2021年上海市宝山区中考数学二模试卷

2021年上海市宝山区中考数学二模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只

有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算正确的是（）

A．a2+a2＝a4B．a3﹣a2＝aC．a3•a2＝a6D．a6÷a3＝a3

2．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，

完成了消灭绝对贫困的艰巨任务，把“12.8万”用科学记数法表示应是（）A．12.8×104B．1.28×105C．12.8×105D．1.28×106

3．如果直线y＝2x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（）

A．m＞0B．m≥0C．m＜0D．m≤0

4．正多边形的一个内角为144°，那么该正多边形的边数为（）

A．8B．9C．10D．11

5．学校组织朗诵比赛，有11位同学晋级决赛，每位选手得分各不相同．如果小杰想要确定

自己是否进入前6名，那么除了自己的得分以外，他还要了解这11名同学得分的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差

6．如图，在▱ABCD中，如果点E是边AD的中点，且∠A＝∠AEC，那么下列结论不正确

的是（）

A．CE＝CDB．BF＝2DF

C．AB＝EFD．S四边形ABFE＝5S△DEF

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相

应位置上】7．因式分解：m2﹣n2＝．8．方程的根是．

9．已知一元二次方程﹣2x﹣m＝0有实数根，那么m的取值范围是．

10．不透明的布袋里有2个黄球、4个红球、3个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是．11．为了解六年级学生掌握游泳技能的情况．在全区六年级7200名学生中，随机抽取了600

名学生，结果有240名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生数约为人．

12．已知点A（﹣3，y1）和点B（﹣，y2）都在二次函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象

上，那么y1﹣y20（结果用＞，＜，＝表示）．

13．《九章算术》记载了这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今

并买一顷，价钱一万，问善田几何？”意思是：当下良田1亩，价值300钱；薄田7亩，

价值500钱．现在共买1顷，价值10000钱．根据条件，良田买了亩．14．如图，AC∥BD，∠C＝72°，∠ABC＝70°，那么∠ABD的度数为．

15．如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，如果＝，＝，那么＝．（结果用，表示）

16．如图，AB是圆O的直径，＝＝，AC与OD交于点E．如果AC＝3，那么DE的长为．

17．我们把直角坐标平面内横、纵坐标互相交换的两个点称为“关联点对”，如点A（2，3）

和点B（3，2）为一对“关联点对”．如果反比例函数y＝在第一象限内的图象上有

一对“关联点对”，且这两个点之间的距离为3，那么这对“关联点对”中，距离x轴较近的点的坐标为．18．如图，矩形ABCD中，AB＝2．AD＝5，点E是BC边上一点，联结AE，将AE绕点E

顺时针旋转90°，点A的对应点记为点F，如果点F在对角线BD上，那么＝．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．计算：（）﹣2+﹣27+|﹣2|．

20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

21．已知直线y＝x+m经过点A（2，3），且与x轴交于点B．

（1）求点B的坐标；

（2）如果一个反比例函数的图象与线段BA的延长线交于点D，且BA：AD＝3：2，求这个反比例函数的解析式．

22．图1是某地摩天轮的图片，图2是示意图．已知线段BC经过圆心D且垂直于地面，垂

足为点C，当座舱在点A时，测得摩天轮顶端点B的仰角为15°，同时测得点C的俯角

为76°，又知摩天轮的半径为10米，求摩天轮顶端B与地面的距离．（精确到1米）

参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.96，tan15°≈0.27，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01．

23．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交边BC于点E，交DC的延长线于点F，点G

在AE上，联结GD，∠GDF＝∠F．

（1）求证：AD2＝DG•AF；

（2）联结BG，如果BG⊥AE，且AB＝6，AD＝9，求AF的长．

24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过点A（﹣2，0），B（1，

0）和点D（﹣3，n），与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；

（2）将抛物线平移，使点C落在点B处，点D落在点E处，求△ODE的面积；

（3）如果点P在y轴上，△PCD与△ABC相似，求点P的坐标．

25．如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为点B、点C，AC与BD交于点P．

（1）如果AB＝3，CD＝5，以点P为圆心作圆，圆P与直线BC相切．①求圆P的半径长；

②又BC＝8，以BC为直径作圆O，试判断圆O与圆P的位置关系，并说明理由．

（2）如果分别以AB、CD为直径的两圆外切，求证：△ABC与△BCD相似．参考答案

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只

有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列运算正确的是（）

A．a2+a2＝a4B．a3﹣a2＝aC．a3•a2＝a6D．a6÷a3＝a3

【分析】根据同底数幂乘法、除法法则，合并同类项法则求解即可．

解：A．a2+a2＝2a2，故A不符合题意；B．a3﹣a2＝a2（a﹣1），故B不符合题意；C．a3•a2＝a5，故C不符合题意；D．a6÷a3＝a3．故D符合题意．

故选：D．2．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利．12.8万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，

完成了消灭绝对贫困的艰巨任务，把“12.8万”用科学记数法表示应是（）A．12.8×104B．1.28×105C．12.8×105D．1.28×106

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，

且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．

解：12.8万＝1.28×105．

故选：B．3．如果直线y＝2x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（）

A．m＞0B．m≥0C．m＜0D．m≤0

【分析】图象一定经过第二象限，则函数一定与y轴的正半轴相交，因而m＞0．

解：根据题意得：m＞0，

故选：A．4．正多边形的一个内角为144°，那么该正多边形的边数为（）

A．8B．9C．10D．11

【分析】根据正多边形的一个内角是144°，则知该正多边形的一个外角为36°，再根

据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．

解：∵正多边形的一个内角是144°，

∴该正多边形的一个外角为36°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数＝＝10，

∴这个正多边形的边数是10．

故选：C．5．学校组织朗诵比赛，有11位同学晋级决赛，每位选手得分各不相同．如果小杰想要确定

自己是否进入前6名，那么除了自己的得分以外，他还要了解这11名同学得分的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差

【分析】11人成绩的中位数是第6名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，

只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．

解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进

入前6名，故应知道中位数的多少．

故选：B．6．如图，在▱ABCD中，如果点E是边AD的中点，且∠A＝∠AEC，那么下列结论不正确

的是（）

A．CE＝CDB．BF＝2DF

C．AB＝EFD．S四边形ABFE＝5S△DEF

【分析】根据相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质，逐个判断即可．

解：在▱ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，

∵AD∥BC，∠A＝∠AEC，

∴AB＝CE，

∴CE＝CD，故A正确；

∵点E是边AD的中点，

∴AD＝BC＝2AE＝2DE，

∵AD∥BC，

∴△BFC∽△DFE，∴＝＝2，

∴BF＝2DF，故B正确；

∵AB＝CE，＝＝2，

∴FC＝2EF，

∴CE＝3EF，

∴AB＝CE＝3EF，故C不正确；∵＝2，

∴S△BFC＝4S△DEF，

∴S△DFC＝2S△DEF，

∴S△BCD＝S△BFC+S△DFC＝6S△DEF，

∴S四边形ABFE＝5S△DEF，故D正确．

故选：C．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相

应位置上】7．因式分解：m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）．

【分析】运用a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）分解即可．

解：原式＝（m+n）（m﹣n），

故答案为（m+n）（m﹣n）．8．方程的根是x＝4．

【分析】首先把方程两边平方，然后整理方程，解一元二次方程，然后进行检验即可．

解：两边平方得：3x+4＝x2，

解方程得：x1＝﹣1，x2＝4，

检验：当x＝﹣1时，原方程右边＝﹣1，所以x＝﹣1不是原方程的解，

当x＝4时，原方程左边＝右边，所以x＝4是原方程的解．

故答案为：x＝4；

9．已知一元二次方程﹣2x﹣m＝0有实数根，那么m的取值范围是m≥﹣2．

【分析】由方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于m的不等式，

求出不等式的解集即可得到m的范围．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个实数根，

∴△＝（﹣2）2﹣4××（﹣m）＝4+2m≥0，

解得：m≥﹣2．

故m的取值范围是m≥﹣2．

故答案为：m≥﹣2．10．不透明的布袋里有2个黄球、4个红球、3个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是．

【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可．

解：∵布袋里共有9个除颜色外其它都相同的小球，其中红球有4个，∴从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是，故答案为：．

11．为了解六年级学生掌握游泳技能的情况．在全区六年级7200名学生中，随机抽取了600

名学生，结果有240名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生数约为2880人．

【分析】用总人数乘以样本中会游泳的六年级学生数所占比例即可．

解：估计该区会游泳的六年级学生数约为7200×＝2880（人），

故答案为：2880．

12．已知点A（﹣3，y1）和点B（﹣，y2）都在二次函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象

上，那么y1﹣y2＞0（结果用＞，＜，＝表示）．

【分析】将点A（﹣3，y1）和点B（﹣，y2）代入二次函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0），

进而可得结果．

解：∵点A（﹣3，y1）和点B（﹣，y2）都在二次函数y＝ax2﹣2ax+m（a＞0）的图象

上，

∴y1＝9a+6a+m＝15a+m，y2＝a+a+m＝a+m，

∴y1﹣y2＝15a+m﹣a﹣m＝a，

∵a＞0，