七年级知识点第五章 相交线与平行线

七年级知识点第五章 相交线与平行线

知识回顾：

邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有 且有 的两个角是邻补角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，像这样的两个角互为对顶角。

垂线：两条直线相交成 时，叫做互相垂直，其中一条叫做 。

平行线：在同一平面内， 叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题： 叫命题。

正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；使用频繁而且非常重要的真命题称为定理。

平移：在平面内，将一个图形 ，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。

平移不改变图形的 ，仅改变了图形的位置。所以平移前后图形的周长与面积都不变。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移时对应点性质：连接平移前后对应点的线段 。

定理与性质

对顶角的性质： 。 垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

重要结论：1.邻补角角平分线互相垂直；2，两直线平行，同旁内角角平分线互相垂直。

平行公理：经过 与已知直线平行。

平行公理的推论：如果 ，那么 平行。

平行线的性质：

性质1：两直线平行， 。性质2：两直线平行， 。

性质3：两直线平行， 。

平行线的判定：

判定1： ，两直线平行。判定2： ，两直线平行。

判定3： ，两直线平行。

重要结论：1. 两直线平行，内错角角平分线互相平行；

2，两直线平行，同位角角平分线互相平行。

例题与习题:

一、对顶角和邻补角：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2．如图1-1，直线AB、CD、EF都经过点O，图中有（ ）对对顶角。

3．如图1-2，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，

OE在∠BOC内部，并且∠BOE=∠COE，∠DOE=72°。

求∠COE的度数。

二、垂线： 12 12121221

DBEACO已知：如图，在一条公路的两侧有A、B两个村庄.

<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置， .

<2>为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． .

三、同位角、内错角和同旁内角的判断

1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）

（A）∠1与∠2是同旁内角 （B）∠3与∠4是内错

（C）∠5与∠6是同旁内角 （D）∠5与∠8是同位角

2.如图3-2，与∠EFB构成内错角的是 ,与∠FEB构成同旁内角的是 .

四、平行线的判定和性质：

1.如图1， 若∠3=∠4，则 ∥ ；

若AB∥CD,则∠ =∠ 。

2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，

则另一个角为_______.

3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，

角平分线互相平行的两个角是（ ）

A.同位角 B.同旁内角

C.内错角 D. 同位角或内错角

4．如图，要说明 AB∥CD，需要什么条件？

试把所有可能的情况写出来，并说明理由。

5．如图1，填空并在括号中填理由：

（1）由∠ABD =∠CDB得 ∥ （ ）；

（2）由∠CAD =∠ACB得 ∥ （ ）；

（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）

ll12345678图3-1

F A

C B E D

(1) 图3-2

⌒⌒⌒⌒ABCD1432 （1）

A D

C B O

图1

图2 5

1 2

4 3 l1

l2

图3 5 4 3 2 1 A D

C B A B C E D

1 2 3

图4 FEDCBA6．如图2，尽可能多地写出直线l1∥l2的条件： ．

7．如图3，尽可能地写出能判定AB∥CD的条件来： ．

8．如图4，若A=3，则 ∥ ；若2=E，则 ∥ ；若 + = 180°，则

∥ ．

9．如图4-3，EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，∠DGF=60°。试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。

10．如图，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，求∠C的度数．

11．如图，CD∥BE，则∠2+∠3−∠１的度数等于多少？

12．如图：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．

五、平行线的应用：

1.某人从A点出发向北偏东60°方向走了10米，到达B点，再从B点方向向南偏西15°方向走了10米，到达C点，则∠ABC等于（ ）

A.45° B.75° C.105° D.135°

2．一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（ ）

A第一次向右拐50°，第二次向左拐130°B第一次向左拐50°，第二次向右拐50°

C 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°D第一次

DBECFA

321EACBDGCDEABF向右拐50°，第二次向右拐50°

3．如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，

若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 °

第六章《实数》知识点总结及典型例题练习题

一、平方根

1. 平方根的含义

如果 ，那么这个数就叫做的平方根。

即，叫做的平方根,记作 。

２.平方根的性质与表示

⑴表示：正数的平方根用表示，叫做正平方根，也称为算术平方根，叫做的负平方根。

⑵一个正数有两个平方根：（根指数２省略） ０有一个平方根，为０，记作 ，负数没有平方根

⑶平方与开平方互为逆运算

开平方：求一个数的平方根的运算。

== （） ⑷的双重非负性：且 （应用较广）

例： 得知 ⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。

区分：４的平方根为 的平方根为

４开平方后，得

３.计算的方法 aax2xaaaaaaa00aaa2aa00aaaa20aa0a0ayxx440,4yx____4________4____a精确到某位小数　＝非完全平方类　　　＝完全平方类　　　　773294*若，则

二、立方根和开立方

１．立方根的定义

如果一个数的立方等于，呢么这个数叫做的立方根，记作

２. 立方根的性质

任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０.

３. 开立方与立方

开立方：求一个数的立方根的运算。

（a取任何数）

这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

*０的平方根和立方根都是０本身。

三、推广： 次方根

１. 如果一个数的次方（是大于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。

当为奇数时，这个数叫做的奇次方根。

当为偶数时，这个数叫做的偶次方根。

２. 正数的偶次方根有两个。 ０的偶次方根为０。 负数没有偶次方根。

正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。

例1．已知实数a、b、c满足，2|a-1|++ =0,,求a+b+c的值.

例2.若，求x，y的值。

例3.若和互为相反数，求的值。

跟踪练习：

1．，求的平方根和算术平方根。

3.若，求x+y的值。

实战演练：一、填空

1．如果，那么；

2．144的平方根是______，64的立方根是_______； 0babaaa3aaa33aa3333aannnaannanana00n2bc2)21(c111xxy312a331bba522y2xxxxy0|2|1yx162x_____x3．，，，；

4．，，；

5．要切一面积为16平方米的正方形钢板，它的边长是__________米；

6．的相反数是__________，绝对值是_________，倒数是_________；

9．_______; _________; __________，________， ； 10．比较大小：______， _______π， ______ ；

12．若，则=______，若，则=______；

14．如果，那么 ；

15．若、互为相反数，、互为倒数，则；

21．的平方根是

二、 选择题

1．与数轴上的点一一对应的是（ ）

A.实数 B. 正数 C.

有理数 D. 整数

2．下列说法正确的是（

）．

A．（-5）是的算术平方根 B．16的平方根是

C．2是-4的算术平方根 D．64的立方根是

3．如果有意义，则x可以取的最小整数为（

）．

A．0 B．1 C．2 D．3