人教版数学必修五知识点总结教学教材

高中数学必修五知识点总结一、代数部分：1.多项式的基本概念与运算：包括多项式的定义、次数、系数、单项式、多项式的加减乘除等。

2.因式分解与提取公因式：掌握对多项式进行因式分解与提取公因式的方法，包括一元二次、三项完全平方差、简单三项和复杂多项式的因式分解。

3.方程与不等式：掌握一元二次方程与一元二次不等式的解法，包括配方法、公式法、图像法和根与系数关系等。

4.等差数列与等比数列：了解等差数列和等比数列的概念、公式及其应用，包括求和公式、通项公式、项数和值与项数关系等。

二、函数部分：1.函数的基本概念与性质：掌握函数的定义、函数图像、值域、定义域、奇偶性等基本性质。

2.一次函数与二次函数：了解一次函数和二次函数的定义、图像、性质和特征等，包括函数的增减性、最值、交点、轴对称点等内容。

3.三角函数：熟练掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、图像、性质和应用，包括变化规律、周期、幅值、对称性和反函数等。

4.指数函数与对数函数：了解指数函数和对数函数的定义、性质和应用，包括指数函数的增减性和指数函数与对数函数的互逆关系等。

三、几何部分：1.平面向量与坐标表示：了解平面向量的定义、平移、线性运算和坐标表示方法，包括平面向量的加减、数量积和向量共线的判定等。

2.绝对值与不等式：熟练掌握绝对值的性质和变形，以及利用绝对值解决各种绝对值不等式的方法。

3.平面几何应用：包括相似三角形的判定与性质、三角形的三边、两边一角和正弦定理、余弦定理及其应用等内容。

四、概率与统计部分：1.事件与概率：了解事件和概率的基本概念和性质，包括样本空间、事件的发生、概率公理及其应用等。

2.随机变量与概率分布：掌握离散型和连续型随机变量及其概率分布的定义、性质和应用，包括离散型随机变量的期望和方差的计算等。

3.抽样与统计推断：了解统计样本、样本估计和假设检验的基本原理和方法，包括样本均值、样本比例的估计和显著性检验等。

五、数学建模部分：1.数学建模的基本步骤：掌握数学建模中的问题分析和模型假设、模型建立、模型求解和模型评价等基本步骤。

数学必修五知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的定义- 函数的概念- 函数的表示方法：解析式、图象、表格- 函数的域与值域2. 函数的运算- 函数的四则运算- 复合函数- 反函数3. 函数的性质- 单调性- 奇偶性- 周期性- 极限与连续性二、三角函数1. 角的概念- 任意角- 弧度制与角度制的转换2. 三角函数的定义- 正弦、余弦、正切函数- 三角函数的图像与性质3. 三角恒等变换- 基本恒等式- 恒等变换的应用4. 解三角形- 正弦定理与余弦定理- 三角形的面积公式三、数列与数学归纳法1. 数列的概念- 数列的定义- 有穷数列与无穷数列2. 等差数列与等比数列- 等差数列的通项公式与求和公式 - 等比数列的通项公式与求和公式3. 数学归纳法- 数学归纳法的原理- 证明方法与步骤四、解析几何1. 平面直角坐标系- 坐标系的定义- 点的坐标与距离公式2. 直线与圆的方程- 直线的斜率与方程- 圆的方程3. 圆锥曲线- 椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质五、概率与统计1. 随机事件与概率- 事件的概率定义- 条件概率与独立事件2. 随机变量及其分布- 离散型随机变量与连续型随机变量- 概率分布与期望值3. 统计量与抽样分布- 样本均值、方差与标准差- 抽样分布的概念4. 参数估计- 点估计与区间估计- 置信区间的计算请将以上内容复制到Word文档中，并根据需要进行编辑和格式化。

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2012.3.264.公式： 1.两实数大小的比较⎪⎩⎪⎨⎧<-⇔<=-⇔=>-⇔>0b a b a 0b a b a 0b a b a 一.不等式(淮上陌客）3.基 本不等式定理⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-≤+⇒<≥+⇒>≥+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤+≥+⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤+≥+≥+2a 1a 0a 2a 1a 0ab ,a (2b aa b )b a (2b a ab 2b a 2b a ab 2b a ab )b a (21b a ab 2b a 2222222222倒数形式同号）分式形式根式形式整式形式2211222a b a b ab a b --++≤≤≤+2.不等式的性质：8条性质.3.解不等式(1)一元一次不等式(2)一元二次不等式：判别式△=b2- 4ac△>0 △=0△<0y=ax2+bx+c的图象(a>0)ax2+bx+c=0 (a>0)的根有两相异实根x1, x2 (x1<x2)有两相等实根x1=x2=没有实根ax2+bx+c>0(y>0)的解集{x|x<x1,或x>x2} {x|x≠}Rax2+bx+c<0 (y<0)的解集{x|x1< x <x2}ΦΦx1x2xyOyxO x1yxO⎪⎩⎪⎨⎧<<>>≠>)0a(abx)0a(abx)0a(baxab2-ab2-一元二次不等式的求 解流程：一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根. 四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集. (3)解分式不等式：高次不等式：(4)解含参数的不等式：（1）(x – 2)(ax – 2)>0（2）x 2 – (a +a 2)x +a 3>0；（3）2x 2 +ax +2 > 0；注:解形如ax 2+bx+c>0的不等式时分类讨 论的标准有：1、讨论a 与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；二、运用的数学思想：1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想(4)含参不等式恒成立的问题：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧≠≤⋅⇔≤>⋅⇔>0)x (g 0)x (g )x (f 0)x (g )x (f 0)x (g )x (f 0)x (g )x (f 0)())((21>---n a x a x a x⎪⎩⎪⎨⎧用图象分离参数后用最值函数、、、321例1．已知关于x 的不等式在(–2，0)上恒成立，求实数a 的取值范围． 例2．关于x 的不等式对所有实数x ∈R 都成立，求a 的取值范围.(5)一元二次方程根的分布问题：方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、 函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次20,31xx a x x >≤++恒成立，例3.若对任意则 的取值范围.a22(3)210x a x a +-+-<)1(log 22++-=ax ax y不等式组求解. 二次方程根的分布问题的讨论：y()020f k b k a >⎧⎪⎪-<⎨⎪∆>⎪⎩1．x 1< x 2< kxOkx 1x 2xyO x 2x 1 k ()020f k b k a >⎧⎪⎪->⎨⎪∆>⎪⎩2．k < x 1< x xyO xx 1 k()0f k <3．x 1< k < x 24． k 1 < x 1 < x 2 < k 2 5． x 1 < k 1 < k 2 < x 2 1212()0()002f k f k b k k a >⎧⎪>⎪⎪⎨∆>⎪⎪<-<⎪⎩12()0()0f k f k >⎧⎨>⎩6． k 1 <x 1 < k 2 < x 2< k 3122()0()0()0f k f k f k >⎧⎪<⎨⎪>⎩ 4解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。

必修五第一章解三角形一、正弦定理和余弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即是外接圆半径。

解三角形（三角形元素：角A、B、C，对应边a、b、c。

）已知三个元素，求出另外三个元素。

2、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。

即：（应用：已知两边与夹角，算出第三边。

）推论：，，。

二、应用举例1、、三、实习作业（略）第二章数列一、概念与简单表示法1、概念：按照一定顺序排列的一列数。

2、项、首项、有穷数列、无穷数列、递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。

3、通项公式4、递推公式二、等差数列& 前n项和（书本P36：本利和=本金（1+利率存期））单利1、等差数列、公差d、等差中项。

，，、、、2、3、三、等比数列& 前n项和（书本P48：本利和=本金（1+利率）存期）复利1、等比数列、公比、等比中项。

，，、、、2、，；3、，。

课外补充：平方数列，，。

立方数列，，。

第三章不等式一、不等式关系与不等式（性质）1、2、，3、4、，，若5、，6、，7、，8、，二、一元二次不等式及其解法1、概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式。

2、解法（结合图象）时△（两解，一解，无解）时与x轴的交点三、二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题1、……与平面区域（1）解集：有序数对（x，y）构成的集合，是一个平面区域（有限的）。

（2）边界：虚线表示，实线表示。

（补充）区域判断：，下方，上方，上方，下方2、简单的线性规划问题（1）资源利用、人力调配、生产安排等。

（2）目标函数（又称线性目标函数）：最大（小）值线性规划问题可行解可行域步骤：画线——画目标函数——在可行域范围内平移——最优解。

四、基本不等式：1、对于任意实数a、b，我们有，当且仅当时，等号成立。

2、，时，。

高中数学必修五知识点汇总第一章 解三角形 一、知识点总结 正弦定理:1．正弦定理:2sin sin sin a b cR A B C=== (R 为三角形外接圆的半径).步骤1.证明：在锐角△ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c 。

作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a ·sinB CH=b ·sinA ∴a ·sinB=b ·sinA得到b ba a sin sin =同理，在△ABC 中， bbc c sin sin =步骤2.证明：2sin sin sin a b cR A B C===如图，任意三角形ABC,作ABC 的外接圆O. 作直径BD 交⊙O 于D. 连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90°因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D 等于∠C.所以C RcD sin 2sin ==故2sin sin sin a b c R A B C ===2.正弦定理的一些变式：()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a bii A B C R R==2c R =；()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；（4）R CB A cb a 2sin sin sin =++++ 3．两类正弦定理解三角形的问题：（1）已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.（2）已知两边和其中一边的对角，求其他边角.（可能有一解，两解，无解） 4.在ABC ∆中，已知a,b 及A 时，解得情况： 解法一：利用正弦定理计算解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a,b 和角A ，则由余弦定理得 即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况 ①△=0,则三角形有一解 ②△>0则三角形有两解 ③△<0则三角形无解 余弦定理:1．余弦定理： 2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac B c b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩2.推论： 222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩.设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则： ①若222a b c +=，则90C =； ②若222a b c +>，则90C <； ③若222a b c +<，则90C >．3.两类余弦定理解三角形的问题：（1）已知三边求三角.（2）已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 面积公式:已知三角形的三边为a,b,c,1.111sin ()222a S ah ab C r a b c ===++（其中r 为三角形内切圆半径）2.设)(21c b a p ++=,))()((c p b p a p p S ---=(海伦公式)例：已知三角形的三边为，、、c b a 设)(21c b a p ++=，求证：（1）三角形的面积))()((c p b p a p p S ---=； （2）r 为三角形的内切圆半径，则pc p b p a p r ))()((---=（3）把边BC 、CA 、AB 上的高分别记为，、、c b h h a h 则))()((2c p b p a p p ah a ---=))()((2c p b p a p p b h b ---=))()((2c p b p a p p ch c ---=证明：（1）根据余弦定理的推论：222cos 2a b c C ab+-=由同角三角函数之间的关系，sin C ==代入1sin 2S ab C =，得12S ====记1()2p a b c =++，则可得到1()2b c a p a +-=-，1()2c a b p b +-=-，1()2a b c p c +-=-代入可证得公式（2）三角形的面积S 与三角形内切圆半径r 之间有关系式122S p r pr =⨯⨯=其中1()2p a b c =++，所以S r p == 注：连接圆心和三角形三个顶点，构成三个小三角形，则大三角形的面积就是三个小三角形面积的和 故得：pr cr br ar S =++=212121（3）根据三角形面积公式12a S a h =⨯⨯所以，2a S h a =a h =同理b h c h 【三角形中的常见结论】（1）π=++C B A (2) sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-2cos 2sinC B A =+,2sin 2cos CB A =+;A A A cos sin 22sin ⋅=, （3）若⇒>>C B A c b a >>⇒C B A sin sin sin >> 若C B A sin sin sin >>⇒c b a >>⇒C B A >> （大边对大角，小边对小角）（4）三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 （5）三角形中最大角大于等于 60，最小角小于等于 60(6) 锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方.钝角三角形⇔最大角是钝角⇔最大角的余弦值为负值 （7）ABC ∆中，A,B,C 成等差数列的充要条件是 60=B .(8) ABC ∆为正三角形的充要条件是A,B,C 成等差数列，且a,b,c 成等比数列. 二、题型汇总:题型1:判定三角形形状判断三角形的类型（1）利用三角形的边角关系判断三角形的形状:判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.（2）在ABC ∆中，由余弦定理可知:222222222是直角ABC 是直角三角形是钝角ABC 是钝角三角形是锐角a b c A a b c A a b c A =+⇔⇔∆>+⇔⇔∆<+⇔⇔ABC 是锐角三角形∆（注意：是锐角A ⇔ABC 是锐角三角形∆） (3) 若B A 2sin 2sin =，则A=B 或2π=+B A .例1.在ABC ∆中，A b c cos 2=，且ab c b a c b a 3))((=-+++，试判断ABC ∆形状.题型2:解三角形及求面积一般地，把三角形的三个角A,B,C 和它们的对边a,b,c 叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.例2.在ABC ∆中，1=a ，3=b ，030=∠A ，求的值例3.在ABC ∆中，内角C B A ,,对边的边长分别是c b a ,,，已知2=c ，3π=C ．（Ⅰ）若ABC ∆的面积等于3，求a ，b（Ⅱ）若A A B C 2sin 2)(sin sin =-+，求ABC ∆的面积．题型3:证明等式成立证明等式成立的方法：（1）左⇒右，（2）右⇒左，（3）左右互相推.例4.已知ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，求证：B c C b a cos cos +=.题型4:解三角形在实际中的应用考察：（仰角、俯角、方向角、方位角、视角）例5．如图所示，货轮在海上以40km/h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角）为140°的方向航行，为了确定船位，船在B 点观测灯塔A 的方位角为110°，航行半小时到达C 点观测灯塔A 的方位角是65°，则货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是多少？三、解三角形的应用 1.坡角和坡度：坡面与水平面的锐二面角叫做坡角，坡面的垂直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度，用i 表示，根据定义可知：坡度是坡角的正切，即tan i α=.lhα2.俯角和仰角：如图所示，在同一铅垂面内，在目标视线与水平线所成的夹角中，目标视线在水平视线的上方时叫做仰角，目标视线在水平视线的下方时叫做俯角.3. 方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为 .注：仰角、俯角、方位角的区别是：三者的参照不同。

必修五数学知识点归纳资料第一章 解三角形1、三角形的性质：①.A+B+C=π,⇒ sin()sin A B C +=，cos()cos A B C +=-222A B C π+=-⇒sin cos 22A B C+= ②.在ABC ∆中, a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ⇔sin A ＞sin B , A ＞B ⇔cosA ＜cosB, a ＞b ⇔ A ＞B③.若ABC ∆为锐角∆，则A B +＞2π,B+C ＞2π,A+C ＞2π;22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b 2、正弦定理与余弦定理： ①.正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C=== (2R 为ABC ∆外接圆的直径) 2sin a R A =、2sin b R B =、2sin c R C = （边化角）sin 2a A R =、 sin 2b B R =、 sin 2c C R= （角化边） 面积公式：111sin sin sin 222ABC S ab C bc A ac B ∆===②.余弦定理：2222cos a b c bc A =+-、2222cos b a c ac B=+-、2222cos c a b ab C =+-222cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222cos 2a b c C ab+-= （角化边）补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ--=+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；⑹()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ++=- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 122αααα=-=+⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=，21cos 2sin 2αα-=． 3、常见的解题方法：（边化角或者角化边） 第二章 数列1、数列的定义及数列的通项公式：①. ()n a f n =，数列是定义域为N 的函数()f n ，当n 依次取1，2，⋅⋅⋅时的一列函数值②. n a 的求法： i.归纳法ii. 11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ 若00S =，则n a 不分段；若00S ≠，则n a 分段iii. 若1n n a pa q +=+，则可设1()n n a m p a m ++=+解得m,得等比数列{}n a m +iv. 若()n n S f a =，先求1a ，再构造方程组：11()()n n n n S f a S f a ++=⎧⎨=⎩得到关于1n a +和n a 的递推关系式例如：21n n S a =+先求1a ，再构造方程组：112121n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩⇒（下减上）1122n n n a a a ++=- 2.等差数列：① 定义：1n n a a +-=d （常数）,证明数列是等差数列的重要工具。

高中数学 必修5知识点第一章 解三角形（一）解三角形：1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有2sin sin sin a b cR C===A B (R 为C ∆AB 的外接圆的半径)2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ； 3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．4、余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，推论：222cos 2b c a bc+-A =第二章 数列 1、数列中n a 与n S 之间的关系：11,(1),(2).n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩注意通项能否合并。

2、等差数列： ⑴定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +），那么这个数列就叫做等差数列。

⑵等差中项：若三数a A b 、、成等差数列2a bA +⇔= ⑶通项公式：1(1)()n m a a n d a n m d =+-=+- 或(n a pn q p q =+、是常数）. ⑷前n 项和公式：()()11122n n n n n a a S na d -+=+= ⑸常用性质：①若()+∈ +=+N q p n m q p n m ,,,，则q p n m a a a a +=+； ②下标为等差数列的项() ,,,2m k m k k a a a ++，仍组成等差数列； ③数列{}b a n +λ（b ,λ为常数）仍为等差数列；④若{}n a 、{}n b 是等差数列，则{}n ka 、{}n n ka pb + (k 、p 是非零常数)、*{}(,)p nq a p q N +∈、，…也成等差数列。

人教版高中数学必修5知识点第一章：解三角形一、知识点总结正弦定理：1.正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===(R 为三角形外接圆的半径).步骤1：证明：在锐角△ABC 中，设BC=a ，AC=b ，AB=c 。

作CH ⊥AB 垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA得到b b a a sin sin =同理，在△ABC 中，b bc c sin sin =步骤2：证明：2sin sin sin a b cR A B C===如图，任意三角形ABC ，作ABC 的外接圆O.作直径BD 交⊙O 于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90°因为同弧所对的圆周角相等，所以∠D 等于∠C.所以C RcD sin 2sin ==故2sin sin sin a b cR A B C===2.正弦定理的一些变式：()sin sin sin i a b c A B C ::=::；()sin ,sin ,sin 22a b ii A B C R R ==2c R=；()2sin ,2sin ,2sin iii a R A b R B b R C ===；(iv )RCB A cb a 2sin sin sin =++++3.两类正弦定理解三角形的问题：(1)已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.(2)已知两边和其中一边的对角，求其他边角.(可能有一解，两解，无解)4.在ABC ∆中，已知a ，b 及A 时，解得情况：解法一：利用正弦定理计算解法二：分析三角形解的情况，可用余弦定理做，已知a ，b 和角A ，则由余弦定理得即可得出关于c 的方程：0cos 2222=-+-a b Ac b c 分析该方程的解的情况即三角形解的情况①△=0，则三角形有一解②△>0则三角形有两解③△<0则三角形无解余弦定理：1.余弦定理：2222222222cos 2cos 2cos a b c bc A b a c ac Bc b a ba C ⎧=+-⎪=+-⎨⎪=+-⎩2.推论：222222222cos 2cos 2cos 2b c a A bc a c b B ac b a c C ab ⎧+-=⎪⎪+-⎪=⎨⎪⎪+-=⎪⎩.设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C = ；②若222a b c +>，则90C < ；③若222a b c +<，则90C > .3.两类余弦定理解三角形的问题：(1)已知三边求三角；(2)已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.面积公式：已知三角形的三边为a ，b ，c ，1.111sin ()222a S ah ab C r a b c ===++(其中r 为三角形内切圆半径)2.设)(21c b a p ++=，))()((c p b p a p p S ---=(海伦公式)例：已知三角形的三边为，、、c b a 设)(21c b a p ++=，求证：(1)三角形的面积))()((c p b p a p p S ---=；(2)r 为三角形的内切圆半径，则pc p b p a p r ))()((---=(3)把边BC 、CA 、AB 上的高分别记为，、、c b h h a h 则))()((2c p b p a p p ah a ---=))()((2c p b p a p p bh b ---=))()((2c p b p a p p ch c ---=证明：(1)根据余弦定理的推论：222cos 2a b c C ab+-=由同角三角函数之间的关系，sin C =代入1sin 2S ab C =，得12S ====记1()2p a b c =++，则可得到1()2b c a p a +-=-，1()2c a b p b +-=-，1()2a b c p c +-=-代入可证得公式(2)三角形的面积S 与三角形内切圆半径r 之间有关系式122S p r pr =⨯⨯=其中1()2p a b c =++，所以S r p==注：连接圆心和三角形三个顶点，构成三个小三角形，则大三角形的面积就是三个小三角形面积的和故得：pr cr br ar S =++=212121(3)根据三角形面积公式12aS a h =⨯⨯所以，2a S h a ==a h =同理b h =c h =【三角形中的常见结论】(1)π=++C B A (2)sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=-2cos 2sinC B A =+，2sin 2cos C B A =+；A A A cos sin 22sin ⋅=，(3)若⇒>>C B A c b a >>⇒C B A sin sin sin >>若C B A sin sin sin >>⇒c b a >>⇒C B A >>(大边对大角，小边对小角)(4)三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边(5)三角形中最大角大于等于 60，最小角小于等于60(6)锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方.钝角三角形⇔最大角是钝角⇔最大角的余弦值为负值(7)ABC ∆中，A ，B ，C 成等差数列的充要条件是 60=B .(8)ABC ∆为正三角形的充要条件是A ，B ，C 成等差数列，且a ，b ，c 成等比数列.二、题型汇总：题型1：判定三角形形状判断三角形的类型(1)利用三角形的边角关系判断三角形的形状：判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式。

2012.3.264.公式： 1.两实数大小的比较⎪⎩⎪⎨⎧<-⇔<=-⇔=>-⇔>0b a b a 0b a b a 0b a b a 一. 不等式(精简版）3.基 本不等式定理⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-≤+⇒<≥+⇒>≥+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+≤+≥+⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+≤+≥+≥+2a 1a 0a 2a 1a 0ab ,a (2b aa b )b a (2b a ab 2b a 2b a ab 2b a ab )b a (21b a ab 2b a 2222222222倒数形式同号）分式形式根式形式整式形式1122a b a b --+≤≤≤+2.不等式的性质：8条性质.3.解不等式(1)一元一次不等式 (2)一元二次不等式：一元二次不等式的求 解流程：一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根.⎪⎪⎨⎧<<>>≠>)0a (bx )0a (a bx )0a (b ax四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集. (3)解分式不等式：高次不等式：(4)解含参数的不等式：（1） (x – 2)(ax – 2)>0（2）x 2 –(a +a 2)x +a 3>0；（3）2x 2 +ax +2 > 0；注:解形如ax 2+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有：1、讨论a 与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；二、运用的数学思想：1、分类讨论的思想；2、数形结合的思想；3、等与不等的化归思想(4)含参不等式恒成立的问题：⎪⎩⎪⎨⎧用图象分离参数后用最值函数、、、321例1．已知关于x 的不等式在(–2，0)上恒成立，求实数a 的取值范围． 例2．关于x 的不等式22(3)210x a x a +-+-<)1(log 22++-=ax ax y ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧≠≤⋅⇔≤>⋅⇔>0)x (g 0)x (g )x (f 0)x (g )x (f 0)x (g )x (f 0)x (g )x (f 0)())((21>---n a x a x a x对所有实数x ∈R 都成立，求a 的取值范围.(5)一元二次方程根的分布问题：方法：依据二次函数的图像特征从：开口方向、判别式、对称轴、函数值三个角度列出不等式组，总之都是转化为一元二次不等式组求解. 二次方程根的分布问题的讨论：20,31xx a x x >≤++恒成立，例3.若对任意则 的取值范围.a()02f kbka>⎧⎪⎪-<⎨⎪∆>⎪⎩1．x1< x2< k()02f kbka>⎧⎪⎪->⎨⎪∆>⎪⎩2．k < x1< x()0f k<3．x1< k < x24．k1 < x1 < x2 < k25．x1 < k1 < k2 < x21212()0()002f k f k b k k a >⎧⎪>⎪⎪⎨∆>⎪⎪<-<⎪⎩12()0()0f k f k >⎧⎨>⎩6．k 1 <x 1 < k 2 < x 2< k 3122()0()0()0f k f k f k >⎧⎪<⎨⎪>⎩ 4解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域； 第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。

高中数学必修5知识点总结第一章：解三角形1、正弦定理：在C ∆AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径，则有2sin sin sin a b cR C===A B ． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2cC R=；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的等式中）③::sin :sin :sin a b c C =A B ；④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ． 3、三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．4、余 定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，2222cos c a b ab C =+-．5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac+-B =，222cos 2a b c C ab +-=．6、设a 、b 、c 是C ∆AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C =o为直角三角形；②若222a b c +>，则90C <o为锐角三角形；③若222a b c +<，则90C >o为钝角三角形．第二章：数列1、数列：按照一定顺序排列着的一列数．2、数列的项：数列中的每一个数．3、有穷数列：项数有限的数列．4、无穷数列：项数无限的数列．5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．7、常数列：各项相等的数列．8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式．10、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．11、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．12、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2a cb +=，则称b 为a 与c 的等差中项． 13、若等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则()11n a a n d =+-．通项公式的变形：①()n m a a n m d =+-；②()11n a a n d =--；③11n a a d n -=-；④11n a a n d-=+；⑤n ma a d n m-=-．14、若{}n a 是等差数列，且m n p q +=+（m 、n 、p 、*q ∈N ），则m n p q a a a a +=+；若{}n a 是等差数列，且2n p q =+（n 、p 、*q ∈N ），则2n p q a a a =+；下角标成等差数列的项仍是等差数列；连续m 项和构成的数列成等差数列。

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人教版高一数学必修5主要知识点第一章 解三角形1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B);2、三角形三边关系：a+b>c; a —b 〈c3、三角形中的基本关系：sin()sin ,A B C +=cos()cos ,A B C +=-tan()tan ,A B C +=- sincos ,cos sin ,tan cot 222222A B C A B C A B C+++=== 4、正弦定理：在C ∆AB 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆AB 的外接圆的半径,则有2sin sin sin a b cR C===A B ． 5、正弦定理的变形公式：①化角为边：2sin a R =A ，2sin b R =B ,2sin c R C =；②化边为角：sin 2a R A =，sin 2b R B =，sin 2c C R =；③::sin :sin :sin a b c C =A B ;④sin sin sin sin sin sin a b c a b cC C++===A +B +A B ． 6、两类正弦定理解三角形的问题:①已知两角和任意一边，求其他的两边及一角。

数学必修五知识点归纳一、函数与导数1. 函数的定义与性质：函数的自变量、函数值、定义域、值域、奇偶性、单调性。

2. 导数的定义：导数的几何意义、代数意义、物理意义以及求导公式。

3. 导数的运算：和、差、积、商的导数运算法则。

4. 泰勒公式：泰勒公式的推导、泰勒公式的应用。

5. 高阶导数：高阶导数的定义、求导及其物理应用。

6. 函数的极值：极值的概念、求极值及其物理应用等。

二、三角函数1. 弧度制：度数制与弧度制的关系、弧度与角度之间的换算关系。

2. 基本三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义、性质和图像。

3. 周期性与对称性：三角函数的周期、奇偶性和对称性、三角函数的正负性。

4. 三角函数的运算：三角函数的和、差、积、商等基本公式及其应用。

5. 反三角函数：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数等的定义、性质及其应用。

三、平面向量1. 向量的概念：向量的定义、向量的长度、方向和单位向量。

2. 向量的运算：向量的加减及其物理意义、数量积和叉积的定义及其物理意义。

3. 向量的坐标表示：向量的坐标、向量的模长公式、向量的夹角及其余弦公式。

4. 平面向量的几何应用：向量表示平面图形、平面向量的线性运动及其相关问题、平面向量与解析几何的应用。

四、立体几何1. 立体几何的基本概念：立体、平面、曲线、点、直线、角、面等基本概念。

2. 立体图形的计算：立体图形的表面积、体积和重心的计算方法。

3. 空间向量的几何应用：向量的共面、共线、垂直等相关问题，空间向量与解析几何之间的关系。

4. 空间几何问题的解决技巧：立体几何问题的转化、对称性、相似性等几何思想的运用。

五、概率与统计1. 随机事件与概率：随机事件及其分类、概率的概念、基本概率公式。

2. 条件概率：相互独立事件、条件概率及其公式、事件的相互独立性及其判定。

3. 期望与方差：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量、期望及其性质、方差及其意义。

4. 统计分析：样本与总体、基本统计学方法、参数与统计量等基本概念，统计分类、频数、频率、直方图、分布图等基本统计图的绘制与分析。

第一章 解三角形一、内角和定理：（1）三角形三角和为π，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．（2）锐角三角形⇔三内角都是锐角⇔三内角的余弦值为正值⇔任两角和都是钝角⇔任意两边的平方和大于第三边的平方．二、正弦定理：2sin sin sin a b c R A B C===（R 为三角形外接圆的半径）． C R c B R b A R a C B A c b a sin 2,sin 2,sin 2)2(;sin :sin :sin ::)1(====）（3解三角形：已知三角形的几个元素求另外几个元素的进程。

⎩⎨⎧，可求其它元素已知两边和一边的对角可求其它边和角已知两角和任意一边， 注意：已知两边一对角，求解三角形，假设用正弦定理，那么务必注意可能有两解．3、余弦定理：⎪⎩⎪⎨⎧-+=-+=-+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222（求边） 或 （求角）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=-+=-+=ab c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 222222222 ⎪⎩⎪⎨⎧求其它已知两边和一边对角，已知三边求所有三个角已知两边一角求第三边（注:常用余弦定理鉴定三角形的类型）． 4、三角形面积公式：R abc B ac A bc Cab ah S a 4sin 21sin 21sin 2121=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==． 5、解三角形应用（1）在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角；视线在水平线下方的角叫俯角。

（2）从正北方向顺时针转到目标方向的水平角叫方位角。

（3）坡面与水平面所成的二面角度数的正切值叫做坡度。

（4）解斜三角形应用题的一样步骤：分析→建模→求解→查验第二章 数 列1．数列的通项、数列的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前n 项和公式的关系：{11,(1),(2)n n n S n a S S n -==-≥（必要时请分类讨论）．注意：112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+；121121n n n n n a a a a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅． 2．等差数列{}n a 中： （1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性．.000R d d d d d ∈⎪⎩⎪⎨⎧→<→=→>的取值为，可知数列单调递减数列为常数列数列单调递增 （2）1(1)n a a n d =+-()m a n m d =+-；p q m n p q m n a a a a +=+⇒+=+．（3）{}n n b a 21λλ+、{}n ka 也成等差数列．（4）在等差数列{}n a 中，假设.0),(,=≠==+n m n m a n m m a n a 则（5）1211,,m k k k m a a a a a a ++-++++++仍成等差数列． （6）1()2n n n a a S +=，1(1)2n n n S na d -=+，21()22n d d S n a n =+-，2121n n S a n -=-，。