重庆市万盛区关坝镇初级中学八年级数学上册 1523 整数指数的幂导学案(无答案)(新版)新人教版

15.2.3 整数指数幂【学习目标】1．明白负整数指数幂na-=n a1（a ≠0，n 是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质. 【学习重点】：掌握整数指数幂的运算性质. 【学习难点】：熟悉负整数指数幂的产生进程及幂运算法则的扩展进程。

学前预备：1、正整数指数幂有以下运算性质：同底数幂的乘法：=⋅n m a a （m n a ,,0≠为正整数）同底数幂的除法=÷nm a a（ ）幂的乘方=n ma )( （ ）积的乘方=nab )( ( )商的乘方=nba )(( )2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，=0a导入：由学前预备知ma 中指数m 为正整数，表示有m 个a 相乘，那么m 为负整数，能够吗？它又表示什么？是咱们这节课所探讨的知识。

一、自主学习，合作交流1.探讨负整数指数幂的意义：认真阅读教材第19页试探上脸部份，完成下列问题：由分式的约分可知：53a a ÷= — = — ①另一方面，由nm nmaa a -=÷，假设那个性质对于53a a ÷的情形也能利用，则有: 53a a ÷= 。

②由以上① ②知：2-a = （0≠a ），归纳：一般地，当n 是正整数时，即na -（0≠a ）是分式--------n a 的倒数。

注：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全部整数。

即ma = 练一练：填空： （1）03= ，23-= ；（2）()03-= ， ()23--= ；（3）0b = ，2b -= .2．整数指数幂的运算性质：引入负整数指数和0指数后， n m a a a n m n m ,(+=⋅是正整数）这条性质可否扩大到m 、n 是整数的情形？填空并观察：53-⋅aa = —— =—— = ，即 ：53-⋅a a = 53--⋅a a= —— =—— = ，即：53--⋅a a =50-⋅a a =⋅1—— = —— = ，即： 5-⋅a a = 归纳：nm nmaa a +=⋅这条性质对于m 、n 是任意整数的情形仍然适用。

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整数指数幂相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示整数指数幂的基本原理，如计算2的10次方。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
在导入新课环节，通过提问的方式引导同学们思考整数指数幂在生活中的应用，大家表现得挺积极，但部分同学对指数幂的实际意义还不够明确。我想在今后的教学中，可以更多地结合生活实例，让学生感受到数学知识在实际生活中的价值。
在新课讲授环节，我发现同学们对正整数指数幂的理解较为容易，但对零指数幂和负整数指数幂的理解存在一定的困难。在讲解这些概念时，我应该更加注重引导同学们从不同角度去理解，比如通过图像、实际例子等多方面进行解释，帮助他们突破难点。
15.2.3整数指数幂（教案）-2021-2022学年人教版八年级数学上册
一、教学内容
本节课选自2021-2022学年人教版八年级数学上册第15章《幂的运算》中的15.2.3节《整数指数幂》。教学内容主要包括以下三个方面：
1.理解并掌握整数指数幂的定义，掌握正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的计算法则。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整数指数幂的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整数指数幂的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现同学们对整数指数幂的概念和运算规则有了初步的认识，但同时也暴露出一些问题。让我来谈谈我的观察和思考。

1、针对不会的问题 用双 色笔做好标 记，为组内交流时 向其他同学请教做 准备。 2. 对于组内交流无 法解决的问题提交 老师或组间交流解 决疑问。
部分学困生忘记整 数指数幂的公式。
学生可能不会写科 学记 数法的指数部 分。 教师强调数零。
研
习
例 用科学记数法表示下列各数： (1)0.005 (2)0.020 4 (3)0.000 36 练习: 1.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314； 2.用科学记数法填空： （1）1 s 是 1 μ s 的 1 000 000 倍， 则 1 μ s＝______s； （2）1 mg＝______kg； （3）1 μ m ＝______m； （4）1 nm＝______ μ m ； 2 2 （5）1 cm ＝______ m ； 3 （6）1 ml ＝__ ____m . 一、知识梳理： -n 1、a =__________ 2、小于 1 的数如何用科学记数法？ 二、知识运用： 1.下列计算正确的是( ) 0 A.3 =0 B.-|-3|=-3 -1 C.3 =-3 D. =±3 2、若 0<x<1,则 x-1，x，x2 的大 小 关系是（ ） -1 2 2 -1 A.x <x<x B.x<x <x 2 -1 2 -1 C. x <x<x D.x <x <x -1 4.已知 a+a =3,则 教师引导帮助学生 围绕这个问题来梳 理知识，同时对学 生的总结加以补 充、完善。 学生自主回答，互 相补充。 预见性问题： 学生总结的有不准 确指出，教师可对 其修改和完善。 对知识运用部分 的问题先独立完 部分学生可能会对 成，再小组交流合 部分计算的结果存 作，完成知识运用。 在疑问，教师可让 小组代表进行讲解 先独立完成后，小 组交流，统一答案， 准备组间交流。 部分学生可能会不 理解题意，教师可 利用路程图来帮助数幂的方 法解决问题

15.2.3整数指数施导学案学习目标：学会小于1的正数用科学记数法表示的方法.重、难点：掌握小于1的正数用科学记数法表示.学会正数指数与负整数指数用于科学记数法的区别. 学习过程【温故知新】用科学计算法表示：8684000000=；-8080000000=；2300 ................................. 0≡.【合作探究】1填空：IO12=O.1；IO3= ________ ；IO4= ________ ；IO5= ________ ；IO67-；106=；10λ-；你发现用10的负整数指数冢表示0∙00…O1这样较小的数有什么规律吗?请说出你总结的结论。

4.用科学计数法表示以下各数：0.00004, -0.034, 0.00000045, 0.0030095.计算2.用科学记数法表示以下各数：2 0.OOl (2) -0. OOOOOl(3) 0.001357 (4) -0. 000000034想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？3.归纳：用科学计数法表示绝对值较小的数可写成HXl(T的形式，其中a要求IW I，IVl0为正整数.其中n的值等于____________________________________【练习】L用科学计数法表示以下各数：(1) 0. 000 04 , (2) -0. 034, (3) 0. 000 000 45,(4) 0. 003 009 (5) -0. 00001096 (6) 0.000329【提升】1.用科学计数法表示以下各数并保存2个有效数字：0. 000665=；0. 0000896=【检测】1.计算(结果用科学记数法表示)(1) (3×10^5)×(5×10^3) (2) (3×10^15)÷(5X10-4)(3) (1.5×10^l6)×(-1.2×10^3) (4) (-1.8×1O^,O)÷(9×1O8)(5) (9×10'7)÷(4×10'1)2(6) (H×10^9)÷(2×108)22.用科学记数法填空：(1) 1秒是1微秒的IOoOOOo倍，那么1微秒=秒3 1毫克=千克4 1米是1微米的IOOOOoO倍，那么1微米= 米5 1纳米二微米6 1平方厘米二平方米7 1毫升=升6.先将分式（1+二一】+学2进行化简，然后请你给X选择一个适宜的值，再求原式的值。