ ABC的均分线交AD 于点 E.(1)求证 : DE=DB;(2)若∠ BAC=90°,BD=4,求△ ABC外接圆的半径 .图 F7- 1112.如图 F7- 12, BD是△ABC的角均分线 , 它的垂直均分线分别交AB, BD, BC于点 E, F, G,连接 ED, DG.(1)请判断四边形 EBGD的形状,并说明原因;(2)若∠ ABC=30°,∠ C=45°,ED=2, 点H是BD上的一个动点 , 求HG+HC的最小值.图 F7- 12参照答案1. B2. C [ 分析 ]∵ BE均分∠ ABD,∠ABC=60°,∴∠ ABE=∠ EBD=30° .∵AD⊥BC,∴∠ BDA=90° .∴DE=BE.∵∠ BAD=90° - 60° =30°,∴∠ BAD=∠ ABE=30°,∴AE=BE=2DE,∴AE=AD.在 Rt△ACD中 ,sin C= ,∴AD=AC sin C=8× =4 ,∴AE=×4 =.应选 C.3. C [ 分析 ]∵△ ABC的周长为19, BC=7,∴AB+AC=12.∵∠ ABC的均分线垂直于AE,垂足为 N,∴ BA=BE,N是 AE的中点 .∵∠ ACB的均分线垂直于AD,垂足为 M,∴ AC=DC,M是 AD的中点,∴ DE=AB+AC-BC=5.∵MN是△ ADE的中位线,∴ MN=DE=. 应选C.4 C [分析]如图,过点F 作⊥ 于点依题意可知△是等腰直角三角形 ,.FG AD G.ABC∴△ AFG也是等腰直角三角形.设 FG=1,则 AG=1, AF=.∵BE均分∠ ABC,∴∠ ABE=22. 5° .∴∠ AEB=90° - ∠ ABE=67. 5°,∠ AFE=∠ CAB+∠ ABE=67. 5° .∴∠ AEB=∠ AFE,∴AE=AF= ,∴ EG= - 1.∵FG⊥AD,∠ DAB=90°,∴ FG∥ AB.∴= == +1.应选C.5 B[分析]结论 (1), 如图 , 过点P 分别作,的垂线段 , 因为∠∠90°, 所以∠与∠互补 , 由已知“∠.OA OB PEO= PFO=AOB EPF 与∠互补” , 可得∠∠, 可得∠∠依据“角均分线上一点到角两边距离相等”, 可证, 即可MPN AOB MPN= EPF MPE= NPF.PE=PF证得Rt △PME≌ Rt △PNF, 所以关于结论 (1),“ PM=PN”由全等即可证得是建立的; 结论 (2),也能够由全等获得ME=NF,即可证得 OM+ON=OE+OF,因为 OE+OF保持不变,所以 OM+ON的值也保持不变; 结论 (3), 由“ Rt△PME≌ Rt△PNF”可得这两个三角形的面积相等, 所以四边形PMON的面积与四边形PEOF的面积一直相等, 所以结论 (3) 是正确的 ; 结论 (4), 如图 , 连接EF,关于△ PMN与△ PEF,这两个三角形都是等腰三角形, 且顶角相等 , 但因为腰长不等, 所以这两个三角形不行能全等, 所以底边 MN与 EF不行能相等 . 所以 MN的长是变化的 . 应选B.6. 27. 8 [ 分析 ]连接DA,因为∠ ACB=90°,所以AB为☉ O的直径,所以∠ ADB=90° .因为CD均分∠ ACB,所以BD=AD在.△ ABD中 , AB===10. 在△ ABC中, BC===8.8. 6+3[ 分析 ]如图,延伸EF和BC,交于点G.矩形ABCD中,∠ ABC的均分线BE与AD交于点E,所以∠ABE=∠GBE=45°,所以在 Rt △ABE中, ∠ABE=∠AEB=45°, 所以AB=AE=9.在 Rt △ABE中 , 依据勾股定理, 得BE===9.又因为∠ BED 的均分线EF 与 DC 订交于点F,所以∠ BEG=∠ DEF.因为AD∥ BC,所以∠ G=∠ DEF,所以∠ BEG=∠ G,所以BG=BE=9. 由∠ G=∠ DEF,∠ EFD=∠ GFC,可得△ EFD∽△ GFC,所以= == . 设 CG=x,DE=2x,则 AD=9+2x=BC.因为BG=BC+CG,所以9 =9+2x+x,解得 x=3- 3,所以 BC=9+2x=9+2(3- 3) =6+3.9.解 : 如图 , 连接BC, BE, OC,OC交BE于点G.因为∠ BAE=2∠ BAC=∠ BOC,且∠ BAE+∠ ABE=90°,所以∠ OGB=90°,即 OC⊥BE,所以 BG=EG,AE=2OG.设 OG=x,则 CG=-x , BC=3,由勾股定理可得22222-x2, 故AE=2x= . OB-OG=BC-CG,即-x =9-, 解得x=9∴AB∥CD, BC∥ AD,∴∠ ABD=∠ CDB.∵BE均分∠ ABD,DF均分∠ CDB,∴∠ EBD=∠ ABD,∠FDB=∠ CDB.∴∠ EBD=∠ FDB.∴ BE∥ DF.又∵ BC∥ AD,∴四边形 BEDF是平行四边形 . (2)当∠ ABE=30°时,四边形 BEDF是菱形 .原因以下 :∵BE均分∠ABD,∠ABE=30°,∴∠ ABD=60°,∠ DBE=30° .∵四边形 ABCD是矩形,∴∠ A=90°,∴∠ ADB=90° - ∠ ABD=90° - 60° =30° .∴∠ DBE=∠ ADB,∴ DE=BE.∵四边形 BEDF是平行四边形,∴四边形 BEDF是菱形 .11.解 :(1)证明:∵ AD均分∠ BAC,∴∠ BAD=∠CAD.又∵∠ CBD=∠ CAD,∴∠ BAD=∠ CBD.∵BE均分∠ ABC,∴∠ CBE=∠ ABE,∴∠ DBE=∠ CBE+∠ CBD=∠ABE+∠ BAD.又∵∠ BED=∠ ABE+∠ BAD,∴∠ DBE=∠ BED,∴ DE=BD.(2)如图 , 连接CD.∵∠ BAC=90°,∴ BC是直径,∴∠ BDC=90° .∵AD均分∠ BAC,BD=4,∴BD=CD=4,∴ BC==4 ,∴△ ABC外接圆的半径为2.12.解 :(1)四边形EBGD是菱形.原因 : ∵EG垂直均分BD,∴ EB=ED,GB=GD,∴∠ EBD=∠ EDB.∵BD均分∠ ABC,∴∠ EBD=∠ DBC,∴∠ EDF=∠GBF.在△ EFD和△ GFB中,∴△ EFD≌△ GFB,∴ED=BG,∴BE=ED=DG=GB,∴四边形 EBGD是菱形 .(2)如图 , 分别过点E, D作EM⊥BC于点M, DN⊥BC于点N, 连接EC交BD于点H, 此时HG+HC最小 , 在 Rt△EBM中 , ∵∠EMB=90°, ∠EBM=30°,EB=ED=2, ∴EM=BE=.∵DE∥BC, EM⊥ BC, DN⊥ BC,∴EM∥DN, EM=DN= , MN=DE=2 .在 Rt△DNC中 , ∵∠DNC=90°, ∠DCN=45°,∴∠ NDC=∠ NCD=45°,∴DN=NC=, ∴3在 Rt △中 , MC=.EMC∵∠ EMC=90°,EM=, MC=3,∴ EC===10.∵HG+HC=EH+HC=EC,∴ HG+HC的最小值为10.。

北京课改版初一数学单元练习题：角平分线一、判断题角的平分线可以看作是到角的两边的距离相等的所有点的集合．( )二、填空题△ABC中，∠A=Rt∠，∠B的平分线交AC于D， DE、BC与E，若E恰好是BC的中点时，∠C=________度，AD________DE．三、选择题1．已知：如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的角平分线，DE、BC 于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为_________．[ ]A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm2．三角形角平分线的交点_________． [ ]A．到三角形三顶点的距离相等B．到三角形三边的距离相等C．到三角形三边中点的距离相等D．到三边中垂线的距离相等四、计算题已知：如图，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB ， BC=8cm ， BD=5cm，求：DE=？五、证明题1．已知：如图△ABC中， AD是∠A的角平分线，且BD=C D， DE， DF分别垂直AB， AC 于E， F．求证：EB=FC2．如图，O为∠BAC的平分线上一点，过O作AB，AC的垂线分别交AC，AB于C、B，垂足为D、E．求证：AB=AC参考答案一、判断题√二、填空题 30，=．1三、选择题1． B 2. B四、计算题解：∵AD平分∠BAC ， DE⊥AB ，CD⊥AC∴CD=DE∵BC=8cm ， BD=5cm ，∴CD=3cm∴DE=3cm五、证明题1．证明：∵AD是角平分线DE⊥AB， DF⊥AC∴DE=DF∵BD=CD∠BED=∠CFD=Rt∠∴Rt△BED≌Rt△CFD (HL)∴BE=CF2．证：∵∠1＝∠2，OD⊥AB，OE⊥AC∴OD=OE∴∠ODB=∠OEC=90°∠DOB=∠EOC∴△DOB≌△EOC (ASA)∴∠B=∠C∵∠1=∠2.∠B=∠C，AO=AO∴△AOB≌△AOC (AAS)∴AB=AC。

苏科版七年级数学上《6.2 角》同步强化训练（一）（时间：90分钟）一．选择题(每小题2分共40分)1．下列四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是( )A. B. C. D.第1题图第2题图2．如图所示，表示∠1的其他方法中，不正确的是( )A. ∠ACBB.∠CC.∠BCAD.∠ACD3．如图下列说法：①∠1就是∠ＡＢＣ：②∠2就是∠DBC;③以B为顶点的角有3个，它们是∠1，∠2，∠ABC;④∠ADB也可以表示成∠D;⑤∠BCD也可以表示成∠ACB，还可以表示成∠C，其中说法正确的有( )A.2个B.3个C.4个 D．5个第3题图第4题图第5题图第6题图4．一块手表早上8点整的表针的位置如图4-3 -1-4，那么分针与时针所组成的小于平角的角的度数是( )A.60°B.80°C.120°D.150°5．如图所示，下列说法错误的是( )A.∠DAO就是∠DAC B．∠COB就是∠O C．∠2就是∠OBC D.∠CDB就是∠16.如图∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为( )A.60°B.120°C.30°D.90°7．下列各式中，正确的角度互化是( )A.63.5°=63°50"B.23°12'36"= 23.48°Ｃ.18°18'18"=18.33°Ｄ.22.25°=22°15'8．把2.36°用度、分、秒表示，正确的是( )A.2°21'36”B.2°18'36”C.2°30'60"D.2°3'6＇＇9．用量角器测量∠MON的度数，下列操作正确的是( )A.B.C.D.10．下列关系式正确的是( )A.35.5°=35°5'B.35.5°=35°50＇C.35.5°<35°5'D.35.5°>35°5'11．下列说法中，正确的是( )A．两条射线组成的图形叫做角B．有公共端点的两条线段组成的图形叫做角C．角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形D．角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形12．下列说法正确的是( )A．就是一条直线B．小于平角的是钝角C．平角的两条边在同一条直线上D．周角的终边与始边重合，所以周角的度数为0°13．已知∠1＝27°18′，∠2＝27.18°，∠3＝27.3°，则下列说法正确的是( )A ．∠1＝∠3B ．∠1＝∠2C ．∠1＜∠2D ．∠2＝∠314．图中角的表示方法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第14题图 第15题图15．如图所示，下列表示角的方法错误的是( )A ．∠1与∠AOB 表示同一个角 B ．∠β表示的是∠BOC C ．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC ，∠BOCD ．∠AOC 也可用∠O 来表示16．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是( )A ．平角30°B ．60°C ．90°D ．120°第16题图 第18题图 第19题图 第20题图17．一个20°的角放在10倍的放大镜下看是( )A ．20°B ．2°C ．200°D ．无法判断18．如图，点O 在直线AB 上，则在此图中小于平角的角有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个19．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有( )①AD 平分∠BAE；②AF 平分∠EAC；③AE 平分∠DAF；④AF 平分∠BAC；⑤AE 平分∠BAC. A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个20．如图，∠AOB ＝∠COD＝90°，OE 平分∠BOD .若∠AOD ∶∠BOC ＝5∶1，则∠COE 的度数为( )A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°二 。

七上数学每日一练：角的平分线练习题及答案_2020年填空题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年七上数学：图形的性质_图形认识初步_角的平分线练习题1.(2019吉林.七上期末) 将一副三角尺的直角顶点重合并按如图所示摆放，当AD 平分∠BAC 时，∠CAE ＝________．考点： 角的平分线;余角、补角及其性质;2.(2020阳江.七上期末) 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC，ON ⊥OM.若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为________.考点： 角的平分线;余角、补角及其性质;垂线;3.(2020滨州.七上期末) 已知∠AOB=80°，∠BOC=50°，OD 是∠AOB 的角平分线，OE 是∠BOC 的角平分线，则∠DOE ________．考点： 角的运算;角的平分线;4.(2020长兴.七上期末) 如图，已知点O 是直线AB 上一点，∠1=40°，射线OD 平分∠BOC ，则∠2的度数是________。

考点： 角的运算;角的平分线;5.(2020浦北.七上期末) 如图，是的角平分线，是的角平分线，且比 少 ，则 的大小是________．考点： 角的运算;角的平分线;6.(2020南京.七上期末) 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ；OF 平分∠COE ，若∠AOC ＝82 ，则∠BOF ＝________ ．答案解析答案解析答案解析答案解析考点： 角的运算;角的平分线;7.(2020椒江.七上期末) 请补充完成以下解答过程，并在括号内填写该步骤的理由.已知：如图， , , 平分 ,若 ,求 的度数.解：因为,所以 ________.因为________ ,所以 .所以 .（________）因为 ，所以.因为平分 ,所以________ ________°所以 ________°.考点： 角的运算;角的平分线;余角、补角及其性质;8.(2020云梦.七上期末) 已知∠AOB ＝80°，∠BOC ＝20°，OE 平分∠AOC ，则∠AOE ＝________.考点： 角的运算;角的平分线;9.(2020兴化.七上期末) 如图，已知∠AOB=75°，∠COD=35°，∠COD 在∠AOB 的内部绕着点O 旋转(OC 与OA 不重合，OD 与OB 不重合)，若OE 为∠AOC 的角平分线.则2∠BOE －∠BOD 的值为________.考点： 角的运算;角的平分线;答案解析10.(2019诸暨.七上期末) 如图，已知OA ⊥OB ，点O 为垂足，OC 是∠AOB 内任意一条射线，OB ，OD 分别平分∠COD ，∠BOE ，下列结论：①∠COD=∠BOE ；②∠COE=3∠BOD ；③∠BOE=∠AOC ；④∠AOC 与∠BOD 互余，其中正确的有________（只填写正确结论的序号）.考点： 角的运算;角的平分线;余角、补角及其性质;2020年七上数学：图形的性质_图形认识初步_角的平分线练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。

《角的比较与运算》提高训练 一、选择题 1．如图，点O在直线DB上，已知∠1＝15°，∠AOC＝90°，则∠2的度数为（ ）

A．165° B．105° C．75° D．15° 2．如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻，先从港口AA点沿北偏东60°的方向行驶30海里到达B点，再从B点沿北偏西30°方向行驶30海里到C点，要想从C点直接回到到港口A，行驶的方向应是（ ）

A．南偏西15°方向 B．南偏西60°方向 C．南偏西30°方向 D．南偏西45°方向 3．如图，OB是∠AOC内部的一条射线，把三角尺的角的顶点放在点O处，转动三角尺，当三角尺的边OD平分∠AOB时，三角尺的另一边OE也正好平分∠BOC，则∠AOC的度数为（ ）

A．100° B．110° C．120° D．130° 4．如图，两块直角三角板的直角顶点O重合在一起，若∠BOC＝∠AOD，则∠BOC的度数为（ ） A．22.5° B．30° C．45° D．60° 5．如图，点O为直线AB上一点，∠COD＝90°，OE平分∠AOD．有下列四种结论，其中一定正确的个数有（ ）个 ①∠AOE＝∠EOD ②∠AOC＝∠EOD ③∠AOC+∠BOD＝90° ④∠BOD＝2∠COE

A．.4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 6．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC＝∠AOB，则OB的方向是 ．

7．①下午2点10分时，钟表的时针和分针所成锐角是 ； ②如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠BON＝50°，∠AOM＝40°，∠COD＝30°，则∠AOB的度数为 ． 8．如图，已知∠AOB＝50°，∠AOD＝90°，OC平分∠AOB，则∠COD的度数是 ．

9．如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”，如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝ （用含α的式子表示）．

《角平分线》同步练习基础能力训练1.观察图4—12—8，填空(1)∠BOD=∠BOC+_____，∠AOB=_____+_____+_____.(2)若∠AOC=90°，∠BOC=30°，则∠AOB=_____°，若∠AOD=20°，∠COD=50°， ∠BOC=30°，则∠AOC______°，∠AOB=______°(3)∠_____=∠BOD －∠BOC ，∠COD=∠BOD+∠AOC －∠______.2.如果经过一个角的______的一条射线把这个角分成两个______的角，那么这条____叫做这个角的平分线.3.如图4—12—1，射线OC 是∠AOB 的平分线，那么，∠AOC=______=______∠AOB. ∠AOB=______∠AOC=______∠COB.4. 如图4—12—9，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=100°，则∠BOD 的度数是( )A.20°B.40°C.50°D.80°5.若∠AOB=10°且∠AOB=2∠BOC ，求∠AOC 的度数.6.如图4—12—10，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=10°，求图中所有角的度数和.7.如图4—12—11，∠AOB=31∠BOD ，OC 平分∠BOD ，∠AOC=75°，求∠BOD 的度数.综合创新训练8.如图4—12—12，点O在直线AC上，画出∠COB的平分线OD.若∠AOB=55°，求∠AOD的度数.9.如图4—12—13，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数.10.如图4—12—14，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，又∠AOD－∠DOB=30°，求∠EOD的度数.参考答案基础能力训练1答案：(1)∠COD ∠BOC ∠COD ∠DOA(2)120 70 100(3)COD AOB2.答案：顶点 相等 射线3.答案：∠COB 21 2 2 4.答案：C 解析：由题意知：∠BOD=∠AOC=21∠EOC=21×100°=50°. 5.答案：解：本题分两种情况，射线OC 在∠AOB 内部时，∠AOC 为5°；射线OC 在∠AOB 外部时，∠AOC 为15°.6.答案：解：该图中共有10个角，其中有4个10°的角，3个20°的角，2个30°的角，1个40°的角，所有角的和为：4×10°+3×20°+2×30°+1×40°=200°.7.答案：解：可设∠AOB 的度数为x ，则∠BOD 的度数为3x ，由OC 平分∠BOD ，可得∠COB 为1.5x ，即∠AOC 的度数为2.5x ，可得x=30°，所以∠BOD 为90°.综合创新训练8.答案：解：在∠COB 的内部，以OB(或OC)为一边画∠BOD(或∠DOC)为62.5°.那么OD 就是所要作的角平分线，∠AOD=117.5°.9.答案：解：由OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，可得∠DOE=21∠AOB ，又因为∠AOB 是一个平角，所以∠DOE=90°.10.答案：解：设∠BOD 的度数为x ，则∠AOD 的度数为x+30°，可得x+x+30°=180°，解得x=75°， 即∠AOD=105°，可得∠AOC=75°，因为OE 平分∠AOC ，所以∠EOA=37.5°，即∠EOD=142.5°.。