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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学＠科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B = A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A．y =B．y = C．y = D．y =7．在ABC △中，cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A B C D10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点,P 是C 上的一点,若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为A ．1B ．2C D ．112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =,则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．曲线2lny x=在点(1,0)处的切线方程为__________．14．若,x y满足约束条件250,230,50,x yx yx+-⎧⎪-+⎨⎪-⎩≥≥≤则z x y=+的最大值为__________．15．已知5π1tan()45α-=,则tanα=__________．16．已知圆锥的顶点为S，母线SA,SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30︒,若SAB△的面积为8，则该圆锥的体积为__________．三、解答题:共70分。
高考真题汇编卷 第1页（共8页） 高考真题汇编卷 第2页（共8页）2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标II 卷)文 科 数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i +=（ ） A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ）A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图象大致为（ ）4．已知向量a ，b 满足1=a ，1⋅=-a b ，则()2⋅-=a a b （ ） A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos25C =，1BC =，5AC =，则AB =（ ） A ．42 B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A ．i i 1=+B ．i i 2=+C ．i i 3=+D ．i i 4=+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（ ） A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[]0,a 是减函数，则a 的最大值是（ ） A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ） A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =， 则()()()()12350f f f f ++++=（ ） A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
1 2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>A．y = B．y =C．y = D．y = 7．在ABC △中，cos 2C 1BC =，5AC =，则AB = A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 ABCD 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是 A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A．1B．2CD 12 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)f ff ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科II卷数学试题卷本试卷共5页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120 分钟。
★祝考试顺利★注意事项:1.答题前，先将白己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡.上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答: 先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案写在答题卡.上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡.上的非答题区域均无效。
.5.考试结束后，请将本试卷和答题卡-并上交。
一、选择题1.i（2+3i）=（）A. 3-2iB. 3+2iC. -3-2iD. -3+2i2.已知集合A={1、3、5、7}，B={2、3、4、5}，则A∩B=（）A. {3}B. {5}C. {3、5}D. {1、2、3、4、5、7}3.函数f(x)=e x−e−x的图像大致为( )x2A. B.C. D.4.已知向量a→，b→满足|a→|=1, a→⋅b→=−1 ，则a→·(2a→-b→)=（）A. 4B. 3C. 2D. 05.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.36.双曲线x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的离心率为√3，则其渐近线方程为（）A. y=±√2xB. y=±√3xC. y=±√22x D. y=±√32x7.在ΔABC中，cos C2=√55,BC=1,AC=5则AB=（）A. 4√2B. √30C. √29D. 2√58.为计算S=1−12+13−14+⋅⋅⋅+199−1100,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A. i =i +1B. i =i +2C. i =i +3D. i =i +4 9.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1的重点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（ ） A. √22 B. √32 C. √52 D. √72 10.若 f(x)=cosx −sinx 在 [0,a] 是减函数，则a 的最大值是（ ）A. π4B. π2C. 3π4D. π 11.已知 F 1 、 F 2 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若 PF 1⊥PF 2 ，且 ∠PF 2F 1=60∘ ,则C 的离心率为（ ）A. 1- √32B. 2-√3C. √3-12D. √3-1 12.已知 f(x) 是定义域为 (−∞,+∞) 的奇函数，满足 f(1−x)=f(1+x) 。
![高考全国 II卷：2018年[文数]考试真题与答案解析](https://img.taocdn.com/s1/m/cdd5592dba68a98271fe910ef12d2af90242a800.png)
高考全国 II 卷：2018年[文科数学]考试真题与答案解析一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i +=（ ）A ．32i-B ．32i+C ．32i--D ．32i-+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B = （ ）A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．缺4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b （ ）A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ）A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> ）A ．y =B ．y =C ．y x =D ．y =7．在ABC △中，cos2C 1BC =，5AC =，则AB =（ ）A．BCD．8．为计算11111123499100S =-+-++- ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（ ）A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为A B C D 10．若()cos sin f xx x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是（）A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为（ ）A ．1B ．2CD ．1-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++= （ ）A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分。
y = ±2 x2A ．3 - 2i B ．3 + 2i C ．-3 - 2i D ．-3 + 2i A ． {3}B ． {5}C ．{3, 5}D ． {1,2, 3, 4, 5, 7}A ．0.6 B ． 0.5 C ． 0.4 D ．0.3 绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学@科网2．已知集合 A = {1, 3, 5, 7}， B = {2, 3, 4, 5}A ，则B =3. 函数 的图像大致为4. 已知向量 ， b 满足| a | = 1 ， a ⋅ b = -1 ，则 a ⋅ (2a - b ) =A ．4B ．3C ．2D ．05. 从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为6. 双曲线A ．的离心率为B ．3 ，则其渐近线方程为C ．D ．7. 在△ABC 中， cosC= 5， BC = 1 ， AC = 5 ，则 2 5a 1． i (2 + 3i )=f (x )= e x - e - x x 2y = ± 2x y = ± 3x y = ±3 x 2AB = x 2 - y 2 = 1 (a > 0, b > 0) a 2 b 2B ． S = 1 -1 + 1 - 1 + + 1 - 12 3 4 99 100是i < 100否输出S结束S = N - T i = 1 2 3 5 3 - 1 24 2 30 29 2 - 3 2 π 4 π 222AE ⎨ ⎩A ．i = i + 1 B ．i = i + 2 C ．i = i + 3 D ．i = i + 4 A.C ．D ．8. 为计算 ，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入N = N + 1iT = T + 1i +19. 在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中， 为棱CC 1 的中点，则异面直线 与 所成角的正切值为A.B ．C ．D ．10. 若 f (x ) = cos x - sin x 在[0, a ] 是减函数，则 a 的最大值是A.B ．C ．11. 已知 F 1 ， F 2 是椭圆 的两个焦点， 是 C 上的一点，若 ， 且∠PF 2 F 1 = 60︒ ，则 C 的离心率为B ．C ．D ．12. 已知 f (x ) 是定义域为(-∞, +∞) 的奇函数，满足 ．若 f (1) = 2 ，则f (1) + f (2) + f (3)B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2018年高考全国二卷数学含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试二卷文科数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）。
如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P （B）。
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为：Pn(k)=C(n,k)Pk(1-P)^(n-k)。
球的表面积公式：2S=4πR，其中R表示球的半径。
球的体积公式：V=4/3πR^3，其中R表示球的半径。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M={x|x<4}，N={x|x-2x-3<0}，则集合M∩N=A。
{x|x3} C。
{x|-1<x<2} D。
{x|2<x<3}2.函数y=1/x(x≠-5)的反函数是A。
y=-5(x≠0) B。
y=x+5(x∈R) C。
y=5/x(x≠0) D。
y=x-5(x∈R)3.曲线y=x^2-3x+1在点(1,-1)处的切线方程为A。
y=3x-4 B。
y=-3x+2 C。
y=-4x+34.已知圆C与圆(x-1)^2+y^2=1关于直线y=-x对称，则圆C的方程为A。
(x+1)^2+y^2=1 B。
x+y=1 C。
x+(y+1)^2=1 D。
x+(y-1)^2=15.已知函数y=tan(2x+θ)的图象过点(-π/12,)，则θ可以是A。
-π/12 B。
π/6 C。
π/12 D。
5π/126.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为A。
75° B。
60° C。
45° D。
30°7.函数y=-e^x的图象A。
与y=e^x的图象关于y轴对称 B。
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
学@科网 1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，则其渐近线方程为A ．2y x =±B ．3y x =±C ．22y x =±D ．32y x =±7．在ABC △中，5cos 25C =，1BC =，5AC =，则AB = A ．42B ．30C ．29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入 开始0,0N T ==S N T =-S 输出1i =100i <1N N i =+11T T i =++结束是否A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A ．22B ．32C ．52D ．7210．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．312-B ．23-C ．312- D ．31-12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(f ff++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1 B ．2C D 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．()i 23i += A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则AB =A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,73．函数()2e e x xf x x --=的图像大致为4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1⋅=-a b ，则(2)⋅-=a a b A ．4B ．3C ．2D ．05．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.36．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>3A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2y = D ．3y = 7．在ABC △中，5cos 2C =1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29D ．258．为计算11111123499100S =-+-++-，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为 A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，则C 的离心率为 A ．1 B ．2C D 112．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)f f f ++(50)f ++=A ．50-B ．0C ．2D ．50二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
6 数列一．基础题组1. 【2014全国2，文5】等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 【2010全国2，文6】如果等差数列{a n }中，a 3＋a 4＋a 5＝12，那么a 1＋a 2＋…＋a 7等于( ) A ．14 B ．21 C ．28 D ．35 【答案】： C【解析】∵{a n }为等差数列，a 3＋a 4＋a 5＝12，∴a 4＝4. ∴a 1＋a 2＋…＋a 7＝＝7a 4＝28. 3. 【2006全国2，文6】已知等差数列中，，则前10项的和＝( ) （A ）100 (B)210 (C)380 (D)400 【答案】B【解析】依题意可知：，，解得：， ∴. 4.【2005全国2，文7】如果数列是等差数列，则（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】∵数列是等差数列，∴， ∴.5. 【2012全国新课标，文14】等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3＋3S 2＝0，则公比q ＝__________． 【答案】：－2【解析】：由S 3=－3S 2，可得a 1+a 2+a 3=－3(a 1+a 2)， 即a 1(1+q +q 2)=－3a 1(1+q )，{}n a 248,,a a a {}n a n S =(1)n n +(1)n n -(1)2n n +(1)2n n-177()2a a +{}n a 247,15a a ==10S 217a a d =+=41315a a d =+=14,3d a ==1011091091030421022S a d ⨯⨯=+=+⨯={}n a 1845a a a a +<+1845a a a a +=+1845a a a a +>+1845a a a a ={}n a m n p q m n p q a a a a +=+⇒+=+1845a a a a +=+化简整理得q 2+4q +4=0，解得q =－2．6. 【2007全国2，文14】已知数列的通项a n =-5n +2,则其前n 项和为S n = .【答案】：【解析】∵数列的通项a n =-5n +2,∴数列是以为首项，为公差的等差数列，∴其前n 项和. 7. 【2005全国2，文13】在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_________． 【答案】216【解析】由题意设，，∴，∴，∵，， ∴，而，∴.8. 【2015新课标2文数】 设是等差数列的前项和,若,则（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】【考点定位】本题主要考查等差数列的性质及前n 项和公式的应用.【名师点睛】本题解答过程中用到了的等差数列的一个基本性质即等差中项的性质,利用此性质可得高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.9.【2013课标全国Ⅱ，文17】(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1＝25，且a 1，a 11，a 13成等比数列．(1)求{a n }的通项公式； (2)求a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2. 【解析】：(1)设{a n }的公差为d . 由题意，＝a 1a 13，252n n--13a =-5d =-21()522n n n a a n nS +--==272183a =5272a =215243a a a a a ==2336a =2310a q a =>1803a =>330,6a a >=152436a a a a ==234216a a a =n S {}n a 1353a a a ++=5S =111532.a a a +=211a即(a 1＋10d )2＝a 1(a 1＋12d )． 于是d (2a 1＋25d )＝0.又a 1＝25，所以d ＝0(舍去)，d ＝－2. 故a n ＝－2n ＋27.(2)令S n ＝a 1＋a 4＋a 7＋…＋a 3n －2.由(1)知a 3n －2＝－6n ＋31，故{a 3n －2}是首项为25，公差为－6的等差数列． 从而S n ＝(a 1＋a 3n －2)＝(－6n ＋56)＝－3n 2＋28n . 10.【2010全国新课标，文17】设等差数列{a n }满足a 3＝5，a 10＝－9. (1)求{a n }的通项公式；(2)求{a n }的前n 项和S n 及使得S n 最大的序号n 的值．11. 【2007全国2，文17】（本小题满分10分）设等比数列 {a n }的公比q ＜1,前n 项和为S n .已知a 3=2,S 4=5S 2,求{a n }的通项公式.【解析】：由题设知，则由②得，，， 因为，解得或.2n 2n 11(1)01n n a q a S q-≠=-，()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--⨯=--=21)1(51)1(12214121q q a qq a q a 4215(1)q q -=-22(4)(1)0q q --=(2)(2)(1)(1)0q q q q -+-+=1q <1q =-2q =-当时，代入①得，通项公式； 当时，代入①得，通项公式. 12. 【2006全国2，文18】（本小题满分１２分） 设等比数列的前n 项和为，解得 所以 q ＝2或q ＝－2 将q ＝2代入①式得， 所以将q ＝－2代入①式得，所以13. 【2005全国2，文19】(本小题满分12分)已知是各项为不同的正数的等差数列，、、成等差数列．又，．(Ⅰ) 证明为等比数列； (Ⅱ) 如果数列前3项的和等于，求数列的首项和公差． 1q =-12a =12(1)n n a -=⨯-2q =-112a =11(2)2n n a -=⨯-{}n a n S 481,17,?n S S a ===求通项公式416q =1115a =1215n a -=115a =-1(1)25n n n a --⨯={}n a 1lg a 2lg a 4lg a 21nn b a =1,2,3,n = {}n b {}n b 724{}n a 1a【解析】(I)证明：∵、、成等差数列 ∴2=+，即又设等差数列的公差为，则(－)=(－3) 这样，从而(－)=0 ∵≠0 ∴=≠0∴ ∴是首项为=，公比为的等比数列。
(II)解。
∵ ∴=3 ∴==3 二．能力题组1. 【2014全国2，文16】数列满足，则________． 【答案】．2.【2015新课标2文数】已知等比数列满足,,则（ ）【答案】C 【解析】试题分析：由题意可得,所以,故 ,选C.1lg a 2lg a 4lg a 2lg a 1lg a 4lg a 2214a a a ={}n a d 1a d 1a 1a d 21d a d =d d 1a d d 1a 122111(21)22n n n n n n a a d db a d =+-===∙{}n b 1b 12d 121231117(1)22424b b b d ++=++=d 1a d }{n a 2,1181=-=+a a a nn =1a 12{}n a 114a =()35441a a a =-2a =A.2 B.11C.21D.8()235444412a a a a a ==-⇒=34182a q q a ==⇒=2112a a q ==【考点定位】本题主要考查等比数列性质及基本运算.【名师点睛】解决本题的关键是利用等比数列性质 得到一个关于 的一元二次方程,再通过解方程求的值,我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法. 3. 【2010全国2，文18】已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1＋a 2＝2(＋)， a 3＋a 4＋a 5＝64(＋＋)． (1)求{a n }的通项公式； (2)设b n ＝(a n ＋)2，求数列{b n }的前n 项和T n .b n ＝(a n ＋)2＝＋＋2＝4n －1＋＋2.因此T n ＝(1＋4＋…＋4n －1)＋(1＋＋…＋)＋2n ＝＋＋2n 211n n n a a a -+=4a 4a 11a 21a 31a 41a 51a 1na 1na 2n a 21n a 114n -14114n -4141n--114114n --＝(4n －41－n)＋2n ＋1. 4. 【2005全国3，文20】(本小题满分12分)在等差数列中，公差的等差中项.已知数列成等比数列，求数列的通项【解析】：由题意得：……………1分 即…………3分 又…………4分 又成等比数列, ∴该数列的公比为，………6分 所以………8分又……………………………………10分所以数列的通项为……………………………12分三．拔高题组1. 【2012全国新课标，文12】数列{a n }满足a n ＋1＋(－1)na n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为( ) A ．3 690 B ．3 660 C ．1 845 D ．1 830 【答案】D2.【2016新课标2文数】 (本小题满分12分) 等差数列{}中，. (Ⅰ)求{}的通项公式；13}{n a 412,0a a a d 与是≠ ,,,,,,2131n k k k a a a a a }{n k .n k 4122a a a =)3()(1121d a a d a +=+0,d ≠d a =∴1 ,,,,,,2131n k k k a a a a a 3313===dda a q 113+⋅=n k a a n 11)1(a k d k a a n n k n =-+=13+=∴n n k }{n k 13+=n nk n a 34574,6a a a a +=+=n a(Ⅱ) 设，求数列的前10项和，其中表示不超过的最大整数，如0.9]=0,2.6]=2.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）24. 【解析】试题分析：（Ⅰ） 根据等差数列的通项公式及已知条件求，，从而求得；（Ⅱ）由（Ⅰ）求，再求数列的前10项和.【考点】等差数列的通项公式，数列的求和 【名师点睛】求解本题时常出现以下错误：对“表示不超过的最大整数”理解出错.3.【2017新课标2，文17】（12分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，. （1）若，求的通项公式； （2）若，求.[]n n b a ={}n b []x 235n n a +=1a d n a n b {}nb []x {}n a n S {}n b n T 11221,1,2a b a b =-=+=335a b +={}n b 321T =3S【答案】（1）；（2）当时，.当时，.【解析】试题分析：（1）根据等差数列及等比数列通项公式表示条件，得关于公差与公比的方程组，解方程组得公比，代入等比数列通项公式即可；（2）由等比数列前三项的和求公比，分类讨论，求公差，再根据等差数列前三项求和.试题解析：设的公差为d，的公比为q，则,.由得d+q=3.①【考点】等差、等比数列通项与求和【名师点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两种处理思路：一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.。
