中考调研考试试卷

2023年内蒙古鄂尔多斯市中考第?次调研考试地理试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题组“太空快递小哥”天舟六号货运飞船在 5 月 10 日晚成功发射，11日清晨与在轨运行的空间站组合体成功交会对接，再次向世界展示中国精度、中国速度、中国高度。

据此完成下面小题。

1．在空间站，可以证明地球是（）A．陆地为主B．透明的水球C．巨大的球体D．静止的球体2．天宫六号货运飞船是世界上现役载货能力最强的货运飞船。

这主要得益于（）A．发达的经济B．便利的交通C．丰富的劳动力D．领先的科技鄂尔多斯市某中学组织“探秘古都西安，穿越历史岁月”游学活动。

游学行程为：酒店— 陕西历史博物馆—大雁塔—大唐芙蓉园。

左图是游学景点分布图，右图是某路牌指示图，据此回答下面小题。

3．此次游学行程（）A．大致方向为先向东南再向西北B．小寨东路是必经之路C．沿慈恩西路北上，红绿灯最多D．全程大约8千米4．最可能看到右图指示牌的地点在（）A．①B．②C．③D．④科雷马河流域位于俄罗斯东北部，该地区冻土层深厚、大陆性气候特别显著。

流域的年均降水量为 200-250mm，夏季短促而温暖。

左图是科雷马河流域图，右图是科雷马河 1990-2020 年径流量季节分配图。

据此回答下面小题。

5．科雷马河水源主要来自（）A．积雪融水B．大气降水C．地下水D．沼泽水6．科雷马河容易洪水泛滥的季节是（）A．春季B．夏季C．秋季D．冬季7．从苏苏曼到切尔斯基的客船一年仅有一趟，客运量低的主要原因有（）①气温低，河流结冰期长②多凌汛，水运不便③人口少，客运需求量小④冻土厚，水位较低A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④新疆塔克拉玛干沙漠是世界第二大流动沙漠，号称“死亡之海”。

和田至若羌铁路（简称和若铁路）的正式开通，标志着世界首个沙漠铁路环线形成。

左图是塔里木盆地铁路分布示意图，右图是和若铁路景观图。

2024年香坊区初中毕业学年调研测试（二）语文试卷考生须知:1. 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“准考证号码”在答题卡上填写清楚，将条形码准确粘在条形码区域内。

3.考生作答时，请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答,超出答题卡区域书写的答案无效:在草稿纸、试题纸上答题无效。

4.选择题必须用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题用黑色字迹书写笔在答题卡上作答,否则无效。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、积累与运用（25分）阅读下面文字，回答各题。

青春之美，美在奋斗。

青春是人生的黄金季节，奋斗是青春最亮丽的底色。

神（cǎi）奕奕的青年们，以（péng）勃的朝气与活力，踏上了追寻梦想的征程。

他们不畏艰难，不惧挑战，以锲而不舍的精神，披荆斩林，砥砺前行，烙下奋斗的印记：国难当头他们奔走呐喊，抗日战争他们歼击顽敌，建设工地他们激情（yǒng）跃……他们任劳任怨，挥洒着汗水与青春，哪里有困难，哪里就有青年先锋队的旗帜。

青春因奋斗而精彩，青春之花唯有经历风雨磨砺，绽放在党和人民最需要的地方，才会更加绚丽多彩。

青年人的奋斗与拼搏，与党和人民的事业相得益（zhāng），共同铸就了时代的辉煌。

1. 语段中加点字的注音正确的一项是（）A. 锲而不舍（qì）B. 砥砺前行（bǐ）C. 烙下（luò）D. 旗帜（zhì）2. 语段中括号处依次填入汉字书写正确的一项是（）A. 彩B. 篷C. 涌D. 彰【答案】1. D 2. D【解析】【1题详解】本题考查字音。

A.锲而不舍（qì）——qiè；B.砥砺前行（bǐ）——dǐ；C.烙下（luò）——lào；【2题详解】本题考查字形。

A.神采奕奕（shén cǎi yì yì）：形容精力旺盛，容光焕发。

故选D。
10.下列事实的微观解释错误的是
6000L氧气在加压的
情况下可以装入容积
为40L的钢瓶中
品红在热水中比在
冷水中溶解的快
过氧化氢溶液
是混合物
碳酸钠溶液与氧氧化
钙，氢氧化钡溶液混
合均产生白色沉淀
A．分子之间有间隔
B．温度越高分子运动
速率越快
C．水分子与过氧化
氢分子不同
D．氢氧化钙、氢氧化钡溶
液中都含有氢氧根离子
A.23.4tB.23tC.9.2tD.58.5t
【答案】A
【解析】
【详解】400t酱菜中含钠元素= ，需要氯化钠的质量= 。
故选A。
二、非选择题（28—35题，共40分）
故选C。
13.如图是氯化钠和硝酸钾的溶解度曲线，下列说法错误的是
A.两种物质的溶解度都随温度升高而增大
B.硝酸钾中含有少量氯化钠时，一般用蒸发溶剂的方法提纯硝酸钾
C.将60℃时100g两种物质的饱和溶液分别降温至20℃，析出硝酸钾的质量一定大于析出氯化钠的质量
D.60℃时，两种物质的溶液中溶质的质量分数可能相等
A.AB.BC.CD.D
【答案】B
【解析】
【详解】A、聚乙烯塑料大棚，塑料属于三大合成材料之一，聚乙烯具有透光性好、保温性好等特点，正确；
B、稀盐酸显酸性，不能除去油污，错误；
C、熟石灰（氢氧化钙）显碱性，能用于改良酸性土壤，正确；
D、汽油着火可以用水基型灭火器来扑灭，产生的泡沫覆盖在燃料表面形成一层水面，将可燃物与氧气隔绝而灭火，正确；
B．扫描隧道显微镜下
可以观察到原子
C．玻璃钢属于合成材料
D．石油综合利用可以生产
化肥、农药、油漆等

王牌物理中考调研试题月考试卷（一）（考试范围：九年级上第十三~十五章）命题人王兆敏满分 70 分，时间 60 分钟一、填空题(共6题；共14分)1．（2分）如图所示为我国古老的医疗技法一刮痧，刮痧时要在皮肤上涂一些药油，当体表温度升高后，药物渗入人体的速度（选填“加快”“减慢”或“不变”）；在刮痧的过程中人们能闻到刺鼻的药味，这属于现象。

2．（3分）将铁丝快速地弯折几次后，用手指触摸弯折处，会发现该处温度，这是由于弯折时人对铁丝，使铁丝能增加．3．（2分）在探究“物质的放热能力与哪些因素有关”时，质量相等的水和另一种液体的温度随时间变化规律如图所示，若在相同时间内放出的热量相等，由图象可知物质为水，另一种液体的比热容为J/（kg. C）. [c 水= 4.2× 103J/（kg. C）]4．（2分）新能源汽车在充电时，其车载蓄电池相当于基本电路的(选填“用电器”、“电源”)，车载蓄电池在充电过程中的能量转化情况是由。

5．（3分）图1中，表中的示数是。

. 图2中，表中的示数是。

如图3所示，电阻箱的示数为Ω。

6．（2分）电压表、电流表是初中物理电学实验常用的测量工具，如图所示，是学生实验时记录的场景，出现这种现象的原因对应分别是：电流表：；电压表：。

二、选择题(共8题；7-12为单选，13、14为双选，每题2分，共16分) 7．（2分）在春晚小品《阳台》中，小俩口炖排骨时放盐放多了，使排骨汤变咸了，后面社区主任建议往汤里加清水。

下面说法正确的是（）A．炖排骨时，汤沸腾后由大火调到小火，可以使汤的沸点降低B．排骨变咸，是因为盐分子在不停地做无规则运动C．炖排骨时，是通过做功使其温度升高，内能增大的D．咸汤里加入一些清水后，汤的质量变大，密度不变8．（2分）下列说法正确的是（）A．“钻木取火”是通过做功来改变物体的内能B．内燃机的吸气冲程是将内能转化为机械能的过程C．物体的质量越大比热容越大D．0℃的冰没有内能9．（2分）如图所示为内燃机四冲程工作示意图，下列说法正确的是（）A．在一个工作循环中工作过程依次是丁、丙、甲、乙B．飞轮惯性完成冲程的是甲，乙、丁C．飞轮转速3000r/min，则该汽油机1s能做功25次D．丁图冲程能量转化：内能转化为机械能10．（2分）下列说法中，正确的是（）A．灯丝、碳棒、发光二极管（LED）都由导体制成B．给手机充电时，手机的电池相当于电源C．闭合电路中，电流方向从电源正极流出，经过用电器，流向电源的负极D．导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比11．（2分）如图所示，几只串联的水果电池提供的电力足够点亮排成V字形的一组发光二极管．下列说法正确的是（）A．水果电池将电能转化为化学能B．发光二极管是由半导体材料制成的C．一组二极管同时发光说明它们一定是串联的D．如果少串联一个水果电池，二极管将变亮12．（2分）在如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，电路工作正常，过了一会儿，灯L突然熄灭，其中仅一个电表的示数变小，则下列判断中正确的是（）A．灯L断路B．灯L短路C．电阻R断路D．电阻R短路13．（2分）关于温度、热量、内能，下列说法中正确的是（）A．物体的温度越高，放出的热量越多B．物体的温度越高，物体内分子的无规则运动越剧烈C．物体的内能增加，可能是外界对物体做了功D．物体吸收了热量，它的温度一定升高14．（2分）下列说法中，正确的是（）A．正在工作中的电冰箱两端一定有电压B．教室内的灯总是同时亮，同时灭，它们是串联的C．在连接电路的过程中，开关应该与被控制的用电器并联D．电压表可以直接接在电源两极测电源电压三、作图题(共2题；共4分)15．（2分）如图所示，为了让两灯正常工作，请分别在下面电路图的圆圈中填上合适电表符号。

福建省三明市三县重点达标名校2025届中考第三次调研考试生物试题试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

1、在完成投篮动作时，提供动力的结构是（）A．骨B．关节C．骨骼肌D．神经2、观察前，操作显微镜下降镜筒时，眼睛一定要看着（）A．目镜B．物镜C．反光镜D．镜座3、雄麋鹿个体之间经常为争夺配偶而发生争斗，这种行为属于( )A．繁殖行为B．攻击行为C．防御行为D．社群行为4、下列属于可遗传的变异的是（）A．水肥充足处的水稻植株高大B．长在暗处的月季花小C．人类的红绿色盲D．举重运动员肌肉发达5、刘老汉种的西瓜，由于管理不善，一些刚开的花被害虫吃掉了花柱甚至子房的一部分，这些花将来的发育情况最有可能是A．发育成正常西瓜B．发育成缺损的西瓜C．发育成无籽西瓜D．凋落，不能发育成西瓜6、下列各组食物中都是利用细菌或真菌制作的是()A．酸奶、泡菜、甜酒B．面包、腐乳、果脯C．陈醋、腊肉、奶酪D．馒头、香肠、茅台酒7、下图示人的膈肌收缩和舒张时在胸腔内的位置，下列有关表述正确的是A．膈肌从甲到乙时，呼气B．膈肌从甲到乙时，吸气C．呼气完成的瞬间，膈肌处于乙状态D．吸气完成的瞬间，膈肌处于甲状态8、下列对生物反应器叙述中，不正确的是（）A．生物反应器可以生产人类所需要的任何物质B．生物反应器可以节省建设厂房和购买仪器设备的费用C．生物反应器可以减少复杂的生产程序和环境污染D．目前,“乳房生物反应器”是人们认为动物中最理想的一种生物反应器9、某种农药对杀灭东亚飞蝗有独特的效果，随着使用年限的增长，防治效果越来越差，可用达尔文进化观点解释为（）A．造假严重，农药的质量变差B．蝗虫为了生存产生了抵抗农药的变异C．这种农药选择了蝗虫中能抵抗农药的变异D．蝗虫长期接触农药，逐渐适应药性不易被毒死10、下列关于植物类群的叙述，正确的是（）A．紫菜是藻类植物，依靠它的根固着在浅海岩石上B．墙藓的茎、叶内没有输导组织，所以不适于陆地生活C．藻类、苔藓、蕨类植物的共同点是都没有输导组织D．种子比孢子的生命力强，是种子植物更适于陆地生活的重要原因11、柳树无花瓣，但能结出果实和种子，这一事实说明（）A．柳树的花只有雌蕊B．花蕊是花的主要部分C．柳树的花没有雄蕊D．雌蕊是花的主要部分12、在中国传统文化中，有12生肖之谜。

机密★启用前黄石市2024年九年级四月调研考试数学试卷（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）祝考试顺利注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10题，每题3分，共30分。

在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.月球表面的白天平均温度零上记作，夜间平均温度零下应记作（）A. B. C. D.2.我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图是由一个长方体和一个圆柱组成的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D.4.在下列计算中，正确的是（）A. B.C. D.5.下列事件中，必然事件是（）A.太阳从东方升起，西方落下B.射击运动员射击一次，命中靶心C.任意买一张电影票，座位号是单号D.掷一次骰子，向上一面的点数是76.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，，则的度数为（）A. B. C. C.7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.8.已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（）A. B. C.或1 D.或39.如图，平行四边形中，，交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，交于点，连接，若，的周长为7，则的长为（）A.3B.4C.5D.610.已知抛物线与轴交于点，，其中.下列四个结论：①；②；③；④不等式的解集为.其中正确结论的序号为（）A.①②B.①③C.②③D.①④二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11.分解因式：______.12.函数中自变量的取值范围是______.13.有四张完全一样正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是______.14.《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以点为圆心，为半径的圆弧，是弦的中点，在上，.“会圆术”给出长的近似计算公式：，当，时，______.（结果保留根号）15.如图，在中，，，点，，分别在边，，上，连接，，，已知点和点关于直线对称.若，，则______.三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（6分）计算：.17.（6分）将两个完全相同的含有角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，其中点，，，依次在同一直线上，连接，.求证：四边形是平行四边形.18.（6分）【问题情境】筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图1）.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒.【问题设置】把筒车抽象为一个半径为的，如图2，始终垂直于水平面，设筒车半径为2米，当时，某盛水筒恰好位于水面处，此时，经过95秒后该盛水筒运动到点处.【问题解决】图1图2（1）求的度数；（2）求该盛水筒旋转至处时，它到水面的距离.（结果精确到0.1米）（参考数据：，）19.（8分）某洗车公司安装了，两款自动洗车设备，工作人员从消费者对，两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：①抽取的对款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：83，85，85，87，87，89；②抽取的对款设备的评分数据：68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100；③抽取的对，款设备的评分统计表与抽取的对款设备的评分扇形统计图：抽取的对，款设备的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比88968887抽取的对款设备的评分扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______.（2）5月份，有600名消费者对款自动洗车设备进行评分，估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数；（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）. 20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与，交于点和点，且点为线段的中点.（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；（2）若一次函数与（1）中所求的反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上的点，点之间的部分时（点可与点，重合），请直接写出的取值范围.21.（8分）如图，是的直径，点，是上异侧的两点，，交的延长线于点，且平分.（1）求证：是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积.22.（10分）某公司的化工产品成本为30元/千克.销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元.考虑到降价对利润的影响，一次性销售高于1750千克时，均以固定价格42.5元销售.设一次性销售利润为元，一次性销售量为千克.（1）当一次性销售量为800千克时，求利润为多少元？（2）当一次性销售量为时，求一次性销售利润的最大值；（3）当一次性销售利润为多少元时，其对应的销售量的值有且只有两个？请你直接写出此时一次性销售利润的值.23.（11分）如图1，在正方形中，点是对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，使点落在射线上的点处，连接.图1图2【问题引入】（1）证明：；【探索发现】（2）延长交直线于点，请将图1补充完整，猜想此时线段和线段的数量关系，并说明理由；【拓展应用】（3）如图2，若，延长至点，使，连接.当的周长最小时，请求线段的长.24.（12分）如图1，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线的顶点在直线上，与轴的交点为，，其中点的坐标为，直线与直线相交于点.图1图2备用图（1）如图2，若抛物线经过原点.①求该抛物线的函数表达式；②求的值；（2）抛物线的顶点在直线上运动的过程中，请问与能否相等？若能，请直接写出符合条件的点的横坐标；若不能，试说明理由.2024年九年级四月调考数学参考答案及评分说明说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分.一、选择题（每小题3分，共30分）1-5CADDA6-10BCABD二、填空题（每小题3分，共15分）11.；12.且；13.；14.；15..三、解答题（共75分）16.解：原式17.证明：由题意可知，，，，四边形是平行四边形.18.解：（1）筒车每旋转一周用时120秒.每秒转过，经过95秒后转过，，（2）过点，点分别作的垂线，垂足分别为点，，在中，，米，（米）.在中，，米，（米），（米），即该盛水筒旋转至B处时到水面的距离约为0.3米.19.解：（1）88；98由题意得，把款设备的评分数据从小到大排列，“非常满意”的有（人）故排在中间的两个数是按从小到大排列在“满意”的最后两个数，即87，89，故中位数；在款设备的评分数据中，98出现的次数最多，故众数.故答案为：88；98；（2）由题意得，，即；故（名），答：估计其中对款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90名；（3）（答案不唯一）只要言之有理，答对其中一方面即可。

吉林省长春市名校调研系列卷（市命题）2024年中考联考语文试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、积累1．下面句中加点成语使用不恰当的一项是（）A．入夜，亮化扩建后的朝阳路华灯齐放，流光溢彩．．．．。

B．《哈利·波特》以其生动曲折的故事情节，栩栩如生的人物形象而引人入胜．．．．。

C．在南宁市几条繁华的商业街上，观光购物的人流济济一堂．．．．，笑容满面。

D．我们对别人的成功经验固然需要学习，但不可生搬硬套．．．．。

2．下列句子组成语段顺序排列正确的一项是（）①这样才能体现出一个有古今文化的社会主义中国园林。

②文物与风景区园林相结合，文物赖以保存，园林借以丰富多采、两者相辅相成，不矛盾而统一。

③我国名胜也好，园林也好，为什么能这样勾引无数中外游人，百看不厌呢？④我曾提过风景区或园林有文物古迹，可丰富其文化内容，使游人产生更多的兴会、联想，不仅仅是到此一游，吃饭喝水而已。

⑤风景洵美，固然是重要原因，但还有个重要因素，即其中有文化、有历史。

A．③②①⑤④B．③⑤④②①C．②④③⑤①D．②①③④⑤3．下列文学常识及对文章的理解表述正确．．的一项是A．《范进中举》节选自《儒林外史》，它是我国一部长篇章回体讽刺小说，主要描写封建社会后期知识分子及官绅的活动和精神面貌。

B．《从百草园到三味书屋》是一篇描写作者童年生活的散文，其中成长读书阶段所遇的启蒙老师古板无趣，令作者心生厌恶。

吉林省长春市名校调研系列卷（市命题）2024届中考三模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（）A．和B．谐C．凉D．山3．下列运算不正确的是A．B．C．D．4．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 绕原点O 旋转180°得到△CDA ，点A ，B ，C 的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（2，﹣2）C ．（2，5）D ．（﹣2，5）7．下列运算中，正确的是 （ ）A ．x 2+5x 2=6x 4B ．x 326·x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy =8．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3tan 3CAB ∠=，3AB =，点D 在以斜边AB 为直径的半圆上，点M 是CD 的三等分点，当点D 沿着半圆，从点A 运动到点B 时，点M 运动的路径长为（ ）A ．π或2πB ．2π或3π C ．3π或π D ．4π或3πA ．()2y x 12=-+B ．()2y x 12=++C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+ 10．实数﹣5.22的绝对值是（ ）A ．5.22B ．﹣5.22C ．±5.22D ． 5.22 11．如下图所示，该几何体的俯视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．12．若一元二次方程x 2﹣2kx+k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，数轴上不同三点、、A B C 对应的数分别为a b c 、、，其中4, 3,||||a =AB =b =c -，则点C 表示的数是__________．14．二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，以下结论：①abc ＞0；②4ac ＜b 2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（12，﹣2）；⑤当x ＜12时，y 随x 的增大而减小；⑥a+b+c ＞0中，正确的有______．（只填序号）15．如图，平行线AB 、CD 被直线EF 所截，若∠2=130°，则∠1=_____．16．一组数：2，1，3，x ，7，y ，23，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a 、b ，紧随其后的数就是2a b -”，例如这组数中的第三个数“3”是由“221⨯-”得到的，那么这组数中y 表示的数为______.位，得到点A 2 ，则点A 2 的坐标是_________．18．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点P ，若∠A ＝30°，∠APD ＝70°，则∠B 等于_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图所示是一幢住房的主视图，已知：120BAC ∠=︒，房子前后坡度相等，4AB =米，6AC =米，设后房檐B 到地面的高度为a 米，前房檐C 到地面的高度b 米，求-a b 的值.20．（6分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒．求AB 的长(精确到0.1米，参考数据：3 1.732 1.41≈≈，)；已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．21．（6分）如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．22．（8分）如图，在等腰直角△ABC 中，∠C 是直角，点A 在直线MN 上，过点C 作CE ⊥MN 于点E ，过点B 作BF ⊥MN 于点F ．（1）如图1，当C ，B 两点均在直线MN 的上方时，①直接写出线段AE ，BF 与CE 的数量关系．②猜测线段AF ，BF 与CE 的数量关系，不必写出证明过程．（2）将等腰直角△ABC 绕着点A 顺时针旋转至图2位置时，线段AF ，BF 与CE 又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程．（3）将等腰直角△ABC 绕着点A 继续旋转至图3位置时，BF 与AC 交于点G ，若AF=3，BF=7，直接写出FG 的长度．23．（8分）计算﹣14﹣23116()|3|2÷-+-24．（10分）已知圆O 的半径长为2，点A 、B 、C 为圆O 上三点，弦BC=AO ，点D 为BC 的中点，(1)如图，连接AC 、OD ，设∠OAC=α，请用α表示∠AOD ；(2)如图，当点B 为AC 的中点时，求点A 、D 之间的距离：25．（10分）解不等式组11232x x --≤，并将它的解集在数轴上表示出来．26．（12分）如图，在ABC △中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，且BDE A ∠=∠．（1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若16AC =，3tan 4A =，求⊙O 的半径．27．（12分）已知P 是O 的直径BA 延长线上的一个动点，∠P 的另一边交O 于点C 、D ，两点位于AB 的上方，AB ＝6，OP=m ，1sin 3P ＝，如图所示．另一个半径为6的1O 经过点C 、D ，圆心距1OO n ＝． （1）当m=6时，求线段CD 的长；（2）设圆心O 1在直线AB 上方，试用n 的代数式表示m ；（3）△POO 1在点P 的运动过程中，是否能成为以OO 1为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时n 的值；如果不能，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A【解题分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【题目详解】该几何体的俯视图是：．故选A．【题目点拨】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．2、D【解题分析】分析：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．详解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选：D．点睛：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3、B【解题分析】,B是错的，A、C、D运算是正确的，故选B4、B【解题分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【题目详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故错误．故选B．【题目点拨】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5、D【解题分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P 点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【题目详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A 和B 错误，又因为蜗牛从p 点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P 处，那么如果将选项C 、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM 上的点P 应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C 还原后两个点不能够重合． 故选D ．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．6、A【解题分析】分析：依据四边形ABCD 是平行四边形，即可得到BD 经过点O ，依据B 的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D 的坐标为（2，2）．详解：∵点A ，C 的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O 是AC 的中点，∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴BD 经过点O ，∵B 的坐标为（﹣2，﹣2），∴D 的坐标为（2，2），故选A ．点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．7、C【解题分析】分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.详解：A. x 2+5x 2=2466x x ≠ ，本项错误;B.3256x x x x ⋅=≠ ,本项错误;C.236()x x = ,正确；D.3333()xy x y xy =≠,本项错误.故选C.点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则. 8、A【解题分析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论．【题目详解】当点D 与B 重合时，M 与F 重合，当点D 与A 重合时，M 与E 重合，连接BD ，FM ，AD ，EM ， ∵2,33CF CM CE EF AB BC CD CA AB ===== ∴//,//,2FM BD EM AD EF =,FMC BDC CME CDA ∴∠=∠∠=∠∵AB 是直径90BDA ∴∠=︒即90BDC CDA ∠+∠=︒∴90FMC CME ∠+∠=︒∴点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆，∵2EF =∴以EF 为直径的圆的半径为1∴点M 运动的路径长为1801=180ππ 当1'3CM CD = 时，同理可得点M 运动的路径长为12π 故选：A ．【题目点拨】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键．9、C【解题分析】【题目详解】∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．故选C．10、A【解题分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【题目详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1．故选A．【题目点拨】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．11、B【解题分析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【题目详解】从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图.故选B.【题目点拨】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.12、A【解题分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【题目详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】根据两点间的距离公式可求B点坐标，再根据绝对值的性质即可求解．【题目详解】∵数轴上不同三点A、B、C对应的数分别为a、b、c，a=-4，AB=3，∴b=3+（-4）=-1，∵|b|=|c|，∴c=1．故答案为1．【题目点拨】考查了实数与数轴，绝对值，关键是根据两点间的距离公式求得B点坐标．14、①②③⑤【解题分析】根据图象可判断①②③④⑤，由x=1时，y＜0，可判断⑥【题目详解】由图象可得，a＞0，c＜0，b＜0，△=b2﹣4ac＞0，对称轴为x=1 , 2∴abc＞0，4ac＜b2，当12x<时，y随x的增大而减小．故①②⑤正确,∵11,22bxa=-=<∴2a+b＞0,故③正确,由图象可得顶点纵坐标小于﹣2，则④错误,当x=1时，y=a+b+c＜0,故⑥错误故答案为:①②③⑤【题目点拨】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．15、50°【解题分析】利用平行线的性质推出∠EFC=∠2=130°，再根据邻补角的性质即可解决问题.∵AB ∥CD ，∴∠EFC=∠2=130°，∴∠1=180°-∠EFC=50°，故答案为50°【题目点拨】本题考查平行线的性质、邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．16、－9.【解题分析】根据题中给出的运算法则按照顺序求解即可.【题目详解】解：根据题意，得：2131x，2(1)79y .故答案为：－9.【题目点拨】本题考查了有理数的运算，理解题意、弄清题目给出的运算法则是正确解题的关键.17、（-1, -6）【解题分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出点A 1坐标，再利用平移的性质得出答案．【题目详解】∵点A 的坐标是（-1，2），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1，∴A 1（-1，-2），∵将点A 1向下平移4个单位，得到点A 2，∴点A 2的坐标是：（-1，-6）．故答案为：（-1, -6）．【题目点拨】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．18、40°【解题分析】由∠A ＝30°，∠APD ＝70°，利用三角形外角的性质，即可求得∠C 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B 的度数．解：∵∠A ＝30°，∠APD ＝70°，∴∠C ＝∠APD ﹣∠A ＝40°，∵∠B 与∠C 是AD 对的圆周角，∴∠B ＝∠C ＝40°．故答案为40°．【题目点拨】此题考查了圆周角定理与三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、1a b -=【解题分析】过A 作一条水平线，分别过B ，C 两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D ，E ，由后坡度AB 与前坡度AC 相等知∠BAD=∠CAE=30°，从而得出BD=2、CE=3，据此可得．【题目详解】解：过A 作一条水平线，分别过B ，C 两点作这条水平线的垂线，垂足分别为D ，E ，∵房子后坡度AB 与前坡度AC 相等，∴∠BAD=∠CAE ，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠CAE=30°，在直角△ABD 中，AB=4米，∴BD=2米，在直角△ACE 中，AC=6米，∴CE=3米，∴a-b=1米．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握坡度坡角的概念．20、（1）24.2米(2) 超速，理由见解析【解题分析】（1）分别在Rt △ADC 与Rt △BDC 中，利用正切函数，即可求得AD 与BD 的长，从而求得AB 的长．（2）由从A 到B 用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【题目详解】解：（1）由題意得，在Rt △ADC 中，CD AD tan30︒==， 在Rt △BDC中，CD BD tan60===︒， ∴AB=AD －BD=14 1.73=24.2224.2-≈⨯≈（米）． （2）∵汽车从A 到B 用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．∵43.56千米/小时大于40千米/小时，∴此校车在AB 路段超速．21、（1）ab ﹣4x 1（1【解题分析】（1）边长为x 的正方形面积为x 1，矩形面积减去4个小正方形的面积即可．（1）依据剪去部分的面积等于剩余部分的面积，列方程求出x 的值即可．【题目详解】解：（1）ab ﹣4x 1．（1）依题意有：22ab 4x 4x -=，将a=6，b=4，代入上式，得x 1=2．解得x 1，x 1=．22、（1）①AE+BF =EC ；②AF+BF=2CE ；（2）AF ﹣BF=2CE ，证明见解析；（3）FG=65．【解题分析】（1）①只要证明△ACE ≌△BCD （AAS ），推出AE=BD ，CE=CD ，推出四边形CEFD 为正方形，即可解决问题； ②利用①中结论即可解决问题；（2）首先证明BF-AF=2CE ．由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FG ∥EC ，可知FG AF EC AE=，由此即可解决问题；【题目详解】解：（1）证明：①如图1，过点C 做CD ⊥BF ，交FB 的延长线于点D ，∵CE ⊥MN ，CD ⊥BF ，∴∠CEA=∠D=90°，∵CE ⊥MN ，CD ⊥BF ，BF ⊥MN ，∴四边形CEFD 为矩形，∴∠ECD=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB ，即∠ACE=∠BCD ，又∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC=BC ，在△ACE 和△BCD 中，90ACE BCD AEC BDC AC BC ∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ACE ≌△BCD （AAS ），∴AE=BD ，CE=CD ，又∵四边形CEFD 为矩形，∴四边形CEFD 为正方形，∴CE=EF=DF=CD ，∴AE+BF=DB+BF=DF=EC ．②由①可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE ，（2）AF-BF=2CE图2中，过点C 作CG ⊥BF ，交BF 延长线于点G ，∵AC=BC可得∠AEC=∠CGB ，∠ACE=∠BCG ，在△CBG 和△CAE 中，AEC CGB ACE BCG AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CBG ≌△CAE （AAS ），∴AE=BG ，∵AF=AE+EF ，∴AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF ，∴AF-BF=2CE ；（3）如图3，过点C 做CD ⊥BF ，交FB 的于点D ，∵AC=BC可得∠AEC=∠CDB ，∠ACE=∠BCD ，在△CBD 和△CAE 中，AEC CDB ACE BCD AC BC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△CBD ≌△CAE （AAS ），∴AE=BD ，∵AF=AE-EF ，∴AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE ，∴BF-AF=2CE ．∵AF=3，BF=7，∴CE=EF=2，AE=AF+EF=5，∵FG ∥EC ， ∴FG AF EC AE=， ∴325FG =， ∴FG=65． 【题目点拨】本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.23、1【解题分析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．【题目详解】原式=﹣1﹣4÷14+27=﹣1﹣16+27=1．【题目点拨】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序．24、（1）1502AOD α∠=︒-；（2）AD =；（3）1122or 【解题分析】（1）连接OB 、OC ，可证△OBC 是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOC 等于30°，OA=OC 可得∠ACO=∠CAO=α，利用三角形的内角和定理即可表示出∠AOD 的值.（2）连接OB、OC，可证△OBC是等边三角形，根据垂径定理可得∠DOB等于30°，因为点D为BC的中点，则∠AOB=∠BOC=60°，所以∠AOD等于90°，根据OA=OB=2,在直角三角形中用三角函数及勾股定理即可求得OD、AD的长.（3）分两种情况讨论：两圆外切，两圆内切.先根据两圆相切时圆心距与两圆半径的关系，求出AD的长，再过O点作AE的垂线，利用勾股定理列出方程即可求解.【题目详解】(1)如图1：连接OB、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC是等边三角形∴∠BOC=60°∵点D是BC的中点∴∠BOD=130 2BOC∠=︒∵OA=OC∴OAC OCA∠=∠=α∴∠AOD=180°-α-α-30︒=150°-2α(2)如图2：连接OB、OC、OD.由（1）可得：△OBC是等边三角形，∠BOD=130 2BOC∠=︒∵OB=2，∴OD=OB∙cos30︒3∵B为AC的中点，∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根据勾股定理得：AD=227AO OD +=（3）①如图3.圆O 与圆D 相内切时： 连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE ∵BC 是直径，D 是BC 的中点 ∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：3D 的半径为1 ∴31+设AF=x在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=-即)2222331x x -=-- 解得：331x +=∴AE=3312AF +=②如图4.圆O 与圆D 相外切时： 连接OB 、OC ，过O 点作OF ⊥AE ∵BC 是直径，D 是BC 的中点 ∴以BC 为直径的圆的圆心为D 点由（2）可得：3D 的半径为1 ∴31在Rt △AFO 和Rt △DOF 中，2222OA AF OD DF -=- 即()2222331x x -=- 解得：331x 4= ∴AE=3312AF -=【题目点拨】本题主要考查圆的相关知识：垂径定理，圆与圆相切的条件，关键是能灵活运用垂径定理和勾股定理相结合思考问题，另外需注意圆相切要分内切与外切两种情况.25、x≤1，解集表示在数轴上见解析【解题分析】首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集．【题目详解】去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤3，去括号，得：3x﹣2x+2≤3，移项，得：3x﹣2x≤3﹣2，合并同类项，得：x≤1，将解集表示在数轴上如下：【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集．26、（1）DE与⊙O相切，详见解析；（2）5【解题分析】(1) 根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件∠BDE＝∠A，可以推导出∠ODE＝90°，说明相切的位置关系。

2024年九年级复习情况调研（一）语文试卷考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。

4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、积累与运用（25分）约3000多年前，殷墟甲骨文传承下来的文字血脉，一直绵延至今。

①它们在历史的积淀．（A.dìng B.diàn）中，成为文化精髓．（C.suí D.suǐ）。

②今天人们使用的很多文字，都可以追sù（A.朔 B.溯）至那一片片古老的甲骨。

比如会意字“黑”，小篆上面是“囱”字，即烟囱下面是“炎”（火）字，表示焚（C.fén D.fèn）烧出烟之盛，本义黑色。

"龙"甲骨文中长着鹿的角蛇的身躯，甲（A.惟妙惟肖 B.入木三分），这是象形字。

“江”由形旁“氵”（来源于水）和声旁“工”（gōng）组成形声字……至今审读和乙（A.鉴定 B.鉴赏）这些古色古香的文字，仍让人内心空灵宁静，有情不自禁的敬畏感。

但现代人理解和接受有点困难，甚至根本无法识别这些上古时代的文字。

1.（4分）为第①句中加点字选择正确读音，第②句根据拼音选择正确汉字，只填序号。

①②2.（2分）从文中甲乙处选择最符合语境的词语填人横线，只填序号。

甲乙3.（3分）填人结尾横线处的语句，下列排序正确的是（）①如何打通这个文化隔膜②一方面是丰富灿烂的文化资源③是传统文化复兴传承的关键④一方面是古老文化和现代阅读方式之间存在隔膜A.①④②③B.①②④③C.④②①③D.②④①③4.（3分）文中画直线的句子有一处语病，请选择修改正确的一项（）A.约3000左右年，殷墟甲骨文传承下来的文字血脉，一直绵延至今。

2024年九年级复习情况调研（三）数学试卷考生须知：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，：“条形码”准确粘贴在条形码区域内。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效在草稿纸、试题纸上答题无效。

4．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，体工整、笔迹清楚。

5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1．在4、，四个数中，最小的数为（ ）．A ．4B ．C ．0D ．2．甲骨文是我国一种古代文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（）．A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．如图是运动会领奖台，它的主视图是（ ）．A ．B ．C ．D ．5．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶和两个瓶底可配成一套．设用张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（）．2.0-132-13235x x x⋅=()633x x =()211x x x +=+()22214a a -=-xA ．B ．C ．D ．6．今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（ ）．A．B ．C ．D ．17．用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍、第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（）．A ．39B ．44C ．49D ．548．如图，在中，、分别是边，的中点．若的面积为，则四边形的面积为（）．A ．B ．1C ．D ．29．如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为1.6m ，同时量得小菲与镜子的水平距离为2m ，镜子与旗杆的水平距离为10m ，则旗杆高度为（）．A ．12.5mB ．9.6mC ．8mD ．6.4m10．下列命题中，是真命题的有（）．①相等的角是对顶角②三角形的外心是它的三条角平分线的交点③四边相等的四边形是菱形()16245100x x =⨯-()1645100x x =-()21645100x x ⨯=-()164550x x =-121323ABC △D E AB AC ADE △12DBCE 2332④线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等A ．①③B ．①④C ．②③D ．③④第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3 分，共计30分）11．苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”．数据218000000用科学记数法表示为________．12．在函数中，自变量的取值范围是________．13．把多项式分解因式的结果是________．14．不等式组的整数解为________．15．如果将抛物线向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是________．16．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强（Pa ）是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示．当时，该物体承受的压强的值为________Pa ．17．如图，，是边长为2的正六边形的对角线，以为圆心，的长为半径画弧，得则图中阴影部分的面积为________．（用含的式子表示）18．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线反映了小明从家步行到学校所走的路程（米）与时间（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行________米．27xy x =+x 231212a b ab b -+52342133x x x x ->-⎧⎪⎨-<⎪⎩2y x =p ()2m S 20.25m S =p AC AE ABCDEF A AC ¶,EC πOAB s t19．已知：菱形的对角线，交于点，，，将线段绕点旋转，使点落在菱形的边上，点的对应点为点，连接，，则的面积为________．20．如图，在中，点为的中点，点在上，，连接，，若，，，则线段的长为________．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中．22．（本题7分）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，分别按要求画出图形．（1）在图1中画出等腰三角形，且点在格点上．（画出一个即可）（2）在图2中画出以为边的菱形，且点，均在格点上．23．（本题8分）某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；ABCD AC BD O 8AC =6BD =AO A O ABCD O P BP CP BCP △ABCD Y E BC F CD 2FD CF =AE EF 4AE =2EF =60AEF ∠=︒AB 2111a a a -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭2cos 451a =︒+AB ABC C AB ABDE D E 5060x ≤<6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤<②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．根据以上信息，解答下列问题：（1）请通过计算补全频数分布直方图；（2）填空：抽取的40名学生成绩的中位数是________分；（3）如果测试成绩达到80 分及以上为优秀，试估计该校800 名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生有多少人？24．（本题8分）已知：，，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，交于点，连接，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰三角形．25．（本题10分）第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日于哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知“滨滨”比“妮妮”每个便宜40元，某商场用6400元购买“滨滨”的数量是用4800元购买“妮妮”数量的2倍．（1）求购买一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？（2）为满足顾客需求，商场从厂家一次性购买“滨滨”和“妮妮”共100个，要求购买的总费用不超过11020元，求最多可以购买“妮妮”多少个？26．（本题10分）8090x ≤<AC BC ⊥AD BD ⊥AC BD =AD BC =AC BD E CD 135DEC ∠=︒已知：内接于，过点作的垂线交于点，垂足为点，连接．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，，延长交于点，若，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，交于点，过点作的切线交的延长线于点，且，，求线段的长．27．（本题10分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点（点在点的左侧），交轴于点．ABC △O e A BC O e D E BO ABO CAD ∠=∠BD CO CO AD F AF BD =AC BC =BO AD G A O e CB H 2AH BO =3FG =BH O ²8y ax x a =+-x A B A B y ()0,4C（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，点是第四象限抛物线上一点，连接交轴于点，设点的横坐标为，线段的长为，求与之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）如图2，在（2）的条件下，点在轴正半轴上，且，连接，，交该抛物线于点，过点作轴交于点，连接，过点作交于点，若，求点的坐标．P AP y D P t CD d d t t E y EC DC =PC PE PE F F FGy P PC G DG G GH DG ⊥PF H 2FH PH =P2024年九年级复习情况调研（三）数学科参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共计30分）12345678910BDAACBBCCD二、填空题（每小题3分，共计30分）三、解答题（其中21题-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．（本题7分）解：原式．3分．1分∵2分∴原式1分22．（本题7分）解：（1）正确画图（如图1，答案不唯一）3分（2）正确画图（如图2）4分23．（本题8分）()()111a aa a a +=⨯-+11a =-211a =+===解：（1）在这组的人数为：（人）1分正确补图1分（2）82．3分（3）对安全知识掌握程度为优秀的学生有：（人）2分答：估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生有440人．1分24．（本题8分）（1）∵，∴1分在和中∵∴2分∴1分（2），，，．4分25．（本题10分）解：（1）设购买一个“滨滨”需要元，则购买一个“妮妮”需要元．根据题意，得．2分解得1分检验：当时，，是原分式方程的根，且符合题意1分∴（个）1分答：购买一个“滨滨”和一个“妮妮”分别需80元，120元．（2）设购买“妮妮”个．根据题意，得2分解得2分又∵为整数∴最大取75答：最多可以购买“妮妮”75个．1分26．（本题10分）（1）证明：如图1，连接，设，则1分∵ ∴ ∴∵ ∴1分又∵ ∴ ∴1分7080x <…404612108----=121080044040+⨯=AC BC ⊥BD AD ⊥90C D ∠=∠=Rt ABC △Rt BAD △AB BA AC BD=⎧⎨=⎩Rt Rt ABC BAD ≅△△BC AD =ADE △CDE △ABE △BCE △x ()40x +64004800240x x =⨯+80x =80x =()400x x +≠80x =40120x +=m ()1208010011020m m +- (175)2m ≤m m OA C α∠=22AOB C α∠=∠=AE BC ⊥90AEC ∠=9090CAD C α∠=-∠=-OA OB =OBA OAB∠=∠180OBA OAB AOB ∠+∠+∠=90OBA OAB α∠=∠=-ABO CAD ∠=∠（2）证明：如图2，连接，．∵ ∴ 即∵ ∴ ∴ 又∵1分∴1分又∵， ∴ ∴， 1分（3）解：如图3，作直径，连接，，交于点．∵为的切线，为切点 ∴ ∴∴ ∵ ∴ ∴∵是的直径 ∴∵， ∴ ∴1分∴， 又∵ ∴ ∴∵， ∴， 又∵，∴ ∵ ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴即 ∴ 1分令，则，，∴ ∴设，则，，OA CD OBA OAB CAD ∠=∠=∠OAB OAD CAD OAD ∠-∠=∠-∠BAD OAC ∠=∠0OA C =OCA OAC ∠=∠BAD OCA ∠=∠BAD BCD ∠=∠OCA BCD∠=∠CBD CAD ∠=∠AF BD =ACF BCD ≅△△CF CD =AC BC =AM CD BM BM AD K AH O e A AH AO ⊥90HAO ∠=90HAE DAM ∠+∠=90AEH ∠=90H HAE ∠+∠=H DAM ∠=∠AM O e 90ABM ADM AEH ∠=∠==∠2AM BO =2AH BO =AH AM =AHE MAD≅△△HE AD =AE DM =BAD BMD ∠=∠ABE DMK ≅△△BE DK =CF CD =CE DF ⊥DE EF =ECD ECF ∠=∠ECD BAD OAC ∠=∠=∠OAC CBM∠=∠ECF CBM ∠=∠0OB CC =OBC OCB ∠=∠OBC CBM ∠=∠90BEG BEK ∠=∠= BE BE =BEG BEK ≅△△EG EK =EF EG DE EK -=-DK FG =3BE DK FG ===OBC β∠=OCB OCA β∠=∠=2ADB ACB β∠=∠=90BGD β∠=-()18029090GBD BGD βββ∠=---=-=∠ BD DG=EG m =EK m =3DE EK DK m =+=+23BD DG DE EG m ==+=+在中， ∴ 1分解得：，（舍） ∴ ∴ ∴∴27．（本题10分）解：（1）∵抛物线交轴于点 ∴ 1分∴∴该抛物线的解析式为1分（2）当时， 解得， ∴， 1分∵点是第四象限抛物线上一点，且点的横坐标为 ∴如图1，过点分别作轴，轴，垂足分别为，∴ ∴四边形是矩形∴，，．1分在中， 在中，∴ ∴ ∴∴．1分（3）如图2，过点分别作轴，轴，垂足分别为，，延长交于点，过点作轴于，连接，．∵轴 ∴ ∴Rt BDE △222BE DE BD +=2223(3)(32)m m ++=+11m =23m =-1EG EK ==5AF BD DG ===13AD EH AF FG DG ==++=13310HB HE BE =-=-=28y ax x a =+-y ()0,4C 84a -=12a =-2142y x x =-++2142y x x =-++0y =21042x x =-++12x =-24x =()2,0A -()4,0B P P t 21,42P t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭P PM x ⊥PN y ⊥M N90PMO PNO MON ∠=∠=∠=OMPN 2142PM ON t t ==--PN OM t ==2AM OM OA t =+=+Rt AOD △tan OD OAD OA ∠=Rt APM △tan PM PAM AM∠=OD PM OA AM=214222t t OD t --=+22842t t OD t t --==-+44CD OD OC t t =+=-+=P PM x ⊥PN y ⊥M N FG PN Q G GR y ⊥R CF DF FG y P 90FQP ONP ∠=∠= FQ PN⊥∵ ∴ 在中，∵点在抛物线上 ∴可设∴，，∴ ∴ ∴2分∵， 又∵∴ ∴ ∵∴ ∴ ∴ 1分∵ ∴ ∴ ∴∵， ∴ 又∵ ∴ ∴∵轴 ∴ 又∵ ∴∴1分∵ ∴， ∵ ∴ ∴∴，（舍） ∴1分CE CD =22114422NE ON OC CE t t t t =++=--++=Rt EPN △2112tan 2t EN EPN tPN t ∠===F 2142y x x =-++21,42F n n n ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭22221111442222FQ n n t t t n n t ⎛⎫=-++--++=-+- ⎪⎝⎭PQ t n =-()()()2211111222tan 122t n n t t n t n t n FQ EPN t n PQ t n t n -+-+---∠====+---1111222t n t +-=2n =()2,4F 22114422CN OC ON t t t t =+=+--=-2PQ t =-tan GQCNCPN PQ PN∠==2112122t tGQ t t t -==--21222GQ t t RN =-+=()221144222DN ON OD t t t t t=-=----=-2211222222DR RN DN t t t t ⎛⎫=-=-+--= ⎪⎝⎭RG DR =45CDG DGQ∠=︒=∠DG GH ⊥90DGH ∠=︒45DGQ HGQ ∠=∠=︒135DGF HGF ∠=∠=︒()0,4C ()2,4F CF DE ⊥CD CE =EF DF =E EDF ∠=∠FQ y P E GFH EDF DFG ∠=∠=∠=∠FG FG =DFG HFG ≅△△FH DF EF ==2FH PH =2EF PH =5EP PH =CF NP P 25CEEFEN EP ==22152tt=15t =20t =75,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭。

沙洋县2024年初中毕业年级学情调研语文试卷（本试题卷共8页，满分120分，考试时间150分钟）一、积累与运用（20分）初中生活即将结束，学校拟带领同学们开展“我的悦语时光”主题活动，记录分享三年的语文学习之旅，九（6）班决定以小组汇报的形式分享，邀请你参加。

1. 第一组同学选择诵读展示，请你帮他们选出不恰当的一项（）A. 小荆这样读他最喜欢的一句话：不要轻觑（qù）了事业对精神的濡养（rǔ）或反之的腐蚀（shǐ）作用，它挟（xié）持着我们的精神，以成为它麾（huī）下持久的人质。

B. 小楚准备选用琵琶曲《十面埋伏》作为《观沧海》的朗诵背景乐，因为此曲苍凉壮美，激昂慷慨。

C. 小沙觉得这句话的停连可以这样处理：今年的春天∨来得太迟，∧太迟了，有一些老人挺不住……（“∨”表示停顿；“∧”表示连接，此处需要一口气连贯地读下来，有标点也不停顿）D. 小鄂认为“你到哪里去了，你这坏孩子？”表现出母亲因为担心而非常着急的心情，所以我们要用担忧急切的语气朗读。

【答案】A【解析】【详解】本题考查基础知识。

A.濡养（rǔ）——rú，腐蚀（shǐ）——shí；故选A。

2. 第二组同学写了个“贵”字，邀请你加上偏旁组成新的汉字，填入相应的方框内。

A.（）不成军B.振聋发（）C.桃李之（）D.无穷（）也【答案】①. 溃②. 聩③. 馈④. 匮【解析】【详解】本题考查字形。

A.溃不成军：军队被打得七零八落，不成队伍，形容打仗败得无法收拾。

B.振聋发聩：意思是声音很大，使耳聋的人也听得见。

比喻用语言文字唤醒糊涂麻木的人，使他们清醒过来。

C.桃李之馈：原指互赠礼品，后引申指送礼，贿赂。

D.无穷匮也：没有穷尽。

3. 第三组同学发现传统对联常以“和”为主题。

孔庙大成殿有一副对联，下联赞颂的就是“和”的宝贵价值。

他们邀请你将下面这副对联补充完整，你认为恰当的一项（）齐家治国，信斯言也，布在方策①；率性修道致中和，，譬之宫墙②。

湖北省鄂州鄂城区七校联考2025年中考第三次调研考试英语试题试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

Ⅰ. 单项选择1、Father’s Day will fall ________ June 17th this year. Remember to show your love then.A．in B．at C．on D．for2、— Why do you prefer lemons to orange?— Because they taste ________.A．soft B．sour C．sweet D．terrible3、My cousin is heavy because he often eats fast food．A．too much；too many B．too many；too muchC．much too；too much D．too much；much too4、He was advised to eat fewer hamburgers and drink cola to keep fit.A．much B．less C．fewer D．more5、big success Stephen Hawking is! He’s one of the best-known scientists on space and time in the world. A．How B．What C．How a D．What a6、Look at the rules. Passengers ________ smoke on the bus.A．must B．can C．mustn’t D．needn’t7、Tony is my cousin. He is two years______ than me.A．old B．older C．oldest D．the oldest8、________ story has an unhappy ending. Many people cried after watching it.A．A B．An C．The D．/9、--The story is so amazing! It’s the most interesting story I’ve ever read.--But I’m afraid it won’t be liked by________.A．everybody B．somebody C．anybody D．nobody10、The TV show was so boring that he stopped ______ a magazine instead.A．reading B．to read C．reads D．from readingⅡ. 完形填空11、先通读下面的短文，掌握其大意, 然后从每小题所给的四个选项中，选出可以填入相应空白处的最佳选项。

2023学年第二学期初三年级学业质量调研数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．4．本次考试不能用计算器．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.1125-没有立方根C.正数的两个平方根互为相反数D.(13)--没有平方根2.已知3a →=，2b →=，而且b →和a →的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A.32a b →→= B.23a b →→= C.32a b→→=- D.23a b →→=-3.下列成语所反映的事件中，是确定事件的是（）A.十拿九稳B.守株待兔C.水中捞月D.一箭双雕4.方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x ，可用如下算式计算方差：()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦，其中“5”是这组数据的（）A .最小值 B.平均数 C.中位数 D.众数5.“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数21y x =，其图象位于（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限6.如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，60ABD ∠=︒．动点E 在线段OB 上，动点F 在线段OD 上，点,E F 同时从点O 出发，分别向终点,B D 运动，且始终保持OE OF =．点E 关于,AD AB 的对称点为12,E E ；点F 关于,BC CD 的对称点为12,F F ．在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是（）A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.若函数2m y x =-是反比例函数，则m 的值是__．8.为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是__．9.如果关于x 的多项式22x x m -+在实数范围内因式分解，那么实数m 的取值范围是________．10.某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____．11.如果二次函数241y x x =-+的图象的一部分是下降的，那么x 的取值范围是__．12.一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形的边数是______．13.若点P 到A 上的所有点的距离中，最大距离为8，最小距离为2，那么A 的半径为__．14.如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 的中点，设AB a = ，BC b = ，那么MN 可用a ，b表示为_____________．15.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点A ，B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角a 为60︒．若圆曲线的半径 1.5km OA =，则这段圆曲线 AB 的长为________km ．16.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P ，Q ，M 均为正六边形的顶点．若点P ，Q 的坐标分别为()23,3-，()0,3-，则点M 的坐标为__．17.如图，ABC 为等腰直角三角形，1906A AB G ∠=︒=，，为ABC 的重心，E 为线段AB 上任意一动点，以CE 为斜边作等腰Rt CDE △（点D 在直线BC 的上方），2G 为Rt CDE △的重心，设12G G 、两点的距离为d ，那么在点E 运动过程中d 的取值范围是_________．18.在平面直角坐标系xOy 中，一个图形上的点都在一边平行于x 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数()2(2)03y x x =-≤≤的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC ．若二次函数()21034y x bx c x =++≤≤图象的关联矩形恰好也是矩形OABC ，则b =________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：(103833232π++-．20.解方程组：2256012x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩21.如图，一次函数y 1=﹣x ﹣1的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数2k y x=图象的一个交点为M （﹣2，m ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B 到直线OM 的距离．22.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20ml /s ；开水的温度为100℃，流速为15ml /s ．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml 温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．23.如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC 与BD 相交于点O ，点E 在线段OB 上，AE 的延长线与BC 相交于点F ，OD 2=OB ·OE ．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果BC =BD ，AE ·AF =AD ·BF ，求证：△ABE ∽△ACD ．24.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间，如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中E 点为抛物线的拱顶且高4m ，3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．解决下列问题：（1）如图，求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；（3）如图，在某一时刻，太阳光线（太阳光线为平行线）透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为，求BK 的长．25.如图，已知在ABC 中，射线AM BC ∥，P 是边BC 上一动点，APD B ∠=∠，PD 交射线AM 于点D ，连接CD ．4AB =，6BC =，=60B ∠︒．（1）求证：2AP AD BP =⋅；（2）如果以AD 为半径的圆A 与以BP 为半径的圆B 相切，求线段BP 的长度；（3）将ACD 绕点A 旋转，如果点D 恰好与点B 重合，点C 落在点E 的位置上，求此时BEP ∠的余切值．2023学年第二学期初三年级学业质量调研数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.1125-没有立方根C.正数的两个平方根互为相反数D.(13)--没有平方根【答案】C【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【详解】A 、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B 、1125-有立方根是15-，故不符合题意；C 、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D 、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了无理数、立方根、平方根，掌握无理数、立方根、平方根的定义是解题的关键．2.已知3a →=，2b →=，而且b →和a →的方向相反，那么下列结论中正确的是（）A.32a b→→= B.23a b →→= C.32a b →→=- D.23a b→→=-【答案】D 【分析】根据3,2a b == ，而且b 和a 的方向相反，可得两者的关系，即可求解.【详解】∵3,2a b == ，而且b 和a 的方向相反∴32a b =- 故选D.【点睛】本题考查的是向量，熟练掌握向量的定义是解题的关键.3.下列成语所反映的事件中，是确定事件的是（）A.十拿九稳B.守株待兔C.水中捞月D.一箭双雕【答案】C【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．【详解】解：A.十拿九稳是随机事件，不符合题意；B.守株待兔是随机事件，不符合题意；C.水中捞月是不可能事件，是确定事件，符合题意；D.一箭双雕是随机事件，不符合题意；故选：C ．4.方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据1x ，2x ，3x ，…，n x ，可用如下算式计算方差：()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦，其中“5”是这组数据的（）A.最小值B.平均数C.中位数D.众数【答案】B 【分析】根据方差公式的定义即可求解.【详解】方差()()()()2222212315555n s x x x x n ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅-⎣⎦中“5”是这组数据的平均数.故选B ．【点睛】此题主要考查平均数与方差的关系，解题的关键是熟知方差公式的性质.5.“利用描点法画函数图象，进而探究函数的一些简单性质”是初中阶段研究函数的主要方式，请试着研究函数21y x =，其图象位于（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限【答案】A【分析】根据x 的取值，判断y 的范围即可求解．【详解】解：当0x >时，0y >，此时点在第一象限，当0x <时，0y >，此时点在第二象限，故选：A ．【点睛】本题主要考查函数的图像、描点法等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．6.如图，在矩形ABCD 中，O 为对角线BD 的中点，60ABD ∠=︒．动点E 在线段OB 上，动点F 在线段OD 上，点,E F 同时从点O 出发，分别向终点,B D 运动，且始终保持OE OF =．点E 关于,AD AB 的对称点为12,E E ；点F 关于,BC CD 的对称点为12,F F ．在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是（）A.菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形B.菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形C.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形D.平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形【答案】A【分析】根据题意，分别证明四边形1212E E F F 是菱形，平行四边形，矩形，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD ∥，90BAD ABC ∠=∠=︒，∴60BDC ABD ∠=∠=︒，906030ADB CBD ∠=∠=︒-︒=︒，∵OE OF =、OB OD =，∴DF EB=∵对称，∴21DF DF BF BF ==，，21,BE BE DE DE ==∴1221E F E F =∵对称，∴260F DC CDF ∠=∠=︒，130EDA E DA ∠=∠=︒∴160E DB ∠=︒，同理160F BD ∠=︒，∴11DE BF ∥∴1221E F E F ∥∴四边形1212E E F F 是平行四边形，如图所示，当,,E F O 三点重合时，DO BO =，∴1212DE DF AE AE ===即1212E E EF =∴四边形1212E E F F 是菱形，如图所示，当,E F 分别为,OD OB 的中点时，设4DB =，则21DF DF ==，13DE DE ==，在Rt △ABD 中，2,3AB AD ==，连接AE ，AO ，∵602ABO BO AB ，∠=︒==，∴ABO 是等边三角形，∵E 为OB 中点，∴AE OB ⊥，1BE =，∴22213AE =-，根据对称性可得13AE AE ==，∴2221112,9,3AD DE AE ===，∴22211AD AE DE =+，∴1DE A 是直角三角形，且190E ∠=︒，∴四边形1212E E F F 是矩形，当,F E 分别与,D B 重合时，11,BE D BDF 都是等边三角形，则四边形1212E E F F 是菱形∴在整个过程中，四边形1212E E F F 形状的变化依次是菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形，故选：A ．【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，平行四边形的性质与判定，矩形的性质与判定，勾股定理与勾股定理的逆定理，轴对称的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.若函数2m y x =-是反比例函数，则m 的值是__．【答案】1-【分析】本题考查反比例函数定义．根据反比例函数的定义：()10-=≠y kxk ，列式计算即可．【详解】解：∵函数2m y x =-是反比例函数，∴1m =-，故答案为：1-8.为了考察闵行区15000名九年级学生数学知识与能力测试的成绩，从中抽取50本试卷，每本试卷25份，那么样本容量是__．【答案】1250【分析】本题主要考查样本容量，掌握样本容量的概念是解题的关键．根据抽取的试卷的本数⨯每本试卷的份数即可得出答案．【详解】50251250⨯=∴样本容量是1250．故答案为：1250．9.如果关于x 的多项式22x x m -+在实数范围内因式分解，那么实数m 的取值范围是________．【答案】1m £【分析】原多项式在实数范围内能因式分解，说明方程22x x m -+=0有实数根，即转换为24b ac ∆=-不小于0，再代入求值即可．【详解】由题意知：∵关于x 的多项式22x x m -+在实数范围内因式分解，∴22x x m -+=0有实数根，∴a=1，b=-2，c=m ，则224(2)41440b ac m m ∆=-=--⨯⨯=-≥，解得：1m £；故答案为：1m £．【点睛】本题考查因式分解，其实是考查一元二次方程根与判别式的关系，能够转换思维解题是关键．10.某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为_____．【答案】13【详解】分析：根据概率公式用女生人数除以总人数即可得结论．详解：所有等可能结果共有6种，其中女生有2种，∴恰好是女生的概率为2163=．故答案为13．点睛：本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．11.如果二次函数241y x x =-+的图象的一部分是下降的，那么x 的取值范围是__．【答案】2x ≤【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．根据函数解析式可得抛物线开口向上，则当x 在对称轴左侧时，函数图象下降，所以求出函数的对称轴即可求解．【详解】解： ()224123y x x x =-+=--，又抛物线开口向上，∴当2x ≤时，y 随x 的增大而减小，图像下降；当2x ≥时，y 随x 的增大而增大，图像上升；二次函数241y x x =-+的图像的一部分是下降的，∴2x ≤，故答案为：2x ≤．12.一个多边形的内角和是1080︒，这个多边形的边数是______．【答案】8【分析】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键；因此此题可根据多边形内角和公式()2180n -⨯︒进行求解即可．【详解】解：由题意得：()21801080n -⨯︒=︒，∴8n =；故答案为8．13.若点P 到A 上的所有点的距离中，最大距离为8，最小距离为2，那么A 的半径为__．【答案】3或者5【分析】本题考查了点与圆的位置关系，分点P 在A 外和A 内两种情况讨论，当点P 在A 外时，最大距离与最小距离之差等于直径；当点P 在A 内时，最大距离与最小距离之和等于直径，即可得．【详解】解：点P 在A 外时，O 外一点P 到O 上所有的点的距离中，最大距离是8，最小距离是2，O ∴ 的半径长等于8232-=；点P 在A 内时，O 内一点P 到O 上所有的点的距离中，最大距离是8，最小距离是2，O ∴ 的半径长等于8252+=，故答案为：3或者5．14.如图，在平行四边形ABCD 中，点M 是边CD 中点，点N 是边BC 的中点，设AB a = ，BC b = ，那么MN 可用a ，b表示为_____________．【答案】1122a b - 【分析】根据平行四边形的性质和线段的中点，可用a 表示出MC ，用b 表示出CN ，再根据MN MC CN =+ ，即可用a 和b 表示出MN ．【详解】∵BC b = ，∴CB b =-uu r r ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB a ==，∵点M 是边CD 中点，点N 是边BC 的中点，∴1122MC AB a == ，1122CN CB b ==- ，∴1111()2222MN MC CN a a b =+=+-=- ．故答案为：1122a b - ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，线段的中点和向量的线性运算．利用数形结合的思想是解答本题的关键．15.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A ，曲线终点为B ，过点A ，B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角a 为60︒．若圆曲线的半径 1.5km OA =，则这段圆曲线 AB 的长为________km ．【答案】2π##12π【分析】本题考查了切线的性质，求弧长，根据题意得出60AOB ∠=︒，将已知数据代入弧长公式，即可求解．【详解】解：∵过点A ，B 的两条切线相交于点C ，列车在从A 到B 行驶的过程中转角a 为60︒．∴90CAO CBO ∠=∠=︒，∴18060AOB ACB α∠=︒-∠==︒，∴圆曲线 AB 的长为()603ππ18022km ⨯⨯=故答案为：π2．16.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P ，Q ，M 均为正六边形的顶点．若点P ，Q 的坐标分别为()-，()0,3-，则点M 的坐标为__．【答案】()32-，【分析】设中间正六边形的中心为D ，连接DB ．判断出OC ，CM 的长，可得结论．本题考查正多边形与圆，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】解：设中间正六边形的中心为D ，连接DB ．点P ，Q 的坐标分别为(23,3)-，(0,3)-，图中是7个全等的正六边形，3AB BC ∴==3OQ =，3OA OB ∴==33OC ∴=，2DQ DB OD == ，1OD ∴=，2QD DB CM ===，()332M ∴-，，故答案为：()332-，17.如图，ABC 为等腰直角三角形，1906A AB G ∠=︒=，，为ABC 的重心，E 为线段AB 上任意一动点，以CE 为斜边作等腰Rt CDE △（点D 在直线BC 的上方），2G 为Rt CDE △的重心，设12G G 、两点的距离为d ，那么在点E 运动过程中d 的取值范围是_________．【答案】010d ≤≤【分析】当点E 与点B 重合时，0d =，当点E 与点A 重合时，d 的值最大，利用重心的性质以及勾股定理求得125CG =，210CG =12CG G BCA ∽△△，推出12CG G △是等腰直角三角形，据此求解即可．【详解】解：当点E 与点B 重合时，0d =，当点E 与点A 重合时，d 的值最大，如图，点FH 分别为BC AC 、的中点，∵ABC 为等腰直角三角形，1906A AB G ∠=︒=，，为ABC的重心，∴221166222AF BF FC BC ====+，∴1123G F AF ==22115CG CF G F =+=，同理11322DH AH HC AC AB =====，∴2113G H DH ==，222210CG CH G H =+=1245BAC G CG ∠=∠=︒，2262AC BC ==，21102225CG CG ==，即21CG AC CG BC =，∴12CG G BCA ∽△△，∴12CG G △是等腰直角三角形，∴12210G G CG ==∴010d ≤≤故答案为：010d ≤≤【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，重心的性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18.在平面直角坐标系xOy 中，一个图形上的点都在一边平行于x 轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数()2(2)03y x x =-≤≤的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形OABC ．若二次函数()21034y x bx c x =++≤≤图象的关联矩形恰好也是矩形OABC ，则b =________．【答案】712或2512-【分析】根据题意求得点()3,0A ，()3,4B ，()0,4C ，根据题意分两种情况，待定系数法求解析式即可求解．【详解】由()2(2)03y x x =-≤≤，当0x =时，4y =，∴()0,4C ，∵()3,0A ，四边形ABCO 是矩形，∴()3,4B ，①当抛物线经过O B ，时，将点()0,0，()3,4B 代入()21034y x bx c x =++≤≤，∴019344c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩解得：712b =②当抛物线经过点,A C 时，将点()3,0A ,()0,4C 代入()21034y x bx c x =++≤≤，∴419304c b c =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩解得：2512b =-综上所述，712b =或2512b =-，故答案为：712或2512-．【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，理解新定义，最小矩形的限制条件是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.计算：(10383π++．【答案】4-【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；原式第一项利用立方根的定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项分母有理化，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【详解】(10383π+-+2321=+-+4=-．20.解方程组：2256012x xy yx y⎧-+=⎨+=⎩【答案】1184xy=⎧⎨=⎩或2293xy=⎧⎨=⎩【分析】利用因式分解法求22560x xy y-+=，得到20x y-=或30x y-=，然后得到两个二元一次方程组，分别求出方程组的解即可.【详解】解：由（1）得20x y-=或30x y-=，2012x yx y-=⎧⎨+=⎩或3012x yx y-=⎧⎨+=⎩，解方程组得：1184xy=⎧⎨=⎩，2293xy=⎧⎨=⎩，则原方程组的解为1184xy=⎧⎨=⎩和2293xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题主要考查解二元二次方程组，解此题的关键在于利用因式分解法将第一个方程求解，然后得到新的方程组.也可以利用代入消元法进行求解.21.如图，一次函数y1=﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数2kyx=图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点B到直线OM的距离．【答案】（1）22y x =-（2255．【分析】（1）根据一次函数解析式求出M 点的坐标，再把M 点的坐标代入反比例函数解析式即可；（2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC ⊥y 轴，垂足为C ，根据一次函数解析式表示出B 点坐标，利用△OMB 的面积=12×BO×MC 算出面积，利用勾股定理算出MO 的长，再次利用三角形的面积公式可得12OM•h ，根据前面算的三角形面积可算出h 的值．【详解】解：（1）∵一次函数y 1=﹣x ﹣1过M （﹣2，m ），∴m=1．∴M （﹣2，1）．把M （﹣2，1）代入2k y x=得：k=﹣2．∴反比列函数为22y x =-．（2）设点B 到直线OM 的距离为h ，过M 点作MC ⊥y 轴，垂足为C ．∵一次函数y 1=﹣x ﹣1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标是（0，﹣1）．∴OMB 1S 1212∆=⨯⨯=．在Rt △OMC 中，2222OC +CM 1+25==，∵OMB 15S OM h h=122∆=⋅⋅=，∴2h=555=∴点B 到直线OM 255．22.如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．温水的温度为30℃，流速为20ml /s ；开水的温度为100℃，流速为15ml /s ．某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml 温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．【答案】该学生接温水的时间为8s ，接开水的时间为8s【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设该学生接温水的时间为s x ，则接温水20ml x ，开水()28020ml x -，由物理常识的公式可得方程，解方程即可．【详解】解：设该学生接温水的时间为s x ，根据题意可得：()()()2060302802010060x x ⨯-=-⨯-，解得8x =，∴208160ml ⨯=（），∵280160120ml -=（），∴120158s ÷=（），∴该学生接温水的时间为8s ，接开水的时间为8s ．23.如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AC 与BD 相交于点O ，点E 在线段OB 上，AE 的延长线与BC 相交于点F ，OD 2=OB ·OE ．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果BC =BD ，AE ·AF =AD ·BF ，求证：△ABE ∽△ACD ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由题意，得到OE OD OD OB =，然后由AD ∥BC ，得到OA OD OC OB =，则OA OE OC OD =，即可得到AF//CD ，即可得到结论；（2）先证明∠AED=∠BCD ，得到∠AEB=∠ADC ，然后证明得到AE AD BE DC =，即可得到△ABE ∽△ADC.【详解】证明：（1）∵OD 2=OE ·OB ，∴OE OD OD OB=．∵AD//BC ，∴OA OD OC OB =．∴OA OE OC OD=．∴AF//CD ．∴四边形AFCD 是平行四边形．（2）∵AF//CD ，∴∠AED=∠BDC ，BE BF BD BC =．∵BC=BD ，∴BE=BF ，∠BDC=∠BCD∴∠AED=∠BCD ．∵∠AEB=180°-∠AED ，∠ADC=180°-∠BCD ，∴∠AEB=∠ADC ．∵AE·AF=AD·BF ，∴AE AD BF AF=．∵四边形AFCD 是平行四边形，∴AF=CD ．∴AE AD BE DC=．∴△ABE ∽△ADC ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例，平行四边形的判定和性质，以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，正确找到证明三角形相似的条件.24.蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间，如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成，其中E 点为抛物线的拱顶且高4m ，3m AB =，4m BC =，取BC 中点O ，过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E ，若以O 点为原点，BC 所在直线为x 轴，OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．解决下列问题：（1）如图，求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT ，SMNR ，若0.75m FL NR ==，求两个正方形装置的间距GM 的长；（3）如图，在某一时刻，太阳光线（太阳光线为平行线）透过A 点恰好照射到C 点，此时大棚截面的阴影为，求BK 的长．【答案】（1）2144y x =-+；（2）0.5m ；（3）97m 12【分析】（1）根据题意得到E 的坐标，设函数解析式为24y ax =+，求出点A 坐标，待定系数法求出函数解析式即可；（2）根据正方形性质得到 3.75m HL HF FL =+=，求出 3.75y =时，对应的自变量的值，得到FN 的长，再减去两个正方形的边长即可得解；（3）设直线AC 的解析式为y kx b =+，根据题意求出直线AC 的解析式，进而设出过点的光线解析式为34y x m =-+，利用光线与抛物线相切，求出m 的值，进而求出点K 坐标，即可得出BK 的长．【小问1详解】解：由题知，E 点为抛物线顶点坐标为()0,4，设抛物线的解析式为24y ax =+，四边形ABCD 为矩形，OE 为BC 的中垂线，4m BC =，∴4m AD BC ==，2m OB =，3m AB =，∴()2,3A -，将其代入24y ax =+中，有344a =+，14a ∴=-，∴抛物线的解析式为2144y x =-+；【小问2详解】解： 四边形LFGT 和SMNR 为正方形，0.75m FL NR ==，∴0.75m MN FG FL NR ====，延长LF 交BC 于点H ，延长RN 交BC 于点J ，易知四边形FHJN 和ABFH 为矩形，∴3m FH AB ==，FN HJ =，3.75m HL HF FL ∴=+=， 2144y x =-+，当 3.75y =时，214 3.754x -+=，解得1x =±，()1,0H ∴-，()1,0J ，2m FN HJ ∴==，0.5m GM FN FG MN ∴=--=；【小问3详解】解： OE 为BC 的中垂线，4m BC =，2m OB OC ==，∴()2,0B -，()2,0C ，设直线AC 的解析式为y kx b =+，则2023k b k b +=⎧⎨-+=⎩，解得3432k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AC 的解析式为3342y x =-+， 太阳光为平行线，设过点K 且平行于直线AC 的解析式为34y x m =-+，由题意得34y x m =-+与抛物线相切，即只有一个交点，联立234144y x m y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，整理得234160x x m -+-=，则()()224344160b ac m -=---=，解得7316m =，∴373416y x =-+，当0y =时，7312x =，73,012K ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，()2,0B - ，73972m 1212BK ∴=+=．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，坐标与图形，中垂线性质，待定系数法求出函数解析式，正方形的性质，矩形的性质和判定．读懂题意，正确的求出二次函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．25.如图，已知在ABC 中，射线AM BC ∥，P 是边BC 上一动点，APD B ∠=∠，PD 交射线AM 于点D ，连接CD ．4AB =，6BC =，=60B ∠︒．（1）求证：2AP AD BP =⋅；（2）如果以AD 为半径的圆A 与以BP 为半径的圆B 相切，求线段BP 的长度；（3）将ACD 绕点A 旋转，如果点D 恰好与点B 重合，点C 落在点E 的位置上，求此时BEP ∠的余切值．【答案】（1）证明见解析（2）2（3）【分析】（1）先由平行线证明APB DAP ∠=∠，再由已知条件APD B ∠=∠，证明ABP DPA ∽，得出对应边成比例AP BP DA AP=，即可得出结论；（2）设BP x =，作AH BC ⊥于H ，，先根据勾股定理求出AH ，再由勾股定理得出222AP PH AH =+，由两圆外切时，AB AD BP =±，得出方程，解方程即可；（3）作PG AB ⊥于G ；先根据题意得出2416 4.x x AD AB x-+===，解方程求出BP ，再证明ABP 为等边三角形求出PG ，然后证明四边形ADCH 为矩形得出BE CD AH ===，90ABE ADC ∠=∠=︒，求出BF ，即可求BEP ∠的余切值，【小问1详解】AM BC ∥，APB DAP =∴∠∠，APD B ∠=∠，ABP DPA ∴∽△△，AP BP DA AP∴=，∴2AP AD BP =⋅；【小问2详解】设BP x =，作AH BC ⊥于H ，如图所示∶=60B ∠︒，4AB =，30BAH ∴∠=︒，122BH AB ∴==，根据勾股定理得∶AH ==()(2222222416AP PH AH x x x =+=-+=-+，22416AP x x AD BP x-+∴==，两圆相切时，AB AD BP =±，即24164x x x x-+=±，解得：2x =，∴BP 的长度为2；【小问3详解】根据题意得：2416 4.x x AD AB x-+===，解得：4x =，4BP ∴=，60ABP ∠=︒ ，4AB BP ==ABP ∴ 为等边三角形，4AD AB ==，4CH BC BH =-=，AD CH ∥，90AHC ∠=︒，∴四边形ADCH 为矩形，BE CD AH ∴===，90ABE ADC ∠=∠=︒，作PG AB ⊥于G ，如图所示：则PG BE ∥，PG =PG BE ∴=，∴112BF FG BG ===，cot BEEBP BF ∴∠==．【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、两圆外切的条件、等边三角形的判定与性质、三角函数等知识；通过作辅助线运用勾股定理和证明等边三角形、矩形是解题的关键．。

江苏省无锡外国语学校2023—2024学年下学期九年级中考数学调研考试一、选择题（每题3分，共30分，请在答题卡指定区域内作答．）1．（3分）已知实数a＝|﹣2024|，则实数a的倒数为（）A．2024B．C．﹣2024D．2．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0C．x≤5D．x＜53．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+5b＝10ab B．x2•x3＝x6C．（m2n）3＝m5n4D．12m2n÷3mn＝4m4．（3分）为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82B．中位数是84C．方差是84D．平均数是855．（3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是三角形，这个几何体可能（）A．长方体B．四棱锥C．三棱锥D．圆锥6．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外心到三角形三边的距离相等B．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形C．方程x2+2x+3＝0有两个不相等的实数根D．将抛物线y＝2x2﹣2向右平移1个单位后得到的抛物线是y＝2x2﹣37．（3分）二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，△A′B′C′是由△ABC沿AD方向平移得到的，其中点D为BC的中点，当△ABC的面积为18cm2，△A′EF的面积为8cm2，AA′＝1cm时，A′D的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．（3分）如图，已知∠P＝45°，角的一边与⊙O相切于A点，另一边交⊙O于B、C两点，⊙O的半径为，AC＝，则AB的长度为（）A．B．6C．D．510．（3分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，且均在（1，0）左侧，当x＝0时，y ＝a；当x＝2时，y＝d，则ad的值可能为（）A．B．1C．D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请在答题卡指定区域内作答．）11．（3分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2＝．12．（3分）人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m，用科学记数法可将0.0000061表示为．13．（3分）底面圆半径为10cm、高为的圆锥的侧面展开图的面积为cm2．14．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．则车有辆．15．（3分）有一个直角三角形的两直角边分别为8和15，则这个直角三角形的重心与它的外心之间的距离为．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣6，﹣2），将点A绕原点逆时针旋转45度得到点B，则点B的坐标为．17．（3分）在矩形ABCD中，E是边AD的中点，连接BE，若AD＝4，∠ABE＝30°，则对角线AC的最大值是．18．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y＝经过点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+＝0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是（填写序号）三、解答题（本大题共7小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答．）19．（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（2﹣a）．20．在某次物理实验中，需要在图中的1、2、3个位置处安装3个元件形成电路，现有A、B、C三个元件，其中有一个元件在上一次实验操作中被烧坏掉，现将三个元件分别任意安装到1、2、3处．（1）位置1处安装被烧坏的元件概率为；（2）请用合适的方法分析并求出闭合开关后，小灯泡能亮的概率．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C，D两点，连接CD，∠A＝2∠BCD．（1）求证：直线AB为⊙O的切线；（2）若，⊙O的半径为2，求AB的长．22．在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）如图1，连接AD，若AD是△ABC的中线，请作出点F，使AD平分线段EF；（2）如图2，当EF⊥AC时，请作出点D，使∠EDF＝90°，且符合条件的点D有且仅有一个．23．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（2）若m＝90（3）若60＜m≤70，该产品获得的利润最大利润是．24．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝m，点E是边BC上一点，BE＝1，连接AE．（1）沿AE翻折△ABE使点B落在点F处，①连接CF，若CF∥AE，求m的值；②连接DF，若≤DF≤，求m的取值范围．（2）△ABE绕点A顺时针旋转得△AB1E1，点E1落在边AD上时旋转停止．若点B1落在矩形对角线AC上，且点B1到AD的距离小于时，求m的取值范围．25．已知抛物线y＝ax2+cx经过点（2，1），且与x轴只有一个公共点．（1）求抛物线的解析式；（2）直线y＝x与抛物线交于O，A两点，记OA的中点为B．过点B的直线交抛物线于不同的两点C，D（不与O，A重合），直线CO，AD的交点为E．①当CD⊥OB时，求点C的坐标；②在①的条件下，△AOE的面积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分，请在答题卡指定区域内作答．）1．（3分）已知实数a＝|﹣2024|，则实数a的倒数为（）A．2024B．C．﹣2024D．【解答】解：a＝|﹣2024|＝2024，2024的倒数为，故选：B．2．（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x＞0C．x≤5D．x＜5【解答】解：由题意得：5﹣x≥0，解得：x≤5，故选：C．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2a+5b＝10ab B．x2•x3＝x6C．（m2n）3＝m5n4D．12m2n÷3mn＝4m【解答】解：A．不是同类项，不能合并，不符合题意；B．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，不符合题意；C．积的乘方，等于每一个因式分别乘方的积，（m2n）3＝（m2）3n3＝m6n3，不符合题意；D．单项式与单项式相除，12m2n÷3mn＝（12÷3）（m2÷m）（n÷n）＝4m，符合题意．故选：D．4．（3分）为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82B．中位数是84C．方差是84D．平均数是85【解答】解：将数据重新排列为82，82，83，85，86，92，A、数据的众数为82，此选项正确，不符合题意；B、数据的中位数为＝84，此选项正确，不符合题意；C、数据的平均数为＝85，所以方差为×[（85﹣85）2+（83﹣85）2+2×（82﹣85）2+（86﹣85）2+（92﹣85）2]＝12，此选项错误，符合题意；D、由C选项知此选项正确；故选：C．5．（3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是三角形，这个几何体可能（）A．长方体B．四棱锥C．三棱锥D．圆锥【解答】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱锥．故选：C．6．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．三角形的外心到三角形三边的距离相等B．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形C．方程x2+2x+3＝0有两个不相等的实数根D．将抛物线y＝2x2﹣2向右平移1个单位后得到的抛物线是y＝2x2﹣3【解答】解：A、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，原命题是假命题；B、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形，正确，是真命题；C、∵△＝4﹣4×3×1＝﹣8＜，∴方程x2+2x+3＝0无实数根，原命题是假命题；D、将抛物线y＝2x2﹣2向右平移1个单位后得到的抛物线是y＝2（x﹣1）2﹣2，原命题是假命题；故选：B．7．（3分）二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＝1，对称轴为直线x＝﹣，由直线可知，a＞0，b ＜0，直线经过点（﹣，0），故本选项符合题意；B、由抛物线可知，对称轴为直线x＝﹣，直线不经过点（﹣，0），故本选项不符合题意；C、由抛物线可知，对称轴为直线x＝﹣，直线不经过点（﹣，0），故本选项不符合题意；D、由抛物线可知，对称轴为直线x＝﹣，直线不经过点（﹣，0），故本选项不符合题意；故选：A．8．（3分）如图，△A′B′C′是由△ABC沿AD方向平移得到的，其中点D为BC的中点，当△ABC的面积为18cm2，△A′EF的面积为8cm2，AA′＝1cm时，A′D的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：∵△A′B′C′是由△ABC沿AD方向平移得到的，∴AB∥A′B′，∴∠B＝∠A′EF，同理∠C＝∠A′FE，∴△ABC∽△A′EF，∴，即，∴，∵AA′＝1cm，∴A′D＝2cm，故选：A．9．（3分）如图，已知∠P＝45°，角的一边与⊙O相切于A点，另一边交⊙O于B、C两点，⊙O的半径为，AC＝，则AB的长度为（）A．B．6C．D．5【解答】解：连接OA，OC，作OD⊥AC于D，CE⊥AP于E，∵OA＝OC，∴∠AOD＝∠AOC，AD＝DC＝，∴OD＝＝2，∵P A切⊙O于A，∴∠CAE＝∠B，∵∠B＝∠AOC，∴∠CAE＝∠AOD，∵∠AEC＝∠ADO＝90°，∴△ACE∽△OAD，∴＝＝，∴＝＝，∴CE＝，AE＝，∵∠P＝45°，∴△PCE是等腰直角三角形，∴PE＝CE＝，PC＝，∵P A＝AE+PE，∴P A＝，∵∠CAE＝∠B，∠P＝∠P，∴△P AC∽△PBA，∴AC：AB＝PC：P A，∴2：AB＝：，∴AB＝6．故选：B．10．（3分）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，且均在（1，0）左侧，当x＝0时，y ＝a；当x＝2时，y＝d，则ad的值可能为（）A．B．1C．D．2【解答】解：由题意，设A（x1，0），B（x2，0），∴x2+bx+c＝（x﹣x1）（x﹣x2）．令x＝0得a＝x1x2，令x＝2得d＝（2﹣x1）（2﹣x2），∴ad＝x1x2（2﹣x1）（2﹣x2﹣（1﹣x1）2][1﹣（x2﹣1）2]，∵0＜x1＜x2＜1，∴0＜1﹣（1﹣x1）2＜1，0＜1﹣（x2﹣1）2＜1，∴0＜ad＜1，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请在答题卡指定区域内作答．）11．（3分）分解因式：x3﹣2x2y+xy2＝x（x﹣y）2．【解答】解：原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2．故答案为：x（x﹣y）2．12．（3分）人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061m，用科学记数法可将0.0000061表示为 6.1×10﹣6．【解答】解：用科学记数法可将0.0000061表示为6.1×10﹣6．故答案为：6.1×10﹣6．13．（3分）底面圆半径为10cm、高为的圆锥的侧面展开图的面积为200πcm2．【解答】解：∵圆锥的底面半径为10cm，高为10cm，∴圆锥的母线为＝20（cm），∴圆锥的侧面展开图的面积为×（2π×10）×20＝200π（cm2）．故答案为：200π．14．（3分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．则车有15辆．【解答】解：设车有x辆，根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9，解得：x＝15．∴车有15辆．故答案为：15．15．（3分）有一个直角三角形的两直角边分别为8和15，则这个直角三角形的重心与它的外心之间的距离为．【解答】解：如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝15，CM是中线，G是△ABC的重心，由勾股定理得：AB＝＝17，∵CM是中线，∴CM＝AB＝，∵G是△ABC的重心，∴GM＝CM＝，∵G是斜边AB的中点，∴G是△ABC的外心，∴这个直角三角形的重心与它的外心之间的距离为．故答案为：．16．（3分）在平面直角坐标系中，已知A（﹣6，﹣2），将点A绕原点逆时针旋转45度得到点B，则点B的坐标为（﹣2，﹣4）．【解答】解：如图，过A作x轴的垂线，垂足为C，AO绕点A顺时针旋转90°的到线段AE，过点E 作AC的垂线交AC于点D．连接OE．∴∠OAE＝90°，∴∠CAO+∠DAE＝90°，∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CAO＝∠AED，∠OCA＝∠ADE，OA＝AE，∴△OAC≌△AED（AAS）．∴OC＝AD＝6，AC＝DE＝2，∴E的坐标为（﹣4，﹣8）．∴OE所在直线的解析式为y＝2x．△AOE中，OA＝AE，∠OAE＝90°，∴∠AOE＝45°，∴点B在OE上．设点B坐标为（m，2m），OA＝OB，∴m2+（2m）2＝22+62，m2＝8，∵点B在第三象限，∴m＝﹣2，2m＝﹣4，点B坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．17．（3分）在矩形ABCD中，E是边AD的中点，连接BE，若AD＝4，∠ABE＝30°，则对角线AC的最大值是2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠BAE＝90°，∵点E是AD的中点，∴BC＝AD＝2AE，∵AE∥BC，∴，∴FC＝2AF，BF＝2EF，∵AD＝4，∠ABE＝30°，∴AE＝2，BE＝4，∴AB＝，∴AC＝，故答案为：2．18．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y＝经过点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+＝0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是①③④（填写序号）【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y＝经过点（a，bc），∴∴bc＞0，故①正确；∴x2+（a﹣1）x+＝0可以转化为：x2﹣（b+c）x+bc＝0，得x＝b或x＝c，故③正确；∵b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+＝0的两个实数根，∴△＝（a﹣1）2﹣4×1×≥0，化简，得（a﹣2）（a2+1）≥0，∵a2+1≥1，∴a﹣2≥0，∴a≥2，故a≥2，即2a﹣1≥3，故④正确；∵a≥2且a+b+c＝1，∴b+c＜0，故②错误；故答案为：①③④．三、解答题（本大题共796分，请在答题卡指定区域内作答．）19．（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（2﹣a）．【解答】解：（1）原式＝3+×﹣1+2＝3+3﹣1+2＝7；（2）原式＝a2+6a+9+2a﹣a2＝8a+9．20．在某次物理实验中，需要在图中的1、2、3个位置处安装3个元件形成电路，现有A、B、C三个元件，其中有一个元件在上一次实验操作中被烧坏掉，现将三个元件分别任意安装到1、2、3处．（1）位置1处安装被烧坏的元件概率为；（2）请用合适的方法分析并求出闭合开关后，小灯泡能亮的概率．【解答】解：（1）位置1处安装被烧坏的元件概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有6种等可能的结果，闭合开关后，小灯泡能亮的结果有2种，∴闭合开关后，小灯泡能亮的概率为＝．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点，点O在BC上，以点O为圆心的圆经过C，D两点，连接CD，∠A＝2∠BCD．（1）求证：直线AB为⊙O（2）若，⊙O的半径为2，求AB的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：∵以点O为圆心的圆经过C，D两点，∴OC＝OD，∴∠ODC＝∠BCD，∴∠BOD＝∠ODC+∠BCD＝2∠BCD，∵∠A＝2∠BCD，∴∠BOD＝∠A，在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠BOD+∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，即OD⊥AB，∵OD为⊙O的半径，∴直线AB为⊙O的切线；（2）解：由（1）可知：∠BOD＝∠A，∠ODB＝90°，∵tan A＝，∴tan∠BOD＝，在Rt△BOD中，tan∠BOD＝，又∵⊙O的半径为2，∴OD＝OC＝2，∴，∴BD＝，在Rt△BOD中，OD＝2，BD＝，由勾股定理得：OB＝＝，∴BC＝OB+OC＝＝，在Rt△ABC中，由tan∠A＝，∴AC＝＝＝4，在Rt△ABC中，BC＝，AC＝4，由勾股定理得：AB＝＝．22．在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．（1）如图1，连接AD，若AD是△ABC的中线，请作出点F，使AD平分线段EF；（2）如图2，当EF⊥AC时，请作出点D，使∠EDF＝90°，且符合条件的点D有且仅有一个．【解答】解：（1）作∠AEF＝∠B，EF交AC于点F，如图，点F即为所求；（2）过点B作BH⊥AC于点H，作BH的垂直平分线交BH于G，连接AG，作∠ACB的角平分线CM 交AG于O，点O作OD⊥BC于点D，以O为圆心，OD长为半径作圆与AC相切于F，FO延长线交AB于E，如图，点D即为所求．23．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，图中的线段AB表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系；线段CD表示该产品销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系，已知0＜x≤120，m＞60．（1）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（2）若m＝90，该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？（3）若60＜m≤70，该产品获得的利润最大利润是1200元．【解答】解：（1）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1＝k1x+b1，根据题意，得：，解得：，∴y1与x之间的函数关系式为y1＝﹣x+60（0＜x≤120）；（2）若m＝90，设y2与x之间的函数关系式为y2＝k2x+90，根据题意，得：50＝120k2+90，解得：k2＝﹣，这个函数的表达式为：y2＝﹣x+90（0＜x≤120），设产量为xkg时，获得的利润为W元，根据题意，得：W＝x[（﹣x+90）﹣（﹣x+60）]＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣90）2+1350，∴当x＝90时，W取得最大值，最大值为1350，答：若m＝90，该产品产量为90kg时，获得的利润最大，最大利润是1350元；（3）设y＝k2x+m，由题意得：120k2+m＝50，解得：k2＝，这个函数的表达式为：y＝x+m，W＝x[（x+m）﹣（﹣x+60）]＝x2+（m﹣60）x，∵60＜m≤70，∴a＝＞0，b＝m﹣60＞0，∴﹣＜0，即该抛物线对称轴在y轴左侧，∴当0＜x≤120时，w'随x的增大而增大，∴当x＝120时，w'的值最大，w'max＝1200元．∴60＜m＜70时，该产品产量为120kg时，获得的利润最大，最大利润为1200元．故答案为：1200元．24．已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝m，点E是边BC上一点，BE＝1，连接AE．（1）沿AE翻折△ABE使点B落在点F处，①连接CF，若CF∥AE，求m的值；②连接DF，若≤DF≤，求m的取值范围．（2）△ABE绕点A顺时针旋转得△AB1E1，点E1落在边AD上时旋转停止．若点B1落在矩形对角线AC上，且点B1到AD的距离小于时，求m的取值范围．【解答】解：（1）①如图1，∵CF∥AE∴∠FCE＝∠AEB，∠CFE＝∠AEF∵△ABE翻折得到△AFE∴EF＝BE＝1，∠AEF＝∠AEB∴∠FCE＝∠CFE∴CE＝EF＝1∴m＝BC＝BE+CE＝2∴m的值是2．②如图2，过点F作GH⊥AD于点G，交BC于点H ∴GH⊥BC∴∠AGF＝∠FHE＝90°∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD＝∠B＝90°∴四边形ABHG是矩形∴GH＝AB＝2，AG＝BH∵△ABE翻折得到△AFE∴EF＝BE＝1，AF＝AB＝2，∠AFE＝∠B＝90°∴∠AFG+∠EFH＝∠AFG+∠F AG＝90°∴∠EFH＝∠F AG∴△EFH∽△F AG∴设EH＝x，则AG＝BH＝x+1∴FG＝2EH＝2x∴FH＝GH﹣FG＝2﹣2x∴解得：x＝∴AG＝，FG＝∵AD＝BC＝m∴DG＝|AD﹣AG|＝|m﹣|∴DF2＝DG2+FG2＝（m﹣）2+2≥，即可把DF2看作关于m的二次函数，抛物线开口向上，最小值为∵∴∵（m﹣）2+2＝解得：m1＝，m2＝1∴根据二次函数图象可知，1≤m（2）如图3，过点B1作MN⊥AD于点M，交BC于点N∴MN∥AB，MN＝AB＝2∵AC＝∴sin∠ACB＝∵AD∥BC，点B1在AC上∴∠MAB1＝∠ACB∴sin∠MAB1＝∴∵点B1到AD的距离小于∴MB1＝解得：∵m＞0∴m＞如图4，当E1落在边AD上，且1在AC上时，m最大，此时，∠ACB＝∠B1AE1＝∠BAE∴tan∠ACB＝tan∠BAE∴∴m＝BC＝2AB＝4∴m的取值范围是＜m≤425．已知抛物线y＝ax2+cx经过点（2，1），且与x轴只有一个公共点．（1）求抛物线的解析式；（2）直线y＝x与抛物线交于O，A两点，记OA的中点为B．过点B的直线交抛物线于不同的两点C，D（不与O，A重合），直线CO，AD的交点为E．①当CD⊥OB时，求点C的坐标；②在①的条件下，△AOE的面积是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+cx经过点（2，1），且与x轴只有一个公共点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2；（2）①联立方程得：，解得：，，∴A（4，4），∴OA的中点B的坐标为（2，2），∴OB＝2，设直线CD与x轴，y M，N，∵CD⊥OB，∠BOM＝45°，∴OM＝ON＝4，∴设直线CD的解析式为y＝k+n，把B（0，4），（4，0）代入得：，解得：，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+4，联立得：，解得：，，∴点C的坐标为（﹣2﹣2，2）或（2﹣2，﹣2+6）；②△AOE的面积是定值．当C的坐标为（﹣2﹣2，2）时，D的坐标为（2﹣2，﹣2+6），如图所示：则直线CO的解析式为y＝﹣x，设直线AD的解析式为y＝k′x+m，把A，D坐标代入得：，解得，∴直线AD的解析式为y＝x+2﹣2，联立方程组，解得，∴E（3﹣，1﹣），过点E作y轴的平行线交直线OA于点F，则点F（3﹣，3﹣），∴EF＝3﹣﹣（1﹣）＝2，∴S△AOE＝EF×4＝×2×4＝4；②当D的坐标为（﹣2﹣2，2）时，C的坐标为（2﹣2，﹣2+6），如图：则直线CO的解析式为y＝x，设直线AD的解析式为y＝k″x+m′，把A，D坐标代入得：，解得，∴直线AD的解析式为y＝x+2+2，联立方程组，解得，∴E（3+，1+），过点A作y轴的平行线交OE于G，∴G（4，2﹣2），∴AG＝4﹣（2﹣2）＝6﹣2，∴S AOE＝AG•（3+）＝（6﹣2）（3+）＝4．综上所述，△AOE的面积为定值4．。

初三数学 第1页，共6页初三年级第二次调研试卷数 学 2024.05本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上.2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上， 不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B 铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水 签字笔描黑，不得用其他笔答题.3. 考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上.) 1. 下列四个数中，是无理数的是A.0B.1.66C.D.22. 若∠1=43°,则∠1的余角是A.43°B.47°C.57° 3. 下列正多边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是B.4. 下面运算正确的是A.x⁶÷x²=x⁴B.3x²+2x³=5x⁵C.(x³)²=x⁵ 5. 若不论x 取何值时，分式总有意义，则m 的取值范围为A.m≥1B. m<1C. m>1 6. 如图，有7张扑克牌，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌上，若从中随机抽取一张，抽到方块的概率是 B. A.D.C.第6题图D.(x-1)²=x²-1D.m≤1 D.137°D.7. 圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数后面第七位，成为当时世界上最先进的成就，“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，如图所示，从正六边形起算，并依次倍增，使误差逐渐减小。

长冶市2024年九年级五月调研考试数 学 试 卷（本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★ 祝考试顺利 ★注意事項:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案格号涂黑. 写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（每题3分，共30分）1. 若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】解：，∵，∴从轻重的角度看，最接近标准的是，故选：C ．2. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）0.9+3.5-0.5- 2.5+0.90.9, 3.5 3.5,0.50.5, 2.5 2.5+=-=-=+=0.50.9 2.5 3.5<<<0.5-A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故A 选项不合题意；B 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B 选项不合题意；C 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故C 选项不合题意；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D 选项符合题意；故选：D ．3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查二次根式的运算，整式的运算，根据二次根式的加法法则，同底数幂的除法，积的乘方，完全平方公式，逐一进行判断即可．【详解】解：AB 、，故选项正确；C 、，故选项错误；D 、，故选项错误；故选B ．180︒=734a a a ÷=()2236a a -=()2211a a -=-734a a a ÷=()2239a a -=()22121a a a -=-+4. 一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）A.B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了三视图的知识．找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示，看不见的棱用虚线表示．【详解】解：从上面看，是一个正方形，正方形内部有两条纵向的虚线．D 选项符合题意．故选：D ．5. 下列说法正确的是（ ）A. 要了解我市学生的“双减”情况应选用普查方式B. 若甲、乙两组数平均数相同，，，则乙组数据较稳定C. 天气预报说：某地明天降水的概率是，那就是说明天有半天都在降雨D. 从某校名男生中随机抽取名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义，方差，随机事件，概率公式，全面调查与抽样调查，逐一判断即可解答．【详解】解：A ．要了解襄阳市学生的“双减”情况应选用抽样调查方式，故此选项不符合题意；B ．若甲、乙两组数平均数相同，，，则乙组数据较稳定，故此选项符合题意；C ．天气预报说：某地明天降水的概率是，那就是说明天降雨的可能性为，故此选项不符合题意；D ．从某校名男生中随机抽取名进行引体向上测试，其中有一名成绩不及格，说明该校的男生引体向上成绩不及格，这种说法是不正确的，因为取的男生数量太少，不能说明什么问题，故此选项不符合题意．故选：B．20.1S =甲20.08S =乙50%1000250%20.1S =甲20.08S =乙50%50%1000250%【点睛】本题考查概率的意义，方差，随机事件，概率公式，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学知识是解题的关键．6. 若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先设这个正多边形的边数为n ，根据多边形的内角和公式可得180（n-2）=1080，继而可求得答案．【详解】设这个正多边形的边数为n ，∵一个正多边形的内角和为1080°，∴180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷8=45°．故选：A.．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意熟记公式是关键．7. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程．设小和尚有x 人，则大和尚有人，根据题意可得，小和尚每人分个馒头，大和尚1人分3个，列出方程即可．【详解】解：设小和尚有x 人，则大和尚有人，依题意列方程得，故选：A ．4560 72 90 ()31001003x x +-=10031003x x -+=()31001003x x --=10031003x x --=()100x -13()100x -()31001003x x +-=8. 如图，是的直径，E 是的中点，，的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了圆周角定理，三线合一定理，弧与圆心角之间的关系，先由三线合一定理得到，再证明得到，则由圆周角定理可得．【详解】解：∵，，∴，∵E 是的中点，∴，∴，∴，∴，故选：B ．9. 设分别为一元二次方程的两个实数根，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根和系数的关系，代数式求值，由一元二次方程根的定义可得，进而得，由一元二次方程根和系数的关系可得，再把转化为，代入前面所得式子的值计算即可求解，掌握一AB CD ，O BCDE AB ⊥CDE ∠20︒30︒45︒60︒BOE BOD ∠=∠COE BOE ∠=∠60COE BOE BOD ===︒∠∠∠1302D COE ==︒∠OE OD =DE AB ⊥BOE BOD ∠=∠ BCECBE =COE BOE ∠=∠60COE BOE BOD ===︒∠∠∠1302D COE ==︒∠m n ，2220240x x +-=23m m n ++=20202022202420262220240m m +-=222024m m +=2m n +=-23m m n ++()22m m m n +++元二次方程根的定义及根和系数的关系是解题的关键．【详解】解：∵分别为一元二次方程的两个实数根，∴，，∴，∴，故选：．10. 已知抛物线（a ，b ，c 是常数，）经过点，其对称轴是直线，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②若点，，均在函数图象上，则；③若方程的两根为，且则；④．其中，正确结论的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程等知识，熟练运用二次函数的图象与性质是解题关键．由该二次函数的图象的对称轴为，可得，再结合图象确定，易得，即可判断结论①；由图象可知，抛物线开口向上，离对称轴水平距离越大，y 值越大，据此即可判定结论②；由抛物线的对称性可知抛物线与x 轴的另一交点为，可得抛物线解析式为，令，作，由图象可知，即可判定结论③．由题意得，，将代入即可判断结论④【详解】解：根据题意：画出大致图象如下：m n ，2220240x x +-=2220240m m +-=2m n +=-222024m m +=()2232202422022m m n m m m n ++=+++=-=B 2y ax bx c =++0a ≠1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭1x ==1x -1y >0abc <()13,y -()23,y ()30,y 132y y y >>()()212520a x x +-+=1x 2x 12x x <121522x x -<<<47a >1x =2b a =-00ac ><，20b a =-<5(0)2，1522y a x x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭151222a x x ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭12y =-121522x x -<<<1a b c -+>11042a b c -+=2b a =-由图象可知，，∵对称轴是直线，∴，∴，∴，∴，故结论①错误；∵点，，均在函数图象上，∴，故结论②错误；由抛物线的对称性可知，抛物线与x 轴的另一交点为，∴抛物线解析式为，令，则有，如图作，由图像可知，故结论③正确．∵当时，与其对应的函数值，抛物线（a ，b ，c 是常数，）经过点，∴，∵，∴，00a c ><，1x =12bx a =-=2b a =-20b a =-<0abc >()13,y -()23,y ()30,y 313101-->->-123y y y >>5(0)2，1522y a x x ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭151222a x x ⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭()()212520a x x +-+=12y =-121522x x -<<<=1x -1y >2y ax bx c =++0a ≠1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭1a b c -+>1142a b c -+=2b a =-31a c +>504a c +=∴，∴，故结论④正确．故选：B ．二、填空题（每题3分，共15分）11. 写出一个小于的无理数______．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根据实数的大小比较和无理数的定义写出即可．【详解】解：∵π＞3，∴-π＜-3，∴-π是小于的无理数故答案为：-π（答案不唯一）．【点睛】本题考查了无理数的定义和实数的大小比较，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．12.计算：_____．【答案】x +1【解析】【详解】解：13. “宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同，现有两个音乐小球从处先后进入小洞，发出“宫”音，再发出“角”音的概率是__________．【答案】【解析】5314a a ->47a >3-π-3-2111x x x -=--2211(1)(1)11111x x x x x x x x x -+--===+----A A 125【分析】本题考查树状图法求概率．画树状图，共有种等可能结果，其中发出“宫”音，再发出“角”音的结果有种，再由概率公式求解即可．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题的关键是掌握：概率＝所求情况数与总情况数之比．【详解】解：把宫商角徵羽五个基本音阶分别记为，，，，，画树状图如下：共有种等可能的结果，其中先发出“宫”音，再发出“角”音的结果有种，∴发出“宫”音，再发出“角”音的概率是．故答案为：．14. 如图，在矩形中，，以为圆心，适当的长为半径画弧，交于两点；再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，则的长为____________________.【答案】5【解析】【分析】本题考查了角平分线的作法和性质，矩形的性质，勾股定理等知识．过F 作于G ，由角平分线的性质求得，再由求得，从而在中，由勾股定理列方程求出的长即可解答.【详解】解：由作图步骤可得：是的角平分线，如图，过F 作于G ，的25112356251125125ABCD 86AB BC ==，B ,BD BC ,M N ,M N 12MN P BP CD F DF FG BD ⊥8GF FC DF ==-Rt Rt (HL)BCF BGF △≌△4DG BD BG =-=Rt DGF △DF BP DBC ∠FG BD ⊥由矩形性质可得：，，∴，由角平分线的性质可得：，又∵，∴∴，∴，在中，，∴∴，故答案为5．15. 如图，在矩形中，，点E 是边的中点，将沿翻折得，点F 落在四边形内，点P 是线段上的动点，过点P 作，垂足为Q ，连接，则的最小值为_______．【答案】【解析】【分析】过点B 作于点，交于，过F 作于N ，交于M ，连接，利用矩形的性质和折叠性质，结合相似三角形的判定证明，得到， 90A C ∠=∠=︒8AB CD ==10BD ==8GF FC CD DF DF ==-=-BF BF =Rt Rt (HL)BCF BGF △≌△6BG BC ==1064DG BD BG =-=-=Rt DGF △222DG FG DF +=2224(8)DF DF +-=5DF =ABCD 46AB BC ==，BC ABE AE AFE △AECD AE PQ AF ⊥PF PQ PF +9625BQ AF '⊥Q 'AE P 'MN BC ⊥AD BP AFM FEN ∽ 43AM MF AF FN EN EF ===设，，可得，求解可得，由可知，当B ，P ，Q 共线时，最小，即最小，此时Q 与重合，P 与重合，最小值为的长度，证明得到即可求解．【详解】解：过点B 作于点，交于，过F 作于N ，交于M ，连接，如图：∵，点E 是边的中点，∴，∵四边形是矩形，∴，∵沿翻折得，∴，，，，∴，∵，∴，∴， ∴，，设，，则，，∵，，∴，解得，3FN m =3EN n =344334m n n m+=⎧⎨+=⎩96425AM m ==PQ PF PQ PB +=+PQ PB +PQ PF +Q 'P 'PQ PF +BQ '()AAS BAQ AFM '≌ 9625BQ AM '==BQ AF '⊥Q 'AE P 'MN BC ⊥AD BP 6BC =BC 132BE BC ==ABCD 90ABE ∠=︒ABE AE AFE △90AFE ABE ∠=∠=︒3EF BE ==PB PF =4AF AB ==90FAM AFM EFN ∠=︒-∠=∠90AMF FNE Ð=Ð=°AFM FEN ∽ 43AM MF AF FN EN EF ===43AM FN =43MF EN =3FN m =3EN n =4AM m =4MF n =4MN AB ==AM BN =344334m n n m +=⎧⎨+=⎩2425725m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴，∵，∴当B ，P ，Q 共线时，最小，即最小，此时Q 与重合，P 与重合，最小值为的长度，∵，，，∴，∴，∴最小值为的长度，故答案为：．【点睛】本题考查矩形中的翻折问题，涉及相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解二元一次方程组、最短路径等知识，解题的关键是掌握翻折的性质，作出辅助线，构造相似三角形．三、解答题（本大题共9小题，共75分）16. ；【答案】【解析】【分析】先化简二次根式，计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角三角函数值，然后计算加减法即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了化简二次根式，计算零指数幂，负整数指数幂和特殊角三角函数值，熟知相关计算法则是解题的关键．17. 已知：如图，是的角平分线，过点D 分别作和的平行线交于点E ，交于点F ．96425AM m ==PQ PF PQ PB +=+PQ PB +PQ PF +Q 'P 'PQ PF +BQ '90BAQ MAF AFM '∠=︒-∠=∠90BQ A FMA '∠=∠=︒4AB AF ==()AAS BAQ AFM '≌ 9625BQ AM '==PQ PF +BQ '96259625()()201310sin 302π---︒+01211042=--⨯+2154=--+0=AD ABC AC AB AB AC（1）求证：四边形是菱形；（2）若，试求四边形的面积．【答案】（1）见解析（2）24【解析】【分析】（1）由已知易得四边形是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得，进而证明，则四边形是菱形；（2）因为菱形的对角线互相垂直平分，可得，根据勾股定理得，则，最后根据菱形的面积即可求出答案．【小问1详解】证明：∵是的角平分线，∴，∵，∴四边形是平行四边形，，∴∴，∴四边形是菱形；【小问2详解】解：如图所示，连接，与交于点O ，∵四边形是菱形，∴互相垂直且平分，∴，根据勾股定理得，∴，∴四边形的面积．AEDF 58AE AD ==，AEDF AEDF ∠∠FA D FD A =AF DF =AEDF 4OA =3OE =6EF =AD ABC ∠∠E A D FA D =DE AC DF AB ∥，∥AEDF ∠∠E A D A D F =∠∠FA D FD A=AF DF =AEDF EF AD AEDF AD EF 、142OA AD ==2EF OE=3OE ==6EF =AEDF 11682422AD EF =⋅=⨯⨯=【点睛】本题主要考查了菱形的性质和判定，等腰三角形的性质与判定，勾股定理，熟知菱形对角线 垂直平分是解题的关键．18. 如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB ，BC 可分别绕点A ，B 转动，测量知，．当AB ，BC 转动到，时，求点C 到AE 的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：）【答案】6.3cm【解析】【分析】如图，作CD ⊥AE 于点D ，作BG ⊥AE于点G ，作CF ⊥BG于点F ，则四边形CDGF 是矩形，即CD =FG ，然后分别解直角△ABG 和直角△BCF 求出BG 和BF 长，最后根据线段的和差即可解答．【详解】解：如图，作CD ⊥AE 于点D ，作BG ⊥AE 于点G ，作CF ⊥BG 于点F ，则四边形CDGF 是矩形，∴CD =FG ，在直角△ABG 中，，，∴（cm ），∠ABG =30°，∵，∴∠CBF =20°，∴∠BCF =70°，在直角△BCF 中，，∠BCF =70°，∴（cm ），的8cm BC =16cm AB =60=︒∠BAE 50ABC ∠=︒sin 700.94︒≈ 1.73≈16cm AB =60=︒∠BAE ·6016BG AB sin =︒==50ABC ∠=︒8cm BC =sin 7080.947.52BF BC =⋅︒≈⨯=∴CD =FG =（cm ），即点到的距离为6.3cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形、灵活运用解直角三角形解决实际问题成为解答本题的关键．19. 为增强同学们的科学防疫意识，学校开展了以“科学防疫，健康快乐”为主题的安全知识竞赛，从全校学生中随机抽取了男、女同学各40名，并将数据进行整理分析，得到如下信息：信息一：女生成绩扇形统计图和男生成绩频数分布直方图如图：（数据分组为A 组：，B 组：，C 组：，D 组：）信息二：女生C 组中全部15名学生成绩为：86，87，81，83，88，84，85，87，86，89，82，88，89，85，89；信息三：男、女生两组数据的相关统计数据如表：（单位：分）平均数中位数众数满分率女生90b c 男生908898请根据上述信息解决问题：的7.52 6.3≈C AE 70x <700x ≤<8090x ≤<90100x ≤<25%15%（1）扇形统计图中A 组学生有____人，扇形统计图中C 的圆心角为_____，表格中的中位数_____，众数_____；（2）若成绩在90分（包含90分）以上为优秀，请估计该校1600名学生此次知识竞赛中优秀的人数.（3）试分析男生与女生成绩的优劣，说明理由.（说出一条即可）.【答案】（1）1， ，88，100（2）580（3）女生成绩优于男生成绩-【解析】【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图的综合、中位数、众数、用样本估计整体等知识点，从扇形统计图与条形统计图中获取信息成为解题的关键.（1）先利用抽取的总人数乘以组所占百分比，求出B 、C 、D 组的人数，再利用抽取的总人数减去B 、C 、D 组的人数即可得A 组人数，然后根据中位数和众数的定义即解答；（2）利用1600乘以男、女生成绩在90分（包含90分）以上的人数所占百分比即可解答；（3）根据众数进行分析即可.【小问1详解】解：抽样调查中40名女生的成绩在B 组的有（人），在D 组的有（人），因为C 组的有15人，所以A 组的有（人），扇形统计图中C 的圆心角为， 将这40名女生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是88分，因此中位数是88分，即； 这40名女生成绩出现次数最多的是满分100，共出现人次，因此众数是100，即.故答案为：1， ，88，100.【小问2详解】解：（人）.答：估计该校1600名学生此次知识竞赛中优秀的人数为580人.【小问3详解】解：女生的众数为100，男生成绩的众数为98，所以女生成绩优于男生成绩.20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A 、B b =c =135︒4020%8⨯=4040%16⨯=40816151---=1536013540⨯=︒88b =4025%10⨯=100c =135︒161316005804040+⨯=+xOy 1y k x b =+2k y x=两点，且．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）设M 是x 轴上一点，当时，求点M 的横坐标．【答案】（1）； （2）【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题，等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．（1）先求出m 的值，再用待定系数法求得到反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）先求出，可得，，即得，从而得出，再分当点M 在x 轴负半轴上及点M 在x 轴正半轴上时，分类讨论求解即可．【小问1详解】点在反比例函数的图象上点在反比例函数的图象上()()2,1,428A m B m +--，12CMO DCO ∠=∠8y x =2y x =+(2±+()()0,2,2,0C D -22OC OD ==，OC OD =45OCD ODC ∠=∠=︒114522.522CMO DCO ∠=∠=⨯︒=︒ ()2,1A m +2k y x=∴221m k +=（） ()428Bm --，2k y x =∴()2428m k --=∴()()21428m m +=--∴3m =点代入到反比例 ，得，， 将的坐标代入直线得，，解得，则直线；【小问2详解】如图1，一次函数中，令，解得，令，解得，，，∴，∴，∴，∵，∴，如图，当点M 在x 轴负半轴上时，，∴，()()2,4,4,2A B ∴--()4,2B --2k y x=28k =∴8y x=()()2,4,4,2A B --1y k x b =+∴112442k b k b +=⎧⎨-+=-⎩112k b =⎧⎨=⎩2y x =+2y x =+0x =2y =0y =2x =-()()0,2,2,0C D ∴-22OC OD ∴==，OC OD =45OCD ODC ∠=∠=︒CD ==12CMO DCO ∠=∠114522.522CMO DCO ∠=∠=⨯︒=︒22.5DCM CDO CMO CMO ∠=∠-∠=︒=∠DM CD ==∴，∴点M 的横坐标为；当点M 在x 轴正半轴上时，，∵轴，∴，点M 的横坐标为；即点M 的横坐标为，故答案为．21. 如图，内接于， ，，并交的延长线于点D ，分别与和相交于点E 和F ．（1）求证：是的的切线；（2）若，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接并延长交于点H ，由可得，由可得，进一步得出，即可证明问题；（2）由等腰三角形的性质，直角三角形的性质推出，求出的度数；再证得、是等腰直角三角形，求出长，即可求出扇形的面积，的面积，从而得到阴影的面积．【小问1详解】证明：如图，连接并延长交于点H，2OM OD DM =+=+(2-+22.5CM O CMO '∠=︒=∠OC x⊥2OM OM '==+(2+(2±+(2±+ABC O AB AC =AD BC ∥BO BD AC O AD O 8BC BE ==164π-AO BC AB AC =AH BC ⊥AD BC ∥AH AD ⊥490BAO ∠=︒BAC ∠OBH △AOD △OB OAE AOD △AO BC∵，∴，∵是半径，∴，∵，∴∵是的半径∴是的切线.【小问2详解】∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；∵，，∴，∵，∴，AB AC =»»AB AC =OA AH BC ⊥AD BC ∥AH AD⊥AO O AD O BC BE =BCE BEC ∠=∠AB AC =BCE ABC ∠=∠2OBH BAC BAO ∠=∠=∠OA OB =OBA OAB ∠=∠3ABH BAO ∠=∠90ABH BAO ∠+∠=︒490BAO ∠=︒22.5BAO ∠=︒245BAC BAO ∠=∠=︒AH BC ⊥AB AC =142BH BC ==22.5BAO ∠=︒222.545OBH ∠=⨯︒=︒∴是等腰直角三角形，∴∵，∴是等腰直角三角形，∴∴ , .【点睛】本题考查切线的性质，等腰三角形、直角三角形的性质，扇形面积的计算，三角形面积的计算，关键是由等腰三角形，直角三角形的性质求出的度数．22. 为助推乡村经济发展，解决茶农卖茶难问题，某地政府在新茶上市天内，帮助“幸福村”茶农合作社集中销售茶叶，设第天（为整数）的售价为（元/斤），日销售额为（元）．据销售记录知：①第天销量为斤，以后每天比前一天多卖斤；②前天的价格一直为元/斤，后天价格每天比前一天跌元，（1）当时，写出与的关系式；（2）当为何值时日销售额最大，最大为多少？（3）若日销售额不低于元时可以获得较大利润，当天合作社将向希望小学捐款元，用于捐资助学，若“幸福村”茶农合作社计划帮助希望小学购买元的图书，求的最小整数值．【答案】（1）（2）当为第天时日销售额最大，最大为元（3）元【解析】【分析】（1）根据前天的价格一直为元/斤，后天价格每天比前一天跌元，可求出当时，与的关系；（2）根据日销售额售价日销售量，分类讨论在的取值范围内的最大值即可得到结论；（3）根据日销售额售价日销售量，分类讨论在的取值范围内的最大值，再和作比较，从而确定能获得较大利润的天数，即可求解．【小问1详解】解：∵前天的价格一直为元/斤，后天价格每天比前一天跌元，BOH OB ==45AOD BOH ∠=∠=︒AOD △AD AO ==4,OAF S π==扇111622OAD S AO AD =⋅=⨯= ∴S 164OAD OAF S S π=-=- 阴扇BAO ∠30x x y w 14221050020101130x ≤≤y x x w 31680m 10800m ()106001130y x x =-+≤≤x 20w 3200012001050020101130x ≤≤y x =⨯x w =⨯x w 31680105002010∴当时，，∴当时，写出与的关系式为：；【小问2详解】由题意得，销售量为：，当时，，∵，∴当时，取最大值为：，当时，，∵，∴当时，取最大值为，综上所述，当时，取最大值为，答：当为第天时日销售额最大，最大为元；【小问3详解】当时，，当时，取最大值为：，∵，∴时不可能获得较大利润．当时，，当时，取最大值为，得：，当时，解得：或，∴当时，，∴获得较大利润天数为天，∴，解得：，1130x ≤≤()500101010600y x x =--=-+1130x ≤≤y x ()106001130y x x =-+≤≤()4221240x x +-=+110x ≤≤()500240100020000w x x =+=+10000>10x =w 1000102000030000⨯+=1030x ≤＜()()()()224010600240202032000w y x x x x =+=-++=--+200-<20x =w 3200020x =w 32000x 20w 32000110x ≤≤()500240100020000w x x =+=+10x =w 1000102000030000⨯+=3168030000>110x ≤≤1030x <≤()()()210600240202032000w x x x =-++=--+20x =w 320003168032000<()220203200031680x --+=16x =24x =31680w ≥1624x ≤≤9910800m ≥1200m ≥∵为整数，∴的最小值为元．【点睛】本题考查列函数关系式，一次函数的实际应用，一元二次方程的实际应用，二次函数实际中的应用和一元一次不等式的实际．找到关键描述语，找到等量关系准确地列出方程或函数关系式是解题的关键．最后要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23. 在菱形中，，点P 是射线上一动点，以为一边向右侧作等腰，使，点E 的位置随着点P 的位置变化而变化．（1）如图1，若，当点E 在菱形内时，连接，求证：（2）若，当点P 在线段的延长线上时，①如图2，探究与的数量关系；②如图3，连接，若，，求线段的长.【答案】（1）证明见解析（2）①；②【解析】【分析】（1）如图，连接，根据证，即可得出；（2）①如图，连接，先证明得，由相似比即可得出结论；②连接，由平分，，得出，再由勾股定理即可得出答案．【小问1详解】如图，连接，∵菱形中，，m m 1200ABCD ABC α∠=BD AP APE V AP PE APE ABC α=∠=∠=，60α=︒ABCD CE BP CE =120α=︒BD BP CE BE 3AB =2DP =BE CE=AC SAS BAP CAE ≌BP CE =AC BAP CAE ∽△△AC CE ，BD ABC ∠BAP CAE ∽△△CE BC ⊥AC ABCD 60ABC ∠=︒∴，∴是等边三角形，∴，∵是等腰三角形，，∴是等边三角形，∴，∴，即，在与中，，∴，∴；【小问2详解】解：①，理由如下：如图，连接交于点O ，∵菱形中，，∴，，，∴，∴．∵是等腰三角形，，∴，60AB BC CD AD ADC ABC ===∠=∠=︒，ABC ACD 、 60AB AC AC CD BAC ACD ==∠=∠=︒，，APE V 60APE ABC ∠=∠=︒APE V 60AP AE PAE =∠=︒，BAP PAC PAC EAC ∠+∠=∠+∠BAP CAE ∠=∠BAP △CAE V AB AC BAP CAE AP AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS BAP CAE ≌BP CE=CE =AC BD ABCD 120AB BC ABC =∠=︒，30BAC ∠=︒AC BD ⊥12AO AC=cos30AO AB AB =︒⨯=2AC AO ==APE V 120AP PE APE =∠=︒，30PAE ∠=︒∴，∴．即，∴．∴，∴；②连接，∵菱形中平分，，∴．∵菱形中平分，∴，∴，∴；∵四边形是菱形，，∴为等边三角形，∴，∵DP =2，∴，由①知．30BAC PAE ∠=∠=︒AB AP AC AE ==BAC PAC PAE PAC ∠+∠=∠+∠BAP CAE ∠=∠BAP CAE ∽△△BP CE =CE =AC CE ，ABCD BD ABC ∠BAP CAE ∽△△1602ACE ABP ABC ∠=∠=∠=︒ABCD CA BAD ∠1302CAD BAD ∠=∠=︒90BCE ∠=︒CE BC ⊥ABCD 3AB BC ==ABD 3AB BD ==325BP DB DP =+=+=BAP CAE ∽△△∴∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质、菱形的性质，解直角三角形等知识，熟练掌握其性质，合理作出辅助线是解决此题的关键．24. 如图，抛物线y =，过点，，与y 轴交于点C ，P 为x 轴上方抛物线上的动点，设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式．（2）如图（1）若直线把的面积分成1∶2的两部分，求m 的值．（3）如图（2）若直线PA 与直线BC 相交于点M ，且．①试求d 关于m 的函数解析式．②请根据d 不同取值，探究P 点的个数．【答案】（1） （2）或（3）①，②（ⅰ）当时，对d 的每个取值，点P 有3个；（ⅱ）当时，符合条件的点P 有2个；（ⅲ）当且时，对d 的每个取值，点P 有1个．（iv ）当或时，不存在点P ．【解析】的CE =BE ==2x bx c -++(1,0)A -(3,0)B OP COB △PM d AM=223y x x =-++m =m =2213(03440(0)13(10)44m m m d m m m m ⎧-+⎪<<⎪==⎨⎪-<<⎪-⎩9016d <<916d =9116d <<0d =0d <1d ≥【分析】本题主要考查二次函数图象与性质，运用待定系数法求函数关系式，相似三角形的判定与性质．由分段函数画出函数图象，结合图象得出点P 个数是解题关键．（1）根据待定系数法即可求二次函数的解析式；（2）根据直线把的面积分成1∶2的两部分，可得或，由此求出点Q 坐标，进一步求出直线解析式，再联立解析式求出交点坐标即可，（3）①先根据待定系数法求出直线的解析式为，再分当时，点在点的左侧，当时，点在点的右侧两种情况讨论；②画出函数图象，分析图象即可得出结论．①过点P 作轴，交于点N ，过点A 作轴，交于点D 则，得，求出点D 坐标以及直线的解析式，再分当点P 在第一象限时和当点P 在y 轴、当点P 在第二象限时，三种情况求出即可；②画出d 与m 的图象，讨论求解即可．【小问1详解】解：抛物线与x 轴交于点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为，【小问2详解】若直线把面积分成1∶2的两部分，当时，则，即：，过点Q 作轴，交轴于点H ，∴，的OP COB △:1:2QC QB =:2:1QC QB =OP BC 3y x =-+10m -<<P Q 03m <<P Q PN y ∥AC AD y ∥BC PMN ADM ∽PM PN d AM AD==BC d 2y x bx c =-++(1,0),(3,0)A B -10930b c x c --+=⎧⎨-++=⎩23b c =⎧⎨=⎩2y x bx c =-++223y x x =-++OP COB △:1:2OQC OQB S S = :1:2QC QB =23BQ BC =QH y ∥x QHB COB △∽∴，当时，，故点，，∵，∴，∴，，∴，∴直线解析式为，联立抛物线和直线解析式得：，解得：（在第三象限，不合题意舍去）点P 的横坐标为，当时，则，即：，同理可求：，直线解析式为，联立抛物线和直线解析式得：，解得：，（在第三象限，不合题意舍去）此时点P 的横坐标为综上所述：若直线OP 把的面积分成1∶2的两部分，点P 的横坐标为 或【小问3详解】①点P 作轴，交于点N ，过点A 作轴，交于点D ，BQ QH BH BC OC OB==0x =3y =(0,3)C 3OC =(3,0)B 3OB =2333QH BH ==2BH =2QH =(1,2)Q OP 2y x =2223y x y x x =⎧⎨=-++⎩x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩m =:2:1OQC OQB S S = :2:1QC QB =13BQ BC =(2,1)Q OP 12y x =21223y x y x x ⎧=⎪⎨⎪=-++⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩m =COB ∆m =m =PN y ∥AC AD y ∥BC∵点、点，∴直线的解析式为．当时，，即点D 坐标为，，当时，，，∵轴，轴，∴，∴，当点P 在第一象限时，即：，，，当点P 在y 轴，，此时点P 、M 、N 也与点C 重合，时，，当点P 在第二象限时，即：，，，综上所述：d 关于m 的函数解析式：②d 与m 的图象如图所示，由图象可知．(3,0)B (0,3)C BC 3y x =-+=1x -(1)34D y =--+=(1,4)D -4=AD x m =223P y m m =-++3=-+N y m PN y ∥AD y ∥PMN ADM ∽14PM PN d PN AM AD ===03m <<22(23)(3)3P N PN y y m m m m m =-=-++--+=-+22113(3)444d m m m m =-+=-+0m =0PM PN ==0d =10x -<<22(3)(23)3N P PN y y m m m m m =-=-+--++=-22113(3)444d m m m m =-=-2213(03)440(0)13(10)44m m m d m m m m ⎧-+⎪<<⎪==⎨⎪-<<⎪-⎩01d ≤<当时，．∴当时，d的最大值是． 由图象可知：（ⅰ）当时，对d 的每个取值，点P 有3个； （ⅱ）当时，符合条件的点P 有2个；（ⅲ）当且时，对d 的每个取值，点P 有1个．（iv ）当或时，不存在点P ．03m <<2213139444216d m m m ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭1m =-129016d <<916d =9116d <<0d =0d <1d ≥。

山西省2024届中考考前调研语文试卷1．共8页，满分120分，作答时间150分钟。

2．答卷前，学生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。

3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4．答题结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、古典之美（27分）（一）【赏文辞之美】1．经典诗文，文质兼美，意境深远。

阅读下面语段，把其中空缺处的古诗文原句补写在横线上。

（10分）古诗文中，修辞手法的运用能使诗句灵动、情感真挚。

《己亥杂诗》（其五）中，“落红不是无情物，（1）______”运用拟人、借代的修辞手法，表现了落花无私奉献的精神；《过零丁洋》中，“（2）______，身世浮沉雨打萍”运用比喻的修辞乎法，表达了作者对民族危亡的忧虑及个人身世的感慨；《酬乐天扬州初逢席上见赠》中，“（3）______，（4）______”运用典故，抒发了作者对旧友的怀念及人事变迁的感叹；《雁门太守行》中，“（5）______，（6）____________”运用夸张的修辞手法，表现了敌军攻势之猛，渲染了敌军兵临城下的紧张气氛和危急形势；《邹忌讽齐王纳谏》中，“群臣进谏，（7）______”运用比喻的修辞手法，反映了群臣积极进谏的盛况。

寥寥数语也能彰显深意，令人沉思。

《十五从军征》中，“（8）______，不知饴阿谁”暗示老兵的孤苦伶仃，反映了封建社会不合理的兵役制度给劳动人民带来的痛苦；李清照豹《渔家傲》（天接云涛连晓雾）中，“（9）______，（10）____________”将作者空有才华却遭逢不幸的经历表现出来，令人慨叹。

【品经典雅韵】2．请任选角度为《钱塘湖春行》中通过植物表现早春生机勃勃的景象的句子做一个批注。

（2分）（二）在班级举办的“赏景悟情”学习交流会上，启航小组选取下面的阅读材料，带领大家学习古诗文。

请阅读下面的文言语段，完成3～7题。

从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。

伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。