信息学奥林匹克竞赛培训资料图论基础图论基础一、3种数据模型线性表(数组、链表):1:1树(普通树、二叉树、森林):1:n，线性链表可以看成是树的特例(单链)，树也可以看成是图的特例图(无向图、有向图):m:n二、图的基本概念1、图=(顶点集，边集)，顶点集必须非空，关键是把什么抽象成顶点，什么抽象成边,2、图的分类:无向图和有向图，区分在于边是否可逆,3、加权图(又称网或网络):权的含义,不加权的图也可以认为权是1。
4、阶和度:一个图的阶是指图中顶点的个数。
如果顶点A、B之间有一条边相连，则称顶点A和B是关联的;顶点的度是指与该顶点相关联的边的数目，奇点和偶点,对于有向图存在入度与出度之分;定理:无向图中所有顶点的度之和等于边数的2倍;有向图中所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和;任意一个无向图一定有偶数个(或0个)奇点; 5、完全图:一个n阶的完全无向图含有n*(n-1)/2条边;一个n阶的完全有向图含有n*(n-1)条边;稠密图:当一个图的边数接近完全图时;稀疏图:当一个图的边数远远少于完全图时;在具体使用时，要选用不同的存储结构;6、子图:从一个图中取出若干顶点、若干边构成的一个新的图;7、路径:对于图G=(V，E)，对于顶点a,b，如果存在一些顶点序列x=a,x,……,x=b(k>1)，且12k(x,x)?E，i=1,2…k-1，则称顶点序列x,x,……,x为顶点a到顶点b的一条路径，而路径ii+112k上边的数目(即k-1)称为该路径的长度。
并称顶点集合{x,x,……,x}为一个连通集。
12k8、简单路径:如果一条路径上的顶点除了起点和终点可以相同外，其它顶点均不相同，则称此路径为一条简单路径;起点和终点相同的简单路径称为回路(或环)。
下左图1—2—3是一条简单路径，长度为2，而1—3—4—1—3就不是简单路径;下右图1-2-1为一个回路。
9、有根图:在一个图中，如果从顶点U到顶点V有路径，则称U和V是连通的;在一个图中，若存在一个顶点W，它与其它顶点都是连通的，则称此图为有根图，顶点W即为它的根，下面的两个图都是有根图，左图的1、2、3、4都可以作为根;而右图的1、2才可以作为根。
一、填空题1. 不相交的树的聚集称之为森林。
2. 从概念上讲，树与二叉树是两种不同的数据结构，将树转化为二叉树的基本目的是_树可采用孩子-兄弟链表（二叉链表）做存储结构，目的是利用二叉树的已有算法解决树的有关问题。
3. 深度为k的完全二叉树至少有2 k-1个结点。
至多有2 k-1个结点，若按自上而下，从左到右次序给结点编号（从1开始），则编号最小的叶子结点的编号是2 k-2+1。
4. 在一棵二叉树中，度为零的结点的个数为n 0，度为2的结点的个数为n 2，则有n0= n2+1。
5. 一棵二叉树的第i（i≥1）层最多有2 i-1个结点；一棵有n（n>0）个结点的满二叉树共有（n+1）/2个叶子和（n-1）/2个非终端结点。
6.现有按中序遍历二叉树的结果为abc，问有5种不同形态的二叉树可以得到这一遍历结果。
7. 哈夫曼树是带权路径最小的二叉树。
8. 前缀编码是指任一个字符的编码都不是另一个字符编码的前缀的一种编码方法，是设计不等长编码的前提。
9. 以给定的数据集合{4，5，6，7，10，12，18}为结点权值构造的Huffman 树的加权路径长度是165 。
10. 树被定义为连通而不具有回路的（无向）图。
11. 若一棵根树的每个结点最多只有两个孩子，且孩子又有左、右之分，次序不能颠倒，则称此根树为二叉树。
12. 高度为k，且有个结点的二叉树称为二叉树。
2k-1 满13. 带权路径长度最小的二叉树称为最优二叉树，它又被称为树。
Huffman14. 在一棵根树中，树根是为零的结点，而为零的结点是结点。
入度出度树叶15. Huffman树中，结点的带权路径长度是指由到之间的路径长度与结点权值的乘积。
结点树根16. 满二叉树是指高度为k，且有个结点的二叉树。
二叉树的每一层i上，最多有个结点。
2k-1 2i-1二、单选题1. 具有10个叶结点的二叉树中有(B) 个度为2的结点。
(A)8 (B)9 (C)10 (D)112．对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，则可采用_（3）次序的遍历实现编号。
