历年中考数学题型归类(成功集团)

中考数学题型汇总1.中点①中线： D为 BC中点， AD为 BC边上的中线1.BD CD2.S ABD SACD3.延长 AD 到 E使得 AD DE ，可得 ABDCDE4.b 2c2 2 AD 2BD 25.直角三角形的斜边中线是斜边的一半6.平行线中有中点，容易有全等1.例．如图，在菱形ABCD中，tan∠ABC=，P为AB上一点，以 PB 为边向外作菱形PMNB，连结 DM，取 DM 中点 E，连结 AE， PE，则的值为（）A．B．C．D．2.角平分线②角平分线：AE平分∠ BAC1. BAE CAE2. DE DFAB BE3.AC CE4.有相同角有公共边极易作全等三角形5.平行线间有角平分线易有等腰三角形3. 高线③垂线： AF ⊥ BC1.AF BC 即 AFC 902.求高线可用等面积法3.充分利用 Rt4.多个直角，易有相似三角形②直角三角形： AD 为中线 AE 为垂线1.两角互余： B C 902.斜边中线为斜边的一半：ADBD CD1BC23.等面积法： S ABC1AC ? AB1BC ? AE224.勾股定理： AC 2AB 2 BC 2AB 2BE ? BC ； AC 2 CE ? BC5.充分利用特殊角 30 ,45 ,60 ，构造 Rt4.函数坐标公式公式 1：两点求斜率 ky1y2kABx2x1①与 x轴正方向夹角为45 时， k1②与 x轴正方向夹角为60 时， k3③与 x轴正方向夹角为30 时， k3 3④与 x轴正方向夹角为120 时， k3⑤与 x轴正方向夹角为135 时， k1公式 2：两点之间距离AB( x1 x2 ) 2( y1 y2 )2应用：弦长公式公式 3：中点公式AB 中点 (x 1x 2 , y 1y2 )22ABC 重心(x 1x2x 3 , y 1y 2 y 3 )32应用：求中点坐标公式 4：两直线平行与垂直① l 1 // l 2 k 1 k 2② l 1l 2 k 1 ? k 21应用：①平行与垂直②直角三角形5. 相似中的特殊角tan （） tantan1 tan tan6.将军引马7.旋转8.对称9.反比例函数1.面积与 k的关系2.坐标点的表示3.直线与反比例交点的关系4.反比例函数关于 y x对称5.看坐标求面积10.二次函数1.三大表达式及转化2.对称轴与顶点及 a.b.c关系3.二次函数与二次方程或不等式4.二次函数的移动5.二次函数当中的水平长与铅垂高6.二次函数中的三种线段最值园中的三个直角三角形1.园中的两个等腰三角形2.园中的内接四边形3.园中的圆周角，圆心角与弧度4.5.外接圆 - 外心，内切圆 -内心园中的对称与翻折6.7.弦长，弦心距，弧长，弧度，圆心角，圆周角11. 圆8.扇形的面积与弧长12规律题圆14应用题。

中考数学综合型问题试卷考点解析归总以下是查字典数学网为您举荐的2021年中考数学综合型问题试题考点解析归总，期望本篇文章对您学习有所关心。

2021年中考数学综合型问题试题考点解析归总一、选择题1.(2021重庆江津4分)下列说法不正确是A、两直线平行，同位角相等B、两点之间直线最短C、对顶角相等D、半圆所对的圆周角是直角【答案】B。

【考点】平行线的性质，对顶角的性质，线段公理，圆周角定理。

【分析】利用平行线的性质能够判定A正确;利用两点之间线段最短的线段公理能够判定B错误;利用对顶角相等的性质能够判定C正确;利用圆周角定理能够判定D正确。

故选B。

2.(2021重庆潼南4分)如图，在平行四边形ABCD中(ABBC)，直线E F通过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO;②OE=OF;③△EAM∽△EBN;④△EAO≌△CNO，其中正确的是A、①②B、②③C、②④D、③④【答案】B。

【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定。

【分析】①依照平行四边形的对边相等的性质即可求得AOBO，即判定该选项错误;②由ASA可证△AOE≌△COF，即可求得EO=FO，该选项正确;③依照相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN，该选项正确;④易证△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，依照全等三角形的传递性即可判定该选项错误。

即②③正确。

故选B。

3.(2021浙江杭州3分)正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 梯形D. 菱形【考点】剪纸问题。

【分析】此题能够直截了当作图，由图形求得答案，也可利用排除法求解：如图，若沿着EF剪下，可得梯形ABEF与梯形FECD，能剪得的图形是梯形;∵假如剪得的有三角形，则一定是直角三角形，排除A与B;假如有四边形，则一定有两个角为90，且有一边为正方形的边，不可能是菱形，排除D。

中考数学试卷分类汇编各题型解析（汇编2）
中考数学试卷分类汇编各题型解析（汇编2）2019年中考即将来临，为了帮助同学们更好的复习数学，学习方法网为大家整理了近年来中考数学试卷各题型知识点总结及解析，希望帮助同学们更好的掌握数学考点知识。

中考数学试卷分类汇编-三角形、多边形内角和
中考数学试卷分类汇编-四边形综合
中考数学试卷分类汇编四边形（矩形）
中考数学试卷分类汇编-四边形（正方形）
中考数学试卷分类汇编-数轴
中考数学试卷分类汇编三角形形成的条件
中考数学试卷分类汇编-实数运算
中考数学试卷分类汇编-四边形（菱形）
中考数学试卷分类汇编-平移、旋转、翻折
中考数学试卷分类汇编-平面直角坐标系
中考数学试卷分类汇编-统计
中考数学试卷分类汇编-统计与概率综合
中考数学试卷分类汇编-一元一次方程与应用
中考数学试卷分类汇编-命题
中考数学试卷分类汇编-幂运算
中考数学试卷分类汇编-列方程解应用题（一元二次方程）中考数学试卷分类汇编列方程解应用题（分式方程）
中考数学试卷分类汇编列方程解应用题（方程组）
以上就是学习方法网为同学们整理的数学考点试题解析，要认真阅读哦，希望对即将中考的同学们有所帮助。

中考数学题型归类（一）一元二次方程的应用1、在一次派对中，每2个人握手一次，共握手21次，问共有几人参加派对？2、几个人在网上聊天，所有人都要和其他人互相问候，共问候了72次，问有几人参与聊天？3、一件商品原价100元，经过2次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率相同，求这个百分率。

4、在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，为使草坪面积为3002，则道路的宽应为多少？5、某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2。

6、新疆特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克。

若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？（二）分式方程的应用1、甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米。

问甲乙两车的行驶速度各为多少？2、某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，原计划几天修完水渠？3、张明4小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1小时清点完另一半图书。

如果李强单独清点这批图书需要几小时？（三）方案设计题1、为进一步建设秀美、宜居的生态型环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄。

已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210 000元资金，购买这三种树共1000棵。

2000－2009年上海市初中升学考试与学业考试数学试题分类汇编（按大知识块分类）一、数与式15、下列运算中，计算结果正确的是…………………………………………（）（A）a4·a3＝a7；（B）a6÷a3＝a2；（C）（a3）2＝a5；（D）a3·b3＝（a·b）3．（2004年上海市中考试题）A、D．1、下列运算中，计算结果正确的是………………………………………………（）（A）x·x3＝2x3；（B）x3÷x＝x2；（C）（x3）2＝x5；（D）x3＋x3＝2x6．B．（2008年上海市学业考试模拟题）1、计算2a·3a的结果是……………………………………………………………（）（A）5a；（B）6a；（C）5a2；（D）6a2．D．（2008年上海市学业试题）1、计算：（x2）2＝．（2005年上海市学业试题）x4．1、计算（a3）2的结果是……………………………………………………………（）（A）a5；（B）a6；（C）a8；（D）a9．B．（2009年上海市中考试题）1、计算：（a－2b）（a＋2b）＝．（2004年上海市中考试题）a2－4b2．15、下列计算中，正确的是………………………………………………………（）（A）a3•a2＝a6；（B）（a＋b）（a－b）＝a2－b2；（C）（a＋b）2＝a2＋b2；（D）（a＋b）（a－2b）＝a2－ab－2b2 ．（2001年上海市中考试题）BD．3、中国的国土面积约为平方千米，用科学记数法可表示为平方米．（2000市上海市中考试题）9.6×106．3、在张江高科技园区的上海超级计算中心内，被称为“神威1”的计算机运算速度为每秒384000000000次，这个速度用科学记数法表示为每秒次．（2002年上海市中考试题）3.84×1011．7、上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约米∕分钟．（2003年上海市中考试题）3.75×103．2、新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为…………………………………………………………………………………（）（A）91×103；（B）910×102；（C）9.1×103；（D）9.1×104．D．（2008年上海市学业考试模拟题）2、分解因式：a2－2a＝．（2005年上海市学业试题）a（a－2）．4、分解因式：x2＋xy＝．x（x＋y）．（2006年上海市学业试题）2、分解因式：2a2－2ab＝．（2007年上海市学业考试试题）2a（a－b）．8、分解因式：x2－4＝．（x＋2）（x－2）．（2008年上海市学业试题）6、分解因式：x2－y2－x＋y＝．（2000市上海市中考试题）（x－y）（x＋y－1）．4、分解因式：a2－b2－2a＋1＝．（a－b－1）（a＋b－1）．（2003年上海市中考试题）8、分解因式xy－x－y＋1＝．（2008年上海市学业考试模拟题）（x－1）（y－1）．16、下列多项式中，能在实数范围内分解因式的是……………………………（）（A）x2＋4；（B）x2－2；（C）x2－x－1；（D）x2＋x＋1.（2001年上海市中考试题）BC．2、如果分式242--x x 的值为零，那么x ＝ ．（2001年上海市中考试题）－2．3、化简：x 1－11+x ＝ ．（2007年上海市学业考试试题）1(1)x x +．21、计算：442-x ＋22+x －21-x ． （2000市上海市中考试题） 21+x ． 1、计算：221-⎪⎭⎫⎝⎛＝ ． （2002年上海市中考试题）4．2、如果分式23-+x x 无意义，那么x ＝ ． （2002年上海市中考试题）2．2、计算：x 1＋x 2＝ ． x3． （2006年上海市学业试题）19、计算：12-+x x ·61222--+-x x x x －9622-+x x ． （2002年上海市中考试题）1．19、计算：122-+a a ÷（a ＋1）－12122+--a a a ．（2009年上海市中考试题）解：原式＝1)1(2-+a a ·11+a －2)1()1)(1(--+a a a …………………………………………7分＝12-a －11-+a a ……………………………………………………………………1分 ＝11--a a ………………………………………………………………………………1分 ＝－1．………………………………………………………………………………1分注意：第一步的7分是这样分配的：因式分解，每个2分；除法变乘法，1分. 考点：因式分解、分式的四则运算.1、计算：4＝ ． 2． （2006年上海市学业试题）1、8的平方根是 ． （2003年上海市中考试题）±22．15、在下列实数中，是无理数的为……………………………………………（ ） （A ）0； （B ）－3.5； （C ）2； （D ）9．C ．（2005年上海市学业试题）15、下列命题中，正确的是………………………………………………………（ ） （A ）有限小数是有理数； （B ）无限小数是无理数；（C ）数轴上的点与有理数一一对应； （D ）数轴上的点与实数一一对应．（2003年上海市中考试题）AD15、在下列各数中，是无理数的是………………………………………………（ ）（A ）π； （B ）722； （C ）9； （D ）34． （2002年上海市中考试题）AD ．1、计算：（3）2＝ ．（2007年上海市学业考试试题）3．19、计算：（2）2+（－21）0－1221•（3－1）1-． （2001年上海市中考试题）解：－3．2、在6、8、21、4中，是最简二次根式的是 ． （2003年上海市中考试题）6．16、在下列各组根式中，是同类二次根式的是…………………………………（ ） （A ）2和12； （B ）2和21； （C ）ab 4和3ab ；（D ）1-a 和1+a ． （2002年上海市中考试题）BC ．13是同类二次根式的是…………………………（ C ） （A（B（C； （D（2007年上海市学业考试试题）12、如图一，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别 为4和2，那么阴影部分的面积为 ．（2003年上海市中考试题）22－2．1、计算：2•18＝ ． （2001年上海市中考试题）6 ．3、计算：（2＋1）（2－1）＝ ． （2005年上海市学业试题）1 ．1、计算（2－1）0 ＝ ． （2000市上海市中考试题） 1．2、当x ＜0时,2x ＝ ． （2000市上海市中考试题） －x ．17、5－1的一个有理化因式是……………………………………………（ ） （A ）5； （B ）1－5； （C ）1＋5； （D ）5－1 ．（2000市上海市中考试题） C ．7、分母有理化：51＝ ．（2009年上海市中考试题）55．9、化简：321-＝ ．2＋3． （2008年上海市学业考试模拟题）19、化简：18＋1212+-－481． （2004年上海市中考试题）（图一）解：原式＝32＋（2—1）2－2……………………………（1分）（2分）（1分） ＝32＋3－22－2……………………………………………………………（2分） ＝3．……………………………………………………………………………………（1分）19、计算：121-＋3（3－6）＋8． （2008年上海市学业试题）解：原式＝2＋1＋3－32＋22………………………………………………（8分） ＝4．……………………………………………………………………（2分）17、先化简，再求值：（1＋x1）÷x x 12-，其中x ＝2．（2006年上海市学业试题）解：原式＝xx 1+÷x x 12-……………………………………………………………（2分）＝x x 1+÷x x x )1)(1(+-……………………………………………………（2分） ＝xx 1+·)1)(1(+-x x x ……………………………………………………（1分） ＝11-x ，……………………………………………………………………（2分） 当x ＝2时，原式＝121-＝2＋1．…………………………………………（2分）19、先化简，再求值：22222b a b ab a -+-÷（a 1－b1），其中a ＝2＋1，b ＝2－1．（2008年上海市学业考试模拟题）解：原式＝22222b a b ab a -+-÷（a 1－b1）…………………………………………（3分） ＝ba ba +-………………………………………………………（2分）＝ba ab+，………………………………………………………………（2分） 当其中a ＝2＋1，b ＝2－1时，原式＝221＝42．………………………（3分）二、一元一次方程与不等式2、如果x ＝2是方程21x ＋a ＝－1的根，那么a 的值是…………………………（ ） （A ）0；（B ）2；（C ）－2； （D ）－6． C ．（2008年上海市学业试题）3、不等式x —6＞0的解集是 ．x ＞6．（2006年上海市学业试题）7、不等式x －3＜0的解集是 ． x ＜3．（2008年上海市学业试题）3、不等式7－2x ＞1的正整数解是 ．（2001年上海市中考试题）1，2．7、不等式2－3x ＞0的解集是 ．x ＜32．（2008年上海市学业考试模拟题）5、不等式组()⎩⎨⎧+13x x 的解集是 ．（2000市上海市中考试题）－2＜x ≤3．20、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-+63413x x （2002年上海市中考试题）38≤x ＜3． ＞－2≥4x＞5（x －1） ≥356x -19、（本题满分8分）解不等式组：⎩⎨⎧-++6)1(213x x 并把解集在数轴上表示出来． （2005年上海市学业试题）解：由3x ＋1＞5－x ，得x ＞1 ．………………………………………………（2分） 由2（x ＋1）－6＜x ，得x ＜4 ．……………………………………………………（2分） ∴不等式组的解集为1＜x ＜4 ．……………………………………………………（2分） 解集在数轴上表示正确． ……………………………………………………………（2分）17、解不等式组：3043326x x x ->⎧⎪⎨+>-⎪⎩，， 并把解集在数轴上表示出来．（2007年上海市学业考试试题）解：由3－x ＞0，解得x ＜3．………………………………………………………（3分）由34x ＋23＞－6x，解得x ＞－1．…………………………………………………（3分） ∴不等式组的解集是－1＜x ＜3．……………………………………………………（1分） 解集在数轴上表示正确．………………………………………………………………（2分）2、不等式组⎩⎨⎧-+21x x 的解集是…………………………………………………（ ）（A ）x ＞－1； （B ）x ＜3； （C ）－1＜x ＜3； （D ）－3＜x ＜1．C ．（2009年上海市中考试题）16、已知0＜b ＜a ，那么下列不等式组中，无解的是…………………………（ ） （A ）⎩⎨⎧<>bx ax ； （B ）⎩⎨⎧-<->b x a x ； （C ）⎩⎨⎧-<>b x a x ； （D ）⎩⎨⎧<->b x a x ．（2003年上海市中考试题）AC＞5－x ，＜x ， ＞0＜12、不等式组⎩⎨⎧+-2332x x 的整数解是 ．（2004年上海市中考试题）x ＝0、l ．21、2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元．五次药品降价的年份与相应降价金额如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．（2007年上海市学业考试试题）解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为x 亿元、y 亿元．……（1分）根据题意，得6,543540269.y x x y =⎧⎨++++=⎩解方程组，得20,120.x y =⎧⎨=⎩ 答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．……………（1分） [解法二]设2003年的药品降价金额为x 亿元，……………………………………（1分） 则2007年的药品降价金额为6x 亿元．………………………………………………（2分） 根据题意，得54＋x ＋35＋40＋6x ＝269．…………………………………………（2分） 解方程，得x ＝20，∴6x ＝120．……………………………………………………（4分） 答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．……………（1分）三、一元二次方程8、已知一元二次方程有一根为1，那么这个方程可以是 （只需写出—个方程）． （2005年上海市学业试题） x 2－x ＝0等．19、已知x 2－2x ＝2，将下式先化简，再求值：（x －1）2＋（x ＋3）（x －3）＋（x －3）（x －1）．（2003年上海市中考试题）解：原式＝x 2－2x ＋1＋x 2－9＋x 2－4x ＋3 …………………………………………3分 ＝3x 2－6x －5…………………………………………………………………1分 解法一：＝3（x 2－2x ）－5 …………………………………………………………2分 ∵x 2－2x ＝2，∴原式＝3×2－5＝1 ………………………………………1分解法二：从x 2－2x ＝2中解得x ＝1±3，…………………………………………1分分别代入，答案正确．…………………………………………………各得1分9、如果关于x 的方程x 2＋4x ＋a ＝0有两个相等的实数根，那么a ＝ ．（2005年上海市学业试题）4 ．＜0＞0…………………………………………………………（2分）…………………………………………（2分） ………………………………………………………（2分） ………………………………………………………（2分）13、关于x 的方程mx 2＋mx ＋1＝0有两个相等的实数根，那么m ＝ ．4． （2008年上海市学业考试模拟题）9、如果关于x 的方程x 2－x ＋k ＝0（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k ＝ ． 41． （2009年上海市中考试题）20、关于x 的一元二次方程mx 2－（3m －1）x ＋2m －1＝0，其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的根． （2004年上海市中考试题）解：由题意得：m ≠0 ．而且△＝[－（3m －1）]2－4m （2m －1）……………………………………………（1分） ＝9m 2－6m ＋l －8m 2＋4m ＝m 2－2m ＋1＝1， ∴m 2－2m ＝0，…………………………………………………………………………（1分） ∴m 1＝0（舍去），m 2＝2．……………………………………………………………（2分） 将m ＝2代人原方程得2x 2－5x 十3＝0，……………………………………………（1分） 解得方程的根为x 1＝23，x 2＝1．……………………………………………………（2分）6、若方程x 2－2x －1＝0的两个实数根为x 1、x 2，则x 1＋x 2＝ ．2．（2007年上海市学业考试试题）5、如果x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －2＝0的两个实数根，那么x 1＋x 2的值是（ ） （A ）－6； （B ）－2； （C ）6； （D ）2． C ．（2008年上海市学业试题）7、方程x 2＋3x —4＝0的两个实数根为x 1、x 2，则x 1·x 2＝ ． —4． （2006年上海市学业试题）5、若一元二次方程4x 2＋3x ＝1的两个根分别为x 1、x 2，则下列结论中，正确的是…………………………………………………………………………………………（ ）（A ）x 1＋x 2＝－43，x 1·x 2＝－41；（B ）x 1＋x 2＝－3，x 1·x 2＝－1； （C ）x 1＋x 2＝43，x 1·x 2＝41； （d ）x 1＋x 2＝3，x 1·x 2＝1． A ． （2008年上海市学业考试模拟题）7、如果x 1、x 2是方程x 2－3x ＋1＝0的两个根，那么代数式（x 1＋1）（x 2＋1）的值是____________． （2001年上海市中考试题）5 ．26、已知关于x 的一元二次方程mx 2－（2m －1）x ＋m －2＝0（m ＞0）． （1）求证:这个方程有两个不相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根分别为x 1，x 2且（x 1－3）（x 2－3）＝5m ，求m 之值．（2000市上海市中考试题）解：（1）证明：△＝4m ＋1 ．因为m ＞0，所以4m ＋1＞0，所以方程必有两个不相的实数根；（2）m ＝1．9、某公司今年5月份的纯利润是a 万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x ，那么预计7月份的纯利润将达到 万元（用代数式表示）．（2003年上海市中考试题）a （1＋x ）2．25、某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%．该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同．问：2001年预计经营总收入为多少万元？（2001年上海市中考试题）解：600÷40%＝1500，1500（1＋x ）2＝2160，∴x ＝1800万元．14、某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）．100（1－m ）2．（2009年上海市中考试题）20、（本题满分8分）解方程：2+x x ＋22-+x x ＝482-x ．（2005年上海市学业试题） 解：去分母，得x （x －2）＋（x ＋2）＝8．………………………………………（2分） x 2－2x ＋x 2＋4x ＋4＝8．………………………………………………………………（2分） 整理，得x 2＋x －2＝0．………………………………………………………………（1分） 得x 1＝－2，x 2＝1．……………………………………………………………………（2分） 经检验，x 1＝1为原方程的根，x 2＝－2是增根．∴原方程的根是x ＝1 ．………（1分）18、解方程：1322--x x x ＋112--x x ＝0． （2007年上海市学业考试试题）解：去分母，得x 2－3x ＋（2x －1）（x ＋1）＝0，…………………………………（3分）整理，得3x 2－2x －1＝0，……………………………………………………………（2分） 解方程，得x 1＝1，x 2＝－31．………………………………………………………（2分）经检验，x 1＝1，是增根，x 2＝－31是原方程的根．∴原方程的根是x 2＝－31…（2分）20、解方程：162-x x ＋15-x ＝14++x x ． （2008年上海市学业试题） 解：去分母，得：6x ＋5（x ＋1）＝（x ＋4）（x －1）．……………………………（3分） 整理得：x 2－8x －9＝0，……………………………………………………………（2分） ∴x 1＝－1，x 2＝9．…………………………………………………………………（4分） 经检验：x 1＝－1是增根，x 2＝9是原方程得根．…………………………………（1分）5、用换元法解方程x 2＋21x ＋x ＋x 1＝4，可设y ＝x ＋x 1，则原方程化为关于y 的整式方程是 ． （2004年上海市中考试题）y 2＋y —6＝0．8、用换元法解方程122-x x ＋212xx -＝2时，如果设y ＝122-x x ，那么原方程可化为 ． （2006年上海市学业试题）解：y 2－2y ＋1＝0（或y ＋y1＝2）．9、用换元法解分式方程x x 12-－12-x x ＝2时，如果设xx 12-＝y ，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 ． y 2－2y －1＝0．（2008年上海市学业试题）7、在方程x 2＋xx 312-＝3x －4中，如果设y ＝x 2－3x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ． （2002年上海市中考试题）y 2＋4y ＋1＝0 ．18、如果用换元法解方程x x 12-－132-x x＋2＝0，并设y ＝x x 12-，那么原方程可化为………………………………………………………………………………………（ ）（A ）y 2－3y ＋2＝0；（B ）y 2＋3y －2＝0；（C ）y 2－2y ＋3＝0；（D ）y 2＋2y －3＝0 ．（2000市上海市中考试题） D ．3、用换元法解分式方程x x 1-－13-x x ＋1＝0时，如果设xx 1-＝y ，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是…………………………………………………（ ）（A ）y 2＋y －3＝0； （B ）y 2－3y ＋1＝0；（C ）3y 2－y ＋1＝0；（D ）3y 2－y －1＝0．A ．（2009年上海市中考试题）20、解方程：31066=+++x x x x ． （2001年上海市中考试题） 解：x 1＝－9，x 2＝3．20、解方程：x x 1-－1-x x ＝25． （2008年上海市学业考试模拟题） 解：[方法一]y ＝xx 1-，……………………………………………………………（2分）则原方程化为y ＋y 1＝25， 整理得2y 2－5y ＋2＝0，……………………………（2分） ∴y 1＝21，y 2＝2；……………………………………………………………………（2分） 当y ＝21时，x x 1-＝21，得x 1＝2，………………………………………………（1分）当y ＝2时，xx 1-＝2，得x 2＝－1，………………………………………………（1分）经检验x 1＝2，x 2＝－1是原方程的根；……………………………………………（2分） [方法二]去分母得：2（x －1）2＋2x 2＝5x （x －1），………………………………（3分） 整理得x 2－x －2＝0，…………………………………………………………………（2分） 解得x 1＝2，x 2＝－1，…………………………………………………………………（3分） 经检验x 1＝2，x 2＝－1是原方程的根．……………………………………………（2分）25、为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为2240米的河堤进行加固．由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了20米，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天．为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？（2004年上海市中考试题）解：设现在计划每天加固河堤x 米，…………………………………………………（1分） 则原来计划每天加固河堤（x —20）米， 根据题意得：202240-x －x2240＝2，…………………………………………………（4分）整理得，x 2－20x －22400＝0，………………………………………………………（2分）解得x 1＝160，x 2＝－140（不合题意，舍去），……………………………………（1分） 经检验：x ＝160是原方程的根．……………………………………………………（1分） ∴224－160＝64（米）．答：在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加64米．…………………（1分）6、方程12-x ＝1的根是 ． 1 ． （2006年上海市学业试题）10、方程12-x ＝3的根是 ．x ＝5．（2008年上海市学业考试模拟题）7．方程x -1＝2的根是 ．x ＝－3． （2007年上海市学业考试试题）10、方程x -3＝2的根是 ． x ＝－1．（2008年上海市学业试题）8、方程1-x ＝1的解是 ．（2009年上海市中考试题）x ＝2．22、解方程：3－32-x ＝x ． （2000年上海市中考试题） 解：:x ＝2 ．8、方程2+x ＝－x 的解是 ．（2001年上海市中考试题）x ＝－1．4、方程122-x ＝x 的根是 ． （2002年上海市中考试题）x ＝1．6、方程2＋2+x ＝－x 的根是 ．（2003年上海市中考试题）x ＝－2．4、方程x -7＝x —1的根是 ． （2004年上海市中考试题）x ＝3．13、在下列方程中，有实数根的是…………………………………………………（ A ） （A ）x 2＋3x ＋1＝0； （B ）14+x ＝－1； （C ）x 2＋2x ＋3＝0； （D ）1-x x ＝11-x ．（2006年上海市学业试题）18、（本小题满分9分）解方程组：⎩⎨⎧=++=--.01,032y x y x （2006年上海市学业试题）解：消去y 得x2＋x －2＝0，…………………………………………………………（3分） 得x 1＝－2，x 2＝1，……………………………………………………………………（3分）由x 1＝－2，得y 1＝－5，……………………………………………………………（1分） 由x 2＝1，得y 2＝－2，………………………………………………………………（1分）∴原方程组的解为⎩⎨⎧-=-=;5,211y x ⎩⎨⎧-==;2,122y x ……………………………………………（1分）20、解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-0404222xy x y x （2003年上海市中考试题）解：由（1）得（2x ＋y ）（2x －y ）＝0，∴2x ＋y ＝0，2x －y ＝0 ．…………1分，1分它与方程（2）分别组成两个方程组：⎩⎨⎧=+-=+04022xy x y x （﹡）…………………………………………………………………1分 ⎩⎨⎧=+-=-04022xy x y x （﹡﹡）………………………………………………………………1分 分别解这两个方程组，可知方程组（﹡）无解．………………………………………1分 方程组（﹡﹡）的解是：⎩⎨⎧==;4,211y x ⎩⎨⎧-=-=.4,222y x ……………………………………………………………1分，1分 ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==;4,211y x⎩⎨⎧-=-=.4,222y x（1）（2）20、解方程组：⎩⎨⎧=--=-02212xy x x y （2009年上海市中考试题）解：由方程①得：y ＝x ＋1，③ …………………………………………………………1分 将③代入②，得2x 2－x （x ＋1）－2＝0，………………………………………………1分 整理，得x 2－x －2＝0， …………………………………………………………………2分 解得x 1＝2，x 2＝－1，……………………………………………………………………3分 分别将x 1＝2，x 2＝－1代入③，得y 1＝3，y 2＝0，……………………………………2分 所以，原方程组的解为⎩⎨⎧==;3,211y x ⎩⎨⎧=-=.0,122y x ……………………………………………1分四、一次函数15、已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项．这个数是 （只需填写一个数）． （2000市上海市中考试题） 12或23等．. 7、已知a ＜b ＜0，则点A （ab ，b ）在第 象限．（2004年上海市中考试题）三 ．5、函数y ＝31-x 的定义域是 ．x ≠3 ．（2006年上海市学业试题）4、函数y ＝x 的定义域是 ． （2005年上海市学业试题）x ≥0 ．5、函数y ＝2-x 的定义域是 ．（2007年上海市学业考试试题）x ≥2．5、函数y ＝1-x x 的定义域是 ．（2001年上海市中考试题）x ＞1 ．5、函数y ＝xx-1的定义域是 ．（2003年上海市中考试题）x ≤1且x ≠0 ．3、函数y ＝1+x x 的定义域是 ． （2004年上海市中考试题）x ＞－1 ．11、函数y ＝1-x x的定义域是 ． （2008年上海市学业考试模拟题） x ≥0 且x ≠1．5、如果函数f （x ）＝x ＋1，那么f （1）＝ ．（2005年上海市学业试题）2 ．10、已知函数f （x ）＝x-11，那么f （3）＝ ．－21．（2009年上海市中考试题）3、已知函数f （x ）＝xx 1+，那么f （2－1）＝ ． （2003年上海市中考试题）2＋2．4、已知函数f （x ）＝23+x ，则f （1）＝ ．（2007年上海市学业考试试题） 解：1．11、已知函数f （x ）＝1+x ，那么f （2）＝ ．3．（2008年上海市学业试题）8、已知函数f （x ）＝112+-x x ，那么f （3）＝ ． （2000市上海市中考试题）25．4、点A （－3，4）和点B （3，4）关于 轴对称.．（2000市上海市中考试题） y ．4、点A （1，3）关于原点的对称点坐标是 ．（2001年上海市中考试题）（－1，－3）．14、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，3），点B 的坐标为（－1，6）．若点C 与点A 关于x 轴对称，则点B 与点C 之间的距离为 ． 32．（2008年上海市学业考试模拟题）6、点A （2，4）在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 ．（2005年上海市学业试题）y ＝2x ．6、如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为 ．（2001年上海市中考试题）y ＝2x ．6、如果f （x ）＝kx ，f （2）＝－4，那么k ＝ ．（2002年上海市中考试题）－2．8、如图一，正比例函数图象经过点A ，该函数解 析式是 ．（2007年上海市学业考试试题）解：y ＝3x ．9、某型号汽油的数量与相应金额的关系如图一所 示，那么这种汽油的单价是每升 元．（2006年上海市学业试题）解：5.09．12、在平面直角坐标系中，如果双曲线y ＝xk（k ≠0）经过点（2，－1），那么k ＝ ． －2． （2008年上海市学业试题）（图一）:升)（图一）12、若反比例函数y ＝xk（k ＜0）的函数图像过点P （2，m ）、Q （1，n ），则m 与n 的大小关系是：m n （选择填“＞” 、“＝”、“＜”）．＞． （2008年上海市学业考试模拟题）8、在平面直角坐标系内，从反比例函数y ＝xk（k ＞0）的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 ．（2003年上海市中考试题）y ＝x12．18、在函数y ＝xk（k ＞0）的图象上有三点A 1（x 1，y 1）、A 2（x 2，y 2）、A 3（x 3，y 3），已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中，正确的是……………………………………（ A 、C ．） （A ）y 1＜0＜y 3； （B ）y 3＜0＜y 1； （C ）y 2＜y 1＜y 3； （D ）y 3＜y 1＜y 2 ．（2004年上海市中考试题）11、反比例函数y ＝x2图象的两支分别在第 象限．（2009年上海市中考试题） 一、三．3、在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋1经过……………………………………（ ） （A ）第一、二、三象限； （B ）第一、二、四象限； （C ）第一、三、四象限； （D ）第二、三、四象限． A ．（2008年上海市学业试题）7、如果直线y ＝3x ＋b 在y 轴上的截距为－2，那未这条直线一定不经过第 象限． （2000市上海市中考试题）二．14．如果一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ B ） （A ）k ＞0，b ＞0； （B ）k ＞0，b ＜0； （C ）k ＜0，b ＞0； （D ）k ＜0，b ＜0．（2007年上海市学业考试试题）13、在图三中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ． y ＝2＋1． （图三（2008年上海市学业试题）15、如图一，将直线OP 向下平移3个单位，所得 直线的函数解析式为 ．y ＝2x －3．（2008年上海市学业考试模拟题）23、已知一条直线经过点A （0，4）、点B （2，0）， 如图，将这条直线向左平移与x 轴负半轴、y 轴负半轴 分别交于点C 、点D ，使DB ＝DC ．求：以直线CD 为 图像的函数解析式． （2003年上海市中考试题）解：设以直线AB 为图象的一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，∵直线AB 经过点（0，4）、点（2，0），∴得方程组⎩⎨⎧+=.204b k 1分解得⎩⎨⎧=-=.4,2b k ……………………………………………………………………………2分∴以直线AB 为图象的一次函数解析式为y ＝－2x ＋4 ．∵CD ∥AB ，设以直线CD 为图象的一次函数解析式为y ＝－2x ＋b ′，……………2分 解法一：∵DB ＝DC ，DO ⊥CB ，∴OB ＝OC ， ………………………………………2分 ∴点C 的坐标为（－2，0），得b ′＝－4，……………………………………1分，1分 ∴以直线CD 为图象的一次函数解析式为y ＝－2x －4 ．……………………………1分 解法二：由题意，得点D 的坐标为（0，b ′），点C 的坐标为（21b ′，0）． ∵DB ＝DC ，∴()222b '+＝()222⎪⎭⎫ ⎝⎛'+'b b ．……………………………………2分解得b ′＝±4 ．…………………………………………………………………………1分 ∵点D ′与点A 不重合，∴b ′＝4舍去． ……………………………………………1分 ∴以直线CD 为图象的一次函数解析式为y ＝－2x －4 ．……………………………1分23、如图5，已知点A （4，m ），B （－1，n ）在反比例函数y ＝x8的图象上，直线AB 与x 轴交于点C ．如果点D在y 轴上，且DA ＝DC ，求点D 的坐标．（2001年上海市中考试题）（图一）（图一）（图一）解：可以求得点A （4，2），B （－1，－8），∴直线AB 的解析式是y ＝2x －6 ．∴点C （3，0）， ∵点D 在y 轴上，∴设点D （0，y ）， ∵DA ＝DC ，∴()()22204y -+-＝()()22003y -+-∴y ＝411，D （0，411）．22、（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分） 如图六，在直角坐标系中，点O 为原点．点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y ＝x12的图象经过点A ．（1）求点A 的坐标；（2）如果经过点A 的一次函数图象与y 轴的正半 轴交于点B ，且OB ＝AB ，求这个一次函数的解析式．（2006年上海市学业试题）解：（1）由题意，设点A 的坐标为（a ，3a ），a ＞0 ．……………………………（1分） ∵点A 在反比例函数y ＝x 12的图象上，得3a ＝a12，……………………………（1分） 解得a 1＝2，a 2＝－2 ．………………………………………………………………（1分）经检验a 1＝2，a 2＝－2是原方程的根，但a 2＝－2不符合题意，舍去．…………（1分） ∴点A 的坐标为（2，6）．……………………………………………………………（1分） （2）由题意，设点B 的坐标为（0，m ）．…………………………………………（1分） ∵m ＞0，∴m ＝()2226+-m ．…………………………………………………（2分）解得m ＝310，经检验m ＝310是原方程的根，∴点B 的坐标为（0，310）．……（1分） 设一次函数的解析式为y ＝kx ＋310，………………………………………………（1分）由于这个一次函数图象过点A （2，6），∴6＝2k ＋310，得k ＝34．……………（1分）∴所求一次函数的解析式为y ＝2x ＋310．…………………………………………（1分）24、已知：如图九，在直角坐标平面内，函数y ＝xm（x ＞0，m 是常数）的图象经过A （1，4）、B （a ，b ）， 其中a ＞1．过点A 作x 轴垂线，垂足为点C ，过点B 作（图一）（图六）（图九）y 轴垂线，垂足为点D ，连结AD 、DC 、CB ．（1）若△ABD 的面积为4，求点B 的坐标； （2）求证：DC ∥AB ；（3）当AD ＝BC 时，求直线AB 的函数解析式． （2007年上海市学业考试试题）（1）解：∵函数y ＝xm（x ＞0，m 是常数）图象经过A （1，4），∴m ＝4．…（1分） 设BD 、AC 交于点E ，据题意，可得B 点的坐标为（a ，a 4），点D 的坐标为（0，a4），E 点的坐标为（1，a4），……………………………………………………………（1分）∵a ＞1，∴ DB ＝a ，AE ＝4－a 4．由△ABD 的面积为4，即21a （4－a 4）＝4，（1分）得a ＝3，∴点B 的坐标为（3，34）．………………………………………………（1分）（2）证明：可以知道：A （1，4）、B （a ，a 4）、C （1，0）、D （0，a4），∴直线的AB 的解析式为：y ＝－a 4x ＋a a 44+；直线的CD 的解析式为：y ＝－a 4x ＋a4．∴DC ∥AB ．又证：据题意，点C 的坐标为（1，0），DE ＝1，∵a ＞1，易得EC ＝a4， BE ＝a －1， ∴DE BE ＝11-a ＝a －1，CEAE＝aa 444-＝a －1．……………………………………（2分）∴DE BE ＝CEAE，………………………………………………………………………（1分） ∴DC ∥AB ．……………………………………………………………………………（1分） （3）解：AD ＝22)44()01(a -+-，BC ＝22)40()1(a a -+-， 若AD ＝BC ，则22)40()1(a a -+-＝22)44()01(a-+-， 即a 3－2a 2－16a ＋32＝0，即a 2（a －2）－16（a －2）＝0，∴（a 2－16）（a －2）＝0，∴a 1＝2，a 2＝4，a 3＝－4（∵a ＞1，∴舍去） ∵直线的AB 的解析式为：y ＝－a 4x ＋aa 44+， ∴当a 1＝2时，y ＝－2x ＋6；当a 2＝4时，y ＝－x ＋5．又解：∵DC ∥AB ，∴当AD ＝BC 时，有两种情况： ① 当AD ∥BC 时，四边形ADCB 是平行四边形， 由(2)得，DE BE ＝CEAE＝a －1，∴a －1＝1，得a ＝2．∴点B 的坐标是（2，2）．（1分） 设直线AB 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把点A 、B 的坐标代入，得4,22.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得2,6.k b =-⎧⎨=⎩ ∴直线AB 的函数解析式是y ＝－2x ＋6．…（1分） ② 当AD 与BC 所在直线不平行时，四边形ADCB 是等腰梯形， 则B D ＝AC ，∴a ＝4，∴点B 的坐标是（4，1）．…………………………………（1分） 设直线AB 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，把点A 、B 的坐标代入，得4,14.k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得1,5.k b =-⎧⎨=⎩∴直线AB 的函数解析式是y ＝－x ＋5．………（1分）综上所述，所求直线AB 的函数解析式是y ＝－2x ＋6或y ＝－x ＋5．五、二次函数5、抛物线y ＝x 2－6x ＋3的顶点坐标是 ．（2002年上海市中考试题）（3，－6）．14、二次函数y ＝－（x －1）2＋3图象的顶点坐标是………………………………（B ）（A ）（－1，3）； （B ）（1，3）； （C ）（－1，－3）； （D ）（1，－3）．（2006年上海市学业试题）4、抛物线y ＝2（x ＋m ）2＋n ，（m 、n 为常数）的顶点坐标是………………（ ） （A ）（m ，n ）； （B ）（－m ，n ）； （C ）（m ，－n ）； （D ）（－m ，－n ）．B ．（2009年上海市中考试题）19、在函数y ＝x2、y ＝x ＋5、y ＝x 2的图象中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图象共有………………………………………………………………………………（ ）（A ）0个； （B ）1个； （C ）2个； （D ）3个．（2000市上海市中考试题） B ．9、将抛物线y ＝x 2＋3向右平移2个单位后，所得抛物线的顶点坐标是 ．（2000市上海市中考试题）（2，3）．7、如果将二次函数y ＝2x 2的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 ． （2005年上海市学业试题）y ＝2x 2＋1．12、将抛物线y ＝x 2－2向上平移一个单位后，得到新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ． （2009年上海市中考试题）y ＝x 2－1．4、若抛物线y ＝（x ＋1）2－2与x 轴的正半轴相交于点A ，则点A 的坐标为（ ）（A ）（－1－2，0）； （B ）（2，0）；（C ）（－1，－2）； （D ）（－1＋2，0）． D ．（2008年上海市学业考试模拟题）4、在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2－1与x 轴的交点的个数是……………（ ） （A ）3； （B ）2； （C ）1； （D ）0． B ．（2008年上海市学业试题）22、在直角坐标平面中，点O 为坐标原点．二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的负半轴相交于点A ，与 x 轴的正半轴相交于点B ，与y 轴相交于点C （如图五）． 点C 的坐标为（0，－3），且BO ＝CO ． （1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数图象的顶点为点M ，求AM 的长．解：（1）∵BO ＝CO ，点C 的坐标为（0，－3），点B 在x 轴的正半轴上， ∴点B 的坐标为（3，0）．……………………………………………………………（1分） 点C 、点B 在二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象上，∴⎩⎨⎧=++-=.033,32c b c ……………………………………………………………………（2分）解得⎩⎨⎧-=-=.3,2c b …………………………………………………………………………（1分）∴二次函数的解析式为y ＝x 2－2x －3 ．……………………………………………（1分） （2）∵y ＝x 2－2x －3＝（x －）2－4，………………………………………………（1分） ∴点M 的坐标为（1，－4）．…………………………………………………………（1分） 又∵二次函数的解析式为y ＝x 2－2x －3的图象与x 轴的负半轴相交于点A ，（图五）∴点A 的坐标为（－1，0）．…………………………………………………………（1分） ∴AM ＝()()220411--++＝25．……………………………………………（2分）22、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A （1，－4），并且经过点B （3，0）． （1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使得平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标． （2007年上海市学业考试试题）解：（1）设二次函数解析式为y ＝a （x －1）2－4，…………………………………（2分） ∵二次函数图象过点B （3，0），∴0＝4a －4， 得a ＝1．…………………………（3分）∴二次函数解析式为y ＝（x －1）2－4，即y ＝x 2－2x －3．………………………（1分） （2）令y ＝0，得x 2－2x －3＝0，解方程，得x 1＝3，x 2＝－1．…………………（2分） ∴二次函数图象与x 轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（－1，0）． ∴二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．………………………………（2分） 平移后所得图象与x 轴的另一个交点坐标为（4，0）．……………………………（2分）26、如图7，已知抛物线y ＝2x 2－4x ＋m 与x 轴交于不同的两点A 、B ，其顶点是点C ，点D 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点．（1）求实数m 的取值范围； （2）求顶点C 的坐标和线段AB 的长度（用含有m 的式子表示）；（3）若直线y ＝2x ＋1分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，问ΔBDC 与ΔEOF 是否有可能全等？如果可能，请证明； 如果不可能，请说明理由． （2001年上海市中考试题）解：（1）∵△＝（－4）2－4×2m ＞0，∴m ＜2； （2）顶点C 的坐标是（1，m －2），设点A （x 1，0）、B （x 2，0），则x 1＋x 2＝2，x 1·x 2＝1m ， ∴AB ＝OB －OA ＝x 2－x 1＝()212214x x x x -+（3）可以求出点R （－212，0），F （0，1）∴OE ＝212，OF ＝1 ．又可以求出点B （1＋21m 24-，0），∴BD ＝21m 24-，CD ＝2－m ，若OE ＝BD 且OF ＝CD ，即212＝21m 24-且1＝2－m ，∴m ＝1；又若OE ＝CD 且OF ＝BD ，即212＝2－m 且1＝21m 24-，∴无解，（图一）E（图一）∴ΔBDC 与ΔEOF 可能全等．23、已知：二次函数y ＝x 2－2（m －1）x ＋m 2－2m －3，其中m 为实数． （1）求证：不论m 取何实数，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点； （2）设这个二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0），且x 1、x 2的倒数和为32，求这个二次函数的解析式． （2002年上海市中考试题） 解：（1）∵△＝4（m －1）2－4（m 2－2m －3）＝16＞0，∴不论m 取何值，这个二次函数的图象与x 轴必有两个交点； （2）∵这个二次函数的图象与x 轴交于点A （x 1，0）、B （x 2，0）， ∴x 1＋x 2＝2（m －1），x 1·x 2＝m 2－2m －3， ∵x 1、x 2的倒数和为32，∴11x ＋21x ＝32，∴2121x x x x ＝32，∴3（x 1＋x 2）＝2x 1·x 2，∴6（m －1）＝2（m 2－2m －3），即m 2－5m ＝0，∴m 1＝0，m 2＝5 ．∴当m 1＝0时，二次函数的解析式是y ＝x 2＋2x －3；当m 2＝5时，二次函数的解析式是y ＝x 2－8x ＋12 ．∴所求二次函数的解析式是y ＝x 2＋2x －3或y ＝x 2－8x ＋12．25、卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分，在大桥截面1︰11000的比例图上，跨度AB ＝5cm ，拱高OC ＝0.9cm ，线段DE 表示大桥拱内桥长，DE ∥AB ．如图一，在比例图上，以直线AB 为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴，以1cm 作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图二．（1）求出图上以这一部分抛物线为图象的函数解极式，写出函数定义域；（2）如果DE 与AB 的距离OM ＝0.45cm ，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据：2≈1.4 ，计算结果精确到1米）． （2003年上海市中考试题）解：（1）由于顶点C 在y 轴上，所以设以这部分抛物线为图象的函数解析式为y ＝ax 2＋109．………………………………………………1分 ∵点A （－25，0）（或点B （25，0））在抛物线上，∴0＝a （－25）2＋109，得a ＝－12518．………………………………………………1分因此所求函数解析式为y ＝－12518x 2＋109（－25≤x ≤25）．……………………1＋1分（图一） （图二）（2）∵点D 、E 的纵坐标为209，………………………………………………………1分 ∴209＝－12518x 2＋109，得x ＝±245． ……………………………………………2分∴点D 的坐标为（－245，209），点E 的坐标为（－245，209）． ∴DE ＝245－（－245）＝225． ………………………………………………1分 因此卢浦大桥拱内实际桥长为225×11000×0.01＝2752≈385（米）．………2分26、已知在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点， 点A 、B 是x 轴正半轴上的两点，点A 在点B 的左侧， 如图一，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象经 过点A 、B ，与y 轴相交于点C ．（1）a 、c 的符号之间有何关系？（2）如果线段OC 的长度是线段OA 、OB 长度的 比例中项，试证：a 、c 互为倒数；（3）在（2）的条件下，如果b ＝－4，AB ＝43，求a 、c 的值．（2003年上海市中考试题） （1）解：设点A 的坐标为（x 1，0），点B 的坐标为（x 2，0），∵点A 、B 是x 轴正半轴上的两点，∴x 1x 2＞0，∴a 、c 同号． ……………………2分 或当a ＞0时，c ＜0； ……………………………………………………………………1分 当a ＜0时，c ＜0 ．………………………………………………………………………1分 （2）证明：设点A 的坐标为（x 1，0），点B 的坐标为（x 2，0），则0＜x 1＜x 2 ．∴OA ＝x 1，OB ＝x 2，OC ＝|c |． ………………………………………………………1分 根据题意，x 1、x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两个根，∴x 1·x 2＝ac，………1分 由题意，得OA ·OB ＝OC 2，即ac＝|c |2＝c 2． ………………………………………1分 ∵c ≠0，∴c ＝a1，即ac ＝1．……………………………………………………………1分 ∴当线段OC 长是线段OA 、OB 长的比例中项时，a 、c 互为倒数． （3）解：当b ＝－4时，由（2）知，x 1＋x 2＝－a b ＝a4＞0，∴a ＞0 ．…………1分 解法一：AB ＝OB －OA ＝x 2－x 1＝()212214x x x x -+∴AB ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛a c a 442＝a 32． ……………………………………………………1分OOBAyx． ． （图一）∵AB ＝43，∴a 32＝43，得a ＝21，∴c ＝2 ．………………………………1分 解法二：由求根公式，x ＝a ac 24164-±＝a 24164-±＝a32±，∴x 1＝a32-，x 2＝a 32+．∴AB ＝OB －OA ＝x 2－x 1＝a 32+－a32-＝a 32．……………………………1分 ∵AB ＝43，∴a 32＝43，得a ＝21，∴c ＝2 ．………………………………1分23、在直角坐标平面内，点O 为坐标原点，二次函数y ＝x 2＋（k －5）x －（k ＋4）的图象交x 轴于点A （x l ，0）、B （x 2，0），且（x l ＋1）（x 2＋1）＝－8 ．（1）求二次函数的解析式；（2）将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为点C ，顶点为点P ，求△POC 的面积． （2004年上海市中考试题）解：（1）由题意知，x 1、x 2是方程x 2＋（k －5）x －（k ＋4）＝0的根， 则x 1＋x 2＝5－k ，x 1·x 2＝－（k ＋4），……………（2分） 由（x 1＋1）（x 2＋1）＝－8， 即x 1·x 2＋（x 1＋x 2）＝－9，……………………（1分）得－（k ＋4）＋（5－k ）＝－9， …………………………………………………（1分） 解得k ＝5，……………………………………………………………………………（1分） 则所求二次函数的解析式为y ＝x 2－9；……………………………………………（1分） （2）由题意，平移后的图象的函数解析式为y ＝（x －2）2－9，……………………………………………………………………（1分） 则点C 的坐标为（0，－5），…………………………………………………………（1分） 顶点P 的坐标为（2，－9），…………………………………………………………（1分）所以△POC 的面积5＝21×5×2＝5 ．………………………………………………（1分）27、数学课上，老师出示图六和下面框中条件，如图六，在直角坐标平面内，点O 为坐标原点，点A 坐标为（1，0），点B 在x 轴上且在点A 的右侧，AB＝OA ．过点A 和B 作x 轴的垂线，分别交二次函数y ＝x 2的图象于点C 和D ．直线OC 交BD 于点M ，直线CD 交y 轴于点H ．记点C 、D 的横坐标分别为x C 、x D ， 点H 的纵坐标为y H ．同学发现两个结论：①S △CMD ︰S 梯形ADMC ＝2︰3；②数值相等关系：x C ·x D ＝－y H ．（1）请你验证结沦①和结论②成立；（2）请你研究：如果将上述框中的条件“点A 坐标为（1，0）”改为“点A 坐标为（t ，0）（t ＞0）”，其它条件不变，结论①是否仍成立? （请说明理由） （3）进—步研究：如果将上述框中的条件“点A坐标为（1，0）”改为“点A 坐标为（t ，0）（t ＞0）”，又将条件“y ＝x 2”改为“y ＝ax 2（a ＞0）”，其它条件不变，那么x C 、x D 和y H 有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由） （2004年上海市中考试题）解：（1）由已知可得点B 的坐标为（2，0），点C 坐标为（1，1）， 点D 的坐标为（2，4），………………………………………………………………（1分） 由点C 坐标为（1，1）易得直线OC 的函数解析式为y ＝x ， ∴点M 的坐标为（2，2），……………………………………………………………（1分）∴S △CMD ＝1，S 梯形ABMC ＝23， ∴S △CMD ︰S 梯形ABMC ＝2︰3，即结论①成立；………………………………………（1分） 设直线CD 的函数解析式为y ＝kx ＋b ， 则⎩⎨⎧=+=+421b k b k ，得⎩⎨⎧-==23b k ，∴直线CD 的函数解析式为y ＝3x －2；……………………………………………（1分） 由上述可得，点H 的坐标为（0，－2），y H ＝－2，………………………………（1分） ∵x C ·x D ＝2，∴x C ·x D ＝－y H ，即结论②成立；…………………………………（1分） （2）结论①仍成立．…………………………………………………………………（1分） ∵点A 的坐标为（t ，0）（t ＞0），则点B 坐标为（2t ，0）， 从而点C 坐标为（t ，t 2），点D 坐标为（2t ，4t 2），设直线OC 的函数解析式为y ＝kx ，则t 2＝kt ，得k ＝t ， ∴直线OC 的函数解析式为y ＝tx ， 设点M 的坐标为（2t ，y ），∵点M 在直线OC 上， ∴当x ＝2t 时，y ＝2t 2，点M 的坐标为（2t ，2t 2），…………………………………（1分） ∴S △CMD ︰S 梯形ABMC ＝21·2t 2·t ︰21·t （t 2＋2t 2）＝2︰3，……………………（1分） ∴结论①仍成立； （3）x C ·x D ＝－a1y H ，………………………………………………………………（1分） 由题意，当二次函数的解析式为y ＝ax 2（a ＞0），且点A 坐标为（t ，0）（t ＞0）时，点C 坐标为（t ，at 2），点D 坐标为（2t ，4at 2），设直线CD 的函数解析式为y ＝kx ＋b ，（图六）则⎩⎨⎧=+=+2242atb kt at b kt ，得⎩⎨⎧-==223at b at k ， ∴直线CD 的函数解析式为y ＝3atx －2at 2；…………………………………………（1分）则点H 的坐标为（0，－2at 2），y H ＝－2at 2，………………………………………（1分） ∵x C ·x D ＝2t 2，∴x C ·x D ＝－a1y H ．…………………………………………………（1分）六、概率与统计8、出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约为5×31＝155（万元）．根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？答：________________． （2002年上海市中考试题） 不合理．14、为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”． 30．（2008年上海市学业试题）22、为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图一所示（其中六年级相关数据未标出）．根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ； （2）在所有被测试者中，九年级的人数是（图八年级 九年级。

中考数学复习重点题型归纳
复习重点题型归纳
一、计算题：
科学计数法、倒数相反数绝对值、简单概率运算、三视图求原图面积、三角形(相似、全等、内角外交关系)、统计(众数、中位数、平均数)、二次函数(顶点、对称轴、表达式)、函数图像关系
二、填空题：
因式分解、二次函数解析式求解、三角形(相似、周长面积计算)、坐标(坐标点运动规律)、直线和反比例函数图像问题
三、解答题：
二次方、开方、三角函数、次幂(0次、-1次)计算;
求解不等式组;
分式、多项式化简(整体代入方法求值);
方程组求解;
几何图形中证明三角形边相等;
一次函数与二次函数;
四、解答题
四边形边长、周长、面积求解;
圆相关问题(切割线、圆周角、圆心角);
统计图;
在数轴中求三角形面积;
五、解答题
二次函数(解析式、直线方程);
圆与直线关系;
三角形角度相关计算;
总体来说中考题，题目多，需要熟练掌握相关的知识点，快速做题。

近些年中考数学题型都比较固定、难度适宜，需要在正确率方面留心，对于三角形、四边形面积计算知识板块要高度重视。

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】题型集训(2)——整式的运算1.化简：(a＋3)(a－2)－a(a－1).解：原式＝a2－2a＋3a－6－a2＋a＝2a－6.2.(2019·常州)计算：(x－1)(x＋1)－x(x－1).解：原式＝x2－1－x2＋x＝x－1.3.计算：5x2y÷(－13xy)(2xy2)2.解：原式＝5x2y÷(－13xy)·(4x2y4)＝－15x·(4x2y4)＝－60x3y4.4.计算：(6x4－8x3)÷(－2x2)－(3x＋2)(1－x).解：原式＝－3x2＋4x－3x＋3x2－2＋2x＝3x－2.5.计算：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y).解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy.6.已知：x2－y2＝12，x＋y＝3，求2x2－2xy的值.解：∵x2－y2＝12，∵(x＋y)(x－y)＝12，∵x＋y＝3∵，∵x－y＝4∵，∵＋∵得，2x＝7，∵2x2－2xy＝2x(x－y)＝7×4＝28.7.先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋(2x－1)2－2x(2x －1)，其中x＝2＋1.解：原式＝x2－1＋4x2－4x＋1－4x2＋2x＝x2－2x，把x＝2＋1代入，得：原式＝(2＋1)2－2(2＋1)＝3＋22－22－2＝1.8.(2019·贵阳)如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形.(1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；(2)当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积.解：(1)S＝ab－a－b＋1；(2)当a＝3，b＝2时，S＝6－3－2＋1＝2.9.(2019·河北)已知：整式A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式B＞0.尝试化简整式A.发现A＝B2，求整式B.联想由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当n＞1时，n2－1,2n，B为直角三角形的三边长，如图.填写下表中B的值：直角三角形三边n2－12n B 勾股数组Ⅰ/8勾股数组Ⅰ35/解：A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1＝(n2＋1)2，∵A＝B2，B＞0，∵B＝n2＋1，当2n＝8时，n＝4，∵n2＋1＝42＋1＝15；当n2－1＝35时，n2＋1＝37.中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

中考数学必背题型归纳总结在中考数学中，各种题型繁多，但是在备考过程中，有一些题型是必须要掌握的，因为它们经常出现。

本文将对中考数学中的必背题型进行归纳总结，并提供相应的解题思路和方法。

一、选择题选择题在中考数学中占据重要的比重，因此必须要熟练掌握解题技巧。

以下是几种常见的选择题题型及解题思路：1. 增减百分数题增减百分数题是一种常见的选择题题型，要求计算某个数值的增加或减少百分之多少。

解题时，根据题目给出的百分数，将要计算的数值乘以相应的百分数即可。

例如，计算120的60%是多少，可以直接将120乘以0.6得到72，因此答案为72。

2. 几何图形题几何图形题在中考数学中也经常出现，解题时需要根据题目给出的条件进行分析。

常见的几何图形题有平行四边形的性质、三角形的性质等。

解题时可以根据题目条件绘制几何图形，并运用相应的几何定理进行推理。

3. 坐标题坐标题是中考数学中的基础题型，要求对平面上的点进行坐标定位。

解题时需要根据题目给出的条件，确定点的坐标，并进行相应的计算。

在解答坐标题时，可以通过绘制坐标图、运用距离公式等方法进行求解。

二、填空题填空题在中考数学中也是常见的题型之一，考查学生对基础知识的掌握程度。

以下是几种常见的填空题题型及解题思路：1. 算式填空题算式填空题要求填写适当的数值，使得等式成立。

解题时需要分析等式中各个数值的关系，并利用已知的条件来求解。

例如，对于等式5 + □ = 10，可以通过计算得到□的数值为5。

2. 几何图形填空题几何图形填空题主要考查学生对几何图形性质的理解。

解题时可以根据已知条件对图形进行推理，并根据已有的线段长度、角度等信息填空。

在解答几何图形填空题时，需要灵活运用几何定理和计算方法。

三、解答题解答题是中考数学中较为复杂的题型，要求学生进行详细的计算和推理。

以下是几种常见的解答题题型及解题思路：1. 单方程解答题单方程解答题要求求解方程中的未知数。

解答此类题目时，需要运用一些解方程的方法，如等式相加减、等式相乘除等，将方程转换为较简单的形式，并求解出方程中的未知数。

中考数学压轴题辅导（十大类型）目录动点型问题............................................................................. (3)几何图形的变换（平移、旋转、翻折） (6)相似与三角函数问题 9三角形问题（等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形等） (13)与四边形有关的二次函数问题 (16)初中数学中的最值问题 (19)定值的问题 (22)存在性问题（如：平行、垂直，动点，面积等） (25)与圆有关的二次函数综合题 (29)其它（如新定义型题、面积问题等） (33)参考答案 (36)中考数学压轴题辅导（十大类型）数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的，集中体现知识的综合性和方法的综合性，多数为函数型综合题和几何型综合题。

函数型综合题：是给定直角坐标系和几何图形，先求函数的解析式，再进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。

求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。

几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式，求函数的自变量的取值范围，最后根据所求的函数关系进行探索研究。

一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形，四边形是平行四边形、菱形、梯形等，或探索两个三角形满足什么条件相似等，或探究线段之间的数量、位置关系等，或探索面积之间满足一定关系时求x的值等，或直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。

求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。

找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。

求函数的自变量的取值范围主要是寻找图形的特殊位置（极端位置）和根据解析式求解。