立体图形和平面图形 公开课

第四章几何图形初步4.1 几何图形4.1.1 立体图形与平面图形第2课时一、教学目标【知识与技能】1.能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.2.在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉.【过程与方法】经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看.【情感态度与价值观】激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形.【教学难点】画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图.五、课前准备教师：课件、直尺、包装盒、茶壶等。

学生：三角尺、长方体包装盒、小刀、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。

六、教学过程（一）导入新课展示课件《题西林壁》诗句（出示课件2）思考：诗中描绘出诗人面对庐山看到的两幅不同的画面，“横看成岭侧成峰”一句中,蕴含了怎样的数学道理? 你能用简洁的图形把它们形象的勾勒出来吗？（二）探索新知1.师生互动，探究从不同方向看教师问1：他们为什么会出现争执？（出示课件5）学生回答：图上两个人从不同方向看到数字不同.教师问2：如图，把茶壶放在桌面上，那么下面五幅图片分别是从哪个方向看得到的？（出示课件6）学生回答：（1）从正面看；（2）从右面看；（3）从左面看；（4）从后面看；（5）从上面看教师问3：下面的五幅图分别是从什么方向看的？（出示课件7）学生回答：1.背面；2.顶部；3.左侧；4.正面；5.右侧教师问4：一辆汽车从小明的面前经过,小明拍摄了一组照片.请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号,并与同伴进行交流.学生回答：照片先后顺序为：2-1-5-4-3.例1：如图是由若干小正方体搭成的几何体，我们分别从正面看、从左面看和从上面看得到的平面图形分别是怎样的呢？请同学们尝试画一画．师生共同解答如下：解析：从正面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有2，1，1个小正方形；从左面看所得到的图形，从左往右有两列，分别有2，1个小正方形；从上面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有2，1，1个小正方形．画图如下：总结点拨：画出从不同的方向看物体的形状的方法：首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，其中看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．在画三种视图时，从正面、上面看到的图形要长对正，从正面、左面看到的图形要高平齐，从上面、左面看到的图形要宽相等．2.师生互动，探究立体图形的展开图教师问5：将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成哪些平面图形？（出示课件14）师生共同解答如下：正方体的展开图：（出示课件15）教师问6：这些正方体展开图可以分为几种？师生共同解答如下：共有11中情况.教师问7：观察上面的11种正方体的展开图有没有什么规律？哪几号展开图可以分为一类，为什么？师生共同解答如下：按规律分为4中：（1）1-6号归为：一四一（上中下个数）；（2）7-9号归为：一三二；（3）10号归为：二二二；（4）11号归为：三三.（出示课件16-18）总结点拨：（出示课件19）教师问8：正方体相对两个面在其展开图中的位置什么特点？师生共同解答如下：相对两面不相连，上下隔一行，左右隔一列. 总结点拨：巧记正方体的展开图口诀：正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁，十一类图记分明；一四一呈6种，二三一有3种，二二二与三三各1种；对面相隔不相连，识图巧排“凹”和“田”.（三）课堂练习（出示课件26-30）1.如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱 B．三棱锥C．圆柱D．圆锥2.小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（）3.右图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（）4.下图是由一些相同的小正方体构成的几何体从正面、左面、上面看得到的三个平面图形，这些相同的小正方体的个数是( )A．4个B．5个C．6个D．7个5.由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为（）A．9 B．11 C．14 D．186.如图是一个立方体纸盒的展开图，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数，求：a=_____；b=_______；c=________.参考答案：1.A2.C3.B4.B5.B6.-2,-7,1（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1．从不同的方向观察立体图形(1)判断从不同的方向看到的图形(2)根据从不同的方向看到的图形判断几何体2．立体图形的展开图(1)几何体的展开图(2)由展开图判断几何体（五）课前预习预习下节课（4.1.2）的相关内容。

一年级上册认识图形公开课教案一年级上册认识图形公开课教案（精选5篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，总不可避免地需要编写教案，教案有助于学生理解并掌握系统的知识。

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一年级上册认识图形公开课教案1教学目标：1.通过拼、摆、画各种图形，使学生直观感受各种图形的特征。

2.培养学生初步的观察能力、动手操作能力和用数学交流的能力。

3.能辨认各种图形，并能把这些图形分类。

教学重点：初步认识长方形、正方形、圆形和三角形的实物与图形。

教学难点：初步认识长方形、正方形、圆形和三角形的实物与图形。

教学准备：图形卡纸、实物、学具等。

教学过程：一、复习，探究新知：1.小朋友们还记得这些图形朋友吗?(长方体正方体球圆柱)2.你能把这些图形平平的面画下来吗?学生在纸上画一画3.你们画下的图形有什么特点?学生小组讨论并且小组小结最后派代表全班交流不同点：共同点：长方形对边相等4个角都是直直的平面的正方形4边相等4个角都是直直的不断开的圆没有角即封闭的)三角形有三条边三个角二、巩固发展：1.说一说，你身边哪些物体的面是你学过的图形?2.用圆、正方形、长方形、三角形画一画自己喜欢的图形?小组内评一评，各小组展示作品。

3.练习一第1题请小朋友涂一涂圆、正方形、长方形、三角形知道各涂什么颜色吗?小组讨论合作，反馈汇报哪些涂成黄色，哪些涂成蓝色，哪些涂成紫色，哪些涂成红色?4.用圆、正方形、长方形、三角形拼一拼图形。

同桌合作比一比哪一桌拼的最好?全班交流展示。

5.第2题：数一数有几个圆、正方形、长方形、三角形?独立完成，说说你是怎么数的?有什么好方法?小结方法。

三、提高练习：取长方形纸一张，对折再对折取正方形纸一张，对折再对折取正方形纸一张，对角折再对角折观察结果四、总结：今天你们学到了什么?长方形、正方形、三角形、圆个有什么特点?你有什么想问的?一年级上册认识图形公开课教案2教学目标：1.通过操作和观察，使学生初步认识长方体、正方体、圆柱、球；知道它们的名称；会辩认识这几种物体和图形。

4.1.1 立体图形与平面图形第1课时教学设计教学目标1.通过观察实物和具体的模型，了解基本的几何图形概念，并能够识别.2.通过用数学的眼光观察世界，欣赏世界，体会学习几何知识的重要意义和应用价值.3.感受几何的美，形成对学习几何图形的渴望和浓厚兴趣.教学重点识别一些基本的几何图形.教学难点了解从实物外形抽象出来的几何图形的概念.教学过程一、情境引入1.我们已经学习了很多图形，丰富多彩的世界中包含着形态各异的图形.在下面的图片中，你能找到一些熟悉的图形吗？（欣赏大美重庆的图片）2.你还记得小学学过的一些图形吗？三角形、正方形、长方形、圆、菱形、梯形、圆柱、正方体、长方体. 还有：圆锥、球、线段、点等，都是从形形色色的物体外形中得出的，它们都是几何图形.二、合作探究探究一：那你能将这些常见的几何图形分类吗？平面图形：立体图形：你的分类依据是什么？各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形.常见的还有：点、线段、角、四边形、多边形等.各部分不都在同一平面内的几何图形是立体图形.常见的还有：棱柱、棱锥、圆台等.探究二：1.你能看出这些实物的形状对应哪些几何图形吗？球正方体长方体圆锥六棱柱四棱锥三棱柱六棱柱四棱锥2.这些图片中包含哪些简单的几何图形？探究三：1.看一看、摸一摸、说一说：请大家看看自己手里的几何图形，摸一摸，说说它们都有什么特征.2.找一找你能在教室里面找出它们相应的实物吗？3.做一做利用自己身边现有的几何图形，拼一拼，看看会出现什么新图形.三、课堂练习出示课本第116页练习：第1题、第2题.3.如图所示，各标志的图案主要由哪些简单的平面图形组成？四、课堂小结谈谈你本节课的收获:几何图形：1.平面图形 2.立体图形学习了这节课，你有什么想法？（引导学生说出自己这节课的感受，以及对未来的一些美好设想）五、作业布置见精准作业布置单六、板书设计。

立体图形与平面图形一、教学目标1.知识与技能：〔1〕简单多面体与它们的平面展开图之间的关系〔2〕能正确判断展开图是哪个多面体的展开图；2.过程与方法：通过动手操作实验，了解简单多面体与它们的平面展开图之间的关系；通过验证过程的体验，掌握平面展开图的判别方法。

3.情感、态度与价值观：培养学生的合作交流意识和探索精神，体会到数学知识的普遍联系性、规律性，培养热爱数学的情感.二、教学重点与难点重点：正确判断展开图是哪种简单几何体的展开图难点：正确判断展开图是哪种简单几何体的展开图三、教学方法采用情境式和问题式教学模式，结合多媒体和学案实施教学.四、学法指导通过动口、动手、动脑等活动，主动探索、发现问题、互动合作、归纳概括、解决问题.五、教学准备教师：多媒体课件、学案、直尺等；学生：预习课题内容；六、教学过程1、回忆知识：【多媒体展示】问题：你能画出下面立体图形分别从正、左、上面观察所得到的平面图形吗？学生自主完成，教师做好指导与订正.【活动一】把下面正方体沿棱剪开，请画出展开后的平面图形！学生分小组进行讨论完成，然后全班进行交流汇总，教师做好指导与总结，教师与学生一起综合图形，进行分类和规律总结.【活动二】把以下立体图形展开后，思考：它们的平面展开图是什么？圆柱、长方体、五棱柱、圆锥；在学生充分理解和解答问题结束后，教师分别对立体图形展开图进行解析，展3、练习应用【多媒体展示】1.以下图形能折叠成什么立体图形？2.思考：以下图形能拼成正方体的有哪些?还有别的图形吗?教师指导学生独立完成练习题，然后教师与学生共同订正答案.4.提高应用：《小壁虎的难题》如图：一只圆桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？教师指导学生小组内讨论完成，发挥想象作用.5.收获小结：1.本节课学到哪些知识？2.本节课有哪些疑惑？6、布置作业：课本练习题；八、板书设计：4 立体图形与几何图形〔3〕圆柱：两个圆和一个矩形；圆锥：一个扇形和一个圆；蚊子壁虎15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算：(1))1)(1(yx x y x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用． 〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点． 2．探索并掌握等腰三角形的性质． 〔三〕情感与价值观要求 通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用． 教学方法 探究归纳法． 教具准备师：多媒体课件、投影仪； 生：硬纸、剪刀． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．[师]很好，大家看屏幕． 〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕．〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕．〔演示课件〕[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把D CA BD CABDC A B∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30°2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们．D C ABⅤ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ． 又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔 〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线E DC A B PC．平分一角和这个角对边的直线D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔〕A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm，并且它的周长为16 cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为x cm，那么其腰长为〔x+2〕cm，根据题意，得2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm、6 cm和6 cm．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.四、随堂练习计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习1．计算：(1))1)(1(y x x y x y +--+(2)22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+ (3)zxyz xy xy z y x ++⋅++)111( 2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案： 四、〔1〕2x 〔2〕ba ab - 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。

《立体图形和平面图形》(第1课时几何图形的认识)汇报人：日期:CATALOGUE 目录•立体图形•平面图形•立体图形和平面图形的认识过程•立体图形和平面图形的在生活中的应用•小结与展望立体图形01立体图形是指图形的各个部分不都在同一平面内的图形。

与平面图形的区别立体图形是三维的，而平面图形是二维的。

立体图形的定义立体图形在空间中占据一定的体积，而平面图形只存在于一个平面上。

占据空间方向感立体感立体图形具有方向感，不同方向看到的形状可能不同；而平面图形则不具备方向感。

立体图形能够给人一种立体感，而平面图形则不具备立体感。

03立体图形的特点0201常见的立体图形球体只有一个曲面，并且没有棱的立体图形。

圆锥体具有一个顶点和一个底面，并且侧面展开后为扇形的立体图形。

圆柱体具有上下两个圆面，并且侧面展开后为矩形的立体图形。

正方体具有6个面，12条棱，8个顶点的立体图形。

长方体具有6个面，12条棱，8个顶点的立体图形，与正方体相似但长宽高不同。

平面图形02平面图形是一个二维图形，它描绘的是在一个平面上的点、线、面等元素之间的关系。

定义平面图形是无限延展的，没有边界，可以在平面上自由移动而不改变其形状和大小。

特点圆形、三角形、矩形、正方形、椭圆、扇形等。

常见的平面图形平面图形是由线段、曲线、角等元素组成的，这些元素之间通过点、角、边等关系相互连接。

特点根据构成元素的差异，平面图形可以分为线段图形、多边形图形、圆形图形等。

分类平面图形的性质包括对称性、平行性、垂直性等，这些性质在解决几何问题中具有重要的作用。

性质圆形圆形是一个由曲线包围的平面图形，它具有轴对称性和旋转对称性。

圆形的周长和面积是两个非常重要的几何量。

三角形是一个由三条线段组成的平面图形，它具有稳定性、平衡性和简洁性等特点。

三角形的内角和等于180度，这是三角形的一个重要性质。

矩形是一个由两条平行线和两条垂直线组成的平面图形，它具有平行性和垂直性等特点。

幼儿园数学教案：认识平面和立体图形导言幼儿园是孩子们启蒙教育的重要阶段，为了培养幼儿的数学思维和几何概念运用能力，认识平面和立体图形是一项必要的任务。

通过这个教案，我们将教给幼儿们如何认识和区分不同形状的平面和立体图形，并应用它们解决实际问题。

一、认识平面图形H1: 平面是什么？平面是一个由无限多个点组成的二维空间，没有厚度与高度。

H2: 平面图形有哪些？总结一下，主要有以下几种平面图形： - 正方形 - 长方形 - 三角形 - 圆形 - 椭圆H3: 正方形正方形是一种四个边长相等、四个角均为90° 的平面图形。

可以用矩形各边长都相等的特点来判别。

H3: 长方形长方形是一种有两个对相等且四个内角均为90°的平面图形。

相对于正方形，长方形的边长不相等，可以通过测量各边长来判断。

H3: 三角形三角形是一种有三个内角的平面图形。

根据三个内角的大小可以判断三角形的类型，如等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

H3: 圆形圆形是一个没有边的平面图形，由一个中心点和一条等长半径构成。

通过比较不同点到圆心的距离可以判别。

H3: 椭圆椭圆是一个没有边的平面图形，由两个焦点和一条等长半径之和构成。

通过观察焦点和椭圆的形状来判别。

二、认识立体图形H1: 立体是什么？立体是指一个由有限多个面组成的三维物体，具有一定的高度、宽度和厚度。

H2: 立体图形有哪些？总结一下，主要有以下几种立体图形： - 立方体 - 正方体 - 圆柱体 - 圆锥体 - 球体H3: 立方体立方体是在一个立方体顶点处引射从立方体球心的矢量与立方体面法线的夹角为90°的特殊多面体。

H3: 正方体正方体是一种六个面都相等且相互垂直的立体图形。

H3: 圆柱体圆柱体是由一个圆沿着直线移动一周形成的立体图形，有一个底面和一个侧面。

H3: 圆锥体圆锥体是由一个圆沿着一条直线移动到另一个与底面中心相连的圆形成的立体图形，有一个底面和一个侧面。

《立体图形和平面图形》第一课时教学设计一、教学目标1、使学生初步认识立体图形和平面图形的概念，能从具体实物中抽象出圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等简单立体图形，能找到这些立体图形在生活中的原型.2、培养学生用图形描述现实世界的意识，激发学生对几何图形的好奇心，培养几何直觉.3、通过揭示几何图形与丰富多彩的图形世界的密切联系，使学生感受到几何图形的美及实用价值，培养热爱数学的情感. 二、教学重难点重点：认识简单的立体图形，发展几何直觉.难点：从实物中抽象出立体图形三、教学过程活动一观看图片，欣赏多姿多彩的图形世界从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志（请学生看教材110页图）……，都是美丽的图形，我们生活在一个图形世界里，这个图形世界中蕴含着大量的几何图形。

数学只关注物体的形状、大小、位置关系。

从实物中抽象出来的各种图叫做几何图形。

活动二认识立体图形1、请学生由实物想象以前熟悉的立体图形长方体、正方体、圆柱、圆锥、球.2、介绍棱柱、棱锥并举例教师展示这些立体图形的模型，使学生的感知更具体形象.3、总结：像长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等几何图形的各部分不都在同一平面内是立体图形.4、演练空间活动三、认识平面图形1、介绍平面图形概念。

小学都学过哪些平面图形？学生举例。

点、线段、直线、射线、正方形、长方形、四边形、五边形、六边形等等。

2、介绍平面图形在生活中的应用，体会平面图形的美、应用的广泛性、重要性3、演练空间活动四、将几何图形分类，介绍立体图形与平面图形的联系与区别。

活动五、游戏—-你来比划我来猜活动六、谈谈你的收获课后作业创意设计1。

立体图形和平面图教学教案一、教学目标•了解立体图形和平面图的概念和特点；•学会绘制和计算立体图形和平面图的表面积和体积；•掌握在实际生活中应用立体图形和平面图的能力。

二、教学准备•教材：教科书、解题示例和练习题；•教具：立体图形和平面图的模型、计算器、尺子、纸张、铅笔等。

三、教学内容1. 理论知识讲解•立体图形的定义和特点：立体图形是由平面图形组成的，具有长度、宽度和高度三个维度；•平面图的定义和特点：平面图是只在一个平面上展开的二维图形；•常见的立体图形和平面图的种类和名称：立方体、正方体、长方体、圆柱体、圆锥体、圆台、球、三角形、四边形等。

2. 绘制立体图形和平面图•绘制立体图形的步骤：首先确定图形的名称和特征，然后绘制图形的主要轮廓和辅助线，最后填充图形的细节；•绘制平面图的步骤：根据立体图形的表面展开，绘制平面图的主要轮廓和辅助线，最后填充图形的细节。

3. 计算立体图形的表面积和体积•计算立体图形的表面积的公式：根据图形的特点，使用相应的面积公式进行计算；•计算立体图形的体积的公式：根据图形的特点，使用相应的体积公式进行计算。

4. 实际应用案例分析•分析实际生活中与立体图形和平面图相关的案例；•讨论如何使用立体图形和平面图进行解决问题。

四、教学步骤1.引入课题，介绍立体图形和平面图的概念和特点；2.讲解绘制立体图形和平面图的步骤，并示范绘制一个简单的立体图形和平面图；3.讲解计算立体图形的表面积和体积的方法和公式，进行相关的练习；4.分析实际应用案例，讨论如何使用立体图形和平面图解决问题；5.结束课堂，进行总结和复习。

五、教学评价1.学生的课堂参与度；2.学生在绘制和计算立体图形和平面图方面的掌握程度；3.学生在实际应用案例分析方面的表现；4.学生对于立体图形和平面图的理解和应用能力。

六、课后作业1.完成教材上相关的练习题；2.在实际生活中观察并记录应用立体图形和平面图的案例；3.思考和总结本节课的学习内容，写一篇心得体会。

《立体图形与平面图形》说课稿西大沟中心学校赵菊花各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是义务教育课程标准教科书七年级数学（上册）第四章第一课时《立体图形与平面图形》。

下面我从教材分析、教学目标、教法学法分析、教学过程与设计四个方面对本课的设计进行说明。

一、教材分析1．地位和作用本节课是在小学认识的一些基本图形的基础上，从生活中存在的大量图形入手，引出了立体图形与平面图形，使学生感受几何图形与我们的生活息息相关，从而初步建立空间观念，发展几何直觉，使学生对数学学习产生浓厚起着十分重要的作用。

2．教学重点、难点重点：认识一些基本的几何体和简单的立体图形，发展学生的几何直觉。

难点：从事物中抽像立体图形与平面图形。

二、教学目标分析本节课依据新课程的基本理念和数学课程标准的基本要求，应重视能力的培养以及情感的教育，结合我所教学生的现状，确定本节课的教学目标如下：1．知识技能：初步认识立体图形和平面图形的概念。

能从具体物体中抽象出立体图形；能举出类似于几何图形的物体实例。

体验图形之间的相互转化，初步建立空间观念。

2．过程与方法：学生在探索实物与立体图形关系的活动过程中，通过观察思考、动手操作、类比、推断等数学活动，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维，并能从具体实物中抽象出几何图形，再用几何图形描述一些现实中的物体。

3．情感态度：让学生形成主动探究的意识，丰富学生数学活动的成功体验，激发学生对几何图形的好奇心，发展学生的审美情趣。

通过生生、师生间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识。

三、教法、学法分析本节课主要采用“发现式和自我探究式”的教学方法。

让学生在我们的生活中寻找数学在哪里。

通过学生的观察，类比、归纳总结等数学方法，发展学生语言表达能力和空间想象能力。

四、教学过程与设计本节课是以白板课件作为辅助教学手段。

我是通过演示课、探讨交流、讲练结合、动手实践等活动来完成教学的。

活动1：创设情景，导入新课在本课内容导入前在屏幕上演示不同的精美图片，让学生进入丰富多彩的图形世界。