第3题-蛛网模型——数学建模

承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理.我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）.我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名.以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改.如填写错误，论文可能被取消评奖资格.）日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：市场经济的分析摘要商品价格与产量的波动是市场经济的常态,认识我国商品价格与产量的波动规律,为宏观调控提供理论依据,是经济学研究的主要课题之一. 本文利用市场供求关系的需求函数和供应函数的图形,建立蛛网模型,并借助差分方程将模型结果用公式表示,再对结果进行分析.最后可将该模型进行适当推广,以实现对市场经济的调控作用.同时提出了相应的政策建议.关键字：市场经济市场供求关系蛛网模型政策建议一、问题重述在市场经济中有关商品的价格是由消费者的需求关系来决定，而下一期商品的数量又是由生产者的供应关系来决定，这就导致了市场经济中商品的数量与价格在震荡，即当供大于求的时候会导致价格的下降，价格的下降导致产量的减少，产量的减少又会导致供不应求，商品的供不应求导致商品的价格的上涨，这时候又会增加产量，产量的增加又会导致供大于求，数量与价格就在此之间震荡.问题一：描述商品数量与价格的变化规律.问题二：商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定?问题三：当不稳定时政府能采取什么干预手段使之稳定?二、模型的假设1.该市场经济并没有经过政府的宏观调控.2.该市场经济遵循上述所提出的供求规律，即价格与产量的变化规律.3.近似的认为斜率大的曲线弹性小，斜率小的曲线弹性大.4.假设价格与产量紧密，可以用确定的关系来表现.三、符号的约定四、问题的分析4.1 名词解释1)需求关系：商品数量与商品价格的关系，商品数量的增加会导致商品价格的降低.2)供应关系：商品价格与商品数量的关系，商品价格的提高会导致商品数量的增加.3)需求函数f的斜率a(取绝对值)表示商品供应量减少1个单位时价格的上涨幅度.4)供应函数h的斜率B表示价格上涨1个单位时(下一时期)商品供应的增加量.5)平衡点：市场的商品数量与商品价格关于平衡点震荡，趋于平衡点.4.2 问题的背景分析随着社会主义市场经济的逐步完善，绝大多数产品的价格已经推向市场，对生产者来说，市场价格会影响下一个时间周期的产出决策，也就是说生产者要做出的产出决策只能受当时的市场价格影响，而产品则要到下一个时间周期才能售出，可见市场供应量对价格的反应是滞后的.但市场的需求量对价格变化的反应是瞬时的，所以必须讨论价格波动对下一个时间周期产量的影响，以及由此而产生的均衡的变动，即必须进行动态均衡分析.商品的价格是由消费者的需求关系决定的，这样的需求和供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是振荡的，在现实世界里这样的振荡会出现不同的形式，有的振幅减小趋向平稳，有的则振幅越来越大导致经济崩溃.当然政府会对后者采取干预手段.4.3 问题分析商品的价格是由消费者的需求关系决定的，这样的需求和供应关系决定了市场经济中商品的价格和数量必然是振荡的，面对这一震荡关系，必须对市场进行分析，让生产者能够更好的了解市场，也让政府能够掌握市场的趋向，使得政府能够实行宏观调控，让市场能够更好的发展.面对上文所提到的问题，再根据对社会主义市场经济的深入了解，根据社会主义市场经济的发展特点，即滞后性，编者建立了蛛网模型，利用蛛网模型对上述问题进行分析，编者还建立了方程模型，对蛛网模型进行检验.五、模型的建立5.1.蛛网模型的建立蛛网模型有3种表现形态：一是收敛型蛛网.当市场受到外力的干扰偏离原有的均衡状态后，实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但波动的幅度会越来越小，最终会回到原来的均衡点.二是发散性蛛网.当市场受到外力的干扰使得产量的价格偏离原有的均衡状态后，在实际价格和实际产量相互决定的周期循环运动过程中，其运动轨迹呈现出向外发散的蛛网形态，最终使价格和产量越来越远离原来的均衡点.三是封闭性蛛网.当市场受到外力的干扰使得产量和价格偏离原有的均衡状态后，在实际价格和实际产量相互决定的周期循环运动过程中，其运动轨迹旱现封闭形状，产量和价格与均衡点始终保持一定距离，永远达不到稳定的均衡水平.下文只对蛛网模型的两种表现形态进行分析，一是收敛型蛛网，二是发散性蛛网，对于封闭性蛛网不予以考虑.5.1.1 收敛型蛛网在外力的干扰下，市场会偏离原来的均衡状态，在这种情况下，商品实际价格和实际产量会围绕均衡水平上下波动，但会逐渐减小幅度，最终会回到原来的均衡点，此时，与需求曲线斜率相比，供给曲线斜率要大一些，这时呈现的即为收敛型蛛网模型.如图1所示：图1 收敛性蛛网5.1.2 发散性蛛网市场在外力的干扰下，会使得商品的价格偏离原有的均衡状态，其实际价格和实际产量的波动会偏离原来的均衡点越来越远，其轨迹呈现出向外发散的蛛网形态，此时，与需求曲线斜率相比，供给曲线斜率的绝对值要小一些，这时呈现的即为发散型蛛网模型，如图2 所示：图2 发散性蛛网5.2 差分方程模型的建立由()k k y f x =和1()k k x h y +=（1()k k y g x +=）可建立差分方程：1[()]k k x h f x +=1[()]k k y f h y +=设000(,)p x y 点满足：0000(),()y f x x h y ==，在000(,)p x y 点附近取函数(),()f x h x 的一阶近似：00()0k k y y x x αα=-->100()0k k x x y y ββ+=+->合并两式得：100()k k x x x x αβ+-=--上式是关于k x 的一阶线性差分方程.当然它是原来方程的近似模型．为了处理方便．适当取用其近似形式是合理的.其中α为f 函数在0p 点处的切线斜率：1β为g 函数在点0p 处切线的斜率.六、模型的求解6.1 蛛网模型的求解对蛛网模型的求解主要是求解蛛网模型中的两模型，一、收敛型蛛网模型；二、发散型蛛网模型.6.1.1 收敛型蛛网模型求解由()k k y f x =和1()k k x h y +=可以得到1()k k y g x +=.设1x 偏离0x ，则11223x y x y x →→→→→ ;当00,k k x x y y →→时，即1230P P P P →→→→ ，那么可以知道0p 是稳定平衡点.并且由上述式子可以推出f 函数和g 函数的曲线斜率的绝对值为f g K K <.图形如下：图3 收敛型蛛网模型由图中可以看出f g K K <，也可以看出0p 就是此图形的稳定平衡点.6.1.2 发散型蛛网模型求解由()k k y f x =和1()k k x h y +=可以得到1()k k y g x +=.设1x 偏离0x ，则11223x y x y x →→→→→ 当00,k k x x y y →→时，即1230P P P P →→→→ ，那么可以知道0p 是不稳定平衡点.并且由上述式子可以推出f 函数和g 函数的曲线斜率的绝对值为f g K K >.图形如下：图4 发散型蛛网模型由图中可以看出f g K K >，也可以看出0p 就是此图形的不稳定平衡点.6.2差分方程模型的求解由上文的模型分析可知，编者可以把在P0点附近用直线近似曲线，即：()k k y f x =⇒00()0k k y y x x αα=-->1()k k x h y +=⇒100()0k k x x y y ββ+=+->合并两式得： 100()k k x x x x αβ+-=--把上式经过1k -次迭代得：)()(0101x x x x k k --=-+αβ分析上式可以得到：当1αβ<时，即1/αβ<⇒0k x x →，说明了0p 点稳定.当1αβ>时，即1/αβ>⇒k x →∞，说明了0p 点不稳定.七、结果分析和结果检验7.1 结果分析基于问题一的回答：当供大于求的时候会导致价格的下降，价格的下降导致产量的减少，产量的减少又会导致供不应求，商品的供不应求导致商品的价格的上涨，这时候又会增加产量，产量的增加又会导致供大于求，数量与价格就在此之间震荡基于问题二的分析：由模型求解可知：00()0k k y y x x αα=-->α为商品数量减1单位, 价格上涨幅度100()0k k x x y y ββ+=+->β为价格上涨1单位(下时段)，供应的增量由上述式子可以看出α是消费者对需求的敏感程度，就是说α小，有利于经济的稳定. β是生产者对价格的敏感程度，就是说β小，有利于经济的稳定.由,αβ和上述求解的模型知当1αβ<，那么经济就是稳定的，否则经济是不稳定的.基于问题三的分析;面对经济不稳定的情况，政府一个如何去做，由模型的求解可知，影响经济的稳定性情况是,αβ这两因素，只要把,αβ这两因素的其中一个调小，或者两个一起调小，就可以让经济趋于稳定.方法一：使 α 尽量小，如 α=0，⇒需求曲线变为水平.0α=即政府可以以行政手段控制商品价格不变.方法二：使 β 尽量小，如 β =0，⇒供应曲线变为竖直.0β=即政府可以靠经济实力控制商品数量不变.7.2 结果检验已知f K α=，1/g K β=，那么由差分方程模型可知0p 稳定时，f g K K <.0p 不稳定时，f g K K >，从这个结果可以看出差分方程模型与蛛网模型是一致的，就是说蛛网模型所求出的结果是经得起检验的.八、模型的评价8.1 模型的优点1. 全面的回答了本文的问题，并给出了模型的解.2. 由蛛网模型和方程模型得出结果吻合，误差较小.3. 此蛛网模型还可以加以推广，得到更加广泛的应用8.2 模型的缺点1. 蛛网模型是根据市场的上一期价格对下一期进行预测，而实际生产者除了2. 据市场的上一期价格还可以根据自身经验逐步修正自己的预期价格，这就会使结果有一定的偏差.3. 此模型的建立有片面性，有些因素未考虑，是函数的大致趋势九、模型的推广在生产者管理水平提高的情况下，即1()k k x h y +=⇒112k k k y y x h -++⎛⎫= ⎪⎝⎭的情况下，生产者根据当前时段和前一时段的价格决定下一时段的产量.那么供应函数变为1010[()/2]k k k x x y y y β+--=+-，而需求函数不变，即00()k k y y x x α-=--，合并两函数得：9 21022(1)1,2,k k k x x x x k αβαβαβ++++=+=0x 为平衡点，编者将在0,k k x x →∞→的条件下，讨论平衡点的稳定.求解方程21022(1)k k k x x x x αβαβαβ++++=+，得它的通解为1122k k k x c c λλ=+，其中(c 1, c 2由初始条件确定)，12,λλ为方程220λαβλαβ++=的根.由上述方程可以看出在0,k k x x →∞→的条件下，0x 要想稳定，必须满足1,21λ< ，由方程220λαβλαβ++=解出12,λλ得1,2λ= 化简得：1,2λ=把方程1,2λ=1,21λ<得：2αβ<即0x 要想稳定，需要满足2αβ<，这比原来的1αβ<，条件放宽了，也就是说在生产者管理水平提高的情况下，即生产者根据当前时段和前一时段的价格决定下一时段的产量，会有助于经济的稳定.十、参考文献[1]李忠民,张世英. 非线性蛛网模型的动态分析[J].数量经济技术经济究,1997,(02).[2]么海涛.蛛网模型的数学研究[期刊论文]-北京信息科技大学学报（自然科学版）. 2011(2).[3]刘广智,李宝营,宋科. 用蛛网模型分析市场经济趋于稳定的条件[J].大连轻工业学院学报,1999,(04):357-360.[4]王慧贤. 蛛网模型一市场供求稳定性分析[J].长春师范学院学报,2003,(02):5-6.。

实验编号：002 数学实验报告计算机科学学院级班实验名称：差分方程实验姓名：学号：指导老师：韩鸿宇实验成绩：实验二差分方程实验一．实验目的及要求1)直观了解差分方程基本内容；2)掌握用数学软件求解差分方程问题。

二．实验内容蛛网模型：在自由贸易的集市上有这样的现象：一个时期由于猪肉的上市量大于需求，销售不畅导致价格下降，农民觉得养猪赔钱，于是转而经营其他农副产业，过段时间后猪肉上市量大减，供不应求导致价格上涨。

原来的饲养户看到有利可图，又重操旧业，这样下一个时期会重现供大于求、价格下降的局面。

在没有外界干预的情况下，这种现象将如此循环下去，试解释。

三．实验主要流程、基本操作或核心代码、算法片段模型的建立及求解：在k 段时间内，价格与猪的数量有关，即：该函数是一个减函数。

假设：；在k+1 段时间内，猪的数量是与第k 段时间猪肉的价格相关的。

即：该函数是一个增函数。

假设：；由此我们可以得知：由此可知：年月日这是一个等比数列形式。

我们可以得到它的通项：最终化简得到迭代格式：假设前两年的猪肉的产量和猪肉的价格分别为：39吨，28吨，12元/公斤，17元/公斤实验代码function [x0,y0]=fun(c1,r1,c2,r2,c3,k)%c1为产量1, c2为产量2, c3为产量3, r1为%肉价1, r2为肉价2, k 为K 年后产量与肉价%是否稳定a1=[c1 1;c2 1];b1=[r1,r2]';a2=[r1 1;r2 1];b2=[c2,c3]';a=a1\b1;b=a2\b2;x0(1)=39;for n=1:30y0(n)=a(1)*x0(n)+a(2);x0(n+1)=b(1)*y0(n)+b(2);x(n)=x0(n); y(n)=x0(n+1);endplot(x,y0,'-g',y,y0,'-b')hold onfor n=1:kfor j=1:30t1=x0(n)+(j-1)*(x0(n+1)-x0(n))/30;t2=x0(n)+j*(x0(n+1)-x0(n))/30;if t2<t1t=t1; t1=t2; t2=t;elseendt=t1:0.01:t2;plot(t,y0(n),'.r')t1=y0(n)+(j-1)*(y0(n+1)-y0(n))/30;t2=y0(n)+j*(y0(n+1)-y0(n))/30;if t2<t1t=t1; t1=t2;t2=t;elseendt=t1:0.01:t2;plot(x(n+1),t,'.r')endend实验结果图四．实验结果的分析与评价通过做此实验，让我对MATLAB有更进一步的了解，学会怎样才能正确运用MATLAB求解实际问题，了解如何利用数学模型去解释和分析社会经济问题，特别是这个典型经济问题的求解。

论文题目：蛛网模型：差方程问题学院：班级：姓名：学号：一、题目蛛网模型：差方程问题二、摘要蛛网模型是经济学中刻画系统稳定性的一个模型。

它描述数量与价格的变化规律;商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定；当不稳定时政府采取什么干预手段使之稳定。

让人们预见商品投入市场后的价格波动过程，缓解价格波动给人们带来的压力。

本文先用图形方法建立所谓“蛛网模型”，对上述现象和问题进行分析，讨论市场经济趋于稳定的条件，用差分方程建模并对蛛网模型进行分析，对结果进行解释，再作适当推广和实例分析。

三、问题重述蛛网模型：在自由贸易的集市上有这样的现象：一个时期由于猪肉的上市量大于需求，销售不畅导致价格下降，农民觉得养猪赔钱，于是转而经营其他农副产业，过段时间后猪肉上市量大减，供不应求导致价格上涨。

原来的饲养户看到有利可图，又重操旧业，这样下一个时期会重现供大于求、价格下降的局面。

在没有外界干预的情况下，这种现象将如此循环下去，试解释。

四、模型假设(i)设k时段商品数量为x k，其价格为y k。

这里，把时间离散化为时段，一个时期相当于商品的一-个生产周期。

(ii)同一时段的商品的价格取决于该时段商品的数量，把y k=f(x k)（1）称之为需求函数。

出于对自经济的理解，商品的数量越多，其价格就越低，故可以假设:需求函数为一个单调下降函数。

(iii)下一时段商品数量由上一个时段的商品的价格决定，把x k+1=g(y k)（2）称之为供应函数。

由于价格越高可以导致产量越大，故可假设供应函数是一个单调升的函数。

五、模型的建立与求解在同一个坐标系中作出需求函数与供应函数的图形，设两条曲线相交于P0(x0,y0),则P0为平衡点。

因此此时x0=g(y0)，y0=f(x0)若某个k，有x k=x0，则可推出y l=y0，x l=x0，(l=k,k+1,⋯)即商品的数量保持在x0，价格保持在y0，不妨设x1≠x0，下面考虑x k，y k在图上的变化(k=1,2,⋯)。

(此文档为word格式，下载后您可任意编辑修改！)毕业论文（设计）论文（设计）题目：经济学中蛛网模型的数学分析毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明原创性声明使用授权说明学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。

除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。

对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。

本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。

注意事项1.设计（论文）的内容包括：1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）2）原创性声明3）中文摘要（300字左右）、关键词4）外文摘要、关键词5）目次页（附件不统一编入）6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论7）参考文献8）致谢9）附录（对论文支持必要时）2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。

3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。

4.文字、图表要求：1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。

图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印4）图表应绘制于无格子的页面上5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档5.装订顺序1）设计（论文）3）其它目录摘要 (1)ABSTRACT (2)第1章蛛网模型研究的目的和意义 (3)第2章西方经济学中蛛网模型的基本理论 (4)2.1蛛网模型的介绍 (4)2.2 蛛网模型的分类 (4)第3章蛛网模型的数学分析 (8)3.1 连续时间下的蛛网模型的数学分析 (8)3.2 离散时间下的蛛网模型的数学分析 (10)3.3 模型中核心变量的实际意义 (15)第4章蛛网模型的优化 (17)4.1 优化后的蛛网模型 (17)4.2 分析优化后模型的稳定性 (18)第5章蛛网模型的应用 (22)5.1 2007年-2010年新乡市房地产供需情况的描述分析 (22)5.2 蛛网模型在新乡市房地产市场中的应用 (24)5.3 国家宏观调控手段 (26)第6章总结 (28)参考文献 (29)致谢 (30)摘要蛛网模型是动态经济分析中的经典模型，运用弹性原理解释某些生产周期较长的商品在失去均衡时发生的不同波动情况。

A 题：蜘蛛网问题摘要因为蜘蛛主要依靠蜘蛛网捕食，所以需要建立合理的蜘蛛网结构，使得受力稳定，捕食效率最大化。

本文就捕食效率及受力稳定两个方面分别对蜘蛛网结构进行了分析，并提出了最合理的结构。

针对问题一：捕食效率最大化方面，我们分析了影响捕食效率的五个因素，即总耗材料、平均网眼面积、网眼面积标准差、网总面积和捕获路径等，采用lingo软件，分别对五个影响因素建立了控制条件，综合考虑各影响因素间的相互关系，在此基础上建立了一个多约束条件的优化模型。

该模型的本质是一个多目标的优化模型，采用选取核心影响因素建立目标函数，次要因素建立控制条件的方法，通过分析各因素对目标函数的影响并采用图表对比法，不断优化控制条件，得到了最优结构，使其捕食效率最大化。

针对问题二：受力稳定这方面对蜘蛛网结构经过力学分析后，我们明确给出了关于蛛网合理结构的分析结论最优模型为：27边形，19条纬线。

在文章的末尾，我们客观地分析了建模过程中的问题。

之后，我们又宏观地将模型推广到城市路网规划、水产捕鱼业渔网的设计。

当然我们的模型还是比较理想化的仍然需要很多的改进。

关键词：蛛网结构捕食效率Lingo 多目标规划一、问题重述1 第一阶段问题：问题：世界上生存着许多种类的蜘蛛，而其中的大部分种类都会通过结网来进行捕食。

请你建立合理的数学模型，说明蜘蛛网织成怎样的结构才是最合适的。

事实上，这就是一个多目标的优化问题。

从宏观上分析，有以下两方面需要讨论：（1）捕食效率：消耗尽可能少的资源而最大限度的提高捕食概率。

对于问题（1），具体可以展开为如下几点：（a）蛛丝总量消耗尽可能少；（b）蛛网的总面积尽可能大；（c）平均网眼面积尽可能小；（d）网眼面积标准差尽可能小；（e）平均捕食路径尽可能短。

（2）蛛网自身结构的力学特性：现实世界中的蛛网会承受风荷载、猎物碰撞所产生的冲击荷载以及蛛网自重作用等外荷载，合理的蛛网结构应能抵抗这些外力作用，使网格结构始终保持稳定。

数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。

我们的参赛队号为：1144参赛队员(签名) ：队员1：刘阳队员2：吴平队员3：王臣杰参赛队教练员(签名)：邓昌瑞参赛队伍组别：专科组数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：1144竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2012年第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题目探讨蜘蛛网结构的合理性关键词捕食期望能量守恒整形规划蛛网结构摘要自然界中绝大部分蜘蛛依靠织网捕食为生，但同一种类织网捕食的蜘蛛往往由于某种原因，其所织网的结构有所差异。

而蜘蛛网织成怎样的结构才最合理呢，对于这个问题，我们分别运用捕食期望、边界讨论、整型规划、阻尼运动等方法建立了数学模型，顺利地解决了该问题。

首先，蜘蛛停留在网的中心，由于蜘蛛网上每个点出现猎物的概率是相等的，运用函数方程求解出蜘蛛网上每个点的捕食期望，进而得出整个蛛网的捕食期望。

结构不同的蜘蛛网其捕食期望值也不同。

期望值越大，这种结构的蜘蛛网捕食能力越强。

把蜘蛛网的周长作为一个定值，可以衍生出的蜘蛛网结构有三角形，正四边形，正五边形，以此类推，当蜘蛛网半径趋于无穷大时，把此时的结构看作圆形来处理。

数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们允许数学中国网站()公布论文，以供网友之间学习交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。

我们的参赛队号为：1144参赛队员(签名) ：队员1：刘阳队员2：吴平队员3：王臣杰参赛队教练员(签名)：邓昌瑞参赛队伍组别：专科组数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：1144竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2012年第五届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛题目探讨蜘蛛网结构的合理性关键词捕食期望能量守恒整形规划蛛网结构摘要自然界中绝大部分蜘蛛依靠织网捕食为生，但同一种类织网捕食的蜘蛛往往由于某种原因，其所织网的结构有所差异。

而蜘蛛网织成怎样的结构才最合理呢，对于这个问题，我们分别运用捕食期望、边界讨论、整型规划、阻尼运动等方法建立了数学模型，顺利地解决了该问题。

首先，蜘蛛停留在网的中心，由于蜘蛛网上每个点出现猎物的概率是相等的，运用函数方程求解出蜘蛛网上每个点的捕食期望，进而得出整个蛛网的捕食期望。

结构不同的蜘蛛网其捕食期望值也不同。

期望值越大，这种结构的蜘蛛网捕食能力越强。

把蜘蛛网的周长作为一个定值，可以衍生出的蜘蛛网结构有三角形，正四边形，正五边形，以此类推，当蜘蛛网半径趋于无穷大时，把此时的结构看作圆形来处理。