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信号与系统徐天成第四版第1章

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信号与系统第一章信号与系统讲课文档

信号与系统第一章信号与系统讲课文档
School of Physics Science and Technology
第18页，共94页。
f (t)
2
1 4
－4－3 －2－10 1 2 3
t
Байду номын сангаас
－1
－2
f (t) 2 1 －4－3 －2－10 1 2 3 4 t
(a)
确定信号
(b)
随机信号
School of Physics Science and Technology
f(t)
离散点的间隔Tk=tk+1-tk可以相等也可不等。
2
通常取等间隔T，离散信号可表示为f(kT)，简 1
2 1
写为f(k)，这种等间隔的离散信号也常称为序
列。其中k称为序号。
t-1 o t1 t2 t3 t4
t
-1 .5
School of Physics Science and Technology
信号与系统第一章信号与系统
第1页，共94页。
参考书目：
1.《信号与系统》（上、下），郑君里等编著，高等 教育出版社；
2.《信号与线性系统》（上、下），管致中等编著，高等教育出版
社；
3.《信号与系统》（英文第二版），A. V.Oppenheim等著，刘树
堂译，西安交大出版社；
4.《信号与系统-理论、方法与应用》，徐守时编著，中国科技大学
School of Physics Science and Technology
第24页，共94页。
❖ 如果若干周期信号的周期具有公倍数， 则它们叠加后仍为周期信号, 叠加信号的周 期是所有周期的最小公倍数； 其频率为周期的倒数。 只有两项叠加时， T1、 T2与ω1、ω2分别是两个周期信号的周期与角频率， 叠加后信号的角频率、 周期的

信号与线性系统(第四版)

信号与线性系统(第四版)

信号与线性系统（第四版）第一章：信号与系统概述1.1 信号的分类与特性1. 按照幅度是否连续：连续信号和离散信号2. 按照时间是否连续：连续时间信号和离散时间信号3. 按照周期性：周期信号和非周期信号4. 按照能量与功率：能量信号和功率信号连续信号：在任意时间点上都有确定值的信号，如正弦波、矩形波等。

离散信号：在离散时间点上才有确定值的信号，如采样信号、数字信号等。

连续时间信号：时间轴上连续变化的信号，如语音信号、图像信号等。

离散时间信号：时间轴上离散变化的信号，如数字音频、数字图像等。

周期信号：在一定时间间隔内重复出现的信号，如正弦波、方波等。

非周期信号：不具有周期性的信号，如爆炸声、随机信号等。

能量信号：信号的能量有限，如脉冲信号。

功率信号：信号的功率有限，如正弦波、方波等。

1.2 系统的定义与分类1. 按照输入输出关系：线性系统和非线性系统2. 按照时间特性：时变系统和时不变系统3. 按照因果特性：因果系统和非因果系统4. 按照稳定性：稳定系统和不稳定系统线性系统：满足叠加原理和齐次性原理的系统。

即输入信号的线性组合，输出信号也是相应输出的线性组合。

非线性系统：不满足线性系统条件的系统，如饱和非线性、幂次非线性等。

时变系统：系统的特性随时间变化而变化，如放大器的增益随时间衰减。

时不变系统：系统的特性不随时间变化，如理想滤波器、积分器等。

因果系统：当前输出仅取决于当前及过去的输入，与未来的输入无关。

非因果系统：当前输出与未来输入有关，如预测滤波器等。

稳定系统：对于有界输入，输出也有界；或者输入趋于零时，输出也趋于零。

不稳定系统：对于有界输入，输出无界；或者输入趋于零时，输出不趋于零。

第二章：线性时不变系统2.1 线性时不变系统的基本性质2.1.1 叠加性LTI系统对多个输入信号的叠加响应，等于这些输入信号单独作用于系统时的响应之和。

这意味着系统可以处理多个信号而不会相互干扰。

2.1.2 齐次性如果输入信号放大或缩小一个常数倍，那么系统的输出也会相应地放大或缩小同样的倍数。

信号与系统徐天成

信号与系统徐天成

5
第1章 引言
例如：由一个电阻器和一个电容器可以组成微分电路（高 通滤波器）或积分电路（低通滤波器）。 微分器： 微分器： C
vi(t)
积分器： 积分器：
R C vo(t)
R
vo(t)
vi(t)
一般通信系统的组成可用如下框图来表示： 一般通信系统的组成可用如下框图来表示：
6
第1章 引言
对于一般系统可用下图所示的方框图表示。
3
第1章 引言
信号：一种物理量（电、光、声）的变化。 消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成消息（语言、文字、图像、数据）相对应
的变化的电流或电压，或电容上的电荷、电感中 的磁通等。
信息：所接收到的未知内容的消息，即传输的信号是带有
信息的。
2
参考教材
1、信号与系统（第二版）上、下册 、信号与系统（第二版） 郑君里 应启珩 杨为理 高等教育出版社 2、Signals & Systems (Second edition) 、 Alanv.Oppenheim Alans.Willsky 清华大学出版社 3、信号与系统重点、难点解析及习题、模拟题精解 、信号与系统重点、难点解析及习题、 徐天成编 哈尔滨工程大学出版社
教材：徐天成，谷亚林， 教材：徐天成，谷亚林，钱玲 信号与系统 电子工业出版社
1
《信号与系统》课程简介 信号与系统》
1、课程地位 、 《信号与系统》课程是各高等院校电子信息工程及通 信号与系统》 信工程等专业的一门重要的基础课程和主干课程。 信工程等专业的一门重要的基础课程和主干课程。该课程 也是通信与信息系统以及信号与信息处理等专业研究生入 学考试的必考课程。 学考试的必考课程。 2、主要研究的内容及课时安排 、 该课程主要讨论确定性信号和线性时不变系统的基本 概念与基本理论、信号的频谱分析， 概念与基本理论、信号的频谱分析，以及研究确定性信号 经线性时不变系统传输与处理的基本分析方法。 经线性时不变系统传输与处理的基本分析方法。从连续到 离散、从时域到变换域、从输入输出分析到状态变量分析， 离散、从时域到变换域、从输入输出分析到状态变量分析， 共八章。 共八章。 课时分配： 学时 学时（ 学时理论课 学时实验） 学时理论课+8学时实验 课时分配：72学时（64学时理论课 学时实验）

《信号与系统(第四版)》习题详解图文

《信号与系统(第四版)》习题详解图文
即
故f(t)与{c0, c1, …, cN}一一对应。
7
3.3 设
第3章 连续信号与系统的频域分析
试问函数组｛ξ1(t),ξ2(t),ξ3(t),ξ4(t)｝在(0，4)区间上是否 为正交函数组，是否为归一化正交函数组，是否为完备正交函 数组，并用它们的线性组合精确地表示题图 3.2 所示函数f(t)。
题图 3.10
51
第3章 连续信号与系统的频域分析 52
第3章 连续信号与系统的频域分析 53
第3章 连续信号与系统的频域分析 54
第3章 连续信号与系统的频域分析 55
第3章 连续信号与系统的频域分析 56
第3章 连续信号与系统的频域分析 57
第3章 连续信号与系统的频域分析
题解图 3.19-1
8
第3章 连续信号与系统的频域分析
题图 3.2
9
第3章 连续信号与系统的频域分析
解 据ξi(t)的定义式可知ξ1(t)、ξ2(t)、ξ3(t)、ξ4(t)的波形如题 解图3.3-1所示。
题解图 3.3-1
10
不难得到：
第3章 连续信号与系统的频域分析
可知在(0,4)区间ξi(t)为归一化正交函数集,从而有
激励信号为f(t)。试证明系统的响应y(t)=－f(t)。
69
证 因为
第3章 连续信号与系统的频域分析
所以
即
70
系统函数
第3章 连续信号与系统的频域分析
故
因此
71
第3章 连续信号与系统的频域分析
3.23 设f(t)的傅里叶变换为F(jω)，且 试在K≥ωm条件下化简下式：
72
第3章 连续信号与系统的频域分析 73
107

第1章信号与系统

第1章信号与系统

➢ 信号在系统中按一定规律运动、变化，系统在输入 信号的驱动下对它进行“加工”、“处理”并发送 输出信号。
小结1
第一章 信号与系统基本概念
1.2 信号的描述与分类
信号的描述
信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化 的物理量。 信号按物理属性分：电信号和非电信号。电信号易产生， 易处理，便于控制。本课程讨论电信号-简称“信号”。
数字信号：时间和幅值均为离散的信号。
第一章 信号与系统基本概念
1.2 信号的描述与分类
一 连续时间信号和离散时间信号
上述离散信号可简画为 用表达式可写为 1 ,
f(k)
2,
2
2
1
1
1 .5,
f
(k )
2,
-1 o 1 2 3 4 k
0,
1，
-1 .5
或写为
0，
k 1 k0 k 1 k2 k3 k4 其他 k
描述信号的常用方法（1）表示为时间的函数 （2）信号的图形表示--波形
“信号”与“函数”两词常相互通用。
以 单边指数信号 为例
f
t
0 e-t
t 0 t 0
函数表达 式f(t)
f(t)
1
0
波形
t
第一章 信号与系统基本概念
1.2 信号的描述与分类
信号的分类
信号
根据定义域的特点
连续时间信号（时间变量t连续，又称模拟信号）
这里的“连续”指函数的定义域—时间是连续 的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。
值域连 续
f1(t) =sin(πt)
1
o1 -1
2t
f2(t) 1
o1 2 t -1

信号与线性系统(第四版)

信号与线性系统(第四版)
为传送消息而装设的全套技术设备（包括传输信道）。
信息源
发送 设备
信道
接收 设备
信宿
发送端 消息 信号
噪声源 信号
接收端 消息
3. 尺度变换（横坐标展缩）
• 将f (t) → f (a t) ， 称为对信号f (t)的尺度变换。 • 若a >1 ，则波形沿横坐标压缩；若0< a < 1 ，则展 开。如
也可以先压缩、再平移、最后反转。
1.4 阶跃函数和冲激函数
• 阶跃函数和冲激函数不同于普通函数，称为奇异函 数。研究奇异函数的性质要用到广义函数ห้องสมุดไป่ตู้或分配 函数）的理论。 • 这节课首先直观地引出阶跃函数和冲激函数。 • 一、阶跃函数 • 下面采用求函数序列极限 的方法定义阶跃函数。 • 选定一个函数序列γ n(t)如图所示。
对于离散信号，由于f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意 义， 进行尺度变换时可能会使部分信号丢失。因此一 般不作波形的尺度变换。
• 信号的尺度变换在实际生活中的例子 见p10
平移、反转、尺度变换相结合
• 三种运算的次序可任意。但一定要注意始终对 时间t 进行。 • 例：已知f (t)，画出f (– 4 – 2t)。
•例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周 期。 •（1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπ t • 解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2， 若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍 然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。 • （1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 • ω 1= 2 rad/s ， T1= 2π / ω 1= π s • cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 • ω 2= 3 rad/s ， T2= 2π / ω 2= (2π /3) s • 由于T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周 期为T1和T2的最小公倍数2π 。 • （2） cos2t 和sinπ t的周期分别为T1=π s， T2= 2 s，由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。

信号与系统课后习题参考答案


1.20
解：（a）
x1 (t)
=
cos( 2t )
=
1 2
(e j2t
+
e− j2t
)
则：
y1 (t)
= T{1 (e j2t 2
+ e − j2t )} =
1 (e j3t 2
+ e − j3t ) ；
(b)
x2 (t)
=
cos(2(t
−
1 )) 2
=
1 (e j(2t−1) 2
+ e − j(2t−1) )
-1/2
-1
1 1/2 -2 -1 0 1
1 1 1 x[-n+3]
1/2 n
678 2 34 5
-1/2 -1
(c) x[3n]
1 x[3n]
1/2 n
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 -1/2
7
(d) x[3n+1]
x[n+1]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
x(t)[δ(t + 3) − δ(t - 3)]
2
2
3/2
t
0 （-1/2）
6
1.22
(a)x[n-4]
x[n-4]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
0 1 23 4 5 6 7 8
-1/2
-1
(b)x[3-n]
x[n+3]
11 1 1
1/2 1/2
1/2 n
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-5
-4 -3 -2

精品课件-信号与系统-第1章

“系统”是由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成 的具有特定功能的整体。 在信息科学与技术领域中， 常常利 用通信系统、 控制系统和计算机系统进行信号的传输、 交换 与处理。 实际上， 往往需要将多种系统共同组成一个综合性 的复杂整体， 例如宇宙航行系统。
第 章 信号与系统的基本概念
信号与系统之间有着十分密切的联系。 离开了信号， 系统 将失去意义。 信号作为待传输消息的表现形式， 可以看做运载 消息的工具， 而系统则是为传送信号或对信号进行加工处理而 构成的某种组合。 研究系统所关心的问题是， 对于给定信号形 式与传输、 处理的要求， 系统能否与其相匹配， 它应具有怎 样的功能和特性。
第 章 信号与系统的基本概念
图1.1 电路中电容两端的电压变化
第 章 信号与系统的基本概念
如果我们只能得到某些采样点的值， 则信号便不是连续曲 线了， 自变量也不是在时间上连续的， 而是一个个离散的点， 通常用x［n］表示， n=…－3, －2, －1, 0, 1, 2, 3, …。 x［n］可以表示自变量本来就是离散的现象， 例如有关人口统 计学中的一些数据、 股票市场的指数等。 图1.2给出了近94年 的道琼斯工业平均（Doe Jones Industrial Average）指数值。 也有一些离散信号是由本来连续的时间信号经过采样而得到的， 这时离散信号x［n］则代表了一个自变量是连续变化的连续时间 信号在一系列离散时刻点上的样本值。
第 章 信号与系统的基本概念
随着信号传输、 信号交换理论与应用的发展， 出现了所 谓“信号处理”的新课题。 信号处理可以理解为对信号进行 某种加工或变换。 信号处理的应用已遍及许多科学技术领域， 例如， 从月球探测器发来的信号可能被淹没在噪声之中， 但 是， 利用信号处理技术进行增强， 就可以在地球上得到清晰 的月球图像。 石油勘探、 地震测量以及核试验监测仪所得数 据的分析都依赖于信号处理技术的应用。 此外， 在心电图、 脑电图分析， 语音识别与合成， 图像数据压缩以及经济形势 预测(如股票市场分析)等各种领域中都广泛采用了信号处理技 术。

信号与系统第四版第1章


时不变系统与时变系统
时不变系统：系统的元件参数不随时间变化； 时不变性：
或系统的方程为常系数。 否则为时变系统。
若f(t)y(t)
则 f ( t t0 ) y ( t t0 ) 见下图。
图1 时不变特性示意图

线性时不变系统（LTI）： 系统既是线性的，又是时不变的； 或系统的方程为线性常系数微分方程。
•
时域分析：波形参数、波形变化、重复周期、
时域分解与合成等。 频域分析：频率结构、频带宽度、能量分布、 信息的变化等。 信号测量：模拟式仪器、数字式仪器。
•
•
end
1.4 基本信号和信号处理

基本信号:

图1

信号处理:
信号的相加与相乘
图2

信号的压缩与扩展
图3
信号的反折与平移
图4Байду номын сангаас
信号的综合处理
图3
光纤
图4
人体断层扫描图像
图5
空间技术
图6
end
我国载人航天工程
1.3 信号的概念
信号（signal）： 物质的运动形式或状态的变化。 （声、光、电、力、振动、流量、温度… … ）
• •

消息（message）：声音、文字、图像、符号… … 信息（information）：消息中的新内容、新知识。

图1 一些实际信号

图2 气象信号与天体星云
图3 银河外星系M81(2003年12月）

信号分类： • 确定性信号与随机信号
• 周期信号与非周期信号 • 连续信号与离散信号 • 因果信号与非因果信号
图4 确定性信号与随机信号

信号与系统基础知识完整版

信号与系统基础知识 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第1章 信号与系统的基本概念引言系统是一个广泛使用的概念，指由多个元件组成的相互作用、相互依存的整体。

我们学习过“电路分析原理”的课程，电路是典型的系统，由电阻、电容、电感和电源等元件组成。

我们还熟悉汽车在路面运动的过程，汽车、路面、空气组成一个力学系统。

更为复杂一些的系统如电力系统，它包括若干发电厂、变电站、输电网和电力用户等，大的电网可以跨越数千公里。

我们在观察、分析和描述一个系统时，总要借助于对系统中一些元件状态的观测和分析。

例如，在分析一个电路时，会计算或测量电路中一些位置的电压和电流随时间的变化；在分析一个汽车的运动时，会计算或观测驱动力、阻力、位置、速度和加速度等状态变量随时间的变化。

系统状态变量随时间变化的关系称为信号，包含了系统变化的信息。

很多实际系统的状态变量是非电的，我们经常使用各种各样的传感器，把非电的状态变量转换为电的变量，得到便于测量的电信号。

隐去不同信号所代表的具体物理意义，信号就可以抽象为函数，即变量随时间变化的关系。

信号用函数表示，可以是数学表达式，或是波形，或是数据列表。

在本课程中，信号和函数的表述经常不加区分。

信号和系统分析的最基本的任务是获得信号的特点和系统的特性。

系统的分析和描述借助于建立系统输入信号和输出信号之间关系，因此信号分析和系统分析是密切相关的。

系统的特性千变万化，其中最重要的区别是线性和非线性、时不变和时变。

这些区别导致分析方法的重要差别。

本课程的内容限于线性时不变系统。

我们最熟悉的信号和系统分析方法是时域分析，即分析信号随时间变化的波形。

例如，对于一个电压测量系统，要判断测量的准确度，可以直接分析比较被测的电压波形)(in t v （测量系统输入信号）和测量得到的波形)(out t v （测量系统输出信号），观察它们之间的相似程度。

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系统可分为物理系统和非物理系统。如：电路系统、 通信系统、自动控制系统、机械系统、光学系统等属于 物理系统；而生物系统、政治体制系统、经济结构系统、 交通系统、气象系统等属于非物理系统 。 每个系统都有各自的数学模型。两个不同的系统可 能有相同的数学模型，甚至物理系统与非物理系统也可 能有相同的数学模型。将数学模型相同的系统称为相似 系统。
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参考教材
1、信号与系统（第二版）上、下册 郑君里 应启珩 杨为理 高等教育出版社 2、Signals & Systems (Second edition) Alanv.Oppenheim Alans.Willsky 清华大学出版社
3、信号与系统重点、难点解析及习题、模拟题精解
徐天成编 哈尔滨工程大学出版社
5
第1章 引言
例如：由一个电阻器和一个电容器可以组成微分电路（高 通滤波器）或积分电路（低通滤波器）。 微分器： C
vi(t)
积分器：
R C vo ( t )

R
vo ( t )
vi(t)
一般通信系统的组成可用如下框图来表示：
6
第1章 引言
对于一般系统可用下图所示的方框图表示。
输出y(t)与输入x(t)可表示成：
y(t) = T[x(t)]
7
教材：徐天成，谷亚林，钱玲 电子工业出版社 第四版
ISBN：978-7-121-17341-7
主讲：郗 涛
Email：xitao@
1
《信号与系统》课程简介
1、课程地位 《信号与系统》课程是各高等院校测控专业、电子信 息工程及通信工程等专业的一门重要的基础课程和主干课 程。该课程也是通信与信息系统以及信号与信息处理等专 业研究生入学考试的必考课程。 2、主要研究的内容及课时安排 该课程主要讨论确定性信号和线性时不变系统的基本 概念与基本理论、信号的频谱分析，以及研究确定性信号 经线性时不变系统传输与处理的基本分析方法。从连续到 离散、从时域到变换域、从输入输出分析到状态变量分析， 共八章。 课时分配：45学时（39学时理论课+6学时实验）
3
第1章 引言
消息：待传送的一种可以收发的符号，表达知识状态的改变。 信息：所接收到的有意义内容的消息。 信号：信息的载体，表现为一种物理量的变化。
（电、光、声）信号
电信号：与上述消息（语言、文字、图像、数据）相对应
的变化的电流或电压，或电容上的电荷、电感中 的磁通等。
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第1章 引言
系统：一组相互有联系的事物并具有特定功能的整体。