(立体图形展开图截面视图)

立体图形三视图及展开图一、知识点(一)三视图在观察物体的时候，我们往往可以从不同的角度进行观察，角度不同，看到的风景就会不同。

比如：我们可以从正面看、上面看、左面看，看到的图形分别称为正视图、俯视图和左视图，并且容易发现：正面看和后面看，上面看和下面看，左面看和右面看得到的图形是相同的。

对于较复杂的立体图形，通过三视图法往往可以很方便地计算出表面积(二)正方体的展开图展开后由上、下、左、右、前、后六个正方形面组成，这六个正方形面的面积都相等，我们采用不同的剪开方法，共可以得到下面(三)长方体的展开图：观察上图可以发现，长方体的展开图由6个长方形组成，相对面的面积相等，即S上＝S下＝长×宽，S左＝S右＝宽×高，S前＝S后＝长×高。

(四)判断图形折叠后能否围成长方体或正方体的方法判断一个图形折叠后能否围成正方体或长方体，首先，要依据它们各自展开图的特点判断；其次，可以运用空间想象或实际操作进一步判断。

二、题型(一)展开图与对立面【例1.1】水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如下图，是一个正方体的平面展开图，若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面。

则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的________________________。

【答案】后面、上面、左面【解析】易知“你”、“程”相对，“前”、“锦”相对，“祝”、“似”相对，因此“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的后面、上面、左面。

【例1.2】一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下。

现在每方格内都填上相应的数字。

已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是___________。

【答案】3、1、2【解析】面上的数是“0”，与“B”相对的面上的数是“2”，与“C"相对的面上的数是“1”。

立体几何中的截面(解析版)在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥、长方体、正方体等），得到的平面图形。

总共有三种截面方式，分别为横截、竖截、斜截。

我们需要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。

正六面体的基本斜截面不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。

圆柱体的基本截面也有其特殊性质。

我们可以运用线、面平行的判定定理与性质求截面问题，或者结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题。

此外，我们还可以灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”，如正三角形、正六边形、正三棱锥等。

建立函数模型也是求最值问题的一种方法。

在一个透明的塑料制成的长方体内灌进一些水，固定底面一边于地面上，再将倾斜，有四个命题。

其中，水的部分始终呈棱柱状，棱AD始终与水面平行，当倾斜到如图5（2）时，BE·BF是定值。

水面的面积在转动过程中会改变，而BC//FG//A1D1，所以A1D1//面EFGH。

因此，正确的命题序号为①③④。

一个容积为1立方单位的正方体，在棱AB、BB1及对角线B1C的中点各有一小孔E、F、G。

若此可以任意放置，则该可装水的最大容积是多少？分析本题，不能用一个平面去截一个正方体，使得截面为五边形。

进一步地，截面也不能为正五边形。

这是因为正方体的每个面都是正方形，而五边形无法与正方形相切。

因此，无论如何调整平面的位置，都不能得到五边形的截面。

而且OE=OC是抛物线的直线准线，所以焦点F在OC上，且OF=OC=1.故选：D二、完形填空在数学课上，老师讲到一个有趣的问题：如何用一个平面去截一个正方体所得截面不能是一个正五边形。

这个问题引起了我的思考，我开始想象一个平面在正方体中穿过的情景。

我发现，如果截面是一个正五边形，那么这个五边形的五条边必须分属于正方体的五个不同的面。

但是，正方体的每两个相对的面是平行的，所以这五条边中必有两条边是平行的。

专题13 立体几何中的截面【基本知识】1．截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。

其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。

最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。

2、正六面体的基本斜截面：3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。

【基本技能】技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题；技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题；技能3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边形、正三棱锥等；技能4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。

例1 一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能．．．是（）分析考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D。

例2 如图，在透明的塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题：①水的部分始终呈棱柱状；②水面EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当容器倾斜到如图5（2）时，BE·BF是定值；其中正确的命题序号是______________分析当长方体容器绕BC边转动时，盛水部分的几何体始终满足棱柱定义，故①正确；在转动过程中EHA CBDBC BF BE V ⋅⋅=21水例3 有一容积为1 立方单位的正方体容器ABCD-A 1B 1C 1D 1，在棱AB 、BB 1及对角线B 1C 的中点各有一小孔E 、F 、G ，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积是（ ）A ．21 B ．87 C ．1211 D ．4847 分析 本题很容易认为当水面是过E 、F 、G 三点的截面时容器可装水的容积最大图（1），最大值为8712121211=⋅⋅⋅-=V 立方单位,这是一种错误的解法，错误原因是对题中“容器是可以任意放置”的理解不够，其实，当水平面调整为图（2）△EB 1C 时容器的容积最大，最大容积为1211112121311=⋅⋅⋅⋅-=V ，故选C 。

专题13 立体几何中的截面【基本知识】1．截面定义：在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。

其次，我们要清楚立体图形的截面方式，总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。

最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所得到的截面图有哪些。

2、正六面体的基本斜截面：3、圆柱体的基本截面：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角梯形、正五边形。

【基本技能】技能1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题；技能2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题；技能3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征，“动中找静”：如正三角形、正六边形、正三棱锥等；技能4.建立函数模型求最值问题：①设元②建立二次函数模型③求最值。

例1 一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能．．．是（）分析考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆的内接正方形，故选D。

例2 如图，在透明的塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题：①水的部分始终呈棱柱状；②水面EFGH的面积不改变；③棱A1D1始终与水面EFGH平行；④当容器倾斜到如图5（2）时，BE·BF是定值；其中正确的命题序号是______________分析当长方体容器绕BC边转动时，盛水部分的几何体始终满足棱柱定义，故①正确；在转动过程中EH//FG，但EH与FG的距离EF在变，所以水面EFGH的面积在改变，故②错误；在转动过程中，始终有BC//FG//A1D1，所以A1D1//面EFGH，③正确；当容器转动到水部分呈直三棱柱时如图5（2），因为BCBFBEV⋅⋅=21水是定值，又BC是定值，所以BE·BF是定值，即④正确。

人教版数学九年级下册《例5立体图形、展开图、三视图》说课稿1一. 教材分析《人教版数学九年级下册》中的《立体图形、展开图、三视图》是本册教材中的一个重要内容。

本节课的内容主要包括立体图形的认识，展开图的制作以及三视图的绘制。

通过本节课的学习，学生能够掌握立体图形的性质，制作展开图的方法以及绘制三视图的技巧。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力，对立体图形有一定的了解。

但是，他们在空间图形的转换和绘制方面还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我们需要注重培养学生的空间想象能力，提高他们的实际操作能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够认识各种立体图形，理解展开图的制作方法，掌握三视图的绘制技巧。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力，提高他们的实际操作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的观察能力、动手能力和创新能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：立体图形的性质，展开图的制作方法，三视图的绘制技巧。

2.教学难点：立体图形与展开图、三视图之间的转换。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、演示法、合作交流法等教学方法。

利用多媒体课件、立体模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实物，引导学生观察和思考，引出立体图形、展开图和三视图的概念。

2.讲解：讲解立体图形的性质，展开图的制作方法，三视图的绘制技巧。

3.演示：利用多媒体课件和立体模型进行演示，让学生更直观地理解知识。

4.实践操作：学生分组进行实践操作，制作展开图和绘制三视图。

5.交流分享：学生展示自己的作品，分享制作和绘制的心得。

6.总结提升：总结本节课的主要内容，强调立体图形、展开图和三视图之间的联系。

七. 说板书设计板书设计简洁明了，主要包括立体图形的性质，展开图的制作方法，三视图的绘制技巧等内容。

通过板书，帮助学生更好地理解和掌握知识。

常见几何体的表面展开图作者：王长颖来源：《初中生世界·七年级》2018年第12期研究立体图形的时候，我们可以通过研究平面图形（如三视图）的性质来研究几何体的性质.几何体转化为平面图形还有一种方法，那就是将几何体的表面展开，得到平面图形.我们可以通过研究立体圖形的表面展开图来研究立体图形的性质，但并不是所有几何体的表面都可以展开成平面，如球的表面就不能展开成平面.这里我们列举几种常见立体图形的表面展开图供同学们学习.一、常见几何体的展开图1.圆柱的表面展开图.圆柱的表面展开图由两个大小完全一样的圆（底面）和一个长方形（侧面）组成，如图1.友情提醒：圆柱展开图得到的两个圆的周长和长方形的一边长相等，长方形的另一边的长等于原来圆柱的高.2.圆台的表面展开图.圆台的表面展开图由大小不同的两个圆（底面）和扇形的一部分（侧面）组成，如图2.友情提醒：展开后的两个圆的周长分别等于两段弧的长度.3.圆锥的表面展开图.圆锥的表面展开图由一个圆（底面）和一个扇形（侧面）组成，如图3.4.棱锥的表面展开图.棱锥的表面展开图由一个多边形（底面）和几个三角形（侧面）组成.三棱锥的表面展开图如图4，四棱锥的表面展开图如图5.5.棱柱的表面展开图.直棱柱的表面展开图由两个完全相同的多边形（底面）和几个长方形（侧面）组成.直三棱柱的表面展开图由两个大小一样的三角形和三个长方形组成，如图6.直四棱柱的表面展开图由两个完全一样的四边形和四个长方形组成，如图7.二、几何体展开图1.正三棱锥的两种展开图之间的关系.不同几何体的表面展开图不相同，同一个几何体不同展开方式得到的平面图形也有所不同，但组成这些图形的基本图形往往又是一致的.例如：将图8的正三棱锥沿AB、AC、AD三条棱剪开，得到的平面展开图为图9，若沿着AB、BC、AD三条棱剪开，得到的平面展开图为图10.上述两个三棱锥的表面展开图，虽然形状不同，但组成元素都是三角形.由此我们可以猜测由四个三角形组成的几何体的展开图可能是三棱锥.无论是哪种形式的展开图，只要能将其围成一个立体图形，它就是该立体图形的平面展开图.2.正方体的十一种展开图.正方体的展开图详见本期第50页文章《借用口诀识记正方体展开图》.（作者单位：南京市第一中学江北新区学校）。

第二十九章 投影与视图29.2 三视图课程标准课标解读1.会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。

2.了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型。

3.通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。

理解和掌握三视图的基本概念，能够画出棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图，能够正确判断简单物体的三视图。

知识点01 三视图1.三视图有关的概念(1)视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫作物体的一个视图。

(2)三视图：从3个互相垂直的方向观察物体，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫作主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫作俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫作左视图。

【微点拨】(1)视图的本质就是正投影；物体的主视图，等同于一束平行光线自物体的前方向后方照射，在正面投影面上得到的正投影；俯视图、左视图类似。

(2)三视图中的各视图，分别从不同方向表示物体的形状，三者结合能够较全面地反映物体的形状. 2. 三视图之间的关系三视图的摆放一般是，主视图在左上方，它下方应是俯视图，左视图在右边.在物体的三视图中，主视图可反映出物体的长和高，俯视图可反映出物体的长和宽，左视图可反映出物体的高和宽.【微点拨】三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长；主视图与左视图表示同一物体的高；左视图与俯视图表示同一物体的宽.【即学即练1】如图所示的几何体，其主视图是（ ）目标导航知识精讲A．B．C．D．知识点02 画三视图1.画几何体的三视图画一个几何体的三视图时，先观察几何体，判断出从3个方向看几何体得到的平面图形，即三视图；然后把三视图按照一定位置画出来。

画三视图时，一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，被其他部分遮挡而看不见的画成虚线，不能漏掉。

【微点拨】三视图的画法必须符合以下规律：长对正，高平齐，宽相等.2.根据三视图确定几何体形状不仅要会画简单几何体的三视图，还应会根据一个几何体的三视图确定几何体的形状。

第26讲三视图与展开图1．三视图2.立体图形的展开与折叠1．(2017·衢州)如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是( )第1题图第2题图2．(2017·丽水)如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是()A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同3．(2017·宁波)如图所示的几何体的俯视图为()4．(2017·金华)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A．球B．圆柱C．圆锥D．立方体【问题】如图，下列四个几何体是水平放置．(1)这四个几何体中，主视图与其他三个不相同的是________；(2)图(1)的直三棱柱，底面是边长为2的正三角形，高为4，则此直三棱柱的侧面展开图的面积________；(3)图(2)的圆柱，底面半径为2，高为4，则此圆柱左视图的面积________；(4)通过(1)(2)(3)的解答，请你联想三视图和立体图形展开图的相关知识、方法．【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理简单几何体的三视图、展开图．类型一判断(画)几何体的三视图例1下列几何体中，俯视图相同的是()A．①②B．①③C．②③D．②④【解后感悟】掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图的要求，通过仔细观察、比较、分析，可选出正确答案．1．(1)(2016·湖州)由六个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是()(2)(2017·黔西南州)下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有()A．1个B．2个C．3个D．4个(3)(2017·台州)如图所示的工件是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是()类型二由三视图判断原几何体的形状例2(2016·黄石)某几何体的主视图和左视图如图所示，则该几何体可能是()A．长方体B．圆锥C．圆柱D．球【解后感悟】由三视图确定几何体，往往需要把三个视图组合起来、空间想象综合考虑；掌握常见几何体的三视图是解题的关键．2．(1)(2015·桂林)下列四个物体的俯视图与如图给出视图一致的是()(2)(2017·嘉兴模拟)如图是某个几何体的三视图，该几何体是()A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱(3)(2015·随州)如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是cm3.类型三立体图形的展开与折叠例3如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是()【解后感悟】常见几何体的展开与折叠：①棱柱的平面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成，按棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图，特别关注正方体的表面展开图；②圆柱的平面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形组成的；③圆锥的平面展开图是由一个圆形和一个扇形组成的．3．(1)(2017·漳州模拟)如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是()(2)(2015·广州)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是()(3)如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B在围成的正方体上的距离是()A．0 B．1 C. 2 D.3(4)(2016·十堰)如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计损耗)，则该圆锥的高为()A．10cm B．15cm C．103cm D．202cm类型四几何体的综合运用例4学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：(1)当桌子上放有x(个)碟子时，请写出此时碟子的高度(用含x的式子表示)；(2)分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．【解后感悟】从问题中获取信息(读表)，找出碟子个数与碟子高度之间的关系式是解此题的关键．4．(1)(2017·湖州)如图是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是()A．200cm2B．600cm2C．100πcm2D．200πcm2(2)如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm.【课本改变题】教材母题－－浙教版九下第76页例题如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是()A．18 3 B．54 3 C．108 3 D．216 3 【方法与对策】由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．这类题是中考热点题型，平时学习中也要注意平面图形和空间图形的转化．【分不清三视图中的实线与虚线】一个空心的圆柱如图所示，那么它的主视图是()参考答案第26讲三视图与展开图【考题体验】1．D 2.B 3.D 4.B【知识引擎】【解析】(1)图(1)的主视图为长方形；图(2)的主视图为长方形；图(3)的主视图为长方形；图(4)的主视图为三角形．故主视图与其他三个不相同的是图(4)．(2)侧面展开图是矩形，侧面积为6×4＝24.(3)左视图的面积为4×4＝16.(4)画三视图，根据三视图描述简单几何体，直棱柱，圆锥侧面展开图等【例题精析】例1②③的俯视图都是圆，有圆心，故选C.例2∵如图所示几何体的主视图和左视图分别是长方形和圆，∴该几何体可能是圆柱体．故选C.例3B例4(1)2＋1.5(x－1)＝(1.5x＋0.5)cm(2)由三视图可知共有12个碟子，∴叠成一摞的高度＝1.5×12＋0.5＝18.5(cm)．【变式拓展】1．(1)A(2)D(3)A 2.(1)C(2)D(3)24 3．(1)A(2)A(3)B(4)D 4.(1)D(2)20 【热点题型】【分析与解】由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积＝6×34×62×2＝108 3.故选C.【错误警示】A。

立体图形的截面与三视图【知识要点】1．截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面. 2．三视图法：（1）主视图：从正面看到的图形叫做主视图； （2）左视图：从左面看到的图形叫做左视图； （3）俯视图：从上面看到的图形叫做俯视图. 3．欧拉公式：面数＋顶点数－边数=2（2=-+e v f ）【典型例题】例1． 用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形；用一个平面去截四棱柱最多可以截得六边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形；如果用一个平面去截n 棱柱，最多能截得几边形？例2． 如图所示是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出它的主视图和左视图.例3．如图是由小立方体搭成的几何体,从不同方向看几何体,分别画出它们 的三种视图， 并在小正方形内填上表示该位置的小正方体个数的数字.例4．用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如图所示，试确定该几何体用了多少块小方块.主视图左视图例5. 用小立方块搭成一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，这样的几何体只有一种吗？它最多需要多少个小立方体？最少需要多少个立方体？如何摆放？【初试锋芒】1. 三棱柱的表面展开图是________形和_________形2. 一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．长方形B．三角形C．梯形D．七边形3. 正方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4. 把一个正方体截去一个角剩下的几何体最多有（）A．4个面B．5个面C．6个面D．7个面5. 如图所示．是一个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，那么这个几何体的主视图和左视图是（）6. 在下列立体图形中，不属于多面体的是（）A．正方体B．三棱柱 C．长方体 D．圆锥体7. 下图是一些立体图形的三视图，请在括号内填上立体图形的名称.8.请画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图.9.一些正方体的积木堆在桌上，从前、左两个方向看去，看到的主视图、左视图都如图1所示，从上面看下去，看到的俯视图如图2所示.试求该物体由几个小正方体组成？22 112 11B22 112 221 212 11C22 123D2 12俯视图图1 图2 从10.下图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置 小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.【大显身手】1．用一个平面去截一个几何体,截出的面叫 .2．用一个平面去截一个几何体,如果截面是梯形,那么这个几何体可能为 3．如图是11个小立方体搭成的几何体,从不同方向看几何体,分别画出它们 的三种视图，并在小正方形内填上表示该位置的小正方体个数的数字.4．如图是小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置 的小立方块的个数，请你画出它们的主视图与左视图.。

比一比姓名一、解答题1. 把如图所示的几何体进行分类，并说明理由．2. 把图所示几何体的标号写在相应的横线上．长方体；棱柱；圆柱；球体；锥体；圆锥．3. 下列物体的形状对应哪些立体图形，把相应的物体与立体图形用线连接起来．4. 如图所示，上面是一些具体的实物，下面是一些立体图形，试找出与上面的实物相类似的立体图形5. 指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球体．6. 说出图中的图形是由哪些平面图形组成的．7. 观察下图，回答下列问题：(1) 图①是由几个面组成的？这些面有什么特征？(2) 图②是由几个面组成的？这些面有什么特征？(3) 图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？(4) 图①和图②中各有几个顶点？8. 观察生活中如图所示的物体，根据所呈现的形状，指出它们分别所属的立体图形．9. 如图所示，分别指出下列几何体各有多少个面？面与面相交形成的线各有多少条？线与线相交形成的点各有多少个？10. 观察图，回答下列问题：(1) 图①是由几个面组成的？这些面有什么特征？(2) 图②是由几个面组成的？这些面有什么特征？(3) 图①中共形成了多少条线？这些线都是直的吗？图②呢？(4) 图①和图②中各有几个顶点？11. 如图所示，分别从正面、左面、上面观察该立体图形，能得到什么平面图形？12. 从正面看某几何体，观察到的图形是长方形，请你举出两种具有这种特征的几何体．13. 如图所示是某些立体图形的展开图，分别指出这些立体图形的名称．14. 如图是一个食品包装盒的侧面展开图．(1) 请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2) 请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面体之和）．15. 一个几何体的形状图如图所示，你能画出这个几何体吗？16. 如图是一个食品包装盒的展开图．(1) 请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2) 请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．17. 如图，四边形ABCD，将其绕CD所在直线旋转一周得到一个几何体，请画出这个几何体的从正面、左面、上面看到的形状图．18. 画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图．19. 设计一种裁剪方法，使图能折叠成3个无盖的正方体．20. 如图所示，如果一只蚂蚁要从圆锥上的点B出发，沿侧面爬到AC的中点D，请你画出这条线段的最短路径的示意图．21. 如图，这是一个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出主视图和左视图．22. 如图所示是从上面看到的由几个小正方体搭成的几何体的形状图，数字表示处于该位置的小正方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．23. 如图所示，是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母．(1) 如果A面在几何体的底部，上面的是哪一面？(2) 若F面在前面，从左看是B面，上面是哪一面？(3) 若从右看是C面，D面在后面，上面是哪一面？24. 画出如图所示立方图形从上面、左面、正面看到的形状图．25.(1) 如图所示的几何图形叫做；(2) 画出该图形从上面看到的平面图形；(3) 画出该图形的平面展开图．26. 如图所示，用1，2，3，4标出的4个正方形，以及由字母标出的8个正方形中任意一个，一共用5个连在一起的正方形折成一个无盖方盒，共有几种不同的方法？请分别用数字与字母写出来．27. 画出如图所示立体图形的三视图．28. 写出下列立体图形的名称．29. 绘制下面几何体从正面、左面、上面看到的形状图．30. 如图是一个棱柱形状的食品包装盒的表面展开图．(1) 请写出这个包装盒形状的名称．(2) 根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的表面积．答案第一部分1. (1) 如果按柱体、锥体、球来划分：（2）（3）（5）（6）是柱体；（1）是球；（4）是锥体．如果按组成几何体的面是平面或曲面来划分：（1）（4）（6）是一类，组成它们的面中至少有一个面是曲面；（2）（3）（5）是一类，它们是由平面组成的．2. (1) ④⑦；④⑦⑧；⑤⑨；⑩；①③；①3. 如图所示．4. (1) 西瓜−−（2）球；饮料瓶−−（1）圆柱；工具书−−（4）长方体．5. (1) ①②⑤⑦⑧是柱体；④⑥是锥体；③是球体．6. (1) 图①是由一个圆和一个长方形组成的；图②是由五个圆组成的；图③是由两个直角三角形和一个圆组成的．7. (1) 图①是由6个面组成的，这些面都是平的．7. (2) 图②是由2个面组成的，1个平的面和1个曲的面．7. (3) 图①中共形成了12条线，这些线都是直的；图②中有1条线，是曲线．7. (4) 图①中有8个顶点；图②中只有1个顶点．8. (1) 图①是圆柱；图②是圆锥；图③是圆柱、圆锥的组合体；图④是球体．9. (1) 第一个几何体中有4个面，6条线，4个顶点；第二个几何体中有6个面，12条线，8个顶点．10. (1) 图①是由6个面组成的，这些面都是平的．10. (2) 图②是由2个面组成的，1个平的面和1个曲的面．10. (3) 图①中共形成了12条线，这些线都是直的；图②中形成了1条线，是曲线．10. (4) 图①中有8个顶点；图②中只有1个顶点．11. (1) 从正面看该立体图形得到三角形，从左面看该立体图形得到长方形，从上面看该立体图形得到长方形．12. (1) 圆柱，长方体（答案不唯一）．13. (1) ①五棱锥；②四棱柱（或长方体）；③圆柱．14. (1) 这个多面体是六棱柱14. (2) 侧面积为6ab；全面积为6ab+33b215. (1)16. (1) 这个包装盒是六棱柱．16. (2) 侧面积为6mn．17. (1) 如图所示．18. (1)19. (1) 如图所示（同一标记为一组）．20. (1) 如图所示，沿着圆锥顶点A和点B的连线将圆锥侧面剪开并展开得到一个扇形，连接BD，则线段BD即为蚂蚁所爬线路的最短路径．21. (1) 如图：22. (1) 如图所示．23. (1) F面．23. (2) E面或C面．23. (3) A面或F面．24. (1) 如图所示．25. (1) 长方体（或四棱柱）25. (2)25. (3)26. (1) 共有六种方法：分别是1,2,3,4,A，1,2,3,4,B，1,2,3,4,C，1,2,3,4,D，1,2,3,4,E，1,2,3,4,G．27. (1) 如图所示．28. (1) （1）正方体（四棱柱）；（2）长方体（四棱柱）；（3）圆柱；（4）圆锥29. (1)30. (1) 三棱柱30. (2) 因为AB=5，AC=3，BC=4，DF=6，所以AD=AC=MN=3，BE=BC=HN=4，AG=BH=EN=DF=6，所以表面积为：×3×4=18+30+24+12=84．3×6+5×6+4×6+2×12。

立体图形与平面图形的转化
知识梳理：
立体图形可以通过从不同方向看立体图形（三视图）或立体图形的展开图转化为平面图形问题进行研究。

1. 从不同方向看立体图形
（1）从不同方向看是指从正面（从前向后）、上面和左面三个方向看立体图形。

当我们分别从正面、上面和左面看一个立体图形时，就得到这个立体图形的三个平面图形，然后把这三个平面图形按一定的规则放在同一个平面上，就把立体图形转化成了平面图形。

从不同方向看把立体图形转化成平面图形的规则是：
①从上面看的图形放在从正面看的图形的下面；从左面看的图形放在从正面看的图形的右面。

②长对正：从上面、正面观察，所得的图形长度相等；高平齐：从上面、左面观察，所得的图形高度相等；宽相等：从上面、左面观察，所得的图形宽度相等。

（2）常见的几种几何体从正面、左面、上面看到的几何图形：
2. 立体图形的展开图
（1）对于由一些平面围成的立体图形，将它们的表面适当的剪开，展开成平面图形，这个平面图形叫做这个立体图形的展开图。

（2）几种常见的立体图形的展开图
解析：[1] 不是所有的立方体图形都可以展开，如球就不能展开；
[2] 对于同一个立方体按不同的方式展开，可以得到不同的展开图，如正方体有11种展开图；
[3] 由立方体的展开图可以识别出立方体的形状，具体方法是：展开图中有圆，一般考虑圆柱或圆锥；展开图中有三角形，一般考虑棱柱或棱锥；展开图中有长方形或正方形，一般考虑棱柱。

[4]
[5]
[6] 立体图形展开图中，相邻面的规律：①有公共顶点的面是相邻的面； ②有公共边的面是相邻的面。

如图三棱柱的展开图是（ ）。

三视图、截面图、立体拼合解题技巧（讲义）启智职教的店一、三视图1.下面四个选项中，符合左边立体图形的俯视图和左视图的是：2.左边为给定的立体图形，右边哪项是该立体图形的俯视图和主视图？3.左图为给定的多面体，从任一角度观看，下面哪一项不可能是该多面体的视图？4.请从所给的这几个选项中，选择最合适的一个填在问号处，使之呈现一定的规律：二、截面图1.从一个圆柱体中挖去一个圆柱体和一个圆锥体，得到的立体图形如左图所示。

则右边不可能是它的截面的是（）。

2.左图给定的是在立方体中挖掉两个圆锥体的立体图形，将该立体图形从任一面剖开，右边哪一项不可能是该立体图形的截面？3.左图为给定的立体，从任意角度剖开，右边哪一项不可能是它的截面图？4.左图是给定的立体图形，将其从任一面剖开，右边哪一项不可能是该立体图形的截面？三、立体拼合1.正方形切掉一块后剩余部分如下图左侧所示，右侧哪一项是其切去部分的形状？2.下图所示的多面体为 20 个一样的小正方体组合而成，问①、②和以下哪个多面体可以组合成该多面体？3.下图为同样大小的正方体堆叠而成的多面体正视图和后视图。

该多面体可拆分为①、②、③和④共 4 个多面体的组合，问下列哪一项能填入问号处？三视图、截面图、立体拼合解题技巧（笔记）【注意】1.本节课讲解“空间类”中的三大题型，分别为三视图、截面图和立体拼合。

上述为国考近 5 年“空间类”考点分布及正确率统计，按照趋势，2020 年国考考查立体拼合的概率很大，剩余的 1 道题，截面图题的考频更高。

若为立体拼合和三视图的组合，2 道题可以做到全对。

若为立体拼合和截面图的组合，至少要对 1 道题，因为截面图题有一定难度。

2.对于每年必考的立体拼合而言，正确率很高，而 2019 年只有 40.29%的正确率，该题目本节课会进行讲解，讲解后基本能够全对，没有难度，不考查拼合，而是考查选项的技巧问题。

本节课要将重点放在截面图和立体拼合，三视图相对比较简单，节奏会偏快。