高中平面向量经典练习题
【编著】黄勇权
一、填空题
1、向量a=（2，4），b=（-1，-3），则向量3a-2b的坐标是。
2、已知向量a与b的夹角为60°，a=（3，4），|b | =1，则|a+5b | = 。
3、已知点A（1，2），B（2，1），若→
AP=（3，4），则
→
BP= 。
4、已知A（-1，2），B（1，3），C（2，0），D（x，1），若AB与CD共线，则|BD|的值等于________。
5、向量a、b满足|a|=1，|b|= 2 ，(a+b)⊥(2a-b)，则向量a与b的夹角为________。
6、设向量a，b满足|a＋b|＝ 10，|a－b|＝ 6 ，则a·b＝。
7、已知a、b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是。
8、在△ABC中，D为AB边上一点，→
AD =
1
2
→
DB，
→
CD =
2
3
→
CA + m
→
CB，则
m= 。
9、已知非零向量a，b满足|b|=4|a|，a⊥（2a+b），则a与b的夹角是。
10、在三角形ABC中，已知A（-3，1），B（4，-2），点P（1，-1）在中线AD
上，且→
AP= 2
→
PD，则点C的坐标是（）。
二、选择题
1、设向量→
OA=（6，2），→
OB=（-2，4），向量→
OC垂直于向量→
OB，向量
→
BC平行于
→OA，若→
OD +
→
OA=
→
OC，则
→
OD坐标=（）。
A、（11，6）
B、（22，12）
C、（28，14）
D、（14，7）
2、把A（3,4）按向量a（1,-2）平移到A',则点A'的坐标（）
A、（4 , 2）
B、（3，1）
C、（2，1）
D、（1，0）
3、已知向量a，b，若a为单位向量, 且 | a| = | 2b| ,则（2a+ b）⊥（a-2b），则向量a与b的夹角是（）。
A、90°
B、60°
C、30°
D、0°
4、已知向量ab的夹角60°，| a|= 2，b=（-1，0），则| 2a-3b|=（）
A、 15
B、 14
C、 13
D、 11
5、在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|2·→
0C ＋
→
CD|＝4，则,|
→
BC+
→
CD|＝______.
A、12
B、8
C、4
D、2
6题、
7题、
8、若向量a＝(3,4)，向量b＝(2,1)，则a在b方向上的投影为________．
A、2
B、4
C、8
D、16
9题、
10、已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则→
AE·
→
BD＝.
A、-1
B、1
C、-2
D、2
三、解答题
1、在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，求→
AB·→
AC的值。
2、已知a,b是单位向量,a·b=0，若向量c满足|c-a-b|=1,求|c|的最大值。
3、直线 3 x +y -2 3=0与圆O：x²+y²=4交于A、B两点，求→
OA·
→
OB的值。
4、已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，
（1）求→
DE·→
CB的值。
（2）求→
DE·→
DC的最大值。
5、已知向量a=（-1，0），b=（1，2），求与2a+b同向的单位向量的坐标
【答案】
一、填空题
1、（8，18）
2、5 3
3、（2，5）
4、 13
5、90°
6、1，
解：|a＋b|＝ 10，两边同时平方，得a²+2ab+b²=10--------①|a－b|＝ 6，两边同时平方，得a²-2ab+b²=6----------②
①- ②得，4ab=4，嘟a·b=1
7、60°
解：设向量a、b为任意长度，夹角为任意角度。如图
那么，a-2b ，b-2a如下图，
将上面两个图合并为一个图，标上字母，并连接DF
在△ADF中，C是AD的中点，而CF⊥AD，所以三角形△AD是等腰三角形即：AF=DF---------------------①
同理：B是AF的中点，而BD⊥AF，所以三角形△AD是等腰三角形
即：AD=DF-----------------②
由①、②知，AD=AF=DF
所以△ADF是等边三角形，故∠A=60°
即：a与b的夹角为60°
8、m= 1 3
9、120°
9、解：根据已知a⊥（2a+b），那么其关系图如下。
并在顶点标上字母，
已知，|b|= 4|a|，即直角边BC等于斜边AB的一半，故∠BAC=30°故a与b的夹角为120°
10、(2，-2)
