(完整word版)人教版八年级下册数学几何题训练含答案

初二下册几何练习题及答案几何学是数学中的一个重要分支，它研究的是空间形状、大小等相关的原理与定理。

初二下册的几何学内容相对较为复杂，包括了角的概念、直线、线段、圆等多个知识点。

为了帮助同学们更好地掌握这些知识，以下将为大家提供一些初二下册几何学练习题及答案。

题一：已知∠ABC是一个直角，AD是其上的高，且AD=6cm，BC=10cm，求∠ABC的边长。

解答：根据勾股定理，可以得出以下公式：AB² + BC² = AC²因为∠ABC是直角，所以AC² = AD² + BC²带入已知量，得出AC² = 6² + 10² = 36 + 100 = 136所以AC = √136 ≈ 11.66 cm题二：以下四个几何图形中，哪些是全等图形？请说明理由。

a) △ABC ≌△DEFb) ◻ABCD ≌◻WXYZc) △ABC ≌◻DEFGd) △ABC ≌△BCA解答：a) △ABC ≌△DEF：根据全等三角形的判定条件，两个三角形的对应边长相等且对应角度相等，所以根据给出的信息无法判断是否全等。

b) ◻ABCD ≌◻WXYZ：两个四边形的对应边长和对应角度都相等，所以两个四边形全等。

c) △ABC ≌◻DEFG：一个三角形和一个四边形无法全等。

d) △ABC ≌△BCA：根据全等三角形的判定条件，两个三角形的对应边长相等且对应角度相等，所以两个三角形全等。

题三：如图所示，圆O的周长为24π cm，求圆O的半径。

解答：已知圆的周长= 2πr，所以2πr = 24π cm解方程可得r = 12 cm题四：如图所示，已知ABCD为菱形，∠BAD = 70°，求∠BCD的度数。

解答：因为ABCD是菱形，所以∠BAD = ∠BCD，所以∠BCD = 70°。

题五：如图所示，直角三角形ABC中，∠BCA = 90°，BC = 12 cm，AC = 5 cm，求AB的边长。

初二下册几何试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是矩形的性质？A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对边相等且平行D. 四个角都是直角答案：D2. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的长x满足的条件是？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 4 < x < 7答案：C3. 一个等腰三角形的底角为40°，则顶角为？A. 100°B. 80°C. 40°D. 140°答案：B4. 如果一个四边形的对角线互相垂直且平分，那么这个四边形是？A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形答案：C5. 一个圆的半径为r，那么它的周长是？A. 2πrB. πrC. 4πrD. 2r答案：A6. 一个等边三角形的内角和为？A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°答案：B7. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么斜边长为？A. 5B. 7C. 6D. 8答案：A8. 一个圆的直径为d，那么它的面积是？A. πd²/4B. πd²C. πd/2D. πd²/2答案：A9. 一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a² + b² = c²，那么这个三角形是？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B10. 一个平行四边形的对边相等，那么这个平行四边形是？A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 正方形答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个等腰三角形的底角为50°，那么顶角为______。

答案：80°12. 如果一个三角形的两边长分别为5和12，那么第三边的长x的取值范围是______。

人教版八年级数学下册专题训练（附答案与解析）说明：本套训练习题包含12个专题：类比归纳专题：二次根式求值的常用方法考点综合专题：一次函数与几何图形的综合问题解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题解题技巧专题：正方形中特殊的证明(计算)方法思想方法专题：矩形中的折叠问题核心素养专题：四边形中的探究与创新类比归纳专题：有关中点的证明与计算解题技巧专题：特殊平行四边形中的解题方法思想方法专题：勾股定理中的思想方法解题技巧专题：勾股定理与面积问题难点探究专题：特殊四边形中的综合性问题解题技巧专题：函数图象信息题考点综合专题：一次函数与几何图形的综合问题——代几综合，明确中考风向标◆类型一一次函数与面积问题1．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为________．2．如图，直线y ＝－2x ＋3与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B.【易错7】(1)求A ，B 两点的坐标；(2)过B 点作直线BP 与x 轴相交于点P ，且使OP ＝2OA ，求△ABP 的面积．3．如图，直线y ＝－x ＋10与x 轴、y 轴分别交于点B ，C ，点A 的坐标为(8，0)，点P(x ，y)是在第一象限内直线y ＝－x ＋10上的一个动点．(1)求△OPA 的面积S 与x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(2)当△OPA 的面积为10时，求点P 的坐标．◆类型二 一次函数与三角形、四边形的综合4．(2016·长春中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的对称中心与原点重合，顶点A 的坐标为(－1，1)，顶点B 在第一象限，若点B 在直线y ＝kx ＋3上，则k 的值为________．第4题图 第5题图5．(2016·温州中考)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式是()A．y＝x＋5 B．y＝x＋10C．y＝－x＋5 D．y＝－x＋10◆类型三一次函数与几何图形中的规律探究问题6．(2017·安顺中考)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n－1B n顶点B n的横坐标为________．第6题图第7题图7．★(2016·潍坊中考)在平面直角坐标系中，直线l：y＝x－1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形A n B n C n C n－1，使得点A1，A2，A3，…在直线l上，点C1，C2，C3，…在y轴正半轴上，则点B n的坐标是________．参考答案与解析1．16解析：如图，∵点A，B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，∴AB＝3.∵∠CAB ＝90°，BC＝5，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝BC2－AB2＝4，∴A′C′＝4.∵点C′在直线y＝2x－6上，∴2x－6＝4，解得x＝5.即OA′＝5，∴CC′＝AA′＝5－1＝4.∴S▱BCC′B′＝CC′·CA＝4×4＝16.即线段BC扫过的面积为16.2．解：(1)令y＝0，则－2x＋3＝0，解得x＝32；令x＝0，则y＝3，∴点A的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，点B 的坐标为(0，3)． (2)由(1)得点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，∴OA ＝32，∴OP ＝2OA ＝3，∴点P 的坐标为(3，0)或(－3，0)，∴AP ＝OP －OA ＝32或AP ＝OP ＋OA ＝92，∴S △ABP ＝12AP ·OB ＝12×92×3＝274或S △ABP ＝12AP ·OB ＝12×32×3＝94.综上所述，△ABP 的面积为274或94.3．解：(1)∵点P 在直线y ＝－x ＋10上，且点P 在第一象限内，∴x >0且y >0，即－x ＋10>0，解得0<x <10.∵点A (8，0)，∴OA ＝8，∴S ＝12OA ·|y P |＝12×8×(－x ＋10)＝－4x ＋40(0<x <10)．(2)当S ＝10时，即－4x ＋40＝10，解得x ＝152.当x ＝152时，y ＝－152＋10＝52，∴当△OP A 的面积为10时，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫152，52. 4．－2 5.C6．2n ＋1－2 解析：由题意得OA ＝OA 1＝2，∴OB 1＝OA 1＝2，B 1B 2＝B 1A 2＝4，B 2A 3＝B 2B 3＝8，∴B 1(2，0)，B 2(6，0)，B 3(14，0)….∵2＝22－2，6＝23－2，14＝24－2，…∴B n 的横坐标为2n ＋1－2.故答案为2n ＋1－2.7．(2n －1，2n －1) 解析：∵y ＝x －1与x 轴交于点A 1，∴点A 1的坐标为(1，0)．∵四边形A 1B 1C 1O 是正方形，∴A 1B 1＝OA 1＝1，∴点B 1的坐标为(1，1)．∵C 1A 2∥x 轴，点A 2在直线y ＝x －1上，∴点A 2的坐标为(2，1)．∵四边形A 2B 2C 2C 1是正方形，∴A 2B 2＝A 2C 1＝2，∴点B 2的坐标为(2，3)，同理可得点B 3的坐标为(4，7)．∵B 1(20，21－1)，B 2(21，22－1)，B 3(22，23－1)，…，∴点B n 的坐标为(2n －1，2n －1)．难点探究专题(选做)：特殊四边形中的综合性问题◆类型一特殊平行四边形的动态探究问题一、动点问题1．(2016·枣庄中考)如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP＝FP＝6，EF＝63，∠BAD＝60°，且AB>6 3.(1)求∠EPF的大小；(2)若AP＝10，求AE＋AF的值；(3)若△EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动，请直接写出AP的最大值和最小值．二、图形的变换问题2．如图①，点O是正方形ABCD两条对角线的交点．分别延长OD到点G，OC 到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′，如图②.①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．◆类型二四边形间的综合性问题3．(2016·德州中考)我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．(1)如图①，四边形ABCD 中，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．求证：中点四边形EFGH 是平行四边形；(2)如图②，点P 是四边形ABCD 内一点，且满足P A ＝PB ，PC ＝PD ，∠APB ＝∠CPD ，点E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件，使∠APB ＝∠CPD ＝90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH 的形状．(不必证明)参考答案与解析1．解：(1)如图①，过点P 作PG ⊥EF 于点G ，H 为PE 的中点，连接GH ，∴∠PGE ＝90°，GH ＝PH ＝HE ＝12PE ＝3.∵PF ＝PE ，∴∠FPG ＝∠EPG ，FG ＝GE ＝12EEF ＝3 3 .在Rt △PGE 中，由勾股定理得PG ＝PE 2－GE 2＝62－（33）2＝3.∴PG ＝GH ＝PH ，即△GPH 为等边三角形，∴∠GPH ＝60°，∴∠FPE ＝∠FPG ＋∠GPE ＝2∠GPE ＝2×60°＝120°.(2)如图①，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，作PN ⊥AD 于点N ，∴∠ANP ＝∠AMP＝90°.∵AC 为菱形ABCD 的对角线，∴∠DAC ＝∠BAC ＝12∠DAB ＝30°，PM ＝PN .在Rt △PME 和Rt △PNF 中，PM ＝PN ，PE ＝PF ，∴Rt △PME ≌Rt △PNF ，∴ME ＝NF .∵∠P AM ＝30°，AP ＝10，∴PM ＝12E AP ＝5.由勾股定理得AM ＝P A 2－PM 2＝5 3 .在△ANP 和△AMP 中，⎩⎨⎧∠NAP ＝∠MAP ，∠ANP ＝∠AMP ＝90°，AP ＝AP ，∴△ANP ≌△AMP ，∴AN ＝AM ＝5 3 .∴AE ＋AF ＝(AM ＋ME )＋(AN －NF )＝AM ＋AN ＋ME －NF＝10 3.(3)如图②，△EFP 的三个顶点分别在AB ，AD ，AC 上运动，点P 在P 1，P 之间运动．P 1O ＝PO ＝12PE ＝3，AE ＝EF ＝63，AO ＝AE 2－EO 2＝9.∴AP 的最大值为AO ＋OP ＝12，AP 的最小值为AO －OP 1＝6.2．(1)证明：如图，延长ED 交AG 于点H .∵四边形ABCD 与OEFG 均为正方形，∴OA ＝OD ，OG ＝OE ，∠AOG ＝∠DOE ＝90°，∴Rt △AOG ≌Rt △DOE ，∴∠AGO ＝∠DEO .∵∠AGO ＋∠GAO ＝90°，∴∠DEO ＋∠GAO ＝90°，∴∠AHE ＝90°，即DE ⊥AG ；(2)解：①在旋转过程中，∠OAG ′成为直角有以下两种情况：a ．α由0°增大到90°过程中，当∠OAG ′为直角时，∵OA ＝OD ＝12OG ＝12OG ′，∴∠AG ′O ＝30°，∠AOG ′＝60°.∵OA ⊥OD ，∴∠DOG ′＝90°－∠AOG ′＝30°，即α＝30°；b ．α由90°增大到180°过程中，当∠OAG ′为直角时，同理可求的∠AOG ′＝60°，∴α＝90°＋∠AOG ′＝150°.综上，当∠OAG ′为直角时，α＝30°或150°；②AF ′长的最大值是2＋22，此时α＝315°.3．(1)证明：如图①中，连接BD .∵点E ，H 分别为边AB ，DA 的中点，∴EH ∥BD ，EH ＝12BD .∵点F ，G 分别为边BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG ＝12BD ，∴EH ∥FG ，EH ＝GF ，∴中点四边形EFGH 是平行四边形．(2)解：四边形EFGH 是菱形．理由如下：如图②中，连接AC ，BD .∵∠APB ＝∠CPD ，∴∠APB ＋∠APD ＝∠CPD ＋∠APD ，即∠APC ＝∠BPD .在△APC 和△BPD 中，⎩⎨⎧AP ＝PB ，∠APC ＝∠BPD ，PC ＝PD ，∴△APC ≌△BPD ，∴AC ＝BD .∵点E ，F ，G 分别为边AB ，BC ，CD 的中点，∴EF ＝12AC ，FG ＝12BD ，∴EF ＝FG .∵四边形EFGH 是平行四边形，∴四边形EFGH 是菱形．(3)解：四边形EFGH 是正方形．理由如下：如图②中，设AC 与BD 交于点O .AC 与PD 交于点M ，AC 与EH 交于点N .∵△APC ≌△BPD ，∴∠ACP ＝∠BDP .∵∠DMO ＝∠CMP ，∴∠COD ＝∠CPD ＝90°.∵EH ∥BD ，AC ∥HG ，∴∠EHG ＝∠ENO ＝∠BOC ＝∠DOC ＝90°.∵四边形EFGH是菱形，∴四边形EFGH 是正方形．解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题——明确不同类型的图象的端点、折点、交点等的意义◆类型一费用类问题一、建立一次函数模型解决问题1．(2016·攀枝花中考)某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨(含14吨)，则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价；(2)设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数解析式；(3)小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？二、分段函数问题2．(2016·荆州中考)为更新果树品种，某果园计划新购进A，B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．(1)求y与x的函数解析式；(2)若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．三、两个一次函数图象结合的问题3．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象，下列说法：①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；③A 点的坐标为(6.5，10.4)；④从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个四、分类讨论思想4．(2017·天门中考)江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y 甲，y 乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示：(1)直接写出y 甲，y 乙关于x 的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？◆类型二路程类问题一、两个一次函数图象结合的问题5．(2017·青岛中考)A，B两地相距60km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是________(填l1或l2)；甲的速度是________km/h，乙的速度是________km/h；(2)甲出发多长时间两人恰好相距5km?二、分段函数问题6．(2016·新疆中考)暑假期间，小刚一家乘车去离家380km的某景区旅游，他们离家的距离y(km)与汽车行驶的时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？(2)求线段AB对应的函数解析式；(3)小刚一家出发2.5h后离目的地有多远？◆类型三工程类问题一、两个一次函数图象结合的问题7．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖2天后，每天挖50米；③甲队比乙队提前3天完成任务；④当x ＝2或6时，甲、乙两队所挖管道长度都相差100米．正确的有________(填序号)．二、分段函数问题8．(2016·绍兴中考)根据卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完．游泳池内的水量Q(m 3)和开始排水后的时间t(h )之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？ (2)当2≤t ≤3.5时，求Q 关于t 的函数解析式．参考答案与解析1．解：(1)设每吨水的政府补贴优惠价为m 元，市场价为n 元．由题意得⎩⎨⎧14m ＋（20－14）n ＝49，14m ＋（18－14）n ＝42，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝3.5.答：每吨水的政府补贴优惠价为2元，市场价为3.5元．(2)当0≤x ≤14时，y ＝2x ；当x ＞14时，y ＝14×2＋(x －14)×3.5＝3.5x －21.综上所述，y ＝⎩⎨⎧2x （0≤x ≤14），3.5x －21（x >14）.(3)∵26＞14，∴小明家5月份水费为3.5×26－21＝70(元)．答：小明家5月份应交水费70元．2．解：(1)当0≤x ≤20时，设y 与x 的函数解析式为y ＝ax ，把(20，160)代入y ＝ax 中，得a ＝8.即y 与x 的函数解析式为y ＝8x ；当x >20时，设y 与x 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把(20，160)，(40，288)代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎨⎧20k ＋b ＝160，40k ＋b ＝288，解得⎩⎨⎧k ＝6.4，b ＝32，即y 与x 的函数解析式为y ＝6.4x ＋32.综上所述，y 与x 的函数解析式为y ＝⎩⎨⎧8x （0≤x ≤20），6.4x ＋32（x >20）.(2)∵B 种树苗的数量不超过35棵，但不少于A 种树苗的数量，∴⎩⎨⎧x ≤35，x ≥45－x ，∴22.5≤x ≤35.设总费用为W 元，则W ＝6.4x ＋32＋7(45－x )＝－0.6x ＋347.∵k ＝－0.6<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝35，45－x ＝10时，总费用最低，即购买B 种树苗35棵，A 种树苗10棵时，总费用最低，W 最低＝－0.6×35＋347＝326(元)． 3．D4．解：(1)设y 甲＝kx ，把(2000，1600)代入，得2000k ＝1600，解得k ＝0.8，所以y 甲＝0.8x .当0＜x ＜2000时，设y 乙＝ax ，把(2000，2000)代入，得2000k ＝2000，解得k ＝1，所以y 乙＝x .当x ≥2000时，设y 乙＝mx ＋n ，把(2000，2000)，(4000，3400)代入，得⎩⎨⎧2000m ＋n ＝2000，4000m ＋n ＝3400，解得⎩⎨⎧m ＝0.7，n ＝600，所以y乙＝⎩⎨⎧x （0<x <2000），0.7x ＋600（x ≥2000）.(2)当0＜x ＜2000时，0.8x ＜x ，到甲商店购买更省钱；当x ≥2000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x ＜0.7x ＋600，解得x ＜6000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x ＞0.7x ＋600，解得x ＞6000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x ＝0.7x ＋600，解得x ＝6000；故当购买金额按原价小于6000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6000元时，到甲、乙两商店购买花钱一样．5．解：(1)l 2 30 20 解析：由题意可知，乙的函数图象是l 2，甲的速度是602＝30(km/h)，乙的速度是603＝20(km/h)．故答案为l 2，30，20.(2)设甲出发x h 两人恰好相距5km.由题意30x ＋20(x －0.5)＋5＝60或30x ＋20(x －0.5)－5＝60，解得x ＝1.3或1.5.答：甲出发1.3h 或1.5h 两人恰好相距5km. 6．解：(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4h.(2)设线段AB 对应的函数解析式为y ＝kx ＋b .把点A (1，80)，B (3，320)代入得⎩⎨⎧k ＋b ＝80，3k ＋b ＝320，解得⎩⎨⎧k ＝120，b ＝－40.∴y ＝120x －40(1≤x ≤3)． (3)当x ＝2.5时，y ＝120×2.5－40＝260，380－260＝120(km)．故小刚一家出发2.5h 后离目的地120km. 7．①②④ 8．解：(1)暂停排水需要的时间为2－1.5＝0.5(h)．∵排水时间为3.5－0.5＝3(h)，一共排水900m 3，∴排水孔的排水速度是900÷3＝300(m 3/h)．(2)当2≤t ≤3.5时，设Q 关于t 的函数解析式为Q ＝kt ＋b ，易知图象过点(3.5，0)．∵当t ＝1.5时，排水300×1.5＝450(m 3)，此时Q ＝900－450＝450，∴点(2，450)在直线Q ＝kt ＋b 上．把(2，450)，(3.5，0)代入Q ＝kt ＋b ，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝450，3.5k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－300，b ＝1050，∴Q 关于t 的函数解析式为Q ＝－300t ＋1050.类比归纳专题：二次根式求值的常用方法——明确计算便捷渠道◆类型一 利用二次根式的非负性求值1．若a ，b 为实数，且|a ＋1|＋b －1＝0，则(ab )2018的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±12．已知a ＋1＋b 2－2b ＋1＝0，则a 2018＋b 2017的值是________．3．若a 2－3a ＋1＋b 2－2b ＋1＝0，则a 2＋1a 2－|b |＝________． 4．若y ＝x －3＋3－x ＋2，求x y 的值．【方法1②】◆类型二利用乘法公式进行计算5．计算：(1)(5＋3)2; (2)(25－2)2；(3)(3＋2)2－(3－2)2.6．已知x＋1x＝5，求x2x4＋x2＋1的值．◆类型三整体代入求值7．已知x＝2－10，则代数式x2－4x－6的值为()A．－1 B．0 C．1 D．28．(2017·安顺中考)已知x＋y＝3，xy＝6，则x2y＋xy2的值为________．9．已知x＝1－2，y＝1＋2，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．10．已知x＝13－22，y＝13＋22，求xy＋yx－4的值．参考答案与解析： 1．B 2.23．6 解析：∵a 2－3a ＋1＋b 2－2b ＋1＝0，∴a 2－3a ＋1＋(b －1)2＝0，∴a 2－3a ＋1＝0，b ＝1，∴a －3＋1a ＝0，∴a ＋1a ＝3，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a 2＝32，∴a 2＋1a 2＝7.∴a 2＋1a2－|b |＝6. 4．解：由题意有x －3≥0，3－x ≥0，∴x ＝3，∴y ＝2，∴x y ＝32＝9. 5．解：(1)原式＝8＋215.(2)原式＝22－410. (3)原式＝4 6.6．解：原式取倒数得x 4＋x 2＋1x 2＝x 2＋1x 2＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x 2－1＝(5)2－1＝4.∴原式＝14.7．B 8.329．解：∵x ＝1－2，y ＝1＋2，∴x －y ＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy ＝(1－2 )(1＋ 2 )＝－1.∴x 2＋y 2－xy －2x ＋2y ＝(x －y )2－2(x －y )＋xy ＝(－2 2 )2－2×(－22)＋(－1)＝7＋4 2.方法点拨：根据原式以及字母取值的特点，将原式配方、整合成含有x －y 和xy 的形式，利用整体思想代入求值．10．解：由已知得x ＝3＋22，y ＝3－2 2.∴x ＋y ＝6，xy ＝1，∴原式＝x 2＋y 2xy －4＝（x ＋y ）2－6xy xy＝62－6×1＝30.思想方法专题：矩形中的折叠问题——体会折叠中的方程思想及数形结合思想◆类型一 折叠中求角度1．如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF .若∠EFC ′＝125°，那么∠ABE 的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°第1题图 第2题图2．如图，某数学兴趣小组开展以下折纸活动：(1)对折矩形纸片ABCD ，使AD 和BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；(2)再一次折叠纸片，使点A 落在EF 上，并使折痕经过点B ，得到折痕BM ，同时得到线段BN .观察探究可以得到∠ABM 的度数是( )A ．25°B ．30°C ．36°D ．45° ◆类型二 折叠中求线段长3．(2017·安顺中考)如图，在矩形纸片ABCD 中，AD ＝4cm ，把纸片沿直线AC 折叠，点B 落在E 处，AE 交DC 于点O ，若AO ＝5cm ，则AB 的长为( ) A ．6cm B ．7cm C ．8cm D ．9cm第3题图 第4题图4．(2017·宜宾中考)如图，在矩形ABCD 中，BC ＝8，CD ＝6，将△ABE 沿BE 折叠，使点A 恰好落在对角线BD 上的F 处，则DE 的长是( )A ．3 B.245 C ．5 D.89165．★(2016·威海中考)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，点E 为BC 的中点，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在矩形内的点F 处，连接CF ，则CF的长为________．◆类型三折叠中求面积6．(2017·鄂州中考)如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E.(1)求证：△AFE≌△CDE；(2)若AB＝4，BC＝8，求图中阴影部分的面积．7．★(2016·福州中考)如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，M是边CD上的一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM.(1)当AN平分∠MAB时，求DM的长；(2)连接BN，当DM＝1时，求△ABN的面积．参考答案与解析1．B 解析：由折叠可知∠EFC ＝∠EFC ′＝125°.∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DEF ＝180°－125°＝55°.根据折叠可知∠BEF ＝∠DEF ＝55°，∴∠BED ＝110°.∵四边形ABCD 为矩形，∠A ＝90°，∴∠ABE ＝110°－90°＝20°.故选B. 2．B 3.C 4.C5. 185 解析：如图，连接BF 交AE 于H ，由折叠的性质可知BE ＝FE ，AB ＝AF ，∠BAE ＝∠F AE ，∴AH ⊥BF ，BH ＝FH .∵BC ＝6，点E 为BC 的中点，∴BE ＝12E B C ＝3.又∵AB ＝4，∴在Rt △ABE 中，由勾股定理得AE ＝AB 2＋BE 2＝5.∵S △ABE ＝12AB ·BE ＝12AE ·BH ，∴BH ＝125，则BF ＝2BH ＝245.∵E 是BC 的中点，∴FE ＝BE ＝EC ，∴∠BFC ＝90°.在Rt △BFC 中，由勾股定理得CF ＝BC 2－BF 2＝62－⎝ ⎛⎭⎪⎫2452＝185.6．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠B ＝∠D ＝90°.∵将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，∴∠F ＝∠B ，AB ＝AF ，∴AF ＝CD ，∠F＝∠D .在△AFE 与△CDE 中，⎩⎨⎧∠F ＝∠D ，∠AEF ＝∠CED ，AF ＝CD ，∴△AFE ≌△CDE .(2)解：∵AB ＝4，BC ＝8，∴CF ＝AD ＝8，AF ＝CD ＝AB ＝4.∵△AFE ≌△CDE ，∴EF ＝DE .在Rt △CED 中，由勾股定理得DE 2＋CD 2＝CE 2，即DE 2＋42＝(8－DE )2，∴DE ＝3，∴AE ＝8－3＝5，∴S 阴影＝12×4×5＝10.7．解：(1)由折叠性质得△ANM ≌△ADM ，∴∠MAN ＝∠DAM .∵AN 平分∠MAB ，∴∠MAN ＝∠NAB ，∴∠DAM ＝∠MAN ＝∠NAB .∵四边形ABCD 是矩形，∴∠DAB ＝90°，∴∠DAM ＝30°，∴AM ＝2DM .在Rt △ADM 中，∵AD ＝3，∴由勾股定理得AM 2－DM 2＝AD 2，即(2DM )2－DM 2＝32，解得DM ＝ 3.(2)延长MN 交AB 的延长线于点Q ，如图所示．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥DC ，∴∠DMA＝∠MAQ，由折叠性质得△ANM≌△ADM，∴∠ANM＝∠D＝90°，∠DMA＝∠AMQ，AN＝AD＝3，MN＝MD＝1，∴∠MAQ＝∠AMQ，∴MQ＝AQ.设NQ＝x，则AQ＝MQ＝MN＋NQ＝1＋x.∵∠ANM＝90°，∴∠ANQ＝90°.在Rt△ANQ中，由勾股定理得AQ2＝AN2＋NQ2，即(x＋1)2＝32＋x2，解得x＝4，∴NQ＝4，AQ＝5.∵△NAB和△NAQ在AB边上的高相等，AB＝4，AQ＝5，∴S△NAB ＝45S△NAQ＝45×12×AN·NQ＝45×12×3×4＝245.解题技巧专题：正方形中特殊的证明(计算)方法——解决正方形中的最值及旋转变化模型问题◆类型一利用正方形的旋转性质解题1．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P，若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是__________．2．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，∠EAF＝45°.求证：S△AEF ＝S△ABE＋S△ADF.3．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，P 为正方形ABCD 外一点，且BP ⊥CP . 求证：BP ＋CP ＝2OP .◆类型二 利用正方形的对称性解题4．如图，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 最小，则这个最小值为( ) A. 3 B ．23 C ．2 6 D.6第4题图 第5题图5．如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE ＝1，F 为AB 上一点，AF ＝2，P 为AC 上一点，则PF ＋PE 的最小值为________．6．如图，在正方形ABCD 中，点E 是CD 的中点，AC ，BE 交于点F ，MF ∥AE 交AB 于M . 求证：DF ＝MF .参考答案与解析1．322．证明：延长CB到点H，使得HB＝DF，连接AH.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABH＝∠D＝90°，AB＝AD.∴△ADF绕点A顺时针旋转90°后能和△ABH重合．∴AH＝AF，∠BAH＝∠DAF.∵∠HAE＝∠HAB＋∠BAE＝∠DAF＋∠BAE＝90°－∠EAF＝90°－45°＝45°，∴∠HAE＝∠EAF＝45°.又∵AE＝AE，∴△AEF与△AEH关于直线AE对称，∴S△AEF ＝S△AEH＝S△ABE＋S△ABH＝S△ABE＋S△ADF.3．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠BOC＝90°.将△OCP顺时针旋转90°至△OBE(如图所示)，∴OE＝OP，BE＝CP，∠OBE＝∠OCP，∠BOE＝∠COP.∵BP⊥CP，∴∠BPC＝90°.∵∠BOC＋∠OBP＋∠BPC＋∠OCP＝360°，∴∠OBP＋∠OCP＝180°，∴∠OBP＋∠OBE＝180°，∴E，B，P在同一直线上．∵∠POC＋∠POB＝∠BOC＝90°，∠BOE＝∠COP，∴∠BOE＋∠POB＝90°，即∠EOP＝90°.在Rt△EOP中，由勾股定理得PE＝OE2＋OP2＝OP2＋OP2＝2OP.∵PE＝BE＋BP，BE＝CP，∴BP＋CP＝2OP.4．B解析：连接PB.∵点P在正方形ABCD的对角线AC上，∴PD＝PB，∴PD ＋PE的最小值就是PB＋PE的最小值，∴PD＋PE的最小值就是BE.∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB.∵S正方形ABCD＝12，∴BE2＝AB2＝12，即BE＝23，故选B.5.176．证明：∵B，D关于AC对称，点F在AC上，∴BF＝DF.∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∠ADE＝∠BCE.∵点E是CD的中点，∴DE＝CE.在△ADE 和△BCE中，∵AD＝BC，∠ADE＝∠BCE，DE＝CE，∴△ADE≌△BCE，∴AE ＝BE，∴∠BAE＝∠ABE.∵MF∥AE，∴∠BAE＝∠BMF，∴∠BMF＝∠ABE，∴MF＝BF.∵BF＝DF，∴DF＝MF.解题技巧专题：函数图象信息题——数形结合，快准解题◆类型一 根据实际问题判断函数图象1．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗．下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系( )2．(2017·牡丹江中考)下列图象中，能反映等腰三角形顶角度数y(度)与底角度数x(度)之间的函数关系的是( )◆类型二 获取实际问题中图象的信息3．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(m 2)与工作时间t(h )之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是【方法12】( )A ．300m 2B ．150m 2C ．330m 2D ．450m 2第3题图 第4题图4．(2017·河南中考)如图①，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图②是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是________．5．(2017·西宁中考)首条贯通丝绸之路经济带的高铁线——宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【方法12】 【信息读取】(1)西宁到西安两地相距________千米，两车出发后________小时相遇；(2)普通列车到达终点共需________小时，普通列车的速度是________千米/时． 【解决问题】(3)求动车的速度；(4)普通列车行驶t 小时后，动车到达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安．◆类型三 一次函数图象与字母系数的关系6．若实数a 、b 满足ab ＜0，则一次函数y ＝ax ＋b 的图象可能是( )7．在一次函数y ＝12ax －a 中，y 随x 的增大而减小，则其图象可能是( )参考答案与解析 1．A 2.C3．B 解析：设点A (4，1200)，点B (5，1650)，直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b，则⎩⎨⎧4k ＋b ＝1200，5k ＋b ＝1650，解得⎩⎨⎧k ＝450，b ＝－600，故直线AB 的解析式为y ＝450x －600.当x ＝2时，y ＝450×2－600＝300，300÷2＝150(m 2)．故选B.4．12 解析：根据图象可知点P 在BC 上运动时，此时BP 不断增大，由图象可知：点P 从B 运动到C 的过程中，BP 的最大值为5，即BC ＝5.点P 运动到点A 时，BP ＝AB ＝5.∴△ABC 是等腰三角形．∵M 是曲线部分的最低点，∴此时BP 最小，即BP ⊥AC 时，BP ＝4，∴由勾股定理得PC ＝3，∴AC ＝6，∴△ABC 的面积为12×4×6＝12，故答案为12. 5．解：(1)1000 3(2)12 2503(3)设动车的速度为x 千米/时，根据题意，得3x ＋3×2503＝1000，解得x ＝250. 答：动车的速度为250千米/时．(4)∵t ＝1000250＝4(小时)，∴4×2503＝10003(千米)，∴1000－10003＝20003(千米)，∴此时普通列车还需行驶20003千米到达西安． 6．B 7.B思想方法专题：勾股定理中的思想方法◆类型一 分类讨论思想一、直角边与斜边不明需分类讨论1．一直角三角形的三边长分别为2，3，x ，那么以x 为边长的正方形的面积为【易错3】( ) A ．13 B ．5C ．13或5D ．42．直角三角形的两边长是6和8，则这个三角形的面积是____________． 二、锐角或钝角三角形形状不明需分类讨论3．★(2016·东营中考)在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝210，BC 边上的高AD ＝6，则BC 的长为【易错4】( ) A ．10 B ．8C ．6或10D ．8或104．在等腰△ABC中，已知AB＝AC＝5，△ABC的面积为10，则BC＝____________．【易错4】◆类型二方程思想一、实际问题中结合勾股定理列方程求线段长5．如图，小华将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度为________．二、折叠问题中结合勾股定理列方程求线段长6．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，求BF的长．【方法4】三、利用公共边相等结合勾股定理列方程求线段长7．(2016·益阳中考)如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC 的面积．◆类型三 利用转化思想求最值8．(2017·涪陵区期末)一只蚂蚁从棱长为4cm 的正方体纸箱的A 点沿纸箱外表面爬到B 点，那么它的最短路线的长是________cm .【方法5】9．如图，A ，B 两个村在河CD 的同侧，且AB ＝13km ，A ，B 两村到河的距离分别为AC ＝1km ，BD ＝3km .现要在河边CD 上建一水厂分别向A ，B 两村输送自来水，铺设水管的工程费每千米需3000元．请你在河岸CD 上选择水厂位置O ，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W(元)．【方法5】参考答案与解析 1．C 2.24或673．C 解析：根据题意画出图形，如图所示，图①中，AB ＝10，AC ＝210，AD ＝6.在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，根据勾股定理得BD ＝AB 2－AD 2＝102－62＝8，CD ＝AC 2－AD 2＝（210）2－62＝2，此时BC ＝BD ＋CD ＝8＋2＝10；图②中，同理可得BD ＝8，CD ＝2，此时BC ＝BD －CD ＝8－2＝6.综上所述，BC 的长为6或10.故选C.4．25或45 解析：如图①，△ABC 为锐角三角形，过点C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D .∵S △ABC ＝10，AB ＝5，∴12AB ·CD ＝10，解得CD ＝4.在Rt△ACD 中，由勾股定理得AD＝AC2－CD2＝52－42＝3，∴BD＝AB－AD＝5－3＝2.在Rt△CBD中，由勾股定理得BC＝BD2＋CD2＝22＋42＝25；如图②，△ABC为钝角三角形，过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D.同上可得CD＝4.在Rt△ACD中，AC＝5，由勾股定理得AD＝AC2－CD2＝52－42＝3.∴BD＝BA＋AD＝5＋3＝8.在Rt△BDC中，由勾股定理得BC＝BD2＋CD2＝82＋42＝4 5.综上所述，BC的长度为25或4 5.5．17m6．解：∵折叠前后两个图形的对应线段相等，∴CF＝C′F.设BF＝x.∵BC＝9，∴C′F＝CF＝BC－BF＝9－x.∵C′是AB的中点，AB＝6，∴BC′＝12E A B＝3.在Rt△C′BF中，由勾股定理得C′F2＝BF2＋C′B2，即(9－x)2＝x2＋32，解得x＝4，即BF的长为4.7．解：过A作AD⊥BC交BC于点D.在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，设BD＝x，则CD＝BC－BD＝14－x.在Rt△ABD和Rt△ACD中，由勾股定理得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，即152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9.在Rt△ABD中，由勾股定理得AD＝AB2－BD2＝152－92＝12.∴S△ABC ＝12BC·AD＝12×14×12＝84.8．459．解：如图，作点A关于CD的对称点A′，连接BA′交CD于O，点O即为水厂的位置．过点A′作A′E∥CD交BD的延长线于点E，过点A作AF⊥BD于点F，则AF＝A′E，DF＝AC＝1km，DE＝A′C＝1km.∴BF＝BD－FD＝3－1＝2(km)．在Rt△ABF中，AF2＝AB2－BF2＝13－22＝9，∴AF＝3km.∴A′E＝3km.在Rt△A′BE中，BE＝BD＋DE＝4km，由勾股定理得A′B＝A′E2＋BE2＝32＋42＝5(km)．∴W＝3000×5＝15000(元)．故铺设水管的总费用为15000元．解题技巧专题：勾股定理与面积问题——全方位求面积，一网搜罗◆类型一 三角形中利用面积法求高1．直角三角形的两条直角边的长分别为5cm ，12cm ，则斜边上的高线的长为( ) A.8013cm B ．13cm C.132cm D.6013cm2．(2017·乐山中考)点A 、B 、C 在格点图中的位置如图所示，格点小正方形的边长为1，则点C 到线段AB 所在直线的距离是________． ◆类型二 结合乘法公式巧求面积或长度3．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＋b ＝12cm ，c ＝10cm ，则Rt △ABC 的面积是( )A ．48cm 2B ．24cm 2C ．16cm 2D ．11cm 24．若一个直角三角形的面积为6cm 2，斜边长为5cm ，则该直角三角形的周长是( )A ．7cmB ．10cmC ．(5＋37)cmD ．12cm5．(2017·襄阳中考)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为()A．3 B．4 C．5 D．6◆类型三巧妙利用割补法求面积6．如图，已知AB＝5，BC＝12，CD＝13，DA＝10，AB⊥BC，求四边形ABCD 的面积．7．如图，∠B＝∠D＝90°，∠A＝60°，AB＝4，CD＝2，求四边形ABCD的面积．【方法6】◆类型四利用“勾股树”或“勾股弦图”求面积8．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为________cm2.9．在我国古算书《周髀算经》中记载周公与商高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理．如图①是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图②是将图①放入长方形内得到的，∠BAC ＝90°，AB ＝3，AC ＝4，则D ，E ，F ，G ，H ，I 都在长方形KLMJ 的边上，那么长方形KLMJ 的面积为________．参考答案与解析 1．D2. 355 解析：如图，连接AC ，BC ，设点C 到线段AB 所在直线的距离是h .∵S △ABC ＝3×3－12×2×1－12×2×1－12×3×3－1＝9－1－1－92－1＝32，AB ＝12＋22＝5，∴12×5h ＝32，∴h ＝355.故答案为355.3．D 4.D 5.C6．解：连接AC ，过点C 作CE ⊥AD 交AD 于点E .∵AB ⊥BC ，∴∠CBA ＝90°.在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC ＝AB 2＋BC 2＝52＋122＝13.∵CD ＝13，∴AC ＝CD .∵CE ⊥AD ，∴AE ＝12AD ＝12×10＝5.在Rt △ACE 中，由勾股定理得CE ＝AC 2－AE 2＝132－52＝12.∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △CAD ＝12E A B ·BC ＋12E A D ·CE ＝12×5×12＋12×10×12＝90.7．解：延长AD ，BC 交于点E .∵∠B ＝90°，∠A ＝60°，∴∠E＝30°.∴AE ＝2AB。

初二下几何考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的大小为（）A. 75°B. 15°C. 45°D. 30°答案：A2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 平行四边形答案：D3. 已知线段AB=6cm，BC=4cm，则线段AC的长度可能是（）A. 2cmB. 10cmC. 8cmD. 3cm答案：D4. 一个等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，那么这个三角形的周长是（）A. 12cmB. 15cmC. 9cmD. 无法确定答案：B5. 下列说法中，正确的是（）A. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补C. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等D. 两条平行线被第三条直线所截，同位角互补答案：C6. 已知一个三角形的两边长分别为5cm和7cm，且第三边长为整数，那么第三边长的取值范围是（）A. 1cm＜x＜12cmB. 2cm＜x＜12cmC. 2cm＜x＜9cmD. 3cm＜x＜12cm答案：C7. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边的长度为（）A. 5cmB. 7cmC. 6cmD. 8cm答案：A8. 下列说法中，错误的是（）A. 等腰三角形的两个底角相等B. 等边三角形的三个内角都相等C. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线互相重合D. 等边三角形的三个外角都相等答案：D9. 已知一个三角形的三个内角分别为50°、60°、70°，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：A10. 已知一个四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是（）A. 矩形B. 平行四边形C. 菱形D. 不能确定答案：B二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为90°，那么这个三角形的面积为_____cm²。

八年级习题练习四、证明题：（每个5分，共10分）1、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ，求证：BE ＝DF 。

2、在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长线上一点，A 是CF 延长线上一点，连结AB 恰过点D ，求证：AD ·BE ＝DB ·EC五、综合题（本题10分）3．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=x2于点D ，过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ．（1）求证：AD 平分∠CDE ； （2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ·BD 为定值；（3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．F E DCB AFE D CBA4. 如图，四边形ABCD 中，AB=2，CD=1 ，∠A=60度，∠D=∠B=90度，求四边形ABCD 的面积S5.如图，梯形ABCD 中，AD//BC,AB=DC. 如果P 是BC 上任意一点（中点除外），PE//AB ，PF//DC ，那么AB=PE+PF 成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。

参考答案 证明题1、证△ABE ≌△CDF ；2、⇒⎭⎬⎫∠=∠⇒∠=∠⇒A BDE AC DE B ADF BC DF △ADF ∽△DBE BEDFDB AD =⇒综合题 1．（1）证：由y=x ＋b 得 A （b ，0），B （0，－b ）.∴∠DAC=∠OAB=45 º又DC ⊥x 轴，DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90º ∴∠ADC=45º 即AD 平分∠CDE.（2）由（1）知△ACD 和△BDE 均为等腰直角三角形. ∴AD=2CD ，BD=2DE.∴AD ·BD=2CD ·DE=2×2=4为定值. （3）存在直线AB ，使得OBCD 为平行四边形.若OBCD 为平行四边形，则AO=AC ，OB=CD. 由（1）知AO=BO ，AC=CD设OB=a (a ＞0)，∴B （0，－a ），D （2a ，a ）∵D 在y=x2上，∴2a ·a=2 ∴a=±1(负数舍去)∴B （0，－1），D （2，1）. 又B 在y=x ＋b 上，∴b=－1即存在直线AB:y=x －1，使得四边形OBCD 为平行四边形.4.如图，延长AD 与BC 交于点E ∵ ∴∵ ∠A=60度，∠B=90度，AB=2 ∴ ∠E=30度AE=4（30度所对的边为斜边的一半） BE^2=AE^2 - AB^2(勾股定理) BE=√ 4^2-2^2=√ 12=2√ 3 同上理，已知CD=1 ∴CE=2,DE=√ 3∴四边形ABCD 的面积=S △ABE - S △CED = 1/2(BE*AB)-1/2(DE*CD)=1/2*2√ 3*2 - 1/2*√ 3*1=（3*√ 3）/25.由平行易得：三角形pce相似于三角形bca 易得：pe=ag，且bg/ba=bp/bc=bf/bd由上可知：gf//bp易证：三角形gbp全等于三角形fpb所以：bgfp为等腰梯形---可得bg=fp所以有结果：bg+ag=pe+pf=AB。

初二下学期几何练习题含答案1. 已知正三角形ABC的边长为3cm，求该正三角形的高。

解答：由于正三角形ABC是等边三角形，所以BC = AC = AB = 3cm。

以BC为底，过A点做高，交BC于D点。

由于AD ⊥ BC，所以AD为该正三角形的高。

根据勾股定理，得：AD^2 + BD^2 = AB^2又由于BD = BC/2 = 3/2 cm，AB = 3cm，代入得：AD^2 + (3/2)^2 = 3^2化简得：AD^2 = 9 - 9/4 = 27/4开平方得：AD = √(27/4) = √27/2 = (3√3)/2 cm所以该正三角形的高为(3√3)/2 cm。

2. 已知矩形ABCD中，AB = 5cm，AD = 12cm，求矩形ABCD的面积和周长。

解答：矩形的面积可以通过底边长度乘以高计算，而底边是矩形的宽，高是矩形的长度，所以矩形的面积为长乘以宽，即AB × AD = 5cm ×12cm = 60cm²。

矩形的周长可以通过将矩形的四条边长度相加得到，即AB + BC + CD + DA = 5cm + 12cm + 5cm + 12cm = 34cm。

所以矩形ABCD的面积为60cm²，周长为34cm。

3. 已知直角三角形ABC中，∠C = 90°，AC = 5cm，BC = 12cm，求该直角三角形的斜边长度。

解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边长度可以通过直角边的平方和开平方计算，即AB = √(AC^2 + BC^2) 。

代入AC = 5cm，BC = 12cm，得AB = √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13cm。

所以直角三角形ABC的斜边长度为13cm。

4. 已知梯形ABCD中，AB || CD，AB = 6cm，CD = 9cm，AB和CD的高为4cm，求梯形ABCD的面积。

F八年级数学几何经典题【含答案】1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．2、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．3、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．.4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．B5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．6、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．7如图，△ABC 中，∠C 为直角，∠A=30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。

求证：EF=FD 。

8如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EC 和DF 相交于G ，连接AG ，求证：AG=AD 。

9、已知在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EFD FEP CB AFPDE CBA，九年级数学【答案】1.如下图连接AC 并取其中点Q ，连接QN 和QM ，所以可得∠QMF=∠F ，∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM ，从而得出∠DEN ＝∠F 。

2.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ，CI ，FH 。

可得PQ=2EGFH。

由△EGA ≌△AIC ，可得EG=AI ，由△BFH ≌△CBI ，可得FH=BI 。

初二几何专项练习题及答案1. 题目：三角形的内角和题目描述：求解一个任意三角形的内角和是多少。

解答：任意三角形的内角和都是180度。

这是由三角形的定义决定的。

根据定义，任意三角形是由三条线段组成，这三条线段的端点构成了三个角。

三角形的三个内角相加等于180度。

2. 题目：等腰三角形的性质题目描述：列举并解释等腰三角形的性质。

解答：等腰三角形是指有两边相等的三角形。

等腰三角形的性质包括：a) 等腰三角形的底角（底边两边的夹角）相等。

b) 等腰三角形的顶角（等腰边两边夹角的对应角）相等。

c) 等腰三角形的底边上的高等于等腰边的中线。

3. 题目：直角三角形的勾股定理题目描述：阐述直角三角形的勾股定理。

解答：直角三角形是指其中一个角是直角（即90度）的三角形。

勾股定理是直角三角形中的一个重要定理，它表明直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方之和。

勾股定理可以用公式表示为：c^2 = a^2 + b^2其中，c表示直角三角形的斜边，a和b分别表示直角三角形的两个直角边。

4. 题目：平行线与转角定理题目描述：解释平行线与转角定理的相关概念。

解答：平行线与转角定理是几何中的一个重要定理，它与平行线之间的角度关系有关。

定理1：如果两条直线与一条截线相交，且两个转角是相等的，则这两条直线是平行线。

定理2：如果两条直线被一条截线相交，且两个转角互补，则这两条直线是平行线。

平行线与转角定理在解决直角三角形、平行四边形等几何问题中起到重要的作用。

综上所述，初二几何专项练习题及答案主要包括三角形的内角和、等腰三角形的性质、直角三角形的勾股定理以及平行线与转角定理等。

通过对这些题目的学习和理解，可以提高对几何知识的掌握和应用能力。

八年级下数学几何题（有答案）八年级下期末复习5如图1，四边形ABCD为正方形，E在CD上，∠DAE的平分线交CD于F，BG⊥AF于G，交AE于H．（1）如图1，∠DEA=60°，求证：AH=DF；（2）如图2，E是线段CD上（不与C、D重合）任一点，请问：AH与DF有何数量关系并证明你的结论；（3）如图3，E是线段DC延长线上一点，若F是△ADE中与∠DAE相邻的外角平分线与CD的交点，其它条件不变，请判断AH与DF的数量关系（画图，直接写出结论，不需证明）．证明：（1）延长BG交AD于点S∵AF是HAS的角的平分线，BS⊥AF∴∠HAG=∠SAG，∠HGA=SGA=90°又∵AG=AG∴△AGH≌△AGS∴AH=AS，∵AB∥CD∴∠AFD=∠BAG，∵∠BAG+∠ABS=∠ABS+∠ASB=90°∴∠BAG=∠ASB∴∠ASB=∠AFD又∵∠BAS=∠D=90°，AB=AD∴△ABS≌△DAF∴DF=AS∴DF=AH．（2）DF=AH．同理可证DF=AH．（3）DF=AH如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点（点O不与A、C 两点重合），过点O作直线MN ∥BC，直线MN与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA（△ABC的外角）的平分线相交于点F．（1）OE 与OF相等吗？为什么？（2）探究：当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）在（2）中，当∠ACB等于多少时，四边形AECF为正方形．（不要求说理由）解：（1）如图所示：作EG⊥BC，EJ⊥AC，FK⊥AC，F H⊥BF，因为直线EC，CF分别平分∠ACB与∠ACD，所以EG=EJ，FK=FH，在△EJO与△FKO中，∠AOE=∠CON ∠EJO=∠FKO EJ=FK ，所以△EJO≌△FKO，即OE=OF（2）当OA=OC，OE=OF时，四边形AECF是矩形，证明：∵OA=OC，OE=OF，∴四边形AECF为平行四边形，又∵直线MN与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA（△ABC的外角）的平分线相交于点F．∴∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠FCD，由∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠FCD=180°，∴∠ECA+∠ACF=90°，即∠ECF=90°，∴四边形AECF为矩形；（3）由（2）可知，四边形AECF是矩形，要使其为正方形，再加上对角线垂直即可，即∠ACB=90°（1）如图所示，BD，CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F，G，连接FG，延长AF，AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段FG与△ABC的周长之间存在的数量关系是什么？即：FG=（AB+BC+AC）（直接写出结果即可）（2）如图，若BD，CE分别是△ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与△ABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）如图，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可．不需要证明．答：线段FG与△ABC三边之间数量关系是解如图（1）FG=1 /2 （AB+BC+AC）；（2）答：FG=1 /2 （AB+AC-BC）；证明：延长AG交BC于N，延长AF交BC于M∵AF⊥BD，A G⊥CE，∴∠AGC=∠CGN=90°，∠AFB=∠BFM=90°在Rt△AGC和Rt△CGN中∠AGC=∠CGN=90°，CG=CG，∠ACG=∠NCG∴Rt△AGC≌Rt△CGN∴AC=CN，AG=NG同理可证：AF=FM，AB=BM．∴GF是△AMN的中位线∴GF=1/ 2 MN．∵AB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN，BC=BN+MN+CM ∴AB+AC-BC=MN∴GF=1 /2 MN=1 /2 （AB+AC-BC）；（3）线段FG与△ABC三边之间数量关系是：GF=1/ 2 （AC+BC-AB）．已知：△ABC中，以AC、BC为边分别向形外作等边三角形ACD 和BCE，M为CD中点，N为CE 中点，P为AB中点．（1）如图1，当∠ACB=120°时，∠MPN的度数为；（2）如图2，当∠ACB=α（0°＜α＜180°）时，∠MPN的度数是否变化？给出你的证明．解：（1）∠MPN的度数为60°；（2）∠MPN的度数不变，仍是60°，理由如下：证明：取AC、BC的中点分别为F，G，连接MF、FP、PG、GN，∵MF是等边三角形ACD的中位线，∴MF=1 /2 AD=1 /2 AC，MF∥AD，∵PG是△ABC的中位线，∴PG=1/ 2 AC，PG∥AC，∴MF=PG，同理：FP=CG，∴四边形CFPG是平行四边形，∴∠CFP=∠CGP，∴∠MFC+∠CFP=∠CGN+∠CGP，即∠MFP=∠PGN，∴△MFP≌△PGN（SAS），∴∠FMP=∠GPN，∵PG∥AC，∴∠1=∠2，在△MFP中，∠MFC+∠CFP+∠FMP+∠FPM=180°，又∵∠MFC=60°，∴∠CFP+∠FMP+∠FPM=120°，∵∠CFP=∠1+∠3，∴∠1+∠3+∠FMP+∠FPM=120°，∵∠1=∠2，∠FMP=∠GPN，∴∠2+∠3+∠GPN+∠FPM=120°，又∵∠3+∠FPM+∠MPN+∠GPN+∠2=180°，∴∠MPN=60°．如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=k/x（x＞0）图象上一点，作AB⊥x轴于B点，AC⊥y轴于C点，得正方形OBAC的面积为16．（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；．（2）点P（m，16/3 ）是第一象限内双曲线上一点，请问：是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点，使得BD⊥PC？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由；（3）连BC，将直线BC沿x轴平移，交y轴正半轴于D，交x轴正半轴于E点（如图所示），DQ⊥y轴交双曲线于Q点，QF⊥x轴于F点，交DE于H，M是EH的中点，连接QM、OM．下列结论：①QM+OM的值不变；②QM/OM的值不变．可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．解：（1）∵正方形OBAC的面积为16，∴A（4，4）；（2分）将A点代入反比例函数y=k /x （x＞0）中，得反比例函数的解析式：y=16/ x ；（2）将y=16/ 3 代入y=16 /x 得：P(3，16 /3 )；设存在点D，延长PC交x轴于E点；∵∠COE=∠DOB=90°，∠ECO=∠DCP，∴∠CEO=∠ODB；而OC=OB，∴△COE≌△BOD，∴OE=OD；而C（0，4），P(3，16 /3 )，∴直线CP的解析式为y=4 /9 x+4；当y=0时，x=-9，∴E（-9，0），故D（0，9），∴直线l的解析式为：y=-11/ 9 x+9（3）选②，值为1．连FM，∵DE∥BC，∴OE=OD=QF，而M是Rt△FHE的斜边中点，∴EM=HM=FM；∵∠OEH=∠QFM=45°，∴△QMF≌△OME；∴QM=OM；∴QM OM =1．。

初二下册数学练习题几何含答案作题要求：1. 试题专注于初二下册数学几何部分的练习题及答案。

2. 文章整洁美观，语句通顺，表达流畅，排版清晰。

3. 分小节论述，但不使用“小节一”、“小标题”等词语。

4. 试题及答案不包含网址链接。

5. 文章应有相关的格式，以凸显数学练习题的内容。

------------------------【1】直线与角（1）已知图中的∠ABC是直角，DE//BC，则∠BAE= （）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°答案：B解析：由于DE//BC，所以∠DBC=∠CDE，且∠CDE=90°，所以∠CDB=90°，那么∠ABD+∠CDB=90°，因此∠BAE=∠ABD=∠CDE=60°。

------------------------【2】圆的求解（1）若正方形ABCD的边长为10 cm，则其内切圆的半径是多少？A. 2.5 cmB. 5 cmC. 2 cmD. 10 cm答案：A解析：在正方形的对角线上，内切圆的直径等于正方形的边长，所以内切圆的半径等于边长的一半，即10 / 2 = 5 cm。

------------------------【3】三角形的性质（1）等腰三角形的两底角相等，若一个等腰三角形的底角的度数为36°，则其顶角的度数是多少？A. 36°B. 54°C. 72°D. 108°答案：C解析：由于等腰三角形的两底角相等，所以底角的度数为36°，则顶角的度数等于180° - 36° - 36° = 108°。

------------------------【4】平行线与角（1）若两个平行线被一条横截线所截得的对应角相等，则这两条平行线之间的距离与横截线的长度之比为多少？A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 2:3答案：B解析：根据平行线性质，“两个平行线被一条横截线所截得的对应角相等”，可以得出这两条平行线之间的距离与横截线的长度之比为1:2。

初二下几何考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是直角三角形的判定条件？A. 两角相等B. 两边相等C. 两角互补D. 一个角为90°答案：D2. 一个等腰三角形的底角是45°，那么顶角是多少度？A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°答案：B3. 如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 平行四边形D. 梯形答案：B4. 一个圆的半径是5cm，那么它的直径是多少？A. 10cmB. 20cmC. 15cmD. 25cm答案：A5. 一个三角形的三个内角的度数分别是50°，60°，70°，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形答案：A6. 在直角坐标系中，点(3,4)关于y轴的对称点坐标是：A. (-3,4)B. (3,-4)C. (-3,-4)D. (4,3)答案：A7. 下列哪个选项表示的是线段的中点：A. 线段的两个端点的平均位置B. 线段的两个端点的中点C. 线段的两个端点的交点D. 线段的两个端点的延长线交点答案：A8. 一个矩形的长是10cm，宽是4cm，那么它的面积是多少？A. 40cm²B. 20cm²C. 100cm²D. 4cm²答案：A9. 一个圆的周长是62.8cm，那么它的半径是多少？A. 10cmB. 20cmC. 5cmD. 15cm答案：C10. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 菱形C. 圆D. 所有选项答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个三角形的两个角分别是30°和60°，那么第三个角是______°。

答案：902. 一个矩形的长是宽的2倍，如果宽是5cm，那么长是_______cm。

F八年级数学几何经典题【含答案】1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．2、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．3、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．.4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．B5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．6、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．7如图，△ABC 中，∠C 为直角，∠A=30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。

求证：EF=FD 。

8如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EC 和DF 相交于G ，连接AG ，求证：AG=AD 。

9、已知在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EFD FEP CB AFPDE CBA，九年级数学【答案】1.如下图连接AC 并取其中点Q ，连接QN 和QM ，所以可得∠QMF=∠F ，∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM ，从而得出∠DEN ＝∠F 。

2.过E,C,F 点分别作AB 所在直线的高EG ，CI ，FH 。

可得PQ=2EGFH。

由△EGA ≌△AIC ，可得EG=AI ，由△BFH ≌△CBI ，可得FH=BI 。

初二数学几何试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是直角三角形的判定条件？A. 两角之和为90°B. 两边之和大于第三边C. 斜边的平方等于两直角边的平方和D. 任意两边之和大于第三边2. 一个圆的半径是5厘米，那么它的直径是：A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米3. 如果一个三角形的三个内角分别为40°、60°和80°，那么这个三角形是：A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定4. 一个矩形的长是10厘米，宽是6厘米，那么它的面积是：A. 60平方厘米B. 100平方厘米C. 120平方厘米D. 150平方厘米5. 一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为5厘米，那么它的高是：A. 3厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米6. 一个正方形的对角线长度为10厘米，那么它的边长是：A. 5厘米B. 7.07厘米C. 8厘米D. 10厘米7. 一个梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是6厘米，那么它的面积是：A. 12平方厘米B. 24平方厘米C. 30平方厘米D. 40平方厘米8. 一个平行四边形的对角线互相垂直，那么这个平行四边形是：A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形9. 一个正五边形的内角和是：A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°10. 一个圆的周长是62.8厘米，那么它的半径是：A. 10厘米B. 11厘米C. 12厘米D. 13厘米二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个三角形的两个内角分别为30°和60°，那么第三个内角是______°。

2. 一个圆的周长是31.4厘米，那么它的直径是______厘米。

3. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3厘米和4厘米，那么它的斜边长是______厘米。

八年级下册数学几何题题目一：已知在平行四边形ABCD 中，∠A = 60°，求∠C 的度数。

解析：因为平行四边形的对角相等，所以∠C = ∠A = 60°。

题目二：矩形ABCD 的对角线AC、BD 相交于点O，若AB = 4，BC = 3，求AC 的长。

解析：在矩形中，∠ABC = 90°，根据勾股定理可得AC² = AB² + BC² = 4² + 3² = 25，所以AC = 5。

题目三：菱形的两条对角线长分别为 6 和8，求菱形的边长。

解析：设菱形的对角线分别为d1 = 6，d2 = 8。

由于菱形的对角线互相垂直且平分，所以菱形的边长可以通过勾股定理求得。

边长 a = √[(d1/2)²+(d2/2)²] = √[(6/2)²+(8/2)²] = √(3² + 4²) = 5。

题目四：正方形ABCD 的边长为5，E 是BC 边上一点，且BE = 2，求AE 的长。

解析：在直角三角形ABE 中，AB = 5，BE = 2，根据勾股定理AE² = AB² + BE² = 5² + 2² = 25 + 4 = 29，所以AE = √29。

题目五：等腰梯形ABCD 中，AB∠DC，AD = BC，∠A = 60°，AB = 9，DC = 5，求腰长。

解析：过点D、C 分别作AB 的垂线，垂足为E、F。

则AE = BF = (AB -DC)/2 = (9 - 5)/2 = 2。

在直角三角形ADE 中，因为∠A = 60°，所以∠ADE = 30°，则AD = 2AE = 4。

题目六：已知三角形ABC 是直角三角形，∠C = 90°，D 是AB 的中点，若AC = 6，BC = 8，求CD 的长。

人教版八年级数学下册期末复习专题——几何计算（含答案）一，典例讲解：如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若AB＝6，AC＝10，求四边形AECF的面积．解：(1)由折叠知AM＝AB，CN＝CD，∠FNC＝∠D＝90°，∠AME＝∠B＝90°，∴∠ANF＝90°，∠CME＝90°，∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴AM＝CN，∴AN＝CM，可证△ANF≌△CME(ASA)，∴AF＝CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形(2)∵AB＝6，AC＝10，∴BC＝8，设CE＝x，则EM＝8－x，CM＝10－6＝4，在Rt△CEM中，(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，∴四边形AECF的面积为EC·AB＝5×6＝30二．对应训练：1.如图，△ACE是以□ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是（7，－），求D点的坐标2.如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2)．(1)求直线AB的解析式；(2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．3.如图，▱OABC的顶点O、A．C的坐标分别是(0，0)，(2，0)，(0.5，1)，求点B的坐标4.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，求△ABC的面积5.如图，在平面直角坐标系中，直线y=与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，求△CEF的面积6.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x 轴上运动时，点C随之在y轴上运动.在运动过程中，求点B到原点的最大距离7.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，-2）及点B（0，4）.（1）求此一次函数的解析式；（2）当y=-5时求x的值；（2）求此函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积.8.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长.9.如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB BD，ED BD，连结AC、EC，已知线段AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x（1）用含x的代数式表示AC+CE的长；（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE最小？最小为多少？（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求代数式的最小值10.已知等边△ABC，点A在坐标原点，B点的坐标为（6，0），求点C的坐标11.数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：12.如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简:442+-+a a a答案：二．对应训练：1.略2.(1)设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 过点A(1，0)，B(0，－2)，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－2.∴直线AB 的解析式为y ＝2x －2 (2)设点C 的坐标为(x ，y)，∵S △BOC ＝2，∴12×2×x＝2，解得x ＝2，∴y ＝2×2－2＝2，∴点C 的坐标是(2，2)3.略4.略5.略6.略7.(1)将A （-3，-2），B （0,4）分别代入y=kx+b 得-2=-3k+b ，4=b 解得K=2，b=4，∴y=2x+4(2)略；（3）48.（1）证明：∵AD ⊥BC ，∠BAD=45°，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴AD=BD ，∵BE ⊥AC ，AD ⊥BC ∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE ，在△ADC 和△BDF 中，，∴△ADC ≌△BDF （ASA ），∴BF=AC ， ∵AB=BC ，BE ⊥AC ，∴AC=2AE ，∴BF=2AE ；（2）解：∵△ADC ≌△BDF ，∴DF=CD=，在Rt △CDF 中，CF===2，∵BE ⊥AC ，AE=EC ，∴AF=CF=2，∴AD=AF+DF=2+. 9.解：（1）（2）解：当点C 为AE 和BD 的交点时，根据两点之间线段最短，所以AC+CE 的值最小（3）解：如图（1），C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB BD，ED BD，连接AC，ED。

初二数学经典几何题型1．已知：如图， P 是正方形ABCD内点，∠ PAD＝∠ PDA＝ 150．求证：△ PBC是正三角形．证明以下。

第一， PA=PD，∠ PAD=∠ PDA=（180° - 150°）÷2=15°，∠PAB=90° - 15°=75°。

A D 在正方形ABCD以外以 AD为底边作正三角形ADQ，连结PQ，则P∠P DQ=60°+15°=75°，相同∠ PAQ=75°，又 AQ=DQ,，PA=PD，因此△PAQ≌△ PDQ，那么∠ PQA=∠PQD=60°÷ 2=30°，在△ PQA中，∠A PQ=180° - 30° - 75°=75°=∠ PAQ=∠ PAB，于是 PQ=AQ=AB，明显△ PAQ≌△ PAB，得∠ PBA=∠PQA=30°，PB=PQ=AB=BC，∠ PBC=90° - 30°=60°，因此△PBC是正三角形。

BC2.已知：如图，在四边形 ABCD中， AD＝BC，M、N 分别是 AB、CD的中点， AD、BC的延伸线交 MN于 E、F．求证：∠ DEN＝∠ F．F证明 : 连结 AC,并取 AC的中点 G,连结 GF,GM.又点 N为 CD的中点 , 则 GN=AD/2;GN∥ AD,∠GNM=∠ DEM;(1)同理 :GM=BC/2;GM∥ BC,∠ GMN=∠ CFN;(2)又 AD=BC,则 :GN=GM,∠ GNM=∠ GMN故. : ∠ DEM=∠ CFN.3、如图，分别以△ABC的 AC和 BC为一边，在△ ABC的外侧作正方形的中点．求证：点 P 到边 AB的距离等于 AB的一半．EN CDA BMACDE和正方形CBFG，点 P 是 EF证明：分别过 E、 C、 F 作直线 AB 的垂线，垂足分别为 M、 O、 N，在梯形 MEFN中， WE平行 NF由于 P为 EF 中点， PQ平行于两底因此 PQ为梯形 MEFN中位线，因此 PQ＝（ ME＋ NF） /2又由于，角 0CB＋角 OBC＝90°＝角 NBF＋角 CBO因此角 OCB=角 NBF而角 C0B＝角 Rt＝角 BNFCB=BF因此△ OCB全等于△ NBF△MEA全等于△OAC（同理）因此 EM＝ AO， 0B＝ NF因此 PQ=AB/2.4、设 P 是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠ PDA．求证：∠DGCEP FA Q BPAB＝∠ PCB．过点 P作 DA的平行线，过点 A 作 DP的平行线，二者订交于点E；连结 BE由于 DP//AE， AD//PE因此，四边形 AEPD为平行四边形A D 因此，∠ PDA=∠AEP已知，∠ PDA=∠PBAP因此，∠ PBA=∠AEP因此， A、 E、 B、 P 四点共圆B C因此，∠ PAB=∠PEB由于四边形 AEPD为平行四边形，因此：PE//AD，且 PE=AD而，四边形 ABCD为平行四边形，因此：AD//BC，且 AD=BC因此， PE//BC ，且 PE=BC即，四边形 EBCP也是平行四边形因此，∠ PEB=∠PCB因此，∠ PAB=∠PCB5.P 为正方形ABCD内的一点，而且PA＝ a， PB＝ 2a， PC=3a正方形的边长．解：将△ BAP绕 B 点旋转 90°使 BA 与 BC重合， P 点旋转后到 Q点，连结 PQ 由于△ BAP≌△ BCQ因此 AP＝ CQ， BP＝ BQ，∠ ABP＝∠ CBQ，∠ BPA＝∠BQC 由于四边形 DCBA是正方形因此∠ CBA＝90°，因此∠ ABP＋∠ CBP＝90°，因此∠ CBQ＋∠ CBP＝90°即∠ PBQ＝90°，因此△ BPQ是等腰直角三角形因此 PQ＝√ 2*BP，∠ BQP＝ 45由于 PA=a， PB=2a， PC=3a因此 PQ＝2√2a， CQ＝ a，因此 CP^2＝ 9a^2， PQ^2＋CQ^2＝ 8a^2＋ a^2＝9a^2因此 CP^2＝ PQ^2＋ CQ^2，因此△ CPQ是直角三角形且∠ CQA＝90°因此∠ BQC＝90°＋ 45°＝ 135°，因此∠BPA＝∠ BQC＝135°作 BM⊥ PQ则△ BPM是等腰直角三角形因此 PM＝ BM＝PB/√2＝2a/ √2＝√ 2a因此依据勾股定理得：AB^2＝AM^2＋ BM^2＝(√2a＋ a)^2 ＋( √2a)^2＝[5 ＋2√2]a^2A DPBC因此 AB＝[ √(5 ＋2√2)]a6.一个圆柱形容器的容积为 V 立方米，开始用一根小水管向容器内灌水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管灌水。

初二几何练习题与答案几何学是数学中的一个重要分支，它研究的是形状、大小、相对位置以及其他属性。

对于初二学生来说，几何学的学习尤为关键，因为它是后续高阶数学知识的基础。

为了帮助同学们更好地掌握几何学知识，本文将提供一些初二几何练习题及其答案。

练习题一：平行线与角的关系1. 若两条平行线被一条截线切割，形成的相邻角互补，那么这两条平行线之间的夹角是多少度？答案：180度。

练习题二：三角形内角和定理2. 已知三角形ABC的一个内角为70度，另外两个内角分别为x度和y度。

求x+y的值。

答案：x+y = 180度 - 70度 = 110度。

练习题三：正方形的性质3. 若ABCD是一个正方形，且边长为5cm，求对角线AC的长度。

答案：正方形的对角线长度等于边长的平方根的两倍，即AC = 5√2 cm。

练习题四：平行四边形的性质4. 若ABCD是一个平行四边形，且AB = 6cm，BC = 8cm，求对角线AC的长度。

答案：平行四边形的对角线相等，即AC = BD。

根据勾股定理可得AC的长度为√(AB^2 + BC^2) = √(6^2 + 8^2) = 10cm。

练习题五：圆的周长与面积5. 已知一个圆的半径为3cm，求其周长和面积。

答案：圆的周长等于2πr，其中r为半径。

所以，该圆的周长为2π×3 = 6π cm。

圆的面积等于πr^2，所以该圆的面积为π×3^2 = 9πcm^2。

练习题六：直角三角形的勾股定理6. 在直角三角形ABC中，已知AB = 5cm，BC = 12cm，求AC的长度。

答案：根据勾股定理可得AC的长度为√(AB^2 + BC^2) = √(5^2 +12^2) = 13cm。

练习题七：相似三角形7. 已知三角形ABC与三角形EDF相似，且AB = 6cm，BC = 8cm，DE = 9cm。

求EF的长度。

答案：由相似三角形的性质可知，相似三角形的对应边长度之比相等。

人教版八年级下册数学几何图形经典试题
一..如图，四边形ABCD是平行四边形，BD是对角线，求证:AECF是平行四边形。

二：正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个
动点，PE⊥BC于E，PE⊥DC于F，
（1）当点P于点O重合时（图1），猜测AP于EF的数量关系及位置关系，并证明你的结论。

（2）如图2，当点P在线段DB上（不与点D,,O,B重合）时，探究（1）中的结论是否成立，若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由.
（3）当点P在DB的延长线上时，请将图3补充完整，并判断（1）中的结论是否成立若成立，直接写出结论，若不成立，请写出相应的结论。

三：如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC, AB=1，BC=√5，对角线AC,BD相交
于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC,AD于点E,F。

1.在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗如果不能，请说明理由，如果能，
说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
四：如图，在矩形ABCD中，E是BC上的点，F是CD上的点，已知S△ADF=S△ABE=1/3 S 矩形ABCD，求证S△AEF/S△CEF 的值。

五：如图一所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点
A落在点F处，折痕为MN。

求证：CN的长。

六：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于点F，交BD于点E，若DE=2AB，求证∠AED的度数，。

几何最值问题（人教版）（专题）一、单选题(共10道，每道10分)1.如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：1．思路分析2．解题过程根据正方形的性质，点B和点D关于AC对称，此时连接DE，与AC的交点即为点P，线段DE的长即为所求．∵正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，∴AE=1，AD=2，∴，故选C试题难度：三颗星知识点：略2.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为( )A.3B.C. D.答案：C解题思路：定点：D，E动点：P（在定线段AC上运动）要使PD+PE最小，需要通过对称把PD，PE转移到直线AC异侧.如图，由正方形的性质知，D，B关于AC所在直线对称，所以PD=PB，故所求可转化为“PB+PE的最小值”．根据“两点之间线段最短”，当B，P，E共线时，PB+PE最小，最小值为BE的长度.∵正方形ABCD的面积为12，∴，∴，故选C.试题难度：三颗星知识点：略3.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为边BC，CD，BD上的动点，则PK+QK的最小值为( )A.1B.C.2D.答案：B解题思路：如图，作点Q关于BD的对称点，根据菱形的对称性，点落在AD边上，则题目转化为求的最小值，根据两点之间线段最短，的最小值为线段的长度，当⊥AD时，最小．如图，过点C作CE⊥AD，则．∵四边形ABCD为菱形，∴∠CDE=180°-∠A=60°，CD=AB=2，∴，故选B.试题难度：三颗星知识点：略4.在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点．若E，F为边OA上的两个动点，且EF=2，则当四边形CDEF的周长最小时，点F的坐标为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：1．思路分析2．解题过程通过题意可知，EF和CD的长固定，所以若要四边形CDEF的周长最小，则DE+CF最小即可．如图，CF向左平移两个单位到，此时就转化为要求即可．作出点D关于x轴的对称点，此时连接，与x轴的交点即为点E．根据题意可得，点的坐标为(1，4)，点的坐标为(0，-2)，∴的直线解析式为：，∴点E的坐标为，∴点F的坐标为．故选B试题难度：三颗星知识点：略5.如图，正方形ABCD的边长为2，顶点A，D分别在x轴、y轴上．当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，则在运动过程中，点B到原点O的最大距离为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：如图，取AD的中点M，连接OM，MB．∵OM为Rt△AOD斜边上的中线，∴，在Rt△AMB中，由勾股定理，得，在△OBM中，根据三角形的三边关系定理，得OM+BM OB，即，当O，M，B三点共线时，OM+BM=OB，此时OB最大，最大值为．故选B．试题难度：三颗星知识点：略6.如图，∠MON=90°，长方形ABCD的顶点B、C分别在边OM、ON上，当B在边OM上运动时，C随之在边ON上运动，若CD=5，BC=24，运动过程中，点D到点O的最大距离为( )A.24B.25C. D.26答案：B解题思路：取BC的中点M，连接OM，MD．∵OM为Rt△BOC斜边上的中线，∴，在Rt△DMC中，由勾股定理，得，在△ODM中，根据三角形的三边关系定理，得OM+DM OD，即，当O，M，B三点共线时，OM+DM=OD，此时OD最大，最大值为．故选B．试题难度：三颗星知识点：略7.动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=13．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC 边上的处，折痕为PQ，当点在BC边上移动时，折痕的端点P，Q也随之移动．若限定点P，Q分别在AB，AD边上移动，则点在BC边上可移动的最大距离为( )A.2B.3C.4D.5答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略8.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在AD上的点E处，折痕的两端点分别在AB，BC上（含端点），且AB=6，BC=10．设AE=x，则x的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：当点M与点A重合时，AE最大，如图，此时AE=6；当点N与点C重合时，AE最小，如图，此时AE=2.∴，故选D.试题难度：三颗星知识点：略9.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，E是BC边上一动点，则以BD为对角线的所有平行四边形BEDF中，EF的最小值是( )A. B.5C.6D.12答案：B解题思路：在平行四边形BEDF中，EF=2OE，由“直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短”可知，当OE⊥BC时，OE最短，如图，此时，，∴EF的最小值为5．试题难度：三颗星知识点：略10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF 沿EF所在直线折叠得到△，连接，则的最小值是( )A. B.C. D.4答案：A解题思路：如图，连接ED，由题意，，在Rt△AED中，AE=2，AD=6，∴，由翻折得BE=B′E=2，由三角形三边关系得：B′D-B′E，∴当，B′，D三点共线时，B′D-B′E，B′D取最小值，当，B′，D三点共线时，如图，∴B′D=DE-B′E=，∴B′D 的最小值是．试题难度：三颗星知识点：略第11页共11页。

初二几何测试题及答案大全一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项表示的是线段？A. 直线的一部分B. 射线的一部分C. 线段的一部分D. 曲线的一部分答案：A2. 一个角的度数是30°，这个角是：A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 平角答案：A3. 一个三角形的两边长分别是3厘米和4厘米，第三边的长度可能为：A. 1厘米B. 5厘米C. 7厘米D. 9厘米答案：B4. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的直径是：A. 10厘米B. 15厘米C. 20厘米D. 25厘米答案：A5. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对边相等B. 对角相等C. 对边平行D. 所有选项都是答案：D二、填空题（每题1分，共10分）6. 平行四边形的对角线______。

答案：互相平分7. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，那么这个三角形的周长是______。

答案：a+b+c8. 一个圆的周长公式是______。

答案：2πr9. 直角三角形的两条直角边的平方和等于______。

答案：斜边的平方10. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是______。

答案：45°三、计算题（每题5分，共15分）11. 已知一个三角形的两边长分别为6厘米和8厘米，如果这个三角形是直角三角形，求第三边的长度。

答案：根据勾股定理，第三边的长度为√(8² - 6²) = √(64 - 36) = √28 ≈ 5.29厘米。

12. 已知一个圆的直径为10厘米，求这个圆的面积。

答案：圆的面积公式为πr²，其中r为半径，即直径的一半，所以面积为π×(10/2)² = 25π ≈ 78.54平方厘米。

13. 已知一个平行四边形的对边分别为5厘米和7厘米，求这个平行四边形的面积，如果高为4厘米。

答案：平行四边形的面积公式为底×高，所以面积为5×4 = 20平方厘米。