上海市宝山区、嘉定区中考数学二模试题

1 2012学年嘉定九年级第二次质量调研

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列说法中，正确的是（▲）

（A）23是分数； （B）0是正整数； （C）722是有理数；（D）16是无理数.

2.抛物线2(1)4yx与y轴的交点坐标是（▲）

（A）（0，4）； （B）（1，4）； （C）（0，5）； （D）（4，0）．

3.下列说法正确的是（▲）

（A）一组数据的平均数和中位数一定相等；

（B）一组数据的平均数和众数一定相等；

（C）一组数据的方差一定是正数；

（D）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.

4.今年春节期间，小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是%.254，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（▲）

（A）20003%)25.41(元； （B）200020003254%.元；

（C）20003254%.元； （D）20003%)25.41(元．

5.如图1，已知向量ar、br、cr，那么下列结论正确的是（▲）

（A）bca； （B）bca； （C）cba； （D）cba．

6.已知⊙1O的半径长为cm2，⊙2O的半径长为cm4.将⊙1O、⊙2O放置在直线l上（如图2），如果⊙1O在直线l上任意滚动，那么圆心距21OO的长不可能是(▲)

（A）cm1； （B）cm2； （C）cm6； （D）cm8.

l 图2 1O 2O ar br cr

图1 2 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.化简：21=

▲ ．

8. 计算：23)(a ▲ ．

9.

计算：3166 ▲ （结果表示为幂的形式）．

10.不等式组04201x,x的解集是 ▲ ．

11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和8个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ▲ ．（将计算结果化成最简分数）

12.如果关于x的方程1)1(2axa无解，那么实数a= ▲ ．

13.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为xy100.如果近似眼镜镜片的焦距250.x米，那么近视眼镜的度数y为 ▲ ．

14.方程xx6的根是 ▲ ．

15.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下：

拥有座机数（部） 0 1 2 3 4

相应户数 10 14 18 7 1

该街道拥有多部电话（指1部以上,不含1部）的家庭大约有 ▲ 户.

16.如果梯形两底的长分别为3和7，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为

▲ ．

17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：

①),(yxf=（2x，y）．如)1,1(f=)1,3(；②),(yxg=),(yx，如)2,2(g=)2,2(.

按照以上变换有：))1,1((fg=)1,3(g=)1,3(，那么))4,3((gf等于 ▲ ．

18.如图3，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，90A，cmAB5，cmBC13.以点B为旋转中心，将BC逆时针旋转90至BE，BE交CD于F点.如果点E恰好落在射线AD上，那么DF的长为 ▲ cm.

三、简答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

A C

B D E

图3 F 3 A B C D E F M N 图6

计算：60sin45tan30sin30cos42730）（.

20.（本题满分10分）

解方程：12221xx.

21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

如图4，在ABCΔRt中，90ACB，点D在AC边上，且CACDBC2.

（1）求证：CBDA；

（2）当A，2BC时，求AD的长（用含的锐角三角比表示）.

22.（本题满分10分，每个小题各5分）

某游泳池内现存水)(m18903，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍.假设在换水时需要经历“排水——清洗——灌水”的过程，其中游泳池

内剩余的水量y（3m）与换水时间．．．．t（h）之间的

函数关系如图5所示.

根据图像解答下列问题：

（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；

（2）求灌水过程中的y（3m）与换水时间．．．．t（h）之间的函数关系式，写出函数的定义域.

23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图6，点E是正方形ABCD边BC上的一点（不与B、C重合），点F在CD边的延长线上，且满足BEDF.联结EF，点M、N分别是EF与AC、AD的交点.

（1）求AFE的度数； A C B

D 图4

(h)t O 1890

5 21 图5 )(m3y 4 （2）求证：FCACCMCE.

24．（本题满分12分，每小题满分4分）

已知平面直角坐标系xOy（如图7），抛物线cbxxy221经过点)0,3(A、)23,0(C.

（1）求该抛物线顶点P的坐标；

（2）求CAPtan的值；

（3）设Q是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q的横坐标为t，当点Q在第四象限时，

用含t的代数式表示△QAC的面积.

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC，以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为1O，射线1AO交半圆O于点B，联结OC.

（1）如图8，求证：AB∥OC；

（2）如图9，当点B与点1O重合时，求证：CBAB；

（3）过点C作射线1AO的垂线，垂足为E，联结OE交AC于F.当5AO，11BO时，求AFCF的值.

A C （O1）B

O P A O P A B

C O1

O P 图7 O x y

1

111 5

6 参考答案

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.C；2.C；3.D；4.B；5.C；6.A.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.12；8.6a；9.326；10.12x；11.54；12.1a；13.400y；14.2x；15.2600；16.2；17.（5，4）；18.1235（或写成12112）.

三、简答题（本大题共7题，满分78分）

19．解：原式=23121234331 ……………………6分

=32132331 …………1分

=13231. …………2+1分

20．解：方程两边同时乘以)x)x2(2（，得

4)2(222xxx …1+1+1+1分

整理，得 0232xx. ……2分

解这个整式方程，得 21731x，21732x. ……2+1分

（若记错了求根公式，但出现了17，即根的判别式计算正确，可得1分）

经检验知，21731x，21732x都是原方程的根. ……1分

所以，原方程的根是 21731x，21732x. 7 21.解：（1）∵CACDBC2，∴BCCACDBC.

……1分

∵90ACB，点D在AC边上，∴BCDACB. ……1分

∴△ACB∽△BCD. ∴CBDA. ……1+1分

说明：若没有写出“∵90ACB，点D在AC边上，∴BCDACB”，但只要写出了BCDACB，可得1分.

（2）∵CBDA，A，∴CBD.……………………………1分

在Rt△ACB中，90ACB，2BC，A.

∵BCACAcot，

∴cot2cotBCAC. …………………………………………2分

在Rt△BCD中，90BCD，CBD，2BC，

∵BCCDCBDtan，

∴tan2tanBCCD. …………………………………………2分

∴ tan2cot2CDACAD. ……………………………1分

本题解题方法较多，请参照评分.

如写成 tan2tan2AD；4cos4tan22AD；

4cos44sin422AD；tan24sin42AD等等，均正确.

22.解（1）由图像可知，该游泳池5个小时排水)(m18903， ……1分

所以该游泳池排水的速度是37851890（/hm3）. ……1分

由题意得该游泳池灌水的速度是18921378（/hm3），……1分

由此得灌水)(m18903需要的时间是101891890（h） ……1分

所以清洗该游泳池所用的时间是610521（h） ……1分

（2）设灌水过程中的y（3m）与换水时间t（h）之间的函数关系式是bkty（0k）.

将（11，0），（21,1890）代入bkty，得