正方形的展开与折叠
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正方体折叠与展开口诀
正方体折叠与展开口诀:
1、正方体折叠:“头尾置中,侧面向内,顶面贴边,四面折叠。
”
2、正方体展开:“头尾相连,侧面向外,顶面对边,四角伸出。
”
详解:
1、正方体折叠:
(1)头尾置中:取正方体的一边,将它的头尾放在中间;
(2)侧面向内:取另一边,将它的侧面朝向中间;
(3)顶面贴边:将边贴在另一边的边上;
(4)四面折叠:就像将一个带有花纹的手帕折叠一样,将正方体的四个角折叠起来。
2、正方体展开:
(1)头尾相连:取正方体的一边,将它的头和尾连接在一起;
(2)侧面向外:取另一边,将它的侧面朝向外部;
(3)顶面对边:将顶面置于另一边的边上;
(4)四角伸出:将正方体的四个角分别从四个方向伸出去,形成正方体的模样。
正方体展开图
图形的展开与折叠对于同学来讲,是一个立体几何向平面几何的转化过程。
对于圆柱、圆锥、棱柱、棱锥而言,其展开图比较单一。
而正方体的展开图因其样式多,是同学们在学习的难点。
实际上只要我们认真研究,不难将正方体的展开图归类为以下四类,共11个基本图形,离开了这11个基本图形,其都不会是正方体的展开图(这里应注意的是有的时候是这11个基本图形的翻折、旋转,也属于正方体的展开图)。
具体分类如下:
1.“141型”,中间一行4个作侧面,上下两个各作为上下底面,•共有6种基本图形。
2.“231型”,中间3个作侧面,共3种基本图形。
3.“222”型,两行只能有1个正方形相连。
4.“33”型,两行只能有1个正方形相连。
同学们,你能记住吗,只要记住口诀就成了。
正方形纸盒的折叠方法正方形纸盒是日常生活中常见的一种包装盒,其特点是形状规整、稳定性好、易于运输。
制作正方形纸盒的方法较多,折叠方式也是其中最常用的一种。
本文将介绍10种关于正方形纸盒的折叠方法,并结合详细的图文描述,帮助大家更好地掌握这些技巧。
一、基础折叠方法1.准备一张正方形的纸片,将其对折,并将对折线向下折叠。
2.将纸片沿着中心线对折,将两边的线条向下折叠。
3.将两侧的角向中心对折,将角的边缘向下折叠,形成两个倒三角形。
4.将两个倒三角形向上翻折,使其与纸片同宽。
5.将底部的两个三角形向上折叠,使其重合并形成正方形底部。
6.将两侧的角向内折叠,使其紧贴在一起。
7.将两侧向内折叠的角再次向外展开。
8.将两侧向内折叠的角和上方的角向中间对折。
9.把右边的角向左边拉,同时将上方的角向下折叠。
10.将两侧向内折叠的角折叠回来,并将两个侧面翻折起来,这样一个正方形纸盒就完成了。
二、多重折叠方法1.首先将正方形纸张折叠成两个三角形,然后将三角形折叠成一个菱形。
再将菱形的上下两个角分别向中心对折,重合处留小缝。
2.将矩形的上下两个角向中心对折,重合处留小缝。
3.将左侧和右侧的两个角分别向中心对折,并将两个角的交叉处用手压扁。
4.将纸张底部的两个角向上折叠,并将两个角的交叉处用手压扁。
5.将纸张顶部的两个角向下折叠,并将两个角的交叉处用手压扁。
6.再将纸张整个翻过来,底部两个角向上折叠形成一个正方形。
7.同时将左侧和右侧的两个角向内对折,然后再向外展开。
8.最后将顶部的两个角向左右两侧拉开,展开成一个正方形纸盒。
三、简化版本方法1.将纸张分成四个相等的小正方形。
2.将大正方形的上下两个角向中心对折,并将重合处压扁。
3.同时将大正方形的左右两个角向中心对折,并将重合处压扁。
4.将大正方形的底部向上折叠,并将两个角的交叉处压扁。
5.将纸张整个翻过来,将纸张的两侧向内对折,并展开。
6.将纸张的顶部向两侧拉开,形成一个正方形纸盒。
展开与折叠正方形的11种方法随着生活水平的日益提高和对美好生活的追求,人们对于家居装饰和家具设计的要求也越来越高。
展开与折叠正方形作为一种现代家具设计,因其灵活性和实用性备受人们青睐。
如何巧妙地展开与折叠正方形,成为了人们关注的焦点之一。
下面将介绍11种不同的方法。
方法一:斜坡展开法1.首先将正方形对角相交的两条边用直线连接2.再依次沿连接线将相对的边折叠,直至形成一个完整的三角形3.最后反方向将折叠的边展开即可得到正方形方法二:平面展开法1.将正方形对角相交的两条边用直线连接2.将一侧的线向内折叠,使其与另一边平行3.然后将另一侧的线向内折叠,使其与前一侧的线平行4.将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法三:螺旋展开法1.首先在正方形的四个边上分别取四个点2.将这四个点用线依次相连,形成一个螺旋形的图案3.然后将螺旋形的边向内折叠,直至形成一个完整的正方形4.最后将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法四:图案展开法1.在正方形的每条边上分别取若干个点2.然后将这些点用线连接,形成一个美丽的图案3.将图案向内折叠,直至形成一个完整的正方形4.最后将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法五:折叠展开法1.首先将正方形的四个顶点用线连接,形成一个闭合的图案2.将图案任意一条边向内折叠,使其与另一边平行3.然后将另一侧的线向内折叠,形成一个三角形4.最后将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法六:对角线展开法1.将正方形的对角线相交的两条边用线连接,形成一个无限长的图案2.将图案向内折叠,使其与另一边平行3.然后将另一侧的线向内折叠,形成一个三角形4.最后将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法七:折叠展开法1.将正方形任意一条边上取若干个点2.将这些点用线连接,形成一个不规则的图案3.将图案向内折叠,直至形成一个完整的正方形4.最后将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法八:旋转展开法1.首先将正方形放在一个平面上2.然后将正方形按一定的角度旋转3.将旋转的正方形向内折叠,直至形成一个完整的正方形4.最后将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法九:层叠展开法1.将若干个大小不一的正方形层叠放在一起2.然后将这些正方形向内折叠3.将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形方法十:折叠展开法1.将正方形分割成多个小正方形2.将这些小正方形依次折叠3.将折叠的小正方形展开即可得到完整的正方形方法十一:叠加展开法1.将若干个大小不一的正方形叠加到一起2.然后将这些正方形向内折叠3.将折叠的正方形展开即可得到完整的正方形通过以上11种不同的展开与折叠正方形的方法,我们可以看到,展开与折叠正方形的过程是非常有趣的。
将一个正方体地表面沿某些棱剪开,展成一个平面,共有哪些不同地图形呢?要搞清这个问题,最好是动手实践,比如找一些正方体纸盒,沿着棱按不同方式将其剪开(但不要剪断,六个面要通过边连在一起),展成平面,再观察、对比一下不同形状地图形有哪些.个人收集整理勿做商业用途如果不容易找到足够地正方体纸盒,还可以找一些不太厚、易折叠地正方体纸板,利用逆向思维,先猜测正方体展开图会有哪些不同形状,并将它们画在纸板上,再将周围多余部分剪去,然后沿所画直线直行折叠,看看哪些图形纸板可以折叠成正方体.这种探究方法虽然有点麻烦,但操作简便易行,快速有效.事先可多画一些纸板(六个正方形边与边对齐,任意连接成不同地平面图形),经过逐个验证,记录下所有可以折叠成正方体地图形,再将这些图形分类,总结并寻找出其中地规律.个人收集整理勿做商业用途那么,沿棱剪开展开一个正方体,究竟有哪些不同地形状呢?如果不考虑由于旋转或翻折等造成相对位置地不同,只从本质上讲,有以下三类共种.个人收集整理勿做商业用途一、“型”(共种)特点:这类展开图中,最长地一行(或一列)有个正方形(图~图).理解:有个面直线相连,其余个面分别在“直线”两旁,位置任意.二、“型”与“型”(共种)特点:这类展开图中,最长地一行(或一列)有个正方形(如图~图).理解:在“型”中,“”所在地行(列)必须在中间,“”、“”所在行(列)分属两边(前后不分),且“”与“”同向,“”可以放在“”地任意一个正方形格旁边,这种情况共有种,而“型”只有种.个人收集整理勿做商业用途三、“型”(只有种)特点:展开图中,最多只有个面直线相连(图).评注:⑴将上面个图中地任意一个,旋转一定角度或翻过来,看上去都与原图似有不同,但这只是图形放置地位置或方式不同.实际上,它与原图能够完全重合,不能算作一个独立地新图,而从上面个图中任取两个,不论怎样操作(旋转、翻折、平移等),它们都不可能完全重合,即彼此是独立地、不同地图形.个人收集整理勿做商业用途⑵对于由大小一样地六个正方形通过边对齐相连组成地平面图,如果图中含有“一”字型、“”字型、“田”字型、“凹”字型,就一定不能折成正方体.概括地说,只要不符合上述“”、“”和“”、“”地特点,就不能折成正方体.如图,如果将其看作“”型,那么,无论怎么看,“”和“”都不是同向,故不能折成正方体.其实,它属于“”(或“”)型.个人收集整理勿做商业用途。
对正方体的展开与折叠活动课的开发与设计1. 引言1.1 研究背景正方体是一种常见的几何体,具有六个相等的正方形面。
对正方体进行展开与折叠活动可以帮助学生深入理解正方体的空间结构和特性,培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
展开与折叠活动也可以激发学生的兴趣,提高他们的学习积极性。
近年来,随着STEM教育的兴起,越来越多的学校将立体几何的教学纳入课程中。
关于如何设计一堂生动有趣的正方体展开与折叠活动课,目前仍缺乏系统性的研究和总结。
有必要开展对正方体展开与折叠活动课的开发与设计研究,以提供教师们在教学实践中的参考和借鉴。
本研究旨在通过对正方体展开与折叠活动课的设计与实施,探讨如何有效地促进学生对正方体的理解和掌握,提高他们的空间智力和解决问题的能力。
通过研究的开展,有望为中小学几何教育的改革和创新提供有益的借鉴和启示。
1.2 目的本课程的目的是通过展开与折叠正方体的活动,引导学生探索几何图形的特性和规律,并培养他们的空间想象力和动手能力。
具体目的包括:1. 帮助学生理解正方体是一个由六个正方形构成的立体图形,以及正方体的各个面之间的关系;2. 引导学生探讨正方体的展开图和折叠图之间的对应关系,加深他们对立体与平面之间的联系的认识;3. 培养学生观察、分析和解决问题的能力,通过展开与折叠的活动训练他们的思维灵活性和逻辑推理能力;4. 激发学生的兴趣和学习动力,提高他们对数学的学习兴趣和自信心,促进他们的数学素养和综合能力的发展。
通过这些目的的实现,希望能够使学生在活动中获得快乐和成就感,以及对数学的深入理解和应用能力的提升。
2. 正文2.1 课程内容设计课程内容设计是整个教学活动的核心,它直接决定了学生在活动中所能学习到的知识和技能。
对于对正方体的展开与折叠活动课的设计,我们可以从以下几个方面进行内容设计。
我们需要确立教学目标,明确学生在本次活动中应该掌握的知识和技能。
这包括对正方体的结构和特性有一个清晰的认识,能够通过展开与折叠实际操作来理解正方体的几何特性,掌握相关几何概念和技能。
《展开与折叠》学习指导学习目标1、经历图形的展开与折叠的活动,发展空间观念,积累数学活动经验。
2、在操作活动中,进一步丰富对棱柱、圆柱、圆锥的认识。
3、了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图;能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
学习重点理解正方体、棱柱、圆柱、圆锥与其展开图之间的相互转化。
学习难点能根据展开图判断和制作简单的立体模型。
学习指导知识点1:正方体的展开与折叠正方体的平面展开的11种情况:“一四一”型“二三一”型:“三三”型:“二二二”型:①数:小正方形的个数(6个)②看:小正方形的排列方式(一四一式 二三一式 三三式二二二式) ③想一想:在心里折一折,发展学生的空间观念。
1、把一个正方体沿某些棱剪开,展成一个平面图形。
你能得到哪些形状的平面图形?并把它们画出来。
2、想一想:下面图形经过折叠能否围成一个正方体?3、议一议:下图可以折成一个正方形的盒子,折好后,与1 相邻的数是什么?相对的数是什么?先想一想,再折一折,看看怎么样。
知识点2:一般棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠展开有些立体图形 平面图形折叠有些平面图形 立体图形圆柱的侧面展开图是长方形,圆锥的侧面展开图是扇形。
1、将下图中的棱柱沿某些棱剪开,展开成一个平面图形,你能得到哪些形状的平面图形?2、想一想下图中,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想,再折一折。
3、如图,把圆柱、圆锥的侧面展开,会得到什么图形?先想一想,再试一试。
4、如图是一个几何体的表面展成的平面图形,则这个几何体是 。
【教材分析】本节课是五年级下册第二单元继"长方体的认识"之后的一个学习内容,在本章教材的编排顺序中起着承上启下的作用。
主要包括"做一做"、"练一练"两个栏目。
"做一做"的目的是让学生通过探索活动,了解长方体和正方体的展开图,培养学生的空间观念和语言表达能力。
"练一练"的目的是通过想象、动手操作进行尝试,强化长方体、正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解,培养学生的空间想象能力。
本节课使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系,更重要的是让学生通过观察、思考和动手操作,经历和体验图形的变化过程,进一步发展学生的空间观念,培养对应的数学思想,为后面的学习打下基础。
【学生分析】五年级的学生已经具有一定知识基础与分析和解决问题的能力,有较强的自我发展的意识和挑战的意识,对有挑战性的任务很感兴趣。
这使得我们在学习内容的呈现,以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外,也应当设法为学生提供经历做数学的机会,使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我,从而感受到数学学习是很重要的活动,初步形成并学会数学地思考。
此外,学生已经学过长方形等基本图形,对长方体、正方体、圆柱、球有了初步的认识与了解,因此对本节课的内容理解起来并不是难事,关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情,让他们在活动中主动领悟展开图上的面与正方体之间的对应关系及有序思考进行分类的优势。
【学习目标】1.通过动手操作的探索活动,了解"什么是展开,什么是折叠",掌握长方体和正方体展开图的特点。
2.通过探索活动感受立体图形和平面图形之间的相互转化,建立长方体或正方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系,培养空间想象力,发展空间观念。
3.在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的对应思想。
在操作的过程中学会与人合作,学会交流自己的思维与方法。
第二讲展开与折叠一、正方体的展开与折叠下面图形中,都能围成一个正方体?a b c有些立体图形————→平面图形有些平面图形————→立体图形1.展开是将某些立体图形展成一个平面图形,同时这个平面图形可以折叠成相应的立体图形.展开和折叠是过程.2.正方体是一个特殊的四棱柱,它的所有棱长都相等,所有面都是正方形且大小相等,将正方体的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,其展开图共有11种形式.一四一型二三一型二二二型三三型要点精析:(1)图形的展开与折叠是立体图形与平面图形之间的转化过程;(2)判断一个平面图形能否折叠成立体图形的方法:一看面数够不够;二看各面的位置是否合适,尤其是底面的位置;三看对边的长度是否相等.(3)为了更好地记忆展开图和展开图中相对的面,请同学们熟记口诀“一线不过四,凹、田应弃之,相间、‘Z’的两端是对面”.例1图中能折叠成正方体的是()练1.将一个无底无盖的正方体沿一条棱剪开得到的平面图形为()A.长方形B.正方形C.三角形D.五边形练2.如图,将4×3的网格图剪去5个小正方形后,图中还剩下7个小正方形,为了使余下的部分(小正方形之间至少要有一个边相连)恰好能折成一个正方体,需要再剪去1个小正方形,则应剪去的小正方形的编号是()A.7 B.6 C.5 D.4练 3.如图,它需再添一个小正方形,折叠后才能围成一个正方体,图中的灰色小正方形分别由四位同学补画,其中正确的是( )二、正方体与其表面展开图间的对应关系图中的图形可以折成一个正方体形的盒子.折好以后,与1相邻的数是什么?相对的数是什么?先想一想,再具体折一折,看看你的想法是否正确.例2把正方体的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形(如图(1)),请根据各面上的图案判断这个正方体是图(2)中的()图1图2例3如图,一个立体图形的展开图中,用每个面内的大写字母表示该面,用小正方形边上所标注的小写字母表示该边.(1)说出这个立体图形的名称;(2)写出所有相对的面;练1.如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是()练2.明明用纸(如图)折成了一个正方体的盒子,里面装了一瓶墨水,与其他空盒子混放在一起,只凭观察,选出墨水在哪个盒子中()练3.图①是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格,这时小正方体朝上一面的字是()A.梦B.水C.城D.美三、柱体的展开与折叠想一想(1)如图,哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想,再折一折.(2)将图中不能围成棱柱的图形作适当修改使所得图形能围成一个棱柱.1. 棱柱的表面展开图是由两个相同的和一些组成的.2. 棱柱的表面展开图不止一种,沿其不同的棱剪开,可得到不同的表面展开图.3. 圆柱的表面展开图是由两个大小相同的和组成的,其中侧面展开图的一边长是圆柱的,另一边长是底面圆的.例4如图所示的平面图形经过折叠可以围成棱柱的有()A.(1)(2)(4)B.(1)(2)(4)(5)C.(4)(5)D.(2)(4)例5 如图,圆柱的表面展开后得到的平面图形是图中的()练1如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( )四、锥体的展开与折叠圆锥的表面展开图是由一个和一个组成的,其中扇形的半径长是圆锥母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长,而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长.例3如图所示的平面图形不可能围成圆锥的是()练1将图①的正四棱锥ABCDE沿着其中的四个边剪开后,形成的展开图为图②,判断下列哪一个选项中的四个边可为此四个边?()A.AC,AD,BC,DE B.AB,BE,DE,CDC.AC,BC,AE,DE D.AC,AD,AE,BC小结:正方体、棱锥、棱柱展开图的基本条件:一般地,如果某立体图形的表面展开图由6个正方形组合而成,那么立体图形是正方体;如果是由3个及3个以上的三角形与1个多边形组成的,那么立体图形为棱锥;如果是由3个及3个以上的长方形与两个形状、大小都相同的多边形组合而成的,那么立体图形为棱柱.五、当堂检测1.下列图形中,可以是正方体表面展开图的是()2.将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开,展开后不能得到的平面图形是()3.如图,可以折叠成一个无盖正方体盒子的是()A.①B.①②C.②③D.①③4.图(1)和图(2)中所有的正方形大小都一样,将图(1)的正方形放在图(2)中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.①B.②C.③ D.④5.一个立方体的表面展开图如图所示,将其折叠成立方体后,“你”字对面的字是() A.中B.考C.顺D.利6。
正方体的展开和折叠问题正方体的展开和折叠问题是经常考的问题,在考试中常见于选择题,这种题有利于培养学生的空间观念和实践、探索能力。
一般情况解决这类问题有两种方法:一是动手操作来解决,二是通过空间想象进行确定。
然而今天给大家带来更为简单有效的方法,希望在以后遇到这样的问题时,能够快速准确的解答。
首先,应该明确,由平面折叠成立体图形时,给定的是正方体的外表面。
注意,本次讲解的方法都是应用于选择题,为了是排除错误选项,从而通过排除法确定正确答案。
由平面图重构立体图形的方法一:相对面排除存在以下选项的答案:一组相对面出现两个的选项;一组相对面出现0个的选项。
那么展开图中如何判断相对面呢?1、同行或同列隔一个的。
2、“Z”字型两端(“Z”字型两端是指紧挨着中间竖线的两个面)。
例1:左边是给定的纸盒外表面的展开图,右边哪一项能由左边的图形折成的是解析:由图示可知,两个黑面是对立面,所以A排除,一点红和两点蓝分别是对立面,所以B,D排除。
从而选择C。
二、相邻面可以采用公共边法或者是画边法(注意:构成直角的两个边是同一条边)画边法:1、结合选项,在题干中确定一个面的唯一点或者唯一边。
2、从起点出发,沿着顺时针或者逆时针方向描边。
3、确定相邻面与选项相匹配,对应面不一致的选项排除。
例2:左边是给定的纸盒外表面的展开图,哪一项能由它折叠而成解析:由题意知,采用画图法,C选项由公共边2可知错误,排除;D选项有公共边3可知错误,排除。
选项B可知,方框面和点面为相对面,不能同时出现,所以B错误。
因此选择A。
对于初中的学生老师,掌握这两种方法基本就能判断空间重构类型的题目了。
而对于从正方体展开成为平面图形,要记住以下特点:1.上中下三行,每两行之间只能有一条边重合。
2.222、33两类是特殊的,为阶梯状。
3.有的看似不属于任一类,旋转后就是其中一类了。
记住正方体展开图口诀:正方体展有规律,十一种类看仔细;中间四个成一行,两边各一无规矩;二三紧连错一个,三一相连一随意;两两相连各错一,三个两排一对齐。
1.2 展开与折叠兰州理工大学附中杨振洲【教材分析】通过本节课的“展开与折叠”的学习,让学生能够根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体,能够进行几何体与其三视图、展开图之间的转化,能根据条件做出立体模型或画出图形。
在自主发现的过程中,教给学生学习的方法,比如分类记忆和有序思维,使复杂的问题简单化。
通过动手实践,在折展的过程中,体验正方体的展开图和立体图之间的联系,发展学生的空间想象能力,为解决后面的表面积和体积打下基础。
【教学方法】教学的方法不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能,更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略,鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识,这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索,交流讨论,分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程,使学生不断获得和积累数学活动经验,培养学生的学习兴趣和学习能力。
《展开与折叠》这一部分内容,掌握得好与坏关系到将来学习立方体几何图形有着非常重要的作用。
因为在此之前,学生还没接触过立方体图形,研究过立方体图形。
利用教具、学具,通过教师的参与指导,让学生摆弄触摸实物,从整体上观察长方体、立方体等过程,使同学们通过自主学习,小组互动学习的方法,能够互补知识的结构,有利于“后进生”的促进。
有了前面的基础,从立方体特点引出了展开的概念,让学生再次体会正方体的展开图,通过实际操作获取展开图知识,建立和发展学生的空间观念。
这节课总的来说是取得了较好的效果,但是要在学生头脑中真正形成空间观念,在以后的学习中还是一件非常艰巨的任务。
【课前准备】学具准备:一个圆柱形纸筒,一个圆锥形冰淇淋纸筒,正方体纸盒,小剪刀。
思考:人们是如何将平的硬纸板做成漂亮的正方体纸盒的呢?【学习目标】1 学生通过动手实验,发挥讨论等方法,认识多面体与它们展开图的关系。
2 能正确判断展开图是哪个几何体的展开图。
3 经历和体验图形的变化过程,发展空间概念,养成研究性教学的良好习惯。
正方体的展开图与相对面分布规律正方体的展开与折叠是《图形的初步认识》这一章的重要内容,而探索正方体的展开图的相对面分布的规律更是其中的一个难点.下面就谈一谈如何快速地确定相对面,供同学们学习时参考.一、“141”型(共6种)展开图特点:在这类展开图中,最长的一行(或列)有四个正方形(如图1~6所示)在这种类型中,有4个正方形“直线"相连,其余2个正方形分别在“直线”两旁,位置任意。
相对面特点:图1~图6有四个面在同一层,可作为一类.确定相对面的方法是:一、三层的两个面是相对面,第二层四个面中不相邻的两个面是相对面。
二、“231”型(共3种)展开图特点:在这类展开图中,最长的一行(或列)有3个正方形(如图7~9).在“231”型中,“3”所在的行(或列)必须在中间,“2”、“1”所在行(或列)分属两边(前后不分)。
也就是正方体展开后,如有三个面在“直线"相连,另2个面在“直线"相连面一旁,另一面在它另一旁.故该种情况有3种。
相对面特点:图7~图9有三个面在同一层,剩下的三个面分别在上下两侧,可作为一类。
确定相对面的方法是:抓中间层;中间层中不相邻的两个面一定是相对面,中间的那个面与离它最远的面是相对面;余下的两个面是相对面。
三、“222"型(只有1种)展开图特点:在展正如开图中,最多只有2个正方形“直线”相连。
正如“二面三行,像楼梯”.如图10所示展开图相对面:,相邻两层不相邻的两个面一定是相对面,这样就可以先确定出两对不同的相对面,剩下的两个面一定是相对面.面A对面D,面B对E,面C对面F。
四、“33"型(只有1种)犹如“三面两行,两台阶”如图中相对面每层中不相邻的两个面是相对面,剩下的两个面是相对面。
面A对面C,面D对F,面B对面E。