高考数学真题练习——圆锥曲线的综合高考真题

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1 / 20 圆锥曲线的综合

一．选择题（共4小题）

1．（2020•浙江）已知点(0,0)O，(2,0)A，(2,0)B．设点P满足||||2PAPB，且P为函数234yx图象上的点，则||(OP )

A．222 B．4105 C．7 D．10

2．（2019•天津）已知抛物线24yx的焦点为F，准线为l．若l与双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别交于点A和点B，且||4||(ABOFO为原点），则双曲线的离心率为( )

A．2 B．3 C．2 D．5

3．（2015•天津）已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线过点(2,3)，且双曲线的一个焦点在抛物线247yx的准线上，则双曲线的方程为( )

A．22134xy B．22143xy

C．2212128xy D．2212821xy

4．（2012•山东）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，与双曲线221xy的渐近线有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )

A．22182xy B．221126xy C．221164xy D．221205xy

二．多选题（共1小题）

5．（2020•海南）已知曲线22:1Cmxny．( )

A．若0mn，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若0mn，则C是圆，其半径为n

C．若0mn，则C是双曲线，其渐近线方程为myxn

D．若0m，0n，则C是两条直线

三．填空题（共1小题）

6．（2011•山东）已知双曲线22221(0,0)xyabab和椭圆221169xy有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为．

四．解答题（共10小题） 2 / 20 7．（2017•天津）设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，离心率为12．已知A是抛物线22(0)ypxp的焦点，F到抛物线的准线l的距离为12．

（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（Ⅱ）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点(BB异于)A，直线BQ与x轴相交于点D．若APD的面积为62，求直线AP的方程．

8．（2017•浙江）如图，已知抛物线2xy，点1(2A，1)4，3(2B，9)4，抛物线上的点(Px，13)()22yx，过点B作直线AP的垂线，垂足为Q．

（Ⅰ）求直线AP斜率的取值范围；

（Ⅱ）求||||PAPQ的最大值．

9．（2016•山东）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的长轴长为4，焦距为22．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过动点(0M，)(0)mm的直线交x轴与点N，交C于点A，(PP在第一象限），且M是线段PN的中点．过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．

（ⅰ）设直线PM，QM的斜率分别为1k，2k，证明21kk为定值；

（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值．

10．（2014•湖南）如图，O为坐标原点，椭圆22122:1(0)xyCabab的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为1e；双曲线22222:1xyCab的左、右焦点分别为3F，4F，离心率为2e，已知1232ee，且24||31FF．

（Ⅰ）求1C、2C的方程；

（Ⅱ）过1F作1C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与2C交于P，Q两点时，求四边形 3 / 20 APBQ面积的最小值．

11．（2013•重庆）如图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率22e，过左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于A、A两点，||4AA．

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；

（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相交于不同的两点P、P，过P、P作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQPQ，求圆Q的标准方程．

12．（2012•上海）海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图，现假设：

①失事船的移动路径可视为抛物线21249yx；

②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；

③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t

（1）当0.5t时，写出失事船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向．

（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

13．（2011•浙江）如图，设P是抛物线21:Cxy上的动点．过点P做圆222:(3)1Cxy的两条切线，交直线 4 / 20 :3ly于A，B两点．

（Ⅰ）求2C的圆心M到抛物线1C准线的距离．

（Ⅱ）是否存在点P，使线段AB被抛物线1C在点P处的切线平分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

14．（2011•辽宁）如图，已知椭圆1C的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上．椭圆2C的短轴为MN，且1C，2C的离心率都为e．直线lMN．l与1C交于两点，与2C交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D．

（Ⅰ）12e，求||BC与||AD的比值；

（Ⅱ）当e变化时，是否存在直线l，使得//BOAN，并说明理由．

15．（2010•江西）已知抛物线221:Cxbyb经过椭圆22222:1(0)xyCabab的两个焦点．

（1）求椭圆2C的离心率；

（2）设(3,)Qb，又M，N为1C与2C不在y轴上的两个交点，若QMN的重心在抛物线1C上，求1C和2C的方程．

16．（2010•山东）如图，已知椭圆22221(0)xyabab的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点1F， 5 / 20 2F为顶点的三角形的周长为4(21)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线1PF和2PF与椭圆的交点分别为A、B和C、D．

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

（Ⅱ）设直线1PF、2PF的斜率分别为1k、2k，证明121kk；

（Ⅲ）（此小题仅理科做）是否存在常数，使得||||||||ABCDABCD恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

6 / 20 圆锥曲线的综合

参考答案与试题解析

一．选择题（共4小题）

1．（2020•浙江）已知点(0,0)O，(2,0)A，(2,0)B．设点P满足||||2PAPB，且P为函数234yx图象上的点，则||(OP )

A．222 B．4105 C．7 D．10

【解答】解：点O (0,0)，(2,0)A，B (2,0)．设点P满足||||2PAPB，

可知P的轨迹是双曲线22113xy的右支上的点，

P为函数234yx图象上的点，即221364yx在第一象限的点，

联立两个方程，解得13(2P，33)2，

所以1327||1044OP．

故选：D．

A．2 B．3 C．2 D．5

【解答】解：抛物线24yx的焦点为F，准线为l．

(1,0)F，准线l的方程为1x，

l与双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别交于点A和点B，且||4||(ABOFO为原点），

2||bABa，||1OF，24ba，2ba，

225caba，

双曲线的离心率为5cea．

故选：D．

3．（2015•天津）已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线过点(2,3)，且双曲线的一个焦点在抛物线247yx的准线上，则双曲线的方程为( )

A．22134xy B．22143xy 7 / 20 C．2212128xy D．2212821xy

【解答】解：由题意，32ba，

抛物线247yx的准线方程为7x，双曲线的一个焦点在抛物线247yx的准线上，

7c，

2227abc，

2a，3b，

双曲线的方程为22143xy．

故选：B．

A．22182xy B．221126xy C．221164xy D．221205xy

【解答】解：由题意，双曲线221xy的渐近线方程为yx

以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，故边长为4，

(2,2)在椭圆2222:1(0)xyCabab上

22441ab

又32e

22234aba

224ab

220a，25b

椭圆方程为：221205xy

故选：D．

二．多选题（共1小题）

5．（2020•海南）已知曲线22:1Cmxny．( )

A．若0mn，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若0mn，则C是圆，其半径为n

C．若0mn，则C是双曲线，其渐近线方程为myxn 8 / 20 D．若0m，0n，则C是两条直线

【解答】解：A．若0mn，则11mn，则根据椭圆定义，知22111xymn表示焦点在y轴上的椭圆，故A正确；

B．若0mn，则方程为221xyn，表示半径为1n的圆，故B错误；

C．若0m，0n，则方程为22111xymn，表示焦点在y轴的双曲线，故此时渐近线方程为myxn，

若0m，0n，则方程为22111xymn，表示焦点在x轴的双曲线，故此时渐近线方程为myxn，

故C正确；

D．当0m，0n时，则方程为1yn表示两条直线，故D正确；

故选：ACD．

三．填空题（共1小题）

6．（2011•山东）已知双曲线22221(0,0)xyabab和椭圆221169xy有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为 22143xy ．

【解答】解：由题得，双曲线22221(0,0)xyabab的焦点坐标为(7，0)，(7，0)，7:c

且双曲线的离心率为772242caa．2223bca，

双曲线的方程为22143xy．

故答案为：22143xy．

四．解答题（共10小题）

7．（2017•天津）设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，右顶点为A，离心率为12．已知A是抛物线22(0)ypxp的焦点，F到抛物线的准线l的距离为12．

（Ⅰ）求椭圆的方程和抛物线的方程；

（Ⅱ）设l上两点P，Q关于x轴对称，直线AP与椭圆相交于点(BB异于)A，直线BQ与x轴相交于点D．若APD的面积为62，求直线AP的方程．

高三数学总复习——导数高考真题练习1

高三总复习

1 / 17 导数高考真题练习1

1.已知为实数，函数 .

（1）若是函数的一个极值点，求实数的取值；

（2）设，若，使得成立，求实数的取值范围.

2.已知函数 .

（1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围；

（2）若关于的方程，有实数解，求整数的最大值.

3.已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）若函数在定义域内不单调，求的取值范围．

4.（2014•四川）已知函数f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．

（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；

（2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．

5.（2013•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ex﹣ln（x+m）

（1）设x=0是f（x）的极值点，求m，并讨论f（x）的单调性；

（2）当m≤2时，证明f（x）＞0．

6.已知函数 .

（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求，的值；

（2）当时，在区间上至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围.

7.（2018•卷Ⅰ）已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若存在两个极值点，证明：高三总复习

2 / 17 8.已知在处的切线方程为。

（1）求的解析式；

（2）求的导函数的零点个数；

（3）求证：。

9.已知函数．

（1）若函数在区间上为增函数,求的取值范围；

（2）当且时,不等式在上恒成立,求的最大值．

10.已知函数f（x）=mex﹣lnx﹣1．

（1）当m=1，x∈[1，+∞）时，求y=f（x）的值域；

高考从句综合练习(真题,附答案及解析)

高考从句综合练习（2016真题，附答案及解析）

1. （北京卷）22. I live next door to a couple children

often make a lot of noise. A. whose B. why C.

where D. which

2. （北京卷）24. Your support is important to our work.

You can do helps.

A. However B. Whoever C. Whatever D. Wherever

3. （天津卷）7. ______ the average age of the population

increases, there are more and more old people to care for.

A. Unless B. Until C. As D. While

4. （天津卷）9. We will put off the picnic in the park until

next week, ____ the weather may be better.

A. that B. where C. which D. when

5. （天津卷）11. The manager put forward a suggestion ____ we

should have an assistant. There is too much work to do.

A. whether B. that C. which D. what

6. （天津卷）13. You are waiting at a wrong place. It is at the

hotel ____ the coach picks up tourists.

考点36 超几何分布与二项分布——2021年高考数学专题复习真题练习

考点36 超几何分布与二项分布

【题组一超几何分布】

1．某市调硏机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50名市民，他们月收入频数分

布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：

月收入（单位：百元） [15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

频数 5

10 5 5

频率 0.1

0.2 0.1 0.1

赞成人数 4 8 12 5 2 1

（1）若所抽调的50名市民中，收入在的有15名，求，，的值，并完成频率分布直方图． [35,45)a

（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，选中的2人中恰有[55,65)

人赞成“楼市限购令”，求的分布列与数学期望． XX

（3）从月收入频率分布表的6组市民中分别随机抽取3名市民，恰有一组的3名市民都不赞成“楼市限

购令”，根据表格数据，判断这3名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出

2．某大学数学学院拟从往年的智慧队和理想队中选拔4名大学生组成志愿者招募宣传队.往年的智慧对和

理想队的构成数据如下表所示，现要求选出的4名大学生中两队中的大学生都要有.

（1）求选出的4名大学生仅有1名女生的概率；

（2）记选出的4名大学生中女生的人数为，求随机变量的分布列和数学期望. XX

3．某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样AB、

本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将队第六位选手的成绩没有给A

出，并且告知大家队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则BA

获得“晋级”．

（1）根据茎叶图中的数据，求出队第六位选手的成绩； A

（2）主持人从队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率； A

（3）主持人从两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的AB、

历年高考理科数学真题分类汇编之圆锥曲线含解析答案

历年高考理科数学真题分类汇编之圆锥曲线（含解析答案）

一、选择填空

【2021新课标】7. 设直线l过双曲线C的一个核心，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，AB为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（ B ）

（A）2 （B）3 （C）2 （D）3

【2021新课标】14. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，核心12,FF在

x轴上，离心率为22。过l的直线交于,AB两点，且 △ABF2的周长为16，那么C的方程为 221168xy 。

【2021新课标】4. 设是椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右核心，P为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则E的离心率为（ C ）

()A12 ()B 23 ()C ()D

【解析】 是底角为的等腰三角形221332()224cPFFFaccea

【2021新课标】8. 等轴双曲线C的中心在原点，核心在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,AB两点，43AB；则C的实轴长为（ C ）

()A2 ()B 22 ()C ()D 12FF32ax21FPF3021FPF30【解析】设222:(0)Cxyaa交xy162的准线:4lx于(4,23)A(4,23)B

得：222(4)(23)4224aaa

【2021新课标1】4. 已知双曲线C:x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为4，则C的渐近线方程为( C )

A、y=±x （B）y=±Error! Cannot insert return character.x （C）y=±x （D）y=±x

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