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全等三角形判定SAS练习

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全等三角形判定SAS 练习（2）
一、选择题
1. 如图，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ABD ≌△ACE ，可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD
2. 能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的条件是（ ） A ．AB=A ′B ′，AC=A ′C ′，∠C=∠C ′ B. AB=A ′B ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C ′ C. AC=A ′C ′， ∠A=∠A ′，BC=B ′C D. AC=A ′C ′， ∠C=∠C ′，BC=B ′C
3. 如图，AD=BC ，要得到△ABD 和△CDB 全等，可以添加的条件是( ) A. AB ∥CD B. AD ∥BC C. ∠A=∠C D. ∠ABC=∠CDA
4.如图，在△ABC 和△DEC 中，已知AB=DE ，还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（ ）
A ．BC=EC ，∠B=∠E
B ．BC=E
C ，AC=DC C ．BC=DC ，∠A=∠
D D ．AC=DC ，∠A=∠D
5.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
6.在△ABC 和C B A '''∆中，∠C ＝C '∠,b-a=a b '-',b+a=a b '+',则这两个三角形（ ）
A. 不一定全等
B.不全等
C. 全等，根据“ASA ”
D. 全等，根据“SAS ”
第1题
第3题图
第4题图
第5题图
7.如图，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，下列能使△ABD ≌△ACD 的条件是
（ ）
A ．AB=AC
B ．∠BAC=90°
C ．BD=AC
D ．∠B=45°
8．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是AD 的中点，且MB=MC ，若AD=4，AB=6，BC=8，则梯形ABCD 的周长为（ ）
A ．22
B ．24
C ．26
D ．28 二、填空题
9. 如图，已知BD=CD ，要根据“SAS ”判定△ABD ≌△ACD ，则还需添加的条件是 .
10. 如图，AC 与BD 相交于点O ，若AO=BO ，AC ＝BD ，∠DBA=30°，∠DAB=50°， 则∠CBO= 度.
11.西如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥
DE ，BF =CE ，请添加一个适当的条件： ， 使得AC =DF .
第9题图
第7题图
第8题图
第10题图
第11题图
12.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．
13.（2005•天津）如图，OA=OB ，OC=OD ，∠O=60°，∠C=25°，则 ∠BED= 度．
14. 如图，若AO=DO ，只需补充 就可以根据SAS 判定△AOB ≌△DOC.
15. 如图，已知△ABC ，BA=BC ，BD 平分∠ABC ，若∠C=40°，则∠ABE 为
度.
16.在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=2cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC=BC ，
过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm ，则 AE= cm ．
40︒
D C
B
A
E
17. 已知：如图，DC=EA ，EC=BA ，DC ⊥AC ， BA ⊥AC ，垂足分别是C 、A ，则
BE 与DE 的位置关系是 .
A
C
E B 0
C
E
D
B A
第13题图
第14题图
第12题图
第15题图
第16题图
第17题图
D
18. △ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 .
三、解答题
19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且
AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．
20．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．
求证：∠ACE=∠DBF．
21．如图CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，求证：DE=AB．
22. 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：△AFB≌△AEC．
23.如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，
过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。

第2课时 边角边(SAS)
一、选择题
1. A
2. D
3. B
4. C
5. C
6. D
7. A
8. B
二、填空题
9. ∠CDA ＝∠BDA 10. 20 11. AB=DE ． 12. AE=AC （答案不唯一）；
13. 70 14. BO=CO 15. 80 16. 6 17. 垂直 18. 2 < AD < 4 三、解答题
19. 证明：∵AF＝DC ，∴AC＝DF ，
又∵∠A ＝∠D ，
∴AB＝DE ，∴△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF．
20. 证明：∵AB =DC
∴AC =DB
∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD ∴∠A =∠D =90° 在△EAC 与△FDB 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=DB AC D A FD EA ∴△EAC ≌△FDB ∴∠ACE =∠DBF ．
21. 证明：∵∠DCA=∠ECB， ∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE， ∴∠DCE=∠ACB， ∵在△DCE 和△ACB 中
，
∴△DCE≌△ACB，
∴DE=AB ．
22.证明：∵点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE=错误!未找到引用源。

AB，AF=错误!未找到引用源。

AC，∵AB=AC，
∴AE=AF，
在△AFB和△AEC中，
AB=AC，
∠A=∠A，
AE=AF，
∴△AFB≌△AEC ．
23.解：AE＝EF.
理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC
又∵BH=BE
∴AH=CE
∵△BHE为等腰直角三角形.
∴∠H=45°
∵CF平分∠DCE
∴∠FCE=∠H=45°
∵AE⊥EF, ∠ABE=90°
∴∠BAE+∠BEH=∠BEH+∠FEM=90°
即：∠BAE=∠FEM
∴∠HAE＝∠CEF
在△HAE和△CEF中，
∠H＝∠FCE，AH＝CE，∠HAE＝∠CEF
∴△HAE≌△CEF，
∴AE＝EF.。

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全等三角形的判定SAS典型例题

全等三角形的判定SAS典型例题

全等三角形的判定（ SAS）一、常用的知识点1、全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等对应边上的高相等对应边上的中线相等对应角的角平分线相等周长相等面积相等2、等腰直角三角形的性质：两锐角互余，相等，且等于45 。

3、等边三角形的性质：三条边相等，三个角相等并且等于60 。

4、任意三角形三边的关系：另外两边之差的绝对值第三边另外两边之和5、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于 180 。

6、关于三角形的外角的推论：三角形的外角等于其不相邻两内角和。

7、关于公共角公共边的问题①（公共角问题）若BAD CAE , 则BAC EAD ?为什么？②( 公共边问题 ) 若 DC AF ，则 BF AC ?为什么？例题展示1、（ 2014?吉林）如图，△ ABC和△ DAE中，∠ BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ ABD≌△ AEC．2、（ 2016?同安区一模）如图所示， CD=CA，∠ 1=∠ 2，EC=BC，求证：△ ABC≌△DEC．3、（ 2016 秋?宜兴市校级月考）已知，如图，BC上有两点 D、E，且 BD=CE，AD=AE，∠ 1=∠2，AB和 AC相等吗？为什么？4、（ 2015 秋?江都市期中）已知：如图，A、F、C、D 四点在一直线上， AF=CD，AB∥DE，且 AB=DE，求证：△ ABC≌△ DEF．5、（ 2015 秋?泊头市校级月考）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：△ABD≌△ ACE．6、（ 2014?常州）已知：如图，点 C 为 AB中点， CD=BE，CD∥ BE．求证：△ ACD≌△ CBE7、（ 2014?漳州）如图，点 C，F 在线段 BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ ABC≌△ DEF，并加以证明．（不再添加辅助线和字母）8、（ 2014?黄冈模拟）已知：如图，B、C、E 三点在同一条直线上， AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠ B．求证：△ ABC≌△ CDE．9、（2014?房县三模）如图， C是线段 AB的中点， CD平分∠ ACE，CE平分∠ BCD，CD=CE．求证：△ ACD≌△ BCE10、（ 2013 秋?合浦县期末）如图， A、D、F、B 在同一直线上， AD=BF， AE=BC，且 AE∥ BC．求证：△ AEF≌△ BCD．11、（ 2014 春?工业园区期末）已知：如图，BC∥ EF，AD=BE，BC=EF，试说明△ABC≌△ DEF．12、（2013?云南）如图，点 B 在 AE上，点 D 在 AC上，AB=AD．请你添加一个适当的条件，使△ ABC≌△ ADE（只能添加一个）．（ 1）你添加的条件是．（ 2）添加条件后，请说明△ABC≌△ ADE的理由13、（ 2012 秋?台州期中）如图：在△ABC中， BE、CF 分别是 AC、 AB两边上的高，在 BE上截取 BD=AC，在 CF的延长线上截取CG=AB，连接 AD、AG．（1）求证：△ ABD≌△ GCA；（2）请你确定△ ADG的形状，并证明你的结论．14、（2012 秋?富顺县校级月考）如图1，A，B，C，D 在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，且DE=AF，求证：△AFC≌△DEB．如果将BD沿着AD边的方向平行移动，如图 2，3 时，其余条件不变，结论是否成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由．15、（ 2009?吉林）如图， AB=AC，AD⊥ BC于点 D， AD=AE，AB 平分∠ DAE交 DE 于点 F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明。

全等三角形的判定(SSSSAS、ASA、AAS)练习题

全等三角形的判定(SSSSAS、ASA、AAS)练习题


）
A． 2 对 B ． 3 对 C ．4 对
D
．5 对
16．如图， AB AC ， BD CD ， 1 2 ，欲得到 BE CE ，?可先利用 _______， 证明 ABC ≌ DCB ，得到 ______=______，再根据 ___________，?证明 ________? ≌ ________，即可得到 BE CE ． 17．如图，已知 AD // BC ， AD BC . 求证： ADC ≌ CBA
）
A． 1 对 B ． 2 对 C ． 3 对
D
．4 对
12．如图， CD AB 于 D ， BE AC 于 E ， AO 平分 BAC ，则图中全等三角形有（
）
A． 1 对 B ． 2 对 C ． 3 对
D
．4 对
13．已知 AB A B ， A A ， B B ，则 ABC ≌ A B C 的根据是（
）
A． 3 对
B
．4 对
C
．5对
D
．6 对
10．如图， ABC 和 DEF 中，下列能判定 ABC ≌ DEF 的是（
）
A． AC DF ， BC EF ， A D B ． B E ， C F ， AC DF
C． A D ， B E ， C F D ． B E ， C F ， AC DE
11．如图， AD BC ， AC BD ，则图中全等三角形有（
6．如图，线段 AB 、 CD 互相平分交于点 O ，则下列结论错误的是（
）
A． AD BC B ． C D C ． AD // BC D ． OC OB
7. 已知两边及其中一边的对角，作三角形，下列说法中正确的是（
）
A．能作唯一的一个三角形
《用“SAS”证三角形全等》练习题

《用“SAS”证三角形全等》练习题

＝∠E.
解： ∵C 是线段 AB 的中点， ∴AC＝CB， ∵CD∥BE， ∴∠ACD＝∠B， AC＝CB， 在△ACD 和△CBE 中，∠ACD＝∠B，∴△ACD≌△CBE(SAS)，∴∠D＝ CD＝BE， ∠E
6．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：
(1)△ABC≌△ADE； (2)CB＝ED. 解：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE， 又∵AB＝AD，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE(SAS) (2)∵△ABC≌△ADE，∴CB＝ED
) D
不一定 2．有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形_____________ 全等．
知识点1：用“SAS”判定两个三角形全等 1．下图中全等的三角形有( D ) A．图1和图2 B．图2和图3
C．图2和图4 D．图1和图3
2．(易错题) 的条件是( D
如图，AB＝DB，BC＝BE，欲使△ABC≌△DBE，需要增加 )
13．某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧 面示意图(木条等材料宽度忽略不计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们 的中cm，则由以上信息可推得CB的长度是多少？
解： ∵O 是 AB， CD 的中点， ∴OA＝OB， OD＝OC， 在△AOD 和△BOC OA＝OB， 中， ∴CB＝AD.∵AD＝30 cm， ∠AOD＝∠BOC，∴△AOD≌△BOC(SAS)， OD＝OC， ∴CB＝30 cm
9．如图，AB＝AC，AD＝AE，若要得到“△ABD≌△ACE”，必须添加 一个条件，则下列所添条件不成立的是( B )
A．BD＝CE B．∠ABD＝∠ACE C．∠BAD＝∠CAE D．∠BAC＝∠DAE
三角形全等的判定定理SAS

三角形全等的判定定理SAS

','',''.A A C A AC B A AB D ∠=∠==','',''.A A C B BC B A AB C ∠=∠=='',',''.C B BC B B B A AB B =∠=∠='','',''.C A AC C B BC B A AB A ===三角形全等的判定定理二两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简称成“ ”或“ ”）。

1、下列条件不能作为'''C B A ABC ∆≅∆的是（ ）2、如图，点B ，E ，C ，F 在同一直线上，DEF B ∠=∠，且AB ＝DE ，BE ＝CF 。

求证：△ABC ≌△DEF 。

3、如图，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ．求证：△ABD ≌△ACE 。

4、如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD ＝BC ，∠DAB ＝∠CBA ，求证：BD ＝AC 。

5、如图，点A ，D ，C 在同一条直线上，AB ∥EC ，AC ＝CE ，AB＝CD ，求证：∠B ＝∠1.6、如图，AB ，CD 交于点O ，点O 是线段AB 和线段CD 的中点．求证：(1)△AOD ≌△BOC ；(2)AD ∥BC.7、已知：AB=CD ，AB ∥DC ，求证：△ABC ≌△CDA.8、如图，已知AB ⊥AD ，AC ⊥AE ，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC 分别交AD ，DE 于点G ，F ，AC 与DE 交于点。

.求证：(1)△ABC ≌△ADE ；(2)BC ⊥DE 。