多电子原子结构共21页文档

第三节多电子原子的原子结构外层只有一个电子时，由于该电子仅受到核的吸引如氢原子或类氢原子，可以精确求解出波函数。

但多电子原子核外有2个以上的电子，电子除受核的作用外，还受到其他电子对它的排斥作用，情况要复杂得多，只能作近似处理。

但上述氢原子结构的某些结论还可用到多电子原子结构中：在多电子原子中，每个电子都各有其波函数ψi，其具体形式也取决一组量子数n、l、m。

多电子原子中的电子在各电子层中可能占据的轨道数，与氢原子中各电子层轨道数相等。

多电子原子中每个电子的波函数的角度部分Y（θ，φ）和氢原子Y（θ，φ）相似，所以多电子原子的各个原子轨道角度分布图与氢原子的各个原子轨道的角度分布图相似。

同理两者的Y 2图也相似。

处理多电子原子问题时，认为其他电子对某个电子i的排斥，相当于其他电子屏蔽住原子核，抵消了一部分核电荷对电子i的吸引力，称为其他电子对电子i的屏蔽作用（screening effect）,引进屏蔽常数σ（screening constant）表示其他电子所抵消掉的核电荷。

这样多电子原子中电子i的能量公式可表示为式中(Z –σ)= Z′称为有效核电荷(effective nuclear charge)。

多电子原子电子的能量和Z、n、σ有关。

Z愈大，相同轨道的能量愈低，如基态氟原子1s电子的能量比基态氢原子1s电子的能量低；n愈大，能量愈高；起屏蔽作用的电子愈多，总的屏蔽作用愈强。

σ愈大，能量愈高。

影响σ有以下因素：1. 外层电子对内层电子的屏蔽作用可以不考虑，σ=0；2. 内层 (n-1层)电子对最外层(n层)电子的屏蔽作用较强，σ=，离核更近的内层(n-2层)电子对最外层电子的屏蔽作用更强，σ=；3. 同层电子之间也有屏蔽作用，但比内层电子的屏蔽作用弱，σ=，1s之间σ=。

n相同l不同时，l愈小的电子，它本身的钻穿能力愈强，离核愈近，它受到其他电子对它的屏蔽作用就愈弱，能量就愈低E n s ＜E n p ＜E n d ＜E n f。

原子结构多电子原子结构及核外电子排布○多电子原子结构○电子排布原理与规则○屏蔽效应与钻穿效应○核外电子排布规律多电子原子结构＝ R n l （r ）Y l m （θ,φ） 径向部分角度部分ψnlm (r,θ,φ)与H 原子不同与H 原子相同无数多个原子轨道 ψnlm －轨道波函数ψnlmms －电子波函数——多电子原子波函数 (原子轨道)n Pauli 不相容原理一个原子中不可能有两个或两个以上的电子具有相同的四个量子数；n 能量最低原理在满足Pauli 原理的情况下，电子应尽先占据能量低的轨道，而使体系能量为最低。

多电子原子核外电子排布例: 21 号元素的核外电子排布：1s22s22p63s23p63d14s2E ns E(n-1)d将其它电子对某电子的作用看作是屏蔽一部分核之作用的效应。

E ns < E np < E nd < E nf 钻穿效应使电子能量降低l越小，钻穿能力越强——躲避屏蔽的效应n Hund 规则能量相同的轨道 (n , l 相同的轨道)中，电子尽先占据不同的轨道，且自旋相同；n 附加规则电子在能量相同的原子轨道上填充时，尽可能达到全充满、半充满或全空。

例1: 7 号元素的核外电子排布：1s22s22p3例2: 24 号元素的核外电子排布：3d54s11s22s22p63s23p6例3: 29 号元素的核外电子排布：1s22s22p63s23p64s13d10内容回顾屏蔽效应与钻穿效应核外电子排布规律多电子原子结构电子排布原理与规则。

多电子原子的结构首先要了解的是，每个电子都有四个量子数，即主量子数（n）、角量子数（l）、磁量子数（ml）和自旋量子数（ms）。

主量子数决定了电子所处的能级，角量子数决定了电子轨道的形状和能量，磁量子数决定了电子轨道在空间中的取向，而自旋量子数表示电子自旋方向上的差异。

根据波尔的原子模型，多电子原子的结构可以用壳、亚壳、轨道来描述。

壳是由具有相同主量子数的电子的集合组成，亚壳是由具有相同主量子数和角量子数的电子的集合组成，而轨道则是由具有相同主量子数、角量子数和磁量子数的电子的集合组成。

每个壳包含的亚壳数目等于主量子数n的值，而每个亚壳包含的轨道数目等于2l+1，其中l是角量子数的值。

例如，当n=1时，只有一个壳，其中含有一个s亚壳，包含一个s轨道。

当n=2时，有两个壳，其中一个含有一个s亚壳和一个p亚壳，而另一个则只含有一个s亚壳，每个亚壳又包含一个s轨道和三个p轨道。

多电子原子的能级结构比氢原子更加复杂，这是因为电子之间的相互作用会引起能级的分裂。

这种相互作用包括库仑相互作用（电子之间的静电相互作用）和斯塔克效应（电子在外加电场中的行为）。

当电子之间的相互作用不考虑时，多电子原子的能级就是简并的，也就是说，拥有相同主量子数的能级具有相同的能量。

然而，这种简并可以通过考虑相互作用来取消。

由于库仑相互作用，主量子数相同但角量子数不同的亚壳之间的能级发生了分裂。

例如，在n=2的壳中，2s亚壳的能级低于2p亚壳的能级。

同样，角量子数相同但磁量子数不同的轨道之间的能级也发生了分裂。

最后，自旋量子数不同的电子具有不同的能量。

这种由于相互作用引起的能级分裂称为自旋-轨道相互作用。

要描述多电子原子的结构，可以使用一种方法称为Hartree-Fock方法。

在这种方法中，先假设每个电子都处于一个平均势场中，其它所有电子引起的平均势场。

然后，通过求解薛定谔方程来获得每个电子的波函数和能量。

然而，Hartree-Fock方法只能给出近似解，因为它没有考虑到电子之间的动态相关性。

电子行业第五章多电子原子1. 介绍在电子行业中，多电子原子是一个重要的研究领域。

多电子原子是指具有多个电子的原子，这些电子之间存在着相互作用，对于电子行业的发展和技术应用具有重要意义。

本章将介绍多电子原子的基本概念、结构和性质，并探讨其在电子行业中的应用。

2. 多电子原子的结构多电子原子的结构是由原子核和围绕原子核运动的多个电子构成的。

根据泡利不相容原理和洪特规则，电子在原子中会占据不同的能级和轨道。

电子轨道描述了电子在原子中运动的路径和能级分布。

多电子原子中的电子会遵循以下原则: - 泡利不相容原理: 任意两个电子不能具有完全相同的状态。

- 洪特规则: 电子首先填充低能级轨道，然后填充高能级轨道。

多电子原子由于电子之间的相互作用，其结构比较复杂。

多电子原子的电子层级结构可以用原子轨道和布居数来描述。

原子轨道表示电子在空间中的运动状态，布居数表示某个电子轨道上存在的电子数目。

3. 多电子原子的能级分布多电子原子的能级分布是指多个电子在不同能级上的分布情况。

根据洪特规则和泡利不相容原则，电子会从低能级到高能级逐个填充。

不同原子的能级分布情况不同，这导致了不同元素的特性和化学行为的差异。

多电子原子的能级分布对于电子行业有重要的意义。

科学家和工程师可以通过研究多电子原子的能级分布来设计和开发具有特定性能和功能的材料和器件。

例如，电子能级分布对于半导体材料的电子传导性能和能带结构具有重要影响。

4. 多电子原子的性质多电子原子的性质是由其电子结构决定的。

电子结构对原子的化学性质、光谱性质等产生重要影响。

多电子原子的化学性质包括： - 原子半径: 原子半径是指原子的大小。

多电子原子的电子云分布较为复杂，原子半径的确定需要考虑电子电荷分布的影响。

- 离化能: 离化能是指从一个原子中去除一个电子所需要的能量。

多电子原子的离化能一般会随着电子层数的增加而增加。

- 电负性: 电负性是指吸引共价键电子对的能力。

多电子原子的电负性也会随着电子层数的增加而增加。

主讲人：物理科学与技术学院1 2 3 n =⋅⋅⋅、、、 0 1 2 1l n =⋅⋅⋅-、、、、l m l sm n012l m l=±±⋅⋅⋅±、、、、12l m =± 在多电子原子中，尽管每个电子的定态薛定谔方程非常复杂，但是每个电子的运动状态仍然可以用四个量子数表示()L l l 1=+⋅z l L m =⋅z s S m =⋅()S s s 1=+⋅1916年，柯塞耳提出了原子的壳层结构模型。

他认为原子的核外电子n组成了许多壳层，主量子数相同的电子同属一个主壳层。

n=1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,代号：K，L，M，N，O，P，Q，在同一主壳层上角量子数相同的电子组成分壳层（或支壳层）1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,l=代号：s，p，d，f，g，h， i，电子的状态可以用该电子所属的主壳层和次壳层 nl 的组合来表示。

主壳层 次壳层电子状态符号 n符号 l符号1K0s13211sLMs p2s2p 023s spd3p 3d⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅若将原子中所有电子状态用它们所属的主、次壳层 的组合表示出来，其中用数值、 用符号，就可以说明核外电子的分布情况，这种描述称为原子的电子组态。

nl n l在一个原子的所有电子组态中，具有最低能量的组态是最稳定的，称为基态电子组态，其余的组态称为激发态电子组态。

量子力学理论指出：原子核外的电子在按壳层分布时，还需要遵守 泡利不相容原理 和 能量最小原理。

22611s 2s 2p 3s如钠（ ）原子基态的电子组态为： 2311Na 226211s 2s 2p 3s 3p如铝（ ）原子基态的电子组态为： 2713Al泡利（1900—1958）奥地利物理学家在一个原子中不可能有两个或两个以上的电子处于完全相同的量子状态。

或者说：不可能有两个或两个以上的电子具有一组完全相同的四个量子数。

l sn l m m、、、根据泡利不相容原理和四个量子数的取值规则，可以得出各个主壳层和次壳层上最多可以容纳的电子数。

第8节 多电子原子的结构第一部分 上节课复习内容：1、主量子数n ：2222048nZ h e E n ⨯-=εμ.....),,n ()eV (nZ .E n 3215951322=⨯-=2、 角量子数l)n .....,,,l (h )l (l M 1321021-=⎪⎭⎫⎝⎛+=πe l l βμ)1(+=3、磁量子数)l ,......,,m (,hmM z ±±±==2102π)l ,......,,m (,m e z ±±±=-=210βμ4、自旋运动)s (h )s (s M s 2121=⎪⎭⎫⎝⎛+=π )m (,h m M ssz 212±==πe e s )s (s g βμ1+=e s e sz m g βμ-=5、 总量子数π21h )j (j M j +=s l ,......s l ,s l j --++=1π2h m M jjx = j ,......,,,m j ±±±±=2523216、径向分布第二部分 本节课授课内容：1、多电子原子的Schrodinger 方程及其近似解2、原子轨道能和电子结合能3、电子互斥能4、原子的电离能和电子亲和能引言：由单电子体系转移到多电子体系第四节 多电子原子的Schrodinger 方程及其近似解一、原子单位下面引入原子单位(自然单位)来描述方程自然单位中所有的物理量都用符号au 或是a.u.来表示，但对于不同的物理量，它的物理意义与数值大小是不一样的，如长度：m .a au 110102917751-⨯== 质量：kg .m au e 31101191-⨯== 电荷：C .e au 1910611-⨯-== 能量：eV .a e au 22741002==πε，能量的自然单位也经常写作hartree（2个电子相距Bohr 半径时的势能） 从中也可得出：04πε＝1au角动量：s J .hau ⋅⨯==-34100546121π例：对于氢原子及类氢离子体系，它的1s 和2s 波函数为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=r a z s ea z 0213031πψ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=r a 2zser a z a z 002130322241πψ所以，上二式根据自然单位可以写成：()zr s e z -⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2131πψ()()/2zr s e zr z--⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=22412132πψ二、多电子原子的Schrodinger 方程1、双电子原子的动能与势能项()22212221m8h T T T ∇+∇-=+=πˆˆˆ120221021221r 4e r r 14Ze V V V V πεπε+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=++=ˆˆˆˆe 22、双电子体系的Schrodinger 方程()12022102222122r 4e r 1r 14Ze m 8h V T Hπεπεπ+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∇+∇-+＝＝ˆˆˆ所以，Schrodinger 方程为：()ψψπεπεπE r 4e r 1r 14Ze m8h 12022102222122＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∇+∇-按照原子单位，可以写为：()ψψE r 1r z r z 2112212221＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-∇+∇- 3、多电子体系的Schrodinger 方程∑∑∑∑=+===+-∇-+n 1i n1i j ijn 1i i n 1i 2i r 1r 121V T H＝＝ˆˆˆ 或者：∑∑∑∑===+-∇-n1i i j ij n 1i i n 1i 2i r 1r 121H ＞＝ˆ ∑∑∑∑===+-∇-n 1i i j ijn 1i i n 1i 2i r 1r 121H ＜＝ˆ所以，此时的Schrodinger 方程为：ψψE r 1r 121n 1i n 1i j ij n 1i i n 1i 2i =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-∇-∑∑∑∑=+===4、多电子体系方程的无电子势能项时的解当电子势能项为0时，可采用分离变量方法，令：(n)(2)......(1)n).,(1,2,.....n 21ψψψψ＝ 将原方程分解为n 个单电子方程：(i)E (i)Hii ii ψψ=ˆ 此时，体系的总的轨道波函数为各个单电子轨道波函数的乘积，而体系总能量则是每个轨道的总能量之和：n 21E E E E +++=......5、多电子体系方程的自洽场方法(Hartree-Fock 方法)单电子近似：在不忽略电子相互作用的情况下，用单电子波函数来描述多电子原子中单个电子的运动状态，这种近似称为单电子近似，这时体系中各个电子都分别在某个势场中独立运动，就象是单电子体系一样。