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2013初中相似三角形难题易错题
一．填空题（共2小题）
1．如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．
2．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F．若AB=a，AD=c，BE=b，则BF=_________．
二．解答题（共17小题）
3．如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：．
4．如图所示，▱ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G．求
证：．
5．一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：．
6．如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d．
7．如图所示．梯形ABCD中，AD∥BC，BD，AC交于O点，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC．AD=12厘米，BC=20厘米．求EF．
8．已知：P为▱ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证：．
9．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，MN∥BC，且MN与对角线BD交于O．若AD=DO=a，BC=BO=b，求MN．
10．P为△ABC内一点，过P点作DE，FG，IH分别平行于AB，BC，CA（如图所示）．
求证：．
11．如图所示．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．一条直线交BA延长线于E，交DC延长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I．已知EF=FG=GH=HI=IJ，求DC：AB．
12．已知P为△ABC内任意一点，连AP，BP，CP并延长分别交对边于D，E，F．
求证：（1）（2）三者中，至少有一个不大于2，也至少有一个不少于2．
13．如图所示．在△ABC中，AM是BC边上的中线，AE平分∠BAC，BD⊥AE的延长线于D，且交AM延长线于F．求证：EF∥AB．
14．如图所示．P，Q分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BP=BQ，BH⊥PC于H．求证：QH⊥DH．
15．已知M是Rt△ABC中斜边BC的中点，P、Q分别在AB、AC上，且PM⊥QM．求证：PQ2=PB2+QC2．
16．如图所示．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB，CF平分∠BCD．求证：EF∥BC．
17．如图所示．在△ABC内有一点P，满足∠APB=∠BPC=∠CPA．若2∠B=∠A+∠C，求证：PB2=PA•PC．（提示：设法证明△PAB∽△PBC．）
18．已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，D是直角边BC的中点，E在AB上，且AE：EB=2：1．求证：CE⊥AD．
19．如图所示，△ABC中，M、N是边BC的三等分点，BE是AC边上的中线，连接AM、AN，分别交BE于F、G，求BF：FG：GE的值．
20.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4．求证
提示：要证明如几何题的常用方法：①比例法：将原等式变为或，故构造成以a+b、b为边
且与a、c所在三角形相似的三角形。②通分法：将原等式变为，利用相关定理将两个个比通分即：
，，且，则原式成立。
2013初中相似三角形难题易错题
参考答案与解析
一．填空题（共2小题）
1．如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．
由于BC是△ABC与△DBC的公共边，且AB∥EF∥CD，利用平行线分线段成比例的定理，可求EF．
解：在△ABC中，因为EF∥AB，
所以EF：AB=CF：CB①，
同样，在△DBC中有EF：CD=BF：CB②，
①+②得EF：AB+EF：CD=CF：CB+BF：CB=1③．
设EF=x厘米，又已知AB=6厘米，CD=9厘米，代入③得
x：6+x：9=1，
解得x=．
故EF=厘米．
考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．
2．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F．若AB=a，AD=c，BE=b，则BF=．
△EFB∽△EOM与OM的值，利用相似三角形的对应边成比例即可求得BF的值．
解：取AB的中点M，连接OM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∴OM∥AD∥BC，OM=AD=c，
∴△EFB∽△EOM，
∴，
∵AB=a，AD=c，BE=b，
∴ME=MB+BE=AB+BE=a+b，
∴，
∴BF=．
故答案为：．
此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理
二．解答题（共17小题）
3．如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：．
考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定．
交AC于E，则△ADE为正三角形，从而AE=DE=AD，利用△CED∽△CAB，可实现求证的目标．
证明：过D引DE∥AB，交AC于E．
∵AD是∠BAC的平分线，∠BAC=120°，
∴∠BAD=∠CAD=60°．
又∠BAD=∠EDA=60°，
所以∴△ADE是正三角形，
∴EA=ED=AD．①
由于DE∥AB，所以△CED∽△CAB，
∴===1﹣．②
由①，②得=1﹣，
从而+=．
本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，考查了相似三角形的判定，考查了等边三角形的判定，考
4．如图所示，▱ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G．求证：．
