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高考经典练习题平面向量

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高考经典练习题平面向量2013年高考题1.（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）已知点()()1,3,4,1,A B AB -则与向量同方向的单位向量为（ ）A ．3455⎛⎫ ⎪⎝⎭，- B ．4355⎛⎫ ⎪⎝⎭，-C ．3455⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．4355⎛⎫- ⎪⎝⎭，2.（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）在四边形ABCD中,(1,2)AC =,(4,2)BD =-,则四边形的面积为 （ ）A ．5B ．25C ．5D ．103.（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD 版含答案）已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+,若()()m n m n +⊥-,则=λ（ ）A ．4-B ．3-C ．2-D ．-14.（2013年高考湖北卷（理））已知点()1,1A -.()1,2B .()2,1C --.()3,4D ,则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）A ．322B ．3152C ．322-D ．3152-5.（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理））已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD =_______.6.（2013年上海市春季高考数学试卷(）已知向量(1)a k =，,(9 6)b k =-，.若//a b ,则实数k = __________7.（2013年高考新课标1（理））已知两个单位向量a ,b 的夹角为60°,c =t a +(1-t)b ,若b ·c =0,则t =_____.8.（2013年高考北京卷（理））向量a ,b ,c 在正方形网格中的位置如图所示.若c =λa +μb(λ,μ∈R),则λμ=_________.9.（2013年高考四川卷（理））在平行四边形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,AB AD AO λ+=,则λ=_________.10、（2013年高考江西卷（理））设1e ,2e 为单位向量.且1e ,2e 的夹角为3π,若123a e e =+,12b e =,则向量a 在b 方向上的射影为 ___________11、（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）在平行四边形ABCD 中, AD = 1,60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AD BE =, 则AB 的长为______.12、（2013年高考陕西卷（文））已知向量 (1,),(,2)a m b m ==, 若a //b , 则实数m 等于（ ）A ．2-B ．2C ．2-或2D ．013、（2013年高考重庆卷（文））OA 为边,OB 为对角线的矩形中,(3,1)OA =-,(2,)OB k =-,则实数k =____________.14、（ 2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系xOy 中,已知(1,)OA t =-,(2,2)OB =,若90o ABO ∠=,则实数t 的值为______15、（2013年高考安徽（文））若非零向量,a b 满足32a b a b ==+,则,a b 夹角的余弦值为_______.16、（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的 中点,则AE BD ⋅=________.bca17、（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)=+-c ta t b ,若0⋅=b c ,则t =_____.难题：1、（2013年高考北京卷（文））已知点(1,1)A -,(3,0)B ,(2,1)C .若平面区域D 由所有满足AP AB ACλμ=+10λμ≤≤≤≤（2，1）的点P 组成,则D 的面积为__________.错误！未指定书签。

2、（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题）在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,两定点,A B 满足2,OA OB OA OB ===则点集{}|,1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的区域的面积是（ ）A ．22B ．23C ．42D ．433、（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）设0,P ABC ∆是边AB 上一定点,满足AB B P 410=,且对于边AB 上任一点P ,恒有C P B P PC PB 00∙≥∙.则 （ ）A ．090=∠ABCB ．090=∠BAC C ．AC AB =D ．BC AC =4、（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题）在平面上,12AB AB ⊥,121OB OB ==,12AP AB AB =+.若12OP <,则OA 的取值范围是（ ）A ．50,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦B ．57,22⎛⎤⎥ ⎝⎦C ．5,22⎛⎤⎥ ⎝⎦D ．7,22⎛⎤⎥ ⎝⎦5、（2013年高考湖南卷（理））已知,a b 是单位向量,0a b =.若向量c 满足1,c a b c --=则的取值范围是（ ）A ．2-1,2+1⎡⎤⎣⎦，B ．2-1,2+2⎡⎤⎣⎦，C ．1,2+1⎡⎤⎣⎦，D ．1,2+2⎡⎤⎣⎦，6、（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题）已知向量AB 与AC 的夹角为120°,且3AB =,2AC =,若AP AB AC λ=+,且AP BC ⊥,则实数λ的值为__________.7、（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）设21,e e 为单位向量,非零向量R y x e y e x b ∈+=,,21,若21,e e 的夹角为6π,则||||b x 的最大值等于________.8、（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学））设E D ，分别是ABC ∆的边BC AB ，上的点,AB AD 21=,BC BE 32=,若AC AB DE 21λλ+= (21λλ，为实数),则21λλ+的值为__________.9、（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题）在平行四边形ABCD 中, AD = 1,60BAD ︒∠=, E 为CD 的中点. 若·1AD BE =, 则AB 的长为______.2012年1、【2012高考浙江理5】设a ，b 是两个非零向量。

A.若|a+b |=|a |-|b |，则a ⊥bB.若a ⊥b ，则|a +b |=|a |-|b |C.若|a +b |=|a |-|b |，则存在实数λ，使得b =λaD.若存在实数λ，使得b =λa ，则|a +b |=|a |-|b |2、【2012高考四川理7】设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是（ ）A 、a b =-B 、//a bC 、2a b =D 、//a b 且||||a b = 3、【2012高考江西理7】在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则222PA PB PC+=A ．2B ．4C ．5D ．104、【2012高考湖南理7】在△ABC 中，AB=2，AC=3，AB BC = 1则___BC =. A.3 B.7 C.22 D.235、【2012高考广东理8】对任意两个非零的平面向量α和β，定义βββαβα∙∙=．若平面向量a ，b 满足|a|≥|b |＞0，a 与b 的夹角)4,0(πθ∈，且b a 和a b 都在集合}|2{Z n n∈中，则b a =A ．12 B.1 C. 32 D. 526、【2012高考天津理7】已知ABC ∆为等边三角形，AB=2，设点P ，Q 满足AB AP λ=，AC AQ )1(λ-=，R ∈λ，若23-=∙CP BQ ，则λ=（A ）21 （B ）221± （C ）2101± （D ）2223±-7、【2012高考全国卷理6】ABC ∆中，AB 边上的高为CD ，若,,0,||1,|C B a C A b a b a b ==⋅===，则AD =A ．1133a b -B ．2233a b -C ．3355a b -D ．4455a b -8、【2012高考新课标理13】已知向量,a b 夹角为45︒ ，且1,210a a b =-=；则_____b =9、【2012高考浙江理15】在△ABC 中，M 是BC 的中点，AM=3，BC=10，则AB AC ⋅=________.10、【2012高考上海理12】在平行四边形ABCD 中，3π=∠A ，边AB 、AD 的长分别为2、1，若M 、N 分别是边BC 、CD 上的点，且满足||||||||CD CN BC BM =，则AN AM ⋅的取值范围是 。

11、【2012高考北京理13】已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则CB DE ⋅的值为________，DC DE ⋅的最大值为______。

12、【2012高考安徽理14】若平面向量,a b 满足：23a b -≤，则a b 的最小值是_____。

13、【2012高考江苏9】（5分）如图，在矩形ABCD 中，22AB BC ==，，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若2AB AF =，则AE BF 的值是 ▲ ．。

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高考数学专题复习题：平面向量

高考数学专题复习题：平面向量

高考数学专题复习题：平面向量一、单项选择题（共8小题）1.已知向量(1,)x =a ，(1,3)=−b .若向量2+a b 与向量b 垂直，则x 的值为（ ） 33||||4AC CB =.若AB BC λ=，则λ34 C.74 3.已知向量a ，b 不共线，设k =+u a b ，2=−v a b ，若//u v ，则实数k 的值为（ ）A.4.如图所示，等腰梯形ABCD 中，3AB BC CD AD ===，点E 为线段CD 上靠近点C 的三等分点，点F 为线段BC 的中点，则FE =（ ）A.1151818AB AC −+B.1111189AB AC −+C.114189AB AC −+D.1526AB AC −+第4题图 第5题图 第6题图5.如图，在等边三角形ABC 中，如果3BD DC =，那么向量AB 在向量AD 上的投影向量为（ ）AD AD AD AD 6.如图，在ABC △中，D 是线段BC 上的一点，且4BC BD =，过点D 的直线分别交直线AB ，AC 于点M ，N ，如果AM AB λ=，(0,0)AN AC μλμ=>>，那么μ值是（ ）7−7.单位向量a ，b ，c 满足22−+=0a b c ，则cos ,2〈−〉=a b c （ ）8.若AB AC ⊥，||AB t =，1||AC =，ABC 平面内一点，2||||AB AC AP AB AC =+，则的最大值为（ ）A.13B.二、多项选择题（共2小题）9.已知向量，，其中，则下列说法中正确的是（ ）A.若，则B.若a 与b 的夹角为锐角，则C.若1x =，则a 在b 上的投影向量为bD.若，则10.在ABC △中，90A ∠=︒，3AB =，4AC =，点D 为线段AB 上靠近A 点的三等分点，E 为CD 的中点，则下列结论正确的是（ ）A.16AE AB AC = AE 与EB 的夹角的余弦值为 C.AE CD ⋅=三、填空题（共5小题）11.图1是某晶体的阴阳离子单层排列的平面示意图，其阴离子排列如图2所示，图2中圆的半径均为1，且相邻的圆都相切，如果A ，B ，C ，D 是其中四个圆的圆心，那么AB CD ⋅=________.12.已知向量(2,5)=a ，(,4)λ=b ，若//a b ，则λ=________.13.平面向量(1,2)=a ，(4,2)=b ，()m m =+∈R c a b ，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹PB PC ⋅5−−+(1,3)=a (2,2)x x =−b x ∈R ⊥a b 6x =6x <||||||+=+a b a b 27x =角，则m =________.14.在ABC △中，2AB =，3AC =，A =3255AD AB AC =+，则AB 与AD 夹角的大小为________.15.如图，在平行四边形ABCD 中，已知M 是BC 中点，DE AM ⊥于E ，2AB AD =，cos DAB ∠=AB =a ，，以，为基底表示EC ，则EC =________.AD =b a b。

平面向量练习题及答案

平面向量练习题及答案

平面向量练习题及答案一、选择题1. 设向量a和向量b是两个不共线的向量，若向量c=2向量a-3向量b，向量d=向量a+4向量b，那么向量c和向量d的夹角的余弦值是（）A. 1/2B. -1/2C. 0D. 12. 若向量a和向量b的模长分别为3和4，且它们的夹角为60°，则向量a和向量b的点积是（）A. 6B. 12C. 15D. 183. 已知向量a=（1，2），向量b=（3，4），则向量a和向量b的向量积的大小是（）A. 5B. 6C. 7D. 8二、填空题4. 若向量a=（x，y），向量b=（2，-1），且向量a与向量b共线，则x=______，y=______。

5. 向量a=（3，4），向量b=（-1，2），则向量a和向量b的夹角的正弦值是______。

三、计算题6. 已知向量a=（2，3），向量b=（4，-1），求向量a和向量b的点积。

7. 已知向量a=（-1，3），向量b=（2，-4），求向量a和向量b的向量积。

8. 已知向量a=（1，0），向量b=（2，3），求向量a在向量b上的投影。

四、解答题9. 设向量a=（1，-1），向量b=（2，3），求证向量a和向量b不共线。

10. 已知向量a=（x，y），向量b=（1，1），若向量a和向量b的点积为6，求x和y的值。

答案：1. B2. C3. B4. 2，-15. 根号下（（3+4）的平方-（3*(-1)+4*2）的平方）除以（5*根号下2）6. 向量a和向量b的点积为：2*4+3*(-1)=57. 向量a和向量b的向量积为：(3*(-4)-4*2)i-(2*3-1*4)j=-20i+2j8. 向量a在向量b上的投影为：(向量a·向量b)/向量b的模长^2 * 向量b = (1*2+0*3)/(2^2+3^2) * 向量b = (2/13) * (2，3)9. 证：假设向量a和向量b共线，则存在实数k使得向量a=k向量b。

高中平面向量经典练习题1（含答案）

高中平面向量经典练习题1（含答案）

高中平面向量经典练习题【编著】黄勇权一、填空题1、已知向量a=a=（（-2-2，，1），向量），向量|b|= 2|a||b|= 2|a|，若，若b ·（·（a-b a-b a-b））= -30，则向量，则向量b 的坐标坐标= =。

2、已知a=a=（（2，1），），3a-2b=3a-2b=3a-2b=（（4,-14,-1），则），则a ·b=。

3、向量a=（m ，-2-2）），向量b=（-6-6，，3），若a ∥b ，则（3a+4b 3a+4b））·（6a-5b 6a-5b））= 。

4、已知向量a 、b 满足满足|a|=2|a|=2|a|=2，，b=b=（（-1-1，， 2），且（），且（），且（4a-b 4a-b 4a-b）·）·（a+b a+b））=22=22，则，则a 、b 的夹角的夹角。

5、在矩形ABCD 中，)3,1(-=AB ,)2,(-=k AC ，则实数=k 。

6、已知向量(1,),(,9)a t b t ==r r ，若→a ∥→b ，则t ＝ _______。

7、已知、已知|||=1|=1，，||=， =0，点，点C 在∠在∠AOB AOB 内，且∠内，且∠AOC=30AOC=30AOC=30°，设°，设=m +n （m 、n ∈R ），则等于等于。

8、若、若||+|=|﹣|=2||，则向量+与的夹角为的夹角为 。

9、已知向量=（2，1），=10=10，，|+|=，则，则|||=|=（（ ）1010、已知平面向量、已知平面向量，，x ∈R ，若，则，则|||=______|=______。

二、选择题1、已知向量a=a=（（2，1），向量b=b=（（1，-1-1），那么），那么2a+b=。

A 、 （5,5,，，1） B 、（、（44，1） C 、（、（55，2） D 、（、（44，2）2、已知向量a=a=（（2，4），向量b=b=（（-3-3，，0），则b a 21+= 。

平面向量题目及详细答案.doc

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A + 2 = 2mA2一cos2 a = m +22,设± = k代入方程组可得＜mkm 4-2 = 2mk2m2 - cos2a = m + 2sina 平面向量高考经典试一、选择题1.(全国1文理)已知向量方=(-5,6),方= (6,5),则Z与方A.垂直B.不垂直也不平行C.平行且同向D.平行且反向解.己知向量a = (-5,6), & = (6,5), = —30 + 30 = 0,则U与片垂直,2、(山东文5)已知向量G = (1, 〃)，b = (—1, 〃)，若2a -b与b垂直，则a =( )A. 1B. y/2C. 2D. 4【分析】：2a-b = (3,n),由2a-b^jb垂直可得：(3,〃)・(—1,〃) = -3 + 〃2 =o=> 〃 = ±右，a = 2 o3、(广东文4理10)若向量履满足修|=|方|二1 3,5的夹角为60。

，则溢+混=解析：aa + a-b= l + lxlx—=—,2 24、(天津理10)设两个向量。

=(A + 2, /i? 一cos2Q)和方=(m, y + sin a),其中人,a为一一人实数.若。

=2上则-的取值范围是mA. [-6,1]B. [4,8]C. (-oo,l]D. [-1,6][分析】由« = (/! +2, A2 - cos2a) ,h = (tn,— + sin a = 2片，可得2去〃7化简得2k ] - cos2a = + 2sin cr,再化简得{2-kJ 2-k2 + 4 ] 一cos2a + ------ 2 sin。

= 0 再令一— = t代入上式得、k - 2) k — 2 k — 2(sin2。

一顶 + (16产 +18/ + 2) = 0 可得一(16产 +18, + 2)c [0,4]解不等式得Z G[-1,--]8(B)\bc^ = ba-bc则入= 2 (A)-■) 1 (B)- ■) (号2 (D)-- ■)解.在左ABC 中，己知D 是AB 边上一点，若AD=2DB , cB=-G5 + XCB,则3CD = CA + AD = CA+-^B = CA + -(CB-CA)=-CA^-CB , 4X=-,选 A 。