如何培养学生的几何空间观念、几何直观与推理能力

怎样在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力。

一、所谓空间观念，就是指在空间知觉的基础上形成的关于物体的形状、大小、相互位置关系的表象。

学生具有良好的空间想象能力，这对于他们学习其他方面的知识也有很大的辅助作用。

那么，几何教学中如何培养学生的空间观念呢？我是这样做的。

1、根据学生的心里特征和认识规律，采用直观手段让学生在实践操作中逐步发展空间观念。

例如，我在教“平移和旋转”这节课时，让学生看一看图案中，感受该图是由哪个图案平移得到的，然后让学生用平移的方法画一画，设计不同的图案，这样做显然能让学生在从生活中获得感性材料，动手实践操作及实际运用所学知识的过程中更好地理解平移，进一步发展学生的空间思维能力。

2、设计一些简单的操作活动，深化知识培养学生空间想象能力。

教学中我提供尽可能多的机会让学生动手操作，动脑思考，学生在动手做的过程中经历获取知识的过程，就发展了空间观念。

3、发展学生的数学语言，发展空间观念，学生思维正处于直观形象思维向抽象逻辑思维过度阶段，对几何图形的认识主要依赖于观察，实验和必要的动手操作，再通过语言的内化去获得表象，掌握几何图形的特征形成空间观念，教学中我大多都是让学生通过看看，摸摸，画画，剪剪等活动帮学生认识图形，从而培养学生的空间观念。

例如在教学“从不同方向看”、“展开与折叠”这两节内容都是要求学生通过画图来解决问题的。

4、另外在培养学生的识图能力中，还可以改变其本质属性使学生正确辨别图形，形成知识体系，如“截一个几何体”一节，借助多媒体，通过形象的动画，该截面经过三个面，就可以得到一个三角形，截面经过四个面就可以得到一个四边形。

那么学生自然就会得出截一个六面体最多可得六边形，截N面体最多可得N边形，这样引导学生分析，比较各图形间的联系，可使学生建立新的知识结构。

5、如果用运动变化观点组织教学，就为学生正确理解和掌握概念形成正确的空间观念铺平道路。

在“角的度量与比较”这节教学中，我让学生动手制作角的学具，用两个木条，把它们一端钉在一起，让学生观察形成不同的角，由此得到：角还可以看成是一条射线绕着它的一个端点旋转而成的。

浅谈培养学生的空间观念、几何直观与推理能力《数学课程标准》（2011版）指出：所谓空间观念是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。

修订后的课标，在第一学段对“图形与几何”的教学目标是：1. 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体。

2. 能根据具体事物、照片或直观图辨认从不同角度观察到的简单物体。

3. 能辨认长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆等简单图形。

4. 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征。

5. 会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。

6. 结合生活情境认识角，了解直角、锐角和钝角。

7. 能对简单几何体和图形进行分类。

那么，如何在第一学段，也就是低年级教学中培养发展学生的空间观念、几何直观呢？下面我就结合自己的教学实际谈谈在小学数学低年级教学中如何培养学生的空间观念。

一、充分借助实物，发展学生空间观念。

低年级孩子开始认识图形时是离不开实物的。

事实上也是如此，现在的教材，在图形的认识当中，是先讲立体，再讲平面，再回到立体。

因为实际上一个人是生活在三维空间当中，一个婴儿从出生落地，他所有接触的东西，看到的东西，实际上都是体，他的奶瓶，他玩的积木都是体，住的大楼里，所有东西都是体，在这个过程中儿童积累了很多立体的物体，因此所有的几何体，都具有直观的实物的模型的。

那在这种情况之下，低年级孩子，刚开始教学图形时，就要从大量的实物入手，通过看一看、摸一摸、动一动、滚一滚、摆一摆等实践活动，让孩子在已有的生活经验中进一步接触抽象出立体图形——正方体、长方体、圆柱、球等，再由立体图形抽象出事物的面，即平面图形，初步获得空间观念和几何直观的发展，这也是从生活化到数学化的过程。

如何培养学生的空间观念、几何直观与推理能力几何是中学数学的重要组成部分，它是空间学习的基础，又是学生养成逻辑推理能力和空间想象能力的最初体现。

而许多学生对平面几何证明题都有一种望而却步的恐惧心理，认为几何是最难学的内容，尤其是几何学习中的推理与证明，逻辑性强，对于培养学生的空间观念，与推理能力非常重要，那么，如何在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力呢？根据自己多年的教学实践，下面谈谈自己在教学活动中几点做法。

1. 学生空间想象力的培养空间想象力是指对空间图形的想象能力，在数学中对空间图形的想象，往往还借助于逻辑推理与运算，才能确定它的形状、大小、位置关系，学生具有良好的空间想象能力，这对于他们学习其他方面的知识也有很大的辅助作用。

在几何教学中可以从以下几方面进行做起：1.1 联系现实生活，加强形象直观几何图形来源于现实生活，教学过程中利用学生身边的、熟悉的生活素材，抽象出几何的基本图形，帮助学生理解数学、应用数学。

例如：在“三线八角”的教学中，改变以往的说教，让学生在桌面上摆放三支笔，了解“八角”的名称与位置，然后抽象成几何图形，形成几何直观。

又如：在测高课题的学习中，让学生测量旗杆的高度，一开始，学生觉得不可思议，这是不可能做到的事情，但学生来到旗杆下，进行观察后，提出不同的方案，最后敲定利用投影，抽象出两个相似的三角形来解决问题；教学中应关注学生的基本生活经验和生活经历，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促进心理活动的内化，重视学生主动参与，获取对图形的认识，从而使学生掌握图形特征，形成空间观念。

1.2 加强文字语言、符号语言和图形语言等三种语言的互译的训练。

在几何的教学中，训练学生用三种语言来表示所学的定理、公理、定义等；学生通过这样的训练，无论是空间想像能力，还是定理的理解与记忆都将得到较大的提高。

如何培养学生的空间观念和几何直观学生的空间观念和几何直观涉及到了平面几何，平面几何是初中数学的重要组成部分，它是空间学习的基础，又是学生养成逻辑推理能力和空间想象能力的最初体现。

而许多学生对平面几何证明题都有一种望而却步的恐惧心理，认为几何是最难学的内容，尤其是几何学习中的推理与证明，逻辑性强，对于培养学生的空间观念，与推理能力非常重要，授课老师倘若稍有不注意，就会导致部分学生丧失学习的信心，产生厌学的心理。

通过这些天学习，浅谈一下如何培养学生的空间观念，几何直观。

一、创设现实情境，激发学生兴趣在教学中选取现实的，有意义的，贴近学生生活经验的素材或题材，让学生在情景中主动从事学习活动，例如：在新授八年级上册第一章第三节蚂蚁怎么爬最近时，首先提出问题：一个有盖的长方形盒子长宽高分别为5厘米，4厘米，3厘米，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？让生通过计算，然后计算，比较，得出蚂蚁到底怎么爬最近，来增加学生充分参与数学活动的机会，激发学生的学习兴趣。

二、引导观察比较，形成空间表象。

在教学中，我们不仅要让学生按照一定的目的，有顺序、有重点地去观察，更要让学生在观察中学会分析、比较，找出事物的不同特征，从而逐步形成空间表象。

三、联系生活实际，发展空间想象。

学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常密切，这些现实生活中丰富的原型是发展学生空间想象的宝贵资源。

因此，在教学中，要将空间知识和现实生活联系起来，要引导学生经常运用图形的特征去想象，解决生活中的各种实际问题，发展他们的空间想象力从而发展学生空间观念。

四、重视实际应用，深化空间观念。

空间知识的教学，在学生掌握形体特征，初步形成正确概念，理解计算公式的基础上，更要注重空间观念在实际生活中的应用，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行应用的过程，从而进一步认识图形，完善几何形体空间形象，深化学生的空间观念。

五、让学生掌握证明依据，牢固把握证明方法在平时的学习中，要让学生充分理解记忆证明依据：定义、公理、定理等，这样才能抓住推理证明的前提；掌握证明方法；1 综合法 2 分析法3反证法六、让学生“学”与“练”结合，拓展思路在学习的过程中，学生除了要学习相关的几何知识外，关键是要会运用这些知识解题，因此，练习必不可少。

如何利用几何直观培养学生的空间观念唐厝小学张朝霞几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直观感知。

小学生的思维水平止处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡，离不开具体事物的支持。

几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。

在教学中，学生在建立几何图形概念时，要通过对实物和模型的观察、操作等活动，用语言描述图形的特征，并在图形分类与拼图游戏等活动中巩固对图形特征的认识，就能十分直观形象地经历图形概念建立的过程。

例如：本人在上《平行四边形的面积》一课时，我首先让学生准备好一张平行四边形的纸片，并让他们在纸片上画高，通过剪拼，学生得出了平行四边形的面积公式，效果很好。

在上《三角形的面积》及《梯形的面积》时，也应用了同样的方法，取得了很好的成效。

重视直观感知，突出画图策略的教学。

主要教学用画直观示意图的方法解决有关的实际问题。

如在教学面积计算的问题时，可以先向学生呈现纯文字的例题，接着鼓励学生尝试画草图，让学生的思维集中于用画图来表达题意，并通过师生交流，进一步完善画出的示意图，使学生感受到画图能清楚地理解题意。

然后借助示意图分析数量关系，明确先求什么，再求什么，列式解答后，要再结合算式和图说说解题思路。

最后反思整个解题的过程，突出示意图对解决这个数学问题的重要作用，感受画图策略的价值。

解决这些问题后，要引导学生思考：“不画图能准确解决这些问题吗？画图时要注意什么？”加深学生对应用画图策略价值的直观体验。

《数学课程标准》是这样阐述的：“能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。

能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系。

能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

个人整理资料，仅供交流学习空间观念、几何直观与推理能力。

对于空间观念这个核心概念的培养，教学中我们多选择这方面的问题让学生思考，例如一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点出发，沿表面爬到的中点，请你求出这个线路的最短路程。

学生解决这个问题时，需要将立体图形转化为平面图形来考虑，这种二维与三维图形的转换对发展学生的空间观念是非常有益的。

其次，空间观念的培养要突出想象这一核心要素的培养。

比如，在图的正方体中，求∠的度数。

这需要学生将看到的二维图形去想象和它对应的三维图形，这样学生才能明确△是等边三角形，从而知道∠等于°，如果学生缺乏这种想象能力，他就很可能从二维的角度去猜测∠的度数，如°、°等。

所以教学中，我们要结合立体几何的学习内容，像展开与折叠、截几何体、视图与投影等，还包括平移、旋转等图形变化方面的内容，让学生去研究、探索、交流、表达，说出他的感受，说出他的想象，充分地留给学生感受体验的过程。

唯有过程充分了，观念和能力才能有所提升，才能将学生空间观念的培养真正落实。

几何直观是反映了一个学生能否把他的理解用一种适当的方式表达出来，能否用图形的方式来去帮助别人、帮助自己，去理解一个可能不太容易理解的问题。

我们在教学中可以选择这样的例子，让学生感受图形的直观性的优点。

例如有时问学生方程^ ^ 的实数根有几个？很少有学生回答得出，较多学生试图通过代数法解方程来求解。

而本题如果把方程变形为^，利用图象法（如图），则答案直观明了。

因此我们在教学中，应重视图形的运用，让学生学会借助图象，便问题变得直接简单，从而培养学生几何直观的能力。

推理能力包含了合情推理能力和演绎推理能力。

我们日常生活中的很多现象，往往都是由合情推理得来的，所以合情推理和人的创新意识与实践能力的培养，有着非常密切地联系，因此，在日常教学中，我们要让学生大胆地去发现、大胆地去归纳，大胆地去猜想，在课堂上通过动手操作，通过发现，让学生把自己感悟到的东西说出来，敢于去猜，这是学生学习知识的第一步。

如何培养学⽣的⼏何空间观念、⼏何直观与推理能⼒如何培养学⽣的⼏何空间观念、⼏何直观与推理能⼒培养学⽣的⼏何空间观念，其实就是对⼏何图形的想象能⼒。

我们在教学过程中，充分地留给学⽣感受体验的过程，给学⽣时间和空间，让他们去探究、交流、表达，说他的感受、想象。

如正⽅体的展开图，虽然都是由 6 个正⽅形组成的，但是由于剪开的棱的相对位置不同，这六个正⽅形连接的相互位置不同，它的展开图画起来会有很多种，这节课的⽬的，就是希望同学们能够在头脑⾥，把⼀个正⽅体给剪开，同时⼜能够把⼀个展开图给折上，通过在头脑中不断地想象完成这个⼯作，以提升他们的空间观念，都是想象在起作⽤，能有效地培养学⽣的空间观念，⽐在实践教学中把展开图的形式都⼀⼀展⽰总结出来，希望学⽣能够记住更有效。

截⼏何体、视图、图形的轴对称、平移和旋转，位置的确定，等等，中间也都有很多想象的成份在⾥⾯，是培养空间观念⾮常好的教学内容。

⼏何直观，是根据直观对图形的性质会有⼀些判断，⽽不是依据测量或计算。

⼏何直观反映了⼀个学⽣，能否把他的理解⽤⼀种适当的⽅式表达出来，能否⽤图形的⽅式来去帮助别⼈、帮助⾃⼰，去理解⼀个可能不太容易理解的东西。

如，⽐较函数值的⼤⼩，可以给⼏个x 不同的值，然后把这些x 代到解析式⾥计算得到结论，但是，借助图象，可以得到更多的信息，因为数字更多都是具体的、零散的，⽽从图象上，我们可以整体全⾯的把握函数的变化趋势。

如⼀次函数、反⽐例函数、⼆次函数的应⽤，再如四边形，统计等教学内容都是培养⼏何直观的教材。

推理能⼒包含了合情推理能⼒与演绎推理能⼒。

合情推理，⼀般包括归纳和类⽐，演绎推理⼀般是从基本事实出发，推出⼀些定理，它们再作为推理的出发点，来进⾏论述。

课堂上可以让学⽣动⼿操作，⼤胆地去发现、归纳、猜想，才能迈出研究的第⼀步，再利⽤演绎的⽅法从逻辑上去证明，也就有的放⽮了。

如讲授多边形内⾓和定理时，⽼师设计：正⽅形、矩形内⾓和→普通四边形内⾓和→五边形内⾓和，学⽣可能就要通过很多的⼿段——测量、猜想等⼀系列⼿段去思考，有了这样⼀个过程，⽼师提出“六边形内⾓和，七边形内⾓和，…n边形呢？”很⾃然想到多边形内⾓和跟边数有关，很快的就过渡到演绎推理，证明了多边形内⾓和定理。

２３３　与演绎，所以，教师要紧抓教材，精心备好每一节课。

在备课前，我一般会整本书都浏览一下，看看书本内知识点之间的关联，一边备课一边想怎么讲才能把知识传授给他们，还要想想学生们能不能接受这种讲课方式，一旦遇到难一点的知识，我该怎么准备教材讲好这节课等。

比如，在备《测量》这节课时，我想到学生对具体的测量单位可能不会了解，于是我找到家里的米尺、尺子、闲置的木箱、硬币等材料，准备讲课时拿到课堂上，以便于一边讲课一边给学生们演示测量方式。

因为有了准备，所以讲课时比较从容，这节重点内容学生们很轻松地学会了。

３．改进方法，增强课堂效率。

有些数学重难点，教师单纯通过口头形式不能达到让学生理解的程度，这就需要教师不断学习，研究不同的学习方法，让学生消化重难点。

例如，在《测量》中重量的学习环节中，我采用多媒体方式，把不同重量的东西以画面的形式呈现给学生，一吨的雪梨，一千克的苹果，一克的米……事实证明，这种直观形象画面的演示，使抽象的知识变得可视化，同学们会觉得：原来这个知识点也没有那么难啊！这种多媒体教学方式降低了教学难度，学生学得轻松，很容易掌握了知识。

４．灵活游戏，激发数学灵感。

小学生思维比较活跃，不喜欢被束缚，对于一些枯燥的课程内容，他们会产生腻烦情绪。

所以在教学中，教师要善于观察学生的课堂情绪，结合学生的善于表现的心理特点，采用灵活的课堂氛围调动学生的积极性，激发他们的数学灵感，突破数学重难点。

尤其是在夏天的课堂上，学生们容易产生疲劳感，上课容易走神。

所以，这种情况下，我一般会采用数学游戏方式激发学生的学习兴趣。

例如，在《多位数乘以一位数》，我先出几个简单的乘法题，让学生们在规定的时间内作答，谁在最短的时间内回答的最多、最正确，谁就是胜利者。

这种小游戏的设置，将学生的注意力提高了顶点，不仅活跃了课堂气氛，还让一些原本掌握乘法口诀不太好的学生进行了知识点的巩固，本节课重点知识的讲解也水到渠成。

５．动手操作，提高学习兴趣。

怎样在几何教学中培养学生的空间观念、几何直观与推理能力如何培养学生的几何直观能力、如何更好地发挥几何直观性的教学价值，今天，我主要通过“平行四边形的面积”这一课，谈谈如何培养通过对学生几何直观的培养，发展学生空间观念。

让学生在主动参与中获取对图形的认识数学课标中，对于4至6年级的空间与图形的教学明确指出：“在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题：应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换……”而且，“让学生在主动参与中获取对图形的认识”也是空间与图形教学的重点。

因此，在实际教学中要注重从学生已有出发，以直观和动手操作为基本手段，注重引导学生把生活中对图形的感受与有关知识建立联系，在学生积极主动的参与学习中，归纳得出“平行四边形面积”的计算公式。

（播视频）主动猜测、质疑。

数方格验证。

开课以长方形框架拉动对角转化成平行四边形后，边长不变，面积是否变化？引入课题，激起学生探究欲望“到底平行四边形的面积与哪些因素有关,怎样求？”长方形的面积的计算是平行四边形面积计算的生长点，是认知前提，是可以利用的起固定作用的知识。

所以出示长方形框架后，复习长方形面积公式，并利用公式求出这个长方形框架的面积。

为接下来的学习活动做好准备。

接下来老师进行操作活动，把长方形框架拉成平行四边形。

推出第一个值得质疑的问题：这样一拉，形状变了，面积变了吗？学生通过积极主动的猜测、质疑，获取对平行四边形面积的初步探究。

有的学生认为平行四边形的面积等于相邻两条边的乘积，有的学生认为应该用底乘高，但说不清原因。

那么平行四边形的面积是怎样计算的？掀起了学生学习的热情。

一齐来验证一下。

用数方格的方法来算出这个平行四边形的面积，为以后学习不规则图形面积埋下伏笔。

这种平移、旋转的思想，也为后续学习打基础。

学生通过数一数，得出这个平行四边形的面积。

学生通过自己的比较，发现相邻两条边的乘积不能算出平行四边形的面积。

浅谈在教学中怎样培养和发展学生的几何直观观念几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用；在现实的学习活动中，学生往往缺乏的就是空间观念，几何知识的学习成为他们学习的难点，“空间观念”这一部分知识成为他们学习中最薄弱的环节。

因此，重视培养学生的空间观念有助于学生更好地生存、发展。

那么，如何培养学生的空间观念，几何直观和推理能力呢？一、注重观察，增加学生空间观念的积累。

从学生的生活经验出发，引导学生把生活中对图形的感受与空间存在的几何图形建立联系，让学生充分感受到数学和生活的联系，体会到数学确实就在我们的身边，更有效地发展学生的空间观念。

从而形成应用意识。

另外，培养学生的空间观念，还需要引导学生充分的想象，在想象中进一步发展空间感。

培养空间观察必须从低年级抓起义务教育教材从一年级起就安排几何形体的认识，其主旨在于加强数形结合，增加儿童空间观念的积累，分散后继教材的难度;从当前应试教育向素质教育转轨来看，要实施素质教育，首先应该从低年级抓起。

低年级学生年龄小，可塑性强，对儿何形体的直观认识能力也强。

早期开发智力的基础是发展形象思维。

形象思维是根据已有的形象或表象来思维的，它与空间观念的积累紧密相关。

二、重视学生动手操作实践，发展学生数学思维。

数学教学的核心是促进学生思维的发展。

教学中，通过学生学习数学知识，全面通过几何直观的数学思维过程，启迪和发展学生思维，将知识发生、发展过程与学生学习知识的心理活动统一起来。

课堂教学中充分有效地进行思维训练，是数学教学的核心，它不仅符合素质教育的要求，也符合知识的形成与发展以及人的认知过程，体现了数学教育的实质性价值。

空间观念的形成，光靠观察是远远不够的，教师还应该引导学生动手操作，动手操作是学生直接获取经验知识的最好途径，它可以启发学生积极参与思考，激发学生对数学产生兴趣与探索的欲望。

学生的动手操作过程其实是学生手、眼、脑等多种器官协同合作的过程。