七年级下册第五章相交线与平行线

用心 爱心 专心 七年数学导学案

课题：5.1.2垂线(第2课时) 总课时：3

学习目标

1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。

2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离.

学习重点、难点

重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.

难点:对点到直线的距离的概念的理解.

学习方法：合作交流、自主探究

学习过程

一、基础篇

活动一：探究垂线段最短的垂线性质

1、线段公理：

2、课本图5.1-8,

提出问题:要把河中的水引到农田P处, 有多少引法？并画出图形，用适当的方法比较比较它们的长短，选出你认为最合理的一种方法。

结论：垂线的性质2：

活动二、点到直线的距离

1.忆一忆

两点之间的距离：

2.点到直线的距离

定义：

问题：课本中水渠该怎么挖最合理?在图上画出来.如果图中比例尺为1:100000, 水渠大约要挖多长?

用心 爱心 专心 EDCBA二、巩固篇

练习1:已知直线a、b,过直线a上一点A作AB⊥a,交直线b于点B,过B作BC⊥b交直线a 于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离?

baCBA

练习2 ： 判断正误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.

(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.

(2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.

(3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离.

三、小结：

1. 你有哪些收获？

2. 你的学习疑难解决了吗？

四、提高篇

（一）、填空题.

1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.

人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》

单元练习题（含答案）

一、单选题

1．如图，ABCD∥ ，点E在CA的延长线上若50BAE，则ACD的大小为( )

A．100° B．120° C．130° D．110°

2．如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村.若要保持公路CE与从A村到B村的方向一致，则应顺时针转动的度数为（ ）

A．50° B．75° C．100° D．105°

3．如图，直线AB∥CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是（ ）

A．70° B．100° C．110° D．120°

4．具有下列关系的两角：①互为补角；②同位角；③对顶角；④内错角；⑤邻补角；⑥同旁内角．其中一定有公共顶点的两角的对数为( )

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

5．如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（ ）

A．15° B．25° C．35° D．65°

6．下列命题中，真命题是（ ）

A．一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等

B．两个无理数的和仍是无理数

C．有公共顶点且相等的两个角是对顶角

D．等角的余角相等

7．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED=（ ）

A．55° B．125° C．135° D．140°

8．如图，12ll//，点O在直线1l上，若90AOB，135，则2的度数为（ ）

A．65° B．55° C．45° D．35°

9．下列命题是真命题的是（ ）

A．如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0

B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1

C．如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0

D．如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0

1 2 2 1

2 1 2 1 《相交线与平行线》综合测试

一、填空题：

1．在同一平面内，两条直线有 种位置关系，分别是 ，如果两条直线ab、不相交，那么这两条直线的位置关系一定是 ，记作 ．

2．如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是________________

3．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是 _________．

（1）摆动的钟摆，（2）在笔直的公路上行驶的汽车，（3）随风摆动的旗帜，（4）摇动的大绳，（5）汽车玻璃上雨刷的运动，（6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．

4．木工师傅用“丁”字尺（长、短两尺接成丁字，两尺的夹角是900），画出工件边缘的两条垂线（如图），则这两条垂线平行，理由是________________________．

5．设cba,,为平面内三条不同的直线，

①若a∥b，l⊥a，则l与b的位置关系是______

②若l⊥a，l⊥b，则a与b的位置关系是___________；

③若a∥b，l∥a，则l与b的位置关系是____________．

6．一只渔船在海上航行，发现一小岛，在渔船上测得小岛在船的北偏东500方向上，那么在小岛上看这只船是的方向是___________．

7．把“等角的补角相等”写成“如果……，那么……”形式

8．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的比是7：11，则这两个角分别为

9．如图，AD//BC，BD平分∠ABC，∠A ：∠ABC＝2：1，则∠ADB＝ °

10．如图，AB∥CD，∠C＝65o，CE⊥BE ，垂足为E，则∠B的度数为 ．

七年级下册第五章“相交线与平行线”简介（2012修订）

七年级下册第5章是“相交线与平行线”，本章主要研究平面内不重合的两条直线的位置关系：相交与平行．对于相交，研究了两条直线相交所成的角的位置关系和数量关系；对于平行，借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角，研究了平行线的判定和性质．在此基础上，学习了平移的有关知识．在本章，学生还要学习通过简单推理得出数学结论的方法，培养言之有据的思考习惯．本章共安排了四个小节以及两个个选学内容，教学时间约需14课时，具体分配如下（仅供参考）：

5.1 相交线 3课时

5.2 平行线及其判定 3课时

5.3 平行线的性质 4课时

5.4 平移 2课时

数学活动

小结 2课时

一、教科书内容和本章学习目标

1．本章知识结构

本章知识结构如下图所示：

2．教科书内容

平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”所要研究的基本问题，这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本章在学生已有知识和经验的基础上，继续研究平面内两条直线的位置关系，首先研究了两条直线相交的情形，探究了两直线相交所成的角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角概念，得出了“对顶角相等”的结论； 对于推理能力的培养，在本章，不仅要求学生通过观察、思考、探究等活动归纳出图形的概念和性质，还要求“说理”和“简单推理”，并了解证明，把推理和证明作为探究得出结论的自然延续．本章这样的地方还是很多的，例如“对顶角相等”性质的得出，由判定两直线平行的方法1，得出方法2、3，由平行线的性质1，得出性质2、3，以及一些例、习题中，等等．对于推理，由于学生还比较陌生，不知道应由什么，根据什么，得出什么，对于推理所用的三段论的形式——由小前提得到结论，以大前提作为理由，一下子也很难适应．因此，逐步深入地让学生学会说理，是本章的一个难点．